ANÁLISIS ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FIAG-ESICANLISIS ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE CONCRETO ARMADO DE TRES NIVELES1. OBJETIVOS Realizar el anlisis estructural de un edificio de concreto armado 3 niveles destinados a laboratorios y quirfanos. Hacer uso del Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) para el anlisis estructural. Hacer uso de los mtodos aprendidos en el curso de anlisis estructural. Hacer uso de software para el anlisis de las estructuras.

2. MEMORIA DESCRIPTIVA2.1. GENERALIDADES La edificacin en la cual se realizar el anlisis estructural corresponde a un edificio conformado por ambientes destinados a servir como laboratorio y salas de ciruga (quirfanos), cuya composicin se aprecia en los planos de arquitectura adjuntos y que est formado por 3 niveles o pisos.El edificio queda ubicado en la sede Los Granados, de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, ubicada en el distrito de, provincia y departamento de Tacna

2.2. DESCRIPCIN DEL PROYECTO

2.2.1. Datos del proyectoUBICACIN:Distrito Gregorio Albarracn VianiN DE PISOS:03USO:Laboratorios y quirfanosSISTEMA ESTRUCTURAL:Prticos de concreto armado

2.2.2. EstructuracinSe identificarn los elementos estructurales y aquellos elementos permanentes que conforman la carga muerta, es decir, losas aligeradas, muros, tabiques, entre otros.

2.2.3. PrediensionamientoSe determinarn las dimensiones de los elementos que conforman la estructura del edificio como son las vigas, columnas, losas, cimientos.

2.2.4. Metrado de cargasConsistir en medir las dimensiones de los elementos que afectan con una carga a la estructura y asignarles segn sus proporciones y la norma correspondiente de acuerdo a su naturaleza la magnitud de dicha carga; ya sea en kg. por metro lineal [kg/mL] o bien en kg. por metro cuadrado [kg/m2].

3. METODOLOGA DEL ANALISIS ESTRUCTURAL

3.1. EstructuracinLa estructuracin del edificio tiene las siguientes caractersticas:

La edificacin consta de 3 pisos. Para asumir el sentido de la losa tomaremos los tramos de menor longitud. Por tanto el sentido de la losa es paralelo a los ejes A, B, C, D. Las losas se apoyan sobre las vigas principales. Por consiguiente el sentido de las vigas principales es paralelo a los ejes 1, 2, 3, 4, 5,6 ,7 y 8. Las vigas secundarias tendrn la direccin de los ejes A, B, C, D. Se consideran elementos estructurales como vigas.

3.2. Configuracin estructuralLa estructura mostrada est compuesta por prticos principales y secundarios. Se considera prticos principales a los que lleva a las vigas de mayor luz y prticos secundarias a los que lleva a los prticos con las menores luces.

PRTICOS Los prticos principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3,4-4,5-5 Los prticos secundarios son las del eje A-A, B-B, C-C.

VIGAS Las vigas principales son las eje 1-1, 2-2, 3-3, 4-4., 5-5 Las vigas secundarias son las del eje A-A, B-B, C-C

LOSASEl sistema de losas, se considera losa maciza tpica en una direccin, su direccin est dada por el tramo ms corto, es decir paralelo a los ejes A-A, B-B, C-C

ALTURA DE EDIFICACINLa altura de piso terminado a fondo de techo es: 3.50 m

3.3. Sobrecargas Piso terminado:120 kg/m2 Cubierta:100 kg/m2 Tabiquera repartida:150 kg/m2 s/c azotea:100 kg/m2 s/c laboratorio:300 kg/m2 s/c quirfano :300 kg/m2 s/c corredores:400 kg/m2 Esfuerzo a la compresin (fc):210 kg/cm2 Esfuerzo de fluencia (fy): 4200 kg/cm2

4. PREDIMENSIONAMIENTO

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA MACIZA Se tiene dos extremos continuos segn Reglamento Nacional de Estructuras Norma E 6 articulo 9.6.2.1 tabla 9.1Los valores se usan directamente por que cumplen la condicin de tener un peso normal de 2300 kg/m3 y refuerzo con fy=4200 kg/cm2

h=peralte mnimo de la losal= 5m (luz libre mayor cara de col.)

Por lo tanto se usara un peralte de 20 cm por ser una medida ms conocida

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS PRINCIPALESSegn el artculo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la relacin siguiente:

4.2.1. VIGA PRINCIPALSegn el artculo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la relacin siguiente:

ALTURA O PERALTE

h= peralte mnimo de la vigal= 7m (luz)

ANCHO DE LA VIGAPrimer criterio

b= ancho de la vigaB= ancho tributario

Segundo criterio

Por lo tanto usaremos una viga principal de 0.35 x 0.65 m

4.2.2. VIGA SECUNDARIA Segn el artculo 10.4.1.3. De la Norma E-60 (CONCRETO ARMADO) utilizamos la relacin siguiente:ALTURA O PERALTE

h= peralte mnimo de la vigal= 700 cm (luz)

ANCHO DE LA VIGAPrimer Criteriob= ancho de la vigaB= ancho tributario

Segundo criterio

b= ancho de la vigaB= ancho tributario

Por lo tanto usaremos una viga principal de 0.35 x 0.5 m

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNAPara el diseo de columnas se har uso de la siguiente formula

DondeD y b =dimensiones de la columnaP= carga total que soporta la columnaFc=resistencia del concreto a la compresin simpleN=valor que depende del tipo de columnaPara hacer el anlisis se usara la columna ms desfavorable, una de las columnas centrales por ser las que ms carga soporta COLUMNA TIPO 1

Por lo tanto quedara

Donde: Pg es la carga por gravedadPara hacer un metrado provisional considerando el rea del columna de 0.35 x 0.5 luego se realizara un metrado provisional para la columna B-2

AZOTEADIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de la viga principal0.650.356.524003549

Peso propio de la viga secundaria0.50.354.1524001743

Peso propio de losa maciza4.156.650.2240013246.8

Peso propio de la columna0.50.353.524001470

Peso propio de la cubierta4.5711003150

CM23158.8

CVs/c AZOTEA4.5711003150

CV3150

1ER y 2DO NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de la viga principal0.650.356.524003549

Peso propio de la viga secundaria0.50.354.1524001743



Peso tabiquera repartida4.56.6511504488.75

Peso propio piso terminado4.56.6511002992.5

CM27490.05

CVs/c laboratios y quirfanos2.5713005250

s/c corredores2714005600

CV10850

RESUMEN DE CARGAS

NIVELCMCVACUMULADO

1er nivel27490.051085038340.05

2do nivel27490.051085038340.05

3er nivel23158.8315026308.8

TOTAL102988.9

Por lo tanto las alternativas ser0.35x0.65m 0.35x0.50m, siendo sta ltima las dimensiones a usar en el proyecto.

5. METRADO DE CARGAS

5.1. METRADO DE LAS VIGAS PRINCIPALES5.1.1. VIGA EJE 1-1 Y EJE 4-4


CMPeso propio de la viga principal0.650.3512400546

Peso propio de losa maciza2.3250.2124001116

Peso propio cubierta2.67511100267.5

CM1929.5

CVs/c azotea2.67511100267.5

CV267.5

1er- 2do NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de la Viga principal0.650.3512400546


Peso de tabiquera repartida2.67511150401.25

Peso propio de piso terminado2.67511100267.5

CM2330.75

CVs/c Laboratorios-quirfanos2.67511300802.5

CV802.5

5.1.2. VIGA PRINCIPAL EJE 2-2 Y EJE 3-3


CMPeso propio de la viga principal0.650.3512400546


Peso propio cubierta4.511100450

CM2988

CVs/c azotea450

CV450

1er-2do NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de la Viga principal0.650.3512400546


Peso de tabiquera repartida4.511150675

Peso propio de piso terminado4.511100450

CM3663

CVs/c Laboratorios-quirfanos2.511300750

s/c Corredores211400800

CV1550

5.2. METRADO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS5.2.1. VIGA SECUNDARIA EJE A-A Y EJE D-DAZOTEADIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de viga secundaria0.650.3512400546


Peso propio cubierta3.67511100367.5

CM2509.5

CVs/c azotea3.67511100367.5

CV367.5

1er-2do NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)

CMPeso propio viga secundaria0.650.3512400546


Peso de tabiquera repartida3.67511150551.25

Peso propio de piso terminado3.67511100367.5

CM3060.75

CVs/c Laboratorios-quirfanos3.675113001102.5

CV1102.5

5.2.2. VIGA SECUNDARIA EJE B-B Y EJE C-CAZOTEADIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL (Kg)

CMPeso propio de la viga secundaria0.650.3512400546


Peso propio cubierta711100700

CM4438

CVs/c azotea711100700

CV700

1er-2do NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)

CMPeso propio de la Viga secundaria0.650.3512400546


Peso de tabiquera repartida7111501050

Peso propio de piso terminado711100700

CM5488

CVs/c Laboratorios-quirfanos2.511300750


CV1550

5.3. METRADO DE LAS COLUMNAS5.3.1. COLUMNA C-2

AZOTEADIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)

CMPeso propio de viga principal0.650.356.524003549

Peso propio de viga secundaria0.50.354.1524001743



Peso propio de la cubierta4.5711003150

CM23158.8

CVs/c AZOTEA4.5711003150

CV3150

1ER y 2DO NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)







CM27490.05

CVs/c laboratorios y quirfanos2.5713005250

s/c corredores2714005600

CV10850

RESUMEN DE CARGAS

NIVELCMCVACUMULADO

1er nivel27490.051085038340.05

2do nivel27490.051085038340.05

3er nivel23158.8315026308.8

TOTAL102988.9

5.3.2. COLUMNA D-2


CMPeso propio de viga principal0.650.35324001638




Peso propio de la cubierta4.53.67511001653.75

CM13128.15

CVs/c AZOTEA4.53.67511001653.75

CV1653.75


CMPeso propio de viga principal0.650.35324001638




Peso tabiqueria repartida4.53.67511502480.625


CM15608.775

CVs/c laboratorios y quirfanos2.53.67513002756.25

s/c corredores23.67514002940

CV5696.25

RESUMEN DE CARGAS

NIVELCMCVACUMULADO

1er nivel15608.7755696.2521305.025

2do nivel15608.7755696.2521305.025

3er nivel13128.151653.7514781.9

TOTAL57391.95

5.3.3. COLUMNA D-4


CMPeso propio de la viga principal0.650.353.17524001733.55

Peso propio de viga secundaria0.50.352.3252400976.5



Peso propio de la cubierta2.6753.6751100983.0625

CM8873.8125

CVs/c AZOTEA2.6753.6751100983.0625

CV983.0625


CMPeso propio de viga principal0.650.353.17524001733.55






CM10348.4063

CVs/c laboratorios y quirfanos2.6753.67513002949.1875

CV2949.1875

RESUMEN DE CARGAS

NIVELCMCVACUMULADO

1er nivel10348.40632949.18813297.59

2do nivel10348.40632949.18813297.59

3er nivel8873.8125983.06259856.875

TOTAL36452.06

5.3.4. COLUMNA B-4




Peso propio de losa maciza2.3256.50.224007254


Peso propio de la cubierta2.675711001872.5

CM15122

CVs/c AZOTEA2.675711001872.5

CV1872.5




Peso propio de losa maciza2.3256.50.224007254


Peso tabiquera repartida2.675711502808.75

Peso propio piso terminado2.675711001872.5

CM17930.75

CVs/c laboratorios y quirfanos2.675713005617.5

CV5617.5

RESUMEN DE CARGAS

NIVELCMCVACUMULADO

1er nivel17930.755617.523548.25

2do nivel17930.755617.523548.25

3er nivel151221872.516994.5

TOTAL64091

5.4. METRADO DE LOSATomando como ancho tributario 1m entonces el metrado de la losa es de la siguiente manera:NIVEL AZOTEADIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)

CMPeso Propio De La Losa0.212400480

Ladrillo Pastelero11100100

CM580

CVs/c azotea11100100

CV100

1ER Y 2DO NIVELDIMENSIONES (m)PU (Kg/m3)TOTAL(Kg)

CMPeso propio de la losa0.212400480

Tabiquera repartida11150150

Piso terminado11100100

CM730

CVs/c laboratorios y quirfanos11300300


CV700

6. ANLISIS ESTRUCTURAL DE LOSAS TPICAS6.1. Anlisis de la losa azotea

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de momentos flectores

6.2. Anlisis de la losa 1er y 2do nivel

Podemos usar tambin el software Ftool: Diagrama de fuerza cortante: Diagrama de momentos flectores

7. ANLISIS DE PRTICOS PRINCIPALES

7.1. MTODO DE DEFLEXIN DE LA PENDIENTEPara trabajar por el mtodo de deflexin de la pendiente se necesitaran los siguientes datos:LDimensionesIE

bh

Viga7 m0.35 m0.65 m0.0080

columna3.5 m0.5 m0.35 m0.0018

Y usando la ecuacin:

7.1.1. ANLISIS DEL PRTICO PRINCIPAL EJE 1-1 Y EJE 4-4

CARGA MUERTA

Clculo de momentos de empotramiento perfecto:- Mab1 = Mba1 =9517.2292 Ma01 = M10 =0

- Mab2 = Mba2 =9517.2292 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =7878.7917 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =9517.2292 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =9517.2292 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =7878.7917 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =9517.2292 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =9517.2292 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =7878.7917 Mc23 = Mc32 =0

Calculo de los momentos segn a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 y aplicando condiciones de equilibrio:Ma1 =4.8478a1 +0.5714a2 +1.281b1 --3.84311 -9517.2292000

Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -9517.229200

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -7878.7917000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -9517.2292+9517.22920

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -9517.2292+9517.2292

Mb3 =1.281a3 +0.5714b2 +6.2671b3 +1.281c3 --3.84313 -7878.7917+7878.79170

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -9517.2292+9517.22920

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -9517.2292+9517.2292

Mc3 =1.281b3 +0.5714c2 +6.2671c3 +1.281d3 --3.84313 -7878.7917+7878.79170

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -9517.2292000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -9517.229200

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -7878.7917000

Formando la matriz:4.8480.57101.28100000000

0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.5701.2810000

001.28100.5716.27001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705

Multiplicando la inversa de esta matriz, por:9517

9517

7879

0

0

0

0

0

0

-9517

-9517

-7879

Obetenemos:a1=1876.3856

a2=1564.3662

a3=2058.3963

b1=-369.2765

b2=-245.8712

b3=-500.6833

c1=369.2765

c2=245.8712

c3=500.6833

d1=-1876.3856

d2=-1564.3662

d3=-2058.3963

Ahora podemos hallar los momentos finales:Mab1 =-5182.8049

Mba1 =10974.8491

Mab2 =-5824.141

Mba2 =10891.3135

Mab3 =-3246.3765

Mba3 =9232.8991

Mbc1 =-9990.2907

Mcb1 =9990.2907

Mbc2 =-9832.2023

Mcb2 =9832.2023

Mbc3 =-8520.1918

Mcb3 =8520.1918

Mcd1 =-10974.8491

Mdc1 =5182.8049

Mcd2 =-10891.3135

Mdc2 =5824.141

Mcd3 =-9232.8991

Mdc3 =3246.3765

Ma01 =2144.4406

Ma10 =1072.2203

Ma12 =3038.3642

Ma21 =2860.0674

Ma23 =2964.0736

Ma32 =3246.3765

Mb01 =-422.0303

Mb10 =-211.0151

Mb12 =-562.5281

Mb21 =-492.0108

Mb23 =-567.1004

Mb32 =-712.7073

Mc01 =422.0303

Mc10 =211.0151

Mc12 =562.5281

Mc21 =492.0108

Mc23 =567.1004

Mc32 =712.7073

Md01 =-2144.4406

Md10 =-1072.2203

Md12 =-3038.3642

Md21 =-2860.0674

Md23 =-2964.0736

Md32 =-3246.3765

PRIMERA CONDICIN PARA MOMENTOS MXIMOS POSITIVOS


- Mab2 = Mba2 =0 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =7878.7917 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =0 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =9517.2292 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =0 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =9517.2292 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =0 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =7878.7917 Mc23 = Mc32 =0


Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -000

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -7878.7917000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -0+9517.22920

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -9517.2292+0

Mb3 =1.281a3 +0.5714b2 +6.2671b3 +1.281c3 --3.84313 -0+7878.79170

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -9517.2292+00

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -0+9517.2292

Mc3 =1.281b3 +0.5714c2 +6.2671c3 +1.281d3 --3.84313 -7878.7917+00

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -9517.2292000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -000

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -7878.7917000


0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.5701.2810000

001.28100.5716.27001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705

Multiplicando la inversa de esta matriz por9517

0

7879

-9517

9517

-7879

9517

-9517

7879

-9517

0

-7879

Obtenemos:a1=2735.9477

a2=-1312.7356

a3=3255.5611

b1=-2338.7075

b2=2295.1322

b3=-2679.6661

c1=2338.7075

c2=-2295.1322

c3=2679.6661

d1=-2735.9477

d2=1312.7356

d3=-3255.5611


Mba1 =7030.1133

Mab2 =-423.1807

Mba2 =4198.6767

Mab3 =-2970.5066

Mba3 =5183.7566

Mbc1 =-2996.0002

Mcb1 =2996.0002

Mbc2 =-6577.0511

Mcb2 =6577.0511

Mbc3 =-3432.7851

Mcb3 =3432.7851

Mcd1 =-7030.1133

Mdc1 =5503.4601

Mcd2 =-4198.6767

Mdc2 =423.1807

Mcd3 =-5183.7566

Mdc3 =2970.5066

Ma01 =3126.7974

Ma10 =1563.3987

Ma12 =2376.6627

Ma21 =63.1294

Ma23 =360.0513

Ma32 =2970.5066

Mb01 =-2672.8086

Mb10 =-1336.4043

Mb12 =-1361.3045

Mb21 =1286.6039

Mb23 =1091.7704

Mb32 =-1750.9715

Mc01 =2672.8086

Mc10 =1336.4043

Mc12 =1361.3045

Mc21 =-1286.6039

Mc23 =-1091.7704

Mc32 =1750.9715

Md01 =-3126.7974

Md10 =-1563.3987

Md12 =-2376.6627

Md21 =-63.1294

Md23 =-360.0513

Md32 =-2970.5066

SEGUNDA CONDICIN PAREA MOMENTOS MXIMOS POSITIVOS

Clculo de momentos de empotramiento perfecto:- Mab1 = Mba1 =0 Ma01 = M10 =0

- Mab2 = Mba2 =3276.875 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =0 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =3276.875 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =0 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =1090.25 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =0 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =3276.875 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =0 Mc23 = Mc32 =0

Calculo de los momentos segn a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 y aplicando condiciones de equilibrio:Ma1 =4.8478a1 +0.5714a2 +1.281b1 --3.84311 -0000

Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -3276.87500

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -0000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -3276.875+00

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -0+3276.875

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -0+3276.8750

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -3276.875+0

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -0000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -3276.87500

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -0000


0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.5701.2810000

001.28100.5716.27001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705

Multiplicando la inversa de esta matriz por:0

3277

0

3277

-3277

1090

-3277

3277

-1090

0

-3277

0

Obtenemos:a1=-291.6349

a2=964.3027

a3=-282.5248

b1=673.4803

b2=-835.0911

b3=386.9577

c1=-673.4803

c2=835.0911

c3=-386.9577

d1=291.6349

d2=-964.3027

d3=282.5248

Ahora podemos hallar los momentos finales:Mab1 =115.5641

Mba1 =1351.9246

Mab2 =-1876.0291

Mba2 =2372.6083

Mab3 =-228.1446

Mba3 =629.4956

Mbc1 =-2414.1133

Mcb1 =2414.1133

Mbc2 =-1069.7931

Mcb2 =1069.7931

Mbc3 =-594.538

Mcb3 =594.538

Mcd1 =-1351.9246

Mdc1 =-115.5641

Mcd2 =-2372.6083

Mdc2 =1876.0291

Mcd3 =-629.4956

Mdc3 =228.1446Ma01 =-333.2971

Ma10 =-166.6485

Ma12 =217.733

Ma21 =935.4117

Ma23 =940.6174

Ma32 =228.1446

Mb01 =769.6918

Mb10 =384.8459

Mb12 =292.4969

Mb21 =-569.5439

Mb23 =-733.2712

Mb32 =-34.9576

Mc01 =-769.6918

Mc10 =-384.8459

Mc12 =-292.4969

Mc21 =569.5439

Mc23 =733.2712

Mc32 =34.9576

Md01 =333.2971

Md10 =166.6485

Md12 =-217.733

Md21 =-935.4117

Md23 =-940.6174

Md32 =-228.1446

PRIMERA CONDICIN PARA MOMENTOS MXIMOS NEGATIVOS


- Mab2 = Mba2 =0 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =1090.25 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =3276.875 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =3276.875 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =1090.25 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =0 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =3276.875 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =0 Mc23 = Mc32 =0


Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -000

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -1090.25000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -3276.875+3276.8750

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -3276.875+0

Mb3 =1.281a3 +0.5714b2 +6.2671b3 +1.281c3 --3.84313 -1090.25+1090.250

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -0+3276.8750

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -3276.875+3276.875

Mc3 =1.281b3 +0.5714c2 +6.2671c3 +1.281d3 --3.84313 -0+1090.250

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -0000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -3276.87500

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -0000


0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.571401.2810000

001.28100.5716.2671001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705


0

1090

0

3277

0

-3277

0

-1090

0

-3277

0


a2=-255.3669

a3=359.7166

b1=-81.183

b2=481.4043

b3=-75.3759

c1=-472.6566

c2=98.5999

c3=-205.7049

d1=213.2045

d2=-749.1388

d3=186.6682


Mba1 =4000.8434

Mab2 =-37.5725

Mba2 =906.2678

Mab3 =-265.1807

Mba3 =1357.9443

Mbc1 =-4090.3704

Mcb1 =1961.8825

Mbc2 =-1917.1582

Mcb2 =4146.2003

Mbc3 =-1546.8886

Mcb3 =466.6535

Mcd1 =-937.8674

Mdc1 =-59.2454

Mcd2 =-3983.9363

Mdc2 =1483.8185

Mcd3 =-287.905

Mdc3 =214.7442Ma01 =831.4319

Ma10 =415.716

Ma12 =685.508

Ma21 =123.8681

Ma23 =-86.2955

Ma32 =265.1807

Mb01 =-92.7806

Mb10 =-46.3903

Mb12 =182.3076

Mb21 =503.786

Mb23 =507.1044

Mb32 =188.9443

Mc01 =-540.1789

Mc10 =-270.0895

Mc12 =-483.8362

Mc21 =-157.4039

Mc23 =-4.8601

Mc32 =-178.7485

Md01 =243.6623

Md10 =121.8312

Md12 =-184.417

Md21 =-734.3274

Md23 =-749.4911

Md32 =-214.7442

SEGUNDA CONDICIN PARA MOMENTOS MXIMOS NEGATIVOS

Clculo de momentos de empotramiento perfecto:- Mab1 = Mba1 =0 Ma01 = M10 =0

- Mab2 = Mba2 =3276.875 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =0 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =3276.875 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =3276.875 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =1090.25 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =3276.875 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =0 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =1090.25 Mc23 = Mc32 =0

Calculo de los momentos segn a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 y aplicando condiciones de equilibrio:Ma1 =4.8478a1 +0.5714a2 +1.281b1 --3.84311 -0000

Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -3276.87500

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -0000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -3276.875+00

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -3276.875+3276.875

Mb3 =1.281a3 +0.5714b2 +6.2671b3 +1.281c3 --3.84313 -1090.25+00

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -3276.875+3276.8750

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -0+3276.875

Mc3 =1.281b3 +0.5714c2 +6.2671c3 +1.281d3 --3.84313 -1090.25+1090.250

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -3276.875000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -000

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -1090.25000


0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.571401.2810000

001.28100.5716.2671001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705


3277

0

3277

0

1090

0

-3277

0

-3277

0

-1090

Obtenemos:a1=-213.2045

a2=749.1388

a3=-186.6682

b1=472.6566

b2=-98.5999

b3=205.7049

c1=81.183

c2=-481.4043

c3=75.3759

d1=-727.5029

d2=255.3669

d3=-359.7166

Ahora podemos hallar los momentos finales:

Mab1 =59.2454

Mba1 =937.8674

Mab2 =-1483.8185

Mba2 =3983.9363

Mab3 =-214.7442

Mba3 =287.905

Mbc1 =-1961.8825

Mcb1 =4090.3704

Mbc2 =-4146.2003

Mcb2 =1917.1582

Mbc3 =-466.6535

Mcb3 =1546.8886

Mcd1 =-4000.8434

Mdc1 =1516.9399

Mcd2 =-906.2678

Mdc2 =37.5725

Mcd3 =-1357.9443

Mdc3 =265.1807

Ma01 =-243.6623

Ma10 =-121.8312

Ma12 =184.417

Ma21 =734.3274

Ma23 =749.4911

Ma32 =214.7442

Mb01 =540.1789

Mb10 =270.0895

Mb12 =483.8362

Mb21 =157.4039

Mb23 =4.8601

Mb32 =178.7485

Mc01 =92.7806

Mc10 =46.3903

Mc12 =-182.3076

Mc21 =-503.786

Mc23 =-507.1044

Mc32 =-188.9443

Md01 =-831.4319

Md10 =-415.716

Md12 =-685.508

Md21 =-123.8681

Md23 =86.2955

Md32 =-265.1807

TERCERA CONDICIN PARA MOMENTOS MXIMOS NEGATIVOS


- Mab2 = Mba2 =0 Ma12 = M21 =0

- Mab3 = Mba3 =1090.25 Ma23 = M32 =0

- Mbc1 = Mcb1 =3276.875 Mb01 = Mb10 =0

- Mbc2 = Mcb2 =3276.875 Mb12 = Mb21 =0

- Mbc3 = Mcb3 =0 Mb23 = Mb32 =0

- Mcd1 = Mdc1 =0 Mc01 = Mc10 =0

- Mcd2 = Mdc2 =3276.875 Mc12 = Mc21 =0

- Mcd3 = Mdc3 =1090.25 Mc23 = Mc32 =0


Ma2 =0.5714a1 +4.8478a2 +0.5714a3 +1.281b2 --3.84312 -000

Ma3 =0.5714a2 +3.705a3 +1.281b3 --3.84313 -1090.25000

Mb1 =1.281a1 +7.4099b1 +0.5714b2 +1.281c1 --3.84311 -3276.875+3276.8750

Mb2 =1.281a2 +0.5714b1 +7.4099b2 +0.5714b3 +1.281c2 --3.84312 -3276.875+0

Mb3 =1.281a3 +0.5714b2 +6.2671b3 +1.281c3 --3.84313 -0+1090.250

Mc1 =1.281b1 +7.4099c1 +0.5714c2 +1.281d1 --3.84311 -0+3276.8750

Mc2 =1.281b2 +0.5714c1 +7.4099c2 +0.5714c3 +1.281d2 --3.84312 -3276.875+3276.875

Mc3 =1.281b3 +0.5714c2 +6.2671c3 +1.281d3 --3.84313 -1090.25+00

Md1 =4.8478d1 +0.5714d2 +1.281c1 +-3.84311 -0000

Md2 =0.5714d1 +4.8478d2 +0.5714d3 +1.281c2 +-3.84312 -3276.87500

Md3 =0.5714d2 +3.705d3 +1.281c3 +-3.84313 -1090.25000


0.5714.8480.57101.2810000000

00.5713.705001.281000000

1.281007.410.57101.28100000

01.28100.5717.410.571401.2810000

001.28100.5716.2671001.281000

0001.281007.4100.57101.28100

00001.28100.5717.4100.57101.2810

000001.28100.5716.267001.281

0000001.281004.8480.5710

00000001.28100.5714.8480.571

000000001.28100.5713.705

Multiplicando esta matriz por:3277

0

1090

0

3277

-1090

-3277

0

1090

0

-3277

-1090


a2=-278.8098

a3=468.7647

b1=-86.0962

b2=519.6641

b3=-380.2999

c1=-465.3652

c2=38.9451

c3=308.8472

d1=202.5524

d2=-675.1157

d3=-296.9315


Mba1 =3993.4584

Mab2 =-48.6229

Mba2 =974.2618

Mab3 =-376.4112

Mba3 =716.3949

Mbc1 =-4093.6179

Mcb1 =1974.2697

Mbc2 =-1895.5534

Mcb2 =4042.3718

Mbc3 =-578.7174

Mcb3 =304.1142

Mcd1 =-932.8321

Mdc1 =-77.1966

Mcd2 =-4041.9503

Mdc2 =1597.0524

Mcd3 =-679.3368

Mdc3 =725.1307

Ma01 =836.0738

Ma10 =418.0369

Ma12 =676.7539

Ma21 =99.3971

Ma23 =-50.7742

Ma32 =376.4112

Mb01 =-98.3957

Mb10 =-49.1978

Mb12 =198.5552

Mb21 =544.704

Mb23 =376.5876

Mb32 =-137.6775

Mc01 =-531.846

Mc10 =-265.923

Mc12 =-509.5916

Mc21 =-221.4143

Mc23 =220.9928

Mc32 =375.2226

Md01 =231.4885

Md10 =115.7442

Md12 =-154.2919

Md21 =-655.8165

Md23 =-941.2359

Md32 =-725.1307

ANLISIS ESTRUCTURAL 1 16

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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