“Análisis Experimental de Esfuerzos en Tubos con Abolladuras ...

Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Metalúrgica

“Análisis Experimental de Esfuerzos en Tubos

con Abolladuras Sujetos a Presión Interna”

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA

METALURGICA PRESENTA:

ING. ANGEL GIOVANNI ISLAS GARRIDO

Director de Tesis

Dr. Jorge Luis González Velázquez

México, D.F. Enero-2009

27 enero

2009 Angel Giovanni Islas Garrido

Angel Giovanni Islas Garrido

________________________

Maestría en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica

A060056


Experimental de Esfuerzos en Tubos con Abolladuras Sujetos a Presión Interna

[email protected]

Análisis

27 enero

2009 Angel Giovanni Islas Garrido

Angel Giovanni Islas Garrido

________________________

Maestría en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica

A060056


Experimental de Esfuerzos en Tubos con Abolladuras Sujetos a Presión Interna

[email protected]

Análisis

Resumen

i

Resumen Se estudió el efecto de la presencia de abolladuras de longitud y profundidad

variable en la distribución de esfuerzos en tubos de acero ASTM A513 grado

1015 sujetos a presión interna. Los esfuerzos se determinaron a partir las

deformaciones medidas con galgas extensométricas resistivas en los tubos

presurizados internamente mediante carga hidrostática por pasos. Las galgas

extensométricas se situaron a modo de cuantificar la alteración de los

esfuerzos teóricos de cilindro de pared delgada con presión interna, alrededor

de las abolladuras, así como para determinar la extensión de la zona de

influencia de las abolladuras.

Se encontró que a 3 diámetros en la dirección axial, desde el borde de las

abolladuras no hay efecto de las abolladuras en los esfuerzos teóricos,

mientras que en los bordes axiales de las abolladuras hay un incremento del

esfuerzo circunferencial con respecto al teórico, en los bordes laterales los

esfuerzos circunferenciales se hacen compresivos y en la posición

diametralmente opuesta a las abolladuras los esfuerzos son más altos que los

teóricos. Este comportamiento se atribuye a i) los desplazamientos de la pared

del tubo inducidos por la presión en la zona abollada, ii) el cambio de la

geometría de la sección transversal del tubo en la zona abollada y iii) una

discontinuidad virtual inducida por la abolladura.

Abstract

ii

Abstract

The effect of the presence of dents of variable length and depth in the stress

distribution of steel pipes of ASTM A513 grade 1015 under internal pressure

was studied. The stresses were determined from the strains measured with

resistive strain gages in the pipes pressurized internally by means of hydrostatic

load by steps. The strain gages were located in such way to quantify the

alteration of the theoretical stresses for a thin wall cylinder under internal

pressure, around the dents, as well as to determine the extension of the dent

influence zone.

It was found that at 3 diameters in the axial direction from the edge of the dents,

there is not effect of the dents in the theoretical stresses, while In the axial

edges of the dents, there is an increment of the hoop stress with respect to the

theoretical one, in the side edges the hoop stresses turn into compression and

in the diametrically opposed to the dents position, the stresses were higher than

the theoretical ones. This behavior is attributed to: i) the displacements of the

pipe wall in the dented zone, ii) the change of the pipe‘s cross section in the

dented zone and iii) a virtual discontinuity induced by the dent.

Índice

iii

Resumen …………………………………………………………………………….. i

Abstract……………………………………………………………………………….. ii

Índice…………………………………………………………………………………… iii

Lista de figuras …………………………………………………………………….... v

Lista de tablas …………………………………………………………………….. vii

1. Introducción………………………………………………………………………… 1

2. Consideraciones teóricas………………………………………………………… 3

2.1. Estado del arte …………………………….…………………………………… 3

2.2. Recipientes a presión de pared delgada…………………………………….. 5

2.3. Abolladuras……………………………………………………………………… 6

2.4. Métodos experimentales para la determinación de esfuerzos……………. 8

2.4.1. Redes o mallas de Moire´…......………………………………………. 9

2.4.2. Lacas frágiles……………………………………………………………. 9

2.4.3. Fotoelasticidad…...…………………………………………………....... 9

2.4.4. Galgas de deformación o extensometría…………………………….. 10

2.4.4.1. Fundamento de las galgas extensométricas………………… 11

2.4.4.2. Aleaciones empleadas en las galgas extensométricas……... 13

3. Experimentación……………………………………………………………………. 15

3.1. Material………………………………………………………………………….. 15

3.2. Caracterización microestructural……………………………………………… 16

3.3. Caracterización mecánica…………………………………………................. 16

3.4. Prueba hidrostática…...………………………………………………………… 17

3.4.1. Configuración de los tubos…………………………………………..…. 17

3.4.2. Diseño del programa de presurización ………………………………. 18

3.4.3. Instalación de las galgas………………………………………………… 19

4. Resultados y análisis……………………………………………………………… 25

4.1. Caracterización del material…………………………………………………… 25

4.1.1. Caracterización microestructural………………………………………. 25

4.1.2. Caracterización mecánica…………………………………………........ 26

4.2. Programa de presurización………………………………………………........ 27

4.2.1. Cálculo de la presión máxima de prueba……………………………... 27

4.3. Pruebas hidrostáticas tubo ―A‖..………………………………………………. 29

Índice

iv

4.3.1. Prueba A-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.24% profundidad….... 29

4.3.2. Prueba A-2: Abolladura de 7 cm longitud y 6.60% profundidad........ 33

4.3.3. Prueba A-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.60% profundidad........ 35

4.3.4. Prueba A-4: Abolladura de 4 cm longitud y 11.81% profundidad….. 38

4.3.5. Prueba A-5: Abolladura de 8 cm longitud y 10.50% profundidad….. 41

4.3.6. Prueba A-6: Abolladura de 10cm longitud y 14.50% profundidad… 44

4.4. Pruebas hidrostáticas tubo ―B‖..………………………………………………. 50

4.4.1. Prueba B-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.62% profundidad….. 50

4.4.2. Prueba B-2: Abolladura de 6 cm longitud y 6.52% profundidad....... 54

4.4.3. Prueba B-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.75% profundidad……. 56

5. Conclusiones………………………………………………………………………. 64

Bibliografía…………………………………………………………………………... 65

Lista de figuras

v

Lista de figuras

Figura 1. Efecto del daño por terceros en tuberías…………………………………….......... 3

Figura 2. Campo de esfuerzos de una abolladura observado por elemento finito….......... 4

Figura.3..Esfuerzos generados en cilindros bajo diferentes formas de aplicación de la carga……………………………………………………………………………………

5

Figura 4. Esfuerzos generados en un cilindro sometido a presión interna………………… 6

Figura.5..Abolladuras en ductos de conducción de hidrocarburos causadas durante la instalación……………………………………………………………………………...

7

Figura 6. Dimensiones de la abolladura …………………………………………………......... 7

Figura 7. Abolladuras no restringida y restringida …………………………………............... 8

Figura 8. Galga metálica………….……………………………………………………………... 10

Figura 9. Galgas impresas…………………………………………………………………........ 11

Figura 10. Puente de Wheatstone……………………………………………………………... 13

Figura 11. Ejemplos de galgas tipo roseta…………..……………………………………….. 14

Figura 12. Diagrama de flujo de la experimentación ……………………………...…………. 15

Figura 13. Orientación, geometría y dimensiones de las probetas de tensión...……........ 17

Figura 14. Tubo rematado con tapas…………………………………………………………... 17

Figura 15. Modelo general del programa de presurización……….………………............... 19

Figura.16. Verificador de instalación de galgas….…………………………………............... 21

Figura 17. Esquema del arreglo entre el medidor de deformación y el de balance………. 21

Figura 18. a) Equipo de conexión y balance b) Medidor de deformación.………………… 22

Figura 19. Orientación de esfuerzos en el tubo de prueba….……………….................. 23

Figura 20. Plano del tubo con abolladura mostrando la posición de las galgas en .las pruebas……………………………………………………………………..........

23

Figura 21. Sistema de presurización…………………………………………...……………… 24

Figura 22. Contenido de inclusiones en las tres direcciones del tubo objeto de estudio. Sin ataque…………………………………………………………………………..…

25

Figura 23. Microestructura del tubo objeto de estudio. Microscopio metalográfico campo claro. Ataque Nital……………………………………………………………………

26

Figura 24. Programa de presurización para las pruebas de tubos ―A‖……………………... 28

Figura.25..Programa de presurización para las pruebas de tubos ―B‖……………………... 29

Figura 26. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-1‖………….. 29

Figura 27. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición y la numeración de las galgas para las pruebas ―A‖…………………………………..

30

Figura.28..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1………………………….. 31

Figura 29 Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1………………………….. 32

Figura 30. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-2‖………….. 33

Figura 31. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-2………………………….. 33

Lista de figuras

vi


Figura 33. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-3‖….………. 35



Figura 36. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-4‖.…………. 38

Figura.37..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-4………………………….. 39


Figura 39. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―A-5‖.…………. 41



Figura.42..Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―A-6‖…………. 44



Figura 45. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………….... 47

Figura 46. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖……………… 48

Figura 47. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………………….. 49

Figura 48. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………………….. 50

Figura 49. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo ―B-1‖.…………………….. 51

Figura.50..Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición y la numeración de las galgas para las pruebas ―B‖…………………………………..

51

Figura.51..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1………………………….. 52

Figura 52. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1………………………….. 53

Figura 53. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo ―B-2‖.…………………….. 54



Figura 56. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―B-3‖.…..…….. 56



Figura 59. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖……………… 60

Figura 60. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖……………… 61

Figura 61. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖…………………….. 62

Figura 62. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖…………………….. 63

Lista de tablas

v

Lista de tablas

Tabla 1. Propiedades Mecánicas del acero ASTM 513, grado 1008...…………………… 16

Tabla 2. Dimensiones de los tubos ……………………………………............................... 17

Tabla 3. Dimensiones de las abolladuras en los tubos ―A‖……………………………….. 18

Tabla 4. Dimensiones de las abolladuras en los tubos ―B‖………………………............. 18

Tabla 5. Características de las galgas extensométricas………………………………….. 19

Tabla 6. Propiedades Mecánicas del material evaluadas en la prueba de tensión…….. 27

Tabla 7. Resumen de resultados en pruebas ―A‖………………………………………...... 46

Tabla 8. Resumen de resultados en pruebas ―B‖………………………………………...... 59

Introducción

1

1. Introducción

Una de las principales formas de daño en tuberías de conducción de fluidos

costa-afuera es la interferencia externa o daño por parte de terceros, (1) también

es conocida como daño mecánico, el cual es una de las principales causas de

las fallas de ductos en América del Norte y Europa Occidental. (2)

La interferencia externa puede causar una distorsión geométrica de la

curvatura del tubo conocida como abolladura, en combinación con un defecto

de pérdida de metal, como un rasguño o entalla.

En presencia de cargas cíclicas, una abolladura por sí sola, puede reducir la

vida residual del tubo ocasionando fallas a presiones mucho menores que las

de diseño, debido a que éstas generan concentraciones de esfuerzos y altas

deformaciones en la pared del tubo, necesitando su la reparación o reemplazo.

La industria del transporte de gases y líquidos por ducto, ha desarrollado

criterios de evaluación de abolladuras en ductos; algunos de estos se han

publicado como prácticas recomendadas por asociaciones como API y DNV(1),

pero se limitan a establecer un criterio de aceptación o rechazo del daño sin

profundizar en su efecto en el comportamiento mecánico del tubo. Una de las

principales preguntas en cuanto al comportamiento mecánico de tubos

sometidos a presión con abolladuras es: ¿Cómo se distribuyen los esfuerzos y

deformaciones alrededor de la abolladura y hasta donde se extiende la zona de

influencia del mismo?

Por lo tanto, para contribuir al entendimiento del comportamiento mecánico de

tubos con presión interna que contienen abolladuras, en el presente trabajo se

estudia el comportamiento mecánico de elementos cilíndricos sometidos a

presión interna que cumplen el criterio de pared delgada y que contienen

abolladuras con distintas geometrías, con base en mediciones de deformación

con galgas extensométricas, con la finalidad de determinar la magnitud de la

concentración de esfuerzos inducida por la abolladura en el cuerpo del tubo y la

Introducción

2

extensión de la zona de influencia de la abolladura en la distribución de

esfuerzos del tubo con presión interna.

Las mediciones servirán para establecer los niveles de esfuerzos que se

generan al presurizar un tubo de pared delgada con abolladura, situación que

es común en ductos de transporte de hidrocarburos en servicio y de esta

manera establecer las posibles consecuencias de la presencia de la abolladura

en el comportamiento mecánico de tubos con presión interna.

Consideraciones teóricas

3

2. Consideraciones teóricas

2.1 Estado del arte

En el año 1997 se realizó un muestreo sobre las principales fallas que

presentaban las tuberías de petróleo y gas, reflejando que la interferencia por

terceros es el principal factor que ocasionaba las mismas (figura 1).(3)

En el año 2000 el organismo internacional para la estandarización (ISO)

proporciono un suplemento a los códigos existentes de la evaluación de

defectos de abolladuras y corrosión con la finalidad de especificar los principios

fundamentales de los métodos basados en confiabilidad aplicada a ductos.(4)

En el año 2002 Rosenfeld M. J.(5) evaluó la vida en fatiga de abolladuras

simples y en soldaduras encontrando que las abolladuras reducen la vida de

fatiga en comparación con tuberías completamente circulares.

En el año 2003, Leis B. N. y colaboradores,(6) trataron la evaluación de

abolladura en torno a la profundidad de las mismas, los análisis son

presentados tomando en cuenta las propiedades mecánicas de los tubos y

estos son efectuados mediante la técnica de elementos finitos. El trabajo

mostró que en general, los criterios de aceptación adoptados para abolladuras

son conservadores, en particular para abolladuras simples.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

RUPTURAS

Int Corrosion

Ext Corrosión

Daños por terceros

Daño construcción

Soladuras

Otros

No. de Fallas

Figura 1. Efecto del daño por terceros en tuberías. (3)


4

Por otro lado, Le Bastard A.(7) en el 2006 desarrolló una nueva relación entre la

profundidad de la abolladura sin presión interna y la profundidad de la

abolladura con presión interna. Asumiendo que la profundidad de la abolladura

disminuía cuando la presión interna aumentaba, por lo tanto esta relación se

considero como muy conservadora y no realista, en especial cuando la presión

era baja. En ese mismo año Hertz Clémens S.(8) realizó una comparación sobre

pruebas de elaboración de abolladuras experimentales y reales, encontrando

una correlación que ajusta entre los datos experimentales y los obtenidos por

elemento finito, en términos de la profundidad residual de la abolladura, cargas

y niveles de deformación medidos durante la elaboración de la abolladura.

Adicionalmente en el 2006 Carvalho Pinheiro B., Pasqualino I.P. y Cunha S.(9)

desarrollaron un modelo de elemento finito no-lineal para la evaluación de la

concentración de esfuerzos en abolladuras planas en tuberías sujetas a presión

interna cíclica, encontrando una reducción de la vida en fatiga de tubos

dañados bajo presión interna cíclica.

En ese mismo año Paeper S., Brown B. y Beuker T.(10) utilizaron un sensor

inteligente para obtener mediciones de las dimensiones de abolladura en el

interior del tubo y con ayudad de elementos finitos se evaluó la abolladura.

Igualmente en el 2006 Lukasiewicz S. A., Czyz J. A., Sun C., y Adeeb S.(11)

usaron un calibrador de alta resolución con un algoritmo y software de nuevo

desarrollo encontrando que proporcionaba datos muy aproximados de la forma

de la abolladura los cuales pueden ser usados para la determinación de

deformaciones utilizando el método de elementos finitos (figura 2).

Figura 2. Campo de esfuerzos de una abolladura observado por elemento finito.(12)


5

2.2 Recipientes a presión de pared delgada

Los recipientes a presión son generalmente de forma cilíndrica y para su

diseño se emplea la teoría conocida como ―de pared delgada‖, que aplica para

cilindros cuya pared tiene un espesor menor a 1/10 de su radio; sin embargo,

aunque existen varios aspectos prácticos que rebasan la teoría básica como

las tapas fijas al cilindro, sólo se presentan los fundamentos de la misma.(13, 14)

Los esfuerzos en un elemento cilíndrico dependen de las condiciones de

trabajo y la forma en que es aplicada la carga. Los tipos más comunes de

esfuerzo son los circunferenciales y longitudinales generados por la presión

interna, los axiales de tensión o de compresión provocados por la expansión

térmica; y los de flexión y torsión, que dependen básicamente de las fuerzas

externas.(15) En las siguientes figuras se muestran las formas en que la carga

es aplicada y los esfuerzos que se generan en cada uno de estos casos:

cuando un cilindro se somete a una presión interna, provocada por un fluido, se

generan al mismo tiempo dos esfuerzos: uno circunferencial (σc) y otro

longitudinal (σl).

Figura 3. Esfuerzos generados en cilindros bajo

………………...diferentes formas de aplicación de la carga.

P

a). Presión interna

ϭl

ϭc

b). Tensión o compresión

ϭl

c). Flexión

+ϭ

- ϭ

d). Torsión

τ

τ


6

En la figura 4, se muestran la posición y dirección de dichos esfuerzos en este

tipo de elemento. Mientras que el esfuerzo circunferencial trata de expandir la

circunferencia del cilindro, el axial intenta alargarlo.

La fórmula que se utiliza para evaluar el esfuerzo circunferencial es la ecuación

de Barlow,(15) dada por:

Donde:

P = Presión interna generada por el fluido

D = Diámetro externo del cilindro

t = Espesor de pared

Y para el esfuerzo longitudinal:

Debido a que el esfuerzo longitudinal es menor que el circunferencial, los

cálculos para el diseño de cilindros se basan en éste último.

2.3 Abolladuras

Una abolladura simple (figura 5) se define como un daño que causa un cambio

en la curvatura por deformación plástica permanente de la pared de la tubería

sin reducir el espesor, es decir que, no contiene otros defectos ni

imperfecciones y ésta es provocada por interferencia externa por ejemplo

golpes durante la construcción del ducto.(1)

l

c

P

Figura 4. Esfuerzos generados en un cilindro sometido a

…………….presión interna.

t

PD

C 2 (1)

t

PD

L 4 (2)


7

La profundidad de la abolladura es el factor más significativo que afecta la

resistencia a la ruptura bajo carga estática y la resistencia a la fatiga de una

abolladura simple. La forma (longitud y ancho) de la abolladura afectan el

esfuerzo y la distribución de deformaciones en la abolladura, pero estos efectos

no parecen ser tan importantes como la profundidad de la misma. En la figura 6

se muestra las dimensiones de la abolladura, usadas típicamente para su

evaluación.

Existen dos tipos de abolladuras las no restringidas y las restringidas (figura 7).

Las primeras son libres de redondearse cuando el elemento que produce la

abolladura se remueve por lo que el tubo restablece su geometría original al

aumentar la presión. Una abolladura restringida no tiene libertad para

redondearse, porque el elemento que produce la abolladura no se remueve.(1)

Una abolladura producida al golpear un tubo contra una roca en una zanja es

un ejemplo de abolladura restringida.

Figura 5. Abolladuras en ductos de conducción de hidrocarburos

…………..causadas durante la instalación.

Figura 6. Dimensiones de la abolladura.

D

t

H

H = Profundidad de la abolladura t = Espesor de pared del tubo D = Diámetro del tubo


8

Durante la presurización una abolladura tiende a redondearse, permitiendo que

el tubo recupere su forma original, siempre que nada restrinja el movimiento o

actúe como un concentrador de esfuerzos, como por ejemplo, una arrancadura

o cambios fuertes en el contorno.(1)

Las abolladuras simples que presentan defectos pueden fallar a bajas

presiones, debido a que genera concentración de esfuerzos y alta deformación

dentro de la abolladura. Uno de los métodos utilizados para el análisis de

abolladuras es el de elemento finito o FEM, el cual consiste en evaluar por

medio de simulación numérica un área específica, en este caso la

abolladura.(12) Además se ha recurrido a la utilización de modelos empíricos,

por ejemplo El European Pipeline Research Group (Grupo Europeo de

Investigación de Tuberías) o EPRG, (1) por sus siglas en inglés, ha desarrollado

un modelo empírico para predecir la vida de fatiga de abolladuras simples que

calcula la vida de fatiga de una abolladura simple utilizando la vida de fatiga de

una tubería sin defecto (por medio de curvas S-N), modificada por la

concentración de esfuerzo debido a la abolladura.(1)

2.4 Métodos experimentales para la determinación de esfuerzos

El análisis de los esfuerzos se puede realizar aplicando métodos analíticos,

numéricos o experimentales. Los métodos analíticos involucran soluciones

matemáticas basadas en teorías de elasticidad, plasticidad, deslizamientos,

estos pueden ser rápidos y económicos dependiendo de las variables que se

No restringida Restringida

Figura 7. Abolladuras no restringida y restringida.


9

empleen y la disponibilidad de los modelos y en general, se necesita una

solución que iguale las ecuaciones de equilibrio y la resistencia interna de

esfuerzos del material, en la que gradualmente se apliquen fuerzas externas

estáticas. Cuando un problema es demasiado complejo y va más allá de una

solución analítica, se puede recurrir a medios experimentales.(16) A

continuación se describen brevemente los métodos experimentales de

medición de esfuerzos comúnmente empleados.

2.4.1 Redes o mallas de Moire´

La técnica de Moire´ es aplicable para medir desplazamientos o deformaciones

independientemente de su magnitud, la temperatura del espécimen, tiempo,

frecuencia o velocidad.(16, 17) El patrón de franjas es algo similar al patrón

fotoelástico y se le puede observar fácilmente o se le puede fotografiar para un

análisis. El principio es el más fundamental de todas las técnicas que se usan

en la actualidad. Las franjas de Moire´ se forman cuando una malla

transparente, conocida como patrón, es superpuesta en el elemento deformado

de está manera los deslizamientos y deformaciones son determinadas. Sin

embargo esta técnica esta limitada a materiales con módulos de elasticidad

bajos, por lo que no es recomendable aplicarlo a estructuras de acero.

2.4.2. Lacas frágiles

Los principios en los que se basa este método son la adhesión de una película

de una laca especialmente preparada al espécimen que va ser analizado, los

esfuerzos producidos se transmiten a la laca debido a la adhesión que hay

entre ellos; este hecho produce un estado de esfuerzos en la laca. Sin

embargo, debido a que el modulo de elasticidad y el de Poisson son

apreciablemente diferentes de los espécimen, se hace un calculo matemático

para determinar el estado de esfuerzos de laca en función del estado de

esfuerzos del componente.(16, 18)

2.4.3 Fotoelasticidad

Este método consiste en la medición óptica de los esfuerzos principales en

modelos empleando materiales transparentes, en los cuales se genera una

refracción cuando una luz polarizada atraviesa el modelo, inicialmente el


10

modelo esta libre de esfuerzos y exhibe un índice de refracción que es el

mismo en todos los puntos, sin embargo, cuando el modelo se somete a un

sistema de fuerzas cambia sus propiedades ópticas. Cabe señalar que existen

variantes de este método, el método de transmisión y el de reflexión.(16) Otros

métodos utilizados para aplicaciones particulares, son la holografía acústica y

óptica, ultrasonido, difracción de rayos X, modelos de plástico y flujos de

plástico.(16, 17)

2.4.4 Galgas de deformación o extensometría.

La extensometría eléctrica es una técnica que permite conocer el estado de

esfuerzos de un cuerpo a partir de la medida del estado de deformaciones, sin

necesidad de recurrir a ensayos destructivos, pudiéndose efectuar un número

ilimitado de mediciones, pues si la galga extensométrica una vez pegada es

irrecuperable, sus cualidades con el tiempo perduran, dentro de los límites de

utilización.(16, 19, 20) De acuerdo a su configuración, las galgas extensométricas

pueden ser:

1. Metálicas

2. Impresa

El arreglo general de una galga metálica (figura 8) consiste de un hilo

(normalmente con un diámetro de 0,025 mm.), doblado en forma de rejilla y

montado sobre un soporte de papel (0.0762 mm), baquelita, nylon, vinilo,

polietileno o teflón.(19)

Las galgas impresas, son más avanzadas y se fabrican mediante técnicas

similares empleadas para la producción de circuitos impresos (figura 9).(19, 21)

Figura 8. Galga metálica.(21)


11

Las ventajas de las galgas impresas sobre las galgas metálicas son:

1 Las galgas impresas son más delgadas y por lo tanto más flexibles.

2 El área de la superficie del conductor es mucho mayor; por lo tanto es

más fácil transferir la energía disipada en la galga.

3 Se obtiene una mejor adherencia del conductor al soporte.

4 Es fácil lograr áreas grandes para los extremos de conexión.

5 Las técnicas de producción fotográfica ofrecen una fabricación

homogénea.

Las dimensiones de las galgas son pequeñas, permitiendo la medida de

deformaciones localizadas y en superficies en forma de curva.

El tamaño de una galga extensométrica depende de la aplicación pretendida,

comercialmente hay galgas de longitudes desde unos 3 hasta 150 mm.

Asimismo existe una gama de valores nominales de la resistencia de 100 a

5000 Ω, siendo los tipos más empleados los de 120 y 600 Ω.(19, 21)

2.4.4.1 Fundamento de las galgas extensométricas

El principio de las galgas extensométricas es la variación de la resistencia

eléctrica de un conductor, o un semiconductor, cuando es sometido a una

fuerza mecánica (alargamiento, compresión, presión...)(19) de acuerdo a la

fórmula:

Figura 9. Galgas impresas.(21)


12

Donde:

R = Resistencia eléctrica del conductor

ρ = Resistividad eléctrica del material

L = Longitud del conductor

A = Área de la sección transversal

Al aplicar sobre la galga cualquier fuerza, los parámetros ρ, l y A experimentan

un cambio. Por ejemplo, si un hilo conductor se somete a una deformación

longitudinal, se alarga, aumentando su longitud en ∂ L sí no se rebasa el límite

elástico del material, el cambio de longitud es proporcional a la carga y el hilo

recupera su longitud original cuando se le retira la carga aplicada.

Simultáneamente, con este aumento de longitud hay una ligera reducción de la

sección transversal del hilo. Tanto el aumento de longitud como la reducción

del área contribuyen a un aumento de la resistencia eléctrica del hilo tensado.

Además de cambiar las dimensiones, también cambia la resistividad del

material, siendo éste efecto denominado piezorresistividad. Asimismo éste

contribuye al cambio de resistencia eléctrica. (19)

La relación entre el cambio de resistencia eléctrica debido a la deformación (є)

está caracterizado por un factor denominado sensibilidad a la deformación,

cuya expresión es:

1

12

R

RRS

Donde:

S = Sensibilidad a la deformación

= ∂ L / L deformación

R1 = Resistencia eléctrica inicial (Ω)

R2 = Resistencia eléctrica final (Ω)

A

L R

(3)

(4)


13

La sensibilidad a la deformación (S) tiene un valor característico que depende

del tipo de hilo conductor. La mayor parte de las galgas resistivas tienen un

factor de sensibilidad de alrededor de 2: para los hilos de cobre-níquel los

valores son entre 1.9 y 2.1; no obstante, se pueden emplear aleaciones de

hierro-cromo-aluminio y de hierro-níquel-cromo para obtener factores de

sensibilidad de 2.8 a 3.5.(22)

Las variaciones de resistencia que se producen en las galgas se determinan

con un puente de Wheatstone(19) (figura 10), utilizando el método directo; esto

es, midiendo la diferencia de potencial en los bornes de salida del puente, una

vez que ésta es amplificada. Como las variaciones de deformación son

dinámicas, al puente se le hace trabajar en modo no equilibrado; es decir, se

obtiene una salida proporcional a la variación de resistencia eléctrica de la

galga.

2.4.4.2 Aleaciones empleadas en las galgas extensométricas

El componente principal que determina las características de operación de una

galga extensométrica es la aleación sensible a la deformación usada para la

laminilla de la rejilla. Algunas aleaciones usadas se mencionan a continuación.

(21, 22, 23)

1 Aleación A y Aleación P: Constantan (45% Ni, 55% Cu)

2 Aleación D: Aleación isoelástica (36% Ni, 8% Cr, 0.5% Mo, 55.5% Fe)

3 Aleación K: Karma (74% Ni, 20% Cr, 3% Al, 3% Fe)

Figura 10. Puente de Wheatstone.(19)

Fig. 11 Puente de Wheatstone


14

En la mayoría de las aplicaciones de las galgas extensométricas, es necesario

pegar la galga al objeto de estudio mediante un adhesivo y después es

conectada al equipo de medición, por último se recubre con una película no

adhesiva protectora para evitar los efectos de la humedad del ambiente.(24, 25)

A continuación se describen diferentes arreglos de las galgas extensométricas

(figura 11).

1. Galgas extensométricas tipo uniaxial: En el análisis experimental de

esfuerzos, una galga tipo uniaxial debe ser usada normalmente cuando

los ejes principales del estado de esfuerzos son conocidos con gran

certeza tomando un margen de desviación del eje principal de la galga

de 5° para evitar errores en la medición del esfuerzo que se desea

evaluar.(20, 26)

2. Galgas extensométricas tipo roseta: Por definición una roseta es un

arreglo de dos o más rejillas cercanamente posicionadas y orientadas

separadamente para medir las deformaciones a lo largo de diferentes

direcciones sobre la superficie de prueba. (20, 23, 26)

a) Rosetas tipo T (0°- 90°). Son dos rejillas perpendiculares entre ellas,

se emplean cuando los ejes principales de deformación son

conocidos previamente, algunos ejemplos que representan la

condición anterior son los recipientes a presión y flechas sometidas a

torsión.

b) Rosetas rectangulares (0°- 45°- 90°). Son tres rejillas, la segunda y

tercera rejilla están desplazadas angularmente de la primera por 45°

y 90° respectivamente.

Figura 11. Ejemplos de galgas tipo roseta.(25)

Experimentación

15

3.0 Experimentación

En la figura 12 se presenta el diagrama de flujo donde se muestra el

procedimiento que se realizó en la experimentación.

3.1 Material

Para la realización de la parte experimental se utilizaron tramos de tubo de

acero, con distintas relaciones diámetro/espesor de un acero ASTM 513, grado

1008. El primer tubo con un diámetro de 76.2 mm y un espesor de 1.22 mm y

Figura 12. Diagrama de flujo de la experimentación.

Experimentación

16

un segundo tubo con un diámetro de 88.9 mm y un espesor de 1.22 mm, los

cuales tienen las propiedades mecánicas nominales mostradas en la tabla 1.

3.2. Caracterización microestructural

La caracterización microestructural se realizó conforme a la norma ASTM-E3:

―Preparación de Probetas Metalográficas‖,(27) ensayándose en las tres

direcciones: superficial, longitudinal y transversal.

Conforme al estándar de prueba, las muestras fueron cortadas y montadas en

baquelita. Se desbastaron hasta lograr una superficie plana, utilizando de

manera secuencial lijas del número 100, 220, 320, 400, 600, 1000, 1500 y

2000. Para evitar el calentamiento de las muestras se lubricaban

constantemente con agua; posteriormente se pulieron en discos rotatorios

empleando alumina de 1.0, 0.3 y 0.05 µm, hasta obtener una superficie con

acabado espejo. Después fueron observadas al microscopio metalográfico para

observar la calidad del pulido, y finalmente se atacaron con Nital al 2% para

revelar la microestructura del acero.

3.3 Caracterización mecánica

La caracterización mecánica consistió en un ensayo de tensión, el cual se

realizó con el fin de evaluar la resistencia a la cedencia, resistencia a la

tensión, % de alargamiento y % de reducción de área del material de los tubos.

El valor del esfuerzo de cedencia se utilizó para diseñar la prueba hidrostática.

El ensayo de tensión se realizó conforme a la norma ASTM-E8: (28) Para ello se

maquinaron 3 probetas con dimensiones estandarizadas, tomadas en dirección

longitudinal del tubo, como se observa en la figura 13. Para la prueba se utilizó

una máquina electromecánica controlada con un software especializado.

Tabla 1. Propiedades Mecánicas del acero ASTM 513, grado 1008

Propiedad Valor

Esfuerzo de cedencia mín., (YS) 207 MPa (30 ksi)

Resistencia máxima, (UTS) 290 MPa (42 ksi)

Elongación mín. 15 %

Experimentación

17

3.4 Prueba hidrostática

La prueba de extensometría se realizó para evaluar el efecto de distintas

abolladuras en la magnitud de los esfuerzos inducidos en la pared de los tubos

de pared delgada, al ser sometidos a presión.

3.4.1 Configuración de los tubos

Para la experimentación se emplearon tubos rematados con tapas (figura 14),

sus dimensiones se muestran en la tabla 2. A los tubos se les elaboraron

abolladuras con distintas geometrías utilizando un martillo; para evitar

flexiones, los defectos se hicieron con los tubos llenos de agua y enterrados.

Tabla 2. Dimensiones de los tubos

Dimensión Tubo A Tubo B

Diámetro 7.62 cm (3.0 plg) 8.89 cm (3.5 plg)

Espesor 0.122 cm (0.048 plg) 0.122 cm (0.048 plg)

Longitud 100 cm (39.37 plg) 100 cm (39.37 plg)

Figura 13. Orientación, geometría y dimensiones de las probetas de tensión.

Probeta de tensión

D=7.62 cm

t=0.122 cm

radio= 1.25cm

2cm

5cm 5cm

Figura 14. Tubo rematado con tapas.(29)

Experimentación

18

En la tabla 3 se muestran las dimensiones de las abolladuras realizadas a los

tubos denominados ―A‖, estas se obtuvieron mediante la utilización de un pie

de rey. Cabe mencionar que las abolladuras se ordenaron de acuerdo a su

longitud y al % de profundidad con respecto al diámetro del tubo, para un mejor

entendimiento en la parte de de los análisis de resultados.

Tabla 3. Dimensiones de las abolladuras en los tubos “A”

Longitud (cm) Profundidad (0%-7% ) Profundidad (8%-15%)

0-4 Tubo A-1 (4-5.24%) Tubo A-4 (4-11.81%)

5-8 Tubo A-2 (7-6.60%) Tubo A-5 (8-10.50%)

9-12 Tubo A-3 (9-6.60%) Tubo A-6 (10-14.50%)

De igual manera se muestra en la tabla 4 las dimensiones de las abolladuras

elaboradas a los tubos denominados ―B‖.

Tabla 4. Dimensiones de las abolladuras en los tubos “B”

Longitud (cm) Profundidad (0%-7% )

0-4 Tubo B-1 (4-5.62%)

5-8 Tubo B-2 (6-6.52%)

9-12 Tubo B-3 (9-6.75%)

3.4.2 Diseño del programa de presurización.

Para diseñar la prueba hidrostática, se utilizó la ecuación de Barlow, dada por

la siguiente expresión matemática:

t

PDc

2

Donde:

σc = Esfuerzo circunferencial generado por el material del tubo

P = Presión interna generada por el fluido

D = Diámetro externo del cilindro

t = Espesor de pared

A partir de la ecuación 5 se calculó la presión máxima de prueba, conforme a la

expresión 6:

(5)

Experimentación

19

D

tP

2*0

0

Donde:

Po = Presión máxima de prueba, equivalente a la presión a la que ocurre la

……..cedencia del material.

σo = Esfuerzo de cedencia evaluado experimentalmente.

Una vez obtenida la presión máxima de prueba, se procedió a diseñar la curva

de presurización. En la figura 15 se muestra un modelo general de la gráfica de

presurización.

3.4.3 Instalación de las galgas

Los extensómetros utilizados fueron galgas extensométricas de resistencia

eléctrica del tipo sencilla. La tabla siguiente muestra sus características:

Tabla 5. Características de las galgas extensométricas.

Propiedades Sencilla

Resistencia eléctrica 350 Ω

Factor de Galga 2.105

Temperatura de trabajo -100 ºC a 180 ºC

(6)

Figura 15. Modelo general del programa de presurización.

Tiempo de prueba en el tubo presurizado

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Pre

sió

n (

psi)

Presión de

cedencia

Experimentación

20

La instalación de las galgas extensométricas se realizó conforme al

procedimiento descrito en el manual de operación del equipo de extensometría,

este procedimiento se describe a continuación:

Preparación de la superficie del tubo

Primeramente, la superficie de prueba se limpió con alcohol.

Después, la superficie se lijó utilizando una lija no. 200 para remover

óxidos y residuos adheridos.

Posteriormente se limpió con una gasa humedecida con acondicionador,

y se realizó un lijado con lija No. 400 para obtener una superficie lisa,

volviéndose a limpiar con otra gasa húmeda con acondicionador.

Se marcaron con tinta las alineaciones para las galgas, y se repitió la

aplicación del acondicionador para remover los residuos de tinta.

En ambas direcciones se aplicó un neutralizador, con ayuda de un

hisopo, para eliminar posibles contaminantes depositados durante la

preparación de la superficie.(18)

Pegado de las galgas

Con una cinta adhesiva se tomó la galga y se alineó con las marcas que

previamente se hicieron.

Se levantó la cinta adhesiva aproximadamente 30º con el espécimen, e

inmediatamente se aplicó el pegamento.

Se aplicó presión la galga para asegurar la adherencia al material. La

presión fue firme para obtener una capa homogénea.

La cinta adhesiva fue removida después de que el adhesivo curó.(24, 25)

Instalación de los cables

Para unir los cables a las galgas se utilizó un cautín de punta plana y

con temperatura controlada para evitar el exceso de calentamiento.

Como paso previo para soldar los cables, éstos se recubrieron de

soldadura para obtener una mejor transferencia de calor y una soldadura

más rápida y nítida.(25, 26)

Una vez instaladas la galgas, los cables de las mismas se conectaron a un

equipo verificador de instalación de galgas marca Vishay Micromeasurements

Experimentación

21

Modelo 1300 con la finalidad de verificar el correcto pegado y soldado de las

galgas sobre el material de estudio, este se observa en la figura 16. Este

muestra la resistencia eléctrica y la precisión de la galga.

Una vez revisado el funcionamiento del cableado, éste se conectó a los

equipos de conexión y balance marca Vishay Micromeasurements modelo SB-

10 y a un medidor de deformación marca Vishay Micromeasurements modelo

P-3500 para calibrar de manera individual a cada una de las galgas (figura 17).

Los equipos se muestran en la figura 18.

Figura 16. Verificador de instalación de galgas.

Figura 17. Esquema del arreglo entre el medidor de deformación y el de balance.

Galgas

Indicador

Conmutador

Conexión y

balance

Experimentación

22

Figura 18. a) Equipo de conexión y balance b) Medidor de deformación.

a b

Con el medidor de deformación se obtuvieron las microdeformaciones

producidas en cada intervalo de presión, para cada una de las galgas

colocadas en el tubo, las cuales posteriormente se convirtieron a esfuerzos.

Las fórmulas que se utilizaron para la transformación de microdeformaciones a

esfuerzos son las siguientes.(29)

Para galgas orientadas en la dirección x (circunferencial):

Para galgas orientadas en la dirección y (longitudinal):

Donde:

i = Esfuerzo en la dirección x ó y

= Relación de Poisson del acero

E = Modulo de Young del acero

i = Deformación en la dirección x ó y

(7)

(8)

21

2

2

y

y

x

x

E

E

Experimentación

23

Para la instalación de las galgas se definió la siguiente orientación para los

tubos.

En los tubos muestra se colocaron 10 galgas, 4 en los bordes de la abolladura,

2 a un diámetro de la abolladura, 3 en la parte posterior del tubo con respecto

al defecto y una última a 3 diámetros de la abolladura como se muestra en la

figura 20.

Figura 19. Orientación de esfuerzos en el tubo de prueba.

Horario técnico (coordenadas del tubo)

12

6

3 9

Alimentación del agua

Tapas

Flujo

Circunferencial

Longitudinal

x

y

Distancia

Figura 20. Plano del tubo con abolladura mostrando la posición de las

……………..galgas en las pruebas.

Entrada

de agua

Abolladura 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Distancia (cm)

Horario técnico (hrs)

Galgas

1ø 1ø

Experimentación

24

Cuando se observó una diferencia sistemática (error suma o error proporcional)

entre los datos registrados por la galga testigo (3 diámetros de la abolladura) y

el esfuerzo teórico en el tubo con presión interna, se realizó el ajuste

correspondiente, pero solo en la porción lineal de la gráfica esfuerzo-presión.

Estos errores se atribuyen a diferencias en los valores de resistividad y ajuste a

cero utilizados en el equipo de medición y no afectan la tendencia de los

resultados.

La presión hidrostática se aplicó con una bomba de pistón manual operada con

agua construida específicamente para este trabajo. La capacidad de presión es

de 1800 psi (12400 kPa). Para la medición de la presión generada por el

sistema, se empleó un manómetro, con un intervalo de 0 a 2000 psi (0 a 13790

kPa). El arreglo del sistema de presurización del tubo se muestra en la figura

21.

Manguera de despresurización

Figura 21. Sistema de presurización.

Fig. XX Galgas de tipo sencilla y roseta rectangular

Manguera de carga

Bomba manual

Válvula de control de presión

Manómetro

Válvulas de retención

Conexión a tubo

Resultados y Análisis

25

4. Resultados y análisis

4.1 Caracterización del material

4.1.1 Caracterización microestructural

En la figura 22 se presentan las metalografías típicas de las muestras pulidas,

sin ataque químico, obtenidas del material del los tubos:

Como se observa en las metalografías anteriores, en las tres direcciones se

encontraron inclusiones no metálicas esféricas serie fina. En la figura 23 se

presenta la microestructura típica en las tres direcciones, después de ser

atacadas con Nital al 2%.

Figura 22. Contenido de inclusiones en las tres direcciones del tubo objeto

……………de estudio. Sin ataque.

Superficial

Longitudinal

Transversal


26

La microestructura del material está constituida predominantemente por ferrita.

En la dirección longitudinal se presenta el mayor alargamiento de los granos

debido a la laminación en caliente.

4.1.2 Caracterización mecánica

En la tabla 6 se presentan los resultados obtenidos de la prueba de tensión

realizada al material de fabricación del tubo.

Figura 23. Microestructura del tubo objeto de estudio. Microscopio

………………..metalográfico campo claro. Ataque Nital.

Superficial

Longitudinal

Transversal


27

Conforme a los resultados de las pruebas de caracterización metalográfica y

mecánica, la especificación del material de fabricación del tubo corresponde al

de un acero ASTM A513 grado 1015.

4.2 Programa de presurización

4.2.1 Cálculo de la presión máxima de prueba

La presión máxima de prueba se determinó a partir de la ecuación de Barlow,

sustituyendo los valores de las tablas 2 y 6 para el tubo ―A‖, se tiene lo

siguiente:

kPapsi

p

ppsiP 95651387

lg3

lg048.0*2*433560

Con la finalidad de no exceder el límite de cedencia y realizar las pruebas

dentro del régimen elástico, se empleó un factor de 0.72 para el esfuerzo de

cedencia, que es el máximo permisible para diseño de tuberías para transporte

de hidrocarburos.(1) De esta manera la presión máxima de prueba para el tubo

―A‖ fue de 999 psi (6889 kPa).

La figura 24 muestra el programa de presurización utilizado en las pruebas con

el tubo ―A‖ y que fue establecido de acuerdo al procedimiento descrito en el

capítulo anterior. En esta figura se indica la presión a la que ocurre la cedencia

del material que es de 1387 psi (9565 kPa) y la presión de prueba que es de

700 psi (4827 kPa), así como los intervalos de 5 min. de presurización. Cabe

señalar que la presión máxima de prueba no fue alcanzada en las pruebas

debido a que conforme se aumentaba la presión hidrostática con la bomba

manual se hacia más difícil alcanzar dicha presión.

Tabla 6. Propiedades Mecánicas del material evaluadas en la prueba de …………...tensión.

Propiedad Valor

Esfuerzo de cedencia (YS) 299 MPa (43 ksi )

Resistencia a la tensión (UTS) 353 MPa (51 ksi )

Elongación 30 %


28

Por otra parte sustituyendo los valores de las tablas 2 y 6 para el tubo ―B‖, se

tiene lo siguiente:

kPapsi

p

ppsiP 82001189

lg5.3

lg048.0*2*433560

De igual manera se empleó un factor de 0.72 para el esfuerzo de cedencia,

obteniéndose una presión máxima de prueba para el tubo ―B‖ de 856 psi

(5903kPa).

La figura 25 muestra el programa de presurización utilizado en las pruebas con

el tubo ―B‖. En esta figura se indica la presión a la que ocurre la cedencia del

material que es de 1189 psi (8200 kPa) y la presión de prueba que es de 700

psi (4827 kPa), así como los intervalos de 5 min. de presurización.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Pre

sió

n (

ps

i)

5 min

50 psi (345 kPa)

Presión de prueba

Presión de

cedencia

Presión máxima de

prueba

Figura 24. Programa de presurización para las pruebas de tubos “A”.


29

4.3 Pruebas hidrostáticas tubo “A”

4.3.1 Prueba A-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.24% profundidad

En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la

tabla 2, al cual se le elaboró una abolladura de 4 cm de longitud y 5.24% de

profundidad (figura 26).

Figura 26. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo “A-1”.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Pre

sió

n (

ps

i)

5 min

50 psi (345 kPa)

Presión de prueba

Presión de

cedencia

Presión máxima de

prueba

Figura 25. Programa de presurización para las pruebas de tubos “B”.


30

A continuación se detalla el plano general utilizado en todas las pruebas ―A‖

que se realizaron, el cual muestra la posición de las galgas y la numeración de

cada una de ellas. A los elementos se le colocaron 10 galgas sencillas, cuatro

en los bordes de la abolladura referidas con los números 5, 6, 7 y 8, dos a un

diámetro de la abolladura descritas con los números 1 y 3, tres en la parte

posterior del tubo con respecto al defecto con los números 2, 4 y 9 y por último

una a 3 diámetros de la abolladura con el número 10 (testigo) como se

observa en la figura 27.

La figura 28 muestra los resultados obtenidos en la prueba A-1, los cuales

consisten en los esfuerzos determinados en cada una de las galgas, en función

de su posición y la presión aplicada y para efectos de análisis se incluyeron los

esfuerzos teóricos circunferenciales.

Figura 27. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición

…………....y la numeración de las galgas para las pruebas “A”.

Entrada

de agua

Abolladura 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Distancia (cm)


Galgas

5 6 3 10 1

2

7

9 4

1ø 1ø

8

2ø


31

Como se muestra en la figura 28, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de la

abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos

que superan el límite elástico. Este comportamiento se atribuye al efecto de la

presión en la zona abollada y al cambio de la sección transversal en el tubo, la

cual induce grandes desplazamientos en los límites de la misma. Cabe resaltar

que estos esfuerzos reportados no son validos ya que las galgas utilizadas

trabajan en el intervalo elástico y no en el intervalo elastoplástico, por otro lado

el trabajo esta dirigido a la parte elástica; sin embargo se observa claramente

que las galgas 5 y 6 están en un estado de esfuerzos de tensión y las 7 y 8 en

compresión. La figura 29 muestra una ampliación de la zona donde se ubican

las galgas 1-4 y 9-10.

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2galga 3

galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10

ksi MPa

2068

2758

1379

690

-690

-1379

-2068

-2758

-3447

Figura 28. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1.

5

7

8

6


32

En la figura 29 puede observarse que los valores de esfuerzos

circunferenciales medidos exhiben un comportamiento casi lineal al esperado.

Los esfuerzos de las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto

están confinados en una franja, cercanos a los teóricos, este comportamiento

se atribuye a la redistribución de cargas impuesta por la abolladura bajo

presión interna y a al cambio de sección transversal en la zona abollada del

tubo. Por otra parte, la galga 10 presenta esfuerzos similares a los teóricos, lo

cual indica que en esta zona no existe desplazamientos ocasionados por la

presión en la zona abollada, debido a esto dicha galga fungió como testigo de

prueba. Por otro lado se observa desviaciones en las curvas las cuales se

atribuye a inestabilidades del sistema de presurización del tubo.

Respecto a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, puede observarse que

los esfuerzos son considerablemente más altos que los teóricos. Este

comportamiento se debió a los desplazamientos que genero la presión en la

zona abollada creando una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al

menos a 1 diámetro de distancia. A la presión máxima de prueba (700 psi), el

0

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi MPa241

207

172

138

103

69

34



33

esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 64% con respecto

al teórico, pero no llegó al límite de cedencia del material.



tabla 2, con una abolladura de 7 cm de longitud y 6.60% de profundidad (figura

30)

Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como ya

anteriormente se menciono en la prueba A-1. En la figura 27 se detalla el

arreglo general del tubo. La figura 31 muestra los resultados obtenidos en la

prueba A-2.


-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2galga 3galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10

MPaksi

4137

3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069


5

7

8

6


34

Como se observa en la figura 31, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de

la abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos

que superan el límite elástico, el comportamiento se debió al efecto de la

presión y al cambio de sección transversal en la zona abollada, generando

grandes desplazamientos en los límites de la misma. Al igual que en la prueba

A-1 los esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas donde se ubican

estas galgas se deformaron plásticamente; sin embargo se observa que las

galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión, de manera similar a lo

observado en la prueba A-1. La figura 32 muestra una ampliación de la zona

donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.

En la figura 32 se observa que los valores de esfuerzos circunferenciales

medidos en la galga 10, se acercan a los valores teóricos y exhiben el

comportamiento lineal esperado indicando que la zona de la galga 10 a tres

diámetros de la abolladura no es afectada por la presencia de la abolladura,

fungiendo como testigo en la prueba. La curva de la galga 10 presentó una

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10

MPaksi344

310

276

241

207

172

138

103

-2069

69

34

0



35

ligera desviación de la curva teórica, que se atribuye a inestabilidades del

sistema de presurización del tubo, esto debido a una ligera pérdida de presión

en el sistema.

Las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto, muestran

valores de esfuerzos superiores a los teóricos, el comportamiento de estas

galgas indicó que en las zonas donde fueron colocadas se incrementó el

esfuerzo por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de la

abolladura, la cual creó desplazamientos en esta región; a la presión máxima

de prueba el esfuerzo en estas zonas tuvo un incremento del 44% con respecto

al teórico.

Por otro lado, los esfuerzos medidos con las galgas 1 y 3 a las 12 horas y al

menos a 1 diámetro de la abolladura son considerablemente altos, esto es

atribuido los desplazamientos originados por la presión y al cambio de sección

transversal en la zona abollada. A la presión máxima de prueba (700 psi), el

esfuerzo en estas zonas es aproximadamente el doble del teórico (98% de

incremento) y muy próximo al límite de cedencia.



tabla 2, con una abolladura de 9 cm de longitud y 6.60% de profundidad (figura

33).



36

Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en

las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La figura 34 muestra los

resultados obtenidos en la prueba A-3.

Como se ve en la figura 34, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de la


que superan el límite elástico, indicando que en las zonas donde se ubican

sufre grandes desplazamientos ocasionados por la presión en la zona abollada

y el cambio de la sección transversal del tubo en la región de la misma, esto es

similar al observado en las pruebas anteriores. De la misma manera, los

esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas se deformaron

plásticamente; sin embargo se observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las

7 y 8 a compresión, conforme a lo visto en las pruebas anteriores. La figura 35

muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400 500 600 700 800Esf

uer

zo

Presión (psi)


ksi MPa2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069

-2758



37

En la figura 35 puede observarse que los valores de esfuerzos medidos de la

galga 10 se ajustan a los teóricos y exhiben el comportamiento lineal esperado,

mostrando que la zona de la galga 10 a tres diámetros del defecto no es

afectada por la presión en la zona de la abolladura.

Por otra parte las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior de la zona del

daño tienen un comportamiento similar entre sí, con valores de esfuerzos

mayores que los teóricos, comportamiento atribuido al efecto de la presión y al

cambio de sección transversal en el tubo en la zona abollada, lo cual causó

desplazamientos en la zonas de dichas galgas; a la presión máxima de prueba

el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento aproximado del

30% con respecto al teórico. Referente a las galgas 1 y 3 los esfuerzos

medidos fueron altos, efecto atribuido a la presión de la abolladura, la cual creó

una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al menos a 1 diámetro de

distancia, como lo observado en las anteriores pruebas. A la presión máxima

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi Mpa

276

241

207

172

138

103

69

34



38

de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un

incremento del 55% con respecto al teórico, no llegando al límite de cedencia

del material.



tabla 2, con una abolladura de 4 cm de longitud y 11.81% de profundidad

(figura 36).



resultados obtenidos en la prueba A-4



39

Como se muestra en la figura 37, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la


que superan el límite elástico, esto es debido a los desplazamientos

ocasionados por la presión y por el cambio de sección transversal en el tubo en

la zona de abolladura. De igual manera los esfuerzos no son validos ya que las

zonas se deformaron plásticamente; sin embargo conforme a lo ya visto en las

pruebas se observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a

compresión. La figura 38 muestra una ampliación de la zona donde se ubican

las galgas 1-4 y 9-10.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)


ksi Mpa4826

4137

3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069

-2758



40

En la figura 38 puede observarse que los valores de esfuerzos de las curvas de

las galgas 2, 4, 9 y 10 se encuentran en la misma banda de valores. También

muestra inestabilidades del sistema de presurización del tubo.

Sé observa que los valores de esfuerzos circunferenciales medidos en la galga

10 son similares a los teóricos indicando que esta zona no se vio afectada por

la presión en la zona abollada, lo que fungió como testigo en la prueba. Por

otra parte las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto tienen

un comportamiento y valores de esfuerzos muy similares a los teóricos, esto es

atribuido a un efecto menor de los desplazamientos en esta zona, originados

por la presión en la zona abollada y del cambio en la sección transversal en la

misma. A la presión máxima de prueba el esfuerzo determinado en estas zonas

tuvo un incremento aproximado del 9% con respecto al teórico.

Referente a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, los esfuerzos son más

altos que los teóricos, este comportamiento es atribuido a los desplazamientos

0

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi MPa

241

172

207

138

103

69

34



41

originados por la presión en la zona abollada, el cual afecta al menos a 1

diámetro de distancia con respecto del defecto. A la presión máxima de prueba

(700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 32%

con respecto al teórico, lejos del límite de cedencia del material.




(figura 39).




Figura 39. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “A-5”.


42

En la figura 40 se observa un comportamiento no lineal en las galgas 5 a 8

colocadas en los límites de la abolladura, con valores de esfuerzos que

superan el límite elástico, mostrando que hay desplazamientos en las zonas de

colocación de las galgas, originados por la presión y por el cambio de sección

transversal en la zona de la abolladura, similar al observado en las pruebas

realizadas. Los esfuerzos reportados no son validos puesto que hay

deformación plástica en estas zonas; sin embargo conforme a lo analizado en

las pruebas anteriores, las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión.

La figura 41 muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4

y 9-10.

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)


ksi MPa2413

2069

1724

1379

1034

690

344

-344

-690

-1034



43


circunferenciales medidos en la galga 10 se ajustan con los teóricos y exhiben

el comportamiento lineal esperado, indicando que la zona de la galga 10 a tres

diámetros de la abolladura no es afectada por la presencia del defecto. La

curva de la galga 10 presentó una ligera desviación de la curva teórica que se

atribuye a inestabilidades del sistema de presurización del tubo.

Las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto muestran

valores de esfuerzos superiores a los teóricos, este comportamiento es

atribuido a la presión y al cambio de sección transversal en la zona abollada,

originando desplazamientos que afectan estas zonas. A la presión máxima de

prueba el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 47%

con respecto al teórico. Por otro lado, los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y

3, son significativamente más altos, esto es debido a los desplazamientos

ocasionados por la presión en la zona abollada. A la presión máxima de prueba

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1

galga 2

galga 3

galga 4

valores teoricos

galga 9

galga 10

ksi MPa310

276

241

207

172

138

103

69

34

0



44

(700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas es aproximadamente el 72%

de incremento con respecto al teórico y próximo al límite de cedencia.




(figura 42).


las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La siguiente figura muestra los


Figura 42. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “A-6”.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1

galga 2

galga 3galga 4

galga 5

galga 6

galga 7

galga 8valores teoricos

galga 9

galga 10

ksi MPa4137

3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069



45

Como se observa en la figura 43, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la

abolladura, muestran un comportamiento no lineal con esfuerzos que superan

el límite elástico, mostrando desplazamientos atribuidos a la presión y al

cambio de sección transversal en la zona de la abolladura. Igualmente los

esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas se deformaron

plásticamente; sin embargo se observa visiblemente que las galgas 5 y 6 van a

tensión y las 7 y 8 a compresión, como en las pruebas ya realizadas. La figura

44 muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.

En la figura 44 se muestra que los valores de esfuerzos medidos en la galga 10

se ajustan con los teóricos y exhiben el comportamiento lineal esperado,

indicando que la zona de la galga 10 a tres diámetros de la abolladura no es

afectada por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de la

abolladura, por lo que fungió como testigo en la prueba. Las galgas 2, 4, y 9

muestran valores de esfuerzos superiores a los teóricos, comportamiento

atribuido a la presión y al cambio de geometría en la zona de la abolladura

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10

ksi MPa344

310

276

241

207

172

138

103

69

34

0



46

causando desplazamientos que afectan estas zonas. A la presión máxima de

prueba el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 29%

con respecto al teórico.

Por otro lado la curva de la galga 1 tuvo un incremento del 45% con respecto al

teórico y la galga 3 del 113% a la presión máxima de prueba (700 psi), este

comportamiento es atribuido al efecto de la presión y el cambio de sección

transversal en la zona de la abolladura, originando desplazamientos que

afectan por lo menos a 1 diámetro del defecto como se muestra en la figura 44.

Con el análisis de resultados de las pruebas ―A‖ la abolladura puede

interpretarse como una discontinuidad virtual en el elemento, la cual produce

una concentración de esfuerzos en las regiones cercanas al defecto, lo que

explica el cambio en el estado de esfuerzos en el tubo con respecto al teórico.

A continuación se muestra la tabla 7 donde se resumen los resultados

obtenidos de esfuerzos en cada una de las galgas de las pruebas ―A‖ con

abolladuras de distintas geometrías con respecto al esfuerzo teórico.

Tabla 7. Resumen de resultados en pruebas “A”

Pruebas A

Geometría

abolladura

(L - P)

A-1

(4 - 5.24%)

A-2

(7-6.60%)

A-3

(9-6.60%)

A-4

(4-11.81%)

A-5

(8-10.50%)

A-6

(10-14.50%)

Galgas 5 y 6 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0

Galgas 7 y 8 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0

Galgas 2, 4 y 9 σ ≈ T 44% >T

30% >T

9% >T

47% >T

29% >T

Galgas 1 y 3 64% >T 98% >T

55% >T

32% >T

72% >T

45% >T

113% >T

Galga 10 σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T

L = Longitud (cm) P= Profundidad (%) σ0 = Esfuerzo de cedencia σ = Esfuerzo medido T = Valores Teóricos

Como se observa en la tabla 7, las pruebas A-2 y A-5 son las que presentaron

mayores esfuerzos en las zonas de las galgas 2, 4, 9 ubicadas en la parte


47

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00%

Esf

uer

zo

% Profundidad de abolladura máxima

(A-1)5.24%

(A-2)6.60%

(A-3)6.60%

(A-4)11.81%

(A-5)10.50%

(A-6)14.50%g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-6

g-8g-7

g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-8

g-7

g-5

g-8g-7

g-6

g-6

ksi MPa5516

4137

2758

1379

-1379

-2758

-4137

Figura 45. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.

Bordes axiales (g5 y g6)

Bordes laterales (g7 y g8)

12

horas

posterior del tubo con respecto al defecto. De igual manera estas pruebas

exhibieron mayores esfuerzos en las zonas de las galgas 1 y 3 colocadas a 1

diámetro de la abolladura. En la figura 45 se muestra el %profundidad de las

abolladuras creadas en las pruebas ―A‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.

En la figura 45, se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes

axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas A-4 y A-6,

esto puede atribuirse a que estás pruebas tienen la mayor profundidad de

abolladura en comparación con las demás pruebas. Se puede observar que a

mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión en los bordes axiales

son mayores. Por otro lado en los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y

8) las pruebas A-1 y A-3 son en las que se obtuvieron los mayores esfuerzos

de compresión y se observa que el comportamiento de estas zonas es

independiente de la profundidad de la abolladura.


48

En la figura 46 se observa que las pruebas A-2 y A-6 es en donde se

obtuvieron los mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se

percibe que el comportamiento de las zonas de las galgas 1 y 3 en las pruebas

es independiente de la profundidad debido a que no muestra una tendencia.

Con respecto a las zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos son

independientes con respecto a la profundidad. Por otro lado a 3 diámetros de

distancia con respecto a la abolladura (galga 10) no hay efecto mecánico.

En la figura 47 se muestra la longitud de las abolladuras creadas en las

pruebas ―A‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00%

Esf

uer

zo


(A-1)5.24%

(A-2)6.60%

(A-3)6.60%"

(A-4)11.81%

(A-5)10.50%

(A-6)14.50%

g-4

g-9

g-10

g-2

g-1

g-4g-9

g-10

g-3

g-2

g-1

g-2g-9

g-10

g-3

g-4

g-1

g-4

g-9

g-10

g-3

g-2

g-1

g-4

g-10

g-3

g-2

g-1

g-9

g-10

g-3

g-2

g-9

g-4

g-3g-1

0

ksi MPa

344

310

276

172

207

241

-103

Figura 46. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.

g2, g9 y g4

12 horas 1ø 1ø 2ø

g1 y g3 g10

6 horas


49

En la figura 47 se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes

axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas A-4 y A-6.

Existe una concentración de esfuerzos en estas zonas (galga 5 y 6),

manteniendo una tendencia constante con respecto a longitud de abolladura.

En los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y 8) las pruebas A-1 y A-3

son en las que se obtuvo los mayores esfuerzos de compresión, también se

aprecia que a mayor longitud de abolladura los esfuerzos de comprensión

tienden a disminuir.

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

- 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Esf

uer

zo

Longitud (cm)

(A-1) 4cm

(A-2) 7cm

(A-3) 9cm

(A-4) 4cm

(A-5) 8cm

(A-6) 10cm

g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-8g-7

g-6

g-5

g-6

g-8g-7

g-5

g-6

g-8g-7

g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-8g-7

g-6

5516

2758

1379

-1379

-2758

-4137

ksi MPa

Figura 47. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.



12 horas


50

En la figura 48 se observa que las pruebas A-2 y A-6 es en donde se


aprecia que el comportamiento en las zonas de las galgas 1 y 3 los esfuerzos

de tensión es proporcional a la longitud de la abolladura. En relación a las

zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos de tensión aumenta conforme es

mayor la longitud de la abolladura. Por otro lado a 3 diámetros de distancia con

respecto a la abolladura (galga 10) no hay efecto mecánico.

4.4 Pruebas hidrostáticas tubo “B”

4.4.1 Prueba B-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.62% profundidad

En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la



15

20

25

30

35

40

45

50

- 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Esf

uer

zo (

ksi)

Longitud (cm)

(A-1) 4cm

(A-2) 7cm

(A-3) 9cm

(A-4) 4cm

(A-5) 8cm

(A-6) 10cmg-1

g-4

g-9g-10

g-3

g-2

g-1

g-4

g-10

g-3

g-2g-9

g-1

g-4g-9

g-10

g-3

g-2

g-1

g-4

g-9

g-10

g-3

g-2

g-1

g-2g-9

g-10

g-3

g-4

g-1

g-9

g-10

g-3

g-2

g-4

ksi MPa

344

310

276

241

207

172

138

103

0

Figura 48. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.

g2, g9 y g4


g1 y g3 g10

6 horas


51

A continuación se detalla el plano general utilizado en todas las pruebas ―B―

que se realizaron, el cual muestra la posición de las galgas y su numeración de

cada una de ellas. A los tubos se le colocaron 10 galgas sencillas, cuatro

galgas en los bordes de la abolladura referidas con los números 5, 6, 7 y 8, dos

galgas a un diámetro de la abolladura descritas con los números 1 y 3, tres

galgas en la parte posterior del tubo con respecto al defecto con los números 2,

4 y 9 y por último una a 3 diámetros de la abolladura con el número 10 como

se observa en la figura 50.

Figura 49. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo “B-1”.

Figura 50. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición

……………y la numeración de las galgas para las pruebas “B”.

Entrada

de agua

Abolladura 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Distancia (cm)


Galgas

5 6 3 10 1

2

7

9 4

1ø 1ø

8

2ø


52

Una vez instalados extensómetros, se procedió a aplicar la presión hidrostática

conforme al programa de presurización descrito anteriormente para los tubos

―B‖.

Como se observa en la figura 51, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la


que superan el límite elástico, este comportamiento es atribuido a la presión y

al cambio de sección transversal en la zona de la abolladura, originando

desplazamientos que afectan los limites de la misma; de la igual forma que en

los esfuerzos reportados en las pruebas ―A‖ no son validos ya que las zonas se

deformaron plásticamente; sin embargo se observa visiblemente que las galgas

5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión, como en las pruebas anteriores.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2

galga 3

galga 4

valores teoricos

galga 9galga 10

galga 5

galga 6

galga 7

galga 8

ksi MPa3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069

Figura 51. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1.


53


circunferenciales medidos exhiben el comportamiento lineal esperado. La galga

10 muestra un comportamiento lineal con valores de esfuerzos conforme a los

teóricos, indicando que la zona de la galga 10 a tres diámetros de la abolladura

no es afectada por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de

la abolladura, por lo anterior la galga 10 se tomó como testigo en la prueba. Las

galgas 2, 4 y 9 muestran valores de esfuerzo similares a los teóricos,

indicando que no afecta de manera significativa los desplazamientos originados

por la presión y el cambio de de sección transversal en la zona de la abolladura

en las regiones de estas galgas.

Respecto a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, los esfuerzos son más

altos que los teóricos, este comportamiento es atribuido a los desplazamientos

ocasionados por la presión en la zona abollada y al cambio en la sección

transversal en una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al menos a

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi MPa276

241

207

172

138

103

69

34



54

1 diámetro. A la presión máxima de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado

en estas zonas tuvo un incremento del 24% con respecto al teórico.

4.4.2 Prueba B-2: Abolladura de 6 cm longitud y 6.52% profundidad

En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la




las pruebas anteriores (ver arreglo figura 50).

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1

galga 2

galga 3

galga 4

valores teoricos

galga 9galga 10

galga 5

galga 6

galga 7

galga 8

ksi MPa4826

4137

3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069

-2758


Figura 53. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo “B-2”.


55

Como se ve en la figura 54, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la

abolladura, tiene un comportamiento no lineal, los esfuerzos medidos superan

el esfuerzo de cedencia, esto es debido a la presión y cambio de sección

transversal en la zona abollada, lo cual genera grandes desplazamientos sobre

los límites de la misma. Como en las pruebas anteriores los valores no son

validos, ya que las zonas se deformaron plásticamente; sin embargo se

observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 van a tensión al inicio de

la prueba, sin embargo conforme aumenta la presión estas tienden ir a

compresión esto es probable a la posición de las galgas ya que pudieron estar

en una zona sana en principio y después fueron afectadas por la abolladura.

En la figura 55, puede observarse que los valores de esfuerzos

circunferenciales medidos por las galgas 1, 2, 3, 4 y 10 exhiben el

comportamiento lineal esperado, no obstante la galga 9 tiene un

comportamiento no lineal, probablemente este comportamiento es debido al

despegado o a la mala orientación de la misma, por lo que sus resultados no se

tomaron en cuenta para el análisis.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi MPa276

241

207

172

138

103

69

34



56

Por otra parte la galga 10 obtuvo valores de esfuerzos similares a los teóricos

indicando que a tres diámetros no hay efecto de la presión en la zona abollada

sobre la zona de colocación, fungiendo como testigo en la prueba.

Las galgas 2 y 4 colocadas en la parte opuesta a la abolladura muestran

esfuerzos por arriba de los valores teóricos. A la presión máxima de prueba el

esfuerzo en estas zonas es aproximado al 18% mayor que al teórico,

comportamiento atribuido a la redistribución de cargas impuesta por la

abolladura bajo presión interna y al cambio de sección transversal en la zona

abollada, lo cual genera desplazamientos que afectan el estado de esfuerzos,

esto es similar a lo observado en las pruebas ―A‖. Respecto a los esfuerzos

obtenidos con las galga 1 y 3, puede observarse que son más altos que los

teóricos, indicando que la abolladura al menos a 1 diámetro de distancia

genera desplazamientos que afecta los esfuerzos medidos. A la presión

máxima de prueba (700 psi), el esfuerzo en estas zonas tuvo un incremento

aproximado del 31% con respecto al teórico.

4.4.3 Prueba B-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.75% profundidad En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la


profundidad (figura 56)


las pruebas anteriores (ver arreglo figura 50).

Figura 56. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “B-3”.


57

Como se muestra en la figura 57, las galgas 5 y 6 colocadas en el borde de la

abolladura, muestran un comportamiento no lineal debido al efecto de la

presión en la zona de la abolladura y al cambio de sección transversal del tubo

en la zona abollada. Por otro lado las galgas 7 y 8 muestran al principio un

comportamiento lineal muy similar a las galgas 1, 2, 3, 4, 9 y 10, sin embargo

conforme aumenta la presión se alejan de esta linealidad. Esto es posiblemente

a la posición de colocación de las galgas 7 y 8, ya que a presiones bajas se

generaron desplazamientos de tipo elástico que corresponde a una zona sana,

sin embargo a altas presiones, la zona de colocación se vio afectada por el

aumento de presión en la zona abollada generando desplazamientos de tipo

plástico.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10galga 5galga 6galga 7galga 8

ksi MPa4137

3447

2758

2069

1379

690

-690

-1379

-2069

-2758



58

En la figura 58, se observa que los esfuerzos medidos de las galgas 1, 2, 3, 4,

9 y 10 exhiben un comportamiento lineal esperado. Con respecto a la galga 10

tiene un comportamiento lineal con valores de esfuerzos similares a los

teóricos, como en las pruebas anteriores la galga 10 fungió como testigo

debido a que la abolladura no afecta la medición de esfuerzos a 3 diámetros de

la misma.

Por otro lado, las galgas 2, 4 y 9 las cuales se colocaron en la parte posterior

del defecto presentan valores mayores a los teóricos, el comportamiento de

estas galgas muestra que las zonas donde fueron colocadas se ven afectadas

por la presión y el cambio de sección transversal en la zona abollada con un

incremento aproximado de 23%. Respecto a los esfuerzos obtenidos con las

galga 1 y 3, a la presión de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado en estas

zonas tuvo un incremento aproximado del 37% con respecto al teórico,

mostrando desplazamientos originados por la abolladura, afectando la región

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Esf

uer

zo

Presión (psi)

galga # 1

galga # 2

galga # 3

galga # 4

galga # 9

galga # 10

valores teoricos

ksi MPa276

241

207

172

138

103

69

34



59

de esfuerzos a las 12 horas y al menos a 1 diámetro de la misma. Similar a lo

observado, en las pruebas ―B‖ la abolladura puede interpretarse como una

discontinuidad virtual en el elemento, la cual provoca una concentración de

esfuerzos en las regiones cercanas al defecto explicando el cambio del estado

de esfuerzos en el tubo.

A continuación se presenta la tabla 8 donde se resumen los resultados

obtenidos de esfuerzos en cada una de las galgas de las pruebas ―B‖ con

abolladuras de distintas geometrías con respecto al esfuerzo teórico.

Tabla 8. Resumen de resultados en pruebas “B”

Pruebas B

Geometría

abolladura

(L - P)

B-1

(4-5.62%)

B-2

(6-6.52%)

B-3

(9-6.75%)

Galgas 5 y 6 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0

Galgas 7 y 8 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0

Galgas 2, 4 y 9 σ ≈ T 18% >T

23% >T

Galgas 1 y 3 24% >T 31% >T

37% >T

Galga 10 σ ≈T σ ≈ T σ ≈T

L = Longitud (cm) P= Profundidad (%) σ0 = Esfuerzo de cedencia σ = Esfuerzo obtenido T = Valores Teóricos

Como se observa en la tabla 8, la prueba B-3 con una abolladura de una

longitud de 9 cm con una profundidad de 6.75% es la que presento mayores

esfuerzos en las zonas de las galgas 2, 4, 9 colocadas en la parte posterior del

tubo con respecto al defecto. De igual manera esta prueba mostró mayores

esfuerzos en las zonas de las galgas 1 y 3 ubicadas a 1 diámetro de la

abolladura.

La figura 59 se muestra el %profundidad de las abolladuras creadas en las

pruebas ―B‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.


60

La figura 59, muestra que en la prueba B-2 y B-3 presentan los mayores

esfuerzos de tensión en los bordes axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura. De

igual manera estas pruebas son en las que se obtuvo los mayores esfuerzos

de compresión en los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y 8).

También se puede observar que a mayor profundidad de abolladura los

esfuerzos de tensión en los bordes axiales aumentan. Con respecto a los

bordes laterales los esfuerzos de compresión tiende a aumentar conforme la

profundidad de la abolladura es mayor.

-400

-200

0

200

400

600

800

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%

Esf

uer

zo


(B-1)5.62%

(B-2)6.52%

(B-3)6.75%

g-5

g-8

g-7

g-5g-6

g-8

g-7

g-5

g-8

g-7

g-6

g-6

ksi MPa5516

4137

2758

1379

-1379

-2758

Figura 59. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.



12 horas


61

Por otro lado, la figura 60 se observa que la prueba B-2 es en donde se


percibe que a mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión en las

zonas de las galgas 1 y 3 van en aumento. Con respecto a las zonas de las

galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos muestran un aumento a mayor profundidad. Por

otro lado a 3 diámetros de distancia con respecto a la abolladura (galga 10) se

observa que a mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión son

constantes.

En la figura 61 se presenta la longitud de las abolladuras creadas en las

pruebas ―B‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.

15

20

25

30

35

40

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%

Esf

uer

zo


(B-1)5.62%

(B-2)6.52%

(B-3)6.75%

g-1

g-2

g-4

g-9

g-10

g-3 g-1

g-2

g-4

g-9

g-10

g-3g-1

g-2

g-4g-9

g-10

g-3

ksi MPa276

241

207

138

103

Figura 60. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.

g2, g9 y g4


g1 y g3 g10

6 horas


62

En la figura 61 se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes

axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas B-2;

también se aprecia que a mayor longitud de la abolladura hay un aumento en

los esfuerzos de tensión. Por otro lado en los bordes laterales de la abolladura

(galgas 7 y 8) la prueba B-3 es en la que se obtuvo los mayores esfuerzos de

compresión y además se observa que los esfuerzos de comprensión aumentan

a mayor longitud de la abolladura.

-400

-200

0

200

400

600

800

- 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Esf

uer

zo

Longitud (cm)

(B-1) 4cm

(B-2) 6cm

(B-3) 9cm

g-5

g-8

g-7

g-5

g-6

g-8

g-7

g-5

g-8g-7

g-6

g-6

5516

ksi

4137

2758

1379

-1379

-2758

MPa

Figura 61. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.



12 horas


63

En la figura 62 se observa que la prueba B-3 es en donde se obtuvieron los

mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se aprecia que el

comportamiento en las zonas de las galgas 1 y 3 los esfuerzos tiende a

aumentar a mayores longitudes de abolladura.

En relación a las zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos aumentan conforme

la longitud de la abolladura es mayor. Por otro lado a 3 diámetros de distancia

con respecto a la abolladura (galga 10) se observa que no hay efecto mecánico

de al abolladura sobre esta zona.

15

20

25

30

35

40

- 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Esf

uer

zo

Longitud (cm)

(B-1) 4cm

(B-2) 6cm

(B-3) 9cm

g-1

g-2

g-4

g-9

g-10

g-3 g-1

g-2

g-4

g-9

g-10

g-3g-1

g-2

g-4g-9

g-10

g-3

ksi MPa

276

241

207

172

138

103

Figura 62. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.

g2, g9 y g4


g1 y g3 g10

6 horas

Conclusiones

64

5. Conclusiones

Al realizar la medición de esfuerzos en los tubos con abolladuras sometidos a

presión interna y compararlos con el estado de esfuerzos teórico para un

cilindro de pared delgada con presión interna y sin abolladura, se llegó a las

siguientes conclusiones:

1. En los bordes axiales de las abolladuras se generaron esfuerzos de

circunferenciales de tensión, mayores que los teóricos, mientras que en

los bordes laterales de la abolladura, se generaron esfuerzos de

compresión y en la localización longitudinal diametralmente opuesta a la

abolladura se observó un incremento del esfuerzo circunferencial con

respecto al teórico.

2. Sobre la línea paralela al eje longitudinal del tubo y al centro de la

abolladura, a un diámetro de distancia del borde de la abolladura, se

observó un incremento del esfuerzo circunferencial con respecto al

teórico, mientras que a tres diámetros del borde a lo largo de la misma

línea, la abolladura no alteró el estado de esfuerzos teórico.

3. La magnitud de los esfuerzos circunferenciales medidos en los bordes

axiales de la abolladura fue mayor que los esfuerzos medidos en los

bordes laterales, sin embargo, la magnitud de los esfuerzos fue

independiente de la profundidad de la abolladura en las pruebas A,

mientras que en las pruebas B, los esfuerzos medidos en los bordes

laterales fueron mayores conforme la profundidad de la abolladura fue

mayor.

4. El comportamiento descrito en las conclusiones 1 a 3, se atribuye a tres

factores: i) los desplazamientos de la pared del tubo inducidos por la

presión en la zona abollada, ii) el cambio de la geometría de la sección

transversal del tubo en la zona abollada y iii) una discontinuidad virtual

introducida por la abolladura.

Bibliografía

65

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