IntroduccinEn el presente proyecto se analizara un gato mecnico aplicando los conceptos de esfuerzo axial y esfuerzo cortante, para abordar este tema realizaremos una investigacin y un anlisis terico y practico con el fin de aplicar el tema de mximos y mnimos para determinar cmo las diferentes posiciones del gato influye en el esfuerzo, determinando mediante una funcin el esfuerzo realizado.AntecedentesEsfuerzo axialElesfuerzo normal(esfuerzo axiloaxial) es elesfuerzo internoo resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la seccin transversal de unprisma mecnico. Este tipo de solicitacin formado por tensiones paralelas est directamente asociado a latensin normal.Esfuerzo CortanteElesfuerzo cortante,de corte,de cizallaode cortaduraes elesfuerzo internooresultantede las tensiones paralelas a la seccin transversal de unprisma mecnicocomo por ejemplo unavigao unpilar. Se designa variadamente comoT,VoQ.Mximos y mnimosCon cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a travs de los poderosos mecanismos de clculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecera imposible su solucin.Entre los valores q puede tener una funcin (Y) puede haber uno que sea el ms grande y otro que sea el ms pequeo. A estos valores se les llama respectivamente punto mximo y punto mnimo absolutos.Si una funcin continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crtico mximo relativo, aunque comnmente se le llama solo mximo.Por el contrario, si una funcin continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crtico mnimo relativo, o simplemente mnimo.La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos crticos mximos y mnimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.En los puntos crticos mximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mnimos, el valor de la funcin es menor que en su entorno.En un punto crtico mximo relativo, al pasar la funcin de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.En un punto crtico mnimo relativo, la funcin deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.METODOS PARA CALCULAR MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCIONPara conocer las coordenadas de los puntos crticos mximos y mnimos relativos en una funcin, analizaremos dos mecanismos:CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA. obtener la primera derivada. igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuacin. El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber mximos o mnimos en la funcin. se asignan valores prximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto mximo; si pasa de negativo a positivo el punto crtico es mnimo. Cuando existen dos o ms resultados para la variable independiente, debe tener la precaucin de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los dems, a fin de evitar errores al interpretar los resultados. sustituir en la funcin original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos as obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crtico.APLICACIN DE MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS EN LA SOLUCION DE PROBLEMASExisten muchos campos del conocimiento (aritmtica, geometra, economa, fsica, biologa, industria, etc.) donde se presentan problemas que se resuelven aplicando los conceptos de mximos y mnimos del clculo diferencial.Para resolver los problemas a partir de los datos existentes, es importante en primer lugar, encontrar la expresin matemtica de la funcin que represente el problema y cuyos valores mximos o mnimos se desean obtener.Si la expresin matemtica contiene varias variables, deber plantearse en funcin de una sola; las condiciones del problema deben aportar suficientes relaciones entre las variables, para poderse expresar a todas ellas en funcin de una sola variable independiente.Una vez que se tenga la funcin en la forma Y=f(X), se aplican las normas ya estudiadas.En muchos problemas prcticos resulta muy sencillo identificar cuales valores crticos dan mximos o mnimos; y en consecuencia, ya no ser necesario aplicar el procedimiento completo.Es conveniente construir la grfica que represente la funcin en cuestin, a fin de verificar los resultados obtenidos.

JustificacinSe eligi este proyecto para poder llevar a cabo el diseo de un gato mecnico y de esta manera llevar a la prctica los conocimientos adquiridos en diversas clases.Planteamiento del problemaPara poder llevar acabo el diseo de un gato mecnico, este debe de ser diseado en base a su punto crtico, es decir, el punto en donde el esfuerzo en cada uno de sus elementos es mximo. Por tanto, el esfuerzo en cada elemento queda en funcin de dicho punto crtico.Hiptesis de trabajo Al examinar el problema se puede suponer que el esfuerzo en cada uno de esos elementos aumenta conforme el ngulo disminuye (tiende a cero).ObjetivoGeneral Mediante la aplicacin de los conceptos de esfuerzo axial y cortante, analizar un gato mecnico.Especficos Conocer como es la distribucin de fuerzas en cada uno de los elementos del gato Determinar el punto crtico de este mismoMetodologa1. Mediante los conceptos ya mencionados, llegar a una ecuacin para calcular la fuerza a la que sern sometidos los cuatro principales elementos (los brazos del gato mecnico, B), la cual ser igual para cada uno de ellos puesto que son simtricos.2. Determinar las ecuaciones para calcular el esfuerzo al que sern sometidos el resto de los elementos en base al esfuerzo, ya calculado, de los brazos del gato.3. Para determinar el punto crtico llevaremos a cabo tres maquetas las cuales mostraran una parte del gato mecnico, las cuales demostraran la hiptesis.