Analisis gráfico de las funciones
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ANÁLISIS GRÁFICO DE LAS FUNCIONES
CÁLCULO DIFERENCIAL
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Gráfica de una función
• Se emplea sistema de coordenadas rectangulares en donde el dominio (eje x) y rango (eje y).
• La gráfica es el conjunto de puntos formados por las coordenadas de los pares ordenados por el dominio y el rango.
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Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.
• Ejemplo:
• Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente.
• Sintaxis Geogebra: f(x)=sqrt(3-x)Dominio (x)
Rango (y)
-6 3
-5 2.82
-4 2.64
-3 2.44
-2 2.23
-1 2
0 1.73
1 1.41
2 1
3 0
4 i
Análisis: Dominio: intervalo abierto a la izquierda: (-oo, 3]
Rango: intervalo abierto a la derecha [0,+oo)
Clasificación: Función Irracional (tiene raíz).. Continua en su propio dominio…
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• De la siguiente funciòn encuentra su dominio y rango: • Sintaxis Geogebra: f(x)=Si[x < -2, -4, Si[-2 ≤ x ≤ 2, -1, 3]]
Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.
Función escalonadaDomf Numero Reales Ranf {-4,-1,3}
Dominio (x)
Rango (y) -4 -1 3
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Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.
• Ejemplo:
• Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente.
• Sintaxis Geogebra: f(x)=(x²-16)/(x-4)Dominio (x)
Rango (y)
-5 -1
-4 0
-3 1
-2 2
-1 3
0 4
1 5
2 6
3 7
4 i
Análisis: Domf
Ranf
Clasificación: Función racional (no hay exponentes fraccionarios)
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Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.
• Ejemplo:
• Dada la función encuentra el dominio y el rango de g y traza la gráfica correspondiente.
• Sintaxis Geogebra: f(x)=x3+xDominio (x)
Rango (y)
-4 -68
-3 -30
-2 -10
-1 -2
0 0
1 1
2 10
3 30
4 68
Análisis: Domf
Ranf
Clasificación: Función impar(simétrica respecto al origen)
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Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.
• Ejemplo:
• Dada la función encuentra el dominio y el rango de h y traza la gráfica correspondiente.
• Sintaxis Geogebra: h(x)=sqrt(x (x - 1))Dominio (x)
Rango (y)
-4 4.47
-3 3.46
-2 2.44
-1 1.41
0 0
1 0
2 1.41
3 2.44
4 3.46
Análisis: Domf y
Ranf
Clasificación: Función Irracional
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Gráfica de la función exponencial y logarítmica
• Al elevar una constante positiva a una potencia variable se obtiene una función exponencial, la cual se representa como:
, donde y
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• Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geogebra:
Gráfica de la función exponencial y logarítmica
Dominio (x)
-4 1/16 16
-3 1/8 8
-2 ¼ 4
-1 ½ 2
0 1 1
1 2 ½
2 4 ¼
3 8 1/8
4 16 1/16
Dominio Rango f es crecienteg es decreciente
f(x)=2^(x) g(x)=2^(-x)
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• Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geog: f(x)=log(3, x) g(x)=3^x
Gráfica de la función exponencial y logarítmica
Dominio (x) Rango-3 1/27
-2 1/9
-1 1/3
0 1
1 3
2 9
3 27
Rango Dominio x
DomfRanf DomgRang Funciones continuas y mutuamente inversas
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Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares
• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.
Dominio (x)
Rango (y)
0
1
0
-1
0 0
10
-1
0
1
Dominio: RRango: [-1,1]Periodo: 2Función impar
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Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares
• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.
Dominio (x)
Rango (y)
1
0
-1
00 1
0-1
0
1
0
Dominio: RRango: [-1,1]Periodo: 2Función par
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Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares
• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.
(x) (y)
-3.73
-1.73
-1
-.5770 0
.5771
1.73
3.73Dominio: R – ( Rango: RPeriodo: Función impar yCreciente entre las asíntotas
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EJERCICIO NO. 4
• RESUELVE EJERCICIO NO. 4 PÁGINAS 43 Y 44:• TODO EL EJERCICIO
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OPERACIONES CON FUNCIONES
• Dadas dos funciones y , éstas se pueden combinar y formar nuevas funciones a partir de la suma, diferencia, producto y cociente entre ellas, obteniendo una nueva función h(x) con diferentes propiedades (dominio, rango, gráfica, etc.)
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OPERACIONES CON FUNCIONESSUMA
Dom h Ran h h(x) es Función lineal
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OPERACIONES CON FUNCIONESDIFERENCIA
Dom h Ran h h(x) es Función lineal
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OPERACIONES CON FUNCIONESPRODUCTO
Dom h Ran h h(x) es Función cuadrática
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OPERACIONES CON FUNCIONESCOCIENTE
Dom h h es Función racional
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EJERCICIO NO 5
• PÁG 56.• EJERCICIOS NO. 5 Y 6 TODOS LOS INCISOS
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BIBLIOGRAFÍA
• CÁLCULO DIFERENCIAL. Benjamín Garza Olvera. Editorial PEARSON. 1ª. EDICIÓN. Noviembre 2013. México.
• CALCULO DIFERENCIAL con enfoque en competencias. Vivaldo Cuesta, Mario Alberto Lezama Rojas y Emilio Miguel Soto García. Editorial BOOK MART. 1ª. Edición. Oct. 2010. México.