Análisis Modal Experimental De Estructuras
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Análisis Modal Experimental De
Estructuras
Urbano Lugrís Armesto
Escuela Politécnica Superior
Universidad de La Coruña
Objetivos
Puesta a punto del equipo disponibleDesarrollo de la metodología necesaria para llevar a cabo un análisis completoAnálisis de dos estructuras:
Estructura sencilla: barra de aceroEstructura compleja: cuadro de bicicleta
Correlación de resultados analíticos y experimentales
Modelo espacial: matrices de masa, rigidez y amortiguamiento
Modelo modal: frecuencias naturales y deformadas modales
Modelo de respuesta: matriz de respuesta o de transferencia
Teoría de vibraciones
[ ] 2, ω⎡ ⎤Φ ⎣ ⎦
{ } { }2 i t i tK M X e F eω ωω⎡ ⎤− =⎣ ⎦
{ } ( ) { } ( ) { }X H F Fω α ω= =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Sistema de adquisición de FRF experimentales
Analizador
Estructura en estudio
Acondicionador de señal
Acondicionador de señal
Transductor de fuerza
Transductores de respuesta
Obtención de los parámetros modales
FRF a partir de la DFT:
Ajuste de las FRF a una función:
Obtención de las deformadas:
( )2
1
2 2 2 2
1 1mr jk
jk R Rr mjk r r r jk
AM i K
α ωω ω ω η ω=
−≅ + +
− +∑
; ; r jkr jk jr kr kr r kk jr
kr
AA Aφ φ φ φ
φ= = =
( ) ( )( )
jjk
k
XF
ωα ω
ω=
Correlación de resultados numéricos y experimentales
Correlación de frecuencias naturalesCorrelación de deformadas modales
MAC (Modal Assurance Criterion)Vale 1 para vectores proporcionales y 0 para vectores independientesSe suele representar en forma matricial, comparando todos los pares de modos
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Test
Paired MAC
EF( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2*
1
* *
1 1
,
N
A Xj jj
N N
X X A Aj j j jj j
MAC A Xψ ψ
ψ ψ ψ ψ
=
= =
=⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑
∑ ∑
Equipo de medida y softwareEquipo para adquisición de curvas FRF
Analizador HP35670A de dos canales2 acelerómetros1 martillo2 acondicionadores
Software: Structural Dynamics Toolbox (SDT)Paquete de funciones para el entorno MATLAB que permite:
Análisis por elementos finitosDefinición y optimización del modelo reducido Extracción de los parámetros modales a partir de las FRFCorrelación de resultados numéricos y experimentales
Análisis de una barra de acero mediante elementos finitos
Barra de acero de 0,5 m de longitud, con sección cuadrada de 12 mm de ladoSe discretiza utilizando 50 elementos Viga 3DSólo se permiten desplazamientos en el plano xy51 nudos con 3 GDL cada uno=153 GDL
y
x
1 2 3 4 50 51
-1
0
1
Modo 1, 256.01 Hz
-1
0
1
Modo 2, 705.71 Hz
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1
0
1
Modo 3, 1383.47 Hz
x(m)
Modelo reducido para análisis experimental
Se escogen los cinco puntos de máxima amplitud del modo 3
Comprobación de la validez del modelo reducido: autocorrelación o AutoMAC
500y400y300y200y100y
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3
1
2
3
Auto-MAC of Test
Montaje del acelerómetro
Montaje para el análisis experimental de la barra
Identificación mediante SDT
Comparación de resultados analíticos y experimentales
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3
1
2
3
Test
Paired MAC
EF
236.6 Hz 0.61 %, Mode 1 at 231.6 Hz
657.7 Hz 0.24 %, Mode 2 at 642.9 Hz
1280 Hz 0.13 %, Mode 3 at 1268 Hz
Análisis de un cuadro de bicicleta
Estructura tridimensionalGDL en direcciones arbitrariasNecesidad de más de un punto de respuestaAcelerómetros en posiciones fijas
Modelo de elementos finitosCuadro dividido en 147 elementos Viga 3D141 nudos con 6 GDL = 846 GDLBarras de sección variableElementos Viga 3D de sección constanteDiscretización empleando secciones diferentes para cada elementoDificultad en la localización de los nudosTubos de espesor desconocido
Modelo reducido para análisis experimental
Nudos coincidentes con los del modelo de elementos finitos32 GDL en 13 nudos2 acel. (10-x, 8-z)Total de 64 curvasAutocorrelación adecuada (AutoMAC)
2x
2y
3x
3y
7x
8y
1x
9x
1y
4y4x
12,13y
10,11x
5,6y
5,6x
2x
2z3z7z8z1z9z4z
4x
13z
12z
11z
10z
11x
10x
6z
5z
5x
6x0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
123456789
101112
Auto-MAC of Test
Montaje para el análisis modal del cuadro de bicicleta
Resultados del análisis modal del cuadro de bicicleta
Correlación de resultados
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Test
Paired MAC
EF
50 100 150 200 250 30050
100
150
200
250
300
EF
Tes
t
Correlación de frecuencias
Conclusiones
El análisis de la barra ha permitido:Ajustar el sistema de medida correctamenteComprobar su rango útil de funcionamientoAdquirir conocimiento de las funciones de SDT
Análisis del cuadro de bicicleta:Análisis modal completo de una estructura tridimensional
Realización de un modelo de elementos finitos complejoEnsayo con excitación y medición de la respuesta en direcciones arbitrariasTest MIMO con varios puntos de excitación y respuesta