energtica Vol. XXIX, No. 1/2008

Anlisis por medio de la simulacin de unaccionamiento con motor de reluctanciaconmutadaJavier MuozMario MoreraElio Castro

Recibido: Octubre del 2007Aprobado: Diciembre del 2007

Resumen / Abstract

Se presentan los fundamentos tericos que modelan el comportamiento de los motores de reluctancia conmutaday sus accionamientos. Se exponen las caractersticas constructivas generales, las ecuaciones diferencialesque constituyen el modelo matemtico del motor y se describen los bloques en Simulink utilizados para lasimulacin. El sistema modular se valida comparando el comportamiento de las variables de salida con sealesobtenidas experimentalmente. Es empleado, adems, para realizar diversos estudios sobre la instalacin. Losresultados obtenidos en cada corrida son reflejados y se exponen las condiciones de operacin y la explicacinterica de lo obtenido.Palabras clave: Matlab, motor de reluctancia conmutada, simulacin, Simulink

This paper presents the theoretical basis that models the behavior of The switched reluctance machines andtheir drives. The general characteristics, the differential equation system that constitutes the mathematicalmodel of the motor and the Simulink's blocks, which have been built for running the simulation, are outlined. Theresults of the simulation have been shown and compared with those obtained experimentally. The Simulinkmodel is used for studying the Switched Reluctance motor drive behavior under some operation conditions andtheoretical explanations for the simulation's results are given in every case.Key words: Matlab, switched reluctance motor, simulation, Simulink.

TRABAJOS TEORICOEXPERIMENTALES

INTRODUCCINLos motores de reluctancia conmutada (MRC) estncompuestos por un estator y un rotor con polossalientes. En los rotores de los MRC no se encuentranconductores ni imanes permanentes. Los nmeros depolos en el estator )( SN y en el rotor )( RN son, engeneral, diferentes. Los enrollados del estator del MRCson enrollados concentrados, que son ms baratosque los enrollados distribuidos.1

El principio fsico en el cual se basa el funcionamientodel MRC es tal, que cuando es energizado un par depolos del estator, el correspondiente par de polos delrotor es atrado para minimizar la reluctancia de latrayectoria que recorre el campo electromagntico.Energizando las restantes fases del estator ensucesin, es posible desarrollar un momento constanteen cualquier direccin de rotacin. 1 El parelectromagntico desarrollado es independiente delsentido de circulacin de la corriente.

41

En general, las ecuaciones de voltaje del motor dereluctancia conmutada en el sistema de referenciadel estator, tienen la siguiente forma:

dt

diRu SjSjSSj

...(1)

donde:j: Fase analizada.RS: Resistencia de fase del estator.Sj : Flujo magntico del devanado Sj del estator.

Asumiendo que no existe acoplamiento mutuo entrelas fases del estator, la expresin 1 puede serdesarrollada de la siguiente manera:

RR

SASA

SA

SASASSA Wdt

dii

iRu

...(2)

donde:

dtd

W RR

...(3)

es la velocidad del rotor y

SA

SAD i

L

...(4)

es la inductancia dinmica, que cambia su valor endependencia de la posicin del rotor y los niveles desaturacin. El tercer sumando de la expresin 2 esun voltaje rotacional.

El par electromagntico instantneo para una fasepuede expresarse como aparece a continuacin:

.

),(

ctei

iWM

SAR

SARCEM

...(5)

donde:

i

SARSAC diiW0

),( ...(6)

Descripcin de la instalacinLa instalacin consiste en el accionamiento de unMRC y su esquema en bloques se puede apreciaren la figura 1.

El MRC es un motor de cuatro fases, con cuatro polospor fase. En la figura 2 se muestra un corte transver-sal del motor.4,5 Los datos ms importantes del motoraparecen tabulados en la tabla 1.

Simulacin y anlisis de los resultadosPara el desarrollo de los modelos y la simulacin delaccionamiento se seleccion el Simulink delMatlab.6 Se decidi tener en cuenta las alinealidadesdel MRC con el objetivo de obtener resultados msexactos, y las mismas se implementaron a partir de lautilizacin de tablas de look up de dos dimensiones.En dichas tablas de look up se recogen loscomportamientos de la inductancia dinmica por fase,la derivada de flujo con respecto a la posicin del rotory el par electromagntico. Los mismos se muestra enlas figuras 3, 4 y 5 respectivamente.

Diagrama en bloques del lazo de control de la velocidad del rotor. Como sensor de posicin es utilizado unencoder absoluto. La seal de retroalimentacin de velocidad es obtenida de un conversor voltaje-frecuenciaque toma informacin de la posicin desde el encoder. Los sensores de corriente son de efecto hall.

1

es la coenerga.1-3

El subsistema concebido para la simulacin de la leyde Kirchhoff para tensiones se muestra en la figura 6,y el que simula la ecuacin mecnica del MRC semuestra en la figura 7.7

2

Corte transversal del motor de reluctancia conmutada decuatro fases en el estator, cuatro polos por fase y 12 dientesen el rotor. Los enrollados en polos diametralmenteopuestos son conectados en serie para conformar un parde polos y los pares de polos pertenecientes a una mismafase se conectan en paralelo.

Tabla 1Datos de catlogo del motor

Dato valor

Potencia nominal (kW) 18,5

Velocidad nominal (r/min) 1 500

Momento nominal (Nm) 117

Momento de inercia (kgm2) 0,088 3

Eficiencia nominal (%) 93

Corriente nominal (A) 60

Voltaje nominal (V) 750

Resistenciqa por fase (f) 0,155

3

Comportamiento de la inductancia dinmica por fase delestator.

4

Derivada de flujo con respecto a la posicin del rotor.

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Para la simulacin del lazo de control delaccionamiento se conform el esquema que apareceen la figura 8. Este fue utilizado con el propsito deestudiar el comportamiento en estados estable ytransitorio, y en diferentes condiciones de operacin,de variables tales como la velocidad del rotor, el parelectromagntico, el error de velocidad y las corrientesde fase entre otros.

Con el objetivo de validar el modelo obtenido fueroncomparadas las formas de onda medidas en lainstalacin experimental real, con los resultados dela simulacin. En la figura 9 se observan las sealesde tensin y corriente de fase para una velocidad de400 r/min y 30 Nm de par de carga mecnica.

Para la obtencin de las caractersticas mecnicas(estticas) del motor de reluctancia conmutada seinhabilit el lazo de control de corriente del modelo, locual se consigui programando valores de salidasidnticos para los dos estados de los controladoreshistersicos e iguales a la tensin que se desea aplicaral MRC. Hecha esta modificacin el lazo de controlde la velocidad queda igualmente inhabilitado por loque el motor opera a lazo abierto y se puede obtenersu caracterstica mecnica.

5

Momento electromagntico por fase del motor.

Subsistema desarrollado para la simulacin de la ley de Kirchhoff paratensiones de fase del motor.

7

6

Subsistema desarrollado para la simulacin de laecuacin mecnica del MRC.

En la figura 10 se pueden apreciar tres curvas develocidad del rotor en estado estable, en funcin delpar de carga para tres tensiones diferentes.

Para el anlisis de la respuesta del sistema ante uncambio de la seal de referencia en forma de escaln,se realiz la corrida de la cual se muestran losresultados en las figuras 11, 12 y 13. En la simulacinse realizaron tres cambios a intervalos de la seal dereferencia. En la tabla 2 se recogen los datos de los

valores de momento de inercia, momento de carga,limitacin de corrientes de fase y el ajuste de losreguladores de velocidad y corriente.

En la figura 11 se aprecia que el tiempo deestablecimiento de la velocidad en el arranque es deaproximadamente 0,45 s. Se aprecia tambin que noocurren sobre oscilaciones en la respuesta transitoriadurante ninguna de las transiciones. En la figura 13se comprueba que el error de velocidad en estado

Modelo para la simulacin del lazo de control de la velocidad8

9

estacionario es siempre menor que 1,6 r/min lo queequivale a un error porcentual con respecto a lareferencia de un 0,16. En la figura 12 aparece la formade onda del par electromagntico del motor. En ellase pueden observar las oscilaciones inherentes a estaseal producto de la estrategia de control utilizada enla instalacin, y el comportamiento de la amplitud delas mismas para los procesos de aceleracin, frenajey operacin en estado estacionario.8

Caractersticas mecnicas del motor.

10

44

45

Momento electromagntico del MRC en estadosestacionario y transitorio.

12

13

Error de la velocidad en el accionamiento.

CONCLUSIONES1. El modelo obtenido permite el anlisis de las formasde onda de la velocidad, el par electromagntico, lastensiones y las corrientes de fase, para diferentesestados de carga del motor, ngulos de conmutacin,valores de tensin de alimentacin y ajustes de losreguladores.2. La utilizacin de tablas de look up de dosdimensiones permite la simulacin de la inductanciadinmica, la derivada del flujo con respecto a laposicin del rotor y el par electromagntico del motor,teniendo en cuenta las no linealidades.3. Los resultados que se obtienen a partir del sistemamodular confeccionado en Simulink fueron validadosal ser comparados con resultados experimentales.

REFERENCIAS1.Vas, Peter: Sensorless Vector and Direct TorqueControl, Oxford University Press, Inc., New York, 1998.2. Fitzgerald, A. E. and C. Kingsley: Electric Ma-chinery, 6ta. ed., USA, 2003.3. Boldea, I. and S. A. Nassar: Electric Drives, USA,1992.4. Wolff, J.: Geschalteter ReluktanzmotorDrehmomentstarker Electromotor mit leinemBauvolumnen, Alemania, 1997.5. Wolff, J. y G. Gmez: "El motor de reluctanciaconmutado: Un motor elctrico con gran par motor ypoco volumen", Energa, No. 4, pp. 113-115, agosto,1997.6. Llanes Vilaragut, M.: "Identificacin neuronaldel generador sincrnico y su sistema de excitacinpara la deteccin de cortocircuitos entre espirasdel rotor", Tesis presentada en opcin al grado

Tabla 2Condiciones de operacin del sistema

Datos Valor

Kp 55

Ki 1,5

Lmite de corriente mxima (A) 90

Banda de histresis de corriente (A) 1

Momento de inercia del motor (kgm2) 0,883

Momento de inercia de la carga (kgm2) 0,46

Momento de carga (NM) 50

Seal de referencia con cambio en forma de escaln yvelocidad del rotor.

11

cientfico de doctor en Ciencias Tcnicas, Ciudadde La Habana, 2002.7. Costa, A.: Sistema modular de simulacin dinmicadel motor de induccin trifsico jaula de ardilla, Informede Investigacin, CIPEL, Ciudad de La Habana, Cuba,julio, 2002.8. Muoz lvarez, Javier: "Estudio y simulacin deun accionamiento con motor de reluctanciaconmutada", Tesis en opcin al grado cientfico demster en Ingeniera Elctrica, Ciudad de La Habana,noviembre, 2004.

AUTORESJavier Muoz lvarezIngeniero Electricista, Instructor, Departamento deIngeniera Elctrica, Centro de Investigaciones yPruebas Electroenergticas (CIPEL), Instituto Supe-

rior Politcnico Jos Antonio Echeverra, Cujae, Ciudadde La Habana, Cubae-mail:javierm@electrica.cujae.edu.cu

Mario Morera HernndezIngeniero Electricista, Doctor en Ciencias Tcnicas,Profesor Titular, Departamento de Ingeniera Elctrica,CIPEL, Instituto Superior Politcnico Jos AntonioEcheverra, Cujae, Ciudad de La Habana, Cubae-mail:marmor@electrica.cujae.edu.cu

Elio Castro AlfonsoIngeniero Electricista, Mster en Ciencias,Asistente, Departamento de Ingeniera Elctrica,CIPEL, Instituto Superior Politcnico Jos AntonioEcheverra, Cujae, Ciudad de La Habana, Cubae-mail:eca@electrica.cujae.edu.cu

EL CIER es la Conferencia Internacional de Energa Renovable, Ahorro deEnerga y Educacin Energtica que se celebra en Cuba cada dos aos, ahoraen su sexta edicin.

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