TANQUE ELEVADO INTRODUCCIÓN

Ejemplo.-

Se hará el análisis sísmico modal de un tanque elevado sobre una estructura reticular articulada, ubicada en la zona II del D.F., las dimensiones de la estructura y del tanque se dan en la figura No. 24.Esta construcción pertenece al grupo “B” con estructuración tipo I. Se omiten los cálculos de cargas, así como el dimensionamiento de la armadura que soporta al tanque.

Planta de la estructurametálica de soporte

Tanque para almacenamiento de agua. Figura No. 24 Base 2.00x2.00 m.

Acotación en metros.

Peso y masas:Peso de la estructura 4500 kgs.

Peso del tanque 6208 kgs.

Peso del líquido 6195 kgs.

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Al idealizar la estructura y el fluido en función de las masas equivalentes, se necesitan también las rigideces:

Calculo de la rigidez de la estructura de soporte.

Se calculara la rigidez de una armadura plana, forma aproximada, empleándose el método de la carga virtual unitaria para obtener el desplazamiento en la parte superior de la armadura debido a una fuerza P.

Donde:: Desplazamiento en el extremo libre de la armadura.: Fuerzas axiales en las barras debido a la carga P.: Fuerzas axiales en las barras debido a la carga Virtual Unitaria.: Longitudes de las barras: Áreas de las secciones transversales de las barras.: Modulo de elasticidad de los materiales.

En la tabla I se anotan las áreas de los perfiles laminados y las longitudes de las barras, respetando la numeración asignada en la figura No. 24.

Calculo de las reacciones verticales en los apoyos de la estructura debido a la fuerza P.

Para analizar esta armadura y obtener las fuerzas axiales se pueden usar métodos gráficos, analíticos manuales o emplear algún programa de computadora. Los valores de las fuerzas axiales, para esta estructura isostatica, están anotadas en la cuarta columna de la tabla I, y en la quinta columna se encuentran los valores debidos a la carga unitaria (P=1).

En la figura No. 25 se ilustran las fuerzas axiales de las barras (tensión o compresión) sobre el esquema de la estructura. Con líneas punteadas se muestran las fuerzas equivalentes empleadas para analizar la estructura.Se sugiere tomar algunos nodos (i, j, g, etc.) y comprobar el equilibrio.

En la tabla I se efectúan las operaciones y al sumar los valores de la última columna se obtiene el valor del desplazamiento en función de P.

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Por definición:

Si

(Plana)

Rigidez de la armadura:

Valor correspondiente al primer resorte del modelo.

Calculo de masas equivalentes.

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En escritos de diversos investigadores sobre el comportamiento dinámico de líquidos en vasos de almacenamientos, se han presentado resultados de diferentes estudios. Para nuestro problema, en el capitulo 6 del libro de N. M. Newmark y E. Rosenblueth (ver bibliografía), en la sección “vibración de los líquidos en tanques” se dan expresiones para calcular las masas equivalentes profundidades y rigidez del liquido.

Se ha encontrado que en las presiones de los tanques tiene importancia el oleaje y se puede despreciar la compresibilidad del agua. Para un tanque rígido completamente lleno que esta cubierto con una tapa rígida, la masa total del liquido se mueve con el tanque como si se tratase de una masa rígida no obstante, cuando se tiene un espacio pequeño entre la superficie del liquido en las paredes y el fondo serán prácticamente iguales a las que se producirían con superficie libre. Se recomienda estudiar las condiciones del tanque, totalmente lleno y con superficie libre.

Se demuestra que el liquido puede sustituirse por masas unidas al tanque mediante resortes lineales y elementos rígidos, para calcular las fuerzas horizontales que representan la acción resultante de los empujes hidrodinámicos.

El reglamento de construcciones, en el art. 245 dice “

Para tanques rectangulares que miden en la dirección del movimiento, los parámetros que definen a la estructura equivalente se obtienen con las siguientes expresiones:

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En donde:

: Masa del líquido contenida en el tanque.: Masa del líquido considerada unida rígidamente al tanque.: Masa del líquido unida por medio de resortes.

: Profundidad de reposo del líquido contenido.: Elevación de la masa desde el fondo.: Elevación de la masa desde el fondo.

: Rigidez de los resortes para la masa.: Dimensión de la base del tanque en la dirección del movimiento.: Constante de gravedad.

Si se considera en los cálculos momentos hidrodinámicos del fondo del tanque.

Si solamente importan los efectos de presiones hidrodinámicas en las paredes del recipiente.Substituyendo valores:

Para ; ; ; y

Masa considerada de la estructura:

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Calculo de los modos de Vibración.

Se procederá a calcular los modos de Vibración, las frecuencias y los periodos. Usando el procedimiento que se expuso en el capitulo V.

Idealización de la estructura para el análisis dinámico:

'0m

Matriz de rigideces:

Efectuando operaciones.

Resolviendo la ecuación cuadrática, encontramos las frecuencias de vibración:

Periodos de Vibración:

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A continuación se empleara esta ultima expresión “ ”, pero antes obtendremos las ordenadas del espectro de aceleraciones de diseño para la zona IIIa. Esto es:

ZONA

c ao Ta1 Tb

1 r

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0

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si T < Ta

si Ta ≤ T ≤ Tb

si T > Tb

Primer modo entonces utilizamos:

Sustituyendo valores, tenemos:

Este valor se puede obtener de la grafica de espectros de aceleraciones, pagina 4.

Segundo modo

Tercer modo

Cuarto modo

Calculo de los coeficientes de participación “ ”.

Dividiendo cada coeficiente entre su frecuencia al cuadrado correspondiente y llamándole , obtenemos los siguientes valores:

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Ahora ya podemos substituir simplemente las cantidades anteriores:

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Veamos la influencia que tienen los modos en su participación, indicándolo en porcentajes:

Para el primer modo:

Para los modos superiores:

Como puede observarse la influencia mayor es la del primer modo, por lo cual deberán tomar en cuenta los primeros modos, dependiendo del número de niveles del edificio.

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Calculo de las fuerzas cortantes sísmicas.

Las fuerzas cortantes sísmicas en cada entrepiso, para cualquier modo, pueden obtenerse como el producto de la rigidez del entrepiso por el desplazamiento relativo de dicho entrepiso.

Para evaluar las fuerzas sísmicas, es necesario considerar la reducción por ductilidad, que al respecto se ha establecido.

Si se desconoce T, o si T ≥ Ta

Si T< Ta

Para este problema tomamos Q=3, que depende del tipo de estructura, de los materiales a usar y de algunos detalles de diseño y construcción.Como el periodo fundamental es menor que T1, tenemos:

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Este factor, es el divisor de las ordenadas de los espectros de aceleraciones de diseño, lo consideramos hasta este punto porque en el reglamento se establece; que los desplazamientos no deben dividirse entre dicho factor. Desde luego, estas disposiciones se basan en investigaciones.

Las respuestas modales, se combinan de acuerdo a la expresión dada:

Sustituyendo valores:

Ya se ha mencionado la gran participación del modo fundamental, no obstante, en el reglamento se considera que deberán tomarse cuando menos tres modos de vibración.

Se considera conveniente hacer las siguientes observaciones: la expresión anterior para combinar efectos modales es válida para casos en donde los periodos de vibración están claramente diferenciados unos de otros. En caso contrario deberá aplicarse otra expresión, presentada por el Dr. E. Rosenblueth en el trabajo “sobre la respuesta sísmica de estructuras de comportamiento lineal” (1968).

También se hace la siguiente aclaración respecto a la superposición modal, en donde se pide que las respuestas modales (fuerzas cortantes, deformaciones, momentos de volteo, etc.) se combinen de acuerdo a la expresión ya mencionada; si se superponen directamente los desplazamientos relativos y a partir de los nuevos desplazamientos se obtienen las fuerzas cortantes sísmicas, estos valores difieren de los valores obtenidos como se hizo en este ejemplo por lo que se recomienda se haga en esta forma. El problema anterior se debe a que el criterio de combinación no es una transformación lineal entre las contribuciones modales.

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Para edificios muy esbeltos con determinadas características, pueden tener en los niveles superiores considerable influencia alguno de los modos superiores.

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