Analisis Sistema Forsa
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1 Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil TRABAJO DE DIPLOMA Análisis Técnico-Económico de variantes de Cimentaciones para el Sistema FORSA Autor: Marco Abiel Calderón Pérez Tutor: Dr. CT Ernesto L. Chagoyén Méndez Santa Clara 2010 "Año 52 de la Revolución"
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1
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Construcciones
Departamento de Ingeniería Civil
TRABAJO DE DIPLOMA
Análisis Técnico-Económico de variantes de
Cimentaciones para el Sistema FORSA
Autor: Marco Abiel Calderón Pérez
Tutor: Dr. CT Ernesto L. Chagoyén Méndez
Santa Clara
2010
"Año 52 de la Revolución"
2
La pelota que arrojé
cuando jugaba en el parque
aún no ha tocado el suelo
Dylan Thomas
3
Dedicatoria
4
Dedico este trabajo a todo aquel que no se rinde ante las dificultades. A los que, ante
cada caída, se levantan y se hacen más grandes.
5
Agradecimientos
6
Agradezco, la realización de este trabajo, a todas las personas que me ayudaron, de una
u otra forma, a que este objetivo concluya satisfactoriamente. No quisiera decir
nombres, no vaya a ser que me olvide de alguno y que luego se me ponga bravo...jaja!!!
A todos… muchas gracias.
7
Índice
8
Contenido Índice........................................................................................................................................ 7
Resumen ................................................................................................................................. 10
Introducción............................................................................................................................ 12
CAPITULO 1: Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales y su
cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación. ........................... 18
1.1 Introducción. ........................................................................................................... 18
1.2 Generalidades de la cimentación. ............................................................................. 20
1.2.1 Introducción a las generalidades de la cimentación: ......................................... 20
1.2.2 Capacidad de carga del suelo: .......................................................................... 21
1.2.3 Asentamiento de los cimientos. ....................................................................... 23
1.3 Modelación y análisis de las estructuras. .................................................................. 26
1.3.1 Modelación de la geometría............................................................................. 27
1.3.2 Modelación de la interacción suelo-estructura. ................................................ 28
1.3.3 Modelación de las cargas. ................................................................................ 28
1.3.4 Métodos de diseño y seguridad........................................................................ 34
1.4 Método de los Elementos Finitos (MEF). ................................................................. 35
1.4.1 Generalidades del Método de los Elementos Finitos. ....................................... 35
1.4.2 Cálculos por el MEF: datos y resultados. ........................................................... 36
1.5 Herramienta computacional. .................................................................................... 38
1.5.1 STAAD.Pro 2006. .............................................................................................. 38
1.5.2 SAP2000. ......................................................................................................... 39
1.6 El costo y los Índices Técnico-Económico (ITE). ..................................................... 39
1.6.1 El Costo. ........................................................................................................... 39
1.6.2 Costos Directos. ............................................................................................... 40
1.6.3 Costos Indirectos. ............................................................................................ 41
1.6.4 Índices Técnico-Económicos. ............................................................................ 42
1.7 Conclusiones parciales. ............................................................................................ 44
CAPITULO 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA
para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación. .............................................. 47
2.1 Modelación del edificio de 100 y Aldabó. ................................................................ 47
2.1.1 Modelación de la geometría de la estructura. .................................................. 47
2.1.2 Modelación del Material. ................................................................................. 51
2.1.3 Modelación de las cargas. ................................................................................ 52
9
2.1.4 Modelación de la interacción suelo-estructura. ................................................ 66
2.2 Propiedades físico-mecánicas del suelo. ................................................................... 67
2.3 Análisis técnico-económico. .................................................................................... 68
2.4 Conclusiones parciales. ............................................................................................ 69
CAPITULO 3: Análisis de los resultados de la modelación del edificio de 100 y Albadó. Diseño
geotécnico y estructural de las tipologías de cimentación analizadas. ....................................... 71
3.1 Resultados de la modelación del edificio de 100 y Aldabó........................................ 71
3.2 Propiedades físico-mecánicas del suelo .................................................................... 74
3.3 Análisis de la losa de cimentación sin nervio. ........................................................... 75
3.3.1 Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 75
3.3.2 Diseño Estructural. ........................................................................................... 82
3.4 Análisis de la losa de cimentación con nervio. .......................................................... 83
3.4.1 Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 83
3.4.2 Diseño Estructural. ........................................................................................... 89
3.5 Análisis de la cimentación corrida. ........................................................................... 91
3.5.1 Diseño Geotécnico. .......................................................................................... 92
3.5.2 Diseño Estructural. ......................................................................................... 100
3.6 Conclusiones parciales. .......................................................................................... 103
CAPITULO 4: Análisis Técnico-Económico de variantes de cimentación para el edificio de 100
y Albadó. .............................................................................................................................. 106
4.1 Introducción al análisis económico. ....................................................................... 106
4.2 Análisis económico de la losa sin nervio. ............................................................... 107
4.3 Análisis económico de la losa con nervio. .............................................................. 108
4.4 Análisis económico del cimiento corrido. ............................................................... 110
4.5 Análisis técnico-económico de las variantes de cimentación analizadas. ................. 112
4.6 Indicadores técnico-económicos............................................................................. 113
4.7 Conclusiones parciales. .......................................................................................... 114
Conclusiones ........................................................................................................................ 115
Recomendaciones ................................................................................................................. 118
Bibliografía ........................................................................................................................... 121
10
Resumen
11
En este trabajo de diploma se realizó un análisis técnico-económico de variantes de
cimentación para el edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA.
Se comenzó con una comparación entre las ventajas que representa el FORSA con
respecto a los sistemas constructivos tradicionales más utilizados a nivel internacional,
pasando a realizar una caracterización general de la cimentación, proponiendo variantes
para la solución a la cimentación de la edificación analizada.
La configuración estructural del edificio de 100 y Aldabó se analizó para las zonas de
oriente y occidente de Cuba considerando las cargas ecológicas propias de cada zona.
El análisis del comportamiento estructural de la edificación y las solicitaciones
necesarias para el diseño geotécnico y estructural, de las variantes de cimentación
propuestas, se realizó con la ayuda del software profesional STAAD.Pro 2006,
modelando los elementos que conforman a la estructura mediante el Método de los
Elementos Finitos (MEF).
Una vez obtenido los esfuerzos en la cimentación se pasó al diseño geotécnico y
estructural de las variantes de cimentación propuestas garantizando que cumpla todos
los señalamientos propuestos por la normativa cubana y por las regularizaciones de la
construcción.
Se determinaron los volúmenes de trabajo necesarios para la construcción de cada
variante analizada para luego determinar los costos directos según lo establecido por el
PRECONS II.
Se aplicaron los indicadores técnico-económicos a los resultados obtenidos, de la parte
técnica y económica de las variantes de cimentación propuestas, obteniendo bases para
dar criterios evaluativos sobre la racionalidad de las variantes de cimentación propuesta,
llegando a responder la interrogante científica de este trabajo.
12
Introducción
13
Uno de los factores de los que depende el comportamiento estructural de las
edificaciones es el tipo de cimentación que se proyecta. La utilización de uno u otro tipo
de cimentación está en función de la importancia de la obra, tipo de suelo que lo
soportará, peso de la edificación, el tipo de edificación, etc.
El tipo de cimentación, además de influir en el comportamiento estructural, también
influye en el costo de la edificación, necesitándose de un análisis técnico-económico de
las posibles variantes a utilizar para poder elegir la más racional.
La construcción de cimentaciones es uno de los problemas ingenieriles más antiguos de
la humanidad:
Los habitantes prehistóricos de los lagos de Europa construían sus casas sobre
largas estacas de madera que hincaban firmemente en el blando fondo de los
lagos.
Los antiguos egipcios construían sus monumentos sobre capas de piedras que
descansaban en la roca, lo cual trato de reflejar la Biblia al plantear: “la roca
solida es más segura que la cambiante arena…”.
Los babilónicos solo encontraron profundos aluviones en las llanuras entre el
Tigris y el Éufrates, que se asentaron bajo el peso de sus ciudades, y por eso los
edificios y muros eran soportados por camadas de mampostería provistas de
conexiones deslizantes de manera que se pudieran asentar cantidades diferentes
sin agrietarse.
Los artesanos de la edad media soportaban sus obras maestras en bóvedas
invertidas de piedra, emparrillados de madera, o pilotes de madera, siguiendo las
reglas que habían trazado antes que ellos los constructores romanos.
Todos estos hechos demuestran la importancia de la realización del proyecto de
cimentaciones, y a la vez que esos diseños sean económicos, pues el costo de las
mismas tiene gran influencia en el costo total del proyecto. Por ejemplo, en Cuba, el
costo de las cimentaciones de las naves industriales esta en el intervalo del 15 al 25%
del costo directo total del proyecto, mientras que internacionalmente para este tipo de
estructura el índice anterior oscila entre el 10 y 15%, siendo esto un punto muy
importante a tener en cuenta para el diseño de las cimentaciones.
14
Este análisis se tiene que tener en cuenta en la solución de cimentación para la
construcción de los bloques habitacionales solicitadas, por la Empresa de Proyecto e
Investigaciones de las Fuerzas Armadas Revolucionarias, para cubrir la necesidad de
vivienda en Cuba.
El sistema constructivo que se utiliza, para la construcción de las viviendas, es el
FORSA, de origen colombiano. Se basa en la unión monolítica entre losas y muros,
dándole una mayor rigidez a la estructura.
En vista a esta situación se necesita la solución del siguiente problema: ¿Cuál es la
variante más racional, desde el punto de vista técnico-económico, para dar solución a
la cimentación de las viviendas construidas por el sistema FORSA?
Para poder dar respuesta a esta interrogante se asumió la siguiente hipótesis de trabajo:
El uso del sistema FORSA, para la construcción de edificaciones, produce una
estructura más ligera, a comparación de los sistemas constructivos
tradicionales como el Prefabricado y el de Muros de mampostería estructural,
influyendo de manera positiva en la solución de su cimentación.
A partir de la modelación estructural y su análisis en tres dimensiones,
utilizando un software profesional y con la ayuda del Método de Elementos
Finitos, se obtiene la respuesta estructural de las variantes de cimentación
propuestas, que conjuntamente con el cálculo de los costos directos, permite, de
manera eficiente, valorar y obtener alternativas de solución, desde el punto de
vista técnico-económico, para la cimentación del edificio construido, en Cuba,
mediante el sistema constructivo FORSA.
Para el desarrollo de la tesis se consideró el siguiente objetivo general: Realizar un
análisis técnico-económico de las variantes de cimentación para una edificación
construida por el sistema FORSA para luego obtener alternativas de solución para su
cimentación.
15
Para dar respuesta al objetivo general se desarrollan las siguientes tareas científicas:
1. Descripción del sistema constructivo FORSA.
2. Estudio, análisis y propuesta de las variantes de cimentación a emplear en la
edificación proyectada con el sistema FORSA.
3. Modelación estructural de la edificación, y sus variantes de cimentación,
mediante un software profesional.
4. Diseño geotécnico y estructural, en base a los resultados obtenidos de la
modelación, de los tipos de las variantes de cimentación propuestas.
5. Análisis de los costos directos para cada variante de cimentación propuesta.
6. Procesamiento y análisis de los resultados técnicos y económicos, de cada
variante de cimentación propuesta.
Con vista a darle solución a las tareas científicas anteriores se utilizó la siguiente
metodología de trabajo:
1. Revisión bibliográfica del estado del arte de: sistema constructivo FORSA,
mecánica de suelos, ingeniería de cimentaciones, análisis estructural y análisis
de costos.
2. Realizar una breve introducción, del inicio en la utilización, de los sistemas
constructivos utilizados en Cuba.
3. Describir a las cimentaciones y sus tipologías.
4. Definir la herramienta computacional que se utilizará para trabajar en la
modelación de la estructura y los cimientos.
5. Proponer cimentaciones y realizar el diseño geotécnico y estructural.
6. Calcular los costos directos para cada tipo de cimentación.
7. Realizar el análisis técnico económico de las cimentaciones.
8. Valorar la cimentación que sea más económica y tenga una buena respuesta
estructural y geotécnica.
16
La estructura del trabajo es la siguiente:
Titulo.
Resumen.
Introducción.
Capítulo 1. Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales
y su cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación.
Capitulo 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema
FORSA para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación.
Capitulo 3: Análisis de los resultados de la modelación del edificio de 100 y
Albadó. Diseño geotécnico y estructural de las tipologías de cimentación
analizadas.
Capitulo 4: Análisis Técnico-Económico de variantes de cimentación para el
edificio de 100 y Albadó.
Conclusiones.
Recomendaciones.
Bibliografía.
La novedad científica que se obtiene de los resultados son: la modelación detallada y
un análisis en 3D, de tipologías de cimentación para el sistema FORSA, describiendo el
comportamiento estructural mediante el método de los Elementos Finitos, para su
introducción en Cuba siguiendo la normativa cubana.
Los aportes de este trabajo son:
Técnico: Se brinda información sobre el comportamiento, diseño y análisis técnico-
económico, de tipologías de cimentación previamente seleccionados, que se pueden
utilizar en el sistema constructivo FORSA.
Metodológico: Se brinda una metodología para acometer problemas de modelación de
edificaciones y diseño de cimentaciones.
17
Capítulo I
18
CAPITULO 1: Estado del conocimiento sobre modelación de sistemas estructurales y
su cimentación para el análisis técnico económico de variantes de cimentación.
1.1 Introducción.
En los primeros años de la etapa revolucionaria en las zonas rurales o sub-urbanas se
edificaron viviendas aisladas, de un piso, con tecnologías constructivas ligeras y en
ocasiones artesanales compuestas por muros de ladrillos cerámicos y bloques de
hormigón, o de elementos del Sistema Sandino. En los techos se empleó vigas de
madera cubiertas por tejas cerámicas o tejas de asbesto-cemento; viguetas de hormigón
in-situ; losas prefabricadas tipo canal; etcétera.
En las zonas urbanas se construyeron fundamentalmente edificios multifamiliares de
cuarto piso con un sistema tradicional, a los que se les fue incorporando componentes
prefabricados de hormigón, losas de hormigón tipo siporex, losas prefabricadas de
hormigón nervadas o macizas entre otras. La producción de estos componentes
prefabricados se hacía en planes de moldeado a cielo abierto y principalmente a pie de
obra.
Aquellas primeras experiencias y la necesidad de una producción cada vez mayor de
vivienda, así como de acortar los plazos de ejecución, reducción del empleo de mano de
obra y poder lograr una mayor economía en el proceso constructivo, determinaron
algunos cambios cualitativos en la construcción, así como la creación de un primer
sistema constructivo nacional, totalmente prefabricado, que se materializo en el sistema
Gran Panel IV (Sanchez, 1986).
La utilización de este sistema constructivo fue decisiva para solucionar los problemas de
la vivienda en Cuba. Al pasar el tiempo se fueron identificando los problemas propios
del Gran Panel IV lo que dio paso a un perfeccionamiento del sistema Gran Panel y a la
búsqueda de nuevos sistemas constructivos.
En vista de eso, y con la misma necesidad de aquellos años, se importó el sistema
constructivo FORSA. Este es un sistema de origen colombiano que se desarrolló hace
aproximadamente hace 10 años. Se basa en el monolitismo de la estructura compuesto
por muros y losas estructurales de concreto fundidos in-situ.
19
La verdadera novedad del FORSA no se centra en el desarrollo de un sistema
constructivo, sino, en una tecnología constructiva basada en la utilización de encofrados
mano portables de aluminio galvanizado que agilizan la construcción de edificaciones
como muestra la Figura 1.1.
(a)
(b)
Figura 1.1. Edificio construido en Medellín - Colombia con el Sistema FORSA
(a) Día 6 de Junio; (b) Día 4 de Junio.
Una caracterización de tres de los sistemas constructivos básicos que se utilizan
internacionalmente se puede resumir en la Tabla 1.1.
Sistema Características
Mampostería
estructural
Sistema no monolítico.
Sistema artesanal que requiere de varios procesos
constructivos.
Se requiere de mucho personal para la ejecución de las
actividades.
Difícil control del gasto de los materiales.
No se requiere de equipos especiales para el transporte y
colocación de los materiales.
Tabla 1.1. Caracterización de tres sistemas constructivos básicos.
20
Sistema Características
FORSA
Sistema monolítico.
Sistema mecanizado de ágil ejecución.
El personal es menor en comparación con el sistema
tradicional, incluyendo al personal calificado.
Mayor control del consumo de los materiales.
No se requiere de equipos especiales para el transporte y
colocación de los materiales.
Prefabricado
Sistema no monolítico.
Sistema mecanizado de ágil ejecución.
Se requiere de mano de obra calificada.
Mayor control del consumo de los materiales.
Se requiere de equipos especiales para el transporte y
colocación de los materiales.
Tabla 1.1 (Continuación). Caracterización de tres sistemas constructivos básicos.
1.2 Generalidades de la cimentación.
1.2.1 Introducción a las generalidades de la cimentación:
Por lo general, las tensiones admisibles del terreno son inferiores a los esfuerzos que
provienen de la superestructura, de manera que se necesitan elementos intermedios que
transmitan las cargas de la estructura hacia el suelo: los cimientos. Estos deben de
transmitir las acciones del edificio, dentro de ciertos límites, para que la estructura
permanezca estable sin alteraciones.
La elección del tipo de cimentación depende de dos características importantes a tener
en cuenta (Pacheco, 2004):
Características del terreno: profundidad del estrato resistente, nivel freático y sus
variaciones, capacidad de asentamiento del estrato de apoyo, la ubicación de
socavaciones debidas a corrientes subterráneas, etcétera.
21
Características de la estructura: características de las cargas actuantes, influencia
de las estructuras próximas a la edificación, la capacidad de asiento diferencial y
total, etcétera.
Varios autores proponen sugerencias para que las cimentaciones se comporten
satisfactoriamente (López (1999); Das (1999), Badillo (1970), Rodríguez (1989)). Un
resumen de todas ellas se puede obtener en la NC propuesta: 2004:
Estar situada a una profundidad adecuada para impedir posibles daños, a la
construcción que sustenta, debido a cambios climáticos, socavaciones o acciones
que pueden generar futuras construcciones.
Ser segura contra una posible falla por capacidad resistente de la base de la
cimentación o perdida de la estabilidad de la misma.
No tener un asentamiento que desfigure, dañe o inutilice la construcción que
sustenta.
Según la NC propuesta: 2004 el diseño de los cimientos deben de partir de:
Los resultados de las investigaciones ingeniero-geológicas, hidrológicas y
condiciones climatológicas de la zona de construcción.
La experiencia que se posea en condiciones ingeniero geológicas análogas.
Las características de las edificaciones, su estructura, las cargas que actúan sobre
los cimientos.
Las condiciones locales de la zona de construcción.
Las características tenso-deformaciones de la base de cimentaciones que, en
función del tipo de suelo y el estado de tensiones actuante, determinaran el
método de cálculo de las deformaciones a emplear, ya sea lineal o no lineal.
1.2.2 Capacidad de carga del suelo:
Varios autores (Prandtl, Hill, Terzaghi, etc.) estudiaron el comportamiento del suelo
ante cargas que actúan sobre ellas. Las principales características que agrupan a todos
estos investigadores es la de considerar al suelo desde el punto de vista de la Teoría de
la Plasticidad y desarrollarla teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:
22
Cimiento de ancho b y longitud infinita.
Distribución uniforme de tensiones actuantes.
Sobrecarga uniforme a ambos lados de la cimentación.
Estrato resistente a nivel de la cimentación.
La diferencia, en el desarrollo de los estudios de capacidad de carga del suelo, viene del
modelo de falla propuesto por cada uno de ellos (Figura 1.2), de aquí se derivan ciertas
diferencias en las expresiones de cálculo.
Figura 1.2. Modelo de falla propuesto por Hansen.
Hansen (Sowers, 1975) desarrolla una ecuación basado en el trabajo de Meyerhof
presentando revisiones y extensiones de la expresión obtenida. Hansen incluye el factor
en situaciones en que el cimiento está inclinado con respecto a la horizontal, y el
factor ante la posibilidad de que la sobrecarga esté inclinada.
En Cuba, para la determinación de la capacidad de carga, se usa el método de Hansen
donde se modifico el valor de considerado a partir de los resultados obtenidos de
investigaciones realizadas en Cuba e internacionalmente, que ha dado buenos resultados
en su utilización en numerosos países (NC propuesta: 2004).
Suelo y :
(1.1)
Suelo :
(1.2)
23
(1.3)
(1.4)
Donde:
: Peso específico de cálculo por encima del nivel de cimentación.
: Peso especifico de cálculo por debajo del nivel de cimentación.
, : Lado efectivo menor entre L y B respectivamente.
: Profundidad de cimentación.
, , : Factores de corrección debido al efecto de la forma del cimiento.
, , : Factores de corrección por la inclinación de la carga actuante.
, , : Factores de corrección por la profundidad de la cimentación.
, , : Factores de corrección debido a la inclinación del terreno.
, , : Factores de capacidad de carga, que están en función del ángulo de
fricción interna del suelo ( )
1.2.3 Asentamiento de los cimientos.
Los suelos son materiales relativamente blandos que se deforman, bajo carga, mucho
más que los materiales de construcción usuales como el hormigón o el acero. Si las
deformaciones son excesivas la estructura puede sufrir daños graves por lo que deben
mantener dichas deformaciones dentro de límites tolerables.
Normalmente las deformaciones que nos interesa conocer y limitar son las verticales,
denominadas asientos o asentamientos. Estos influyen en el diseño de las cimentaciones
según el 2do
Estado Límite, para garantizar su cumplimiento deben verificarse las
siguientes condiciones de diseño (NC propuesta: 2004):
Asiento Absoluto ( ): Normalmente este no es un criterio peligroso
desde el punto de vista estructural y se limita su valor desde el punto de vista
funcional o constructivo. Los asentamientos absolutos pueden presentarse según
la Figura 1.3.
24
Figura 1.3. Deformaciones absolutas de las cimentaciones superficiales.
Estas, en función del tipo de obra, serán:
: Asiento Absoluto de la base de un cimiento.
: Asiento Absoluto medio de las bases de los cimientos de un objeto de obra o
de una balsa.
El asiento absoluto medio se calculará mediante la expresión 1.5:
(1.5)
Donde:
: Asiento absoluto del cimiento.
: Área del cimiento.
: Cantidad total de cimientos del objeto de obra.
Asiento Relativo ( ): Este criterio puede resultar crítico desde el
punto de vista estructural y de no cumplirse trae consigo importantes patologías
en las estructuras que soportan los suelos de la base de la cimentación (Figura
1.4).
25
Figura 1.4. Fotos de las deformaciones relativas en la catedral de Ciudad de México.
Los asentamientos relativos se pueden analizar como:
Distorsión angular ( ): Desplazamiento calculado mediante la expresión 1.6.
(1.6)
Donde:
: Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos o
diferencia del desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de un cimiento
corrido o balsa.
: Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los puntos
donde se mide la diferencia de flecha de un cimiento corrido o balsa.
Generalidades para el cálculo de los asentamientos de las cimentaciones:
El cálculo de las deformaciones o desplazamientos de las bases de los cimientos va a
depender de:
Comportamiento tenso-deformacional del medio sobre la cual se apoya el
cimiento, pudiendo tener un comportamiento tenso-deformacional lineal o no
lineal.
26
Incremento de las tensiones verticales que se pueden desarrollar en la masa de
suelo debido a la acción de las presiones netas actuantes que ejercen las bases de
las cimentaciones.
Espesor del medio compresible sobre el que se apoyan los cimientos, el cual al
ser comprimido genera las deformaciones o desplazamientos de la base de las
cimentaciones, que se define como potencia activa.
1.3 Modelación y análisis de las estructuras.
Durante el transcurso de la evolución de la ciencia y la técnica se han necesitado del uso
de modelos para tratar de explicar los problemas que surgían. Estos modelos van desde
lo simple hasta lo complejo, desde la utilización de ecuaciones lineales hasta ecuaciones
de muchas variables donde se trataba de incluir todos los factores que influyen en el
problema real.
En épocas anteriores la resolución de problemas de grados superiores resultaba
complicada y tediosa. Actualmente, gracias al desarrollo de software profesionales y al
avance de la estadística, se puede resolver este tipo de ecuaciones lo que garantiza la
utilización de modelos más cercanos al real.
Se desarrollaron diferentes formas de modelar los problemas existentes. El objetivo de
la mayoría de ellos es tratar de simplificar el problema dividiéndolo en partes más
rápidas y fáciles de resolver. Para darle continuidad a esto se describe el esquema
mostrado en la Figura 1.5.
Figura 1.5. Esquema para la solución de problemas en edificaciones.
27
Dada las diferentes variables es necesaria analizar y describir cada una de ellas:
1.3.1 Modelación de la geometría.
Los elementos que conforman la estructura son muros y losas de hormigón armado con
función estructural, donde, al trabajar con el Método de los Elementos Finitos se tiene
que tener en cuenta que el elemento continuo se divide en un número finito de partes,
cuyo comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros asociados
a ciertos puntos característicos: nodos.
El objetivo es desarrollar el patrón de nodos más apropiado, que genere una cantidad
suficiente de elementos y obtener resultados sin derrochar interpretación de datos y
tiempo de cálculo.
Cubillos (s.f.) define una lista de parámetros acumulados de la experiencia y
seleccionados de diferentes fuentes de los cuales se tuvo en consideración las siguientes:
Definir los nodos en todas aquellas regiones donde se requieran información
acerca de los esfuerzos y desplazamientos.
La proporción de los elementos es definida por la relación entre sus
dimensiones. Los buenos elementos se caracterizan por que su proporción es
cercana a la unidad y los ángulos se acercan a los 90º, obteniéndose resultados
confiables, mientras que los elementos pobres generan resultados inexactos y los
ilegales generan modelos de elementos finitos inválidos (Figura 1.6).
Los vanos localizados en la geometría pueden ser caracterizados como
discontinuidades geométricas. La modelación de las discontinuidades
geométricas depende del interés en la precisión del cálculo de la deformación y
esfuerzos en la proximidad de la discontinuidad.
Preferencia al uso de cuadriláteros, elementos sólidos de seis lados y hexágonos,
excepto donde los elementos triangulares y tetraedros son necesarios para
acomodar irregularidades geometrías y de cargas.
Para elementos triangulares, evite ángulos agudos menores a 30º y para
elementos cuadriláteros evite ángulos obtusos mayores a 120º.
28
Figura 1.6. Elementos (a) Buenos; (b) Pobres; (c) Ilegales.
1.3.2 Modelación de la interacción suelo-estructura.
Se trata de caracterizar la interacción suelo-estructura de una cimentación mediante la
introducción del coeficiente de balastro. Se determina mediante la ecuación 1.8 la cual
es una variante de la expresión desarrollada por Vesic (Altuzarra, 1993).
De acuerdo a sus recomendaciones se determina primero un según la expresión 1.7,
para un cimiento cuadrado, para luego generalizarla a un cimiento de ancho y
longitud infinita ( ).
(1.7)
(1.8)
Donde:
: Coeficiente de balastro obtenido a partir de un ensayo de placa.
: Dimensiones del cimiento.
: Módulo de deformación del cimiento.
: Inercia de la sección del cimiento.
1.3.3 Modelación de las cargas.
Desde el punto de vista ingenieril se denomina carga a cualquier acción capaz de
producir alteración en el estado de tensiones y deformaciones en una estructura o parte
29
de ella. Esta definición supera la definida conceptualmente en física, ya que además de
abarcar las cargas gravitatorias del peso propio del elemento, el peso muerto de todas
las cargas aplicadas sobre él, las cargas de uso, utilización o servicios; toma en cuenta
además las acciones de retracción, variación de temperatura, errores de
dimensionamiento para el montaje, etcétera.
Las cargas se pueden clasificar en cuatro grupos fundamentales que se encuentran en
todas las edificaciones:
1.3.3.1 Cargas de Temporales.
La NC 284: 2003 establece los valores nominales mínimos de cargas debido al uso y/o
ocupación de edificaciones. Estos valores están en dependencia del servicio que se le va
a dar a la edificación. Como muestra la Tabla 1.2
Tabla 1.2. Valores nominales mínimos de cargas uniformemente distribuidas.
1.3.3.2 Cargas Permanentes.
Están constituidas principalmente por cargas gravitatorias y provienen del peso propio
de todos los elementos que conforman la estructura, las terminaciones y los elementos
no estructurales.
En la NC 283: 2003 se establece la densidad de los materiales naturales, artificiales y de
elementos de construcción que se usaran para la determinación de cargas y sobrecargas
actuantes sobre estructuras, como se muestra en la Tabla 1.3.
30
Tabla 1.3. Valores representativos de densidad de elementos estructurales y no estructurales.
1.3.3.3 Cargas de Viento.
Para la determinación de las cargas de viento se tiene que tener en cuenta las siguientes
consideraciones generales (NC 285:2003):
Dirección del viento: Se supondrá, salvo condiciones excepcionales, que el
viento actúa horizontalmente y en cualquier dirección, de estas se considerará
fundamentalmente el efecto del viento, según las direcciones principales de la
estructura.
Presión del viento ( ): Cuando se tengan observaciones directas de las
velocidades básicas del viento, se podrán calcular las presiones básicas
características del viento (presión básica) en una superficie normal a su
dirección.
Periodos de recurrencia media de las velocidades de los vientos: La velocidad
básica del viento se tomará con un periodo básico de recurrencia de 5 a 50 años.
Este tiempo depende de la importancia económica, de la afectación a la vida o
de una menor duración probable de la vida útil o funcional de la edificación.
Coeficiente de recurrencia ( ): La presión base es afectada por este coeficiente
que toma en cuenta el tiempo de ocurrencia de fenómenos que afecte a la vida
útil de la edificación.
Coeficientes dependientes de la ubicación de elementos u obras (región,
topográfica y altura): La presión básica sobre una superficie, depende de la
31
ubicación del elemento u obra, de la región y topografía del lugar ( ), así como
de la altura sobre el nivel medio del terreno circundante ( ).
Coeficientes de ráfaga ( ): Son empleados para tener en cuenta la naturaleza
fluctuante de los vientos y su interacción con edificaciones y otras
construcciones.
Reducciones de la acción del viento por superficies grandes expuestas ( ): Se
tiene que tener en cuenta los elementos que intervienen en la estabilidad del
conjunto de la edificación a la carga de viento.
Coeficiente de forma ( ): Las presiones básicas de viento están afectadas por el
coeficiente de forma o aerodinámico para tener en cuenta la forma, los
volúmenes, el ángulo de las superficies expuestas al viento, es decir, el carácter
aerodinámico de la estructura.
Carga unitaria total ( ): Las cargas unitarias características totales por unidad de
área a considerar en los cálculos se determinan por la formula:
(1.9)
1.3.3.4 Cargas sísmicas.
Para dar cumplimento a la filosofía básica del diseño de estructuras ante los eventos
sísmicos y teniendo en cuenta los principios para las edificaciones, se tiene que tener en
cuenta las consideraciones para el diseño sísmico de las cimentaciones (NC 46:1999):
El diseño de las cimentaciones deberá hacerse de manera compatible con la
distribución de fuerzas obtenidas del análisis de la estructura y todas las otras
consideraciones del diseño de esta.
Deberá igualmente haber concordancia entre lo considerado para los giros de los
cimientos o deformaciones de las conexiones de los diferentes elementos, y las
rigideces consideradas para la distribución de las fuerzas horizontales en la
estructura.
Las cimentaciones de una edificación, o de cada una de sus partes, serán
preferiblemente de un solo tipo y desplantada a un mismo nivel.
32
Cuando sea necesario el uso de un sistema de cimentaciones mixto, y/o rigideces
muy desiguales, deberá verificarse el comportamiento del conjunto bajo la
acción sísmica, utilizando un modelo adecuado para los sistemas de cimentación
empleados.
En todo estudio de suelos deberá considerarse los efectos del sismo para la
determinación de la capacidad portante del suelo de cimentación. Especial
atención deberá darse a la posibilidad de licuación o densificación de suelos
arenosos susceptibles de licuarse durante un sismo. Deben evitarse el uso de
cimentaciones superficiales y de pilotes de fricción en este tipo de suelo.
La determinación de los esfuerzos sísmicos en la estructura estará basada en un modelo
matemático ideal adecuado para representar su comportamiento real; el modelo deberá
tener en cuenta también a todos los elementos no estructurales que pueden influir en la
respuesta del sistema resistente principal.
La componente horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica que
actúan sobre un edificio se determinará mediante el análisis estático equivalente,
utilizando la expresión 1.10.
(1.10)
Donde:
: Es la aceleración horizontal máxima del terreno expresado como una fracción
de la gravedad correspondiente a una zona sísmica determinada.
: Es el coeficiente que tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la
importancia de la obra.
: Es el coeficiente de reducción por ductilidad que dependerá del sistema
estructural utilizado y el nivel de ductilidad expresado en la NC 46:1999.
: Peso de la edificación en kilonewton.
: Coeficiente sísmico espectral.
33
La componente vertical del movimiento sísmico debe tomarse en cuenta en los casos
señalados en la sección 6.3.2.2 de la NC 46:1999, considerando una fuerza sísmica
vertical ascendente o descendente la cual se calculara según la expresión 1.11.
(1.11)
Donde:
: Es la fuerza sísmica vertical en kilonewton.
: Es el peso del elemento en kilonewton.
La y la tienen el mismo significado que en la expresión 1.10.
Los efectos de torsión se tomaran en cuenta por (NC 46:1999):
La no coincidencia entre el centro de masas de cada nivel con su
correspondiente centro de rigidez.
Carácter asincrónico del movimiento sísmico en los diferentes puntos de
contacto entre la cimentación de la estructura y el terreno.
La excentricidad del piso se calcula mediante las expresiones 1.12 y 1.13 tomándose la
mayor de las dos.
(1.12)
(1.13)
Donde:
: Distancia entre el centro de masas y el centro de rigidez, en metros (medida
en la dirección perpendicular a la de la acción sísmica).
: Excentricidad adicional cuyo valor será (muros debilitados).
: Dimensión de la estructura en un plano horizontal perpendicular al sentido de
la acción sísmica, en metros.
: Factor de amplificación de la estructura.
34
1.3.3.5 Combinación de cargas.
Las combinaciones de carga se tomaron en base a lo establecido en el Capítulo 9 de
norma ACI 318 (2005), como se muestra en la Tabla 1.4.
1.3.4 Métodos de diseño y seguridad. Estados Limites aplicados a cimentaciones.
De todos los métodos existentes, para el diseño geotécnico y estructural de las
cimentaciones superficiales y profundas, se utilizará el Método de los Estados Limites
acorde con las Normas Cubanas.
Este método establece dos condiciones límites de diseño (NC propuesta: 2004):
1er
Estado Limite: estado en que se diseña para lograr la resistencia y estabilidad de la
estructura, con los valores de cálculo.
2do
Estado Limite: Estado que garantiza la utilización y servicio de la estructura. Se
revisan la deformación y fisuración de los elementos con los valores reales de servicio.
Este método utiliza varios coeficientes: aplicados a las cargas actuantes, a la resistencia
de los materiales, etc. y en algunos casos otros coeficientes que no se pueden incluir
matemáticamente como la importancia de la obra, las condiciones de trabajo, etcétera.
Combinaciones Básicas Leyenda
: Carga Permanente.
: Carga Temporal de entrepiso.
: Carga Temporal de cubierta.
: Carga de Viento.
: Carga de Sismo.
Tabla 1.4. Combinaciones básicas de cargas según el ACI 318.
Diseño de cimentaciones superficiales:
Durante el diseño de las cimentaciones superficiales, entendidas como base y cimiento
propiamente dicho, es necesario llegar a determinar el área de la cimentación a partir de
los aspectos geotécnicos, para lo cual será necesario garantizar que exista la seguridad
35
adecuada contra la falla por capacidad de carga del suelo y que las deformaciones que
se produzcan no dañen a la estructura.
Determinada el área de la base se puede pasar a diseñar estructuralmente el cimiento a
partir de la distribución de presiones de contacto que se asuma para el mismo,
garantizando que el peralto del cimiento sea capaz como mínimo, de soportar las
solicitaciones de punzonamiento y cortante que se generen y que además se coloque el
refuerzo necesario para tomar las tracciones que surgen en la cara inferior de la base del
cimiento y la posibles tracciones que aparezcan en la cara superior del mismo (Plan C,
1990).
1.4 Método de los Elementos Finitos (MEF).
1.4.1 Generalidades del Método de los Elementos Finitos.
El MEF es un método de aproximación de problemas continuos, de forma que:
El elemento continuo se divide en un número finito de partes, cuyo
comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros
asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”. Estos nodos
son los puntos de unión de cada elemento con sus adyacentes.
La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El
sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos.
Las incógnitas en el interior de cada elemento queda definido a partir del
comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación
o funciones de forma.
Este método, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un
modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del
modelo (Figura 1.7). El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del
cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los
nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del
conocimiento de un número determinado y finito de puntos.
36
Figura 1.7. (a) Edificio modelado por el MEF; (b) Malla de Elementos Finitos del edificio.
1.4.2 Cálculos por el MEF: datos y resultados.
Los datos básicos que se requieren para llevar a cabo un cálculo por el MEF son los
siguientes (Beltrán, 1998/1999):
a. Definición de la geometría del dominio de cálculo y discretización del mismo.
Esto se hace dando una lista de nodos y de elementos. Cada nodo es un punto
dentro del dominio de cálculo y se define mediante un número de orden o etiqueta
identificativa (número de nodo) y sus coordenadas en el sistema de referencia
elegido.
Cada elemento corresponde a uno de los subdominios en que se divide el dominio
de cálculo. Se define mediante un número de orden o etiqueta identificativa
(número de elemento) y una lista de números de nodo, la cual se conoce también
con el nombre de conectividad del elemento. La geometría del elemento queda
completamente definida a partir de la formulación internada del elemento y de las
coordenadas de sus nodos.
El conjunto de nodos y elementos constituye lo que se conoce como mallado o
malla de elementos finitos.
b. Atributos o propiedades de los elementos.
Estas propiedades dependen de la clase de elemento finito que se esté utilizando.
Así como en todos los casos hay que identificar el material que constituye el
subdominio o elemento, existen otros atributos que necesitan o no ser especificados
37
en función del problema y el tipo de elemento. Ejemplos típicos son: el espesor, la
sección transversal y su orientación en el espacio, etcétera.
c. Propiedades de los materiales.
Cada material se identifica mediante un número o etiqueta. A cada material se le
asocia un modelo matemático para representar su comportamiento (elasticidad,
plasticidad, etc.) y se definen en cada caso los parámetros numéricos del modelo
matemático elegido (módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, tensión de
fluencia, etc.). El modelo matemático de comportamiento del material se conoce
muchas veces con el nombre de modelo constitutivo o Ley de Comportamiento.
d. Condiciones de contorno.
En problemas mecánicos se distinguen dos clases de condiciones de contorno:
desplazamiento y fuerzas. Las primeras son restricciones de tipo cinemático y
corresponden normalmente a las condiciones de contorno que hemos llamado
esenciales en el planteamiento cambiante. Se caracterizan porque afectan
directamente a la variable de cambio del problema. Ejemplos típicos son los
desplazamientos restringidos o los desplazamientos impuestos. Estas condiciones se
aplican directamente sobre los nodos, limitando o anulando sus desplazamientos, y
se dan mediante una lista de nodos a los que se asocia un código que corresponde a
la condiciones de contorno que se desea aplicar.
Las condiciones de contorno en fuerzas son las que normalmente se conoce como
acciones en los manuales de usuario de los programas de elementos finitos. Se trata
de fuerzas aplicadas sobre nodos (cargas puntuales), presiones sobre la superficie
de los elementos o fuerzas distribuidas por unidad de volumen en los elementos.
e. Otros datos.
Los datos que se mencionan en los puntos anteriores son imprescindibles en
cualquier cálculo por elementos finitos. Existen otras clases de datos que pueden no
ser necesarios en función del tipo de problema que se trate de resolver. Se puede
pensar, por ejemplo, en datos de condiciones iníciales del dominio (tensión,
38
velocidad, etc.), en relaciones impuestas entre el movimiento de diferentes nodos
(vínculos cinemáticas).
A partir de los datos anteriores, los resultados básicos que proporciona un cálculo por
elementos finitos corresponden a dos grandes categorías:
a. Variables nodales.
Son los resultados que definen la variable de campo incógnita básica o su derivada
con respecto al tiempo. Dependiendo del problema, son los desplazamientos, giros,
etc. Se trata de valores que se obtienen directamente en los nodos del mallado y su
orden de aproximación suele ser bastante bueno, aun con discretizaciones muy
gruesas. En esta categoría se incluyen también las reacciones en los puntos a los
que se aplican condiciones de contorno en desplazamientos.
b. Variables elementales.
Son los resultados que corresponden a campos derivados del campo incógnita
básica a través de derivadas espaciales. Son, por ejemplo, los campos de
deformaciones, tensiones, etc. Se trata de resultados calculados en puntos internos
de los elementos, aunque a veces se extrapolen luego a los nodos. Su orden de
aproximación es peor que el de las variables nodales: si se utilizan discretizaciones
gruesas pueden cometerse errores importantes.
1.5 Herramienta computacional.
En la actualidad es muy común encontrar en el mercado una gran variedad de
programas ingenieriles que facilitan las modelación de muchos de los problemas que se
presentan en la vida real, por lo que cada uno de ellos cubre un determinado tipo de
necesidad. De los muchos programas computacionales que existen en la actualidad se
analizaron los son de mayor difusión en el público.
1.5.1 STAAD.Pro 2006.
Las prestaciones del núcleo de STAAD.pro incluyen Generación de Modelos, Análisis
Estáticos y Dinámicos y Diseño en Acero y Hormigón. Un complemento adicional en el
programa es el módulo STAAD.etc. Es un conjunto de 15 módulos de diseño estructural
que permiten el diseño de cimentaciones, muros de mampostería y un largo etcétera de
39
estructuras. Para esto posee códigos específicos de muchos países, entre ellos, el ACI.
De este código se basa la Norma Cubana para el diseño.
El interfaz de usuario de STAAD.pro es muy simple. Esta versatilidad le permite
generar rápidamente estructuras complicadas de una forma muy simple a través de un
sistema de gráficos muy intuitivo, textos y hojas de cálculo; lo que posibilita un diseño
de estructura, una edición y un análisis de forma totalmente interactiva.
1.5.2 SAP2000.
Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados
de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así
como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados en las normas del
ACI, RCDF en México, Eurocodigo en Europa, etcétera. El análisis y diseño de las
estructuras se hacen de forma independiente mediante otro programa de la familia del
SAP2000.
Teniendo en cuenta los aspectos antes mencionados la herramienta ingenieril a utilizar
para la modelación de la edificación es el software Staad.pro 2006. Los aspectos que se
tuvieron en cuenta es:
Genera automáticamente el peso propio de los elementos.
A diferencia del SAP2000, el Staadp.pro puede realizar conjuntamente el
análisis y diseño de los elemento elementos estructurales de la edificación.
Posee una herramienta numérica basada en el Método de los Elementos Finitos,
de fácil utilización, con resultados confiables y fáciles de obtener en el análisis y
diseño de las estructuras.
Interfaz del usuario y conocimiento de la utilización del programa ingenieril
Staad.pro.
1.6 El costo y los Índices Técnico-Económico (ITE).
1.6.1 El Costo.
El presupuesto, de los servicios de construcción, es el resultado de la valoración de
todas las acciones que se tienen que realizar para llevar a cabo los trabajos de
40
construcción y montaje de las partes que componen una obra, objetos de obra,
agrupaciones productivas, etc.
Los costos, en la construcción, están compuestos por costos directos e indirectos, estos
últimos generalmente se toman como una parte de los costos directos en función de la
productividad de determinadas empresas.
1.6.2 Costos Directos.
Figura 1.8. Esquema de las variables del Costo Directo.
1.6.2.1 Costos de los materiales.
Bajo este concepto, se contempla el aporte unitario de materiales correspondientes a la
cantidad de materiales o insumos que se requiere por unidad de medida (m3, m
2,
etcétera). Las cantidades con que cada uno de ellos participa dentro del costo directo, se
puede determinar en base a bibliografías especializadas como el Precons II (2005).
Estos costos, en síntesis, implican los costos de adquisición, carga, transporte, descarga
y mermas, en su caso.
1.6.2.2 Costos de la mano de obra.
Comprende todos los gastos en que incurre el personal ocupado en la ejecución de los
trabajos de construcción de la obra, por los conceptos de salarios, las disposiciones
vigentes en materia tributaria, incrementos salariales por autorizaciones especiales,
antigüedad, descanso retribuido, seguridad social y otras autorizadas, según la
legislación vigente y que están contenidos en las Normas Presupuestarias.
Este costo se puede dividir en sus dos partes:
El costo de un obrero de construcción civil por hora o también llamado
comúnmente costo hora-hombre.
Costos Directos
Cotos de los Materiales
Costos de la Mano de Obra
Costos de Maquinarias o Equipos
Costos de Medios
Auxiliares
Costos de Unidades Sub Contratadas
41
El rendimiento de un obrero o cuadrilla de obreros para ejecutar un determinado
trabajo, parámetro muy variable y que de no darse los criterios asumidos por el
analista puede llevar al atraso y/o pérdida económica de una obra.
1.6.2.3 Costos de maquinarias o equipos.
Existen diversas maquinarias y equipos según los tipos de obras, sin embargo, el
análisis del costo directo del equipo tiene en consideración dos parámetros básicos:
Costo hora-máquina, determinado a través del análisis del costo de alquiler de
equipo por hora, siendo este costo variable en función al tipo de máquina,
potencia del motor, si es sobre llantas o sobre orugas, antigüedad, etcétera;
Rendimiento de la maquinaria; el cual depende de la capacidad del operador,
eficiencia del trabajo, altitud, pendiente del terreno, etcétera.
1.6.2.4 Costos de medios auxiliares.
Comprenden aquellos gastos de amortización de pequeñas herramientas, útiles,
maquinarias auxiliares, mano de obra indirecta, sistemas auxiliares como: encofrados,
andamiajes, etcétera; que intervienen en la ejecución de los trabajos, así como aquellas
pequeñas cantidades de materiales no cuantificables que también participan en dichos
trabajos y que deben integrarse al costo directo total.
1.6.2.5 Costos de unidades Sub contratadas.
Las empresas utilizan frecuentemente este sistema, cargando directamente su costo a las
unidades que realicen (pilotaje, elementos metálicos, suministros de hormigón,
transporte de áridos o productos de excavación, etcétera).
1.6.3 Costos Indirectos.
Definimos los Costos Indirectos como todos aquellos costos que no pueden aplicarse a
una partida específica, sino que tienen incidencia sobre todo el costo de la obra; es
decir, se realizan para la instalación de ésta y los medios de administración que a ella se
destinan.
42
Son aplicables a la totalidad de la obra mediante porcentajes estimados sobre el costo
total directo de las unidades de obra. Entre los costos indirectos se pueden citar los
siguientes:
Gastos generales no relacionados con el tiempo de ejecución de la obra o fijos:
Son aquellos en que sólo se incurre una vez, no volviendo a gastarse aunque la obra se
amplíe de su plazo original, dentro de estos tenemos:
Gastos de licitación y contratación.
Gastos indirectos varios: gastos legales y notariales, seguros, etcétera.
Gastos generales relacionados con el tiempo de duración de la obra o variables:
Aquellos que dada su naturaleza siguen existiendo o permanecen a lo largo de todo el
plazo de la obra incluida su eventual ampliación; de estos citamos:
Gastos de administración de obra: servicios médicos, locomociones, viajes,
vestuarios, seguros, comunicaciones, energía, agua, vigilancia, etcétera.
Gastos de administración en oficinas.
Gastos financieros relativos a la obra.
1.6.4 Índices Técnico-Económicos.
Los índices son coeficientes que sirven para medir los cambios de magnitud
experimentados por una variable respecto a otra previamente fijada como patrón. En la
producción de construcciones los ITE sirven para establecer las necesidades en recursos
financieros, materiales, mano de obra o equipos, para ejecutar una unidad de medida
determinada
Según Notario (1987) los Índices Técnico-Económicos se clasifican a partir de
diferentes parámetros:
a. Por su forma de obtención:
De proyecto: es aquel que además de caracterizar la solución en cuestión
expresa las necesidades de recursos para la ejecución de la misma.
43
De ejecución: muestra los resultados reales en cuanto a consumo de
recursos, de manera que los mismos permiten evaluar la eficiencia del
proceso si se comparan con los ITE de proyecto o con las normas.
b. Por la unidad de medida de referencia:
Técnica: se fija el metro cuadrado de área habitable, en el caso de las
viviendas, el kilometro, en caso de carretera, etcétera.
Función: si tomamos el metro cuadrado de cubierta, el metro cuadrado
de pavimento de un tipo determinado, etcétera.
De fin: por cama, en el caso de los hospitales, la butaca en cines y
teatros, etcétera.
De valor: tomamos por unidad de valor de producción, es decir, por peso
(moneda) de producción, por millar de pesos de producción, etcétera.
c. Por su contenido:
De materiales: expresan necesidades o gastos de materiales.
De mano de obra: expresan necesidades o gastos de mano de obra.
De equipos: expresan necesidades o gastos en equipos.
Financieros: expresan necesidades o gastos en términos monetarios.
d. Por su alcance: específicos y globales.
Específicos: son los que siendo de proyecto o de ejecución, representan
una etapa de obra o una en particular.
Globales: tienen la particularidad de representar un conjunto de objetos
de obra u obras.
Los principales objetivos que se persiguen al utilizar un ITE son:
a. Como instrumento presupuestario: se utilizan para la valoración económica de
las obras cuando estas aún no tienen definido su proyecto ejecutivo, desde las
primeras etapas del proceso inversionista hasta la etapa en que queda elaborado
44
el proyecto ejecutivo, donde puede aplicarse la metodología establecida por el
PRECONS para el cálculo del precio de la obra, la aplicación de los ITE en
todas las etapas anteriores al proyecto ejecutivo es muy importante pues son el
único instrumento para la evaluación económica de la obra, posibilitando de
esta forma la toma de decisiones.
b. Como preparación técnica de las obras: tenemos la facilidad de establecer las
necesidades en caso de proyectos de carácter repetitivos o de características
similares, de manera que si se conoce la cantidad total de unidades de la obra a
ejecutar y la multiplicamos por el ITE de recursos por tipo de objeto de obra,
podremos determinar, tanto en físico como en valor, las necesidades que
generará la obra en cuestión, creando con tiempo suficiente las condiciones
necesarias para la ejecución de la misma.
c. Como instrumento de planeación: tienen un papel importante, ya que en la
medida en que los mismos expresen, tanto en físico como en valor, el volumen
real de la producción, así como su valor, permitirán elaborar las normas e
índices de gastos o consumos tan necesarios al trabajo de planificación.
d. Como instrumento para evaluar nuevas soluciones de proyecto: para juzgar de
manera objetiva la eficiencia técnico–económica de posibles soluciones
constructivas, del empleo de nuevos materiales, de la utilización o disminución
de uso de materiales críticos o de importación, de puestos de trabajo o de
equipos deficitarios, etc., los ITE cobran una relevante importancia, ya que en la
medida en que expresen las necesidades y por tanto caractericen dichas
soluciones, permitirán efectuar una comparación entre estas y definir cuáles o
cuál será la solución óptima o más racional en cada caso.
1.7 Conclusiones parciales.
El sistema constructivo FORSA antes de ser considerado como un sistema
constructivo como tal, se tiene que clasificar como una tecnología constructiva
ya que no se producen elementos estructurales para su conformación, sino, por la
utilización de encofrados de aluminio galvanizado fundiendo los elementos in-
situ.
45
Uno de los factores de los que depende el comportamiento estructural de las
edificaciones es la tipología de cimentación que se utiliza. La utilización de uno
u otro tipo de cimentación está en función de la importancia de la obra, tipo de
suelo que lo soportará, peso de la edificación, el tipo de edificación, etc.
A causa de la estructura compleja de la edificación no se puede usar métodos
clásicos de análisis y cálculos de las deformaciones, tensiones y esfuerzos por lo
que se recurrió a la herramienta computacional Staad.pro con el uso de los
Métodos Numéricos, en específico del Método de los Elementos Finitos.
Las ecuaciones e inecuaciones que nos proporcionan en el diseño geotécnico y
estructural se combinan para dar como resultado un diseño racional de las
cimentaciones, siempre y cuando se cumplan las condiciones de igualdad o
desigualdad dadas por tales funciones.
El principal objetivo que se persigue, con la utilización de los Índices Técnico-
Económicos, es como instrumento para evaluar nuevas soluciones de proyecto,
que en nuestro caso son las variantes de cimentaciones para el sistema FORSA.
46
Capítulo II
47
CAPITULO 2: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema
FORSA para el análisis técnico-económico de variantes de cimentación.
2.1 Modelación del edificio de 100 y Aldabó.
Se identifican, en los elementos que conforman la estructura, a los que desarrollan
funciones estructurales y descartar, del modelo, a los que no influyen significativamente
en la respuesta de la estructura.
2.1.1 Modelación de la geometría de la estructura.
2.1.1.1 Modelación de los muros.
Para comenzar la modelación de la geometría se necesitó ventilar dudas acerca de la
forma de trabajo de los elementos surface y plate, por lo que se modeló dos muros con
idénticas cargas, apoyos y mallado, variando solo el tipo de elemento (Figura 2.1).
Los resultados que se obtuvieron son similares, existiendo una diferencia en la forma de
expresar los resultados. Para los elementos plate (figura 2.1a) se muestran los resultados
en esfuerzos (N/mm2) y para los surface (figura 2.1b) se muestran como fuerza (kN).
(a)
(b)
Figura 2.1. Tensiones en Fy como resultados de la modelación con elementos (a) plate; (b) surface.
Para los fines de este trabajo se comenzará la modelación de los muros con los
elementos tipo surface.
Para la generación del mallado de los elementos se tuvo en cuenta las dimensiones
reales de los vanos de cada muro, procurando que la división de uno de ellos no influya,
de manera negativa, en el resto de los muros. De esta forma se llegó a tener una
división, en la vertical, de cuatro unidades, la cual es común a todos los muros y una
división, en la horizontal, de tres y cuatro unidades, dependiendo del área del vano.
48
La solución del mallado de los muros con vanos, modelados como elementos surface, se
tuvo que analizar entre dos alternativas. La primera de ellas es generar un solo elemento
surface para cada muro (Figura 2.2a) y la segunda alternativa es generar varios
elementos surface que conformen el muro (Figura 2.2b).
(a)
(b)
Figura 2.2. Mallado del elemento surface de (a) solo un elemento; (b) varios elementos.
Se tiene que aclarar que el mallado del elemento mostrado en la Figura 2.2b es
autogenerado por el software STAAD.Pro como elementos finitos con una geometría
triangular. Este tipo de discretización solo sucede en los casos que se genere una
apertura en el elemento surface.
La elección del tipo de mallado dependió de los resultados obtenidos de dos modelos
previos con las mismas condiciones de cargas y soporte. El modelo realizado con el
mallado de la Figura 2.2a necesita de un tiempo de análisis de 20 a 24 horas, mientras
que al utilizar la solución de la Figura 2.2b el tiempo de análisis necesario se reduce a
un máximo de 4 horas. Los resultados en tiempo de los dos modelos se obtuvieron con
un equipo de cómputo de altas prestaciones.
A causa de esta reducción drástica del tiempo de análisis se tuvo que analizar los
resultados que se obtienen al utilizar cada tipo de mallado para tener la certeza de que
no influya de forma negativa en los resultados finales de este trabajo. Para esto se
utilizaron dos modelos más (uno para cada tipo de mallado), conformado solo por un
muro, con idénticas cargas, apoyos y discretización.
Según la comparación de los resultados obtenidos de los modelos señalados y un
cálculo manual se conoció que las diferencias existentes, en el momento flector MZ,
entre el modelo conformado por elementos de la Figura 2.3a y los del cálculo manual
son despreciables, mientras que entre los dos modelos existe diferencias de más del
100% en los valores del momento flector (MZ) y del 15% en las fuerzas verticales (FY).
49
(a)
(b)
Figura 2.3. Comparación de esfuerzos en FY en los modelos con (a) solo un elemento surface;
(b) varios elementos surface. Por esta razón se optó por el uso de elementos surface con la discretización mostrada en
la Figura 2.2a.
2.1.1.2 Losa de cubierta y entrepiso.
El mallado del plate está en función de la discretización del surface sobre el que se
apoya. Esto se debe a garantizar la continuidad de nodos entre la losa (plate) y el muro
(surface). Se consideró que la proporción de los elementos sea menor de 4:1.
Se tiene que señalar que al utilizar el comando Master/Slave para la introducción de
cargas sísmicas, en la versión del software disponible, no admite en el modelo
cantidades mayores a 120 000, pasando a ser esta la principal limitante del mallado de
los elementos plate.
(a)
(b)
Figura 2.2. (a) Discretización del plate en función del surface; (b) Discretización del entrepiso.
50
2.1.1.3 Losa sin nervio y nervada.
Según el proyecto la cimentación en balsa está conformada por losas (modeladas como
plate) y vigas de cimentación (modeladas como beam), el pre-dimensionamiento de
estos elementos se basa en los datos de proyecto.
El criterio de discretización de la losa y balsa de cimentación, como elementos plate y
beam, se realizó con las mismas consideraciones que en el epígrafe 2.1.1.2.
(a) (b)
Figura 2.3. Cimentación de losa nervada (a) Isométrico (b) Discretización.
Dentro de la modelación del vínculo a tierra, para la balsa de cimentación, solo se tomó
en cuenta a la losa. En el caso de que se asigne un tipo de apoyo a la losa y otro a la viga
de cimentación se está duplicando la rigidez para esta última, lo cual no sucede en la
realidad.
Se tuvieron dos variantes a utilizar: Plate Mat y Elastic Mat. La razón principal para la
elección de la variante radica en la limitación del Elastic Mat al utilizar el Método de
Delaunay, donde los elementos tienen que ser convexos, es decir, los ángulos internos
tienen que ser menores a 180º, por esta razón se modeló el vinculo a tierra de la
cimentación como Plate Mat (Figura 2.6).
2.1.1.4 Cimentación corrida.
La modelación de la cimentación corrida se realizó mediante los elementos beam. El
pre-dimensionamiento se muestra en la Figura 2.4a. Como la cimentación es una viga
de sección “T” invertida se utilizó el comando Beta Angle mostrado en la Figura 2.4b.
51
(a)
(b)
Figura 2.4. Cimentación corrida (a) Pre-dimensionamiento; (b) Angulo para invertir el elemento.
(a)
(b)
Figura 2.5. Cimentación corrida (a) Isométrico (b) Vista en planta.
La asignación del tipo de apoyo, en el programa computacional, es del tipo Footing.
Este tipo de apoyo necesita proporcionarle una longitud (L), la que tributa a cada nodo,
y un ancho de cimiento (W), con su respectivo Coeficiente de Balasto (Figura 2.6).
Figura 2.6. Cuadro de dialogo del STAAD.Pro para la asignación del tipo de apoy.
2.1.2 Modelación del Material.
Footing
Plate Mat
Dirección Y
Coeficiente de
Balasto
Elastic Mat
Ancho y longitud que
tributa a cada nodo
52
El material, para las losa de cubierta y entrepiso, muros, balsa de cimentación y
cimentación corrida, queda definido como hormigón, teniendo este un comportamiento
elasto-plástico. La resistencia del hormigón es de 25MPa, el Módulo de deformación de
24GPa, coeficiente de Poisson de 0,17 y densidad de 24kN/m3.
2.1.3 Modelación de las cargas.
Las cargas que se consideraron para la obtención de las solicitaciones son:
2.1.3.1 Carga Permanente.
Dentro de estas podemos ubicar a las cargas generadas por el peso propio del elemento.
El cálculo de este tipo de carga se hace de acuerdo a la NC 283: 2003 mostradas en la
Tabla 2.1.
Nota a la carga producida por el tanque de agua:
La carga que proviene del peso del tanque se aplica directamente a los nodos (Figura
2.7). Se tiene que aclarar que al modelar la estructura no se tuvo en cuenta la masa del
tanque de agua. Esto no es válido, ya que al introducir cargas sísmicas, teniendo en
cuenta la masa del tanque de agua y su altura, comienza a trabajar como un péndulo
invertido produciendo un efecto desfavorable en la estructura.
Habitación
Espesor (mm)
Carga Mortero Relleno Cerámica
2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9 20 50
10
1,5 kN/m2
1 45 0 1,1 kN/m2
7 20 170 4,26 kN/m2
3 (meseta) 20 210 4,98 kN/m2
Escalera 25 0 0,5 kN/m2
Cubierta 0 Papel asfáltico 3 capas 0,07 kN/m2
Tabla 2.1. Calculo de las Cargas Permanentes.
53
Figura 2.7. 5to piso del edificio. Ubicación de la carga proveniente del tanque de agua.
2.1.3.2 Carga Temporal.
La determinación de las cargas se hace de acuerdo a la NC 284: 2003 mostradas en la
Tabla 2.2.
Local Observaciones Carga
Cubierta Acceso para mantenimiento 0,8 kN/m2
Entrepiso Proyecto típico 1,5 kN/m2
Balcones Franja perimetral de 80cm 4,0 kN/m2
Escalera Edificios de más de 2 plantas 3,0 kN/m2
Tabla 2.2. Calculo de las Cargas Temporales.
2.1.3.3 Cargas Ecológicas.
Nota al análisis de las cargas ecológicas:
Dentro del análisis de las cargas ecológicas se analizó las zonas donde el viento es
máximo y el sismo mínimo (occidente), y viceversa (oriente). En base a esto se
determinaron los valores de las cargas de viento y de sismo.
A causa de la irregularidad de la configuración de la estructura se analizaron cuatro
direcciones por donde inciden las cargas ecológicas (figura 2.8).
Carga del
tanque de agua
54
Figura 2.8. Esquema de análisis de la incidencia del viento en la edificación.
2.1.3.3.1 Cargas de Viento.
El cálculo de la carga unitario total ( ) de viento extremo se hace bajo las
recomendaciones de la NC 285: 2003, siguiendo la expresión 1.9 de este trabajo. El
cálculo del viento no extremo se utiliza la expresión 2.1 donde la presión básica será
constante para cualquier altura, sitio y topografía:
(2.1)
La categoría del terreno se clasifica como del Tipo A, para terrenos abiertos,
siendo este el caso más crítico para toda Cuba.
Presión del viento ( ): Para la Zona 1 se tiene un y en la
Zona 3 un
Coeficiente de recurrencia ( ): Se diseña las edificaciones para una vida útil de
50 años, así el
Coeficiente de topografía ( ): Según las recomendaciones de la NC, para los
proyectos típicos se usará el coeficiente para un sitio normal
Coeficientes de altura ( ): según la Tabla 2.3.
Coeficiente de ráfaga ( ): según la Tabla 2.3.
Coeficiente de reducción ( ): según la Tabla 2.3.
Coeficiente de forma ( ) según la Tabla 2.4.
55
Altura (m) X y -X Z y -Z
2,735 0,800 1,22
0,775 0,79
5,000 0,800 1,22
5,355 0,810 1,22
7,975 0,930 1,22
10,595 1,020 1,18
13,035 1,090 1,19
13,690 1,120 1,2
Tabla 2.3. Coeficiente de altura ( ), de ráfaga ( ) y de reducción de área ( ).
El resultado del cálculo de la carga unitaria total, graficado en el esquema de análisis del
pórtico, es de forma rectangular hasta una altura de 5m y, a partir de esta, trapezoidal
hasta el último nivel significativo. Por limitantes del programa computacional utilizado,
relacionados con la generación de cargas trapezoidales en el elemento surface, se tuvo
que considerar un esquema diferente.
Plano Z y- Z Célula B Célula A Plano Z y- Z Célula B Célula A
Plano X y -
X Célula A Célula B Plano X y -X Célula A Célula B
Numero Numero
1
-0,6 0,8
7 -0,5 -0,73
2 8
-0,6 -0,6
3 9
4 10
5 11
6 -0,5 -0,78 12
Tabla 2.4. Coeficiente de forma ( ).
56
La simplificación que se utilizó es una semisuma entre los valores del límite superior e
inferior que tributan a cada surface teniendo como resultado final una carga,
uniformemente distribuida en el surface como muestra la Figura 2.9.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.9. Esquema de la carga de viento (a) Carga trapezoidal; (b) Simplificación;
(c) Resultado final.
El esquema de los valores de la carga de viento se presenta en la Figura 2.10.
(a)
(b)
Figura 2.10. Esquema de la carga de viento extremo (a) Célula A con viento por Z y -Z; Célula B con
viento por X y -X; (b) Célula B con viento por Z y -Z; Célula A con viento por X y -X.
Viento Extremo:
Siguiendo la expresión 1.9 se presentan los resultados en las tablas 2.5 y 2.6.
57
Carga unitaria total ( )
Incidencia Z y -Z X y -X
Numero Célula A Célula B Célula A Célula B
q1 0,60 0,80 0,81 0,60
q2 0,60 0,80 0,81 0,60
q3 0,645 0,855 0,87 0,65
q4 0,71 0,94 0,96 0,72
q5 0,75 1,00 1,02 0,765
q6 0,66 1,03 1,05 0,67
q7 0,66 0,94 0,98 0,67
q8 0,75 0,75 0,85 0,765
q9 0,71 0,71 0,72 0,72
q10 0,645 0,645 0,655 0,65
q11 0,60 0,60 0,61 0,60
q12 0,60 0,60 0,61 0,60
Tabla 2.5. Carga unitaria total para el viento extremo en la Zona 1.
Carga unitaria total ( )
Incidencia Z y -Z X y -X
Numero Célula A Célula B Célula A Célula B
1 -0,42 0,55 0,56 -0,42
2 -0,42 0,55 0,56 -0,42
3 -0,45 0,59 0,60 -0,45
4 -0,49 0,65 0,66 -0,49
5 -0,52 0,69 0,71 -0,53
6 -0,46 -0,71 -0,73 -0,46
7 -0,46 -0,65 -0,68 -0,46
8 -0,52 -0,52 -0,59 -0,53
9 -0,49 -0,49 -0,50 -0,50
10 -0,45 -0,45 -0,45 -0,45
11 -0,42 -0,42 -0,42 -0,42
12 -0,42 -0,42 0,42 -0,42
Tabla 2.6. Carga unitaria total para el viento extremo en la Zona 3.
Viento no Extremo:
Siguiendo la expresión 2.1 se presentan los resultados en la tabla 2.7 y 2.8.
58
Carga unitaria total ( )
Incidencia Z y –Z X y -X
Numero Célula A Célula B Célula A Célula B
1 -0,30 0,40 0,40 -0,30
2 -0,30 0,40 0,40 -0,30
3 -0,30 0,40 0,40 -0,30
4 -0,30 0,40 0,40 -0,30
5 -0,30 0,40 0,40 -0,30
6 -0,25 -0,39 -0,39 -0,25
7 -0,25 -0,37 -0,37 -0,25
8 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30
9 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30
10 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30
11 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30
12 -0,30 -0,30 -0,30 -0,60
Tabla 2.7. Carga unitaria total para el viento no extremo en la Zona 1.
Carga unitaria total ( )
Incidencia Z y –Z X y -X
Numero Célula A Célula B Célula A Célula B
1 -0,21 0,28 0,28 -0,21
2 -0,21 0,28 0,28 -0,21
3 -0,21 0,28 0,28 -0,21
4 -0,21 0,28 0,28 -0,21
5 -0,21 0,28 0,28 -0,21
6 -0,17 -0,27 -0,27 -0,17
7 -0,17 -0,25 -0,25 -0,17
8 -0,21 -0,21 -0,21 -0,21
9 -0,21 -0,21 -0,21 -0,21
10 -0,21 -0,21 -0,21 -0,21
11 -0,21 -0,21 -0,21 -0,21
12 -0,21 0,21 -0,21 -0,21
Tabla 2.8. Carga unitaria total para el viento no extremo en la Zona 3. 2.1.3.3.2 Cargas de Sismo.
La determinación de las cargas sísmicas se realiza mediante la (NC 46:1999).
Nota a las cargas sísmicas:
59
El tipo de perfil del suelo que se toma para el cálculo de las acciones sísmicas se toma
en dependencia de la zona que se analice, según la nota a las cargas ecológicas (epígrafe
2.1.3.3).
Para la zona occidental de Cuba (ubicación del edificio de 100 y Aldabó: La Habana) se
conoce por los ensayos realizados por el Centro de Servicios Técnicos de Ingeniería y
Tecnología de la Construcción (CITEC) que el tipo de suelo, donde se proyecta la
estructura, está compuesto básicamente por arcillas. Esta caracterización del suelo
concuerda con la del perfil S4 de la tabla 6.6 de la NC 46:1999.
No se tiene información sobre las características geológicas de la zona de occidente por
esta razón se buscó un perfil que sea similar a las características geológicas generales de
dicha zona, se concluyó que ese perfil sea el S1.
Acciones horizontales:
El cálculo de la componente horizontal (V) se realiza según la ecuación 1.1.
Aceleración horizontal máxima ( ): La aceleración horizontal se tomo según la
Tabla 2.9.
Zona Sísmica Representante Observaciones A
Zona 1A Ciudad Habana
Riesgo sísmico bajo,
no daña a las
estructuras.
0,075
Zona 3 Santiago de Cuba
Riegos sísmico alto,
daños graves a las
estructuras.
0,3
Tabla 2.9. Determinación de la en función de la zona sísmica.
Coeficiente de importancia ( ): La importancia de la obra se clasifica como
secundaria, dentro del grupo de obras residenciales. .
Nivel de ductilidad (ND): La importancia de la obra, según la tabla 6.4 de la NC
46:1999, es de 3 (obras de importancia secundaria). Para la zona sísmica 1 y 3 se
tiene un ND de 4.
60
Coeficiente de reducción por ductilidad ( ): Se tiene un ND de 4 para la zona 1
y 3. Según la tabla 6.5 de la NC 46:1999 se tiene un sistema estructural tipo VI.
Con estas dos variables se requiere un que se puede usar tanto para la
Zona 1A como para la Zona 3.
Peso de la edificación ( ): La carga total de la estructura se determinara con el
peso total de la carga permanente y con la carga temporal afectada por un
coeficiente según la NC 46:1999 (expresión 2.1). El valor de la carga fue
obtenida con la ayuda del programa Staad.pro.
(2.1)
Por lo tanto el peso de la estructura es
Coeficiente sísmico espectral ( ): Determinado por expresiones que se
determinan en dependencia de la ubicación del periodo de la estructura (T) con
respecto a los periodos de esquina del espectro correspondiente (T1 y T2), según
la Tabla 2.10.
Perfil Zona
Sísmica Características Fa T1 T2
S1 Zona
1A
Depósitos estables de
arenas, gravas o
arcillas duras.
2,5 0,15 0,4
S4 Zona
3
Depósitos de arcilla
blanda con espesores
mayores de 12m.
2,0 0,2 1,5
Tabla 2.10. Determinación del según el perfil del suelo y el periodo de la estructura.
El periodo de la estructura se determinó con el modelo de la estructura, mediante
el programa Staad.pro, utilizando el comando Modal Calculation Requested. Las
acciones que se tomaron en cuenta son las cargas permanentes y un porciento de
la carga viva según el epígrafe 6.3.1 de la NC 46:1999.
El resultado obtenido de este análisis se muestra en la Figura 2.11. Obteniendo
un periodo de (Figura 2.12).
61
Figura 2.11. Vibración del edificio. Modo 1.
Figura 2.12. Determinación del periodo según el software Staad.pro2006.
La Zona 1A tiene un periodo mayor que el espectro de esquina
T2 por que la expresión a utilizar, para el cálculo del coeficiente sísmico
espectral, es la 6.4 de la NC 46:1999.
Como el periodo de la Zona 3 está comprendido entre los espectros de esquina,
el coeficiente sísmico espectral es igual al coeficiente de amplificación para el
perfil del suelo que le corresponde a dicha zona, según la expresión 6.2 de la NC
46:1999.
Zona A (seg.) I C Rd W (kN) V (kN)
1A 0,075
1,00
2,00
4 10156,99
368,1
3 0,30 2,294 1771,45
Tabla 2.11. Calculo de la componente horizontal para cada zona analizada.
La componente horizontal, determinada para cada zona, se distribuirá verticalmente
sobre la estructura mediante la expresión 2.2
62
(2.2)
Donde:
: Fuerza horizontal que actúa en el nivel analizado.
; : Peso del nivel i y del nivel analizado respectivamente.
; : Altura del nivel i y del nivel analizado en metros.
: Numero de niveles.
: Fuerza horizontal concentrada en el último nivel.
Las direcciones analizadas para la fuerza sísmica son en los ejes X, -X, Z y –Z (Figura
2.8). Los valores de la fuerza sísmica están expresados en la Tabla 2.12.
Nivel FtZona1A (kN) Fx, F-x, Fz y F-z
(kN)
FtZona3 (kN) Fx, F-x, Fz y F-z
(kN)
1
12,04
26,96
55,23
123,65
2 54,11 248,27
3 80,56 369,62
4 107,01 490,98
5 117,46 538,98
Tabla 2.12. Calculo de la fuerza sísmica, en cada nivel, según las zonas analizadas.
Estas cargas sísmicas van a ser aplicadas al modelo, según el comando Master/Slave
Specification, en el centro de masas de cada nivel.
Acciones verticales:
La determinación de la componente vertical se determinará mediante la expresión 1.11.
: El peso del balcón tanto de la Célula A como en la Célula B es de 19,54kN,
siendo la fuerza sísmica vertical de 1,1kN, para la Zona 1A, y de 4,4kN para la
Zona 3.
63
Momentos torsores:
El centro de masas e inercia se calculó para cada nivel de la estructura (Tabla2.13), se
utilizó las expresiones 2.3 y 2.4 respectivamente.
(2.3)
(2.4)
Nivel
Centro de Masas Centro de Inercia
X (m) Z (m) X (m) Z (m)
1er nivel 10,97 9,64 11,61 10,86
2do, 3ro y 4to nivel 11,58 9,21 11,61 10,47
5to nivel 11,53 9,25 11,61 10,47
Tabla 2.13. Centro de masas y centro de inercia, por niveles, de la estructura
Donde:
: Densidad del material.
: Volumen del elemento i.
: Momento de inercia del elemento con respecto a Z o X.
: Coordenadas del elemento con respecto a un sistema de referencia.
: Aceleración de la gravedad.
Según la NC 46:1999 se tomara el mayor valor de las expresiones 1.12 y 1.13. El factor
de amplificación toma un valor de 3. Esto se debe a que los elementos que contribuyen
a la rigidez de la estructura se encuentran en toda la planta.
Las excentricidades para el cálculo de las acciones sísmicas en X, -X, Z y -Z quedan
representadas en Tabla 2.14.
64
Nivel
Sismo en X y -X Sismo en Z y -Z
(m) (m) (m) (m) (m) (m)
1 1,22 1,3125 4,9725 0,64 1,8 3,72
2 al 4 1,26 1,3125 5,0925 0,03 1,8 1,89
5 1,22 1,3125 4,9725 0,08 1,8 2,04
Tabla 2.14. Excentricidades para el cálculo de los momentos torsores.
Según las recomendaciones de la NC 46:1999, para cada piso o nivel se calcularan las
fuerzas laterales debidas a la suma del 100% de los efectos del sismo actuando en la
dirección de análisis y el 30% de los efectos del sismo actuando en la dirección normal
a la del análisis y viceversa, tomando el mayor de los resultados.
Un resumen, de las acciones sísmicas que influyen en la estructura, se muestra en las
Tablas 2.15 y 2.16.
Se tiene que aclarar que la estructura en cuestión no posee una configuración
geométrica para un adecuado comportamiento sismoresistente como lo señala la NC
46:1999: el edificio deberá tener forma simple, regular y simétrica tanto en planta como
en elevación. Por otra parte existirá también simetría en la distribución de masas y
rigideces.
Nivel
Zona 1 A Zona 3
Sx
(kN)
30%Sx
(kN)
MSx
(kN.m)
Sx
(kN)
30%Sx
(kN)
MSx
(kN.m)
1 26,05 8,09 134,00 123,65 37,10 614,85
2 54,11 16,23 275,55 248,27 74,48 1264,43
3 80,56 24,17 410,25 369,62 110,89 1884,12
4 107,01 32,10 544,95 490,98 147,29 2500,31
5 117,46 35,24 584,07 538,93 161,68 2680,00
Tabla 2.15. Resumen de acciones sísmicas en X.
65
Nivel
Zona 1 A Zona 3
Sz
(kN)
30%Sz
(kN)
MSz
(kN.m)
Sz
(kN)
30%Sz
(kN)
MSz
(kN.m)
1 26,05 8,09 100,25 123,65 37,10 460,00
2 54,11 16,23 102,27 248,27 74,48 469,23
3 80,56 24,17 154,26 369,62 110,89 698,58
4 107,01 32,10 202,25 490,98 147,29 927,95
5 117,46 35,24 239,62 538,93 161,68 1099,42
Tabla 2.16. Resumen de acciones sísmicas en Z.
2.1.3.4 Combinación de cargas.
Según las combinaciones de carga definidas en la norma ACI 318 (2005) se establecen
las combinaciones de carga que se utilizaran para el diseño geotécnico por el 1er y 2do
Estado Limite.
Diseño geotécnico por el 1er Estado Límite:
Revisión al Vuelco: Las combinaciones de carga que aquí se utilicen tienen que
determinarse con los valores normativos que le corresponden a dicha
combinación. Se utilizarán las combinaciones de las expresiones 2.5 y 2.6. Estas
combinaciones son las que producen mayores excentricidades.
(2.5)
(2.6)
Revisión al deslizamiento: Las combinaciones de carga que aquí se utilicen
tienen que ser con los valores de cálculo. Se analizaran a los resultados de las
expresiones 2.7 y 2.8 utilizando la que genere una mayor carga horizontal y una
menor carga vertical, combinación desfavorable para el deslizamiento.
(2.7)
(2.8)
66
Revisión de la capacidad de carga: Las combinaciones de carga que aquí se
utilicen tienen que ser con los valores de cálculo. Se buscaran combinaciones de
máxima compresión (expresiones 2.9 y 2.10) y/o de máximo momento
(expresiones 2.11 y 2.12).
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Diseño geotécnico por el 2do Estado Límite:
Condición de linealidad: Las combinaciones de carga que aquí se utilicen tienen
que determinarse con los valores normativos que le corresponden a dicha
combinación. Se utilizarán la expresión 2.13.
(2.13)
Asentamiento absoluto y relativo: Las combinaciones de carga que aquí se
utilicen tienen que ser con los valores de cálculo. Se analizaran a los resultados
de la combinación señalada en la expresión 2.13.
2.1.4 Modelación de la interacción suelo-estructura.
Según las expresiones 1.7 y 1.8 se determinará el coeficiente de Balasto a utilizar para
cada variante de cimentación que se modele.
2.1.4.1 Cimentación en balsa.
El coeficiente de Balasto es obtenido a partir de Figura 2.1 (Calzadilla, 1986),
correspondiente a suelos del tipo A-1
Las dimensiones del cimiento son las representadas en la Figura 2.13.
El módulo de deformación del cimiento es de .
: Inercia de la sección del cimiento .
67
Figura 2.13. Dimensiones para el cálculo del coeficiente de balastro.
Siguiendo las recomendaciones, de Alturzarra (1993) se tiene un coeficiente de Balastro
de .
2.1.4.2 Cimentación corrida.
Con los datos iníciale de los resultados obtenidos de una prueba de placa se tienen los
siguientes datos:
El coeficiente de balastro
La base del cimiento es .
El módulo de deformación del cimiento es de .
: Inercia de la sección del cimiento .
Con los datos anteriores se tiene un coeficiente de balastro de .
2.2 Propiedades físico-mecánicas del suelo.
Con los valores normativos de las propiedades físico-mecánicas del suelo se determina
los valores de cálculo, que se utilizarán para el diseño geotécnico, con el uso de las
expresiones 2.5, 2.6 y 2.7.
(2.5)
(2.6)
68
(2.7)
2.3 Análisis técnico-económico.
Para realizar el análisis técnico-económico de las variantes de cimentación se sigue los
pasos del esquema mostrado en la Figura 2.14.
Se conforma el listado de actividades de cada variante de cimentación en cada zona
analizada. Dicho listado varia para cada zona por las particularidades de cada una de
ellas con respecto a la solución del suelo sobre el que se apoyará la estructura. Con el
listado de actividades viene el volumen de trabajo y de material, con su correspondiente
unidad de medida, necesario para acometer cada actividad.
El cálculo del costo para cada actividad se realizará mediante los sobregupos que es una
agrupación de trabajos de construcción y montaje, vinculados por la similitud de
funciones y operaciones de trabajo. Cada sobregrupo tiene una lista de costos de
renglones variantes que es la expresión detallada y diferenciada al grado de la más
precisa especificación de los trabajos de construcción (Figura 2.15).
Figura 2.14. Esquema a seguir para el Análisis Técnico-Económico.
Con la determinación del costo para cada actividad se conforma el costo total para la
construcción de la cada variante de cimentación.
Con el costo total se conforma el Índice Técnico-Económico (ITE). Para fines de este
trabajo, el ITE que se determinará es de referencia (técnica).
Este Índice se determinará para cada variante de cimentación, en cada zona analizada,
comparándolos entre ellos y así conocer la variante de cimentación más racional desde
el punto de vista técnico-económico.
69
Figura 2.15. El subgrupo y listado de costos de renglones variantes.
2.4 Conclusiones parciales.
Los muros estructurales que posean vanos, y sean asignados como surface, es
necesario modelarlos como un solo elemento y no como varios surface. A pesar
de que esta solución necesite de un tiempo mayor para el análisis de la estructura
ofrece resultados más confiables.
La utilización del comando Master/Slave Specification, en la introducción de las
cargas sísmicas, se tiene que utilizar siempre y cuando la cantidad de elementos
existentes en el modelo no supere las 120 000 unidades en la versión
STAAD.Pro 2006 del que dispone la universidad.
Se realizó una simplificación de la carga de viento incidente en los muros llevan
cargas trapezoidales a rectangulares que son uniformemente distribuida en el
elemento.
La edificación no posee una configuración adecuada para considerarse como una
estructura sismoresistente en especial ante los valores de las cargas sísmicas
producidas en la zona oriental de Cuba según la NC 46:1999.
70
Capítulo III
71
3 CAPITULO 3: Análisis de los resultados de la modelación del edificio de 100 y
Albadó. Diseño geotécnico y estructural de las tipologías de cimentación analizadas.
3.1 Resultados de la modelación del edificio de 100 y Aldabó.
Para las variantes de losa con nervio y losa sin nervio, en las dos zonas analizadas, se
tienen presiones máximas en la base la cimentación que son mostradas en la Tabla 3.1.
Zona Variante Presión Max.
(kPa) Nodo Combinación
Oriente
Losa sin nervio 113,00
2730 Nº 46 Losa con
nervio 117,00
Occidente
Losa sin nervio 67,00
2797 Nº 55 Losa con
nervio 70,00
Tabla 3.1. Presiones máximas en la base de la balsa y losa de cimentación.
Donde:
Combinación 46:
Combinación 55:
La incidencia de las fuerzas por Z, -Z, X y –X se muestran en la Figura 2.8. La
ubicación de nodos con mayores presiones se pueden observar en la Figura 3.1.
Figura 3.1. Ubicación de las presiones máximas en la base de la losa con nervio y sin nervio.
72
Para determinadas combinaciones de carga hay alrededor de 10 nodos, de un total de
422 nodos, que tiene la losa de cimentación, que se levantan, es decir, tienen esfuerzos
a tracción (Figura 3.2). Esto se debe a la no utilización del comando Compression Only.
Figura 3.2. Ubicación de los nodos que se levantan.
Este es un comando de análisis no lineal, que al encontrar reacciones negativas en los
muelles, para determinadas combinaciones, los desvincula, reformulando la matriz
rigidez de la estructura y repitiendo el análisis tantas veces como sea necesario para
obtener solo reacciones positivas en los muelles tipo Winckler modelados en los nodos
de la cimentación.
Por el alto costo de tiempo- maquina que ello representaría, en modelos que demoran
por lo regular entre 20 y 24 hrs., ejecutándose en máquinas Quad-cpu de 4 Gb de
memoria ram, y por la relativa poca incidencia de este fenómeno en los nodos de la losa
cimentación (10 nodos de un total de 422) se decidió utilizar esos resultados, aún
sabiendo que son aproximados.
Los máximos y mínimos desplazamientos, para la combinación de carga permanente
con un porciento de la carga temporal, que se obtienen en cada nodo están expresados
en la Tabla 3.2. Se puede observar que para los desplazamientos máximos varía el nodo,
mientras que para los mínimos el número de nodo se mantiene.
73
Zona Variante Max (mm) Nodo Min (mm) Nodo
Oriente y
Occidente
Losa sin
nervio
11,39 13 8,85 2734
Losa con
nervio
12,09 2864 9,59 2734
Tabla 3.2. Desplazamientos máximos y mínimos para cada variante analizada.
La razón para la que varíe el nodo, para los desplazamientos máximos, es por el uso de
una viga de cimentación para la variante de losa nervada (Figura 3.3). Estos
desplazamientos se ubican en la Célula A (Figura 2.8). Puede observarse que
prácticamente es la misma zona en ambos casos.
Para la variante de cimentación corrida no se obtienen presiones en su base por no
utilizar la misma opción del vínculo a tierra que facilita el software utilizado. Los
resultados que se obtienen son en fuerza, mostrados en la Tabla 3.3.
Figura 3.3. Ubicación de los desplazamientos máximos de la variante losa y balsa de cimentación.
Zona Max FY (kN) Nodo Combinación
Oriente 310,71 48 Nº 55
Occidente 209,75 48 Nº 55
Tabla 3.3. Fuerzas máxima para la variante de cimentación corrida.
La combinación Nº 55 ya se definió para las variantes de losa sin nervio y nervada.
Al igual que para las variantes de losa de cimentación con y sin nervio, para
determinadas combinaciones de carga hay alrededor de 5 nodos, de un total de 171
74
nodos que tiene cimentación corrida, que se levantan, es decir, tienen esfuerzos a
tracción.
Los desplazamientos máximos y mínimos se muestran en la Tabla 3.4.
Zona Max (mm) Nodo Min (mm) Nodo
Oriente y
Occidente 26,42 28 20,94 2
Tabla 3.4. Desplazamientos máximos y mínimos para cada variante analizada.
3.2 Propiedades físico-mecánicas del suelo
Los valores de las propiedades físico-mecánicas del suelo se obtuvieron mediante la
tabla 1.2.3 (Delgado, 2008), en base a una descripción general de las características del
suelo en la zona de oriente y occidente. Se debe de tener en cuenta que el edificio de
100 y Albadó se proyectó sobre una terraza con compactación controlada po la ENIA
con material de cantera tipo A-1, según la el sistema HRB para la clasificación de
suelos. Se obtuvieron los valores mostrados en la Tabla 3.5.
Zona C (kPa) (grados) (kN/m3)
Oriente 5 30 20
Occidente (A-1) 5 35 20
Tabla 3.5. Propiedades físico-mecánicas del suelo.
Las revisiones que corresponden al 1er Estado Límite se determinan para una
probabilidad de y de para las del 2do
Estado Límite (Tabla 3.6).
Zona
1er Estado Limite ( ) 2do Estado Limite ( )
Oriente 1,4 1,15 1,05 1,3 1,1 1,03
Occidente (A-1) 1,4 1,1 1,05 1,3 1,05 1,03
Tabla 3.6. Propiedades físico-mecánicas para el 95% y 85 % de probabilidad.
La determinación de los valores de cálculo se realizaron mediante las expresiones 2.5,
2.6 y 2.7, como muestra la Tabla 3.7.
75
Zona
1er Estado Limite ( ) 2do Estado Limite (
)
C*
(kPa)
*
(grados)
*
(kN/m3)
C*
(kPa)
*
(grados)
*
(kN/m3)
Oriente 3,6 26,65 19,1 3,85 27,7 19
Occidente (A-1) 3,6 32,48 19,1 3,85 33,7 19
Tabla 3.7. Propiedades físico-mecánicas para el 95% y 85 % de probabilidad.
Se consideró fallo grave con condiciones ingeniero-geológicas normales a pesar de las
malas condiciones de la base. Realmente al construir la terraza, el bulbo de presiones
prácticamente no afecta al suelo, por tanto .
3.3 Análisis de la losa de cimentación sin nervio.
3.3.1 Diseño Geotécnico.
La revisión del cimiento, por el 1er Estado Limite, se debe realizar con los valores de
cálculo, excepto la revisión por vuelco que tiene que ser con los valores normativos.
Para el caso del 2do
Estado Limite todos los valores tienen que ser normativos.
3.3.1.1 Revisión por el 1er Estado Límite.
A causa de la irregularidad de la geometría de la balsa se tuvo que buscar una balsa
equivalente con la misma rectangularidad ( ) obteniéndose una
y (Figura 3.4) para la determinación
de los coeficientes de forma y otros parámetros que intervienen en la ecuación de
capacidad de carga.
Las excentricidades que se generen en la balsa, a causa de las solicitaciones, se
consideran en la balsa real y no en la equivalente. Se hace esta consideración para no
alterar demasiado el verdadero comportamiento de las cagas en la cimentación. De esta
forma las excentricidades que se generan en la balsa (Tabla 3.9) influyen en la
propuesta de longitud y ancho equivalente.
76
(a)
(b)
Figura 3.4. (a) Dimensiones reales de la losa y balsa de cimentación y (b) las dimensiones equivalentes.
a. Revisión por vuelco:
La combinación que resulta crítica para esta revisión son las señaladas en la Tabla 3.8
con sus respectivos valores de fuerzas y momentos.
Zona Combinación
SFX
(kN)
SFY
(kN)
SFZ
(kN)
Occidente
386,19 11375,65 -115,83
115,83 11375,65 -386,19
Oriente
-1771,85 11408,65 -531,44
531,44 11408,65 -1771,85
Tabla 3.8. Valores de fuerza y momento.
Zona Combinación SMX SMZ
Occidente
110512,72 -120640,39
107887,95 -125513,82
Oriente
106937,16 -107419,86
94900,48 -129773,72
Tabla 3.8 (continuación). Valores de fuerza y momento.
77
Las mayores excentricidades obtenidas se muestran en la Tabla 3.8, donde se hace una
comparación entre la excentricidad producida por la carga y un tercio del ancho de la
longitud que se tiene que revisar. Cumple por la condición de vuelco.
Zona (m) (m) (m) (m)
Oriente 4,12 6,59 2,15 4,95
Occidente 3,13 4,95 1,14 4,95
Tabla 3.9. Revisión al vuelco.
b. Revisión por deslizamiento:
Según los resultados obtenidos de la modelación, la combinación crítica es de
. Según la expresión 3 de la NC propuesta: 2004 se
determina las fuerzas resistentes.
Los valores de la carga horizontal y vertical así como las fuerzas cortantes externas y la
resistencia al desplazamiento se presentan en la Tabla 3.10.
Zona H*
(kN)
N*
(kN)
Fuerzas actuantes
(kN)
N*tanφ+0,75B’Ñ’c*
(kN)
Oriente 2480,00 10289,79 2480,00 5465,11
Occidente 540,67 10243,59 540,67 6678,77
Tabla 3.10. Revisión al deslizamiento.
Lo expresado en la Tabla 3.10 sirve para demostrar que las fuerzas resistentes son
mayores a las actuantes por lo que se garantiza la seguridad ante el deslizamiento.
c. Revisión por capacidad de carga:
Se analizaron dos casos para la capacidad de carga: el primero son las combinaciones
que generen una mayor carga vertical y la segunda es la de mayor excentricidad.
Mayor carga vertical:
La combinación que tiene mayor carga vertical es .
Las solicitaciones obtenidas del programa STAAD.Pro se presentan en la Tabla 3.11. Se
78
tiene que señalar que dichas solicitaciones son globales, es decir, es la sumatoria de
todas fuerzas y momentos que se generan en cada nodo.
Tabla 3.11. Solicitaciones de la combinación crítica y sus excentricidades y las dimensiones efectivas.
La determinación de la presión bruta resistente por estabilidad ( ) se realiza con los
factores mostrados en la Tabla 3.12.
Cabe señalar que no se toma en cuenta el factor de inclinación de la carga por no existir
fuerzas horizontales para la combinación analizada. Los factores que toman en cuenta el
efecto de profundidad del cimiento son prácticamente 1,00 por acercarse a cero la
relación D/B.
El factor que toma en cuenta la inclinación del terreno no se toma en cuenta por no
existir este caso en la variante analizada.
Zona N Nc Nq S Sq Sc
Oriente 11,51 22,975 12,465 0,63 1,47 1,50
Occidente 25,65 33,87 21,77 0,63 1,57 1,60
Tabla 3.12. Factores de corrección de la capacidad de carga de los cimientos.
La comparación entre la carga actuante en la base del cimiento ( ) y la carga resistente
a la estabilidad ( ) se muestra en la Tabla 3.13 evidenciándose que cumple muy
holgadamente el criterio de resistencia.
Zona (kN/m2) (kPa) (kN) (kN)
Oriente 6,67 1215,8 16777,66 216696,05
Occidente 6,67 2583,39 16777,66 460179,62
Tabla 3.13. Revisión por capacidad de carga.
79
Mayor excentricidad:
La que tienen mayor excentricidad es . Las
solicitaciones obtenidas del programa STAAD.Pro se presentan en la Tabla 3.14. Se
tiene que señalar que dichas solicitaciones son globales, es decir, es la sumatoria de
todas fuerzas y momentos que se generan en cada nodo.
Oriente
Occidente
Tabla 3.14. Solicitaciones de la combinación crítica y sus excentricidades y las dimensiones efectivas.
La determinación de la presión bruta resistente por estabilidad ( ) se realiza con los
factores de corrección debido a la forma del cimiento y de inclinación de carga
mostrados en la Tabla 3.15 y los de capacidad de carga mostrados en la Tabla 3.11.
Zona ic iq S Sq Sc
Oriente 0,43 0,51 0,55 0,72 1,35 1,38
Occidente 0,84 0,88 0,88 0,65 1,54 1,57
Tabla 3.15. Factores de corrección de la capacidad de carga de los cimientos.
El factor que toma en cuenta la inclinación del terreno no se toma en cuenta por no
existir este caso en la variante analizada.
La comparación entre la carga actuante en la base del cimiento ( ) y la carga resistente
a la estabilidad ( ) se muestra en la Tabla 3.16 evidenciándose que cumple con el
criterio de resistencia.
Zona (kN/m2) (kPa) (kN) (kN)
Oriente 6,67 417,81 10289,79 38958,16
Occidente 6,67 1948,85 10243,59 261109,03
Tabla 3.16. Revisión por capacidad de carga.
80
3.3.1.2 Revisión por el 2do Estado Límite.
a. Condición de linealidad:
La combinación a revisar es la carga permanente mas el 50% de la carga temporal
(porciento que corresponde a la carga temporal de larga duración) así se obtiene una
.
La utilización de la ecuación 25 de la NC propuesta: 2004 requiere de las siguientes
variables:
Los coeficientes de las condiciones de trabajo se toman en cuenta para un tipo de
suelo gravoso, gravo arenoso y arenoso (grueso a medio) son .
Las características mecánicas del suelo se tomaron por tablas. .
El coeficiente que toma en cuenta la influencia de la longitud del cimiento, para
un , es de .
Los coeficientes que dependen del ángulo de fricción interna se determinan en
función del mayor valor de la relación y (Tabla 31.7).
Zona
Oriente 0,875 4,505 7,02 0,57 3,28 4,56
Occidente 1,29 6,145 8,395 0,84 4,354 5,46
Tabla 3.17. Coeficientes adimensionales que dependen del ángulo de fricción interna ( ).
Con todos estos datos se puede determinar si el cimiento por balsa cumple por la
condiciones de linealidad como muestra Tabla 3.18
.Zona
(kN/m2)
(kPa) (kPa)
Oriente 6,67 41,92 287,09
Occidente 6,67 41,92 408,79
Tabla 3.18. Revisión por la condición de linealidad.
Por lo tanto la losa de cimentación cumple la condición de linealidad.
81
b. Asiento Absoluto:
Se toma la misma combinación de carga que para la revisión por linealidad.
El programa computacional STAAD.Pro proporciona la información de los
desplazamientos en cada nodo. Por la gran cantidad de nodos existentes en la balsa (un
total de 422) se tomaron los más representativos: los nodos bajo los muros y en el
perímetro de la balsa. Un resumen de los nodos tomados se muestra en la Tabla 3.19.
El valor que se obtiene del desplazamiento promedio, en la zona de occidente y oriente,
es de 11,16mm. Comparando este valor con el desplazamiento máximo de 10cm
definidos por la tabla 2 de la NC propuesta: 2004 se llega a la conclusión de que la losa
de cimentación cumple por la condición de asentamiento absoluto.
Nodo Desplazamiento (mm) Nodo Desplazamiento
(mm)
2731 10,964 128 11,350
2785 11,164 21 11,291
2732 10,684 145 11,895
3 11,276 147 10,708
10 11,314 28 10,834
20 11,128 6 11,357
2752 11,250 118 11,359
9 11,332 7 11,371
11 11,353 132 11,379
15 11,320 13 11,386
113 11,192 18 11,363
Tabla 3.19. Desplazamiento en nodos característicos.
82
c. Asiento Relativo:
Se revisó la distorsión angular de los cimientos corridos, en la zona de occidente y
oriente, calculada mediante la expresión 1.6 de este trabajo. Se obtuvo un máximo
valor de 0,000144. Un resumen de los nodos tomados se muestra en la Tabla 3.20.
La distorsión angular máxima, definida en la Tabla 2 de la NC propuesta: 2004 es de
0,0016 para edificios de varias plantas con muros de carga de grandes paneles. Por lo
tanto la variante de losa de cimentación cumple por asentamiento relativo.
Nodo Longitud (m) Desplazamiento (mm) tan ρ(rad)
3 4 3,50 11,28 11,375 0,000028
3 10 3,50 11,28 11,314 0,000011
4 1 1,25 11,375 11,323 0,000042
4 5 0,95 11,375 11,376 0,000001
5 123 1,70 11,376 11,352 0,000014
5 6 1,00 11,376 11,357 0,000019
1 2 3,82 11,323 11,265 0,000015
2 8 3,80 11,265 11,346 0,000021
10 11 2,10 11,314 11,3525 0,000018
10 20 2,50 11,314 11,128 0,000074
Tabla 3.20. Distorsión angular en nodos característicos.
3.3.2 Diseño Estructural.
Según los resultados del software STAAD.Pro, para la zona de oriente y occidente, el
refuerzo superior e inferior necesita de 0,7mm2 de área de acero por mm de longitud,
cada uno, esto quiere decir que se necesita de 7cm2 por metro de longitud para el
refuerzo superior y 7cm2 para el refuerzo inferior haciendo un total de 14cm2.
Confrontando este valor con el obtenido por la expresión 3.1 ( ) se
concluye que el acero determinado es por calculo
83
(3.1)
Donde:
: Longitud de la sección analizada, para este trabajo resulta ser 100cm.
: Peralto de la sección analizada.
Utilizando barras comerciales de 13mm de diámetro, con una resistencia de 300MPa, se
garantiza un área de acero de 7,98 cm2 con un espaciamiento de 15cm. Esto se resume
en la Tabla 3.21, cabe señalar que la cantidad de acero corresponde al refuerzo superior
e inferior. El porciento de desperdicio es tomado según la Guía Metodológica de API-I.
Elemento Diámetro
(mm)
Long. Total
(m)
Peso total
(ton)
Peso + %
desperdicio
(ton)
Losa sin
nervio 13 7989 8,31 8,56
Tabla 3.21. Resumen del acero necesario para la losa de cimentación.
3.4 Análisis de la losa de cimentación con nervio.
3.4.1 Diseño Geotécnico.
La revisión del cimiento, por el 1er Estado Limite, se debe realizar con los valores de
cálculo, excepto la revisión por vuelco que tiene que ser con los valores normativos.
Para el caso del 2do
Estado Limite todos los valores tienen que ser normativos.
3.4.1.1 Revisión por el 1er Estado Límite.
Las consideraciones tomadas para determinar las dimensiones equivalentes, con las que
se comprueba el cumplimiento de los criterios del diseño geotécnico, son las mismas
que las señaladas en el epígrafe 3.3.1.1 de este trabajo.
a. Revisión por vuelco:
La combinación que resulta crítica para esta revisión son las señaladas en la Tabla 3.22
con sus respectivos valores de fuerzas y momentos.
84
Las mayores excentricidades obtenidas para esta combinación se muestran en la Tabla
3.23, donde se hace una comparación entre la excentricidad producida por la carga y un
tercio del ancho de la longitud que se tiene que revisar.
Zona Combinación
SFX
(kN)
SFY
(kN)
SFZ
(kN)
Occidente
-386,19 12149,51 -115,83
115,83 12149,51 -386,19
Oriente
-1771,85 12182,51 -531,44
531,44 12182,51 -1771,85
Tabla 3.22. Valores de fuerza y momento.
Zona Combinación SMX SMZ
Occidente
118152,09 -129057,70
115527,32 -133931,13
Oriente
114576,53 -115837,17
102539,85 -138191,03
Tabla 3.22 (continuación). Valores de fuerza y momento.
Zona (m) (m) (m) (m)
Oriente 3,92 6,59 2,00 4,95
Occidente 3,01 4,95 1,08 4,95
Tabla 3.23. Revisión al vuelco.
Mediante lo expresado en laTabla 3.23 se demuestra que la cimentación cumple por la
condición de vuelco.
b. Revisión por deslizamiento:
Según los resultados obtenidos de la modelación de la estructura, la combinación
crítica es . Los valores de la carga horizontal y
85
vertical asi como las fuerzas cortantes externas y la resistencia al desplazamiento se
presentan en la Tabla 3.24.
Zona H*
(kN)
N*
(kN)
Fuerzas actuantes
(kN)
N*tanφ+0,75B’L’c*
(kN)
Oriente 2480,00 10986,26 2480,00 5834,91
Occidente 540,67 10940,06 540,67 7117,23
Tabla 3.24. Revisión al deslizamiento.
Para nuestro caso, por la baja resistencia de la cohesión del suelo y por la incertidumbre
del cálculo de las longitudes efectivas, solo se determinó la resistencia que produce las
fuerzas verticales con el ángulo de fricción interna del suelo.
A pesar de utiliza la simplificación antes mencionada, los valores de fuerzas resistente
son mayores a los de la fuerza actuante por mucho, por lo tanto lo expresado en la tabla
3.24 sirve para demostrar que las fuerzas resistentes son mayores a las actuantes por lo
que se garantiza la seguridad ante el deslizamiento.
c. Revisión por capacidad de carga:
Se analizaron dos casos para la capacidad de carga: el primero son las combinaciones
que generen una mayor carga vertical y la segunda es la de mayor excentricidad.
Mayor carga vertical:
La combinación que tiene mayor carga vertical es .
Las solicitaciones obtenidas del programa STAAD.Pro se presentan en la Tabla 3.25. Se
tiene que señalar que dichas solicitaciones son globales, es decir, es la sumatoria de
todas fuerzas y momentos que se generan en cada nodo.
Tabla 3.25. Solicitaciones de la combinación crítica y sus excentricidades y las dimensiones efectivas.
86
La determinación de la presión bruta resistente por estabilidad ( ) se realiza con los
factores mostrados en la Tabla 3.11.
Cabe señalar que no se toma en cuenta el factor de inclinación de la carga por no existir
fuerzas horizontales para la combinación analizada. Los factores que toman en cuenta el
efecto de profundidad del cimiento son prácticamente 1,00 por acercarse a cero la
relación D/B.
El factor que toma en cuenta la inclinación del terreno no se toma en cuenta por no
existir este caso en la variante analizada.
Zona N Nc Nq S Sq Sc
Oriente 11,51 22,975 12,465 0,63 1,46 1,50
Occidente 30,15 37,33 24,48 0,63 1,56 1,59
Tabla 3.26. Factores de corrección de la capacidad de carga de los cimientos.
La comparación entre la carga actuante en la base del cimiento ( ) y la carga resistente
a la estabilidad ( ) se muestra en la Tabla 3.27 evidenciándose que cumple muy
holgadamente el criterio de resistencia.
Zona (kN/m2) (kPa) (kN) (kN)
Oriente 6,67 1107,97 17706,29 203337,95
Occidente 6,67 2763,27 17706,29 500366,30
Tabla 3.27. Revisión por capacidad de carga.
Mayor excentricidad:
La que tienen mayor excentricidad es . Las
solicitaciones obtenidas del programa STAAD.Pro se presentan en la Tabla 3.28. Se
tiene que señalar que dichas solicitaciones son globales, es decir, es la sumatoria de
todas fuerzas y momentos que se generan en cada nodo.
87
Oriente
Occidente
Tabla 3.28. Solicitaciones de la combinación crítica y sus excentricidades y las dimensiones efectivas.
La determinación de la presión bruta resistente por estabilidad ( ) se realiza con los
factores de corrección debido a la forma del cimiento y de inclinación de carga
mostrados en la Tabla3.29 y los de capacidad de carga mostrados en la Tabla 3.30.
Zona ic iq S Sq Sc
Oriente 0,45 0,54 0,58 0,72 1,36 1,38
Occidente 0,85 0,89 0,89 0,65 1,54 1,56
Tabla 3.29. Factores de corrección de la capacidad de carga de los cimientos.
Zona N Nc Nq
Oriente 11,51 22,975 12,465
Occidente 30,15 37,33 24,48
Tabla 3.30. Factores de capacidad de carga.
El factor que toma en cuenta la inclinación del terreno no se toma en cuenta por no
existir este caso en la variante analizada. La comparación entre la carga actuante en la
base del cimiento ( ) y la carga resistente a la estabilidad ( ) se muestra en la Tabla
3.31 evidenciándose que cumple con el criterio de resistencia.
Zona (kN/m2) (kPa) (kN) (kN)
Oriente 6,67 387,99 10986,26 38846,69
Occidente 6,67 2133,45 10940,06 294331,28
Tabla 3.31. Revisión por capacidad de carga.
88
3.4.1.2 Revisión por el 2do Estado Límite.
a. Condición de linealidad:
La combinación a revisar es la carga permanente mas el 50% de la carga temporal
(porciento que corresponde a la carga temporal de larga duración) así se obtiene una
.
Se tomaron las mismas consideraciones que en el epígrafe 3.3.1.2 (a) a excepción de los
coeficientes que dependen del ángulo de fricción interna del suelo, mostrados en la
Tabla 3.32.
Los coeficientes que dependen del ángulo de fricción interna se determinan en
función del mayor valor de la relación y .
Zona
Oriente 0,875 4,505 7,02 0,59 3,36 4,74
Occidente 1,29 6,145 8,395 0,87 4,48 5,67
Tabla 3.32. Coeficientes adimensionales que dependen del .
Por lo tanto las presiones actuantes ( ), para cada zona analizada, junto con la presión
del límite de linealidad ( ) se muestran en la Tabla 3.33.
Zona
(N/m2)
(kPa) (kPa)
Oriente 11,65 44,56 326,75
Occidente 11,65 44,56 462,83
Tabla 3.33. Revisión por la condición de linealidad.
b. Asiento Absoluto:
Conociendo que la única variación, entre la variante de losa sin nervio y losa nervada,
es la utilización de una viga de cimentación por esta última. El desplazamiento
producido por el peso propio de la viga de cimentación es prácticamente despreciable
por lo que no se va a tomar en cuenta.
89
Los valores de desplazamiento van a ser los mismos que los expresados en el epígrafe
3.3.1.2 (b), llegando a idénticas conclusiones.
c. Asiento Relativo:
Tomando en cuenta lo expresado en el epígrafe 3.4.1.2 (b) se toman los resultados del
epígrafe 3.3.1.2 (c) concluyentes para la revisión por asentamiento relativo de la
variante de cimentación de losa nervada.
El proyecto original de la cimentación utilizada para el edificio de 100 y Aldabó posee
un sobredimensionamiento. Se demuestra que cumple ampliamente con los criterios
establecidos para el diseño geotécnico de las cimentaciones superficiales y que no es
necesario extender el área de cimentación más allá de los límites físicos de la estructura,
como lo muestra la Figura 3.5.
Figura 3.5. Losa de cimentación innecesaria.
Se demuestra que al utilizar una losa idéntica pero sin nervios, se obtienen idénticos
resultados geotécnicos. Los desplazamientos que se producen en ambos modelos son
prácticamente iguales. Cabe señalar que, en el modelo de losa nervada, el
desplazamiento producido por el peso propio de la viga es despreciable. Se concluye
que es innecesaria la viga de cimentación.
3.4.2 Diseño Estructural.
Según los resultados del software STAAD.Pro, para la zona de oriente y occidente, el
refuerzo superior e inferior de la losa de cimentación, se necesita de 0,7mm2 de acero
por mm de longitud, esto quiere decir que se necesita 7cm2 de acero por metro de
longitud. Por tener la misma área de acero necesaria para la balsa, se toman las mismas
consideraciones que en el epígrafe 3.3.2.
90
Según los resultados del STAAD.Pro el área de acero necesaria, para la viga de
cimentación es de 19,22cm2. Confrontando este resultado con el valor obtenido por la
expresión 3.1 ( ) se deduce que el área de acero necesaria es por calculo.
Se utilizará cuatro barras de acero de 25mm de diámetro. Con cercos de 13mm de
diámetro espaciados a 45cm (según lo obtenido de la expresión 3.2).
Es espaciamiento máximo del cerco se obtiene mediante la expresión 3.2 o 50cm.
(3.2)
Donde
: Peralto de la sección analizada.
Las longitudes y volúmenes totales, incluido el porciento de desperdicio, se muestran en
la Tabla 3.34.
Elemento Diámetro
(mm)
Long. Total
(m)
Peso total
(ton)
Peso + %
desperdicio (ton)
Losa 13 7989 8,31 8,56
Acero principal
viga 25 537,20 2,14 2,2
Cerco de la viga 13 510 0,51 0,53
Total 11,29
Tabla 3.34. Resumen del acero necesario para la losa de cimentación.
Se debe señalar que el acero de refuerzo que se utiliza en el proyecto original es una
malla electrosoldada de 5mm2 de diámetro con espaciamiento de 10cm, esto equivale a
un área de acero de 1,96cm2 por metro de longitud.
Según la expresión 3.1 el área de acero mínimo, por metro de longitud, es de 7cm2 por
lo que se concluye que el diseño estructural del proyecto original es incorrecto, al no
satisfacer las cuantías mínimas que se requieren por norma y que tienden a garantizar el
comportamiento dúctil en la falla de dichos elementos.
91
3.5 Análisis de la cimentación corrida.
El diseño geotécnico de este tipo de cimentación, a partir de la modelación realizada,
resulta de un nivel de complejidad más alto. Esto se debe a que la distribución de
esfuerzos determinada por el software es menos probable que se produzca realmente.
Esto se debe sobre todo a que se modeló la rigidez vertical tipo Winckler, mientras que
en las direcciones X y Z el nudo se consideraba rígido, por lo que en la distribución de
los esfuerzos en esas direcciones, que llegan a cada nodo, participa la superestructura
pero no el suelo.
Es por eso que para la comprobación de los criterios geotécnicos solo se van a
considerar las acciones verticales y no las acciones de las cargas horizontales que
generen momento flectores o fuerzas horizontales en cada tramo de cimiento corrido
analizado, ya que dichos momentos generados son tomados por todos los elementos
perpendiculares a la dirección del tramo de cimiento analizado y la consideración de
algunos de los factores de forma y otros resulta de dudosa aplicación en este caso.
La excepción se produce al comprobar el factor se seguridad al deslizamiento de la
cimentación de forma general, es decir, con la sumatoria de los esfuerzos producidos en
la variante de cimentación.
Otro aspecto a tomar en cuenta en ello es que al definir el tipo de apoyo, en el software
utilizado, del cimiento corrido (epígrafe 2.1.1.4) se definen diferentes longitudes
tributarias para cada nodo, como se muestra en la Figura 3.6. Esto influye en que no
siempre el nodo más cargado va a ser el más crítico ya que la carga resistente a la
estabilidad depende de las longitudes tributarias al tramo de cimiento corrido analizado.
Figura 3.6. Tramos de viga que tributan a cada nodo.
92
3.5.1 Diseño Geotécnico.
La revisión del cimiento, por el 1er Estado Limite, se debe realizar con los valores de
cálculo, excepto la revisión por vuelco que tiene que ser con los valores normativos.
Para el caso del 2do
Estado Limite todos los valores tienen que ser normativos.
3.5.1.1 Revisión por el 1er Estado Límite.
a. Revisión por vuelco:
La distribución de esfuerzos horizontales que se genera en el cimiento corrido necesita
de un análisis detallado que no entra en el contexto de este trabajo, como explicamos
antes, además de que en general la cimentación está holgada como veremos
posteriormente.
Los valores de excentricidad que se producen son los mostrados en la Tabla 3.35. Se
debe señala que dichas excentricidades son producidas por la combinación la de
.
Zona ex (m) ez (m)
Oriente 4,28 2,48
Occidente 2,88 1,12
Tabla 3.35. Excentricidades producidas en la variante de cimiento corrido.
b. Revisión por deslizamiento:
Según los resultados obtenidos de la modelación de la estructura, la combinación
crítica es . Los valores de la carga horizontal y vertical
asi como las fuerzas cortantes externas y la resistencia al desplazamiento se presentan
en la tabla 3.36. Se debe señalar que estos valores son globales, es decir, es la sumatoria
de las fuerzas y momentos de todos los nodos.
Para nuestro caso, por la baja resistencia de la cohesión del suelo y por la incertidumbre
del cálculo de las longitudes efectivas, solo se determinó la resistencia que produce las
fuerzas verticales con el ángulo de fricción interna del suelo. Los valores de la carga
horizontal y vertical así como las fuerzas cortantes externas y la resistencia al
desplazamiento se presentan en la Tabla 3.26.
93
Zona H*
(kN)
N*
(kN)
Fuerzas actuantes
(kN)
N*tanφ
(kN)
Oriente 2480,00 8496,57 2480,00 4265,28
Occidente 540,67 8452,00 540,67 5909,28
Tabla 3.36. Revisión al deslizamiento.
A pesar de utiliza la simplificación antes mencionada, los valores de fuerzas resistente
son mayores a los de la fuerza actuante, por lo tanto lo expresado en la Tabla 3.36 sirve
para demostrar que las fuerzas resistentes son mayores a las actuantes por lo que se
garantiza la seguridad ante el deslizamiento.
c. Revisión por capacidad de carga:
La revisión por capacidad de carga se realizará mediante las presiones actuantes y
resistentes para cada nodo (expresión 3.3).
(3.3)
Donde:
: Ancho del cimiento.
: Longitud que tributa a cada nodo.
: Presión bruta de rotura resistente a la estabilidad.
: Sobrecarga.
: Coeficiente de seguridad adicional.
Se utilizará la expresión 1.1 y las variables definidas en la Tabla 3.37 para determinar la
presión bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la balsa cimentación ( ).
La cimentación para la zona occidental es sobre una terraza por lo que los coeficientes,
que valoran el efecto de la profundidad del cimiento dentro del estrato resistente, es
igual a 1. Para la zona oriental no sucede lo mismo por lo que los cálculos de la
capacidad de carga se realizaron con la ayuda del Microsoft Office Excel.
94
Por lo expresado en el 3.5.1.1 (a) no se va a considerar el factor de inclinación la
cargas. El factor de corrección debido a la forma del cimiento es igual a 1,00 por las
características de la variante de cimentación a analizar.
Zona N Nc Nq (kN/m2)
Oriente 11,51 22,975 12,465
9,53
Occidente 25,65 33,87 21,77
Tabla 3.37. Factores de corrección de la capacidad de carga de los cimientos.
Zona de Occidente:
Para poder realizar la comprobación de la capacidad de carga y por la nota al análisis de
la variante de cimentación corrida se tuvieron que tomar los valores máximos de todos
los nodos. En vista a la gran cantidad de nodos se decidió fijar un límite.
La longitud mínima que tributa a un nodo es de 0,36m, calculando la carga resistente a
la estabilidad para dicha longitud se obtuvo una resistencia de 146,8kN, por lo tanto no
se toman los valores inferiores al calculado ya que, por tener longitudes mayores a
0,36m, cumplen por capacidad de carga.
La capacidad de carga analizada, para los nodos que tengan valores de carga
comprendidos entre 209,71kN (máximo) y 146,8kN (límite establecido), cumplen con el
criterio de capacidad de carga. Al utilizar un se obtuvieron 7 nodos a analizar mostrados
en la Tabla 3.38.
Se observa que los nodos mostrados cumplen ampliamente el criterio de capacidad de
carga.
Zona de Oriente:
Para determinar la capacidad de carga de la variante de cimentación corrida se tomaron
las mismas consideraciones que para la zona de occidente.
La capacidad de carga se analiza con las presiones producidas por las fuerzas
comprendidas entre 310,72kN (máximo) y 87,34kN (límite establecido). Por la gran
cantidad de nodos analizados que no cumplen, solo se presenta una muestra de ellos,
mostrados en la Tabla 3.39.
95
Nodo Longitud (m)
(kPa)
(kPa)
48 1,675 255,45
425,13
10 1,675 234,45
26 1,93 201,68
46 1,975 178,05
11 1,975 174,73
33 1,815 171,08
4 1,685 180,36
Tabla 3.38. Comparación entre las presiones actuantes y las resistentes en nodos característicos.
Nodo Longitud (m)
(kPa)
(kPa)
48 1,675 376,970
301,29
2557 1,28 297,74
2558 1,28 391,98
28 1,14 435,12
2 1,27 377,95
29 1,29 370,86
2527 1,27 361,40
152 1,345 326,73
2526 1,27 345,00
2556 1 400,75
Tabla 3.39. Comparación entre las presiones actuantes y las resistentes en nodos característicos.
96
El cumplimiento de la capacidad de carga de los nodos analizados requiere de una
variación del ancho del cimiento para los nodos que no cumplen con dicha condición,
como se muestra en la Tabla 3.40.
Nodo B (m) Nodo B (m) Nodo B (m) Nodo B (m)
10 0,60 2581 0,60 48 0,70 28 0,80
152 0,60 2563 0,60 2557 0,70 2534 0,80
2526 0,60 37 0,60 2558 0,70 2536 0,80
2528 0,60 2577 0,60 2 0,70 2534 0,80
55 0,60 20 0,60 29 0,70 2561 0,90
1 0,60 145 0,60 2527 0,70 2553 0,90
2594 0,60 2540 0,60 2556 0,70 2550 0,90
2529 0,60 2541 0,60 147 0,70 2535 0,90
2580 0,60 2547 0,60 56 0,70 2546 0,90
31 0,60 2516 0,60 23 0,70 2545 0,90
2551 0,60 1500 0,60 2548 0,70 -
Tabla 3.40. Determinación del ancho de cimientos necesario por capacidad de carga.
La distribución de los elementos que se deben de variar las dimensiones del ancho
quedan representadas en la Figura 3.7 y la leyenda de los colores en la Tabla 3.41.
Color Dimensión (m)
Rojo 0,5
azul 0,6
Verde 0,7
cyan 0,8
Amarillo 0,9
Tabla 3.41. Leyenda correspondiente a la Figura 3.7.
97
Figura 3.7. Señalamientos para la variación del ancho de los cimientos. Cabe señalar que puede no coincidir la ubicación los asentamientos máximos,
correspondientes a la revisión por el 2do Estado Limite, con la variación del ancho del
cimiento mostrado en la Figura 3.7. Se debe recordar que dicha variación responde a
determinada combinación.
3.5.1.2 Revisión por el 2do Estado Límite.
a. Condición de linealidad:
La revisión se hace con la carga permanente y un porciento de la carga temporal.
La utilización de la ecuación 25 de la NC propuesta: 2004 requiere de las siguientes
variables:
Los coeficientes de las condiciones de trabajo se toman en cuenta para un tipo de
suelo gravoso, gravo arenoso y arenoso (grueso a medio) son .
Las características mecánicas del suelo se tomaron por tablas. .
El coeficiente que toma en cuenta la influencia de la longitud del cimiento, para
un , es de .
Con todos estos datos, y con el uso de la Tabla 3.42, se puede determinar si el cimiento
por balsa cumple por la condiciones de linealidad.
98
Zona
(kN/m2)
Oriente 0,945 4,785 7,27 9,71
Occidente 1,495 6,99 9,05 9,71
Tabla 3.42. Coeficientes adimensionales que dependen del .
Zona de Occidente:
Para que cumpla con la condición de linealidad se tuvo que variar la dimensión de la
base del cimiento para los nodos mostrados en la Tabla 3.43.
Nodo Longitud (m) N (kN) p (kPa) R' (kPa) B uso (m)
48 1,675 141,11 168,49
148,92 0,6
10 1,675 138,79 165,72
Tabla 3.43. Revisión de la condición de linealidad para la zona oriental.
Zona de Oriente:
Tomando en cuenta la variación del ancho de la base del cimiento de los nodos
mostrados en la Tabla 3.40 se garantiza el cumplimiento de la condición de linealidad
para todos los nodos.
b. Asiento Absoluto:
Se toma la misma combinación de carga que para la revisión por linealidad.
El programa computacional STAAD.Pro proporciona la información de los
desplazamientos en cada nodo. Por la gran cantidad de nodos existentes en la balsa (un
total de 422) se tomaron los más representativos: los nodos bajo los muros y en el
perímetro de la balsa. Un resumen de los nodos tomados se muestra en la Tabla 3.44.
99
Nodo Desplazamiento (mm) Nodo Desplazamiento
(mm)
3 22,089 12 23,285
10 24,032 128 23,619
20 25,228 21 24,532
9 23,379 2517 25,138
11 23,631 145 25,280
15 23,879 147 25,544
113 24,893 28 26,419
1 21,731 6 22,270
4 22,158 118 22,507
5 22,480 7 22,766
123 23,012 132 23,0265
Tabla 3.44. Desplazamiento en nodos característicos.
El valor que se obtiene del desplazamiento promedio, en la zona de occidente y oriente,
es de 18,73mm. Comparando este valor con el desplazamiento máximo de 10cm
definidos por la Tabla 2 de la NC propuesta: 2004 se llega a la conclusión de que la
losa de cimentación cumple por la condición de asentamiento absoluto.
c. Asiento Relativo:
Se revisó la distorsión angular de los cimientos corridos, en la zona de occidente y
oriente, calculada mediante la expresión 1.6 de este trabajo. Se obtuvo un máximo
valor de 0,000604. Un resumen de los nodos tomados se muestra en la Tabla 3.45.
La distorsión angular máxima, definida en la Tabla 2 de la NC propuesta: 2004 es de
0,0016 para edificios de varias plantas con muros de carga de grandes paneles. Por lo
tanto la variante de cimiento corrido cumple por asentamiento relativo.
100
Nodo Longitud (m) Desplazamiento (mm) tan ρ(rad)
3 4 3,50 22,08925 22,1575 0,000019
3 10 3,50 22,08925 24,032 0,000555
4 1 1,25 22,1575 21,731 0,000341
4 5 0,95 22,1575 22,48 0,000339
5 123 1,70 22,48 23,012 0,000313
5 6 1,00 22,48 22,2695 0,000211
1 2 3,82 21,731 20,936 0,000208
2 8 3,80 20,936 22,2375 0,000343
10 11 2,10 24,032 23,6305 0,000191
10 20 2,50 24,032 25,2275 0,000478
20 21,00 3,50 25,2275 24,5315 0,000199
Tabla 3.45. Distorsión angular en nodos característicos.
3.5.2 Diseño Estructural.
El refuerzo longitudinal se toma de los resultados obtenidos mediante el software
STAAD.Pro.
De la revisión por capacidad de carga y por condición de linealidad, para las dos zonas
analizadas, se tienen cuatro diferentes dimensiones para el ancho de la base del cimiento
corrido. Para comenzar con el cálculo del refuerzo transversal se necesita clasificar al
cimiento corrido como rígido o flexible según las ecuaciones 3.4 y 3.5.
Si es rígido (3.4)
Si es flexible (3.5)
Estas expresiones se obtuvieron del epígrafe 4.8 de la NC 53-038:2003.
Los resultados de este cálculo (Tabla 3.46) demuestran que todas las secciones del
cimiento corrido son elementos rígidos.
101
B (m) Vuelo mayor/2 (m) d (m) Tipo
0,5 0,0625 0,18 Rígido
0,6 0,0875 0,18 Rígido
0,7 0,1125 0,18 Rígido
0,8 0,1375 0,18 Rígido
0,9 0,1625 0,18 Rígido
Tabla 3.46. Clasificación del tipo de cimiento corrido.
El tipo de cimiento rígido es necesario revisarlo por el criterio de cortante, donde se
debe cumplir lo expresado en la ecuación 3.6.
(3.6)
(3.7)
(3.8)
Donde:
: Cortante actuante en el elemento.
: Resistencia al cortante que aporta el hormigón.
: Esfuerzo generado en la base del cimiento.
: Área de contacto fuera de la sección crítica a cortante (Figura 3.7).
: Coeficiente de seguridad (0,75).
Figura 3.8. Esquema de referencia.
102
Para los cimientos donde el CL (vuelo mayor) es mayor que el peralto efectivo (d) no se
revisa la cortante. Las revisiones son realizadas con la presión máxima que se genera
para cada ancho de cimiento como se muestra en la Tabla 3.47.
Cabe señalar que no se hace la revisión para el cimiento en la zona de occidente por
tener un vuelo menor al peralto efectivo.
Nodo B (m) p-20d (kPa) VU (kN) VC (kN) Criterio
2557 0,7 293,73 13,21
108
Cumple
2534 0,8 294,26 27,95 Cumple
2561 0,9 293,22 42,52 Cumple
Tabla 3.47. Revisión por cortante.
El acero transversal se determina mediante la expresión 3.1. El área mínima es de 5cm2.
Se utilizará acero de 13mm de diámetro espaciado a 200mm.
El acero de refuerzo del cerco se toma en base a las consideraciones del epígrafe 3.4.2,
utilizando acero de 13mm de diámetro con un espaciamiento de 350mm, según la
expresión 3.2.
El acero longitudinal varia, según los resultados del STAAD.Pro como se muestra en la
Tabla 3.48.
Viga A1reque. Barras A1total A2reque. Barras A2total
1757 4,7 3 de 16mm 6,03 9,44 2 de 25mm 9,82
1682 4,7 3 de 16mm 6,03 7,87 3 de 20mm 9,82
1705 7,8 3 de 20mm 17,26 9,46 2 de 25mm 9,42
Resto 4,7 3 de 16mm 6,03 4,55 3 de 16mm 6,03
Tabla 3.48. Área del acero de refuerzo longitudinal.
Al utilizar la expresión 3.1 se garantiza que el área de acero es mayor a la mínima
señala por la normativa cubana. Las expresiones de A1 y A2 las definió el STAAD.Pro. Se
muestra en la figura 3.9.
103
Figura 3.9. Esquema de referencia para la simbología de A1 y A2.
La viga 1705 y 1757 tienen un metro de longitud, mientras que la viga 1682 tiene 0,68m
de longitud. Los cálculos que se realizan son aproximados por lo que se pueden obviar
estos pequeños volúmenes de trabajo ya que implican valores de costos decisivos.
Las longitudes y volúmenes totales de acero, incluido el porciento de desperdicio, se
muestran en la tabla 3.49.
Elemento Diámetro
(mm)
Long. Total
(m)
Peso total
(ton)
Peso + %
desperdicio (ton)
Acero
longitudinal 16 793,86 1,25 1,29
Acero transversal 13 281,24 0,28 0,29
Acero del cerco 13 539,00 0,56 0,58
Total 2,16
Tabla 3.49. Resumen del acero necesario para la losa de cimentación, zona occidental.
El resultado obtenido del diseño estructural de la cimentación corrida resulta a todas
luces incorrecto. La cantidad de acero necesario, según los cálculos, es mucho menor
comparado con la variante de losa nervada o con la losa sin nervio.
Se espero que, por las características de la cimentación corrida, se necesite de una
cantidad mayor de acero.
3.6 Conclusiones parciales.
En los resultados del análisis de la estructura, mediante el uso del software
STAAD.Pro, para todas las variantes analizadas se observan que existen
104
alrededor de 10 nodos, de una total de 422 nodos, que poseen esfuerzos a
tracción.
A causa de la geometría irregular de la losa de cimentación fue necesario
determinar una geometría equivalente para la comprobación de los criterios
establecidos en las normas.
La revisión del criterio al vuelco, para el caso de la cimentación corrida, necesita
de una análisis detallado de los esfuerzos horizontales que generan las acciones
externas en dicha variante para poder dar un criterio final evaluativo.
La combinación critica para las zonas analizadas (oriente y occidente) tienen en
común a la carga de sismo, a pesar de que en la zona occidental los vientos son
máximos y el sismo mínimo. Esto se debe a que la estructuración de la
edificación no fue concebida para una zona ni siquiera de sismicidad baja, según
lo establece la NC 46: 1999, lo cual es una deficiencia del proyecto original.
La estructuración de la losa del proyecto original presenta voladizos
innecesariamente grandes como se demostró en la comprobación geotécnica y
estructural del mismo.
La solución de cimentación en forma de losa nervada no se justifica
técnicamente en este caso, frente a la de losa sin nervio.
El proyecto original no satisface los requerimientos de cuantía mínima
establecidos en las normas, tendientes a garantizar el comportamiento dúctil
durante el fallo. Experimentación adicional se requeriría para sustentar
soluciones semejantes a base de mallas electro-soldadas de alambres trefilados
estirados en frío.
105
Capítulo IV
106
4 CAPITULO 4: Análisis Técnico-Económico de variantes de cimentación para el
edificio de 100 y Albadó.
4.1 Introducción al análisis económico.
La determinación del costo, de las variantes de cimentación analizadas, se realiza en
función al PRECONS II. Los subgrupos (epígrafe 2.3) que se utilizarán son los
mostrados en la Tabla 4.1
Sobregrupo Descripción
1 Movimiento de tierra
4 Hormigón fundido In-Situ
30 Barras de acero para refuerzo
31 Encofrados, falsas obras y otros trabajos
Sin numero Lista de productos semielaborados
Tabla 4.1. Sobregrupos del PRECONS II utilizados para la determinación del costo.
A cada sobregrupo mostrado le corresponde un grupo, un sub-grupo y una agrupación
de trabajos de construcción y montaje que están vinculadas por la similitud de funciones
y operaciones de trabajo, como se muestra en la Figura 4.1. Estos trabajos de
construcción, al sumarse el costo para acometer determinada actividad, se le conoce
como renglones variantes.
Figura 4.1. Sobregrupo, grupo, sub-grupo y renglones variantes.
Se debe aclarar que la determinación del costo varía entre ambas zonas analizadas, ya
que como se declaró al inicio del trabajo, para la zona de occidente se decidió la
construcción de una terraza, lo que no sucede en el análisis de la zona oriental del país.
107
En base a esto se conformó, según lo establecido por el PRECONS, una lista de
actividades, con sus respectivos códigos, que representan los costos directos para cada
actividad, en la zona de oriente y occidente, como lo muestra la Tabla 4.2.
Tabla 4.2. Renglones variantes para determinar el costo de las cimentaciones.
4.2 Análisis económico de la losa sin nervio.
Para la zona occidental y oriental, se muestran los volúmenes de trabajo de cada
actividad con su correspondiente precio, en las Tablas 4.3 y 4.4 respectivamente.
Código Actividad UM Vol. Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la exc. de la capa vegetal m3 109,6 64,66
12132 Exc. en cantera de material serpentinita m3 488,25 151,36
Tabla 4.3. Determinación del costo para la losa sin nervio. Zona de occidente.
108
Código Actividad UM Vol. Costo
16021 Carga del material serpentinita m3 698,2 265,32
16141 Transporte del material esponjado m3 698,2 562,19
15111 Constr. de la terraza. Espesor de 1,5m m3 439,86 466,25
311712 Encofrado m2 33,46 38,81
302303 Elab. mecanizada de barras rectas Ton 8,56 3315,44
305351 Colocación de barras rectas Ton 8,56 462,03
41924 Hormigonado m3 107,78 379,37
2204345 Suministro de hormigón m3 107,78 5663,59
Costo total 11409,76
Tabla 4.3 (continuación). Determinación del costo para la losa sin nervio. Zona de occidente.
Código Actividad UM Vol. Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) y nivelación m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la excavación de la capa vegetal m3 109,6 64,66
311712 Encofrado m2 33,46 38,81
302303 Elaboración mecanizada de barras rectas Ton 8,56 3315,44
305351 Colocación y ensamblaje de barras rectas Ton 8,56 462,03
41924 Hormigonado m3 107,78 379,37
2204345 Suministro de hormigón m3 107,78 5663,59
Costo total 9964,64
Tabla 4.4. Determinación del costo para la losa sin nervio. Zona de oriente.
4.3 Análisis económico de la losa con nervio.
Para la zona occidental y oriental, se muestran los volúmenes de trabajo de cada
actividad con su correspondiente precio, en las Tablas 4.5 y 4.6 respectivamente.
109
Código Actividad UM Vol. Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la excavación m3 109,6 64,66
12132 Exc. en cantera de material m3 488,25 151,36
16021 Carga del material serpentinita m3 698,2 265,32
16141 Transporte del material esponjado m3 698,2 562,19
15111 Constr. de terraza. Espesor de 1,5m m3 439,86 466,25
311712 Encofrado de la losa m2 33,46 38,81
311222 Enco. de la viga de cimiento corrido m2 67,15 504,30
302303 Elab. mec. de barras rectas de 12 mm Ton 8,56 3315,44
302309 Elab. mec. de barras rectas de 25mm Ton 2,20 844,36
302105 Elab. mec. del cero Ton 0,55 238,50
305351 Col.y ensamblaje de barras losa Ton 8,56 462,03
305312 Col. y ensamblaje de barras rectas mas
16mm en cimientos corridos Ton 2,20 48,67
305103 Col. y ensamblaje de aros poligonales de
hasta 5 dobleces 12mm Ton 0,55 28,12
41924 Hormigonado de la losa m3 106,74 375,71
41624 Hormigonado de la viga de cimentación m3 13,97 115,79
2204345 Suministro de hormigón m3 120,70 6342,91
Costo total= 13865,16
Tabla 4.5. Determinación del costo para la losa con nervio. Zona occidente.
110
Código Actividad UM Vol. Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la tierra m3 109,6 64,66
12631 Exc. de canales para la viga m3 13,43 14,24
16112 Acarreo de la tierra m3 19,2 11,33
311712 Encofrado de la losa m2 33,46 38,81
311222 Encofrado de cimiento corrido m2 67,15 504,30
302303 Elab. mec. de barras rectas de 12 mm Ton 8,56 3315,44
302309 Elab. mec. de barras rectas de 25mm Ton 2,20 844,36
302105 Elab. mec. de cercos de 12mm Ton 0,55 238,50
305351 Col. y ensamblaje de barras rectas
hasta 16mm en losas planas o curvas Ton 8,56 462,03
305311 Col. y ensamblaje de barras rectas mas
16mm en cimientos corridos Ton 2,20 48,67
305103 Col. y ensamblaje de aros poligonales
de hasta 5 dobleces 12mm Ton 0,55 28,12
41924 Hormigonado de la losa m3 106,74 375,71
41624 Hormigonado de la viga m3 13,97 115,79
2204345 Suministro de hgon m3 120,70 6342,91
Costo total= 12445,60
Tabla 4.6. Determinación del costo para la losa con nervio. Zona oriental.
4.4 Análisis económico del cimiento corrido.
Para la zona occidental y oriental, se muestran los volúmenes de trabajo de cada
actividad con su correspondiente precio, en las Tablas 4.7y 4.8 respectivamente.
111
Código Actividad UM Volumen Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la exc. de la capa vegetal m3 109,6 64,66
12132 Exc. en cantera de material serpentinita m3 488,25 151,36
16021 Carga del material serpentinita m3 698,2 265,32
16141 Transporte del material esponjado m3 698,2 562,19
15111 Construcción terraza. Espesor de 1,5m m3 439,86 466,25
311222 Encofrado del cimiento corrido m2 165,16 1057,02
302303 Elab. mec. de barras rectas de 12 mm Ton 0,30 115,70
302307 Elab. mec. de barras rectas de 16mm Ton 1,33 511,07
302105
Elaboración mecanizada de aros
poligonales de hasta 10 dobleces 12mm
de diámetro
Ton 0,60 261,00
305311 Colocación y ensamblaje de barras rectas
hasta 16mm en cimiento corrido Ton 0,30 9,13
305312 Colocación y ensamblaje de barras rectas
mas de 16mm en cimiento corrido Ton 1,33 29,34
305103 Colocación y ensamblaje de aros
poligonales de hasta 5 dobleces 12mm Ton 0,60 30,77
41624 Hormigonado del cimiento corrido m3 27,91 231,40
2204345 Suministro de hormigón m3 26,84 1466,86
Costo total 5262,81
Tabla 4.7. Determinación del costo para la cimentación corrida. Zona occidente.
112
Código Actividad UM Vol. Costo
11211 Desbroce y descortezado m2 293,24 16,19
12124 Exc. de la capa vegetal (30cm) m3 87,67 24,55
16112 Acarreo de la excavación m3 109,6 64,66
12631 Exc. de canales para la viga m3 41,29 43,77
16112 Acarreo de la excavacion m3 59,04 34,83
311222 Encofrado del cimiento corrido m2 165,16 1057,02
302301 Elab. mec. de barras rectas de 10 mm Ton 0,29 112,16
302307 Elab. mec. de barras rectas de 16mm Ton 1,29 495,22
302105 Elab. mec. de cercos de 12mm Ton 0,58 252,00
305311 Colocación y ensamblaje de barras rectas
hasta 16mm en cimiento corrido Ton 0,28 9,13
305312 Colocación y ensamblaje de barras rectas
mas de 16mm en cimiento corrido Ton 1,29 28,43
305103 Colocación y ensamblaje de aros
poligonales de hasta 5 dobleces 12mm Ton 0,58 29,71
41624 Hormigonado del cimiento corrido m3 27,91 231,40
2204345 Suministro de hormigón m3 27,91 1466,86
Costo total= 3865,94
Tabla 4.8. Determinación del costo para la cimentación corrida. Zona oriental.
4.5 Análisis técnico-económico de las variantes de cimentación analizadas.
En las variantes de losa de cimentación sin nervio y con nervio, como se demostró en
los epígrafes 3.4 y 3.5 de este trabajo, cumplen ampliamente con los criterios
geotécnicos y estructurales que establece la normativa cubana. La diferencia se observa
en el gasto innecesario que produce la construcción de los nervios en la losa con nervio,
que corresponde al proyecto original (epígrafes 3.4.1 y 3.4.).
113
En la Tabla 4.9 se establece la diferencia de costos para la losa de cimentación con
nervio y sin nervio para la zona occidental.
Material U.M.
Losa sin nervio Losa con nervio
Volumen Gasto ($) Material Gasto ($)
Hormigón m3 108 6042,96 129,7 6834,41
Acero Ton 8,31 3777,47 10,22 4937,12
Encofrado m2 33,46 38,81 110,61 543,11
Gasto total - 9859,24 - 12314,64
Tabla 4.9. Comparación económica de la losa sin nervio y la losa nervada. Zona occidente.
La diferencia de gastos es 21,7m3 de hormigón, 1,91T de acero y 77,15m
2 de madera. El
gasto de estos materiales equivale a 2455,4 $.
Aclarado ya, que la losa de cimentación sin nervios es económica, cumpliendo
ampliamente con los criterios geotécnicos y estructurales, se compara con la variante de
cimentación corrida. A pesar de es mas deformable y que se tuvo que variar las
longitudes del cimiento (ancho) para que cumpla con los criterios geotécnicos de
capacidad de carga y condición de linealidad resulta mucho más económica que la losa
de cimentación sin nervio. El gasto de los materiales se muestra en la Tabla 4.10.
Material U.M.
Cimiento corrido
Volumen Gasto ($)
Hormigón m3 26,84 1698,26
Acero Ton 2,16 957,01
Encofrado m2 165,16 1057,02
Gasto total - 3712,29
Tabla 4.10. Comparación económica de la losa sin nervio y la losa nervada. Zona occidente.
4.6 Indicadores técnico-económicos.
Para la zona de oriente se tiene el siguiente ITE:
114
De referencia (Técnica):
El área de la edificación es de 225,24m2. El ITE se expresara como cantidad de material
por área de edificación (Tabla 4.11), por lo tanto la unidad de medida será:
Zona Material U.M Losa s/nervio Losa c/nervio Cim. Corrido
Oriente
Hormigón m3 0,48 0,54 0,12
Acero Kg. 37,00 50,00 9,55
Madera m2 0,15 0,45 0,74
Occidente
Hormigón m3 0,48 0,54 0,13
Acero Kg. 38,00 50,00 9,88
Madera m2 0,15 0,45 0,74
Tabla 4.11. ITE de referencia técnica.
4.7 Conclusiones parciales.
Se demostró que el uso de la viga de cimentación, en el proyecto real, es
innecesario desde el punto de vista técnico, influyendo de forma negativa en el
costo de la edificación.
La variante de cimentación corrida tiende a ser la más racional desde el punto de
vista técnico-económico.
115
Conclusiones
116
La modelación de edificios por el Sistema FORSA considerando la interacción
suelo estructura (ISE) se justifica, atendiendo a la respuesta obtenida al
comparar los modelos corridos con y sin ISE. Tanto para la superestructura
como para la cimentación las respuestas de los modelos arrojan resultados que
justifican la consideración de la ISE.
Se demostró que la losa de cimentación con nervio (proyecto original) no es
racional desde el punto de vista técnico-económico ya que cumple ampliamente
con el criterio geotécnico por lo que no es justificable tanto el uso de vigas de
cimentación como de voladizos sobre dimensionados. Económicamente no se
justifica tal variante de cimentación que cuesta entre 15% y 20% por encima de
las similares propuestas.
El acero de refuerzo utilizado, para el proyecto original, no cumple con el área
de acero mínima especificada por la normativa cubana para la losa de
cimentación. De cumplir con esta especificación que establecen las normas, la
solución se tornaría aun más antieconómica.
En base a las consideraciones utilizadas se demuestra que la variante de
cimentación corrida es la más racional desde el punto de vista técnico-
económico.
Es necesario profundizar en algunos aspectos de la modelación, del diseño
geotécnico y estructural de los cimientos corridos para este tipo de edificación.
El empleo de aceros estirados en frío de fy = 500 MPa, elimina el escalón de
fluencia en el refuerzo, por lo que recomendamos realizar alguna
experimentación adicional para poder utilizarlo durante el diseño estructural en
zonas sísmicas en donde la ductilidad se torna el parámetro de desempeño
requerido, por encima de otros en diseños tradicionales.
La inadecuada estructuración de la planta arquitectónica del proyecto para
sismo resistencia condujo a resultados inesperados en cuanto a las
combinaciones de carga críticas en el diseño de los muros en la zona Occidental,
resultando ser la de carga permanente, carga temporal y carga de sismo la
combinación pésima.
117
La combinación critica para las zonas analizadas (oriente y occidente) tienen en
común a la carga de sismo, a pesar de que en la zona occidental los vientos son
máximos y el sismo mínimo. Esto se debe a que la estructuración de la
edificación no fue concebida para una zona ni siquiera de sismicidad baja, según
lo establece la NC 46: 1999, lo cual es una deficiencia del proyecto original.
118
Recomendaciones
119
El diseño geotécnico y estructural de las variantes de cimentación utilizadas
cumplen para las condiciones establecidas en este trabajo, siendo recomendable
un estudio posterior en el caso que se cambie las características geotécnicas del
suelo.
Al utilizar el software STAAD.Pro 2006 para la modelación y análisis de
cimentaciones se recomienda utilizar el comando Compression Only evaluando
la factibilidad del factor tiempo contra la complejidad e importancia de la obra.
Si se utiliza la variante de cimentación corrida se recomienda realizar una
modelación, análisis y diseño detallados, profundizando en algunos aspectos que
durante el trabajo se consideraron de forma aproximada, para el análisis y diseño
de esta tipología de cimentación.
Para fututos trabajos se necesita incluir dentro del análisis económico la
influencia del tiempo y de la cantidad de mano de obra necesaria para las
variantes de cimentación analizadas y así tener información detallada, en
indicadores técnicos-económicos, sobre las ventajas que representa la
construcción de cada variante.
Se recomienda, en caso de que se vaya a utilizar este edificio en forma de L en la
zona Oriental del país, hacer una junta estructural de doble muro entre las
células A y B a fin de independizar los movimientos de ambos y mejorar su
desempeño sismo resistente, convirtiéndolos en núcleos simétricos y con
distribución de masas y rigideces más uniformes y centros de rotación y de
masas dentro de la planta.
Elaborar una propuesta de instrumentar un edificio del sistema FORSA y
someterlo a cargas sin llegar a la rotura, para validar los resultados de la
modelación en la implantación de un sistema totalmente nuevo y donde se
quiere disminuir los espesores y cuantías que recomiendan normas tan
prestigiosas por la práctica como ACI. El volumen de inversiones previsto por
este sistema justifica este trabajo.
120
121
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