ANALISIS TRABAJO7

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD: INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

DOCENTE: Lic. GARCIA SAEZ, Edwin Carlos

ALUMNO : Edwin, CHAVEZ ENCISO

ÁREA: ANALISIS MATEMATICO II – TRABAJO N° 01

TEMA : EJERCICIOS APLICATIVOS DE ANTIDERIVADAS

CICLO : II

AYACUCHO - 2014

TRABAJO N° 01* REALIZAR EL CÁLCULO DE LAS SIGUIENTES ANTIDERIVADAS:

1.-f ( x )=3 x4+6x5+senx

Solución:

f 1g ( x )=35x5+x6−cosx

f 2 ( x )=35x5+x6−cosx +20

f 3 ( x )=35x5+x6−cosx +√7

f 4 ( x )=35x5+ x6−cosx –sen37°

f 5 ( x )=35x5+x6−cosx –ctg180°

2.-f ( x )=e5 x+ax−b x3

Solución:

f 1 ( x )=5e5x+ a2x2−b

4x4

f 2 ( x )=5e5x+ a2x2−b

4x4+25

f 3 ( x )=5e5x+ a2x2−b

4x4 +3√8

f 4 ( x )=5e5x+ a2x2−b

4x4 +3√57

f 5 ( x )=5e5x+ a2x2−b

4x4 +ctg 53 °

3.-f ( x )=−e2 x+cos (5 x )+20 x4

Solución:

f 1 ( x )=−2e2x−sen (5 x )+4 x5

f 2 ( x )=−2e2x−sen (5 x )+4 x5+4

f 3 ( x )=−2e2x−sen (5 x )+4 x5−64

f 4 ( x )=−2e2x−sen (5x )+4 x5+sen15 °

f 5 ( x )=−2e2x−sen (5 x )+4 x5+cos75 °







TEMA : EJERCICIOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

CICLO : II

AYACUCHO - 2014

TRABAJO N° 02* REALIZAR EL CÁLCULO DE LAS SIGUIENTES INTEGRALES INDEFINIDAS:

1.-∫ 3√x dx

Solución:

Aplicamos:

∫ xndx= xn+1

n+1 + c

Luego:∫ 3√X dx==∫ x1 /3dx= x1 /3+1

1/3+1 + c

= x4 /34 /3

+ c

2.-∫ 5

x4dx

Solución:

Aplicamos:

∫ xndx= xn+1

n+1 + c

Luego:∫ 5

x4dx =

=∫5 x−4dx=5∫ x−4dx=5[ x−4+1

−4+1 ]+ c

3x4 /3

4+c……….Rpta

−5x−3

3+ c

3.-∫( y52 ¿−5 y

43−2 y

14−√ y)dy ¿

Solución:

Aplicamos:

∫ y ndx= yn+1

n+1 + c

Luego:∫( y

52 ¿−5 y

43−2 y

14−√ y)dy ¿=

= y 52+152+1

−5 y

43+1

43+1

−2 y

14+1

14+1

−y12+1

12+1

+c

= y 7272

−5 y

73

73

−2 y

54

54

−y32

32

+c

4.-∫ cos (ax)1−sen(ax)

dx

Solución:

Aplicamos: cambio de variable:

Sea: z= 1- sen(ax)dzdx

=0−[sen (ax )]' (ax )'

dzdx

=−acos (ax )

dz = -acos(ax)dx

−dza

= cos (ax )dx

Luego: Reemplazando variables:∫ cos (ax)1−sen(ax)

dx

2 y72

7−15 y

73

7−8 y

54

5−2 y

32

3+c ....Rpta

= ∫−1z . a

dz

¿−1a∫

1zdz

¿−1aln (z)

5.-∫8 x

(2x2+5)4dx

Solución:

Aplicamos: cambio de variable:

Sea:

z= ¿)dzdx

=2.2x2−1+0

dzdx

=4 x

dz=4 x dx

2dz=2.4 x dx

2dz=8 x dx

Luego: Reemplazando variables:∫ 2

(z )4dz

= ∫2 z−4dz

= 2∫ z−4dz

= 2z−4+1

−4+1

= 2z−3

−3

= 2

−3 z3

−1aln [1−sen (ax )]+c ... .Rpta

- 2

3(2 x2+5)3+c ... .Rpta







TEMA : EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN POR PARTES

CICLO : II

AYACUCHO - 2014

TRABAJO N° 03* REALIZAR EL CÁLCULO DE LAS SIGUIENTES INTEGRALES POR PARTES:

1.-∫(7+X−3 x2)e−x dx

Solución:

= ∫7 e−x dx+∫ x e−x dx−∫3 x2e− xdx

Luego: integrando por partes (la segunda y tercera integral):∫7 e−x dx+∫ x e−x dx−3∫ x2e− xdx

Sea: u=x dv=e−x dx sea: u=x2 dv=e−x dx

dudx

=1 ∫ dv=∫e− xdx dudx

=2 x ∫ dv=∫e− xdx

du=dx v=e− x du=2 xdx v=e− x

Reemplazando las partes:

∫7 e−x dx+∫ x e−x dx−∫3 x2e− xdx

= 7∫e− xdx + [x e−x−∫e− xdx ¿−3 [x2 e−x−∫2 x e−x dx ]

= 7e− x + x e−x−e− x−3 x2 e− x+6∫ x e−x dx

= 6e− x + x e−x−3 x2e− x+6∫ x e− xdx

= 6e− x + x e−x−3 x2e− x+6 [x e−x−∫e− xdx ]+c

= 6e− x + x e−x−3 x2e− x+6 xe− x−6e−x+c

= 7 x e−x−3 x2e− x+c

2.-∫ e−xcos 3x dx

Solución:

Sea: Sea: u=cos3 x dv=e−x dx

dudx

=−sen3 x . (3 x )' ∫ dv=∫e− xdx

x e−x [7−3 x ]+c ... .Rpta

du=−3 sen 3xdx v=e− x

Luego: integrando por partes:∫ e−xcos 3x dx=cos3 x . e−x−∫e− x(−3 senx)dx

∫ e−xcos 3x dx= cos3 x . e−x+3∫ e−x senx dx……………………………………………………………(α )

Luego: Hallando por separado la integral: ∫ e−x senx dx

Sea:

u=senx dv=e−x dx

dudx

=cosx ∫ dv=∫e− xdx

du=cosxdx v=e− x

Luego:

∫ e−x senx dx=senx .e− x−∫e− xcosx dx

∫ e−x senx dx=senx .e− x−[cosx . e− x−∫ e−x (−senx)dx ]

∫ e−x senx dx=senx .e− x−cosx . e−x−∫ e−x senx dx

2∫ e−x senx dx=senx . e−x−cosx . e− x

∫ e−x senx dx= senx . e−x−cosx . e−x

2

Finalmente reemplazando en(α ):

∫ e−xcos 3x dx=¿ cos3 x . e−x+3[ senx . e−x−cosx . e−x

2]

∫ e−xcos 3x dx=¿ cos3 x . e−x+3[ senx . e−x2 ]−3[ cosx . e−x2]

∫ e−xcos 3x dx=3 senx . e− x

2− cosx . e

−x

2

∫ e−xcos 3x dx= e− x

2[3 senx−cosx ]+c ... .Rpta

3.-∫ x3 senx dx

Solución:

Sea: Sea: u=x3 dv=senxdx

dudx

=3 x2 ∫ dv=∫senx dx

du=3 x2dx v=−cosx

∫ x3 senx dx=x3 (−cosx )−∫ (−cosx ) .3x2dx

∫ x3 senx dx=x3 (−cosx )+3∫ x2 cosx dx

Sea: u=x2 dv=cosxdx

dudx

=2 x ∫ dv=∫cosx dx

du=2 xdx v=senx

Reemplazando tenemos:

∫ x3 senx dx=x3 (−cosx )+3 [x2 senx−∫ senx .2x dx ]

∫ x3 senx dx=− x3 cosx+3 x2 senx−6∫ xsenx dx ¿

Sea: u=x dv=senxdx

dudx

=1 ∫ dv=∫senx dx

du=dx v=−cosx

Finalmente Reemplazando tenemos:

∫ x3 senx dx=− x3 cosx+3 x2 senx−6 [ x (−cosx )−∫(−cosx)dx ]

∫ x3 senx dx=− x3 cosx+3 x2 senx+6 xcosx−6∫ cosx dx

∫ x3 senx dx=− x3 cosx+3 x2 senx+6 xcosx−6 senx+c







TEMA : RESOLUCIÓN DEL EXAMEN PARCIAL

CICLO : II

AYACUCHO - 2014

xcosx (6-x2)+3 senx (x2−2 )+c ... .Rpta

TRABAJO N° 04* REALIZAR EL CÁLCULO DE LAS SIGUIENTES INTEGRALES POR PARTES:

1.-∫ sen2 x√1+2cos2x dx

Solución:

Integrando por cambio de variable:

Sea: u=1+2cos2 x

dudx

=0+2 (−sen2 x ) .(2 x) '

du=−4 sen2 xdx

Luego: Reemplazando las partes:

∫ sen2 x√1+2cos2x dx= ∫(−dz4

)√z

∫ sen2 x√1+2cos2x dx= −14 ∫√ zdz

∫ sen2 x√1+2cos2x dx= −14 ∫ z1/2dz=

−14 ( z

12+1

12+1 )=−1

4 ( z32

32

)=−16

(z32 )+c=

2.-∫ x (1

x2−a2− 1

x2−b2)dx

Solución:

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx= ∫ x

x2−a2dx−∫ x

x2−b2dx

Integrando por cambio de variable: (a, b; son constantes)

Sea: z= x2−a2 Sea: w= x2−b2

dzdx

=2x dwdx

=2 x

dz2

=xdx dw2

=xdx

Luego reemplazando las variables tenemos:

−16

√(1+2cos2 x)3+c ....Rpta

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx=∫ dz

2(z )−∫ dw

2(w)

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx=1

2∫dzz

−12∫

dww

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx=1

2( ln z )−1

2( lnw )+c

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx=1

2[ ( ln z )−(lnw )]+c

Finalmente reemplazando las variables:

∫ x ( 1

x2−a2− 1

x2−b2)dx=1

2[ ln (x2−a2 )−ln(x2−b2)]+c

3.-∫ ex

√2−e2x+3exdx

Solución:

Integrando por cambio de variable:

Sea: z= ex

dzdx

=ex

dz=ex dx

Luego reemplazando la variable tenemos:

∫ ex

√2−e2x+3exdx=∫ dz

√2−z2+3 z

Formando trinomio cuadrado en la raiz:

∫ ex


√2−(z2−3 z+ 94−94 )∫ ex


√2−(z−32 )2

+ 94

∫ ex


√ 174 −(z−32)2

∫ x ( 1x2−a2

− 1x2−b2

)dx=12 [ ln (x2−a2 )

(x2−b2 ) ]+c………... .Rpta

∫ ex

√2−e2x+3exdx=∫ ex dx

√ 174 −(ex−32)2

Haciendo cambio de variable:

Sea: u= (ex−32 )du = ex dx

Luego reemplazando la variable tenemos:

∫ ex

√2−e2x+3exdx=∫ du

√ 174 −u2

Utilizando formula trigonométrica tenemos:

∫ ex

√2−e2x+3exdx=arc sen ( u

√ 174 )+cFinalmente reemplazando la variable:

4.-∫ sen( lnx)dx

Solución:

Integrando por partes:

Sea: u= sen(lnx) dv=dx

dudx

=1xcos (lnx) ∫ dv=∫dx

du=1xcos (lnx)dx v=x

Luego aplicamos integración por partes:

∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x - ∫ x . 1x cos (lnx)dx

∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x - ∫cos (lnx)dx…………………(1)

∫ ex

√2−e2x+3exdx=arc sen ( e

x−32

√ 174 )+c……… ....Rpta

Integrando por partes:

Sea: u= cos (lnx) dv=dx

dudx

=−1xsen(lnx) ∫ dv=∫dx

du=−1xsen (lnx)dx v=x

Luego reemplazando en (1):

∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x - ∫cos (lnx)dx

∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x - ¿

∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x -cos (lnx ) . x−∫ sen ( lnx)dx ¿¿

2∫ sen( lnx)dx=sen (lnx).x -cos (lnx ) . x

∫ sen( lnx)dx=12 ¿.x -cos (lnx ) . x¿

∫ sen( lnx)dx=12 ¿.x -cos (lnx ) . x¿+c……… ....Rpta







TEMA : APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

CICLO : II

AYACUCHO - 2014




DOCENTE: ING. HUBNER JANAMPA


ÁREA: MATEMATICA BASICA II

TEMA : DESARROLLO DE EXAMÉN FINAL

CICLO : II

AYACUCHO - 2014

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