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ANALISIS Y CONTROL DE

ANALISIS Y CONTROL

ANALISIS Y CONTROLDE SISTEMAS ELECTRICOS. DE POTENCIAGABRIEL ARGUELLO RIOS

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SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIAGABRIEL ARGUELLO RIOS INSTITUTO ECUATORIANO DE ELECTRIFICACIN (INECEL) ESCUELA POLITCNICA NACIONAL (EPN)MARZO 1988DE SISTEMAS ELECRICOS DE POTENCIAPRESENTACINEste libro presenta la formulacin, desde el punto de vista analtico y prctico, de la metodologa para el anlisis y control de sistemas elctricos de potencia en estado estable.Los sistemas elctricos permanecen casi todo el tiempo en condiciones operativas normales o de estado estable y gran nfasis se despliega actualmente en el desarrollo de tcnicas analticas y en la aplicacin de tcnicas de supervisin y de control para minimizar las excursiones de estado normal a estados emergentes que pueden llevar a condiciones dinmicas, inestables o de colapsos parciales o totales.Estas tcnicas tienen como objetivo el posibilitar que el sistema elctrico de potencia opere con ndices adecuados de seguridad, calidad y economa durante el suministro del servicio de energa elctrica.Este texto enfoca inicialmente la teora de flujos de potencia, base general de todo anlisis de sistemas elctricos, y luego los fundamentos terico-prcticos del control de calidad (voltaje y frecuencia) y el control de economa (despacho econmico); el anlisis y control de seguridad que si bien no es tratado directamente se fundamenta en la toma de acciones preventivas y correctivas resultante del anlisis de contingencias, utilizando el flujo ptimo como herramienta esencial de soporte.La obra puede utilizarse como material de consulta de ingenieros dedicados al anlisis, planificaci6n y operacin de sistemas elctricos de potencia; asi como texto de complemento en la enseanza de la ingeniera de sistemas elctricos de potencia con fines de especializacin.La obra ha sido dividida en cuatro partes: ~ Modelacin del Sistema Elctrico Teora de Flujos de Potencia Control de Potencia Activa y Reactiva Control Optimo de PotenciaSe ha aadido un captulo de problemas sobre todos los ternas tratados, con el objeto de complementar la parte terica .Este trabajo es el resultado de la experiencia profesional acumulada en el Instituto Ecuatoriano de Electrificacin, en la actividad docente en la Escuela Politcnica Nacional, en los cursos de especializacin recibidos, en cursos dictados al sector profesional y en la direccin de trabajos de Tesis de Grado e investigacin en la Escuela Politcnica Nacional, uno de los cuales, Flujo Optimo de Potencias Activa y Reactiva desarrollado conjuntamente con el Ing. Francisco Vinueza ha sido incluido en este texto.GABRIEL ARGUELLO RIOSANALISIS Y CONTROL DE

ANALISIS Y CONTROL DE

QUITO - ECUAOOR1988

SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

CONTENIDO1. MODELACION DEL SISTEMA ELECTRICOMATRICES DE RED YB, ZB INTRODUCCION ELEMENTOS DE RED SISTEMA DE REFERENCIA NODAL PROPIEDADES DE YB Y ZB LA BARRA DE REFERENCIA EJEMPLO DE FORMACIN DE YB, ZB2. TEORIA DE FLUJOS DE POTENCIA - DETERMINISTICOS Y ESTOCASTICOS2.1 FORMULACION ANALITICA GENERAL DE FLUJOS DE POTENCIA Y METODOS SOLUCIN.DE

RESUMEN INTRODUCCIN PLANTEAMIENTO DE FLUJO DE POTENCIA METODOS Y SOLUCIN Y FORMULACIONES ESPECIALES METODO DE NEWTON - RAPHSON METODO DE NEWTON - RAPHSON DESACOPLADO METODO DESACOPLADO RPIDO FLUJO DE POTENCIA DE SEGUNDO ORDEN FLUJOS DE POTENCIA PARA SISTEMAS MAL CONDICIONADOS FLUJO DE POTENCIA DE "CORRIENTE DIRECTA" FLUJO DE POTENCIA ESTOCSTICO - INTRODUCCIN FLUJO PTIMO DE POTENCIA - INTRODUCCIN2.2 FORMULACIN ANLITICA DE FLUJOS DE POTENCIA ESTOCSTICOS RESUMEN INTRODUCCIN FORMULACIN LINEAL DEL FLUJO ESTOCSTICO ANLISIS ESTADSTICO FORMULACIN NO LINEAL DEL FLUJO DE POTENCIA ESTOCSTICO ALGORITMO DE RESOLUCIN DEL FLUJO ESTOCSTICO CONSIDERACIONES ADICIONALES CONCLUSIONES3. CONTROL DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA3.1 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA y VOLTAJE (Q-V) RESUMEN TEORIA DE CQMPENSACIN DE CARGA CONTROL DE VOLTAJE MEDIANTE TRANSFORMADORES COMPORTAMIENTO DE LINEAS DE TRANSMISIN CONTROL DE VOLTAJE DE GENERACIN3.2 CONTROL DE POTENCIA ACTIVA Y FRECUENCIA (P-f) INTRODUCCIN EL CONTROL POTENCIA - FRECUENCIA REGULACIN NATURAL O PRIMARIA REGULACIN SUPLEMENTARIA O SECUNDARIA ANLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA DEL CONTROL p-f CONTROL P-f EN REAS MLTIPLES4. CONTROL OPTIMO DE POTENCIA EN SISTEMAS ELECTRICOS 4.1 DESPACHO ECONMICO DE POTENCIA ACTIVA INTRODUCCIN EN DESPACHO ECONMICO COMO SUBPROBLEMA DE FLUJOS PTIMOS TCNICA DE SOLUCIN POR MULTILICADORES DE LAGRANGE. DETERMINACIN DE LAS CURVAS DE COSTO DE GENERACIN DESPACHO ECOCMICO SIMPLIFICADO DESPACHO ECONMICO CONSIDERANDO PRDIDAS DE TRANSMISIN4.2 FLUJO PTIMO DE POTENCIAS ACTIVA Y REACTIVA RESUMEN INTRODUCCIN FORMULACIN DEL FLUJO DE POTENCIA EN VARIABLES DE ESTADO EL FLUJO PTIMO DE POTENCIA MTODO DEL GRADIENTE REDUCIDO PARA LA SOLUCIN DEL FLUJO PIMO DE POTENCIA ALGORITMO DE SOLUCIN MODELO CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD MODELO CON RESTRICCIONES FUNCIONALES

5- PROBLEMAS PROPUESTOS

MATRICES DE RED Yb, ZB1ePQ - *ra*wL ecuacin (1) se transforma en:raYh-,3b.1. INTRODUCCIONmodelacin del sistema elctrico do potencia es la esencial para estudiar y analizar su corportamim to tanto en condiciones normales como en situaciones de emergencia.La modelacin considera tanto el comportamiento indivi Aiai de cada elemento que conforma la red como el comportamiento interconectado entre ellos. Esta modelacin de la red se la efecta a travs de las matrices de red.La forma de la matriz de red depende del sistema de re ferencia utilizado; los sistemas de referencia son nodal, de lazos, de ramas. En las aplicaciones de siste mas elctricos de potencia, el sistema de referencia ms comunmente utilizado es el nodal, razn por la cual se presenta aqu nicamente las matrices de red YB.ZB de este sistema de referencia.por otro lado se presenta la formulacin de TB y ZBpa ra estudios o anlisis de estado estable o de condio nes balanceadas, es decir a cada elemento trifsico se lo representa por su equivalente monofsico de secuencia positiva.*2. EiFsrwras de redUn elenento corfonente de una red trifsica balanceada puede representarse por su correspondiente elemento ed nof&sico de secuencia positiva; en su forma ms gene - ral el elemento se representa por:777777777777777777777777777T7r V * ra ra ra raLa ecuacin (1) es la da comportamiento del elemento y se la conoce cofd la forma THEVENIN del elemento-definiendo: y,v v - 1rpq ra rai 1 y yra ra rra wen este caso el diagrama equivalente es:*t\i)},) un) tilnwiwnrAla ecuacin (2) se la conoce como la forma N3TIOI - del elemento.Las dos formas definen el elemento feneralizadc m la red (generadores, transformadores, lneas, carra). Las dos formas son completamente equivalentes. Si un elemento no tiene jentes.epq o lpq se eliminar.. Si un elemento no tiene impedancia,rpq puede elisirirse, siendo ste una fuente ideal de voltaje.Un sistema de potencia es una red corpuesta de nchos de estos elementos que se interconectan entre s. el confortamiento del sistema depende del confort siento individual de los elementos y de la forma como stn interconectados..Si en el sistema de potencia existen m elementes, su confortamiento individual est dado por:

el sistema de ecuaciones (3) da el confortamiento individual de cada tato de los elementos, no dando Infor macin acerca de las conexiones entre ellos, ni xoo se distribuye i entre ellos. Esta ecuacin se tice que est en el Sistema de Referencia Primitivo.3. SISTEMA CE REFERENCIA NODALEl sistema de referencia nodal establece las ediciones del confortamiento del sistdma de potencia timando en cuenta el confortamiento individual de ca uno menos una liarca - del sistema y la liara de re fe rene ia, Yg es ia matrizLX. _j. c - uihi nnbi it. vic |>rencia c circuito abierto. Y

Puliendo observarse que Yg puede formarse por inspeccin, ya que- sumatoria de admitancias de los ele Mmentos que concurren al nodo p desdecualquier barra q.-el negativo de la admitancia del e- 1 emento que conecta la barra p con ]a q.si no existe elemento entre la barra p y la barra q. son las admitancias de pinto motriz de Y-,ppr" son las admitancias de transferencia de YpqBLa ecuacin equivalente del sistema nodal es:% " ZB 'b

singular y por tanto Zg no existo u no ostSdefinida para dicho sistema con dicha horra do re;enca. Zg no puedo formarse por inspciein Zg es una nitriz copfilctajnentc liona. Y_ puede considerarse que es Una matriz de ptfc mo triz y do transferencia de cortoci rvui to. Sondar- mente o una matriz de pinito motril y de ttansfoY - gP cuando - 0Y * -J- cuando E - 0Mr1Vi1! + S1* +

T . IE 'PP icuando Ij 0

Pi - l,*f.

1 * P

; -pq T7cuando Ij - 0

qi - 1,2.

i i q..Este concepto puede utilizarse para formar Yg\^ mediante pruebas en la red tanto de cortocircuito como de circuito abierto.S. ALG0R1TM3 DE FORMACION DE ZgLa obtencin de Z- mediante inversin de Yg e ororac tioable y casi imposible para las magnitudes Ainados que se tienen en sistemas de potencia.Z. puede forrarse por inspeccin cuandp la redo listen de potencia es completamente radial con n si caso siguiente: * 9 t ' * * '

epi 0E, (V;2*:q,

Vi t>p

Z11* VWV*!

*'i-0V Ez - (*Z*V:4

qi 4qZZ1* I2*3*'l

igualmente se puede obtener directamente que:

SI p hubiera sido la barra de referencia

SI p hubiera sido la barra de referencia

zzs * *sCono las redes en sistema de potencia son sLeiqir*liadas, se puede formar Z. mediante w algoritmo deconstruccin que es ya eslndard en sistemas de potencia.(M)Consideraremos nuevamente, que se esta trabajando enredes completamente balanceadas y que no existe acoplamiento entre elementos ya qi* se esta enfocando nicaS.l Adicin de un Enlace a la Red Tarcialmente el anlisis de estado estable de la red.Como p y q son barra exisEl procedimiento es el siguiente:tentes no se nod:*i3 laConsiderando que ya se ha formado Z. para una porcindimensidn de 2. preio, sin ecfcargo la dis-ibu -UrtLUUCinilUVB k" - rde la red, y a la cwl se le va a aadir un nuevo ele-cin de corriente rr losment, este elemento puede crear ina nueva barra en cuaemantos es difereiteyo caso de le denomina RAMA o no crear barras nuevaspor lq presencia i. enlaen este caso al elemento se le denomina ENLACE.ce yrm>:antes de introducir el enS.l Adicin de una Rana a la Red Parciallacelitecon el enlaceEl elementa pq creauna nueva barra, labarra q, por lo tan$1 tnicamente en la barra k se inyecta una corantes!a unen tara de dimensin en ira fil*y un coltsmsDebido a que el Sistema es completamente radial de p aq; si se aplica uno corriente Iv " i,y o ra barra k existente del sistema, o sea k 4 q.1,4 o n cualquier1,0 por el enlace circular tma corrientesi iK,Igual efecto so obtiene con el circuito equival cite dola figura siguiente.P**e*k* cono obvinte 1Tenindose ahora tres corrientes inyectadas en Ii redparcialSin el enlace el voltaje de cualquier barr*Stfo*tig.llanoEP- ZpkInyectando tais corriente en la barra q 1^ * 1.0)ipWipVWlp(VW ' V - zpk ^ * " ZB *B * RR(21)%ipl~,*Znr.*Zn 2Zpq pp qq pqes el vector cuyos elementos son todos igurJes al taje de referencia E^.Otra situacIfln^interesante que puede darse es que si se conoce Z(*' formada con respecto a una barra ie re fe rene i a a f se desea obtener 2.0*) de la misna mi pe ro con respecto a una barra de referencia b, no ss necesario construir nuevamente Z_. los trminos dp Z_(l pueden encontrarse caen:luego la expresin general para los nuevos trminos de rnirriz Zj, modificados por la presencia del enlacez^ ZW-*,W * **Wi)(22)7. EJ0PLO M FORMACION DE Y# T ZgT. _ , .ZqX - Zpk(Z_-Z_._)(17)1 mk Zmk JZ. *+"3T -TZ ^ mqpq PP qqpqObtener Y, gura s2' . - Z . *h2 . mk mk rak 1,2,.X - iX. .n. .nr Yb y Z- para el sistema de potencia de la fi- iguienteTOmodif. por el enlace Si al intridticir el enlace, p era la barra de referencia(Zpr * 0 )rtpqpuzpq_!'mk ' h* 'Zqk ^z ZPQ qqm,k 1,2. 6. LA BARRA DE REFERENCIAla barra de referencia del sistema es aquella con respecto a la cual se miden los voltajes y a travs de la cual todas las corrientes inyectadas encuentran camino de retomo. En casi todas las aplicaciones de anSlisis de sistemas elctricos se toma como referencia a tierra cuyo voltaje por deffaiidn s exactamente cero.Si Y_ est formada con respecto o "con referencia" a tierra entonces Z. Y 1 es la matriz irgiedancia de barras con respecto a tierra.,En el caso de que no exista al menos la conexin de un elemento entre una barra y tierra, Y. es ina matriz sin guiar y por tanto Zg no estl definida con respecto a tierra, debido a que 1a irjicdanclu de punto notTiz de ca da barra con respecto a tierra es infinita.En situaciones como la anotada Z- tiene que formrse con respecto a ina barra del sistemo. Igual problema set le ne cuando es necesario tratar todas las ramas shunt como fuentes de corriente. En estos casos es necesario tonar una barra R del sistema como barra de referencia; la ecuacin de equilibrio es:VV*_P - jOlos tC-rminos de son:1* 1* i.J-*P pp * Ryprpt,r ))in//rrtrr//rr/t7.1 Formacin de Y,B0-1 J0.102S0- 2 jO.10251- 2 jl.O1- 3 j0.42- 3 j0.6-j9.7fe -j9.7fe -Jl.O -J2.S -j1.67(18) Yt1 - /01+y12+yl3 j9.76-j1.0-j2.5 - -J13.26 Y22 y02*yl2+y23 j9.76-j1.0-jt.67- -jlZ.43 Y33 y13+y23 - -j2.S-j1.67 - rj4.17

(19)(20)7.2 Formacin de Zg , r1tttW-0-1 es RAMA desdo la r^fe renda (ec (14))11 -01j 0.1025 0.W2S

rtmrr

1-2 es JUMA desdo la harnt I (ec. 12 y 15)P * 1 *1 - 2k -1k qZ21-Z12Z1+j0.102S2 r n)t / i i > / >/)}//z'irzirr^r *102S- g-niui5!'" *02 220.1025*1.1j0,0938Z22Z12Z'l2*Z,21 Z12 ' t02+l12 * -102S +- 0-?(-102S? jo.0Q87 1.2051.102S[1.1025)1.205~pq

un enlace qu+ no in cluye la referencia fsc.lTJ)^P M -3- ;04iy mu !>> nn / r trt'rtr/t *2'-k'z,* yvrirFHM - 1,2,3 k * 1.2,3el tmino *pq*Zp()*Z|lq-2Zpq- * 13+Z11 *Z33-Z=13 0.4*0.0918+0.693E-Zi0.0087 - j1.1702p- 1q-3 .1^1 k-1 2'" Z,,*{Z31 ' Z11Jti " ir. i; 1702'ir13> y i titla an fonu rectangularPp -Pp(5,1)p-Qp *Qp(5.7)pVp -ep*+ fp^p- a 41,... oLoa alaterna. de cc use iones (8) o (9) que aon titpti- slonee de la forma (i), (5) o (6) y (T) aon aiatc- ii de ecuaciones no lineal y requieran da tlwi'ii itcr.it ivas de solucin tal como laa denominadas de

Lo divisin de fl/p/Vq no afecta numricamente el algoritmo, pero sirve pora simplificar algunos trminos del jacobiano (tnalrla formada por H, N, J, L).Los trr.ii.os de la matriz jocoblano de la diagonal principal son:^ttpp - - Qp - PP Vp[footnoteRef:1] P 2,...n [1: Si hay entibio de tipo de barra volver a d, caso contrario continuar a j.j.Probar convergencia ferie (o tambin AP, 6Q)k. Si no hay convergencia volver a d, caso contrario En es la solucin del flujo de potencia,]

-a-'-P- .Vp - Pp + CppVp2 2SUS, o Ki-vtonRaphton,.dfcbs fnl red, l;i generacinidSpucrac jun reactiva en las oarr- o, st, el flujo de potencia rr p y q .

3q3QP3VqQp - Im (Ep. l(l) = Im (Ep jj Ypq E$) la potencia activa de prdidas03)3Pp. AVq(Id)03)(16)(1*)Acp + \?': AfpUMp"2,...m p*l,...sp-nr+1, ..Q P'atl,...(20)(71)3*P 3

U olnciGn de ote sistema de ecuaciones es lasolucitfn da) flujo de potencia, yai que se determinan las variables do astado de la red hi* con lo cual es pusiblc luego calcular (disiente lo* flujos do potencia por loa elementos, las per-ypla potencia enerada por lo barco oscilante OOtSi El.ll " ti Wlq EqCU)la potencia reactiva enerada en la* barrea do tensin controladaaPL PpPl.i potencia reactiva de prdidas es el amatorio do ic-das la fuentes de potencia reactiva (generadores, linca-,, condensadores) menos el sumatoro de la potencia i t activa de la carga.METODOS DE SOLUCION DEL FLUJO DE POTENCIAA continuacin se presentan varios mtodos de solucin del sistema de ecuaciones del flujo do potencia, todos ellos basados en el mtodo do Hevten, quo como se lia sealado .mies ea el estndar en la solucinde pretil r -.as de flujo.1. METODO IiK M mOV-RArHSO?l (?1-R)El mtodo de Hcwton-Rephson transforma el sietema ro lineal dbecuaciones en un conjunto de ^ecuaciones lineales y mediante un proceso iterativo oe llega a la solucin del problema no lineal.La 1 incal i racin de las eeuacionaa s basa en la expansin de laa funciones no lineales en series dr Taylor alrededor del punto de solucin.As, el sistema no lineal de ecuaciones en forma polar se transforma en:APp " 3P_p. Aq + 3Pp.q Jqq ?VqAQp _&5e- Aq + I 9E*P l..* Mq9V,lo que puesto en forma matricial den laa bien conocidas ecuaciones de Flujo por el mtodo H-tt.Hi *

Q'J |>A V

1V

; Cpqfp - Bpqep(17)

Wpq |^ - -Cpqep - Bpqfp

3lq00(22)

KpqKpquStflL* que l>pq - - Vpq y que Tpq pqAlgoritmo de solucin del mtodo N-RSe ta ei tablee i do anteriormente que el flujo de potencia no es sino un conjunto de ecuaciones no lineales y que aplicando el mtodo de H-R se las linealixa aeu- micnto valores inicales. En general hemos visto que estes ecuaciones lineales tienen lo forma tAS - [j] fedadas sea por las ecuaciones (15) o (19)K] algoritmo o paso* de solucin mediante un programa digital es:s. Leer todos los ditos de entrada (topologa de red,impcdancia de elementos, potencias y voltajes especificados segGn el tipo de barro)h. rormar la matriz admitancia de barra YBr- Asumir valores iniciales para todos los voltajes ^(0)(V,6 o e,I)d. Calcular las diferencias S (AP P especificado- P calculado, Arn.',mrnte el mnimo de operaciones, al hacer el Jacob: ano constante:. K1 trmino V|i2Upp es mucho mayor que Qp, ya que Vp^Dpp es equivalente a una potencia reactiva de 'coi't oci ret ln.

y (27)Los trminos del lado izquierdo de la ecuacin (18) son fiPp/Vp y Qp/vp- Este sistena de ecuaciones es el standard del mtodo desacoplado rpido. I.as ecuaciones se resuelven alternativamente para actualizar los valores de V y ti.El algoritmo de snlucitin con ligeras variantes es igual al del mtodo de HR, salvo que en este caso el jacobiano es constante.Caractersticas del mtodo desacoplado rpidoLa convergencia del mtodo es geomtrica y generalmente converge de 3 a 7 iteraciones, pero el tiempo que toma en ejecutar una iteracin es alrededor da 7 veces menor que el tiempo que toma el mtodo N-R en una Iteracin, Los requerimientos de almarenamicnto son alrededor de un 60X de los del mtodo N-R. Estas caractersticas lo han hecho un mtodo eficiente para olucitin de flujos de potencia, estudios de optimiie- citin, anlisis de contingencias y prcticamente insustituible en aplicaciones de tiempo real.Sin embargo sata mtodo en algunos casos no asegura convergencia, casos que en cambio el mtodo N-R converge; esto generalmente ocurre cuando en la red hay elementos cuya relacitin R/x no es baja, pero mediante un artificio que consiste en incorporar una barra ficticia en estos elementos se logra disponer de relacin muy baja de R/xt y en eatos casos se obtiene : convergencia.El artificio se expliea en la siguiente figura:iiPVR/x no es bajaequivalente a ri? j.I(41)

It >> 1(37)

(29)I r tx H x -y (x)Entonces (2?) se convierte eny (x) - y(x)o + it + y Pt - b.4Con lo que se puede conformar el sistema de ecuaciones:P43

0.1230.1770.3520.2710.14BEste constituye la solucin del flujo de potencia dctciministico en base a un modelo lineal, en el que le corresjwndencia de las variables con la teora es:175531Paso 3. Clculo de la matriz de cov de las variables de estado dependientes ( b*D)cov {Pt )- b.cov (4).b*

cov (Pt)

cov(Pt)*Las desviaciones cstandrd?dc lns variables de estado dependientes son e -diagt cov (Pt))* |l.3fip * tgf potencia de 1a carga)+ X*

/

la potencia aparente S tiene. dos competentesp P la . potencia activa que se convierte en calor, trabaJp. mecnico, iluminicifin u otras formas de energa y la componente reactiva Q que no se convierte en energa til pero de cuya existencia se requiere/de manera Indispensable para 1a transferencia y conversidn de potencia activa ()..La corriente |I[ que suministra el sistema de potencia a la carga es mayor que la que requiere la carga para el consumo de potencia activa Ir y es mayor e- un factor dado porlil , _Li?

P.j (4-QO

En este caso le regulacin es:refl . fn+ p* (q-Qc)3,*tW-(q-Qc)ir1 0n3)vla compensacin Qc necesaria para hacer la regulacin igual a cero, sari entonces:[V+PR+ (q-Qc)X]*+ [PX-(Q-Qc)R]*- V * OSI Qs Q-QcCW)(vi+ PR)* + 2QsX(v + PR)+QsV+ P*X*+Qs,R,-2PXQsR-l&0(X*+ R*)Qs*+ 2QsXv| +(V +PR)*+pV- vj -0Sea X*+ R* - a2XV* b'1,11*.(V,+ PR) P X - V,- Ca qs+ bqs + c oUS)de esta solucin se obtiene Qs y por tanto Qc*Q-Qs que es la compensacin necesaria para que la regulacin sea cero. Lo importante aquf es Que siempre * existe una solucin para Qc independiente del val ir de potencia activa que se transfiera para mantene' un valor de regulacin Igual a cero (?), lo que lleva* la siguiente conclusin Importante:Un compensador puramente reactivo puede eliminar las variaciones de voltaje causados por las variacin*: de potencia activa y reactiva de la carga. Es aielr si se podra controlar de manera continua la proaic- cin de potencia reactiva del compensador, ste piede actuar como un regulador de voltaje Ideal. Se eifa- tlza el hecho de que se esti controlando 1a magnltid de voltaje, pero el ngulo de fase (6) varia segu la condicin de carga (o de P).Oe las dos secciones anteriores podemos establecer que con un compensador de la potencia reactiva de la carga, o se puede controlar a criterio el factor fe potencia o el voltaje a ciertos valores prefijados, pero no los dos al mismo tlempo.ya que:

SI queremos mantener el voltaje constante de tal lir- roa que la regulacin sea cero, entonces se dece calcular medante (15) el valor de Qc que haga posible sto, en cambio si se quiere que el factor de potencia i^ie presente al sistema la carga compensada, sea un ti'lo, entonces Qs^O y por tanto la regulacin no es eco

Entonces, con un compensador no se puede mantener voltaje constante y factor de potencia unitario al nismo tiempo, la excepcin l esta regla es >.n el caso {.articular en que P=0 (?) pero esto nu li'.no inters prctico.1.3.1 Relaciones aproximadas para regulacin de voltajeLas expresiones dadas anteriormente para AV y {V, son dadas a veces de forma alternativa, tenemos que por un lado:ae - av+j av -+ J .Por otro lado, $1 cortocircuitamos la barra 2 de carga, entonces:lee ser la corrientede cortocircuitoIcela potencia de cortocircuito ser:R + jX(16)la relacin aproximada dada por (20) expresa que el cambio en p.u. en la magnitud de una barra de carg, cuando se conecta una carga reactiva Q, es Igual t la relacin de esta carga a la potencia de cortocircuito de la barra. 'El nuevo voltaje de la barr comparada con aquella en vaco es:V, 1.0 - av - 1.0^9-(21)|Scc[estas expresiones son vlidas para cuando Q ubicando la posicin del. tap enIP/iV. A*] ^ '? acc1 V'BCla lnea empieza a demandar potencia reactiva del sistema, y comienza a actuar como reactor, en estecaso:Vp>Vqy consecuentemente,si se transfiere una potencia activa inferior al SIL,la lfnea acta como condensador. lXLsV^Bc y Vp las dems.Estas propiedades se aplican nicamente cuando el sistema'de potencia se encuentra en condiciones estables, es decir estos cambios son pequeos y el , sistema se acomoda a un nuevo estado estable.El sistema encuentra un nuevo estado estable cuando para los cambios API o AQi existe una respuesta de los elementos controlables del sistema que fundamentalmente son los generadores de la red. El pasar de un estado estable a otro requiere necesariamente de una respuesta de tipo dinmica.Los generadores tienen dos canales de control, el canal de control p-f sirve para corregir las desviaciones de balance de potencia activa producida por Tas continuas desviaciones AP1 de la demanda del sistema. El canal de control Q-V corrige las desviaciones de voltaje de la barra a que est conectado el generador por efecto de las continuas desviaciones AQi de la demanda del sistema. Esquemticamente estos canales de control se indican en la figura siguiente. Denominndose control p-f debibo a

(La respuesta APG1 y AQGj dependen de las caractersticas del generador.)

que un cambio API produce una desviacin da frecuencia que deba ser corregida a travs de un control en el sistema motril del generador, permitiendo mayor entrada de combustible, vapor, agua, etc. dependiendo del tipo de turbina, siendo AP un cambio que signifique para el generador un aumento de la demanda de potencia activa del sistema y viceversa. El control p-f se lo efecta a travs del llamado REGULADOR DE VELOCIDAD, el cual mediante un sensor de la frecuencia, transforma en un aumento o disminucin del tor- que mecnico de la turbina, resultado de lo cual se produce un cambio APG1 en la generacin de potencia activa.El control Q-V en cambio, una vez que se mide una desviacin AVI por efecto de un cambio AQ en el sistema, se produce un control en la excitacin del generador que da como resultado un aumento o disminucin en la corriente de campo, segn disminuya o aumente el voltaje de la barra, que a su vez produce un aumento o disminucin AQG1 en el generador. 1 control Q-V en los generadores se lo efecta a travos del llamado REGULADOR DE VOLTAJE, por supuesto en el' sistema de potencia existen otros elementos de control en el canal Q-V, coi. son los transformadores con tap, los condensadores y reactores asf cono las caractersticas de las lneas de transmisin.En estado estable estos dos canales de control son,' como ya se ha dicho, desacoplados. En estado din:" mico, cuando por efecto de una perturbacin mayor, - existe acoplamiento entre estos dos canales de con-i trol pero en general el control Q-V es mucho ms rpido que el canal p-f debido a la Inercia de las partes mecnicas de los generadores y por tanto el acoplamiento puede despreciarse.Aqu estudiaremos toda la problemtica relativa al control potencia-frecuencia (p-f) en sistemas elctricos de potencia, el cual como ya se ha establecido tiene como objetivo mantener el balance generacin-carga mis prdidas (MU), por efecto de las variaciones continuas, rpidas y de pequea magnitud de la demanda activa del sistema. En tiempos , ms largos es necesario distribuir adecuadamente esta demanda entre todos los generadores de la red, lo cual se efecta mediante el despacho econmico anteriormente estudiado, el control de los generadores para despacho econmico sea manual o automtico se lo efecta a travs del mismo canal p-f.Z. EL CONTROL POTENCIA-FRECUENCIA (p-f)Con la Introduccin anterior se puede establecer que, el satisfacer la demanda activa con la generacin es un problema de conversin Ue energa,que involucra variables elctricas y mecnicas, la diferencia en tiempos de actuacin y en tiempos de respuesta entre Tos dos tipos de variables.origina variaciones en la velocidad de las mquinas y por tanto desviaciones de frecuencia.Ui objetivo bsico y primario en operacin e sis- semas de potencia es el matener el balance entre generacin y el consumo total, la velocidad del sistema (f) o ms especficamente un cambio on ella es un indicativo rpido de que el balance no est siendo satisfecho.Una frecuencia estacionarla, a cualquier valor que permanezca,indica una igualdad entre la i|iner,ic tii y la carga, una frecuencia que est ccler.itui.i .