Análisis y Diseño de Conectores Hormigón-madera

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONECTORES PARA

ELEMENTOS SEMI COLABORANTES

HORMIGÓN - MADERA

ALVARO ANTONIO CARBONI MUÑOZ

Tesis para optar al grado de

Magister en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor:

HERNÁN SANTA MARÍA OYANEDEL

Santiago de Chile, (Diciembre, 2010)

2010, Álvaro Carboni M.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONECTORES PARA

ELEMENTOS SEMI COLABORANTES

HORMIGÓN - MADERA

ÁLVARO ANTONIO CARBONI MUÑOZ

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

HERNÁN SANTA MARÍA

RAFAEL RIDDELL

MARIO WAGNER

JUAN ENRIQUE COEYMANS

Para completar las exigencias del grado de

Magister en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, (Diciembre, 2010)

i

Para mis papás, Roberto Carboni y Patricia Muñoz

ii

AGRADECIMIENTOS

Este probablemente sea el párrafo más difícil de toda esta investigación, siendo escrito como un

cierre simbólico de los dos años que han transcurrido desde su inicio. El apoyo, la confianza y el ánimo

que muchas de las personas que conozco me brindaron, resultó ser una pieza fundamental en el propio

desarrollo de la investigación, otorgando lazos y experiencias, que enriquecen mucho mas allá de los

simples resultados.

Es por esto que deseo profundamente agradecer a mi profesor guía, Hernán Santa María, por la

libertad que me otorgó para desarrollar la investigación de la manera que yo deseaba. La capacidad de

apoyar sin tomar el control de la investigación como supervisor y guía, es una capacidad invaluable

para el desarrollo de todo investigador, pocas veces valorada en la medida que realmente corresponde.

Quiero agradecer también al profesor Alexander Fritz, por su invaluable apoyo tanto académico

como personal, a los profesores e integrantes de la comisión evaluadora Juan Enrique Coeymans, Rafael

Riddell y Mario Wagner por su disposición, consejos y múltiples aportes, a Manuel Rabelo y el

personal del laboratorio, por su esfuerzo, cuidado e intachable entrega en la preparación y ejecución de

todos los ensayos.

Por último, aunque no menos importante, agradezco a mis amigos y mi familia por la paciencia, el

apoyo incondicional, el cariño y las muy necesarias sacudidas que permiten despertar cuando el cuerpo

comienza a quedarse dormido. Gracias infinitas por todo eso y mucho mas, habría sido muy difícil sin

ustedes.

Gracias a todos!

iii

ÍNDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS............................................................................................... ii

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix

ABSTRACT .............................................................................................................. xvi

RESUMEN .............................................................................................................. xvii

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1

1.1 Objetivos del trabajo propuesto ................................................................... 2

1.2 Justificación del trabajo Propuesto............................................................... 2

1.3 Estructura del trabajo ................................................................................... 3

2. ESTADO DEL ARTE ......................................................................................... 4

2.1 Contexto histórico de los elementos compuestos hormigón-madera. .......... 4

2.1 Elementos colaborantes en la construcción.................................................. 6

2.1.1 Acero – hormigón ..................................................................................... 6

2.1.2 Hormigón Pre/Post Tensado ..................................................................... 7

2.1.3 Otros ......................................................................................................... 9

2.2 La importancia de la madera en la Ingeniería Estructural hoy................... 10

2.3 La experiencia chilena en uso estructural de la madera ............................. 13

2.4 Soluciones de Corte.................................................................................... 15

2.4.1 Conexiones en base a clavos o barras..................................................... 17

2.4.2 Tubos y placas cortas ............................................................................. 17

2.4.3 Llaves de corte y muescas en las vigas .................................................. 18

2.4.4 Conectores continuos ............................................................................. 20

2.4.5 Conexiones Adheridas ............................................................................ 21

2.5 Comportamiento de conexiones de corte semi colaborantes ..................... 21

2.6 El trabajo experimental .............................................................................. 25

iv

2.6.1 Ensayos de corte de la conexión ............................................................. 25

2.6.2 Ensayos de Flexión ................................................................................. 31

2.7 Modelación de elementos hormigón – madera .......................................... 32

2.7.1 FEM como herramienta .......................................................................... 32

2.7.2 Modelos planos ....................................................................................... 33

2.7.3 Modelos 3D ............................................................................................ 36

2.8 Códigos de Construcción ........................................................................... 38

2.8.1 Eurocode 5 .............................................................................................. 38

2.8.2 NCh 1198 ............................................................................................... 40

2.9 El comportamiento de largo plazo ............................................................. 45

3. ANÁLISIS EXPERIMENTAL ......................................................................... 47

3.1 Ensayos realizados ..................................................................................... 47

3.2 Ensayos de corte ......................................................................................... 48

3.2.1 Diseño y descripción del ensayo ............................................................ 48

3.2.2 Resultados obtenidos .............................................................................. 53

3.3 Ensayos de vigas laminadas ....................................................................... 62



3.4 Ensayos de vigas con losa colaborante ...................................................... 67



4. ANÁLISIS NUMÉRICO .................................................................................. 79

4.1 Modelo plástico 2D (Ensayo Push Out, ANSYS) ..................................... 79

4.1.1 Elementos Finitos Utilizados. ................................................................. 79

4.1.2 Definición de la malla ............................................................................ 81

4.1.3 Materiales ............................................................................................... 82

v

4.1.4 Definición de los modelos ...................................................................... 89

4.1.5 Modelos desarrollados ............................................................................ 94

4.2 Modelo tipo Truss de vigas con losa colaborante (2ª Generación) ........... 96

4.3 Resultados .................................................................................................. 99

4.3.1 Modelos de ANSYS ............................................................................... 99

4.3.2 Modelos de Segunda Generación ......................................................... 109

5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS .......................................................... 115

5.1 Ensayos de corte vs. ANSYS ................................................................... 115

5.1.1 Rigidez y plasticidad ............................................................................ 115

5.1.2 Comportamiento experimental en ensayos de losa colaborante ........... 120

5.1.3 Sensibilidad del modelo de ANSYS .................................................... 123

5.2 Ensayos de flexión vs. modelos en SAP ................................................ 132

5.2.1 Deflexiones ........................................................................................... 132

5.2.2 Comparación de rigidez y tensiones ..................................................... 135

5.2.3 Sensibilidad de la geometría en conectores .......................................... 140

5.2.4 Sensibilidad de la rigidez de conectores ............................................... 143

5.2.5 Sensibilidad de EW en la madera .......................................................... 144

5.2.6 Sensibilidad de EC del hormigón .......................................................... 146

6. METODOLOGÍA DE DISEÑO PROPUESTA .............................................. 147

6.1 Normas a usar ........................................................................................... 147

6.2 Expresiones de diseño sugeridas .............................................................. 147

6.2.1 Expresiones para conexiones clavadas. ................................................ 148

6.2.2 Expresiones para conexiones de Llave de Corte. ................................. 151

6.3 Verificación de las expresiones propuestas.............................................. 155

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................. 159

7.1 Conclusiones ............................................................................................ 159

vi

7.2 Recomendaciones ..................................................................................... 162

REFERENCIAS ....................................................................................................... 164

ANEXOS .................................................................................................................. 170

ANEXO A: BITÁCORAS DE ENSAYOS.............................................................. 171

A.1. Ensayo Push Out, probeta clavada 01 ..................................................... 171

A.2. Ensayo Push Out, probeta clavada 02 ..................................................... 175

A.3. Ensayo Push Out, probeta con llave de corte 01 ..................................... 179

A.4. Ensayo Push Out, probeta con llave de corte 02 ..................................... 183

A.5. Ensayo de viga laminada 01 .................................................................... 186

A.6. Ensayo de viga laminada 02 .................................................................... 188

A.7. Ensayo de losa colaborante 01 ................................................................ 190

A.8. Ensayo de losa colaborante 02 ................................................................ 193

ANEXO B: ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE ENSAYOS ......................... 198

B.1. Cálculo del módulo de elasticidad en flexión de la madera .................... 198

B.2. Cálculo de Colaboración Efectiva ........................................................... 199

B.3. Cálculo de Ff ............................................................................................ 202

B.4. Cálculo de FCZ y propiedades de madera experimental ......................... 202

ANEXO C: RESULTADOS DE MODELOS OBTENIDOS EN ANSYS ............. 205

C.1. Modelos con conexión clavada ................................................................ 205

C.2. Modelos con conexión de llave de corte.................................................. 207

ANEXO D: APLICACIÓN DE EXPRESIONES DE DISEÑO .............................. 219

D.1. Estimación de rigidez usando expresiones de NCH 1198 ....................... 219

D.2. Ejemplo de diseño usando metodología propuesta (Llave de corte) ....... 225

D.3. Ejemplo de diseño usando metodología propuesta (Conexión clavada) .. 228

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1: Energía y huella de carbono para materiales de construcción (Fuente:

Perez N. , 2008). ............................................................................................................... 12

Tabla 2-2: Clasificación de conectores de corte según nivel de colaboración (Fuente:

Ceccotti, 1995). ................................................................................................................ 16

Tabla 2-3: Tensiones admisibles según NCH 1198 (Fuente: INN, 2006).................. 43

Tabla 2-5: Propiedades mecánicas básicas para madera Laminada (Fragmento)

(Fuente: Perez V. , 2007). ................................................................................................ 44

Tabla 3-1: Resumen de ensayos Push-Out (Fuente: Elaboración propia). ................. 53

Tabla 3-2: Resumen ensayos de vigas laminadas (Fuente: Elaboración propia). ...... 64

Tabla 3-3: Resumen de ensayos de Losa Colaborante (Fuente: Elaboración propia).

.......................................................................................................................................... 70

Tabla 4-1: Propiedades de madera para los modelos analizados (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 86

Tabla 4-2: Propiedades de modelos analizados (Fuente: Elaboración propia). ......... 95

Tabla 4-3: Resumen de resultados para modelos de conexiones clavadas (Fuente:

Elaboración propia). ....................................................................................................... 100

Tabla 4-4: Resultados de modelos desarrollados en ANSYS (Fuente: Elaboración

propia). ........................................................................................................................... 104

Tabla 4-5: Tensiones en el eje X para los modelos analizados (ton/cm2) (Fuente:


Tabla 4-6: Tensiones en el eje X para los modelos analizados (ton/cm2)

(Continuación) (Fuente: Elaboración propia). ............................................................... 107

Tabla 4-7: Tensiones en la madera al centro del vano para modelos de SAP (Fuente:


Tabla 5-1: Rigideces estimadas de conectores en ensayos de losa colaborante

(Fuente: Elaboración propia).......................................................................................... 121

Tabla 5-2: Error del valor de EI respecto a rigidez experimental (Fuente: Elaboración

propia). ........................................................................................................................... 136

viii

Tabla 5-3: Tensiones máximas y en el C. G. según modelo SAP y NCh1198. P=4.5

ton (Fuente: Elaboración propia). .................................................................................. 138

Tabla 5-4: Deformaciones y tensiones obtenidas para distintas posiciones del resorte


ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1: Instalación de conectores de corte en vigas metálicas (Fuente: AISC) ..... 7

Figura 2-2: Vigas postensadas con armadura para colaboración (Fuente:

www.Archiexpo.com, 2010) .............................................................................................. 8

Figura 2-3: Instalación de refuerzos estructurales en CFRP (Fuente: CPS

Construction) ...................................................................................................................... 9

Figura 2-4: Vivienda Cero Emisiones, Inglaterra (Fuente: BBC NEWS, 2007). ...... 11

Figura 2-5: Impacto ambiental calculado por el ACV de distintos materiales de

construcción (Fuente: Panel Intergubernamental del Cambio Climático, 2009). ............ 12

Figura 2-6: Primera estructura laminada en Chile (Fuente: Perez V. , 2007). ........... 14

Figura 2-7: Conectores de corte simples (Fuente: Molina, 2008). ............................. 17

Figura 2-8: Conexión de placas cortas (Fuente: Lukaswezka, Johnson, &

Fraggiacomo, 2008) y de tubo de acero (Fuente: Deam, Fragiacomo, & Buchanan,

2008). ............................................................................................................................... 18

Figura 2-9: Ejemplo de Llave de corte de hormigón (Fuente: Elaboración propia) .. 19

Figura 2-10: Modelo de llave de corte diseñado por Gutowski et al (2008) .............. 19

Figura 2-11: Vista esquemática de un sistema de corte continuo (Fuente:

Lukaswezka & Fragiacomo, 2010) .................................................................................. 20

Figura 2-12: Tensiones en flexión con colaboración parcial (Fuente: Elaboración

propia) .............................................................................................................................. 23

Figura 2-13: Esquema de ensayo de corte tipo “Carga Diagonal” (Fuente: Clouston,

Bathon, & Schreyer, 2005)............................................................................................... 27

Figura 2-14: Ensayo de corte directo (Fuente: Elaboración propia) .......................... 28

Figura 2-15: Ensayo Horizontal propuesto por Deam et al (2008). ........................... 29

Figura 2-16: Ensayo de corte Simétrico (Fuente: Elaboración Propia) ...................... 30

Figura 2-17: Vista esquemática de un ensayo de flexión en corto plazo ................... 32

Figura 2-18: Esquema de modelo de barras (Fuente: Lukaswezka, Johnson, &

Fraggiacomo, 2008) ......................................................................................................... 34

x

Figura 2-19: Modelo de barras para conectores continuos (Fuente: Bathon &

Clouston, 2, 2004) ............................................................................................................ 34

Figura 2-20: Modelo 2D desarrollado por Balogh et al (2002) .................................. 35

Figura 2-21: Modelo desarrollado por Kharouf et al. (2003) ..................................... 36

Figura 2-22: Modelo 3D de un cuarto de probeta (Fuente: Dias et al, 2007) ............ 37

Figura 2-23: Sección colaborante de referencia (Fuente: INN, 2006). ...................... 41

Figura 3-1: Vista esquemática del ensayo de corte implementado (Push-Out test)

(Fuente: Elaboración propia)............................................................................................ 49

Figura 3-2: Implementación del ensayo en laboratorio (Fuente: Elaboración propia).

.......................................................................................................................................... 50

Figura 3-3: Vista esquemática de probeta con conexión clavada (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 50

Figura 3-4: Vista de probeta y detalle de Lllave de corte (dimensiones en mm.)


Figura 3-5: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta clavada 01 (Fuente:

Elaboración propia). ......................................................................................................... 54

Figura 3-6: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta clavada 02 (Fuente:


Figura 3-7: Detalle de falla en ensayo 01 de Llave (Fuente: Elaboración propia). .... 56

Figura 3-8: Daño local en la viga producido por los conectores (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 56

Figura 3-9: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta con llave de corte 01


Figura 3-10: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta con llave de corte

02 (Fuente: Elaboración propia)....................................................................................... 57

Figura 3-11: Falla en la losa, ensayo de Llave de corte 01 (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 59

Figura 3-12: Falla en la Llave de corte, ensayo 02 (Fuente: Elaboración propia). .... 59

xi

Figura 3-13: Marcas de aplastamiento local en el plano de contacto de la Llave de

Corte (Fuente: Elaboración propia). ................................................................................. 60

Figura 3-14: Vista esquemática del ensayo de viga laminada (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 62

Figura 3-15 : Montaje del ensayo de viga laminada en Laboratorio (Fuente:


Figura 3-16: Detalle de los apoyos usados en los ensayos (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 63

Figura 3-17: Curva momento de flexión /deformación en el vano, viga 01 (Fuente:


Figura 3-18: Curva momento de flexión/deformación en el vano, viga 02 (Fuente:


Figura 3-19: Efecto de juntas en las fallas de las Vigas Laminadas (Fuente:


Figura 3-20: Vista esquemática del ensayo de flexión de losa colaborante (Fuente:


Figura 3-21: Dimensiones (mm) del ensayo de flexión de losa colaborante (Fuente:


Figura 3-22: Implementación del ensayo de losa colaborante en laboratorio (Fuente:


Figura 3-23: Curva de deformación en el centro del vano. Ensayo de losa colaborante


Figura 3-24: Curva de deformación en el centro del vano. Ensayo de losa colaborante


Figura 3-25: Falla por flexión en ensayo 01 y falla por cizalle en ensayo 02 (Fuente:


Figura 3-26: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 01 (Fuente:


xii

Figura 3-27: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 01

(Continuación) (Fuente: Elaboración propia). ................................................................. 74

Figura 3-28: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 02 (Fuente:


Figura 3-29: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 02


Figura 3-30: Curva de deslizamiento relativo hormigón - hormigón, ensayo 01








Figura 4-1: Elemento Plane 82 (Fuente: Manual ANSYS 12). .................................. 80

Figura 4-2: Elementos de contacto (Fuente: Manual ANSYS 12). ............................ 80

Figura 4-3: Malla obtenida para el modelo de ANSYS ............................................. 82

Figura 4-4: Comportamiento de las propiedades de la madera en modelo Hill


Figura 4-5: Curva tensión – Deformación para el modelo de hormigón (Fuente:


Figura 4-6: Curva tensión-deformación para el modelo de Acero (Fuente:


Figura 4-7: Geometría tipo 1 (Fuente: Elaboración propia). ...................................... 90



Figura 4-10: Disposición de materiales y tipo de elementos finitos asignados (Fuente:


xiii

Figura 4-11: Disposición de planos de contacto en modelo (Fuente: Elaboración

propia). ............................................................................................................................. 91

Figura 4-12: Configuración de apoyos 1 (Fuente: Elaboración propia). .................... 93



Figura 4-15: Variación de la configuración de apoyos 3 (configuración 4) (Fuente:


Figura 4-16: Modelo de barras flexurales en SAP (Fuente: Elaboración propia). ..... 97

Figura 4-17:Viga de modelo A (Fuente: Elaboración propia). .................................. 98

Figura 4-18: Viga de modelo B (Fuente: Elaboración propia). .................................. 98

Figura 4-19: Viga de modelo C (Fuente: Elaboración propia). .................................. 98

Figura 4-20: Ubicación de los puntos de medida 1 a 6 (Fuente: Elaboración propia).

.......................................................................................................................................... 99

Figura 4-21: Curvas de carga/deslizamiento relativo según madera utilizada (Fuente:


Figura 4-22: M02: Curvas de carga/deslizamiento relativo por punto de toma de

datos (Fuente: Elaboración propia). ............................................................................... 101

Figura 4-23: M04: Curvas de carga/deslizamiento relativo por punto de toma de

datos (Fuente: Elaboración propia). ............................................................................... 101

Figura 4-24: M02: Distribución de tensiones en el eje X para carga máxima

(unidades en ton/cm2) (Fuente: Elaboración propia). .................................................... 102

Figura 4-25: Curva de carga – deslizamiento relativo según condiciones de borde


Figura 4-26: Curva de carga – deslizamiento relativo según madera usada (Fuente:


Figura 4-29: Diagrama de momento en la viga (Fuente: Elaboración propia). ........ 110

Figura 4-30: Diagrama de carga axial en la viga (Fuente: Elaboración propia). ..... 110

Figura 4-31: Curvas de deflexión al centro del vano (Fuente: Elaboración propia).

........................................................................................................................................ 111

xiv

Figura 4-32: Momento flector en losa para P=4.5 Ton. (colores en 10E-3 ton·m)


Figura 4-33: Momento flector en losa para peso propio. (Colores en 10E-3 ton·m)


Figura 5-1: Resultados experimentales y del modelo de ANSYS para conector de

clavos (Fuente: Elaboración propia). ............................................................................. 115

Figura 5-2: Modo de falla según modelo ANSYS. Tensiones en ton/cm2,

deformación amplificada x10 (Fuente: Elaboración propia). ....................................... 116

Figura 5-3: Modo de fallo observado en ensayos (Fuente: Elaboración propia). .... 117

Figura 5-4: Comparativa de resultados experimentales y del modelo de ANSYS para

conector de llave de corte (Fuente: Elaboración propia). .............................................. 118

Figura 5-5: Tensiones en el eje X, modelo M01 (ton/cm2). Se aprecian las áreas

traccionadas en el hormigón (Fuente: Elaboración propia). .......................................... 119

Figura 5-6: Curva estimada de carga/deslizamiento relativo en ensayo de losa

colaborante 02 (Fuente: Elaboración propia). ................................................................ 121

Figura 5-7: Curva estimada de carga/deslizamiento relativo en ensayo de losa

colaborante 02 (Continuación) (Fuente: Elaboración propia). ....................................... 122

Figura 5-8: Curvas de carga/deslizamiento relativo para distintos coeficientes de roce


Figura 5-9: Curva de sensibilidad para roce Hormigón – Madera en llave de corte


Figura 5-10: Curvas carga vs deslizamiento relativo para distintas calidades de

madera (Fuente: Elaboración propia). ............................................................................ 126

Figura 5-11: Sensibilidad de la rigidez de conectores respecto del módulo de

elasticidad de las fibras longitudinales (EL) (Fuente: Elaboración propia). ................... 127

Figura 5-12: Curvas carga vs deslizamiento relativo para distintas calidades de

hormigón (Fuente: Elaboración propia). ........................................................................ 128

Figura 5-13: Sensibilidad de la rigidez de conectores respecto del módulo de

elasticidad del hormigón (Fuente: Elaboración propia). ................................................ 129

xv

Figura 5-14: Modelo en ANSYS de probeta con “nidos” (ver muescas alrededor de

los pernos) (Fuente: Elaboración propia). ...................................................................... 130

Figura 5-15: Curvas de modelo M02 modificado (Fuente: Elaboración propia). .... 131

Figura 5-16: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de modelos

de ANSYS (Fuente: Elaboración propia). ...................................................................... 132

Figura 5-17: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de ensayos

Push-Out (Fuente: Elaboración propia). ........................................................................ 133

Figura 5-18: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de ensayos

de losa colaborante (Fuente: Elaboración propia). ......................................................... 134

Figura 5-19: Secciones usadas para el cálculo de (Fuente: Elaboración propia).

........................................................................................................................................ 136

Figura 5-20: Diagrama de momentos para conectores en el plano losa-viga (Fuente:


Figura 5-21: Diagrama de momentos para resortes en la base de las llaves de corte


Figura 5-22: Sensibilidad de las deformaciones normalizadas respecto de la posición

del conector (Fuente: Elaboración propia). .................................................................... 142

Figura 5-23: Curva de deformaciones normalizadas en el vano / rigidez de

conectores (Fuente: Elaboración propia). ...................................................................... 143

Figura 5-24: Curva de deformaciones normalizadas en el vano / rigidez de

conectores para distintas calidades de madera (Fuente: Elaboración propia). ............... 144

Figura 5-25: Curva de sensibilidad de las deformaciones respecto de la calidad de la

madera (Fuente: Elaboración propia). ............................................................................ 145

Figura 5-26: Curva de sensibilidad de las deformaciones respecto de la calidad del

hormigón (Fuente: Elaboración propia). ........................................................................ 146

xvi

ABSTRACT

Wood–concrete semi-composite elements were first used in the late 30‟s. Only in the

last decade, new connectors and better performance solutions have emerged for these

composite systems. Research in Chile, however, is almost unknown, being this

investigation one of the first of it‟s kind among national researches.

Considering two types of shear connectors – one based on equally spaced nails and

the other using concrete shear keys on the wood beams – an experimental study of the

shear connectors and the complete composite system, a finite element elasto-plastic

modeling of the connectors, and a frame elastic computer model of the composite were

made. Based on these analyses, design expressions were proposed for these types of

connectors.

From the results of the inelastic computer models, a prediction of the failure mode

and load was achieved, failing to predict in a satisfactory range the stiffness and

ductility, when compared to the shear tests of the laboratory probes. Several

observations, mostly related to the 2D representation of the models, were made. The

elastic models, however, showed a good performance in predicting he stresses and the

deformations of the composite system.

Based on the expressions presented for composite nailed connections given by

EUROCODE 5 and NCh1198 Of.2006, specific design equations were proposed for the

shear-key type connector, with minor observations to the design expressions available

for the nailed connections. The comparative analysis between the design method, the

experimental results and the elastic computational models gave a good correlation and

conservative results for the design expressions.

xvii

RESUMEN

El diseño de elementos semi colaborantes hormigón – madera data de alrededor de

1930, pero recién en los últimos veinte años la investigación de nuevos conectores y

soluciones para mejorar el desempeño de estos sistemas colaborantes ha crecido de

manera sostenida. En Chile, sin embargo, estos desarrollos son casi desconocidos,

siendo esta investigación una de las primeras en su tipo llevadas a cabo en el país.

Tomando como objeto de análisis dos tipos de conectores, se realizó un análisis

consistente en ensayos experimentales de conectores modelos elasto plásticos de

elementos finitos de los conectores de corte, modelos elásticos computacionales de

barras para el sistema compuesto completo y un análisis comparativo de los resultados

obtenidos. Con toda esta información, se propusieron expresiones de diseño para estos

tipos de conectores.

Los resultados de los modelos plásticos computacionales fueron capaces de predecir

el modo y la carga de fallo de las conexiones con una precisión aceptable, pero no

pudieron predecir adecuadamente los módulos de rigidez ni la ductilidad de las

conexiones. Varias observaciones, mayormente relacionadas con la representación 2D

de los modelos, fueron realizadas. Los modelos de barras que representan los ensayos

de flexión de laboratorio, no obstante, mostraron un buen desempeño en la predicción de

esfuerzos y deflexiones.

Basados en las expresiones para conexiones clavadas semi colaborantes de

EUROCODE 5 y NCh1198 Of.2006, se propusieron expresiones de diseño específicas

para la conexión tipo llave de corte. La comparación entre los resultados del método

propuesto, los resultados experimentales y los modelos computacionales, mostraron una

buena correlación y resultados conservadores, por parte de las expresiones de diseño.

1

1. INTRODUCCIÓN

Con renovada fuerza, la madera ha ido retomando una posición central dentro de los

materiales estructurales alrededor del mundo. Renovable, durable con una adecuada

mantención, con excelente comportamiento sísmico y costos competitivos frente a otros

materiales de construcción, está liderando la nueva generación de estructuras de alta

eficiencia energética y reducido impacto ambiental. Su integración con materiales de

avanzada, como fibras de carbono y adhesivos así como el uso de nuevas tecnologías de

construcción permiten mejorar su desempeño y alcanzar nuevas soluciones, tanto desde

la ingeniería como desde el diseño y la arquitectura.

La fabricación de entrepisos más eficientes, como son los entrepisos colaborantes en

hormigón y madera, es solo una arista de las muchas áreas en las que la madera está al

frente de la producción de materiales de vanguardia para la construcción, siendo muchas

veces usada en forma de elementos mejorados como son el LVL o los laminados.

La colaboración de materiales tiene una serie de ventajas, en las que se incluyen una

menor cantidad de materiales y recursos requeridos, elementos más ligeros, y por ende

con mejores comportamientos frente a sismos, menores vibraciones, deflexiones y la

posibilidad de alcanzar mayores luces que sistemas tradicionales para los mismos

niveles de solicitaciones.

La presente investigación comprende un análisis computacional y experimental en el

corto plazo a dos soluciones de losas parcialmente colaborantes, para determinar el

comportamiento de estos elementos, inéditos en nuestro país, y analizar la factibilidad

técnica de su introducción a las técnicas de construcción chilenas.

2

1.1 Objetivos del trabajo propuesto

Los objetivos de la presente investigación son:

Evaluar experimentalmente dos sistemas colaborantes madera-hormigón.

Evaluar numéricamente dos sistemas colaborantes madera-hormigón.

Proponer un método de diseño de los dos sistemas colaborantes.

1.2 Justificación del trabajo Propuesto

En la situación actual Chilena, donde tenemos avances importantes en la producción

de madera (solo en 2004, las exportaciones asociadas a productos de la madera,

alcanzaron la cifra de U$ 3.397.000.000 (Bosques para Chile, 2009)), la necesidad de la

investigación, el desarrollo y la innovación en la construcción en madera es un paso

imprescindible que será cada vez más gravitante dentro de los próximos años.

Por esto, la investigación de las tecnologías probadas en el exterior, aplicadas a la

realidad Chilena, resulta fundamental para entregar nuevas alternativas que renueven la

construcción en Chile, encaminándola hacia la sustentabilidad, la eficiencia y la

integración de tecnologías que permitan mejorar la calidad de vida de las personas.

Los resultados que se espera obtener de esta investigación, son un importante primer

paso para el desarrollo de soluciones con colaboración parcial en nuestro país, dando la

base para futuras investigaciones, como el comportamiento de largo plazo y el desarrollo

de nuevas soluciones.

3

1.3 Estructura del trabajo

Este trabajo se divide en seis capítulos principales:

Capítulo 1. Propuesta de Trabajo, descripción y justificación de alcances

Capítulo 2. Estado del Arte

Capítulo 3. Análisis experimental del comportamiento en corte y flexión de

vigas provistas de modelos de conectores de corte escogidos

Capítulo 4. Análisis de Elementos Finitos del comportamiento de los

conectores de corte. Análisis del efecto de modificaciones al

diseño propuesto

Capítulo 5. Comparación de resultados numéricos y experimentales. Análisis

de sensibilidad en algunos parámetros de modelos

Capítulo 6. Propuesta de metodología de diseño, aplicable a las normas

chilenas vigentes.

Capítulo 7. Conclusiones finales y recomendaciones

4

2. ESTADO DEL ARTE

2.1 Contexto histórico de los elementos compuestos hormigón-madera.

El uso de materiales compuestos, combinados de manera cuidadosa para obtener

soluciones que reúnan las mejores características de sus materiales componentes, es tan

antiguo como uno pueda imaginar. Los primeros indicios de uso de materiales

compuestos corresponden a los primitivos adobes fabricados en Egipto antes del siglo 14

A.C. en base a arcillas gruesas y fibras vegetales secas El salto desde la simple

composición de materiales hasta el concepto de colaboración, sin embargo, tardó algún

tiempo en ser desarrollado en la manera que hoy lo conocemos.

Inventado como una tecnología de guerra, las primeras aplicaciones de colaboración

entre materiales corresponden con seguridad a la fabricación de arcos de guerra, en

distintas partes del mundo. Ejemplos como el Arco Japonés, fabricado con dos piezas de

Bambú o el temido Arco Mongol fabricado con Tendones y Cuernos desde alrededor del

1200 D.C. (Oestmoen, 2002) son excelentes ejemplos.

La historia de los materiales compuestos y colaborantes modernos, se inició

alrededor de 1930 con la creación, accidental, del compuesto de fibra de vidrio. Entre

los años 30 y el inicio de la Segunda Guerra Mundial, aparecieron múltiples nuevos

adhesivos principalmente enfocados en la producción de materiales compuestos (Strong,

2002). Mientras se fabricaban los primeros puentes de vigas de acero con conectores de

corte al hormigón. Hacia 1932, se comienzan a probar las primeras losas cortas de

autopista en hormigón y tensores de madera en Oregón, Estados Unidos (Baldcock,

1941).

5

En el ámbito residencial, los primeros diseños para pisos hormigón - madera

aparecen alrededor de 1977 (Hurst et al, 1977) (Giuriani & Ronca, 1990). En los años

siguientes junto con investigaciones sobre las aplicaciones a la reparación y refuerzo de

estructuras históricas, el desarrollo de nuevas soluciones parcial y totalmente

colaborantes en hormigón-madera ha ido mejorando constantemente y ganando adeptos

en distintas partes del mundo.

A pesar de ser creciente, la Investigación sobre soluciones de hormigón-madera a

nivel global es poco contrastable de una solución a otra, tanto por las metodologías de

ensayo (Carvalho & Carrasco, 2010) como por el hecho de que muchas veces la cantidad

de ensayos es insuficiente como para poder caracterizar adecuadamente una familia de

conexiones (Dias et al, 2007). Otros factores que a la fecha han sido poco investigados

resultan relevantes en el comportamiento de estos elementos, como es la humedad

absorbida por la madera del hormigón fresco, o el tamizado de la mezcla de hormigón

usado, que se ha demostrado, pueden influir en el comportamiento experimental y

eventualmente en el comportamiento en servicio de estos sistemas (LeBorgne &

Gutkowski, 2010).

6

2.1 Elementos colaborantes en la construcción

2.1.1 Acero – hormigón

Las vigas de acero con losa colaborante de hormigón son un tema de amplio y

conocido uso en estructuras industriales, aunque su uso residencial también es conocida

fuera de nuestro país, debido a su buena relación peso resistencia, en conjunto con varias

ventajas constructivas y operacionales

En el caso de vigas de acero, se aplican las disposiciones de AISC-LRFD 360-05 en

su capítulo I, que trata específicamente el tema de diseño de elementos colaborantes. La

colaboración de materiales puede ser para cargas vivas y muertas, o solo para cargas

vivas, dependiendo ello del método constructivo usado. En ambos casos, la norma

especifíca que se deben diseñar y ubicar conectores de corte a lo largo del ala superior

de la viga, permitiendo que se transfiera la carga máxima admisible de la viga de acero,

o de la sección efectiva de hormigón, cual sea que controle (disposiciones punto I3-1b).

Se determinan además consideraciones para losas con base metálica (Metalcon ® y

similares) que trabajan en conjunto con los sistemas tradicionales de viga y losa

colaborante.

El diseño de las vigas debe realizarse de acuerdo al resto de las disposiciones del

código AISC, siendo temas a considerar la aparición de inestabilidades locales en

elementos de grandes dimensiones (pandeo local del alma, etc.). Hay disposiciones

especiales que deben ser consideradas en el caso de diseñar estas vigas para puentes, las

que se encuentran contenidas en el Manual de Carreteras.

7

Respecto al comportamiento de estos puentes, la alta rigidez de las vigas de acero, en

conjunto con el uso de cantidades adecuadas de elementos de corte, permiten que para

efectos de diseño, la colaboración entre elementos sea completa, siendo generalmente

ignorado el efecto de los pernos y el deslizamiento relativo entre elementos, salvo para

temas de investigación específicos (ver Figura 2-1).

Figura 2-1: Instalación de conectores de corte en vigas metálicas (Fuente: AISC)

2.1.2 Hormigón Pre/Post Tensado

El uso de conectores de corte, en conjunto con la adherencia propia que se produce

entre las vigas de hormigón pretensado al momento de vaciar las losas sobre estas vigas,

hace que el diseño considerando la colaboración entre materiales aparezca naturalmente.

Al igual que en el caso del acero, los sistemas de piso basados en vigas pretensadas son

principalmente usados en obras viales, encontrando dentro de la norma ACI 318 y el

Manual de Carreteras, las disposiciones requeridas para el diseño. A diferencia del caso

8

del acero, en el hormigón pretensado los conectores de corte se suelen diseñar como

tramos salientes de la armadura propia de la viga. Para asegurar una adecuada

transmisión de las cargas y una buena superficie de contacto, estas vigas además suelen

tener un ala superior de gran ancho (ver Figura 2-2).

El proceso de diseño para vigas colaborantes de este tipo es análogo al caso con

vigas de acero, determinándose la cantidad de conectores de corte necesarios para

transmitir la totalidad del flujo de corte requerido, y suponiendo una colaboración

perfecta en el cálculo y la estimación del comportamiento global del conjunto.

Figura 2-2: Vigas postensadas con armadura para colaboración (Fuente: www.Archiexpo.com, 2010)

9

2.1.3 Otros

Otras soluciones menos convencionales se usan actualmente para la fabricación de

elementos colaborantes, especialmente en el área de la rehabilitación y el refuerzo

estructural de elementos deteriorados o que requieren una mejora en su capacidad

resistente (Campilho et al, 2010). Uno de los ejemplos más notorios de esta clase de

refuerzos es el uso de Fibras de Vidrio o Fibras de Carbono exteriores para el refuerzo

tanto en flexión como en corte de vigas dañadas (ver Figura 2-3). En algunos casos

también se ha usado como refuerzo confinante de columnas de hormigón o en elementos

de madera (De Paula, 2005).

Figura 2-3: Instalación de refuerzos estructurales en CFRP (Fuente: CPS Construction)

La aplicación de estos refuerzos requiere una limpieza minuciosa de las superficies a

pegar, que deben tener la resistencia suficiente para transmitir el corte en la interfaz.

Estas se pegan por medio de combinaciones de resinas (dependiendo del fabricante y la

solución específica, pero generalmente basados en un imprimante y un adhesivo) y la

10

posterior aplicación del refuerzo, el cual se adhiere por medio de la resina al elemento

que es reforzado (Luggin, 1998).

2.2 La importancia de la madera en la Ingeniería Estructural hoy

El mundo actual, cada vez más consciente de los efectos ambientales de la

construcción y en busca de métodos constructivos más económicos, renovables y

energéticamente eficientes, ha puesto sus ojos en la madera como punta de lanza en las

nuevas tecnologías de materiales para la pequeña y mediana construcción, con especial

fuerza en países con una importante tradición en la construcción en madera, como son

Estados Unidos, Canadá, los países del norte de Europa y Nueva Zelanda.

En la actualidad, los edificios y el desarrollo de la construcción son una importante

proporción dentro de la emisión mundial de gases de invernadero, consumiendo un 45%

de la energía generada en el mundo, únicamente en calefacción, iluminación y

ventilación de los mismos, mientras que aproximadamente el 5% es usado en la

construcción. Esto implica que la construcción y operación de estructuras actuales es

responsable de la mitad de las emisiones de gases invernadero mundiales. Respecto al

agua, se calcula que el 40% del agua utilizada en el mundo se utiliza en instalaciones

sanitarias y otros usos en edificios (Hyett, 2005).

Ante esta situación, la necesidad de buscar métodos de construcción sostenibles se

hace más relevante que nunca y la madera se presenta como la mejor opción en

materiales de construcción. Es así como se han logrado proyectos piloto tales como la

“Vivienda Cero Emisiones” terminada en Junio del 2007, que con una construcción

íntegramente en madera y una serie de tecnologías de aprovechamiento energético, logra

un gasto anual en electricidad de apenas US$62 (ver Figura 2-4) (BBC NEWS, 2007).

11

Figura 2-4: Vivienda Cero Emisiones, Inglaterra (Fuente: BBC NEWS, 2007).

Por otro lado, el cultivo de bosques para la producción de madera, contrario a lo que

se podría pensar, es una alternativa beneficiosa para el medioambiente, ya que los

bosques en etapa de crecimiento muestran las mayores tasas de absorción y fijación de

carbono, muy superiores a lo que ocurre en bosques maduros.

Para calcular el impacto ambiental de los materiales de construcción en su vida útil,

desde la elaboración hasta su desecho, en los países desarrollados se ha instaurado el

Análisis de Ciclo de Vida (ACV), que resulta una muy poderosa herramienta para el

análisis comparativo de los efectos ambientales asociados a las técnicas constructivas.

Un ejemplo de los resultados que esta metodología entrega se puede ver en la Figura

2-5.

12

Figura 2-5: Impacto ambiental calculado por el ACV de distintos materiales de construcción (Fuente:

Panel Intergubernamental del Cambio Climático, 2009).

Los últimos estudios que se han realizado con estas herramientas, muestran que el

impacto de la construcción en madera, respecto de su huella de carbono, es de hecho,

compensado con creces por el proceso de crecimiento de los bosques. Estudios

realizados en la Universidad de Victoria en Wellington, Nueva Zelanda, permitieron

estimar el consumo energético y la huella de carbono de distintos materiales, obteniendo

los resultados mostrados en la Tabla 2-1.

Tabla 2-1: Energía y huella de carbono para materiales de construcción (Fuente: Perez N. , 2008).

MATERIAL MJoule/M3 KG CO2/M

3

ALUMINIO 517.185 21.600

CEMENTO 12.005 1.939

ACERO 245.757 9.749

MAD. LAMINADA 5.727 -479

13

Estas razones, en conjunto con el buen comportamiento sísmico de la construcción

en madera y los avances en tecnologías de preservación y mantención de las estructuras,

otorgan a la madera un lugar privilegiado dentro del desarrollo de la construcción en el

mundo.

2.3 La experiencia chilena en uso estructural de la madera

La construcción en madera en Chile fuera del ámbito tradicional, se ha visto

históricamente disminuida en la relevancia que debería tener como material para la gran

construcción, acabando relegada a la construcción habitacional más modesta y al uso en

estructuras livianas. Su desventaja competitiva se centra en dos aspectos importantes. En

primer lugar tenemos que culturalmente en Chile, las personas prefieren estructuras de

materiales más sólidos y pesados, como albañilería y hormigón, que soportan mejor la

falta de mantenimiento adecuado a la que usualmente se ven sometidas las estructuras

residenciales, asociando la construcción de viviendas estructuradas en madera a una

calidad estructural inferior. Por otro lado, el costo de una estructura construida en

madera es más alto que construir en albañilería confinada, a pesar de que la madera

permite menores plazos de construcción. Por otro lado, Chile no cuenta con una

industria de construcción que provea elementos prefabricados, listos para su ensamblaje,

como paneles y estructuras de montaje rápido, lo que reduce las metodologías

contructivas a sistemas lentos, artesanales y generalmente de calidad variable.

Adicionalmente el Pino Radiata Chileno, que es la principal especie maderera en

Chile, presenta una menor densidad y características mecánicas más pobres que el Pino

Radiata cultivado en otras partes del mundo. En parte esto está relacionado con que

aproximadamente la mitad del Pino Radiata Chileno se utiliza en la fabricación de

celulosa, para lo cual el árbol puede ser cortado a una edad más temprana.

14

En cifras gruesas, se calcula que aproximadamente el 17% de las viviendas en Chile

se fabrican en madera (Bosques para Chile, 2009). Muy pocas de estas son fabricadas

con estándares modernos, un adecuado control de la calidad de los materiales y

aplicación de las nuevas tecnologías.

En el desarrollo de nuevos materiales estructurales basados en madera, estamos

igualmente atrasados: Las maderas laminadas son uno de los elementos más modernos

que actualmente cuentan con un código propio de construcción y bases de investigación

sólidas. Introducidas al país en 1964, con ayuda de consultores de la FAO (ver Figura

2-6) (Perez V. , 2007). Son apreciadas soluciones arquitectónicas de techumbres,

puentes y estructuras comerciales o industriales. Su uso en el área residencial aún es

reducido, en buena parte debido al alto costo de fabricación.

Figura 2-6: Primera estructura laminada en Chile (Fuente: Perez V. , 2007).

15

La inclusión del OSB como material de construcción, también ha sido una

revolución en los métodos constructivos, tomando una fuerte presencia en áreas tan

diversas como la fabricación de elementos estructurales prefabricados y la instalación de

cercos perimetrales en la construcción.

En los últimos años, el creciente interés por las ventajas ecológicas, sísmicas y de

eficiencia energética asociadas a la construcción en madera alrededor del mundo, ha

impulsado también el desarrollo de nuevas investigaciones y desarrollos asociados a la

construcción en madera nacional. Actualizaciones a los estándares de construcción como

el artículo 4.1.10 de la Ordenanza General de Urbanismo y Construcciones (2007),

relativa a la Normativa térmica de viviendas, han comenzado de a poco a modificar el

interés por la madera (Bosques para Chile, 2009). Recientemente se han iniciado en

manos privadas, las primeras aplicaciones de estas soluciones.

Otros eventos como el terremoto del 27 de Febrero del 2010, pueden presentar

interesantes oportunidades para la entrada de nuevas tecnologías y usos de la madera en

la construcción dentro de los próximos años. Esto en buena parte, debido a que en el

escenario posterior al terremoto, la velocidad de construcción de sistemas prefabricados

y madera, resulta una ventaja clave para el proceso de reconstrucción.

2.4 Soluciones de Corte

Los métodos usados para permitir la colaboración entre el hormigón y la madera son

muy variados, pasando desde clavos distribuidos a lo largo de la viga hasta soluciones

como el pegado entre la losa y el hormigón por medio de resinas epóxicas. Una forma de

clasificar los distintos conectores de corte, se puede apreciar en la Tabla 2-2, que se

muestra a continuación, donde se distinguen 4 clases generales (Ceccotti, 1995).

16

Tabla 2-2: Clasificación de conectores de corte según nivel de colaboración (Fuente: Ceccotti, 1995).

La clase (a) mostrada en la tabla, comprende a las soluciones basadas en barras o

clavos distribuidos a lo largo de la viga. Son las de menor rigidez. La clase (b)

comprende soluciones en base a tubos o placas cortas que permiten una conexión más

rígida que los clavos. El grupo (c) comprende llaves de corte de hormigón, algunas de

ellas conectadas con barras o pernos de acero para prevenir la separación vertical entre

ambas capas. El grupo (d), por último, comprende los conectores continuos: placas,

mallas y escalerillas de acero distribuidas en toda la longitud de la viga, permitiendo un

nivel de colaboración casi perfecto. Este último grupo permite considerar válida la

hipótesis de Navier para efectos de diseño (suposición de que secciones planas de un

elemento continúan siendo planas una vez que este es sometido a flexión)

17

2.4.1 Conexiones en base a clavos o barras

Estas son las de menor rigidez, y las de más fácil implementación: comprenden

trabas metálicas como clavos o pernos, distribuidos de manera regular, o acorde a los

diagramas de corte esperados en la interacción hormigón-madera. Presentan un

importante deslizamiento relativo entre madera y hormigón, muchas veces acompañado

de aplastamiento local de la viga por los conectores, junto con deformaciones plásticas

de los mismos, por lo que resulta ser una conexión de baja rigidez (Kavaliauskas,

Kvedaras, & Kestutis, 2005) (Ver Figura 2-7).

Figura 2-7: Conectores de corte simples (Fuente: Molina, 2008).

2.4.2 Tubos y placas cortas

Presentan un mejor comportamiento que el grupo anterior, en especial respecto a su

comportamiento carga - deslizamiento relativo entre el hormigón y la madera

(Lukaswezka & Fragiacomo, 2010) (Lukaswezka, Johnson, & Fraggiacomo, 2008). Esta

mejora, sin embargo, no es suficiente como para aplicar la hipótesis de Navier de

manera adecuada (Ceccotti, 1995). Dado que sus elementos son de mayor tamaño (ver

18

Figura 2-8), las tensiones de contacto con la madera se hallan mejor distribuidas, lo cual

limita los efectos de daño por aplastamiento local. Su ductilidad es variable,

dependiendo del elemento que se utilice como conector.

Figura 2-8: Conexión de placas cortas (Fuente: Lukaswezka, Johnson, & Fraggiacomo, 2008) y de

tubo de acero (Fuente: Deam, Fragiacomo, & Buchanan, 2008).

2.4.3 Llaves de corte y muescas en las vigas

Otro método utilizado es practicar muescas o llaves de corte espaciadas a lo largo de

la viga (estas se han ensayado de formas cilíndricas, rectangulares, trapezoidales, ver

Figuras 2-9 y 2-10) para trabar el deslizamiento relativo entre hormigón y madera.

Usualmente se combinan con pernos o barras de acero que prevengan deslizamientos

mayores (Deam, Fragiacomo, & Buchanan, 2008). En algunos casos, se ha hecho uso de

pernos postensados en vez de simplemente embeberlos en hormigón (Gutowski et al,

2008). A pesar de ser efectiva, presenta deslizamientos importantes asociados a cambios

dimensionales de la madera (Fragiacomo et al, 2006). Cabe mencionar que este sistema

es esencialmente frágil en ausencia de pernos o barras de acero complementarias a las

muescas, teniendo sin embargo, una buena ductilidad en caso de usarlos.

19

Figura 2-9: Ejemplo de Llave de corte de hormigón (Fuente: Elaboración propia)

Figura 2-10: Modelo de llave de corte diseñado por Gutowski et al (2008)

20

2.4.4 Conectores continuos

De los métodos mencionados, son los de mayor rigidez, permitiendo el uso de la

hipótesis de Navier para el cálculo (ver Figura 2-11). Múltiples ensayos realizados, tanto

en corto como largo plazo, así como en luces importantes (10 o más metros) han

demostrado que efectivamente la adherencia se puede considerar como perfecta para

fines de cálculo (Bathon & Clouston, 2, 2004).

Figura 2-11: Vista esquemática de un sistema de corte continuo (Fuente: Lukaswezka & Fragiacomo,

2010)

Requieren el uso adicional de resinas para la instalación de los elementos conectores

continuos de corte, y en el caso de escalerillas, o mallas metálicas longitudinales, el

comportamiento de falla es dúctil (Bathon & Graf, 1, 2000) (Clouston, Bathon, &

Schreyer, 2005). Dado que este método distribuye el esfuerzo de corte de manera

continua, resulta ser un conector adecuado para trabajar con maderas blandas.

21

2.4.5 Conexiones Adheridas

Las conexiones adheridas han sido probadas desde el año 1996, con prometedores

resultados (Stojic & Cvetkovic, 2001). Entre las principales ventajas, se cuenta que la

adherencia es básicamente perfecta en condiciones ideales, lo cual permite diseñar

utilizando la hipótesis de Navier.

Hay, sin embargo, problemas relacionados con fallas bajo solicitaciones menores a

las esperadas en ensayos de flexión debido a una adherencia insuficiente de la resina

usada. Se ha concluido que la presencia de aceites propios de la madera es una causa

importante de las fallas en la adherencia del elemento (Brunner & Gerber, 2002). Su

comportamiento de falla es sumamente frágil.

Una variación de las conexiones adheridas, que ha sido poco estudiada, consiste en el

embebido parcial de vigas LVL dentro de la losa. Las vigas, provistas de pequeñas

muescas, alcanzan niveles de colaboración casi perfectos y un comportamiento de falla

dúctil sin necesidad de usar conectores de acero o adhesivos (Yttrup, 2009).

2.5 Comportamiento de conexiones de corte semi colaborantes

En un elemento colaborante donde la hipótesis de Navier no es válida, la flexión de

un elemento de piso produce deslizamientos relativos, los cuales para un sistema

simétrico, son máximos en los bordes externos y mínimos (o nulos) en el centro del

vano.

22

La existencia de este deslizamiento relativo impide la aproximación tradicional a la

determinación de tensiones y propiedades mecánicas del conjunto colaborante.

Supongamos el caso de una viga cargada en flexión. En el enfoque tradicional de un

sistema perfectamente colaborante, las capas de material ven restringido su

desplazamiento relativo por medio de conectores de corte que traspasan la carga de corte

Q que no puede ser transmitida a través de la interfase entre materiales (despreciada en

el análisis tradicional), siendo, naturalmente, mayor la carga Q en las zonas asociadas a

mayores deslizamientos relativos. En el diagrama de cuerpo libre, esto se traduce en un

par de fuerzas N que actúan en el eje de flexión de cada uno de los materiales, siendo en

el caso de una viga hormigón madera, una fuerza N1 de compresión en el hormigón y

una fuerza de tracción N2 en la madera como muestra la Figura 2-12. Este par de

fuerzas, suponiendo que actúan en los ejes neutros de cada elemento (distancia que

podemos definir como r), generan un par de momento que se añade a los momentos

flectores de cada elemento (M1 y M2), obteniendo que:

(2-1)

Como resultado de este nuevo equilibrio, a medida que aumenta la rigidez de los

conectores, el momento local en cada elemento disminuye mientras el par N aumenta,

reduciendo la curvatura para un mismo nivel de carga. Al llegar al estado de

colaboración completa, donde la rigidez de los conectores de corte es tal que el

desplazamiento relativo de los materiales es cero en todo punto de la viga, la hipótesis

de Navier puede ser aplicada, por lo que la sección compuesta se puede evaluar como

una sección transformada tradicional para efectos de cálculo.

23

Figura 2-12: Tensiones en flexión con colaboración parcial (Fuente: Elaboración propia)

En el caso de elementos parcialmente colaborantes, como es la mayor parte de los

compuestos hormigón madera desarrollados a la fecha, la rigidez efectiva del conjunto

es menor a la rigidez del sistema de viga con colaboración total. Para vigas simplemente

apoyadas con cargas sobre su longitud, como la que se ve en la Figura 2-6, es válido

definir la rigidez efectiva como:

(2-2)

Donde

= Rigidez de colaboración perfecta

= Rigidez de conjunto sin colaboración

=Factor de reducción de rigidez

= Factor de eficiencia de la conexión, definido por Möhler (1956) como:

24

(2-3)

Con

k=rigidez del conector por unidad de longitud en conectores continuos o dividido por el

espaciamiento en conectores discretos

l=luz de la viga

y (2-4)

Donde corresponden a los módulos elásticos y las áreas del hormigón

y la madera, respectivamente. Aunque para otras distribuciones de carga se puede usar el

mismo acercamiento, la investigación de este proceso ha mostrado que no es

una característica “propia” de la sección de viga y puede variar para distintos patrones

de carga. No obstante, para propósitos de ingeniería, el efecto de las cargas en la

variación se considera despreciable (Ceccotti, 1995).

Las deformaciones de elementos parcialmente colaborantes pueden ser rápidamente

estimados multiplicando las deflexiones del caso de colaboración completa por .

25

2.6 El trabajo experimental

El uso de ensayos experimentales es uno de los pasos fundamentales en el desarrollo

de nuevas soluciones y materiales. Dado que el comportamiento de la madera

esencialmente anisotrópico, en conjunto con una serie de factores difíciles de considerar

en modelos analíticos, como son la presencia de aceites o el efecto de la humedad,

obligan a que cualquier modelo o procedimiento de diseño considere la obtención de

factores de calibración experimentales que permitan caracterizar adecuadamente el

comportamiento tanto de los materiales, como del trabajo conjunto en los mismos.

En el caso de vigas semi colaborantes, los ensayos principales son el ensayo de corte

de la conexión (Push-Out Test), usado para obtener el comportamiento completo del

conector de corte (rigidez, resistencia y ductilidad), y el ensayo de flexión, que se realiza

tanto en ciclos de corto plazo, como en ensayos de largo plazo.

2.6.1 Ensayos de corte de la conexión

Los ensayos de corte a probetas cortas de elementos hormigón madera son los

ensayos más importantes en la determinación del comportamiento de un sistema de

conectores de corte.

El objetivo del ensayo es obtener el valor C de la rigidez del conector, necesaria para

los procesos de diseño, el cálculo del nivel de colaboración efectiva y la estimación de

deformaciones. El valor de C también es necesario para los modelos de elementos finitos

más simples. Con una preparación adecuada, el ensayo también permite predecir los

modos de falla asociados a la conexión. Este ensayo es usualmente concebido como un

26

ensayo de corta duración, aunque hay investigadores que han realizado ensayos de largo

plazo modificando los métodos de carga (Fragiacomo, Amadio, & Macorini, 2007).

No existen metodologías de ensayos estandarizadas, encontrándonos con varias

formas de realizar este ensayo, que entregan resultados no siempre contrastables. Las

metodologías actualmente usadas se basan en las disposiciones de EN 26891 y ASTM D

5652 para juntas en madera, o EUROCODE 4, que tiene disposiciones para estructuras

de Acero y hormigón.

Recientemente, Carvalho y Carrasco (2010) compararon el efecto producido por

distintas condiciones de borde para ejecutar el ensayo. Sus investigaciones muestran que

el comportamiento en el rango elástico para cada variación del ensayo es similar, y en

general se producen pocas distorsiones. No obstante al momento de entrar en la zona de

comportamiento plástico, la diferencia se hace notoria. Es por esta razón que antes de

seleccionar una metodología de ensayo es necesario describir y comparar los ensayos de

corte habitualmente usados.

27

2.6.1.1 Ensayo de carga diagonal

En este ensayo, la carga se aplica en las esquinas opuestas de la probeta, de manera

que las tensiones se distribuyen de manera diagonal a través de la misma, como muestra

la Figura 2-13.

Figura 2-13: Esquema de ensayo de corte tipo “Carga Diagonal” (Fuente: Clouston, Bathon, &

Schreyer, 2005)

Este ensayo tiene la desventaja de que al aumentar la excentricidad de aplicación de

cargas, se generan cargas de compresión entre el hormigón y la madera que pueden

llegar a sobreestimar la resistencia. La ventaja principal que tiene este método es que

permite que la madera pueda fallar por cizalle, algo que resulta especialmente relevante

en conectores del grupo (c) (ver Tabla 2-2)

28

2.6.1.2 Ensayo de corte directo (Push-Out)

Es uno de los modos de ensayo más populares dentro de las investigaciones actuales.

Es posible encontrar esta disposición en la mayoría de los casos, con leves variaciones

respecto de las condiciones de apoyo utilizadas. Mientras que en algunos trabajos como

los de Bathon y Graf (2000) o los de Stojic y Cvetkovic (2001) no se especifican

condiciones de apoyo particulares, muchos otros especifican modelos como el que se

muestra en la Figura 2-14 (Ceccotti, 1995) (Lukaswezka, Johnson, & Fraggiacomo,

2008).

Figura 2-14: Ensayo de corte directo (Fuente: Elaboración propia)

Es importante destacar la necesidad de usar placas para distribuir adecuadamente la

carga, especialmente en la madera, ya que de otra manera, puede ocurrir un

29

aplastamiento local de fibras, que den origen a un mecanismo de falla no deseado. Por lo

mismo, la placa de apoyo debe ser de una rigidez adecuada.

Una variación posible de este ensayo consiste en ejecutarlo de manera horizontal.

Deam et al propusieron una metodología para este ensayo, mostrada en la Figura 2-15

(2008).

Figura 2-15: Ensayo Horizontal propuesto por Deam et al (2008).

Las principales fortalezas de este ensayo es que permite que el flujo de corte pase a

través de la conexión con un mínimo de excentricidad, lo cual entrega un resultado más

preciso de su comportamiento. La principal debilidad de esta metodología, es que el

cargar con excentricidad mínima puede omitir fallos de cizalle en la probeta.

30

2.6.1.3 Ensayo de corte “Simétrico”

El ensayo de tipo simétrico es otra opción muy popular en el análisis del

comportamiento de conectores. Se basa en los ensayos de madera estandarizados por

EUROCODE 5. Es en esencia un ensayo de corte directo “duplicado” de manera de

eliminar los apoyos que mantengan la estabilidad del sistema (ver Figura 2-16). Entrega

la representación más exacta de las tensiones a las que se somete un conector cuando

trabaja dentro de una viga en flexión y se han ensayado tanto con el hormigón como

sección central (Dias et al, 2007) como la madera en el centro (Fragiacomo, Amadio, &

Macorini, 2007).

Figura 2-16: Ensayo de corte Simétrico (Fuente: Elaboración Propia)

31

Siendo el más preciso de los ensayos disponibles, sus desventajas radican en que la

duplicidad del conjunto puede distorsionar los resultados cuando la falla no se produce

de manera simétrica y en que el costo de fabricación y ejecución del ensayo es superior.

Adicionalmente, es necesario considerar que al igual que en el ensayo de corte directo,

el minimizar la excentricidad de las cargas, puede cambiar el modo de falla si la

conexión está controlada por el cizalle en la viga.

Las investigaciones de Carvalho y Carrasco (2010) determinaron que esta

configuración, cuando considera la madera como elemento central (configuración

CWC), es la que entrega los mejores valores de rigidez y resistencia, siendo la más

recomendada para ensayos.

2.6.2 Ensayos de Flexión

Los ensayos de flexión, usados para determinar el comportamiento del conjunto en

condiciones más cercanas a las de servicio se usan tanto en ensayos de corto como de

largo plazo, siendo la forma en que se aplica la carga la variación más común en estos

ensayos.

El ensayo de flexión considera que la probeta se ubique en condición simplemente

apoyada. Para evitar distorsiones en el comportamiento causadas por inestabilidad de las

probetas, generalmente se ensayan secciones que comprenden más de una viga, las

cuales en el caso de ensayo de corto plazo, son cargadas mediante gatos hidráulicos. La

ubicación de las cargas generalmente comprende dos líneas de carga ubicadas cerca de

los tercios de la luz (ver Figura 2-17), aunque esto no es regla en las investigaciones

revisadas (Gutowski et al, 2008) (Ceccoti, Fragiacomo, & Giordano, 2006). Para los

32

ensayos de largo plazo se aplican cargas muertas en forma de bloques de concreto

(Fragiacomo et al, 2006) u otros objetos (Ceccotti, Fragiacomo, & Giordano, 2, 2006).

Figura 2-17: Vista esquemática de un ensayo de flexión en corto plazo

Los puntos de medición de deformaciones que se usan están en el centro del vano en

cada viga, junto con un punto sobre los apoyos para medir el aplastamiento local en los

mismos.

2.7 Modelación de elementos hormigón – madera

2.7.1 FEM como herramienta

La modelación por elementos finitos de elementos colaborantes hormigón-madera ha

sido bien desarrollada. Se han usado modelos 2D simples basados en barras hasta

complejas modelaciones en 3D que han ido incorporando distintos aspectos del

problema que van desde modelos específicos de conectores de corte (Daudeville,

Davenne, & Yasumura, 1999) (El-Lobody & Lam, 2002) llegando a modelos

predictivos, contrastados con ensayos experimentales (Chen, Lee, & Jiang, 2003). Todos

33

estos modelos requieren de la aplicación de factores correctores y propiedades de

materiales obtenidos experimentalmente para asegurar comportamientos ajustados a la

realidad.

Un modelo analítico adecuadamente desarrollado es una poderosa herramienta, que

no solo permite predecir el comportamiento real de estos elementos, sino también

entregar bases para el desarrollo de análisis simplificados, necesarios para la obtención

de expresiones de diseño (Fragiacomo,2, 2006).

2.7.2 Modelos planos

Los modelos planos son los más usados en las investigaciones. Requieren de una

capacidad computacional baja o moderada y con datos de entrada adecuados permiten

obtener un comportamiento ajustado a la realidad. Podemos encontrar dos clases de

modelos principales.

2.7.2.1 Modelos de barras (Truss Model)

Estos modelos representan tanto los elementos principales (losa y viga) como el

conector de corte, por medio de barras flexurales. Esta técnica es usada en modelos de

elementos finitos de tableros de puentes, siendo aceptada por AASHTO LRFD. La

diferencia principal entre los modelos de puentes y los modelos usados en vigas

parcialmente colaborantes radica en los conectores de corte. Mientras que en el primer

caso estos se modelan como barras rígidas que restringen el desplazamiento relativo

entre materiales, en nuestro caso son barras de rigidez axial equivalente a la rigidez de

34

los conectores presentes en la viga (ver Figura 2-12). En el caso de conectores continuos

(ver clase (d) en Tabla 2-2) se han probado modelos con resortes axiales y barras rígidas

rotuladas como los mostrados en la Figura 2-13, que han entregado también buenos

resultados.

Figura 2-18: Esquema de modelo de barras (Fuente: Lukaswezka, Johnson, & Fraggiacomo, 2008)

Figura 2-19: Modelo de barras para conectores continuos (Fuente: Bathon & Clouston, 2, 2004)

Este enfoque de modelación se ha usado también para estimar el comportamiento de

otros elementos de madera, como son cerchas (Ellegaard, 2006) o diafragmas de piso

(Falk & Itani, 1989). Las capacidades de estos modelos permiten realizar análisis de

largo plazo (Fragiacomo M. , 1, 2006) y modelar comportamiento no lineal del conjunto

(Bathon & Graf, 1, 2000).

35

2.7.2.2 Modelos de Elementos planos

Estos modelos requieren una capacidad computacional mayor al grupo anterior y

generalmente se usan para estudiar en detalle el comportamiento de los conectores de

corte. Debido a que requieren el análisis de contacto entre materiales, son problemas no

lineales por definición. Un ejemplo de estos modelos se muestra en la Figura 2-14.

Figura 2-20: Modelo 2D desarrollado por Balogh et al (2002)

Estos permiten obtener información más detallada del comportamiento de las

conexiones, predecir modos de falla y una distribución de tensiones más precisa que el

36

caso anterior. No obstante, la distribución de tensiones en la zona alrededor de pernos o

barras que transmitan el corte tiende a ser poco fiable debido a que estos modelos no

permiten obtener directamente las tensiones locales provocadas por estos elementos.

Una solución a este problema sin recurrir a modelos tridimensionales, aplicada a

conexiones basadas en pernos, fue presentada por Kharouf et al, quienes modelaron la

interfaz entre la madera y el hormigón, vista en planta (ver Figura 2-15), para obtener la

distribución de tensiones provocada por el perno.

Figura 2-21: Modelo desarrollado por Kharouf et al. (2003)

2.7.3 Modelos 3D

Estos modelos son los de mayor complejidad. Sus resultados son fiables y permiten

tener un conocimiento muy preciso del comportamiento de las conexiones, pero su

implementación es muchas veces difícil y la capacidad computacional requerida para

resolver estas simulaciones es elevada. Por esta razón, el uso de geometrías complicadas

o muy detalladas debe ser hacerse con criterio.

Para reducir la demanda de cálculo, generalmente se modela la mitad o un cuarto de

la conexión. Esto permite también mostrar una cara donde se pueda apreciar la

37

interacción entre el conector y los materiales en el eje central del elemento (ver Figura 2-

16).

Figura 2-22: Modelo 3D de un cuarto de probeta (Fuente: Dias et al, 2007)

Los análisis que requieren un modelo de análisis tridimensional, generalmente están

orientados a la búsqueda de comportamientos muy específicos en el rango plástico,

como el nivel de deformaciones en pernos, aplastamientos locales de fibras o

transmisión de tensiones debido a deslizamientos entre componentes. Algunos modelos

desarrollados permiten incluso la obtención de curvas plásticas muy ajustadas a los

ensayos estructurales, aunque se observa una tendencia a que exhiban una rigidez

ligeramente superior (Patton-Mallory et al, 1997).

38

2.8 Códigos de Construcción

2.8.1 Eurocode 5

La normativa europea en su Apéndice B, propone algunas expresiones para el

diseño de elementos colaborantes con conectores semi rígidos. En ausencia de un código

unificado que se aplique específicamente en el caso de elementos hormigón-madera,

varios investigadores han realizado análisis de la aplicabilidad de estas expresiones,

obteniendo conclusiones favorables (Clouston, Bathon, & Schreyer, 2005) (Stojic &

Cvetkovic, 2001) (Clouston & Schreyer, 2008) . El Eurocode 5 propone el uso de las

siguientes expresiones para llegar a valores de diseño:

Rigidez Efectiva en Flexión;

(2-5)

Con:

= Módulo de elasticidad del componente i (hormigón es 1 y madera es 2);

= Inercia del elemento i

= Area de la sección transversal,

= Distancia de cada centroide al eje neutro general;

= Factor de colaboración, definido como:

(2-6)

39

Con

K‟= Módulo de corrimiento C dividido por la longitud del conector en el

ensayo de corte (Push-Out)

C=rigidez experimental del conector en el ensayo de corte

L=Luz de la viga.

Se debe calcular la distancia respecto del eje neutro general. Ya que esta depende

de la colaboración efectiva, se calcula como:

(2-7)

Con = altura de cada elemento. La distancia se determina a partir de .

Suponiendo un comportamiento elástico del conjunto, la tensión en tracción de la

madera se determina como:

(2-8)

Donde

=Tensión normal total en la madera

= tension en la madera producida por los conectores (compresión axial)

es la tensión de flexión en la madera producida por las solicitaciones

corresponde al momento máximo en la viga (completa).

40

Las tensiones de compresión en el hormigón se calculan de manera análoga:

(2-9)

La demanda de corte en cada conector q, finalmente, se calcula como

(2-10)

Donde es el máximo corte al que se ve sometida la viga.

A pesar de que estas expresiones han ido ganando adeptos gracias a las

investigaciones desarrolladas, es necesario calibrarlas adecuadamente pues para las

soluciones de menor rigidez, las estimaciones de Eurocode 5 pueden ser superadas en el

largo plazo (Kavaliauskas, Kvedaras, & Kestutis, 2005).

2.8.2 NCh 1198

La norma Chilena NCh1198Of.2006, en el capítulo 7.2.5, trata el diseño para vigas

en flexión con conectores semi rígidos por medio de expresiones muy similares a las

usadas en el Eurocode 5. Tomando como base el elemento de tres piezas mostrado en la

Figura 2-17, NCh1198 establece el siguiente método de cálculo:

41

Figura 2-23: Sección colaborante de referencia (Fuente: INN, 2006).

Inercia efectiva en flexión:

(2-11)

Con

(2-12)

(2-13)

(2-14)

Donde

= Luz entre apoyos en mm.

= espaciamiento promedio de los conectores, supuestos unilinealmente en

mm.

= Módulo de corrimiento de los elementos de unión según tabla 14 de

NCh1198, en N/mm.

= Módulo de elasticidad de cada elemento, en MPa.

= distancia desde el eje neutro de la sección completa y el eje neutro de

flexión del conjunto. Para las expresiones anteriores se exige

42

= Modulo de elasticidad de referencia, escogido arbitrariamente, en MPa

=

Luego, especifica que las tensiones de diseño se calculan mediante las siguientes

expresiones:

(2-15)

(2-16)

Donde

= Momento flector en kN·m

= Tension de trabajo en flexión en el borde de las piezas individuales, en

MPa.

= Tension de trabajo en flexión en el centroide de las piezas individuales,

en MPa.

= Momento de inercia y área de la sección transversal i, en mm4 y mm

2,

respectivamente

= Momento de inercia y área de la sección transversal debilitada i

(esto es, descontando la superficie de rebajes, perforaciones y calados usados

para instalar los conectores), en mm4 y mm

2, respectivamente.

La filosofía de diseño de elementos de madera está basada en la aplicación de

factores de modificacion a las tensiones admisibles, determinadas para las especies de

madera crecidas en Chile por medio de las normas de clasificación NCh 1207 y NCh

1270, las cuales detallan criterios de clasificación para la madera estructural, tanto por

inspección visual como resistencia en máquinas. En el caso del Pino Radiata, la norma

NCh 1198 Of.2006 establece las siguientes tensiones admisibles:

43

Tabla 2-3: Tensiones admisibles según NCH 1198 (Fuente: INN, 2006).

Respecto de los elementos laminados, la norma contiene en el capítulo 11

disposiciones para el diseño de elementos laminados, incluyendo disposiciones

relacionadas a la fabricación de elementos con curvatura. Algunos temas, como las

tensiones admisibles, se pueden hallar en la norma NCh 2165 de madera laminada. Para

la obtención de las tensiones básicas de la madera, podemos remitirnos a los valores

mostrados en la Tabla 2-5:

44

Tabla 2-4: Propiedades mecánicas básicas para madera Laminada (Fragmento) (Fuente: Perez V. ,

2007).

Adicionalmente, el código define algunos valores para la modelación de madera en

el Anexo Normativo B, “Constantes elásticas de la madera” que son válidas para toda

madera en general, y definiendo ejes Longitudinal, Radial y Tangencial define las

siguientes relaciones de propiedades mecánicas:

(2-17)

(2-18)

(2-19)

(2-20)

45

Donde E es el modulo de elasticidad, G el módulo de corte y los ejes L, R y T

corresponden a los ejes de fibra Longitudinal, Radial y Transversal, respectivamente.

También el mismo anexo define en base a su densidad característica, la resistencia de

tracción normal a la fibra en el Pino Radiata como 0.3MPa. ≈ 0.003 ton/cm2.

2.9 El comportamiento de largo plazo

Tanto la madera como el hormigón presentan comportamientos complejos cuando

son expuestos a la acción del tiempo. Más allá del deterioro que presenta la exposición

al medio ambiente hay dos factores especialmente relevantes que afectan el

comportamiento de los elementos colaborantes en el largo plazo. Estos corresponden al

creep, (principalmente por el hormigón, pero también presente en la madera) y la

variación dimensional de la madera por efecto de los cambios estacionales en la

humedad ambiental.

A pesar de la variedad de ensayos, ciertas observaciones entre investigaciones son

comunes: La mayor tasa de deformaciones parece suceder dentro del primer año de

carga (Kavaliauskas, Kvedaras, & Kestutis, 2005), aunque después de ese período las

deflexiones continúan aumentando, a ritmo decreciente. Después del primer año, las

deformaciones producidas por las cargas muertas oscilan alrededor de 2-2.5 veces las

deformaciones elásticas, mientras que después de 5 años, las deformaciones medidas

pueden triplicar las deformaciones elásticas (Ceccoti, Fragiacomo, & Giordano, 2006)

(Fragiacomo M. , 1, 2006).

46

Aunque se han realizado modelos computacionales para evaluar el comportamiento

de elementos en el largo plazo (Fragiacomo M. , 1, 2006), la necesidad de realizar

ensayos experimentales resulta inevitable. El costo y la duración de estos ensayos los

hace un grupo muy reducido dentro del espectro de investigaciones actuales, pero con

seguridad la información disponible en este tema aumentará considerablemente dentro

de los próximos años.

47

3. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

3.1 Ensayos realizados

Se realizaron un total de ocho ensayos consistentes en:

4 ensayos de Corte (Push-Out Test)

2 ensayos de Flexión de vigas laminadas.

2 ensayos de Flexión a vigas con losa colaborante de hormigón armado.

Los ensayos fueron financiados como parte de la investigación del FONDEF D034 y

diseñados por integrantes del proyecto. En todos los ensayos se realizaron ciclos de

carga (al menos uno) y descarga antes de llevar la probeta a rotura. Para medir

deformaciones fueron usados transductores 1000, 2000 y 5000 unidades/cm.

Todos los ensayos fueron ejecutados en dependencias del Laboratorio de Ingeniería

Estructural, del departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica en conjunto con

Dictuc S. A.

En este capítulo se muestra una descripción de los ensayos y sus resultados más

relevantes. Los resultados completos, así como las bitácoras y fotografías de cada uno,

se hallan en el Anexo A.

48

3.2 Ensayos de corte

3.2.1 Diseño y descripción del ensayo

Para las probetas de corte se escogió un ensayo de tipo Push-Out, cargado

verticalmente (ver sección 0). Esto, principalmente debido al menor costo respecto a la

elaboración de un ensayo de corte simétrico y al hecho de que este es el ensayo mas

documentado y usado dentro de las investigaciones revisadas, lo que otorgó una guía

mucho más precisa para el diseño del mismo.

Se ensayaron dos tipos de conectores, que se detallarán más adelante. Las cuatro

probetas tienen las mismas dimensiones generales:

Sección transversal de hormigón de 600x65 mm.

Sección transversal de viga laminada de 88x185mm.

Longitud total, 100 cm.

La disposición del ensayo se muestra en la Figura 3-1. Una fotografía de la

implementación final se puede observar en la Figura 3-2

49

Figura 3-1: Vista esquemática del ensayo de corte implementado (Push-Out test) (Fuente: Elaboración

propia).

50

Figura 3-2: Implementación del ensayo en laboratorio (Fuente: Elaboración propia).

Como se ve en las figuras, la probeta posee un desfase de 10 cm entre la posición de

la losa de hormigón y la viga laminada. Esto fue considerado para permitir

deslizamientos grandes en el ensayo. Los transductores fueron instalados en un lado de

la probeta .

3.2.1.1 Probeta con conexión clavada

La primera pareja de probetas usa como conectores de corte clavos de construcción

(ver conectores clase (a) en Sección 2.4.1) estándar de 4”, clavados lanceros (en el eje

transversal) y espaciados cada 10 cm. Los clavos están puestos en pares formando unas

“x” como se muestra en la Figura 3-3.

Figura 3-3: Vista esquemática de probeta con conexión clavada (Fuente: Elaboración propia).

51

Se seleccionó este tipo de probeta ya que la simpleza de su ejecución y la baja

preparación que requiere la hacen idónea como un primer acercamiento a conectores

más elaborados. Estas razones convierten a esta alternativa en una solución interesante

para constructores no familiarizados con estos sistemas.

En el ensayo de estas probetas, se utilizaron tres transductores para medir la

deformación relativa entre el hormigón y la madera, ubicados a 30, 50 y 70 cm desde el

borde inferior de la probeta.

3.2.1.2 Probeta con llave de corte

El segundo grupo de probetas de corte corresponde a una probeta clase (c) (ver

sección 2.4.3) donde se practicó un corte trapezoidal en la viga de madera laminada, el

cual rellena con hormigón. En el centro de la conexión se instaló además un perno de

3/8” de acero comercial. Este perno no lleva adhesión a la madera ni postensión luego

del hormigonado, hallándose su cabeza incrustada al interior de la losa de hormigón. En

la Figura 3-4 se muestra un corte transversal de la probeta donde se indica la disposición

de la llave de corte y sus dimensiones:

52

Figura 3-4: Vista de probeta y detalle de Lllave de corte (dimensiones en mm.) (Fuente: Elaboración

propia).

La razón para seleccionar esta conexión como la segunda alternativa de estudio

radica en que métodos de este tipo están bien documentados, especialmente por la

experiencia constructiva neozelandesa. La toma de datos de este ensayo se implementó

usando un transductor que midiera la deformación relativa entre la base de la llave de

hormigón y la viga laminada junto con un transductor para medir la deformación entre la

llave de hormigón y la losa de hormigón (ver disposición de transductores en Figura

3-1).

53

3.2.2 Resultados obtenidos

Los ensayos correspondientes a las 4 probetas se encuentran detallados en los

Anexos A.1 a A.4, donde se encuentran las bitácoras de ensayo y las fotos de cada

experiencia. Las probetas presentaron algunos defectos constructivos evidenciados al

momento de prepararlas para su ensayo, los cuales serán tratados con más detalle a

continuación

Las curvas fuerza deslizamiento relativo de los ensayos se pueden ver a

continuación, en las Figuras 3-5, 3-6, 3-9 y 3-10. Un resumen de los datos más

importantes obtenidos por estos ensayos se puede encontrar en la Tabla 3-1 mostrada a

continuación:

Tabla 3-1: Resumen de ensayos Push-Out (Fuente: Elaboración propia).

Tipo de conector

Probeta Pmáx dPmax (1) Plimprop

(2) dlim.prop (3) kelást

(4) Plim.prop / Pmáx Nº (ton) (mm) (ton) (mm) (ton/mm)

Clavos 1 3.41 12.89 1.60 1.10 1.45 0.47

2 3.88 18.49 1.31 0.92 1.42 0.34

Llave 1 6.20 2.22 4.50 1.39 4.85 0.73

2 4.38 1.87 4.00 1.63 3.74 0.91 (1) Deformación vertical asociada a Pmax (2) Carga correspondiente al límite de proporcionalidad (3) Deformación vertical asociada a Plimprop (4) Rigidez axial elástica secante. (Carga total en Ton / max)

La determinación del límite de proporcionalidad se calculó por medio de un límite

secante, usando como frontera la zona de plastificación, fácilmente determinable en las

54

conexiones clavadas. En el caso del ensayo de conexión clavada 01, es importante

indicar que la carga máxima no fue marcada ya que se retiraron por seguridad los

transductores antes de completar el mecanismo de falla. Para las conexiones de Llave de

corte, se uso el mismo criterio de módulo elástico secante.

3.2.2.1 Conexiones clavadas

A continuación se presentan las Figuras 3-5 y 3-6 donde se observa la relación fuerza

deslizamiento relativo exhibida por las probetas con conexiones clavadas en los ensayos

realizados.

Figura 3-5: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta clavada 01 (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Car

ga (

Ton

)

Def. relativa (mm)

55

Figura 3-6: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta clavada 02 (Fuente: Elaboración

propia).

Las curvas obtenidas muestran una zona de plastificación claramente definida

después del rango elástico, desarrollando importantes niveles de deformación antes de

terminar el colapso. La falla de las probetas, que en ambos casos fue causada por el

desclavado de los conectores produciendo daños locales importantes en las vigas,

coincide con las observaciones realizadas por otros autores respecto de estos ensayos. La

observación de la falla muestra que todos los conectores fallaron de igual manera y se

aprecian niveles de daño similar en la madera para todos los casos, lo que hace suponer

que los clavos distribuyen la carga de manera más bien uniforme (ver Figuras 3-7 y 3-8)

También basándose en lo observado, no solo el correcto vibrado del hormigón y la

presencia de nidos alrededor de los conectores sería determinante, sino que la ductilidad

se encontraría repartida entre la falla de la madera por aplastamiento y rotura de las

fibras en contacto, así como los propios clavos. Es esperable que con conectores más

rígidos se pueda obtener un resultado muy superior en términos de rigidez y carga

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

Car

ga(T

on

)

Deslizamiento Relativo (mm)

56

máxima que puedan soportar. También se pudo ver que la distribución de los conectores

es adecuada para que no se genere una falla en bloque de todos los clavos desde la

madera.

Figura 3-7: Detalle de falla en ensayo 01 de Llave (Fuente: Elaboración propia).

Figura 3-8: Daño local en la viga producido por los conectores (Fuente: Elaboración propia).

57

3.2.2.2 Conexiones de Llave de Corte

Se muestran las curvas Carga deslizamiento relativo para los ensayos de Llave de

corte 01 y 02 en las figuras 3-9 y 3-10.

Figura 3-9: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta con llave de corte 01 (Fuente:

Elaboración propia).

Figura 3-10: Curva de carga/deslizamiento relativo para probeta con llave de corte 02 (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Car

ga (

Ton

)

Def. Relativa (mm)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Car

ga (

Ton

)

Def. Rrelativa (cm)

58

Se observa de las curvas que aunque el ensayo 02 desarrolló mayores deformaciones

y una histéresis bien definida, esta última también está presente en el ensayo 01. Las

diferencias entre la rigidez de uno y otro ensayo son atribuibles al nivel de mala

construcción mostrado en las llaves de corte, el cual condicionó el modo de falla;

mientras que el ensayo 01 mostro una falla producto de la rotura en flexión de la losa de

hormigón, en el ensayo 02 la llave de corte se destruyó completamente perdiendo su

capacidad de transmisión de esfuerzos, como muestran las Figuras 3-11 y 3-12

También se determinó que las irregularidades en el plano de contacto, producidas por

la mala vibración, trabaron el plano de contacto previniendo el deslizamiento de la llave

de corte (ver Figura 3-13).

Se observó también una importante deformación relativa que se produce en las

primeras etapas de carga de la probeta. Este fenómeno ha sido descrito por Le Borgne y

Gutowski (2010), así como por otros autores y se atribuye al efecto combinado de

variación dimensional en la madera, la retracción del hormigón y en muchos casos, el

incorrecto hormigonado del mismo.

59

Figura 3-11: Falla en la losa, ensayo de Llave de corte 01 (Fuente: Elaboración propia).

Figura 3-12: Falla en la Llave de corte, ensayo 02 (Fuente: Elaboración propia).

60

Figura 3-13: Marcas de aplastamiento local en el plano de contacto de la Llave de Corte (Fuente:


61

3.2.2.3 Comparación de resultados

Al comparar la información entregada por los ensayos de Push-Out, la mala

construcción de las probetas parece haber alterado sensiblemente el comportamiento de

las mismas, aunque a pesar de ello se aprecian patrones interesantes.

En primer lugar, tal y como se espera según los resultados obtenidos por otros

investigadores, las probetas clavadas, a pesar de tener una capacidad y una rigidez

sensiblemente menor a las llaves de corte, las superan ampliamente en ductilidad,

alcanzando grandes deformaciones antes de alcanzar su carga máxima.

Los conectores de llaves de corte, por otro lado, desarrollan una rigidez muy superior

y alcanzan mayores cargas antes que ocurra la falla. Se podrían considerar esencialmente

frágiles, ya que sus fallas no presentan una ductilidad importante y el comportamiento es

principalmente elástico elástico hasta muy cerca de la falla.

62

3.3 Ensayos de vigas laminadas


Los dos ensayos realizados a vigas laminadas, corresponden a ensayos de flexión con

cargas en los tercios de la luz, a vigas laminadas de pino Radiata de 88x185mm de

sección transversal. Estas vigas pertenecen al mismo lote de fabricación que las usadas

en ensayos de corte y de vigas con losa colaborante, de modo que sus resultados son

representativos de la madera usada en los otros ensayos. Al momento del ensayo la

humedad medida en las vigas fue 9.6% en promedio (medida en 8 puntos por viga a 5

mm de profundidad). Las vigas fueron cargadas en los tercios y sus deformaciones se

midieron sobre los apoyos y en el centro del vano (ver Figura 3-14 a 3-16).

Figura 3-14: Vista esquemática del ensayo de viga laminada (Fuente: Elaboración propia).

63

Figura 3-15 : Montaje del ensayo de viga laminada en Laboratorio (Fuente: Elaboración propia).

Figura 3-16: Detalle de los apoyos usados en los ensayos (Fuente: Elaboración propia).

64


De los ensayos realizados se obtuvieron las curvas de momento máximo vs

deformación al centro del vano mostradas a continuación. La bitácora detallada de los

ensayos se encuentra en el Anexo A. Los resultados mostrados por los gráficos se

pueden resumir en la Tabla 3-2. Las curvas correspondientes se muestran en las Figuras

3-17 y 3-18, que indican la carga versus deformación en el centro del vano.

Tabla 3-2: Resumen ensayos de vigas laminadas (Fuente: Elaboración propia).

Elem. Mmáx dPmax

(1) Mlimprop (2) dlim.prop

(3) Mlim.prop

/ Mmáx (ton-m) (mm) (ton-m) (mm)

01 2.38 55.67 2.38 55.67 1

02 2.45 58.61 2.45 58.61 1 (1) Deformación vertical asociada a Mmax (2) Carga correspondiente al límite de proporcionalidad (3) Deformación vertical asociada a Mlimprop

65

Figura 3-17: Curva momento de flexión /deformación en el vano, viga 01 (Fuente: Elaboración

propia).

Figura 3-18: Curva momento de flexión/deformación en el vano, viga 02 (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70

Mo

me

nto

(To

n-M

)

Deformación (mm)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 10 20 30 40 50 60 70

Mo

me

nto

(To

n-M

)

Deformación (mm)

66

Las dos vigas mostraron comportamiento lineal elástico hasta la falla, que fue frágil y

explosiva en ambos casos, sin mostrar deterioro previo en su comportamiento. En ambos

casos se encontró que el tratamiento de las juntas de tope controla la aparición de la falla

y el comportamiento de la misma, como se puede apreciar en la Figura 3-19:

Figura 3-19: Efecto de juntas en las fallas de las Vigas Laminadas (Fuente: Elaboración propia).

Con los resultados entregados por los ensayos fue posible calcular las siguientes

propiedades, cuyo desarrollo detallado se puede encontrar en el Anexo B:

Módulo de elasticidad en flexión:

Tensión de rotura en flexión:

Por otro lado, de la Tabla 2-4 de propiedades brutas para maderas laminadas, se observa

que:

(3-1)

67

Por lo cual podemos estimar además el módulo de elasticidad para las fibras

longitudinales en

3.4 Ensayos de vigas con losa colaborante


Los conjuntos de vigas y losa colaborantes consisten en dos vigas laminadas

espaciadas a 60 cm, soportando una losa de hormigón armado grado H25 (según planos)

de espesor 65mm. La losa lleva como refuerzo una malla tipo ACMA electrosoldada de

10cm. ubicada en su plano medio. La longitud total de la probeta es de 400 cm, con una

luz entre apoyos de 380 cm.

Para estas probetas se usaron conectores de corte tipo llave de corte (ver diseño en

Sección 51) con iguales dimensiones y disposición de transductores que en los ensayos

de corte. Se ubicaron 4 llaves de corte por viga, a 35 y 60 cm de cada apoyo. Se

colocaron transductores en 4 de las 8 llaves de corte para medir deslizamientos relativos.

Adicionalmente se instalaron transductores al centro del vano y sobre los puntos de

apoyo para medir el aplastamiento de los mismos. La carga se aplicó por medio de gatos

hidráulicos en los tercios de la luz. La Figura 3-20 muestra de manera esquemática la

implementación de la probeta mientras que la Figura 3-21 muestra las dimensiones

generales de la misma. La Figura 3-22 muestra la implementación del ensayo en

laboratorio.

68

Figura 3-20: Vista esquemática del ensayo de flexión de losa colaborante (Fuente: Elaboración

propia).

Figura 3-21: Dimensiones (mm) del ensayo de flexión de losa colaborante (Fuente: Elaboración

propia).

69

Figura 3-22: Implementación del ensayo de losa colaborante en laboratorio (Fuente: Elaboración

propia).


Los ensayos realizados a las probetas de flexión permitieron obtener su curva de

deflexiones así como las deformaciones relativas asociadas a 4 de sus conectores. De

manera adicional se realizaron ensayos de vibraciones en ambas probetas. Las Figuras 3-

23 y 3-24 muestran la deformación en el centro del vano de cada viga, para cada

probeta. Un resumen de los datos obtenidos se encuentra en la Tabla 3-3.

70

Tabla 3-3: Resumen de ensayos de Losa Colaborante (Fuente: Elaboración propia).

Elem.

T Mmáx dPmax (1) Mlimprop

(2) dlim.prop (3) kelást

(4) Mlim.prop

/ Mmáx (sec.) (%) (ton-m) (mm) (ton-m) (mm) (ton/mm)

01 0.88 9.5 4.59 19.72 4.59 19.72 0.367 1.00

02 0.9 10.6 5.94 40.06 5.86 24.92 0.371 0.99

(1) Deformación vertical asociada a Mmax (2) Carga correspondiente al límite de proporcionalidad (3) Deformación vertical asociada a Mlimprop (4) Rigidez axial elástica tangente (carga total en ton/ max)

Figura 3-23: Curva de deformación en el centro del vano. Ensayo de losa colaborante 01 (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Deformación (mm)

Viga Norte

Viga Sur

71

Figura 3-24: Curva de deformación en el centro del vano. Ensayo de losa colaborante 02 (Fuente:


Se observa que en los ensayos el comportamiento de las losas en flexión es

esencialmente frágil, con una baja ductilidad al momento de la falla.

Los modos de falla fueron diferentes. Mientras que la losa colaborante 01 exhibió

una falla frágil a flexión en su viga sur con una baja mediana, atribuible a defectos en las

juntas de tope de los componentes del laminado (ver Figura 3-25), la losa colaborante 02

mostró una secuencia de fallas que le permitieron desarrollar una cierta ductilidad.

Al llegar a la carga máxima, la losa 02 falló en los conectores de la esquina Nor

Oriente, los cuales colapsaron en bloque por cizalle en la madera (ver Figura 3-25). No

obstante, el conjunto fue capaz de tomar una carga ligeramente superior (ver segundo

peak de carga en curvas de la Figura 3-24) antes de que se produjera una segunda falla

en bloque de los conectores, esta vez en la esquina Sur Oriente. Unos segundos después

de esta falla, la viga norte colapsó a flexión.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Deformación(mm)

Viga Norte

Viga Sur

72

A pesar de la diferencia en los modos de fallo, ambos pueden ser considerados como

frágiles y el conjunto muestra una rigidez consistente en ambos ensayos, de lo cual se

desprende que un análisis elástico puede mostrar resultados aceptables antes de producir

la falla.

Figura 3-25: Falla por flexión en ensayo 01 y falla por cizalle en ensayo 02 (Fuente: Elaboración

propia).

A partir de los datos obtenidos, usando como referencia las propiedades mecánicas

promedio de la madera obtenidas de los ensayos de vigas laminadas, así como las

propiedades del hormigón según las muestras de laboratorio, se puede estimar el nivel de

colaboración efectiva de la solución en un 34.2% (el detalle de los cálculos usados para

esta estimación se encuentran en el Anexo B). Esto entrega una mejora en la rigidez de

la losa de un 99.9% respecto de la estimación para el mismo sistema de losa sin

colaboración (vigas y losa sin presencia de los conectores). En otras palabras, los

conectores de corte prácticamente duplican el desempeño que mostraría el mismo

sistema sin colaboración.

73

Por otro lado, usando el módulo rigidez en flexión obtenido de los ensayos de

vigas laminadas, en conjunto con la información obtenida de los transductores ubicados

en las llaves de corte de las probetas del ensayo 02 de losa colaborante, es posible

estimar la resistencia al cizalle de las vigas laminadas como 0.040 ton/cm2, la cual

se utilizó como dato de entrada para la modelación por elementos finitos. El detalle de

los cálculos usados para estimar se encuentra en el Anexo B

Los gráficos del comportamiento de las llaves de corte están separados en el

deslizamiento relativo entre la llave y la madera de las vigas laminadas, así como entre

la llave y el hormigón de la losa. Las curvas de deformación relativa hormigón–madera

corresponden a las Figuras 3-26 a 3-29 mostradas a continuación:

Figura 3-26: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 01 (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)

Ensayo 01, Llaves de corte Oriente

Llave Extrema

Llave Interna

74

Figura 3-27: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 01 (Continuación) (Fuente:


Figura 3-28: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 02 (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)

Ensayo 01, Llaves de corte Poniente

Llave Extrema

Llave Interna

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

75

Figura 3-29: Curva de deslizamiento relativo hormigón - madera, ensayo 02 (Continuación) (Fuente:


Las curvas de carga vs deslizamiento relativo entre la llave de hormigón y la losa se

encuentran a continuación, en las Figuras 3-30 a 3-33

Figura 3-30: Curva de deslizamiento relativo hormigón - hormigón, ensayo 01 (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

76

Figura 3-31: Curva de deslizamiento relativo hormigón - hormigón, ensayo 01 (Continuación)

(Fuente: Elaboración propia).

Figura 3-32: Curva de deslizamiento relativo hormigón - hormigón, ensayo 02 (Fuente: Elaboración

propia).

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

77

Figura 3-33: Curva de deslizamiento relativo hormigón - hormigón, ensayo 02 (Continuación)


Los datos obtenidos del comportamiento de las llaves de corte entregan bastantes

conclusiones. En primer lugar es evidente que la mayor parte de la deformación es

tomada por la madera, lo que se evidencia en la diferencia de deformaciones obtenidas

entre las curvas de deslizamiento relativo hormigón–hormigón y hormigón-madera. Esto

sugiere que las variaciones en las propiedades de la madera son mucho más gravitantes

en el comportamiento global de la conexión, que las propiedades del hormigón o del

perno.

En el caso del ensayo 02, la sección de conectores que falló no estaba instrumentada.

No obstante, sus efectos son claramente observables en las curvas de las Figuras 3-28,

3-29 y 3-33, de las que se observa como la pérdida de capacidad de una de las llaves es

rápidamente redistribuida en el resto del conjunto hasta que se presenta la segunda falla.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)


Llave Extrema

Llave Interna

78

También se evidencia que el comportamiento de los conectores es básicamente

elástico y las llaves no llegan a plastificar al momento de la falla, por lo que el ensayo no

entrega información relevante sobre la posible ductilidad de los conectores.

También es interesante notar que la variabilidad en los niveles de deformación que

toma cada conexión (por ende, también en la rigidez de las mismas) es notoria, aunque

se aprecia que las conexiones interiores sufren mayores deformaciones que las

exteriores, lo que indicaría una mayor carga o una menor rigidez asociada a las mismas.

Esta variabilidad en la rigidez da a entender que el valor de diseño a usar para las

conexiones debe ser conservador.

79

4. ANÁLISIS NUMÉRICO

Para la modelación de las probetas de corte fueron desarrollados ocho modelos

numéricos planos, utilizando ANSYS 12 APDL®, al cual se hará mención adelante

únicamente como ANSYS, en base al método de elementos finitos. La elección de este

programa se debió a que su motor de modelación permite un manejo adecuado de

ortotropía y plasticidad necesaria para la modelación de estos elementos. A pesar de la

simplicidad geométrica que presentan estos problemas, su análisis es difícil debido a la

interacción entre materiales y la presencia, en muchos casos, de grandes

desplazamientos.

Para el análisis de las vigas con losa colaborante se implementó un modelo de

probeta de flexión tipo Truss en SAP 2000, para aplicar la información de los conectores

aportada por ANSYS, y compararla con los resultados que entregan los modelos

teóricos.

4.1 Modelo plástico 2D (Ensayo Push Out, ANSYS)

4.1.1 Elementos Finitos Utilizados.

4.1.1.1 Plane 82

Usado en la discretización de todos los materiales, Plane 82 es un elemento de tres o

cuatro vértices con nodos en los vértices y en los puntos medios de cada arista. Dentro

de los elementos 2D de ANSYS, este es el más robusto para análisis que impliquen

anisotropía de materiales, plasticidad y contacto entre cuerpos.

80

Figura 4-1: Elemento Plane 82 (Fuente: Manual ANSYS 12).

4.1.1.2 Targe 169 y Conta 172

Elementos de contacto, con tres nodos cada uno, destinados a resolver las

condiciones que se presentan en la interfaz entre distintos materiales. Su

comportamiento permite el uso de conexiones pegadas, deslizantes, rugosas con y sin

separación, pudiendo resolver problemas de grandes desplazamientos sin dificultades.

También es capaz de adaptarse a la plasticidad de los elementos que cubre.

Figura 4-2: Elementos de contacto (Fuente: Manual ANSYS 12).

81

4.1.1.3 Link 8

Este elemento tipo barra unidimensional, se utilizó para representar la madera y el

hormigón que cubren la perforación del perno en el modelo de viga. Es un elemento

uniaxial bastante simple, que sin embargo permite algunos efectos plásticos.

4.1.2 Definición de la malla

Debido a que la geometría del modelo en 2D es simple, el manejo de propiedades

básicas de mallado disponible en ANSYS permite obtener una discretización regular y

ordenada, que solventa sin problemas las necesidades requeridas para este modelo. La

malla se generó directamente en ANSYS, regulando las propiedades de tamaño máximo

de elemento y ajustando la sensibilidad de la opción “Smart Size” que permite obtener

mallas más densas alrededor de geometrías complicadas. La aplicación de Smart Size, en

este caso, no mejora de manera sustancial la calidad de la malla, aunque fue usado de

todas maneras. La metodología de generación de malla escogida fue “Free Mesh” (es

decir, el programa genera por si solo la totalidad de la malla sin referencias prefijadas

además de la propia geometría) con una definición de malla tipo Quad (Predominancia

de elementos de trapezoidales), como muestra la Figura 4-3.

82

Figura 4-3: Malla obtenida para el modelo de ANSYS

4.1.3 Materiales

4.1.3.1 Madera

Para la madera se decidió usar un modelo ortotrópico para las propiedades

mecánicas. La ortotropía como modelo para representar la madera se basa en la

representación de las fibras de la madera mediante el modelo llamado “Cilíndrico

Anatómico” donde las fibras Longitudinales L, Radiales R y tangenciales T se orientan y

diferencian. Bajo el supuesto de una pieza de madera alejada del centro, los tres ejes son

de hecho prácticamente ortogonales (Bodig & Jayne, 1982). De manera casi unánime los

investigadores que se han centrado en modelos sofisticados de elementos finitos,

coinciden en que la hipótesis de isotropía para modelar la madera entrega resultados

insatisfactorios (Jauslin & Pellicane, 1995), por lo que esta alternativa fue descartada sin

realizar pruebas.

El modelo ortotrópico requiere la determinación de seis módulos de Young (± EL, ER

y ET), tres módulos de corte GLR, GLT, GRT y seis valores del módulo de Poissón .

Considerando simetría en compresión y tracción, el total de parámetros a determinar se

83

reduce a 9. Las relaciones entre los módulos de elasticidad así como entre los módulos

de corte, varían de autor en autor, entregando rangos bastante variables entre una

investigación y otra. Una serie de relaciones posible es (Molina, 2008):

(4-1)

(4-2)

Otros modelos han usado las siguientes relaciones (Dias et al, 2007):

(4-3)

(4-4)

Para esta investigación, se decidió tomar como base las relaciones especificadas por

el Anexo Normativo B de la norma NCh 1198 Of.06 (ver Sección 2.8.2).

En modelos más simples, se considera aceptable hacer y . Esta

simplificación se adoptó debido a que el material escogido en ensayos corresponde a

madera Laminada, donde los ejes R y T no solo quedan pobremente definidos, sino que

además se mezclan ocasionalmente. Bajo esta consideración, se ajustaron las

expresiones del Anexo B para obtener las siguientes relaciones:

(4-5)

(4-6)

(4-7)

84

El módulo de Poissón también es muy variable dependiendo de la investigación

realizada (Piao et al, 2005). En nuestro caso se escogió un valor de 0.3 usado con

buenos resultados en algunas modelaciones de Pino Radiata. (Molina, 2008)

Ya que las concentraciones de tensiones en la dirección normal a las fibras pueden

producir fluencia y deterioro en las mismas con facilidad, es necesario definir reglas

para un análisis plástico en cada eje. Para esto, se utilizó una regla de plasticidad de Hill,

la cual ha sido profusamente usada para la modelación de la madera más allá de su rango

elástico (Molina, 2008) (Branco, 2008). La regla de Plasticidad de Hill es esencialmente

una generalización del criterio de plasticidad de Von Mises aplicable a problemas de

anisotropía en general, que se define para sistemas ortogonales como:

(4-8)

Donde

(4-9)

(4-10)

(4-11)

(4-12)

Esta regla tiene la ventaja adicional de ser manejada directamente por ANSYS como

parte de su definición de material mediante el comando TB, ANISO.

85

La modelación de material por medio del criterio de Hill, al ser aplicado en ANSYS,

presenta dos grandes dificultades: en primer lugar supone un comportamiento elasto-

plástico de las propiedades de la misma (ver Figura 4-4). Este supuesto es

particularmente errado en fallas frágiles como son el cizalle y las fracturas de fibras

traccionadas. Por otro lado, la aplicación de valores de fluencia en tracción diferentes a

los usados en compresión, aunque está considerado que se puedan especificar en la

programación del modelo, generalmente presenta problemas para el equilibrio del

criterio, requiriendo correcciones importantes de estos valores para lograr la

convergencia del criterio. Por ello, ante la dificultad de encontrar ajustes adecuados, se

optó por considerar iguales las propiedades en compresión y en tracción de las fibras,

supuesto que genera también distorsiones en el resultado final.

Figura 4-4: Comportamiento de las propiedades de la madera en modelo Hill (Fuente: Elaboración

propia).

Se reunió una base de propiedades para distintos tipos de madera para la selección de

materiales a usar en los modelos. Se seleccionaron los valores experimentales, obtenido

por medio de los ensayos de flexión (ver Anexo B), el promedio de Pino Radiata para

H=12%, los valores brutos de norma para una madera laminada clase A y B y por

último, el valor de diseño de Pino Radiata según especificaciones europeas especificadas

en la norma EN338 (Hermoso, Fernandez, & Diaz, 2001).

86


propia).

Propiedades Usadas EL E0 E90 GRT GLT,RT FF FCP FTP FCN FCZ

Ton/cm

2 Ton/cm

2

Experimental 141.42 127.28 7.64 0.76 8.27 0.480 0.130 0.056 0.028 0.040

1

Pino Radiata, Prom. 85.30 93.80 5.63 0.56 6.10 0.370 0.180 N/A 0.071 0.076

NCh 2150, Laminada A 110.00 100.00 6.00 0.60 6.50 0.198 0.130 0.056 0.028 0.013 2

NCh 2150, Laminada B 90.00 80.66 4.84 0.48 5.24 0.198 0.130 0.063 0.028 0.013 2

EN 338, Pino Radiata N/A 110.00 3.70 0.69 6.69 0.140 0.210 0.140 0.025 0.025 3

1:FCP, FTP y FCN no determinados, Igualados a valores promedio de Pino Radiata Chileno 2: Tensiones Básicas, no corresponden a tensiones Admisibles. 3:Valores Promedio, no corresponden a percentil 95

4.1.3.2 Hormigón

El hormigón fue modelado como un elemento plástico Isotrópico, donde la curva de

Tensión – Deformación se representa como una discretización de la curva de Honegstad

(Riddell & Hidalgo, 2005), reemplazando la zona de caída de tensión que se encuentra

entre y y u por una zona de fluencia horizontal. La razón para este cambio se explica en

que la curva original completa entrega problemas en la convergencia a soluciones de los

modelos evaluados en ANSYS. Para la determinación del Módulo de Young del

hormigón se recurrió a la expresión:

(4-13)

con f’c en kg/cm2.

87

Figura 4-5: Curva tensión – Deformación para el modelo de hormigón (Fuente: Elaboración propia).

El valor de f’c fue obtenido de ensayos de cilindro de hormigón, a partir de muestras

del hormigón usado en la fabricación de las losas colaborantes. El hormigón medido

muestra un valor de f’c = 260,6 kg/cm2.

4.1.3.3 Acero

Los pernos, fabricados con un hilo comercial corriente de 5/16”, dos tuercas y una

golilla de 2 mm, fueron modelados, para simplificar el análisis, como una única pieza de

acero clase A42-23. Esto, debido a que el acero usado para los hilos comerciales

corrientes, no suele ser un acero especialmente endurecido, como ocurre con pernos de

alta resistencia, usando en el mejor de los casos acero de clase A307, el cual tiene una

resistencia máxima garantizada de 4.2 ton/cm2, pero no tiene una fluencia determinada.

El comportamiento del acero se modeló como una curva multilineal con fluencia a las

2.3 ton/cm2. Este mismo acero se usó para modelar los clavos de la probeta tipo 2.

88

Figura 4-6: Curva tensión-deformación para el modelo de Acero (Fuente: Elaboración propia).

4.1.3.4 Superficies de contacto

Se definieron 4 clases de superficies de contacto presentes en el modelo:

Perno y Viga de madera

Perno y hormigón

hormigón y madera

Losa y Llave de hormigón

La interfaz en los tres primeros pares de materiales, se definió como un contacto

estándar (friccional, KEYOPT(12)=0 en los comandos de ANSYS)

89

La interfaz entre la losa y la llave de hormigón es necesaria ya que estas secciones

tienen espesores diferentes, por lo que deben ser definidas en el problema como

elementos distintos. Para este contacto se escogió un contacto de tipo “Bonded”, donde

ANSYS restringe cualquier deslizamiento y separación de las mismas. Las condiciones

de rigidez de penetración, tolerancia de penetración y procedimientos de contacto se

mantuvieron en sus condiciones por defecto, ya que su modificación resultó en mejoras

despreciables con incrementos sustanciales en el tiempo de cálculo de los problemas.

Los coeficientes de roce entre materiales, al igual que las propiedades mecánicas,

están pobremente definidos y varían de autor en autor. La revisión de coeficientes llevó

a la selección de los siguientes valores iniciales (Molina, 2008):

(4-14)

(4-15)

(4-16)

4.1.4 Definición de los modelos

4.1.4.1 Geometrías usadas

Se probaron tres configuraciones para los modelos de elementos finitos, definidas

como geometrías 1, 2 y 3. La Figura 4-7 corresponde a la probeta con perno y llave de

corte en hormigón. La Figura 4-8 es el diseño de probeta clavada y la Figura 4-9

representa una variación de la probeta 1, sin la cabeza de perno para analizar su

influencia en el traspaso de corte entre la viga y la losa.

90

Figura 4-7: Geometría tipo 1 (Fuente: Elaboración propia).



4.1.4.2 Disposición de elementos finitos

Usando como referencia la geometría 1 (ver Figura 4-7) la Figura 4-10 muestra la

disposición de los materiales y los tipos de elementos usados en el modelo (notar que la

Figura 4-10 no muestra la malla usada). La Figura 4-11, por otro lado, indica la

ubicación de cada par de contacto usado en el modelo. Los modelos con geometrías 2 y

3 fueron modelados de igual manera. La llave de hormigón se considera como un

elemento separado de la losa ya que se usan distintos espesores de material en cada uno.

91

Figura 4-10: Disposición de materiales y tipo de elementos finitos asignados (Fuente: Elaboración

propia).

Figura 4-11: Disposición de planos de contacto en modelo (Fuente: Elaboración propia).

92

El plano de contacto en la llave de corte, a pesar de ser un plano de roce hormigón-

madera, fue modificado luego de las lecciones aprendidas en los ensayos estructurales.

Su valor de roce fue obtenido por pruebas sucesivas con los modelos de elementos

finitos (ver sección 3.2.2 y Anexo B) obteniendo el mínimo roce que produjera el patrón

de falla observado en el ensayo 01 de llave de corte.

El punto seleccionado para medir los deslizamientos relativos (ver Figura 4-10) se

escogió ya que consideraba tanto la deformación producida entre la madera y la llave,

como la deformación entre la llave de corte y la losa, evitando las distorsiones

producidas por el entorno del perno. Dentro de los lugares analizados, este es el más

parecido para representar el efecto conjunto de los dos transductores utilizados en los

ensayos estructurales.

4.1.4.3 Condiciones de Borde

Se escogieron tres condiciones de borde destinadas a observar variaciones en los

comportamientos de falla de acuerdo a lo observado por Carvalho y Carrasco (2010), las

cuales se muestran a continuación.

93

Figura 4-12: Configuración de apoyos 1 (Fuente: Elaboración propia).



94

Figura 4-15: Variación de la configuración de apoyos 3 (configuración 4) (Fuente: Elaboración

propia).

La configuración 1 (Figura 4-12) es equivalente a la forma en que se realizaron los

ensayos experimentales, mientras que la configuración 2 (Figura 4-13) es una variación

para analizar el efecto de liberar la zona con riesgo de fallar por cizalle, siendo

equivalente a un ensayo de carga diagonal. La configuración 3 (Figura 4-14), por otro

lado, representa un ensayo de carga simétrico con madera central (ensayo CWC). Dado

que tampoco hay detalles estandarizados respecto de las condiciones de apoyo del

ensayo simétrico, se resolvió tomar un segundo caso en el cual la base pueda deslizar

(suposición de que la probeta se coloque en una superficie lisa, sin restricciones. Ver

Figura 2-16) Se escogieron estas configuraciones para tener una visión comparativa de

las diferencias obtenidas respecto de las condiciones de borde 1.

4.1.5 Modelos desarrollados

Basándose en los datos de materiales, geometría y condiciones de apoyo analizadas,

se decidió analizar un total de 8 modelos, que se detallan en la Tabla 4-2.

95

Tabla 4-2: Propiedades de modelos analizados (Fuente: Elaboración propia).

Modelo Madera Geometría Apoyos

M01 Experimental 1 1


M03 Laminada. A 1 1

M04 Laminada. A 2 1




M07B Experimental 4 3

M08 Pino EN338 1 1

Los modelos M01 y M02 corresponden a una representación de los ensayos

experimentales, mientras que los modelos M03 y M04 están orientados a mostrar las

propiedades especificadas en un modelamiento de diseño al usar propiedades mecánicas

según una norma de diseño. El modelo M05 se analiza para estudiar el efecto de

eliminar la cabeza del perno, dejando únicamente la adherencia hormigón como anclaje,

mientras que los modelos M06 y M07 permiten comparar los resultados del modelo

M01, al analizar las modificaciones al ensayo. El modelo M08, por último, pretende

obtener una comparación con resultados que se obtendrían usando maderas europeas,

versus los modelos M01 y M03.

Adicionalmente, se analizaron variaciones de los modelos M01 y M02 con el fin de

analizar el efecto de modificar algunos parámetros como coeficientes de roce, calidad de

la madera y del hormigón, de manera de observar sus efectos. Estos últimos modelos,

son tratados con más detalle en el capítulo 5.

96

4.2 Modelo tipo Truss de vigas con losa colaborante (2ª Generación)

Se realizó un modelo de barras flexurales con resortes en SAP 2000 para estimar el

comportamiento del ensayo general de flexión del conjunto de vigas con losa

colaborante. Las propiedades usadas son las mismas que en el modelo de ANSYS,

suponiendo madera con propiedades obtenidas experimentalmente (ver


propia).

Propiedades Usadas EL E0 E90 GRT GLT,RT FF FCP FTP FCN FCZ

Ton/cm

2 Ton/cm

2

Experimental 141.42 127.28 7.64 0.76 8.27 0.480 0.130 0.056 0.028 0.040

1

Pino Radiata, Prom. 85.30 93.80 5.63 0.56 6.10 0.370 0.180 N/A 0.071 0.076

NCh 2150, Laminada A 110.00 100.00 6.00 0.60 6.50 0.198 0.130 0.056 0.028 0.013 2

NCh 2150, Laminada B 90.00 80.66 4.84 0.48 5.24 0.198 0.130 0.063 0.028 0.013 2

EN 338, Pino Radiata N/A 110.00 3.70 0.69 6.69 0.140 0.210 0.140 0.025 0.025 3

1:FCP, FTP y FCN no determinados, Igualados a valores promedio de Pino Radiata Chileno 2: Tensiones Básicas, no corresponden a tensiones Admisibles. 3:Valores Promedio, no corresponden a percentil 95 ) y hormigón según propiedades medidas experimentalmente. Para las vigas y los

resortes se usan elementos tipo Frame (axiales en el caso de los resortes, flexurales en el

caso de las vigas y los cachos rígidos que conectan las vigas con la losa). para la losa, se

usan elementos finitos planos tipo Shell. Estos se denominaron como modelos “de

segunda generación” ya que los datos usados para su cálculo son tanto los datos

experimentales de la madera, como la rigidez de los conectores, que es obtenida de los

modelos desarrollados en ANSYS. Los conectores, representados como resortes axiales,

permiten estimar el comportamiento global del sistema. Una vista general del modelo se

puede apreciar en la Figura 3-22Figura 4-16.

97

Figura 4-16: Modelo de barras flexurales en SAP (Fuente: Elaboración propia).

Con el fin analizar el impacto de los niveles de simplificación usados en los modelos,

se consideraron tres modelos de vigas diferentes. En el primero (Figura 4-16), se usó la

sección completa de la viga en toda su longitud, mientras que en el segundo se

representó la pérdida de madera reduciendo la sección (pero manteniéndola en el mismo

eje) alrededor de la zona de las llaves de corte (Figura 4-17). Por último, se analizó el

cambio que se produce al desplazar los apoyos desde los ejes de flexión de las vigas

hacia los bordes inferiores de las mismas (Figura 4-18), donde estaban ubicados durante

los ensayos.

98

Figura 4-17:Viga de modelo A (Fuente: Elaboración propia).

Figura 4-18: Viga de modelo B (Fuente: Elaboración propia).

Figura 4-19: Viga de modelo C (Fuente: Elaboración propia).

99

4.3 Resultados

4.3.1 Modelos de ANSYS


Los modelos de conexiones clavadas entregan una gran cantidad de puntos de

referencia por lo que el comportamiento general y las curvas de carga/deslizamiento

relativo, se muestran promediadas y respecto a cada punto de medida. Para evitar

distorsiones, los puntos de medida de las deformaciones relativas se encuentran en los

tramos entre clavos, en vez de medir en el clavo mismo, tal como muestra la Figura

4-19.

Figura 4-20: Ubicación de los puntos de medida 1 a 6 (Fuente: Elaboración propia).

Las curvas en cuestión se muestran en las figuras siguientes. Las curvas de carga

deslizamiento relativo promedio se ven en la Figura 4-21, La Figuras 4-22 y 4-23

corresponden a las curvas por punto de toma de datos para cada modelo, mientras que la

figura 4-24 muestra la distribución de tensiones para el modelo M02. El resumen de los

resultados de los modelos se encuentra a continuación en la Tabla 4-3:

100

Tabla 4-3: Resumen de resultados para modelos de conexiones clavadas (Fuente: Elaboración propia).

Mod. Madera Ensayo Pmáx dPmax Plimprop dlimprop Celást

(1) Plimprop / Pmáx (ton) (mm) (ton) (mm) (ton/mm)

M02 Exp. Push-Out

3.13 0.62 1.23 0.02 9.67 0.40

M04 Lamin. A Push-Out

3.55 0.4 1.23 0.02 9.67 0.35

Figura 4-21: Curvas de carga/deslizamiento relativo según madera utilizada (Fuente: Elaboración

propia).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

P (

Ton

)

r (mm)

Deslizamiento Relativo - Materiales Usados

Laminada A, NCh1198 (M04)

Experimental (M02)

101

Figura 4-22: M02: Curvas de carga/deslizamiento relativo por punto de toma de datos (Fuente:


Figura 4-23: M04: Curvas de carga/deslizamiento relativo por punto de toma de datos (Fuente:


0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

P (

Ton

)

r (cm)

Deslizamiento Relativo Horizontal

1

2

3

4

5

6

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

P (

Ton

)

r (mm)

Deslizamiento Relativo Horizontal

1

2

3

4

5

6

102

Figura 4-24: M02: Distribución de tensiones en el eje X para carga máxima (unidades en ton/cm

2)


Los resultados de los modelos permiten descubrir algunos detalles interesantes. En

primer lugar, observando las curvas por materiales, es fácil notar que la rigidez elástica y

el inicio de la fluencia son prácticamente iguales para ambos modelos. Esto indica que

el comportamiento elástico esta determinado casi exclusivamente por el comportamiento

de los clavos, entrando estos en fluencia antes de que la madera o el hormigón alrededor

lo haga. Es interesante también que el conector siga desarrollando capacidad de carga

después de que comienza a fluir. Esto resulta principalmente atribuible a que el acero

entre en la zona de endurecimiento a medida que las deformaciones avanzan.

Prácticamente todo deslizamiento de los clavos se produce en la madera. No

obstante, una revisión detallada de las distribuciones de tensiones muestra que en las

103

cabezas de los clavos hay tensiones de tracción altas, lo que indica que el clavo

alrededor del hormigón efectivamente desliza en alguna medida. Como resulta

esperable, hay concentraciones de tensiones de compresión alrededor de los bordes de

los clavos, así como algunas tracciones al lado opuesto (zonas amarillas y rojas en

Figura 4-24). Estas tracciones se encuentran sobreestimadas y ocurren debido a la

distorsión que produce la inclusión de los conectores uniaxiales alrededor de los clavos

(ver secciones 4.1.1.3 y 4.1.4.2). También resulta claro que las tensiones más altas se

encuentran localizadas alrededor de los mismos clavos, aunque los efectos locales en la

madera no se encuentren satisfactoriamente representados.

El modo de fallo de los modelos corresponde a fluencia de los conectores en el

acero por tensiones de corte y compresión mientras que la madera apenas alcanza

tensiones importantes. El hormigón tampoco sufre esfuerzos relevantes

Observando las curvas de carga/deslizamiento relativo individuales de las Figuras 4-

22 y 4-23, se aprecia una correlación entre la cercanía del punto de aplicación de la

carga y las deformaciones registradas. Esto ocurre porque la medida del deslizamiento

relativo también considera, de manera implícita, las deformaciones axiales que sufre la

madera en esa zona.

La poca ductilidad exhibida por los modelos es una de las grandes fallas que parece

mostrar el modelo, ya que este tipo de conexiones es catalogado como uno de los mas

dúctiles disponibles.

104

4.3.1.2 Conexiones de Llave de corte

Los modelos de Llaves de corte entregan una serie de resultados, sin embargo el más

relevante para diseño es la curva de carga/deslizamiento relativo, mostrada de manera

comparativa en las Figuras 4-25 y 4-26.

Gráficos adicionales con el comportamiento de pernos y carga transmitida en la llave

de corte pueden ser encontrados en el Anexo C. El resumen de los datos mostrados por

estos gráficos se muestra en la Tabla 4-4.

Tabla 4-4: Resultados de modelos desarrollados en ANSYS (Fuente: Elaboración propia).

Mod. Madera Ensayo Pmáx dPmax Plimprop dlimprop kelást Plimprop /

Pmáx (ton) (mm) (ton) (mm) (ton/mm)

M01 Exp. Push-Out 7.36 2.19 3.45 0.13 27.01 0.47

M03 Lamin. A Push-Out 7.36 2.00 3.45 0.13 27.03 0.47

M05 Exp. Push-Out 6.50 0.36 2.03 0.08 27.00 0.31

M06 Exp. Diagonal 5.06 1.81 2.05 0.12 16.55 0.40

M07 Exp. Simétrico 8.09 4.02 4.67 0.18 26.40 0.58

M07B Exp. Simétrico 4.10 0.52 2.65 0.19 14.08 0.65

M08 EN 338 Push-Out 7.46 0.92 2.69 0.12 22.87 0.36

105

Figura 4-25: Curva de carga – deslizamiento relativo según condiciones de borde (Fuente:


Figura 4-26: Curva de carga – deslizamiento relativo según madera usada (Fuente: Elaboración

propia).

Las Tablas 4-5 y 4-6, mostradas a continuación, contienen los diagramas de

tensiones correspondientes a las curvas de nivel de los ensayos M01, M02, M05, M06,

M07 y M07B para las cargas máximas alcanzadas en cada modelo.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

P (

Ton

)

r (mm)

Deslizamiento Relativo - Comparativa 1, Métodos de ensayo

Push - Out (M01)

Push-Out S/C (M05)

Carga Diagonal (M06)

Simétrico (M07)

Var. Simétrico (M07B)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

P (

Ton

)

r (mm)

Deslizamiento Relativo - Comparativa 2, Materiales Usados

ExperimentalPino Radiata, EN 338Laminada A, NCh1198

106

Tabla 4-5: Tensiones en el eje X para los modelos analizados (ton/cm2) (Fuente: Elaboración propia).

M01

M03

M05

107

Tabla 4-6: Tensiones en el eje X para los modelos analizados (ton/cm2) (Continuación) (Fuente:


M06

M07

M07B

108

Los resultados muestran una muy alta rigidez inicial, con una zona de plastificación

muy bien definida que inicia muy cerca de la carga máxima que soporta cada ensayo. La

plastificación se comporta de distintas maneras en cada modelo, llegando a una

deformación máxima muy variable, pero que en promedio se encuentra alrededor de los

2mm, aunque en la realidad el comportamiento puede ser mucho más frágil, debido a las

condiciones de plasticidad de Hill usadas para el modelo.

Tal como indicaron Carvalho y Carrasco (2010), las condiciones de borde aplicadas

afectan de manera importante el comportamiento de la probeta y la resistencia general

obtenida. Se podrían definir dos grandes grupos en este sentido, que son los ensayos de

tipo Push-Out y Simétrico con desplazamiento restringido (ver Figura 4-13), y el ensayo

de carga diagonal junto con el ensayo simétrico, cuando la base permite deslizamiento.

La rigidez elástica del primer grupo en promedio duplica la del segundo, mientras que

sus cargas máximas son aproximadamente un 37% superiores.

Se observa también que la transición entre el rango plástico y el rango elástico

ocurre aproximadamente para la misma deformación relativa en todos los modelos, lo

que da a suponer que probablemente esta transición este muy relacionada con la fluencia

del perno, y en segunda etapa por la fluencia de las fibras de la madera.

Observando los modelos, resulta claro que la mayor parte de la carga se transmite

por medio de la llave de corte, aunque el perno sufre tensiones importantes. Los tensores

que cierran la madera alrededor del perno generan por su parte una distorsión que es

claramente identificable dentro de los diagramas de tensiones de los modelos (ver M01 y

M03 en Tabla 4-5 y M06 en Tabla 4-6).

Respecto del efecto mostrado al eliminar la cabeza del perno en la probeta, los

modelos, y en especial las curvas obtenidas, son concluyentes: la diferencia en el

109

comportamiento es menor, y solo se hace patente en la etapa final del comportamiento

plástico, cuando la tensión en el modelo cae (en este caso, debido a que el perno desliza

de la losa de hormigón, permitiendo el volcamiento del conjunto) de todas maneras,

siendo pequeño el efecto, parece ser poco relevante el efecto de modelar detalladamente

la cabeza del perno para obtener resultados de mayor precisión en el rango elástico y al

principio de la plastificación.

4.3.2 Modelos de Segunda Generación

Los modelos de segunda generación analizados, permitieron obtener principalmente

los esfuerzos en las vigas laminadas, así como las deflexiones de las probetas. Sobre los

esfuerzos a los que se encuentra sometida la viga, observamos primero los diagramas de

momento y carga axial de la viga.

Como valor de referencia para la determinación de las tensiones, usamos la rigidez

elástica del conector, obtenida del modelo M01 y correspondiente a:

Los diagramas de momento y carga axial se muestran a continuación en las figuras

4-28 y 4-29, mientras que la figura 4-30 muestra las deflexiones al centro del vano para

los modelos A, B y C de SAP (ver Figuras 4-16 a 4-18). Valores de referencia para los

mismos se pueden ver en la Tabla 4-6, que muestra para distintos niveles de carga las

componentes de tensión en la madera asociadas a la flexión F y a la carga axial C.

Dado que el modelo es elástico, los valores guardan las mismas proporciones entre ellos.

110

Figura 4-27: Diagrama de momento en la viga (Fuente: Elaboración propia).

Figura 4-28: Diagrama de carga axial en la viga (Fuente: Elaboración propia).

Tabla 4-7: Tensiones en la madera al centro del vano para modelos de SAP (Fuente: Elaboración

propia).

P (Ton)

Modelo A Modelo B Modelo C

C F C F C F

Ton/cm2

1 0.017 0.036 0.017 0.036 0.017 0.037

2 0.034 0.072 0.034 0.072 0.034 0.073

3 0.052 0.108 0.052 0.108 0.052 0.110

4 0.069 0.144 0.069 0.144 0.069 0.147

4,5 0.077 0.162 0.077 0.162 0.077 0.165

111

Figura 4-29: Curvas de deflexión al centro del vano (Fuente: Elaboración propia).

Las tensiones del hormigón, por otro lado, muestran que los conectores generan

tensiones importantes logrando inclusive flexiones en sentido de giro negativo. La

Figura 4-31 entrega la distribución de tensiones obtenida para la losa de hormigón,

encontrándose su máximo localmente bajo los apoyos, con un momento de

aproximadamente 0.6 ton·m. el momento en el centro del vano, por otro lado,

corresponde aproximadamente a 0.492 ton·m.

La Figura 4-32, por otro lado, muestra los momentos producidos por peso propio del

conjunto (suponiendo colaboración para esta etapa. No corresponde al caso de los

ensayos experimentales realizados).

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15

P (

Ton

)

mm

Centro del Vano, K=270.1 Ton/cm

Sap2K, ASap2K, BSap2K,C

112

Figura 4-30: Momento flector en losa para P=4.5 Ton. (colores en 10E-3 ton·m) (Fuente: Elaboración

propia).

Figura 4-31: Momento flector en losa para peso propio. (Colores en 10E-3 ton·m) (Fuente:


113

Los modelos de tipo Truss son bastante simples y los datos que entregan se

encuentran dentro del rango elástico del comportamiento de las losas colaborantes. Aun

así es posible hacer algunas observaciones importantes respecto de estos.

En primer lugar, la carga axial que soportan las vigas es alta, tal como resultaría

esperable de acuerdo a la base teórica vista en el Capítulo 2.5. Siendo estas tensiones de

tracción en la viga de madera, se desprende que la reducción de nudos y otras

interrupciones de las fibras longitudinales, como esviaciones de la fibra y juntas

defectuosas, pueden producir rápidamente fallas en las vigas.

Se observa también que el diagrama de momentos de la viga muestra una flexión

muy reducida respecto de lo que se esperaría en el caso sin colaboración, con la

consiguiente disminución en las deformaciones y la mejora en el desempeño general

(comparando la rigidez EI del sistema colaborante experimental respecto del cálculo no

colaborante, se obtiene una reducción de las deformaciones al centro del vano de un

53%. Esta reducción alcanza un 67% al comparar los modelos de SAP con K=270.1

ton/cm). Otra observación interesante es que la carga axial tomada por los conectores es

básicamente igual, encontrándose pocas diferencias entre conectores adyacentes.

Por otro lado, aunque las modificaciones a las condiciones de apoyo y a la geometría

de la viga producen una mejora, esta no es realmente importante, siendo poco notoria

incluso para las deformaciones y tensiones obtenidas en las cargas más altas. No

obstante, debido a su baja dificultad de ejecución, pueden ser modificaciones

interesantes para el diseño.

Con respecto de la losa de hormigón, es claro que a pesar de tomar esfuerzos

importantes, con una calidad de construcción adecuada las tensiones no llegan a valores

que puedan dañarlo. Se observa también que los conectores logran crear una línea de

114

esfuerzos, en vez de zonas focalizadas de tensiones alrededor de los conectores, como

sería esperable. Es importante notar además que el esfuerzo máximo mostrado en el

modelo sugiere la aparición de grietas bajo los puntos de aplicación de carga (observado

en ensayos) así como grietas perpendiculares a las vigas sobre las líneas de conectores,

cuando el piso es sometido a cargas focalizadas importantes. Este efecto es también

observable bajo cargas distribuidas, pero su impacto es menor.

115

5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

5.1 Ensayos de corte vs. ANSYS

5.1.1 Rigidez y plasticidad


La revisión de los modelos de ANSYS y su comportamiento, en contraste con lo

observado en los ensayos experimentales entregan diferencias sustanciales en cuanto a

rigidez obtenida. La Figura 5-1 muestra las curvas comparativas entre los

comportamientos del modelo de ANSYS y las probetas ensayadas en laboratorio. Las

diferencias son evidentes:

Figura 5-1: Resultados experimentales y del modelo de ANSYS para conector de clavos (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Car

ga (

Ton

)

Def. relativa (mm)

E01

E02

ANSYS

116

El modelo sobreestima exageradamente la rigidez. Mientras que los ensayos

experimentales entregan una rigidez promedio de 14 Ton/cm, la rigidez que predice el

modelo de ANSYS es de 677 Ton/cm. lo cual resulta un error fuera de todo margen

razonable y requiere una explicación más detallada.

En primer lugar, al comparar el comportamiento del modelo con respecto de los

ensayos, notamos que la madera en los ensayos experimentales mostró daños locales

importantes, separación y aplastamiento de fibras y una fluencia que permitió que los

clavos fueran fácilmente arrancados. Esto no ocurre en el modelo de ANSYS, donde la

carga se concentra casi exclusivamente en los clavos, los cuales fluyen y se cortan en la

interfase entre la losa y la viga sin producir grandes deformaciones ni deslizar de manera

importante. En conclusión, los efectos locales y la incorrecta modelación que se obtiene

de estos al realizar un modelo plano, cuentan como un factor importante de

sobreestimación de la resistencia (ver Figuras 5-2 y 5-3).

Figura 5-2: Modo de falla según modelo ANSYS. Tensiones en ton/cm2, deformación amplificada

x10 (Fuente: Elaboración propia).

117

Figura 5-3: Modo de fallo observado en ensayos (Fuente: Elaboración propia).

Hay un factor constructivo presente en los ensayos de laboratorio que también es

decisivo en el comportamiento observado, y es que prácticamente todos los conectores

mostraban nidos alrededor de sus ubicaciones. Esto genera zonas abiertas que permiten

el libre desplazamiento de los clavos.

Por otro lado, es interesante notar que aunque la rigidez exhibida por el modelo de

ANSYS no guarda similitudes con los ensayos experimentales, la carga máxima que

alcanzan los ensayos es muy similar a lo que indican el modelo numérico.

118

5.1.1.2 Conexiones de llave de corte

La Figura 5-4 muestra las curvas experimentales (corregidas para omitir el tramo de

“ajuste” de las probetas de llave de corte) en comparación con los resultados del modelo

M01, que corresponde a su representación numérica.

Figura 5-4: Comparativa de resultados experimentales y del modelo de ANSYS para conector de llave

de corte (Fuente: Elaboración propia).

Como se ve, el modelo de ANSYS sobreestima la rigidez y la ductilidad de la

conexión. A pesar de que es común que los modelos numéricos sobreestimen los

resultados que se obtienen experimentalmente, la diferencia entre estos casos es

sustancial: mientras que el modelo de ANSYS exhibe una rigidez de 270.1 ton/cm, el

promedio experimental es de 48.6 ton/cm. En otras palabras, el modelo de ANSYS

sobreestima la rigidez experimental más de 5 veces.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Car

ga (

Ton

)

Def. Rrelativa (mm)

M01 ANSYS

E01

E02

119

Por otro lado, la rigidez que exhiben los ensayos experimentales se encuentra

disminuida de su capacidad real debido a la construcción defectuosa de las probetas (ver

Anexo A), razón por la cual la diferencia puede ser menor.

La ductilidad del modelo de ANSYS también se aprecia sobreestimada, aun

considerando las deformaciones producidas por el ajuste de las probetas. Esto con

seguridad es atribuible a que el comportamiento plástico de la madera, de acuerdo con

las reglas de plasticidad de Hill, no considera una falla frágil de fibras como

generalmente sucede en la realidad (ver Figura 4-4). La carga máxima en la que se

produce la fluencia, no obstante, es acertada respecto de lo que se observa en el ensayo

01. El modo de falla, por agrietamiento de la losa alrededor de la zona de la llave, si bien

no ocurre produciéndose sólo plastificaciones, sí es representado en las curvas de tensión

del modelo, que muestra la aparición de tracciones en la losa al momento de llegar a la

carga de fluencia, las cuales se van incrementando progresivamente. Esto se puede

observar ajustando la escala del diagrama de tensiones en el eje X mostrado en la Tabla

4-5, con lo cual se obtiene el diagrama mostrado en la Figura 5-5.

Figura 5-5: Tensiones en el eje X, modelo M01 (ton/cm2). Se aprecian las áreas traccionadas en el

hormigón (Fuente: Elaboración propia).

120

Lo observado indica que si bien los resultados no son satisfactorios si se pretende

usar modelos computacionales como reemplazo a ensayos estructurales, aún pueden

entregar información valiosa respecto del comportamiento y los mecanismos de falla,

con la adecuada interpretación y análisis.

5.1.2 Comportamiento experimental en ensayos de losa colaborante

Con el fin de tener valores experimentales adicionales sobre el comportamiento de

los conectores de llave de corte, se realizó una estimación de la relación carga vs

deslizamiento relativo usando las curvas carga de flexión vs deslizamiento relativo

obtenidas de los ensayos de flexión de las vigas con losa colaborante (ver Sección 3.4.2).

Considerando que los modelos elásticos analizados en SAP muestran una pequeña

diferencia en las cargas tomadas por conectores adyacentes (los conectores interiores

toman un 0.5% más de carga que los conectores exteriores con C según ANSYS), es

posible estimar la carga que toma cada conector por medio del cálculo del par axial N,

de la misma manera que se obtuvo la tensión de cizalle desde los ensayos

experimentales (ver Sección 2-3 y cálculo de FCZ en Anexo B.2).

Suponiendo una distribución igualitaria de la carga axial entre los conectores es

posible estimar la carga tomada por cada llave de corte en el los ensayos de flexión de

losa colaborante, como muestran las Figura 5-6 y Figura 5-7. Los resultados de esta

estimación se muestran en la Tabla 5-1.

121

Tabla 5-1: Rigideces estimadas de conectores en ensayos de losa colaborante (Fuente: Elaboración

propia).

Ensayo Rigidez Estimada (Ton/cm)

PonienteExt PonienteInt OrienteExt OrienteInt

1 123.02 68.80 169.40 83.18

2 96.78 50.35 153.80 126.79

Figura 5-6: Curva estimada de carga/deslizamiento relativo en ensayo de losa colaborante 02 (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)

Llaves Oriente

ExternaInternaKextKInt

122

Figura 5-7: Curva estimada de carga/deslizamiento relativo en ensayo de losa colaborante 02

(Continuación) (Fuente: Elaboración propia).

Como se ve, aunque los resultados son variables, las rigideces altas se parecen más a

los resultados del modelo de SAP, especialmente al comparar las llaves de corte Oriente,

tanto en rigidez como en carga máxima. Si comparamos la máxima rigidez obtenida de

esta estimación con respecto a la que se obtuvo del modelo de ANSYS, vemos que la

sobreestimación que hace el modelo numérico es de un 76.5% respecto de lo que se

obtendría experimental. Esta diferencia sigue siendo alta, pero representa una reducción

significativa del error.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 1 2 3 4 5

Mo

me

nto

Fle

cto

r (T

on

-m)

Def. Relativa (mm)

Llaves Poniente

ExternaInternaKExtKInt

123

5.1.3 Sensibilidad del modelo de ANSYS

Junto con la revisión comparativa de resultados, se realizaron varios modelos

alternativos, principalmente usando como base el modelo M01 de llave de corte, para

mostrar los efectos de modificar propiedades de ensayo.

5.1.3.1 Efecto del roce en plano de contacto de la Llave de corte.

Tal como se mencionó en las observaciones de los ensayos experimentales (ver

Sección 3.2.2), las marcas de aplastamiento local en la cara de contacto entre el

hormigón y la madera sugieren que el coeficiente de roce afecta el comportamiento

general de la probeta.

Se desarrollaron modificaciones del modelo M01 con distintos coeficientes de roce

para analizar cómo cambia el comportamiento del modelo, obteniendo las curvas que se

observan en la Figura 5-8. La Figura 5-9, por otro lado, muestra la variación en la

rigidez medida de la conexión en función del coeficiente de roce.

124

Figura 5-8: Curvas de carga/deslizamiento relativo para distintos coeficientes de roce (Fuente:


Figura 5-9: Curva de sensibilidad para roce Hormigón – Madera en llave de corte (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

P (

Ton

)

r (mm)

u=0.15

u=0.20

U=0.25

u=0.3

u=0.4

Exp, E01

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

K o

bte

nid

o (

ton

/cm

)

roce

Sensibilidad de CW

125

Se observa un aumento importante en la ductilidad que exhiben los modelos a partir

del valor de =0.25 causado por un cambio en el modo de falla. Para roces más bajos el

plano de contacto desliza, causando que el perno falle por tracción y corte. En los

modelos con roces más altos, este deslizamiento es muy reducido, produciéndose una

falla asociada a la fluencia de las fibras longitudinales de la madera por compresión.

Esto causa una zona de fluencia de la conexión que termina cuando el perno falla

principalmente en corte luego de haber alcanzado deformaciones importantes. Durante

esta falla, se producen tensiones de tracción en el hormigón, que son correspondientes

con el modo de falla observado en el ensayo Push- Out de Llave de corte 01.

Según los datos obtenidos, en el rango la razón de cambio en la

rigidez de la conexión respecto de es .

126

5.1.3.2 Sensibilidad a la calidad de madera usada

La calidad de la madera usada en los modelos es también uno de los factores

determinantes en el comportamiento de la conexión. Considerando que aun en maderas

mejoradas (Laminados, LVL) es posible encontrar zonas donde las propiedades

mecánicas varíen de manera importante, la sensibilidad de la conexión respecto de las

propiedades de la misma también es importante.

Aunque existen reglas para establecer relaciones entre propiedades elásticas de la

madera en sus ejes, no existen expresiones confiables para estimar las tensiones de falla

de la madera a partir de las propiedades elásticas. Es por eso que para este análisis de

sensibilidad solo se consideró modificar los módulos de elasticidad, dejando los valores

de plastificación sin cambios respecto del modelo de referencia M01. Los resultados se

pueden observar en la Figura 5-10 y Figura 5-11.

Figura 5-10: Curvas carga vs deslizamiento relativo para distintas calidades de madera (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

P (

Ton

)

r (mm)

Ew=140

Ew=127.28

Ew=100

Ew=80.85

Exp, E01

127

Figura 5-11: Sensibilidad de la rigidez de conectores respecto del módulo de elasticidad de las fibras

longitudinales (EL) (Fuente: Elaboración propia).

A simple vista se puede apreciar que el cambio en las propiedades elásticas afecta la

rigidez que desarrolla la conexión. Naturalmente, dado que los límites plásticos de la

madera no fueron cambiados, esta alcanza la misma carga máxima para comenzar a

fallar. Observando la Figura 5-11, tenemos que en el rango

la razón de cambio en la rigidez de la conexión respecto de es .

15,0

65,0

115,0

165,0

215,0

265,0

315,0

365,0

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

K O

bte

nid

o (

Ton

/cm

)

EL(Ton/cm2)

Sensibilidad de EL

128

5.1.3.3 Sensibilidad al tipo de hormigón usado

La calidad del hormigón es otro de los elementos importantes en el comportamiento

general de estas probetas. Al igual que en el caso de la madera, también se consideró

anaízar los efectos de distintas calidades de hormigón, obteniendo las curvas mostradas

en las Figura 5-12 y Figura 5-13.

Figura 5-12: Curvas carga vs deslizamiento relativo para distintas calidades de hormigón (Fuente:


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

P (

Ton

)

r (mm)

fc'=300

fc'=260

fc'=200

fc'=160

Exp, E01

129

Figura 5-13: Sensibilidad de la rigidez de conectores respecto del módulo de elasticidad del hormigón


Como se ve la calidad del hormigón casi no afecta el comportamiento de los

conectores, produciendo mejoras marginales en su rigidez y cambios menores en el

rango plástico.

De acuerdo con la información que entrega la Figura 5-13 en el rango

, la razón de cambio en la rigidez de la conexión respecto de es

.

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

180 200 220 240 260 280

K O

bte

nid

o (

ton

/mm

)

EC (Ton/cm2)

Sensibilidad de EC

130

5.1.3.4 Nidos y reducción del ancho efectivo en la madera para

conexiones clavadas

Las observaciones anotadas en la Sección 5.1.1.1 permiten concebir algunas

variaciones del modelo M02 con el fin de estudiar sus efectos. En primer lugar se

analizó reemplazar el espesor “b” de la viga laminada, de 8.8 cm por uno menor, que

representara más adecuadamente el entorno alrededor del clavo. Esto debido a que el

modelo 2D, donde cada elemento plano tiene un espesor asignado, no representan

adecuadamente los efectos locales alrededor de los contactos.

Por otro lado, se analizó el efecto de modificar la sección de la probeta añadiendo

“nidos” (de dimensiones arbitrarias, únicamente pensados como una referencia y no

como una mejora al diseño propiamente tal) con los cuales considerar el efecto que estos

nidos producen en la ductilidad de la conexión. La sección modificada se puede apreciar

a continuación en la Figura 5-14.

Figura 5-14: Modelo en ANSYS de probeta con “nidos” (ver muescas alrededor de los pernos)


La Figura 5-15 muestra curvas comparativas entre varias de estas variaciones, junto

con la curva de “control” que corresponde al modelo M02 sin modificar (b=8.8 cm.).

131

Figura 5-15: Curvas de modelo M02 modificado (Fuente: Elaboración propia).

Se aprecia que la reducción del espesor de la madera, si bien afecta positivamente al

disminuir la rigidez (ya que las deformaciones locales en la madera son mayores),

también reduce sustancialmente la capacidad de carga que exhibe la probeta. El efecto

de los nidos, como resulta esperable, también reduce de manera importante la rigidez y

la carga máxima de la probeta, pero produce un aumento en la ductilidad ya que estos

dan espacio a que los clavos se deformen libremente.

A pesar de que los resultados aun no resultan una buena aproximación a lo que

realmente se pudo observar en los ensayos estructurales, representan un comportamiento

más afinado que el modelo inicial. Por otro lado, el efecto de los nidos en los modelos

evidencia lo sensible que resulta el desempeño de esta conexión cuando las técnicas de

construcción usadas no son adecuadas. Esto además sugiere que en conexiones

dependientes de conectores pequeños, como es el caso de la conexión clavada, se

deberían usar factores de seguridad adicionales para estimar una rigidez de diseño.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

P (

Ton

)

r (mm)

b=8.8cm

b=3cm

b=2cm

Nido b=8.8cm.

nidos, b=2cm.

132

5.2 Ensayos de flexión vs. modelos en SAP

5.2.1 Deflexiones

Tomando los resultados mostrados en la Figura 4-30, se muestra ahora el contraste

con el resultado del ensayo de losa colaborante 02, las deflexiones esperadas según las

expresiones de la norma NCh1198 Of. 2006 (ver Capítulo 0) y las deflexiones

calculadas por el modelo elástico de SAP, usando como referencia la rigidez de

conectores obtenida del modelo M01 de ANSYS (Figura 5-16).

Figura 5-16: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de modelos de ANSYS


Se puede apreciar que con la rigidez de conectores C obtenida de los modelos de

ANSYS, se sobreestima de manera importante la rigidez de colaboración, por lo que se

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

P (

Ton

)

mm

C=270.01 Ton/cm

Laboratorio

Norma

Sap2K, A

Sap2K, B

Sap2K,C

133

obtienen menores deformaciones en las vigas. También es relevante notar que para una

misma rigidez, las estimaciones de norma son más conservadoras que los modelos,

como podría esperarse. La situación es diferente cuando se usan como referencia la

rigidez C obtenida de los ensayos de corte, como muestra la Figura 5-17.

Figura 5-17: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de ensayos Push-Out (Fuente:


Al usar los resultados obtenidos de los ensayos Push-Out, vemos que los modelos de

SAP aun sobreestiman la rigidez del conjunto real. No obstante, la estimación de diseño

por norma resulta más conservadora que los resultados experimentales. Resta entonces

un último caso de análisis que es usar como rigidez para el modelo el valor de C

estimado de los propios ensayos de flexión (ver Capítulo 5.1.2 y Tabla 5-1), cuyo valor

promedio es C=109.1 ton/cm. Las curvas para este caso son mostradas en la Figura 5-18.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

P (

Ton

)

mm

C=48.5Ton/cm

Laboratorio

NCh 1198

Sap2K, A

Sap2K, B

Sap2K, C

134

Figura 5-18: Curvas de carga / deformación en el vano para C obtenido de ensayos de losa

colaborante (Fuente: Elaboración propia).

Al usar la rigidez estimada de los ensayos de losa colaborante obtenemos

nuevamente un resultado sobreestimado por los modelos de SAP. No obstante, las

estimaciones de diseño usando las expresiones de la norma son más ajustadas a lo

obtenido usando el C de los ensayos de probetas de corte, aunque sobreestimando la

resistencia.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

P (

Ton

)

mm

C=109.1 Ton/cm

Laboratorio

Norma

Sap2K, A

Sap2K, B

Sap2K,C

135

5.2.2 Comparación de rigidez y tensiones

En esta sección se analizan las diferencias entre modelos, expresiones de normas y

resultados experimentales para la estimación de la rigidez EI de las losas colaborantes

con conector de Llave de corte.

5.2.2.1 Cálculo de error en estimación de la rigidez efectiva según

NCh1198

Las expresiones propuestas por NCh 1198 Of.2006 para el cálculo de la rigidez de la

sección, fueron pensadas para conectores simples como clavos uniformemente

espaciados. En el caso de las llaves de corte, en que los conectores implican una pérdida

de sección importante en la madera y cuya distribución no es necesariamente regular,

resulta relevante analizar qué sección de la viga entrega valores más adecuados para el

uso de las expresiones de diseño.

Para los cálculos se probaron tres secciones: en primer lugar la sección debilitada

(corte A-A en Figura 5-19); en segundo lugar, la sección bruta (corte B-B en Figura

5-19) y por último se analizó un valor intermedio, considerando la sección bruta y la

sección debilitada de manera proporcional a su longitud a lo largo de la viga.

136

Figura 5-19: Secciones usadas para el cálculo de (Fuente: Elaboración propia).

La Tabla 5-2 muestra el error que se comete en cada estimación de respecto de

la rigidez obtenida de los ensayos de flexión de vigas con losa colaborante (ver cálculo

en Anexo B), para conectores de rigidez experimental (C=48.5 ton/cm) y según ANSYS

(C=270.1 ton/cm). El desarrollo y cálculo de estos valores se puede encontrar en el

Anexo D.1.

Tabla 5-2: Error del valor de EI respecto a rigidez experimental (Fuente: Elaboración propia).

Error experimental (%)

C=48.5 C=270.1

Bruta -8.0 51.1

Debilitada -14.1 31.7

Proporcional -9.0 48.0

Los resultados de la tabla indican que el considerar la sección debilitada como

sección de referencia para el cálculo de es la opción que entrega resultados más

conservadores, aunque para la rigidez experimental de conectores, la sección bruta

137

entrega resultados más precisos. La opción proporcional, por otro lado, entrega

resultados intermedios pero cercanos a los que entrega el cálculo usando la sección

bruta, por lo que no resulta una alternativa interesante para la metodología propuesta. No

obstante, el subestimar la rigidez efectiva del conjunto trae consigo un problema, que es

la subestimación de esfuerzos en los conectores de corte.

5.2.2.2 Tensiones de modelos vs Tensiones de NCh 1198

Aunque la implementación de los ensayos de flexión no permitió obtener tensiones

en la madera y el hormigón, es posible comparar los resultados que entregan las

expresiones de la norma NCh 1198 Of. 2006 con los resultados obtenidos del modelo

desarrollado en SAP. Por otro lado, los ensayos de flexión de vigas laminadas

entregaron una tensión de falla en flexión , la cual se puede usar

como tensión máxima de referencia.

Para calcular las tensiones en el eje neutro y en la fibra más solicitada de cada

material, es necesario usar las expresiones de la Sección 7.2.5.2 en la norma (Ecs. 2-15 y

2-16 en esta investigación). Para estas expresiones se requiere el uso de por lo cual

es necesario considerar la problemática planteada en la Sección 5.2.2.1.

La Tabla 5-3, mostrada a continuación, indica las tensiones obtenidas para la fibra

más solicitada y para el centro de gravedad del hormigón y de la madera, considerando

el uso de la rigidez bruta o debilitada. Dentro de la tabla se indican dos grupos

calculados según la norma. El grupo “NCh1198” considera la aplicación de la sección

debilitada para el cálculo de las tensiones en la madera y el hormigón. El grupo

“NCh1198, Mod” corresponde al mismo cálculo, pero considerando

138

(descartar la corrección por área debilitada, lo que es independiente del

uso del escogido). La carga de referencia usada es P=4.5 ton, que es cercana a la

carga máxima soportada por los ensayos de flexión de vigas con losa colaborante. Los

valores marcados en rojo exceden las tensiones máximas del hormigón y la madera.

Tabla 5-3: Tensiones máximas y en el C. G. según modelo SAP y NCh1198. P=4.5 ton (Fuente:


C ton/cm

Máximos En el C.G

NCh 1198 SAP, Modelo C NCh 1198, Mod NCh, 1198 NCh, 1198, Mod.

ff,w ff,c ff,w ff,c ff,w ff,c fg,w fg,c fg,w fg,c

Ton/cm2 Ton/cm2

Bruta 270.1 0.449 0.072 0.243 0.102 0.216 0.113 0.131 0.035 0.095 0.041

48.5 0.612 0.086 0.281 0.119 0.270 0.149 0.086 0.023 0.063 0.027

Debil 270.1 0.513 0.081 0.243 0.102 0.252 0.131 0.149 0.041 0.108 0.046

48.5 0.657 0.090 0.281 0.119 0.288 0.162 0.095 0.026 0.068 0.029

Los valores mostrados por la Tabla 5-3 confirman que el uso de la sección debilitada

para el cálculo de resulta más conservador, reduciendo la rigidez de la sección (y

por ende, aumentando las deflexiones esperadas) y sobreestimando las tensiones

esperadas en la madera. En promedio, con C experimental, el uso de la sección

debilitada amplifica en un 7.5% las tensiones respecto del cálculo de tensiones usando el

valor de bruto. Para conexiones mas rigidas, como la indicada por ANSYS, esta

diferencia aumenta a un 14.7%.

El efecto de considerar la sección debilitada en el cálculo de las tensiones es

diferente. Las tensiones exceden los valores de rotura esperados para la madera, en casi

todos los escenarios, aunque no indican tensiones extremadamente altas para el

hormigón. Al omitir la corrección por sección debilitada, las tensiones en la madera se

139

reducen aproximadamente alrededor de un 50% y las tensiones del hormigón aumentan

en aproximadamente un 75%. No obstante, en este caso las tensiones observadas son

considerablemente más parecidas a lo que indican los modelos elaborados en SAP.

La observación de los datos recabados determinó que para el cálculo de sistemas

colaborantes con conectores de llave de corte, se recomiende el uso de la sección bruta

para el cálculo de la rigidez efectiva y la consideración de

para la aplicación de las Ecs 2-15 y 2-16 de estimación de tensiones. Aunque esta

alternativa entrega resultados un poco menos conservadores que cuando se usa la

sección debilitada para calcular , entrega solicitaciones más altas para los conectores

y tensiones en el hormigón más parecidas a lo que indican los modelos. De resultar

necesario, la subestimación de tensiones en la madera puede ser corregida con un factor

de ajuste en las ecuaciones de diseño, aunque es necesario considerar que para esta, se

usan valores de diseño admisibles los cuales ya poseen márgenes de seguridad propios.

Respecto de las conexiones clavadas, las expresiones de la norma están diseñadas

para conexiones de clavos, de modo que no hay razones para estimar que requieran ser

modificadas en detalle.

140

5.2.3 Sensibilidad de la geometría en conectores

Si bien en los modelos simplificados el conector es reemplazado satisfactoriamente

por un resorte axial que representa la rigidez del conector mismo, la ubicación del

mismo es un factor relevante para la obtención de adecuados valores de tensiones,

especialmente al momento de calcular los diagramas de momento presentes en las vigas

y en el hormigón. En el caso de las vigas ensayadas, la llave de corte entrega dos

posibles puntos para ubicar el resorte. Uno es el plano entre la losa y la viga (18.5 cm

desde la base de la viga). La otra posibilidad es 5 cm más abajo, en el plano que se

produce en la base de la llave de corte. Las diferencias entre ambos afectan

especialmente las tensiones que sufre la madera, lo que se puede apreciar en las Figuras

5-20 y 5-21. La Tabla 5-4 muestra las variaciones de deformaciones ( ) tensiones de

flexión ( F), tensiones axiales ( C) y tensiones totales T= F+ C.

Figura 5-20: Diagrama de momentos para conectores en el plano losa-viga (Fuente: Elaboración

propia).

Figura 5-21: Diagrama de momentos para resortes en la base de las llaves de corte (Fuente:


141

Tabla 5-4: Deformaciones y tensiones obtenidas para distintas posiciones del resorte (Fuente:


P=1,5T

Posición F C T

mm Ton/cm2

0 4.631 0.056 0.026 0.082

-1 4.562 0.056 0.026 0.081

-2 4.506 0.055 0.026 0081

-3 4.462 0.055 0.026 0.081

-4 4.427 0.055 0.026 0.081

-5 4.409 0.055 0.026 0.081

De acuerdo a los datos que se pueden ver en la Tabla 5-4, la posición del conector,

para efectos de modelación, tiene efectos principalmente en las deformaciones obtenida,

mientras que las tensiones se ven poco afectadas, incluso para cargas superiores a las

mostradas en la tabla. A pesar de que los diagramas de tensiones cambian, los cambios

producidos en los máximos son menores y resultan poco relevantes para interés de

diseño. La Figura 5-22, mostrada a continuación, detalla la curva de variación en la

deformación normalizada, respecto de la posición del conector.

142

Figura 5-22: Sensibilidad de las deformaciones normalizadas respecto de la posición del conector


Observamos que a pesar de que se genera un cambio, el efecto de la posición del

conector es reducido, resultando útil solo para ajustes más precisos de la modelación,

pero bastante lejos de representar un factor determinante para obtener valores de diseño.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

CA

LC/

EXP

Posicion del conector desde el plano de contacto (cm)

Sensibilidad de Madera

143

5.2.4 Sensibilidad de la rigidez de conectores

La Figura 5-23 muestra para dos niveles de carga la deformación al centro del vano

mostrada por el modelo, dividida por la deformación promedio medida en los ensayos de

flexión para el mismo nivel de carga. También en esta figura, aparecen marcadas las

rigideces correspondientes a los ensayos de corte Push Out. Para este análisis de

sensibilidad y los siguientes, se utilizó el modelo C de SAP (ver Figura 4-19).

Figura 5-23: Curva de deformaciones normalizadas en el vano / rigidez de conectores (Fuente:


Se puede ver que los mayores cambios ocurren en rigideces de conectores bajas,

reduciendo de manera importante el impacto de conectores más rígidos por encima de

las 100 ton/cm. Notamos además que las curvas conservan su forma y prácticamente no

cambian de nivel al elevar la carga. Esto se desprende de manera casi directa del

comportamiento mostrado por las probetas ensayadas, donde el fallo se produjo sin una

degradación importante de resistencia previa.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CA

LC/

EXP

Rigidez de Conexión (Ton/cm)

Sensibilidad de Conector (Carga)

P= 1.5 Ton.

P=4.5 Ton.

K Exp1

K Exp2

144

5.2.5 Sensibilidad de EW en la madera

Al igual que en los modelos de ANSYS, la calidad de la madera resulta de gran

impacto en el desempeño del conjunto. La Figura 5-24 muestra varias curvas de

deformación normalizada vs rigidez de conectores, para una madera de calidad inferior a

un pino grado G2, una madera laminada grado B, una madera laminada grado A y el

valor medido experimentalmente para las vigas.

La Figura 5-25 muestra la curva de sensibilidad de las deformaciones respecto de la

calidad del módulo de elasticidad longitudinal de la madera (EL). Los módulos radiales y

tangenciales varían de acuerdo a las Ecs.4-5 a 4-7 (ver sección 4.1.4.1), basadas en las

expresiones del Anexo normativo B de la norma NCh 1198 Of. 2006.

Figura 5-24: Curva de deformaciones normalizadas en el vano / rigidez de conectores para distintas

calidades de madera (Fuente: Elaboración propia).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CA

LC/

EXP


Sensibilidad de Conector (EW)

< Pino G2Lamin. BLamin. AExperimental

145

Figura 5-25: Curva de sensibilidad de las deformaciones respecto de la calidad de la madera (Fuente:


Observando la Figura 5-24 se aprecia que en primer lugar, la forma de las curvas de

deformación normalizada/rigidez de conectores, se mantiene independiente de la calidad

de la madera. También resulta claro que la calidad de la madera resulta especialmente

importante en la demanda de rigidez de los conectores para alcanzar un determinado

nivel de deformaciones. Maderas más blandas necesitan, evidentemente, conectores más

rígidos para alcanzar iguales niveles de serviciabilidad.

Observando la Figura 5-25, podemos apreciar que la relación entre rigidez de la

madera y las deformaciones obtenidas al centro del vano, no es lineal, aunque mantiene

un comportamiento aceptablemente lineal por encima de las 100 ton/cm2. Considerando

que tanto para pino radiata bruto como para pino laminado los valores de diseño para EL

fluctúan entre las 88 y las 110 ton/cm2, la variación para las maderas chilenas queda

principalmente en el rango no lineal de la relación.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CA

LC/

EXP

EL Madera (Ton/cm2)

Sensibilidad de Madera

Sensibilidad

E Modelo

146

5.2.6 Sensibilidad de EC del hormigón

Al igual que con la madera, la variación en la calidad del hormigón genera cambios

en el desempeño del conjunto colaborante. La Figura 5-26 muestra los resultados del

análisis de sensibilidad.

Figura 5-26: Curva de sensibilidad de las deformaciones respecto de la calidad del hormigón (Fuente:


Al igual que como se pudo observar en los análisis de sensibilidad para los modelos

de ANSYS, el efecto del hormigón en el desempeño de la solución colaborante es

reducido. Naturalmente para hormigones de menor calidad se pueden alcanzar mayores

deflexiones, pero dentro de los materiales, la calidad de la madera resulta mucho más

crítica que la del hormigón para obtener un determinado nivel de desempeño.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

CA

LC/

EXP


Sensibilidad de Conector (EC)

H15

H20

H25

H35

147

6. METODOLOGÍA DE DISEÑO PROPUESTA

Con la información recabada a lo largo de esta investigación es posible proponer

algunos lineamientos de diseño para los conectores revisados.

6.1 Normas a usar

Basándose en los resultados obtenidos por esta investigación, así como por otros

investigadores, fuera de Chile, las normas contenidas en EUROCODE 5 resultan una

herramienta satisfactoria para el diseño. Dado que las expresiones adaptadas en el

capítulo 7.2.5 de la norma NCh 1198 of. 2006 (ver Capítulo 0) son básicamente iguales

a las de EUROCODE, podemos aceptar la norma Chilena como base de diseño,

considerando las modificaciones que serán mostradas a continuación.

6.2 Expresiones de diseño sugeridas

Por las experiencias recabadas, se sugiere diferenciar las expresiones para

conexiones clavadas, respecto de las conexiones de llave de corte, ya que estas últimas

implican pérdidas de sección importantes en la viga de madera y una serie de

consideraciones adicionales.

148

6.2.1 Expresiones para conexiones clavadas.

Se propone la siguiente secuencia de diseño para losas semi colaborantes con

conectores de clavos. Los pasos 1 al 5 están tomados directamente de NCh1198

Of.2006:

1. Determinar experimentalmente la rigidez C del conector. Cabe mencionar

que en la revisión bibliográfica realizada, no se encontraron expresiones

teóricas para ajustar las rigideces de conectores al variar las dimensiones de

los mismos. Más aun, varios de los conectores encontrados corresponden a

patentes de uso comercial.

2. Definir el espaciamiento de los conectores. Determinar las cargas de

servicio de la viga.

3. Calcular , y usando las Ecs. 6-1 y 6-2.

(6-1)

(6-2)

Con:

o = Luz entre apoyos en mm.

o = Módulo de corrimiento de los elementos de unión según

resultados de ensayos de tipo Push – Out o Simétrico en N/mm.

o = Módulo de elasticidad de cada elemento (madera y hormigón),

en MPa.

149

4. Determinar las distancias de cada eje neutro al centro de gravedad de la

sección parcialmente colaborante usando la Ec. 6-3

(6-3)

Con:

o = Distancia desde el centro de gravedad del conjunto al centro de

gravedad de la pieza de madera. Se requiere que .

o = Módulo de elasticidad de referencia, escogido arbitrariamente,

en MPa.

o =

5. Calcular la Inercia efectiva de la sección y el momento que produce las

tensiones de flexión máximas en la madera o el hormigón.

(6-4)

(6-1)

150

6. Calcular la demanda de los conectores.

Verificar que el esfuerzo de corte que soportan los conectores es menor a la

capacidad de los mismos bajo condiciones de carga máxima admisible. Para ello, se

sugiere usar la Ec. 6-6, la cual está tomada de las expresiones de la norma EUROCODE

5 (ver Ec. 2-10) y adaptada al formato de la norma NCh1198.

(6-6)

Donde corresponde al corte máximo, en N.

Se observa que con excepción de la Ec. 6-6, en el caso de conectores clavados se

sugiere usar directamente las expresiones contenidas en la norma NCh 1198 Of. 2006.

Aunque no corresponde a uno de los alcances directos de esta investigación, la

información entregada por otros investigadores y desarrolladores sugiere que para el

cálculo de deformaciones, al considerar diseño con tiempos de carga superiores a 1 año,

se use un factor de seguridad no menor a 3.

151

6.2.2 Expresiones para conexiones de Llave de Corte.

Se propone la siguiente secuencia de diseño para losas semi colaborantes con

conectores de llave de corte:

1. Determinar la resistencia y rigidez C del conector.

2. Determinar una cantidad “N” de conectores a usar por viga.

3. Definir un espaciamiento supuesto en mm. Luego calcular , y

usando las Ecs. 6-1 y 6-2.

4. Determinar las distancias de cada eje neutro al centro de gravedad de la

sección parcialmente colaborante usando la Ec. 6-3.

5. Calcular la Inercia efectiva de la sección usando la Ec. 6-4 y el momento que

produce las tensiones de flexión máximas en la madera o el hormigón. Luego

usar la Ec. 6-7 para calcular la razón de esfuerzo de conectores .

(6-7)

representa la fracción de inercia de la sección efectiva que es tomada por los

conectores. Mediante esta se puede determinar que parte del Momento total corresponde

a flexión en el eje de la viga y que parte a tracción por efecto de los conectores. Es por

esto que se define la tensión de rotura .

152

6. Calcular . Para ello se propone usar la Ec. 6-8:

(6-8)

7. Calcular el Momento flector admisible MADM (kN·m). Se define como:

(6-9)

La Ec. que define MADM, es una modificación de la Ec. 2-15 (ecuación. para calcular

en la noma) eliminando el efecto de la zona debilitada. Esto, debido a que las

conexiones de llave de corte, tanto por el tamaño de la zona debilitada como por el

hecho de que en esta zona debilitada el hormigón tiene una sección mayor, distorsionan

los resultados al corregir usando la sección debilitada, entregando una tensión exagerada

en la madera, así como esfuerzos subestimados en el hormigón (ver Capítulo 5.2.2). A

estas expresiones se agrega el momento máximo desarrollable por los conectores, donde

corresponde a la carga admisible de los conectores en kN (individuales).

153

8. Verificar solicitaciones y espaciamiento mínimo de conectores.

Con base en la norma NCh1198 se propone calcular la carga P por medio de la razón

de esfuerzo de conectores.

(6-2)

Luego, se calcula el espaciamiento mínimo y se verifica que , con

definido como:

(6-3)

En caso de que , se puede verificar si para las cargas de diseño.

De cumplirse este segundo criterio, se espera que la falla última de la viga con losa

colaborante esté controlada por cizalle en la viga de madera, en la base de los

conectores, aunque esto no ocurra bajo solicitaciones de diseño. Bajo esta condición, el

rediseño puede resultar innecesario.

La constante de valor 0.75 es un factor de seguridad asociado a la falla frágil que se

usa en normas como ACI 318. Se consideró su inclusión dado que el método de diseño

supone que los conectores toman igual cantidad de carga. Esto no es correcto, aunque

los modelos y la información recabada en los ensayos sugieren que de hecho, la

diferencia entre conectores es reducida. Las aplicaciones de este factor de corrección

bajo datos de benchmark, por otro lado, permiten corregir su importancia en los modos

de fallo observados en los ensayos de losa colaborante.

154

Las metodología propuesta está concebida para condiciones de apoyo simples y

aunque puede ser utilizada en condiciones especiales, como condiciones de borde

empotradas o diagramas de momento que no sean simétricos, se recomienda el uso de

modelos de barras (Truss model) para complementar las estimaciones de diseño.

155

6.3 Verificación de las expresiones propuestas

Presentadas las expresiones propuestas para el diseño de conexiones resulta

necesario validar sus resultados. Dado que no fueron realizados ensayos de flexión de

vigas con losa colaborante para conexiones clavadas, el desarrollo presentado a

continuación se enfoca únicamente en las conexiones de llave de corte. Ejemplos de

diseño adicionales pueden ser encontrados en el Anexo D.

Los datos de entrada considerados para esta validación corresponden a las

resistencias y módulos elásticos brutos de la madera, obtenidos de los ensayos de flexión

de vigas laminadas; el valor de fc’ obtenido del ensayo de cilindros del hormigón usado

en las losas y los resultados experimentales de las conexiones el módulo elástico del

Hormigón se obtuvo usando la Ec.4-13.

La geometría usada es la misma de los ensayos de flexión de vigas con losa

colaborante. Todos estos datos aparecen listados a continuación:

Madera

Hormigón

Conector

E2 14142 MPa

fc' 26 MPa

C 48500 N/mm

ff 48.0 MPa

E1 24348 MPa

PADM 62 KN

fCZ 4.0 MPa

b1 600 mm

N 4 fTP 5.6 MPa

h1 65 mm

b2 88 Mm

A1 39000 mm2

Otros

h2 185 Mm

I1 13731250 mm4

L 3800 mm

A2 16280 mm2

ER 14142 MPa

I2 46431916,67 mm4

n 1.72

156

Calculamos primero el espaciamiento de diseño :

(6-12)

Luego, calculamos k1, 1 y 2:

(6-13)

Cálculo de a1 y a2:

(6-14)

Usando la Ec. 6-10 calculamos la inercia efectiva. Sumando las inercias individuales

de cada sección, obtenemos la inercia no colaborante del conjunto. Con estos dos

valores, obtenemos la razón de esfuerzo de los conectores (Ec. 6-11):

(6-15)

157

Aplicando la Ec. 6-8 con la Ec. 6-15, calculamos la tensión de rotura de la madera.

Para el valor de , se aplica un factor de reducción de 0.6 por reducción de la sección

en los cortes de los conectores (ver

(6-16)

Calculamos ahora el momento resistente MADM:

(6-17)

Estimado el momento admisible, se puede calcular la solicitación P asociada a cada

conector, usando la Ec. 6-10:

(6-18)

Finalmente, usando la Ec. 6-11, estimamos el espaciamiento mínimo que deben tener los

conectores para prevenir la falla por cizalle, verificando además, que esta distancia sea

menor a s‟:

(6-19)

158

Considerando que el momento de fallo en ensayos es de 58.6 kN·m para la probeta

completa, esto es un momento de 29.3 kN·m por viga, podemos ver un comportamiento

satisfactoriamente cercano entre los resultados obtenidos por el método propuesto versus

los resultados de los ensayos de losa colaborante. Las expresiones propuestas entregan

una tensión de falla un 13% inferior a lo observado experimentalmente. Además, siendo

la distancia del conector más cercano al borde de 344 mm y la separación entre

conectores es de 190 mm, se puede esperar que para el diseño propuesto, la probeta

hubiera fallado por cizalle en los conectores, para luego fallar por tensiones en la

madera.

Si repetimos el cálculo de la Ec.6-19 omitiendo el factor de ajuste 0.75, el

espaciamiento mínimo obtenido es de 155 mm, lo cual indicaría que no hay riesgo de

falla por cizalle en el diseño usado en las probetas experimentales, lo cual es una

apreciación errada. Por otro lado, si estimamos la carga máxima soportada por los

conectores en el ensayo (ver desarrollo en Ecs. B-14 a B-18 en Anexo B), el

espaciamiento minimo obtenido al usar la Ec.6-11 es de 222mm. Si nuevamente,

calculamos omitiendo el factor de ajuste, obtenemos un valor de smin=167mm.

De estos cálculos, se desprende que el factor de seguridad 0.75 incluido en la Ec.

6-11 resulta necesario para que el método de diseño pueda predecir adecuadamente la

secuencia de falla del sistema.

A nivel de deflexiones, las expresiones propuestas entregan resultados un 8%

superiores a lo observado en los ensayos, lo cual es un valor conservador y bastante

ajustado.

159

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1 Conclusiones

Si bien los modelos de elementos finitos pueden ser una poderosa

herramienta para el diseño y la investigación, los modelos planos resultan

poco satisfactorios como reemplazo de los ensayos estructurales destinados a

caracterizar un determinado tipo de conector.

Los modelos 2D permiten entregar una predicción en el modo de falla y la

carga de falla con una precisión aceptable (menor a un 15% de error) pero

presentan problemas que radican principalmente en la incapacidad de

modelar adecuadamente los efectos locales alrededor de los conectores,

especialmente cuando estos son pernos u otros elementos delgados. De

acuerdo a los resultados obtenidos por otros investigadores, los modelos

tridimensionales son una alternativa interesante para lograr modelos que

pudieran reemplazar a los ensayos estructurales.

Todo modelo debe contar con una cantidad importante de datos de entrada,

muchos de los cuales solo pueden ser obtenidos experimentalmente, como

por ejemplo algunos coeficientes de roce entre materiales o los módulos

elásticos usados.

160

En el caso de los modelos de barras flexurales, donde se pretende obtener el

comportamiento del conjunto colaborante, los resultados son bastante

satisfactorios y permiten tener una estimación razonable de las tensiones y las

deformaciones medidas, aunque deben usarse factores de reducción en los

valores de entrada para ajustar los resultados medidos. La correlación entre lo

que entregan estos modelos y lo que se puede obtener por medio de las

expresiones de diseño también es satisfactorio, de modo que la combinación

más recomendable en la secuencia de diseño resulta ser ensayos de

laboratorio para caracterizar las conexiones y modelos simples o expresiones

de diseño para estimar el comportamiento del conjunto colaborante.

Las expresiones de diseño contenidas en las normas NCh 1198 Of.06 y

EUROCODE 5, representan una adecuada aproximación a un método de

diseño eficiente para la estimación de tensiones y deformaciones de

elementos semi colaborantes hormigón madera. No obstante, el espectro

válido de estas expresiones es limitado: la investigación muestra que en las

losas construidas con conectores de llave de corte requieren una serie de

consideraciones especiales, así como expresiones de diseño adicionales para

obtener una representación adecuada.

Se propusieron expresiones de diseño para conectores tipo llave de corte y

conexiones clavadas en base a las observaciones realizadas en los ensayos de

la investigación y usando las expresiones de Eurocode 5 y NCh1198. Estas

entregaron resultados satisfactorios al ser comparadas con los resultados

observados en los ensayos experimentales.

Respecto a las capacidades actuales de la norma, también se hizo patente a lo

largo de esta investigación, que las metodologías de diseño actuales

161

contenidas en NCh1198 y sus normas de madera relacionadas (NCh1207,

etc.) tienen insuficiente información para desarrollar modelos numéricos, lo

cual limita la integración de las estructuras de madera a entornos de diseño

computacional, así como restringe la interoperabilidad de la norma con otros

códigos como la NCh433, que usa modelos computacionales de manera

intensiva.

Por último, dada la información estadísticamente reducida, se recomienda

que las expresiones de diseño propuestas se puedan contrastar y calibrar

usando modelos de piso tipo Truss.

162

7.2 Recomendaciones

A pesar de que los ensayos de laboratorio corresponden a la forma más precisa de

caracterizar el comportamiento estructural de un elemento o conjunto, en el caso de los

conectores se observó que la calidad de construcción de los mismos es determinante en

el resultado observado. Es por ello que se detallan las siguientes conclusiones, obtenidas

tanto de los ensayos como de los modelos de análisis destinados a caracterizar el

comportamiento de distintos tipos de ensayo.

Al igual que en las normas de ensayos para elementos prefabricados, la

cantidad mínima para caracterizar un grupo de conectores, debería ser de 3

ensayos.

Se recomiendan ensayos de tipo Push-Out o Simétrico en configuración

CWC. En el caso del ensayo Simétrico se debe evitar el deslizamiento del

hormigón en la base

Después del ensayo se debe, en caso de ser posible, separar la viga de la losa

de hormigón, para examinar la presencia de nidos alrededor de los

conectores.

Los ensayos en los que se detecten nidos deben ser adecuadamente marcados,

pero sus resultados se pueden considerar válidos siempre y cuando la falla no

haya sido condicionada por estos defectos.

La investigación presentada representa solo el primer acercamiento a la aplicación de

sistemas semi colaborantes, no necesariamente en madera y hormigón, logrando entregar

163

algunas observaciones, premisas y lineamientos sobre el diseño y comportamiento de

estos elementos usando materiales chilenos.

La investigación futura, con el fin de analizar nuevos conectores, calibrar las

metodologías de diseño y entregar nueva información sobre el comportamiento en el

corto y largo plazo de estos sistemas colaborantes, sigue siendo una importante arista de

desarrollo, encontrando un punto especialmente crítico en el estudio del comportamiento

en el largo plazo.

El desarrollo de modelos plásticos computacionales más avanzados, que entreguen

resultados mejores y más confiables sobre el comportamiento de falla de las conexiones,

también es un punto de investigación a seguir, que muy probablemente deberá estar

centrado en el desarrollo de modelos plásticos 3D. Buena parte de su desarrollo tendrá

que ir de la mano de información experimental adicional que permita obtener

información más representativa de los componentes a modelar, así como su interacción.

Por último, uno de los temas que queda pendiente a la investigación es el desarrollo

de modelos teóricos simplificados para poder estimar las resistencias de familias de

conectores a partir de algunos ensayos de laboratorio a conectores de dimensiones

específicas. La información en este ámbito resulta prácticamente inexistente, lo cual

puede tener relación con que muchos de los conectores desarrollados son también

patentes comerciales.

164

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170

ANEXOS

171

ANEXO A: BITÁCORAS DE ENSAYOS

A.1. Ensayo Push Out, probeta clavada 01

Al momento del ensayo la probeta se encontraba sin daños importantes ni defectos

relevantes en la viga laminada. No obstante, se detectaron numerosos nidos en la base de

la losa de hormigón. Ver Fotografías 1 a 3.

P = 0.4 ton: Primer ciclo de carga. No se aprecian daños de ninguna clase.

P = 0.8 ton: Segundo ciclo de carga. Aunque no se ve ningún daño, se

escuchan múltiples crujidos durante la etapa de carga. Las marcas

de referencia visual indican alrededor de 1mm de deformación.

Ver fotografía 4.

P = 1.2 ton: Tercer ciclo de carga. Solo hay crujidos perceptibles.

P = 1.6 ton: Cuarto ciclo de carga. No se aprecian daños importantes aunque

las marcas de referencia visual indican deformaciones de

alrededor de 2mm.

P = 2.5 ton: Se alcanza la máxima carga admisible para el gato utilizado. Se

descarga para reemplazar el gato por uno mayor. Las marcas de

referencia visual muestran un evidente deslizamiento relativo. Ver

Fotografía 5.

172

P = 2.61 ton: Ya reemplazado el gato hidráulico, se escuchan crujidos

importantes en la madera. Se puede apreciar un deslizamiento

importante en la probeta. Ver Fotografía 6.

P = 3.41 ton: Se alcanza la carga máxima admisible del segundo gato

hidráulico. A partir de este punto se retiran los equipos y se

continúa manteniendo la carga hasta producir la falla, poco

después. La falla se produce al desclavarse la viga, separándose

de la losa de hormigón. Tras la revisión de los elementos se

observó la presencia de múltiples nidos alrededor de los clavos, en

varios casos con indicios de haber afectado el comportamiento de

los mismos. Ver Fotografías 7 a 12.

173

1.- Vista general del ensayo previo a la

instalación de equipos 2.-Detalle de nidos detectados en la losa

3.-Detalle de transductores instalados 4.- Vista general, 0.8 ton

5.-Detalle de apoyo superior. La marca indica un

avance de alrededor de 3mm, 2.5 ton.

6.- deslizamiento relativo al momento de retirar

equipos, 3.41 ton.

174

7.- Falla de la probeta 8.-viga laminada después de la falla

9.-Detalle de las marcas dejadas por los clavos 10.- Vista general de la losa después de la falla

11.-detalle de clavos. Se aprecia la presencia de

nidos alrededor de los mismos. 12.- detalle de clavos tras la falla.

Tabla A-1: Fotografías Fotografías de ensayo de Push Out para conexión clavada 02 (Fuente:


175

A.2. Ensayo Push Out, probeta clavada 02

Después de los problemas ocurridos con los gatos usados en el ensayo 1, para este

ensayo y los siguientes, el gato hidráulico fue reemplazado por uno de mayor capacidad

para evitar llegar a los máximos operacionales. Respecto de la probeta, esta no presenta

daños importantes, aunque después que los moldajes fueran retirados se podía percibir

un muy ligero juego entre la viga y la losa. La presencia de nidos en la losa es mucho

menor que en el caso anterior. Ver Fotografías 13 a 15


P = 1.0 ton: Segundo ciclo de carga. Se escuchan algunos crujidos pero no se

aprecian deformaciones importantes.

P = 1.5 ton: Tercer ciclo de carga. Además de algunos crujidos, se aprecian

leves señales de aplastamiento en el apoyo de la viga, así como

deformaciones relativas según las marcas de referencia visual. Ver

Fotografía 16.

P = 2.0 ton: Cuarto ciclo de carga. Se aprecia a simple vista que las

deformaciones han aumentado, aunque aún no se ven síntomas de

deterioro. Tampoco hay una separación visible entre la viga y la

losa. Ver Fotografía 17.

176

P = 3.94 ton: Máxima carga alcanzada. A partir de este punto la capacidad de

carga comienza a decaer con un aumento sostenido de las

deformaciones. Finalmente la viga se desclava completamente de

manera casi idéntica a lo ocurrido en el ensayo 01. Tras la falla, la

revisión de los elementos indicó que hay una gran cantidad de

nidos alrededor de los clavos. Ver Fotografías 18 a 24.

13.- Vista general del ensayo. 14.-Detalle de nidos detectados en la losa y

ubicación de transductores.

15.-Vista general de transductores instalados. 16.- Vista general, 1.5 ton.

177

17.-vista general, 2.0 ton. 18.- estado de la probeta luego de la falla, 3.94

ton.

19.- Falla de la probeta 20.-viga laminada después de la falla

21.-Detalle de las marcas dejadas por los clavos 22.- Vista general de la losa después de la falla

178

23.-detalle de clavos. Se aprecia la presencia de

nidos alrededor de los mismos. 24.- detalle de clavos tras la falla.

Tabla A-2: Fotografías de ensayo de Push Out para conexión clavada 02 (Fuente: Elaboración

propia).

179

A.3. Ensayo Push Out, probeta con llave de corte 01

La probeta, aunque no se encontraba deteriorada al momento del ensayo, mostraba

severos problemas de vibrado en la zona de la llave de corte, con falta de hormigón y

abundantes nidos. El resto de la losa, no obstante, se encuentra adecuadamente vibrado y

presenta solo algunos defectos menores. El perno que conecta la viga con la losa, por

otro lado, se encontraba suelto, produciendo una separación de aproximadamente 3 mm

entre viga y losa. Esta situación fue solucionada en el laboratorio previo al montaje de la

probeta en el marco de ensayos. Ver Fotografías 25 a 28.


P = 1.0 ton: Segundo ciclo de carga. Se escuchan algunos crujidos pero no se

aprecian deformaciones importantes.

P = 1.5 ton: Tercer ciclo de carga. La viga cruje ligeramente pero no hay

síntomas de falla. Ver Fotografía 29.

P = 2.0 ton: Cuarto ciclo de carga. Solo se aprecian leves deformaciones por

medio de las líneas de referencia visual. Ver Fotografía 30.

P = 6.2ton: Falla de la probeta. La losa de hormigón falla por una grieta de

flexión transversal, bajo la ubicación de la llave de corte.

180

Tras el ensayo la probeta fue desmontada para examinar el estado de la llave de

corte. Se encontraron fisuras de corte en la unión entre la losa y la llave de corte, junto al

plano de contacto de la llave. También, en la madera, se hallaron marcas de

aplastamiento local de fibras en dicho plano, lo que sugiere que el deslizamiento en el

plano de contacto puede haberse restringido.

25.- Vista general del ensayo. 26.-Detalle de ubicación de transductores.

27.-Marca de referencia visual en apoyo.

28.- Vista lateral de la viga. Notar el estado de la

llave de corte.

181

29.-vista general, 1.5 ton. 30.- Detalle de marca de referencia visual, 2.0

ton.

31.- Falla: grieta de flexión producida en la losa

(marcada en rojo), 6.2 ton. 32.-Probeta al momento de la falla, 6.2 ton.

33.-Losa extraída tras el ensayo

34.-Fisuras de tracción en hormigón alrededor

de la llave de corte

182

35.-Llave de corte, detalle de la viga 36.- Plano de contacto en llave de corte, notar las

marcas de aplastamiento local.

Tabla A-3: Fotografías de ensayo de Push Out para conexión de llave de corte 01 (Fuente:


183

A.4. Ensayo Push Out, probeta con llave de corte 02

Esta probeta presenta severos problemas de vibrado en su llave de corte, la cual se

encuentra bastante debilitada. A pesar de esto, los moldajes pudieron ser retirados de la

misma sin producir daños, permitiendo que la viga se mantuviera en contacto con la

losa. En base a la información obtenida del ensayo 01, se decidió modificar los ciclos de

carga, para abarcar una mayor parte de su comportamiento. Ver fotografías 37 a 39

P = 1.0 ton: Primer ciclo de carga. Sin comentarios

P = 2.0 ton: Segundo ciclo de carga. Se escuchan crujidos leves pero no hay

deformaciones ni cambios importantes.

P = 3.0 ton: Tercer ciclo de carga. La probeta sigue crujiendo, mientras que las

marcas de referencia visual indican deformaciones cercanas a 1.5

mm, fácilmente visibles

P = 4.0 ton: Cuarto ciclo de carga. Las deformaciones parecen aumentar un

poco más. La llave de corte, por otro lado, deja caer pequeñas

piezas de hormigón molido, mostrando grietas incipientes.

Durante el período de mantención de carga, se separa una sección

importante de la llave. Ver Fotografía 40

184

P = 4.38 ton: Carga máxima. Caen trozos de hormigón desde la llave y su

capacidad de carga comienza a decrecer progresivamente. Se

continúa aplicando deformaciones a la probeta, hasta que la llave

de corte se pulveriza completamente. Ver Fotografías 41 a 44

37.- Vista general del ensayo. 38.-Detalle de ubicación de transductores.

39.-Detalle de llave de corte antes del ensayo. 40.- Llave de corte dañada, 4.0 ton.

185

41.-Falla de la probeta, 4.38 ton. 42.- Falla de la probeta, después de retirar los

transductores. 4.38 ton.

43.- Detalle del deterioro de la llave de corte, 438

ton. 44.-Llave de corte después de la falla.

Tabla A-4: Fotografías de ensayo de Push Out para conexión de llave de corte 02 (Fuente:


186

A.5. Ensayo de viga laminada 01

La viga fue analizada en busca de defectos (no encontrados) y se marcó la ubicación

de las juntas de tope en los elementos del laminado, varios de estos no cumplen

especificaciones de distribución. Ver Fotografías 45 y 46.

M = 0.63 ton-m: Primer ciclo de carga. No se aprecian daños de ninguna clase.

M = 1.27 ton-m: Segundo ciclo de carga. Hay algunos sonidos de acomodo muy

ligeros, y la curvatura de la viga es difícilmente apreciable.

M = 1.9 ton-m: Tercer ciclo de carga. No hay daños pero la curvatura en la viga

es muy evidente. Ver Fotografía 47.

M = 2.38 ton-m: Colapso de la viga. Se rompe sin previo aviso bajo uno de los

tercios de la luz. La fractura alcanza múltiples elementos del

laminado y se extiende por más de 1.5m de longitud, además de

casi toda la altura de la viga. Algunas partes de la falla sugieren

influencia del pegado de los elementos en la falla, pero no

demasiado relevante. Ver Fotografías 48 a 50

187

45.- Vista general del ensayo. 46.-Detalle de apoyos y transductor de borde.

47.-Curvatura de la viga bajo carga. 1.9ton-m. 48.- Falla en la viga. 2.38ton-m.

49.-Detalle del borde inferior de la falla. Se

observa que esta involucra una junta de

laminado. 2.38ton-m.

50.- Detalle de la falla por el reverso de la viga.

2.38ton-m.

Tabla A-5: Fotografías de ensayo de viga laminada 01 (Fuente: Elaboración propia).

188

A.6. Ensayo de viga laminada 02

La viga fue analizada en busca de defectos encontrándose una importante

concentración de juntas de laminado fuera de norma, cerca del centro del vano. Ver

Fotografías 51 y 52.

M = 0.63 ton-m: Primer ciclo de carga. No se aprecian daños de ninguna clase.

M = 1.27 ton-m: Segundo ciclo de carga. Sin daño ni muestras de deterioro.

M = 1.9 ton-m: Tercer ciclo de carga. No hay daños pero se aprecia una curvatura

importante.

M = 2.45 ton-m: Colapso de la viga. Se quiebra bajo la zona de debilidad mostrada

en la Fotografía 40. La falla abarca aprox 1.3m de longitud

alrededor del punto central, y se concentra en la mitad inferior de

la sección. Las juntas tipo Finger del borde inferior de la viga se

despegan limpiamente evidenciando un pegado defectuoso. Ver

Fotografías 53 a 56.

189

51.- Vista general del ensayo.

52.- Zona de concentración de juntas (marcas

azules)

53.-Falla en la viga. 2.45 ton-m.

54.- Vista general de la zona de falla.

2.45 ton-m.

55.-Detalle de la cara traccionada de la falla. Se

observa que parte de la junta se despegó.

2.45 ton-m.

56.- de zona de juntas. 2.45 ton-m.

Tabla A-6: Fotografías de ensayo de viga laminada 02 (Fuente: Elaboración propia).

190

A.7. Ensayo de losa colaborante 01

Este ensayo, al ser de un modelo de losa colaborante, fue preparado con instalación

adicional de transductores para medir deformaciones, así como el marcado de numerosas

referencias visuales que permitieran dar una noción del comportamiento en las llaves de

corte. Ver Fotografías 57 a 60

M = 2.53 ton-m: Se llega al primer ciclo de carga escuchando algunos crujidos de

ajuste entre materiales. Las llaves de corte muestran fisuras

incipientes. No se detectan deslizamientos relativos ni perdidas de

rigidez en los mismos ver Fotografías 61 a 63.

M = 4.59 ton-m: Sin previo aviso, la viga Sur colapsa en flexión, cerca del tercio

Oriente de su luz. La revisión muestra que la distribución de

juntas de tope en el armado de la viga laminada, así como la

longitud de las piezas usadas para su elaboración, no sigue los

estándares fijados por las normas Chilenas. Las llaves de corte

permanecen prácticamente intactas, sin mostrar más que fisuras

menores en sus caras de compresión. Ver Fotografías 64 a 68.

191

57.-Vista general del ensayo. 58.- Transductores para toma de datos en llaves

de corte.

59.-Transductores para desplazamiento relativo

total y aplastamiento en apoyos, borde Poniente.

60.-Marcas para referencia visual alrededor de

Llaves de Corte.

61.- Vista general de viga Sur, 2.53 ton-m. 62.-Agrietamiento en llave de corte, esquina

Poniente, viga Norte. 2.53 ton-m.

192

63.-Grietas en llave interior Nor Poniente.

2.53 ton-m. 64.-Falla en viga Sur. 4.59 ton-m,

65.- Detalle de junta tipo finger en falla de viga

Sur. 4.59 ton-m. 66.-Vista de falla en viga Sur. 4.59 ton-m.

67.-Detalle de llave de corte interior Nor

Poniente. 4.59 ton-m.

68.- Llave de corte Exterior Sur Poniente.

4.59 ton-m.

Tabla A-7: Fotografías de ensayo de losa colaborante 01 (Fuente: Elaboración propia).

193

A.8. Ensayo de losa colaborante 02

En base al resultado obtenido en el ensayo E04-01, se resolvió marcar

adecuadamente la ubicación de todas las juntas en las piezas de madera Laminada previo

al ensayo. Se determinó que estas piezas tampoco cumplen las normas Chilenas exigidas

para madera Laminada. Ver Fotografías 69 a 73.

M = 2.53 ton-m: Se llega al primer ciclo de carga sin producirse más que fisuras

apenas perceptibles en las llaves de corte. No se aprecian o

escuchan otros indicios de deterioro. Ver Fotografías 74 y 75.

M = 5.86 ton-m: Se escucha un fuerte crujido y la carga aplicada en la viga decae a

4.75 ton-m. Las llaves de corte del extremo Oriente en la viga Sur

ceden por el lado de la madera, deslizándose en bloque casi 6mm.

A pesar de esta falla, se continúa con el ensayo. Ver fotografías

76 a 81.

M = 5.94 ton-m: Se produce una nueva falla. Esta vez colapsan también por la

madera, las llaves de corte del extremo Oriente, pero en la viga

Norte. El ensayo se detiene para tomar fotografías y

aproximadamente 6 segundos después de ello, la viga Norte se

rompe por flexión cerca del tercio Poniente de su luz. En este

caso, también parte de la falla en flexión está asociado a

deficiencias en las juntas de tipo finger utilizadas en la viga

Laminada, pero no hay una influencia tan marcada en la

distribución de las mismas. Ver fotografías 82 a 84.

194

Después de la descarga, se removió el hormigón alrededor de las llaves de corte para

examinar el estado de los pernos. Se encontró evidencia de que se deformaron

ligeramente en flexión, produciendo un aplastamiento local en la madera de las vigas.

Ver Fotografías 85 a 88.

69.-Vista general del ensayo. 70.- Transductores para toma de datos en llave

de corte Sur Poniente.

71.-Juntas de tope marcadas en viga laminada. 72.-Concentración de juntas de tope fuera de

norma, cerca del centro del vano en viga Sur.

195

73.- Marcas para referencia visual. Llaves de

corte en esquina Sur Poniente. 74.-Esquina Sur Poniente. 2.53 ton-m.

75.-Fisuras en hormigón de llave interior Nor

Oriente, 2.53 ton-m.

76.-Falla en llaves de corte, extremo Sur

Oriente. 5.86 ton-m,

77.- Detalle de falla en extremo Sur Oriente.

5.86 ton-m.

78.-Deslizamiento de marcas de referencia tras

falla en extremo Sur Oriente. 5.86 ton-m.

196

79.-Falla de llaves de corte en extremo Nor

Oriente. 5.94 ton-m.

80.- Deslizamiento de la llave de corte Sur

Poniente. 5.94 ton-m.

81.-Detalle de llave de corte Nor Poniente.

5.94 ton-m. 82.-Falla en viga Norte. 5.94 ton-m,

83.- Falla de viga Norte en Flexión. 5.94 ton-m.

84.-Detalle de junta finger en fractura de viga

Norte. 5.94 ton-m.

197

85.-Proceso de limpieza de los pernos. 86.- Perno excavado. No hay daño ni

deformaciones severas en la zona hormigonada.

87.-Detalle de hilo en perno limpiado. Se aprecia

una leve deformación del mismo en flexión.

88.- Detalle del perno. Se aprecia aplastamiento

en el borde derecho entre la madera y el perno.

Tabla A-8: Fotografías de ensayo de losa colaborante 02 (Fuente: Elaboración propia).

198

ANEXO B: ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES DE ENSAYOS

Este anexo presenta los procedimientos utilizados para calcular la colaboración

efectiva mostrada por las probetas de ensayos de flexión de vigas con losa colaborante,

así como el modulo de elasticidad en flexión de la madera ( ) las tensiones de rotura

en flexión ( ) y tensión de rotura en cizalle, .

B.1. Cálculo del módulo de elasticidad en flexión de la madera

Para calcular se obtuvo de los ensayos de flexión de vigas laminadas 01 y 02. Ya

que las respuestas observadas son casi elásticas, se calculó el módulo de elasticidad para

cada punto de las curvas de carga (en el tramo de carga, no así en la descarga de los

ensayos) y se promedió usando la ecuación B-1, que corresponde a una ecuación elástica

para calcular la deformación a una distancia x de una viga con EI constante, cuando se

aplica una carga P a una distancia a del origen:

(B-1)

Con

Luego, despejando el término de la Ec. B-1, obtenemos:

(B-2)

199

Notamos que la Ec. B-2 es independiente de la sección usada, siendo un valor

asociado a la configuración de carga (para los valores usados, carga cercana a los tercios

de la luz). Multiplicando los valores de para cada punto de las curvas de flexión

(solo en el tramo de carga) con el valor de la Ec. B-2, obtenemos un valor de E para cada

punto de la curva. Promediando para cada ensayo obtenemos:

B.2. Cálculo de Colaboración Efectiva

Obtenido el módulo elástico de la madera, es posible calcular la rigidez EI para las

probetas de viga con losa colaborante. El primer paso es calcular el valor teórico de EI

suponiendo colaboración total entre hormigón y madera. Para esto, tenemos que:

(B-3)

(B-4)

Siendo la separación entre vigas y ancho colaborante

(B-5)

El centro de Gravedad de la sección compuesta es

200

(B-6)

Y la inercia es

(B-7)

Luego, el cálculo de EI es directo, obteniendo

(B-8)

El cálculo para el caso no colaborante es idéntico, cambiando la Ec. (B-7) por la Ec:

(B-9)

Luego:

(B-10)

Para calcular la inercia efectiva, debemos obtener el valor de los ensayos

de flexión de vigas con losa colaborante. Calculándolo para cada punto de la carga y

promediando, Obtenemos:

201

Luego, usando la Ec. (B-1) obtenemos que:

(B-11)

Combinando (2-2), (B-8), (B-10) y (B-11) obtenemos cuatro valores de colaboración

correspondientes a:

(B-12)

Con lo cual se puede estimar una colaboración promedio de un 34.08%

202

B.3. Cálculo de Ff

De los ensayos de Flexión VL-01 y VL-02 se puede obtener la tensión máxima en

flexión de la viga laminada. Esto se hace aplicando

(B-13)

B.4. Cálculo de FCZ y propiedades de madera experimental

Para obtener FCZ, por otro lado, se requiere obtener el par de fuerzas N que cargan

las llaves de corte como indica la Ec.(2-1). Dado que el ensayo de flexión de losa

colaborante 01 falló sin comprometer las llaves, solo interesan los datos del ensayo 02.

Para estimar el par N, se calcula la razón de momento tomada por la llave, comparando

su EI con el de una viga no colaborante. Combinando las Ecs. (B-10) y (B-11)

obtenemos

(B-14)

Es decir, despreciando los efectos de roce entre losa y vigas, podemos afirmar que

las llaves toman un 51% del momento desarrollado por el entrepiso. Sea MMAX el

momento máximo del ensayo E04-02, al producirse la primera falla. Luego:

(B-15)

203

(B-16)

Ya que la distancia entre los centros de gravedad , tenemos que

(B-17)

Esta carga N corresponde al entrepiso completo, de modo que se divide entre las 2

vigas, obteniendo

(B-18)

Ya que a esta carga se produjo la primera falla, podemos estimar la tensión FCZ como

la carga total, distribuida en la sección de las llaves de corte, en la madera. Según

planos, el área de esta sección corresponde a

(B-19)

Luego

(B-20)

Para estimar las demás propiedades, no tenemos un valor desde ensayos, de modo

que recurrimos a las propiedades brutas de madera laminada para pino radiata seco (ver

Tabla 2-4). De esta tabla, por el valor de Ef y de Ff, podemos clasificar la viga como un

grado A.

204

De esta tabla obtenemos los valores de

Tracción Normal

Compresión Normal

Compresión Paralela

Los valores del Módulo de Elasticidad a compresión y la tensión de tracción

paralela, necesitan ser corregidos ya que los valores experimentales los superan con

creces. De la Tabla 2-4 observamos que de modo que podemos estimar

(B-21)

205

ANEXO C: RESULTADOS DE MODELOS OBTENIDOS EN ANSYS

A continuación se detallan gráficos y diagramas de tensiones adicionales, de los

modelos obtenidos en ANSYS. Las Figuras C-1 a C-14 contienen una serie de curvas de

tensiones /deslizamiento relativo pertenecientes a los modelos ensayados. La tabla C-1,

por su parte, muestran algunos de los diagramas de tensiones obtenidos de los modelos.

C.1. Modelos con conexión clavada

Figura C-1: Tension de corte promedio en clavos, en el plano de contacto entre hormigón y madera.

Modelo M02 (Fuente: Elaboración propia).

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Ton

/cm

2

r (mm)

Tension de corte en Pernos

sXY

206

Figura C-2: Tensión de corte promedio en clavos, en el plano de contacto entre hormigón y madera.

Modelo M04 (Fuente: Elaboración propia).

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tension de corte en Pernos

sXY

207

C.2. Modelos con conexión de llave de corte

Figura C-3: Curvas de repartición de esfuerzos, Modelo M01 (Fuente: Elaboración propia).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

208

Figura C-1: Tensiones principales y verticales / deslizamiento relativo para el perno, en base de la

llave de corte. Modelo M01 (Fuente: Elaboración propia).




0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida

Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

209




0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida

Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

210




0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida

Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

211




0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida

Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

212




0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

P (

Ton

)

r (mm)

Carga Transmitida

Corte, Perno

Axial, LLave

0

1

2

3

4

5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Ton

/cm

2

r (mm)

Tensiones en Perno

sY s1

213

Tabla C-1: Diagramas de tensiones de corte para modelos de ANSYS con conexión de llave de corte,

vista general. Tensiones en Ton/cm2 (Fuente: Elaboración propia).

M01

M03

M05

214

M06

M07

M07B

215

M08

Tabla C-2: Diagramas de tensiones de corte y tensión en eje Y para modelos de ANSYS con conexión

de llave de corte, detalle alrededor del perno. Tensiones en Ton/cm2 (Fuente: Elaboración propia).

M01

sXY sY

sXY

sY

M03 sXY sY

216

sXY

sY

M05

sXY sY

sXY

sY

M06 sXY sY

217

sXY

sY

M08

sXY sY

sXY

sY

218

M07

sXY sY

sXY

sY

M07B

sXY sY

sXY

sY

219

ANEXO D: APLICACIÓN DE EXPRESIONES DE DISEÑO

D.1. Estimación de rigidez usando expresiones de NCH 1198

Las expresiones propuestas por NCh 1198 Of.2006 para el cálculo de la rigidez de la

sección, fueron pensadas para conectores simples como clavos equispaciados. En este

anexo se presentan los

Para diseñar, nos centramos en la sección “debilitada” de la viga, indicada como la

sección A-A. Se omite el calado del perno por simplicidad de cálculos para deflexiones,

aunque este sí debería considerado para el cálculo de tensiones. Nuestros datos iniciales

son:

220

En primer lugar se estima el ancho efectivo bef de la losa. Este se calcula como:

(D-1)

Luego se calculan las propiedades geométricas de cada componente. La norma

especifica que se deben usar las propiedades de la sección sin debilitar, sin embargo esto

considera que el debilitamiento es pequeño (perforaciones por pernos o clavos). Omitir

en este paso el debilitamiento en la viga que producen las llaves de corte puede alterar

los resultados al no ser completamente representativo.

D.1.1. Sección Bruta Total

Considerando la sección fuera de los conectores obtenemos:

(D-1)

(D-3)

(D-4)

(D-5)

Luego, es necesario calcular el factor de colaboración C para lo cual es necesario

calcular a su vez los valores kC y s. siendo s el espaciamiento de los conectores

(supuesto regular). Suponiendo que los conectores de esta probeta se encuentran

equispaciados, obtenemos que:

221

(D-6)

Luego:

(D-7)

(D-8)

Con estos datos, podemos calcular las distancias al eje neutro general:

(D-9)

(D-10)

Luego, el momento de inercia efectivo se calcula de manera directa

(D-11)

(D-12)

222

D.1.2. Sección Bruta Menor

Para este caso, suponemos que la sección de la viga es la menor que esta muestra en

su longitud, descontando el debilitamiento por efecto de pernos. Así, la sección completa

de la viga se mide por medio de la sección A-A.

(D-13)

(D-14)

(D-15)

Luego

(D-16)

(D-17)

Con estos datos, podemos calcular las distancias al eje neutro general,

(D-18)

(D-19)

Luego, el momento de inercia efectivo se calcula de manera directa

223

(D-20)

(D-21)

D.1.3. Sección Bruta Corregida

Una alternativa de resultados intermedios a los dos casos anteriores es obtener

propiedades geométricas “equivalentes” al sacar el promedio ponderado de las secciones

con respecto a su longitud (ver Figura 3-23). De esta manera obtenemos:

(D-22)

(D-23)

Análogamente

(0-24)

(0-25)

Luego

224

(D-26)

(D-27)

(D-28)

(D-29)

Con esto

(D-30)

(D-31)

225

D.2. Ejemplo de diseño usando metodología propuesta (Llave de corte)

A continuación se presenta un ejemplo de diseño para una losa de piso, basado en las

probetas usadas para ensayos de flexión de losa colaborante. Se conservan las

dimensiones de la madera y el hormigón, pero en la madera usan vigas laminadas de

grado A, según NCh 2165, y hormigón H20 en la losa. La rigidez de los conectores se

fija en 50 Ton/cm.

Por simplicidad de cálculos, los factores de modificación ambientales y debido a

pandeo o volcamiento se omiten, es decir KH, KD, KT, KQ, K , KV, KQL, Kcl y KL/h =1

El factor de reducción por concentración de tensiones, Kct, se determina como 0.6,

que corresponde al mínimo valor determinado por la tabla D.5 de la norma.

Los datos iniciales de los que disponemos para diseñar se listan a continuación:

Madera

Hormigón

Conector

E2 11000 MPa

fc' 16 MPa

C 50000 N/mm

ff 20,43 MPa

E1 19100 MPa

N 4 fCZ 1,34 MPa

b1 600 mm

fTP 3,47 MPa

h1 65 mm

Otros

b2 88 mm

ER 11000 MPa

L 3800 Mm

h2 185 mm

n 1,7 MPa

LL 150 Kg/m

A2 16280 mm2

A1 39000 mm2

DD 105 Kg/m

I2 46431916,67 mm4

I1 13731250 mm4

226

Primero calculamos el espaciamiento de diseño s‟:

(D-32)

Usando las Ecs. 6-7 y 6-8 calculamos k1 y 1:

(D-33)

A continuación hay que calcular las distancias al eje neutro a1 y a2 usando las

Ec. 6-9:

(D-34)

Usando la Ec. 6-10 calculamos la inercia efectiva. Sumando las inercias individuales

de cada sección, obtenemos la inercia no colaborante del conjunto. Con estos dos

valores, obtenemos la razón de esfuerzo de los conectores (Ec. 6-11):

(D-35)

227

representa la cantidad de esfuerzos que es tomada por los conectores. A nivel del

modo de falla, representa también cuanto del esfuerzo total en la viga esta relacionado a

un fallo por tracción paralela a la fibra principal. Luego la tensión de rotura bajo

colaboración se determina usando la Ec. 6-12:

(D-36)

Aplicando la Ec. 6-13 calculamos MADM:

(D-37)

Este momento equivale a una carga distribuida q de 636 Kg/m. La carga producida

por la combinación de diseño 1.4DL+1.7LL corresponde a 402 Kg/m. por lo que la

demanda de carga se supera cómodamente. Usando la Ec. 6-14 con D-37, D-39 y D-40

tenemos:

(D-38)

Verificamos entonces

(D-39)

Verificado esto, es posible determinar el resto de las propiedades de la losa colaborante.

228

D.3. Ejemplo de diseño usando metodología propuesta (Conexión

clavada)

A continuación se presenta un ejemplo del uso de la metodología de diseño

propuesta para una conexión clavada. Por simplicidad y para permitir la revisión

comparativa de los resultados, los materiales y dimensiones del piso a diseñar son

iguales a lo mostrado en el ejemplo D3. La rigidez de los clavos, medida según los

ensayos estructurales, corresponde a 2.4 ton/cm

Madera

Hormigón

Conector

E2 11000 MPa

fc' 16 MPa

C 2400 N/mm

ff 20,43 MPa

E1 19100 MPa

s’ 100 mm

fCZ 1,34 MPa

b1 600 mm fTP 3,47 MPa

h1 65 mm

Otros

b2 88 mm

ER 11000 MPa

L 3800 mm

h2 185 mm

n 1,7 MPa

LL 150 Kg/m

A2 16280 mm2

A1 39000 mm2

DD 105 Kg/m

I2 46431916,67 mm4

I1 13731250 mm4

Solución:

Comenzamos calculando y :

(D-40)

229

Cálculo de a1 y a2:

(D-41)

Usando la Ec. 6-10 calculamos la inercia efectiva.

(D-42)

Por simplicidad, omitiremos el cálculo de las secciones debilitadas. Los valores de estas

son:

A1n 38800 mm2

A2n 16080 mm2

I1n 13678275 mm4

I2n 45467666 mm4

Luego, sabiendo que para la combinación 1.4DL+1.7LL, el momento M asociado es

7.39 kN·m, tenemos:

(D-43)

(D-44)

230

Ambas están muy por debajo de las tensiones de falla de los respectivos materiales. De

manera similar a como se estructura la Ec.6-13, podemos despejar el momento de falla

MADM:

(D-45)

(D-46)

Solo resta verificar la demanda de corte que sufren los conectores. Para esto, calculamos

la carga q asociada al MADM, y con esta, calculamos VADM. Luego aplicamos la Ec. 6-6:

(D-47)

(D-48)

Dado que el límite de proporcionalidad en los conectores se produjo a los 900 N (128.5

N por par de clavos) según los ensayos, el diseño es adecuado. No obstante, la solución

con llaves de corte es un 28.2% más rígida acorde a los cálculos obtenidos.

Análisis y Diseño de Conectores Hormigón-madera

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