analisis y diseño de puentes en viga cajon
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ANLISIS Y DISEO DE PUENTES CURVOS
EN VIGA CAJN REFORZADA
JOS CHRISTIAN CHANCH GOLONDRINO
RESUMEN: El problema del anlisis estructural de elementos curvos ha sido
resuelto usando numerosas tcnicas entre ellas estn: Ecuaciones
diferenciales elsticas, aproximaciones de elementos rectos a elementos
curvos y elementos finitos, entre otros.
En este estudio se ha planteado una metodologa para el anlisis del elemento
curvo basado en el anlisis matricial convencional de elementos rectos. La
base de la metodologa planteada consiste en sustituir la curva por su cuerda
correspondiente, la cual se modela matricialmente, como un elemento de
parrilla en el caso de vigas curvas y como un elemento de portico tridimensional
en el caso de puentes curvos.
Los resultados obtenidos usando la metodologa propuesta se han comparado
contra la metodologa desarrollada por el autor AUGUST E KOMENDANT, la
cual se basa en el anlisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones
diferenciales elsticas que rigen la interaccin de las acciones internas del
elemento curvo.
Para el diseo del elemento curvo se ha utilizado la seccin cajn dada su gran
rigidez torsional y su gran rigidez a flexin que le permiten absorber
satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo.
Debido a que los elementos curvos estn sometidos a torsin en toda su
longitud se vern afectados por el fenmeno del alabeo, el cual no se calcula
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sino que se inhibe a travs de la localizacin de diafragmas espaciados
regularmente en la longitud de la curva.
Las comparaciones realizadas con el autor en mencin permiten establecer que
la metodologa propuesta es optima para el anlisis del elemento curvo y por
ende extensible al anlisis del puente curvo.
Palabras Claves: Puentes curvos, Viga cajn reforzada, Anlisis y diseo,
Anlisis matricial.
IINTRODUCCIN
Un sinnmero de diseos viales incluye en su propuesta la construccin de
puentes curvos; como alternativa de solucin a restricciones topogrficas,
urbansticas y geomtricas. En grandes ciudades el puente curvo es una
necesidad latente especficamente en zonas de gran congestin vehicular y con
grandes limitaciones geomtricas. Para el urbanista y el diseador vial el
puente curvo constituye una solucin eficiente, por cuanto permite cubrir
grandes luces y proporcionar el peralte deseado a la va, al tiempo que brinda
condiciones estticamente agradables.
El presente documento propone una metodologa para el anlisis y diseo de
puentes curvos en viga cajn reforzada, basada en el anlisis matricial
convencional de elementos rectos. Para efectuar tal desarrollo se ha iniciado
mostrando el comportamiento de las vigas curvas, posteriormente se presentan
los lineamientos para realizar el anlisis matricial de elementos curvos a partir
de elementos rectos. Una vez propuesta la metodologa de anlisis se procede
a estudiar el comportamiento y diseo de la seccin cajn, para finalmente
integrar todas las concepciones presentadas en el anlisis y diseo de puentes.
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EL ELEMENTO CURVO
Cuando un elemento curvo est sometido a fuerzas externas perpendiculares a
su plano o en su propio plano; sobre cada uno de los puntos de su longitud se
generan tres tipos de acciones internas: Un cortante de direccin vertical, un
momento flexionante de direccin radial y un momento torsional de direccin
tangencial.
Dada la variabilidad de las direcciones de estas dos ltimas acciones internas
se puede establecer que las acciones internas en el elemento curvo son
multidireccionales.
PRINCIPIO GENERAL DE ANLISIS
El principio general en el cual esta basado este trabajo de investigacin es de
proponer el anlisis matricial del elemento curvo a partir del anlisis matricial
convencional del elemento recto, proceso que se ha denominado la analoga
del elemento curvo al elemento recto, Para poder interrelacionar estos dos
elementos estructurales fue necesario inicialmente seleccionar un modelo de
elemento recto que contara con las tres acciones internas propias del elemento
curvo. El anlisis matricial convencional propone dos modelos de elemento
recto cuyas acciones internas cumplen con la condicin anotada
anteriormente: El elemento recto de porrilla y el elemento de portico
tridimensional; El primero usado para el anlisis de vigas curvas y el segundo
para el anlisis de portico con vigas curvas.
ANALOGA ENTRE EL ELEMENTO RECTO Y EL CURVO
El fin ltimo de la analoga entre el elemento curvo y el elemento recto es
sustituir el elemento curvo por el elemento recto ubicado en la cuerda del
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primero, esta sustitucin conlleva a dos problemas analticos:
La diferencia ente la naturalidad de las direcciones de las acciones internas de cada elemento, por cuanto el elemento curvo presenta acciones
multidireccionales en toda su longitud mientras que el elemento recto tiene
acciones unidireccionales en toda su longitud.
La base del anlisis matricial es la sustitucin de las acciones externas actuantes en la luz del elemento en acciones actuantes en los nudos. Bajo
esta premisa es necesario reemplazar las acciones externas actuantes en la
longitud de la curva por acciones equivalentes actuantes en los extremos de
la cuerda a fin de poder desarrollar el anlisis matricial del elementos curvos
continuos como una sucesin de cuerdas continuas.
La solucin al primer problema consiste en plantear un conjunto de sistemas de
coordenadas interconectados a travs de matrices de transformacin, de tal
manera que cualquier accin interna de la curva puede ser transformada en
accin interna de la cuerda y viceversa.
El segundo problema se resolvi encontrando expresiones matemticas que
permitieran convertir cualquier estado de carga en la curva en acciones en los
extremos de la cuerda. Tales expresiones son conocidas como
empotramientos.
SISTEMA DE COORDENADAS
Para generar una interaccin entre las acciones internas del elemento curvo y
las acciones internas del elemento recto, se han definido 3 sistemas de
coordenadas:
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Sistema de Coordenadas Global:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z cuyo objeto es definir la
localizacin de cada componente de la estructura (nudos y elementos). Es un
sistema de coordenadas nico.
Sistema de Coordenadas Local:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z, en el cual el eje X es axial, el
eje Y es vertical y el eje Z perpendicular a la cuerda. Es un sistema propio de
cada cuerda de la estructura.
Sistema de Coordenadas Segmental:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X,Y,Z, en el cual el eje X es
tangencial y el eje Y es vertical y el eje Z es radial. Es un sistema propio de
cada curva y especficamente de cada punto de la misma.
La relacin entre sistemas de coordenadas se hace a travs de matrices de
transformacin cuyos componentes han sido obtenidos a partir de la
interrelacin geomtrica entre los ejes y acciones internas del elemento en
cada sistema.
EMPOTRAMIENTOS:
Para convertir las fuerzas externas actuantes en la longitud de la curva en
acciones en los extremos de la cuerda y coincidentes con el sistema local de
coordenadas de cada cuerda, se han utilizado las expresiones propuestas por
el autor JAN J. TUMA en el captulo 12 de su texto Hanbook of Structural and
Mechanical Matrices. El autor en mencin presenta los empotramientos para
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diferentes estados de carga los cuales han sido obtenidos a partir de la matriz
de flexibilidad del elemento curvo.
ANLISIS MATRICIAL DE ELEMENTOS CURVOS
Una vez interrelacionado el elemento curvo con el elemento recto a travs de
los sistemas de coordenadas y los empotramientos, ahora es posible
conceptualizar una sucesin de curvas continuas como una sucesin de
elementos rectos los cuales en este caso corresponden a las cuerdas de cada
curva. Tal afirmacin permite deducir que en principio la metodologa para el
anlisis de elementos rectos es totalmente aplicable a elementos curvos hasta
el punto de obtener las acciones en los extremos de cada cuerda . El paso
entre las acciones obtenidas en los extremos de la cuerda y la obtencin de las
acciones en los extremos de la curva se realiza a travs de una recomposicin
vectorial para el caso de las fuerzas, tal recomposicin vectorial se expresa a
travs de una matriz denominada matriz segmental en la cual sus componentes
son el resultado de la reaccin geomtrica entre el sistema de coordenadas
segmental y el sistema de coordenadas local para la curva.
Como se indic anteriormente, la secuencia para el anlisis matricial de
elementos curvos est conformada por la secuencia de anlisis matricial de
elementos rectos y por un mdulo adicional el cual consiste en la obtencin de
las acciones internas en los extremos y en cualquier punto de la longitud del
elemento curvo.
una secuencia lgica para el anlisis matricial de elementos curvos es la
siguiente:
1. Definir la geometra y propiedades del modelo estructural. 2. Definir los sistemas de coordenadas global, local y segmental. 3. Obtencin de la matriz de rigidez de cada cuerda en coordenadas globales.
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4. Conformar la matriz de rigidez de toda la estructura ensamblando la matriz de rigidez de cada cuerda.
5. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas globales. 6. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas locales. 7. Obtener fuerzas y desplazamientos en los extremos de la curva.
El anlisis matricial en mencin puede llevarse a cabo usando dos tipos de
modelo: Modelo Parrilla y Modelo Tridimensional.
Modelo Parrilla
Se denomina as por cuanto el elemento recto con el cual la curva se sustituye
es un elemento de parrilla el cual asigna a cada cuerda tres grados de libertad
por extremo, Entre los cuales estn: Desplazamiento vertical, giro torsional y
giro flesionante. Dadas las caractersticas de los grados de libertad de este
modelo slo es posible analizar a satisfaccin vigas curvas.
Modelo Tridimensional
Se denomina as por cuanto, el elemento recto con el cual la curva se sustituye
es un elemento de portico tridimensional el cual asigna a cada cuerda seis
grados de libertad por extremo, entre los cuales estn: Desplazamientos en las
tres direcciones convencionales (X,Y,Z) y giros en las tres direcciones
convencionales (X,Y,Z). Debido a que este modelo describe ampliamente el
desplazamiento de la estructura en las tres direcciones convencionales es
posible analizar a satisfaccin puentes curvos, pues estos se analizan como
porticos conformados por vigas curvas unidas rgidamente a las pilas.
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CALIBRACIN DEL MODELO
Una vez establecida la metodologa para el anlisis del elemento curvo, se
procedi a calibrarla contra el modelo propuesto por el autor AUGUST E
KOMENDANT en el captulo 6. de su texto Contemporary Concrete Structures.
Este autor soluciona el problema de las vigas curvas deduciendo las
Ecuaciones diferenciales elsticas que rigen la interaccin entre las acciones
propias de un elemento curvo. El anlisis de vigas curvas continuas lo realiza
aplicando las ecuaciones en mencin a vigas curvas continuas de dos luces las
cuales, despus se pueden interconectar con una o ms parejas de curvas
continuas para conformar vigas curvas continuas de numerosas luces, las que
se analizan usando el mtodo de las redundantes.
Con el fin de verificar la metodologa propuesta en esta investigacin se
analizaron algunos modelos estructurales propuestos por KOMENDANT y se
compararon los valores de las acciones internas (Cortantes, Torsin, Momento)
propuestas por el modelo patrn con las obtenidas usando la metodologa
propuesta.
A Continuacin se presenta uno de los modelos analizados y la comparacin
numrica entre las acciones internas calculada como un porcentaje de error
sobre el modelo patrn.
RESULTADOS
Realizadas las comparaciones de las acciones internas entre los modelos
analizados por la metodologa propuesta y los modelos propuestos por
KOMENDANT se encontr que el factor de error de la metodologa propuesta
contra la metodologa patrn son despreciables, Condicin que implica que la
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metodologa propuesta es ptima para el anlisis de vigas curvas y puede
aplicarse en porticos tridimensionales por cuanto el modelo de parrilla es un
caso particular del modelo tridimensional.
LA SECCIN CAJN
Para el diseo de puentes curvas se ha seleccionado la seccin cajn por
cuanto sus caractersticas geomtricas le permiten contar con una gran rigidez
torsional y a flexin, caracterstica que est de acuerdo con las altas
solicitaciones torsionales y de flexin a las que se ve sometido un puente curvo.
ALABEO DE SECCIONES CAJN
Debido a que los elementos curvos estn sometidos a torsin en toda su
longitud, esta caracterstica induce sobre la seccin cajn un fenmeno
denominado el alabeo, el cual consiste en una redistribucin del esfuerzo
cortante en la seccin. Esta redistribucin de esfuerzos cortantes induce a que
la torsin no sea equilibrada en su totalidad por la torsin propuesta por Saint
Venant , sino que aparezca un efecto adicional equilibrante de las acciones
externas restantes denominado torsin de alabeo, cuya caracterstica
fundamental es la presencia marcada de fuerzas cortantes en las aletas de la
seccin cajn. Tales fuerzas inducen un fenmeno de flexin lateral del
elemento, el cual es la consecuencia directa del alabeo.
Este fenmeno no se cuantifica en este trabajo de investigacin, sino que se
trata de inhibir a fin de que en toda la longitud del elemento curvo haya
predominio en magnitud de la denominada torsin de Saint Venant sobre la
torsin por alabeo.
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Una alternativa para minimizar el fenmeno del alabeo consiste en suministrar
diafragmas perpendiculares a la seccin recta en los apoyos y en las zonas
intermedias de la luz como lo establece la referencia 24.
La presencia de diafragmas en puentes curvos adems de minimizar el
fenmeno del alabeo ayudan a distribuir cargas concentradas y a minimizar la
distorsin por corte en la seccin.
APLICACIN EN PUENTES
Una vez definida la metodologa de anlisis y establecido el comportamiento de
la seccin cajn, se procedi a aplicar estos conceptos en el anlisis y diseo
de puentes curvos; para lo cual se desarroll un programa para computadora
que analiza elementos tridimensionales. Este programa se desarroll a partir
de un programa de portico plano suministrado por el Ing. Luis Enrique Garca
Reyes.
CONCLUSIONES
1. La metodologa propuesta para el anlisis de elementos curvos puede ser usada satisfactoriamente en el anlisis de vigas curvas y puentes curvos.
2. Dado que la metodologa propuesta en esta tesis slo tiene en cuenta el efecto de las cargas gravitacionales es necesario en investigaciones futuras
establecer una metodologa para el anlisis ssmico del puente curvo a nivel
de diafragma flexible.
3. La metodologa propuesta para el anlisis del elemento curvo slo es vlida bajo la suposicin que el efecto del alabeo es reprimido; condicin que
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puede garantizarse ubicando diafragmas en los apoyos y en zonas
intermedias de la luz.
4. Dado que la seccin cajn puede ser simple, es necesario garantizar su comportamiento como unidad a travs de la colocacin continua de
refuerzos en toda la longitud del elemento como en su seccin recta.
REFERENCIAS
1. A. GHALI and A.M., NEVILLE. (1997). Estructural Anlysis A unified
Classical and Matrix Approach. 4th
Edition. E & FN Spon. Thomson
Profesional, London.
2. AASHTO- (1992). American Association of StateHighway and Transportation Officials, STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGWHWAY
BRIDGES. 15 th Edition, AAHTO, Washington, DC, USA.
3. BORESI P. ARTHUR; SCHMIDT, J., RICHARD and SIDEBOTTON M.
OMAR. (1993). Advanced mechanics of materials. 5th
Edition. New York:
Wiley & Sons Inc.
4. BAKHT, B., and JAEGER, L.G., (1985). BRIDGE ANALYSIS SIMPLIFIED,
McGraw-Hill, New York, NY USA.
5. BARKER, R. M., and PUCKETT, J.A., (1997). DESIGN OF HIGHWAY
BRIDGES BASED ON AASHTO LRFD DESIGN SPECIFICATIONS,John
Wiley / Sons, New York, NY, USA.
6. CARNAHAN, B., H. A. LUTHER and WILKES, J.O., (1969). Aplied
Numerical Methods, John Wiley & Sons, New York, NY, USA.
-
7. ECI-Escuela. (1995). Colombiana de Ingeniera, REFLEXIONES SOBRE
NUESTROS PUENTES, Departamento de Publicaciones, Bogot,
Colombia.
8. ESCAMILLA URIBE, Jairo. (1987). Anlisis matricial de estructuras. 3
Edicin. Bogot (Colombia): Universidad de los Andes.
9. GARCA REYES, Luis Enrique, (1998). Dinmica Estructural Aplicada al
Diseo Ssmico. Bogot (Colombia): Universidad de los Andes.
10. HSU, C. T., Thomas, (1984). Torsion of Reinforced Concrete, Van
Nostrand Reinhold Company Inc. New York.
11. KOMENDANT E., August. (1972). Contemporary Concrete structures,
USA: McGraw-Hill Book Company.
12. MACGREGOR G., James. (1988). Reinforced concrete Mechanics and
design. New Yersey: Prentice Hall.
13. NAKAC Hiroshi and YOO HONG, Chac. (1988). Anlisis and design of
curved steel bridges. USA: McGraw-Hill, Inc.
14. NILSON, H., Arthur and WINTER George. (1994). Diseo de estructuras
de concreto. Bogot (Colombia): McGraw-Hill Interamericana.
15. NOTAS DE CURSO DE VERANO: Diseo ssmico de puentes.
Universidad de los Andes. Bogot (Colombia), 2000.
-
16. PARK R., and PAULAY T. (1975). Reinforced concrete structures. John
Wiley & sons, Inc.
17. POPOV P. Egor. (1982). Introduccin a la mecnica de slidos.
Mxico 1. D.F.: Limusa.
18. SCHlAICH, J., and Scheef, H. (1982). CONCRETE BOX-GIRDER
BRIGES, Structural Engineering Documents 1e, International Association
of Bridge and Structural Engineers, IABSE, Zurich, Switzerland.
19. RAINA, V.K., (1996). CONCRETE BRIDGES INSPECTION, REPAIR,
STRENGTHENING, TESTING AND LOAD CAPACITY EVALUATION
McGraw-Hill, New York, NY,USA.
20. TIMOSHENKO P. Stephen. (1983). History of Strength of materials. New York: Dover publications Inc.
21. TUMA, Jan J. (1988). Handbook of structural and mechanical
matrices. New York, NY (USA): Mc Graw- Hill Book Co.
22. TUMA, Jan J. and MUNSHI K. R., (1974). Anlisis Estructural
Avanzado. Libros Mxico: McGraw Hill.
23. WEAVER, William, and GERE M., James, (1984). Matrix analysis of
framed structures, Second Edition. New York: Van Nostrand Reinhold
Company.
24. XANTHAKOS,P.P.,(1995). Bridges, John Wiley 7 Sons, New York, NY,
USA,1443.