Analisis y Diseño de Un Edificio de Albañilería Confinada

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Facultad de Ciencias e Ingeniería Ingeniería Civil ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL Tercera Práctica - CIV364 Tema : ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Profesor : Ing. Ángel San Bartolomé Ramos Grupo : Nº 2 Alumnos : Karina Flores Huiman 19961163 Irma Alvarado Lara 19990245 Carlos Asalde Wong 19990318 Fiorella Rojas Rivera 19992142

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER Facultad de Ciencias e Ingeniera Ingeniera CivilALBAILERA ESTRUCTURALTercera Prctica - CIV364Tema: ANLISIS Y DISEO DE UN EDIFICIO DE ALBAILERA CONFINADAProfesor : Ing. ngel San Bartolom RamosGrupo : N 2Alumnos :

Karina Flores Huiman 19961163Irma Alvarado Lara 19990245Carlos Asalde Wong 19990318Fiorella Rojas Rivera 19992142- 28 de Junio del 2004 -NDICE1. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO ........................................................................... 51.1. CARACTERSTICAS GEOM TRICAS ............................................................................ 51.2. CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES ................................................................... 61.3. CARGAS UNITARIAS ................................................................................................. 62. ESTRUCTURACIN Y PREDIMENSIONAMIENTO................................................... 62.1. ESFUERZO AXIAL MXIMO ....................................................................................... 72.2. DENSIDAD MNIMA DE MUROS REFORZADOS EN CADA DIRECCIN ............................ 83. METRADO DE CARGAS .............................................................................................. 93.1. CARGAS DIRECTAS .................................................................................................. 93.1.1. Cargas Directas en Piso Tpico: ............................................................................ 93.1.2. Cargas Directas en Azotea: ................................................................................... 93.2. CARGAS INDIRECTAS (PROVENIENTES DE LA L OSA Y ESCALERA): ............................. 93.2.1. Escalera (1tramo) ................................................................................................. 93.2.2. Losa Maciza (2 direcciones) .................................................................................103.3. CARGAS GRAVITACIONALES....................................................................................113.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Tpico ..............................................................113.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea ....................................................................124. CENTRO DE MASA.....................................................................................................154.1. EXCENTRICIDADES ACCIDENTALES .........................................................................155. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (PG = PD + 0.25 PL) .........166. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO ...................................166.1. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (SISMO MODERADO) ...............................................166.2. FUERZA DE INERCIA (SISMO MODERADO) ................................................................176.3. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO MODERADO).......................................................176.4. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO SEVERO) ............................................................177. MODELAMIENTO........................................................................................................187.1. SECCIONES TRANSVERSALES DE LOS MUROS ........................................................197.2. MODELAMIENTO DE LOS EJES .................................................................................227.3. MODELAMIENTO DE LA ESCALERA...........................................................................248. ANLISIS SSMICO.....................................................................................................268.1. RESULTADO DE DESPLAZAMIENTOS ........................................................................268.2. RESULTADO DE PG, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES ...................268.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES ...........................................................288.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES .......................................................299. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEO DE LOS MUROS CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS............................................309.1. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL ..........................................................309.2. VERIFICACIN AL CORTE - CONTROL DE FISURACIN ..............................................309.3. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA AL CORTE D EL EDIFICIO ......................................309.4. CLCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS AMPLIFICADAS ...............................................3010. DISEO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO (AGRIETAMIENTO POR CORTE) ......................................................................................3210.1. VERIFICACIN DE LA NECESIDAD DE COLOCAR R EFUERZO HORIZONTAL EN LOSMUROS. ..............................................................................................................................3210.2. SECUENCIA DE DISEO D E LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...............................3310.2.1. Diseo de columnas del primer nivel (Piso Agrietado): .......................................3410.2.2. Diseo de Vigas Soleras: .................................................................................3711. DISEO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVEL..................................3711.1. SECUENCIA DE DISEO D E LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...............................3711.1.1. Diseo de columnas de los niveles superiores:..................................................3711.1.2. Diseo de Vigas Soleras: .................................................................................3812. DISEO DE ALFIZAR. ..............................................................................................4213. VARIACIONES DEL PROYECTO DE NORMA DE ALBAILERA E 070RESPECTO A LA NORMA VIGENTE................................................................................4914. BIBLIOGRAFA............................................................................................................49INTRODUCCINLas construcciones en el Per se han venido realizando en su mayor parte en base al sistema de albailera, tanto el sistema de albailera confinada como el sistema de albailera armada. Ms del 50% de estas construcciones son realizadas por autoconstruccin con muy pocas consideraciones ingenieriles, mala calidad de los materiales empleados y psimos procedimientos constructivos. Por estas razones se hace evidente el estudio, investigacin y difusin de una nueva Norma de albailera que pueda cumplir con todas las solicitaciones ssmicas y estticas que se necesitan para las distintas regiones de nuestro pas.El presente informe ofrece un ejemplo de los procedimientos y pasos que se deben realizar para estructurar, analizar y disear un edificio de albailera confinada segn lo establecido en la nueva Norma E 070; cubriendo todo su rango de comportamiento, tanto en la etapa elstica como en la probable incursin inelstica. El propsito de este diseo es proteger a la estructura de daos producidos ante sismos moderados buscando que sta se comporte elsticamente; adems busca que la estructura no colapse ante sismo severo y pueda ser reparable, para esto se deben restringir los desplazamientos de entrepiso a unos valores estipulados por la Norma, asegurando la ductilidad del edificio.Para cumplir con los fines anteriormente mencionados y considerando que el Per es un pas ssmico, la nueva Norma considera varias verificaciones y consideraciones a tomar en cuenta en el diseo, que son coherentes con lo estipulado en la Norma SsmicaE 030, garantizando proveer a la estructura de gran rigidez y disminuir por ende los requerimientos de desplazamiento que se generan en una estructura flexible.De igual manera presentamos en el presente informe las consideraciones que hemos tenido para el anlisis del edificio ante fuerzas ssmicas, las premisas que hemos asumido y los pasos considerados; este anlisis fue desarrollado haciendo uso del programa computacional SAP 2000. La Norma acepta, as mismo, que estos valores puedan ser calculados haciendo uso de cualquier procedimiento racional de anlisis.1. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIOLa figura corresponde a la planta tpica de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas, ubicado en Lima sobre un suelo de buena calidad (cascajo). Se pide disear a los muros X1, X2 y Y1, bajo las siguientes condiciones:

1.1. Caractersticas geomtricasSe considerarn las siguientes dimensiones en las estructuras; en cuanto al espesor efectivo se verificar que cumpla con lo dispuesto en Norma:Altura libre de albailera: h = 2.4 mEspesor efectivo de los muros: t = 0.13 mEn este caso, por estar el edificio ubicado enla zona ssmica 3; t h / 20t 240 / 20 = 12 cm t 12 cm.Vigas soleras y dinteles: 0.15 x 0.30 mAlfizar y parapetos en la azotea: h = 1.0 mLosa maciza: t = 0.12 mGarganta de la escalera: t = 0.12 mDescanso de la escalera: t = 0.16 mNotas:- Los parapetos estn colocados en el permetro de la azotea y sobre el muro Y2.- Los muros del alfizar y los parapetos sern construidos con ladrillo pandereta.- Los alfizares de ventanas sern aislados de la estructura principal.1.2. Caractersticas de los materialesLos materiales que emplearn en la construccin de este edificio presentarn las siguientes caractersticas:Concreto: f`c = 175 kg/cm2 = 0.175 ton/cm2Acero: fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2Albailera: Pilas: fm = 85 kg/cm2 = 850 ton/m2Muretes: vm = 9.2 kg/cm2 = 92 ton/m2Ladrillo: Slido de arcilla tipo V. Mximo 30% de perforaciones.Mortero: 1:4 (cemento: arena gruesa)1.3. Cargas UnitariasConcreto Armado: = 2.4 ton/m3Losa Maciza: 2.4 tn/m3 x 0.12 = 0.288 ton/m2Acabados: 0.10 ton/m2Sobrecarga de azotea: 0.10 ton/m2Sobrecarga de oficina: 0.25 ton/m2Sobrecarga de escalera: 0.40 ton/m2Muros de albailera tartajeada: 0.0019 ton/m2.cm x 15 cm = 0.285 ton/m2Alfizar y parapetos tartajeados: 0.0014 ton/m2.cm x 15 cm = 0.21 ton/m2Ventanas: 0.02 ton/m22. ESTRUCTURACIN Y PREDIMENSIONAMIENTOPara considerar nuestra estructura como albailera confinada, los muros portantes deben cumplir las siguientes condiciones:Quedarn enmarcados en sus cuatro lados por elementos de concreto armado verticales (columnas) y horizontales (vigas soleras), aceptando la cimentacin de concreto como elemento de confinamiento horizontal para los muros del primer nivel.Se asumir inicialmente columnas de confinamiento de 0.15 x 0.15 m (peralte mnimo y espesor de columna mayor al espesor efectivo del muro).Efectuando las consideraciones anteriores, se verificar:Esfuerzo Axial Mximo en el muro ms cargado.Densidad Mnima de Muros Reforzados en cada direccin

Confinamiento de los Muros de albailera con columnas de 0.15 x 0.15 m2.1. Esfuerzo Axial MximoSe comprobar que el esfuerzo axial generado por la mxima carga de gravedad de servicio y el 100% de sobrecarga en el muro X2 del primer piso (el ms cargado) sea inferior a:s Pm

0.2 f ' 1

2 h

0.15 'm t L

m 35 t f m

Calculamos las cargas en el muro X2:rea tributaria correspondienteal Muro X2Peso propio:0.285 x 2.4 x 3.15 x 4=8.618 ton

Solera:0.15 x 0.30 x 3.9 x 2.4 x 4=1.685 ton

Losa: (0.288 + 0.10) x 8.94 x 4 = 13.875 tonSobrecarga: 0.25 x 8.94 x 3 + 0.1 x 8.94 = 7.599 tonPm = 31.78 ton Luego verificamos que la mxima carga axial encontrada en el muro X2 es menor al 15% m como lo exige la Normas 31.78

m (0.13 x3.15)

77.61 ton m2

0.2

850 1

2 2.4

35 x0.13

122.7ton / m2

0.15 f 'm

127.5ton m2Nota:Si se empleara otro tipo de albailera como: King Kong industrial de arcilla, tenemos:Pilas: fm = 65 kg/cm2 = 650 ton/m2Y hallando el esfuerzo axial:m = Pm / t * L = 31.78 / (0.13 * 3.15) = 77.61 ton/m2 = 0.2 * f m*( 1 (h/35*t)2) =93.83 ton/m2 = 0.15* f m = 97.5 ton Ok!!Con lo que verificamos que es posible emplear una albailera de menos calidad, hasta el las clculos realizados hasta el momento.2.2. Densidad Mnima de Muros Reforzados en cada direccinLa densidad mnima de muros a reforzar en cada direccin del edificio se obtendr mediante la siguiente expresin:rea de Corte de los Muros reforzadosrea de la Planta Tpica

L t Z U S N Ap 56Donde:Z = factor de zona (Lima est en zona 3): 0.4U = factor de uso (oficinas): 1.0S = factor de suelo (cascajo duro): 1.0N = nmero de pisos del edificio: 4.0Ap = rea de la planta tpica: 7.45 x 12.30 = 91.64 m2L = longitud total del muro confinadot = espesor efectivo del muro: 0.13 mSe debe cumplir entonces para cada direccin: L tAp

0.4 x 1.0 x 1.0 x 456

0.0286 En X-X:L t = (3.15 x 6 + 3.00) x 0.13= 2.85 m2

En Y-Y:L t / Ap = 2.85 / 91.64L t = (7.45 x 2+ 3.3 x 2) x 0.13= 0.031 > 0.0286 ... Ok!= 2.8 m2

L t / Ap = 2.80 / 91.64= 0.03 > 0.0286 ... Ok!

3. METRADO DE CARGAS3.1. Cargas Directas3.1.1. Cargas Directas en Piso Tpico: Zona de ventanas:w = 1.4x0.02 + 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.361 ton/m Zona de vigas:w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m Zona de muros:w = 0.285x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.792 ton/m3.1.2. Cargas Directas en Azotea: Parapeto:w = 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 = 0.225 ton/m Zona de vigas con parapeto:w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 = 0.333 ton/m Zona de vigas sin parapeto:w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m Zona de muros con parapetos:w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 + 0.285x1.2 = 0.675 ton/m Zona de muros sin parapeto (ejemplo X2):w = 0.15x0.3x2.4 +0.285x1.2+0.15x0.1=0.465 ton/m3.2. Cargas Indirectas (provenientes de la losa y escalera):3.2.1. Escalera (1tramo)Reacciones resultantes de las cargas distribuidas (wD y wL) en la escalera, sobre los muros X4 e Y2

Modelamiento SAP3.2.2. Losa Maciza (2 direcciones)Cargas repartidas en la losa:WD (peso propio y acabados) = 0.288 + 0.1 = 0.388 ton/m2WL (piso tpico) = 0.25 ton/m2WL (azotea) = 0.1 ton/m2reas Tributarias: Necesitamos calcular el rea de influencia de cada muro para obtener el peso de losa que le corresponde cargar a cada uno, para este fin utilizaremos el mtodo del sobre.reas de influencia de cada muro.3.3. Cargas GravitacionalesLas cargas totales por nivel se obtienen sumando las cargas directas con las indirectas.3.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Tpico Muro X1: PD:

Losa: Muro:4.719 * 0.3883.15 * 0.792= 1.831ton= 2.495 ton

Ventana: 0.75 * 0.361 = 0.271 tonPD(X1)= 4.597 tonPL:Losa: 4.719 * 0.25 = 1.18 tonPL(X1)= 1.18 ton Muro X2: PD:Losa: 8.938*0.388 = 3.468 ton Muro: 3.15*0.792 = 2.495 ton Viga: 0.75*0.123 = 0.092 ton PD(X2)= 6.055 tonPL:Losa: 8.938*0.25 = 2.235 ton Viga: 0.75*0.15*0.25 = 0.028 ton PL(X2)= 2.263 ton Muro X3: PD:Losa: 4.219*0.388 =1.637 tonMuro: 3.15*0.792 = 2.495 ton Ventana: 0.75*0.361 = 0.271 ton PD(X3)= 4.403 tonPL:Losa: 4.219*0.25 = 1.055 tonPL(X3)= 1.055 ton Muro X4: PD:Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 ton Muro: 3.00*0.792 = 2.376 ton Ventana: 2*0.75*0.361 = 0.542 ton Escalera: 2*1.060 = 2.120 ton PD(X4)= 5.256 tonPL:Losa: 2*0.281*0.25 = 0.141 ton Escalera: 2*0.79 = 1.580 ton PL(X4)= 1.721 ton Muro Y1: PD:Losa: 6.25*0.388 = 2.425 ton Muro: 7.45*0.792 = 5.900 ton PD(Y1)=

8.325 tonPL:Losa: 6.25*0.25 = 1.563 tonPL(Y1)= 1.563 ton Muro Y2: PD:Losa: 7.511*0.388 = 2.914 tonMuro: 3.30*0.792 = 2.614 ton Escalera: = 1.18 ton Vigas: (2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 ton PD(Y2)= 7.212 tonPL:Losa: 7.511*0.25 = 1.878 ton Escalera: = 0.76 ton Vigas: (2+0.75+1.35)*0.25*0.15 = 0.154 ton PL(Y2)= 2.792 ton Columna C: PD:Columna: 2.4*0.0675*2.7 = 0.437 ton Losa: 4.981*0.388 = 1.933 ton Ventana: 0.75*0.361 = 0.271 ton Viga: (2+1.35)*0.123 = 0.412 ton PD(C) = 3.053 tonPL:Losa: 4.981*0.25 = 1.245 ton Viga: 3.35*0.15*0.25 = 0.126 ton PL(C) = 1.371 ton3.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea Muro X1: PD:Losa: 4.719*0.388 = 1.831ton Muro + parapeto: 3.15*0.675 = 2.126 ton Viga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 ton PD(X1) = 4.207 tonPL:Losa: 4.719*0.1 = 0.472 tonPL(X1) = 1.18 ton Muro X2: PD:Losa: 8.938*0.388 = 3.468 ton Muro sin parapeto: 3.15*0.465 = 1.465 ton Viga sin parapeto: 0.75*0.123 = 0.092 ton PD(X2) = 5.025tonPL:Losa: 8.938*0.1 = 0.8938 tonMuro sin parapeto: 3.15*0.15*0.10 = 0.047 tonViga sin parapeto: 0.75*0.15*0.10 = 0.0113 tonPL(X2) = 0.952 ton Muro X3:

PD:

Losa:Muro + parapeto:4.219*0.3883.15*0.675= 1.637 ton= 2.126 ton

Viga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 tonPD(X3) = 4.013 tonPL:Losa: 4.219*0.10 = 0.422 tonPL(X3) = 0.422 ton Muro X4: PD:Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 tonMuro + parapeto: 3.00*0.675 = 2.025 ton Viga + parapeto: 1.5*0.333 = 0.4995 ton PD(X4) = 2.743 tonPL:Losa: 2*0.281*0.10 = 0.056 tonPL(X4) = 0.056 ton Muro Y1: PD:Losa: 6.25*0.388 = 2.425 tonMuro + parapeto: 7.45*0.675 = 5.029 tonPD(Y1) = 7.454 tonPL:Losa: 6.25*0.10 = 0.625tonPL(Y1) = 0.625 ton Muro Y2: PD:Losa: 7.511*0.388 = 2.914 ton Muro + parapeto: 3.30*0.675 = 2.228 ton Viga sin parapeto:(2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 ton Escalera ( un solo tramo): = 0.885ton PD(Y2) = 6.531 tonPL:

Losa: Escalera:7.511*0.10= 0.7511 ton= 0.57 ton

Viga s/ parap:(2+0.75+1.35)*0.10*0.15 = 0.0615 tonPL(Y2) = 1.383ton Columna C: PD:Losa: 4.981*0.388 = 1.933 tonParapeto: 0.30*0.225 = 0.0675 ton Viga + parapeto: (0.75+1.35)*0.333 = 0.699 ton Viga sin parapeto : 2*0.123 = 0.246 ton PD(C) = 2.945 tonPL:Losa: 4.981*0.10 = 0.498 ton Viga: 2*0.15*0.10 = 0.030 ton PL(C) = 0.528 tonCuadro resumenMUROPISO TIPICOAZOTEA

PD + PLPD + 0.25PLPD + PLPD + 0.25PL

X15.784.894.684.33

X28.326.625.985.26

X35.464.674.444.12

X46.985.692.802.76

Y19.898.728.087.61

Y210.007.917.916.88

C4.423.403.473.08

Peso del Nivel78.09 ton65.30 ton

4. CENTRO DE MASAPara efectos de sismo se trabajar con: Pi PD

0.25 PLComo la planta del edificio presenta simetra con respecto al eje vertical, el centro demasa se ubicar sobre este eje:X CM

6.075 m

Pi YiLa coordenada YCM en cada nivel se hallar con la expresin: YCMPiTabulando los datos tenemos:MuroX1X2X3X4Y1Y2CS

* Yi0.004.157.307.303.655.7250.00

Pi4.896.624.675.69/28.727.913.4039.06

Pi Yi0.0027.4834.0720.7731.8145.280.00159.45

Finalmente calculamos

YCM

159 .4539.06

4.082 m

CM = ( 6.075 , 4.082 )* Las distancias Yi fueron halladas considerando el eje de coordenadas en la esquina inferior izquierda.4.1. Excentricidades AccidentalesSegn la Norma E-030 de Diseo Sismorresistente, los valores de excentricidad accidental son hallados con la expresin:Ea = 0.05 x longitud total en la direccin en anlisisCon los que obtenemos:

Sismo X-X Ea = 0.05 x 7.45 = 0.373 mSismo Y-Y Ea = 0.05 x 12.3 = 0.615 m5. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (Pg = PD + 0.25 PL)Para efectos de diseo ssmico se debe utilizar:

Pg = PD + 0.25PL (ton)Con el valor de Pg para cada muro elaboramos la siguiente tabla:MuroPiso Tip.AzoteaPISO 4PISO 3PISO 2PISO 1

X14.894.334.339.2214.1119.00

X26.625.265.2611.8818.5025.12

X34.674.124.128.7913.4518.12

X45.692.762.768.4414.1319.82

Y18.727.617.6116.3325.0433.76

Y27.916.886.8814.7922.7030.61

C3.403.083.086.479.8713.27

Los valores de la tabla anterior son obtenidos de: En el casillero de piso tpico se coloc el valor de Pg hallado anteriormente en el metrado de cargas. En el casillero de azotea se coloc el valor de Pg hallado anteriormente en el metrado de cargas correspondiente a este nivel. En los siguientes casilleros, los valores son obtenidos de acumular la carga que soporta cada piso, empezando desde el Piso 4 hasta el Piso 16. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADOSegn la Norma E070 de Albailera, se considera sismo moderado a aquel que proporciona la mitad de la fuerza ssmica especificada por la Norma E 030 para el sismo severo; es decir, el factor de reduccin R para edificios de albailera confinada resulta ser 6 si consideramos sismo moderado ( en la Norma se especifica R = 3 para sismo severo ).Para el anlisis estructural debemos considerar:6.1. Fuerza cortante en la base (sismo moderado)Z = 0.4 (Zona 3)U = 1 (oficinas)S = 1 (roca o suelo muy rgido)CT = 60 (estructuras de mampostera)T = h/CT = 2.7 x 4 / 60 = 0.18segTp = 0.4seg, valor correspondiente a la zona 3C = 2.5x Tp/T = 5.55 C = 2.5P = Peso del edificio con 25% de sobrecarga = 78.09 x 3 x 65.30 = 273.99 tonR = 3 (factor de reduccin para edificios de albailera confinada en sismo severo)H 1 / 2 (ZUSCP)R

1 / 2 (0.4 x1 x 1 x 2.5 x 273.99)3

45.665 ton6.2. Fuerza de Inercia (sismo moderado)La distribucin de la fuerza ssmica en altura se halla con la expresin:FiPi x hi x H Pi . hiEste valor es colocado en el centro de masa de cada nivel.6.3. Cortante de entrepiso (sismo moderado)Es la fuerza acumulada que tendr cada piso, es decir, en el ltimo nivel el valor de Vi ser solo el correspondiente a este piso mientras que el del primer nivel ser la acumulacin de las fuerzas obtenidas en los pisos superiores.Hi Fi6.4. Cortante de entrepiso (sismo severo)Vei = Fuerza cortante de entrepiso en el edificio ante sismo severo = 2HiConsiderando lo descrito anteriormente, para el caso de una estructura destinada a oficinas ubicada en el Departamento de Lima tendremos:Nivelhi (m)Pi (ton)Pi x hi ( Ton-m)Fi (ton)Hi (ton)VEi (ton)

410.8065.30705.1917.9417.9435.88

38.1078.09632.5316.0233.9667.92

25.4078.09421.6910.6844.6489.28

12.7078.09210.845.3449.9899.96

1970.2449.98

Debido a la rigidez en ambas direcciones que presenta la estructura, las fuerzas en las direcciones X-X e Y-Y son iguales.

7. MODELAMIENTOPara poder analizar este edificio y conocer su comportamiento, se puede hacer uso del anlisis manual aproximado o algn programa computacional tales como Edificio, ETABS, SAP, entre otros. Para el modelamiento de la presente estructura se ha considerado el uso del programa SAP 2000 (versin 7.21).ConcretoAlbaileraMaterial RgidoEstructuracin de la edificacinEl edificio en anlisis consta de 4 pisos, todos ellos con la misma planta tpica y la misma altura de entrepiso por lo que no se presentan irregularidades estructurales en altura, como son: Presencia de piso blando, Irregularidad de masa, Irregularidad geomtrica vertical y Discontinuidad en los sistemas resistentes.Con respecto a irregularidades estructurales en planta:En la estructura no se presentan irregularidades en planta como esquinas entrantes , ni discontinuidad del diafragma.Irregularidad torsional :Se cumple , segn la norma ssmica E-030 que el cociente entre el desplazamiento relativo mximo de entrepisos encontrado y el del CM debe ser menor que 1.3; por lo que el edificio clasifica como regular y se puede aplicar el anlisis ssmico esttico. Como posteriormente se verificar.7.1. Secciones Transversales de los murosLas secciones transversales que se considerarn para el clculo de la rigidez lateral de cada prtico se hallarn teniendo en cuenta los siguientes puntos:Se transformar el concreto de las columnas de confinamiento en elementos de rea equivalentes de albailera multiplicando su espesor real por la relacin de mdulos de elasticidad:Ec = 2x106 ton/m2Ea= 500 fm = 500 x 850 = 4.25 x 105 ton/m2 Ec n tEa

2 x106 4.25x105

0.15

0.7

ancho transformado de la columna

Agregamos a la seccin transv parte de la longitud libre de los m estudio o 6 veces su espesor, loSecciSec

Seccin del Muro X4

Seccin del Muro Y1Seccin del Muro Y27.2. Modelamiento de los ejes

Eje 1Eje 2Nota: En el Eje 2 no se ha considerado columnas interiores debido a que se consider elementos rgidos en la interseccin de vigas con el muro Y2 como se explica en el anexo.

Eje 3

Eje B C

Se aprecia elemento rgido de constante torsional cero

7.3. Modelamiento de la Escalera

Modelamiento Fuerzas CortantesSECCIONES DE LA ESCALERA.SECCIN: DESCANSO

SECCIN: PAREDSECCIN: PASOS8. ANLISIS SSMICO8.1. Resultado de desplazamientosSismo en Direccin X:NivelDx (m)? x (m)D1 (m)? d1 (m)? x/? d1

40.002740.000700.002940.000761.09

30.002040.000790.002180.000851.08

20.001250.000750.001330.000811.08

10.000500.000500.000520.000521.04

Sismo en Direccin Y:NivelDy (m)? y (m)D1 (m)? d1 (m)? y/? d1

40.002300.000600.002420.000631.05

30.001700.000650.001790.000681.05

20.001050.000620.001110.000651.05

10.000430.000430.000460.000461.07

Se observ que el mayor desplazamiento de entrepiso encontrado fue en el eje1 (columna esquineras).As tambin se verifica que la mxima distorsin angular( ) se presenta en el piso 3 , direccin XX, la cual para pasarla a condicin inelstica ante sismo severo, se amplificara por 2 y R=3 ; por lo que tenemos:=0.00079*2*3*0.75/2.7=0.00132 0.005Por lo tanto este edificio tambin pasa por desplazamientos.8.2. Resultado de Pg, Fuerzas Cortantes y Momentos FlectoresPISO 1

MuroPg (Ton)Ve (ton)Me(t-m)L (m)

X119.007.0635.873.15

X225.126.8836.373.15

X318.127.1231.843.15

X419.827.3128.983

Y133.7620.39146.977.45

Y230.615.9930.053.3

C13.27

PISO 2

MuroPg (Ton)Ve (ton)Me(t-m)L (m)

X114.115.7119.643.15

X218.505.7120.193.15

X313.456.5518.313.15

X414.137.8718.743

Y125.0419.56100.897.45

Y222.703.9915.13.3

C9.87

PISO 3

MuroPg (Ton)Ve (ton)Me(t-m)L (m)

X19.223.917.933.15

X211.883.918.063.15

X38.795.198.343.15

X48.447.0510.353

Y116.3315.255.927.45

Y214.792.65.953.3

C6.47

Pontificia Universidad Catlica del Per 278.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES SISMO XXCortantes en muros

Cortantes en Eje 1 Cortantes en Eje 2 Cortantes en Eje 3SISMO YY

Cortantes en muros por sismo YY Cortantes enEjes A y D

Cortantes en Ejes B y C8.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES SISMO XXMomentos en muros

Momentos en Eje 1 Momentos en Eje 2 Momentos en Eje 3SISMO YY

Momentos en muros por sismo YY Momentos en EjeA y D

Momentos en Eje B y C9. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEO DE LOS MUROS CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS.Antes de comenzar con el diseo de los muros de albailera confinada, debemos realizar verificaciones referentes a la resistencia al agrietamiento, al corte y a cargas axiales de la albailera, ante el efecto de sismos moderados y severos.9.1. Resistencia al Agrietamiento DiagonalPara los muros de albailera construidos con unidades de arcilla, se calcular la resistencia al corte ( Vm ) en cada entrepiso mediante la siguiente expresin:donde:

Vm 0.5 v' m a . t . L

0.23 Pgvm : resistencia caracterstica a corte de la albailera vm = 92 ton/m2.Pg : carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducidat : espesor efectivo del muro t = 13 cmL : longitud total del muro (incluye columnas de confinamiento) : factor de reduccin de resistencia al corte por efectos de esbeltez1 a V e . L 13 M edonde: Ve = fuerza cortante del muro obtenida del anlisis esttico.Me = momento flector del muro obtenido del anlisis esttico9.2. Verificacin al corte - Control de fisuracinPara controlar la ocurrencia de fisuras por corte en los muros de albailera, se verificar que en cada entrepiso se cumpla con la siguiente expresin:Ve 0.55 Vm

Fuerza cortante admisiblesiendo Ve la fuerza cortante producida por el sismo moderado en el muro en anlisis.9.3. Verificacin de la resistencia al corte del edificioPara otorgar una adecuada rigidez y resistencia al edificio, cada entrepiso debe presentar una resistencia al corte mayor que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada direccin principal; de modo que se cumpla:Vmi VEi9.4. Clculo de las fuerzas internas amplificadasPara el diseo de los muros en cada entrepiso, las fuerzas internas por sismo severo (Vui , Mui) sern calculadas amplificando los valores obtenidos del anlisis elstico ante sismo moderado (Vei , Mei) por la relacin Vm1 / Ve1 (primer piso)VV V . m1

donde 2 = V /V = 3ui ei

Ve1

m1 e1M ui

M ei

V. m1 Ve1

A continuacin se muestran los valores correspondientes al clculo de Vm, los valores de las fuerzas internas amplificadas para el diseo y las verificaciones anteriormente mencionadas para cada piso.Piso 1 :MuroPg(Ton)Ve(ton)Me(t-m)L (m)aVm(Ton)0.55 Vm(Ton)Vm1 / Ve1Vu(ton)Mu(t-m)

X119.007.0635.823.150.6216.078.842.2816.0781.51

X225.126.8736.323.150.6017.009.352.4717.0089.88

X318.127.1131.83.150.7017.439.592.4517.4377.98

X419.827.328.9430.7618.139.972.4818.1371.89

Y133.7617.05146.747.450.8746.3325.482.7246.33398.73

Y230.615.9830.013.30.6620.0211.013.0017.9490.03

C13.273.47

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 VmVerificacin de la resistencia al corte:SVm (xx) = (16.07+17+17.43) x 2 + 18.13 = 119.14 ton > VE1 = 99.86 ton ...ok!!SVm (yy) = (46.33+20.02+3.47) x 2 = 139.63 ton > VE1 = 99.86 ton ... ok!!Piso 2 :MuroPg(ton)Ve(ton)Me(t-m)L (m)aVm (ton)0.55 Vm(ton)Vm1/Ve1Vu(ton)Mu(t-m)

X114.115.719.63.150.9220.5011.282.2812.9744.60

X218.505.7120.163.150.8921.0611.582.4714.1349.89

X313.456.5418.283.151.0021.9312.062.4516.0444.82

X414.137.8618.7131.0021.1911.652.4819.5246.48

Y125.0416.63100.77.451.0050.3127.672.7245.19273.63

Y222.703.9915.073.30.8722.4612.353.0011.9745.21

C9.873.47

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 VmVerificacin de la resistencia al corte:SVm (xx) = (20.5+21.06+21.93)x2 + 21.19 = 148.18 ton > VE2 = 89.17 ton ...ok!!SVm (yy) = (50.31+22.46+3.47) x 2 = 152.49 ton > VE2 = 89.17 ton ... ok!!Piso 3 :m1 e1Para cada muro se verifica Ve < 0.55 VmVerificacin de la resistencia al corte:SVm (xx) =(20.96+21.57+20.86)x2 + 19.88 =146.65 ton > VE3 = 67.80 ton ...ok!!SVm (yy) = (48.31+23.14+3.47) x 2 = 149.82 ton > VE3 = 67.80 ton ... ok!!Nota:Para los pisos superiores al tercero, el efecto de corte resulta menos significativo, por lo tanto el cuarto piso pasar por corte.De igual forma, con la relacin anterior Vmi > Vui se verifica que no se produce el agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores.10. DISEO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO (Agrietamiento por corte)10.1. Verificacin de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros.Con la finalidad de verificar los esfuerzos axiales en el primer piso, debemos hallar el valor de Pm, el cual es obtenido de sumar la carga viva y muerta de los diferentes niveles de entrepiso para cada muro independientePm = PD + PLEn primer lugar se debe tomar en cuenta que:El valor de Pm es obtenido con el 100% de la sobrecarga. Se debe cumplirs m 0.2

f ' m 1

2h35 t

0.15 f ' msi el valor de sm resulta ser mayor debemos aumentar el espesor del muro o mejorar la calidad del muro.Se deber colocar refuerzo horizontal si al menos se cumple una de las siguientes condiciones:Si el cortante bajo sismo severo es mayor o igual que su resistencia al corteVu = Vm.Tambin se verificar que m = Pm / ( L t ) = 0.05 m = 42.50 ton/m2.De no cumplirse con alguna de estas condiciones, se colocar una cuanta mnima de acero de refuerzo horizontal igual = As / (s . t ) = 0.001Muros del primer piso:Para estos muros el m resulta mayor a 42.50 ton/m2, por lo que ser necesario colocar la cuanta mnima; en el caso del muro Y1 el valor de Vu es igual a Vm, por lo tanto tambin necesitar refuerzo horizontal. A su vez la norma indica que todos los muros portantes del primer nivel en una edificacin de ms de 3 pisos sern reforzados horizontalmente.MuroX1X2X3X4Y1Y2

PD + PLPiso Tipico5.788.325.466.989.8910.00

PD + PLAzotea4.685.984.442.808.087.91

Pm ( Ton)22.0130.9320.8123.7337.7437.93

L (m)3.153.153.153.007.453.30

m (ton/m2)53.7575.5450.8260.8538.9788.41

Ref Horz0.10%0.10%0.10%0.10%0.10 %0.10%

Muros del segundo piso:En este caso, los muros que llevarn cuanta mnima sern los muros X2 , X4 eY2.MuroX1X2X3X4Y1Y2

Pm ( Ton)16.2322.6215.3516.7527.8627.92

L (m)3.153.153.153.007.453.30

m (ton/m2)39.6455.2337.4942.9628.7665.09

Ref Horz0.10%0.10%0.10%

Para el caso de los muros superiores ya no ser necesario colocar refuerzo horizontal puesto que se cumple con m < 42.50 ton/m2.10.2. Secuencia de diseo de las columnas de confinamientoPara el diseo de los muros de confinamiento se utilizaron los siguientes parmetros:fc = 0.175 ton/cm2fy = 4.2 ton/cm2Altura de entrepiso : h = 2.7mCoeficiente de friccin concreto concreto: = 0.8Espesor efectivo de los muros: t = 13 cmEspesor del ncleo del concreto considerando un recubrimiento de 4 cm:tn = 13 4 = 9cmConfinamos todos los muros con columnas de 0.15 x 0.15 m como vemos en laDistribucin de columnas de confinamiento10.2.1. Diseo de columnas del primer nivel (Piso Agrietado):En los pasos que se detallan a continuacin se han considerado las fuerzas cortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al primer nivel de la estructura.1. Segn el muro en anlisis se tom los valores de Pg (carga gravitacional acumulada) con el 25% de carga viva.2. Se tom el valor de Vm, cortante de agrietamiento diagonal.3. Se tom el valor del momento flector ante sismo severo ( Mu).4. Se tom el valor de L como la longitud total de muro de eje a eje.5. Lm se considera igual a L para muros de un paoLm se considera igual a L/2 o la longitud del pao mayor ( lo que sea mayor) para muros de dos o mas paos.6. Nc es el numero total de columnas de confinamiento en el muro.7. El valor de M se obtuvo con la expresin: M = Mu Vm x h/28. El valor de la fuerza axial producida en un columna externa se obtuvo de: F = M/L9. El valor de la carga axial producida por la carga gravitacional en una columna se obtuvo con la expresin: Pc = Pg/Nc10. Para la carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en anlisis, se consider:Pt = Lt x Pg (t) / LDonde :Lt = el mayor valor entre: longitud del muro transversal entre 4 (Lt/4)o 6tPg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal. L = longitud total del muro transversal.11. T = traccin en columna: extrema: T = F - Pc - Pt interna: T = VR h / L - Pc - Pt12. C = compresin en columna extrema: C = Pc + Finterna: C = Pc - VR h / (2 L)13. Vc = cortante en columna: extrema: Vc = 1.5 VR Lm / (L (Nc + 1))interna: Vc = VR Lm / (L (Nc + 1))14. As = (Vc/ + T) / (fy? ) = rea de acero vertical requerida. Por la NormaE - 060 se debe usar = 0.85 y un acero mnimo de 4 8 mm.15. As = rea de acero vertical colocada.16. = factor de confinamiento:= 0.8 para columnas sin muros transversales o con un solo muro.= 1.0 para columnas con 2 muros transversales.17. An = As + (C / - As fy) / (0.85 fc) = rea del ncleo de concreto, usar= 0.7 segn la Norma E 060.18. Se debe verificar que el rea de la columna por corte-friccin sea:Acf = Vc / (0.2 fc ) = Ac = 15 t(cm2) donde 0.85.19. Dimensiones de la columna a utilizar.20. Ac = rea de concreto de la columna definitiva (resultado del punto 19).21. An = rea del ncleo de la columna definitiva, considerando una disminucin de los lados por el recubrimiento (4cm).22. rea de acero vertical mnima se calcular con la expresin: As mn = 0.1 fc Ac / fy, o 4 8 mm23. Para el espaciamiento de estribos por compresin se emplear las siguientes expresiones:s1 = Av fy / (0.3 tn fc (Ac / An -1)s2 = Av fy / (0.12 tn fc)s3 = d / 4 = 5 cm s4 = 10 cm24. Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d25. s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento ( menor valor obtenido en el punto 23, utilizando medidas usuales de construccin).Notas:- El estribaje mnimo: [] 6 mm, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm, adicionalmente se agregar estribos en la unin solera - columna y estribos @ 10cm en el sobrecimiento.DISEO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO Y SOLERAS DEL PRIMER PISOMuro X4Muro Y2Muro X3Muro X2Muro Y1Muro X1

C7C7C7C6C1C5C4C3C4C1C1C2

DESCRIPCIONExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaInternaExtremaExtremaExtrema

Pg19.8230.6118.1225.1233.7619.00

Vm18.1317.9417.4317.0046.3316.07

Mu71.8990.0377.9889.88398.7381.51

L3.003.303.153.157.453.15

Lm3.003.303.153.154.153.15

Nc2.002.002.002.003.002.00

Ltransversal3.303.003.157.303.154.15

Pg transver30.6119.8233.7633.7619.0033.76

M47.40765.8154.4466.93336.1859.82

F15.80219.9417.2821.2545.1318.99

Pc9.90815.309.0612.5611.259.50

Pt7.6537.6534.960.003.570.008.440.004.754.758.440.00

T0.0000.0000.004.644.658.220.258.690.7929.121.059.49

C25.71025.71035.2535.2526.3426.3433.8133.812.8656.3828.4928.49

Vc9.0679.0678.978.978.728.728.508.506.459.688.038.03

As3.173.173.144.444.365.363.055.412.4811.553.115.47

As a usar2 # 3 + 2 #42 # 3 + 2 #44 # 34 # 44 # 42 # 4 + 2 #52 # 3 + 2 #42 # 4 + 2 #54 # 38 # 4 + 2 #32 # 3 + 2 #42 # 4 + 2 #5

Acero (cm2)442.845.165.166.5846.582.8411.7446.58

d 0.80.80.80.80.80.810.810.80.80.8

An171.5171.5325.7246.2139.390.6215.8180.20.0274.2204.9116.4

Acf304.8304.8301.5301.5293.0293.0285.7285.7216.9325.3270.0270.0

Columna13x2513x2513x4513x3513x2513x2513x3013x2513x20L 13x2513x3013x25

Ac325325585455325325390325260481390325

An189189369279189189234189144297234189

As min1.351.352.441.901.351.351.631.351.082.001.631.35

s17.917.919.729.027.917.918.537.917.069.188.537.91

s214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.2214.22

d = Ac / t252545352525302520373025

s36.256.2511.258.756.256.257.56.2559.257.56.25

s4101010101010101010101010

Zona a confinar :454567.552.5454545454555.54545

Estriboss : 9@5s : 9@5s : 1@5,[email protected] : 1@5,[email protected] : 9@5s : 9@5s : 1@5,[email protected] : 9@5s : 9@5s : 1@5,[email protected] : 1@5,[email protected] : 9@5

El diseo de estas columnas no debe ser considerado porque existe otra columna con mayores requerimientos.10.2.2. Diseo de Vigas Soleras:26. La traccin en la solera en la solera se calcula con: Ts = Vm x Lm / (2 L)27. As = Ts / ( fy) = rea de acero horizontal requerida, usar = 0.9 segn laNorma E - 06028. Acero longitudinal a utilizar.SOLERASOLERA X4SOLERA Y2SOLERA X3SOLERA X2SOLERA Y1SOLERA X1

Ts (ton)9.078.978.728.5012.908.03

As =2.402.372.312.253.412.13

Acero a usar4 # 34 # 34 # 34 # 32 # 4 + 2 # 34 # 3

Acero en cm22.842.842.842.8442.84

Nota: En la solera se colocarn estribos mnimos [] 6 mm, 1 @ 5 cm, 4 @ 10, r @ 25 cm.11. DISEO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVELSe emplea los siguientes parmetros:fc = 0.175 ton/cm2 fy = 4.2 ton/cm2h = 2.7 m = altura entrepisoLos estribos utilizados en soleras y columnas son: [] ",1@5, 4@10, r@25 cm. Las columnas internas tienen refuerzo mnimo.t = 13 cm = espesor efectivo.11.1. Secuencia de diseo de las columnas de confinamiento11.1.1. Diseo de columnas de los niveles superiores:En los pasos que se detallan a continuacin se han considerado las fuerzas cortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al segundo nivel.1. Segn el muro en anlisis se tom los valores de Pg (carga gravitacional acumulada) con el 25% de carga viva.2. Fuerza cortante ante sismo severo: Vu3. Momento flector ante sismo severo Mu.4. L = longitud total del muro en anlisis.5. Lm = longitud del pao mayor o L/2, lo que sea mayor.En muros de 1 pao: Lm = L6. Nc = nmero total de columnas de confinamiento en el muro en anlisis.7. F = Mu / L = fuerza axial producida por Mu en una columna extrema8. Pc = Pg / Nc = carga axial producida por Pg en una columna9. Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en anlisis:: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal.Albailera Estructural Grupo Nro. 2Donde:Lt = el mayor valor entre longitud del muro transversal entre 4 ( Lt / 4)o 6tPg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal. L = longitud total del muro transversal.10. T = F - Pc - Pt = traccin en la columna extrema11. C = Pc + F = compresin en la columna extrema12. As = T / (fy ) = rea de acero vertical requerida, usar = 0.9 segnNorma E-060, y un acero mnimo de 4 8 mm13. As = rea de acero vertical colocada14. = factor de confinamiento: = 0.8 para columnas sin murostransversales o con un solo muro transversal.= 1.0 para columnas con 2 muros transversales.15. An = As + (C / - As fy) / (0.85 fc) = rea del ncleo de concreto, usar= 0.7 segn Norma E-060.16. Dimensiones de la columna a emplear17. Ac = rea de concreto de la columna definitiva18. An = rea del ncleo de la columna definitiva considerando 4cms de recubrimiento.19. El rea de acero vertical mnima se halla con:As mn = 0.1 fc Ac / fy o4 8 mm11.1.2. Diseo de Vigas Soleras:20. Ts = Vu x Lm / (2 L) = traccin en la solera21. El rea de acero horizontal requerida es: As = Ts / ( fy), usar = 0.9 segn Norma E-060,22. Acero longitudinal a utilizarNotas: - As mn = 0.1 fc Asol / fy o 4 8 mmPontificia Universidad Catlica del Per 38DISEO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO Y SOLERAS DEL PISO 2Muro X4Muro Y2Muro X3Muro X2Muro Y1Muro X1

C7C7C7C6C1C5C4C3C4C1C1C2

DESCRIPCIONExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaExtremaInternaExtremaExtremaExtrema

Pg14.1322.7013.4518.5025.0414.11

Vu19.5211.9716.0414.1345.1912.97

Mu46.4845.2144.8249.89273.6344.60

L3.003.303.153.157.453.15

Lm3.003.303.153.154.153.15

Nc2.002.002.002.003.002.00

Ltransversal3.303.003.157.303.154.15

Pg transver22.7014.1325.0425.0414.1125.04

F15.4913.7014.2315.8436.7314.16

Pc7.06511.3496.7279.2518.3477.055

Pt5.6745.6743.5320.0002.6470.0006.1340.0003.5273.5273.4870.000

T2.752.750.002.354.867.500.456.5924.8524.853.627.10

C22.5622.5625.0525.0520.9620.9625.0925.0945.0845.0821.2121.21

As0.730.730.000.621.281.980.121.746.586.580.961.88

As a usar4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm4 # 8 mm10 # 310 # 34 # 8 mm4 # 8 mm

Acero a colocar222222227.17.122

d 0.80.80.80.80.80.810.80.80.80.80.8

An202.2202.2232.1232.1183.0183.0186.5232.6297.6297.6186.1186.1

DimensionesColumna13x3013x3013x3013x3013x2513x2513x2513x30L 13x25L 13x2513x2513x25

Ac390390390390325325325390481481325325

An234234234234189189189234297297189189

As min1.631.631.631.631.351.351.351.632.002.001.351.35

SOLERASOLERA X4SOLERA Y2SOLERA X3SOLERA X2SOLERA Y1SOLERA X1

Ts (ton)9.765.998.027.0712.596.49

As =2.581.582.121.873.331.72

Acero a usar4 # 34 # 8 mm4 # 34 # 8 mm2 # 4 + 2 # 34 # 8 mm

Acero en cm22.8422.84242.84

El diseo de estas columnas no debe ser considerado porque existe otra columna con mayores requerimientos en pisos inferiores

12. DISEO DE ALFIZAR.El edificio en anlisis presenta alfizars en los ejes horizontales 1 y 3, los cuales tienen una longitud de 1.50 m y 2.7 m, ambos con una altura de 1.00 m. Estos elementos sern independizados de la estructura y diseados ante acciones perpendiculares al plano.Segn la norma de albailera, existe una carga ssmica (w) que acta ortogonalmente en forma uniforme sobre el plano del muro y que es equivalente a:W = 0.8 Z U C1 ? e

Donde:Z = 0.4 (Dado que el edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Lima que pertenece a la zona ssmica Nro 3)U = 1.0 (Estipulado en la norma ssmica y dependiendo del uso de la edificacin)C1= 1.3 (Estipulado en la norma ssmica para el diseo de parapetos o alfizars)? = 1800 Kg/m3 (Peso volumtrico de la albailera Arcilla)e = 15 cm (Espesor del muro incluyendo tarrajeo)a = 1.5 m b = 1.0 mPor lo tanto w = 0.8 x 0.4 x 1.0 x 1.3 x 1800 x 0.15 = 112.32 Kg/m2Por lo tanto para este caso el momento actuante en la albailera segn la Norma ser de:Ms = m w a2Donde:m = Coeficiente de la norma (adimensional)w = Carga ssmica uniformemente repartida sobre el muro. a = Longitud libre del muroDiseo del muro de 1.5 m de longitudSe analiza el muro considerando tres bordes arriostrados.El valor de la carga ssmica (W = 112.32 Kg/m2) fue obtenida anteriormente. El valor de a = 1.5 (longitud libre del muro)El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma de Albailera; siendo ste un muro con tres bordes arriostrados se emplear el caso nmero 2 utilizando una relacin de lados b/a igual a 0.67 con lo que se obtiene un coeficiente m igual a 0.0831. Finalmente el valor de m resulta:Ms = 0.0831 x 112.32 x 1.52 = 21.00 Kg x m.Segn la Norma de Albailera se tomar un esfuerzo admisible en traccin por flexin igual a 1.5 Kg/cm3 (para albailera simple).Se verificar que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase el valor de 1.5Kg/cm2 (15000 Kg/m2), es decir:ft = 15 000 >fmDonde:

fm = 6 Ms/ (t2) = 6 x 21.00 / (0.13)2 = 7455.99 Kg/m2

Siendo: ft = 15000 > 7455.99 Kg/m2 ........... OK!!!Dado que la albailera no sobrepasa los esfuerzos a traccin permitidos por la Norma considerando 3 bordes arriostrados, procedemos al diseo por flexin de las columnas de arriostre del alfeizar.Distribucin de Fuerzas sobre columnas dearriostre de alfizarPara la obtencin del momento se hall el valor de la carga ejercida por la albailera sobre la columna y el punto de aplicacin desde la parte inferior del mismo que fueron en este caso 52.65 Kg y 0.65 m respectivamente; por lo tanto el Momento Flector que ocurre en la columna ser de 3 422 Kg.cmLa columna de arriostre poseer las siguientes caractersticas: Dimensiones: 13 x 10 cmFc = 175 Kg/cm2Por lo que se colocarn 2 # 2 y estribos ese con # 2 @ 15cm

DETALLE DEL ALFIZARDiseo del muro de 2.7 m de longitudDado que para esta longitud el esfuerzo generado en la albailera considerando 3 bordes arriostrados es mayor al admisible se analizar considerando 4 bordes arriostrados.

El valor de la carga ssmica (W = 112.32 Kg/m2). El valor de a = 1.0 m (menor dimensin)El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma de Albailera; siendo ste un muro con cuatro bordes arriostrados se emplear el caso nmero 1 utilizando una relacin de lados b/a igual a 2.7, con lo que se obtiene un coeficiente m igual a 0.113. Finalmente el valor de m resulta:Ms = 0.113 x 112.32 x 1.0 2 = 12.69 Kg x m.Segn la Norma de Albailera se tomar un esfuerzo admisible en traccin por flexin igual a 1.5 Kg/cm3 (para albailera simple).Verificaremos entonces que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase el valor de 1.5 Kg/cm2 (15000 Kg/m2), como se coment anteriormente:ft = 15 000 >fmDonde:

fm = 6 Ms / (t2) = 6 x 12.69 / (0.13)2 = 4506 Kg/m2Siendo: ft = 15000 > 4506 Kg/m2 ........... OK!!!Dado que la albailera no sobrepasa los esfuerzos a traccin permitidos por la Norma considerando 4 bordes arriostrados, procedemos al diseo por flexin de las columnas de arriostre del alfeizar.Distribucin de Fuerzas sobre columnas de arriostre de alfizarPara la obtencin del momento en la columna se hall el valor de la carga ejercida por su respectiva rea tributaria (albailera), el punto de aplicacin desde la parte inferior de la columna y la fuerza trasmitida por la viga solera sobre esta. Los cuales resultaron Falbailera = 28.08 Kg, y = 0.50 m y Fsolera = 61.78 Kg; por lo tanto el Momento Flector que ocurre en la columna ser de 7 582 Kg.cmLa columna de arriostre poseer las siguientes caractersticas: Dimensiones: 13 x 15 cmfc = 175 Kg/cm2Por lo que se colocarn 2 # 2 y estribos ese con # 2 @ 15cmDETALLE DEL ALFIZAR

DETALLE DE REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS Y VIGAS SOLERAS

CONEXIN COLUMNA CIMENTACIN

CONEXIN COLUMNA SOLERA

CUADRO DE COLUMNAS DE CONFINAMIENTO

13. Variaciones del proyecto de Norma de Albailera E 070 respecto a la NormaVigenteEl proyecto de Norma de albailera E 070 presenta algunas modificaciones respecto a la Norma vigente, entre las cuales se puede citar:El valor del esfuerzo axial mximo permitido en un muro ( m) debe ser menor a:s Pm

0 . 2 f 1

2 h

0 . 15 'm t x L

m 35 t f mEn la Norma anterior solo se especificaba que fuese menor a 0.15 fm.El coeficiente de friccin concreto endurecido concreto ( ) ha variado de 1 a 0.8 (Norma actual).El rea mnima de acero vertical u horizontal es, segn la Norma actual: 0.1 fc Ac / fy o 4 # 8.El acero mnimo a colocar en la solera diseada a traccin pura ser 4 # 8. El valor del espaciamiento de estribos por compresin, en las columnas, haquedado limitado por el valor de:S3 = d/4 = 5 cm.El valor de la carga ssmica uniformemente repartida (W) , a diferencia de la norma anterior, a sido modificada a:W = 0.8 Z U C1 ? e

A su vez en esta Norma se hace uso de los nuevos parmetros ssmicos estipulados en la ultima Norma E030 tales como:C1 = 1.3, para parapeto y alfizar.El desplazamiento de entre piso se calcula con el 75% del valor calculado segn la Norma anteriorEl valor de los estribos a colocar en columnas y vigas soleras en el primer piso se ha disminuido a fierros de 6 mm.La norma tambin presenta algunas modificaciones en las nomenclaturas, como: VRi = Resistencia al corte del entrepiso i por Vmi.14. BIBLIOGRAFA Proyecto de Norma E-070 Construcciones de Albailera por ngel San Bartolom, Fondo editorial 2001, Pontificia Universidad Catlica del PerANEXOMODELAJE EN EL SAPPara analizar el comportamiento del edificio no solo ante cargas muertas y vivas, sino tambin ante efectos de sismo moderado y severo, utilizamos el programa SAP 2000.Se modela la estructura en base a Prticos Planos en cada direccin principal; con esta tcnica los muros son considerados como barras verticales que en conjunto con las vigas forman dichos prticos planos interconectados por diafragmas rgidos (losas de techo) en cada nivel.MODELAJE DE LA ESTRUCTURAElevacin de la estructura Vista en PlantaEn este mtodo se tomaron en cuenta los siguientes puntos: Se asign diafragma rgido a todos los nudos contenidos en cada losa de cierto nivel, a la vez se asegur las restricciones de traslacin en el eje Z y de rotacin en X e Y de los centros de masa en cada nivel. Se tom en cuenta la porcin de viga que acta como brazo rgido; para tal efecto, seleccionamos stas vigas y con la opcin End Offset y asignamos manualmente las distancias que existen entre el eje del muro hasta los extremos del mismo, se consider la seccin transformada del muro para tal efecto. Se establece un factor de zona rgida igual a 1. Las vigas dinteles se modelan como barras, cuya seccin considera una porcin de la losa con un ancho efectivo igual a 4 veces el espesor de la losa, lo que proporciona vigas de secciones L (vigas perimtricas) y T (vigas centrales). En la interseccin de vigas con el muro Y2 (eje 2 y eje B) se asign un elemento rgido para que compatibilice los desplazamientos verticales. Las secciones de los muros que se introdujeron en el programa se calcularon considerando la seccin transformada del muro y columna de confinamiento y lacontribucin de un ancho efectivo igual a de la longitud libre de los muros transversales o 6 veces su espesor, el que sea mayor. Para obtener los resultados del anlisis en una direccin, a los elementos que conforman prticos planos en la otra direccin se les asigna valores cercanos a cero en las propiedades referentes a la direccin de anlisis, manteniendo sus propiedades en la direccin principal de accin.Valores asignados en el SAP MaterialesEl edificio es una estructura de albailera confinada, por lo tanto los elementos estructurales vienen a ser los muros portantes de albailera y los elementos de confinamiento (columnas y vigas) de concreto.En el SAP definimAlbailera M Ea Ga EaConcreto Masa = 2 Ec = 2 Gc = E Ec / Gc = 0.Adems, para poder considerar elementos rgidos en el modelo estructural, se crea un material que otorgue caractersticas de mxima rigidez; as, se crea un material Rgido con propiedades similares a la del concreto pero cuya mdulo de elasticidad es 1000 veces mayor.Rgido

Masa = = 2.4 Ec = 2 Ec / Gc = 0.

Secciones de los elementosa. Secciones de albailera: Se calculan las propiedades de las secciones transformadas de los murosdireccin queMuro X1: Materi rea = Iyy = 0 Ixx = 10e-6 (da en l tra A = 0Muro X2: Materi rea = Iyy = Ixx = 1 x 10e-7 A =Muro X3: Material rea = Iyy = Ixx = 1 x 10e-7 A =Muro X4: Material rea = 0 Iyy = 1 Ixx = 1 x 10e-7 A = 0Albailera EstructurMuro Y1: Material rea = 1 Iyy = 1 Ixx = 9.92 m4 A = 0Muro Y2: Material = rea = 0. Iyy = 1 Ixx = 1.057 m4 A = 0.Muro Y2: Material = rea = 0. Iyy = 1 Ixx = 1.057 m4 A = 0.Secciones de concreto: Son las columnas C1 y las vigas dinteles. Las secciones de las vigas se calculan considerando un ancho efectivo igual a 4 tlosa, dando vigas de secciones L (vigas perimtricas) y T (vigas internas).Columna C1 : Mat Sec Dim Espesores :Albailera Estructural Grupo Nro. 2Vigas Perimetrales : Material = C Seccin = Ancho = tm Peralte = 0 Espesores :txx =tyy =Vigas Interiores: Material Seccin Ancho =m Peralte = Espesores :txxtyy Seccin de Material Rgido: En esta seccin las propiedades estarn dadas por el material rgido que se asigna, solo se debe asegurar que la torsin para esta seccin sea prcticamenteElemento R M S C

cin del Muro X2

ersal del muro un ancho efectivo igual a la cuarta uros que concurren ortogonalmente al muro en que sea mayor: L/4 o 6t = 6x0.13 = 0.48m

n del Muro X1

Seccin del Muro X3

Muro

Pg

(Ton)

Ve

(ton)

Me

(t-m)

L (m)

a

Vm

(Ton)

0.55 Vm

(Ton)

V /V

Vu

(ton)

Mu

(t-m)X19.223.917.913.151.0020.9611.532.288.9018.00X211.883.98.043.151.0021.5711.862.479.6519.90X38.795.188.313.151.0020.8611.472.4512.7020.38X48.447.0410.3231.0019.8810.942.4817.4925.64Y116.3313.355.797.451.0048.3126.572.7236.14151.60Y214.792.65.933.31.0023.1412.723.007.8017.79C6.473.47

planta

15

ton/m3

.0 x109 ton/m2

= 2.3

0

= 2.3

15

.4 ton/m

.0 x106 ton/m2

c / [2 x (1 + ) ]

= 0

3

= 0.25

= 4.25 x10 ton/m

= Ea / [2 x (1 + ) ]

/ Ga = 2.5

asa = 0

= 1.8 ton/m3

5 2

os estos dos materiales:

m

.39 m2

.795 m2

.116 m4

4

= Albailera.

m4

0.429 m2

0.717 m2

1.057 m4

= Albailera.

m

0.410 m2

0.84 m

1.131 m4

4

al = Albailera.

2

.410 m2

mos una inercia pequea a direccin que no

bajar)

0.731 m2

.992 m4

al = Albailera.

y se asigna valores cercanos a cero en los momentos de inercia de la

no tendr mayor accin.

tyy = 0.15 m

ensiones = 0.30 x 0.30 m

txx = 0.15 m

erial = Concreto.

cin = ngulo

43 m2

717 m2

x 10e-7 m4

Albailera.

43 m2

717 m2

x 10e-7 m4

Albailera.

.97 m2

.576 m

x 10e-7 m4

= Albailera.

2

al Grupo Nro. 2

eccin = General

onstante torsional = 1 x 10-8

aterial = Rgido.

cero.

gido :

(igual a losa)

= 0.13 m (igual a muros)

= 0.12 m

muro losa

0.30 m

= Concreto.

= Tee

t + 2 ( 4 t ) = 1.09

0.13 m (igual a muros)

0.12 m (igual a losa)

uro + 4 tlosa = 0.61 m

.30 m

oncreto.

ngulo