Analisis y Diseño Edificio Albañilería Armada

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  • 7/25/2019 Analisis y Diseo Edificio Albailera Armada

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PERFacultad de Ciencias e IngenieraSeccin de Ingeniera Civil

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

    FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

    ALBAILERA ESTRUCTURAL(CIV364)

    Informe Definitivo

    Profesor:Ing. Angel San Bartolom

    Tema:Anlis y Diseo Estructural de un Edificio de Albailera Armada

    Grupo 6Integrantes:

    Huerta Aucasime. Yannet cod. 1998 2067Pmez Villanueva, David cod. 1998 2121

    Castillo Vidal, Antonio cod. 1996 1001

    Oshiro Fukuhara, Joana cod. 1997 1239

    Junio, 2004

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    INDICE

    Pg

    1. INTRODUCCIN 1

    2. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO 1

    3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO 2

    4. METRADO DE CARGAS 65. CENTRO DE MASAS 9

    6. VERIFICACIN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO 9

    7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DESOBRECARGA

    10

    8. ANLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO 10

    9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO 16

    10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MXIMOS 18

    11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DEFISURACIN

    28

    12. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO 29

    13. DISEO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO 30

    14. DISEO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO 34

    15. RESUMEN DEL DISEO 38

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    ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ALBAILERA ARMADA

    1. INTRODUCCIN.

    La presente prctica consisti en la aplicacin del Proyecto de Norma E070 revisado por elComit Tcnico de Albailera al 6 de mayo del 2004 a un edificio de albailera armadapreviamente diseado con la norma vigente. El trabajo abarca lo que es el anlisisestructural (el predimensionamiento, estructuracin y anlisis ssmico del edificio) y el diseoestructural (el diseo de los muros portantes, el diseo de los alfizares y los planosrespectivos) de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas y que est ubicado en Lima sobreun suelo de buena calidad (cascajo).

    2. CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO.

    I. Caractersticas Geomtricas:

    Altura de Piso a Techo : h = 2.40 m Losa Maciza : t = 0.12 m Vigas soleras y dinteles : 0.14 m x 0.12 m Altura libre de la albailera : h = 2.58 m Vigas (ejes B, C, 2, 1) : 0.14 m x 0.30 m Espesor del bloque de concreto : t = 0.14 m Alfeizar y parapetos en la azotea : h = 1.00 m Garganta de escalera : t = 0.12 m Descanso de la escalera : t = 0.16 m

    Se decidi utilizar vigas soleras y dinteles del mismo espesor de la losa (vigas chatas) arecomendacin del Proyecto de Norma E070 (Art. 6.2.6), esto es debido a que la normabusca que los muros de albailera armada fallen por flexin y si se usan vigas dintelesperaltadas estas reduciran el momento actuante en los muros, lo que va en contra de lafalla por flexin que se busca. Se coloc viga peraltada en el eje 2 porque dicha viga recibeel peso de la escalera.

    II. Caractersticas de los Materiales:

    Concreto : fc = 175 kg/cm2 Acero : fy = 4200 kg/cm2= 4.2 ton/cm2 Albailera :

    "Pilas : fm = 1200 ton/m2"Muretes : vm = 109 ton/m2(artculo 5.1.9)

    Grout : fc = 140 kg/cm2 (artculo 3.3.5) Bloques (vacos): Concreto Vibrado Tipo 1, fb = 85 kg/cm2sobre rea bruta (artculo

    3.1.5) Mortero: cemento cal arena gruesa: 1: : 4 (artculo 3.2.4)

    La norma recomienda que el valor de fc mnimo del concreto es de 175 kg/cm2paraelementos de confinamiento (Art. 3.5.).

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    X1

    Y1i

    X2i

    X3i

    X4

    Y2i

    (3)

    (2)

    (A) (B) (C) (D)

    (1)

    LosaMacizat=12 cm

    Fig.1 PLANTA TPICA

    3. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO.

    La estructura emplea como sistema de techado una losa maciza armada en 2 sentidos, con12 cm de espesor como se indic en las caractersticas geomtricas.

    Empezamos estimando el espesor mnimo que deben de tener los muros para cumplir con elartculo 7.1.1 a del Proyecto de Norma:

    t h/20 Para las Zonas Ssmicas 2 y 3

    Donde:t : espesor efectivoh: altura libre entre los elementos de arriostre horizontales.

    Para nuestro caso:

    h (m) t mnimo (cm)2.40 12

    Con el resultado anterior, vemos que los 14 cm de espesor del bloque cumplen con elespesor mnimo establecido, por lo cual el aparejo a usar ser de soga.

    Seguidamente, se procede a la revisin por compresin del muro ms esforzado con loespecificado en el artculo 7.1.1b. Por inspeccin de la planta el muro ms esforzado es X2.

    Ejes coordenadosubicados en lainterseccinde los ejes 1 y A.

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    FIG.2 DETALLE MURO X2

    tonxxxxxxxxxxxxxxPX 7.25325.09.01.09.0415.312.014.04.2415.340.214.03.24)10.012.4.2(92 =+++++=

    222

    2 180120015.015.03.58

    14.015.3

    7.25

    . mtonxmf

    mton

    xtL

    PXX

    =====

    Con el resultado obtenido, se comprueba que el nivel de compresin en el primer piso delmuro X2 es menor al establecido en la norma (0.15fm). Esto es bsicamente por el uso dela losa maciza que reparte uniformemente las cargas en los muros en los cuales se apoya.

    Adems:

    25.173'145.014.035

    58.21'2.0

    3512.0

    22

    '

    mtonmf

    xmf

    t

    hmfFa ==

    =

    =

    Vemos que este valor tambin esta muy por encima de la compresin obtenida (58.3ton/m2).

    La norma recomienda para edificios de albailera armada revisar el borde libre mssolicitado por concentracin de esfuerzos. Analizando la planta vemos que el extremo libredel muro Y2, adems de la carga de losa y viga, recibe del tramo central de la viga del eje 2,

    el peso de la escalera como carga puntual, esto causa que sea el borde con mayorconcentracin de esfuerzos y por tanto el que se verificar por aplastamiento.

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    FIG.3 DETALLE EXTREMO MURO Y2

    )1...(..............................375.03 fmttx

    F

    Am

    F

    m

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    A continuacin, se verificar la densidad de muro segn el artculo 7.1.2 b.

    Donde:Z = factor de zona (Lima est en zona 3)U = factor de uso (oficinas)S = factor de suelo (cascajo duro)N = nmero de pisos del edificio

    Ap = rea de la planta tpica = 7.45 x 12.30 = 91.635 m 2L = longitud total del murot = espesor efectivo del muro = 0.14 m

    Los valores de Z, U y S son los especificados en la norma Sismorresistente E030.

    Parmetros dediseo Valores

    Z 0.4U 1S 1N 4

    Ap 91.64

    El siguiente cuadro es un listado de los muros, con sus dimensiones (t, L, H) y la ubicacinde sus centroides (Xc, Yc), referidos a la planta mostrada anteriormente (Fig. 1).

    Muro Direccin t (m) L (m) Xc (m) Yc (m) H (m)

    x1i X 0.14 3.15 1.51 0.00 2.40x1d X 0.14 3.15 10.66 0.00 2.40

    x2i X 0.14 3.15 1.51 4.16 2.40x2d X 0.14 3.15 10.66 4.16 2.40x3i X 0.14 3.15 1.51 7.31 2.40x3d X 0.14 3.15 10.66 7.31 2.40x4 X 0.14 2.99 6.08 7.31 2.40y1i Y 0.14 7.45 0.00 3.66 2.40y1d Y 0.14 7.45 12.16 3.66 2.40y2i Y 0.14 3.30 4.66 5.73 2.40y2d Y 0.14 3.30 7.51 5.73 2.40

    Con dichos valores, en la ecuacin (2) se obtiene:

    Z.U.S.N.Ap/56 2.62

    En X-X

    L.t 3.06 CUMPLE

    En Y-Y

    L.t 3.01 CUMPLEEn ambos sentidos se cumple con la densidad de muros establecida en la norma.

    )2.......(..........

    56

    ....Re NSUZ

    Ap

    tL

    antaTpicaAreadelaPl

    forzadosedelosmuroAreadecort=

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    4. METRADO DE CARGAS.

    El metrado de cargas se realiza para obtener el peso de los muros en cada nivel del edificioy con esto su peso total. Con los pesos obtenidos se calcula la ubicacin del centro de masay la distribucin de la fuerza ssmica en toda la altura del edificio.

    4.1 Cargas Directas en Piso Tpico:

    Zona de Ventanas:

    mTonxxxxw 366.012.014.04.21294.058.102.0 =++=

    Zona de Vigas:

    mTonxxxw 115.014.010.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles

    mTonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=

    Zona de Muros

    mTonxxxw 813.012.014.040.240.2322.0 =+=

    4.2 Cargas Directas en la Azotea:

    Parapeto:

    mTonxw 294.0294.00.1 ==

    Zona de Vigas con Parapeto:

    mTonxxw 395.0294.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles con Parapeto (ventanas) :

    mTonxxw 334.0294.012.014.040.2 =+=

    Zona de Vigas sin Parapeto:

    mTonxxxw 115.010.14.030.014.04.2 =+=

    Zona de Dinteles sin Parapeto:

    mTonxxxw 054.014.010.012.014.040.2 =+=

    Zona de muros con parapetos:

    mTonxxxw 73.0

    2

    40.2322.012.014.040.2294.0 =++=

    Zona de muros sin parapetos:

    mTon

    xxxw 5.02

    40.2

    322.012.041.040.2 =+=

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    4.3 Cargas indirectas:

    A.- Escalera.

    B.- Losa

    En la losa se tiene los siguientes valores para la carga muerta y carga viva distribuida:

    2388.010.012.040.2 mTonxwD =+= (peso propio y acabados)

    225.0 mTonwL = (piso tpico)

    210.0 mTonwL = (azotea)

    Con estos valores y con las reas tributarias mostradas en la siguiente figura (Fig.4), seobtiene las cargas gravitacionales en cada muro.

    X1

    Y1i

    X2i

    X3i X4

    Y2i

    FIG.4 AREAS TRIBUTARIAS

    RD = 0.97 tonRL = 0.82 ton

    RD = 1.40 tonRL = 0.82 ton

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    A continuacin se detalla el clculo de las cargas totales (cargas directas + cargasindirectas) para el muro Y2, siendo este un clculo tpico para el resto de muros en todos lospisos.

    Carga Muerta en muro Y2 (PD)

    Losa = 7.57x0.388 = 2.94 tonMuro = 3.23x0.871 = 2.81 tonViga = 0.115x(2+1.36) = 0.39 ton

    Dintel = 0.054x0.75 = 0.04 ton

    PD(Y2) 7.15 ton

    Carga Viva en muro Y2 (PL)

    Losa = 7.57x0.25 = 1.89 tonViga = (2+1.36+0.75)x0.14X0.25 = 0.14 ton

    Escalera = 0.820 = 0.82 ton

    PL(Y2) 2.85 ton

    Seguidamente presentamos el cuadro resumen, donde se detalla el peso total en cada nivel:

    Muro A.Trib PISO TPICO (ton) AZOTEA (ton)

    (m2) PD+PL PD+0.25PL PD+PL PD+0.25PL

    X1 4.75 5.99 5.10 4.88 4.52

    X2 9.00 8.50 6.79 5.85 5.17X3 4.25 5.67 4.88 4.64 4.32X4 0.57 7.95 6.62 5.24 4.58Y1 6.30 10.39 9.21 8.56 8.09

    Y2 7.57 10.01 7.87 8.39 7.17Columna 5.02 4.45 3.45 3.76 3.36

    81.22 69.84

    5. CENTRO DE MASAS.

    Para realizar el anlisis ssmico, se calcula el centro de masa de la estructura considerandola carga muerta ms el 25% de la carga viva segn lo establecido en la NormaSismorresistente E030.

    Los clculos se detallan en el siguiente cuadro:

    Muro Xi (m) Yi (m) Pi (ton) Pi x Xi Pi x Yix1i 1.51 0.00 5.10 7.68 0.00x1d 10.66 0.00 5.10 54.34 0.00x2i 1.51 4.16 6.79 10.22 28.21x2d 10.66 4.16 6.79 72.35 28.21x3i 1.51 7.31 4.88 7.34 35.67

    x3d 10.66 7.31 4.88 52.00 35.67x4 6.08 7.31 6.62 40.25 48.39

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    y1i 0.00 3.66 9.21 0.00 33.66y1d 12.16 3.66 9.21 111.99 33.66y2i 4.66 5.73 7.87 36.63 45.11y2d 7.51 5.73 7.87 59.06 45.11

    Coli 4.72 0.07 3.45 16.29 0.23Cold 7.44 0.07 3.45 25.67 0.23

    81.22 493.82 334.17

    Luego se tiene:

    mPi

    PixYiYcm .11.4

    22.81

    17.334===

    mXcm .08.6= .................(Por simetra con respecto al eje Y)

    6. VERIFICACIN DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN EL PRIMER PISO.

    Se debe verificar que todos los muros presenten un valor de m=Pm/Lt = 0.15 fm, donde fm=1200 ton/m3, con lo cual se tiene m = 180 ton/m2.

    Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m2) m (ton/m2)X1 22.85 3.15 0.14 0.44 51.81X2 31.35 3.15 0.14 0.44 71.09X3 21.65 3.15 0.14 0.44 49.09X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49

    Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09Y2 38.42 3.30 0.14 0.46 83.16

    Donde:Pmi = 3x(PD+PL)Piso tpico + (PD+PL)Azotea

    Los resultados anteriores muestran que todos los muros tienen un m < 180 ton/m2. Por lotanto el edificio cumple con lo establecido en el Proyecto de Norma.

    7. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO CON 25% DE

    SOBRECARGA.

    Muro PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1X1 4.52 9.62 14.72 19.82X2 5.17 11.96 18.75 25.54X3 4.32 9.20 14.08 18.96X4 4.58 11.20 17.82 24.44Y1 8.09 17.30 26.51 35.72Y2 7.17 15.04 22.91 30.78

    Columna 3.36 6.81 10.26 13.71

    Nota: Valores en ton.

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    8. ANLISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO.

    Modelaje y Anlisis Estructural:

    Para considerar el aporte de inercia de los muros perpendiculares al muro de anlisis,escogemos el mayor valor entre:

    (i) 6 veces el espesor del muro. (6xt)(ii) 1/4 de la longitud del muro. (0.25L)

    Segn lo establecido en el artculo 8.3.6 del Proyecto de Norma.

    La estructura se modelo en el SAP2000 utilizando los valores mostrados a continuacin paracrear las secciones generales:

    MUROS EN X-X Xcg (m) A (m2

    ) I (m4

    ) f' A' (m2

    )X1 0.212 0.581 0.606 1.320 0.440X2 1.020 0.699 0.733 1.580 0.442X3 1.258 0.559 0.575 1.270 0.440X4 1.495 0.654 0.790 1.560 0.419

    Y2 en X-X - 0.231 0.000377 1.200 0.192

    MUROS EN Y-Y Ycg (m) A (m2) I (m4) f' A' (m2)Y1 3.767 1.396 7.994 1.340 1.042Y2 1.968 0.579 0.651 1.250 0.463

    VIGAS A (m2

    ) I (m4

    ) f' I (m4

    )VIGA INT. 0.15720 0.000703 1.20 0.1310VIGA EXT. 0.09960 0.000581 1.20 0.0830

    DINTEL INT. 0.13200 0.000158 1.20 0.1100DINTEL EXT. 0.07440 0.000089 1.20 0.0620COLUMNA 0.07840 0.000800 1.20 0.00067

    En donde:A: rea de la seccinI: Momento de Inercia de la seccinf: Factor de Forma de la seccin

    A: rea de Corte de la seccin

    Detalle de algunas secciones:

    VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

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    DINTEL INTERIOR DINTEL EXTERIOR

    MURO X1

    MURO X2

    MURO Y2

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    MURO X3

    MURO X4

    Modelo de los Prticos:

    Eje 1

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    Eje 2

    Eje 3

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    Ejes A y D Ejes B y C

    Anlisis Ssmico:

    Para el anlisis ssmico se procede a hallar la cortante basal actuante en la estructura. Paraesto calculamos el peso total del edificio (considerando un 25% de sobrecarga como indicala Norma Sismorresistente E030 para edificaciones de categora C) utilizando la informacinpreviamente tabulada en el metrado de cargas. Seguidamente se calcula la distribucin dela fuerza de inercia en la altura del edificio.

    La fuerza proporcionada para un sismo moderado, segn la norma E 070, es la mitad de lafuerza ssmica para sismo severo estipulada en la norma E 030.

    Cortante Basal: PR

    ZUCSH =

    Considerando R=6 como factor de reduccin para sismo moderado de las fuerzas ssmicaspara edificios de albailera armada.

    Fuerza de Inercia:

    =Pihi

    PihiHFi

    Cortante de entrepiso: = FiHi

    De la Norma Sismorresistente E030:

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    Z 0.4 Factor de zona (zona 3)U 1 Factor de uso (oficinas) H (%P) 16.67S 1 Factor de suelo (cascajo) Peso (ton) 313.5

    C* 2.5 Factor de amplificacin H (ton) 52.25R 6 Sismo moderado

    *Ya que el perodo del edificio es menor que Tp = 0.4 s

    DISTRIBUCIN DEL CORTANTE EN LA ALTURA:

    NIVEL hi (m) Pi (ton) Pi hi (tonxm) Fi (ton) Hi (ton)4 10.8 69.84 754.27 19.04 19.04

    3 8.1 81.22 657.88 16.61 35.642 5.4 81.22 438.59 11.07 46.71

    1 2.7 81.22 219.29 5.54 52.25 2070.04 52.25

    EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL

    De la Norma Sismorresistente (E030): Ea = 0.05 L

    L (m) Ea (m)En X-X 7.45 0.37En Y-Y 12.30 0.60

    Debido a que el edificio es simtrico con respecto al eje Y, se evalu slo tres casos deanlisis ssmico: dos casos de anlisis ssmico en el eje X para considerar la posibilidad deque el cortante por torsin invierta su signo, y un caso en el eje Y (a la derecho o izquierdadel CG).

    Centro de Gravedad del Edificio:CG (6.08,4.11) m

    Considerando la excentricidad accidental:

    EaCGegidoCentroCorr =

    Casos de Anlisis Ssmico:

    X (m) Y (m)

    SYY 6.70 4.11SXX1 6.08 3.74

    SXX2 6.08 4.48

    9. RESULTADOS DEL SISMO MODERADO.

    A continuacin se muestra los desplazamientos relativos de cada nivel del centro de masasy los desplazamientos relativos del eje que presenta mayor problema de torsin. Losdesplazamientos relativos inelsticos se hallan multiplicando al desplazamientos elsticospor el factor de reduccin de sismo y un factor 0.75 especificado en la norma

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    sismorresistente, luego se resta los desplazamientos inelsticos totales de cada piso por elanterior y se obtiene los desplazamientos relativos, es decir:

    1+= ii oDinelsticoDinelsticelticorelativoin

    R 6h (m) 2.7

    h / 200 0.0135

    El caso de anlisis ssmico que genera mayor desplazamiento del centro de masas en el ejeX, es el caso SXX1 y el eje con mayor problema de torsin es el eje 1:

    Desplazamientos del CM

    Nivel DCM (m) D inelast (m) relativo inelstico1 2.301E-04 1.035E-03 1.035E-032 7.888E-04 3.550E-03 2.514E-033 1.510E-03 6.795E-03 3.245E-034 2.800E-03 1.260E-02 5.805E-03

    Desplazamientos del eje 1Nivel D (m) D inelast (m) relativo inelstico

    1 2.339E-04 1.053E-03 1.053E-032 8.019E-04 3.609E-03 2.556E-033 1.530E-03 6.885E-03 3.276E-03

    4 2.310E-03 1.040E-02 3.510E-03

    Cociente de desplazamientos:

    Nivel D / DCM1 1.02

    2 1.023 1.014 0.60

    Para el eje Y, el eje con mayor problema de torsin es el eje D:

    Desplazamientos del CMNivel DCM (m) D inelast (m) relativo inelstico

    1 7.024E-05 3.161E-04 3.161E-042 2.450E-04 1.103E-03 7.864E-043 4.768E-04 2.146E-03 1.043E-034 7.303E-04 3.286E-03 1.141E-03

    Desplazamientos del eje DNivel D (m) D inelast (m) relativo inelstico

    1 7.419E-05 3.339E-04 3.339E-042 2.583E-04 1.162E-03 8.285E-04

    3 5.019E-04 2.259E-03 1.096E-034 7.677E-04 3.455E-03 1.196E-03

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    Cociente de desplazamientos:

    Nivel D / DCM1 1.062 1.053 1.054 1.05

    De los cuadros anteriores se observa que los desplazamientos inelsticos del centro demasas y de los ejes 1 y D, en ninguno de los casos, exceden el lmite fijado por la NormaSismorresistente E030 de h/200, que en nuestro caso tiene un valor de 0.0135. Este lmiterepresenta el grado de incursin inelstica del edificio, para el cual este puede ser reparado.

    Tambin se puede observar que los cocientes de desplazamientos de cada entrepiso sonmenores a 1.3, con lo cual se verifica que el edificio clasifica como regular y escompletamente vlido aplicar el anlisis ssmico esttico.

    10. FUERZAS Y MOMENTOS FLECTORES MXIMOS.

    Sismo en X:

    Muro X1 X2

    Piso Ve Me Ve Me1 6.84 43.23 8.23 51.472 5.86 26.71 7.22 32.053 4.36 13.07 5.45 15.884 1.83 3.38 2.64 4.46

    Muro X3 X4Piso Ve Me Ve Me

    1 6.52 40.38 9.04 55.532 5.84 25.29 8.27 35.023 4.43 12.64 6.32 17.694 2.46 3.84 3.89 5.76

    Sismo en Y:

    Muro Y1 Y2Piso Ve Me Ve Me

    1 25.51 180.07 2.93 14.682 21.66 115.79 3.42 11.283 16.3 61.2 2.57 6.63

    4 7.99 20.12 1.69 2.94

    Unidades: Fuerza Cortante (ton), Momento Flector (ton.m)

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    Diagramas de Momento Flector y Fuerza Cortante Mximos:

    SISMO EN X.

    Muro X1.

    DFC (ton)

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    DMF (ton.m)

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    Muro X2.

    DFC (ton)

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    DMF (ton.m)

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    Muro X3(Laterales) y Muro X4(central).

    DFC (ton)

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    DMF (ton.m)

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    SISMO EN Y.

    Muro Y1.

    DFC(ton) DMF(ton.m)

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    Muro Y2.

    DFC (ton)

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    DMF (ton.m)

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    11. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL Y CONTROL DE FISURACIN.

    Para evitar que los muros se fisuren en sismos moderados, que son los ms frecuentes, lanorma establece que la fuerza cortante elstica (Ve) sea menor a 0.55 veces la fuerzacortante asociada al agrietamiento diagonal de la albailera (Vm).

    )1......(..........55.0 VmVe

    La ecuacin anterior debe verificarse en todos los muros de albailera.

    Siendo:

    )2..(....................23.0'5.0 PgtLmvVm +=

    )3..(..............................13

    1= L

    M

    V

    e

    e

    Donde:Ve : Fuerza Cortante del muro obtenido del anlisis elsticoMe : Momento Flector del muro obtenido del anlisis elsticovm : Resistencia caracterstica al corte de la albailera.T : Espesor efectivo.L : Longitud del muro.Pg : Carga gravitacional con 25% de sobrecarga.

    Para la columna cuya seccin es 35x14 cm, se tiene:

    Para la columnafc (kg/cm2) 210

    a (cm) 14b (cm) 35

    Ag (cm2) 784

    VC (ton) 3.23 (Despreciando el incremento debido a la carga axial)

    Con las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen los siguientes cuadros:

    v`m 109 ton/m2

    Primer Piso

    VEi 104.50 Resistencia del Edificio

    Muro Vm 0.55 Vm Direccin X Direccin YX1 0.50 16.54 9.10X2 0.50 17.98 9.89X3 0.51 16.59 9.12X4 0.49 16.73 9.20Y1 1.00 65.06 35.78

    Y2 0.66 23.66 13.01

    125.38 183.90

    Col 3.23Unidades en ton.

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    Segundo Piso

    VEi 93.43 Resistencia del Edificio

    Muro Vm 0.55 Vm Direccin X Direccin Y

    X1 0.69 20.00 11.00X2 0.71 21.37 11.75X3 0.73 20.72 11.40X4 0.71 20.21 11.11Y1 1.00 62.94 34.62Y2 1.00 30.45 16.75

    150.83 193.23

    Col 3.23Unidades en ton.

    Se observa que todos los muros pasan el control de fisuracin (ec. 1)

    12. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO.

    La resistencia al corte en cada entrepiso y en cada direccin principal del edificio deber sermayor o igual que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada entrepiso, con locual aseguramos un aporte de resistencia y rigidez al edificio. Establecido en el artculo8.5.4 del Proyecto de Norma.

    En los cuadros expuestos anteriormente, se verifica que las resistencias de los muros sonmayores a la fuerza cortante del sismo severo, cumpliendo con lo especificado por elproyecto de norma, adems con lo verificado hasta este punto, se puede decir que a partirdel segundo piso, los muros interiores pueden ser parcialmente rellenos.

    Tambin se observa que en el cuarto piso la ? Vmi es mayor a tres veces el VEi, por lo tantoeste entrepiso se comportar elsticamente ante un sismo severo, segn lo estipulado en elartculo 8.5.4 del Proyecto de Norma. Por tal motivo se usar refuerzo mnimo y su diseoculminar con la verificacin por cargas ortogonales a su plano.Cabe resaltar que tambin se puedo haber utilizado muros rellenos parcialmente en estepiso.

    Del anlisis se puede concluir:

    Primer Piso.

    En la direccin X el nico muro que podra dejarse de rellenar con grout es el muro X4,pero por ser ste un muro perimetral se decide rellenarlo completamente, aunque no esrequisito obligatorio, si es que el edificio cuenta con una adecuada rigidez torsional.

    En la direccin Y se opta por rellenar parcialmente los muros Y2, ya que sin su aporte deresistencia se tiene que SVm=136.57 ton>VE=104.50 ton.

    Segundo Piso.

    En la direccin X se opta por rellenar parcialmente los muros X2, ya que con la resistenciadel resto de los muros es suficiente para que se cumpla con SVm=108.09 ton>VE=93.43ton. Si bien se podra dejar de rellenar otros muros, como los muros X1 y X3, se prefiere nohacerlo para dotar de buena rigidez torsional al edificio en toda su altura.

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    En la direccin Y, al igual que en el primer piso se rellenarn parcialmente los muros Y2 (sinconsiderar su aporte de resistencia tambin se cumple SVm=132.33 ton>VE=93.43 ton).

    En resumen:

    1. Los muros perimetrales estarn rellenos totalmente con grout en toda la altura deledificio y de esta manera se le dar rigidez torsional.2. Los muros Y2 estarn rellenos parcialmente con grout, slo se rellenan aquellos

    alvolos que contengan refuerzo vertical. Esto se repetir en todos los pisos.3. A partir del 2do piso tambin los muros X2 estarn parcialmente rellenos.

    13. DISEO DE LOS MUROS DEL ANTE SISMO SEVERO.

    Parmetros comunes:

    fm = 1200 ton/m2.

    fy = 4.2 ton/cm2

    .h = 2.52 m (altura de entrepiso).t = 0.14 m = espesor efectivo.

    PRIMER PISOPara el diseo se tendr en cuenta lo siguiente:

    1 Refuerzo mnimo horizontal = 1 3/8" @ 0.202 Refuerzo mnimo vertical ( 0.1%) = 1 3/8" @ 0.403 Muros Portantes totalmente rellenos con grout.4 Por lo menos 2 3/8" en los extremos y en los encuentros.5 Para muros secundarios la cuanta mnima es de 0.07%.6 El diseo de los muros X1 y X3 es el mismo.

    Muro L (m) t (m) Vm(ton) 1/X1 3.15 0.14 16.54 2.01X2 3.15 0.14 17.98 1.99X3 3.15 0.14 16.59 1.97X4 2.99 0.14 16.73 2.05Y1 7.45 0.14 65.06 0.95

    Esfuerzos en rotura:

    Muro Vu (ton) Mu Pgu PmuX1 8.55 54.04 17.84 28.56X2 10.29 64.34 22.99 39.19X3 8.15 50.48 17.06 27.06X4 11.30 69.41 22.00 36.36Y1 31.89 225.09 32.15 49.66

    Donde:Pgu = 0.9 (PD+0.25PL), en ton.Pmu = 1.25(PD+PL), en ton.

    Vu = 1.25 VeMu = 1.25 Me.

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    Verificacin de la necesidad de confinamiento en los extremos libres del muro.

    Con el esfuerzo de compresin ltimo se verificar si es necesario o no el confinar losextremos libres comprimidos sin considerar los muros transversales, segn lo establece elartculo 8.7.4 del Proyecto de Norma.

    Para los muros que tienen extremos libres se debe verificar que el esfuerzo de compresinultimo u, calculado con la formula de flexin compuesta, sea menor que el 30% del valor defm, es decir:

    m

    UU

    U fI

    yM

    A

    P'3.0. =

    Donde:Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por1.25.

    Se tiene:

    fm 1200 ton/m2

    0.3fm 360 ton/m2

    fy 42000 ton/m2

    Muro

    uCompresin

    (ton/m2)

    uTraccin

    (ton/m2) Distancia a confinar (cm)X1 298.17 -168.63 -41.73X2 366.75 -189.03 3.82X3 279.38 -156.64 -58.25

    Del cuadro anterior se observa que el nico muro en que se supera el lmite establecido enel Proyecto de Norma es el X2, pero la zona en que este valor es superado no llega a los 4cm, por lo que se considera innecesario el uso de planchas metlicas de confinamiento.

    Clculo del Factor de Reduccin de Resistencia :

    El factor de reduccin se calcular mediante la siguiente expresin, segn el artculo 8.7.3del Proyecto de Norma:

    o

    u

    P

    P2.085.0 = .........................(i)

    Donde: 85.065.0

    LtmfPo ..'1.0= ......................... (ii)Pu : Carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por

    1.25.

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    Con (i) y (ii) se tiene:

    Muro Po (ton) Pu (ton)

    X1 52.92 28.56 0.74

    X2 52.92 39.19 0.70X3 52.92 27.06 0.75X4 50.23 36.36 0.71Y1 125.16 49.66 0.77

    Clculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos:

    La capacidad resistente a flexin Mn , para muros de seccin rectangular, se calcular conla siguiente frmula, segn lo indica el art. 8.7.3 del Proyecto de Norma:

    )2

    ..( .L

    PDfyAsMn u+= ......................(iii)

    Donde:D = 0.8L

    As =rea del refuerzo vertical del muro.

    De la expresin (iii) tambin se obtiene el rea del acero a concentrar en el extremo delmuro, considerando un valor de Pu=0.9.Pg que representa la menor carga axial. (Pg: cargaacumulada)

    El momento nominal slo se deber calcular para el primer piso (Mn1), considerandoPu=1.25.Pm, que representa la mxima carga axial con el 100% de sobrecarga.

    Muro D (m) As (cm2) Mn1 (tonxm) Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm2) (*)X1 2.52 4.23 89.71 66.57 1.66 41/2"X2 2.52 5.24 117.18 82.25 1.82 41/2"X3 2.52 3.84 83.25 62.25 1.65 31/2"X4 2.39 6.52 119.90 84.56 1.73 5 1/2"Y1 5.96 6.88 357.32 275.37 1.59 5 1/2"

    (*) Este acero corresponde a aquel que proporciona un momento resistente superior almomento ltimo, despreciando para su clculo el aporte del acero repartido en el alma delmuro.

    Diseo por Corte:

    Ash(cm2) 0.71

    Donde Ashes el refuerzo horizontal.

    Con la expresin (iv) se obtiene el valor de Vuf1para el primer piso:

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    )(.5.11

    1

    1

    u

    uufM

    MnVV = .................................(iv)

    Si el valor de Vuf resulta menor que Vm , se colocar el valor de Vm.

    Muro Vuf1 (ton) Vi(ton) D (m) S (cm)X1 21.29 0.04 2.52 35.29X2 28.11 0.05 2.52 26.74X3 20.16 0.04 2.52 37.27X4 29.28 0.06 2.39 24.36Y1 75.93 0.06 7.45 29.26

    Se emplear 21/4" @ 0.20 m que es el refuerzo mnimo horizontal.

    Diseo de Soleras:

    h (m) 2.52

    fc (kg/cm2) 210

    L

    hVmT

    *=

    fy

    TAs

    *5.1=

    Muro Asol (cm2) Asmn (cm2) T (ton) As (cm2)X1 744 3.72 13.23 2.10

    X2 1320 6.6 14.38 2.28X3 744 3.72 13.27 2.11X4 744 3.72 14.10 2.24Y1 744 3.72 22.01 3.49

    Se emplearn 3 1/2" en las soleras de todos los muros con ganchos de 1/4" ([email protected],[email protected],[email protected] c/ext).

    SEGUNDO PISO.

    Para el diseo del segundo piso se tendr en cuenta lo siguiente:

    1 Refuerzo mnimo horizontal = 1 3/8" @ 0.402 Refuerzo mnimo vertical ( 0.1%) = 1 3/8" @ 0.403 Muros Portantes totalmente rellenos con grout.4 Por lo menos 2 3/8" en los extremos y en los encuentros.5 Para muros secundarios la cuanta mnima es de 0.07%.6 EL diseo de los muros X1 y X3 es el mismo.

    Muro L (m) t (m) Vm (ton)X1 3.15 0.14 20.00X3 3.15 0.14 20.72

    X4 2.99 0.14 20.21Y1 7.45 0.14 62.94

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    Para este piso y los siguientes ya no es necesario calcular el esfuerzo de rotura, ni hacer laverificacin del confinamiento en los extremos libres del muro, ya que en el primer piso nose requera.

    Clculo del Factor de Reduccin de Resistencia :

    Muro Po (ton) Pu (ton)

    X1 52.92 21.08 0.77X3 52.92 19.98 0.77X4 50.23 26.43 0.74Y1 125.16 36.68 0.79

    Clculo del Refuerzo Vertical a concentrar en los extremos:

    Muro D (m) As (cm2) Mn (tonxm) Mn (tonxm) Mn1/Mu1 As (cm2)X1 2.52 2.12 55.67 42.88 1.66 21/2"X3 2.52 1.97 52.32 40.52 1.65 21/2"X4 2.39 3.46 74.30 55.34 1.73 31/2"Y1 5.96 3.76 230.63 182.52 1.59 31/2"

    Diseo por Corte:

    Ash (cm2) 0.71

    Muro Vuf1 (ton) Vi(ton) D (m) S (cm)X1 18.24 0.03 2.52 41.20X3 18.07 0.03 2.52 41.59X4 20.21 0.04 2.39 35.30Y1 62.94 0.05 7.45 35.30

    Se emplear 1 3/8" @ 0.40 m.

    Diseo de Soleras:Se usarn 3 1/2" como en el 1 Piso.

    14. DISEO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO.

    Los muros portantes y los no portantes se deben de verificar debido a cargas que actanperpendicularmente a su plano. Estas verificaciones se realizan con el fin de saber si losmuros bajo el sismo moderado sufrirn algn agrietamiento. Por tal razn, se verifica bajocargas de sismo en servicio.

    Segn el proyecto de Norma la magnitud de la carga de sismo uniformemente distribuida es la siguiente:

    eZUC .8.01

    =

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    En donde:

    C1: coeficiente ssmico especificado en la Norma E030 (depende si el muro esportante o no)Z: factor de zonaU: factor de importanciae: espesor bruto en metros :peso especifico de la albailera

    El momento flector distribuido por unidad de longitud generado por la carga de ssmica sehalla de la siguiente manera:

    2.. amMs =

    En donde:m: coeficiente de momento (adimensional)

    a: dimensin crtica del pao de albailera (m)

    Los valores de m se obtuvieron de la tabla 12 del artculo 9.1.7 del proyecto de norma, endonde se ingresa con la relacin b/a, en donde b es la longitud mayor del pao dealbailera y dependiendo del tipo de arriostramiento se obtiene el valor m.

    Con los siguientes valores, se hallan los valores de la carga ssmica distribuida para cadatipo de muro:

    Z 0.4U 1

    C1t 0.75 Para tabiques y muros portantesC1p 2 Para parapetos

    t 2300 Peso especfico del Bloque de Concreto Totalmente Relleno (kg/m3)

    p 2000 Peso especfico del Bloque de Concreto Parcialmente Relleno (kg/m3)E 0.14 m

    w = 77.28 kg/m2 Para muros totalmente rellenos

    w = 67.2 kg/m2 Para muros parcialmente rellenos

    w = 179.2 kg/m2 Para parapetos parcialmente rellenos

    Seguidamente, se halla el momento flector distribuido por unidad de longitud producido porla carga ssmica:

    Muros totalmente rellenos con Grout:

    Muro L (m) t (m) b a(dimensin

    crtica)

    b/a BordesArriostrados

    m Ms(kg.m/m)

    X1 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31X3 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 54.31X4 2.99 0.14 2.99 2.4 1.25 4 0.066 29.33

    Y1 4.00 0.14 4.00 2.4 1.67 4 0.089 39.62Y1 3.00 0.14 3.00 2.4 1.25 4 0.066 29.33

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    Muros parcialmente rellenos con Grout:

    Muro L (m) t (m) b a(dimensin

    crtica)

    b/a BordesArriostrados

    m Ms

    X2 3.15 0.14 3.15 2.4 1.31 3 0.122 47.22Y2 3.30 0.14 3.30 2.4 1.38 3 0.124 48.00

    A continuacin, se verifica que los muros portantes no se fisuren por acciones transversalesa su plano, ya que disminuyen su capacidad portante para cargas ssmicas coplanares. Paraello se debe de cumplir que:

    Para el ltimo piso (por traccin por flexin): ftfafm Para el primer piso (por flexocompresin): mffmfa 25.0+

    En donde:fa: esfuerzo resultante de la carga axial producido por la carga gravitacional Pg

    tL

    Pgfa

    .=

    fm: esfuerzo resultante del momento flector Ms debido a la carga de sismo

    2

    *6

    t

    Msfm =

    ft: esfuerzo admisible en traccin por flexinfm: resistencia caracterstica a compresin axial de albailera

    Con lo comentado anteriormente, se tiene los siguientes cuadros:

    Para el Primer Piso:0.25fm = 300 ton/m2

    Muro Pg1 L (m) t (m) fa (ton/m2) Mt (ton.m/m) fm (ton/m2) fa + fm

    (ton/m2)

    X1 19.82 3.15 0.14 44.94 0.054 16.62 61.57X2 25.54 3.15 0.14 57.91 0.054 16.62 74.54X3 18.96 3.15 0.14 42.99 0.054 16.62 59.62X4 24.44 2.99 0.14 58.39 0.029 8.98 67.36Y1 19.18 4.00 0.14 34.25 0.040 12.13 46.37Y1 14.38 3.00 0.14 34.25 0.029 8.98 43.23

    Se puede observar que todos los muros del primer piso, incluido los muros interiores queson los ms cargados axialmente, cumplen con ser menores de 0.25fm (Art.9.2.7 delProyecto de Norma). No se analiz el muro Y2 porque es un muro relleno parcialmente conGrout, por lo tanto, no se le considera como muro portante.

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    Para el ltimo Piso:ft = 30 ton/m2

    Muro Pg4 L (m) t (m) fa (ton/m2) Mt (ton.m/m) fm (ton/m2) fm - fa

    (ton/m2)

    X1 4.52 3.15 0.14 10.25 0.054 16.62 6.37X3 4.32 3.15 0.14 9.80 0.054 16.62 6.83X4 4.58 2.99 0.14 10.94 0.029 8.98 -1.96Y1 4.34 7.45 0.14 4.16 0.040 12.13 7.96

    Y1 3.26 7.45 0.14 3.12 0.029 8.98 5.86

    Tambin se observa que los muros del ltimo piso, poniendo en nfasis los murosperimetrales, cumplen con ser menores que ft. No se analiz el muro X2 porque en esteltimo piso, es un muro parcialmente relleno con Grout, de igual forma el muro Y2.

    Cabe sealar, que los muros que se encuentran arriostrados en los 4 bordes, en este caso

    X4 y Y1, cumple con lo especificado en el Proyecto de Norma en el Artculo 9.2.3, que diceque estos muros deben de cumplir con las especificaciones indicadas en los artculos 7.1.1a y 7.1.1b , ambos muros cumplen con tener un espesor mnimo mayor a h/20 y adems:

    Muro Pm (ton) L (m) t (m) A (m2) m (ton/m2)X4 29.09 2.99 0.14 0.42 69.49Y1 39.73 7.45 0.14 1.04 38.09

    Se cumple que m es menor que 0.2fm(1 (h/35t))2 = 173.5 ton/m2, por lo tanto, secomprueba que estos muros no deberan de ser diseados por cargas perpendiculares a suplano.

    Diseo del refuerzo vertical del alfizar:

    Como, generalmente, los alfizares hechos de albailera armada carecen de arriostres,trabajan de este modo como muros en voladizo, por dicha razn, el refuerzo vertical tomartoda la traccin que origine el momento flector. El diseo del acero vertical se realiza con elmtodo de rotura, como si el muro fuera una losa de concreto armado.

    Carga ltima distribuida:u = 1.25

    Momento Flector ltimo: (para una altura del alfizar = 1.00 m)Mu = 0.5u

    Con dicho momento ltimo se consigue un refuerzo vertical de As = 0.43 cm2, que es menora la cuanta mnima requerida que es de 0.007 (As = 0.98 cm2). Por lo tanto, para el alfeizarse colocar el rea de acero mnimo (1 # 8 @ 40 cm), tanto para el acero de refuerzovertical como la horizontal, tal como lo manda el Proyecto de Norma (art. 9.3.4).

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    15. RESUMEN DEL DISEO. (distribucin del acero de refuerzo en planta)

    PRIMER PISO:

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    DEL SEGUNDO PISO AL CUARTO:

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    DETALLES:

    CONEXIN MURO-CIMENTACIN, ANCLAJE DE REFUERZO HORIZONTAL,VENTANAS DE LIMPIEZA, EMPALMES

    60

    10 cm

    CIMENTACIN

    LOSA

    SOLERA

    Rellenartotalmentecon Grout

    60

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    AISLAMIENTO DEL ALFIZAR

    SOLERA DINTEL

    ALFEIZAR

    MURO ESTRUCTURALmx. 1.0 m

    1/2"

    Seccin del Alfizar

    Tecnopor

    1 #8 @ 40 cm