ANÁLISIS Y DISEÑO EXPERIMENTAL ELECTIVA_OCTUBRE 5 2010

ANÁLISIS Y ANÁLISIS Y DISEÑO DISEÑO

EXPERIMENTALEXPERIMENTAL

ELECTIVA:ELECTIVA:OBTENCIÓN Y ANÁLISIS OBTENCIÓN Y ANÁLISIS

DE SUSTANCIAS DE SUSTANCIAS BIOACTIVASBIOACTIVAS

MARY C. MONTAÑO MARY C. MONTAÑO CASTAÑEDACASTAÑEDA

QUÍMICO. M.Sc.QUÍMICO. M.Sc.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Medidas de dispersiónMedidas de dispersión. . Sirven para ver que tan dispersos están los datos del valor promedio

Rango: valor máx. – valor mín.

Varianza: S2=

Desviación estándar (típica o patrón): S=

Coeficiente de variación: CV=

Es una expresión de la precisión de un experimento

HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICANCIASIGNIFICANCIA

En el experimento planteado se busca comprobar una hipótesis

Hipótesis nula (HHipótesis nula (Hoo)): no existe el efecto de lo que se está probando

Hipótesis alternativa (HHipótesis alternativa (H11)): si existe el efecto

Tipos de errores:

Error tipo I (Error tipo I (αα): ): rechazar Ho siendo verdad

Error tipo II (Error tipo II (ββ): ): aceptar Ho si es falsa

αα: : probabilidad de cometer el error tipo I = significancia de probabilidad de cometer el error tipo I = significancia de una prueba (nivel de significancia)una prueba (nivel de significancia)1 – 1 – αα : : nivel de confianza nivel de confianza

Este nivel se puede modificar de acuerdo al tipo de trabajo Este nivel se puede modificar de acuerdo al tipo de trabajo que se ejecuta (riesgo)que se ejecuta (riesgo)

Se define antes de la ejecución del experimentoSe define antes de la ejecución del experimento

Siempre se Siempre se acepta o acepta o se rechaza se rechaza HH00

Siempre se Siempre se acepta o acepta o se rechaza se rechaza HH00


Cualquiera que sea el diseño experimental aplicado se debe establecer antes el nivel de confianza → → probabilidad de que la medición efectuada se ajuste a la realidad

Nivel de confianza de 95%= Nivel de confianza de 95%= el resultado tiene un 95 % de probabilidad de ser cierto. Estadísticamente esto se expresa como αα = 5% = 5% (Probabilidad de no ser cierto).

Por referencias bibliográficas es más común 95% → la hipótesis debe tener mínimo un 95% de probabilidad de ser cierta para ser lo suficientemente confiable para para ser lo suficientemente confiable para publicarlapublicarla


95%= 95%= de cada 100 pruebas 5 arrojan resultados falsamente significativos.

No hay maneras de saber cuales son los resultados falsos…simplemente se saben que están presentes

Para disminuir los falso significativos se puede reducir el tamaño del grupo (↑↑ precisión) o hacer muchas repeticiones.


En un experimento tradicional, asumiendo kk tratamientos, las hipótesis serían:

HHoo: τt = 0 para todo i (i= 1,2,3….k) →→ no hay diferencias en lo que se está probando

HH11: τt ≠ 0 para algún i

Para comprobar la validez o no de H0, se utilizan las pruebas o estadísticos F* o t (student).

Estas pruebas indican que existen diferencias entre al menos dos tratamientos…pero no especifica donde se encuentra la diferencia

Para saber se hacen otras pruebas →→ Pruebas de comparación de medias (Tukey, Duncan, Dunnett,…)

DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS

ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA): Se usa para comparar más de dos tratamientos

Para saber si hay diferencias significativas entre los promedios de los tratamientos

Examina la varianza de los conjuntos de mediciones e intenta detectar diferencias estadísticamente representativas entre los conjuntos. Ejemplo: Ejemplo: las respuestas medidas para dos grupos experimentales causadas por diferentes estímulos


ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA):

El ANOVA arroja el valor calculado del estadístico F, el cual se debe comparar con el valor tabulado de este mismo.

Si Fcalculado es >es > F tabulado hay al menos una diferencia entre los grupos de datos que es significativa.


ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA):

Fuente de Fuente de variaciónvariación

Grados de Grados de libertad libertad

(Gl)(Gl)

Suma de Suma de cuadrados cuadrados

(SC)(SC)

Cuadrado medio Cuadrado medio (CM)(CM)

FF

(Entre grupos)TRATAMIENTO

k– 1 SC entre SC entre/k– 1 CM entre/ CM dentro

(Dentro del grupo) ERROR

(n – 1)k SC dentro SC dentro/(n – 1)k

Total kn – 1 SCT

k : # de tratamientosn : # de repeticiones


DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADODISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO

Es el más simple de todos los diseños

Se puede comparar cualquier número de tratamientos

Los tratamientos se aplican a las unidades experimentales

al azar

Cualquier número de repeticiones es posible

Mejor estimación del error experimental que otro diseño

Útil para experimentos de laboratorios e invernaderos →→

unidades experimentales homogéneas


DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):

REPETICIONES TRATAMIENTOS

1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j

2 Y21 Y22 Y23 Y2j

3 Y31 Y32 Y33 Y3j

…

r Yr1 Yr2 Yr3 Yrj

TOTALES Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)

MEDIAS Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)

VARIANZAS S12 S2

2 S32 Sj

2



SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS: SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS:

r: # repeticiones

t: # tratamientos

Y.j: valor promedio de un tratamiento

Y..: valor promedio de los promedios



SUMA DE CUADRADOS TOTALES: SUMA DE CUADRADOS TOTALES:

Yij: cada valor observado



SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR: SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR:

SCT = SCTrat + SCErrorSCT = SCTrat + SCError

SCError = SCT – SCTrat.SCError = SCT – SCTrat.





(Gl)(Gl)


(SC)(SC)

Cuadrado medio Cuadrado medio (CM)(CM)

FF

(Entre grupos)TRATAMIENTO

k– 1 SC entre SC entre/k– 1 CM entre/ CM dentro

(Dentro del grupo) ERROR

(n – 1)k SC dentro SC dentro/(n – 1)k

Total kn – 1 SCT



F tabulado:F tabulado:

Por lo general a Por lo general a αα: 5%: 5%

F (GL tratamiento, GL error) → → GL tratamiento = horizontal

GL error = vertical

Si Fcalc es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que si hay diferencias significativas entre los tratamientos

Si αα: 1% : 1% y Fcalc es mayor que Ftab la diferencia es altamente significativa

SON MUY CONFIABLES LOS DATOSSON MUY CONFIABLES LOS DATOS



También se puede considerar el valor pp y comparar con αα

si pp es menor que αα → → se rechaza H0.

Este valor aparece en la tabla de ANOVA.


EJERCICIO:EJERCICIO:

Para un extracto se desea determinar el LC50 sobre Artemia salina.

Se obtuvieron los siguientes datos:

concentraciones (ppm)

repeticiones 0 5 10 20 40 60 80 100

1 0 1 2 5 6 9 10 10

2 0 1 3 5 7 8 10 10

3 0 0 3 6 7 8 10 10

• 10 10 A. salina A. salina en cada vialen cada vial

• 3 3 RepeticionesRepeticiones


concentraciones (ppm)

repeticiones 0 5 10 20 40 60

1 0 1 2 5 6 9

2 0 1 3 5 7 8

3 0 0 3 6 7 8

totales 0 2 8 16 20 25 71

medias 0 0,667 2,667 5,333 6,667 8,333 4,733

Concentración (ppm) Log Conc PROMEDIO PROBIT

5 0,7 0,67 3,52

10 1,0 2,67 4,39

20 1,3 5,33 5,09

40 1,6 6,67 5,44

60 1,8 8,33 5,95


Log Conc PROBIT

0,7 3,52

1,0 4,39

1,3 5,09

1,6 5,44

1,8 5,95

Log [ ]

Pro

bit


Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,99008997

Coeficiente de determinación R^2 0,98027814

R^2 ajustado 0,97370419Error típico 0,1536733

Observaciones 5

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertadSuma de

cuadradosPromedio de

los cuadrados FValor crítico

de FRegresión 1 3,52143355 3,52143355 149,115462 0,0011825Residuos 3 0,07084645 0,02361548Total 4 3,59228

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%Intercepción 2,17213198 0,23200026 9,36262746 0,00258062 1,43380362 2,91046034 1,43380362 2,91046034Variable X 1 2,11395939 0,17311524 12,2112842 0,0011825 1,56302944 2,66488934 1,56302944 2,66488934


Y= 2,114X + 2,172El valor de LC50 se halla con la ecuación de la gráfica despejando X (concentración)

El valor Probit para un porcentaje de mortalidad del 50% es 55.

Al reemplazar este valor (Y) en la ecuación → X = 1,337 X = 1,337 = log [ ]

Por lo tanto [ppm] = 21,7321,73

R² = 0,980 → Indica que el porcentaje de mortalidad está influenciado en un 98% por el efecto de la concentración

β = 2,172 → Indica que por cada unidad que se aumente en la [ppm], la respuesta aumenta ~ 2 unidades.


ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 3 0 0 0

Columna 2 3 2 0,66666667 0,33333333

Columna 3 3 8 2,66666667 0,33333333

Columna 4 3 16 5,33333333 0,33333333

Columna 5 3 20 6,66666667 0,33333333

Columna 6 3 25 8,33333333 0,33333333


Origen de las variaciones

Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los

cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F

Entre grupos 169,611111 5 33,9222222 122,12 7,3317E-10 3,10587524

Dentro de los grupos 3,33333333 12 0,27777778

Total 172,944444 17


Comparar los valores de F para

F calculado: 122,12

αα: 5% : 5% F tabulado: F(5,12) : 3,10

F calc > Ftabul por lo tanto se rechaza H0.

Hay diferencias significativas entre los tratamientosHay diferencias significativas entre los tratamientos

αα: 1%: 1% F tabulado: F(5,12) : 5,06

F calc > Ftabul por lo tanto se rechaza H0.

Hay diferencias altamente significativas entre los Hay diferencias altamente significativas entre los tratamientostratamientos


Comparar los valores de p y α.p : 7,3317E-10α: 0,05 (5%)

p < p < αα : : por lo tanto se rechaza H0.

Hay diferencias significativas entre los tratamientosHay diferencias significativas entre los tratamientos

p : 7,3317E-10α: 0,01 (1%)

p < p < αα : : por lo tanto se rechaza H0.

Hay diferencias altamente significativas entre los Hay diferencias altamente significativas entre los tratamientostratamientos


En conclusión:

Con un nivel de confianza del 95% (o con un 99%) el LCCon un nivel de confianza del 95% (o con un 99%) el LC5050 es es

de de 21,73 ppm21,73 ppm, presentándose diferencias significativas , presentándose diferencias significativas

(diferencias altamente significativas), lo que indica un alto (diferencias altamente significativas), lo que indica un alto

grado de confiabilidadgrado de confiabilidad

DISEÑO EN BLOQUES DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO ALEATORIZADO

(DBCA)(DBCA)

DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA)ALEATORIZADO (BCA)

Se utiliza cuando los unidades experimentales no son homogéneas es posible estratificarlas en grupos más homogéneos.

Hay un factor que no se puede controlar: Edad, especie, sexo…Edad, especie, sexo…

Cada bloque contiene todos los tratamientos.

Se puede usar cualquier número de bloques

Dentro del Bloque → lo más homogéneo

Entre Bloques → lo más diferentes


DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):

BLOQUES TRATAMIENTOS TOTALES MEDIAS

1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1. Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2. Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3. Y3.

…

r Yr1 Yr2 Yr3 Yrj Yr. Yr.

TOTALES Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)

MEDIAS Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)



SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS: SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS:

r: # repeticiones

t: # tratamientos

Y.j: valor promedio de un tratamiento

Y..: valor promedio de los promedios



SUMA DE CUADRADOS TOTALES: SUMA DE CUADRADOS TOTALES:

Yij: cada valor observado



SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES: SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES:

Yt.: promedio de cada repetición

Yt.: total de cada repetición



SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR: SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR:

SCT = SCBloques + SCTrat + SCErrorSCT = SCBloques + SCTrat + SCError

SCError = SCT – SCBloq. – SCTrat.SCError = SCT – SCBloq. – SCTrat.





(Gl)(Gl)


(SC)(SC)

Cuadrado Cuadrado medio (CM)medio (CM)

FF

BLOQUES r – 1 SC bloque SC bloque/r – 1 CM bloque/ CMerror

TRATAMIENTO t– 1 SC tratamiento

SC tratam./t– 1 CM tratam / CM error (Para (Para probar Hprobar H00))

ERROR (r – 1) (t – 1) SC error SC error/(n – 1)k

Total rt – 1 SCT

Aparecen dos valores calculados de F: Aparecen dos valores calculados de F: F calculado F calculado bloques y F calculado tratamiento bloques y F calculado tratamiento


DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):(DCA):

F tabulado (tratamiento):F tabulado (tratamiento):


F (GL tratamiento, GL error) → → GL tratamiento = horizontal

GL error = vertical

Si Fcalc (tratamiento) es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que si hay diferencias significativas entre los tratamientos

Si αα: 1% : 1% y Fcalc es mayor que Ftab la diferencia es altamente significativa

SON MUY CONFIABLES LOS DATOSSON MUY CONFIABLES LOS DATOS


DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):ALEATORIZADO (DCA):

F tabulado (bloque):F tabulado (bloque):


F (GL bloque, GL error) → → GL bloque = horizontal

GL error = vertical

Si Fcalc (bloque) es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que el bloqueo es adecuado, es decir el diseño es apropiado.



También se pueden considerar los valores de pp y comparar con αα : : si pp es menor que αα → → se rechaza H0 para tratamiento o para bloque

Estos valores aparecen en la tabla de ANOVA.

INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS

Se escriben Se escriben los datos en los datos en

excelexcel

Se ordenan Se ordenan por bloques y por bloques y

por por tratamientostratamientos

Se escoge en Se escoge en excel la excel la opción opción

““Análisis de Análisis de datosdatos””

Se escoge la Se escoge la opción “opción “ANOVA ANOVA de dos factores de dos factores

con una sola con una sola muestra por muestra por

grupogrupo””

Se escoge Se escoge como “como “Rango Rango de entradade entrada” ” los datos o los datos o

valores valores obtenidosobtenidos

Tabla de Tabla de ANOVA para ANOVA para

DBCADBCA

INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSINTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

EJERCICIO:EJERCICIO:

Se desea evaluar la actividad insecticida (preliminar, 1000 ppmpreliminar, 1000 ppm) del extracto primario metanólico obtenido de la esponja Ircinia felix. Se recolectaron cuatro organismos, cada uno de ellos en un lugar diferente. Uno fue recogido en la costa cordobesa, otro en Bolívar, otro en Atlántico y otro en Magdalena.

Será que se presenta alguna diferencia en Será que se presenta alguna diferencia en los resultados obtenidos con cada una de las los resultados obtenidos con cada una de las esponjas?????.....esponjas?????.....

Se utilizará un DBCA con tres repeticiones


Estructura de tratamientos:Estructura de tratamientos:

II11 - C : - C : Ircinia felix Ircinia felix CórdobaCórdoba

II22 - B : - B : Ircinia felix Ircinia felix BolívarBolívar

II33 - A : - A : Ircinia felix Ircinia felix AtlánticoAtlántico

II44 - M : - M : Ircinia felix Ircinia felix Magdalena Magdalena

bloque = repetición

BLOQUE I

II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M

BLOQUE IIBLOQUE II

II33 - A - A II11 - C - C II22 - B - B II44 - M - M

BLOQUE IIIBLOQUE III

II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M II11 - C - C

ALEA

TO

RIZ

AC

IÓN

ALEA

TO

RIZ

AC

IÓN


TRATAMIENTOSTOTAL

BLOQUESBLOQUES II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M

1 31,53 25,85 64,70 70,63 192,71

2 27,68 28,60 46,89 53,44 156,61

3 16,84 16,72 40,23 33,53 107,32

TOTAL 76,05 71,17 151,82 157,6 456,64

MEDIAS 25,35 23,72 50,61 52,53

La actividad insecticida se puede medir por el porcentaje de mortalidad de los insectos

Hipótesis a probar:

H0: μ(I1 – C) = μ(I2 – B) = μ(I3 – A) = μ(I4 – M)

H1: μi ≠ μt → → Existen por lo menos dos medias diferentes


La tabla de ANOVA obtenida es:

Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMEN Cuenta Suma Promedio VarianzaFila 1 4 192,71 48,1775 517,588092Fila 2 4 156,61 39,1525 168,991692Fila 3 4 107,32 26,83 142,154067

Columna 1 3 76,05 25,35 58,0207Columna 2 3 71,17 23,7233333 38,6756333Columna 3 3 151,82 50,6066667 160,055433Columna 4 3 157,6 52,5333333 344,719033



Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Filas 918,680517 2 459,340258 9,69545855 0,01319528 5,14325285Columnas 2201,94047 3 733,980156 15,4923807 0,00312602 4,75706266Error 284,261083 6 47,3768472

Total 3404,88207 11


La tabla de ANOVA obtenida es:



Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Filas 918,680517 2 459,340258 9,695458559,69545855 0,01319528 5,14325285Columnas 2201,94047 3 733,980156 15,492380715,4923807 0,00312602 4,75706266Error 284,261083 6 47,3768472

Total 3404,88207 11

TRATAMIENTOSTOTAL

BLOQUESBLOQUES II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M

1 31,53 25,85 64,70 70,63 192,71

2 27,68 28,60 46,89 53,44 156,61

3 16,84 16,72 40,23 33,53 107,32

TOTAL 76,05 71,17 151,82 157,6 456,64

MEDIAS 25,35 23,72 50,61 52,53

bloquebloque

tratamientotratamiento


Como se puede observar para los tratamientos a un

α: 5% Fcal (15,4923) > F tab (4,7570), lo cual indica

que hay diferencias significativas (*) entre los

tratamientos, es decir, entre la posible actividad

insecticida de los extractos metanólicos obtenidos de

las esponjas Ircinia felix.


Para los bloques a un α: 5% Fcal (9,6954) > F tab

(5,1432), lo cual indica que el bloqueo hecho tiene

un efecto importante y fue eficiente, mejorando la

precisión en la comparación de las medias de los

tratamientos.

DISEÑO FACTORIAL O DISEÑO FACTORIAL O CRUZADOCRUZADO

DISEÑO COMPLATAMENTE DISEÑO COMPLATAMENTE ALEATORIZADO CON ARREGLO FACTORIALALEATORIZADO CON ARREGLO FACTORIAL

DISEÑO FACTORIAL O CRUZADODISEÑO FACTORIAL O CRUZADO

Es la combinación de dos o más diseños simples (o unifactoriales) →→ requiere la manipulación simultánea de dos o más variables independientes (llamados factores) en un mismo experimento

Se simbolizan por AxB, AxBxC,...

La disposición factorial aporta información no sólo de cada factor (efectos principalesefectos principales), sino de su acción combinada (efecto de efecto de interacción o efecto secundariointeracción o efecto secundario).

Con la misma cantidad de sujetos requerida para experimentos de una sola variable independiente o factor →→ se puede estudiar simultáneamente la acción de dos o más variables.

DISEÑO FACTORIAL O CRUZADODISEÑO FACTORIAL O CRUZADO

La notación del diseño es más sencilla cuando la cantidad de

niveles por factor es igual (constante):

Diseño factorial de dos factores a dos niveles: 2²

Tres factores a dos niveles: 23

En términos generales, los diseños a dos niveles y con k factores

se representan por 2k; a tres niveles, por 3k; a cuatro niveles por

4k, …

Cuando los factores actúan a más de dos niveles: el diseño se

representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, …

DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)

Factor 1: Factor 1: ConcentraciónConcentración

Factor 2: Factor 2: TemperaturaTemperatura

0 ppm0 ppm 100 100 ppmppm

10 °C10 °C 20 °C20 °C

TRATAMIENTOSTRATAMIENTOS

T1T1 0 ppm 10 °C

T2T2 0 ppm 20 °C

T3T3 100 ppm

10 °C

T4T4 100 ppm

20 °C

Los tratamientos se pueden Los tratamientos se pueden repetir las veces que se repetir las veces que se quieraquiera

Supongamos: 8 repeticionesSupongamos: 8 repeticiones

DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2) HIPÓTESIS PLANTEADAS:HIPÓTESIS PLANTEADAS:

Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean tres hipótesis nulas relativas a la variable A (concentración), variable B (temperatura) e interacción:

H0: α1 = α2

H0: ß1 = ß2

H0: (αß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22

H1: α1 ≠ α2

H1: ß1 ≠ ß2

H1: (αß)11 ≠ (αß)12 ≠ (αß)21 ≠ (αß)22

DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)Al evaluar la toxicidad (como # de organismos muertos) de un extracto sobre Artemia salina y considerar dos factores independientes, Concentración y Temperatura a dos niveles cada uno y considerando que cada unidad experimental tiene 10 organismos, se tienen los siguientes resultados.

C1-T1 C1-T2 C2-T1 C2-T2

10 4 7 8

9 3 9 6

4 4 10 9

8 5 8 9

8 2 10 8

4 3 9 7

3 4 10 7

6 2 7 6

TOTALES 52 27 70 60 209

MEDIAS 6,5 3,375 8,75 7,5 6,53

SUMAS DE CUADRADOS

SCA

SCentre-grupos SCB

SCtotal SCAB

SCintra-grupos SCS/AB


(entre tratamientos)(entre tratamientos)

(dentro del tratamiento)(dentro del tratamiento)

SUMA DE CUADRADOS

SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos

SCtotal = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(209)²/(8)(4)] = 203.97203.97

SCentre-grupos = [(52)²/8 + (27)²/8 + ... +(60)²/8] – [(209)²/(32)] = 126.59126.59

SCintra-grupos = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(52)²/8 + (27)²/8 + ... + (60)²/8]

= 77.3877.38


PRIMER ANÁLISIS ANOVA


Fuente de variación SC gl CM F

Entre-grupos 126,59 (AB)-1 = 3 42,19 15,28

Intra-grupo 77,38 AB(r-1) = 28 2,76

Total 203,97 (ABr)=32

F tab3,28 (α:5%): 2,95 2,95

horizontal

vertical

Del primer análisis se concluye que hay diferencias Del primer análisis se concluye que hay diferencias

significativas entre los tratamientos.significativas entre los tratamientos.

PRIMER ANÁLISIS ANOVA


SUMA DE CUADRADOS

SCentre-grupos = SC A + SC B + SC interacción AB

El cálculo de estas Sumas de Cuadrados requiere la previa construcción de la tabla de los totales por columnas.


T1(B1) T2 (B2) TOTALES

C1(A1) 52 27 79

C2 (A2) 70 60 130

TOTALES 122 87 209

CÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOSCÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOS

SCA = [(79)²/16 + (130)²/16] – [(209)²/32] = 81.2881.28

SCB = [(122)²/16 + (87)²/16] – [(209)²/32] = 38.2838.28

SCAB = SCentre-grupos – SCA – SCB = 126.59 – 81.28 - 38.28 = 7.037.03

T1(B1) T2 (B2) TOTALES

C1(A1) 52 27 79

C2 (A2) 70 60 130

TOTALES 122 87 209

16:(r)(A)16:(r)(A)

16:(r)(B)16:(r)(B)

32:(r)(A)32:(r)(A)(B)(B)

FUENTE DE VARIACIÓN SC gl CM F

Factor A 81,28 (A-1) = 1 81,28 29,44

Factor B 38,28 (B-1) = 1 38,28 13,87

Interac AxB 7,03 (A-1)(B-1)=1 7,03 2,55

Entre-grupos 126,59 AB-1=3 42,19 15,28

Intra-grupo 77,37 AB(r-1)=28 2,76

Total 203,97 ABr-1=31

CÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOS

F tab F tab (3,28)(3,28): : 2,952,95 y F tab y F tab (1,28)(1,28): : 4,204,20

(α:5%)

Se rechaza la hipótesis nula para los efectos principales de

Concentración (A) y Temperatura (B). En cambio, se acepta la

hipótesis nula para la interacción.

SEGUNDO ANÁLISIS ANOVA


MUCHAS MUCHAS GRACIASGRACIAS

ANÁLISIS Y DISEÑO EXPERIMENTAL ELECTIVA_OCTUBRE 5 2010

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