ANÁLISIS DE REGRESIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

En términos generales, el análisis de Regresión trata sobre el estudio de la dependencia de un fenómeno económico respecto de una o varias variables explicativas, con el objetivo de explorar o cuantificar la media o valor promedio poblacional de la primera a partir de un conjunto de valores conocidos o fijos de la/s segunda/s.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

10 11 12 13 14

V

V

V

Edad en Años

Est

atur

a

V = Media poblacional

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

� Estudiar y predecir el valor promedio de una variable sobre la base de valores fijos de otras variables.

� Existe una asimetría en el tratamiento que se les da a las variables.� La variable dependiente es

aleatoria o estocástica: su valor depende de una distribución de probabilidades.

� Las variables independientes tienes valores fijos en muestras repetidas.

� El objetivo es medir el grado de asociación lineal entre dos variables.

� El tratamiento de las variables es simétrico:� No se distinguen entre

variable dependiente y variable explicativa.

� Se asume que las dos variables son simétricas.

REGRESIÓN CORRELACIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

� La forma más intuitiva de formarse una primera impresión sobre el tipo de relación que existe entre dos variables es a través del Diagrama de Dispersión.

Un diagrama de dispersión es un gráfico en el que u na de las variables (X i) se coloca en el eje de las abscisas y la otra (Y i) en el eje de las ordenadas y los pares de puntuaciones de cada sujeto (x i,y i) se representan como una nube de puntos.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Variable X

Var

iabl

e Y

CORRELACIÓN POSITIVA

0

5

10

15

20

25

-25 -20 -15 -10 -5 0

Variable X

Var

iabl

e Y

CORRELACIÓN NEGATIVA

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25

Variable X

Var

iab

le Y

CORRELACIÓN NO LINEAL

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80

Variable X

Var

iab

le Y

AUSENCIA DE CORRELACIÓN

173161149137125113101897765Medias Condicionales

12119661043685750678707445462325TOTAL

191162115

18518916014012511388

180175157145135118108988575

178165152144130116103948070

17515514014012011095907465

15214513713611510793847060

15013713512011010280796555Gasto de Consumo Familiar Semanal

26024022020018016014012010080

INGRESO FAMIILIAR

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

40

80

120

160

200

50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Ingreso Semanal

Gas

to d

el C

onsu

mo

Fin

al

FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL :Curva que conecta las medias de las subpoblaciones de la variable dependiente que corresponden a los valores dados por la variable independiente.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

V = Media Condicional

V

V

V

Xi

Y

80 140 220

65

101

149

Ingreso Semanal

Gasto Semanal

)()/( ii XfXYE =

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

� Población (Universo): un conjunto total de elementos que poseen una o más características en común.� Hace referencia al conjunto total de elementos

que se desea estudiar. � Pueden ser finitas, formadas por un número

finitos de elementos, o infinitas donde el número de elementos es infinitos.

Dado que es imposible describir con exactitud todas las características de una población infinita o conformada por un gran número de elementos, lo habitual es trabajar con muestras.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

� Muestra Es un subconjunto de la población.� Suelen ser conjuntos de elementos de

tamaño reducido. � La información que contiene permite extraer

conclusiones sobre las propiedades de la población, siempre que los elementos que conformen la muestra sean representativos de la población.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL :Son aproximaciones de la función de regresión poblacional. Las diferencias con respecto a esta última son ocasionadas por las fluctuacionesmuestrales. Por lo que se tendrían N FRMs para N muestras diferentes y tales FRMs no necesariamente coinciden.

OBJETIVO PRINCIPAL :Del análisis de regresión es por tanto estimar la función de regresión poblacional (FRP) a partir de la función de regresión muestral (FRM).

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300

Serie1

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300

Serie2

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

0

50

100

150

200

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

FRM1 FRM2

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL :

ii uXYi ˆˆˆ21 ++= ββ

FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL :

ii uXYi ++= 21 ββ