Analogia corte 3 capas
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A.3 . Método de la Analogía de Corte.
Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)
Consideraciones del Diseño en CLT.
Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " SuperficiesMultiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y lastensiones en un elemento de madera contralaminada.
Basada en:1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales.2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las
capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí.3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá
considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo.
Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas:
Generalidades:
1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentranencoladas.
2. Sea EIeff, la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes:
EIeff = EIA + EIB EIA = componente de capas individuales EIB = componente de Steiner 3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte.4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D.5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte.
6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para unancho unitario.
7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.
A.3.1 "Panel CLT de 3 capas" :
Datos de Entrada:
Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:n 3:=
E10 9.92GPa:= Espesor de capas:
d1 40mm:= E20 9.92GPa:=d2 40mm:=d3 40mm:= E30 9.92GPa:=
E190E10
30330.667MPa=:=
E290E20
30330.667MPa=:=
E390E30
30330.667MPa=:=
Módulos de Corte: Ancho de Análisis:
b 56cm:=G10
E10
15661.333MPa=:=
Solicitaciones:G20
E20
15661.333MPa=:=
Pmax 28897kgf:=G30
E30
15661.333MPa=:=
l 1.11m:=
G190G10
1066.133MPa=:= Mx Pmax
l8
⋅:=
Mx 3.932 104× m2 kg⋅
s2=
G290G20
1066.133MPa=:=
Vx Pmax 2.89 104× kgf=:=G390
G30
1066.133MPa=:=
Transformación de Unidades:
1kgf m⋅ 9.807m2 kg⋅
s2=
Donde:
n = número de capas del panel.di = espesor de la capa i del panel.Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.Gi = módulo de corte de la capa i del panel.b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a lalongitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
a) Determinación de la rigidez en flexión respecto al eje Y, para unasolicitación en X:
a1) Espesor total del panel:
d d1 d2+ d3+ 0.12m=:=
a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad decada capa al eje neutro del panel:
a21) Propiedades Geométricas:
Inercias I1 bd13
12⋅:= I2 b
d23
12⋅:= I3 b
d33
12⋅:=
Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:=
a22) Determinación del eje neutro:
y1d12
:= y2 d1d22
+:= y3 d1 d2+ d32
+:=
Donde:
Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.
zE10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+
E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+
:=
z 0.06m=
a23) Determinación de las distancias zi:
z1 zd12
− 0.04m=:=z3 z d1− d2− d3
2− 0.04− m=:=
z2 z d1− d22
− 0m=:=
a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respectoa su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en lafigura:
Ec. 5.39EIa E10d13
12⋅ E290
d23
12⋅+ E30
d33
12⋅+
b⋅:=
EIa 6.024 104× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutradel panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:
Ec. 5.40EIb E10 d1⋅ z12⋅ E290 d2⋅ z22⋅+ E30 d3⋅ z32⋅+( ) b⋅:=
EIb 7.111 105× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
a5) Determinación de la rigidez total del panel:
EIx EIa EIb+:= Ec. 5.42
EIx 7.713 105× m3 kg⋅
s2= 1N mm2⋅ 1 10 6−× m3 kg⋅
s2=
Referencia FP Innovation
b) Determinación de las tensiones:
σmaxPmax
l8
⋅ d2
⋅
EIx
E10 E290+ E30+( )3
⋅:= Ec. 5.43
σmax 20.565MPa=
En que:
kgf
cm20.098MPa=
c ) Rigidez al corte del panel:
a dd12
− d32
−:=
a 0.08m=
Ec. 5.45GAa2
d12 G10⋅ b⋅
d2G290 b⋅
+ d3G30 b⋅
+:=
GA 5.254 105× kgf=