ANALOGIAS ELECTRICAS Y MECANICAS

Los bloques funcionales para sistemas eléctricos y mecánicos tienen muchas similitudes. Por ejemplo, el resistor eléctrico no almacena energía sino que la disipa, siendo i la corriente que pasa

por el resistor y que se expresa como donde R es una constante, y la potencia P está dada

por la analogía mecánica del resistor es el amortiguador. Este elemento tampoco

almacena energía, la disipa; la relación entre la fuerza F y la velocidad v, está dada por ,

donde c es una constante, y P, la potencia disipada está dada por

Ambos conjuntos de ecuaciones presentan formas similares. Al compararlas, si se toma la corriente como una cantidad análoga a la fuerza, entonces la diferencia de potencial es análoga a la velocidad y la constante c del amortiguador es el reciproco de la resistencia, es decir, (I/R). Estas analogías entre corriente y fuerza, diferencia de potencial y la velocidad se mantiene para otros bloques funcionales

La tabla 2.3 presenta las ecuaciones analógicas

Considere la analogía eléctrica para dos resortes en serie, como muestra la figura 2.18a. Cuando la fuerza F se aplica al arreglo, entonces la fuerza que actúa sobre cada resorte es la misma, a saber F.

El equivalente electrico de la fuerza es la corriente i y los equivalentes de los resortes son inductores. Puesto que cada uno de los resortes experimenta la misma fuerza, entonces deberá fluir la misma corriente por cada uno de los inductores. Esto solo puede ser si los inductores equivalentes están en serie (figura 2.18b). para el resorte 1 el equivalente de k1 es una inductancia de 1/L1; para el resorte 2, k2 es equivalente a 1/L2.

Para dos resortes en paralelo (figura 2.19a), la fuerza que experimenta cada uno de ellos debe ser igual a la fuerza total F, es decir, F=F1+f2

La equivalencia de esto es

De este modo, la corriente total debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen por los inductores equivalentes. Esto solo puede ser cuando los inductores están en paralelo (figura 2.19b). Para el resorte 1, el equivalente de k1 es una inductancia de 1/L1, para el resorte 2 k2 es equivalente a 1/L2.

La figura 2.20a muestra un sistema mecánico formado por un resorte y una masa. La fuerza neta que actúa sobre la masa es

De este modo

Esto tiene un equivalente eléctrico, puesto que un inductor es equivalente a un resorte y un capacitor a una masa, de

Esta situación solo se da si los componentes están en paralelo. Asi, la analogía eléctrica es como la muestra la figura 2.20b.

La figura 2.21 ilustra un sistema mecanico formado por un resorte, un amortiguador y una masa. La fuerza neta que actua sobre la la masa es

Asi

Este sistema tiene un equivalente eléctrico, puesto que un inductor es equivalente a un resorte y un capacitor a una masa y un resistor a un amortiguador, de

Esto solo puede ser si los componentes están en paralelo. De este modo, la analogía eléctrica se muestra en la figura 2.21b.

La analogía entre corriente y fuerza es una de las más utilizadas.

No obstante, se pueden establecer otras analogías entre diferencia de potencial y fuerza

EJEMPLO

DIBUJAR EL CIRCUITO ELECTRICO EQUIVALENTE AL SISTEMA MECANICO QUE ILUSTRA LA FIGURA 2.22

Sobre el resorte k1 y el amortiguador c1 actua la misma fuerza, de modo que en el circuito eléctrico equivalente debe fluir la misma corriente por los componentes equivalentes, un inductor y un resistor.

La fuerza neta que actua sobre la masa es

Por lo tanto

El equivalente eléctrico de la masa es un capacitor. El componente en la rama 2 es un amortiguador y su equivalente eléctrico es un resistor. Por lo tanto

El capacitor, rama 1 y el resistor 2 deben estar en paralelo. Por lo tanto, el circuito es como muestra la figura 2.23