Analsis Saltos y Tendencias

13/03/2013

1

CURSO:

HIDROLOGIA GENERAL

SEMESTRE 2013-I

DOCENTE:

ING CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.

El hidrlogo o especialista que desea desarrollar el estudiohidrolgico debe de buscar informacin de la cuenca en estudio, paranuestro caso en el SENAMHI, pero una vez recopilada esta, surge lasinterrogantes Es confiable la informacin disponible?.

Para poder determinar esta fiabilidad se realiza un anlisis deconsistencia de esta informacin disponible, mediante criteriosfsicos y mtodos estadsticos, que permitan identificar, evaluar yeliminar los posibles errores sistemticos que han podido ocurrir,que pueden ser por causas naturales u ocasionados por laintervencin del hombre.

Esta falta de homogeneidad e inconsistencia son los causales delcambio que estn expuestas las informaciones hidrolgicas, po loque su estudio es importante para determinar estos erroressistemticos.

13/03/2013

2


Inconsistencia:Es sinnimo de error sistemtico y se presenta como saltos otendencias, y esta dada por la produccin de errores sistemticos(dficit en toma de datos, cambio de estacin de registro, etc.)

No homogeneidad.Cambios de datos vrgenes con el tiempo, en una serie de tiempohidrolgica se debe a la influencia del hombre (tala indiscriminada,construcciones de obras hidrulicas) o factores naturales de gransignificancia (inundaciones, derrumbes)

Anlisis de consistencia de informacin.Es el proceso que consiste en la identificacin o deteccin,descripcin y remocin de esta no homogeneidad de una serie detiempo hidrolgica.


13/03/2013

3



El anlisis de consistencia de la informacin hidrolgica, se realizamediante los siguientes procesos:

Anlisis visual grfico

Anlisis doble masa

Anlisis estadstico

13/03/2013

4

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grficoSe presenta la informacin en coordenadas cartesianas y sepresenta la informacin hidrolgica histrica, ubicando en lasordenadas los valores de la serie y en las abscisas el tiempo(aos, meses, das, etc.)

En el grfico debemos analizar la consistencia de lainformacin en forma visual, e indicar los periodos en loscuales la informacin es dudosa, los cuales puedenidentificarse como los picos muy altos o valores muy bajos,saltos y/o tendencias.

Esta identificacin debe de analizar si estos datos son resultadode eventos naturales (investigacin periodstica) o sonproducto de errores sistemticos.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico

13/03/2013

5


Pasos:1. Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan los

grficos de las series histricas, y se observa cual periodovara notoriamente uno con respecto al otro.

2. Cuando se tiene una sola estacin, esta se divide en variosperiodos y se compara con la informacin de campoobtenida

3. Cuando se tiene datos de precipitacin y escorrenta secomparan los diagramas, los cuales deben de ser similaresen su comportamiento.


Ejemplo:1. Dada la serie de caudales promedios de la estacin 0762001

del ro Vilcanota, que se muestran en la siguiente tabla,elaborar el hidrograma.

13/03/2013

6


Solucin.Graficando los pares de valores se obtiene la siguiente figura,en la cual en el eje de las abscisas se coloca el tiempo en aos, yen el eje de las ordenadas el caudal en m3/s


Realizando la evaluacin visual de esta serie histrica podemosconcluir lo siguiente: Se aprecia que a partir del ao 1979 se produce un salto en el

registro. Esto se explica fsicamente debido a que a partir de ese ao

entro a operar la presa Sibinacocha, para garantizar elsuministro de agua para la hidroelctrica de AguasCalientes.

13/03/2013

7

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa

Este anlisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en lainformacin, as como tambin, para analizar la consistenciaen lo relacionado a errores que pueden producirse durante laobtencin ce los mismos, y no para una correccin a partir dela recta de doble masa.

Para el anlisis de doble masa se tiene en la abscisa losacumulados, por ejemplo los promedios de los volmenesanuales en millones de m3, de cada una de las estaciones, comose muestra en la siguiente figura.


13/03/2013

8


De estas lneas acumuladas de las estaciones meteorolgicas,doble masa seleccionados, seleccionamos a la estacinconfiable, la que presenta el menor nmero de quiebres.

Para el caso de nuestro ejemplo, la estacin fiable o base es laC, la cual se usa como estacin base para el nuevo diagramadoble masa colocando en el eje de las abscisas la estacin basey en el de las ordenadas la estacin en estudio, como semuestra en la siguiente figura:


13/03/2013

9


Consiste en conocer mediante los quiebres que se presentan enlos diagramas, las causas de los fenmenos naturales, o si estoshan sido ocasionados por errores sistmicos.

En este ltimo caso permite determinar el rango de losperiodos dudosos y confiables para cada estacin en estudio, lacual se debe de corregir utilizando ciertos criterios estadsticos.

Para el caso del ejemplo el anlisis de doble masa permiteobtener los periodos n1, n2 y n3 que deben estudiarse con elanlisis estadstico.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadstico

Despus de obtener de los grficos construidos para los anlisisvisuales y de doble masa, los periodos posibles de correccin ylos periodos de datos que se mantendrn con sus valoresoriginales, se proceder a realizar el anlisis de saltos, tanto enal media como en la desviacin estndar.

c.1.- Anlisis de Saltos.c.1.1- Consistencia en la media

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante laprueba t (prueba de hiptesis), si los valores medios (x1,x2) de las sub muestras, son estadsticamente iguales odiferentes con una probabilidad del 95% o con un 5% denivel de significacin, de la siguiente manera:

13/03/2013

10

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos

a) Calculo de la media y de la desviacin estndar para un

periodo segn:

( )

( )

1

2

2

111

122

1 111

212

122

2 212

1

1( )1

1

1( )1

n

ii

n

ii

n

jj

n

jj

x xn

S x x xn

x xn

S x x xn

=

=

=

=

=

=

=

=

Donde:

xi = Valores de la serie del periodo 1

xj = Valores de la serie del periodo 2

x1 = Media del periodo 1

x2 = Media del periodo 2

S1(x) = Desviacin estndar del

periodo 1

S2(x) = Desviacin estndar del

periodo 2

n = Tamao de la muestra

n = n1 + n2


Calculo del t calculado (tc) segn:( ) ( )

( )

( ) ( )

1 2 1 2

1 2

1 2

12

1 2

12 2 2

1 1 2 2

1 2

0

1 1

1 12

c

d

c

d

pd

p

x xt

S

x xt

S

S Sn n

n S n SS

n n

=

=

=

= +

+ =

+

Hiptesis es que las medias son iguales

Donde:

1= Hiptesis 1

2= Hiptesis 2

Sd = Desviacin de las diferencias de

los promedios

Sp = Desviacin estndar ponderada

13/03/2013

11


b) Calculo del t tabular (tt) segn:

El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (Ver Tabla

A.5), con una probabilidad al 95% o con un nivel de significacin

del 5%, es decir con /2 = 0.025 y con grados de libertad

v = n1+ n2 -2


c) Comparacin del tc con tt

Si |tc| tt (95%) Estadsticamente

En este caso siendo las medias , estadsticamente

no se debe de realizar proceso de correccin.

Si |tc| > tt (95%) Estadsticamente

En este caso siendo las medias , estadsticamente

se debe de realizar la correccin.

1 2x x=

1 2x x

1 2x x=

1 2x x

13/03/2013

12


c.1.2- Consistencia de la Desviacin EstndarEl anlisis estadstico consiste en probar, mediante laprueba F, si los valores de la desviacin estndar de lasmuestras, son estadsticamente iguales o diferentes conuna probabilidad del 95% o con un 5% de nivel designificacin, de la siguiente manera:

a) Clculo de las varianzas de ambos periodos

( )( )2

221 1

11

222 2

12

1( )1

1( )1

n

ii

n

jj

S x x xn

S x x xn

=

=

=

=


b) Clculo del F calculado (Fc) segn:

21222 2

1 2

222

12 22 1

( )( )

__ ( ) ( )

( )( )

__ ( ) ( )

c

c

S xF

S xSi S x S x

S xF

S xSi S x S x

=

>

=

>

13/03/2013

13

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltosc) Clculo del F tabular (valor crtico de F o Ft), se obtienen de

las tablas F (Tabla A.4), para una probabilidad del 95%, esdecir con un nivel de significancia de =0.05 y grados delibertad.


d) Comparacin del Fc con Ft

Si Fc Ft (95%) S1(x) = S2(x) Estadsticamente

En este caso siendo las desviaciones iguales,

estadsticamente no se debe de realizar proceso de

correccin.

Si Fc > Ft (95%) S1(x) S2(x) EstadsticamenteEn este caso siendo las desviaciones diferentes,

estadsticamente se debe de realizar la correccin.

13/03/2013

14


c.1.3- Correccin de los datosEn caso en que los parmetros media y desviacin estndarde las sub muestras de las series de tiempo, resultanestadsticamente iguales, la informacin original no secorrige, por ser consistente con un 95% deprobabilidad, aun cuando en el doble masa se observepequeos quiebres.


Caso contrario se corrigen los valores de las submuestrasmediante las siguientes ecuaciones:

Donde:X`(t) = Valor corregido saltoxt = Valor a ser corregido

Donde las ecuaciones anteriores se aplican para muestrasde tamao n

1( ) 2 2

1

2( ) 1 1

2

` ( )( )

` ( )( )

tt

tt

x xX S x x

S x

x xX S x x

S x

= +

= +

13/03/2013

15

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de TendenciasAntes de realizar el anlisis de tendencias, se realiza el anlisisde saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar lastendencias en la media y en la desviacin estndar.

c.2.1- Tendencia en la mediaLa tendencia en la media Tm, puede se expresada enforma general por la ecuacin polinomial

Y en forma particular por la ecuacin de regresin linealsimple:

2 3....

m m m mT m A B t C t D t= + + + +

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias

Donde:t = Tiempo en aos, tomando como variable

independiente de la tendenciat = 1, 2, 3, ., nTm = Tendencia en la media, para este caso:Tm = X(t) Valor corregido de saltosAm, Bm, Cm, Dm, = Coeficientes de los polinomiosde regresin que deben ser estimados con los datos

Datos a usarse para el clculo de los parmetros. Estospueden ser calculados utilizando mtodos mnimoscuadrados y regresin lineal mltiple

m mT m A B t= +

13/03/2013

16


a) Clculo de los parmetros de la ecuacin de regresin linealsimple

Donde:

. .

.

m m m

T mm

t

m m

t Tm

A T tBS

B RS

t T t TR

S S

=

=

=

( )1 1

1

1

1 1`

1

1. .

i i

i

n n

m m ti i

n

ii

n

m i mi

T T Xn n

t tn

t T t Tn

= =

=

=

= =

=

=


a) Clculo de los parmetros de la ecuacin de regresin linealsimple

Donde:= Promedio de las tendencias

Tm, o promedio de los datoscorregidos de saltos X`(t)

= Promedio de tiempo tSTm= Desviacin estandar de la

tendencia de la media TmSt= Desviacin estndar del

tiempo t

( )

( )

122

1

122

1

1

1

i

n

m m

iT m

n

ii

t

T TS

n

t tS

n

=

=

=

=

mT

t

13/03/2013

17


b) Evaluacin de la tendencia TmPara averiguar se la tendencia es significativa, se analiza elcoeficiente de regresin Bm o tambin llamado coeficientede correlacin R.

b.1 El anlisis de R segn el estadstico de t, es como sigue:

Donde:tc = Valor del estadstico t calculadon = Nmero total de datosR = Coeficiente de correlacin

2

21

c

R nt

R

=


b.2 Clculo de ttEl valor crtico de tt, se obtiene de la tabla t de Student(Tabla A.5), con 95% de probabilidad o con un nivelsignificacin del 5% es decir:

Donde:tt = Estadstico tn = Nmero total de datosG.L. = Grados de libertad

0.0252. . 2G L n

=

=

13/03/2013

18

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencia

b.3- Comparacin del tc con tt

Si |tc| tt (95%) R no es significativo

En este caso, la tendencia no es significativa y no haynecesidad de corregir la informacin de la tendencia enla media..

Si |tc| > tt (95%) R si es significativoEn este caso, la tendencia es significativa y haynecesidad de corregir la informacin de la tendencia enla media.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencia

c) Correccin de la informacin.La tendencia en la media se eliminan haciendo uso de la

ecuacin:

Donde:

X(t) = Serie corregida de saltos

Tm = Tendencias en la media

Yt = Serie sin tendencia en la media

Para que el proceso Xt preserve la media constante se

devuelve el promedio de las Xt, entonces:

Donde:

Tm = Promedio de la tendencia en la

media

( )

( )

( )

`

`

t t m

t t m m

Y X T

Y X A B t

=

= +

( )( )

( )

`

`

t t m m

t t m m m

Y X T T

Y X A B t T

= +

= + +

13/03/2013

19



13/03/2013

20



13/03/2013

21


5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.a.- Definiciones

13/03/2013

22

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.b.- Tcnicas

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.b.- Tcnicas

13/03/2013

23

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso


13/03/2013

24



13/03/2013

25



13/03/2013

26



13/03/2013

27


5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.d.- Criterios para mejorar los estimados de los parmetros

13/03/2013

28

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.d.- Criterios para mejorar los estimados de los parmetros

Analsis Saltos y Tendencias

Documents

Transcript of Analsis Saltos y Tendencias