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Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de La Coruña Nuevo acceso a La Coruña mediante un puente entre As Xubias y Bastiagueiro, Oleiros Jorge Tenreiro Corral. Proyecto de Fin de Carrera. Junio de 2017 Memoria Justificativa Anejo 12: Diseño y cálculo estructural del puente 213 Anejo 12 Diseño y cálculo estructural del puente Contenido 1. Introducción 2. Normativa 3. Descripción general de la estructura 3.1 Cable principal 3.2 Cables verticales 3.3 Torres 3.4 Tablero 3.4.1 Sección: chapas y rigidizadores 3.4.2 Diafragmas 3.5 Estribo, anclaje y soportes del viaducto de aproximación este 3.6 Estribo y macizo de anclaje oeste 4. Modelos computacionales de cálculo estructural 5. Materiales 6. Acciones sobre la estructura 6.1 Acciones permanentes 6.1.1 Peso propio estructural 6.1.2 Cargas muertas 6.1.3 Acciones reológicas 6.2 Acciones variables 6.2.1 Sobrecarga de uso 6.2.2 Viento 6.2.3 Acción térmica 6.3 Acciones accidentales 6.4 Criterios de comprobación 6.4.1 Estados límite 6.4.2 Verificaciones 6.5 Combinación de acciones 6.5.1 Bases para la combinación de acciones 6.5.2 Combinaciones para comprobaciones en ELU 6.5.3 Combinaciones para comprobaciones en ELS

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Anejo 12 Diseño y cálculo estructural del puente

Contenido

1. Introducción

2. Normativa

3. Descripción general de la estructura

3.1 Cable principal

3.2 Cables verticales

3.3 Torres

3.4 Tablero

3.4.1 Sección: chapas y rigidizadores 3.4.2 Diafragmas

3.5 Estribo, anclaje y soportes del viaducto de aproximación este

3.6 Estribo y macizo de anclaje oeste

4. Modelos computacionales de cálculo estructural

5. Materiales

6. Acciones sobre la estructura

6.1 Acciones permanentes

6.1.1 Peso propio estructural 6.1.2 Cargas muertas 6.1.3 Acciones reológicas

6.2 Acciones variables

6.2.1 Sobrecarga de uso 6.2.2 Viento 6.2.3 Acción térmica

6.3 Acciones accidentales

6.4 Criterios de comprobación

6.4.1 Estados límite 6.4.2 Verificaciones

6.5 Combinación de acciones

6.5.1 Bases para la combinación de acciones 6.5.2 Combinaciones para comprobaciones en ELU 6.5.3 Combinaciones para comprobaciones en ELS

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7. Cálculo y verificación del puente

7.1 Estado Límite Último de equilibrio

7.2 Estado Límite Último de rotura

7.2.1 Resistencia de cables 7.2.2 Resistencia de las torres 7.2.3 Resistencia del tablero

7.2.3.1 Resistencia de las alas comprimidas rigidizadas 7.2.3.2 Resistencia de alas traccionadas y almas flectadas 7.2.3.3 Esfuerzos últimos del tablero 7.2.3.4 Interacción de esfuerzos en la sección transversal del tablero 7.2.3.5 Resultados del modelo estructural y comprobación 7.2.3.6 Resistencia del diafragma

7.3 Estado Límite Último de inestabilidad por pandeo

7.4 Estado Límite Último de fatiga

7.5 Estado Límite de Servicio de fisuración

7.6 Estado Límite de Servicio de plastificaciones locales

7.7 Estado Límite de Servicio de deformaciones

7.8 Estado Límite de Servicio de vibraciones

8. Diseño y cálculo de los elementos estructurales restantes

8.1 Cimentación de las torres

8.1.1 Resistencia de la zapata 8.1.2 Resistencia del lecho rocoso

8.2 Apoyos del puente de aproximación

8.2.1 Verificación del pórtico 1 8.2.2 Verificación del pórtico 2 8.2.3 Verificación del anclaje este

8.3 Estribo este

8.3.1 Macizo de apoyo primario 8.3.2 Macizo del extremo del tablero 8.3.3 Muro de contención del estribo

8.4 Estribo oeste y anclaje

9. Estabilidad aerodinámica

9.1 Introducción

9.2 Acciones del viento

9.3 Conclusiones

10. Sistemas de protección y revestimientos

10.1 Cables

10.2 Tablero

10.3 Elementos de hormigón

11. Proceso constructivo

12. Prueba de carga

12.1 Introducción y justificación

12.2 Medidas

12.3 Sobrecargas

12.4 Forma de aplicación de la carga

12.5 Criterios de aceptación

13. Operación, mantenimiento y auscultación

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1. Introducción

El objetivo de este anejo es la justificación a nivel estructural del diseño del puente sobre el que transcurre el tronco principal del nuevo acceso a La Coruña entre As Xubias y Bastiagueiro. En él se realiza una descripción detallada de la estructura, se establecen las bases normativas de cálculo, se describen los modelos informáticos utilizados para el mismo, se establecen los materiales y las acciones a tomar en cuenta y cómo se han introducido en dichos modelos, y se exponen los resultados de los cálculos y verificaciones estructurales necesarias para garantizar la seguridad estructural del puente.

Debido a la gran cantidad de datos que un cálculo estructural de esta complejidad representa, las tablas con los resultados no se incluyen en el CD del proyecto, y en esta memoria justificativa se dan bien de forma gráfica, mediante diagramas de interacción o gráficas de esfuerzos, o bien mediante rangos de valores con límite superior e inferior. El listado de los resultados completo está disponible bajo petición del mismo al autor del proyecto.

2. Normativa

A continuación, se enumera la normativa utilizada en el diseño y cálculo de la estructura, así como otra bibliografía relevante:

Normativa • IAP-11: Acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera (2011) • RPM-95: Recomendaciones para el proyecto de puentes metálicos para carreteras (1995) • EAE: Instrucción del acero estructural (2011) • EHE-08: Instrucción Española del Hormigón Estructural (2008) • NSCP-07: Norma de Construcción Sismorresistente: Puentes (2007) • EN 1993-1-11:2006: Eurocódigo 3 - Diseño de estructuras de acero - Parte 1-11: Diseño de

estructuras con componentes a tensión. (2006) • Guía para el diseño y la ejecución de anclajes al terreno en obras de carretera. (2001) • Manual de Tirantes Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural. (2007) • Manual de aplicación de las recomendaciones RPM – RPX / 95 (2002) • Recomendaciones para el proyecto y ejecución de pruebas de carga en puentes de carretera

(1988).

Otra bibliografía

• GIMSING, N.J., GEORGAKIS, C.T., 2012: «Cable Supported Bridges: Concept and Design». • CONNOR, R. et al., 2012: «Manual for design, construction, and maintenance of orthotropic

steel deck bridges»; US Department of Transportation, Federal Highway Administration. • Carey, C. et al., 2013 « Microsimulation Evaluation of Eurocode Load Model for American Long-

Span Bridges»; Dublin Institute of Technology. • EGUCHI, T et al., 2000: «Development of Corrosion Protection Methods Using S-Shaped Wire

Wrapping System», Nippon Steel Technical Report No. 82. • RYALL, M.J et al., 2000: «Manual of Bridge Engineering»; The Institution of Civil Engineers. • WYLLIE, D.C.,1992: «Foundations on Rock»; Chapman & Hall

3. Descripción general de la estructura

En este apartado se describirá en primer lugar el sistema estructural del puente para pasar a describir a continuación cada uno de los elementos que lo forman.

El puente tiene una longitud total de 1080 metros, y está situado entre los P.K. 0+540 y P.K. 1+620 del nuevo acceso. Está compuesto por un puente colgante de 1040 m y un puente viga de aproximación a éste desde el lado de Bastiagueiro, con una longitud de 40 m dividida en dos vanos de 20 m cada uno. Por tanto, el puente colgante propiamente dicho se encuentra entre los P.K. 0+540 y P.K. 1+620. El tablero se prolonga 10 m en ambos extremos, cubriendo entonces desde el P.K. 0+530 y el P.K. 1+630. En estos puntos se sitúan las juntas de dilatación.

El puente colgante consta a su vez de dos vanos laterales con una longitud de la = 170 m y un vano central de lm = 700 m. Éstos se denominan vanos por convención, ya que el tablero del puente no se apoya directamente en las torres, siendo continuo entre los estribos. La relación entre vanos laterales y centrales es por tanto la/lm = 0,243. Así, el puente tiene unos vanos laterales relativamente cortos con respecto al vano central, con lo cual se reduce la flecha del cable principal en los vanos laterales, mejorando de este modo las características de rigidez en la parte superior de las torres al restringir su movimiento, y disminuyendo las deformaciones del tablero en el centro del vano mayor. Además, de este modo las torres se encuentran situadas cerca de las orillas, protegidas de las corrientes y con una afección mínima a éstas.

La torre Oeste se encuentra en el P.K. 0+710, a unos 50 m de la línea costera, resguardada por el espigón sur de la playa de Oza. La torre Este está en el P.K. 1+410, entre la isla de Santa Cristina y el espigón, y protegida por ambos de las corrientes. Las torres alcanzan una cota máxima de 117 m respecto a la cota 0, y continúan bajo esta cota hasta los -13 m en los que se encuentra el lecho rocoso sobre el que se cimientan. La altura total construida de las torres es hp = 130 m Los cables principales se suponen colgados de las torres desde un punto a cota 115,5 m, aunque, como se verá más adelante, la cota máxima sobre las sillas de apoyo de los cables será algo menor, ya que los cables continuos no se pueden físicamente adoptar una forma de línea quebrada.

Desde esta altura de 115,5 m, los cables principales descienden hasta una cota de 32,2 m en el centro del vano (P.K. 1+060) en geometría de carga permanente, valor que obviamente variará en

Fig. 1. Esquema con las variables que definen el sistema estructural de un puente colgante simétrico. FUENTE Gimsing, N.J., Georgakis, C.T.: Cable Supported Bridges: Concept and design.

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función de los distintos casos de carga. Por tanto, la flecha del cable principal en el centro del vano bajo carga permanente es km = 83,3 m, y la relación entre ésta y el vano central es de km/lm = 0,119. En el centro del vano, la cota del perfil de la carretera, que es el perfil para la geometría bajo carga permanente (y que, de nuevo, variará para otros casos de carga) es de 29,31 m, por lo que la diferencia entre la cota del cable principal y ésta es de jm = 2,9 m.

Ejes cartesianos de los modelos estructurales En lo sucesivo, en multitud de ocasiones se hará referencia a los elementos estructurales

respecto de los ejes definidos en los modelos estructurales. Aunque con referencia a puntos concretos o a tramos del tablero se hará referencia frecuentemente al punto kilométrico en el que se encuentra, al hablar de otras dimensiones o de direcciones, es necesario definir estos ejes para hacerlo con facilidad.

El eje OX tiene la dirección S70,378902E, coincidiendo con la dirección longitudinal del tablero del puente, con lo que frecuentemente se le llamará eje longitudinal. El eje OY es perpendicular al anterior en dirección norte, esto es N19,621098E. También será nombrado con frecuencia como eje transversal, por ser transversal al tablero del puente. El eje OZ es el vertical.

El origen de coordenadas se encuentra en el P.K. 0+540, punto de inicio del primer vano lateral del puente, en el centro del eje longitudinal del tablero, y a cota 0. Las coordenadas UTM de dicho punto son (550037,9673; 4799594,7853).

3.1 Cable principal

El cable principal es el elemento de mayor importancia estructural de un puente colgante, ya que no sólo es el elemento que transporta toda la carga del tablero a las torres y anclajes, si no que su sustitución es inviable. La tipología del cable será de alambres paralelos galvanizados, que se erigirán in situ mediante el método air-spinning, Cada cable principal estará compuesto por 15300 alambres Ø5 mm para un área total efectiva de Ac = 0,3 m2. Teniendo en cuenta un índice hueco en la sección de 0,2 y el recubrimiento de 3 mm que se especifica en el apartado 10.1, ambos cables principales tendrán un diámetro total de 0,70 m. Los cables están separados 28 m, y por tanto están a 14 m del eje central del tablero del puente.

En los puentes colgantes, tiene gran importancia especificar con exactitud la geometría del cable principal en peso muerto, esto es, bajo las cargas permanentes del puente, debido a que es determinante para la distribución y cuantificación de los esfuerzos en los modelos estructurales, y a que determina el comportamiento real de la estructura, así como sus movimientos, bajo los distintos casos de carga.

Un cable colgado a peso propio, como es sabido, adopta una forma de catenaria. Un cable colgado bajo una carga constante distribuida, como sería el caso del tablero del puente colgante, adopta una forma parabólica. Dado que el peso por metro de tablero es unas 2’3 veces mayor que el peso por metro de los cables principales, es esperable que la geometría del cable a peso muerto tenga una forma parabólica o cercana a parabólica.

Para obtener la geometría, se comenzó por realizar un modelo bidimensional del cable en el vano central, con apoyos fijos en ambos extremos, y usando un elemento cable. En este modelo, se somete al cable al peso propio y al resto de las cargas permanentes, suponiendo catenarias iniciales con distintas flechas hasta que se obtiene la flecha a peso muerto deseada, en este caso, a cota 32 m, una flecha de 83,5 m. De esta forma se obtiene la componente horizontal de la tensión del cable, H, que es constante a lo largo todo el cable. Con él, se puede obtener la geometría de los vanos laterales y la tensión en cada punto del cable a peso muerto.

Se construye por tanto un segundo modelo bidimensional, en esta ocasión del vano central y los laterales, con apoyos verticales en lugar de las torres, y que incluye los cables verticales y el tablero. El objetivo de este modelo será obtener la geometría definitiva del cable y la distribución de tensiones a la que está sometido, con el objetivo de que, cuando se realice el análisis bajo las cargas permanentes, la geometría del modelo no muestre deformaciones apreciables. Dado que se van a disponer los cables verticales, se define el cable principal con elementos barra de 5 m de longitud en su proyección longitudinal, debido a que funcionan bajo cargas puntuales que los elementos cable. Por tanto, hay en el modelo 4 tramos de cable principal entre cada uno de los elementos que representan a los cables verticales.

Para evitar las deformaciones bajo cargas permanentes, en cada tramo del cable principal, que se introduce con la geometría correspondiente a peso muerto, se incluye una carga de deformación unitaria “strain”, que depende de H y del ángulo que tiene respecto a la horizontal, dado que:

𝑇𝑇(𝑥𝑥) =𝐻𝐻

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐�𝜃𝜃(𝑥𝑥)� → 𝜀𝜀𝑖𝑖 =

𝐻𝐻𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃𝑖𝑖) · 𝐸𝐸 · 𝐴𝐴

Por otro lado, es necesario también introducir cargas de deformación unitaria en cada uno de los cables verticales, que se describen con mayor detalle en el siguiente apartado. Se conoce para cada caso el valor de la longitud final, li,f, que es la diferencia entre la cota del cable principal y el eje del tablero en cada punto. Es necesario hallar para cada cable, la longitud inicial, li,0, para la cual, con las características mecánicas de cada cable vertical y la carga procedente del tablero y el peso propio del cable, la longitud final es li,f. Posteriormente, la deformación unitaria a introducir será (li,f-li,0)/li,0.

Para una rebanada diferencial de longitud dx de cable vertical sometido únicamente a peso propio, el aumento del esfuerzo axil, dN, será proporcional al peso específico del cable, 𝛾𝛾, y a la sección. Por tanto, integrando la deformación a lo largo de la longitud del cable, se obtiene:

𝑑𝑑𝜀𝜀 =𝛾𝛾𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑥𝑥𝐸𝐸𝐴𝐴

; �𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑥𝑥𝐸𝐸

𝑙𝑙𝑖𝑖,0

0=𝛾𝛾 · 𝑙𝑙𝑖𝑖,0𝐸𝐸

Por tanto, combinado con la ecuación de la deformación con el esfuerzo axil constante, donde 𝑃𝑃𝐺𝐺 es la carga correspondiente a un tramo de 20 m de tablero, queda:

𝛾𝛾 · 𝑙𝑙𝑖𝑖,0𝐸𝐸

+𝑃𝑃𝐺𝐺𝐸𝐸𝐴𝐴

= 𝜀𝜀 =𝑙𝑙𝑖𝑖,𝑓𝑓 − 𝑙𝑙𝑖𝑖,0𝑙𝑙𝑖𝑖,0

Desarrollando, queda una ecuación de segundo grado cuya solución adecuada es:

𝑙𝑙𝑖𝑖,0 =−�𝑃𝑃𝐺𝐺𝐸𝐸𝐴𝐴 + 1� + ��𝑃𝑃𝐺𝐺𝐸𝐸𝐴𝐴 + 1�

2− 4 ·

𝛾𝛾 · 𝑙𝑙𝑖𝑖,𝑓𝑓𝐸𝐸

2 · 𝛾𝛾𝐸𝐸

Tras introducir estos datos, se inicia un proceso iterativo en el que se ajustan las deformaciones encontradas en el desplazamiento vertical de cada uno de los puntos a lo largo del cable (de un máximo de 7 cm tras la primera iteración). La existencia de estas imprecisiones se debe, por un lado, a la presencia del tablero, que aporta un poco de rigidez, y se encuentran especialmente en la cercanía de las torres, lo cual tiene sentido habida cuenta de que se había ajustado el centro del vano. Se realizan varias iteraciones, consistentes en mover verticalmente los nodos en la dirección de la flecha, hasta que las deformaciones son suficientemente pequeñas. En este caso, el criterio fue el de un movimiento inferior a 5 mm.

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Como es lógico, en el curso del proceso de diseño, es necesario realizar cambios, que pueden afectar al peso del tablero, a la sección de los cables y, por tanto, a su peso lineal, o a otros criterios; y es necesario ajustar la geometría de nuevo. Con los datos finales, se tiene un H = 145420 kN, y una longitud total para cada cable principal de 1144,702 m, que se estira 1,448 m hasta los 1146,150 bajo cargas permanentes. Por tanto, se necesita un mínimo de 35.028 km de alambre Ø5 Las curvas obtenidas se ajustan con bastante precisión a parábolas de segundo grado. Para el vano central, con origen de coordenadas el propio de la estructura, se tiene:

𝑧𝑧 = 7 · 10−4 · 𝑥𝑥2 − 0,7076 · 𝑥𝑥 + 215,95

Para el primer vano lateral (que es simétrico al segundo), se tiene:

𝑧𝑧 = 7 · 10−4 · 𝑥𝑥2 + 0,4031 · 𝑥𝑥 + 27,033

3.2 Cables verticales

Los cables verticales están situados cada 20 m en la dirección longitudinal del tablero. Están conectados al cable principal mediante abrazaderas metálicas, a la que se unen mediante una pletina metálica y unos pasadores. De cada una de las abrazaderas cuelgan dos cables, situados ambos bajo el eje del cable principal, y separados una distancia de 300 mm. Los cables atraviesan la chapa superior del tablero y conectan con los diafragmas de apoyo, entrando cada uno a un lado del diafragma. Los anclajes al diafragma son regulables, con el objetivo de ajustar la geometría bajo cargas permanentes, y están compuestos de un tubo metálico y unas chapas transversales que reparten las tensiones.

Los cables son cables cerrados, cada uno de Ø60 mm, excepto los situados en las abrazaderas más cercanas a las torres que, por transmitir mayores tensiones debido a la configuración estructural, son cables cerrados de Ø80 mm. Los cables cerrados son cordones espiroidales cuyas capas externas están compuestas de alambres en forma de Z que encajan entre sí (fig.2), lo que ayuda a prevenir la corrosión al sellar el interior de los mismos al mismo tiempo que suavizan la superficie de pintado. Además, esta disposición los hace menos vulnerables a presiones laterales en conexiones y anclajes, puesto que ofrecen una superficie de contacto continua, a diferencia de si estuvieran íntegramente compuestos de alambres redondos. Debido a que estos cables tienen un índice hueco de 0,1 en la sección, el área efectiva de cada cable es Ah,60 = 2,545·10-3 m2 en los cables de Ø60 mm, y de Ah,80 = 4,524 10-3 m2 en el caso de los cables de Ø80 mm. La longitud total necesaria de cables verticales es de 5877,35 m de cables Ø60 y 1321,60 m de cables Ø80.

En el centro del vano, el cable vertical es sustituido por una abrazadera de acero que une el cable principal con el tablero. El principal objetivo de este elemento es restringir los movimientos relativos longitudinales entre el tablero y el sistema de cables, transmitiendo los esfuerzos horizontales por el tablero y reduciendo así las flechas en el mismo.

3.3 Torres

. Las torres son de tipo pórtico, de hormigón armado, de 130 m de altura y con una cota máxima de 117 m. Cada una cuenta con dos pilares ligeramente inclinados hacia dentro, de tal forma que el eje de ambas torres forma un ángulo de 2,33º con la vertical o, lo que es lo mismo, se desplaza un metro lateralmente cada 24,6 m subidos verticalmente. A cota 113,12 m, donde aproximadamente los cables principales se introducen en las torres, dicho eje interseca con el plano del cable correspondiente, y por tanto a esa cota los ejes se encuentran a 14 m de distancia respecto al plano de simetría. A cota 0, dicho eje se encuentra separado del plano de simetría por 18,6 m. En la fig 3 se puede ver un alzado y un perfil de las torres con sus dimensiones generales..

Los pilares cuentan con una sección en cajón cuyas dimensiones exteriores varían linealmente con la cota, con un hueco interno de dimensiones constantes 2x4,5 m. En la cota mínima, -13 m, donde está la base de la zapata, la sección sería de 5,56x8,28 m, pasando a ser de 5,4x8,2 m en la cota 0. Las dimensiones exteriores continuan disminuyendo de forma lineal hasta los 4x7,5 m en la cota 113 m. El hueco interior se mantiene constante hasta la cota 110 m, donde comienza el bloque de hormigón que sostiene la silla de acero macizo del cable principal. La función de este macizo es distribuir las tensiones desde el cable principal, y únicamente se encuentra atravesado por una escalera que

permite el acceso del personal de mantenimiento a la cámara donde se encuentra la silla del cable principal. En la figura 4 se muestra la forma general de esta sección.

Fig. 2. Sección transversal de un cable cerrado

Fig. 3. Alzado y perfil acotados de las torres, y vista tridimensional.

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Fig. 6. Esquema del interior de la torre, varias vistas.

Los pilares de cada torre se encuentran unidos por una viga horizontal en el extremo superior y por la viga de atado entre las zapatas de cimentación en la base. La viga horizontal es de sección cajón trapezoidal modificada, teniendo su base inferior a cota 110,5 m y su base superior a cota 115,75 m, y siendo éstos sus lados paralelos. Además, la sección cuenta con dos prolongaciones laterales de las almas verticales de 1,25 m de alto y 0,5 m de ancho en su parte superior, formando un muro alrededor de la cubierta visitable superior. El hueco interior deja un grosor en el lado inferior de 1 m, en el lado superior de 0,5 m, y en los laterales de 1 m. El resultado final se puede encontrar en la figura 5.

En cuanto a la cimentación, cada torre se apoya en dos zapatas rígidas unidas por una viga de atado. La planta de cada zapata es de 28x18 m, y tiene 20 m de altura por encima de la cota de -13 m. Los 5 primeros metros la zapata es prismática, para reducirse posteriormente hasta el enlace con la torre. En dicho enlace, a cota 7 m, la sección de la torre es de 8,156x5,313 m. La viga de atado tiene una sección de 4 m de ancho por 2 m de alto, y su base se encuentra a una cota de -8 m.

En la tabla 1 se presentan las características de las secciones que forman parte de la torre. En las figuras 6 y 7 se pueden encontrar algunas vistas del interior de la torre en su parte superior, de tal manera que es posible hacerse a la idea de su definición final y de cómo las vías de mantenimiento acceden a las distintas dependencias. Unas escaleras situadas en el hueco de los pilones conducen hasta la altura del macizo de hormigón que sustenta la silla del cable. En dicho macizo se dejará un tramo de escaleras más empinado que permitirá atravesarlo para acceder al hueco interior de la viga horizontal. Desde allí se podrá acceder al interior del pilar contiguo, a la cubierta superior y a la cámara de la silla del cable.

Armado de las torres En los pilares de las torres, el área de armadura es constante, es decir, que el número de

barras no cambia con la altura, a diferencia de las dimensiones de la sección de hormigón. La armadura longitudinal se sitúa principalmente junto a las caras exteriores del pilar. Los lados más cortos, paralelos al eje Y, tienen 3 filas de 38 barras Ø25, mientras que los lados más largos tienen 3 filas de 70 barras, para un total de 648 barras. Así, se asegura una separación mínima de 8 cm entre barras (o 10,5 cm entre ejes). En las esquinas se forman recintos confinados de 8 barras que siguen la inclinación que sigue la línea de las esquinas de las secciones. De estas armaduras longitudinales, un total de 136 barras corresponden a la armadura longitudinal de torsión (43 en las caras paralelas a X y 25 en las caras paralelas a Y) mientras que el resto son de compresión y tracción.

En cuanto a la armadura transversal, se dispone cada 25 cm en dirección longitudinal un conjunto de armadura transversal, que constará de 6 barras Ø25 que atraviesan la sección en las dos direcciones principales paralelas a la misma. En realidad, de cada dos de estos conjuntos de armadura, uno corresponde a la armadura de cortante, y otro corresponde a la armadura transversal de torsión.

En cuanto a la viga horizontal, en esta ocasión la sección es constante, y la armadura se mantiene para los lados más cortos, en esta ocasión paralelos al eje Z, con 3 filas de 40 barras Ø25, mientras que tanto el lado inferior como el superior, paralelos al eje X, se tienen 3 filas de 70 barras. La proporción entre armadura longitudinal de torsión y de esfuerzos axiles también es la misma que en el caso anterior.

Para las armaduras transversales, en esta ocasión se disponen cercos para cada 20 cm de avance en la dirección del eje Y, que deberán estar formadas por un conjunto de armaduras que tenga 4 barras cruzando en la dirección X y 6 barras en la dirección vertical. De nuevo, la mitad de estos cercos se corresponden con armaduras de cortante, y la otra mitad, de armaduras transversales de torsión.

Caract. Pilar z=-13

Pilar z=0

Pilar z=27,5

Pilar z=55

Pilar z=82,5

Pilar z=110

Viga horiz.

A [m2] 37,04 35,28 31,53 27,90 24,39 21,00 18,70 γl [kN/m] 926,00 882,00 788,16 697,38 609,66 525,00 467,50 yg [m] 4,14 4,10 4,01 3,93 3,84 3,75 3,75 zg [m] 2,78 2,70 2,53 2,35 2,18 2,00 2,57 Iy [m4] 115,60 104,60 83,13 64,92 49,65 37,00 73,36 Iz [m4] 247,83 232,93 202,31 174,28 148,70 125,44 137,67 Iyz [m4] 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Tabla 1. Características mecánicas de varias secciones sin homogeneizar de las torres. El eje z se corresponde siempre con aquél que tiene una componente vertical.

Fig. 4. Sección transversal de los pilares Fig. 5. Sección transversal de la viga horizontal

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3.4 Tablero

3.4.1 Sección transversal: chapas y rigidizadores

El tablero es una losa ortótropa de chapa de acero de sección cajón con forma heptagonal aerodinámica. Las dimensiones generales del rectángulo envolvente de la sección son 4,28 m de alto y 32,00 m de ancho, estando el centro de gravedad a 2,569 m de altura respecto a la base. Por tanto, la relación grosor de tablero-vano es de 1/164, y la relación ancho de tablero-vano, 1/22. El tablero final estará compuesto de dovelas prefabricadas de 40 m.

La sección transversal en sí está compuesta por las chapas exteriores y los rigidizadores longitudinales. Las chapas exteriores forman el heptágono irregular del que está compuesto la sección cajón. De acuerdo con la nomenclatura de la RPM-95, con respecto a los momentos verticales, las dos chapas superiores forman el ala superior, y cuentan con la inclinación del 2% respecto de la horizontal con la que contará la carretera. La chapa inferior es horizontal, y forma el ala inferior. Las 4 chapas restantes forman las almas laterales del tablero. En el caso de los momentos laterales, alas y almas intercambian. Las chapas superiores tienen un grosor de 14 mm, mientras que en las de los 3 lados inferiores el grosor es de 10 mm.

Hay tres tipos de rigidizadores soldados a las chapas de acero por su parte interior. Las funciones de estos rigidizadores son:

• Evitar el pandeo torsional de las chapas. • Evitar inestabilidades locales. • Aportar una rigidez adecuada. • Aportar una resistencia suficiente.

Las chapas de las alas superiores tienen rigidizadores cerrados trapezoidales. Dado que son losas sobre las que circulan directamente los vehículos, se ha escogido uno de los perfiles propuestos por la norma RPM-95 y la EAE; en concreto el perfil tipo 2, número 6, con un grosor de 8 mm, una altura de 300 mm, una base mayor de 300 mm y una base menor de 116,6 mm, con chaflanes de 25 mm de radio. Estos rigidizadores tienen una separación de 300 mm entre ellos, y por tanto hay un total de 45 en la sección entre los dos lados superiores. Las dimensiones están medidas, como es habitual, con respecto a la fibra central de la chapa de acero que forma el rigidizador, tomándolo como un elemento sin grosor.

Las chapas del ala inferior, así como gran parte de las almas laterales inferiores, tienen unos rigidizadores más anchos, de 400 mm de base mayor, 300 mm de base menor y 275 mm de alto. El grosor es el mismo que en el caso anterior, 8 mm, y la separación entre rigidizadores es 600 mm. En el ala inferior hay un total de 20 rigidizadores de este tipo, y continúan ascendiendo por las almas laterales inferiores 5 más en cada lado, para un total de 30 rigidizadores inferiores.

En las chapas de las almas laterales superiores y en la longitud restante de los inferiores se soldarán rigidizadores planos de 100 mm de altura y 10 mm de grosor. Se separarán cada 300 mm en

las chapas laterales superiores, en cada una de las cuales se pondrán 5, y cada 500 mm en las inferiores, donde se pondrán 3. El total de rigidizadores planos en cada sección será de 16.

Por último, es necesario decir, aunque se repetirá más adelante, que los diafragmas, que evitan la distorsión de la sección, se dispondrán cada 4 m. En la figura 7 aparece un esquema acotado de la sección transversal, así como de los diferentes rigidizadores, tal y como se han descrito. En la tabla 2 se presentan las principales características de la

sección. En la tabla 3, se encuentran los datos necesarios para realizar las comprobaciones de los rigidizadores longitudinales de acuerdo con la RPM-95, que se realizarán a continuación.

Condiciones mínimas

De acuerdo con la RPM, los rigidizadores deben cumplir con las siguientes condiciones:

• Rigidizador plano: ℎ𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠≤ 10

• Rigidizadores cerrados: 𝑏𝑏𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠≤ 30 ℎ𝑠𝑠

𝑡𝑡𝑠𝑠≤ 30

El manual RPM-RPX/95 reconoce que esta última condición es muy conservadora, y otros textos, como los Eurocódigos, elevan dicho límite a 40. Esto tiene sentido, ya que para los rigidizadores superiores se ha escogido uno de los perfiles propuestos. Teniendo en cuenta esta aclaración, los tres rigidizadores cumplen las condiciones.

Caract. Valor A [m2] 1,28 γl [kN/m] 100,50 yg [m] 16 zg [m] 2,57 Iy [m4] 4,03 Iz [m4] 105,67 Iyz [m4] 0,00 Tabla 2. Características mecánicas de la sección del tablero

Caract. Rigidizador superior

Rigidizador inferior

Rigidizador plano

hs [mm] 300 275 100 bs [mm] 116,6 300 - ts [mm] 8 8 10 Ls [mm] 4000 4000 4000 b [mm] 300 600 300/500 Tabla 3. Características mecánicas de la sección del tablero

Fig. 7. Sección transversal del tablero. Detalles de los rigidizadores

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Por otro lado, para los rigidizadores longitudinales del ala de chapas rigidizadas de secciones en cajón se ha de cumplir:

𝐿𝐿𝑠𝑠ℎ𝑠𝑠≤ 25

Condición que se cumple sobradamente en rigidizadores superiores e inferiores. Además, se cumplen las condiciones adicionales:

a) En alas traccionadas, los rigidizadores longitudinales deben disponerse a distancias inferiores a 120 veces el espesor de la chapa a la que unen (1200 mm en el caso de las alas inferiores y 1680 en el caso de las alas superiores.

b) En las alas, el material de los rigidizadores longitudinales debe tener las mismas características mecánicas que la chapa a la que van unidos. (Se hará así).

c) Las soldaduras deben dimensionarse para resistir los esfuerzos ELU (se verá más adelante).

d) La separación entre rigidizadores longitudinales en alas comprimidas no debe ser mayor que 60 veces el espesor de la chapa, y debe ser constante. (840 mm en el caso de las alas superiores, y 600 mm en el caso de las inferiores)

e) En el caso de las losas sobre las que circula el tráfico, deben cumplir: a. Rigidizadores longitudinales formados por uno de los perfiles propuestos b. Espesor mínimo de perfiles: 6 mm c. Espesor mínimo de la chapa: 12 mm, y separación entre rigidizadores no superior

a 25 veces el espesor de la chapa (350 mm) d. Distancia máxima entre rigidizadores transversales (en este caso, los diafragmas),

para rigidizadores longitudinales de tip 2 – 6, 4000 mm.

Secciones modificadas en el tablero En los cruces con los estribos, las torres, y el pórtico 1 que sostiene tablero en el inicio del

viaducto de aproximación este, se han determinado secciones modificadas del tablero, que permiten que atraviese estos elementos con un margen de seguridad suficiente, tanto para los movimientos transversales del tablero, donde los haya, como para los movimientos longitudinales debidos a variaciones térmicas o a otras cargas. En la figura 8 se pueden encontrar esquemas acotados de las secciones modificadas.

En las torres y en el estribo este, se suprimen las chapas laterales superiores, y las inferiores hasta la vertical con el inicio de la chapa superior, situándose en su lugar una chapa lateral vertical de 2 m de altura. La transición se realiza desde el diafragma más cercano con una chapa triangular plana. A 1.5 m desde el diafragma comienza la chapa vertical lateral. En las torres, la modificación es de 12 m de longitud, contando con las chapas de transición. Comienza por tanto en el P.K. 0+704 y acaba en el P.K. 716 para la torre oeste, y está entre los P.K. 1+404 y P.K. 1+406 en la torre este. En el caso del estribo este, va desde el P.K. 1+616 hasta el final del tablero, en el P.K. 1+630.

En el estribo oeste y en el pórtico 1 del viaducto de aproximación este, el tablero ha de dejar paso al cable principal y a los elementos de ambas piezas que lo reciben; lo cual requiere una modificación mayor, ocupando parte de las aceras a ambos lados del puente, concretamente 1,28 m desde el borde situado a 14 m del eje del tablero. De nuevo, la modificación da como resultado dos chapas laterales en cada uno de los lados, en esta ocasión de 2,676 m de altura. La transición se realiza con una chapa plana que tendrá forma de cuadrilátero irregular, y ocupa una longitud de tablero de 0,8 m De nuevo, las modificaciones se inician en diafragmas; en el estribo oeste va desde el extremo oeste del tablero, P.K. 0+530, y el P.K. 0+544, mientras que, en el caso del pórtico 1, desde el P.K. 1+576 hasta el P.K. 1+588.

3.4.2 Diafragmas

Los diafragmas son elementos estructurales que se disponen en los tableros metálicos con sección cajón, y cuya principal finalidad es asegurar que la geometría de las secciones permanezca prácticamente inalterada, de forma tal que las deformaciones y tensiones debidas a las inevitables distorsiones locales del cajón no alteren su grado de seguridad.

En este sentido, es necesario distinguir los diafragmas intermedios, que son los diafragmas propiamente dichos cuya función es la anteriormente especificada, y los diafragmas de apoyo que, además, deben transmitir las cargas generadas en el tablero a los cables verticales o a las pilas en el caso del viaducto de aproximación. Los diafragmas estarán colocados cada 4 m, y dado que la separación entre los cables es de 20 m, entre cada dos diafragmas de apoyo habrá 4 intermedios. La figura 9 muestra la disposición de ambos tipos de diafragmas, que será detallada a continuación.

El diafragma intermedio es un marco de chapa de acero de 8 mm de grosor que recorre el perímetro interior de las chapas. El marco superior mide 800 mm de alto, medidos desde la chapa superior, y el marco inferior mide 600 mm. En el bode más interior del marco se dispone a modo de ala interna una chapa perpendicular al mismo de 200 mm de ancho y 10 mm de espesor para rigidizarlo.

Ambos marcos están unidos mediante una serie de barras de acero que forman una celosía de arriostramiento. Estas barras están formadas por una sección perfilada en cajón cuadrado de 200 mm lado exterior y 12 mm de espesor, que se unen a las chapas que forman el marco del diafragma mediante pletinas trapezoidales del mismo grosor, y soldadas a las alas interiores de los marcos. En la zona de unión en punta de los marcos inferiores, la unión entre ambas se realiza mediante otra pletina intermedia.

Además, los diafragmas estarán unidos y darán apoyo a los rigidizadores longitudinales, para los que se ha dejado las aberturas necesarias para su continuidad, atendiendo a los detalles constructivos necesarios con el fin de evitar zonas de concentración de cargas que den lugar a problemas de fatiga. Esto se ha conseguido por un lado dejando aberturas en la chapa del diafragma en las zonas de soldadura entre los rigidizadores y las chapas exteriores del tablero, así como en las bases inferiores de los rigidizadores, que son las zonas de máxima deformación diferencial

Fig. 8. Secciones modificadas del tablero

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perpendicular al plano del diafragma. Estos cortes circulares tienen un radio de 30 mm. Cada uno de estos diafragmas tiene un peso de 6,11 toneladas.

El diafragma de apoyo está también compuesto por una chapa de acero de 30 mm, que en esta ocasión es maciza y con aligeramientos. Esta chapa cuenta con idénticas características que la del diafragma intermedio respecto a sus uniones con los rigidizadores longitudinales y las chapas exteriores del tablero. Cuenta con rigidizadores horizontales situados a 800 mm de distancia de la chapa superior y a 600 mm de las chapas inferiores, de tal manera que estos rigidizadores coinciden con el lugar que ocupan las alas internas en los diafragmas intermedios.

La chapa interior respecto a estos rigidizadores se encuetra rigidizada a su vez por rigidizadores verticales que forman células de 1,11 m de ancho. Una de cada 3 de las células resultantes entre los rigidizadores se encuentra aligerada por huecos de 1 m de ancho y 2 m de alto, con la zona superior e inferior formando circunferencias de 0,5 m de radio.

En los extremos de la zona con rigidizadores verticales se encuentra la zona de unión entre los cables verticales y el diafragma. Se sitúa en una célula de forma triangular, para aumentar la rigidez de la misma. El peso de los diafragmas de apoyo es de 7,56 toneladas.

La comprobación de los diafragmas se realizará mediante un modelo 3D de un segmento del tablero.

3.5 Estribo, anclaje y soportes del viaducto de aproximación este

En el lado este, el puente acaba con un pequeño viaducto de 40 m de aproximación al puente colgante, hasta que alcanza el estribo este. En este viaducto, el tablero del puente es continuo, por lo que se transmiten todos los esfuerzos; esto permite repartir la absorción de las grandes reacciones causadas por los momentos de una forma más eficiente que, como se verá, en el estribo oeste. Además, bajo el pórtico 2 se encuentra la zona de anclaje al terreno del cable principal La disposición general de estos elementos puede apreciarse en el esquema de la figura 10.

Los pórticos cuentan con un diseño que forma dos pilares ligeramente inclinados a los lados con una viga horizontal de canto variable entre ellos, cuya variación sigue una forma de arco parabólico.

El pórtico 1 se sitúa en el P.K. 1+580 siendo el soporte del tablero en el límite entre el puente colgante y el viaducto de aproximación, sus pilares inclinados se prolongan hasta una cota de 29 m, alcanzando así al cable principal. Dentro, la silla de recepción del cable mitiga las variaciones angulares verticales del cable principal, que, en función del caso de carga, puede entrar en el mismo con ángulos entre los 22º y los 24º respecto a la horizontal. Así, se fija el ángulo de salida del cable hacia la cámara de anclaje en los 24º, y es función del pórtico 1 recibir las reacciones verticales derivadas de los cambios del ángulo del cable. El diseño de la silla de recepción del cable permite pequeños movimientos longitudinales que inhiben la transmisión de los esfuerzos en esta dirección al pórtico.

El eje de los pilares del pórtico 1 está inclinado 2,33º hacia el interior, al igual que los de las torres. Por tanto, en el extremo inferior de los pilares, a cota 13,95 m, los ejes de los pilares se encuentran separados por 29 m, y en el extremo superior, a cota 28,95 m, la separación es de 27,81 m. Los pilares tienen por tanto 15 m de altura. La sección de los pilares es rectangular variable en el eje X, pero no en el Y; en el extremo inferior es de 5,00x2,00 m, y en el superior es de 4,00x2,00 m. La viga en falso arco que une ambos pilares es de sección rectangular variable, de tal manera que su cara superior es horizontal a cota 22,132 m, a unos 70 cm bajo la chapa inferior del tablero, y sobre ella se encuentran los elementos que absorben las reacciones del tablero en el eje vertical y transversal. La cara inferior es parabólica, y la ecuación de la parábola es, respecto de los ejes de la estructura:

𝑧𝑧 = −6

225· 𝑦𝑦2 + 20,132

Fig. 10. Esquema del conjunto del estribo, anclaje y viaducto de aproximación este con los pórticos que actúan como soportes.

Fig. 9. Diafragmas intermedios y de apoyo

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De tal manera que la sección es de 2,00x4,00 m en el centro del vano y de 6,82x4,00 m a 13,45 m de distancia de dicho eje. Los pilares se encuentran situados sobre zapatas de 7,00x4,00 m y 2 m de altura, a los que se encuentran conectados por medio de una rótula que impide la transmisión efectiva de momentos flectores respecto al eje X, de tal manera que los flectores máximos de la pieza coinciden con la zona donde la viga en falso arco tiene un mayor grosor. Las zapatas están ancladas al terreno mediante 6 anclajes de cable pretensados situados en las esquinas, con el eje a una distancia de 500 mm de los bordes de la zapata, y en la mitad del lado mayor. Los cables están formados por 15 torones de 7 alambres Ø5 y de entre 9 y 10,2 m de longitud.

El pórtico 2, en el P.K. 1+600, recibirá cargas de menor magnitud que el pórtico 1, y se ha realizado un diseño similar al del pórtico 1, pero teniendo en cuenta esto, y que ya no es necesario que se cruce con el cable. También debido a esto, la separación entre los ejes de los dos pilares es ahora menor, entre los 20,459 m en la cota inferior hasta los 19,985 m en la cota superior. Los pilares están igualmente inclinados, y se elevan 5,830 m desde la cota 16,403 m hasta la cota 22,232 m. Las secciones de éstos varían en esta ocasión entre los 1,50x3,60 m en la cota inferior hasta los 1,50x3,20 m en la cara superior. Sobre los pilares se encuentran los elementos sobre los que se apoya el tablero. De esta forma, la única función de la viga en falso arco es comunicar ambos pilares. En esta ocasión su cara superior se encuentra a cota 22,032, y la parábola que forma su cara inferior es semejante a la anterior, de ecuación:

𝑧𝑧 = −6

225· 𝑦𝑦2 + 20,532

Por tanto, en esta ocasión la sección varía entre los 1,50x3,00 m en el centro del vano hasta los 1,50x3,86 a 9,407 m del mismo. Los pilares se conectan a las zapatas de forma idéntica, y en esta ocasión éstas son de 2,5x5,6 m y 2 m de altura. Hay 4 anclajes en la zapata en esta ocasión, de idénticas características que en el pórtico 1.

El anclaje al terreno está constituido por una pieza de hormigón para cada uno de los cables en cuyo interior se encuentra la cámara de anclaje- El cable acede a ésta por un extremo de la pieza, y encuentra con la silla de distribución, en donde se separa el cable en los 19 haces que por medio de los strand shoes (pasadores metálicos) se anclan en la losa de anclaje. La silla de distribución se encuentra sobre un pie de hormigón de 6,64 m de grosor que sobresale de la estructura a fin de distribuir las fuerzas que provienen de ésta en el terreno. Sus medidas en el punto de apoyo son de 4,38x5 m. La losa de anclaje tiene 1 m de grosor y 10,4x11,3 m de largo y ancho, y está asegurada contra el lecho rocoso mediante 64 anclajes al terreno dispuestos en una malla 8x8 con separaciones que varíen entre 1,2 y 1,5 m, y que se abren para reclutar el mayor volumen de roca. Estos anclajes miden entre 17,2 y 18,4 m, y se componen de 25 torones de 7 alambres Ø5, por lo que requieren orificios en la roca de 200 mm.

Sobre el estribo este se encuentran los dos apoyos finales del tablero, en los P.K. 1+620 y 1+630, además de los anclajes a los amortiguadores hidráulicos que impiden los movimientos longitudinales repentinos del tablero en la dirección -X. El estribo es un estribo cerrado donde el desnivel entre el talud de la carretera y la cota una vez iniciada el viaducto está resuelto mediante muros de contención con una altura variable de entre 8,5 m y 2 m desde la zapata y 13 m de largo. El estribo propiamente dicho, o macizo de apoyo primario, tiene en la forma exterior una apariencia similar a la del pórtico 2, con el objetivo del diseño sea armonioso; sin embargo, se trata de un macizo, y la zona bajo lo que sería la viga en falso arco se encuentra relleno, siendo ésta tan sólo un relieve. El macizo de apoyo del extremo del tablero se encuentra más atrás, y está compuesto por el macizo de apoyo propiamente dicho, y el muro donde se anclan repartidos los elementos hidráulicos. Se ha establecido además el acceso entre las diferentes zonas para labores de mantenimiento y conservación.

3.6 Estribo y macizo de anclaje oeste

El macizo de anclaje oeste (figura 11) es una pieza singular que tiene varias funciones; es el macizo de anclaje del puente en el lado oeste, si bien es necesario anclarlo a su vez al terreno para garantizar su estabilidad por falta de espacio disponible; es además el estribo en este lado, y sirve de apoyo y contención para los rellenos que se realizan para establecer los accesos peatonales y ciclistas al tablero del puente desde la carretera de As Xubias. Se encuentra incrustado en el desnivel rocoso que existe entre As Xubias de arriba y la cota de la explanada de los antiguos astilleros situados junto a la Playa de Oza, justo a la salida del túnel proyectado de As Xubias.

Se trata de un macizo cuya base se sitúa a cota 1 m, a 5 m bajo el nivel de la explanada elevándose hasta los 27,5 m de altura, ligeramente por encima del nivel de la carretera en el puente. Exteriormente, se encuentra dividido en tres zonas distintas.

La zona central, que es el estribo propiamente dicho sobre el que se apoya directamente el tablero, con un ancho de 26 m. La cota de la pieza en esta zona es de 21,84 m en las superficies sobre las que se apoya el tablero, dejando entre 80 y 50 cm de diferencia entre tablero y superficie. En esta zona se apoya el tablero, al igual que en el estribo este, en dos puntos; en el P.K. 0+540, y en el P.k. 0+530, el extremo del tablero. Tras esta zona se encuentra el muro en el que se anclan los cables que sostienen los mecanismos hidráulicos que sostienen el puente a tensión longitudinalmente, y por tanto también deben soportar este esfuerzo. Tiene un grosor de 30 m.

Las zonas de anclaje, con 2 m de ancho en la zona superior, pero ampliándose hacia el trasdós y hacia abajo, reciben y distribuyen la tensión del cable. El cable entra a las cámaras de anclaje, al igual que en el caso del anclaje este, con un ángulo de entre 22º y 24º; la silla de anclaje cambia este ángulo por 29,13º. Con este ángulo, el cable recorre casi 10 m más hasta alcanzar la silla de distribución, en donde el cable se reparte en 19 haces que se anclan a la losa de anclaje mediante pasadores curvos metálicos (strand shoes). A su vez, la losa de anclaje se ancla al macizo. Las cámaras de anclaje tienen unos 12 m de altura, y se encuentran a su vez interconectadas por un pasillo en la zona más baja de los mismos, donde se encuentran los anclajes del macizo con el terreno. Esta zona tiene un grosor de unos 32 m.

Las zonas laterales, que forman un gran muro de unos 38 m en cada lado bajo la superficie de

Fig. 11. Imagen de la disposición final del macizo de anclaje oeste.

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las vías peatonales. Su principal función es sostener estos rellenos y aumentar la masa del macizo. Su grosor es de 23 m, y en los extremos se curvan para recoger el espacio con la pared rocosa. El lado sur tiene caras verticales en esta zona, que se corresponden con los límites de las pantallas que lo separan de la propia pared.

El macizo tiene una puntera en frente de 4 m de alto para repartir la concentración de las cargas de compresión hacia abajo y, especialmente, la reacción horizontal con la roca, ya que estará incrustada con 3 m de roca.

El anclaje al terreno es necesario para asegurar que la base del macizo no se separa del suelo, y está compuesto por 36 tendones similares a los descritos anteriormente para el anclaje Este, con longitudes de entre 23 y 24,2 m, de los cuales, 12,2 m y 14,4 m penetran en el macizo rocoso. Los anclajes se sitúan en dos filas repartidas dentro del pasillo que une las cámaras de anclaje del cable principal, separadas por 1,2 m en las dos direcciones en las que están distribuidos.

4. Modelos computacionales de cálculo estructural

Para la realización de los cálculos correspondientes a la verificación de la seguridad estructural y del buen diseño del puente, se han realizado dos modelos computacionales. En primer lugar, se ha realizado en el programa comercial SAP2000 v18 un modelo de la estructura completa del puente en tres dimensiones con elementos barra. Este modelo será el usado principalmente en todos los cálculos a realizar para la comprobación de la estructura, así como el que se utilizó para el diseño de la misma. Su objetivo será la obtención de los esfuerzos máximos en las secciones, así como la comprobación de las deformaciones y vibraciones bajo todos los casos de cálculo que sean necesarios.

El segundo modelo se ha realizado mediante el software Abaqus/CAE, y consiste en un modelo 3D de elementos planos de un tramo de 40 m del tablero. El objetivo de este segundo modelo es analizar la distribución de las tensiones en el tablero, especialmente entre la relación tensional entre la sección transversal y los diafragmas intermedios y de apoyo, en aquellos casos de carga que, de acuerdo con el modelo de elementos barra del puente completo, soliciten al tablero en mayor medida, así como las comprobaciones pertinentes en términos de deformaciones locales y fatiga.

Modelo tridimensional de barras del puente completo Para la realización del modelo de barras del puente completo se ha seguido un proceso

iterativo, debido a la compleja geometría que implica un puente colgante anclado al terreno, que es estable de segundo orden, y que exige para su análisis una aproximación geométricamente no lineal. Por ello, este modelo efectúa para cada caso de carga un análisis P-Delta con grandes deformaciones. Así, para mantener la geometría adecuada bajo cargas permanentes, es necesario introducir, para todos los casos de carga, una predeformación a todos los cables determinada. De esta forma, bajo las cargas permanentes, la geometría introducida del puente no sufre deformaciones, y aparecen las tensiones adecuadas.

Los ejes globales del modelo son los siguientes. El eje X se identifica con la dirección horizontal de la proyección del tablero. El eje Y, la dirección horizontal transversal a la anterior. El eje Z es la dirección vertical. En la figura 13 se observa la geometría del puente introducida. Los diferentes colores muestran las secciones transversales de los diferentes elementos del modelo

Los cables principales se han introducido como una sucesión de segmentos de barra cuya proyección en el eje X mide 5 m. Esto significa que entre cada dos cables verticales, separados por 20 m, hay 4 segmentos de cable principal. Esto se hace para mitigar el posible efecto de la presencia de esfuerzos de flexión en el cable, generados al usar elementos barra antes que elementos cable, además del uso de una mínima inercia de la sección. El uso de elementos barra en lugar de elementos cable se realizó por recomendación del propio manual del programa, que aconseja el uso de pequeños segmentos de elementos barra en casos en los que el cable a simular vaya a estar sometido a grandes movimientos debido al reparto de las cargas. El efecto de los momentos flectores en la modelación del

Fig. 12. Vista cónica frontal, posterior y sección del estribo oeste donde puede verse la disposición de las cámaras de anclaje.

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resultado final muy limitado, y se puede despreciar quedando del lado de la seguridad. Para la sección transversal se toman los 0,215 m2 de área efectiva. Los puntos de anclaje han sido representados restringiendo el movimiento de dichos puntos en todas las direcciones. Los puntos de conexión con las torres se encuentran a 115,5 m, quebrándose en un punto, en lugar de simular la silla del cable principal. Las abrazaderas del centro de vano se modelan como barras ultrarrígidas.

Cada par de cables verticales está representado por un único elemento barra con la suma de las áreas de los dos cables a los que representa (tanto en el caso de los cables de Ø60 mm como los de Ø80 mm), unido mediante rotulas al cable principal y al diafragma de apoyo correspondiente. De nuevo, el manual del programa también recomienda el uso de elementos barra para cables verticales.

El tablero está representado por un emparrillado compuesto por los diafragmas de apoyos, que se han modelado como elementos barra rígidos y sin masa, y una gran barra con la geometría adecuada, situada en el eje de centros de gravedad de las secciones del tablero real, y dividida en segmentos en los puntos de intersección con los diafragmas, así como en los puntos de soldadura de las dovelas que forman el tablero. Las propiedades mecánicas de la sección son las indicadas en la tabla 2.

Los puntos de apoyo en las pilas del puente de aproximación y en el estribo se han modelado restringiendo los movimientos respecto a los ejes Y y Z en los dos puntos de apoyo, separados por 20 m y unidos al tablero mediante una barra transversal similar a la usada para la conexión con los cables. Los puntos de apoyo en los estribos se han modelado de igual forma. En los extremos del tablero se ha restringido el movimiento con respecto al eje Y y al eje Z, y la rotación respecto a los ejes X y Z. En ambos extremos del tablero se ha situado unas barras ultrarrígidas que modelan el comportamiento de los enlaces hidráulicos en las juntas. Estas barras sólo actúan a tracción, tienen el pretensado que se

indica en los apartados 3.5 y 3.6, y se adaptan, tal como indican dichos apartados, a la deformación por variación de temperatura uniforme en el tablero, restringiendo los movimientos del tablero en el eje X con un tiempo de incidencia menor sólo por tracción.

Las torres han sido modeladas como elementos barra que coinciden con su disposición real. Un primer elemento entre las cotas -13 y 113,12 de sección variable, con las secciones establecidas en la tabla 1. Del mismo modo, también se ha modelado la viga horizontal. Para unir la parte final de la torre con el cable principal, se ha usado un elemento barra que representa el macizo sobre el que está situado la silla de concesión del cable principal., con una sección rectangular de 3x4,5 m. La representación de la cimentación se hace con empotramientos en la base de las torres.

Los materiales que forman cada una de las secciones se determinan en el apartado 5, mientras que las cargas que se aplicaron, y cómo se aplicaron, se explica en el apartado 6. La base de datos que incluye la geometría, las características mecánicas, y el resto de los detalles del modelo están disponible bajo petición al autor del proyecto.

Modelo tridimensional de elementos planos del tablero. Este modelo de elementos finitos representa una de las dovelas del tablero. El modelo está

formado por piezas correspondientes a las chapas externas del tablero, a los tres tipos distintos de rigidizadores y a los dos tipos de diafragmas. Todos estos elementos se han modelado usando elementos planos, con la excepción de las barras que arriostran el marco de los diafragmas, que se han modelado como elementos barra, así como los rigidizadores de los diafragmas, que se han modelado también como elementos barra insertados dentro de los propios diafragmas. En la figura 14 se muestra una imagen de la disposición geométrica del modelo.

Si bien las chapas externas del tablero y el diafragma mantienen a grandes rasgos la geometría de su diseño, no sucede así con los elementos de los rigidizadores trapezoidales. En el caso de los rigidizadores, se simulan como un perfil con esquinas sin chaflán, con el objetivo de simplificar el modelo y facilitar un mallado adecuado. De esta manera, en los resultados se pueden esperar tensiones locales ligeramente mayores de las que existirían en la realidad; en cualquier caso, quedan las verificaciones a realizar del lado de la seguridad. En la figura 15 se pueden ver las secciones de los rigidizadores y alzados de los diafragmas, con detalles de las conexiones con las losas y los rigidizadores.

Las chapas están modeladas con sus grosores correspondientes: 8 mm, 10 mm, 14 mm y 30 mm. Tras hacer la pieza (parte) correspondiente a cada tipo de rigidizador, a las chapas exteriores y a los diafragmas y las barras de arrostramiento de éstas, se realiza el ensamblaje. La conexión entre las partes se realiza mediante un enlace de tipo Tie. Se define el tipo de análisis, que será estático lineal.

El mallado del modelo se realiza por cada parte debido al gran número de piezas existentes en el ensamblaje del modelo. El mallado de las chapas exteriores y los rigidizadores está determinado por la geometría de las piezas, dado que los límites de las superficies que forman los elementos, y especialmente los enlaces entre las partes, coinciden con los límites de los elementos del mallado. Así, en las chapas y los rigidizadores, los elementos de la malla tienen el tamaño máximo tal que quepa en cada pieza, teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, ocupando los huecos y las distancias existentes. Estas piezas están malladas de forma estructurada, con elementos planos cuadrangulares lineales S4R Los diafragmas están mallados de forma libre con elementos planos triangulares, S3, debido a la complejidad de su forma geométrica. Las barras de arrostramiento de los diafragmas están modeladas por elementos lineales cuadráticos de tres nodos, B32.

Fig. 13. Geometría del modelo de barras del puente completo 3D

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Las condiciones de contorno incluyen a los cables, que se modelan impidiendo el desplazamiento vertical en los puntos de conexión de éstos con los diafragmas de apoyo, y los extremos del tablero, cuyos movimientos serán fijados para cada análisis que se haga con este modelo de acuerdo con los esfuerzos determinados en el modelo de barras En la figura 16 se puede observar la disposición de estas condiciones de contorno en una imagen del programa para un caso de carga dado. La implementación de las distintas cargas será detallada a lo largo del capítulo 6.

Fig. 14. Imagen del modelo de elementos planos del tablero mallado.

Fig. 15. Vistas y alzados de los diafragmas mallados de acuerdo con el modelo. Fig. 16. Condiciones de contorno y aplicación de cargas sobre el tablero.

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5. Materiales

A continuación, se detalla qué materiales se emplea para cada elemento estructural, y cómo se han implementado en los modelos estructurales.

Hormigón armado estructural Se utilizará en las torres un hormigón HA-50/B/22/IIIc, con una relación agua/cemento máxima

de 0,45, y un contenido mínimo de cemento de 350 Kg/m3. El recubrimiento mínimo a utilizar será de 40 mm en las torres y de 50 mm en la cimentación de las mismas. Para los estribos y los pórticos se utilizará un hormigón HA-30/B/22/IIIa con una relación agua/cemento máxima de 0,5, y un contenido mínimo de cemento de 300 Kg/m3. El recubrimiento mínimo a utilizar en este caso será de 30 mm.

El coeficiente parcial de seguridad de cálculo que se utilizará será de γc = 1,5. El resto de las características se determinarán de acuerdo con la EHE-08.

Las armaduras tendrán la designación B 500 S. El coeficiente de seguridad parcial de cálculo será de 1,15, y el resto de sus características vendrán determinadas también por la normativa.

En el modelo del puente completo de elementos barra se representan las torres. Para modelizar el material del que están compuestas, se han introducido los datos siguientes:

• Nombre: HA-50 • Peso específico: gh = 25,0 kN/m3 • Módulo de deformación longitudinal o de Young: Se ha utilizado el módulo de

deformación longitudinal a 28 días; Ecm = 32900 MPa. Se espera que a lo largo de su vida útil pueda alcanzar un Ecm = 35400 MPa, de acuerdo con la formulación de la normativa.

• Coeficiente de Poisson: ν = 0,2 • Coeficiente de dilatación térmica: α = 10-5 ºC-1. • Resistencia a compresión característica: fck = 50 MPa. • Resistencia a tracción característica:

En la figura 16 se muestra el diagrama tensión deformación utilizado en este modelo para el hormigón. Hay que mencionar de nuevo que éste es el usado para determinar los esfuerzos que ocurren bajo los distintos casos de carga. Para el cálculo de los esfuerzos últimos en los Estados Límite Últimos se usará el diagrama parábola-rectángulo de la EHE-08.

El modelo de elementos planos del tablero no contiene ningún elemento de hormigón, por lo que no se trata en este apartado.

Acero estructural El acero estructural se utiliza

principalmente en el tablero del puente. Está formado por piezas de chapa gruesa soldadas entre sí. El acero que se utilizará será un S 420 J0. Dado que el espesor de

las chapas es siempre inferior a 40 mm, la tensión del límite elástico es 420 MPa, y la tensión de rotura es 510 MPa. Los coeficientes parciales de resistencia para los estados límite últimos se detallan en la tabla 4, sacada del apartado 15.3 de la EAE.

Resistencia de las secciones transversales. γM0 = 1,05 Resistencia de elementos estructurales frente a inestabilidad. γM1 = 1,10 Resistencia a rotura de las secciones transversales en tracción. γM2 = 1,25 Resistencia en las uniones

Resistencia a fatiga. Consecuencias del fallo leves γMf = 1,00 Consecuencias del fallo graves γMf = 1,15

Tabla 4. Coeficientes parciales para la resistencia, para estados límite últimos El modelo del puente completo de elementos barra modela el tablero como una combinación

de barras ultrarrígidas y sin masa, que representan los diafragmas, y una serie de barras alineadas, que representa al tablero en sí. Ambas han sido modeladas de como barras de sección determinada por sus propiedades mecánicas. Las propiedades introducidas del material ultrarrígido son las siguientes:

• Nombre: Ultrarrígido. • Peso específico: 0 • Módulo de deformación longitudinal o de Young: E = 2·107 MPa • Coeficiente de Poisson: 0 • Coeficiente de dilatación térmica: α = 1,2·10-5 ºC-1 • Las resistencias son irrelevantes, pues no se analizarán.

Los elementos barra que forman el tablero propiamente dicho modelizan al mismo de una forma muy simplificada como un elemento unidimensional. Las propiedades mecánicas del material son las siguientes:

• Nombre: Tablero • Peso específico: g = 90,9714 kN/m3. Este peso específico es el resultado de sumar el

peso de todos los elementos estructurales que forman el tablero y dividirlo por el área. En otras palabras, es el resultado de añadir el peso de los diafragmas a la sección del tablero. Este peso se especifica en el apartado 6.1.1.

• Módulo de deformación longitudinal o de Young: E = 210 GPa. • Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 • Módulo de elasticidad

transversal: G = 80,8 GPa. • Coeficiente de dilatación

térmica: α = 1,2·10-5 ºC-1. • Tensión de Rotura:

fuk = 510 MPa • Límite elástico:

fyk = 355 MPa

La figura 17 muestra el diagrama tensión deformación utilizado. En el modelo tridimensional de elementos planos, se ha utilizado un diagrama bilineal para el acero, con la salvedad de que en esta ocasión el peso específico es el propio del acero y que, como se verá más adelante, las cargas térmicas se modelarán como esfuerzos equivalentes, por lo que no se ha Fig. 17. Diagrama tensión deformación del acero utilizado en el tablero del

modelo de elementos barra. Fig. 16. Diagrama tensión deformación del hormigón utilizado en el modelo de elementos barra

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introducido un coeficiente térmico.

• Nombre: S-420 • Peso específico: g = 78,5 kN/m3. • Módulo de deformación longitudinal o de Young: E = 210 GPa. • Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 • Tensión de Rotura: fuk = 510 MPa • Límite elástico: fyk = 355 MPa

Acero para cables El acero para cables ha de ser de alta resistencia, y es de distinta naturaleza que el acero

estructural, con un alto contenido en carbono que aumenta la resistencia más de cuatro veces, a costa de la ductilidad, reduciendo la deformación en rotura sobre un 80%. Además, dependiendo del tipo de cable, el módulo de elasticidad de un elemento puede ser menor al del material. Esto se debe a la disposición de los alambres, especialmente en aquellos cables en los que están dispuestos en forma espiral, que al tensarse provocan un ajuste entre los alambres del cable que provoca un alargamiento a mayores del alargamiento por la tensión del cable. Esto provoca además deformaciones permanentes que han de poder ser ajustadas tensando de nuevo el cable.

El cable principal es un cable de alambres paralelos. Por tanto, de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-11:2006, se trata de un cable perteneciente al grupo C. El acero del cable será de grado 1770, que se corresponde con el valor de su resistencia última en MPa. El módulo de elasticidad del cable como elemento será de 205 GPa. Su índice hueco es de 0,20.

En el modelo de elementos barra del puente completo, las características mecánicas y resistentes introducidas para el cable principal son las siguientes:

• Nombre: Acero de cable principal • Peso específico: gcp = 84,0 kN/m3. Es el resultado de tener en cuenta el peso propio del

cable, la vaina de acero y los demás elementos que forman parte del mismo, como los cables guía de mantenimiento.

• Módulo de deformación longitudinal o de Young: Ecp = 205 GPa. • Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 • Coeficiente de dilatación

térmica: α = 1,2·10-5 ºC-1.

En la figura 18 se muestra el diagrama tensión-deformación utilizado para el cable obtenido a través de los valores característicos f0,1, f0,2 y fu.

Los cables verticales son cables cerrados helicoidales. Aunque cuentan con la ventaja de que son perfectos tanto para utilizarse en anclajes de tipo socket por su mejor comportamiento ante la fuerza de rozamiento, y resultan ventajosas ante los ataques de la corrosión, estos cables tienen como desventaja que necesitan ser ajustados tras la primera carga, deben ser pretensados antes de la puesta en servicio. Esto se debe al ajuste de los cables espirales, que provoca deformaciones permanentes de origen no plástico en el cable, cuya magnitud

final además es desconocida. Dado que los cables van a estar cargados con el peso propio de la estructura, este ajuste se producirá prácticamente en su totalidad durante la ejecución de la obra. Una ventaja de este ajuste es que mejora la estanqueidad en el interior del cable cerrado, debido a que los alambres con sección Z se comprimen y aprietan entre ellos. De esta manera se mejora el comportamiento ante la corrosión.

En la práctica, esto es equivalente a decir que el cable tendrá distintos módulos de elasticidad en distintas fases de su vida útil. Valores estadísticos de estos módulos aparecen en la figura 19. En el eje vertical se encuentran los valores del módulo de deformación longitudinal. En el eje horizontal, la relación entre la tensión provocada por las cargas permanentes y la tensión provocada por las cargas persistentes. Se comprueba que hay tres valores diferenciados para el módulo de elasticidad; EG+P es el módulo de elasticidad aparente del cable en las situaciones de obra hasta el momento en el que se completa y se alcanza la tensión esperada bajo el peso propio de la estructura. EA es el módulo de elasticidad adecuado para calcular el ajuste necesario posterior de la estructura. Por último, EQ es el módulo de elasticidad para utilizar en servicio y, como se puede apreciar, no depende del eje horizontal. Es importante remarcar que será necesario realizar las pruebas necesarias para determinar los valores exactos para los cables que se vayan a utilizar. Se observa además que el valor del módulo de elasticidad, es bastante reducido en comparación con el de los cables de alambres paralelos. Sus valores se encuentran entre los 160-170 GPa.

El grupo del cable, de acuerdo al Eurocódigo, es el B. Será de grado 1570, y su índice hueco es de 0,10. En el modelo, las características introducidas son las que siguen:

• Nombre: Acero de cable vertical • Peso específico: gch = 83,0 kN/m3.

Proporcionados por la normativa • Módulo de deformación

longitudinal: Ech = 180 GPa. Es el resultado de tomar un rango del valor de la normativa y tener en cuenta el índice hueco.

• Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 • Coeficiente de dilatación térmica:

α = 1,2·10-5 ºC-1.

Fig. 19. Distintos valores nominales del módulo de elasticidad en distintas situaciones de carga para cables cerrados. FUENTE: EN 1993-1-11:2006

Fig. 20. Diagrama tensión deformación del acero utilizado en los cables verticales del modelo de elementos barra. Fig. 18. Diagrama tensión deformación del acero utilizado en el cable

principal del modelo de elementos barra.

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6. Acciones sobre la estructura

En este capítulo del anejo se justifican las cargas que se han considerado para la estructura, de acuerdo con la IAP-11, así como su implementación en los modelos estructurales. A continuación se expondrán algunos criterios generales que se han seguido para introducir las cargas en cada uno de los modelos. Posteriormente se expondrá cómo se ha seguido la normativa para las distintas cargas, y cómo se han introducido en los modelos de cálculo. Después se explicarán los criterios de comprobación. Por último, se tratarán los casos de carga utilizados. La vida útil del puente se ha tomado en todo caso como 100 años.

El modelo del puente completo de elementos barra utilizará un análisis no lineal que tendrá en cuenta las grandes deformaciones que se producirán en la geometría de la estructura debido a la adaptación del cable principal a cada uno de los casos de carga. Eso quiere decir que no es posible en el programa SAP2000 implementar cada una de las cargas como un Load Case, y los casos de cargas como una combinación lineal de las mismas (Load Combo), debido a que el estado de la estructura debido actuación simultánea de varias no será igual a la suma lineal de los estados de la estructura debidos a la acción de cada una de las cargas individuales, como sí ocurre cuando se realiza un análisis lineal. Por tanto, cada uno de los distintos estados de carga (entendido como un conjunto de cargas debido a la acción de un elemento concreto de una forma determinada o, si se quiere, un sub-caso de carga asociado a una única acción) se ha introducido como un patrón de carga en el programa (Load Pattern). Posteriormente, estos patrones de carga se combinan en casos de carga (Load Case), de acuerdo con las bases para la combinación de acciones que se exponen en el apartado 6.5.1, para su verificación de acuerdo con el método de los estados límite. Las envolventes de estos casos de carga para cada uno de los estados límite que lo requieren sí se realizan con la herramienta de combinación lineal (Load Combo). Por simplicidad, se emplearán estos términos para explicar la implementación de cada una de las cargas en el modelo a lo largo del resto del capítulo 6.

6.1 Acciones permanentes

Se incluyen en este apartado las acciones permanentes de valor constante (peso propio de la estructura y cargas muertas del pavimento, elementos funcionales, etc.) y las acciones permanentes de valor no constante (reológicas).

6.1.1 Peso propio

Corresponde al peso de los elementos estructurales. De acuerdo con la normativa, para el acero se ha tomado una densidad de 78,5 kN/m3, y para el hormigón armado, 25,0 kN/m3. En el capítulo 5 se ha explicado cómo se ha implementado la densidad en cada uno de los modelos, quedando por explicar el valor tomado para el tablero.

Cada uno de los diafragmas intermedios pesa 61,11 kN, mientras que los diafragmas de apoyo tienen un peso de 75,55 kN. Por tanto, al repartir este peso a lo largo del tablero se obtiene una carga de 16,00 kN/m, que sumado al peso propio de la sección del tablero obtenido de multiplicar el área de la sección por la densidad del acero, 100,70 kN, se obtiene una carga de peso propio en el tablero de 116,70 kN/m.

En el modelo de elementos barra del puente completo, para que la carga de peso propio del tablero funcione dentro del patrón de carga que se ha establecido para el peso propio, se ha modificado la densidad del acero, como se mencionó en el capítulo 5, dividiendo la carga lineal entre el área de la sección para obtener 90,97 kN/m3.

En el modelo de elementos barra, por tanto, se ha creado un patrón de carga, llamado PPE (por Peso Propio de la Estructura), en el que se tiene en cuenta el peso propio de los elementos. Además, se han añadido a este patrón de carga dos cargas puntuales sobre los pilares de las torres, representando el peso propio de las sillas de acero sobre las que reposa el cable (600 kN).

En el modelo de elementos planos, dado que la geometría se corresponde con el caso de carga, se crea gravitatoria con el nombre PPE y la aceleración de la gravedad.

6.1.2 Cargas muertas

Las cargas muertas son cargas permanentes correspondientes al peso de los elementos no estructurales que gravitan sobre la estructura: pavimentos de calzada y aceras, elementos de contención, dotaciones viales… En la tabla 5 se encuentran las características de los pavimentos. En la tabla 6 se encuentran los pesos específicos de otros elementos lineales:

Calzada Carril bici Aceras Caz y bordillo Densidad [kN/m3]: 23,0 23,0 23,0 23,0

Ancho total [m]: 17 2 7 - Grosor medio [mm]: 25 30 30 - Carga lineal [kN/m]: 9,77 1,38 4,83 1

Carga superficial [kN/m2]: 0,58 0,69 0,69 0,036 Tabla 5. Características físicas y geométricas de los pavimentos a efectos del cálculo de su peso.

Elementos de

contención vial Pretiles Elementos del drenaje

Instalaciones y otros elementos

Carga lineal [kN/m]: 2,4 0,40 0,47 6,1 Carga superficial [kN/m2]: 0,09 0,02 0,02 0,22

Tabla 6. Características físicas y geométricas de los elementos lineales a efectos del cálculo de su peso.

De acuerdo con la normativa, es necesario considerar a efectos de cálculo dos estados de carga con dos valores extremos:

- Valor inferior (Gk,inf): Se utiliza para el cálculo de la geometría bajo cargas permanentes, así como para los casos de combinación en los que la acción de las cargas muertas se considera favorable. Para el pavimento, es el determinado por los espesores teóricos de proyecto. Para el peso propio de tuberías y otros servicios, se considerará una desviación de -20% respecto a su valor medio. El peso de agua en las canalizaciones no se tendrá en cuenta por considerarse vacías. El resto de los elementos toman sus valores medios.

- Valor superior (Gk,sup): Se utiliza para los casos de combinación en los que la acción de las cargas muertas sea desfavorable. Para el pavimento, es el determinado por los espesores teóricos de proyecto más un incremento del 50%. Para el peso propio de tuberías y otros servicios, se considerará una desviación de +20% respecto a su valor medio. El peso de agua en las canalizaciones se tendrá en cuenta, considerándose llenas. El resto de los elementos toman sus valores medios.

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En el modelo de elementos barra del puente completo, los valores que se han obtenido resultan de la suma de todas las cargas lineales aplicadas. Se han introducido dos patrones de cargas distintos, uno para el valor inferior (PMinf, Peso Muerto inferior) y otro para el valor superior (PMsup, Peso Muerto superior). Los valores de las cargas muertas, que se aplican sobre el tablero en la dirección de la gravedad, son las siguientes:

- Gk,inf = 27,34 kN/m - Gk,sup = 41,01 kN/m

Además, en este modelo es necesario realizar un ajuste de los cables principales y verticales para que la geometría bajo cargas permanentes sea la geometría con la que se ha introducido el modelo, y la tensión en cada elemento que se supone que debería tener. Este ajuste consiste en definir un acortamiento en cada uno de los elementos, de tal manera que cada uno adquiere su longitud sin carga para que, al aplicar las cargas permanentes, el puente en conjunto adquiera la geometría y tensiones adecuadas.

Para el cable principal, esto es un proceso iterativo en el que se prueban diversos valores de H (la tensión del cable en dirección horizontal), y aplicando sus proyecciones sobre cada uno de los elementos del cable en función de su ángulo. Una vez obtenida ésta, dado que la carga sobre cada cable vertical es conocida, así como su área y rigidez, la obtención del valor del acortamiento es inmediata.

También se ha realizado un proceso similar con respecto a las torres, para que en el análisis de las deformaciones posterior a la carga sea más exacto y, además, conocer sus dimensiones antes de cargarlas. De acuerdo con esto, y sin tener en cuenta acciones reológicas ni el cambio del valor del módulo de elasticidad del hormigón, las torres tienen una altura total antes de cargarlas 17 mm mayor.

Estos acortamientos se introducen dentro del patrón de cargas PCA (Predeformaciones de Cables en dirección Axil), que debe considerarse una carga permanente. En este patrón de cargas se introduce además la contradeformación a peso muerto de los pilares de las torres (1,7 mm en cada una) y el pretensado del enlace hidráulico de bloqueo en axil del tablero, también como unas deformaciones de 2,5 mm en los elementos correspondientes.

En el caso del modelo de elementos de elementos planos, los valores del pavimento resultan del reparto de las cargas a lo largo de la superficie de la losa inferior. El valor de la carga superficial del pavimento es, en cada caso:

- Gk,inf = 0,98 kN/m2 - Gk,sup = 1,46 kN/m2

El resto de los elementos se han dispuesto como cargas lineales sobre sus elementos de apoyo, o puntuales en el caso de estar sostenidos por los diafragmas. Los nombres de las cargas correspondientes comienzan por PM.

6.1.3 Acciones reológicas

Las acciones reológicas son deformaciones que tienen lugar en los elementos de hormigón por causas no relacionadas con un incremento de las cargas. La fluencia se debe a la pérdida del agua interna del hormigón (o ganancia si está sumergido, en cuyo caso gana volumen y se denomina entumecimiento). La fluencia es la deformación de carácter viscoso del hormigón causado por tensiones de valor relativamente alto y constante en el tiempo. El valor característico de las acciones reológicas se ha calculado de acuerdo con las especificaciones de la EHE-08 y, especialmente, de los comentarios de la edición del Ministerio de Fomento.

La retracción total está compuesta por la retracción por secado y la retracción autógena. La componente de secado puede estimarse a lo largo del tiempo como:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝛽𝛽𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) · 𝑘𝑘𝑒𝑒 · 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,∞

Donde:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐 Deformación de retracción por secado

𝑡𝑡 Edad del hormigón en el instante de evaluación, en días. Se suponen 10000 días desde la finalización de la estructura, y se ha tenido en cuenta el proceso constructivo.

𝑡𝑡𝑠𝑠 Edad del hormigón al comienzo de la retracción, en días.

𝛽𝛽𝑐𝑐𝑠𝑠 Coeficiente de evolución temporal que se obtiene a través de la siguiente fórmula:

𝛽𝛽𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) =(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)

(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) + 0,04√𝑒𝑒3

𝑒𝑒 Espesor medio en milímetros. En el caso de las torres, al ser de sección variable, es dependiente de la cota, por lo que se ha calculado la retracción por secado para cada 1 metro, para posteriormente integrar sus valores. El espesor medio responde a la fórmula:

𝑒𝑒 = 2𝐴𝐴𝑐𝑐𝑢𝑢

𝐴𝐴𝑐𝑐 Área de la sección transversal.

𝑢𝑢 Perímetro en contacto con la atmósfera

𝑘𝑘𝑒𝑒 Coeficiente que depende del espesor medio pero que, como en este caso el espesor medio es siempre mayor que 500 mm, toma el valor de 0,70.

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,∞ Coeficiente de retracción a tiempo infinito, que se obtiene como:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,∞ = 0,85[(220 + 110𝛼𝛼𝑐𝑐𝑠𝑠1) · exp �−𝛼𝛼𝑐𝑐𝑠𝑠2 ·𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐0

� · 10−6𝛽𝛽𝐻𝐻𝐻𝐻

Para los tramos de hormigón al aire (HR (humedad relativa) <99%):

𝛽𝛽𝐻𝐻𝐻𝐻 = −1,55 · �1 − �𝐻𝐻𝐻𝐻100

�3

En La Coruña, HR = 77%, y 𝛽𝛽𝐻𝐻𝐻𝐻 = −0,8424

Para los tramos de hormigón sumergidos, 𝛽𝛽𝐻𝐻𝐻𝐻 = 0,25.

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 Resistencia media del hormigón a 28 días.

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐0 = 10 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚2.

𝛼𝛼𝑐𝑐𝑠𝑠1 = 4.

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𝛼𝛼𝑐𝑐𝑠𝑠2 = 0,12.

Se integran los resultados obtenidos a lo largo de toda la estructura, teniendo en cuenta que bajo el mar se produce entumecimiento, y se obtienen los siguientes valores. Para los pilares, la retracción por secado total a lo largo de todo el elemento es:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝(1000) = −0,0128 m

Para la viga horizontal:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝(1000) = −0,0037m

Por otra parte, la componente autógena se calcula de forma aproximada como:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 𝛽𝛽𝑝𝑝𝑠𝑠(𝑡𝑡) · 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝,∞

Donde:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝,∞ = −2,5(𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 − 10) · 10−6

𝛽𝛽𝑝𝑝𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 1 − exp (−0,2𝑡𝑡0,5)

El valor en este caso es intrínseco al material, y el valor de la deformación final depende de la dimensión considerada. Para los pilares este valor es:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝(1000) = −0,0130 m

El valor total de la deformación por retracción es, entonces:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝(1000) = −0,0257 m

Por otro lado, la componente autógena de la viga horizontal es:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝(1000) = −0,0028 m

Y el valor total de la retracción es:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠,𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝(1000) = −0,0065 m

En cuanto a la fluencia, la deformación dependiente de la tensión, en el instante t, para una tensión constante 𝜎𝜎(𝑡𝑡0), menor que 0,45fcm, aplicada en 𝑡𝑡0, puede estimarse de acuerdo con el criterio siguiente:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0) = 𝜎𝜎(𝑡𝑡0)�1

𝐸𝐸𝑐𝑐,𝑡𝑡0+𝜑𝜑(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0)𝐸𝐸𝑐𝑐,28

El primer sumando del paréntesis representa la deformación instantánea, y el segundo la deformación debida a la fluencia, siendo:

𝐸𝐸𝑐𝑐,28 Módulo de deformación longitudinal instantáneo del hormigón, tangente en el origen, a los 28 días de edad (32900 MPa).

𝐸𝐸𝑐𝑐,𝑡𝑡0 Módulo de deformación secante del hormigón en el instante t0 de aplicación de la carga. Depende de la carga

𝜑𝜑(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0) Coeficiente de fluencia.

Esta ecuación requiere tener en cuenta, en lugar de las componentes geométricas de las secciones transversales variables, el historial de carga de las mismas secciones transversales a lo largo del proceso constructivo, hasta alcanzar la carga permanente.

El coeficiente de fluencia puede obtenerse mediante la siguiente formulación empírica:

𝜑𝜑(𝑡𝑡, 𝑡𝑡0) = 𝜑𝜑0 · 𝛽𝛽0(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0)

Donde:

𝜑𝜑0 Coeficiente básico de fluencia, dado por la expresión

𝜑𝜑0 = 𝜑𝜑𝐻𝐻𝐻𝐻 · 𝛽𝛽(𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐) · 𝛽𝛽(𝑡𝑡0)

Siendo:

𝜑𝜑𝐻𝐻𝐻𝐻 Coeficiente de influencia de la humedad relativa (HR) que, con 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐>35 N/mm2

es igual a:

𝜑𝜑𝐻𝐻𝐻𝐻 = �1 +1 − 𝐻𝐻𝐻𝐻

1000,1 · √𝑒𝑒3 · 𝛼𝛼1� · 𝛼𝛼2

𝛽𝛽(𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐) Factor que permite tener en cuenta el efecto de la resistencia del hormigón:

𝛽𝛽(𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐) =16,8

�𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

𝛽𝛽(𝑡𝑡0) Factor de influencia de la edad de carga:

𝛽𝛽(𝑡𝑡0) =1

0,1 + 𝑡𝑡00,2

𝛽𝛽0(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0) Función que describe el desarrollo de la fluencia en el tiempo

𝛽𝛽0(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0) = �(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0)

𝛽𝛽𝐻𝐻 + (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0)�0,3

Siendo, dado que 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐>35 N/mm2:

𝛽𝛽𝐻𝐻 = 1,5[1 + (0,012 · 𝐻𝐻𝐻𝐻)18]𝑒𝑒 + 250 ≤ 1500 · 𝛼𝛼3

Donde 𝛼𝛼1, 𝛼𝛼2 y 𝛼𝛼3 tienen en cuenta la influencia de la resistencia del hormigón:

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231

𝛼𝛼1 = �35𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

�0,7

; 𝛼𝛼2 = �35𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

�0,2

; 𝛼𝛼3 = �35𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

�0,5

Aplicando esta formulación a lo largo del proceso constructivo, teniendo en cuenta los momentos de aplicación de las distintas cargas para cada una de las secciones implicadas, se obtiene, en los pilares:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝 = −0,6581 m

En la viga horizontal, el resultado es:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣𝑝𝑝 = −0,0011 m

Tanto la retracción como la fluencia estimadas se han tenido en cuenta en la construcción de las torres a la hora de determinar sus dimensiones finales. Es por ello que, a la hora de introducir estas acciones reológicas en los cálculos, debe tomarse su valor de cálculo, que es el valor característico arriba obtenido multiplicado por el coeficiente parcial aplicable en la situación de cálculo en estudio, y restarle el valor del propio valor característico. De esta moda, se tiene en cuenta el posible error cometido (ver sección 6.5.1).

Dado que el coeficiente parcial de seguridad para acciones reológicas únicamente es distinto de 1 para las comprobaciones en ELU con la acción considerada como desfavorable, se introducen dos patrones de carga a introducir en el modelo de barras del puente completo.

- REQU (Reológicas en comprobaciones de equilibrio). Coeficiente de seguridad: 1,1. Valor total de las deformaciones: -0,0684 m en los pilares y -0,0008 m en la viga horizontal.

- RSTR (Reológicas en comprobaciones resistentes). Coeficiente de seguridad: 1,35. Valor total de las deformaciones: -0,2393 m en los pilares y -0,0027 m en la viga horizontal.

6.2 Acciones variables

6.2.1 Sobrecarga de uso

El modelo de carga que propone la IAP-11 ha sido calibrado para puentes con longitudes cargadas de hasta 200 m. Se ha comprobado (Carey, C., «Microsimulation Evaluation of Eurocode Load Model for American Long-Span Bridges») que, para puentes de mayor longitud, las cargas puntuales adquieren una mayor importancia, mientras que las sobrecargas uniformes se reducen. En la figura 21 se muestra una gráfica con el modelo desarrollado por Buckland y recomendado por la American Society of Civil Engineers (ASCE) que, aunque carece de carácter oficial respecto a la normativa realizada por la American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), es ampliamente utilizada en Estados Unidos a la hora de evaluar las sobrecargas en un puente.

De acuerdo con este modelo, en un puente como el proyectado la sobrecarga uniforme, dado el tráfico de vehículos pesados esperado, estaría en el entorno a 5 kN/m en el carril principal (un 44 % inferior a la del modelo de la IAP-2011, derivado del Eurocódigo) con factores de reducción de 0’7 en el carril 2 y 0,4 en los carriles subsiguientes. Por otro lado, la carga puntual de vehículo pesado estaría en torno a 700 kN (un 14% superior). Hay que tener en cuenta que este modelo no aplica factores de ampliación para cargas dinámicas, por lo que las cargas anteriormente dichas podrían incrementarse sustancialmente.

En este mismo sentido se pronuncian Jens Chr. Kaern y Lars Hauge en su estudio «Eurocode comparison calculations for Storebælt Bridges», El puente del Gran Belt fue construido de acuerdo con la normativa danesa anterior a los eurocódigos. Mientras que ésta se corresponde con una probabilidad de sobrepaso de 0,1 a 100 años, aplicando el Eurocódigo en este puente con sus daros de tráfico se tiene una probabilidad de sobrepaso del 0,02 para 100 años, aumentando la sobrecarga distribuida un 18%, y la carga puntual un 15%.

En cualquier caso, la normativa española y europea se encuentra del lado de la seguridad para puentes de gran vano. Es por ello que se decide usar el modelo de carga local, a pesar de que puede dar resultados mayores de los estrictamente esperables.

Obtención de los valores característicos de las sobrecargas de acuerdo con la IAP-11 En primer lugar, se realiza la división de la plataforma del tablero en carriles virtuales. Dado

que la mediana será un elemento anclado a la chapa del puente pero removible, se divide toda la plataforma del tablero en conjunto. La plataforma mide 18 m de ancho; se divide en 6 carriles virtuales de 3 m cada uno. El área remanente es nula. A efectos de estas comprobaciones, se considera que todo lo que hay a partir de los bordillos son aceras transitables, que cuentan con 4,7 m de ancho a cada lado. Para la comprobación en cada caso de carga, se identificarán los carriles que se consideren más desfavorables en orden, siendo más desfavorable el carril 1, a continuación el carril 2, etc. Hay 6 posibles tipos de cargas de tráfico que se pueden considerar simultáneamente, de acuerdo con la IAP-11:

Fig. 21. Diferencias en las sobrecargas de tráfico de acuerdo con el modelo de cargas de tráfico de la ASCE. FUENTE: Carey, C.

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232

1. SVP (Sobrecarga de Vehículos Pesados). Se trata de una carga vertical y puntual que actúa en la plataforma del tablero. Se identificarán en adelante como. Se considerará en cada carril la acción de un único vehículo pesado centrado en el mismo, compuesto por dos ejes con un peso de Qik cada uno. Tendrá la posición longitudinal dentro de su carril que determine el patrón de carga. En la tabla 7 se muestran sus valores en función de cada carril. El número 2 hace referencia al número de ejes, la carga Qik es la que aparece posteriormente.

2. SU (Sobrecarga Uniforme). Se trata de una sobrecarga vertical distribuida. Modela el tráfico en cada uno de los carriles virtuales, y actúa por tanto en la plataforma del tablero. Se extenderá longitudinal y transversalmente, ocupando los tramos del carril que le sean asignados en función del patrón de carga. En la tabla 7 se muestran los valores en cada carril, tanto si se toman como cargas distribuidas superficialmente, como si se toman las cargas lineales.

3. SZP (Sobrecarga en Zonas Peatonales). Actúa en las aceras, siendo una sobrecarga distribuida y vertical. Representa a los peatones. En la tabla 7 aparece su valor.

4. SAG (Sobrecarga de AGlomeraciones) Se supone que serán de prever aglomeraciones de personas por su cercanía a una gran ciudad. Se trata de una sobrecarga distribuida y vertical que actúa en la plataforma del tablero. Su valor distribuido es idéntico al de las cargas SZP, no así su valor lineal, que es igual a 90 kN/m. Esta carga se comprobará únicamente en situaciones de cálculo transitorias.

5. SH (Sobrecarga Horizontal). Se trata de una carga puntual horizontal, en la dirección X del tablero. Actúa sobre el carril virtual 1, y tiene un valor de 900 kN

6. Fuerzas transversales y centrífugas. No se aplican debido a que el puente es recto.

Distribuciones de las cargas Estas cargas se pueden distribuirse longitudinal y transversalmente con un gran número de

configuraciones. Debido a la gran cantidad de combinaciones que ello generaría, y a la naturaleza académica de este proyecto, se han seleccionado 4 posibles configuraciones transversales y 8 configuraciones longitudinales que se han considerado representativas, o que pueden afectar de forma importante a la estructura de cara a las comprobaciones posteriores.

La distribución transversal se refiere a la determinación de los carriles virtuales. El total de posibles distribuciones distintas en 5! = 120, contando con que cada carril puede ser 1, 2, 3, otro, o no cargarse. Sin embargo, los que generarán mayores tensiones en el conjunto de la estructura son, o bien cargando todos los carriles de forma triangular, maximizando la carga vertical y el momento torsor sobre el tablero para esa carga, o bien cargarlo de la misma manera, pero solamente los carriles en uno de las mitades del tablero, con el objetivo de maximizar el momento torsor Las distribuciones transversales son las siguientes:

• A. Distribución que maximiza la carga y obtiene un torsor positivo.

• B. Distribución que maximiza la carga y obtiene un torsor negativo. • C. Distribución que obtiene el máximo torsor. • D. Distribución que obtiene el mínimo torsor.

En la figura 22 se muestran gráficamente las 4 distribuciones transversales analizadas.

La distribución longitudinal de las sobrecargas, a lo largo del puente, tiene también un número muy grande de posibles combinaciones. Dada la naturaleza de un puente colgante, cada estado de carga supondrá una redistribución del cable principal que afectará de forma muy importante a la geometría general del puente, y a cómo actúan las cargas.

De nuevo, dada la naturaleza académica del proyecto, se han escogido 8 posibles distribuciones. Éstas se han considerado representativas de entre todos los estados de carga posibles, bien por la posibilidad de formar esfuerzos máximos, o bien por suponer una deformación del sistema estructural más importante que otros casos.

En la figura 23 aparecen los 8 estados de carga propuestos para el análisis. A continuación, se explicará cada una de las distribuciones de una manera más detallada. Las distribuciones longitudinales son las siguientes:

Cargas

distribuidas Cargas

lineales Cargas

puntuales Carril 1 9,0 kN/m2 27 kN/m 2·300 kN Carril 2 2,5 kN/m2 7,5 kN/m 2·200 kN Carril 3 2,5 kN/m2 7,5 kN/m 2·100 kN Carril 4 2,5 kN/m2 7,5 kN/m 0 Carril 5 2,5 kN/m2 7,5 kN/m 0 Carril 6 2,5 kN/m2 7,5 kN/m 0 Aceras 5,0 kN/m2 47 kN/m 0

Tabla 7. Cargas características sobre carriles

Fig. 22. Esquemas de las distribuciones transversales de las sobrecargas, es decir, de las ordenaciones de los carriles virtuales analizadas.

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233 - 1. Carga sobre todo el tablero completo. Maximizará la tensión en los cables,

especialmente el cable principal. - 2. Carga entre las torres. Se trata de una sobrecarga que provocará el máximo

momento flector para las torres y una subida importante en los vanos laterales. - 3. Carga en la zona central del tablero. De acuerdo con Gimsing, una carga

centrada y de longitud en el entorno del 40% de la longitud de vano de un puente colgante maximiza la flecha en el centro del vano.

- 4. Carga en la primera mitad de la longitud del puente. Produce unas deformaciones en todo el tablero de gran magnitud.

- 5. Carga en la segunda mitad de la longitud del puente. Estructuralmente, es simétrico al estado anterior.

- 6. Carga alternada. También produce altas deformaciones. - 7. Carga alternada. Simétrica a la anterior. - 8. Carga en los extremos del puente. Provoca una flecha negativa importante en el

centro del vano.

En este punto, se tienen 5 tipos de sobrecargas, que pueden tener 4 distribuciones transversales y 8 distribuciones longitudinales diferentes. Dan un total de 160 posibles combinaciones. Sin embargo, para simplificar más los cálculos, se han descartado algunas combinaciones para tipos de carga concretos.

Así, las sobrecargas SAG, dada su excepcionalidad, sólo se aplican en las distribuciones longitudinales 1 y 3. Por otro lado, las sobrecargas SH sólo se podrán aplicar en distribuciones 1, 3, 4 y 5 debido a que suponen únicamente movimientos horizontales, que en principio no deberían causar grandes problemas. Esto se volverá a explicar en el siguiente apartado, cuando se hable de grupos de cargas y concomitancias. De esta manera se obtienen un total de 120 combinaciones. Además, es

Fig. 24. Esquemas de las distribuciones longitudinales a lo largo del tablero de las sobrecargas.

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234

necesario decir que las SH se aplicarán también en los puntos de aplicación de las cargas puntuales señalados en los esquemas.

Estas combinaciones se corresponden con los patrones de carga introducidos en el modelo del puente completo de elementos barra. Debido a que se trata de un modelo de elementos barra, cada una de las sobrecargas se han introducido como una combinación de cargas y momentos distribuidos sobre el tablero. Así mismo, se ha tenido en cuenta la distancia con respecto al centro de gravedad de la sección del tablero del punto de aplicación de las fuerzas horizontales, dando lugar a una combinación lineal de un momento torsor y un momento flector. Posteriormente se combinarán entre ellas de acuerdo con las reglas de concomitancia a las que se hará referencia en el apartado siguiente, y con las otras acciones de acuerdo con las normas que se expondrán en el apartado 6.5. El nombre de estos patrones de carga es de la forma:

TTT-YX Donde TTT equivale a las iniciales del tipo de sobrecarga (SVP, SU, SZP, SAG, SH), Y es la

distribución transversal de la sobrecarga (A, B, C, D), y X es su distribución longitudinal (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). De esta manera todos los posibles estados de carga de cada tipo individual de sobrecarga quedan determinados.

Concomitancia y grupos de carga La IAP-11 determina que estos patrones de carga deben combinarse de acuerdo con unos

criterios en forma de grupos de carga. Cada estado de carga entonces sale de combinar, de acuerdo con uno de los grupos de carga, todos los tipos de carga que responden a una distribución determinada. En la tabla 7 figuran los coeficientes para agrupar los diferentes tipos de cargas.

Grupos de cargas SVP SU SZP SAG SH 1. Cargas verticales 1,00 1,00 0,50 0 0

2. Fuerzas horizontales 0,75 0,40 0 0 1,00 3. Peatones 0 0 1,00 0 0

4. Aglomeraciones 0 0 1,00 1,00 0 Tabla 7. Coeficientes para combinar los tipos de sobrecargas establecidos en cada grupo de cargas.

Se recuerda en este punto que los tipos de carga SH y SAG no se combinan con todas las distribuciones de carga. Por ello, pasa exactamente lo mismo con los grupos de carga 2 y 4. El grupo 2 sólo aparecerá para las distribuciones longitudinales 1, 3, 4 y 5, y el grupo 4 para las distribuciones 1 y 3. Además, también para simplificar, se ha reducido el número de combinaciones del grupo de carga 3 al limitarla a la distribución 1, ya que a priori resultaba poco interesante para realizar todas las distribuciones.

Una vez combinados los patrones de carga de cada distribución de acuerdo con estos grupos de carga, hay 60 estados de carga definitivos a introducir en la estructura. Se identificarán de la forma:

SCU-G-YX Donde SCU indica que se trata de una sobrecarga de uso, G es el número de grupo, Y es la

distribución transversal de la sobrecarga, y X es su distribución longitudinal. Éste será el formato a introducir en el modelo de elementos planos del tablero, así como el usado para la combinación con el resto de las acciones que soliciten la estructura.

Como ya se dijo anteriormente, en el modelo del puente completo de elementos barra, los patrones de carga a introducir son los que se dijeron arriba, pero para su combinación final entre ellos y

Sobrecarga de uso # SVP SU SZP SH SAG Distribución YX SCU-1-A1 1 1 1 0.5 0 0 A1 SCU-1-B1 2 1 1 0.5 0 0 B1 SCU-1-C1 3 1 1 0.5 0 0 C1 SCU-1-D1 4 1 1 0.5 0 0 D1 SCU-1-A2 5 1 1 0.5 0 0 A2 SCU-1-B2 6 1 1 0.5 0 0 B2 SCU-1-C2 7 1 1 0.5 0 0 C2 SCU-1-D2 8 1 1 0.5 0 0 D2 SCU-1-A3 9 1 1 0.5 0 0 A3 SCU-1-B3 10 1 1 0.5 0 0 B3 SCU-1-C3 11 1 1 0.5 0 0 C3 SCU-1-D3 12 1 1 0.5 0 0 D3 SCU-1-A4 13 1 1 0.5 0 0 A4 SCU-1-B4 14 1 1 0.5 0 0 B4 SCU-1-C4 15 1 1 0.5 0 0 C4 SCU-1-D4 16 1 1 0.5 0 0 D4 SCU-1-A5 17 1 1 0.5 0 0 A5 SCU-1-B5 18 1 1 0.5 0 0 B5 SCU-1-C5 19 1 1 0.5 0 0 C5 SCU-1-D5 20 1 1 0.5 0 0 D5 SCU-1-A6 21 1 1 0.5 0 0 A6 SCU-1-B6 22 1 1 0.5 0 0 B6 SCU-1-C6 23 1 1 0.5 0 0 C6 SCU-1-D6 24 1 1 0.5 0 0 D6 SCU-1-A7 25 1 1 0.5 0 0 A7 SCU-1-B7 26 1 1 0.5 0 0 B7 SCU-1-C7 27 1 1 0.5 0 0 C7 SCU-1-D7 28 1 1 0.5 0 0 D7 SCU-1-A8 29 1 1 0.5 0 0 A8 SCU-1-B8 30 1 1 0.5 0 0 B8 SCU-1-C8 31 1 1 0.5 0 0 C8 SCU-1-D8 32 1 1 0.5 0 0 D8 SCU-2-A1 33 0.75 0.4 0 1 0 A1 SCU-2-B1 34 0.75 0.4 0 1 0 B1 SCU-2-C1 35 0.75 0.4 0 1 0 C1 SCU-2-D1 36 0.75 0.4 0 1 0 D1 SCU-2-A3 37 0.75 0.4 0 1 0 A3 SCU-2-B3 38 0.75 0.4 0 1 0 B3 SCU-2-C3 39 0.75 0.4 0 1 0 C3 SCU-2-D3 40 0.75 0.4 0 1 0 D3 SCU-2-A4 41 0.75 0.4 0 1 0 A4 SCU-2-B4 42 0.75 0.4 0 1 0 B4 SCU-2-C4 43 0.75 0.4 0 1 0 C4 SCU-2-D4 44 0.75 0.4 0 1 0 D4 SCU-2-A5 45 0.75 0.4 0 1 0 A5 SCU-2-B5 46 0.75 0.4 0 1 0 B5 SCU-2-C5 47 0.75 0.4 0 1 0 C5 SCU-2-D5 48 0.75 0.4 0 1 0 D5 SCU-3-A1 49 0 0 1 0 0 A1 SCU-3-B1 50 0 0 1 0 0 B1 SCU-3-C1 51 0 0 1 0 0 C1 SCU-3-D1 52 0 0 1 0 0 D1 SCU-4-A1 53 0 0 1 0 1 A1 SCU-4-B1 54 0 0 1 0 1 B1 SCU-4-C1 55 0 0 1 0 1 C1 SCU-4-D1 56 0 0 1 0 1 D1 SCU-4-A3 57 0 0 1 0 1 A3 SCU-4-B3 58 0 0 1 0 1 B3 SCU-4-C3 59 0 0 1 0 1 C3 SCU-4-D3 60 0 0 1 0 1 D3

Tabla 8. Estados de carga de la acción “Sobrecarga de uso”

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235

junto con el resto de acciones, se tuvo en cuenta este formato, utilizándose en la hoja de cálculo a partir de la cual se obtuvieron todas las combinaciones.

Finalmente, la tabla 8 muestra las características de todos estos estados de carga; su distribución transversal y longitudinal y su composición en cuanto a tipos de carga, de acuerdo con el grupo a partir del cual se realizó.

Tren de cargas para la comprobación del estado límite último de fatiga La comprobación del estado último de fatiga se realizará con una única sobrecarga, que se

corresponderá al modelo propuesto por la IAP-11, aplicado sobre el peso propio del puente. Se introduce la carga en el modelo del puente completo como un patrón de carga de tipo “Vehículo móvil”, y en un caso de carga de tipo “Nonlineal Direct Integration Time History”, o análisis no lineal en el tiempo con integración directa, llamado FAT. Esta carga se mueve a 72 km/h en el carril exterior del tablero del puente, obteniéndose los resultados cada 20 m. De esta manera, se obtendrán las envolventes de los esfuerzos en todos los elementos de la estructura, que serán los esfuerzos de cálculo para la verificación del ELU de fatiga. El análisis dinámico finaliza a los 200 segundos.

6.2.2 Viento

La acción del viento aquí estudiada se corresponde con sus efectos estáticos. Los efectos aeroelásticos se tratan en el capítulo 9 de este anejo. En este apartado se definirá en primer lugar la velocidad básica y media del viento para posteriormente calcular la magnitud de su empuje en cada uno de los elementos estructurales. Finalmente, se describirá cómo se han introducido estas cargas en los diferentes modelos.

Velocidad y dirección del viento. La velocidad básica fundamental del viento vb0 es la velocidad media a lo largo de un periodo

de 10 minutos, con un periodo de retorno de 50 años, a 10 m sobre el nivel del suelo, en un entorno tipo II, definida como rural con vegetación baja y obstáculos aislados. En el caso de este proyecto, ésta es vb0 = 29 m/s.

A partir de ésta, se obtiene la velocidad básica fundamental del viento para un periodo de retorno T multiplicándola por coeficientes de factor direccional y factor estacional del viento (en ambos casos igual a 1), y el factor de probabilidad, que ajusta el periodo de retorno. Para T = 100 años, se tiene que vb(100) = 30,16 m/s.

La velocidad media del viento a una altura z sobre el terreno será:

𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑇𝑇) = 𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑧𝑧) 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑣𝑣𝑏𝑏(𝑇𝑇)

Donde:

𝑐𝑐𝑜𝑜 factor de topografía, en este caso, al hallarse el puente a la salida de la ría del Burgo, se toma igual a 1,1.

𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑧𝑧) factor de rugosidad, dependiente de la altura y el entorno. En este caso, el entorno es tipo 0 (mar o zona costera expuesta al mar abierto) en cuyo caso se aplica:

𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝑧𝑧𝑧𝑧0�

Con:

𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0,156 factor del terreno

𝑧𝑧0 = 0,003 longitud de la rugosidad en metros

Para el proyecto, se ha determinado la velocidad media del viento a intervalos de cota de 5 m entre 5 y 120 m de cota, obteniéndose un rango de velocidades de entre 38,34 m/s a 54,97 m/s, que varían de forma logarítmica.

En cuanto a la procedencia del viento, la IAP-11 establece que se considerarán dos direcciones:

- Perpendicular al eje del tablero (dirección Y, de acuerdo con los ejes del puente). A su vez, esta componente irá acompañada de otra en dirección Z.

- Paralela al eje del tablero (dirección X)

Se establece que no se considerará la concomitancia de estas dos direcciones.

Empuje del viento El empuje se calcula por separado para cada elemento mediante la expresión:

𝐹𝐹𝑤𝑤 = �12𝜌𝜌𝑣𝑣𝑏𝑏2(𝑇𝑇)� 𝑐𝑐𝑒𝑒(𝑧𝑧) 𝑐𝑐𝑓𝑓 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓

Siendo:

𝐹𝐹𝑤𝑤 Empuje horizontal del viento [N]

12𝜌𝜌𝑣𝑣𝑏𝑏2(𝑇𝑇) Presión de la velocidad básica del viento [N/m2]

𝜌𝜌 Densidad del aire (1,25 kg/m3)

𝑐𝑐𝑓𝑓 Coeficiente de fuerza del elemento considerado. Depende de la forma de su sección.

𝐴𝐴𝑝𝑝𝑒𝑒𝑓𝑓 Área de referencia; proyección del área sólida expuesta sobre el plano perpendicular a la dirección del viento [m2]

𝑐𝑐𝑒𝑒(𝑧𝑧) coeficiente de exposición en función de la altura z, calculado según la fórmula:

𝑐𝑐𝑒𝑒(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑝𝑝2 �𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑙𝑙𝑙𝑙2 �

𝑧𝑧𝑧𝑧0� + 7 𝑘𝑘𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑙𝑙𝑙𝑙 �

𝑧𝑧𝑧𝑧0��

Donde:

𝑘𝑘𝑙𝑙 = 1 factor de turbulencia.

Este empuje se implementará como una carga distribuida aplicada sobre el centro de gravedad del elemento analizado en el caso del modelo de barras, y repartido superficialmente en el caso del modelo del tablero de elementos planos. En el caso en el que se considere junto con una sobrecarga de uso, será necesario analizar el empuje del viento sobre un área expuesta de 2 m de alto.

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236

Empuje sobre el tablero Se trata de un tablero sección cajón, por lo que se considera de alma llena. De acuerdo con la

normativa, en este caso se usa para determinar el coeficiente de fuerza en la dirección Y la expresión:

𝑐𝑐𝑓𝑓,𝑌𝑌 = 2,5 − 0,3(𝐵𝐵/ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒) 1,3 ≤ 𝑐𝑐𝑓𝑓,𝑌𝑌 ≤ 2,4

Donde B es el ancho del tablero y ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 la altura equivalente del tablero, considerando el tablero, cualquier elemento estructural que sea totalmente opaco frente al viento y la sobrecarga de uso. Además, en este caso, el tablero tiene las chapas laterales inclinadas 63º con respecto a la vertical, por lo que en esas caras será necesario aplicar una reducción en el 𝑐𝑐𝑓𝑓,𝑌𝑌 de un 30%, a promediar con la superficie de sobrecarga en el caso de haberla. Se tiene un resultado para la formulación inferior a 1,3 en ambos casos, por lo que queda, para el caso sin sobrecarga, 𝑐𝑐𝑓𝑓,𝑌𝑌 = 0,91, y para el caso con sobrecarga 𝑐𝑐𝑓𝑓,𝑌𝑌 = 1,04. Si se considera que el tablero está a una altura constante de 30 m, quedando de esta forma en el lado de la seguridad, se tiene:

• 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑌𝑌 = 5,04 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚 Sin sobrecarga de uso • 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑌𝑌 = 8,64 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚 Con sobrecarga de uso

Para el empuje vertical, de acuerdo con la IAP-11, se considera el área en planta del tablero y un coeficiente de forma igual a ±0,9. Con estos datos se tiene:

• 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑍𝑍 = ±39,88 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚

El momento de vuelco supone un desplazamiento en los empujes horizontal y vertical que genera un momento de torsión del tablero. Se supone que el empuje transversal está aplicado a una altura igual al 60% de la altura del área expuesta, incluyendo en su caso la sobrecarga de uso. Dado que, ante la altura de 4,28 m del tablero, el 60% es 2,57, y a esta altura está el centro de gravedad de la sección (ver apartado 3.4.1), no tiene efecto; no así el caso con sobrecarga de uso. Por otro lado, el empuje vertical está aplicado a una distancia del borde de barlovento igual a un cuarto de la anchura del tablero. Con estos datos se tiene:

• 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑥𝑥 = ±319,06 𝑘𝑘𝑁𝑁 · 𝑚𝑚/𝑚𝑚 Sin sobrecarga de uso • 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑥𝑥 = ±328,04 𝑘𝑘𝑁𝑁 · 𝑚𝑚/𝑚𝑚 Con sobrecarga de uso

En el modelo del puente completo de elementos barra, el

Empuje del viento sobre las torres Para los pilares de las torres, se ha considerado la altura cada 5 m sobre el nivel del mar para

obtener una aproximación de la distribución logarítmica de la fuerza del viento. Se obtienen dos resultados; para la dirección X y para la dirección Y:

• 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑋𝑋 = [5,70; 17,50] 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚 • 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑖𝑖𝑙𝑙𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑍𝑍 = [10,05; 38,00] 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚

Por otro lado, la viga transversal se ha considerado sometida a una fuerza distribuida de forma constante que actúa con el viento en dirección X, tomando como cota de actuación 117 m, con lo que se tiene:

• 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑣𝑣𝑖𝑖𝑒𝑒𝑠𝑠𝑝𝑝,𝑋𝑋 = 27,50 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚

Empuje del viento sobre los cables Se ha considerado que los cables tienen una sección circular con superficie lisa, de modo que

cf = 0,7. La altura también es variable, así que se obtiene una carga distribuida de forma logarítmica. Los resultados para los cables principales y los verticales son, tanto en dirección Y como en dirección X en el caso de los cables verticales:

• 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒 = [0,58; 0,95] 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚 • 𝐹𝐹𝑤𝑤,ℎ𝑝𝑝𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠,𝑍𝑍 = [0,05; 0,10] 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚

En el modelo de barras, debido a que cada barra de cable vertical representa un par de ellos, se introduce la carga multiplicada por dos.

Introducción de las cargas de viento en los modelos computacionales En el modelo del puente completo de elementos barra, todas las cargas se han introducido

como distribuidas. Las cargas sobre los cables verticales se han supuesto como constantes de valor 0,1 kN/m, por simplicidad. Las cargas sobre las pilas se introdujeron como una carga con tres tramos, introduciendo los dos primeros puntos en la mitad inferior para recoger una forma similar a la del logaritmo. En el cable vertical, para cada tramo se ha introducido su valor constante. Como los tramos son pequeños y no tienen una gran diferencia de altura entre uno y otro extremo, es una buena aproximación.

Las cargas de viento se han introducido en este modelo como 6 patrones de carga:

- VY. Agrupa todas las cargas de viento en dirección transversal al eje del puente. Cargas aplicadas sobre el tablero (sin sobrecargas de uso), sobre los pilares de las torres, y sobre los cables verticales y principales.

- VYc. Idéntico al anterior, pero en este caso la carga sobre el tablero adopta el valor que tiene incluyendo una sobrecarga de uso.

- VZ. Viento vertical en dirección positiva. Se trata de la sobrecarga aplicada sobre el tablero.

- VV. Momento de vuelco sin carga. Actúa como un momento torsor distribuido constante a lo largo de todo el tablero. Usa el valor del momento de vuelco sin sobrecarga de uso. Su sentido es coherente con la dirección del viento transversal, VY y el vertical, VZ.

- VVc. Idéntico al anterior, pero utiliza el momento que tiene en cuenta la sobrecarga de uso.

- VX. Agrupa las cargas en dirección longitudinal; sobre las torres (pilares y viga

Carga # Descripción VY VYc VZ VV VVc VX

V+Y+Z-S 1 Viento transversal del SSO con componente ascendente 1 0 1 1 0 0

V+Y-Z-S 2 Viento transversal del SSO con componente descendente 1 0 -1 1 0 0

V-Y+Z-S 3 Viento transversal del NNE con componente ascendente -1 0 1 -1 0 0

V-Y-Z-S 4 Viento transversal del NNE con componente descendente -1 0 -1 -1 0 0

V+X 5 Viento longitudinal del ONO 0 0 0 0 0 1

V-X 6 Viento longitudinal del ESE 0 0 0 0 0 -1

V+Y+Z+S 7 Viento transversal SSO con comp. ascendente y sobrecarga de uso 0 1 1 0 1 0

V+Y-Z+S 8 Viento transversal SSO con comp. descendente y sobrecarga de uso 0 1 -1 0 1 0

V-Y+Z+S 9 Viento transversal NNE con comp. ascendente y sobrecarga de uso 0 -1 1 0 -1 0

V-Y-Z+S 10 Viento transversal NNE con comp. descendente y sobrecarga de uso 0 -1 -1 0 -1 0

Tabla 9. Estados de carga de la acción de viento

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237

horizontal) y los cables verticales.

A la hora de combinarse, estos patrones de carga se pueden introducir con un coeficiente con signo positivo o negativo, pudiendo cambiar su sentido para determinar todas las posibilidades. La norma específica cuál debe de ser la concomitancia entre estas cargas. Si hay viento transversal, debe considerarse el viento vertical y el momento de vuelco. Cuando se considere el viento longitudinal, no se debe considerar ninguno de los anteriores. Con estas condiciones, los 10 estados de carga que aparecen para la acción del viento son los siguientes:

6.2.3 Acción térmica

Componente uniforme de la temperatura La componente uniforme de la temperatura es una variación de temperatura ambiental que

afecta a todo el modelo, de forma uniforme en función del material de cada elemento.

De acuerdo con la IAP-11, la temperatura máxima para un periodo de retorno de 50 años en A Coruña es de 40ºC, mientras que la temperatura mínima para el mismo periodo es de -7ºC. Aplicando la formulación para aplicar un periodo de retorno de 100 años, se tiene:

𝑇𝑇𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥,100 = 41,54℃ 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎,100 = −7,77℃

A esta temperatura es necesario añadirle un coeficiente que es función del material del elemento, y cuyo objetivo es conocer la temperatura media de la sección transversal en cada situación. Para el tablero, estos coeficientes son función del tipo del tablero. En nuestro caso, para un tablero de acero, ΔTe,min = -3ºC y ΔTe,max = +16ºC. Para las torres de hormigón, se han tomado los mismos coeficientes que para un tablero de hormigón: ΔTe,min = +8ºC y ΔTe,max = +2ºC. Además, como indica la IAP-11, la diferencia entre tablero y pilono debe de ser al menos de 15ºC. Para los cables de acero, la IAP-11 especifica que es necesario tomar una diferencia determinada sobre la temperatura del elemento que sufre una menor variación de temperatura uniforme, que en este caso es el hormigón. Esta diferencia es de ±10ºC (los cables estarán pintados con pintura blanca). Con estos datos la componente uniforme de la temperatura para estos elementos es:

𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 = 57,54℃ 𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = −10,77℃

𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 = 42,54℃ 𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = 4,23℃

𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 = 52,54℃ 𝑇𝑇𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = −5,77℃

El rango de variación es de 68,31ºC en el caso del tablero y de 43,31ºC en los demás casos. Tomando una temperatura media T0 = 16ºC, tal y como sugiere la normativa, se obtienen los valores característicos de la máxima variación de la componente uniforme de contracción y de expansión para cada elemento:

• 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑎𝑎,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜 = −25,77℃ 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑎𝑎,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠 = −10,77℃ 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑎𝑎,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠 = −20,77℃ • 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝,𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜 = +42,54℃ 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝,𝑡𝑡𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠 = +27,54℃ 𝑇𝑇𝑁𝑁,𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑏𝑏𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠 = +37,54℃

Estas temperaturas son las introducidas en los patrones de carga de temperatura TUmin y TUmax (Temperatura uniforme mínima y máxima) sobre una temperatura base de valor 0. La componente de temperatura uniforme no será de aplicación en la zona sumergida de las torres. Además, para modelar el comportamiento de los enlaces hidráulicos de los estribos con el tablero, se introducen las adaptaciones del sistema hidráulico a estas cargas de incremento lento. Se introducen como deformaciones de +0,1625 m en el estribo este y +0,1725 m en el estribo este para TUmin; y de -0,2685 m en el estribo este y de -0,289 m en el estribo oeste para TUmax La diferencia se debe a la

distinta distancia respecto al centro del vano de ambos estivos a causa de la continuidad del tablero en el viaducto de aproximación en el lado este.

Componente de la diferencia de temperatura En el tablero del puente se ha tomado en cuenta la posibilidad de un calentamiento o

enfriamiento diferencial en la dirección vertical del tablero, que puede deberse a múltiples factores, siendo el más importante las diferencias de soleamiento. Para un tablero de acero, de acuerdo con la IAP-11, se tiene, considerando respectivamente la fibra superior más caliente o más fría:

• Δ𝑇𝑇𝑀𝑀,ℎ𝑒𝑒𝑝𝑝𝑡𝑡 = 18℃ • Δ𝑇𝑇𝑀𝑀,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜𝑙𝑙 = 13℃

Estos valores se introducen en sendos patrones de carga, TDZpos y TDZneg (Temperatura diferencia en Z). Además, tanto en el tablero del puente como en las torres se ha considerado también la posibilidad de una diferencia entre dos lados en el eje transversal Y. Sólo se ha considerado una diferencia con la fibra de la cara que mira al sur más caliente en los elementos, (esto es la fibra más caliente en la cara negativa de acuerdo con el sentido del eje Y), debido a que se ha considerado que esta diferencia se produce por efecto del soleamiento. En el caso del tablero, no se ha introducido carga alguna debido a que lv>2ha, donde lv es la longitud del voladizo y ha, la proyección del paramento del tablero en el plano vertical. Para las torres, por otro lado, se ha considerado una diferencia entre cada extremo de los pilares una diferencia de 5ºC. Estas cargas se han introducido en el patrón de carga TDY (Temperatura diferencia en Y).

Simultaneidad entre las componentes uniforme y de la diferencia de temperatura Considerados la actuación de los patrones de carga de la componente uniforme, ΔTN (TUmin y

TUmax), y de la componente de la diferencia, ΔTM, (TDZpos, TDZneg y TDY), ambas componentes se combinarán de acuerdo con las expresiones:

Δ𝑇𝑇𝑀𝑀 + 0,35 · Δ𝑇𝑇𝑁𝑁 0,75 · Δ𝑇𝑇𝑀𝑀 + Δ𝑇𝑇𝑁𝑁

De estas las posibles combinaciones derivadas, se han escogido 4 estados de carga que se han considerado más representativas, bien por maximizar el momento flector sobre el tablero, bien por maximizar las flechas en el centro del vano. Se muestran en la tabla 10:

Clave # Descripción TUmin TUmax TDZpos TDZneg TDY

Umax 1 Máxima flecha ascendente 1,00 0 0 0,35 0,35

Umin 2 Máxima flecha descendente 0 1,00 0,35 0 0,35

Mmax 3 Máximo flector positivo 0 0,75 1,00 0 1,00

Mmin 4 Máximo flector negativo 0,75 0 0 1,00 1,00

Tabla 10. Estados de carga de la acción térmica

6.3 Acciones accidentales y sísmicas

No se han contabilizado acciones accidentales, debido a que no hay elementos estructurales contra los que los vehículos puedan impactar. El puente está en una zona de aguas someras. La única acción de impacto posible sería el impacto contra sistemas de contención de vehículos.

En cuanto a las acciones sísmicas, la norma NSCP-07 establece que no será necesaria la comprobación de la acción sísmica cuando la aceleración sísmica horizontal básica en el emplazamiento cumpla:

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𝑎𝑎𝑏𝑏 ≤ 0,04𝑔𝑔

En el plano de la norma sismorresistente, la ciudad de A Coruña aparece en el área que cumple lo anterior. En cualquier caso, los puentes colgantes se caracterizan por su capacidad para resistir esfuerzos sísmicos de forma muy eficiente debido a la baja frecuencia natural de su sistema estructural, que tiende a amortiguar sus efectos. Esto se ve reforzado por el hecho de que el suelo es rocoso, lo que acentúa este hecho a causa de la alta velocidad de propagación de las ondas.

6.4 Criterios de comprobación

Las comprobaciones estructurales que se han realizado están basadas en la teoría de los estados límite y su verificación mediante el método de los coeficientes parciales de seguridad. En cada situación de proyecto, se comprobará que no se supera ninguno de los estados límite que proceda.

6.4.1 Estados límite

Se definen como estados límite aquellas condiciones para las que puede considerarse que, de ser superadas, la estructura no cumple alguno de los requisitos de proyecto. A efectos de aplicación de esta Instrucción, los estados límite se clasifican en estados límite últimos y estados límite de servicio.

Estados límite últimos (ELU) Son aquellos tales que, si se sobrepasan, se produce el agotamiento o colapso de la estructura

o de una parte de ella. Se han considerado los siguientes:

- ELU de equilibrio (EQU), por pérdida de estabilidad estática de una parte o del conjunto de la estructura, considerada como un cuerpo rígido. Se caracteriza por que pequeñas variaciones en el valor o en la distribución espacial de acciones con un mismo origen resultan significativas y por qué la resistencia de los materiales estructurales o del terreno no son en general determinantes.

- ELU de rotura (STR), por agotamiento resistente o deformación plástica excesiva, donde la resistencia de los materiales estructurales es determinante.

- ELU de inestabilidad por pandeo, sea global o local, de aquellos elementos susceptibles.

- ELU de fatiga (FAT), relacionado con los daños que pueda sufrir una estructura o cualquiera de sus elementos como consecuencia de solicitaciones variables repetidas.

Estados límite de servicio (ELS) Son aquellos tales que, si se sobrepasan, la estructura dejará de cumplir el cometido para el

que fue proyectada por razones funcionales, de durabilidad, o de aspecto, sin que ello suponga el colapso de la misma. Se han considerado los siguientes:

- ELS de fisuración que afecte a la durabilidad o estética del puente. - ELS de deformación que afecte a la apariencia o funcionalidad de la obra, o que

cause daño a elementos no estructurales. - ELS de vibraciones que no sean aceptables para los usuarios del puente o que

puedan afectar a su funcionalidad o provocar daños en elementos no estructurales. - ELS de plastificaciones en zonas localizadas de la estructura que puedan provocar

daños o deformaciones irreversibles.

Los estados límite de servicio se pueden clasificar en reversibles e irreversibles. Los primeros son aquéllos que dejan de ser superados cuando desaparece la acción que los provoca. Los estados

límite de servicio irreversibles son aquéllos que, una vez superados, se mantienen de forma permanente, incluso si se elimina la acción que los ha provocado.

6.4.2 Verificaciones

Verificaciones en ELU Para verificar el ELU de equilibrio, se debe satisfacer la condición siguiente:

𝐸𝐸𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡 ≤ 𝐸𝐸𝑠𝑠,𝑠𝑠𝑡𝑡𝑏𝑏

siendo:

𝐸𝐸𝑠𝑠,𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡 Valor de cálculo del efecto de las acciones desestabilizadoras.

𝐸𝐸𝑠𝑠,𝑠𝑠𝑡𝑡𝑏𝑏 Valor de cálculo del efecto de las acciones estabilizadoras.

Para verificar el ELU de rotura y el de pandeo, se debe satisfacer la condición siguiente:

𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝐻𝐻𝑐𝑐

donde:

𝐸𝐸𝑐𝑐 Valor de cálculo del efecto de las acciones.

𝐻𝐻𝑐𝑐 Valor de cálculo de la resistencia correspondiente.

En cuanto al ELU de fatiga, la condición a verificar para las tensiones normales será:

Δσ𝑆𝑆𝑆𝑆 ≤ Δσ𝐻𝐻𝑆𝑆,𝑐𝑐

para:

Δσ𝑆𝑆𝑆𝑆 Valor de la diferencia de tensiones normales debida a la carga de fatiga.

Δσ𝐻𝐻𝑆𝑆 ,𝑐𝑐 Valor de cálculo de la resistencia frente a la fatiga del detalle considerado.

Para las tensiones tangenciales se actuará de forma análoga con las tensiones tangenciales correspondientes.

Verificaciones en ELS Para verificar los ELS, se debe satisfacer la condición siguiente:

𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝐶𝐶𝑐𝑐

siendo:

𝐸𝐸𝑐𝑐 Valor de cálculo del efecto de las acciones.

𝐶𝐶𝑐𝑐 Valor límite del efecto de las acciones para el ELS considerado.

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239

6.5 Combinación de acciones

6.5.1 Bases para la combinación de acciones

Valores representativos de las acciones El valor representativo de una acción es el valor de la misma utilizado para la verificación de los

estados límite. El principal valor representativo de las acciones es su valor característico, que es el que se ha determinado en los apartados 6.1 a 6.3 de este anejo. Para las acciones variables se considerarán, además, otros valores representativos, según se especifica más adelante.

Para las acciones permanentes se considerará un único valor representativo, coincidente con el valor característico Gk o G*k. En el caso del peso del pavimento y de tuberías u otros servicios situados en el puente, se tomarán dos valores característicos, Gk,sup y Gk,inf, definidos en el apartado 6.1.2.

Para cada una de las acciones variables, excepto el tren de carga de fatiga, además de su valor característico (𝑄𝑄𝑐𝑐), indicado en el apartado 6.2, se considerarán los siguientes valores representativos, según la comprobación de que se trate:

- Valor de combinación 𝝍𝝍𝟎𝟎𝑸𝑸𝒌𝒌: Será el valor de la acción cuando actúe con alguna otra acción variable, para tener en cuenta la pequeña probabilidad de que actúen simultáneamente los valores más desfavorables de varias acciones independientes. Este valor se utilizará en las comprobaciones de estados límite últimos en situación persistente o transitoria y de estados límite de servicio irreversibles.

- Valor frecuente 𝝍𝝍𝟏𝟏𝑸𝑸𝒌𝒌:: Será el valor de la acción tal que sea sobrepasado durante un periodo de corta duración respecto a la vida útil del puente. Corresponde a un periodo de retorno de una semana. Este valor se utilizará en las comprobaciones de estados límite últimos en situación accidental y de estados límite de servicio reversibles.

- Valor casi-permanente 𝝍𝝍𝟐𝟐𝑸𝑸𝒌𝒌: Será el valor de la acción tal que sea sobrepasado durante una gran parte de la vida útil del puente. Este valor se utilizará también en las comprobaciones de estados límite últimos en situación accidental y de estados límite de servicio reversibles, además de en la evaluación de los efectos diferidos.

El tren de carga para fatiga tendrá como valor representativo su valor característico.

El valor de los factores de simultaneidad 𝜓𝜓𝑖𝑖 será diferente según la acción de que se trate. Se adoptarán los valores recogidos en la tabla 11.

Acción 𝝍𝝍𝟎𝟎 𝝍𝝍𝟏𝟏 𝝍𝝍𝟐𝟐

Sobrecarga de uso

Gr 1, Cargas verticales Vehículos pesados 0,75 0,75 0 Sobrecarga uniforme 0,4 0,4 0 Carga en aceras 0,4 0,4 0

Gr 2, Fuerzas horizontales 0 0 0 Gr 3, Peatones 0 0 0 Gr 4, Aglomeraciones 0 0 0

Viento En situación persistente 0,6 0,2 0 En construcción 0,8 0 0

Acción térmica 0,6 0,6 0,5 Tabla 11, Factores de simultaneidad. FUENTE: IAP-11

Valor de cálculo de las acciones El valor de cálculo de una acción se obtiene multiplicando su valor representativo por el

correspondiente coeficiente parcial 𝛾𝛾𝑆𝑆.

Los coeficientes 𝛾𝛾𝑆𝑆 tendrán valores diferentes según la situación de proyecto de que se trate (bien persistente o transitoria, bien accidental o sísmica) y según el estado límite objeto de comprobación (equilibrio de la estructura o comprobaciones resistentes). Los valores de coeficientes dados en los apartados siguientes, tienen en cuenta las incertidumbres tanto en la estimación del valor representativo de las acciones como en la modelización del efecto de las acciones.

En el caso de las comprobaciones en ELU de equilibrio (EQU), los coeficientes parciales aparecen en la tabla 12. Para las comprobaciones resistentes (STR y de pandeo), se encuentran en la tabla 13.

Para aplicar los diferentes valores de los coeficientes parciales 𝛾𝛾𝑆𝑆, es necesario además tener en cuenta las prescripciones siguientes:

- Para las acciones permanentes de valor constante G, los coeficientes 𝛾𝛾𝐺𝐺 = 1,0 y 𝛾𝛾𝐺𝐺 =1,35 se aplicarán a la totalidad de la acción del mismo origen, según su efecto total sea favorable o desfavorable, respectivamente.

- En el caso de la carga de pavimento, se considerará para la totalidad de la acción: o El valor representativo

inferior Gk,inf ponderado por 𝛾𝛾𝐺𝐺 = 1,0 cuando su efecto sea favorable.

o El valor representativo superior Gk,sup ponderado por 𝛾𝛾𝐺𝐺 = 1,35 cuando su efecto sea desfavorable.

- Para todas las acciones debidas a movimientos impuestos (retracción, fluencia,

asientos, efectos térmicos, …) se deberá considerar, al evaluar los esfuerzos producidos por las mismas, su posible reducción debido a la pérdida de rigidez de la estructura en ELU.

- El efecto de las acciones debidas a movimientos impuestos podrá ignorarse en ELU cuando, de acuerdo con la normativa específica correspondiente a cada material, la estructura tenga suficiente ductilidad y así se acredite en el proyecto.

Para las comprobaciones en ELS, los coeficientes parciales aparecen en la tabla 14.

Una vez se cuenta con los valores de cálculo de todas las acciones se realizan las distintas combinaciones de cargas de acuerdo con los criterios que se exponen en los próximos apartados 6.5.2 y 6.5.3 para cada uno de los estados límite a analizar. En el modelo del puente completo de elementos barra, estas combinaciones se introducen en los

Acción Efecto Favorable Desfavorable

Peso propio 0,9 1,1 Carga muerta 0,9 1,1 Sobrecarga de uso 0 1,35 Viento 0 1,5 Acción térmica 0 1,5 Tabla 12. Coeficientes parciales para la comprobación del ELU de Equilibrio

Acción Efecto Favorable Desfavorable

Peso propio 1,0 1,35 Carga muerta 1,0 1,35 Acciones reológicas 1,0 1,35 Sobrecarga de uso 0 1,35 Viento 0 1,5 Acción térmica 0 1,5

Tabla 13. Coeficientes parciales para comprobaciones resistentes

Acción Efecto Favorable Desfavorable

Peso propio 1,0 1,0 Carga muerta 1,0 1,0 Acciones reológicas 1,0 1,0 Sobrecarga de uso 0 1,0 Viento 0 1,0 Acción térmica 0 1,0

Tabla 14. Coeficientes parciales para comprobaciones en ELS

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240

distintos casos de carga (Load cases) del software SAP2000. En primer lugar, se han realizado 5 casos de carga no lineales que contienen todas las posibles combinaciones de las cargas permanentes en los distintos casos:

- Gi-EQU y Gs-EQU, efecto favorable y desfavorable de las cargas permanentes para la comprobación en ELU de equilibrio.

- Gi-STR y Gs-STR, efecto favorable y desfavorable de las mismas para comprobaciones resistentes.

- G-ELS, efecto de las cargas permanentes para las comprobaciones en ELS, que se considera idéntico para efecto favorable o desfavorable.

Después de esto, se combina cada uno de los estados de acuerdo con las combinaciones que se detallan en los apartados siguientes. En el modelo, esto se realiza especificando que el nuevo caso de carga que corresponda comience a partir de un estado de carga anterior, que será el de las cargas permanentes correspondientes. En el caso del modelo de elementos planos del tablero, como sólo se va a utilizar bajo algunos casos de carga concretos en función de los resultados del modelo anterior, cada combinación se introducirá individualmente en un sub-modelo distinto.

6.5.2 Combinaciones para comprobaciones en ELU

• Situación persistente o transitoria (combinación fundamental). La combinación de acciones se hará de acuerdo con la expresión siguiente:

�𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑗𝑗𝐺𝐺𝑐𝑐,𝑗𝑗𝑗𝑗≥1

+ �𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑐𝑐𝐺𝐺∗𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑐𝑐≥1

+ 𝛾𝛾𝑄𝑄,1𝑄𝑄𝑐𝑐,1 + �𝛾𝛾𝑄𝑄,𝑖𝑖𝜓𝜓0,𝑖𝑖𝑄𝑄𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑖𝑖>1

donde:

𝐺𝐺𝑐𝑐,𝑗𝑗 Valor característico de cada acción permanente.

𝐺𝐺∗𝑐𝑐,𝑐𝑐 Valor característico de cada acción permanente no constante.

𝑄𝑄𝑐𝑐,1 Valor característico de la acción variable dominante.

𝑄𝑄𝑐𝑐,𝑖𝑖 Valor característico de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante.

𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑗𝑗, 𝛾𝛾𝑄𝑄,𝑖𝑖 Coeficientes parciales.

𝜓𝜓0,𝑖𝑖 Factor de simultaneidad de combinación para las acciones variables concomitantes

Se han realizado todas las combinaciones de carga posibles, tanto para EQU como STR, considerando en cada una de ellas, a una de las acciones variables como dominante, y al resto como concomitantes, y teniendo en cuenta las siguientes prescripciones que figuran en la IAP-11:

• La sobrecarga de uso estará representada, para su combinación con el resto de las acciones, mediante los grupos de cargas definidos en la tabla 7, que son excluyentes entre sí.

• Cuando se considere el viento transversal sobre el tablero, se considerará la actuación simultánea de la componente vertical del viento y el momento de vuelco correspondiente.

• Cuando se considere el viento longitudinal sobre el tablero, no se considerará la actuación simultánea del viento transversal, ni el empuje vertical, ni el momento de vuelco correspondiente.

• La concomitancia de la componente uniforme de temperatura y de la componente de diferencia de temperatura se regirá por lo expuesto en el apartado correspondiente.

• Cuando se considere la acción del viento como predominante, no se tendrá en cuenta la actuación de la sobrecarga de uso.

• Cuando se considere la sobrecarga de uso como predominante, se considerará el viento concomitante con el valor correspondiente a la existencia de dicha sobrecarga.

• Cuando se considere el grupo de cargas de tráfico gr 2 (fuerzas horizontales con su valor característico), no se considerará la actuación del viento.

• No se considerará la acción simultánea del viento y de la acción térmica.

Con estas restricciones, se obtienen un total de 3008 combinaciones para comprobaciones resistentes (STR) y otras 3008 combinaciones para comprobaciones de equilibrio (EQU). Los primeros serán identificados con la clave CombSTR-0000, numerados del 1 al 3008 (el número de cifras varía). La clave de los segundos es CombEQU-0000.

6.5.3 Combinaciones para comprobaciones en ELS

Según el estado límite de servicio que se vaya a verificar, se empleará uno de los tres tipos de combinación de acciones indicados a continuación:

• Combinación característica (poco probable o rara). Coincide con la combinación fundamental de ELU, pero cambiando los coeficientes parciales. Se utiliza en general para la verificación de ELS irreversibles:

�𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑗𝑗𝐺𝐺𝑐𝑐,𝑗𝑗𝑗𝑗≥1

+ �𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑐𝑐𝐺𝐺∗𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑐𝑐≥1

+ 𝛾𝛾𝑄𝑄,1𝑄𝑄𝑐𝑐,1 + �𝛾𝛾𝑄𝑄,𝑖𝑖𝜓𝜓0,𝑖𝑖𝑄𝑄𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑖𝑖>1

• Combinación frecuente. Se usa en general para la verificación de ELS reversibles.

�𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑗𝑗𝐺𝐺𝑐𝑐,𝑗𝑗𝑗𝑗≥1

+ �𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑐𝑐𝐺𝐺∗𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑐𝑐≥1

+ 𝛾𝛾𝑄𝑄,1𝜓𝜓1,1𝑄𝑄𝑐𝑐,1 + �𝛾𝛾𝑄𝑄,𝑖𝑖𝜓𝜓2,𝑖𝑖𝑄𝑄𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑖𝑖>1

• Combinación casi permanente. Se utiliza también para la verificación de algunos ELS reversibles y para la evaluación de esfuerzos diferidos.

�𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑗𝑗𝐺𝐺𝑐𝑐,𝑗𝑗𝑗𝑗≥1

+ �𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑐𝑐𝐺𝐺∗𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑐𝑐≥1

+ �𝛾𝛾𝑄𝑄,𝑖𝑖𝜓𝜓2,𝑖𝑖𝑄𝑄𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑖𝑖≥1

Las prescripciones recogidas en el apartado anterior también son de aplicación. Así, se tienen un total de 1504 combinaciones para la combinación característica, 520 para la combinación frecuente y 10 para la combinación casi permanente. Del mismo modo que en el caso anterior, la clave para las combinaciones de la combinación característica será CombELS-CC-0000, para la combinación frecuente es CombELS-CF-0000 y para la combinación casi permanente, CombELS-CP-0000. De nuevo, el número de cifras varía, de tal modo que la primera combinación característica será CombELS-CC-1.

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241

El total de combinaciones a analizar en cálculo no lineal es de 8050, que en el programa SAP2000 instalado en un ordenador normal, de 40 Gb de RAM y procesador de 2’30 GHz tarda en torno a 38 horas en calcular todos los casos de carga, lo cual explica la necesidad de realizar las simplificaciones llevadas a cabo a lo largo de este capítulo, evitando que el tiempo de cálculo necesario en un proyecto no académico de estas características impida llevarlo a cabo en un tiempo prudencial.

7. Cálculo y verificación del puente

En este capítulo se realizará la comprobación de los estados límite para cada uno de los elementos que forman el puente: cables, torres y tablero. No incluye las verificaciones de la cimentación, estribos, ni tampoco de los anclajes, que son calculados en el capítulo 8.

7.1 Estado límite último de equilibrio

En este apartado se muestran los resultados de las combinaciones de carga de equilibrio, que se utilizarán para el cálculo y diseño de los elementos de la subestructura en el capítulo 8, que no han sido incluidos en el modelo estructural. De esta forma, se comprueba que, bajo la hipótesis de carga más desfavorable, no se sobrepasan los límites de equilibrio, evitándose vuelcos, deslizamientos, etcétera.

En la tabla 15 se muestran los resultados obtenidos para cada uno de los enlaces del modelo estructural con respecto al sistema de coordenadas del modelo. Dado que son los utilizados para el diseño de los elementos descritos, se cumplen las condiciones del Estado Límite Último de equilibrio.

7.2 Estado límite último de rotura

En este apartado se verifica para cada uno de los diferentes elementos del sistema estructural principal la seguridad estructural ante agotamiento resistente o deformación plástica excesiva. Para ello, para cada una de las secciones de los diferentes elementos (cables, torres y tablero) se hallarán los esfuerzos últimos de las diferentes secciones, para posteriormente, una vez minorados por el coeficiente de seguridad correspondiente, compararlos con los resultados del modelo de barras del puente completo bajo los casos de carga correspondientes a las combinaciones para comprobaciones resistentes.

7.2.1 Resistencia de los cables

Para la verificación de la resistencia de los cables se obtendrán los esfuerzos últimos de acuerdo con el Eurocódigo 3 – Diseño de estructuras metálicas – Parte 1-11: Diseño de estructuras con componentes a tracción (EN 1993-11-1).

Estudio de la flexión del cable principal En el caso de los cables, el esfuerzo de mayor importancia a la hora de determinar su

comportamiento es el esfuerzo axil; en los modelos se supone frecuentemente que los cables son completamente flexibles, sin resistencia a esfuerzo flector ni solicitaciones en dirección distinta a la axil. Sin embargo, en el caso de las sillas del cable principal, debido al radio relativamente pequeño y al grosor del cable, sí será necesario prestar atención a la flexión de cables en este punto.

La tensión inducida en un alambre de diámetro ∅ que describe una curva circular de radio 𝐻𝐻 es:

𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝐸𝐸 ∅

2 𝐻𝐻

Tipo de enlace Ubicación del enlace Env Fx

[MN] Fy

[MN] Fz

[MN] Mx

[MN-m] My

[MN-m] Mz

[MN-m]

Cimentación de torres

Zapata NO Max 2,17 1,71 303,25 239,15 291,99 34,44 Zapata NO Min -3,76 -12,86 121,88 -342,50 -530,11 -46,40 Zapata SO Max 2,17 12,86 303,25 342,50 291,99 46,40 Zapata SO Min -3,76 -1,71 121,88 -239,15 -529,19 -34,44 Zapata NE Max 3,64 1,71 303,13 238,53 504,38 46,16 Zapata NE Min -2,11 -12,84 121,95 -341,76 -279,98 -34,13 Zapata SE Max 3,64 12,84 303,13 341,76 503,47 34,13 Zapata SE Min -2,11 -1,71 121,95 -238,53 -279,98 -46,16

Extremos de tablero

Extremo O Max 0 65,23 14,76 0 252,17 0 Extremo O Min -62,09 -65,23 -13,65 0 -266,42 0 Extremo E Max 52,43 5,04 6,85 0 79,12 0 Extremo E Min 0 -5,04 -3,68 0 -101,29 0

Pilas del viaducto de

aproximación

Pórtico 1, Pila S Max 0 10,56 15,38 0 0 0 Pórtico 1, Pila S Min 0 -18,59 -10,41 0 0 0 Pórtico 1, Pila N Max 0 18,59 15,38 0 0 0 Pórtico 1, Pila N Min 0 -10,56 -10,41 0 0 0 Pórtico 2, Pila S Max 0 7,54 7,27 0 0 0 Pórtico 2, Pila S Min 0 -8,41 -4,54 0 0 0 Pórtico 2, Pila N Max 0 8,41 7,27 0 0 0 Pórtico 2, Pila N Min 0 -7,54 -4,54 0 0 0

Estribos

Estribo E, Apoyo S Max 0 1,71 2,96 0 0 0 Estribo E, Apoyo S Min 0 -1,85 0,40 0 0 0 Estribo E, Apoyo N Max 0 1,85 2,96 0 0 0 Estribo E, Apoyo N Min 0 -1,71 0,40 0 0 0 Estribo O, Apoyo S Max 0 22,37 15,32 0 0 0 Estribo O, Apoyo S Min 0 -46,98 -10,45 0 0 0 Estribo O, Apoyo N Max 0 46,98 15,39 0 0 0 Estribo O, Apoyo N Min 0 -22,37 -10,40 0 0 0

Anclajes

Anclaje O, Toma S Max -38,55 0,24 -15,87 0 0 0 Anclaje O, Toma S Min -162,02 -0,22 -67,12 0 0 0 Anclaje O, Toma N Max -38,55 0,22 -15,87 0 0 0 Anclaje O, Toma N Min -162,02 -0,24 -67,12 0 0 0 Anclaje E, Toma S Max 161,97 0,23 -15,91 0 0 0 Anclaje E, Toma S Min 38,62 -0,22 -67,12 0 0 0 Anclaje E, Toma N Max 161,97 0,22 -15,91 0 0 0 Anclaje E, Toma N Min 38,62 -0,23 -67,12 0 0 0

Tabla 15. Envolventes de las reacciones en los apoyos y enlaces del modelo estructural en los casos de carga de equilibrio.

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242

Con los datos del cable principal, dado que el radio de la silla del cable es de 7 m, se tiene que 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 73,21 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎. Este valor será tenido en cuenta y, por lo tanto, sustraído del valor de la tensión máxima del cable principal.

Esfuerzo de tracción último De acuerdo con la norma, para el estado límite último debe verificarse que el valor de cálculo

de la solicitación axil en cualquier punto del cable y bajo cualquiera de los casos de carga de las combinaciones resistentes sea menor que la resistencia a tracción última del cable. Esto es:

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝐹𝐹𝐻𝐻𝑐𝑐

El valor del esfuerzo último de resistencia a tracción del cable será el menor de las expresiones siguientes:

𝐹𝐹𝐻𝐻𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙 �𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐

1,5 𝛾𝛾𝐻𝐻;𝐹𝐹𝑐𝑐𝛾𝛾𝐻𝐻�

Donde:

𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 es el valor característico de la tensión de rotura del cable

𝐹𝐹𝑐𝑐 es el valor característico del esfuerzo garantizado del componente a tensión, que es función del tipo de cable, y que se verifica para garantizar el comportamiento elástico.

𝛾𝛾𝐻𝐻 Es el coeficiente parcial de seguridad del material que será igual a 1 al no tomarse medidas para minimizar la flexión en los anclajes.

Como ya se dijo en el apartado 3.1, el cable principal es un cable de alambres paralelos y, de acuerdo con la EN 1993-11-1, se trata de un cable de tipo C. Por tanto, 𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝐹𝐹0,1𝑐𝑐 que, para un cable con 𝜎𝜎𝑢𝑢𝑐𝑐 = 1770 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎, es de 𝜎𝜎0,1𝑐𝑐 = 1168,2 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎. Según la norma en los cables de clase C el esfuerzo dado una tensión es:

𝐹𝐹 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝜎𝜎

Donde 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 0,3 𝑚𝑚2 es la sección metálica del cable. Con estos datos se tiene, contando con la reserva para la flexión de cables en las sillas del apartado anterior:

𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 = 531000 𝑘𝑘𝑁𝑁

𝐹𝐹𝑐𝑐 = 350460 𝑘𝑘𝑁𝑁

𝐹𝐹𝐻𝐻𝑐𝑐 = 328530 𝑘𝑘𝑁𝑁

Por otro lado, los cables verticales son cables cerrados con Ø60 mm y Ø80 mm. Corresponden por tanto con un cable de tipo B en el que 𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝐹𝐹0,2𝑐𝑐 con 𝜎𝜎0,2𝑐𝑐 = 1177,5 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 para un cable con 𝜎𝜎𝑢𝑢𝑐𝑐 =1570 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎. En este caso, no se tiene en cuenta la condición para 𝐹𝐹𝑐𝑐, y la relación entre el esfuerzo axil y la tensión es más compleja. 𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 se calcula como:

𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 𝑘𝑘𝑒𝑒

Donde 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 se calcula de acuerdo con la norma EN 12385-2 como:

𝐹𝐹𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 =𝐾𝐾 𝑑𝑑2 𝜎𝜎𝑢𝑢𝑐𝑐

1000 [𝑘𝑘𝑁𝑁]

y:

𝐾𝐾 es la resistencia a tracción del cable teniendo en cuenta las pérdidas por la espiral. En el caso de un cable cerrado con 3 capas de alambres en Z, es igual a 0,643.

𝑑𝑑 es el diámetro del cable en mm

𝜎𝜎𝑢𝑢𝑐𝑐 es la clase del cable en N/mm2, que será 1570.

𝑘𝑘𝑒𝑒 es el factor de pérdidas en las terminaciones del cable, que en este caso es igual a 1

En el caso de los cables Ø60, el valor es:

𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 = 3634,24 𝑘𝑘𝑁𝑁

𝐹𝐹𝐻𝐻𝑐𝑐 = 2422,83 𝑘𝑘𝑁𝑁

Para los cables Ø80, por otro lado, es:

𝐹𝐹𝑢𝑢𝑐𝑐 = 6460,86 𝑘𝑘𝑁𝑁

𝐹𝐹𝐻𝐻𝑐𝑐 = 4307,24𝑘𝑘𝑁𝑁

Hay que recordar que estos valores son por cada cable vertical individual. En el modelo del puente completo de elementos barra estos elementos se representa cada par de cables que parten de la misma abrazadera al mismo diafragma como un único elemento de sección doble; los resultados en dicho modelo serán para el conjunto de cables, y habrá que dividirlos por dos.

Resultados del modelo y verificación Los resultados máximos para cada tipo de cable, tomando en consideración la totalidad de las

secciones y cada una de las combinaciones de carga para las comprobaciones resistentes es:

• Para los cables principales: 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑐𝑐 = 212385 𝑘𝑘𝑁𝑁 • Para los cables verticales Ø60 mm: 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑐𝑐 = 2264 𝑘𝑘𝑁𝑁 • Para los cables verticales Ø80 mm: 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑐𝑐 = 3377 𝑘𝑘𝑁𝑁

En donde ya se han dividido entre dos los resultados obtenidos en el modelo. Por tanto, los cables cumplen los criterios establecidos.

7.2.2 Resistencia de las torres

Las torres de hormigón se comprobarán de acuerdo con los principios de cálculo expuestos en la instrucción del hormigón estructural EHE-08. Se comprobará, en primer lugar, los pilares de sección variable, para posteriormente verificar la viga transversal y el macizo de la silla del cable.

Los pilares, por ser de sección variable, requieren una comprobación de acuerdo con la sección a cota adecuada. Por ello, se comprobará cada 5 m para todos los casos de carga que el diseño es adecuado. Las vigas transversales son de sección constante, por lo que se realizarán todas las comprobaciones en la misma sección. Los cálculos de las verificaciones que aquí se exponen están

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disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto, ya que debido a la gran extensión de estas y las siguientes verificaciones, resulta excesivo incluir dichos listados en este proyecto académico.

Secciones resistentes Las secciones de los pilares y las vigas que forman las torres del puente son secciones en

cajón; es por tanto necesario reducir la sección definiendo un ancho eficaz de las alas a tracción y a compresión que tenga en cuenta la distribución de las tensiones normales desde las almas hacia el centro de las alas. La formulación recomendada por la EHE-08 es la siguiente:

En la cabeza comprimida: 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏0 + 𝐿𝐿+/5 ≯ 𝑏𝑏

En la cabeza comprimida en viga de borde: 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏0 + 𝐿𝐿+/10 ≯ 𝑏𝑏

En la cabeza traccionada: 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏0 + 8 ℎ0 ≯ 𝑏𝑏

En la cabeza traccionada en viga de borde: 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏0 + 4 ℎ0 ≯ 𝑏𝑏

Donde:

𝑏𝑏𝑒𝑒: Ancho eficaz de las alas.

𝑏𝑏0: Ancho de las almas.

𝑏𝑏: Ancho real de la sección.

𝐿𝐿+: Longitud del tramo de la viga que se encuentra con la cabeza traccionada

ℎ0: Grosor de las alas

Tomando como referencia las ecuaciones correspondientes a las vigas de borde; se obtiene que no será necesario realizar reducciones de sección en los pilares para ninguna de las cabezas comprimidas si su longitud es mayor que 20 m en dirección transversal al eje del puente (Y) o 45 m en dirección longitudinal al mismo (X). En el segundo caso la forma general del momento flector es similar a la de un voladizo, por lo que la cabeza comprimida es la misma en toda la longitud del mismo. En el primer caso, la forma será la de una viga biempotrada que, combinada con el axil al que estará siempre sometido, permite afirmar que no será necesaria ninguna reducción.

En las cabezas traccionadas, el valor del ancho eficaz es siempre superior al ancho existente en los momentos con respecto al eje transversal; con respecto al eje longitudinal, sin embargo, es necesario imponer una reducción por encima de la cota de 90 m, que alcanza un máximo del 6,7% a cota 113. Esta reducción se aplicará a la hora de hallar los diagramas de interacción descontándola de la resistencia de las armaduras.

En el caso de la viga transversal, la situación es muy diferente. No hay un es posible definir un límite inferior para la longitud de la cabeza traccionada en el momento flector respecto al eje Z ni para el momento flector negativo respecto al eje X (considerando como momento flector positivo el que tiene las fibras superiores comprimidas). Para el flector en X positivo, el límite inferior es 5,31 m. Por tanto, en los dos primeros casos no se tendrán en cuenta las alas comprimidas de la sección, y en el segundo caso, se tendrá en cuenta medio metro del ala junto a cada alma.

En el caso de las cabezas de tracción, solamente es necesario aplicar reducción para el momento negativo en el eje X, debido a su bajo grosor relativo.

Verificación del agotamiento frente a solicitaciones normales de esfuerzo axil y momentos flectores Una vez dimensionada la armadura, la

verificación del agotamiento frente a solicitaciones transversales en los pilares se ha efectuado por medio de la construcción de los diagramas de interacción del esfuerzo axil y de los momentos flectores respecto a los ejes X e Y a cada una de las cotas estudiadas, y comparándolas con los resultados del modelo del puente completo de elementos barra. Es necesario hallarlas en diferentes cotas por ser una sección variable.

De esta manera se pretende hallar la región de seguridad en un espacio tetradimensional (z, N, My, Mx) ≡ (cota, axil, momento flector en Y, momento flector en X), para comprobar que cada una de las combinaciones de estos 4 elementos obtenidas del modelo informático se encuentra dentro de los límites de dicha región de seguridad

Los diagramas de interacción axil-momento flector para cada cota se han construido de acuerdo con los diagramas de pivotes, hallando los pares axil-flector de los planos frontera de los dominios de deformación y uniéndolos mediante rectas. Para ello se han utilizado los datos de las secciones en distintas cotas en las que las daba el programa SAP2000, con las armaduras longitudinales que, en la sección 3.7 de este anejo, se han definido como armaduras de solicitaciones normales. Los diagramas de interacción axil-momento flector así hallados suponen que el momento flector complementario concomitante es nulo, esto es, corresponden con la intersección de la región de seguridad con los planos, con z constante igual al valor de cada cota estudiada, (z, Nu, My,u, 0) para el momento flector respecto al eje transversal, y (z, Nu, 0, Mx,u) para el momento flector respecto al eje longitudinal. Estos diagramas de interacción se muestran en las figuras 26 y 27. Junto a ellas, se muestra la proyección en los planos correspondientes de los resultados para los pares (N, My) y (N, Mx), respectivamente, de los resultados obtenidos del modelo de barras.

Dados una cota z y un esfuerzo axil último Nu, la interacción entre momentos flectores se supone que forma un rectángulo con las esquinas en (z, Nu, My,u, 0) y (z, Nu, 0, Mx,u). Esto implica que, para dichos z y Nu, dos valores My, Mx deben cumplir la condición:

𝑀𝑀𝑦𝑦

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢+

𝑀𝑀𝑥𝑥

𝑀𝑀𝑥𝑥,𝑢𝑢≤ 1

Lo cual es coherente con la teoría del análisis elástico lineal para secciones de elementos unidimensionales. Por tanto, el método de verificación de los esfuerzos que se ha seguido consiste en obtener para los 3008 casos de carga de resistencia los vectores (z, N, My, Mx). Dada una cota, se

tienen sendos diagramas de interacción para Nu-My,u y Nu-Mx,u. Se toma el N obtenido del modelo como el Nu de rotura, y se hallan los My,u y Mx,u

Fig. 24. Sección transversal de los pilares

Fig. 25. Sección transversal de las vigas horizontales.

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correspondientes en los diagramas de interacción. Por último, se comprueba la condición enunciada anteriormente. Es necesario realizar 324.863 verificaciones, que están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto. Se ha comprobado, además, la reserva de momentos flectores mínima de todas las comprobaciones, que es de 41,5 MN·m para My o de 31,4 MN·m para Mx. Por tanto, se cumplen todas las condiciones para todos los elementos y todos los casos de carga.

Para las vigas transversales se usa el mismo sistema anteriormente explicado, con la simplificación de que la sección es constante, por lo que existe un único diagrama de interacción Nu-Mz,u y otro Nu-Mx,u para todas las vigas. Es importante señalar que se ha simplificado la sección sin tener en cuenta los muretes de la cubierta superior. Los diagramas de interacción para los planos (Nu, Mz,u, 0) y (Nu, 0, Mx,u).se encuentran en las figuras 29 y 30, junto con los resultados obtenidos del modelo de barras. En esta ocasión se han realizado 90.240 verificaciones, también disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto. La reserva de momentos flectores en este caso es de 78,5 MN·m para Mz o de 53,0 MN·m para Mx. De nuevo, se cumplen las condiciones para todos los casos de carga.

Verificación del agotamiento frente al esfuerzo cortante De acuerdo con la EHE-08, para la evaluación del esfuerzo cortante es necesario modificar el

valor de cálculo a comparar con el valor de agotamiento según la expresión siguiente:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 = 𝑉𝑉𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 + 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐

donde:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐: Esfuerzo cortante efectivo a utilizar en las verificaciones.

𝑉𝑉𝑐𝑐: Valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores.

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐: Valor de cálculo de la componente de la fuerza de pretensado paralela a la sección de estudio.

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐: Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de las tensiones normales sobre las fibras longitudinales del hormigón en piezas de sección variable.

No hay pretensado en la estructura; sin embargo, los pilares son de sección variable. No obstante, la variación de la sección es simétrica, por lo que la resultante paralela a la sección se considera nula.

En la normativa, el esfuerzo cortante se modeliza mediante el método de bielas y tirantes, en donde se considera que las armaduras longitudinales y transversales forman los tirantes, y el propio hormigón forma las bielas. Es necesario entonces comprobar que el esfuerzo cortante de cálculo agota ni la resistencia a compresión oblicua del alma ni la resistencia a tracción de los elementos que forman los tirantes. Por tanto, debe cumplirse simultáneamente:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝑢𝑢1

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝑢𝑢2

En la normativa, el esfuerzo cortante se modeliza mediante el método de bielas y tirantes, en donde se considera que las armaduras longitudinales y transversales forman los tirantes, y el propio hormigón forma las bielas. Es necesario entonces comprobar que el esfuerzo cortante de cálculo no

Fig. 26. Diagramas de interacción axil-momento en y para las secciones estudiadas de los pilares de las torres. En rojo se muestra el conjunto de los resultados obtenidos de las combinaciones STR del modelo del puente completo de elementos barra

Fig. 27. Diagramas de interacción axil-momento en x para las secciones estudiadas. En rojo se muestra el conjunto de los resultados obtenidos de las combinaciones STR del modelo del puente completo de elementos barra

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agota ni la resistencia a compresión oblicua del alma ni la resistencia a tracción de los elementos que forman los tirantes. Por tanto, debe cumplirse simultáneamente:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝑢𝑢1

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝑢𝑢2

con:

𝑉𝑉𝑢𝑢1: Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma.

𝑉𝑉𝑢𝑢2: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

En primer lugar es necesaria la definición de los ángulos de bielas y tirantes. 𝛼𝛼 es el ángulo de las armaduras con el eje de la pieza; de acuerdo con lo especificado en la sección 3.7, es 90º en todas las piezas de hormigón. 𝜃𝜃 es el ángulo entre las bielas de compresión del hormigón; se tomará el valor usual de 45º.

El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce de:

𝑉𝑉𝑢𝑢1 = 𝐾𝐾 𝑓𝑓1𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏0𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼𝛼

1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔2𝜃𝜃

donde:

𝑓𝑓1𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0,6𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 Resistencia a compresión oblicua del hormigón.

𝑏𝑏0: Anchura neta mínima del elemento.

𝑑𝑑: Canto eficaz de la sección, correspondiente con la distancia entre el extremo de la cabeza de compresión y el centro de masas de la armadura de tracción

𝐾𝐾: Coeficiente del esfuerzo axil, que toma valores en función del esfuerzo axil concomitante con el esfuerzo cortante de cálculo aplicado:

𝐾𝐾 =

⎩⎪⎨

⎪⎧1 +

𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 0 < 𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 0,25𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

1,25 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 0,25𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 0,5𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

2,5�1 −𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

� 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 0,5𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐: Tensión axil efectiva concomitante en el hormigón, teniendo en cuenta la compresión absorbida por las armaduras a compresión:

𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐 =𝑁𝑁𝑐𝑐 − 𝐴𝐴′𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐

𝐴𝐴𝑐𝑐

𝑁𝑁𝑐𝑐: Esfuerzo axil concomitante.

𝐴𝐴′𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐: Compresión absorbida por las armaduras a compresión, producto del área de las armaduras a compresión y la resistencia de cálculo del acero de la armadura.

Fig. 29. Diagrama de interacción axil-momento en y para las vigas horizontales de las torres. En rojo se muestra el conjunto de los resultados obtenidos de las combinaciones STR del modelo del puente completo de elementos barra

Fig. 30. Diagrama de interacción axil-momento en x para las vigas transversales. En rojo se muestra el conjunto de los resultados obtenidos de las combinaciones STR del modelo del puente completo de elementos barra

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246

𝐴𝐴𝑐𝑐: Área total de la sección de hormigón.

Es necesario calcular 𝑉𝑉𝑢𝑢1 para cada verificación, y todas ellas están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto. Sus límites inferior y superior en valor absoluto para cada dirección de la cortante son, para los pilares:

𝑉𝑉𝑢𝑢1,𝑦𝑦 = {253,7; 127,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑢𝑢1,𝑥𝑥 = {360,0; 160,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Para las vigas transversales:

𝑉𝑉𝑢𝑢1,𝑧𝑧 = {105,7; 104,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑢𝑢1,𝑥𝑥 = {112,8; 112,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma es:

𝑉𝑉𝑢𝑢2 = 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑢𝑢 + 𝑉𝑉𝑠𝑠𝑢𝑢

Con un valor mínimo de

𝑉𝑉𝑢𝑢2 = �0,075𝛾𝛾𝐶𝐶

𝜉𝜉3/2𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐1/3 + 0,15 𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐� 𝑏𝑏0𝑑𝑑

donde:

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑢𝑢: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑢𝑢: Contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

𝑉𝑉𝑠𝑠𝑢𝑢 = 𝑧𝑧 · 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙 𝛼𝛼 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼𝛼 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔𝜃𝜃) · �𝐴𝐴𝛼𝛼𝑓𝑓𝑦𝑦𝛼𝛼,𝑐𝑐

𝐴𝐴𝛼𝛼: Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras de cortante que forman un ángulo 𝛼𝛼 con el eje de la pieza.

𝑓𝑓𝑦𝑦𝛼𝛼,𝑐𝑐: Resistencia de cálculo de la armadura 𝐴𝐴𝛼𝛼.

𝑧𝑧: Brazo mecánico de la sección. Se ha tomado z = 0,9d en la viga transversal, por estar sometida a flexión simple. Para los pilares, al estar a flexocompresión, se ha aproximado como:

𝑧𝑧 =𝑀𝑀𝑐𝑐 + 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑧𝑧0 − 𝑈𝑈′

𝑠𝑠(𝑑𝑑 − 𝑑𝑑′)𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝑈𝑈′

𝑠𝑠 − 𝑈𝑈𝑠𝑠

donde:

𝑀𝑀𝑐𝑐, 𝑁𝑁𝑐𝑐: Esfuerzos axil y flector concomitantes con el cortante de cálculo.

𝑑𝑑, 𝑑𝑑′: Distancia desde la fibra más comprimida del hormigón hasta el centro de gravedad de la armadura comprimida y traccionada, respectivamente.

𝑈𝑈′𝑠𝑠, 𝑈𝑈𝑠𝑠: Capacidad mecánica de la armadura de compresión y tracción,

respectivamente, igual al área de la armadura correspondiente por la tensión de rotura.

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑢𝑢 = �0,15𝛾𝛾𝐶𝐶

𝜉𝜉(100𝜌𝜌𝑙𝑙𝑓𝑓𝑐𝑐𝑣𝑣)1/3 + 0,15 𝜎𝜎′𝑐𝑐𝑐𝑐� 𝛽𝛽 𝑏𝑏0𝑑𝑑

siendo:

𝜉𝜉 = 1 + �200/𝑑𝑑 < 2,0 con d en mm.

𝜌𝜌𝑙𝑙 = 𝐴𝐴𝑠𝑠/𝑏𝑏0𝑑𝑑 ≤ 0.02: cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de tracción.

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 15 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎; Resistencia efectiva del hormigón a cortante.

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐: Resistencia característica del hormigón a compresión.

𝛽𝛽 =

⎩⎨

⎧2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 − 12 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃𝑒𝑒 − 1

𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 0,5 ≤ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 < 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃𝑒𝑒

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 − 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃𝑒𝑒 − 2

𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃𝑒𝑒 ≤ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 ≤ 2

𝜃𝜃𝑒𝑒: Ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, para la que se ha utilizado el método general, que se corresponde con el valor en grados, teniendo en cuenta que no hay pretensado:

𝜃𝜃𝑒𝑒 = 29 + 7𝜀𝜀𝑥𝑥

𝜀𝜀𝑥𝑥 ≈𝑀𝑀𝑐𝑐𝑧𝑧 + 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 − 0,5𝑁𝑁𝑐𝑐

2𝐸𝐸𝑠𝑠𝐴𝐴𝑠𝑠

Donde 𝑀𝑀𝑐𝑐, 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐, 𝑁𝑁𝑐𝑐 y 𝐴𝐴𝑠𝑠 deben de cumplir las condiciones que figuran en el artículo 44.2.3.2.2 de la EHE-08.

De nuevo, al depender de los esfuerzos concomitantes, es necesario calcular 𝑉𝑉𝑢𝑢2 para cada verificación. Los listados de las verificaciones están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto. Los límites superior e inferior obtenidos de los mismos son los siguientes:

Para los pilares:

𝑉𝑉𝑢𝑢2,𝑦𝑦 = {40,9; 13,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑢𝑢2,𝑥𝑥 = {55,7; 15,3} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Para las vigas transversales:

𝑉𝑉𝑢𝑢2,𝑧𝑧 = {118.2; 31,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

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247

𝑉𝑉𝑢𝑢2,𝑥𝑥 = {150,5; 34,5} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Se realizan, por tanto, las 324.863 verificaciones correspondientes a todos los casos de carga y las distintas secciones en cada cota estudiada para los pilares, y las 90.240 para la viga horizontal superior en todos los casos de carga. Los cálculos caso por caso están disponibles en los listados de cálculo para consulta bajo petición al autor del proyecto. Aquí se incluyen los límites de los rangos de valores, que son:

Para los pilares:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐,𝑦𝑦 = {−3,5; 8,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐,𝑥𝑥 = {−5,9; 5,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Para las vigas transversales:

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐,𝑧𝑧 = {−17,6; 20,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐,𝑥𝑥 = {−3,1; 3,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, de estos datos ya se comprueba que no se superan los límites inferiores en ningún caso y que, por tanto, cumplen las condiciones requeridas. Los resultados detallados están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto.

Verificación del agotamiento a torsión La resistencia a torsión se calcula utilizando una sección cerrada de pared reducida. Es

necesario reducir por tanto el espesor de las paredes de la sección cajón de acuerdo con la siguiente formulación:

ℎ𝑒𝑒 ≤𝐴𝐴𝑢𝑢

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙 2𝑐𝑐 ≤ ℎ𝑒𝑒 ≤ ℎ0

donde:

𝐴𝐴: Área de la sección transversal.

𝑢𝑢: Perímetro exterior de la sección.

𝑐𝑐: Recubrimiento de las armaduras longitudinales.

ℎ0: Espesor real de la pared estudiada.

ℎ𝑒𝑒: Espesor eficaz de la pared estudiada.

Dado que la norma permite utilizar un valor menor que 𝐴𝐴 𝑢𝑢⁄ , se comprobará para un valor de 0,3 · 𝐴𝐴 𝑢𝑢⁄ con el fin de dejar un margen suficiente para la verificación de la interacción de un esfuerzo torsor y otro cortante concomitante, como se explicará en el apartado siguiente.

El agotamiento por torsión se calcula con el método de bielas y tirantes, y su límite puede alcanzarse por compresión excesiva del hormigón en las bielas o por agotarse la resistencia a tracción de los tirantes formados por las armaduras longitudinales y transversales. Por tanto, se deben de cumplir las siguientes condiciones:

𝑇𝑇𝑐𝑐 ≤ 𝑇𝑇𝑢𝑢1

𝑇𝑇𝑐𝑐 ≤ 𝑇𝑇𝑢𝑢2

𝑇𝑇𝑐𝑐 ≤ 𝑇𝑇𝑢𝑢3

con:

𝑇𝑇𝑐𝑐: Momento torsor de cálculo en la sección.

𝑇𝑇𝑢𝑢1: Máximo momento torsor que pueden resistir las bielas de hormigón.

𝑇𝑇𝑢𝑢2: Máximo momento torsor que pueden resistir las armaduras transversales.

𝑇𝑇𝑢𝑢3: Máximo momento torsor que pueden resistir las armaduras longitudinales.

𝑇𝑇𝑢𝑢1 = 2 𝐾𝐾 𝛼𝛼𝑓𝑓1𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃

1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔2𝜃𝜃

donde 𝐾𝐾, 𝑓𝑓1𝑐𝑐𝑐𝑐, ℎ𝑒𝑒 y 𝜃𝜃 son conocidos, y:

𝐴𝐴𝑒𝑒: Área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz de cálculo.

𝛼𝛼 = 0,75: Coeficiente cuyo valor se toma por colocarse estribos cerrados en ambas caras de la sección hueca.

𝑇𝑇𝑢𝑢2 =2𝐴𝐴𝑒𝑒𝐴𝐴𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑡𝑡,𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃

con:

𝐴𝐴𝑡𝑡: Área por unidad de longitud de las armaduras transversales de torsión.

𝑐𝑐𝑡𝑡: Separación longitudinal entre cercos o barras de la armadura transversal de torsión.

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑡𝑡,𝑐𝑐: Resistencia de cálculo del acero de la armadura 𝐴𝐴𝑡𝑡, con un máximo de 400 MPa.

𝑇𝑇𝑢𝑢3 =2𝐴𝐴𝑒𝑒𝑢𝑢𝑒𝑒

𝐴𝐴𝑙𝑙𝑓𝑓𝑦𝑦𝑙𝑙,𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃

siendo:

𝐴𝐴𝑙𝑙: Armadura longitudinal de torsión.

𝑢𝑢𝑒𝑒: Perímetro formado por la línea media de la sección hueca eficaz.

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑙𝑙,𝑐𝑐: Resistencia de cálculo del acero de la armadura 𝐴𝐴𝑙𝑙, con un máximo de 400 MPa.

De nuevo, los resultados para los pilares varían en función de las distintas secciones a sus cotas correspondientes, además de la compresión existente en cada caso de carga en el caso de 𝑇𝑇𝑢𝑢1. En los listados de cálculo, disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto, se muestran los

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resultados detallados; los límites superior e inferior de cada una de las resistencias se muestran a continuación:

Para los pilares:

𝑇𝑇𝑢𝑢1 = {134,4; 332,3} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑇𝑇𝑢𝑢2 = {90,8; 137,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑇𝑇𝑢𝑢3 = {70,8; 89,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Para las vigas transversales:

𝑇𝑇𝑢𝑢1 = {201,4; 203,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑇𝑇𝑢𝑢2 = 185,8 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑇𝑇𝑢𝑢3 = 84,1 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

En el caso de 𝑇𝑇𝑢𝑢2 y 𝑇𝑇𝑢𝑢3 en las vigas transversales, el resultado es constante al no variar la sección y no depender del caso de carga. Los rangos de los momentos torsores de cálculo son:

Para los pilares: 𝑇𝑇𝑐𝑐 = {−40,1; 40,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Para las vigas transversales: 𝑇𝑇𝑐𝑐 = {−45,3; 45,3} 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Por tanto, se comprueba a la vista de estos rangos que los se cumple sobradamente para todos los casos.

Interacciones entre esfuerzos Para la interacción entre solicitaciones normales y esfuerzos cortantes, además de tener en

cuenta los esfuerzos concomitantes en la formulación del esfuerzo de agotamiento por cortante de acuerdo con la normativa, se establece que las armaduras longitudinales de flexión deberán ser capaces de soportar un incremento en la tracción definido por:

Δ𝑇𝑇 = 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 −𝑉𝑉𝑠𝑠𝑢𝑢2

(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝜃𝜃 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼𝛼)

Es necesario verificar esta condición para todos los casos tanto en dirección x como en dirección y. Los límites superior e inferior de Δ𝑇𝑇 son:

Para los pilares:

Δ𝑇𝑇𝑦𝑦 = {−3,5; 8,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Δ𝑇𝑇𝑥𝑥 = {−5,6; 5,6} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Para las vigas transversales:

Δ𝑇𝑇𝑧𝑧 = {−19,2; 21,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Δ𝑇𝑇𝑥𝑥 = {−3,13; 3,13} 𝑀𝑀𝑁𝑁

En los listados que están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto se comprueba caso por caso que las condiciones se cumplen.

Para la interacción entre solicitaciones normales y momento torsor, la EHE-08 exige el dimensionamiento y cálculo por separado de las armaduras longitudinales de torsión y de flexión, disponiéndose con los criterios aplicados en la sección 3.7.

En cuanto a la interacción entre esfuerzo torsor y cortante, es en primer lugar necesario comprobar que no se producen compresiones excesivas en el hormigón mediante la fórmula:

�𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑢𝑢1

�𝛽𝛽

+ �𝑉𝑉𝑝𝑝𝑐𝑐𝑉𝑉𝑢𝑢1

�𝛽𝛽

≤ 1

con:

𝛽𝛽 = 2 �1 −ℎ𝑒𝑒𝑏𝑏�

𝑏𝑏: Anchura total de las almas del elemento.

Es por esta condición que se reduce el ℎ𝑒𝑒 de torsión, siendo suficiente para resistir sobradamente la torsión de cálculo, pero dejando un margen para la resistencia exclusiva del cortante, evitando un 𝛽𝛽 inferior a 1. Los resultados de las verificaciones respecto a los esfuerzos cortantes en los dos ejes paralelos a la sección para todos los casos de carga y los dos tipos de elementos se encuentran en los listados que están disponibles para consulta. Además, al igual que en el caso anterior, es necesario el dimensionamiento y cálculo de las armaduras transversales a cortante y a torsión por separado, añadiéndose posteriormente como aparece en la sección 3.7.

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7.2.3 Resistencia del tablero

El comportamiento de un tablero ortótropo de chapa de acero sometido a esfuerzos próximos al colapso es altamente complejo, debido a la interrelación de los diferentes elementos que lo componen. El establecimiento de los esfuerzos últimos del tablero se hará de acuerdo con las indicaciones de la norma española del acero estructural (EAE) y de las recomendaciones para el proyecto de puentes metálicos para carreteras (RPM-95).

El método de cálculo elegido será Elástico/Elastoplástico (E/EP). Esto quiere decir que, para la determinación de las solicitaciones, se considera que la estructura se comporta de forma infinitamente elástica. Para la determinación de las resistencias últimas de la sección, sin embargo, se tendrá en cuenta que la solicitación y la respuesta estructural no son independientes, usando para ello el diagrama momento-curvatura de la sección.

La sección transversal del tablero, de acuerdo con los criterios establecidos por ambas normativas, es de clase 4, esto es, esbelta. Esto se debe no sólo a la presencia de rigidizadores longitudinales, si no a que, sin contar con éstos, las dimensiones de la sección así lo determinan. Esto supone que los fenómenos de abolladura limitan el desarrollo de su capacidad resistente elástica, antes de alcanzar el valor del límite elástico del acero en la fibra más comprimida. Por tanto, será necesaria la aplicación de secciones reducidas de acuerdo con las características de los diferentes elementos que componen el tablero.

Para el cálculo de los esfuerzos últimos es necesario tomar en consideración el comportamiento de las alas comprimidas y traccionadas, así como de las almas flectadas, que se comporten como tales en cada uno de los ejes principales. Por tanto, se empezará analizando su comportamiento por separado.

7.1.3.1 Resistencia de las alas comprimidas rigidizadas

Tanto para el cálculo de la resistencia última a compresión como al momento flector en las diferentes secciones y sentidos, es necesario conocer la resistencia última a compresión de los elementos que en cada caso actuarán como alas a compresión. Esto supone, básicamente, la reducción de las características del ala rigidizada afectada mediante tres factores que toman en consideración diferentes características del comportamiento de estos elementos a compresión:

- 𝝍𝝍, coeficiente de reducción elástico. Toma en cuenta la flexibilidad frente al esfuerzo rasante de la sección, esto es, la transferencia del esfuerzo rasante a las alas desde las almas se produce en el punto de encuentro entre ambas, y su difusión a lo ancho de las alas no es uniforme, concentrándose en la posición del alma para ir reduciéndose a medida que se aleja de ella. Este coeficiente se aplica a lo largo del total de la chapa rigidizada, de forma tal que especifica un ancho máximo de ésta que puede ser tenido en cuenta en el cálculo, incluyendo a los

rigidizadores afectados. - 𝝆𝝆, factor de reducción por abolladura. Se aplica en cada uno de los subpaneles de la

chapa rigidizada enmarcados por los rigidizadores longitudinales y los diafragmas, reduciendo su ancho, para tomar en cuenta la pérdida de capacidad resistente a compresión en la zona central de dichos subpaneles por efecto de su abolladura.

- 𝝌𝝌, coeficiente de pandeo. En esta ocasión se aplica sobre el conjunto de cada rigidizador y los subpaneles de la chapa rigidizada adyacentes, una vez han sido reducidos de acuerdo con el factor 𝜌𝜌. Realiza una reducción sobre ambos elementos para tomar en cuenta la posibilidad de que el elemento pandee, supuesto como una columna.

En las figuras 31 y 32 se explica el proceso de reducción necesario de un ala comprimida en una sección sencilla. Estos coeficientes se hallarán para los siguientes elementos:

• Chapas superiores, alas comprimidas bajo momento flector vertical positivo. Se toma como completamente horizontal, despreciando el posible aumento de rigidez en la junta central. Son alas de 28 m de ancho entre las almas, un grosor de 14 mm, con un total de 47 rigidizadores trapezoidales de 300 mm de base mayor, separados por 0,3 m.

• Chapa inferior, ala comprimida bajo momento flector vertical negativo. Tiene un ancho total de 10 m entre las almas, con un grosor de 10 mm, con 20 rigidizadores trapezoidales de base 400 mm separados por 0,6 m

• Chapas laterales, alas comprimidas bajo momentos flectores horizontales positivos o negativos. Son simétricas en cada lado. Se dividen en dos tramos, y sí se toma en consideración el pico que forman a efectos de rigidez: o Chapa lateral superior. Mide 2,2 m de ancho entre el alma superior y el tramo

siguiente. Es de 14 mm de grosor y tiene 5 rigidizadores planos separados 0,3 m; se agrupan al lado de la chapa superior, dejando entre el pico que lo une con la siguiente y el primer rigidizador 0,7 m.

o Chapa lateral inferior. Mide 6,7 m de ancho entre el tramo anterior y el alma inferior. Tiene un grosor de 10 mm y cuenta con 5 rigidizadores trapezoidales idénticos a los de la chapa inferior en el lado más cercano a ésta, continuando la serie. Posteriormente tiene 3 rigidizadores planos, separados por 0,5 m, dejando entre el vértice que lo une con la anterior y el primer rigidizador. Ambas zonas de con distintos rigidizadores se analizarán en conjunto para hallar el coeficiente 𝜓𝜓, pero por separado para 𝜌𝜌 y 𝜒𝜒.

Fig. 32. Aplicación del coeficiente de reducción elástico. FUENTE: Manual de aplicación RPM/RPX-95

Fig. 31. Aplicación de los coeficientes de reducción por abolladura y pandeo. FUENTE: Manual de aplicación RPM/RPX-95

Fig. 33. Sección transversal del tablero.

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250

Coeficiente de reducción elástico, 𝛙𝛙 Para obtener los coeficientes de reducción elásticos para cada ala, en primer lugar hay que

obtener los anchos ficticios b’, que adaptan la formulación para tomar en cuenta la presencia de rigidizadores longitudinales.

𝑏𝑏′ = 𝑏𝑏�1 +𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏 · 𝑡𝑡𝑓𝑓

Donde b es el semiancho del ala, 𝑡𝑡𝑓𝑓 es el grosor de la chapa y As es el área delos rigidizadores situados en la anchura b.

El coeficiente depende de b’ y 𝐿𝐿𝜓𝜓, que es la longitud del tablero que se encuentra bajo un esfuerzo de flexión con la misma curvatura. En el caso de un puente colgante, esta longitud varía mucho; cuando el tablero se encuentra sometido a cargas totales cercanas a las cargas permanentes, la distribución de momentos flectores es similar al de un puente viga continua con un apoyo en cada cable, esto es, cada 20 metros en el caso de este tablero (figura 34). Sin embargo, al cargar el puente, el momento flector dependerá de la distribución de la carga. Por ejemplo, en la figura 35 superior, con una carga distribuida uniformemente, la distribución se parece a la de un puente viga continua con apoyos en las torres. Pero ésta es muy distinta a la central, cargada en una mitad, y a la inferior, cargada en el centro. Esto da lugar a una indeterminación teórica en el coeficiente. Sin embargo, se verá que no es tan importante más adelante.

El coeficiente que hay que aplicar al ancho en los esfuerzos últimos es:

𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 = 2 · 𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙 ≯ 1

Con 𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙, valor del coeficiente de reducción elástico bajo esfuerzos no próximos al agotamiento de la sección, variando en función de la distribución de momentos. Para el caso de esta estructura, se tomará el caso 1 de la tabla 4.5 de

la RPM-95, centro de vano para vigas isostáticas o continuas. Como se puede ver, los momentos que salen tienen una forma similar a la parábola de segundo grado, tanto para momentos positivos como negativos. Serán del mismo tipo los momentos horizontales causados por el viento, iguales a los de una viga biempotrada. Para este caso, 𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙 es:

𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙,1 =1

1 + 6,4 � 𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓�2

𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

≥1

20

𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙,1 = 1 𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

<1

20

Por otro lado, en el caso 2, en apoyos de voladizos, se tiene:

𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙,2 =1

1 + 6 � 𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓� + 1,6 � 𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

�2

𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

≥1

20

𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙,2 =𝑚𝑚𝑙𝑙𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑙𝑙𝑎𝑎𝑐𝑐𝑚𝑚ó𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑒𝑒𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒 0,767 𝑦𝑦 1,0

1

50<𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

<1

20

𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙,2 = 1 𝑏𝑏′𝐿𝐿𝜓𝜓

<1

50

En este segundo caso, cabe aclarar que el valor de 𝐿𝐿𝜓𝜓 a aplicar es el doble que el real, ya que supone un apoyo de vigas continuas simétrico. Aplicando esta formulación para cada una de las posibles alas comprimidas, es posible obtener para qué valores de 𝐿𝐿𝜓𝜓, 𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 ≠ 1, esto es, 𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙 < 0,5. El resultado se encuentra en la tabla 16.

Chapa 𝑏𝑏′[m] 𝐴𝐴𝑠𝑠 [m2] 𝐿𝐿𝜓𝜓 para 𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 ≠ 1, caso 1 𝐿𝐿𝜓𝜓 para 𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 ≠ 1, caso 2 Chapas superiores 18,27 0,1379 45 (2x)55 Chapas inferiores 7,67 0,0676 32 (2x)40

Chapas laterales superiores 1,27 0,0050 4 (2x)4 Chapas laterales inferiores 4,23 0,0199 11 (2x)13

Tabla 16. Límites de longitud de aplicación del momento flector para distintos casos de distribución y alas a compresión

Así, se puede asumir que para todos los valores superiores a los arriba indicados, 𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 = 0. Únicamente podría ser dudoso en el caso de las chapas superiores que se pudiera asumir que estos valores no van a ser alcanzados.

Además, hay que tener en cuenta que estos factores sólo garantizan un valor del coeficiente de reducción elástico bajo esfuerzos situados en el entorno del agotamiento de la sección (𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡). Bajo las solicitaciones más frecuentes, es de aplicación el valor de 𝜓𝜓𝑒𝑒𝑙𝑙.

Factor de reducción por abolladura, 𝛒𝛒 Como se ha dicho anteriormente, se supone que cada panel enmarcado por los rigidizadores

longitudinales, con un largo de 4 m entre los diafragmas, constituye el elemento básico a analizar para la obtención de este coeficiente. En el caso de los rigidizadores trapezoidales, se supondrá que hay un panel también en el interior de estos susceptible de abollarse.

Fig. 34. Momentos en el tablero con carga cercana a permanente.

Fig. 35. Distribución de momentos en el tablero bajo cargas distribuidas uniformemente en su longitud (superior), en la primera mitad (centro) y en el centro del vano (inferior).

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251

El factor de reducción se obtiene a partir de la expresión:

𝜌𝜌 = �𝜆𝜆̅𝐿𝐿 − 0,22�1

𝜆𝜆̅𝐿𝐿2 ≯ 1

Siendo 𝜆𝜆̅𝐿𝐿 la esbeltez relativa del panel en consideración:

𝜆𝜆̅𝐿𝐿 = �𝜒𝜒 · 𝜀𝜀𝑦𝑦𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝

con:

𝜒𝜒 Coeficiente de pandeo

𝜀𝜀𝑦𝑦 Deformación unitaria correspondiente al límite elástico de la chapa rigidizada comprimida (1,69E-03)

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝 Deformación unitaria crítica de abolladura del panel:

𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝 = 0,9 𝑘𝑘 �𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏𝐿𝐿�2

donde:

𝑡𝑡𝑓𝑓 Grosor de la chapa rigidizada

𝑏𝑏𝐿𝐿 Ancho del panel.

𝑘𝑘 Coeficiente de abolladura. De acuerdo con la EAE, con una relación largo/ancho α>1, que tendrá lugar para todos los casos en este tablero, y 0 > β ≥ 1:

𝑘𝑘 =8,2

1,05 + 𝛽𝛽

En donde 𝛽𝛽 depende de la distribución de tensiones de compresión a lo ancho del panel, que será 1 en las chapas superior e inferior, y se toma como 0,9 (k = 4,20) en las chapas laterales debido a su inclinación respecto al eje de flexión.

Como se puede comprobar, el factor de reducción por abolladura depende del coeficiente de pandeo. Además, como se verá más adelante, la dependencia es mutua, por lo que es necesario realizar una serie de iteraciones para hallar el resultado de ambas, que se encuentra al final del siguiente apartado.

Coeficiente de pandeo, 𝛘𝛘 Para el coeficiente de pandeo, se considera un elemento compuesto por el rigidizador de área

AL y una parte del ala de anchura 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿, siendo aquí donde se encuentra la dependencia de este coeficiente respecto a 𝜌𝜌. Una vez obtenida la sección del elemento a analizar, se tiene:

𝜒𝜒 =1

𝜙𝜙 + �𝜙𝜙2 − 𝜆𝜆2̅≯ 1

Siendo:

𝜙𝜙 = 0,5 [1 + 𝛼𝛼 �𝜆𝜆̅ − 0,2� + 𝜆𝜆2̅]

Con 𝛼𝛼 = 0,49, factor de imperfección y:

𝜆𝜆̅ = �𝑓𝑓𝑦𝑦𝜎𝜎𝐸𝐸

𝐴𝐴𝑝𝑝𝐴𝐴

donde:

𝐴𝐴𝑝𝑝𝐴𝐴� Relación entre sección reducida y sección bruta:

𝐴𝐴𝑝𝑝𝐴𝐴

=𝐴𝐴𝐿𝐿 + 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿 𝑡𝑡𝑓𝑓𝐴𝐴𝐿𝐿 + 𝑏𝑏𝐿𝐿 𝑡𝑡𝑓𝑓

𝐴𝐴𝐿𝐿 Área de un rigidizador longitudinal

𝜎𝜎𝐸𝐸 = 𝜋𝜋2𝐸𝐸 𝜆𝜆2⁄ Tensión crítica de Euler.

𝐸𝐸 Módulo de Young de la chapa rigidizada.

𝜆𝜆 Esbeltez mecánica del elemento, con la longitud entre los diafragmas.

De esta manera, con los datos disponibles y después del proceso iterativo, se tienen los resultados para ambos coeficientes en la tabla 17, junto con algunos resultados intermedios interesantes.

Chapa 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝 𝝆𝝆 𝜆𝜆 𝜎𝜎𝐸𝐸[MPa] 𝝌𝝌 Chapas superiores 7,84·10-3 1,00 37,28 475 0,5751 Chapas inferiores 1,44·10-3 0,79 20,71 1537 0,9489

Chapas laterales superiores 8,24·10-3 1,00 51,41 250 0,3900 Chapas lat. inf. rigid. trapecio 1,51·10-3 0,79 20,71 1537 0,9489

Chapas lat. inf. rigid. planos 1,51·10-3 0,86 40,00 412 0,5703 Tabla 17. Límites de longitud de aplicación del momento flector para distintos casos de distribución y alas a compresión

Resistencia última del ala comprimida rigidizada

La resistencia última de un ala comprimida rigidizada se determina mediante la expresión:

𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 = �𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝� 𝑓𝑓𝑦𝑦

donde:

𝑏𝑏𝑝𝑝 Ancho reducido de la chapa de ancho total b

𝑏𝑏𝑝𝑝 = ψult 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿 (𝜏𝜏 𝑙𝑙 𝜒𝜒 + 1) + 𝜌𝜌�𝑏𝑏𝐿𝐿,𝑣𝑣

𝑙𝑙 Número de rigidizadores longitudinales

𝜏𝜏 conexiones con la placa según tipo de rigidizador (trapezoidal, 𝜏𝜏 = 2, plano, 𝜏𝜏 = 1)

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252

𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝 Sección transformada de un rigidizador longitudinal comprimido:

𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝 = ψult 𝜒𝜒 𝐴𝐴𝐿𝐿

𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero utilizado.

𝜌𝜌�𝑏𝑏𝐿𝐿,𝑣𝑣 Ancho reducido del panel más cercano al vértice, con su propio factor de reducción por abolladura adaptado a su ancho (0,7 en el caso de la chapa lateral superior, 𝜌𝜌� = 0,75; 0,5 en el caso de la chapa lateral inferior, 𝜌𝜌� = 𝜌𝜌). No se aplica en los demás casos.

El significado del resto de las variables es conocido. En la tabla 18 se muestran los resultados en meganewtons.

Chapa 𝜓𝜓𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 𝜌𝜌 𝜒𝜒 𝑏𝑏𝑝𝑝[m] 𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝[m2] 𝑵𝑵𝑹𝑹,𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 [MN] Chapas superiores 1,00 1,00 0,5751 16,52 3,37·10-3 163,76 Chapas inferiores 1,00 0,79 0,9489 15,31 6,42·10-3 118,24

Chapas laterales superiores 1,00 1,00 0,3900 1,41 3,90·10-4 9,11 Chapas lat. inf. rigid. trapecio 1,00 0,79 0,9489 3,55 6,42·10-3 27,05

Chapas lat. inf. rigid. planos 1,00 0,86 0,5703 1,59 5,70·10-4 7,42 Tabla 18. Cálculo de la resistencia última de las alas comprimidas

Diagramas esfuerzo-deformación de las alas rigidizadas comprimidas

Para obtener el diagrama momento-curvatura, necesario para analizar el comportamiento de la sección, debe definirse el diagrama esfuerzo-deformación de las alas comprimidas. De acuerdo con la RPM-95, este diagrama se basa en la definición de 4 zonas:

• Zona 1 (𝜀𝜀 ≤ 𝜀𝜀𝑙𝑙) En esta zona, se admite que la deformación es la que resulta de considerar la

totalidad de la chapa y los rigidizadores. La relación esfuerzo-deformación es lineal, y el esfuerzo resistente será:

𝑁𝑁𝐻𝐻 = �𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐿𝐿� · 𝜀𝜀 · 𝐸𝐸

Donde 𝜀𝜀 es la deformación unitaria del ala comprimida, y 𝑏𝑏 la anchura total de la misma. El límite superior de esta zona es 𝜀𝜀𝑙𝑙, que toma el menor valor de los dos siguientes:

𝜀𝜀𝑙𝑙 = 0,45 · 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝

𝜀𝜀𝑙𝑙 =𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡

�𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐿𝐿� · 𝐸𝐸

• Zona 2 (𝜀𝜀𝑙𝑙 ≤ 𝜀𝜀 ≤ 𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡) Si el mínimo de los dos valores posibles para 𝜀𝜀𝑙𝑙 es el segundo, se alcanza el valor

de 𝑁𝑁𝐻𝐻𝑙𝑙 = 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 al inicio de esta zona, por lo que la relación esfuerzo-deformación lineal es constante. Esto supone que las deformaciones por acortamiento unitario en esta fase son debidas a la combadura de la chapa y los rigidizadores, sin aumentar el esfuerzo resistente del ala.

En caso en el que el mínimo de los valores de 𝜀𝜀𝑙𝑙 sea el primero, también se produce una reducción de la capacidad resistente de la sección por combadura, pero el

ala es capaz de continuar aportando un esfuerzo axil resistente. Esta aportación se produce hasta alcanzar la deformación última, que será:

𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 =1 + 𝜒𝜒

2· 𝜀𝜀𝑦𝑦 +

𝜋𝜋2

8· �

1500

�1

1 −𝜒𝜒 𝜀𝜀𝑦𝑦 𝐿𝐿𝑇𝑇2

𝜋𝜋2 𝑚𝑚2

− 1��

2

donde, además de las definiciones indicadas en apartados anteriores, se tiene:

𝑚𝑚 radio de giro de la sección formada por el rigidizador longitudinal y una parte del ala de anchura 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿.

𝐿𝐿𝑇𝑇 Distancia entre diafragmas transversales.

En el caso en el que 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑙𝑙 ≠ 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 al inicio de esta zona (primer valor de 𝜀𝜀𝑙𝑙), el valor de 𝑁𝑁𝐻𝐻 en función de 𝜀𝜀 mediante una interpolación lineal:

𝑁𝑁𝐻𝐻 =𝜀𝜀 − 𝜀𝜀𝑙𝑙𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 − 𝜀𝜀𝑙𝑙

�𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 − 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑙𝑙� + 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑙𝑙

• Zona 3 (𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 ≤ 𝜀𝜀 ≤ 𝜀𝜀𝑦𝑦) Si se continúa aumentando la deformación de la chapa rigidizada, se alcanzará el

límite elástico del material. Esta zona tiene tradicionalmente dos tramos; en el primero, la capacidad de carga del panel es constante; el aumento de las deformaciones por acortamiento unitario de la chapa es debido a la combadura de la chapa y los rigidizadores, sin variar el esfuerzo resistente del ala. Sin embargo, a partir de un cierto punto, las abolladuras son de tal magnitud que comienzan a reducir el valor de la capacidad de carga del panel. El esfuerzo resistente dependerá en este punto de la flecha de las abolladuras, del esfuerzo de compresión último plástico y del momento último plástico de los elementos formados por el rigidizador longitudinal y la parte del ala de anchura 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿:

𝑁𝑁𝐻𝐻 = �𝑏𝑏𝑝𝑝∗ 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝

∗� · 𝜀𝜀 · 𝐸𝐸 ≯ 𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡

con:

𝑏𝑏𝑝𝑝∗ ancho del ala modificada para zona 3 y 4

𝑏𝑏𝑝𝑝∗ = ψult 𝜌𝜌 𝑏𝑏𝐿𝐿 �𝑙𝑙 �

𝑀𝑀𝐻𝐻𝐿𝐿

𝑀𝑀𝐻𝐻𝐿𝐿 + 𝑤𝑤 𝑁𝑁𝐻𝐻𝐿𝐿� + 1�

𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝∗ sección de un rigidizador longitudinal modificada para zona 3 y 4

𝐴𝐴𝐿𝐿,𝑝𝑝∗ = ψult 𝐴𝐴𝐿𝐿 �

𝑀𝑀𝐻𝐻𝐿𝐿

𝑀𝑀𝐻𝐻𝐿𝐿 + 𝑤𝑤 𝑁𝑁𝐻𝐻𝐿𝐿�

𝑤𝑤 = 𝐿𝐿𝑇𝑇 ��𝜀𝜀 − 𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 2𝜋𝜋

+1

500�

𝑁𝑁𝐻𝐻𝐿𝐿, 𝑀𝑀𝐻𝐻𝐿𝐿 Esfuerzo último de compresión y momento último plástico de la sección del elemento arriba indicado.

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253

Fig. 40. Diagrama esfuerzo-deformación de la chapa lateral inferior con rigidizadores planos como ala rigidizada a compresión

Fig. 41. Diagrama tensión deformación de cálculo utilizado

Fig. 36. Diagrama esfuerzo-deformación de la chapa superior como ala rigidizada a compresión

Fig. 37. Diagrama esfuerzo-deformación de la chapa inferior como ala rigidizada a compresión

Fig. 38. Diagrama esfuerzo-deformación de la chapa lateral superior como ala rigidizada a compresión

Fig. 39. Diagrama esfuerzo-deformación de la chapa lateral inferior con rigidizadores trapezoidales como ala rigidizada a compresión

• Zona 4 (𝜀𝜀𝑦𝑦 ≤ 𝜀𝜀 ≤ 1,2 · 𝜀𝜀𝑦𝑦) 1,2 𝜀𝜀𝑦𝑦 es la deformación límite recomendada en compresión. Se distingue por

superar el valor de la deformación elástica, pero el comportamiento es el mismo descrito para la zona 3.

Con estos datos, es posible obtener el diagrama esfuerzo-deformación como una serie de pares de valores para cada una de las chapas, que aparecen en la tabla 19. En las figuras de 36 a 40, se muestran los diagramas.

Una vez obtenidos los valores de la resistencia de las alas comprimidas, es necesario hallar los valores de los demás elementos para obtener el diagrama momento-curvatura.

Chapa\�𝜀𝜀 [10−3𝑚𝑚],𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑙𝑙[𝑀𝑀𝑁𝑁]� �𝜀𝜀𝑙𝑙 ,𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑙𝑙� �𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡 ,𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡� �𝜀𝜀𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 ,𝑁𝑁𝐻𝐻,𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡� �𝜀𝜀𝑦𝑦,𝑁𝑁𝐻𝐻� �1,2 𝜀𝜀𝑦𝑦,𝑁𝑁𝐻𝐻� Chapas superiores (1,168; 163,8) (1,575; 163,8) (1,611; 163,8) (2; 160,2) (2,4; 139,6) Chapas inferiores (0,648; 45,6) (1,95; 118,2) (1,951; 112,9) (2; 97,9) (2,4; 75,1)

Chapas laterales superiores (0,681; 12) (1,853; 27,1) (1,9; 26,5) (2; 24) (2,4; 20,2) Chapas lat. inf. rigid. trapecio (0,681; 2,9) (1,571; 7,4) (1,6; 4,2) (2; 2,9) (2,4; 2,7)

Chapas lat. inf. rigid. planos (1,251; 9,1) (1,39; 9,1) (1,39; 8,7) (2; 3,5) (2,4; 3,2) Tabla 19. Cálculo de la resistencia última de las alas comprimidas

7.1.3.2 Resistencia de alas traccionadas y almas flectadas

Alas traccionadas El caso de las alas traccionadas es mucho más sencillo que el anterior. De los coeficientes que

actuaban en el caso de las alas a contracción, el único que sigue actuando es el coeficiente de reducción elástico, ψ pues la flexibilidad de las chapas frente al esfuerzo rasante, o la difusión de las tensiones rasantes al alejarse de las almas, también es determinante. Los valores de los coeficientes son los mismos que frente a la compresión, utilizándose también en este caso el valor ψult.

La deformación unitaria máxima se toma como 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 4 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 8 · 10−3. Se usa un diagrama tensión deformación bilineal, con segunda rama inclinada a E/10.000, como el de la figura 41.

Una vez obtenidas las secciones reducidas por el coeficiente ψ se tienen de forma inmediata los valores de las tensiones de resistencia para el límite elástico y la deformación unitaria máxima. Los resultados se encuentran en la tabla 20.

Chapa A [m2] 𝑁𝑁𝑦𝑦 [MN] 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 [MN] Chapas superiores 0,67 281,69 281,77 Chapas inferiores 0,34 140,78 140,82

Chapas laterales superiores 0,03 14,57 14,58 Chapas lat. inf. rigid. trapecio 0,08 35,20 35,21

Chapas lat. inf. rigid. planos 0,02 8,57 8,57 Tabla 20. Resistencia última en las alas traccionadas

Almas flectadas

De acuerdo con las hipótesis establecidas para el método elastoplástico de cálculo que se utilizará, la sección deformada se mantiene plana (hipótesis de Navier), y el diagrama de tensiones de la sección se determina a partir del plano de deformaciones. Respecto a las secciones planas, esto quiere decir que habrá una zona de compresión y otra de tracción, con una distribución triangular de tensiones y separadas en el plano de la fibra neutra correspondiente.

Dado que, en los esfuerzos de compresión próximos al máximo, el comportamiento será análogo al explicado en el apartado exterior, a partir de una curvatura dada, será necesario usar los valores de la sección reducida para las zonas comprimidas del ala flectada. También será necesario tener en cuenta la distribución triangular con origen en la fibra neutra de las tensiones en las almas.

Es por ello que será necesario tener en cuenta que la fibra neutra de la sección se desplazará en dirección hacia la zona traccionada a medida que aumente la curvatura a partir de dicho valor, hasta alcanzar lugar correspondiente a tener toda la zona comprimida reducida.

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7.1.3.3 Esfuerzos últimos del tablero

En este apartado se determinan los esfuerzos últimos de la sección del tablero. Se han obtenido los diagramas esfuerzo-deformación para cada una de las chapas que forman el tablero. En la tabla 21 se muestran los centros de gravedad de aplicación de dichos esfuerzos con las secciones brutas de cada chapa y las secciones reducidas en compresión de acuerdo a lo establecido en el apartado 7.1.3.1.

Chapa 𝐴𝐴 [m2] Cdg (y,z) 𝐴𝐴′𝑝𝑝 [m2] 𝐴𝐴𝑝𝑝 [m2] cdgr (y,z) Chapas superiores 0,6707 (0,000; 1,490) 0,6707 0,3857 (0,000; 1,490) Chapas inferiores 0,3352 (0,000; -2,488) 0,2912 0,2766 (0,000; -2,476)

Chapas inferiores flectadas 0,3352 (0,000; -2,488) 0,2912 0,2975 (±0,351; -2,484) Chapas laterales superiores 0,0347 (±14,993; 0,918) 0,0326 0,0127 (±14,959; 0,934)

Chapas lat. inf. rigid. trapecio 0,0838 (±12,202; -1,377) 0,0728 0,0621 (±12,197; -1,367) Chapas lat. inf. rigid. planos 0,0204 (±15,187; 0,039) 0,0187 0,0106 (±15,196; 0,044)

Tabla 21 Centros de gravedad de las chapas rigidizadas.

Para las almas flectadas, la ubicación de los esfuerzos estará situada en el centro de las tensiones en cada parte del alma afectada. Esto tiene especial importancia en el momento flector transversal, como se verá, debido a la magnitud de las mismas.

Los esfuerzos últimos se obtendrán, como ya se ha dicho con anterioridad, con el método elastoplástico. Este método recomienda unas deformaciones límite a tracción y a compresión definidos a partir de la deformación unitaria para el límite elástico, que ya se han utilizado para el análisis de las chapas y que son los siguientes:

• 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 4 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 8 · 10−3 para esfuerzos de tracción. • 𝜀𝜀𝑐𝑐 = 1,2 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 2,4 · 10−3 para esfuerzos de compresión.

Esfuerzos axiles últimos A partir de las gráficas esfuerzo-deformación de cada una de las chapas, se puede determinar

de forma inmediata la respuesta de la sección ante una deformación axil dada. Esto es así especialmente en el caso de las tracciones, cuya gráfica esfuerzo-deformación se muestra en la figura 42. Se trata de un calco de la gráfica tensión-deformación del acero de la figura 41 para el área de la sección bruta, debido a que no se producen reducciones del área a medida que se incrementa el esfuerzo.

En ella se produce un aumento del esfuerzo lineal con la deformación, lo cual se corresponde con la deformación elástica, hasta alcanzar el valor del límite elástico, con 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 2 · 10−3, bajo un esfuerzo de tracción de 𝑁𝑁 = 537,83 𝑀𝑀𝑁𝑁. A partir de este momento, indicado en la rama plástica de la gráfica, la deformación aumenta con un aumento del esfuerzo despreciable, hasta alcanzar el límite impuesto para esfuerzos de tracción, con un esfuerzo de agotamiento de la sección de 𝑁𝑁 = 537,99 𝑀𝑀𝑁𝑁

El caso de la compresión (figura 43) es distinto debido a que las distintas chapas van perdiendo rigidez (en nuestro modelo, su área se reduce) a medida que aumenta el esfuerzo axil por encima de un cierto valor.

Así, en primer lugar, las chapas inferior y lateral inferior con rigidizadores trapezoidales alcanzan la deformación 𝜀𝜀𝑙𝑙, que marca el inicio de las abolladuras en los subpaneles enmarcados por los rigidizadores, con un esfuerzo axil 𝑁𝑁 = −174,73 𝑀𝑀𝑁𝑁. Si la carga se sigue aumentando, se comienzan a abollar también las chapas laterales inferiores con rigidizadores planos (𝑁𝑁 =

Fig. 42. Gráfica esfuerzo-deformación para el esfuerzo axil de tracción.

Fig. 43. Gráfica esfuerzo-deformación para el esfuerzo axil de compresión.

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255

−182,36 𝑀𝑀𝑁𝑁). Todo esto provoca una ligera pérdida de rigidez de la sección, que en la gráfica se traduce en un leve cambio de pendiente, pero todas estas chapas siguen aumentando su esfuerzo de forma linealmente proporcional al aumento de las deformaciones.

Esto continúa así hasta el momento en el que la chapa superior y la chapa lateral superior alcanzan su esfuerzo último, bajo una carga total de 𝑁𝑁 = −302,88 𝑀𝑀𝑁𝑁 y 𝑁𝑁 = −312,29 𝑀𝑀𝑁𝑁, respectivamente. A partir de ese momento, las chapas inferiores asumen el aumento de carga por completo, por lo que comienzan a deformarse más con una menor variación de esfuerzo. En la gráfica se aprecian dos picos en esta zona; se deben a que, en dichos puntos, las chapas laterales superiores e inferiores con rigidizadores planos alcanzan su deformación última, 𝜀𝜀𝑢𝑢𝑙𝑙𝑡𝑡, e inmediatamente comienzan a perder capacidad portante debido al pandeo de sus rigidizadores. En todo este proceso, el centro de gravedad en el que se deben aplicar las cargas para no generar momentos varía para equilibrar la pérdida de rigidez de las diferentes chapas.

Al alcanzar un esfuerzo axil de 𝑁𝑁 = −349,23 𝑀𝑀𝑁𝑁, se alcanza la carga máxima de la chapa inferior, e inmediatamente la chapa superior comienza a perder capacidad portante; en este punto se produce el agotamiento de la sección, que pierde su resistencia hasta alcanzar la deformación límite recomendada para esfuerzos de compresión, 1,2 · 𝜀𝜀𝑦𝑦 = 2,028 · 10−3, en la que el axil de rotura es de 𝑁𝑁 = −323,76 𝑀𝑀𝑁𝑁.

De acuerdo con la normativa, el valor del esfuerzo axil de tracción deberá cumplir, para cualquier sección transversal:

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑁𝑁𝑡𝑡,𝐻𝐻𝑐𝑐

Siendo 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑐𝑐 es el valor de cálculo del esfuerzo axil, y 𝑁𝑁𝑡𝑡,𝐻𝐻𝑐𝑐 la resistencia de cálculo de la sección a tracción, que debe tomarse como el menor de las siguientes expresiones:

𝑁𝑁𝑜𝑜𝑙𝑙,𝐻𝐻𝑐𝑐 =𝐴𝐴 · 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

= 512,22 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝐻𝐻𝑐𝑐 =0,9 · 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑒𝑒𝑡𝑡 · 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2= 387,35 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde en lugar de los numeradores se han introducido los esfuerzos obtenidos, y los coeficientes de seguridad se encuentran en la tabla 4 (capítulo 5).

Por otro lado, para los esfuerzos de compresión, se debe cumplir para cualquier sección transversal:

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐

Siendo 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 es la resistencia de cálculo de la sección a compresión que, de acuerdo con la EAE, se obtiene mediante la expresión:

𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 =𝐴𝐴 · 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

= −332,60 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde, de nuevo, se ha sustituido el valor 𝐴𝐴 · 𝑓𝑓𝑦𝑦 con el obtenido en los modelos explicados anteriormente.

Fig. 44. Gráfica momento-curvatura y posición de la fibra neutra para el momento flector vertical positivo.

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Momento flector vertical último Se llama momento flector vertical al que produce una deformación en el plano vertical

longitudinal al tablero, esto es, con respecto al eje Y transversal, perpendicular a dicho plano. Dado que la sección no es simétrica en torno al eje de rotación del momento vertical, el comportamiento de la sección será distinto en el caso del momento flector de signo positivo (con compresiones en la fibra superior) que en el caso del momento negativo (con tracciones en la fibra superior). En ambos casos se ha aplicado una curvatura c en las secciones, traducido a una deformación unitaria en dirección axial que en cada punto de la sección se correspondía con el producto de dicha curvatura con la distancia del punto al eje de rotación.

Este eje de rotación no se considera fijado en el eje de la sección pues, para compensar los esfuerzos axiles que se producirían al reducirse las distintas chapas, es necesario variar la situación de este eje, que se corresponde con la fibra neutra. Para ello, después de suponer una rotación respecto a la situación de la fibra neutra de la sección bruta, se introduce una deformación unitaria axial que asegura el equilibrio de la sección. Esta nueva deformación supone en la realidad un desplazamiento de la fibra neutra, que será también analizado en cada caso.

El momento flector positivo supone una compresión de las chapas por encima de la fibra neutra, y una tracción por debajo de la misma. Aparecerá principalmente en el centro de ll vano central, así, como, en algunos casos de carga y de forma más reducida, en los vanos laterales y en las conexiones del puente con el estribo. En la figura 44 superior se muestra la gráfica momento curvatura, mientras que en la inferior aparece el movimiento de la fibra neutra en función de la curvatura. En la rama elástica lineal, en la que la sección se deforma de acuerdo sin reducir la sección de ninguna de las chapas, la fibra neutra está situada en el centro de gravedad.

Esta situación se prolonga hasta que se alcanza, en primer lugar, la deformación límite del ala superior comprimida, bajo un momento flector de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 645,55𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚. Desde ese momento, la chapa superior se abolla, alcanza su valor máximo de compresión, y la fibra neutra comienza a descender a gran velocidad para equilibrar el momento con un mayor brazo de palanca respecto a esta chapa. Además, se incrementa de forma considerable la carga que reciben las otras chapas según aumenta el momento, siendo la deformación a partir de este punto mucho más rápida.

El ala inferior a tracción plastifica con un momento flector de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 657,19 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, con la fibra neutra 13,78 cm por debajo de su posición original. Al dejar de aportar mayor capacidad de carga, la fibra neutra deja de descender tan rápido. Finalmente, después de alcanzar la carga máxima de las chapas laterales superiores, la sección alcanza el momento máximo que es capaz de soportar, 𝑀𝑀𝑦𝑦 =671,19 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, al alcanzar la capacidad máxima de carga a compresión del ala superior. La fibra neutra alcanza un recorrido máximo de 26,86 cm. En este punto, comienza a descender la capacidad de carga de la sección, convirtiéndose a efectos prácticos en una rótula plástica. Si se continúa deformando la sección, el ala superior alcanza la deformación máxima a compresión, con un momento flector de rotura de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 640,44 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚,

El momento flector negativo será muy importante en las cercanías de las torres, debido a la mayor rigidez del sistema de cables en esta zona. Además, aparecerá frecuentemente, y podrá ocasionalmente alcanzar una gran magnitud en la zona de los estribos y, bajo ciertos casos de carga, en los vanos laterales completos. En la figura 45 se pueden ver tanto la gráfica momento-curvatura como el desplazamiento de la fibra neutra en función de la curvatura. De nuevo, aparece una rama lineal que se corresponde con el funcionamiento elástico de la sección.

Cuando se alcanza un momento flector de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = −215,18 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, la chapa inferior, que está actuando como ala rigidizada a compresión, alcanza su deformación límite, 𝜀𝜀𝑙𝑙, y comienza el abollamiento de los paneles enmarcados por los rigidizadores, perdiendo parte de su rigidez en el proceso, y reduciendo en la gráfica su pendiente de forma casi inapreciable. Al mismo tiempo,

Fig. 45. Gráfica momento-curvatura y posición de la fibra neutra para el momento flector vertical negativo.

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comienza un desplazamiento de la fibra neutra en dirección a las fibras superiores para compensar la menor aportación gradual de la chapa inferior. Poco después, los paneles de las chapas laterales inferiores con rigidizadores trapezoidales comienzan también a abollarse, pasando a estar abolladas en su mayoría cuando la sección está soportando un momento flector de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = −354,30 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚.

La fibra neutra continúa ascendiendo para aprovechar mejor el esfuerzo de compresión de las fibras inferiores hasta alcanzar una altura de 11,56 cm respecto a su posición original, cuando el ala inferior, por abolladura de su chapa y pandeo de sus rigidizadores, comienza a perder capacidad portante. El flector en este punto es de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = −567,71 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚. A partir de entonces, se produce un desequilibrio y un reajuste por un descenso del nivel de la fibra neutra hasta los 11,24 cm cuando, tras alcanzar un momento flector resistente de 𝑀𝑀𝑦𝑦 = −520,91 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, la sección colapsa al llegar la chapa inferior a la deformación máxima a compresión.

Según la EAE, el valor de cálculo del momento flector deberá cumplir para cualquier sección transversal la condición:

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐

Donde 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑐𝑐 es el valor de cálculo del momento flector y 𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 la resistencia de cálculo de la sección a flexión. En el caso de esta sección de clase 4, se tiene:

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 =𝑊𝑊𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 · 𝑓𝑓𝑦𝑦

𝛾𝛾𝑀𝑀0

Donde 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 es el módulo resistente correspondiente a la fibra más solicitada, permitiéndose la entrada en zona plástica de las fibras traccionadas. Sustituyendo su valor por el resultado obtenido en el análisis anterior se tiene, para el momento vertical positivo y negativo, respectivamente:

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑅𝑅+ = 639,23 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑅𝑅− = −540,68 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Momento flector transversal último Para el análisis momento flector transversal se ha actuado de forma análoga al momento

flector vertical, con la diferencia de que en este caso sí existe simetría respecto al eje de rotación, por lo cual el comportamiento de la sección ante momentos negativos y positivos es idéntico.

En la figura 46 aparecen tanto la gráfica momento curvatura de la sección como el desplazamiento de la fibra neutra. Hay que hacer notar que la escala de la curvatura es diez veces inferior que en las gráficas anteriores; la sección rota menos debido a su mayor momento de inercia en esta dirección. También, de forma análoga, el momento flector generado es mucho mayor.

El comportamiento de la sección se corresponde con el de su sección bruta en régimen lineal y elástico hasta que se alcanza un momento flector de 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±1750 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, cuando se alcanza el valor de la deformación límite 𝜀𝜀𝑙𝑙 del ala comprimida, formada por las chapas laterales superior e inferior del lado positivo del eje Y en el caso del momento positivo, y del lado negativo del eje Y en el caso del momento negativo. Los paneles enmarcados por los rigidizadores comienzan a abollarse, perdiendo parte de su rigidez y la fibra neutra comienza a moverse en dirección al ala traccionada.

Al llegar a 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±3080 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, la chapa lateral superior del ala comprimida alcanza el valor de su esfuerzo máximo y, al alcanzar 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±3175 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, comienza a perder capacidad portante. La fibra neutra, que está a 75 cm de su posición inicial, comienza a moverse más rápidamente. En este punto,

Fig. 46. Gráfica momento-curvatura y posición de la fibra neutra para el momento flector transversal.

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258

las fibras más comprimidas del alma formado por la chapa superior han alcanzado también su valor máximo, y se produce el primer pico que aparece en la gráfica.

El segundo pico se produce al realizar sobre la sección un esfuerzo de 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±3205 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, cuando la chapa lateral inferior con rigidizadores laterales del ala comprimida alcanza también su máximo, y empieza a perder rigidez debido al exceso de pandeo. Tras compensar esta pérdida de capacidad portante, la resistencia de la sección vuelve a crecer hasta que llega a un momento flector de 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±3457 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚, momento en el que, con la fibra neutra a 2,85 m de su posición original, las fibras más comprimidas de la chapa lateral inferior con rigidizadores transversales alcanzan su resistencia máxima y comienzan a perder capacidad portante. Seguidamente ocurre lo mismo con los paneles más comprimidos de la chapa superior. En este punto, la resultante del axil de la sección no es nula, pero al continuar con la deformación, se alcanza el valor máximo de compresión en las chapas más comprimidas, con un flector de 𝑀𝑀𝑧𝑧 = ±3375 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Siguiendo el mismo proceso que en el apartado anterior, el momento último transversal será:

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑅𝑅 = ±3292 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Esfuerzo cortante último De acuerdo con las recomendaciones RPM-95, el esfuerzo cortante último de cálculo, 𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,

deberá cumplir:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐

Donde 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑐𝑐 es el valor de cálculo del esfuerzo cortante, y se determina como la suma de los correspondientes a cada una de las almas del cajón, sin tener en cuenta las alas, según la formulación:

𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐 =1𝛾𝛾𝑀𝑀

[𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝 + 𝑉𝑉𝑡𝑡] ≯1𝛾𝛾𝑀𝑀

𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦√3

Siendo:

𝛾𝛾𝑀𝑀 Coeficiente parcial de seguridad

𝑑𝑑 altura total del alma

𝑡𝑡𝑤𝑤 espesor del alma

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝 Capacidad crítica mínima de los subpaneles del alma

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝 = �min 𝜏𝜏𝑡𝑡,𝑖𝑖� 𝑑𝑑′ 𝑡𝑡𝑤𝑤

Con:

𝑑𝑑′ Altura del subpanel considerado

min 𝜏𝜏𝑡𝑡,𝑖𝑖 Menor valor de la tensión tangencial entre los que corresponden a cada uno de los sub-paneles en los que ha quedado dividida el alma de la viga, con:

𝜏𝜏𝑡𝑡,𝑖𝑖 = 𝜒𝜒𝑓𝑓𝑦𝑦√3

Donde:

𝜒𝜒 = 1 − 0,8 �𝜆𝜆�̅�𝑤 − 0,8� ≯ 1 para 𝜆𝜆̅𝑤𝑤 ≤ 1,25

𝜒𝜒 = 1

𝜆𝜆�𝑤𝑤2 para 𝜆𝜆̅𝑤𝑤 > 1,25

𝜆𝜆̅𝑤𝑤 esbeltez relativa:

𝜆𝜆̅𝑤𝑤 = �𝑓𝑓𝑦𝑦

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑝𝑝√3

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑝𝑝 tensión tangencial crítica:

𝜏𝜏𝑐𝑐𝑝𝑝 = 𝑘𝑘𝜏𝜏 0,9 𝐸𝐸 �𝑡𝑡𝑤𝑤𝑑𝑑′�2

𝑘𝑘𝜏𝜏 Coeficiente de abollamiento tangencial, que toma los valores:

𝑘𝑘𝜏𝜏 = 4 + 5,34(𝑝𝑝 𝑐𝑐′⁄ )2

para 𝑎𝑎 𝑑𝑑′⁄ < 1

𝑘𝑘𝜏𝜏 = 5,34 + 4(𝑝𝑝 𝑐𝑐′⁄ )2

< 5,78 para 𝑎𝑎 𝑑𝑑′⁄ ≥ 1

𝑎𝑎 = 4 distancia entre rigidizadores transversales

𝑉𝑉𝑡𝑡 Capacidad post-crítica correspondiente al panel completo del alma:

𝑉𝑉𝑡𝑡 = 0,9 𝑔𝑔 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙 𝜙𝜙

Con:

𝑔𝑔 = 𝑑𝑑 cos𝜙𝜙 − 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙 𝜙𝜙

𝜎𝜎𝑡𝑡 = �𝑓𝑓𝑦𝑦2 − 3 𝜏𝜏𝑡𝑡2 + 𝜓𝜓2 − 𝜓𝜓

𝜓𝜓 = 1,5 𝜏𝜏𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙 2𝜙𝜙

𝜙𝜙 =23

𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑎𝑎

Y donde 𝜏𝜏𝑡𝑡 toma el valor del min 𝜏𝜏𝑡𝑡 de la capacidad crítica mínima.

El modelo de comportamiento expuesto considera que un panel solicitado por un esfuerzo cortante pasa por dos etapas sucesivas y diferenciadas: la etapa precrítica, anterior al abollamiento de la placa, y la etapa postcrítica, en la que se genera un mecanismo para soportar el incremento del esfuerzo cortante debido a la abolladura. El valor de 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝, en este caso, se establece a partir de la tensión crítica, 𝜏𝜏𝑐𝑐𝑝𝑝, correspondiente al más esbelto de los subpaneles del alma. Este modelo se ha realizado, en el caso del cortante vertical, para la chapa lateral superior y lateral inferior, escogiéndose el valor de min 𝜏𝜏𝑡𝑡,𝑖𝑖 menor de ambos. Se ha considerado irrelevante el hecho de que ambas chapas

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259

estén inclinadas, dado que la mayor longitud de cada chapa se compensa con la proyección de la resultante del flujo de tensiones.

Con estas aclaraciones, para el cortante último en dirección vertical se tiene:

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝 = 1,47 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑡𝑡 = 8,38 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 = 2 ·1𝛾𝛾𝑀𝑀

[𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝 + 𝑉𝑉𝑡𝑡]

𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 = ±18,76 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por otro lado, el cortante último en dirección transversal será:

𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 = 4,92 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓 = 1,30 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑡𝑡,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 = 53,68 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑉𝑉𝑡𝑡,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓 = 26,43 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 =1𝛾𝛾𝑀𝑀

�𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 + 𝑉𝑉𝑡𝑡,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 + 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓 + 𝑉𝑉𝑡𝑡,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓�

𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 = ±82,22 𝑀𝑀𝑁𝑁

Momento torsor último Para los elementos sometidos a torsión, el valor de cálculo del momento torsor 𝑇𝑇𝐸𝐸𝑐𝑐 deberá

cumplir:

𝑇𝑇𝐸𝐸𝑐𝑐 ≤ 𝑇𝑇𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐

Donde 𝑇𝑇𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 es la resistencia de cálculo de la sección a torsión, que se determinará mediante la formulación de la RPM-95:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 =2𝛾𝛾𝑀𝑀

𝐴𝐴𝜙𝜙 �𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑖𝑖

ℎ𝑖𝑖�𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎

Con:

𝐴𝐴𝜙𝜙 Área encerrada por la línea media de las alas del cajón

𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑖𝑖 Esfuerzo cortante último de la chapa considerada.

ℎ𝑖𝑖 longitud de la chapa considerada entre chapas contiguas.

La relación mínima se da para las chapas laterales, y 𝐴𝐴𝜙𝜙 = 111,5257 𝑚𝑚2, por tanto:

𝑇𝑇𝑥𝑥,𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐 = ±294,53 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

7.1.3.4 Interacción de esfuerzos en la sección del tablero

Los esfuerzos últimos hallados en el apartado anterior, y que se muestran en la tabla 22, suponen una actuación independiente de todos ellos. Sin embargo, esto es rara vez así. En general, ante una situación de carga cualquiera, distintos esfuerzos interactuarán entre sí. Así, para cada sección del puente, en cada caso de carga, se tendrá un vector de dimensión 6 como el que sigue:

�𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧 ,𝑇𝑇,𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧�

En condiciones cercanas a la rotura, el efecto la interacción de estos esfuerzos no es despreciable, y por lo tanto es necesario establecer el dominio de seguridad 6-dimensional dentro del cual la seguridad estructural puede considerarse garantizada (en la figura 47 aparece simplificada como un volumen tridimensional).

La formulación en la que se basan las expresiones de interacción se basa en las expresiones tradicionalmente usadas para las verificaciones tensionales estructurales, como es la fórmula de Von Mises. En los apartados siguientes se mostrarán cada una de las expresiones para cada par de esfuerzos que se utilizarán para determinar la región 6-dimensional de cálculo que relacione cada estado de los esfuerzos últimos.

Interacción de momento flector y esfuerzo cortante Los puntos característicos que definen el dominio de seguridad bidimensional representado por

el diagrama son:

- Punto A: en el que 𝑀𝑀 = 0 y 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐, esto es, en caso de un cortante puro. - Punto B: en el que se supone que el momento flector es absorbido exclusivamente por

las alas y el cortante lo es sólo por el alma. Del diagrama momento curvatura, despreciando la aportación de las alas, se obtienen los resultados de la tabla 23. Para el cortante, como ya se ha calculado con una formulación que no tiene en cuenta la aportación de las alas, 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐.

Esfuerzo último Símbolo + - Esfuerzo axil 𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐 387,35 MN - 332,60 MN

Cortante transversal 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐 82,22 MN - 82,22 MN Cortante vertical 𝑉𝑉𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐 18,76 MN - 18,76 MN Momento torsor 𝑇𝑇𝐻𝐻𝑐𝑐 294,53 MN·m - 294,53 MN·m

Momento flector vertical 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐 639,23 MN·m - 540,68 MN·m Momento flector transversal 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐 3.292,00 MN·m - 3.292,00 MN·m

Tabla 22. Esfuerzos últimos

Esfuerzo último Símbolo + - Momento flector vertical 𝑀𝑀𝑓𝑓,𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐 594,25 MN·m - 510,57 MN·m

Momento flector transversal 𝑀𝑀𝑓𝑓,𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐 375.51 MN·m - 375,51 MN·m Tabla 23. Momentos últimos sin tener en cuenta la aportación de las almas

Fig. 47. Diagrama de interacción tridimensional (N,V,M) FUENTE: RPM-95

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- Punto C: Contempla el hecho, probado empíricamente, de que cuando el esfuerzo cortante que solicita una sección es inferior al 50% de su capacidad para resistirlo por parte de sus alas, no afecta la capacidad resistente a flexión. El punto, por tanto, es 𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐻𝐻𝑐𝑐 y 𝑉𝑉 = 0,5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝐻𝐻𝑐𝑐.

- Punto D: en el que hay un momento flector puro y, por tanto, 𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐻𝐻𝑐𝑐 y 𝑉𝑉 = 0

Se obtiene el diagrama de interacción uniendo los puntos A y B con una recta (en este caso horizontal), los puntos B y C con una parábola de segundo orden, y los puntos C y D con una recta vertical. En la figura 48 se encuentran los diagramas de interacción tanto para esfuerzos verticales como transversales.

Interacción de momento flector y esfuerzo axil Dado que se ha utilizado el método elastoplástico de cálculo, es posible obtener los diagramas

de interacción de forma directa de la misma manera en la que se ha obtenido el diagrama momento curvatura; obteniendo el valor máximo del momento para cada axil dado.

Los diagramas de interacción del axil los momentos en ambas direcciones principales se muestran en la figura 49. Se observa que se trata de límites razonablemente rectos, con la excepción del caso de compresión con momento de pequeña magnitud; el momento generado por el axil ejercido en el centro de gravedad comienza a generar un momento flector notable, debido al desplazamiento de la fibra neutra.

Interacción entre momentos flectores verticales y transversales También se ha estudiado la interacción

entre los momentos flectores en ambas direcciones, usando el mismo principio que en el apartado anterior.

De nuevo, el resultado bidimensional se muestra en el diagrama de interacción de la figura 50. Observamos otra vez que los límites de la zona de seguridad son más o menos rectos, por lo que la región límite en el espacio tridimensional �𝑁𝑁,𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧� forma un octaedro irregular con una punta truncada.

Interacción entre esfuerzo axil y cortante En esta ocasión se define un diagrama

bilineal en la RPM-95. La zona de seguridad queda determinada como sigue:

⎩⎨

⎧𝑉𝑉𝑆𝑆𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐 ∶ ∀ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑐𝑐 ≤ 𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐 �1 −𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴�

𝑉𝑉𝑆𝑆𝑐𝑐 ≤ 𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴

�1 −𝑁𝑁𝑆𝑆𝑐𝑐𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐

� ∶ ∀ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑐𝑐 ≥ 𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐 �1 −𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴�

Donde 𝐴𝐴𝑤𝑤 es el área reducida del alma de la viga que contribuye al esfuerzo último de cálculo de la sección a compresión o tracción, y 𝐴𝐴 es el área total reducida que contribuye a dicho esfuerzo último. Teniendo en cuenta que los valores de estas áreas figuran en la tabla 20, se tienen los diagramas de influencia que se muestran en la figura 51.

Dado que no hay una interacción entre esfuerzos cortantes por suponerse que actúan sobre chapas distintas, su diagrama de interacción sería un rectángulo de lados 2𝑉𝑉𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐×2𝑉𝑉𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐, y en el espacio tridimensional �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧�, la región de seguridad es un poliedro irregular de 20 caras. En el espacio �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧� y, de forma análoga, �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑧𝑧 ,𝑀𝑀𝑦𝑦�, los volúmenes serán similares al de la figura 47.

Interacción del momento torsor con los demás esfuerzos En general, las secciones en cajón se caracterizan por una capacidad torsional muy elevada,

debido a que es función del área encerrada por la línea media de las chapas del contorno exterior.

Fig. 48. Diagramas de interacción para esfuerzo cortante y momento flector vertical y transversal.

Fig. 49. Diagramas de interacción para esfuerzo axil y momento flector vertical y transversal.

Fig. 50. Diagrama de interacción para momento flector vertical y transversal.

Fig. 51. Diagramas de interacción para esfuerzo axil y momento flector vertical y transversal.

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Además, debido a la tipología del puente, la mayor parte de los esfuerzos de torsión sobre el tablero serán soportados por el sistema de cables, por lo que no es esperable que se alcancen valores muy elevados salvo, tal vez, en los extremos del tablero. Es por ello que, de forma práctica, en la RPM-95 se recomienda abordar esta influencia reduciendo la capacidad resistente a cortante y a flexión, en función del torsor que está actuando.

Con el objetivo de tener una única región de seguridad definida, y que no dependa de la torsión actuante en cada caso de carga, lo que se hará será mayorar los valores de cálculo obtenidos del análisis a cortante y a flexión con dichos coeficientes, lo cual da lugar a las expresiones que siguen:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝑐𝑐 = 𝑉𝑉𝑆𝑆𝑐𝑐 +𝑇𝑇𝑆𝑆𝑐𝑐 ℎ𝐴𝐴𝜙𝜙

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑐𝑐 =𝑀𝑀𝑆𝑆𝑐𝑐

�1 − � 𝑇𝑇𝑆𝑆𝑐𝑐2 𝐴𝐴𝜙𝜙 𝐻𝐻𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎

Donde:

𝐸𝐸𝑐𝑐 indica el valor de cálculo de un esfuerzo

𝑆𝑆𝑐𝑐 indica el valor del esfuerzo que solicita a la sección del tablero en el punto estudiado

ℎ es el canto de la sección en la dirección del cortante estudiado.

𝐴𝐴𝜙𝜙 es el área encerrada por las chapas exteriores, igual a 111,92 m2.

𝐻𝐻𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 es el valor del esfuerzo rasante mínimo resistido por las alas, que se toma como:

𝐻𝐻𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙 �𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝

𝑏𝑏𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝,𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓

𝑏𝑏𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓�

Con:

𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 y 𝑉𝑉𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓 esfuerzos cortantes últimos de las alas a compresión y tracción

𝑏𝑏𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 y 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑎𝑎𝑓𝑓 anchos de las chapas correspondientes.

Así, se tiene, para momentos verticales:

𝐻𝐻𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = 669,87 𝑀𝑀𝑁𝑁/𝑚𝑚

Y, para momentos transversales:

𝐻𝐻𝐻𝐻𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 = 2640,08 𝑀𝑀𝑁𝑁/𝑚𝑚

De estos valores se intuye que el torsor afectará en mucha mayor medida al cortante que al momento flector.

7.1.3.5 Resultados del modelo estructural y comprobación

Se han realizado verificaciones de los resultados obtenidos en el modelo del puente completo de elementos barra para todos los 3008 casos de carga en secciones del tablero separadas por una distancia mínima de 3 m, obteniendo un total de 1.245.312 puntos a analizar del espacio hexadimensional formado por los esfuerzos �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧 ,𝑇𝑇,𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑀𝑀𝑧𝑧�. La figura 53 muestra las envolventes de cada uno de los esfuerzos obtenidos a lo largo del tablero, mientras que los valores máximos obtenidos se muestran en la tabla 24:

Se observa, por comparación con la tabla 22, que es en los valores de los esfuerzos cortantes, junto al momento flector vertical, en los que la sección está más cercana al agotamiento. El esfuerzo axil es relativamente muy poco importante respecto al resto de los esfuerzos, como cabe esperar en un puente de esta tipología. El torsor es alto, pero se encuentra lejos del valor último. El momento flector transversal es el de mayor magnitud, pero la gran resistencia en esa dirección de la sección, causada principalmente por su gran momento de inercia, lo contrarresta.

Sin embargo, no basta con comparar uno a uno los valores obtenidos; es necesario verificar las interacciones entre los distintos valores, de acuerdo con lo obtenido en el apartado 7.1.3.4. Estas verificaciones han consistido en comprobar que dichos puntos se mantenían dentro del espacio de seguridad definido en los apartados anteriores, y para ello se ha procedido de la siguiente manera:

1. Para cada punto �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧 ,𝑇𝑇,𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑀𝑀𝑧𝑧�, se mayoran los resultados de cálculo de momentos flectores y esfuerzos cortantes para tener en cuenta el efecto del momento torsor. Se verifica que ni el esfuerzo axil ni el momento torsor superan los esfuerzos últimos correspondientes.

Esfuerzo último Símbolo + - Esfuerzo axil 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑐𝑐 60,27 MN - 5,79 MN

Cortante transversal 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝐸𝐸𝑐𝑐 66,57 MN - 66,57 MN Cortante vertical 𝑉𝑉𝑧𝑧,𝐸𝐸𝑐𝑐 17,08 MN - 16,52 MN Momento torsor 𝑇𝑇𝐸𝐸𝑐𝑐 77,73 MN·m - 77,73 MN·m

Momento flector vertical 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐸𝐸𝑐𝑐 437,80MN·m - 435,58MN·m Momento flector transversal 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐸𝐸𝑐𝑐 716,06MN·m - 716,06 MN·m

Tabla 24. Máximos y mínimos esfuerzos de cálculo, tal y como han sido obtenidos del modelo estructural

Fig. 52. Diagramas de interacción para esfuerzo axil y cortantes, y valores de cálculo obtenidos del modelo estructural en rojo.

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Fig. 53. Envolventes de cada uno de los 6 esfuerzos a lo largo del tablero del puente, representado por la línea negra de valor 0 constante. En la misma se pueden observar las distribuciones de las mismas y aquellas secciones más solicitadas.

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2. Se obtienen de los diagramas de interacción axil-cortantes y axil-flectores los esfuerzos

cortantes (𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧) y momentos flectores (𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧) máximos en función del valor de cálculo de 𝑁𝑁 a verificar, correspondientes al cuadrante donde se encuentra el punto. En la figura 52 se muestran, sobre los diagramas de interacción correspondientes, los pares de esfuerzos de cálculo (𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑧𝑧) y (𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦). La mancha roja es el conjunto de todos los puntos a verificar, una vez mayorados por el valor del esfuerzo torsor como se indica en el paso 1. En la figura 54, lo mismo para los pares de esfuerzos (𝑁𝑁,𝑀𝑀𝑦𝑦) y (𝑁𝑁,𝑀𝑀𝑧𝑧). Los valores máximos de cortantes y flectores obtenidos se corresponden con la proyección de cada punto rojo sobre el diagrama de interacción según el eje vertical, esto es, para el valor de cálculo del esfuerzo axil. Dado que los valores del esfuerzo axil son muy pequeños, el valor máximo de los cortantes en función de N será el máximo anteriormente obtenido, dado que caen en las ramas horizontales. En el caso de los flectores también serán muy cercanos al valor máximo, aunque se encuentren en ramas variables del diagrama de interacción.

3. Se obtiene para cada uno de los 1.245.315 puntos a verificar los diagramas de interacción

flectores-cortantes (𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧) y (𝑀𝑀𝑧𝑧 ,𝑉𝑉𝑦𝑦) con los valores máximos que se han hallado para el axil de cálculo. Se verifica que los valores de cálculo se encuentran dentro del área de seguridad limitada por estos diagramas de interacción. Sobre estos diagramas, se obtienen, proyectando los valores de cálculo de igual manera en que en el paso anterior, los valores máximos de los momentos flectores en función de los esfuerzos cortantes de cálculo. Se obtienen, por tanto, los valores máximos de (𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧). En la figura 55 se muestran los puntos correspondientes a los pares de valores de los esfuerzos de cálculo (𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧), arriba, y (𝑀𝑀𝑧𝑧 ,𝑉𝑉𝑦𝑦), abajo. Junto a ellos, como referencia, se muestra el diagrama de interacción correspondiente a 𝑁𝑁 = 0, que variará, si bien ligeramente, en para cada punto. Se observa que, en estos casos, como cabía esperar, los puntos muestran una mayor dispersión.

4. Con los valores máximos de (𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧), se construye el diagrama de interacción

correspondiente, y se verifica que los valores de cálculo de los momentos flectores se encuentran dentro de sus límites. En la figura 46 se muestran los valores de cálculo, junto al diagrama de interacción de referencia, correspondiente con el resto de los esfuerzos nulos. En esta ocasión, el diagrama de interacción será más variable.

Las 1.245.312 verificaciones detalladas se encuentran en los listados de cálculo que están disponibles para consulta bajo petición al autor del proyecto. El tablero diseñado cumple todas las verificaciones realizadas.

Fig. 54. Diagramas de interacción para esfuerzo axil y momentos flectores, y valores de cálculo obtenidos del modelo estructural en rojo.

Fig. 55. Diagramas de interacción para esfuerzos cortantes y momentos flectores en la dirección vertical y transversal, y `pares de valores de cálculo obtenidos del modelo estructural en rojo.

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264

Comprobaciones en el modelo de elementos bidimensionales del tablero

A continuación, se analizarán en detalle los resultados de las secciones pésimas en el modelo de elementos bidimensionales del tablero. Se han escogido como secciones pésimas aquellas que, ante la fórmula de comprobación simplificada de los momentos flectores:

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐸𝐸𝑐𝑐

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐+𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐸𝐸𝑐𝑐

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐≤ 1

Se acercan más al valor límite, esto es, a uno, siendo los flectores de cálculo 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐 y 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐 los obtenidos de acuerdo con el proceso explicado en el apartado anterior. Las secciones seleccionadas son las siguientes:

• STR-A: Sección en el P.K. 0+540 m, esto es en la primera dovela del puente sobre el diafragma de apoyo, bajo la combinación de cargas STR-1359. Valor de la fórmula de comprobación: 0,84.

• STR-B: Sección en el P.K. 1+060 m, es decir, en el centro de vano, en la dovela central del puente, bajo la combinación de cargas STR-2736. Valor de la fórmula de comprobación: 0,69.

• STR-C: Sección en el P.K. 1+577 m, en la dovela apoyada en el primer pórtico del viaducto de aproximación este, bajo la combinación de cargas STR-1359. Valor de la

• fórmula de comprobación: 0,77.

Los casos de carga involucrados son:

• STR-1359: Una combinación de acciones con el valor inferior de las cargas muertas, PMinf, con acciones reológicas, RSTR, con la sobrecarga de uso SCU-1-A8 como acción variable principal, cargando con las cargas verticales de tráfico los vanos laterales del puente, y actuando junto a ella de forma concomitante, la acción térmica Mmin, aquella cuya acción provoca un momento negativo máximo o, dicho de otro modo, un momento mínimo.

• STR-2736: Una combinación con el valor inferior de las cargas muertas, PMinf, con acciones reológicas, RSTR, con la acción térmica Mmax como acción variable principal, provocando un momento positivo máximo en el tablero, y actuando junto a ésta de forma concomitante, la sobrecarga de uso SCU-1-B5, cargando la mitad oriental del puente con las cargas verticales de tráfico.

En todos los casos, las sobrecargas puntuales actúan fuera de las dovelas que serán analizadas, por lo que sólo actúan las sobrecargas uniformes de tráfico y sobre las zonas peatonales. Además de introducir las cargas, es necesario introducir las condiciones de contorno en los límites del modelo; esto es, los esfuerzos obtenidos del modelo de barras del puente completo en los extremos de la dovela a analizar y en los cables o, equivalentemente, los movimientos obtenidos en los mismos. En las tablas 25,26 y 27 se muestran dichos movimientos, junto con los esfuerzos que sufre la sección pésima. Las figuras 57, 58 y 59 muestran los resultados obtenidos

STR-C 𝑵𝑵 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒛𝒛 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒚𝒚 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑻𝑻 [𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒛𝒛[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒚𝒚[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] Esfuerzos 12,57 11,40 -4,73 -16,41 6,53 -366,42

Movimientos UX [m] UY [m] UZ [m] RX [rad] RY [rad] RZ [rad] Extremo O -8,40E-02 -2,98E-04 -2,47E-01 7,01E-04 -9,01E-03 1,30E-05 Extremo E -9,03E-02 0,00E+00 -1,02E-04 1,02E-06 -2,11E-03 3,89E-06 Cable SO -8,54E-02 2,67E-03 -1,58E-01 4,88E-04 -8,25E-03 1,00E-05 Cable SE -8,58E-02 -3,03E-03 -1,44E-01 4,99E-04 -8,25E-03 1,00E-05 Cable NO -8,86E-02 0,00E+00 0,00E+00 -3,50E-05 -3,85E-03 5,90E-06 Cable NE -8,87E-02 0,00E+00 0,00E+00 3,30E-05 -3,85E-03 5,82E-06

Tabla 27. Esfuerzos y movimientos de la dovela analizada en el caso STR-A para introducir en el modelo de elementos planos.

STR-B 𝑵𝑵 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒛𝒛 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒚𝒚 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑻𝑻 [𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒛𝒛[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒚𝒚[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] Esfuerzos 0,87 -0,29 -1,86 -6,45 -32,42 437,81

Movimientos UX [m] UY [m] UZ [m] RX [rad] RY [rad] RZ [rad] Extremo O 9,07E-02 -5,83E-02 -1,65E+00 -1,75E-03 1,21E-02 -1,06E-04 Extremo E 1,13E-01 -6,22E-02 -2,09E+00 -2,11E-03 8,32E-03 -5,50E-05 Cable SO 9,64E-02 -6,73E-02 -1,75E+00 -1,84E-03 1,36E-02 -3,20E-05 Cable SE 1,06E-01 -6,92E-02 -1,97E+00 -2,03E-03 9,84E-03 -7,20E-05 Cable NO 9,90E-02 -5,17E-02 -1,80E+00 -1,83E-03 1,36E-02 -1,89E-04 Cable NE 1,08E-01 -5,36E-02 -2,03E+00 -2,01E-03 9,84E-03 -7,20E-05

Tabla 26. Esfuerzos y movimientos de la dovela analizada en el caso STR-A para introducir en el modelo de elementos planos.

STR-A 𝑵𝑵 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒛𝒛 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒚𝒚 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑻𝑻 [𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒛𝒛[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒚𝒚[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] Esfuerzos 11,95 16,87 -1,00 -1,97 4,31 -434,48

Movimientos UX [m] UY [m] UZ [m] RX [rad] RY [rad] RZ [rad] Extremo O 8,87E-02 0 0 1,80E-05 0,00E+00 -6,13E-06 Extremo E 8,57E-02 -2,64E-04 -2,72E-01 9,30E-04 1,00E-02 -6,53E-06 Cable SO 8,91E-02 0 0 -3,80E-05 4,19E-03 -7,36E-06 Cable SE 8,93E-02 0 0 3,60E-05 4,19E-03 -7,27E-06 Cable NO 8,70E-02 2,67E-03 -1,74E-01 6,40E-04 9,11E-03 -5,90E-06 Cable NE 8,72E-02 -3,03E-03 -1,56E-01 6,51E-04 9,11E-03 -5,79E-06

Tabla 25. Esfuerzos y movimientos de la dovela analizada en el caso STR-A para introducir en el modelo de elementos planos.

Fig. 56. Diagrama de interacción para momento flector en la dirección vertical y transversal, y `pares de valores de cálculo obtenidos del modelo estructural en rojo. El diagrama de interacción varía en función del valor del esfuerzo cortante de cálculo, el que se muestra es el correspondiente a los esfuerzos cortantes nulos como referencia.

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Fig. 57. Resultados para la tensión de Von Mises en los diferentes elementos que componen la dovela del tablero analizada en el caso STR-A; Chapas del tablero en vista superior e inferior, rigidizadores longitudinales y diafragmas. Resultados de las leyendas en kPa. Se indica el factor de escala de la deformación aparente en aquellos casos en los que aparece, teniendo un valor de 10

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Fig. 58. Resultados para la tensión de Von Mises en los diferentes elementos que componen la dovela del tablero analizada en el caso STR-B; Chapas del tablero en vista superior e inferior, rigidizadores longitudinales y diafragmas. Resultados de las leyendas en kPa. Se indica el factor de escala de la deformación aparente en aquellos casos en los que aparece, con un valor de 10.

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Fig. 59. Resultados para la tensión de Von Mises en los diferentes elementos que componen la dovela del tablero analizada en el caso STR-C; Chapas del tablero en vista superior e inferior, rigidizadores longitudinales y diafragmas. Resultados de las leyendas en kPa. Se indica el factor de escala de la deformación aparente en aquellos casos en los que aparece, con un valor de 10.

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268

7.3 Estado Límite Último de inestabilidad por pandeo

En este apartado se toma en consideración tanto la posibilidad de pandeo total o de algún elemento del tablero metálico, como de las torres de hormigón armado.

Como se ha indicado en el capítulo 4, el modelo del puente completo de elementos barra que se ha empleado hace un análisis no lineal P-Delta con grandes deformaciones de la estructura. Este tipo de análisis ya toma en consideración los momentos de segundo orden que causan la inestabilidad debido al movimiento del punto de aplicación. Por tanto, el análisis realizado en el apartado anterior implica el cumplimiento del ELU de inestabilidad por pandeo en las torres de hormigón.

Por otro lado, en el modelo empleado para los momentos últimos de la sección del tablero ya tiene en cuenta el comportamiento por pandeo de los elementos que la forman. Es por ello que el cumplimiento del ELU de inestabilidad por pandeo en el tablero, tanto local como globalmente en el elemento, queda asegurado de acuerdo con el análisis del apartado anterior.

7.4 Estado Límite Último de fatiga

El análisis del Estado Límite Último de fatiga busca garantizar la seguridad estructural frente a fenómenos de fatiga en todos los elementos de la estructura. De acuerdo con lo expuesto en el apartado 6.2.1, último epígrafe, se han obtenido los esfuerzos de cálculo de fatiga en los elementos de la estructura. Éstos utilizan un tren de cargas teórico calibrado para que sea aceptable que sustituya el tráfico real y sus efectos.

Dado que, de acuerdo con lo establecido en el anejo 5 de Estudio de Alternativas, la IMD esperada para el puente es de 35.000 veh., y que se espera un 8% de vehículos pesados, la IMDvp es igual a 2800 vehículos pesados. Por tanto, de acuerdo con la RPM-95, el número de ciclos equivalente para la vida útil del puente es de Neq = 2,25·106. A continuación se comentarán las verificaciones que se han realizado para cada elemento; las verificaciones se encuentran en los listados disponibles bajo petición al autor del programa.

Verificación a fatiga de los cables En general, la condición a verificar en cada sección para las tensiones normales en los cables

es:

Δ𝜎𝜎𝑆𝑆𝑆𝑆 ≤ Δ𝜎𝜎𝐻𝐻𝑆𝑆

donde:

Δ𝜎𝜎𝑆𝑆𝑆𝑆 Diferencia de tensiones debida a la carga de fatiga.

Δ𝜎𝜎𝑆𝑆𝑆𝑆 = |𝜎𝜎𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 − 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎|

Δ𝜎𝜎𝐻𝐻𝑆𝑆 Resistencia a fatiga del detalle considerado, que es:

Δ𝜎𝜎𝐻𝐻𝑆𝑆 =Δ𝜎𝜎𝑓𝑓𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆

�2 · 106

𝑁𝑁𝑒𝑒𝑒𝑒�1/3

Δ𝜎𝜎𝑓𝑓 Categoría del detalle, que es un valor de la tensión en MPa que limita la diferencia por tensión en fatiga en función del detalle o elemento analizado.

𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 Valor del coeficiente de seguridad para la resistencia a fatiga. Dado que los cables son elementos críticos, y se prevé una inspección y mantenimiento periódico, siendo elementos de fácil acceso, 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑆𝑆 = 1,35.

De acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-11:2006, se establece que, para cables pertenecientes al grupo B, como es el caso de los cables cerrados verticales, la categoría del detalle será 150 MPa. Para cables pertenecientes al grupo C, en el que se cuentan los cables principales de alambres paralelos, se tiene como valor de la categoría del detalle 160 MPa. Por tanto, para los cables principales, se tiene:

Δ𝜎𝜎𝐻𝐻𝑆𝑆 = 123,3 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Para los cables verticales, por su lado:

Δ𝜎𝜎𝐻𝐻𝑆𝑆 = 115,6 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Los resultados de la máxima variación de tensiones obtenida del modelo estructural para cada elemento se encuentran en la tabla 28. Las mayores variaciones en los cables principales se producen en el entorno de las torres, debido a la mayor rigidez del sistema estructural en la zona. En los cables verticales, en los cables más cercanos a las torres por lo mismo. Se cumplen todas las condiciones.

Verificación a fatiga del tablero La formulación para la verificación a fatiga del acero que forma parte del tablero es idéntica a la

del caso anterior. El coeficiente de seguridad mantiene también las mismas condiciones. Cambian las categorías de detalle, que se obtienen de la RPM-95 y se comprobarán para los elementos que se encuentran en la tabla 29.

Para obtener la máxima tensión de fatiga se ha procedido del siguiente modo:

1. En primer lugar, se analizan los esfuerzos provocados en el tablero por la carga de fatiga., analizando las tensiones elásticas provocadas en los puntos clave de la sección. Se escoge la dovela del tablero cuya variación entre tensiones máxima y mínima es mayor.

Elemento 𝚫𝚫𝑵𝑵𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝚫𝚫𝑵𝑵𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝚫𝚫𝝈𝝈𝑺𝑺𝑺𝑺 [MPa] Cables principales 79,13 79,97 2,83

Cables verticales Ø60 1,42 1,47 9,53 Cables verticales Ø80 1,42 1,60 19,46

Tabla 28. Máximos y mínimos esfuerzos y tensiones de fatiga, tal y como han sido obtenidos del modelo estructural

Detalle Categoría 𝚫𝚫𝝈𝝈𝑹𝑹𝑺𝑺 [𝑴𝑴𝑴𝑴𝒎𝒎] Chapas y perfiles laminados 160 123,3

Empalmes transversales en chapas y perfiles laminados 125 96,3 Empalmes de chapas en ángulo 100 77,0

Soldaduras entre rigidizador trapezoidal y chapa 71 54,7 Soldaduras entre rigidizador plano y chapa 100 77,0

Soldaduras entre diafragmas y chapa 71 54,7 Soldaduras entre diafragmas y rigidizadores trapezoidales 71 54,7

Soldaduras entre diafragma y marcos 100 77,0 Soldaduras entre marcos y cartelas 50 38,5 Soldaduras entre barras y marcos 100 77,0

Soldaduras entre rigidizadores transversales de diafragma y diafragma 71 54,7 Tabla 29. Categoría y resistencia a fatiga de los distintos elementos y detalles considerados

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269

1. Se introducen los datos de las condiciones de contorno y acciones de la dovela en el modelo de elementos lámina. Se ejecuta el análisis para un step con los esfuerzos mínimos y otro para los esfuerzos máximos. En la fig. 60 se muestra la aplicación de la carga FAT.

2. Se analizan las diferencias de la tensión de Von Mises en ambos estados para los diferentes elementos, identificándose además aquellas zonas más propensas a esfuerzos de fatiga. �𝑁𝑁,𝑉𝑉𝑦𝑦 ,𝑉𝑉𝑧𝑧 ,𝑇𝑇,𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧�

La mayor variación de tensiones por fatiga se localiza en la dovela central, en la sección situada a 6,67 m de su extremo oeste se tienen los esfuerzos máximos y mínimos que figuran en la tabla 30, que dan lugar a una diferencia de tensiones máxima en la chapa de 9,42 MPa. El mínimo se produce a los 27 s del inicio del análisis de fatiga, con la carga situada en x = 510 m (esto es, sobre la propia dovela), y el máximo a los 37 s, con la carga en x = 710 m.

En las figuras 61 y 62 se pueden observar la variación de tensiones de fatiga actuando sobre las chapas desde una vista superior e inferior, los rigidizadores, los diafragmas de apoyo y los diafragmas intermedios. Para ello, se ha calculado la variación de las tensiones y se ha hallado la tensión de Von Mises del campo resultante. En la tabla 31 se verifican las máximas variaciones para cada clase de elemento, de manera tal que se comprueba no se sobrepasan.

El tablero cumple todas las condiciones, y en todos los casos, los elementos se encuentran con una diferencia de prácticamente el doble de la carrera de tensiones.

Esfuerzos 𝑵𝑵 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒛𝒛 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒚𝒚 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑻𝑻 [𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒛𝒛[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒚𝒚[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] Máximo (27 s) 0,000 1,005 -0,005 -0,194 2,402 10,330 Mínimo (37 s) 1,030 1,029 0,001 0,449 -0,486 -5,280 Movimientos UX [m] UY [m] UZ [m] RX [rad] RY [rad] RZ [rad]

Max Extremo O -3,28E-04 5,55E-03 -5,95E-02 4,57E-04 2,67E-04 2,48E-06 Max Extremo E -3,25E-04 5,56E-03 -6,12E-02 4,74E-04 -2,01E-04 -1,88E-06 Max Cable SO -3,11E-04 5,57E-03 -6,77E-02 4,75E-04 1,65E-04 1,42E-06 Max Cable SE -3,41E-04 5,57E-03 -6,89E-02 4,92E-04 -8,90E-05 -9,77E-07 Max Cable NO -3,44E-04 5,57E-03 -5,42E-02 4,89E-04 1,65E-04 1,42E-06 Max Cable NE -3,15E-04 5,57E-03 -5,49E-02 5,07E-04 -8,90E-05 -7,14E-07 Min Extremo O 2,87E-03 2,72E-03 1,51E-02 1,00E-04 1,01E-04 1,10E-05 Min Extremo E 2,99E-03 3,14E-03 8,21E-03 1,30E-04 2,37E-04 1,00E-05 Min Cable SO 3,06E-03 2,83E-03 1,35E-02 1,00E-04 1,37E-04 1,10E-05 Min Cable SE 3,17E-03 3,04E-03 9,85E-03 1,14E-04 2,36E-04 1,40E-05 Min Cable NO 2,77E-03 2,83E-03 1,65E-02 1,14E-04 1,37E-04 1,10E-05 Min Cable NE 2,86E-03 3,04E-03 1,32E-02 1,28E-04 2,34E-04 9,30E-06

Tabla 30. Esfuerzos y movimientos de la dovela pésima del tablero bajo carga de fatiga para introducir en el modelo de elementos planos.

Detalle 𝚫𝚫𝝈𝝈𝑺𝑺𝑺𝑺 [𝑴𝑴𝑴𝑴𝒎𝒎] 𝚫𝚫𝝈𝝈𝑹𝑹𝑺𝑺 [𝑴𝑴𝑴𝑴𝒎𝒎] Chapas y perfiles laminados 68,0 123,3

Empalmes transversales en chapas y perfiles laminados 35,8 96,3 Empalmes de chapas en ángulo 23,5 77,0

Soldaduras entre rigidizador trapezoidal y chapa 29,1 54,7 Soldaduras entre rigidizador plano y chapa 8,8 77,0

Soldaduras entre diafragmas y chapa 26,3 54,7 Soldaduras entre diafragmas y rigidizadores trapezoidales 26,0 54,7

Soldaduras entre diafragma y marcos 18,0 77,0 Soldaduras entre marcos y cartelas 15,0 38,5 Soldaduras entre barras y cartelas 17,3 77,0

Soldaduras entre rigidizadores transversales de diafragma y diafragma 26,4 54,7 Tabla 31. Solicitaciones máximas y resistencias a fatiga de los distintos elementos y detalles considerados

Fig. 60. Aplicación de la carga de fatiga en el modelo de elementos planos.

Fig. 61. Variación máxima de tensiones en las chapas del tablero debidas a la carga de fatiga en el modelo de elementos planos.

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270

Fig. 62. Resultados para la variación de la tensión de Von Mises en los diferentes elementos que componen la dovela del tablero analizada a fatiga; Chapas del tablero en vista inferior, rigidizadores longitudinales y diafragmas. Resultados de las leyendas en kPa. Es necesario remarcar que la escala de color cambia para cada imagen.

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271

Verificación a fatiga de las torres A diferencia de los casos anteriores, la condición a cumplir para garantizar la seguridad de un

elemento o detalle estructural frente a fatiga no tiene que ver con el número de ciclos, si no con:

𝐻𝐻𝑆𝑆 ≥ 𝑆𝑆𝑆𝑆

Donde 𝐻𝐻𝑆𝑆 es el valor de cálculo de la resistencia a fatiga y 𝑆𝑆𝑆𝑆 es el valor de cálculo del efecto de las acciones de fatiga. De acuerdo con la EHE-08, es necesario efectuar la comprobación por separado en cada uno de los materiales. De igual manera que sucedía con el ELU de rotura, al ser la sección variable es necesario verificar el cumplimiento de las condiciones para las distintas secciones de estudio, teniendo cada una su axil y sus momentos flectores de cálculo.

Para el hormigón, se han comprobado los valores máximos de las tensiones de compresión, despreciando la resistencia a tracción del mismo. La EHE-08 descarta la necesidad de verificar la fatiga a cortante cuando existe armadura transversal. La norma determina que la tensión de compresión del hormigón se limitará de acuerdo con los criterios contrastados en bibliografía técnica. Un valor ampliamente utilizado para la comprobación a fatiga del hormigón es:

𝜎𝜎𝑐𝑐𝑓𝑓 ≤ 0,6 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

Por tanto, para el hormigón usado en las torres, se tiene 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑓𝑓 ≤ 20 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎.

Por otro lado, para el acero de las armaduras, la norma establece que la variación de las tensiones en la misma deberá ser inferior al límite de fatiga, cuyo valor se da en la misma:

Δ𝜎𝜎𝑠𝑠𝑓𝑓 ≤ Δ𝜎𝜎𝑐𝑐 = 150 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Estos valores consideran garantizado el comportamiento a fatiga para cualquier número de ciclos de carga; están situados bajo el límite de fatiga., Por ello, no requieren correcciones para el número de ciclos.

La máxima tensión a compresión del hormigón en los pilares y las vigas horizontales es:

𝜎𝜎𝑐𝑐𝑓𝑓 = −6,32 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Los pilares se encuentran a compresión en todos sus puntos durante la duración completa del análisis, con una tensión axial máxima en el hormigón de -2,66 MPa. En las vigas transversales, por otro lado, sí hay tracciones en el hormigón.

Por otro lado, la mayor de las diferencias en valor absoluto entre tensiones máxima y mínima de las armaduras en los pilares es:

Δ𝜎𝜎𝑠𝑠𝑓𝑓 = 1,07 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Este valor se ha obtenido es la mayor de las diferencias de la deformación en las cuatro esquinas de cada uno de los pilares en todas las secciones estudiadas. En el caso de las vigas horizontales, este valor es:

Δ𝜎𝜎𝑠𝑠𝑓𝑓 = −0,21 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, se cumplen todas las condiciones necesarias.

7.5 Estado Límite de Servicio de fisuración

Para las comprobaciones relativas a la fisuración del hormigón, es necesario el análisis de la respuesta de la sección a las solicitaciones normales. Esto requiere de un modelo adecuado que tenga en cuenta la baja capacidad a tracción del hormigón, y los movimientos de la fibra neutra una vez que la sección comienza a fisurar. En el caso más general, para una sección cualquiera bajo flexión compuesta esviada, que es en el que se encuentran las torres del proyecto, esto implica, para cada verificación que se quiera realizar, la resolución de un sistema de ecuaciones no lineal cuya solución analítica no es explícita. Por tanto, es necesario el uso de métodos numéricos. Para simplificar, en este proyecto académico se usarán los valores de la tensión de acuerdo con un modelo elástico lineal a partir de los esfuerzos obtenidos del modelo de elementos barra del puente. Es importante recalcar que esta simplificación no se encuentra del lado de la seguridad.

La aparición de fisuras es normal en el hormigón, y suele ser inevitable cuando aparecen tracciones en la sección. En general, no suponen un inconveniente para su utilización, siempre que se limite su abertura máxima a valores compatibles con la durabilidad en el ambiente en el que se encuentra. Además, un diseño adecuado que evite angulosidades y zonas de concentración de tensiones, y un curado correcto tras la puesta en obra son necesarios para asegurar la estanqueidad del mismo.

Fisuración por compresión De acuerdo con la EHE-08, es necesario comprobar para todas las situaciones persistentes y

transitorias que, bajo la combinación más desfavorable de acciones, las tensiones del hormigón cumplen:

𝜎𝜎𝑐𝑐 ≤ 0,60 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑗𝑗 = −30 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

En el modelo, la tensión máxima de cálculo se obtiene a partir de los 520 casos de carga de combinación frecuente. La tensión de compresión máxima en los pilares es:

𝜎𝜎𝑐𝑐 = −10,60 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por otro lado, en las vigas horizontales es:

𝜎𝜎𝑐𝑐 = −3,33 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, la condición se cumple para todos los casos.

Fisuración por tracción La comprobación general de la fisuración por tracción consiste en verificar que, cuando la

tensión de la fibra más traccionada de la sección analizada supera la resistencia media a flexotracción, 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑙𝑙 = 4,07 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎, se cumple:

𝑤𝑤𝑐𝑐 ≤ 𝑤𝑤𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥

donde:

𝑤𝑤𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 Abertura máxima de fisura establecida por la EHE-08 en función de la clase de exposición ambiental, en este caso, en el que el ambiente se ha determinado como IIIc, se tiene 𝑤𝑤𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥 = 0,1 𝑚𝑚𝑚𝑚.

𝑤𝑤𝑐𝑐 Abertura característica de la fisura, que responde a la ecuación:

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272

𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝛽𝛽 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐

con:

𝛽𝛽 Coeficiente que relaciona la abertura media de la fisura con su valor característico, que en el caso de acciones directas es 1,3.

𝑐𝑐𝑐𝑐 Separación media de fisuras, en mm.

𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝑐𝑐 + 0,2𝑐𝑐 + 0,4 𝑘𝑘1Ø 𝐴𝐴𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑝𝑝𝑧𝑧

𝐴𝐴𝑠𝑠

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐 Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras:

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐 =𝜎𝜎𝑠𝑠𝐸𝐸𝑠𝑠

�1 − 𝑘𝑘2 �𝜎𝜎𝑠𝑠𝑝𝑝𝜎𝜎𝑠𝑠�2� ≥ 0,4

𝜎𝜎𝑠𝑠𝐸𝐸𝑠𝑠

siendo:

𝑐𝑐 Recubrimiento de las armaduras traccionadas.

𝑐𝑐 Distancia entre las barras longitudinales, con un valor máximo de 15Ø.

𝑘𝑘1 Coeficiente de influencia del diagrama de tracciones en la sección:

𝑘𝑘1 =𝜀𝜀1 + 𝜀𝜀2

8 𝜀𝜀1

Ø Diámetro de la barra traccionada más gruesa.

𝐴𝐴𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑝𝑝𝑧𝑧 Área de hormigón de la zona de recubrimiento, correspondiente a un área rectangular de no más de 7,5·∅ alrededor de cada barra o grupo, sin superar la mitad del canto en vigas de canto ni la cuarta parte en vigas planas o losas.

𝐴𝐴𝑠𝑠 Área total de las armaduras situadas en el área anterior.

𝜎𝜎𝑠𝑠 Tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada.

𝐸𝐸𝑠𝑠 Módulo de deformación longitudinal del acero.

𝑘𝑘2 Coeficiente de valor 0,5, dado que las cargas no son instantáneas.

𝜎𝜎𝑠𝑠𝑝𝑝 Tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en el que fisura el hormigón.

Es necesario verificar la fibra más traccionada de 224.640 puntos de verificación verificaciones en los pilares y 62.400 en las vigas horizontales. Tras las analizar los resultados del modelo, se verifica que no se alcanza la resistencia media a flexotracción del hormigón en los pilares, donde la tensión de tracción máxima en los pilares es:

𝜎𝜎𝑐𝑐 = 0,42 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Mientras que en las vigas horizontales sí lo supera, con un valor de:

𝜎𝜎𝑐𝑐 = 4,30 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

El valor máximo de la abertura de fisura en los puntos de las vigas horizontales en los que se supera la resistencia a flexotracción es:

𝑤𝑤𝑐𝑐 = 6,65 · 10−3𝑚𝑚𝑚𝑚

Por tanto, se cumplen todas las condiciones necesarias. Las verificaciones completas se encuentran en los listados de cálculo disponibles bajo petición al autor del proyecto.

Limitación de la fisuración por esfuerzo cortante y momento torsor Para ambos casos se sostiene que, si se cumplen las indicaciones referentes a los Estados

Límite Últimos de rotura por cortante y por torsión, el control de la fisuración está asegurado sin comprobaciones adicionales. Todas las fisuras se producen en los extremos de la viga causadas por un momento flector vertical negativo.

7.6 Estado Límite de Servicio de plastificaciones locales

En este estado límite se comprueba que no se alcanza la plastificación del acero en ninguno de los elementos del puente. Es necesario comprobar los cables, el tablero y las armaduras de las torres. Para las comprobaciones se usarán los 1504 casos de carga de las combinaciones características, ya que se considera que se trata de un efecto irreversible.

Plastificación de los cables En el caso de los cables, dado que el ELU de rotura ya verifica un comportamiento elástico de

éstos, no son necesarias más comprobaciones.

Plastificación de las armaduras de las torres Es necesario verificar que las armaduras de las torres no alcanzan el límite elástico ni a

compresión ni a tracción. Por tanto, se debe verificar que en ningún caso se supera el valor de cálculo del límite elástico del acero de las armaduras, que es:

𝜎𝜎𝑠𝑠𝑐𝑐 ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 = 434,78 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

O, equivalentemente, que la deformación del acero cumple:

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐 ≤ 𝜀𝜀𝑦𝑦𝑐𝑐 = 2,17 · 10−3

De nuevo, para realizar este análisis, es necesario aclarar, como se hizo en la sección 7.5, que se va a simplificar el comportamiento del hormigón suponiendo un comportamiento perfectamente elástico de la sección.

Analizados cada uno de los casos de carga, se tiene que la deformación máxima en valor absoluto del acero es, en los pilares:

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐 = 0,458 · 10−3

Para las vigas horizontales, por otro lado, es:

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273

𝜀𝜀𝑠𝑠𝑐𝑐 = 0,206 · 10−3

Por tanto, queda garantizado que las armaduras no alcanzarán la plastificación bajo las cargas analizadas.

Plastificación del tablero La plastificación de los distintos elementos del tablero se comprobará por dos vías. En primer

lugar, se comprobará en base al modelo propuesto por la RPM-95, y utilizado en el estado límite último de rotura, que usaba los diagramas momento-curvatura para relacionar los esfuerzos con la respuesta del tablero como losa ortótropa. En segundo lugar, se verificarán los casos pésimos del análisis anterior con el modelo del tablero de elementos bidimensionales para obtener con detalle el comportamiento de los distintos elementos.

En la tabla 32 se muestran los esfuerzos límite de plastificación del tablero, obtenidos en 7.1.3.3. Para realizar las verificaciones correspondientes, se comprobará para cada uno de los puntos (𝑁𝑁,𝑀𝑀𝑦𝑦 ,𝑀𝑀𝑧𝑧):

𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐

+𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑐𝑐

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐+𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑐𝑐

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐≤ 1

Se realizan por tanto 622.656 verificaciones, cuyo resultado se encuentra en los listados de cálculo disponibles bajo petición al autor del proyecto. Se comprueba que se cumple la condición anterior. En la tabla 33 están los máximos esfuerzos.

Para el análisis con el modelo de elementos bidimensionales, se escoge la sección más solicitada, esto es, la más cercana a 1 en el análisis anterior. En este caso, con un valor de 0,55, se trata de la sección situada en P.K. 1+300, a 760 m del inicio del puente, esto es, a 240 m del centro del vano, bajo el caso de carga de combinación característica ELS-CC-237, que se compone de las cargas muertas con su valor inferior, PMinf, los efectos reológicos RSTR, una sobrecarga de uso SCU-4-A3 como carga principal, tomando los efectos de una aglomeración de personas en el centro del vano, y una carga térmica Mmin como carga concomitante, siendo aquella que provoca un momento negativo de mayor valor. En la tabla 34 se muestran los esfuerzos sufridos por dicha sección, comprobándose que se trata de la que tiene el máximo valor en el momento flector vertical negativo, siendo éste además el valor de entre los máximos hallados en la tabla 34 que más se acerca a la resistencia máxima de la sección para la plastificación.

Se considera que el acero del tablero plastifica cuando en alguno de sus puntos la tensión de Von Mises alcanza el valor de cálculo del límite elástico, que, en el caso de los estados límite de servicio, equivale al valor característico:

𝜎𝜎𝑠𝑠𝑐𝑐 ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 = 420 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Tras el análisis correspondiente, se comprueba que la tensión máxima que se produce es de:

𝜎𝜎𝑠𝑠𝑐𝑐 = 400 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Esta tensión se sitúa en el entorno de los cables en las chapas del tablero. Por tanto, se comprueba que no existen plastificaciones locales en ningún caso. Las figuras 63 y 64 muestran la distribución de las tensiones en los distintos elementos del modelo. Se cumplen todas las condiciones.

Esfuerzos de cálculo Símbolo + - Esfuerzo axil 𝑁𝑁𝐻𝐻𝑐𝑐 537,83 MN - 379,23 MN

Momento flector vertical 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝐻𝐻𝑐𝑐 657,19 MN·m - 567,71 MN·m Momento flector transversal 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝐻𝐻𝑐𝑐 3407 MN·m - 3407 MN·m

Tabla 32. Esfuerzos límite de plastificación del tablero

Esfuerzos máximos Símbolo + - Esfuerzo axil 𝑁𝑁𝑐𝑐 45,42 MN -2,65 MN

Momento flector vertical 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑐𝑐 274,72 MN·m -291,48 MN·m Momento flector transversal 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑐𝑐 464,05 MN·m -464,05 MN·m

Tabla 33. Esfuerzos máximos obtenidos de las combinaciones frecuentes según el modelo de barras del puente completo

PLASTA 𝑵𝑵 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒛𝒛 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑽𝑽𝒚𝒚 [𝑴𝑴𝑵𝑵] 𝑻𝑻 [𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒛𝒛[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] 𝑴𝑴𝒚𝒚[𝑴𝑴𝑵𝑵 · 𝒎𝒎] Esfuerzos 16,36 11,52 -0,90 1,46 9,06 -291,44

Movimientos UX [m] UY [m] UZ [m] RX [rad] RY [rad] RZ [rad] Extremo O -4,06E-02 -1,04E-02 1,04E-01 -9,00E-05 -1,19E-02 3,80E-05 Extremo E -4,50E-02 -8,84E-03 4,36E-01 -8,30E-05 -4,40E-03 4,10E-05 Cable SO -4,13E-02 -8,13E-03 2,19E-01 -9,80E-05 -1,02E-02 3,80E-05 Cable SE -4,34E-02 -7,34E-03 3,85E-01 -9,50E-05 -6,34E-03 4,00E-05 Cable NO -4,23E-02 -1,19E-02 2,16E-01 -7,90E-05 -1,02E-02 3,90E-05 Cable NE -4,45E-02 -1,11E-02 3,83E-01 -7,50E-05 -6,34E-03 4,00E-05

Tabla 34. Esfuerzos y movimientos de la dovela analizada en el análisis del estado último de servicio de plastificaciones locales para introducir en el modelo de elementos planos.

Fig. 63. Distribución de la tensión de Von Mises en las chapas del tablero en el análisis de plastificaciones locales en el modelo de elementos planos. Vista superior.

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Fig. 64. Resultados de la tensión de Von Mises en los diferentes elementos que componen la dovela del tablero analizada; chapas del tablero en vista inferior, rigidizadores longitudinales y diafragmas. Detalle de uno de los diafragmas de apoyo. Resultados de las leyendas en kPa.

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7.7 Estado Límite de Servicio de deformaciones

En este apartado, se debe comprobar que los movimientos del tablero para cargas frecuentes están controlados. Para puentes de carretera con zonas peatonales la IAP-11 limita la flecha máxima al siguiente valor:

𝑢𝑢𝑧𝑧 ≤ 𝐿𝐿/1000

Donde 𝐿𝐿, en el caso de los puentes colgantes, es la distancia entre los puntos de inflexión de la deformada. La norma contempla la posibilidad de valores ligeramente más altos si se comprueba, en el Estado Límite de Servicio de vibraciones, se comprueba que se mantiene dentro de los valores admisibles.

Debido al funcionamiento estructural de los puentes colgantes, las flechas suelen ser de gran magnitud. Dependiendo de la disposición de las cargas, la catenaria del cable principal se redistribuye para soportarla de forma óptima, lo cual, ante tableros flexibles, puede significar varios metros de descenso vertical. Es por ello que la disposición del tablero del puente en una situación de cargas muertas ha sido diseñada con una contraflecha de 2,28 m en el centro del vano. El objetivo es por tanto evitar que el tablero rebase la contraflecha y las inclinaciones de pendientes que puedan dar una percepción de inseguridad al conductor.

En la figura 65 se muestra la envolvente de las deformadas del tablero de los 519 casos de carga de combinación frecuente. Se observa que, efectivamente, no se rebasa la contraflecha de diseño. En gran parte esto se debe a la abrazadera que une el cable con el tablero en el centro del vano, que reduce los movimientos verticales hasta un 50 %.

En la figura 66 se puede analizar el rango de variaciones de las pendientes del tablero para estos mismos casos de carga. La máxima variación de la pendiente en valor absoluto, de acuerdo con este análisis, es de un 0,69%. Se considera una diferencia imperceptible para los usuarios.

Fig. 66. Variaciones máximas positiva y negativa de las pendientes de la calzada.

Fig. 65. Envolvente de las deformadas del tablero. La línea azul representa la posición original de la geometría bajo cargas muertas, y la línea roja es la línea recta que une ambos lados del vano del puente.

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8.Diseño y cálculo de los elementos estructurales restantes

8.1 Cimentación de las torres

8.1.1 Resistencia de la zapata

El cálculo de las zapatas de la torre se ha realizado mediante el modelo de bielas y tirantes descrito en la EHE-08. El vuelo de las zapatas es 6,34 m en dirección Y y 9,92 m en dirección X, por lo que se trata de una zapata rígida. De acuerdo con las reacciones obtenidas en 7.1, la zapata se ha dimensionado para resistir los siguientes esfuerzos:

𝑁𝑁𝑐𝑐 = {121,9 ; 303,25} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑀𝑀𝑦𝑦𝑐𝑐 = 530,11 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑥𝑥𝑐𝑐 = 342,50 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Además, la viga de atado deberá aguantar los siguientes esfuerzos axiles:

𝑁𝑁𝑝𝑝𝑡𝑡𝑝𝑝𝑐𝑐𝑜𝑜,𝑐𝑐 = {−12,86 ; 1,71} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Cálculo de armaduras Se ha implementado el modelo de bielas y tirantes que aparece en la fig. 67, que tiene en

cuenta la tracción transversal al plano paralelo al eje estudiado. De esta forma, además de 𝑇𝑇1𝑐𝑐, la tracción principal que aguantan las armaduras, se tienen en cuenta las tracciones perpendiculares a esta. Se estudian por separado las zapatas a flexión recta, y posteriormente se superpondrán las

armaduras necesarias. 𝑁𝑁𝑐𝑐 se encentra en el punto donde su excentricidad lo hace 0. Se toma un recubrimiento inferior de 1 m, correspondiente a una capa de hormigón de limpieza.

Para el momento en Y se obtiene:

𝑇𝑇1𝑐𝑐 = {33,5, ; 63,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇2𝑐𝑐 = {12,6, ; 27,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇3𝑐𝑐 = {34,5, ; 39,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por otro lado, para el momento en X se tiene:

𝑇𝑇1𝑐𝑐 = {19,8, ; 37,4} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇2𝑐𝑐 = {7,4, ; 15,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇3𝑐𝑐 = {20,5, ; 23,3} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Se toman los valores máximos de 𝑇𝑇1𝑐𝑐 correspondientes a uno de los ejes y se suman los valores máximos de 𝑇𝑇2𝑐𝑐 y 𝑇𝑇3𝑐𝑐 correspondientes al otro eje, para obtener:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑥𝑥 = 110,3 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑦𝑦 = 116,7 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, limitando 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 = 400 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 para evitar fisuración, es necesaria un área de armadura en el plano perpendicular al eje x de:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑥𝑥 = 0,276 𝑚𝑚2

Que, se repartirán en 4 capas de barras 190Ø25 con un total de N = 760 barras. La separación entre los ejes de las barras es de 14 cm. Por otro lado, para el eje y se tiene:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑦𝑦 = 0,292 𝑚𝑚2

Que se repartirán en 5 capas de barras 140Ø25 y N = 700 barras. La separación entre las mismas es de 12 cm.

Teniendo en cuenta una separación vertical entre las 9 capas en total de 20 cm, y una capa de hormigón de limpieza de 1 m, se tiene una altura del conjunto de armaduras de 2,7 m con respecto a la base de la zapata

Fig.67. Modelo de bielas y tirantes utilizado en el cálculo de las zapatas

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8.1.2 Resistencia del lecho rocoso

Cada una de las torres está asentada sobre un lecho rocoso de características diferentes. La torre oeste se encuentra sobre la intrusión granodiorítica herciana, mientras que la torre este se encuentra sobre el lecho rocoso compuesto principalmente de esquistos asimilable a la Serie de Órdenes.

De acuerdo con la Guía de cimentaciones en obras de carretera, editada por el Ministerio de Fomento, una cimentación superficial sobre roca queda comprobada frente a los modos de fallo de hundimiento, deslizamiento, vuelco y movimientos excesivos cuando la presión de servicio de la misma no sobrepase el valor de la presión admisible 𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 calculada según:

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑝𝑝0 · 𝛼𝛼1 · 𝛼𝛼2 · 𝛼𝛼3 · �𝑞𝑞𝑢𝑢𝑝𝑝0

siendo:

𝑝𝑝0 Presión de referencia, se toma un valor de 1 MPa.

𝑞𝑞𝑢𝑢 Resistencia a compresión de la roca sana. En el anejo 10 se establecieron valores de 210 MPa para la granodiorita y de 120 MPa para los esquistos.

𝛼𝛼1 Coeficiente de influencia del tipo de roca, cuyo valor es función de la resistencia a compresión 𝑞𝑞𝑢𝑢 y a tracción 𝑞𝑞𝑡𝑡 de la roca sana, siendo este último de 18 MPa para la granodiorita y 12 MPa para los esquistos:

𝛼𝛼1 = �10 · 𝑞𝑞𝑡𝑡𝑞𝑞𝑢𝑢

Tomando por tanto un valor de 0,93 para las granodioritas y 1,0 para los esquistos.

𝛼𝛼2 Parámetro de influencia del grado de meteorización, que es como máximo grado II. Por tanto, el valor del parámetro es 0,7, de acuerdo con la guía.

𝛼𝛼3 Influencia del espaciamiento entre litoclasas. Si s es el espaciamiento medio entre fisuras en la roca por metro, y RQD es el valor del Rock Quality Designation, se tiene:

𝛼𝛼3 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙 ��𝑐𝑐

1 𝑚𝑚;�𝐻𝐻𝑄𝑄𝑅𝑅100

Dado que el espaciamiento es siempre mayor a un metro (entre 2 y 4 m para las granodioritas) y el RQD es 65 para los esquistos y de 75 para las granodioritas, de acuerdo con los resultados obtenidos en el anejo 10, el valor de 𝛼𝛼3 es 0,86 para las granodioritas y 0,81 para los esquistos.

Por tanto, se tiene una presión máxima admisible, para las granodioritas y para los esquistos, respectivamente:

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑣𝑣𝑐𝑐 = 8,11 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑠𝑠 = 6,21 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Obteniendo la máxima tensión que la zapata rígida transmite al suelo en función de los esfuerzos máximos �𝑁𝑁𝑐𝑐 ,𝑀𝑀𝑥𝑥𝑐𝑐 ,𝑀𝑀𝑦𝑦𝑐𝑐� = (303,25; 342,50; 530,11) y de las características geométricas de la sección, el valor de la tensión máxima sobre la roca es:

𝑝𝑝𝑐𝑐 = 1,05 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Lo cual deja un coeficiente de seguridad de 7,7 para la cimentación torre oeste y de 5,9 para la de la torre este.

8.2 Apoyos del viaducto de aproximación y anclaje este

En este apartado se justifican estructuralmente tanto los pórticos 1 y 2 que sirven de apoyos del viaducto de aproximación este como el anclaje del cable en el mismo lado. La razón de analizarlo en conjunto es que estos elementos de la subestructura interactúan entre sí; la silla de recepción del cable que lo redirige hacia el punto de anclaje se encuentra sobre el pórtico 1, y el propio anclaje se encuentra bajo el pórtico 2.

Cargas aplicadas Las cargas que se aplicarán para el diseño y verificación de estos elementos son las obtenidas

de los casos de carga de equilibrio a partir del modelo de barras del puente completo, que se recogían en la tabla 15 en el apartado 7.1, con la excepción de que se ha decidido aumentar el valor máximo de la tensión del cable de 170 MN a 200 MN, con el objetivo de aumentar el factor de seguridad del anclaje a tierra.

Por tanto, el pórtico 1 deberá soportar la carga que le transmite el apoyo del tablero vertical y transversalmente. Este pórtico se encuentra centrado en el P.K. 1+580, y está compuesto por dos pilares inclinados con una altura de 15 m que llegan hasta el cable, con una sección de 4x2 m en la

Fig. 68. Esquema conceptual de los pórticos de apoyo del viaducto de aproximación y anclaje este al terreno.

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zona superior y 5x2 m en la base, y una viga de sección variable que une los anteriores y sirve de apoyo al tablero. Hay dos apoyos del tablero separados 20 m que impiden el movimiento vertical y transversal del tablero, permitiendo el movimiento longitudinal. Las reacciones obtenidas verticales y transversales en el conjunto de los casos de carga de equilibrio se encuentran dentro de los siguientes rangos:

𝑄𝑄𝑧𝑧 = {−15,4; 10,4} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑄𝑄𝑦𝑦 = {−10,6; 18,6} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde el eje Z es positivo cuando la solicitación es ascendente, y el eje Y negativo es el lado interior del punto de apoyo, y el positivo es el exterior, lo cual quiere decir que, sumando ambos puntos de apoyo, la solicitación transversal máxima es de 29,2 MN en positivo o negativo. Además de estas cargas, se tendrá en cuenta el peso propio del pórtico. El volumen total de hormigón es de 655 m3, lo que equivale a una masa total de 1.638 toneladas, y a un peso de 16,38 MN

El pórtico 2 se encuentra en el P.K. 1+600 tiene una forma similar al pórtico 1, si bien sólo tiene que hacer frente a las cargas procedentes del tablero, y éstas son menores que en el anterior. Por tanto, las pilas se encuentran bajo los apoyos del tablero, y tienen una sección 3,2x1,5 m en la zona superior y 3,6x1,5 m en la base, con una altura de 5,83 m La viga de sección variable que une ambas pilas es más delgada que en el caso anterior. Las solicitaciones a las que debe hacer frente se encuentran dentro de los siguientes límites:

𝑄𝑄𝑧𝑧 = {−7,3; 4,5} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑄𝑄𝑦𝑦 = {−7,5; 8,4} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde se aplican el mismo criterio de ejes que en el caso anterior.

Las cargas debidas a la actuación del cable debida a su redirección y anclaje se producen, en resumidas cuentas, en tres zonas: La silla de recepción, la silla de reparto o distribución, y la losa de anclaje. En este análisis no se tienen en cuenta las fricciones entre el cable y la silla. Todas las sillas están diseñadas de tal manera que permiten pequeños movimientos longitudinales, para asegurar un ajuste adecuado de las deformaciones de éste.

La silla de recepción del cable ajusta el ángulo con el que viene el cable que, en función del caso de carga, puede ser de 22 a 24º respecto a la horizontal, siendo el mayor ángulo el correspondiente a una mayor tensión del cable. Por tanto, se ajusta el cable a una inclinación de 24º respecto a la horizontal. Además, esta silla amortigua las vibraciones procedentes del cable principal. El radio de 9 m se justifica por ser más de 12 veces el radio del cable principal, siendo una regla empírica usada tradicionalmente en estos casos.

La silla de distribución tiene un radio variable, pero la relación radio/tensión de los cables es constante, de manera que el radio se va reduciendo a medida que los cables se distribuyen. Se realizan 5 etapas de distribución, y se divide la sección del cable en 19 haces de 805-806 alambres cada uno. Dado que en la silla el cable adopta una sección hexagonal, en la primera etapa se separarían de la silla los 5 haces superiores, en cada una de las etapas 2, 3 y 4 se separarían 3 haces, y en la última, los 5 haces restantes. En cada etapa, el ángulo de giro avanza 7’5º con el radio que le corresponde. Así, antes del primer punto de distribución gira con un radio de 9 m. Tras el primer punto, gira con un radio de 6,63 m. Tras el segundo punto, el radio es de 5,21 m. En la tercera etapa, el radio es de 3,79 m. Y tras el cuarto punto, se tiene un radio de 2,37 m. De esta manera, la resultante de cada tramo es siempre proporcional al radio. Se calcula la resultante de cada tramo con la fórmula:

𝐻𝐻 = 2𝑇𝑇 · 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙(𝛼𝛼 2⁄ )

Al sumar las tensiones para cada tramo, se tiene forma con respecto a la horizontal un ángulo de 46,6º, y una resultante con un valor de 0,39 · 𝑇𝑇.

La tensión del cable, de acuerdo con el modelo, varía entre:

𝑇𝑇 = {40; 170} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Sin embargo, como ya se ha mencionado, se utilizará un valor máximo de 200 MN. Los valores de las resultantes del cambio de dirección en la silla de distribución se encuentran entre los valores:

𝐻𝐻𝑅𝑅 = {15,5; 77,3} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Se tendrá además en cuenta la carga que pueda dejar el cable en la silla de recepción debido al pequeño giro cuando no llega con 24º, la variación de esta carga será:

𝐻𝐻𝑠𝑠 = {0; 4,4} 𝑀𝑀𝑁𝑁

8.2.1 Verificación del pórtico 1

Para la verificación del pórtico 1 se recurrirá a un modelo de bielas y tirantes, ya que se considera que todo el conjunto es una zona D generalizada, debido a que la presencia de cargas puntuales, la existencia de un nudo que interseca con la mayor parte de la longitud de los pilares, y el gran ancho de la viga en la zona cercana a los pilares, solo la zona central del arco podría evaluarse como una zona B. Este modelo será bidimensional en los planos Y y Z; debido a que todos los esfuerzos considerados se encuentran dentro del plano. La silla de recepción del cable permite pequeños movimientos longitudinales, por lo que no provoca momentos en el eje Y en los pilares. Se desprecia el rozamiento longitudinal de los apoyos del tablero.

Modelo de bielas y tirantes El modelo de bielas y tirantes representa el flujo de tensiones en el pórtico mediante un

esquema de celosía isostática, en la que se representan las tensiones de compresión como bielas, y las tensiones de tracción como tirantes. En la figura 69 se muestra el esquema utilizado, en color azul, así como la ubicación de las cargas aplicadas en el mismo, en color rojo, siendo las cargas Q las producidas por el tablero, las cargas G, los puntos de aplicación del peso propio, y la carga RS, la resultante de la silla del cable. Las bielas diagonales entre las barras longitudinales y las cerchas pueden cambiar de orientación en función del caso de carga, con el objetivo de que siempre sean bielas a compresión. La biela diagonal mayor, más cercana a la pila, y el tirante horizontal que tiene encima también son intercambiables en función de si están comprimidos o traccionados. El resto de las barras pueden ser bielas o tirantes dependiendo de las cargas.

El análisis realizado ha consistido en comprobar que el modelo distintas combinaciones Fig. 69. Modelo de bielas y tirantes utilizado en el cálculo del pórtico 1 y cargas

aplicadas.

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entre las envolventes de las cargas actuantes: Reacción vertical del tablero positiva, negativa o nula; reacción transversal existente o nula del tablero; y carga máxima o mínima de los cables. El peso propio siempre actúa, y sólo se ha aplicado las cargas transversales en una de las direcciones para evitar redundancia de resultados debido a la simetría del modelo. Por tanto, se tienen 12 casos de carga distintos. En cada uno de estos casos de carga se han obtenido las envolventes de los esfuerzos para cada uno de los elementos agrupados según su función: barras horizontales superiores, barras del arco, cerchas del arco, bielas diagonales de la viga central, bielas diagonales mayores, barras longitudinales de las pilas, cerchas de las pilas, bielas diagonales de las pilas. En la tabla 35 se muestran los valores límites obtenidos.

Cálculo de bielas y tirantes En este apartado se justifica el armado del pórtico 1 de acuerdo con los resultados obtenidos

en el modelo de bielas y tirantes anteriormente expuesto.

En cuanto a los tirantes se exige que la capacidad resistente de cálculo de cada tirante sea:

𝑇𝑇𝑐𝑐 ≤ 𝑇𝑇𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝜎𝜎𝑠𝑠𝑐𝑐

con:

𝜎𝜎𝑠𝑠𝑐𝑐 = 400 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

En la tabla 36 se encuentran los datos requeridos para la verificación de tirantes. Las N barras que tiene cada elemento se dividen en el número de capas en la dirección paralela al plano, separadas por la distancia scapa, y quedan N/capas barras para repartir entre el espesor del elemento en la dirección perpendicular al plano, y separadas una distancia sx. Queda por tanto verificado el cumplimiento de las condiciones para los tirantes.

A continuación, se verificarán las bielas. Hay que recordar que las bielas son representaciones simplificadas y ficticias de estados tensionales más complejos que tienden a difundirse por el material disponible, y que pueden generar tensiones transversales a la dirección principal de la compresión que se supone que representan. Esto quiere decir, por un lado, que solamente es necesaria la comprobación en secciones determinantes, en la que se tiendan a concentrar las tensiones. Por el otro, es necesario tener en cuenta una reducción de la capacidad resistente en estas comprobaciones, además de disponer una armadura mínima necesaria para evitar que las tensiones transversales debidas difusión de las tensiones principales, provoquen una rotura frágil.

Para el cálculo de la resistencia se multiplica la resistencia de cálculo por el factor 0,6 propuesto por Marti (1985). Este factor es menor o igual que los propuestos por la EHE-08 para los diferentes tipos de biela, excepto de aquellas que transmiten compresiones a través de fisuras de gran abertura, que no se prevén. Por tanto, la tensión en las bielas no debe superar:

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑢𝑢 = 0,6 · 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 12 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Para localizar las secciones determinantes, se han realizado dos comprobaciones independientes, cuyos resultados se encuentran en la tabla 37. En la primera se obvian las armaduras comprimidas, y se comprueba que el ancho mínimo B necesario de la biela de hormigón para absorber el esfuerzo correspondiente, supuesto que se utiliza el espesor completo de la pieza, no genera interacciones con otros elementos de signo contrario. La segunda columna de la tabla muestra los resultados, que no dan lugar a problemas.

Por otro lado, para tomar en cuenta las armaduras longitudinales comprimidas, se comprueba que, contando el área de hormigón encerrado por éstas en cada biela 𝐴𝐴𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑎𝑎𝑓𝑓., la compresión resistente 𝐶𝐶𝑢𝑢 del conjunto hormigón-armaduras es mayor que la compresión de cálculo obtenida 𝐶𝐶𝑐𝑐. Esta comprobación no se realiza en cerchas, por el espaciamiento de las mismas, ni en las bielas diagonales, ya que no poseen armadura comprimida.

Se observa que no hay por tanto secciones determinantes. Por último, es necesario disponer una armadura mínima necesaria para evitar fisuraciones longitudinales causadas por las tensiones

Elementos Td max [MN]

Td min [MN]

Barras horizontales superiores 27 -24 Barras del arco 29 -42

Cerchas del arco 12 -10 Bielas diagonales de viga central -1 -13

Tirantes lat. / Diagonales mayores 8 -23 Cercha horizontal 13 -17

Barras longitudinales de las pilas 19 -15 Cerchas de las pilas 10 -5

Bielas diagonales de las pilas 0 -10 Reacción vertical 36 -10

Reacción horizontal 30 -16 Tabla 35. Esfuerzos de bielas y tirantes del modelo del pórtico 1

Elementos 𝑻𝑻𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

𝑨𝑨𝒔𝒔,𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Ø [𝐦𝐦𝐦𝐦] N Capas s capa

[m] N

/capa sx

[m] 𝑨𝑨𝒔𝒔

[𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Barras horizontales superiores

27 67,5 25 160 4 0,1 40 0,1 78,5

Barras del arco 29 72,5 25 160 4 0,1 40 0,1 78,5 Cerchas del arco 12 30 25 80 8 0,25 10 0,4 39,3

Tirantes laterales 8 20 25 160 4 0,1 40 0,1 78,5

Tirante horizontal inf. 13 32,5 25 80 4 0,2 20 0,2 39,3

Barras longitudinales de las pilas

19 47,5 25 100 4 0,1 25 0,16 49,1

Cerchas de las pilas 10 25 25 80 4 0,25 20 0,2 39,3

Tabla 36. Verificación de armaduras en el pórtico 1

Elementos 𝑪𝑪𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

B [m]

𝑨𝑨𝒄𝒄,𝒄𝒄𝒄𝒄𝒎𝒎𝒄𝒄. [𝒎𝒎𝟐𝟐]

𝑪𝑪𝒖𝒖 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

Barras horizontales superiores -24 0,50 1,5 -49,7 Barras del arco -42 0,88 1,5 -49,7 Cerchas del arco -10 0,21 Bielas diagonales de la viga central -13 0,27 Diagonales mayores -23 0,48 Cercha horizontal -17 0,35 4,0 -63,2 Barras longitudinales de las pilas -15 0,31 1,6 -38,2 Cerchas de las pilas -5 0,10 Bielas diagonales de las pilas -10 0,21

Tabla 37. Resultados para la localización de secciones determinantes

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transversales. Para ellos se utilizará la condición establecida por el código ACI-318 (2002) para dos familias ortogonales de armadura y hormigones de resistencia inferior a 41 MPa:

�𝐴𝐴𝑠𝑠𝑖𝑖𝑏𝑏𝑠𝑠 · 𝑐𝑐𝑖𝑖

· 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙 𝛼𝛼𝑖𝑖 ≥ 0,003

siendo, para la familia de refuerzos 𝑚𝑚:

𝐴𝐴𝑠𝑠𝑖𝑖 Área total del refuerzo de superficie.

𝑐𝑐𝑖𝑖 Espaciamiento entre barras de la familia del refuerzo.

𝑏𝑏𝑠𝑠 Ancho de la superficie de refuerzo.

𝛼𝛼𝑖𝑖 Ángulo que forma la familia 𝑚𝑚 con la biela.

La zona del arco ya tiene por defecto la familia de cerchas del arco, que quedó definida en la tabla 36 como cerchas de 8 barras de Ø25 separadas 25 cm. En combinación con una familia idéntica perpendicular a ésta, se cumple la condición para bielas en con cualquier ángulo de incidencia 𝛼𝛼𝑖𝑖. En las pilas, se dispondrá en las caras del eje x una familia paralela a las mismas de 8 barras de Ø25 separadas 25 cm que, combinada con las cerchas existentes de 20 barras de Ø25 separadas 25 cm, también cumple con las condiciones.

Cimentación Las zapatas del pórtico 1 tienen un vuelo de 1 m y una altura de 2 m, y se sitúan en el lecho de

roca sana, situado a 2.5 m bajo el nivel de suelo actual. Cuenta con anclajes a la roca repartidos por su vuelo para resistir el esfuerzo de levantamiento que tiene lugar debido al momento provocado por el esfuerzo transversal del tablero. Debido a que no existen momentos en el eje Y, y a que hay una articulación en la base del pilar respecto al eje X, los esfuerzos que llegan a la cimentación son el axil y el cortante en Y. Se encuentran limitados por los siguientes rangos:

𝑁𝑁 = {10;−36} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑦𝑦 = {−16; 30} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Tomando un modelo de bielas y tirantes similar al del apartado 8.1.1, se obtienen los siguientes resultados para los tirantes para la máxima compresión:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑥𝑥 = 8,8 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑦𝑦 = 5 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, limitando 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 = 400 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 para evitar fisuración, es necesaria un área de armadura inferior en el plano perpendicular al eje x de:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑥𝑥 = 22,5 · 10−3 𝑚𝑚2

Que, se repartirán en 2 capas de barras 25Ø25 con un total de N = 50 barras. La separación entre los ejes de las barras es de 16 cm. Por otro lado, para el eje y se tiene:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑦𝑦 = 12,5 · 10−3 𝑚𝑚2

Que se repartirán en una capa de barras 30Ø25 y N = 30 barras. La separación entre las mismas es de 23 cm.

Para comprobar la zapata ante el esfuerzo de tracción y dimensionar la armadura superior, se resta a éste el peso de la propia zapata, y se comprueba en un modelo similar al anterior, pero con la armadura por encima. Se obtienen los siguientes valores para los tirantes:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑥𝑥 = 2,1 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑦𝑦 = 1,2 𝑀𝑀𝑁𝑁

Las áreas mínimas necesarias para cada eje son:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑥𝑥 = 5,3 · 10−3 𝑚𝑚2

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑦𝑦 = 3,0 · 10−3 𝑚𝑚2

Las barras paralelas al eje X se materializarán en una capa 25Ø16, con un total de 25 barras y una separación de 16 cm entre las mismas. Las del eje Y, como una capa 15Ø16, donde los ejes de las barras se encuentran separados 45 cm.

El anclaje del pórtico, como se ha dicho en el apartado 3.5, consiste en 6 tendones en cada zapata de tipo cable compuestos por 15 torones formados a su vez por 7 alambres Ø5. El área total de cada uno de los anclajes es de 2,1·10-3 m2. El límite elástico es 1710 MPa, y la resistencia última de rotura, 1910 MPa.

Para introducir estos anclajes, será necesario un orificio de 150 mm de diámetro en el hormigón y en la roca, que se rellenará de una lechada con una resistencia mínima de 30 MPa. El bulbo actuante de los anclajes medirá 2,4 m de longitud, mientras que la longitud libre del anclaje será al menos de 4,6 m. Al tratarse de un grupo de anclajes, los anclajes estarán escalonados, esto es, junto a un anclaje de longitud normal, en las direcciones X e Y se colocarán anclajes más largos con el objetivo de repartir mejor las tensiones provenientes de los bulbos en el macizo rocoso. De acuerdo con el South African Code of Practice (1972), editado por la Institución de Ingenieros Civiles de Sudáfrica, la longitud extra deberá ser al menos la mitad de la longitud del bulbo. Por tanto, la longitud total del orificio en la roca, y del anclaje, será de 7 m para la mitad de los anclajes, y de 8,2 m para la otra mitad. Por otro lado, ese mismo código establece también una distancia de separación entre dos anclajes consecutivos de al menos la mitad de la longitud del bulbo, mientras que la Federal Highway Administration de Estados Unidos recomienda el menor valor entre tres veces el diámetro del bulbo o 1,2 m. En cumplimiento de ambas normativas de referencia, se establece un espaciamiento mínimo de 1,2 m, para evitar interferencias entre los mismos.

Cada uno de estos anclajes será pretensado con una fuerza de 1750 kN, por lo que se asegura que, si no se superan los 10,5 MN de esfuerzo total de levantamiento en la zapata, ésta no se despega del suelo. Dado que el esfuerzo a resistir ascendente máximo es de 10 MN en cada zapata, esto se cumple.

A continuación, se comprobará la resistencia del tendón, el deslizamiento del cable con la lechada que constituye el bulbo, y del bulbo con la roca, de acuerdo con la Guía para el diseño y ejecución de anclajes al terreno en obras de carretera, editado por el Ministerio de Fomento. En el primer caso, se deberá comprobar que:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐴𝐴𝑇𝑇

≤𝑓𝑓𝑝𝑝𝑐𝑐

1,30

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐴𝐴𝑇𝑇

≤𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐

1,15

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281

Donde:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐: Carga nominal mayorada por 1,5 del anclaje; 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐 = 2,625 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐴𝐴𝑇𝑇: Sección efectiva del tirante, 𝐴𝐴𝑇𝑇 = 3,5 · 10−3 𝑚𝑚2

𝑓𝑓𝑝𝑝𝑐𝑐, 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 Límite de rotura y límite elástico del acero del anclaje [MPa]

Se comprueba que se cumplen las condiciones. Por otro lado, para la comprobación del deslizamiento del tirante en la lechada, dentro del bulbo, se deberá cumplir la siguiente ecuación:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐿𝐿𝑏𝑏 · 𝑝𝑝𝑇𝑇

≤𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐1,2

Con:

𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐: Adherencia límite 𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐 = 6,9 · (𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐/22,5)2/3 = 8,36 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

𝐿𝐿𝑏𝑏: Longitud del bulbo; 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 2,4 𝑚𝑚

𝑝𝑝𝑇𝑇: Perímetro nominal del cable; 𝑝𝑝𝑇𝑇 = 2 · �𝜋𝜋 · 𝐴𝐴𝑇𝑇

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐: Resistencia característica de la lechada; 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 30 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

De nuevo, se comprueba que la condición se cumple. Para comprobar la seguridad frente al arrancamiento del bulbo es necesario comprobar:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝜋𝜋 · 𝑅𝑅𝑁𝑁 · 𝐿𝐿𝑏𝑏

≤𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐1,2

Siendo:

𝑅𝑅𝑁𝑁: Diámetro nominal del bulbo. 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0,15 𝑚𝑚

𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐: Adherencia admisible frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno que rodea al bulbo. De acuerdo con la guía de anclajes, para unos esquistos como los que hay en la zona, un valor de la adherencia sería igual a 2 MPa, minorado, por ser un anclaje permanente, por 1,65. Por tanto, 𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,212

De nuevo, la condición se cumple. Por último, se va a comprobar la resistencia del propio macizo rocoso. De acuerdo con Duncan C. Wylie en su libro «Foundations on Rock», para un único anclaje, los resultados para distintas pruebas de anclaje en roca muestran que el volumen de roca movilizado tiene una forma aproximadamente cónica, con el vértice en el punto medio de la longitud del bulbo, y un ángulo de abertura de entre 60º y 90º. De esta forma, la resistencia máxima para el arrancamiento de un único anclaje sería la suma del peso de dicho cono y la resistencia de la roca en la superficie lateral del cono, cuya tensión máxima se estima mediante la fórmula:

𝜎𝜎𝑡𝑡 =𝜎𝜎𝑢𝑢(𝑝𝑝)

2�𝑚𝑚 − (𝑚𝑚2 + 4𝑐𝑐)1/2�

1𝐹𝐹

Siendo:

𝜎𝜎𝑡𝑡 Tensión máxima en la superficie del cono

𝜎𝜎𝑢𝑢(𝑝𝑝) Resistencia a compresión de la roca

𝑚𝑚, 𝑐𝑐: Constantes de fuerza del macizo rocoso que, para unos esquistos sanos de buena calidad como los que se encuentran en la zona, con un índice RQD de 65, resultan 𝑚𝑚 =0,821; 𝑐𝑐 = 0,00293

𝐹𝐹: Factor de seguridad aplicado, que puede variar entre 2 y 4, y que en este caso se toma como 3.

Sin embargo, el volumen para un grupo de conos será la unión de los volúmenes de dichos conos y, dado que se intersecan, no es la simple suma de sus partes. Por tanto, es necesario el uso de una geometría simplificada para facilitar los cálculos.

Así, si se tiene un grupo de anclajes que se extiende sobre una superficie rectangular, se tomará un macizo rocoso formado en sus esquinas por los cuartos de cono correspondientes a los anclajes situados en las mismas, unidos por planos. Sin embargo, el vértice se a la altura del punto medio de los bulbos de los anclajes más cortos, y se restarán 15º a la apertura del cono, para tener en cuenta las irregularidades del volumen. En realidad, este volumen es más preciso que el que sería la unión de todos los conos, ya que las superficies de rotura no serían en ningún caso de una geometría general de esa complejidad, si no formada por planos y superficies curvas sencillas. Así, la superficie específica del macizo no está sobrevalorada. Como se verá, la superficie específica es el principal factor que contribuye al equilibrio del macizo.

En el caso del pórtico 1, si se tiene en cuenta una altura de vértices de 5,8 m, una superficie generada a partir de la superficie de los anclajes con un ángulo de apertura de 90º, que pasa a ser de 75º por la reducción mencionada anteriormente, Se tiene una superficie total de 207,4 m2 y un volumen de 339,72 m3. Con 𝜎𝜎𝑡𝑡 = −0,142 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 y un peso específico del esquisto, de acuerdo con el anejo 10 de Estudio geotécnico, de 𝛾𝛾 = 28,4 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚3, se tiene un peso 𝑊𝑊, un esfuerzo de resistencia en la superficie, 𝐹𝐹, y un esfuerzo resistente del macizo rocoso 𝑃𝑃𝐸𝐸 igual a:

𝑊𝑊 = 12,98 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝐹𝐹 = 35,79 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 48,77 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, el equilibrio del macizo rocoso está garantizado con un factor de seguridad 4,64.

Por último, se comprobará la resistencia del macizo rocoso a compresión. La tensión de compresión máxima admisible para los esquistos del lecho rocoso se halló en el apartado 8.1.2:

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑠𝑠 = 6,21 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

La tensión de compresión máxima desarrollada bajo las zapatas es, contando el esfuerzo vertical del modelo de pórtico y el pretensado de los anclajes:

𝑝𝑝𝑐𝑐 = 1,66 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, se cumple la condición con un factor de seguridad de 3,74.

8.2.2 Verificación del pórtico 2

Por los mismos motivos que en el pórtico 1, se verificará el pórtico 2 con otro modelo de bielas y tirantes. El pórtico 2 es muy similar en cuanto a geometría al pórtico 1, aunque el comportamiento estructural es algo distinto; los pilares cobran una importancia mayor, especialmente al absorber las cargas laterales, debido a que éstas actúan ahora sobre ellos. La viga central en arco únicamente transmite las cargas entre ambas vigas, además del peso propio.

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Modelo de bielas y tirantes El modelo de bielas y tirantes

utilizado es el que se muestra en el esquema de la figura 70 junto con las cargas aplicadas. De nuevo, las bielas diagonales pueden cambiar en función del caso de carga para que sean siempre de compresión, el resto de los elementos puede ser de tracción o de compresión.

El análisis ha sido también equivalente al realizado en el pórtico 1, excepto que esta vez hay únicamente 6 casos de carga al no existir la posibilidad de carga procedente del cable. De forma similar al apartado anterior, se obtendrán en este caso los resultados para las barras horizontales superiores, las barras del arco, las cerchas del arco, las barras longitudinales de las pilas, las cerchas de las pilas y las bielas diagonales. Los esfuerzos máximo y mínimo para cada uno de los elementos figuran en la tabla 38.

Cálculo de bielas y tirantes El cálculo de las bielas y tirantes, así como la justificación de su armado, sigue un proceso

idéntico que el descrito en la sección correspondiente del apartado 8.2.1.

La tabla 39 contiene la información necesaria para verificar los elementos cuando actúan como tirantes y diseñar las armaduras correspondientes, y es idéntica a la tabla 36. Se cumplen de nuevo las condiciones necesarias.

Para la localización de posibles secciones determinantes para las bielas, se procede de la misma forma que en el caso anterior. Los resultados de este análisis se encuentran en la tabla 40, que es idéntica a la tabla 37. El ancho de biela necesario es menor en todos los casos que el existente en el modelo, y además las compresiones resistentes del conjunto hormigón-

armadura, en los casos en los que la biela coincide con una zona armada en su misma dirección, es más que suficiente.

En cuanto a la armadura mínima, usando la misma formulación que en el caso anterior, tenemos en esta ocasión para las cerchas de la zona central como cerchas de 5 barras de Ø25 separadas 25 cm. De nuevo, se combinará con una familia idéntica pero ortogonal. Para las pilas se tiene en esta ocasión en cada cercha horizontal 12 barras de Ø25 separadas 25 cm, que cumple sobradamente. Se combinará con una familia de 6 barras Ø25 separadas 25 cm, de tal manera que también se cumplen las condiciones.

Cimentación Las zapatas del pórtico 2 también tienen un vuelo de 1 m y una altura de 2 m, y se sitúan en el

lecho de roca sana, situado a 2.5 m bajo el nivel de suelo actual. Al igual que en el caso anterior, cuenta con anclajes a la roca. De nuevo, los esfuerzos que llegan a la cimentación son el axil y el cortante en Y. Se encuentran limitados por los siguientes rangos:

𝑁𝑁 = {−7,4; 15,2} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑉𝑉𝑦𝑦 = {−6,5; 9,7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Tomando un modelo de bielas y tirantes como en el caso anterior adaptando las medidas a las de la zapata para obtener las armaduras inferiores, se obtienen los siguientes resultados para los tirantes para la máxima compresión:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑥𝑥 = 3,0 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑦𝑦 = 1,3 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, limitando 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 = 400 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 para evitar fisuración, es necesaria un área de armadura inferior en el plano perpendicular al eje x de:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑥𝑥 = 7,5 · 10−3 𝑚𝑚2

Que, se repartirán en 16 barras Ø25 con una separación entre los ejes de las barras es de 15 cm. Por otro lado, para el eje y se tiene:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑦𝑦 = 3,3 · 10−3 𝑚𝑚2

Que se repartirán en una capa de 20 barras Ø16 y separadas 25 cm.

Para comprobar la zapata ante el esfuerzo de tracción y dimensionar la armadura superior, se

Elementos Td max [MN]

Td min [MN]

Barras horizontales superiores 17,1 -16,0 Barras del arco 16,1 -19,2

Cerchas del arco 4,6 -1,0 Barras longitudinales de las pilas 20,5 -16,0

Cerchas de las pilas 14,1 -4,7 Bielas diagonales -0,1 -17,4 Reacción vertical 15,2 -6,4

Reacción horizontal 9,7 -6,5 Tabla 38. Esfuerzos de bielas y tirantes del modelo del pórtico 2

Elementos 𝑻𝑻𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

𝑨𝑨𝒔𝒔,𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Ø [𝐦𝐦𝐦𝐦] N Capas s capa

[m] N

/capa sx

[m] 𝑨𝑨𝒔𝒔

[𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Barras horizontales superiores

17,1 42,75 25 90 3 0,1 30 0,1 44,2

Barras del arco 16,1 40,25 25 90 3 0,1 30 0,1 44,2 Cerchas del arco 4,6 11,5 25 40 8 0,25 5 0,6 19,6

Barras longitudinales de las pilas

20,5 51,25 25 100 4 0,1 25 0,12 49,1

Cerchas de las pilas 14,1 35,25 25 84 7 0,25 12 0,25 41,2

Tabla 39. Verificación de armaduras en el pórtico 2

Elementos 𝑪𝑪𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

B [m]

𝑨𝑨𝒄𝒄,𝒄𝒄𝒄𝒄𝒎𝒎𝒄𝒄. [𝒎𝒎𝟐𝟐]

𝑪𝑪𝒖𝒖 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

Barras horizontales superiores -16,0 0,33 0,9 -27,9 Barras del arco -19,2 0,40 0,9 -27,9 Cerchas del arco -1,0 0,02 Barras longitudinales de las pilas -16,0 0,33 1,2 -34,4 Cerchas de las pilas -4,7 0,10 Bielas diagonales -17,4 0,36

Tabla 40. Resultados para la localización de secciones determinantes Fig. 70. Modelo de bielas y tirantes utilizado en el cálculo del pórtico 2 y cargas aplicadas.

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resta a éste el peso de la propia zapata, y se comprueba en un modelo similar al anterior, pero con la armadura por encima. Se obtienen los siguientes valores para los tirantes:

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑥𝑥 = 1,4 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑇𝑇𝑐𝑐,𝑦𝑦 = 0,6 𝑀𝑀𝑁𝑁

Las áreas mínimas necesarias para cada eje son:

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑥𝑥 = 3,5 · 10−3 𝑚𝑚2

𝐴𝐴𝑠𝑠,𝑦𝑦 = 1,5 · 10−3 𝑚𝑚2

Las barras paralelas al eje X se materializarán en una capa 18Ø16, con una separación de 12 cm entre las mismas. Las del eje Y, como una capa 8Ø16, donde los ejes de las barras se encuentran separados 70 cm.

Los anclajes en cada una de las zapatas son idénticos que en el pórtico 1, sólo que en este caso hay 4 anclajes en lugar de 6. Así, cada uno está pretensado con 1750 kN, igual que en el caso anterior, para una resistencia ascendente máxima de 7 MN, asegurando de nuevo el trabajo de la zapata pegada al lecho rocoso, y evitando efectos derivados de la fatiga en los tendones.

Todas las comprobaciones que se realizaron para el anclaje del pórtico 1 son válidas para el pórtico 2, a excepción del equilibrio del macizo rocoso, debido a la distinta disposición de los anclajes. En esta ocasión, si se tiene en cuenta una altura de vértices de 5,8 m, una superficie generada a partir de la superficie de los anclajes con un ángulo de apertura de 90º, que pasa a ser de 75º por la reducción mencionada anteriormente, Se tiene una superficie total de 203,11 m2 y un volumen de 330,90 m3. Así, se tiene un peso 𝑊𝑊, un esfuerzo de resistencia en la superficie, 𝐹𝐹, y un esfuerzo resistente del macizo rocoso 𝑃𝑃𝐸𝐸 igual a:

𝑊𝑊 = 9,40 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝐹𝐹 = 28,87 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 38,27 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, el equilibrio del macizo rocoso está garantizado con un factor de seguridad 5,98.

En cuanto a la resistencia a compresión de la roca bajo las zapatas, la tensión de compresión máxima admisible para los esquistos del lecho rocoso es idéntica que en el caso anterior. La tensión de compresión máxima desarrollada bajo las zapatas es, en esta ocasión:

𝑝𝑝𝑐𝑐 = 1,55 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, se cumple la condición con un factor de seguridad de 4,00.

8.2.3 Verificación del anclaje este

En el conjunto de la pieza de anclaje al terreno del cable principal es necesario analizar, por un lado, el comportamiento de los anclajes al terreno que aseguran la losa en la que se encuentran anclados a su vez los 19 haces que provienen del cable principal y, por otro, el terreno rocoso que se encuentra bajo la silla de distribución, y que recoge los efectos de ésta.

La losa de anclaje tiene 1 m de grosor, y recibe distribuye la tensión del cable. La losa está anclada al terreno por 64 tendones repartidos en una matriz de 8x8. Las cabezas de estos tendones forman un rectángulo de 8,4x9,3 m; están separadas por 1,2 m entre sí, excepto las cuatro centrales en la dirección diagonal (en el plano XZ) que se separan entre sí 1’5 m para coincidir con la ubicación de

los carriles de las placas a las que están ancladas los strand shoes. Estos tendones no son perpendiculares a la losa, sino que se abren para reclutar el máximo volumen de roca posible, entre 17,5º y -17,5º en las dos direcciones en las que están distribuidos los tendones. Cada uno de los tendones consta de 25 torones de 7 alambres Ø5. El área total de cada uno de los anclajes es de 3,5·10-3 m2. Al igual que en los casos anteriores, el límite elástico es 1710 MPa, y la resistencia última de rotura, 1910 MPa.

Para introducir estos anclajes, será necesario un orificio de 200 mm de diámetro en el hormigón y en la roca, que se rellenará de una lechada con una resistencia mínima de 30 MPa. El bulbo actuante de los anclajes medirá 2,4 m de longitud, mientras que la longitud libre del anclaje será al menos de 14,8 m. Al igual que en los casos anteriores, los anclajes estarán escalonados una longitud extra que deberá ser al menos la mitad de la longitud del bulbo. Por tanto, la longitud total del orificio en la roca, y del anclaje, será de 17,2 m para la mitad de los anclajes, y de 18,4 m para la otra mitad. También se respeta el valor mínimo de separación entre los anclajes, ya que las cabezas están separadas al menos 1,2 m.

Cada uno de estos anclajes será pretensado con una fuerza de 2660 kN, por lo que se asegura que, si no se superan los 170,24 MN de esfuerzo total para separar la losa del macizo rocoso, ésta no se despega del suelo. Dado que se toma un esfuerzo máximo de tensión del cable principal de 170 MN, no se superará esta carga.

A continuación se comprobará la resistencia del tendón, el deslizamiento del cable con la lechada que constituye el bulbo, y del bulbo con la roca, de acuerdo con la Guía para el diseño y ejecución de anclajes al terreno en obras de carretera, editado por el Ministerio de Fomento. En el primer caso, se deberá comprobar que:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐴𝐴𝑇𝑇

≤𝑓𝑓𝑝𝑝𝑐𝑐

1,30

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐴𝐴𝑇𝑇

≤𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐

1,15

Donde:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐: Carga nominal mayorada por 1,5 del anclaje; 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐 = 3,990 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐴𝐴𝑇𝑇: Sección efectiva del tirante, 𝐴𝐴𝑇𝑇 = 3,5 · 10−3 𝑚𝑚2

𝑓𝑓𝑝𝑝𝑐𝑐, 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 Límite de rotura y límite elástico del acero del anclaje [MPa]

Se comprueba que se cumplen las condiciones. Por otro lado, para la comprobación del deslizamiento del tirante en la lechada, dentro del bulbo, se deberá cumplir la siguiente ecuación:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝐿𝐿𝑏𝑏 · 𝑝𝑝𝑇𝑇

≤𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐1,2

Con:

𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐: Adherencia límite 𝜏𝜏𝑙𝑙𝑖𝑖𝑐𝑐 = 6,9 · (𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐/22,5)2/3 = 10,13 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

𝐿𝐿𝑏𝑏: Longitud del bulbo; 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 2,4 𝑚𝑚

𝑝𝑝𝑇𝑇: Perímetro nominal del cable; 𝑝𝑝𝑇𝑇 = 2 · �𝜋𝜋 · 𝐴𝐴𝑇𝑇

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐: Resistencia característica de la lechada; 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥ 40 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

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284

De nuevo, se comprueba que la condición se cumple. Para comprobar la seguridad frente al arrancamiento del bulbo es necesario comprobar:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝜋𝜋 · 𝑅𝑅𝑁𝑁 · 𝐿𝐿𝑏𝑏

≤𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐1,2

Siendo:

𝑅𝑅𝑁𝑁: Diámetro nominal del bulbo. 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0,20 𝑚𝑚

𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐: Adherencia admisible frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno que rodea al bulbo. De acuerdo con la guía de anclajes, para unos esquistos como los que hay en la zona, un valor de la adherencia sería igual a 2 MPa, minorado, por ser un anclaje permanente, por 1,65. Por tanto, 𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,212

De nuevo, la condición se cumple. Para la comprobación de la resistencia del macizo rocoso se tomará un volumen de roca construido de la manera descrita en los apartados anteriores. Sin embargo, es necesario tener en cuenta la apertura en la dirección de los anclajes, lo cual se traduce en una cara inferior del volumen mayor, y también un menor ángulo de apertura del conjunto de los conos. Así, en lugar de los 75º utilizados, se le restan los 35 º que hay de diferencia de apertura entre ambos extremos, para un ángulo de 40 º de apertura en el vértice. En la figura 71 se puede ver la disposición en perfil del macizo. Con estos datos, se tiene una superficie de contacto del macizo de roca total de 2079,2 m2 y un volumen de 10736,1 m3. Con 𝜎𝜎𝑡𝑡 = −0,142 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 y un peso específico del esquisto, como se vio anteriormente de 𝛾𝛾 = 28,4 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚3, se tiene un peso W y un esfuerzo de resistencia en la superficie, F, igual a:

𝑊𝑊 = 304,91 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝐹𝐹 = 295,54 𝑀𝑀𝑁𝑁

Sin embargo, hay que tener en cuenta que, en esta ocasión, la tensión a la que se somete al macizo rocoso no es vertical. Así, mientras que el esfuerzo de resistencia de la superficie sí se produce en la dirección de la tensión procedente del cable, la dirección del esfuerzo del peso es vertical. Por tanto, es necesario conocer el ángulo respecto a la horizontal de la superficie de rotura de la roca (esto es, el límite entre el volumen de roca que se usa en los cálculos y el resto del lecho rocoso) para calcular la componente efectiva del peso que se toma en cuenta, así como la fuerza de rozamiento que colabora con esta componente del peso.

De acuerdo con los parámetros expresados, la superficie es una superficie plana de 26,5º de inclinación respecto a la horizontal. Entonces, la componente con esa inclinación del peso será:

𝑊𝑊𝛽𝛽 = 𝑊𝑊 · 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑙𝑙(𝛽𝛽) = 134,05 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por otro lado, de acuerdo con «Foundations on Rock», de Duncan C. Wyllie, cabe esperar un ángulo de fricción, dado que se produce la fractura en la roca, de, al menos 20º. Esto indica que el coeficiente de fricción es 𝜇𝜇 = 0,364 y, por tanto, se puede calcular la fuerza de rozamiento en la fractura del macizo rocoso como el producto del coeficiente estático de rozamiento y la componente perpendicular a la superficie de rozamiento, esto es:

𝐹𝐹𝐻𝐻 = 𝜇𝜇 · 𝑊𝑊 · 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛽𝛽) = 99,32 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por tanto, la resistencia máxima del anclaje en el macizo rocoso será:

𝑃𝑃𝐸𝐸 = 530,90

Por tanto, el equilibrio del macizo rocoso está garantizado con un factor de seguridad 3,12.

Por otro lado, como se aprecia en la figura 71, La silla de distribución se sitúa sobre un pie de hormigón que distribuye el esfuerzo procedente de éste. Este pie tiene una superficie de 21,93 m2, y por tanto, despreciando el fuste en las paredes laterales, la presión máxima que ejerce contra el lecho rocoso es:

𝑝𝑝𝑐𝑐 = 3,52 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

La tensión de compresión máxima admisible para los esquistos del lecho rocoso se halló en el apartado 8.1.2:

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑠𝑠 = 6,21 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, se cumple la condición con un factor de seguridad de 1,76.

8.3 Estribo este

El estribo este recibe las cargas finales del tablero, que llegan en general bastante mitigadas gracias a la presencia del viaducto de aproximación, si se comparan con el estribo oeste. En la figura 72 se muestra un esquema general en tres dimensiones de la disposición del estribo. Se trata de un estribo cerrado.

Cargas aplicadas El tablero se apoya verticalmente en tres puntos; dos en el P.K.1+620, donde se encuentra el

último diafragma de apoyo propiamente dicho, separados 20 m, y uno más en el P.K. 1+650, el extremo final del tablero, donde se reparte en el ancho de la chapa inferior. En estos puntos se

Fig. 71. Esquema que muestra el perfil del anclaje esta, con el volumen de roca utilizado. Para el cálculo, sólo se tiene en cuenta el volumen y la superficie más allá de la losa de anclaje, despreciando el resto.

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restringe también el movimiento transversal. En los dos primeros puntos el rango de cargas (para cada uno) es de:

𝑄𝑄𝑧𝑧 = {0,4; 3,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑄𝑄𝑦𝑦 = {−1,7; 1,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde el criterio de signos es el mismo que en los casos anteriores. Por otro lado, en el punto de apoyo del extremo del tablero, la carga aplicada se encuentra limitada por los siguientes valores:

𝐹𝐹𝑧𝑧 = {−3,7; 6,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐹𝐹𝑦𝑦 = {−5,0; 5,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Además, en el extremo del tablero se reparten los cables del dispositivo que impide los movimientos longitudinales del tablero en sentido negativo, y que se ancla en un muro posterior. Su valor varía entre:

𝐹𝐹𝑥𝑥 = {−62,1; 0} 𝑀𝑀𝑁𝑁

El análisis se dividirá entre las dos zonas de carga, que tienen funciones diferenciadas y

que son resistidas de forma distinta y están separadas, además del muro de contención. Así, el peso propio también se tiene en cuenta por separado El macizo donde se apoya el último diafragma tiene un volumen de 196,19 m3, equivalente a una masa de hormigón armado de 490,48 toneladas o un peso de 4,90 MN. El macizo de apoyo del extremo del tablero tiene un volumen de hormigón armado de 1078,63 m3 o, equivalentemente, una masa de 2696,6 toneladas o un peso de 26,97 MN.

8.3.1 Macizo de apoyo primario

Modelo de bielas y tirantes El macizo de apoyo primario, en donde se encuentran los dos apoyos que se sitúan bajo el

diafragma, se ha modelado usando el modelo de bielas y tirantes bidimensional que se muestra en la figura 73, junto con las cargas aplicadas. A pesar de la apariencia, que puede recordar a uno de los pórticos, se trata de un macizo, y es necesario tener en cuenta el hueco existente que permite acceder al interior al personal de mantenimiento.

Los resultados de los distintos elementos del modelo se encuentran en la tabla 41, similar a la de los casos anteriores. Las reacciones verticales, aunque están como puntuales, se encuentran repartidas por la zapata corrida del muro. De nuevo, las diagonales pueden cambiar de orientación dentro de cada marco para asegurar que trabajan a compresión.

Cálculo de bielas y tirantes Siguiendo un proceso idéntico al de los casos anteriores, se tienen las tablas 42, con el armado

de los tirantes, y 43, con la localización de las secciones determinantes para comprobar las bielas, si fuera necesario. Dado que el armado es suficiente y no se encuentran secciones determinantes, se cumplen todas las condiciones.

Para la armadura mínima, se propondrán dos familias ortogonales para todo el macizo, que se sustituirán por las armaduras existentes en donde es necesario mayores. Usando la misma formulación que en el caso anterior, tenemos en esta ocasión dos familias ortogonales de 8 Ø25 separadas 50 cm, que cumple sobradamente. Elementos Td max

[MN] Td min

[MN] Barras horizontales superiores 2,4 -0,8 Barras horizontales inferiores 0,4 -2,6 Cerchas verticales centrales 0,9 0,0

Cercha horizontal central 0,6 -0,2 Barras longitudinales de las pilas 1,9 -3,6

Cerchas de las pilas 1,4 -0,8 Bielas diagonales 0,0 -1,8 Reacción vertical -2,1 -3,8

Reacción horizontal 3,6 0,0 Tabla 41. Esfuerzos de bielas y tirantes del modelo del macizo de apoyo

primario del estribo este.

Elementos 𝑪𝑪𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

B [m]

𝑨𝑨𝒄𝒄,𝒄𝒄𝒄𝒄𝒎𝒎𝒄𝒄. [𝒎𝒎𝟐𝟐]

𝑪𝑪𝒖𝒖 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

Barras horizontales superiores -0,8 0,017 0,8 -12,6 Barras horizontales inferiores -2,6 0,054 0,2 -3,9 Cerchas verticales centrales 0,0 0,000 Cercha horizontal central -0,2 Barras longitudinales de las pilas -3,6 0,004 Cerchas de las pilas -0,8 0,075 0,2 -5,9 Bielas diagonales -1,8 0,017

Tabla 43. Resultados para la localización de secciones determinantes

Elementos 𝑻𝑻𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵]

𝑨𝑨𝒔𝒔,𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Ø [𝐦𝐦𝐦𝐦] N Capas s capa

[m] N

/capa sx

[m] 𝑨𝑨𝒔𝒔

[𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] Barras hor. sup. 2,4 6,00 25 16 2 0,2 8 0,25 7,85 Barras hor. Inf. 0,4 1,00 25 8 1 0,1 8 0,25 3,93 Cerchas verticales 0,9 2,25 25 8 1 0,25 8 0,25 3,93

Cercha horizontal central

0,6 1,50 25 4 1 0,55 4 0,5 1,96

Barras longitudinales de las pilas

1,9 4,75 25 16 1 0,1 16 0,15 7,85

Cerchas de las pilas 1,4 3,50 25 12 1 0,25 12 0,2 5,89

Tabla 42. Verificación de armaduras en el macizo de apoyo primario del estribo este.

Fig. 72. Esquema 3D del estribo este.

Fig. 73. Modelo de bielas y tirantes utilizado en el cálculo del macizo primario del estribo este, junto con las cargas actuantes.

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8.3.2 Macizo del extremo del tablero

Modelo de bielas y tirantes El macizo de apoyo del extremo del

tablero se arma y verifica mediante otro modelo de bielas y tirantes bidimensional, que en esta ocasión contiene los ejes X y Z. Para simplificar el análisis y evitar la necesidad de un modelo 3D que complicaría sobremanera el análisis, se reparten las cargas en los en toda la zona donde se producen, de tal manera que el análisis se realizará con las cargas en MN/m, obteniéndose las armaduras en área de refuerzo por metro, o número de barras por metro, en la dirección Y.

En la figura 74 se encuentra el modelo de bielas y tirantes utilizado. Como tiene tan sólo 21 barras, cada una con una función definida, se analizarán una a una. En el esquema, las líneas azules continuas simbolizan los tirantes, mientras que las discontinuas simbolizan las bielas.

El modelo cuenta, por tanto, con 21 barras, 12 nudos y 3 reacciones, lo que lo convierte en un modelo isostático. Las cargas a analizar son la existencia o no de tirante longitudinal del tablero del puente, Fx, y los apoyos máximo y mínimo del tablero, Qz. En caso en que no actúe el tirante longitudinal Fx, la reacción en el nudo 18-19 no se tiene en cuenta, y pasa a ocupar su lugar el nodo 2-3-13 con una reacción vertical.

En la tabla 44 se muestran los resultados máximos y mínimos para cada barra. Se observa que la barra 9 es la que tiene un mayor esfuerzo de tracción, mientras que la biela 19 presenta la mayor compresión.

Cálculo de bielas y tirantes Para el cálculo de

los esfuerzos en bielas y tirantes, al igual que en los casos anteriores, se diseña y verifica la armadura necesaria en los tirantes, en la tabla 45, y se identifican secciones determinantes de cálculo en la tabla 46. En esta ocasión, no tiene sentido tener en cuenta el armado de las bielas, puesto que sólo dos elementos, el 8 y el 9, varían entre biela y tirante

en los diferentes casos de carga, y el esfuerzo de compresión es de baja magnitud. Con las armaduras propuestas, y dado que la anchura de biela máxima es de menos de 20 cm, se consideran cumplidas todas las condiciones sin que haya secciones determinantes que comprobar.

Como en los casos anteriores, se designa una armadura mínima de acuerdo con el código ACI-318. En esta ocasión, se proponen dos familias ortogonales iguales de 4 barras/m en el eje Y de Ø25, y separadas 50 cm en el eje Y y en su eje complementario. De esta forma se cumple sobradamente el objetivo de la formulación, dando para una reserva extra que permita tener en cuenta que se han tomado como distribuidas cargas que actúan de forma puntual.

8.3.3 Aletas del estribo

Las aletas del estribo se han calculado como un muro de contención en el programa correspondiente de la casa CYPE Ingenieros. En la tabla 47 se muestran los resultados para la sección de mayor altura, teniendo en cuenta las cargas debidas al terreno. En el listado posterior se pueden verificar todas las comprobaciones entregadas por el programa.

Barra 1 2 3 4 5 6 7 MAX 2,78 2,49 3,68 2,16 2,72 4,19 2,10 MIN 0 0 0,74 0,18 0 0,52 0,25

Unid. MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m Tipo Tirante Tirante Tirante Tirante Tirante Tirante Tirante

Barra 8 9 10 11 12 13 14 MAX 4,51 6,60 1,47 0 0 -0,80 -0,84 MIN -0,60 -0,65 0,18 -2,78 -1,25 -3,94 -2,39

Unid. MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m Tipo Varía Varía Tirante Biela Biela Biela Biela

Barra 15 16 17 18 19 20 21 MAX -0,18 0 0 0 0 -0,31 -0,31 MIN -4,52 -3,06 -7,66 -7,11 -9,15 -2,56 -2,56

Unid. MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m Tipo Biela Biela Biela Biela Biela Biela Biela

Nodo N1z N2x N3x MAX -0,8 9,6 0 MIN -1,3 0 -7,1

Unid. MN/m MN/m MN/m Tipo Apoyo Apoyo Apoyo

Tabla 44. Esfuerzos máximos en el modelo de bielas y tirantes del estribo este-macizo de apoyo del extremo del tablero

Tirantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑻𝑻𝒅𝒅[𝑴𝑴𝑵𝑵/𝒎𝒎] 2.78 2,49 3,68 2,16 2,72 4,19 2,10 4,51 6,60 1,47

𝑨𝑨𝒔𝒔,𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 [𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐 6,95 6,23 9,20 5,40 6,80 10,48 5,25 11.28 16.50 3,68

Ø [𝐦𝐦𝐦𝐦] 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

N/m 16 16 24 24 24 24 24 40 40 8

Capas 2 2 3 3 3 3 3 5 5 1

s capa [m] 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 -

N/Capa/m 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

sy [m] 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125

𝑨𝑨𝒔𝒔[𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐] 7,85 7,85 11,78 11,78 11,78 11,78 11,78 19,63 19,63 3,93 Tabla 45. Verificación de armaduras en el macizo de apoyo del extremo del tablero en el estribo este

Barra 𝑪𝑪𝒅𝒅 [𝑴𝑴𝑵𝑵/𝒎𝒎]

B [m]

8 -0,60 0,013 9 -0,65 0,014 11 -2,78 0,058 12 -1,25 0,026 13 -3,94 0,082 14 -2,39 0,050 15 -4,52 0,094 16 -3,06 0,064 17 -7,66 0,160 18 -7,11 0,148 19 -9,15 0,191 20 -2,56 0,053 21 -2,56 0,053

Tabla 46. Resultados de para la localización de secciones determinantes

Fig. 74. Modelo de bielas y tirantes del macizo de apoyo del extremo del tablero.

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Referencia: Muro: Aleta Estribo este Comprobación Valores Estado Comprobación a rasante en arranque muro:

Criterio de CYPE Ingenieros

- Tramo 1:

Máximo: 33.77 t/m Calculado: 0.09 t/m

Cumple - Tramo 2:

Máximo: 285.05 t/m Calculado: 21.04 t/m

Cumple Espesor mínimo del tramo:

Jiménez Salas, J.A.. Geotecnia y Cimientos II, (Cap. 12)

Mínimo: 20 cm

- Tramo 1:

Calculado: 20 cm

Cumple - Tramo 2:

Calculado: 25 cm

Cumple Separación libre mínima armaduras horizontales:

Norma EHE-98. Artículo 66.4.1

Mínimo: 2.7 cm

- Tramo 1:

- Trasdós:

Calculado: 24 cm

Cumple - Intradós:

Calculado: 24 cm

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós:

Calculado: 13.4 cm

Cumple

Referencia: Muro: Aleta Estribo este Comprobación Valores Estado - Intradós:

Calculado: 13.4 cm

Cumple Separación máxima armaduras horizontales:

Norma EHE, artículo 42.3.1

Máximo: 30 cm

- Tramo 1:

- Trasdós:

Calculado: 25 cm

Cumple - Intradós:

Calculado: 25 cm

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós:

Calculado: 15 cm

Cumple - Intradós:

Calculado: 15 cm

Cumple Cuantía geométrica mínima horizontal por cara:

Artículo 42.3.5 de la norma EHE

Mínimo: 0.0008

- Tramo 1:

- Trasdós (26.22 m):

Calculado: 0.00125

Cumple - Intradós (26.22 m):

Calculado: 0.00125

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós (19.19 m):

Calculado: 0.0008

Cumple - Intradós (19.19 m):

Calculado: 0.0008

Cumple Cuantía mínima mecánica horizontal por cara:

Criterio J.Calavera. "Muros de contención y muros de sótano". (Cuantía horizontal > 20% Cuantía vertical)

- Tramo 1:

Calculado: 0.00125

- Trasdós:

Mínimo: 0.00041

Cumple - Intradós:

Mínimo: 0.0002

Cumple - Tramo 2:

Calculado: 0.0008

- Trasdós:

Mínimo: 0.0005

Cumple - Intradós:

Mínimo: 6e-005

Cumple Cuantía mínima geométrica vertical cara traccionada:

Artículo 42.3.5 de la norma EHE

Mínimo: 0.0009

- Tramo 1.

Trasdós (26.22 m):

Calculado: 0.00209

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós (19.19 m):

Calculado: 0.00252

Cumple - Trasdós (21.79 m):

Calculado: 0.00184

Cumple Cuantía mínima mecánica vertical cara traccionada:

Norma EHE, artículo 42.3.2 (Flexión simple o compuesta)

Mínimo: 0.00184

Cota (m)

Ley de axiles (t/m)

Ley de cortantes (t/m)

Ley de momento flector (t·m/m)

Ley de empujes (t/m²)

26.72 0.00 0.00 0.00 0.00 26.00 0.43 0.13 0.02 0.38 25.25 1.14 0.56 0.23 0.77 24.50 2.15 1.28 0.83 1.16 23.75 3.46 2.30 2.04 1.56 23.00 5.06 3.62 4.06 1.95 22.25 6.95 5.23 7.09 2.35 21.50 9.15 7.14 11.36 2.74 20.75 11.65 9.26 17.06 2.76 20.00 14.51 11.23 24.23 2.51 19.25 17.74 13.02 32.74 2.25

Máximos 18.02 13.15 33.47 2.90 Cota: 19.19 m Cota: 19.19 m Cota: 19.19 m Cota: 21.18 m

Mínimos 0.00 0.00 -0.00 0.00 Cota: 26.72 m Cota: 26.72 m Cota: 26.60 m Cota: 26.72 m

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288

Referencia: Muro: Aleta Estribo este Comprobación Valores Estado - Tramo 1.

Trasdós (26.22 m):

Calculado: 0.00209

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós (19.19 m):

Calculado: 0.00252

Cumple - Trasdós (21.79 m):

Calculado: 0.00184

Cumple Cuantía mínima geométrica vertical cara comprimida:

Artículo 42.3.5 de la norma EHE

Mínimo: 0.00027

- Tramo 1.

Intradós (26.22 m):

Calculado: 0.00104

Cumple - Tramo 2:

- Intradós (19.19 m):

Calculado: 0.00031

Cumple - Intradós (21.79 m):

Calculado: 0.00046

Cumple Cuantía mínima mecánica vertical cara comprimida:

Norma EHE, artículo 42.3.2 (Flexión simple o compuesta)

- Tramo 1.

Intradós (26.22 m):

Mínimo: 0 Calculado: 0.00104

Cumple - Tramo 2:

Mínimo: 1e-005

- Intradós (19.19 m):

Calculado: 0.00031

Cumple - Intradós (21.79 m):

Calculado: 0.00046

Cumple Cuantía máxima geométrica de armadura vertical total:

EC-2, art. 5.4.7.2

Máximo: 0.04

- Tramo 1.

(26.72 m):

Calculado: 0.00392

Cumple - Tramo 2:

- (26.22 m):

Calculado: 0.01047

Cumple - (21.79 m):

Calculado: 0.00414

Cumple Separación libre mínima armaduras verticales:

Norma EHE-98. Artículo 66.4.1

Mínimo: 2.7 cm

- Tramo 1:

- Trasdós:

Calculado: 13 cm

Cumple - Intradós:

Calculado: 28 cm

Cumple - Tramo 2:

- Trasdós:

Calculado: 4.5 cm

Cumple - Intradós:

Calculado: 13 cm

Cumple

Referencia: Muro: Aleta Estribo este Comprobación Valores Estado Separación máxima entre barras:

Norma EHE, artículo 42.3.1

Máximo: 30 cm

- Tramo 1:

- Armadura vertical Trasdós:

Calculado: 15 cm

Cumple - Armadura vertical Intradós:

Calculado: 30 cm

Cumple - Tramo 2:

- Armadura vertical Trasdós:

Calculado: 15 cm

Cumple - Armadura vertical Intradós:

Calculado: 15 cm

Cumple Comprobación a flexión compuesta:

Comprobación realizada por unidad de longitud de muro

- Tramo 1:

Cumple - Tramo 2:

Cumple Comprobación a cortante:

Artículo 44.2.3.2.1 (EHE-98)

- Tramo 1:

Máximo: 9.65 t/m Calculado: 0.03 t/m

Cumple - Tramo 2:

Máximo: 49.86 t/m Calculado: 15.72 t/m

Cumple Comprobación de fisuración:

Artículo 49.2.4 de la norma EHE

Máximo: 0.2 mm

- Tramo 1:

Calculado: 0 mm

Cumple - Tramo 2:

Calculado: 0.031 mm

Cumple Longitud de solapes:

Norma EHE-98. Artículo 66.6.2

- Tramo 1:

- Base trasdós:

Mínimo: 0.35 m Calculado: 0.35 m

Cumple - Base intradós:

Mínimo: 0.25 m Calculado: 0.25 m

Cumple - Tramo 2:

- Base trasdós:

Mínimo: 0.93 m Calculado: 0.95 m

Cumple - Base intradós:

Mínimo: 0.25 m Calculado: 0.25 m

Cumple Comprobación del anclaje del armado base en coronación:

Criterio J. Calavera. "Muros de contención y muros de sótano".

Calculado: 11 cm

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Anejo 12: Diseño y cálculo estructural del puente

289

Referencia: Muro: Aleta Estribo este Comprobación Valores Estado - Trasdós:

Mínimo: 11 cm

Cumple - Intradós:

Mínimo: 0 cm

Cumple Área mínima longitudinal cara superior viga de coronación:

Criterio J. Calavera. "Muros de contención y muros de sótano".

Mínimo: 4 cm² Calculado: 4 cm²

Cumple Se cumplen todas las comprobaciones Información adicional: - Tramo 1 -> Cota de la sección con la mínima relación 'cuantía horizontal / cuantía vertical' Trasdós: 26.22 m - Tramo 1 -> Cota de la sección con la mínima relación 'cuantía horizontal / cuantía vertical' Intradós: 26.22 m - Tramo 1 -> Sección crítica a flexión compuesta: Cota: 26.72 m, Md: -0.00 t·m/m, Nd: 0.00 t/m, Vd: 0.00 t/m, Tensión máxima del acero: 0.000 t/cm² - Tramo 1 -> Sección crítica a cortante: Cota: 26.41 m - Tramo 2 -> Cota de la sección con la mínima relación 'cuantía horizontal / cuantía vertical' Trasdós: 19.19 m - Tramo 2 -> Cota de la sección con la mínima relación 'cuantía horizontal / cuantía vertical' Intradós: 19.19 m - Tramo 2 -> Sección crítica a flexión compuesta: Cota: 20.14 m, Md: 37.42 t·m/m, Nd: 14.33 t/m, Vd: 17.41 t/m, Tensión máxima del acero: 0.972 t/cm² - Tramo 2 -> Sección crítica a cortante: Cota: 20.54 m - Tramo 2 -> Sección con la máxima abertura de fisuras: Cota: 21.79 m, M: 9.55 t·m/m, N: 8.26 t/m Referencia: Zapata corrida: Aleta estribo este Comprobación Valores Estado Comprobación de estabilidad:

Valor introducido por el usuario.

- Coeficiente de seguridad al vuelco:

Mínimo: 2 Calculado: 2.21

Cumple - Coeficiente de seguridad al deslizamiento:

Mínimo: 1.5 Calculado: 1.65

Cumple Canto mínimo:

- Zapata:

Norma EHE. Artículo 59.8.1.

Mínimo: 25 cm Calculado: 50 cm

Cumple Tensiones sobre el terreno:

Valor introducido por el usuario.

- Tensión media:

Máximo: 500 kp/cm² Calculado: 1.09 kp/cm²

Cumple - Tensión máxima:

Máximo: 625 kp/cm² Calculado: 2.146 kp/cm²

Cumple

Referencia: Zapata corrida: Aleta estribo este Comprobación Valores Estado Flexión en zapata:

Comprobación basada en criterios resistentes

- Armado superior trasdós:

Mínimo: 11.75 cm²/m Calculado: 13.4 cm²/m

Cumple - Armado inferior trasdós:

Mínimo: 0 cm²/m Calculado: 10.05 cm²/m

Cumple - Armado inferior intradós:

Mínimo: 9.74 cm²/m Calculado: 10.05 cm²/m

Cumple Esfuerzo cortante:

Norma EHE. Artículo 44.2.3.2.1.

- Trasdós:

Máximo: 19.03 t/m Calculado: 16.14 t/m

Cumple - Intradós:

Máximo: 17.29 t/m Calculado: 13.4 t/m

Cumple Longitud de anclaje:

Norma EHE-98. Artículo 66.5.

- Arranque trasdós:

Mínimo: 20 cm Calculado: 42.2 cm

Cumple - Arranque intradós:

Mínimo: 17 cm Calculado: 42.2 cm

Cumple - Armado inferior trasdós (Patilla):

Mínimo: 0 cm Calculado: 0 cm

Cumple - Armado inferior intradós (Patilla):

Mínimo: 0 cm Calculado: 0 cm

Cumple - Armado superior trasdós (Patilla):

Mínimo: 0 cm Calculado: 0 cm

Cumple - Armado superior intradós:

Mínimo: 35 cm Calculado: 175 cm

Cumple Recubrimiento:

Norma EHE. Artículo 37.2.4.

- Inferior:

Mínimo: 4.5 cm Calculado: 5 cm

Cumple - Lateral:

Mínimo: 7 cm Calculado: 7 cm

Cumple - Superior:

Mínimo: 4.5 cm Calculado: 5 cm

Cumple Diámetro mínimo:

Norma EHE. Artículo 59.8.2.

Mínimo: Ø12

- Armadura transversal inferior:

Calculado: Ø16

Cumple

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290

Referencia: Zapata corrida: Aleta estribo este Comprobación Valores Estado - Armadura longitudinal inferior:

Calculado: Ø12

Cumple - Armadura transversal superior:

Calculado: Ø16

Cumple - Armadura longitudinal superior:

Calculado: Ø12

Cumple Separación máxima entre barras:

Norma EHE. Artículo 42.3.1 (pag.149).

Máximo: 30 cm

- Armadura transversal inferior:

Calculado: 20 cm

Cumple - Armadura transversal superior:

Calculado: 15 cm

Cumple - Armadura longitudinal inferior:

Calculado: 20 cm

Cumple - Armadura longitudinal superior:

Calculado: 20 cm

Cumple Separación mínima entre barras:

J. Calavera, 'Cálculo de Estructuras de Cimentación' 4ª edición, INTEMAC. Apartado 3.16 (pag.129).

Mínimo: 10 cm

- Armadura transversal inferior:

Calculado: 20 cm

Cumple - Armadura transversal superior:

Calculado: 15 cm

Cumple - Armadura longitudinal inferior:

Calculado: 20 cm

Cumple - Armadura longitudinal superior:

Calculado: 20 cm

Cumple Cuantía geométrica mínima:

Criterio de CYPE Ingenieros.

Mínimo: 0.001

- Armadura longitudinal inferior:

Calculado: 0.00113

Cumple - Armadura longitudinal superior:

Calculado: 0.00113

Cumple - Armadura transversal inferior:

Calculado: 0.00201

Cumple - Armadura transversal superior:

Calculado: 0.00268

Cumple Cuantía mecánica mínima:

- Armadura longitudinal inferior:

Norma EHE. Artículo 56.2.

Mínimo: 0.0005 Calculado: 0.00113

Cumple - Armadura longitudinal superior:

Norma EHE. Artículo 56.2.

Mínimo: 0.00067 Calculado: 0.00113

Cumple - Armadura transversal inferior:

Norma EHE. Artículo 42.3.2.

Mínimo: 0.00184 Calculado: 0.00201

Cumple - Armadura transversal superior:

Norma EHE. Artículo 42.3.2.

Mínimo: 0.00184 Calculado: 0.00268

Cumple Se cumplen todas las comprobaciones Información adicional: - Momento flector pésimo en la sección de referencia del trasdós: 21.62 t·m/m - Momento flector pésimo en la sección de referencia del intradós: 18.03 t·m/m

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291

8.4 Estribo y anclaje oeste

El conjunto estribo y anclaje oeste es consiste en un gran macizo que se eleva desde una altura 5 m bajo la superficie de los antiguos astilleros (cota 1 m) a la cota del puente en esa zona (27 m), ocupando horizontalmente toda la zona en donde actualmente se encuentra la salida de camiones del recinto, con unos 106 m de ancho. Como se ha descrito en el apartado 3.6, se encuentra dividido en 3 zonas con secciones distintas. La zona central, que es el estribo propiamente dicho sobre el que se apoya directamente el tablero, con un ancho de 26 m; las zonas laterales, con 2 m de ancho en la zona superior, pero ampliándose hacia el trasdós y hacia abajo; y las zonas laterales, que se trata de un gran muro de unos 38 m en cada lado bajo la superficie de las vías peatonales. En la figura 75, se muestra un esquema conceptual en el que se puede apreciar la disposición general de la pieza.

Para dimensionar este macizo de manera que esté garantizado su comportamiento ante las cargas que proporciona el modelo estructural del puente, se utilizará un modelo tridimensional de bielas y tirantes.

Cargas aplicadas El macizo debe resistir tanto las cargas provenientes del tablero como aquellas debidas a la

acción del anclaje del cable. Estas cargas son las obtenidas en la tabla 16 del apartado 7.1.

El tablero se apoya en tres puntos sobre el macizo; en el P.K. 0+530, donde se sitúa el extremo del tablero, y en el P.K. 0+540, donde se ubica el primer diafragma de apoyo, y se sitúan los otros dos puntos de apoyo separados transversalmente por 20 m. Este apoyo en dos secciones en el mismo estribo. permite controlar el momento flector en Y y en Z a la vez que se reduce esfuerzo flector máximo que soportaría el tablero si se dispusiera un único apoyo que lo bloquease, de forma similar a como trabajan los pórticos en el viaducto de aproximación este. La contrapartida es que, debido a la menor distancia entre el primer punto de apoyo y el extremo del tablero es más reducida que en el caso anterior, el esfuerzo vertical máximo y, especialmente, el esfuerzo transversal en el extremo del tablero es mayor.

En el extremo del tablero, considerando un único punto de apoyo, el rango de solicitaciones aplicadas es:

𝐹𝐹𝑧𝑧 = {−14,8; 13.7} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐹𝐹𝑦𝑦 = {−65,2; 65,2} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Donde el eje z positivo es ascendente. Además, en la última sección del tablero se reparten los cables que restringen la tracción del tablero, cuyos valores oscilan dentro del siguiente rango:

𝐹𝐹𝑥𝑥 = {0; 62,1} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por otro lado, en el punto de apoyo del diafragma, considerando dos puntos de apoyo separados transversalmente por 20 m en el caso del tablero, en cada uno se tiene el siguiente rango de reacciones:

𝑄𝑄𝑧𝑧 = {−15,4; 10,5} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑄𝑄𝑦𝑦 = {−22,4; 47,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁

En este caso, el eje Y negativo es el lado interior del punto de apoyo, y el positivo es el exterior, lo cual quiere decir que, sumando ambos puntos de apoyo, la solicitación transversal máxima es de

69,4 MN en positivo o negativo. Este valor siempre es de signo contrario que el del extremo del tablero, ya que se produce sobre todo debido al giro relativo del tablero en su llegada al estribo.

Las cargas provocadas por el anclaje de cada cable se encuentran en tres zonas. La primera, cuantitativamente la mayor, es debida al anclaje de los cables. La resultante forma un ángulo con la horizontal de 59º en dirección ascendente. Los otros dos puntos de carga se deben a los cambios de dirección en la silla de recepción y en la silla de distribución del cable No se tiene en cuenta la fricción de los cables sobre las sillas.

La silla de recepción del cable ajusta el ángulo con el que viene el cable que, como en el caso del anclaje este, puede ser de 22 a 24º respecto a la horizontal, siendo el mayor ángulo el

Fig. 75. Esquema del macizo de anclaje y estribo oeste. Vista frontal y posterior, y sección en la que se aprecia la ubicación de las cámaras de anclaje.

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Anejo 12: Diseño y cálculo estructural del puente

292

correspondiente a una mayor tensión. Esta primera silla gira el cable un ángulo de 5,13 a 7,13º con un radio de 9 m, formando un ángulo final de 29,13º. La resultante del cambio de dirección varía, por tanto, entre 63,44 y 64,44º en dirección descendente. El valor de la resultante se calcula con la misma fórmula que en el primer pórtico descrito en el apartado 8.2

La silla de distribución es idéntica a la descrita para el anclaje este, con la diferencia de que el primer tramo, anterior a la distribución de los 5 haces superiores, es de 15º en lugar de 7’5º como los demás. Por tanto, la resultante del conjunto forma un ángulo de 45,5º con respecto a la horizontal en dirección descendente, y tendrá un valor de 0,52 · 𝑇𝑇.

La tensión del cable, al igual que en el caso anterior, fluctúa entre los valores:

𝑇𝑇 = {40; 170} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Sin embargo, al igual que en el caso anterior, se utilizará un valor máximo de 200 MN para el dimensionamiento del anclaje para aumentar el factor de seguridad ante las simplificaciones realizadas. Los valores de las resultantes del cambio de dirección en la silla de recepción (R) y la silla de distribución (D) se encuentran entre los valores:

𝐻𝐻𝑆𝑆 = {5,0; 17,9} 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐻𝐻𝑅𝑅 = {20,8; 104,0} 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por último, se establece un anclaje al terreno de 500 MN, que se realiza desde el pasillo interior de las cámaras de anclaje, con el objetivo de evitar el vuelco de la pieza las tensiones más altas del cable. Su magnitud se justifica más adelante.

Además de estas cargas, debe tenerse en cuenta el peso propio de la estructura, que es el principal elemento resistente de la misma, así como el empuje de tierras. El volumen del macizo es de 25.700 m3, por lo que su masa total es de 64.250 toneladas, y su peso, 642,5 MN. En cuanto al empuje de tierras, dado que la tierra no cohesionada se deberá principalmente al relleno, y su extensión será limitada al pegarse el macizo a la roca, se desprecia.

Modelo de bielas y tirantes No es posible analizar el macizo mediante un modelo bidimensional de la sección de la pieza

debido a la importancia de las cargas puntuales, concretamente aquellas generadas por el cable, en el modelo; lo que hace insostenible una hipótesis de reparto de las tensiones de forma homogénea e isodireccional a lo largo de la dirección transversal al macizo de anclaje.

El cálculo de un modelo tridimensional de bielas y tirantes puede complicarse mucho debido a que el número de elementos necesarios para alcanzar el equilibrio es mucho mayor, al añadirse una nueva incógnita en cada nodo. Esta complicación puede hacer más difícil la comprobación y aplicación de los resultados obtenidos, así como introducir variables indeseadas que pueden inducir a error. Es necesario además tener en cuenta la dificultad para detectar hiperestaticidad parcial o mecanismos, y la necesidad de adaptar el modelo para los distintos casos de carga que se presentan.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que lo que representa un modelo de bielas y tirantes no es un sistema estructural de barras y nudos articulados, sino que es una representación de las tensiones de un cuerpo sólido, en donde los tirantes representan a las tracciones, resistidas por las armaduras; y las bielas representan compresiones, resistidas por el hormigón y, en ocasiones, también por las armaduras. Teniendo en cuenta esto, el hecho de que las armaduras de la pieza a analizar son, salvo excepciones justificadas, ortogonales entre sí, con orientación en las tres direcciones de la pieza, se puede simplificar el modelo con el objetivo de mantenerlo simple y aplicable. En todo caso, como se verá, la complicación sigue siendo apreciable.

Fig. 76. División en rebanadas del macizo de anclaje oeste, y modelo de bielas y tirantes aplicado en cada rebanada. Las líneas continuas corresponden en esta ocasión a zonas donde existen armaduras.

1 2 3 4 5

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293

En primer lugar, se ha dividido la pieza en 5 rebanadas, tal y como aparecen en las vistas de la figura 76. Los topes laterales constituyen un empotramiento para el resto del macizo. Se han numerado las rebanadas de izquierda a derecha y, para cada una, se ha establecido un submodelo de bielas y tirantes bidimensional, que aparecen en la figura X9 con la numeración de los diferentes elementos (la línea inferior se cambia por el número de rebanada correspondiente). En cada uno de estos submodelos de las rebanadas actúan las cargas correspondientes. Cada elemento se identifica con un número de 3 cifras, siendo la primera el número de la rebanada en el que se encuentra, el segundo, la “fila” dentro de la rebanada, que identifica su cota y se mantiene para cada rebanada. La tercera cifra es la posición relativa del elemento dentro de su fila.

Estas rebanadas se unen mediante elementos entre sí, pero con el número indispensable de elementos en los bordes de la misma para trasmitir las tensiones. De este modo, todos los nodos no conectados del modelo se asumen como nudos rígidos en la dirección transversal. Los elementos nuevos de conexión entre las rebanadas se numeran de la misma forma que los anteriores, siendo la primera cifra 6, para los elementos que se encuentran entre las rebanadas 1 y 2; y 7, 8 y 9, siguiendo el mismo criterio, para las demás.

De esta manera, el modelo queda como aparece en la figura 77, donde se le ha dado a cada elemento un color en función de la rebanada a la que pertenece para facilitar su visualización. De nuevo, las bielas diagonales son susceptibles de cambiar las esquinas que unen dentro de cada paralelogramo al que arriostran en cada caso de carga para asegurar que trabajan a compresión. Los elementos ortogonales representan, en casi todos los casos, un conjunto de armaduras que será dimensionado en función de los resultados obtenidos. El modelo está formado por 118 elementos.

Contando con las distintas posibilidades de actuación de las diferentes cargas descritas anteriormente, se obtienen un total de 64 casos de carga que analizar en el modelo. Por tanto, los

resultados obtenidos para el dimensionamiento de cada biela y tirante se analizarán en función de los límites máximo de tracción y mínimo de compresión (esto es, máximo en valor absoluto).

Cálculo de tirantes y bielas En la tabla 48 se muestran los resultados de las envolventes para cada uno de los elementos

del modelo. Además, se muestra el ancho de cada elemento; se entiende por éste el ancho correspondiente a la rebanada (con las sustracciones necesarias por la presencia de las cámaras de anclaje y de otros elementos de ancho menor en el caso de las rebanadas 2 y 4); o el ancho del plano horizontal disponible para los elementos que tienen una componente transversal a las rebanadas, uniéndolas entre sí (de 600 en adelante).

Al igual que en los casos anteriores de comprobación de elementos estructurales de hormigón armado mediante el método de bielas y tirantes, se dimensionan y verifican el armado de los tirantes en la tabla 49, comprobándose que la armadura propuesta tiene suficiente capacidad resistente como para aguantar los esfuerzos de tracción aplicados.

Además, en esta ocasión se dimensiona armadura para elementos que no actúan como tirante en ninguno de los casos. Esto se debe bien a que el elemento en cuestión es inmediatamente consecutivo a otro elemento que sí actúa como un tirante, o bien a que es necesario asegurar la resistencia a compresión debido a los grandes esfuerzos realizados. En la tabla 50 se muestra el dimensionamiento de estas armaduras, que deberán sujetarse con sus correspondientes cerchas y estribos para evitar el pandeo de armaduras.

Por último, al igual que en los casos anteriores, en la tabla 51 se comprueban las bielas para determinar que no existen secciones que hagan necesaria una comprobación más detallada en una sección determinante. De nuevo, primero se halla el área del elemento en hormigón en masa que sería necesario para resistir el esfuerzo de compresión, expresada como A (ancho de rebanada) y B (ancho de la biela dentro de la rebanada correspondiente), supuesto que las tensiones no se distribuyesen. Posteriormente, en aquellos elementos que tienen armadura, se comprueba si el área encerrada por ésta tiene capacidad suficiente para resistir el esfuerzo de compresión. Nótese cómo muchos de los elementos que tienen una mayor necesidad de ancho de biela coinciden con aquellos para los que se ha dimensionado armadura de compresión en la tabla 50

Para la armadura mínima de relleno, en esta ocasión se establecerán tres familias ortogonales e idénticas entre sí, paralelas a los ejes principales, que estarán compuestas de barras Ø16 separadas por 25 cm en todo el volumen de la pieza. De esta manera se asegura el cumplimiento de la condición de la ACI-318.

Por lo tanto, queda comprobada la resistencia de la pieza de hormigón que constituye el macizo de anclaje y el estribo del lado oeste del puente.

Fig. 77 Modelo de bielas y tirantes tridimensional para el macizo de anclaje oeste.

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Elemento Ancho [m]

P Min [MN]

P Max [MN] Elemento Ancho

[m] P Min [MN]

P Max [MN]

111 14 49,08 63,22 423 10 -95,63 -55,02 112 14 -7,81 2,85 424 10 -212,65 -125,10 121 14 -1,10 151,44 425 10 -31,60 88,37 122 14 -103,14 -103,14 426 10 -305,52 -38,14 123 14 -67,70 -67,70 427 10 0,00 0,00 124 14 0,00 0,00 431 10 -398,28 -81,01 131 14 0,00 0,00 432 10 -326,28 -81,01 132 14 0,00 0,00 433 10 -177,92 -6,05 141 14 -1,10 151,44 434 10 0,00 0,00 142 14 0,00 0,00 441 4 1,80 6,50 211 10 68,32 295,49 442 7 -8,03 35,87 212 10 -28,29 75,16 443 10 -121,35 -33,34 221 10 69,80 344,39 444 10 -41,47 31,46 222 10 10,91 61,61 445 10 0,00 0,00 223 10 -95,58 -54,44 451 4 -5,83 -1,62 224 10 -211,32 -129,48 452 4 -1,82 29,98 225 10 -37,48 88,68 453 10 0,00 0,00 226 10 -306,78 -4,87 461 10 2,80 10,09 227 10 0,00 0,00 462 7 -6,13 -1,70 231 10 -398,28 -81,01 463 2 -16,01 -4,44 232 10 -326,28 -80,49 471 0,8 2,22 8,01 233 10 -176,69 -4,72 511 14 48,43 59,76 234 10 0,00 0,00 512 14 -14,78 2,61 241 4 1,80 6,50 521 14 -3,06 153,81 242 7 -25,68 22,29 522 14 -103,14 -103,14 243 10 -120,12 0,00 523 14 -67,70 -67,70 244 10 -46,80 16,97 524 14 0,00 0,00 245 10 0,00 0,00 531 14 0,00 0,00 251 4 -5,83 -1,62 532 14 0,00 0,00 252 4 -0,82 18,99 541 14 -3,06 153,81 253 10 0,00 0,00 542 14 0,00 0,00 261 10 2,80 10,09 611 10 0,00 16,96 262 7 -6,13 -1,70 612 5 -19,12 -3,90 263 2 -16,01 -4,44 613 10 -2,32 18,95 271 0,8 2,22 8,01 631 5 -185,58 -0,99 311 18 -6,98 56,56 632 5 -37,53 -10,39 312 18 50,74 78,89 651 6 -0,78 107,26 321 18 -6,62 53,53 711 10 -23,99 8,69 322 18 -77,62 -4,12 712 5 -28,22 -14,46 323 18 -497,58 -211,74 713 10 -4,12 6,23 324 18 -202,92 -97,09 731 5 -113,75 -3,29 325 18 -246,25 -89,69 732 5 -36,04 -6,46 326 18 -74,70 13,02 751 7 -15,33 153,56 331 18 -1,24 20,87 752 5 -89,66 -0,77 332 18 -59,73 11,19 753 7 -1,15 50,22 333 18 5,80 100,97 811 10 -24,44 7,61 341 18 0,00 51,70 812 5 -26,11 0,00 342 18 -39,55 -2,26 813 10 -0,36 13,96 343 18 8,79 238,85 831 5 -129,83 -2,70 344 18 -147,96 -8,48 832 5 -31,56 -4,85 345 18 12,66 37,19 851 7 -16,46 131,73 351 18 -31,21 18,79 852 5 -66,45 -9,35 352 18 0,00 74,90 853 7 -15,28 31,23 361 18 0,00 57,12 911 10 -0,78 12,81 362 18 -56,90 0,00 912 5 -19,17 -0,30 411 10 67,48 296,10 913 10 -3,09 28,51 412 10 -29,06 75,63 931 5 -187,06 0,00 421 10 69,80 344,39 932 5 -44,74 -16,13 422 10 17,86 75,67 951 6 -2,17 108,94

Tabla 48. Resultados de las envolventes para los casos de carga del modelo de bielas y tirantes del estribo oeste

Elem. P [MN]

As' [103m2]

Ancho [m]

Ø [mm] N Capas scapas

[m] N/capa sx [m]

As [103m2]

111 63,215 158,04 14 25 336 3 0,125 112 0,125 164,93 112 2,846 7,12 14 25 224 2 0,125 112 0,125 109,96 121 151,438 378,60 14 25 784 7 0,125 112 0,125 384,85 141 151,438 378,60 14 25 784 7 0,125 112 0,125 384,85 211 295,489 738,72 10 32 960 12 0,125 80 0,125 772,08 212 75,158 187,90 10 32 960 12 0,125 80 0,125 772,08 221 344,394 860,99 10 32 1120 14 0,125 80 0,125 900,76 222 61,606 154,02 10 25 400 5 0,125 80 0,125 196,35 225 88,681 221,70 10 25 480 6 0,125 80 0,125 235,62 241 6,503 16,26 4 25 64 2 0,125 32 0,125 31,42 242 22,287 55,72 7 25 224 4 0,125 56 0,125 109,96 244 16,973 42,43 10 25 480 6 0,125 80 0,125 235,62 252 18,986 47,47 4 25 160 5 0,125 32 0,125 78,54 261 10,085 25,21 10 25 80 1 0,125 80 0,125 39,27 271 8,010 20,03 0,8 25 48 8 0,125 6 0,133 23,56 311 56,556 141,39 18 25 432 3 0,125 144 0,125 212,06 312 78,886 197,22 18 25 432 3 0,125 144 0,125 212,06 321 53,526 133,82 18 25 288 2 0,125 144 0,125 141,37 326 13,018 32,55 18 25 288 2 0,125 144 0,125 141,37 331 20,869 52,17 18 25 576 4 0,125 144 0,125 282,74 332 11,191 27,98 18 25 576 4 0,125 144 0,125 282,74 333 100,966 252,42 18 25 576 4 0,125 144 0,125 282,74 341 51,702 129,26 18 25 288 2 0,125 144 0,125 141,37 343 238,849 597,12 18 32 1008 7 0,125 144 0,125 810,68 345 37,185 92,96 18 25 288 2 0,125 144 0,125 141,37 351 18,787 46,97 18 25 432 3 0,125 144 0,125 212,06 352 74,897 187,24 18 25 432 3 0,125 144 0,125 212,06 361 57,120 142,80 18 25 432 3 0,125 144 0,125 212,06 411 296,101 740,25 10 32 960 12 0,125 80 0,125 772,08 412 75,631 189,08 10 32 960 12 0,125 80 0,125 772,08 421 344,394 860,99 10 32 1120 14 0,125 80 0,125 900,76 422 75,672 189,18 10 25 400 5 0,125 80 0,125 196,35 425 88,366 220,92 10 25 480 6 0,125 80 0,125 235,62 441 6,503 16,26 4 25 64 2 0,125 32 0,125 31,42 442 35,869 89,67 7 25 224 4 0,125 56 0,125 109,96 444 31,462 78,66 10 25 480 6 0,125 80 0,125 235,62 452 29,982 74,96 4 25 160 5 0,125 32 0,125 78,54 461 10,085 25,21 10 25 80 1 0,125 80 0,125 39,27 471 8,010 20,03 0,8 25 48 8 0,125 6 0,133 23,56 511 59,756 149,39 14 25 336 3 0,125 112 0,125 164,93 512 2,612 6,53 14 25 224 2 0,125 112 0,125 109,96 521 153,812 384,53 14 25 784 7 0,125 112 0,125 384,85 541 153,812 384,53 14 25 784 7 0,125 112 0,125 384,85 611 16,963 42,41 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 613 18,946 47,37 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 651 107,263 268,16 6 25 576 12 0,125 48 0,125 282,74 711 8,694 21,74 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 713 6,231 15,58 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 751 153,556 383,89 7 25 784 14 0,125 56 0,125 384,85 753 50,218 125,55 6 25 294 7 0,125 42 0,125 137,44 811 7,608 19,02 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 813 13,962 34,91 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 851 131,730 329,33 7 25 784 14 0,125 56 0,125 384,85 853 31,234 78,09 7 25 280 5 0,125 56 0,125 137,44 911 12,813 32,03 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 913 28,511 71,28 10 25 160 2 0,125 80 0,125 78,54 951 108,944 272,36 6 25 576 12 0,125 48 0,125 282,74

Tabla 49. Verificación de armaduras a tracción del macizo de anclaje oeste, de acuerdo con el modelo de bielas y tirantes.

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Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de La Coruña

Nuevo acceso a La Coruña mediante un puente entre As Xubias y Bastiagueiro, Oleiros

Jorge Tenreiro Corral. Proyecto de Fin de Carrera. Junio de 2017

Memoria Justificativa

Anejo 12: Diseño y cálculo estructural del puente

295

Cimentación y anclaje de la pieza al terreno Si se analizan los resultados máximos para la cimentación sin tener en cuenta el anclaje al terreno desde las cámaras de cimentación, se obtiene como resultante una carga de 662 MN y un momento de vuelco sobre el eje Y de 4821 MN·m. SI se considera un perfil homogéneo de 34 m de ancho, es fácil comprobar cómo la excentricidad de la resultante sobrepasa la posición de los 2/3 del ancho del macizo, por lo que la parte posterior se despegaría del suelo. Para evitar esto, se introduce un anclaje vertical al terreno de 95 MN, con lo que se obtiene:

𝐻𝐻𝑧𝑧 = 757 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝐻𝐻𝑦𝑦 = −506 𝑀𝑀𝑁𝑁

𝑀𝑀𝑦𝑦 = 4292 𝑀𝑀𝑁𝑁 · 𝑚𝑚

Con esto se logra evitar que la parte trasera del macizo de anclaje se despegue del suelo, lo cual es regla de buen diseño, aún habida cuenta que no se ha tenido en cuenta el peso del relleno que recae sobre la zona posterior del macizo.

Bajo estas condiciones, se obtiene una distribución en prisma triangular, en la que la tensión máxima en la zona delantera del macizo es de:

𝑝𝑝𝑐𝑐 = 0,92 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Como ya se calculó en el apartado 8.1.2, la tensión máxima admisible en el lecho rocoso de hormigón sobre el que se sitúa el macizo es:

𝑝𝑝𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑣𝑣𝑐𝑐 = 8,11 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎

Por tanto, deja un coeficiente de seguridad de 8,81.

La carga de arrastre en el eje Y está sostenida por la fricción entre la pieza y la roca, además del propio terreno, al encontrarse la base de la pieza un mínimo de 6 m por debajo de la cota del suelo y, por tanto, frente a, al menos, 4 m de lecho rocoso impide su movimiento.

Tomando un coeficiente de fricción de 0,70 entre superficies no pulidas y una superficie no pulida de hormigón, se tiene una fuerza de rozamiento máxima de:

𝐹𝐹𝐻𝐻 = 813 𝑀𝑀𝑁𝑁

Por otro lado, dada la tensión máxima admisible del granito, repartida por un frente de 4x70 m queda una fuerza total máxima admisible de:

𝐹𝐹𝑌𝑌 = 2271 𝑀𝑀𝑁𝑁

En total, ambas dejan un coeficiente de seguridad de 6,09.

El anclaje al terreno está compuesto por 36 tendones verticales de 25 torones y similares características que los del anclaje Este. Estos tendones estarán situados en el pasillo que comunica las cámaras de anclaje, dispuestos en dos filas separadas por 1,2m entre sí. Los tendones de la misma fila estarán separados 1,2 m también, por lo que ocuparán 21,6 de los 22 m del pasillo

Para introducir estos anclajes, será necesario un orificio de 200 mm de diámetro en el hormigón y en la roca, que se rellenará de una lechada con una resistencia mínima de 40 MPa. El

Elem.

Ancho [m]

Ø [mm] N Capas scapas [m] N/capa sx

[m] As

[103m2]

231 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 232 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 233 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 234 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 251 4 25 160 5 0,125 32 0,125 78,54 253 10 25 160 5 0,125 32 0,313 78,54 262 7 25 224 4 0,125 56 0,125 109,96 263 2 25 96 6 0,125 16 0,125 47,12 323 18 32 1008 7 0,125 144 0,125 810,68 431 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 432 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 433 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 434 10 32 800 10 0,125 80 0,125 643,40 451 4 25 160 5 0,125 32 0,125 78,54 453 10 25 160 5 0,125 32 0,313 78,54 462 7 25 224 4 0,125 56 0,125 109,96

Tabla 50. Dimensionamiento de armaduras en elementos que no actúan como tirantes

Elem. A [m]

P [MN] B [m]

Ac [m2]

Nu [MN] Elem. A [m]

P [MN] B [m]

Ac [m2]

Nu [MN]

112 14 -7,808 0,05 3,390 -84,663 433 10 -177,916 1,48 11,857 -399,638 121 14 -1,095 0,01 11,865 -296,320 442 7 -8,026 0,10 3,390 -84,663 122 14 -103,143 0,61 443 10 -121,353 1,01 123 14 -67,700 0,40 444 10 -41,467 0,35 7,264 -181,420 141 14 -1,095 0,01 11,865 -296,320 451 4 -5,833 0,12 2,421 -60,473 212 10 -28,291 0,24 14,228 -479,566 452 4 -1,818 0,04 2,421 -60,473 223 10 -95,579 0,80 462 7 -6,128 0,07 3,390 -84,663 224 10 -211,320 1,76 463 2 -16,010 0,67 1,453 -36,284 225 10 -37,484 0,31 7,264 -181,420 512 14 -14,777 0,09 3,390 -84,663 226 10 -306,781 2,56 521 14 -3,059 0,02 11,865 -296,320 231 10 -398,280 3,32 11,857 -399,638 522 14 -103,143 0,61 232 10 -326,283 2,72 11,857 -399,638 523 14 -67,700 0,40 233 10 -176,691 1,47 11,857 -399,638 541 14 -3,059 0,02 11,865 -296,320 242 7 -25,680 0,31 3,390 -84,663 612 5 -19,120 0,32 243 10 -120,120 1,00 613 10 -2,316 0,02 2,421 -60,473 244 10 -46,800 0,39 7,264 -181,420 631 5 -185,578 3,09 251 4 -5,833 0,12 2,421 -60,473 632 5 -37,525 0,63 252 4 -0,824 0,02 2,421 -60,473 651 6 -0,775 0,01 8,717 -217,704 262 7 -6,128 0,07 3,390 -84,663 711 10 -23,987 0,20 2,421 -60,473 263 2 -16,010 0,67 1,453 -36,284 712 5 -28,215 0,47 311 18 -6,977 0,03 6,538 -163,278 713 10 -4,124 0,03 2,421 -60,473 321 18 -6,621 0,03 4,359 -108,852 731 5 -113,748 1,90 322 18 -77,624 0,36 732 5 -36,039 0,60 323 18 -497,575 2,30 14,939 -503,545 751 7 -15,331 0,18 11,865 -296,320 324 18 -202,924 0,94 752 5 -89,657 1,49 325 18 -246,254 1,14 753 7 -1,149 0,01 4,238 -105,829 326 18 -74,697 0,35 4,359 -108,852 811 10 -24,440 0,20 2,421 -60,473 331 18 -1,241 0,01 8,717 -217,704 812 5 -26,109 0,44 332 18 -59,730 0,28 8,717 -217,704 813 10 -0,361 0,00 2,421 -60,473 342 18 -39,549 0,18 831 5 -129,826 2,16 344 18 -147,955 0,68 832 5 -31,562 0,53 351 18 -31,207 0,14 6,538 -163,278 851 7 -16,464 0,20 11,865 -296,320 362 18 -56,895 0,26 852 5 -66,451 1,11 412 10 -29,060 0,24 14,228 -479,566 853 7 -15,278 0,18 4,238 -105,829 423 10 -95,631 0,80 911 10 -0,783 0,01 2,421 -60,473 424 10 -212,647 1,77 912 5 -19,170 0,32 425 10 -31,598 0,26 7,264 -181,420 913 10 -3,089 0,03 2,421 -60,473 426 10 -305,522 2,55 931 5 -187,061 3,12 431 10 -398,280 3,32 11,857 -399,638 932 5 -44,736 0,75 432 10 -326,283 2,72 11,857 -399,638 951 6 -2,167 0,03 8,717 -217,704

Tabla 51. Comprobación de las bielas

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bulbo actuante de los anclajes medirá, como en los casos anteriores 2,4 m de longitud, mientras que la longitud libre del anclaje será al menos de 20,6 m. Al igual que en los casos anteriores, los anclajes estarán escalonados una longitud extra que deberá ser al menos la mitad de la longitud del bulbo. Por tanto, la longitud total del orificio en la roca y el hormigón, esto es, del anclaje, será de 23 m para la mitad de los anclajes, y de 24,2 m para la otra mitad. De estos, 14,4 m y 12,2 m se encuentran en el interior de la roca y el resto, en el macizo de hormigón. Cada uno de estos anclajes será pretensado con una fuerza de 2660 kN, para un total de 95,76 MN.

La comprobación de la resistencia del tendón y el deslizamiento del cable en la lechada son idénticos al caso del anclaje Este, ya que se trata de los mismos datos y, por lo tanto, cumplen las condiciones. Para comprobar la seguridad frente al arrancamiento del bulbo es necesario comprobar, en esta ocasión, con los datos de la granodiorita, que:

𝑃𝑃𝑁𝑁𝑐𝑐𝜋𝜋 · 𝑅𝑅𝑁𝑁 · 𝐿𝐿𝑏𝑏

≤𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐1,2

Siendo:

𝑅𝑅𝑁𝑁: Diámetro nominal del bulbo. 𝑅𝑅𝑁𝑁 = 0,20 𝑚𝑚

𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐: Adherencia admisible frente al deslizamiento o arrancamiento del terreno que rodea al bulbo. De acuerdo con la guía de anclajes, para la granodiorita, sería igual a 4 MPa, minorado, por ser un anclaje permanente, por 1,65. Por tanto, 𝑎𝑎𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2,424

De nuevo, la condición se cumple. Para la comprobación de la resistencia del macizo rocoso se tomará un volumen de roca construido de la manera descrita en los apartados anteriores. De nuevo, se usan 75 º de ángulo del cono, manteniendo así el cálculo del lado de la seguridad. Con estos datos, se tiene una superficie de contacto del macizo de roca total de 1077,72 m2 y un volumen de 3596,03 m3. Con 𝜎𝜎𝑡𝑡 = −0,10 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎 y un peso específico de la granodiorita de 𝛾𝛾 = 27,2 𝑘𝑘𝑁𝑁/𝑚𝑚3, se tiene un peso 𝑊𝑊, un esfuerzo de resistencia en la superficie, 𝐹𝐹, y una resistencia final del macizo de roca 𝑃𝑃𝐸𝐸 igual a:

𝑊𝑊 = 97,81 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝐹𝐹 = 107,64 𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 205.46 𝑀𝑀𝑁𝑁

Así, el equilibrio del macizo rocoso está garantizado, y el factor de seguridad es 2,16.

9. Estabilidad aerodinámica

9.1 Introducción

El análisis de la estabilidad aerodinámica es una materia propia de la ingeniería de puentes que combina los conocimientos de campos tales como la mecánica de fluidos, el análisis estructural estático y dinámico, el comportamiento de los materiales y la meteorología. Durante el diseño de un puente de gran longitud, de acuerdo con la IAP-11, se debe realizar un análisis del comportamiento aerodinámico del puente con el objetivo de comprobar su estabilidad.

9.2 Acciones del viento

Cuando un cuerpo elástico está inmerso en el seno de una corriente fluida, actúan sobre él tres tipos de fuerzas:

• La fuerza elástica, que depende de la deformación del cuerpo • La fuerza aerodinámica, producidas por la acción del fluido sobre el cuerpo • Las fuerzas de inercia debidas a la aceleración del movimiento de la estructura.

Del juego entre estas tres fuerzas, dependiendo de la importancia relativa de una frente a las otras, pueden surgir una serie de inestabilidades, que se agrupan en cuatro tipos:

Bataneo Se trata de la respuesta oscilatoria de la superestructura del puente a las turbulencias

atmosféricas. En general, la acción del bataneo es proporcional a la velocidad media del viento elevada a 2,8. La acción de bataneo puede dar lugar a oscilaciones con modos de vibración laterales, verticales o torsionales, de acuerdo con la sección del tablero del puente. El bataneo induce tensiones cíclicas que pueden ocasionar daños por fatiga en la estructura, además de causar incomodidad a los usuarios del puente. Junto con la acción del viento estática del viento, se trata generalmente la carga lateral más significante en el diseño de puentes colgantes modernos.

Flameo Se trata de una inestabilidad dinámica que tiene lugar cuando la velocidad media del viento

supera un cierto valor crítico. SI esto no se previene, puede dar lugar a oscilaciones de gran amplitud que podrían llegar a causar el colapso de la estructura- El flameo puede dar lugar a una combinación de oscilaciones verticales y torsionales (el flameo clásico) o únicamente oscilaciones torsionales (flameo de un grado de libertad) dependiendo de la sección del tablero.

Desprendimiento de torbellinos Es una acción de resonancia que ocurre típicamente a bajas velocidades medias del viento,

cuando la frecuencia de los torbellinos formados por el paso del viento por la sección coincide con alguno de los modos de vibración bajo frecuencia natural de la estructura. Esto, con frecuencia, dará lugar a oscilaciones sinusoidales de baja amplitud. Las consecuencias estructurales del desprendimiento de torbellinos dependerán del diseño de la propia estructura, especialmente de la sección del tablero, del nivel de turbulencia atmosférica y del amortiguamiento del sistema estructural, pero pueden causar en todo caso incomodidad a los usuarios del puente.

Galope El galope es una inestabilidad típica de estructuras esbeltas con secciones transversales no

circulares, que pueden mostrar oscilaciones de gran amplitud en dirección transversal a la corriente incidente

9.3 Conclusiones

Para un ensayo adecuado de las condiciones aeroelásticas de un puente colgante, suelen requerirse al menos la realización de ensayos en túnel de viento. Aunque suelen utilizarse también análisis de la sección con programas CFD, el estado del arte actual de estos programas no proporciona resultados que garanticen sus resultados. Dada la naturaleza académica de este proyecto, se ha optado por utilizar una sección del tablero similar a la de un puente cuyas solicitaciones son mayores tanto por su longitud como por su ubicación; el puente del Gran Belt.

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10. Sistemas de protección y revestimientos

Los sistemas de protección frente a la corrosión y demás agentes naturales y químicos son necesarios para asegurar la durabilidad de la estructura. Esto es especialmente así en una estructura con un uso extensivo del acero en un ambiente marino, como es el caso. Además, muchos de estos sistemas de protección son superficiales, por lo que afectan de forma determinante a la estética de la infraestructura, y es por tanto necesario tener en cuenta esto y hacer uso de distintos revestimientos que permitan una calidad visual adecuada de la obra. A continuación, se describen qué estrategias y elementos de protección se han utilizado en los distintos elementos de la estructura, así como los revestimientos que se han diseñado.

10.1 Cables

Tanto los cables principales como los cables verticales están formados por alambres delgados. Esto les confiere su flexibilidad, pero al mismo tiempo aumenta su superficie específica, haciéndolos especialmente vulnerables frente a los efectos de la corrosión. En el Eurocódigo 3 - Parte 1-11 se describen los principales tipos de protección frente a la corrosión para los distintos tipos de cables. Para los cables verticales se aplican los siguientes elementos de protección:

a) Galvanizado de los alambres. Los rollos de los alambres se galvanizarán en la obra antes de su colocación.

b) Sistemas de deshumidificadores en las cámaras de las sillas del cable en las torres y en las cámaras de anclaje. Al ser zonas especialmente sensibles desde el punto de vista estructural, donde el cable principal se divide y está expuesto a la atmósfera, mediante el uso de deshumidificadores se garantiza que esta atmósfera no sea dañina para los cables. El sellado de estas zonas se hace mediante el relleno de los puntos de entrada a estas cámaras con neopreno, impidiendo la entrada del aire atmosférico y del agua que corre a lo largo del cable en la zona exterior.

c) Uso de pasta de polvo de cinc. Esta pasta se impregnará entre las capas de alambres y alrededor de la superficie del cable principal una vez ejecutado el cable principal, y antes de realizar las restantes operaciones de protección.

d) Revestimiento de alambre de acero con perfil en forma de Z. Este revestimiento se realiza después de la finalización del cable principal y tras la aplicación de la pasta de polvo de cinc. El perfil en forma de Z del alambre, que es enrollado en espiral alrededor del cable bajo tensión, colabora en la impermeabilización del núcleo del cable principal, impidiendo la entrada de agua y reduciendo la superficie expuesta del cable principal.

e) Pintado de la superficie exterior del cable con pintura anticorrosión. El color de esta pintura será blanco, debido a consideraciones estéticas y a que reduce el calentamiento de los cables y de la pintura debido a la acción del Sol.

f) Auscultación y mantenimiento adecuado.

El sistema de pintura a utilizar debe ser elástico, para garantizar que no se agriete frente a los movimientos del cable, y de alta durabilidad frente a las duras condiciones atmosféricas de la zona. Se establece que la clase de exposición es C5-M de acuerdo con la EAE. Por tanto, de acuerdo con la normativa, la pintura a utilizar deberá obtener al menos los siguientes resultados en los ensayos que se detallan a continuación:

• Ensayo de condensación continua de agua, según UNE EN ISO 6270-1: 720 horas. • Ensayo de niebla salina neutra, según UNE EN ISO 9227: 1440 horas

El sistema de pintura comprenderá, al menos:

• Dos capas de imprimación de 50 μm de poliuretano con polvo de zinc. • Dos capas de acabado de 125 μm de poliuretano con mica de hierro.

Para los cables verticales, por su lado, los elementos de protección a aplicar son los siguientes:

a) Galvanizado de los alambres. b) Uso de cables cerrados. Las 2-3 capas exteriores de los cables verticales están

formadas por alambres perfilados en Z que sellan el interior del cable. Como están dispuestos en espiral, los alambres se aprietan unos a otros cuando están a tensión, mejorando la estanqueidad del núcleo del cable.

c) Uso de pasta de polvo de cinc. En el núcleo y entre las capas de alambres. d) Pintado de la superficie exterior con una pintura de idénticas características que en los

cables principales. e) Auscultación y mantenimiento adecuado.

Los elementos de conexión entre los cables están formados por piezas de acero de fundición, chapa y tornillos. Los elementos de acero de fundición, al tener menor superficie específica, son menos susceptibles a la corrosión. Se protegerán mediante:

a) Diseño geométrico adecuado que impida puntos de acumulación de agua y polvo. b) Galvanizado de la capa exterior de todas las piezas. c) Pintado de la superficie con un sistema de pintura de las mismas características que

las descritas anteriormente. d) Auscultación y mantenimiento adecuado.

10.2 Tablero

El tablero está formado por chapas de acero y rigidizadores de acero, por lo que también es susceptible a la corrosión. Es por ello que se toman las siguientes medidas para protegerlo de la humedad atmosférica y de la corrosión:

a) Diseño geométrico y del drenaje adecuado. Los rigidizadores, que incrementan la superficie específica que puede ser corroída, están en el lado interior del tablero, dejando expuesta al exterior una superficie lisa. El diseño exterior del tablero evita las acumulaciones de agua, especialmente en la zona de rodadura, donde existe un sistema de drenaje estanco, que es necesario controlar con frecuencia.

b) Galvanizado de las chapas metálicas a utilizar en el montaje de las dovelas. c) Se asegurará que las soldaduras quedarán lisas en su superficie, especialmente en las

zonas exteriores, con el objetivo de evitar las irregularidades en la pintura y la acumulación de suciedad.

d) Pintado y recubrimiento de la superficie exterior. En la zona de rodadura y de uso, se usan resinas que protegen la superficie del tablero del puente frente a rozaduras y humedad. En el resto del puente, se usará un sistema de pintura idéntico que el utilizado para los cables, quedando así completamente protegida la superficie exterior.

e) Sistema de deshumidificación del interior del tablero. El tablero debe quedar aislado de la atmósfera exterior, de tal manera que el sistema sea eficiente. La deshumidificación del interior del tablero permite evitar el pintado de la zona con mayor superficie específica, así como la más problemática de cara a las tensiones sufridas por el material y de mayor necesidad de auscultación.

f) Auscultación y mantenimiento adecuado.

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Sistemas de deshumidificación del interior del tablero y de los puntos críticos del cable Se ha comprobado por medio de la experiencia que es posible evitar la corrosión del acero si la

humedad relativa del aire en contacto con sus superficies se mantiene por debajo del 60 %. Un sistema integral de deshumidificación es bien conocido como un sistema muy económico y confiable para evitar la corrosión, siendo un método muy superior en todos los sentidos al pintado de las superficies allá donde es posible su instalación. Sus principales ventajas son:

• La deshumidificación es virtualmente 100% efectiva, dando un nivel de protección mucho mayor que el pintado.

• El coste inicial de instalar un sistema de deshumidificación es una fracción del costo del pintado.

• El coste de mantenimiento de la deshumidificación es muy inferior al de las superficies pintadas.

• Al no ser necesario pintar las superficies, facilita mucho la auscultación, especialmente de las juntas soldadas.

• La deshumidificación tiene un impacto ambiental muy reducido, a diferencia del pintado.

Además, es necesario recalcar que, debido al diseño del tablero, la mayor parte de la superficie específica de material está en su interior (rigidizadores, diafragmas, etc.) Y por tanto el ahorro en ejecución y mantenimiento es mucho mayor.

Cada uno de los sistemas de deshumidificación estará compuesto por:

• Una unidad de deshumidificación. • Una unidad de ventilación que asegure la circulación del aire seco dentro del tablero. • Los conductos de ventilación que conecten los ventiladores y la unidad de

deshumidificación.

Aunque en este proyecto no se diseña el modelo concreto del sistema de deshumidificación a utilizar, sí se reservan e indican los espacios y huecos de paso necesarios para su instalación.

10.3 Revestimiento de elementos de hormigón

Las superficies de los elementos de hormigón se revestirán con el objetivo de incrementar su impermeabilidad al agua de la lluvia y del mar, aumentar su resistencia a la carbonatación y a la corrosión de las armaduras, y por motivos estéticos. Además de esto, los suelos de las zonas peatonales y de mantenimiento se pavimentarán adecuadamente para protegerlos y facilitar su limpieza. A continuación, se describen uno a uno los elementos que forman parte de estos revestimientos.

a) Todas las superficies de hormigón que queden a la vista y que no se encuentren dentro de los apartados siguientes serán revestidas por motivos estéticos y para evitar la carbonatación, la aparición de hongos y otros organismos y la corrosión de armaduras. En estas zonas se aplicará un sistema de pintura compuesto por una capa de 200 g/m2 de imprimación hidrófuga y dos capas de 200 g/m2 de pintura blanca en dispersión acuosa a base de resinas acrílicas.

b) En el estribo este, en las aletas y bajo el falso pórtico, se realizará un revestimiento de placas de granito y mortero, con el objetivo de darle un acabado más natural.

c) En aquellas superficies de paso para mantenimiento, se aplicará una pavimentación lisa de pintura epoxídica para suelos de 100 µm de espesor, de color claro y brillante para facilitar la limpieza.

11. Proceso constructivo

En este capítulo se describe el proceso constructivo considerado en el diseño y cálculo del puente. En el caso en el que se varíen estos procedimientos, salvo que se indique que se trata de una propuesta de forma explícita, será necesario volver a calcular y comprobar el diseño completo del puente.

Fase 1. Preparación de ataguías y talleres en la zona de obra En esta fase se realizarán todos los trabajos previos necesarios para comenzar la ejecución de

la estructura, comenzando por las torres. Se incluyen en esta fase las demoliciones necesarias para ello, pero no el desbroce y la preparación de los terrenos, que se realizarán a su debido momento antes de comenzar con la ejecución de cada unidad de obra.

Para el ensamblaje de chapas y ferralla, almacenamiento de hormigón, y otras actividades, será necesario disponer de un espacio dedicado a este efecto. Si bien depende de cómo la empresa constructora considere oportuno realizar cada uno de estos trabajos, que pueden incluso deslocalizarse y realizarse en otros países, el autor del proyecto propone para ello la explanada de los antiguos astilleros sobre los que pasará el propio tablero del puente, cuya superficie es de 17.831 m2.

Para la ejecución de las zapatas bajo el nivel del mar, se utilizarán unas ataguías metálicas que permitan drenar y excavar el fondo hasta la profundidad necesaria (-13 msnm). Para que puedan ejecutarse con comodidad las pilas, las ataguías utilizadas dejarán en su interior unas mínimas de medidas de 55 x 28 m, y una altura de 16 m. Se realizará el replanteo de las zapatas, se situarán en el punto necesario, se drenará el agua del mar y se excavará hasta llegar a la cota en cuestión.

Fase 2. Desmonte del estribo oeste y ejecución de las zapatas de las torres. Para realizar el estribo oeste, será necesario utilizar muros pantalla anclados para asegurar la

roca durante el proceso constructivo. Se realizará el replanteo de la superficie inferior de la pieza y la excavación del terreno y de la roca hasta la cota necesaria (-1 msnm) para proseguir con el comienzo del hormigonado del estibo oeste.

Al mismo tiempo, se ejecutarán las zapatas completas de la torre hasta la cota 7 msnm, a partir de la cual comienza la sección cajón de los pilares de la torre.

Fase 3. Ejecución de los pilares y del macizo de anclaje oeste. Sobre las ataguías se propone construir una plataforma provisional que sirva de base para los

trabajos de las torres. Sobre esta plataforma, se construirá el encofrado autotrepante que se utilizará hasta alcanzar la altura deseada. El encofrado autotrepante de un pilar estará unido al del pilar contiguo mediante una estructura que permita limitar las flexiones en los pilares durante el trepado del encofrado y, como se verá más adelante, la instalación de los cables y el tablero, además de comunicar ambos pilares durante las obras y permitir, posteriormente, ubicar el encofrado de la viga horizontal (figura 78). La ejecución de las torres continuará, por tanto, hasta alcanzar la cota 113, que es la correspondiente a la ubicación de la silla del cable, en donde la torre tendrá la disposición que se muestra en la figura 78.

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Fig. 79. Método air-spinning. FUENTE: Cable Supported Bridges, Gimsing, N.J.; Georgakis, C.T.

De la misma manera se ejecutará parcialmente el macizo de anclaje oeste. En esta ejecución de la primera fase del macizo de anclaje, quedarán al descubierto todas las zonas de anclaje necesarias para los trabajos de anclaje del cable.

Por último, en esta fase se realizarán el replanteo y las excavaciones necesarias para la ejecución del anclaje oeste y los pórticos 1 y 2

Fase 4. Ejecución de pórtico 1 y cámara de anclaje este, y puesta en obra de aquellos elementos necesarios para comenzar la instalación del cable principal

Una vez que las torres y el macizo de anclaje estén próximos a terminar su ejecución parcial, se ejecutarán las cámaras de anclaje este y el pórtico 1 en Santa Cristina. Al terminar, se situarán los elementos necesarios para el anclaje del cable, esto es, las sillas del cable sobre las torres, las sillas de distribución y los demás elementos del anclaje en las cámaras de anclaje, y las sillas de recepción del cable en el estribo oeste y en el pórtico 1.

Fase 5. Instalación de la pasarela del cable principal

El método elegido para la puesta en obra del cable principal es el conocido como air-spinning, que consiste en la instalación del mismo alambre a alambre sobre una pasarela (catwalk) mediante una rueca de acero (spinning wheel) que se mueve a lo largo de unos cables guía (hauling ropes) con una cierta tensión. Un esquema de dicho método se muestra en la figura 79.

En esta fase se instalarán los elementos necesarios para realizar el método, esto es, la pasarela provisional donde se realizará el desenrollado y la puesta en obra de los alambres del cable principal, los cables guía y los pórticos que lo sujetan, los separadores que recogen los alambres sobre la pasarela, y el sistema de cableado de estabilización lateral.

Fase 6. Hilado del cable principal Mediante el método air-spinning,

anteriormente descrito, se efectúa la puesta en obra del cable principal, que se va agrupando en cordones y que, finalmente, se compacta.

Fase 7. Instalación de las dovelas del tablero Una vez el cable principal está listo

comienzan a izarse las primeras dovelas, que ya deberán estar prefabricadas en número suficiente como para que la obra continúe con fluidez. Se comienza por el centro del vano. En cada caso, se van poniendo en obra las abrazaderas con los cables verticales correspondientes y, posteriormente, mediante un carro al uso que transporta los cables, se izan las

Fig. 78 Proceso constructivo de las torres y estado de ejecución parcial en el momento de la puesta en obra de cables y tablero.

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dovelas y se fijan a los cables. Después de eso, se suelda la dovela a las dovelas ya existentes.

Fase 8. Finalización del tablero Se termina la erección del tablero y se realiza un replanteo del mismo, ajustando la longitud de

los cables verticales.

Fase 9. Completado del puente Se ejecutan elementos restantes de torres (viga horizontal e instalaciones) y anclajes, ejecución de firmes, protección, pintado y revestido definitivos, instalación del alumbrado, señalización y sistemas de contención, prueba de carga y puesta en servicio del puente.

12. Prueba de carga

12.1 Introducción y justificación

La prueba de carga de recepción de una estructura es un conjunto de operaciones consistente en la reproducción de uno o más estados de carga sobre la misma, antes de su puesta en servicio, con la finalidad de confirmar que el proyecto y construcción de la obra se han llevado a cabo de forma satisfactoria. De acuerdo con la IAP-11 se especifica que “todo puente proyectado de acuerdo con esta instrucción deberá ser sometido a pruebas de carga antes de su puesta en servicio. […] Tales pruebas podrán ser estáticas o dinámicas. Las primeras siempre serán obligatorias, las segundas serán preceptivas cuando sea necesario verificar que las vibraciones que se puedan producir no afectarán a la funcionalidad de la obra.

En la IAP-11, por tanto, se establece la obligatoriedad de realizar pruebas de carga para obras de paso en las que alguno de sus vanos tenga una luz igual o mayor a 12m. Por su parte, la EHE-08 especifica la obligatoriedad en el caso de puentes con luces superiores a 60 m, o aquellos con un diseño inusual o donde se utilicen nuevos materiales.

Para la realización de la prueba se tendrán las instrucciones de las siguientes normativas:

• Recomendaciones para la realización de pruebas de carga de recepción de puentes de carreteras. (Ministerio de Fomento, 1999)

• IAP-11: Acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera (2011) • EAE: Instrucción del acero estructural (2011) • EHE-08: Instrucción Española del Hormigón Estructural (2008)

12.2 Medidas

Las medidas de los resultados de las pruebas de carga serán las siguientes magnitudes:

• Los desplazamientos en los puntos intermedios del tablero, y entre los cables verticales en ambos lados del tablero; en total 104 puntos de medida, que se medirán mediante balizas GPS debidamente calibradas.

• Los desplazamientos en los puntos superiores de las torres de hormigón. 4 puntos de medida, que se medirán también mediante balizas GPS.

• La tensión en los anclajes de los cables principales. Dos puntos de medida.

• Medida de la temperatura en la dovela central de puente, 3 puntos de medida (Superior, inferior e interior)

• Medida de la velocidad del viento en 4 puntos de medida (en la cima de una de las torres, en el centro del vano y en el centro de los vanos laterales)

Para determinar el módulo de elasticidad del hormigón, se reservarán probetas cada 10 m de trepado de las pilas en ambas torres, obteniendo en un ensayo de rotura de dichas probetas realizado por un laboratorio especializado la curva tensión deformación correspondiente.

12.3 Sobrecargas

A tenor de lo expuesto en las “Recomendaciones para el Proyecto y Ejecución de Pruebas de Carga en Puentes de Carretera”, se utiliza la prueba de carga estándar, de tal forma que se tomarán tres trenes de cargas para el proyecto de la prueba, que se corresponderán con las siguientes sobrecargas de uso minoradas un 70% :

• SCU-1-C2 • SCU-1-B3 • SCU-1-A6

Para la materialización de las sobrecargas se utilizarán camiones de cuatro ejes como los empleados en las recomendaciones para la realización de pruebas de carga. En concreto, se materializarán de la siguiente manera:

• Cargas de 0,7·9 kN/m (Carril 1): Camiones cada 20 m. • Cargas de 0,7·2,5 kN/m (Otros carriles): Camiones cada 72 m. • Cargas de 0,7· 5 kN/m2 (Aceras): Dos camiones en paralelo cada 23 m.

Por tanto, serán necesarios 115 camiones para el primer caso de carga, 132 para el segundo y 170 para el tercero.

12.4 Forma de aplicación de la carga

Los movimientos de los vehículos en el proceso de carga y descarga se efectuarán con la lentitud necesaria para que no se provoquen efectos dinámicos no deseados, y se organizarán de forma tal que no se produzcan sobre otras partes de la estructura solicitaciones superiores a las previstas. Será necesario proceder a la descarga total de la estructura entre cada ciclo de carga.

Ciclos de carga Se efectuarán dos ciclos para cada uno de los estados de carga, con el fin de observar la

concordancia de las medidas obtenidas. Si tras la aplicación del segundo ciclo quedase alguna duda acerca del comportamiento general de la estructura, se realizará un tercer ciclo.

Escalones de carga La aplicación de la carga de ensayo será de forma progresiva, tal y como se describe a

continuación. En el primer ciclo de carga ésta se aplicará en tres escalones del 50%, 80% y 100% de la carga, con el fin de observar si existe alguna anomalía y suspender la prueba si es necesario.

En el segundo ciclo de carga ésta se podrá aplicar en un único escalón, si en el ciclo anterior no se observaron anomalías. De aplicarse en varios escalones se seguirá el mismo procedimiento que

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en el primer ciclo. En el caso de necesitar un tercer ciclo o más, las cargas se realizarán en dos escalones de carga, el primero igual al 50% de la carga del escalón siguiente. Independientemente de cómo hayan sido los escalones de carga, la descarga se realizará en un único escalón.

Duración de la aplicación de las cargas En aquellos casos especiales que se considere necesaria la aplicación de cargas de larga

duración, se tomarán todas las precauciones para que las medidas efectuadas ofrezcan las debidas garantías, teniendo en cuenta la influencia de otras acciones, ajenas a las propias de la estructura, tales como las producidas por las condiciones climáticas que puedan modificar, no solo las deformaciones sino incluso el normal comportamiento de los aparatos de medida.

El tiempo que se debe mantener la aplicación de la carga en un escalón intermedio antes de pasar al escalón siguiente, así como el tiempo que se debe mantener la carga total correspondiente a un cierto estado de carga, vendrá impuesto por el criterio de estabilización de las medidas expuesto en el siguiente apartado.

Criterios de estabilización En lo que sigue, los valores de la respuesta de la estructura (flechas, deformaciones, etc..), se

obtienen en cada momento como diferencia entre las lecturas de los aparatos en ese instante ‘i’ y las lecturas iniciales en descarga del ciclo que se está realizando y se denominan ‘𝑓𝑓𝑖𝑖 ’.

Una vez situado el tren de carga correspondiente, bien a un escalón intermedio o al final de cualquier estado de carga, se realizará una medida de la respuesta instantánea de la estructura ‘f0’, y se controlarán los aparatos de medida situados en los puntos en los que se esperen las deformaciones más desfavorables desde el punto de vista de la estabilización.

Transcurridos 10 minutos se realizará una nueva lectura en dichos puntos. Si las diferencias entre los nuevos valores de la respuesta y los instantáneos son inferiores al 5% de estos últimos:

𝑓𝑓10 − 𝑓𝑓0 < 0,05 · 𝑓𝑓0

O bien son del mismo orden de la precisión de los aparatos de medida, se considerará estabilizado el proceso de carga y se realizará la lectura final en todos los puntos de la medida.

En caso contrario se mantendrá la carga durante un nuevo intervalo de diez minutos, y deberá cumplirse a final de los mismos que la diferencia de lecturas correspondiente a ese intervalo no supere en más de un 20% a la diferencia de lecturas correspondientes al intervalo anterior, o bien sea del orden de la precisión de los aparatos de medida:

𝑓𝑓20 − 𝑓𝑓10 < 0,2 · (𝑓𝑓10 − 𝑓𝑓0)

Si esto no se cumpliera, se comprobará la misma condición en un nuevo intervalo de 10 minutos. Si el criterio de estabilización siguiera sin cumplirse, se procederá a reducir la carga correspondiente al escalón considerado. Una vez alcanzada la estabilización se tomarán las lecturas finales en todos los puntos de medida. Por otra parte, deberá comprobarse que no se detecta ningún signo o muestra de fallo o inestabilidad en alguna parte de la estructura.

Una vez descargada totalmente la estructura, se esperará a que los valores de las medidas estén estabilizados. Aplicando el mismo criterio seguido para el proceso de carga. La diferencia entre los valores estabilizados después de la carga y los iniciales antes de cargar serán los valores remanentes correspondientes al estado considerado.

Criterios de remanencia Los valores remanentes fr correspondientes a un estado de carga se definen como la diferencia

entre los valores estabilizados después de la descarga y los iniciales antes de la carga. Los valores remanentes después del primer ciclo de carga se considerarán aceptables siempre que sean inferiores a los límites fijados en el presente proyecto de la prueba de carga.

Se aceptará después del primer ciclo de carga, como válidas unas deformaciones remanentes del 10% (correspondiente a puentes metálicos) de las deformaciones máximas. Siempre que una vez terminado el primer ciclo de carga se obtengan valores remanentes que superen los límites previstos como admisibles se procederá de la forma siguiente:

1. Si los valores remanentes alcanzan el doble de los admisibles se suspenderá la aplicación de la carga.

2. Si los valores remanentes superan el límite admisible, pero sin llegar a doblar este valor, se deberá realizar un segundo ciclo de carga, y deberá entonces cumplirse que la deformación remanente correspondiente a este segundo ciclo no supere la tercera parte de la correspondiente al primer ciclo.

3. Si esto no se cumple se realizará un tercer ciclo de carga y deberá verificarse que la deformación remanente correspondiente al mismo no supere la tercera parte de la correspondiente al segundo ciclo.

En el caso de que, realizado el tercer ciclo no se hubieran alcanzado resultados satisfactorios, el Ingeniero Director de las pruebas suspenderá de la aplicación de la carga correspondiente, tomando respecto a los demás estados de carga las medidas que crea convenientes.

En ningún caso se iniciará la ejecución de un nuevo ciclo de carga antes de haber transcurrido al menos diez minutos desde la carga correspondiente al ciclo precedente.

12.5 Criterios de aceptación

Además de los criterios expuestos referentes a la estabilización de las medidas y al tratamiento de los valores remanentes, que inciden fundamentalmente sobre el desarrollo del ensayo, se tendrán en cuenta otros criterios referentes a la aceptación de la obra derivados de los resultados de la prueba de carga. Para ello se establecen como valores admisibles los siguientes:

Los valores de las flechas máximas al finalizar el ciclo de carga, medidas después de la estabilización, no superarán en más de un 15% a los valores previstos de acuerdo con la aplicación de la sobrecarga y las condiciones meteorológicas en el modelo tridimensional de barras del puente completo, que será realizada por el autor del proyecto antes de la prueba de carga (sin las condiciones meteorológicas, para comprobar los resultados esperables) y posteriormente a la misma (teniendo en cuenta las condiciones meteorológicas con el objetivo de comparar los valores obtenidos..

Se realizará tras la prueba de carga una auscultación completa de la estructura, y no deberán aparecer signos de agotamiento de la capacidad portante en ninguna parte de la estructura. Desde el punto de vista experimental estos signos son:

• Destrucción propiamente dicha de la estructura ensayada o de alguno de sus elementos. • Aparición de tensiones superiores a los límites admisibles dependientes del tipo de material. • Aparición de deformaciones o desplazamientos que crecen rápidamente sin que la carga

aumente o con muy pequeños incrementos de ésta.

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13. Operación, mantenimiento y auscultación

Los trabajos de operación, auscultación y mantenimiento han sido considerados de forma integral como parte del diseño en todas sus fases, teniendo como principales criterios de diseño la accesibilidad de la auscultación, el coste del mantenimiento y la sencillez de la instalación de los sistemas de monitoreo y operación.

Previsiones para minimizar el coste del mantenimiento El diseño del puente se ha realizado teniendo en cuenta una vida útil de 100 años. No

obstante, las condiciones climáticas y las características de los materiales hacen necesaria la auscultación regular de la estructura y los trabajos de mantenimiento ineludibles para asegurar e incluso extender dicha vida útil. En todo caso, en el diseño del puente se ha tenido en cuenta la necesidad de minimizar el coste del mantenimiento y la auscultación.

Como se ha descrito en capítulos previos, se ha previsto la instalación de sistemas de deshumidificación en el interior del tablero de sección cajón, y en las cámaras de las sillas del cable sobre las torres y de anclaje en los extremos del mismo. De esta manera, se elimina la necesidad de tratamiento específico de dichas superficies de acero, a excepción de la capa de protección provisional del taller, que deberá resistir mientras cada una de dichas superficies esté expuesta al aire atmosférico. La experiencia en otros puentes similares indica que puede mantenerse una humedad de entre el 40% y el 50% si el aire circula adecuadamente y se evitan puntos de entrada de aire exterior, garantizando así la protección frente a la corrosión del acero.

Todos los huecos y aquellos agujeros que se realicen en el tablero para la instalación del drenaje, alumbrado, sistemas de contención o cualquier otra razón, deberán ser sellados e impermeabilizados, con el objetivo de asegurar el completo aislamiento del interior del tablero con respecto a la atmósfera marina exterior. Además de esto, el sistema de deshumidificación mantendrá en el interior del tablero una presión atmosférica ligeramente superior a la presión en el exterior.

Con el objetivo de minimizar problemas de comodidad de los conductores y futuros trabajos de mantenimiento específicos, solamente se han instalado dos juntas de dilatación en el tablero, una en cada extremo del mismo.

Instalaciones de operación del puente Si bien en este proyecto no se han definido las instalaciones que podrían utilizarse para el

monitoreo en tiempo real del puente y su gestión, se muestra a continuación un resumen de algunos sistemas que podrían disponerse

• Control del tráfico: Podrían instalarse cámaras de televisión y detección o medición del tráfico en las torres.

• Control de la respuesta estructural: Podrían instalarse sensores que midan diversas magnitudes, tales como la velocidad del viento, la temperatura, la humedad y la presión en el interior y en el exterior del tablero, la flecha en distintos puntos del puente y las tensiones en puntos críticos del tablero. Los datos podrán formar parte de un sistema de monitoreo y control a tiempo real de la estructura, lo cual permitiría planificar y determinar con exactitud cuando son necesarios ciertos trabajos de mantenimiento y rehabilitación.

• Sistemas eléctricos: No se ha definido un suministro eléctrico de emergencia del tablero. El cable de tierra deberá ser instalado para proteger tanto a la estructura y al personal de mantenimiento de posibles daños.

Elementos a auscultar En el proyecto se han determinado aquellos puntos que son más necesarios para auscultar,

debido a que soportan las mayores cargas, con el objetivo de detectar lo más pronto posible, y con un coste eficiente, posibles daños o averías de los sistemas de protección, de los elementos estructurales o de otro tipo que puedan suponer un riesgo para el funcionamiento o la integridad de la estructura.

A continuación se listan algunos de estos elementos:

Torres

• Deformaciones, inclinación de los pilares. • Aparición de fisuras o grietas no controladas. • Control de comportamiento del macizo rocoso de cimentación. • Estado de los revestimientos. • Signos de corrosión en las armaduras.

Cables

• Control de las elongaciones de los cables • Control del estado de los sistemas de protección. • Control del comportamiento en tiempo real frente a diferentes casos de carga • Auscultación del estado en puntos críticos, tales como las abrazaderas y manguitos de

unión o en las sillas y placas de anclaje. • Estado de dichos elementos. • Vibraciones en los cables verticales

Tablero

• Control del aislamiento frente a la atmósfera exterior del interior del tablero. • Comprobación de la estanqueidad de los elementos de drenaje. • Control del correcto funcionamiento de los sistemas de deshumidificación. • Auscultación de puntos críticos de la losa ortótropa metálica, buscando especialmente

puntos de microfisuración que puedan indicar peligro por fatiga. En especial, se verificarán los cordones de soldado y los diafragmas, así como las zonas de cambio de sección del tablero.

• Comprobación del correcto funcionamiento de los sistemas de amortiguamiento hidráulicos de control de las fuerzas horizontales, comprobando la presión del aceite y la posición de los pistones

Estribos y pórticos

• Aparición de fisuras o grietas no controladas. • Control de comportamiento del macizo rocoso de cimentación. • Estado de los revestimientos. • Signos de corrosión en las armaduras.

La autoridad competente será la encargada de organizar y gestionar las auscultaciones; sin embargo, se recomienda la realización de auscultaciones periódicas de diversos elementos de forma continuada, de forma tal que a lo largo de un año se hayan auscultado las principales zonas problemáticas del puente. Además de ello, cada 10 años se realizará una auscultación completa con el objetivo de determinar qué trabajos de mantenimiento es necesario realizar.

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Accesos El requerimiento de accesos para inspectores, personal de operación y mantenimiento, y el

material necesario para ello ha sido analizado en detalle y tenido en cuenta en el diseño del puente.

Cada torre cuenta con dos accesos a nivel del tablero. Estos accesos permiten acceder al interior de los pilares, donde existe una escalera metálica empotrada contra las paredes que permite el acceso al interior de la viga horizontal y, desde esta, al interior de las cámaras de las sillas, así como a la terraza superior donde se podrán disponer los sensores de distintas magnitudes. El acceso a través del macizo de hormigón bajo la silla del cable desde el interior de los pilares hacia el de la viga horizontal se ha resuelto mediante una escalera de caracol que minimiza sus efectos en la distribución de las tensiones procedentes del cable.

Por otro lado, se puede acceder al tablero desde ambos extremos en los estribos. La entrada desde el estribo este se encuentra bajo el falso pórtico, en la pared revestida de piedra, accediendo mediante unas escaleras a la zona de apoyo del tablero. Por el otro extremo, el acceso al estribo oeste se realiza mediante una galería realizada al efecto, y que también se utiliza para el drenaje del lado oeste del tablero. Se accede a dicha galería por un conducto vertical que da a una zona de la explanada del macizo de anclaje oeste. La galería conduce a la zona de apoyo de anclaje, desde donde se puede acceder tanto al interior del tablero como a las cámaras de anclaje.

Desde los puntos de apoyo del tablero, se puede acceder al interior del tablero mediante una puerta en el diafragma extremo del tablero. Dicho diafragma es completamente opaco salvo por la puerta, que está sellada, y por los agujeros de los cables del sistema hidráulico de amortiguación de las fuerzas horizontales, que deberán asimismo estar sellados.

Como ya se ha dicho, se accede a las cámaras de anclaje oeste desde el punto de apoyo del tablero en el macizo de anclaje oeste. Ambas cámaras están intercomunicadas. En cuanto a las cámaras de anclaje este, se accede mediante sendos pozos situados a ambos lados del pórtico 2. En este caso, las cámaras de anclaje no están comunicadas.

Los cables principales pueden inspeccionarse caminando sobre ellos, para lo cual se ha establecido las convenientes medidas de seguridad, compuestas por dos cables guía, uno a cada lado, a los que se engancharán los arneses de los operarios.

Trabajos de mantenimiento y rehabilitación Cables verticales y elementos de apoyo han sido diseñaros de tal manera que pueden ser

reemplazados en menos de una hora, evitando problemas de tráfico. También puede reponerse fácilmente el pavimento de la carretera, exceptuando posibles restricciones de velocidad del tráfico. El tratamiento de superficie de las estructuras de acero ha sido diseñado para ser reemplazado fácilmente en los trabajos de conservación.

En las figuras 80, 81 y 82 se muestran los elementos de transporte y acceso tipo que han sido tenidos en cuenta para realizar las labores de mantenimiento en las distintas partes del tablero.

Fig. 80 Carro de mantenimiento para el tablero suspendido

Fig. 81 Plataforma de mantenimiento para el cable principal

Fig. 82 Plataforma de mantenimiento para los cables verticales.

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