ANEXO A

15/05/2011

Autores:

Jesús Armando Álvarez Machado

Cesar Augusto Jiménez Hernández

Directores:

Ing. Edgar Hidalgo Santos

Ing. Feissan Alonso Gerena Mateus

Material didáctico

para el tutor

Contenido

Introducción.

Vectores/Matrices.

Funciones.

Cadenas de Texto.

Graficas 2D y 3D.

15/05/2011

Introducción a MATLAB

Material didáctico para el tutor

15/05/2011

15/05/2011

• Lenguaje de Programación

• Alto Rendimiento

• Computación Técnica

• Computación, Visualización y Programación

• Problemas y soluciones en notación Matemática (de Matrices).

Que es MATLAB

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Aplicaciones

•Matemáticas y Computación.

•Desarrollo y Test de algoritmos.

•Modelado, Simulación y Prototipos.

•Análisis de Datos, exploración y visualización.

•Gráficas de Ingeniería y Científicas.

•Desarrollo de Aplicaciones finales (GUI)

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Aplicaciones

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MATLAB

•Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices).

•Elemento básico: [Matriz] (en adelante Arreglo) que no

requiere dimensión.

•Problemas que involucran matrices y vectores son

consumidores de tiempo (C, C++, Fortran, etc.)

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Entorno de Trabajo

•Abra MATLAB.

•Identifique:

–Ventana de Comandos.

–Historial de Comandos.

–Directorio Actual.

–Espacio de Trabajo.

–Barra de Menús.

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MATLAB como Calculadora

•Desde la ventana de comandos ingrese:

•>> 2 + 3/4*5

•Verifique la respuesta de MATLAB.

•Verifique el workspace.

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Números

•Por defecto se usa la notación decimal convencional.

•La letra “e” se usa para definir notación científica

(x10).

•Los números imaginarios se definen usando las

letras “i” y “j”.

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Números

•Los números tienen una precisión de 16 dígitos

significativos decimales y un rango entre 10-308 y 10+308 .

•Todas las operaciones en MATLAB se realizan en precisión

doble.

•El formato es la manera en como se muestran los valores

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Formato

•Usando el comando format:

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Variables

•La variable ANS es

básica en MATLAB.

•Ejecute:

•>> 3-2^4

•Verifique el resultado

almacenado en ANS.

•Ejecute:

•>> ans*5

•Verifique el uso de

variables y resultado.

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Variables

•Las variables no requieren de una declaración de tipo o

tamaño.

•>>num_estudiantes = 25

•MATLAB crea el espacio necesario y asocia el tipo adecuado

para definir esa variable, si es que no la encuentra en el

Workspace.

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Variables

•Las variables tienen un limite de tamaño de nombre de 31

caracteres.

•Deben empezar con una letra SIEMPRE.

•NO deben contener caracteres especiales, salvo el “underscore” _

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Las letras “i” y “j”

•“i” y “j” están reservadas para definir números complejos.

•>>i

•>>i=20

•>>i

•Verifique el comportamiento de “i”

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Otras palabras reservadas

•pi 3.14159265...

•i unidad imaginaria

•realmin el número más pequeño, 2-1022

•realmax el número más grande, 21023

•Inf infinito

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Comandos de manejo de Sesión

•clc

•clear

•clear var1, var2

•exist(„nombre‟)

•quit

•who

•whos

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MATLAB Vectores


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Vectores Fila

•Vectores que “se ven como filas”

•Se definen con espacios o comas entre sus

elementos.

•>>v = [ 1 3, sqrt(5)]

•Verifique el resultado en el workspace.

•>> length(v)

•Verifique el resultado en el workspace.

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Vectores Fila

•Puede haber problemas con los

espacios.

•Ejecute:

•v2 = [3+ 4 5]

•Verifique el comportamiento

•Ejecute:

•v3 = [3 +4 5]

•Verifique el comportamiento

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Operaciones Vectores

Fila

•Deben tener la misma dimensión para

la suma.

•>> v + v3

•Pueden multiplicarse por un escalar.

•>> v4 = 3*v

•Pruebe: >> v + v2

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Definición Vectores

•Se pueden formar vectores a partir

de otros vectores (variables) ya

definidos:

•>> w = [1 2 3], z = [8 9]

•>> cd = [2*z,-w], sort(cd)

•Verifique el comportamiento.

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Indice en Vectores Fila

•Se puede recuperar (ver) el valor de

un componente de un vector o

cambiarlo haciendo uso de un índice.

•El índice se define con el nombre de

variable del vector y con los paréntesis

para acceder a la posición del

elemento a cambiar/ver.

•>> w(2) = -2, w(3)

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El operador :

•Ejecute:

•>>1:10

•Verifique el resultado.

•Cual es la función del operador “:”?

•De manera general a : b : c produce

un vector con valor inicial a, valor final

c e incrementos de b.

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El operador :

•Se puede usar el operador : para

definir vectores:

•>> r5 = [1:2:6, -1:-2:-7]

•Para obtener los elementos del 3 al 6

•>> r5(3:6)

•Cual será el resultado de?

•r5(6:-2:1)

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Vectores Columna

•Vectores que se ven como columna.

•Se definen usando “;”

•Pruebe:

•>> c = [ 1; 3; sqrt(5)]

•>> c2 = [3

•4

•5]

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Transpuesta

•Se puede convertir un vector fila en

un vector columna y viceversa.

•>> w, w', c, c'

•Defina el vector complejo:

•>> x = [1+3i, 2-2i]

•La transpuesta para x corresponderá

a la transpuesta conjugada.

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Producto de Vectores

•Multiplicación de Vector Fila x Columna

•>> u = [ 10, -11, 12], v = [20; -21; -22]

•>> prod = u*v

•Es una multiplicación Matricial!.

•>> w = [2, 1, 3], z = [7; 6; 5]

•>> u*w

•Verifique ambos ejemplos.

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Norma de un Vector

•El siguiente muestra dos maneras de

obtener la norma (distancia euclidiana)

de un vector:

•>> [ sqrt(u*u'), norm(u)]

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El operador

•Corresponde al producto Hadamard.

•Trabaja sobre vectores del mismo tipo

(fila o columna).

•>> u.*v'

•Tabulemos la función para

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El operador .

•Se puede usar también para la

división:

•>> a = 1:5, b = 6:10, a./b

•>> a./a

•>> c = -2:2, a./c

•>> a.*b -24, ans./c


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MATLAB Matrices


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Ingreso de Matrices

•Ingrese en la ventana de comandos:

•>>A = [ 16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12;

4 15 14 1 ]


•Use la flecha “hacia arriba” y

reemplace los espacios en blanco con

“comas”.


•Ejecute: A‟

•Verifique el resultado

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Manejo de Subíndices

•Subíndices será la manera de

acceder a un elemento de una matriz.

•Usa los paréntesis y el nombre de la

variable.

•>>A(1,4)

•Verifique el resultado y la relación con

A.

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El operador :

•>>A(1:4,4)


•Ejecute:

•>>A(:,4)

•Verifique el resultado?

•Cual es la función del operador “:”

manejando subíndices?

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El operador :

•Se puede utilizar el operador : para

generar matrices:

•>> D = [1:5; 6:10; 11:2:20]

•Verifique el resultado anterior.

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Vectores y Matrices

•En MATLAB en general todos son

arreglos.

•Un vector columna será una matriz de

mx1.

•Un vector fila será una matriz de 1xn.

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Tamaño de Matrices

•El comando size nos devuelve la

dimensión de la matriz que se usa

como parámetro.

•>> size(A)

•>> size(ans)

•El ultimo comando muestra que el

valor retornado por size es en si

mismo una matriz de 1x2.

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Tamaño de Matrices

•También se puede guardar las

dimensiones de una matriz en

variables separadas.

•>> [r c] = size(A'), S = size(A')

•Verifique los valores de r y c y de S.

•Verifique también los tipos de dato

(arreglo) de dichas variables.

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Matrices Especiales

•MATLAB provee algunas funciones

propias de un tamaño deseado.

•ones(m, n) da una matriz de mxn

llena de unos.

•>> P = ones(2,3)

•zeros(m,n) da una matriz de mxn

llena de ceros.

•Z = zeros(2,3)

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Matriz Identidad

•Es una matriz de ceros pero en su

diagonal principal esta llena de unos.

•>> I = eye(3), x = [8; -4; 1], I*x

•Note que eye(3) es una matriz

cuadrada identidad.

•Verifique el resultado de I*x.

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Matriz Diagonal

•Es una matriz identidad pero su

diagonal principal no es

necesariamente ceros.

•>> D = [-3 0 0; 0 4 0; 0 0 2]

•El comando diag puede generar una

matriz diagonal a partir de un vector.

•>> d = [-3 4 2], D = diag(d)

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Matriz Diagonal

•Por otro lado si A es una matriz el

comando diag(A) extrae la diagonal

principal de dicha matriz, incluso si la

matriz A no es cuadrada.

•>> F = [0 1 8 7; 3 -2 -4 2; 4 2 1 1]

•>> diag(F)

•Verifique la variable ans e identifique

“la diagonal” de F.

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Construcción de Matrices

•A veces es necesario generar

matrices grandes a partir de otras mas

pequeñas (o vectores).

•>> C=[0 1; 3 -2; 4 2]; x=[8;-4;1];

•>> G = [C x]

•Note que C es una matriz y x es un

vector columna.

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Construcción de Matrices

•Se pueden construir matrices usando

también funciones y operaciones

sobre matrices:

•>> J = [1:4; 5:8; 9:12; 20 0 5 4

•>> K = [ diag(1:4) J; J' zeros(4,4)]

•Pruebe el siguiente comando:

•>> spy(K), grid

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El operador end

•Indica el ultimo elemento. •Ejemplo:


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MATLAB

Comandos y Funciones Útiles


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Expresiones

•Expresiones Matemáticas

elementales:

•>> help elfun

•Expresiones Matemáticas especiales:

•>>help specfun

•Expresiones de Matrices elementales:

•>>help elmat

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Números Aleatorios

•Para generarlos usamos las

funciones:

•rand, randn, randint.

•Verifique el uso de:

•>> rand(2)

•>> randn(2)

•>> randint(2,2,[-4 4])

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Suma de Elementos

•Se utiliza el comando sum.

•Genere un matriz para probar los

siguientes comandos:

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Manejo de valores

•Se manejan complejos automáticos:

•>> c=15+sqrt(-1)

•Y valores “excepción” correctamente:

•>> a=123/0

•>> b=0/0

•>> Inf-Inf

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Residue

•La función residue, descompone el

cociente de una fracción en fracciones

parciales.

•Teniendo un cociente de la forma:

•La función es:

•>>[r,p,k] = residue(b, a)

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Residue •Entrega los resultados para:

•Descomponga:

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Residue

•En fracciones parciales:

•>> b=[1 1 1 2];

•>> a=[1 0 3 0 2];

•>> [r,p,k]=residue(b, a)

•El resultado será:

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Sistema Lineal

•Use representación en MATLAB para

resolver un sistema lineal del tipo :

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Mostrar y Pedir datos

•La función INPUT imprime un

mensaje en la ventana de comandos y

devuelve el resultado de una

expresión teclada por el usuario.

•INPUT espera hasta que el usuario

ingrese un valor numérico o una

expresión

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•Cualquier expresión válida de

MATLAB es aceptada por INPUT.

•>> edad = input(„Ingrese la edad: ')

•En el caso que sea una cadena de

texto es recomendable:

•>> nombre = input('¿Cómo te

llamas?','s')

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•La función DISP imprime un mensaje

en la ventana de comandos, puede ser

un mensaje de texto o variables.

•>> disp('El programa ha terminado')

•>> A=rand(4,4)

•>> disp(A)

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MATLAB

Scripts y Funciones


15/05/2011

Scripts

•Son archivos de texto (.m) que

contienen comandos de MATLAB.

•Para ejecutar los comandos de ese

archivo se debe escribir el nombre del

archivo en la ventana de comandos.

•Las variables y resultados son de

ámbito GLOBAL.

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Scripts

•Debe estar contenido en el directorio

actual para poder ejecutarlo (F5 o

como comando).

•Los nombres de los scripts deben

seguir la regla de las variables de

MATLAB.

•Mucho ojo con los espacios.

15/05/2011

Scripts

•El nombre del script no debería

interferir con alguna función o con una

variable (error común).

•Los comentarios en MATLAB se

generan con el símbolo %:

•>> %Esto es un comentario

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Script de Ejemplo

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Funciones

•Son “user-defined” a diferencia de las

“built-in”, también escritas en .m.

•Las buit-in también son llamadas

funciones de llamada.

•Las user-defined son llamadas funciones

de definición.

•SIEMPRE reciben parámetros para

realizar los cálculos.

15/05/2011

Funciones

•Los comandos dentro de las

funciones operan sobre los

parámetros.

•Las variables y resultados son de

ámbito LOCAL.

•Los .m de funciones deben

encontrarse en el directorio actual

para poder ser llamadas

15/05/2011

Funciones

•Luego de ser creadas y siempre que

estemos en el directorio actual donde

esta contenido el .m de la función de

definición, entonces la función se

convertirá en de llamada.

•También se puede agregar funciones

de definición a MATLAB.

15/05/2011

Funciones

•El nombre de la función no DEBERIA

interferir con alguno de una “buit-in”, ni

de otra variable (error común).

•El nombre del archivo .m conteniendo

a la definición de la función DEBE ser

igual al nombre de la función.

15/05/2011

Funciones •La primera línea del archivo debe tener el

formato:

•Luego de esta línea se puede documentar la

función usando comentarios.

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Ejemplo Funciones

•Escriba desde la ventana de

comandos:

•>> help med_des

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Scripts vs. Funciones

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MATLAB Otros Tipos

de Datos


15/05/2011

Tipos de Datos

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Tipos de Datos

•Nos devuelve el tipo de dato de “x”.

•También existen comandos que nos

dan información lógica sobre cada

tipo:

•isinteger(x), isfloat(x), ischar(x),

islogical(x), iscell(x), isstruct(x).

•isempty(x), isnan(x), isinf(x).

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Tipos de Datos

•El tipo de Dato entero corresponde:

•El tipo de Dato float corresponde:

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Conversión de Tipo

•Para convertir se usa el nombre del

tipo a generar como si fuera función:

•>> a = 522.08

•>> int8(a)

•>> int16(a)

•Verifique el redondeo.

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Funciones de Redondeo

•round: redondea al entero mas

próximo.

•floor: redondea a –inf.

•ceil: redondea a +inf.

•fix: redondea hacia cero.

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Funciones de Redondeo

•>> x = pi*(-1:3), round(x)

•>> fix(x)

•>> floor(x)

•>> ceil(x)

•>> sign(x), rem(x,3)

15/05/2011

Caracteres, Cadenas y Texto

•MATLAB maneja el tipo Carácter.

•Una cadena es un vector de caracteres.

•Un Texto es una matriz de caracteres.

•>> t1 = 'A'

•Asigna el valor de „A‟ al arreglo de carácter 1x1

t1.

15/05/2011

Caracteres, Cadenas y Texto

•>> t2 = 'BCDE'

•Asigna el valor BCDE al arreglo de

caracteres 1x4 t2.

•Las cadenas creadas se pueden tomar

como arreglos regulares y manipularlos.

•>> t3 = [t1,t2]

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Acceso de Cadenas

•El direccionamiento funciona como en

vectores:

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Construcción de Cadenas

•Asigne:

•>> t4 = [t3,' are the first 5 ';...

•„characters in the alphabet.']

•Asigna el valor:

•'ABCDE are the first 5 '

•„characters in the alphabet.'

15/05/2011

Construcción de Cadenas

•Al arreglo de 2x27 t4, es NECESARIO que

ambas filas del arreglo tengan el mismo

numero de caracteres (elementos), eso es una

regla general de arreglos en MATLAB.

•Los … significan que el comando continua en

la línea siguiente.

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Cadenas y Números

•Todo carácter tiene un equivalente en

valor numérico.

•str2num convierte una cadena a su

correspondiente representación

numérica.

•int2str y num2str convierte

respectivamente un entero y un

numero real a su correspondiente

cadena de caracteres.

15/05/2011

Cadenas y Números

•Deseamos generar la cadena: „El valor de

pi es 3.1416'.

•[„El valor de pi es ',num2str(pi)].

•Otro ejemplo:

•>> N = 5; h = 1/N;

•>> ['The value of N is ',int2str(N),...

•', h = ',num2str(h)]

15/05/2011

Manejo de Cadenas

•El operador == realiza comparaciones

entre vectores (elemento a elemento)

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Manejo de Cadenas

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MATLAB Gráficas


15/05/2011

PLOT

•La función PLOT realiza gráficos con por lo menos un

parámetro.

•En el siguiente ejemplo se crea un vector x con valores

entre 0 y 2π, se calcula el seno de esos valores y se

grafican los resultados:

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PLOT: Ejemplo 1

•>>x = 0:pi/100:2*pi;

•>>y = sin(x);

•>>plot(x, y)

PLOT: Ejemplo 2

•> >x = [1; 2; 3; 4; 5]

•> >y = [0; .25; 3; 1.5; 2]

•> >plot(x, y)

15/05/2011

PLOT y Muestreo

•Para graficar para el rango [0,1] se muestrea la

función a un numero suficientemente grande de puntos y

luego se los une con líneas rectas.

•Para tomar N+1 puntos igualmente espaciados a una

distancia h:

•>> N = 10; h = 1/N; x = 0:h:1;

15/05/2011

PLOT y Muestreo

•Se define el conjunto:

•>> y = sin(3*pi*x);

•>> plot(x, y)

•Verifique el gráfico e identifique que el

numero N es muy pequeño aun.

•Cambie N=100 y verifique el

resultado.

15/05/2011

PLOT y Muestreo

•El “seno” es una función continua.

•MATLAB trabaja con datos discretos.

•PLOT realiza una interpolación lineal entre esos

datos para graficar.

•Mayor cantidad de puntos (muestras) harán que

la gráfica sea prácticamente “continua”.

15/05/2011

Propiedades de un PLOT

•>>xlabel('x = 0:2\pi')

•>>ylabel('Seno de x')

•>>title('Gráfica de la función

seno','FontSize',12)

15/05/2011

PLOTs con Estilo

•Plot puede recibir un tercer

argumento.

•Tercer argumento es una cadena que

recibe como primer carácter el color y

segundo el estilo de línea.

15/05/2011

PLOTs con Estilo •La cadena recibe hasta 3 caracteres:

15/05/2011

Multi-PLOT

•>>x = 0:pi/100:2*pi;

•>>y = sin(x);

•>>plot(x, y)

•>>y2 = sin(x-.25);

•>>y3 = sin(x-.5);

•>>plot(x,y,x,y2,x,y3)

•>>legend('seno(x)','seno(x-

.25)','seno(x-.5)')

15/05/2011

PLOT y el GCA

•Cada llamado de la función PLOT es una

petición para crear un nuevo “eje” (axis –

ventana donde se contiene el gráfico).

•Cada llamado de PLOT entonces reemplazará

la gráfica anterior.

•>>hold on

•“Mantiene” el gráfico actual en el eje actual.

15/05/2011

PLOT y el HOLD

•Se puede llamar muchas veces a PLOT pero no se

reemplazará el gráfico hasta que exista un:

•>>hold off

•Comparar con lo aprendido en “Varios Gráficos en

un PLOT”.

15/05/2011

AXIS

•La función/comando axis ajusta los ejes del gráfico

actual. Tiene esta sintaxis:

•>>axis([xmin xmax ymin ymax])

•Cuando se crea un plot y no se ha definido “axis”

entonces el axis es automático:

•>>axis auto

15/05/2011

AXIS

•Pruebe estos valores para axis e

identifique el efecto:

•>>axis square

•>>axis equal

•>>grid on

•>>grid off

15/05/2011

15/05/2011

SUBPLOT

•Divide la ventana de gráficos en un arreglo mxn en

donde se pueden plotear mxn gráficos.

•Se enumeran de izquierda a derecha, de arriba

hacia abajo.

•subplot(221) (o subplot(2,2,1)) indica que se divide

en 2x2 gráficos y selecciona el 1 subgráfico.

15/05/2011

SUBPLOT

•>> subplot(221), plot(x, y)

•>> xlabel('x'),ylabel('sin 3 pi x')

•>> subplot(222), plot(x, cos(3*pi*x))

•>> xlabel('x'),ylabel(„cos 3 pi x')

•>> subplot(223), plot(x, sin(6*pi*x))

•>> xlabel('x'),ylabel('sin 6 pi x')

•>> subplot(224), plot(x, cos(6*pi*x))

•>> xlabel('x'),ylabel(„cos 6 pi x')

15/05/2011

Figuras, Ejes y Panel

•clf, limpia la figura actual.

•close 1, cierra la ventana llamada

“Figure 1”.

•figure, abre una nueva ventana.

•figure(9), abre una nueva ventana

“Figure 9”.

15/05/2011


•Cuando se ha ejecutado el comando PLOT se “crea” (abre)

una nueva ventana que puede recibir gráficos (ejes).

•El comando figure crea una ventana adicional y la convierte

en la actual, lo que significa que si ejecutamos un comando

relacionado a gráficos (plot) usara la “ventana actual” para

graficarlo.

15/05/2011


•El comando close cierra la ventana actual y el comando

close all cierra todos los gráficos.

•Se pueden tener también varias graficas sobre la misma

ventana.

•La función hold permite montar los gráficos de una

misma ventana actual.

15/05/2011

Setear Propiedades a un Plot

•Todas las propiedades de cada objeto del gráfico

(figura, ejes, elemento gráfico,...) están guardadas en

"handles“

•gcf current figure, gca current axis

•get(handle) muestra todos las propiedades que se

pueden cambiar.

15/05/2011

Setear Propiedades a un Plot

•set(handle, 'PropertyName', 'Value',...) cambia propiedades.

•Para personalizar el eje x sin dependencia del vector:

•set(gca,'Xtick',[1 2 3 4 5 6]);

•set(gca,'XtickLabel',['ene';'feb';'mar';'abr';'may';'jun']);

15/05/2011

Funciones para Graficar

15/05/2011

Otras Funciones para Graficar

•» x=[1 3 5 9 1 1 6 8 2 3 6 1 2 9 3 4 9 8];

•» hist(x)

•» figure

•» bar(x)

•Interprete los resultados.

15/05/2011

Otras Maneras de Graficar

15/05/2011

Practica

•Ejecute el siguiente código:

•>> x = 0:0.05:6; y = sin(pi*x); Y =

(y>=0).*y;

•>> plot(x,y,':',x,Y,'-' )

•Interprete los resultados.

15/05/2011

Practica •Grafique en un solo panel:

•Para el rango de [0,10].

15/05/2011

Practica

ANEXO A

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