Anexo Boylestad

download Anexo Boylestad

If you can't read please download the document

Transcript of Anexo Boylestad

  • A1.1 INDUSTRIA ELCTRICA/ELECTRNICADurante las dcadas pasadas la tecnologa ha estado cambiando a un ritmo cada vez ms acelerado.La presin para desarrollar productos nuevos, mejorar el desempeo de los sistemas ya existen-tes y crear nuevos mercados acelerar ese ritmo. Sin embargo, esta presin tambin es lo que haceque el campo sea tan emocionante. Nuevas formas de guardar informacin, de construir circuitosintegrados y de desarrollar hardware que contenga componentes de software capaces de pensarpor s mismos a partir de los datos ingresados, son slo algunas posibilidades.

    El cambio siempre ha formado parte de la experiencia humana, pero sola ser gradual. Esto ya no procede. Basta pensar, por ejemplo, que hace slo algunos aos que aparecieron las tele-visiones de pantalla ancha, plana. stas ya fueron eclipsadas por las televisiones de alta defini-cin con imgenes tan ntidas que parecen casi tridimensionales.

    La miniaturizacin tambin ha hecho posible los enormes avances de los sistemas electrnicos.Los telfonos celulares que originalmente eran del tamao de una minicomputadora porttil, ahorason ms pequeos que un mazo de cartas. Adems, estas nuevas versiones graban videos, trans-miten fotografas, envan mensajes de texto y tienen calendarios, recordatorios, calculadoras, jue-gos y listas de nmeros frecuentemente marcados. Los reproductores de casetes de audio han sidoreemplazados por iPods de bolsillo que pueden guardar 30,000 canciones o 25,000 fotografas.Prtesis auditivas con mayores niveles de potencia que son casi invisibles en el odo, televisionescon pantallas de una (1) pulgada; en fin, la lista de productos nuevos o mejorados sigue creciendoporque se han desarrollado sistemas electrnicos significativamente ms pequeos.

    Esta reduccin del tamao de los sistemas electrnicos se debe principalmente a la importanteinnovacin que signific el circuito integrado (CI), el cual apareci en 1958. Ahora un circuitointegrado puede contener componentes de menos de 50 nanmetros. El hecho de que ahora lasmediciones se hagan en nanmetros ha dado por resultado el concepto de nanotecnologa parareferirse a la produccin de circuitos integrados llamados nanochips. Para entender qu son losnanmetros, imagine que debe trazar 100 lneas dentro de un rea limitada de una pulgada. Luegotrate de trazar 1000 lneas dentro de la misma longitud. Pues bien, montar componentes de 50nanmetros requerira trazar ms de 500,000 lneas en una pulgada. El circuito integrado que semuestra en la figura A1.1 es un procesador de ncleo cudruple Intel Core 2 Extreme que contiene

    Estar consciente del rpido crecimiento de laindustria elctrica/electrnica durante el siglopasado.

    Entender la importancia de la aplicacin de unaunidad de medicin a un resultado o medida ygarantizar que los valores numricos sustituidos en una ecuacin sean consistentes con la unidad de medicin de las diversas cantidades.

    Familiarizarse con el sistema SI de unidades que se utiliza en la industria elctrica/electrnica.

    Asimilar la importancia de las potencias de diez y cmo trabajar con ellas en cualquier clculonumrico.

    Ser capaz de convertir con confianza cualquiercantidad, en cualquier sistema de unidades, de uno a otro sistema.

    Objetivos

    Introduccin al anlisis de circuitos

    Introduccin al anlisis de circuitos

    S

    I

    A1A1

  • 2 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS S

    291 millones de transistores en cada chip de ncleo doble. El resultado esque el paquete completo, el cual es aproximadamente del tamao de tres es-tampillas postales, tiene casi 600 millones de transistores, un nmero difcilde comprender.

    Sin embargo, antes de tomar una decisin en relacin con reducciones de tamao tan dramticas, el sistema debe disearse y probarse para deter-minar si vale la pena construirlo como un circuito integrado. Ese proceso dediseo requiere ingenieros que conozcan las caractersticas de cada dispo-sitivo utilizado en el sistema, as como las caractersticas indeseables queforman parte de cualquier elemento electrnico. En otras palabras, no exis-ten elementos ideales (perfectos) en un diseo electrnico. Considerando las limitaciones de cada componente, es necesario garantizar una respuestaconfiable en todas las condiciones de temperatura, vibracin y efecto del en-torno. Para desarrollar este conocimiento se requiere tiempo y debe iniciar-se con el entendimiento de las caractersticas bsicas del dispositivo, como sepropone en este texto. Uno de los objetivos de este texto es explicar cmooperan los componentes ideales y sus funciones en una red. Otro es expli-car las condiciones en que los componentes pueden no ser ideales.

    Uno de los aspectos ms positivos del proceso de aprendizaje asociadocon circuitos elctricos y electrnicos es que una vez que un concepto o unprocedimiento se han entendido con claridad y de manera correcta, le sertil al profesionista a lo largo de su carrera en cualquier nivel de la industria.Asimismo, una vez comprendida una ley o una ecuacin, no ser reem-plazada por otra ecuacin a medida que el material avance y se vuelva mscomplicado. Por ejemplo, una de las primeras leyes que se presentar es laley de Ohm. Esta ley proporciona una relacin entre las fuerzas y los com-ponentes que siempre se cumplir, independientemente de cuan complicadollegue a ser el sistema. En realidad es una ecuacin que se aplicar en variasformas a lo largo del diseo de todo el sistema. El uso de leyes bsicas pue-de cambiar, pero las leyes no y siempre sern aplicables.

    Es de vital importancia entender que el proceso de aprendizaje del anli-sis de circuitos que aqu se plantea es secuencial. Es decir, en los textos ini-ciales se sientan las bases para el resto de la obra. Si no se asimila plena-mente el material de los primeros segmentos, sin duda ser difcil entenderel material de los textos siguientes. Iniciaremos con un resumen histricodel campo, seguido de una revisin de los conceptos matemticos que se requieren para una plena comprensin del resto del material.

    USA

    (a)

    FIG. A1.1Procesador de ncleo cudruple Intel CoreTM 2 Extreme: (a) apariencia superficial; (b) chips internos.

    S

    Core 3 Core 4

    AdvancedSmart Cache 2

    Core 1 Core 2

    AdvancedSmart Cache 1

    (b)

    Disipador de calor integrado (IHS,del ingls Integrated Heat Spreader):El disipador de calor integrado metlicodisipa el calor de los chips de silicioy los protege.

    Chips de silicn (obleas): Las dosobleas dentro del procesador de ncleocudruple Intel CoreTM 2 Extreme miden143 mm2 y utilizan 291 millones detransistores cada una.

    Base: Las obleas estn montadasdirectamente en una base, lo cualfacilita el contacto con la tarjeta madrey el conjunto de componentes de lacomputadora por medio de 775 contactosy conexiones elctricas.

  • UNA BREVE HISTORIA 3

    A1.2 UNA BREVE HISTORIA

    En las ciencias, una vez que una hiptesis se comprueba y acepta, se con-vierte en uno de los bloques de construccin del rea de estudio, lo que per-mite una investigacin y desarrollo adicionales. Naturalmente, cuantas mspiezas del rompecabezas estn disponibles, ms amplia ser la avenida queconduzca a una posible solucin. De hecho, la historia demuestra que unsolo desarrollo puede ser la clave para el crecimiento acelerado que lleve ala ciencia a un nuevo nivel de entendimiento e impacto.

    Si tiene la oportunidad, lea alguna de las muchas publicaciones que ana-lizan la historia de este campo. Por cuestiones de espacio aqu slo se puededar un breve repaso. Son ms nuestros colaboradores de los que podramoscitar, y a menudo sus esfuerzos han proporcionado claves importantes parala resolucin de algunos conceptos muy importantes.

    A lo largo de la historia algunos periodos se caracterizaron por lo quepareci ser una explosin del inters y desarrollo en reas particulares.Como ver en el anlisis de fines del siglo XVIII y principios del XIX, las invenciones, los descubrimientos y teoras llegaron rpida y tumultuosa-mente. Cada concepto nuevo ensanch las posibles reas de aplicacin hastaque se volvi casi imposible rastrear los desarrollos sin ocuparse de un rea de inters particular y de seguirle la pista. En el repaso, conforme vayaleyendo sobre el desarrollo de la radio, la televisin y las computadoras,tenga presente que se fueron dando pasos progresivos similares en las reasdel telgrafo, el telfono, la generacin de energa, el fongrafo, los elec-trodomsticos, etctera.

    Cuando se lee acerca de los grandes cientficos, inventores e inno-vadores, hay una tendencia a creer que su contribucin fue un esfuerzo totalmente individual. En muchas ocasiones ste no fue el caso. En rea-lidad, muchos de los grandes innovadores tuvieron amigos o socios que los apoyaron y motivaron en sus esfuerzos para investigar varias teoras.O, al menos, se enteraron de los esfuerzos de otros en cuanto a que en esa poca una carta manuscrita era la mejor forma de comunicacin. En particular, observe la proximidad de las fechas durante los periodos de rpido desarrollo. Pareciera que alguien estimulara los esfuerzos deotros o quiz proporcionara la clave que se necesitaba para continuar con el rea de inters.

    En las etapas iniciales, los innovadores no eran ingenieros electricistas,de electrnica o de computacin como los conocemos en la actualidad. En lamayora de los casos eran fsicos, qumicos, matemticos, o incluso filso-fos. Adems, no provenan de una o dos comunidades del Viejo Mundo. Semenciona el pas de origen de muchos de los colaboradores importantes quese presentan en los prrafos siguientes para mostrar que casi cualquier co-munidad establecida tuvo un impacto en el desarrollo de las leyes funda-mentales de los circuitos elctricos.

    A medida que avance en el texto, encontrar que varias de las unidadesde medicin ostentan el nombre de los colaboradores ms sobresalientesen dichas reas, a saber, volt por el conde Alessandro Volta, ampere porAndr Ampre, ohm por Georg Ohm, etctera, como un reconocimiento a sus importantes contribuciones al nacimiento de un importante campo de estudio.

    En la figura A1.2 se dan cronogramas que indican un nmero limitado de desarrollos importantes, sobre todo para identificar periodos especfi-cos de rpido desarrollo y para revelar lo lejos que hemos llegado en las ltimas dcadas. En esencia, el estado actual de la ciencia es el resultado de los esfuerzos que comenzaron hace aproximadamente 250 aos, con un avance casi exponencial en los ltimos 10.

    S

  • 4 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    Conforme avance en esta lectura, trate de sentir el creciente inters en elcampo, as como el entusiasmo y la emocin que deben haber acompaadoa cada nueva revelacin. Aun cuando es posible que encuentre que algunosde los trminos utilizados en el repaso son nuevos y esencialmente sin sen-tido, se explicarn a fondo en el texto.

    Los iniciosEl fenmeno de la electricidad esttica ha intrigado a los estudiosos a lolargo de la historia. Los griegos llamaban elektron, a la resina fsil de am-plio uso, para demostrar los efectos de la electricidad esttica, pero elfenmeno no se estudi extensamente hasta que William Gilbert lo inves-tig en 1600. En los aos siguientes, muchas personas continuaron in-vestigando la carga electrosttica, como Otto von Guericke, quien desarrollla primera mquina para generar grandes cantidades de carga, y StephenGray, quien fue capaz de transmitir carga elctrica a largas distancias atravs de hilos de seda. Charles DuFay demostr que las cargas o se atraeno se repelen entre s, lo que lo llev a creer que haba dos tipos de carga,teora a la que nos adherimos actualmente con nuestras cargas definidascomo positiva y negativa.

    Muchas personas creen que los verdaderos inicios de la era elctrica se remontan a los esfuerzos de Pieter van Musschenbroek y BenjamnFranklin. En 1745, van Musschenbroek present la Botella de Leydenpara almacenar carga elctrica (el primer capacitor) y demostr el choqueelctrico (y por consiguiente la potencia de esta nueva forma de energa).Franklin utiliz la botella de Leyden 7 aos despus para establecer que lailuminacin es simplemente una descarga elctrica, y ampli otras impor-tantes teoras, entre ellas la definicin de los dos tipos de carga como posi-tiva y negativa. A partir de entonces, nuevos descubrimientos y teorasparecieron ocurrir cada vez ms rpido a medida que creca la cantidad deinvestigadores en el rea.

    S

    Era de laelectrnica

    Procesador Pentium 4de 1.5 GHz (2001)

    Wi-Fi (1996)

    Procesador IntelCore 2de 3 GHz (2006)

    1950

    Telfono celular (1991)

    GPS (Sistema de PosicionamientoGlobal) (1993)

    Primera computadora porttil (1979)

    Amplificadoresde tubos de

    vaco TV enByN

    (1932)

    Computadoraselectrnicas

    (1945)

    Era del estadoslido o del

    transistor (1947)

    Radiode FM(1929)

    1900

    Disco flexible(1970)

    Ratn deApple(1983)

    2000

    Telfonomvil (1946)

    TV de color (1940)

    CI(Circuitosintegrados)

    (1958)

    Primera PC armada (Apple II en 1977)

    Bsicos

    (b)

    D.C.

    0 20001750

    Gilbert

    1600

    Desarrollo

    1000 1900

    Bsicos

    (a)

    Nanotecnologa

    iPhone (2007)Memristor

    FIG. A1.2Cronogramas: (a) largo alcance; (b) expandido.

  • UNA BREVE HISTORIA 5

    En 1784, Charles Coulomb demostr en Pars que la fuerza entre las car-gas est inversamente relacionada con el cuadrado de la distancia que lassepara. En 1791, Luigi Galvani, profesor de anatoma en la Universidad deBoloa, Italia, experiment con los efectos de la electricidad en los nerviosy msculos de animales. La primera celda voltaica, con capacidad de pro-ducir electricidad gracias a la accin qumica de un metal que se disuelve enun cido, fue desarrollada por otro italiano, Alessandro Volta, en 1799.

    El estado de agitacin extrema continu hasta principios del siglo XIX,cuando Hans Christian Oersted, profesor dans de fsica, dio a conocer en1820 una relacin entre el magnetismo y la electricidad que sirve como basepara la teora del electromagnetismo como la conocemos en la actualidad.En el mismo ao, un fsico francs, Andr Ampre, demostr que alrededorde un conductor que transporta corriente se presentan efectos magnticos yque stos pueden atraerse o repelerse como los imanes. En el periodo de 1826a 1827, un fsico alemn, Georg Ohm, introdujo una importante relacinentre el potencial, la corriente y la resistencia, conocida actualmente comoley de Ohm. En 1831, un fsico ingls, Michael Faraday, demostr su teorade la induccin electromagntica, segn la cual una corriente cambiante en unabobina puede inducir una corriente cambiante en otra, aunque ambas bobi-nas no estn conectadas directamente. Faraday tambin realiz un extensotrabajo en un dispositivo de almacenamiento que llam condensador, al cualconocemos actualmente como capacitor. Faraday propuso la idea de agre-gar un dielctrico entre las placas de un capacitor para incrementar su capa-cidad de almacenamiento (captulo 5). James Clerk Maxwell, un profesorescocs de filosofa natural, realiz extensos anlisis matemticos para desarrollar las ecuaciones de Maxwell, las cuales apoyan los esfuerzos deFaraday de vincular los efectos elctricos y magnticos. Maxwell tambindesarroll en 1862 la teora electromagntica de la luz, la cual, entre otrascosas, revel que las ondas electromagnticas viajan a travs del aire a la ve-locidad de la luz (186,000 millas por segundo o 3 108 metros por segun-do). En 1888, Heinrich Rudolph Hertz, un fsico alemn, comprob medianteexperimentacin con ondas electromagnticas de baja frecuencia (micro-ondas), las predicciones y ecuaciones de Maxwell. A mediados del siglo XIXGustav Robert Kirchhoff present una serie de leyes de voltajes y corrientesque encontraron aplicacin en cada nivel y rea de este campo (vea losanexos 4 y 5). En 1895, otro fsico alemn, Wilhelm Rntgen, descubriondas electromagnticas de alta frecuencia, hoy conocidas como rayos X.

    A finales del siglo XIX ya se haba establecido una importante cantidad de ecuaciones, leyes y relaciones fundamentales, y se comenzaron a desa-rrollar formalmente varios campos de estudio, entre ellos los de la electrici-dad, la electrnica, y la generacin y distribucin de potencia, as comosistemas de comunicacin.

    La era de la electrnicaLa radio El verdadero inicio de la era de la electrnica est abierto al de-bate y en ocasiones se atribuye a los esfuerzos de los primeros cientficos alaplicar potenciales a travs de tubos de vidrio al vaco. Sin embargo, muchosrastrean el inicio hasta Thomas Edison, quien agreg un electrodo metlico alvaco del tubo y descubri que se estableca una corriente entre el electrodometlico y el filamento cuando se aplicaba un voltaje positivo al electro-do metlico. El fenmeno, demostrado en 1883, se conoci como EfectoEdison. En el periodo subsiguiente, la transmisin de ondas de radio y el de-sarrollo de la radio recibieron una amplia atencin. En 1887, Heinrich Hertz,en sus esfuerzos por verificar las ecuaciones de Maxwell, transmiti ondas deradio por primera vez en su laboratorio. En 1896, un cientfico italiano,Guglielmo Marconi (a menudo llamado el padre de la radio), demostr que

    S

  • 6 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    las seales de telgrafo podan ser enviadas a travs del aire a largas distan-cias (2.5 kilmetros) por medio de una antena conectada a tierra. Ese mismoao, Aleksandr Popov envi el que podra haber sido el primer mensaje deradio a unas 300 yardas. El mensaje fue el nombre Heinrich Hertz en sealde respeto a las primeras contribuciones de Hertz. En 1901, Marconi estable-ci una comunicacin de radio a travs del Ocano Atlntico.

    En 1904, John Ambrose Fleming ampli los esfuerzos de Edison para desarrollar el primer diodo, comnmente llamado vlvula de Fleming, queen realidad es el primero de los dispositivos electrnicos. El dispositivo tuvoun profundo impacto en el diseo de detectores en la seccin receptora delos radios. En 1906, Lee De Forest agreg un tercer elemento a la estructurade vaco y cre el primer amplificador, el trodo. Poco tiempo despus, en1912, Edwin Armstrong construy el primer circuito regenerador para me-jorar las capacidades receptoras y luego utiliz la misma contribucin paradesarrollar el primer oscilador no mecnico. Hacia 1915 se transmitanseales de radio a travs de los Estados Unidos, y en 1918 Armstrong soli-cit una patente para el circuito superheterodino empleado en prcticamentetodo aparato de televisin y radio para permitir la amplificacin de una solafrecuencia en vez de todo el rango de las seales entrantes. Los componen-tes principales de la radio moderna ahora estaban ya en su lugar, y las ventasde radios se incrementaron desde unos cuantos millones de dlares a princi-pios de la dcada de 1920 a ms de $1000 millones hacia la dcada de 1930,que fueran realmente los aos dorados de la radio, con una amplia variedadde produccin para los radioescuchas.

    La televisin La dcada de 1930 fue tambin el verdadero inicio de laera de la televisin, aun cuando el desarrollo del tubo de imgenes comen-zara aos atrs con Paul Nipkow y su telescopio elctrico en 1884, y JohnBaird y su larga lista de xitos, incluidas la transmisin de imgenes de te-levisin mediante lneas telefnicas en 1927, y a travs de ondas de radio en 1928, as como la transmisin simultnea de imgenes y sonido en 1930.En 1932, la NBC instal su primera antena de televisin comercial en laazotea del edificio Empire State en la ciudad de Nueva York, y la RCAcomenz la radiodifusin en 1939. La Segunda Guerra Mundial desace-ler el desarrollo y las ventas, pero a mediados de la dcada de 1940 elnmero de aparatos creci desde unos cuantos miles hasta varios millonesde unidades. La televisin a color adquiri popularidad a principios de la dcada de 1960.

    Las computadoras El primer sistema de cmputo se remonta a BlaisePascal en 1642 con su mquina mecnica para sumar y restar nmeros. En 1673, Gottfried Wilhelm von Leibniz utiliz la rueda de Leibniz paraagregar la multiplicacin y la divisin a la gama de operaciones, y en 1823Charles Babbage desarroll el motor diferencial para agregar las opera-ciones matemticas de seno, coseno, logaritmos y otras ms. En los aossiguientes se hicieron mejoras, pero el sistema permaneci en su estructuramecnica hasta que en la dcada de 1930 se introdujeron sistemas elec-tromecnicos que utilizaban componentes como los relevadores. No fue sino hasta la dcada de 1940 que los sistemas totalmente electrnicos seconvirtieron en la nueva onda. Es interesante sealar que, aun cuando laIBM se form en 1924, no entr a la industria de la computadora sino hasta1937. Un sistema totalmente electrnico conocido como ENIAC fue de-dicado a la Universidad de Pennsylvania en 1946. Contena 18,000 tubos y pesaba 30 toneladas, pero era varias veces ms rpido que la mayora delos sistemas electromecnicos. Aun cuando se construyeron otros sistemasde tubos de vaco (bulbos), no fue sino hasta el advenimiento de la era delestado slido (el transistor) que la computadora experiment un importantecambio en su tamao, velocidad y capacidad.

    S

  • UNIDADES DE MEDICIN 7

    La era del transistorEn 1947, los fsicos William Shockley, John Bardeen y Walter H. Brattain, delos laboratorios de la compaa Bell Telephone mostraron el transistorde punto de contacto (figura A1.3), un amplificador construido totalmente demateriales slidos que no requera una envoltura de vidrio al vaco ni vol-taje que calentara el filamento. Aunque reacia al principio debido a la vastacantidad de material disponible en relacin con el diseo, anlisis y sntesisde las redes de bulbos, la industria finalmente acept esta nueva tecnologacomo la onda del futuro. En 1958, Texas Instruments desarroll el primercircuito integrado (CI), y en 1961 la empresa Fairchild Corporation fa-bric el primer circuito integrado comercial.

    No es posible repasar de manera adecuada en pocas pginas toda la historia del campo de la electricidad y la electrnica. El esfuerzo, aqu,tanto mediante la exposicin como con los cronogramas de la figura A1.2,fue revelar el asombroso progreso de este campo en los ltimos 50 aos. El crecimiento parece ser verdaderamente exponencial desde principiosdel siglo XX y surge la interesante pregunta: A partir de aqu, hacia dndenos dirigimos? El cronograma indica que probablemente las siguientes dcadas contendrn muchas contribuciones innovadoras importantes quepueden dar lugar a un crecimiento an ms rpido del que ahora estamosexperimentando.

    A1.3 UNIDADES DE MEDICINUna de las reglas ms importantes que hay que recordar y aplicar cuando setrabaja en cualquier campo de tecnologa es utilizar las unidades correctas alsustituir nmeros en una ecuacin. Con demasiada frecuencia estamos tanansiosos de obtener una solucin numrica que se nos olvida verificar lasunidades asociadas con los nmeros que se han sustituido en una ecuacin.Por consiguiente, los resultados obtenidos a veces no tienen sentido. Con-sidere, por ejemplo, la muy bsica siguiente ecuacin fsica:

    y velocidadd distancia (A1.1)t tiempo

    Supongamos, por el momento, que se obtienen los siguientes datos de unobjeto en movimiento:

    y y se desea en millas por hora. En ocasiones, sin una segunda reflexin o consideracin, simplemente se sustituyen los valores numricos en laecuacin, con el siguiente resultado

    Como se indic antes, la solucin es totalmente incorrecta. Si el resulta-do se desea en millas por hora, la unidad de medicin para la distancia debeser millas, y la unidad de medicin para el tiempo, horas. En un momento,cuando el problema se analice apropiadamente, el grado del error pondr de manifiesto la importancia de asegurarse de que

    los valores numricos sustituidos en una ecuacin deben tener la unidadde medicin especificada por la ecuacin.

    y d

    t

    4000 pies

    1 min 4000 mph

    t 1 min

    d 4000 pies

    y d

    t

    S

    FIG. A1.3El primer transistor.

    (Fotografa utilizada con permiso de Lucent Technologies Inc./Bell Labs.).

  • 8 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    La siguiente pregunta suele ser, cmo convierto la distancia y el tiempoen la unidad correcta de medicin? En la seccin A1.9 de este anexo se pre-senta un mtodo, pero por ahora se proporciona lo siguiente

    Sustituyendo en la ecuacin (A1.1), tenemos

    un resultado significativamente diferente del obtenido antes.Para complicar ms las cosas, suponga que la distancia est en kilme-

    tros, como es ahora el caso en muchas seales de carretera. Primero debe-mos darnos cuenta que kilo es un prefijo multiplicador de 1000 (punto que veremos en la seccin A1.5), y luego debemos hallar el factor de con-versin entre kilmetros y millas. Si este factor de conversin no est a la mano, debemos ser capaces de hacer la conversin entre unidades con los factores de conversin entre metros y pies o pulgadas, como se describeen la seccin A1.9.

    Antes de sustituir valores numricos en una ecuacin, trate de estable-cer mentalmente una gama razonable de soluciones para propsitos decomparacin. Por ejemplo, si un automvil recorre 4000 pies en un minu-to, parece razonable que la velocidad fuera de 4000 mph? Obviamenteno! Este procedimiento de autocomprobacin es particularmente impor-tante en esta poca de la calculadora de mano, cuando se aceptan resulta-dos ridculos simplemente porque aparecen en la pantalla digital delinstrumento.

    Por ltimo,

    si una unidad de medicin es aplicable a un resultado o conjunto dedatos, entonces debe aplicarse al valor numrico.

    Expresar y 44.71 sin incluir la unidad de medicin mph no tiene sentido. La ecuacin (A1.1) no es difcil. Una simple operacin algebraica dar

    la solucin para cualquiera de estas variables. Sin embargo, a la luz de lacantidad de preguntas que surgen a partir de esta ecuacin, el lector puedepreguntarse si la dificultad asociada con una ecuacin se incrementar al mismo ritmo que el nmero de trminos en la ecuacin. A grandes rasgos,ste no ser el caso. Hay, desde luego, ms espacio para un error matem-tico con una ecuacin ms compleja, pero una vez que se elije el sistemacorrecto de unidades y cada trmino se encuentra apropiadamente en ese sistema, la dificultad agregada asociada a una ecuacin que requiere unmayor nmero de clculos matemticos ser mnima.

    En resumen, antes de sustituir valores numricos en una ecuacin,asegrese absolutamente de lo siguiente:

    1. Cada cantidad tiene la unidad apropiada de medicin definida por laecuacin.

    2. La magnitud apropiada de cada cantidad determinada se sustituye por la ecuacin que la define.

    3. Cada cantidad est en el mismo sistema de unidades (o como la definela ecuacin).

    4. La magnitud del resultado es de naturaleza razonable cuando se compara con el nivel de las cantidades sustituidas.

    5. La unidad apropiada de medicin se aplica al resultado.

    y d

    t

    0.76 mi

    0.017 h 44.71 mph

    1 min 160 h 0.017 h

    4000 pies 0.76 mi

    1 mi 5280 pies

    S

  • SISTEMAS DE UNIDADES 9

    A1.4 SISTEMAS DE UNIDADESEn el pasado, los sistemas de unidades de ms uso eran el ingls y el mtrico,como se indica en la tabla A1.1. Observe que mientras el sistema ingls sebasa en un estndar nico, el sistema mtrico se subdivide en dos estndaresque se interrelacionan: el MKS y el CGS. Las cantidades fundamentales deestos sistemas se comparan en la tabla A1.1 junto con sus abreviaturas. Lossistemas MKS y CGS derivan sus nombres de las unidades de medicin uti-lizadas con cada sistema; el sistema MKS utiliza Metros, Kilogramos y Segun-dos, en tanto que el sistema CGS utiliza Centmetros, Gramos y Segundos.

    S

    TABLA A1.1Comparacin de los sistemas de unidades ingls y mtrico.

    INGLS MTRICO SI

    MKS CGS

    Longitud:Yarda (yd)(0.914 m)

    Metro (m)(39.37 pulg.)(100 cm)

    Centmetro (cm)(2.54 cm 1 pulg.)

    Metro (m)

    Masa:Slug(14.6 kg)

    Kilogramo (kg)(1000 g)

    Gramo (g) Kilogramo (kg)

    Fuerza:Libra (lb)(4.45 N)

    Newton (N)(100,000 dinas)

    DinaNewton (N)

    Temperatura:Fahrenheit (F)

    a 95

    C 32 bCelsius oCentgrados (C)

    (F 32)59

    Centgrado (C) Kelvin (K)K 273.15 C

    Energa:Pie-libra (ft-lb)(1.356 joules)

    Newton-metro (Nm)o joule (J) (0.7376 pie-lb)

    Dina-centmetro o erg(1 joule 107 ergs)

    Joule (J)

    Tiempo:Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

    Es comprensible que el uso de ms de un sistema de unidades en un mundoque continuamente se achica, debido a los desarrollos tcnicos avanzados en el campo de las comunicaciones y el transporte, pudiera presentar complica-ciones innecesarias en el entendimiento bsico de cualesquier datos tcnicos.La necesidad de un conjunto estndar de unidades que sea adoptado por todaslas naciones es cada vez ms patente. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, ubicada en Svres, Francia, ha sido la sede de la Conferencia Ge-neral de Pesas y Medidas, asistida por representantes de todas las naciones delmundo. En 1960, la Conferencia General adopt un sistema llamado SistemaInternacional de Unidades (Le Systme International dUnits) el cual tiene laabreviatura internacional SI. Este sistema fue adoptado por el Instituto de Inge-nieros Electricistas y Electrnicos (IEEE, del ingls Institute of Electrical andElectronic Engineers) en 1965, y por el Instituto de Estndares de Estados Uni-dos de Amrica (USASI, del ingls United States of America Standards Insti-tute) en 1967 como estndar para toda la literatura cientfica y de ingeniera.

    Para efectos de comparacin, las unidades de medicin SI y sus abrevia-turas aparecen en la tabla A1.1, las cuales son las que por lo general se apli-can a cada unidad de medicin y se eligieron con cuidado como las msefectivas. Por consiguiente, es importante que se utilicen siempre que seapertinente para garantizar el entendimiento universal. Observe las semejan-

  • 10 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    zas del sistema SI con el sistema MKS. En este texto se utilizan, siempre quees posible y prctico, todas las unidades y abreviaturas importantes del sis-tema SI, en un esfuerzo por apoyar la necesidad de un sistema universal. Los lectores que requieran informacin adicional sobre el sistema SI debenponerse en contacto con la oficina de la Sociedad Americana para la Edu-cacin de Ingeniera (ASEE, del ingls American Society for EngineeringEducation), o con la correspondiente de su localidad.*

    La figura A1.4 debe ayudarnos a tener una idea de las magnitudes rela-tivas de las unidades de medicin de cada sistema de unidades. Observe en la figura la magnitud relativamente pequea de las unidades de medicindel sistema CGS.

    Existe un estndar para cada unidad de medicin de cada sistema. Los es-tndares de algunas unidades son bastante interesantes.

    El metro se defini originalmente en 1790 como 1/10,000,000 la distan-cia entre el ecuador y cualquier polo al nivel del mar; una longitud que se

    S

    *American Society for Engineering Education (ASEE), 1818 N Street N.W., Suite 600,Washington, D.C. 20036-2479; (202) 331-3500; http://www.asee.org/.

    1 slugIngls

    1 kgSI y

    MKS

    1 gCGS

    1 yd

    1 m

    1 pieIngls

    Ingls

    SI yMKS

    1 yarda (yd) = 0.914 metros (m) = 3 pies (pie)

    Longitud:

    Masa:

    1 slug = 14.6 kilogramos

    Temperatura:

    Ingls(Ebullicin)

    (Congelacin)

    (Cero absoluto)

    Fahrenheit Celsius oCentgrado

    Kelvin

    459.7F 273.15C 0 K

    0F

    32F

    212F

    0C

    100C

    273.15 K

    373.15 K

    SI

    MKSy

    CGS

    K = 273.15 + C

    (F 32)C = 59_

    F = 95 C + 32_

    Ingls1 pie-lb SI y

    MKS1 joule (J)

    1 erg (CGS)

    1 dina (CGS)

    SI yMKS

    1 newton (N)

    1 pie-lb = 1.356 joules1 joule = 107 ergs

    1 libra (lb) = 4.45 newtons (N)1 newton = 100,000 dinas (dina)

    1 m = 100 cm = 39.37 pulg.2.54 cm = 1 pulg.

    Ingls

    CGS 1 cm

    1 pulg.Longitudes

    reales

    Ingls1 libra (lb)

    Fuerza:

    Energa:

    1 kilogramo = 1000 g

    FIG. A1.4Comparacin de unidades de los diversos sistemas de unidades.

  • CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIN Y REDONDEO 11

    conserva en una barra de iridio-platino en la Oficina Internacional de Pesasy Medidas en Svres, Francia.

    El metro se define ahora con referencia a la velocidad de la luz en elvaco, la cual es de 299,792,458 m/s.

    El kilogramo se define como una masa igual a 1000 veces la masa de un centmetro de agua pura a 4 C.

    Tambin este estndar se conserva en la forma de un cilindro de platino-iridio en Svres.

    El segundo se defini originalmente como 1/86,400 del da solar medio.Sin embargo, como la rotacin de la Tierra se est desacelerando en casi 1 segundo cada 10 aos,

    el segundo se volvi a definir en 1967 como 9,192,631,770 periodos de laradiacin electromagntica emitida por una transicin particular deltomo de cesio.

    A1.5 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIN Y REDONDEOEsta seccin pone nfasis en la importancia de conocer el origen de un conjunto de datos, de cmo aparece un nmero, y de cmo debe ser tratado.Con mucha frecuencia escribimos nmeros de varias formas sin preo-cuparnos del formato utilizado, la cantidad de dgitos que debe incluirse y launidad de medicin que se debe aplicar.

    Por ejemplo, las mediciones de 22.1 y 22.10 pulg. implican diferen-tes niveles de precisin. La primera sugiere que la medicin se hizo con uninstrumento preciso slo hasta las dcimas; la segunda se obtuvo con un ins-trumento capaz de leer centsimas. Por consiguiente, el uso de ceros en un nmero se debe tratar con cuidado, y comprender las implicaciones queconlleva.

    Hay dos tipos de nmeros: exactos y aproximados. Los nmeros exac-tos son precisos al nmero exacto de dgitos presentados, tal como sabe-mos que hay 12 manzanas en una docena y no 12.1. A lo largo del texto,los nmeros que aparecen en las descripciones, diagramas y ejemplos seconsideran exactos, de modo que una batera de 100 V puede escribirsecomo 100.0 V, 100.00 V, etctera, puesto que son 100 V a cualquier ni-vel de precisin. Los ceros adicionales no se incluyeron para propsitosde claridad. Sin embargo, en el ambiente del laboratorio, donde conti-nuamente se hacen mediciones y el nivel de precisin puede variar de uninstrumento a otro, es importante entender cmo trabajar con los resul-tados. Cualquier lectura obtenida en el laboratorio debe ser consideradaaproximada. Las escalas analgicas con sus agujas pueden ser difciles deleer, y aun cuando el medidor digital muestra slo dgitos especficos en supantalla, est limitado al nmero de dgitos que puede mostrar, y nos dejacon la pregunta de qu pasa con los dgitos menos significativos que noaparecen en la pantalla.

    El nmero de cifras significativas (dgitos) presentes determina la pre-cisin de una lectura. Los dgitos significativos son los enteros (0 a 9) quepueden considerarse precisos para la medicin que se est haciendo. El resultado es que todos los nmeros diferentes de cero se consideran signi-ficativos, con los ceros significativos en slo algunos casos. Por ejemplo,los ceros en 1005 se consideran significativos porque definen el tamao delnmero y estn rodeados por dgitos diferentes de cero. Para el nmero0.4020, el cero a la izquierda del punto decimal no es significativo, pero los

    S

  • 12 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    dems s lo son porque definen la magnitud del nmero y la precisin a cuatro decimales de la lectura.

    Cuando se suman nmeros aproximados es importante asegurarse de que la precisin de las lecturas se mantenga consistente. Sumar una cantidadprecisa slo a los decimales de un nmero con milsimas dar por resultadoun total impreciso. No podemos esperar que la lectura con un nivel de pre-cisin alto mejore con una lectura slo hasta los decimales.

    En la suma o resta de nmeros aproximados, el nmero con el nivel msbajo de precisin determina el formato de la solucin.

    Para la multiplicacin y divisin de nmeros aproximados, el resultadotiene el mismo nmero de cifras significativas que el nmero con elnmero mnimo de cifras significativas.

    Para nmeros aproximados (y es ms, con nmeros exactos), a menudose requiere redondear el resultado; es decir, debe decidir el nivel de pre-cisin aproximado y modificar el resultado. El procedimiento aceptado essimplemente tomar nota del dgito despus del ltimo nmero para queaparezca en la forma redondeada, y sumar 1 al ltimo dgito si es mayor que o igual a 5, y dejarlo como est si es menor que 5. Por ejemplo, 3.186 3.19 3.2, segn el nivel de precisin deseado. El smbolo significaaproximadamente igual a.

    EJEMPLO A1.1 Realice las operaciones indicadas con los siguientesnmeros aproximados y redondee al nivel de precisin apropiado.

    a. 532.6 4.02 0.036 536.656 536.7 (determinado por 536.6)b. 0.04 0.003 0.0064 0.0494 0.05 (determinado por 0.04)

    EJEMPLO A1.2 Redondee los siguientes nmeros a centsimas.

    a. 32.419 32.42b. 0.05328 0.05

    EJEMPLO A1.3 Redondee el resultado 5.8764 a

    a. dcimas de precisin.b. centsimas de precisin.c. milsimas de precisin.

    Solucin:

    a. 5.9b. 5.88c. 5.876

    A1.6 POTENCIAS DE DIEZPor la magnitud relativa de las diversas unidades en las ciencias, con fre-cuencia aparecen nmeros muy grandes y muy pequeos. Para facilitar lasoperaciones matemticas con nmeros de tamao tan variable, se empleanpotencias de diez. Esta notacin aprovecha al mximo las propiedades de las

    S

  • POTENCIAS DE DIEZ 13

    potencias de diez. La notacin utilizada para representar nmeros que son po-tencias enteras de diez es como sigue:

    1 100 1/10 0.1 101

    10 101 1/100 0.01 102

    100 102 1/1000 0.001 103

    1000 103 1/10,000 0.0001 104

    En particular, observe que 100 1, y, en realidad, cualquier cantidad ele-vada a la potencia 0 es 1 (x0 1, 10000 1, etctera). Los nmeros queaparecen en la lista mayores que 1 estn asociados con potencias positivasde diez, y los nmeros que aparecen en la lista menores que 1 estn aso-ciados con potencias negativas de diez.

    Un mtodo rpido de determinar la potencia apropiada de diez es colo-car un signo de intercalacin a la derecha del nmero 1 donde pudiera ocurrir; luego contar desde este punto el nmero de lugares a la derecha oizquierda antes de llegar al punto decimal. Moverse a la derecha indica una potencia de diez positiva, en tanto que moverse a la izquierda indica unapotencia de diez negativa. Por ejemplo,

    A continuacin se enuncian algunas ecuaciones y relaciones matemti-cas importantes pertenecientes a potencias de diez con algunos ejemplos. En cada caso, n y m pueden ser cualquier nmero real positivo o negativo.

    (A1.2)

    La ecuacin (A1.2) revela con claridad que para cambiar de una potenciade diez del denominador al numerador, o a la inversa, se requiere simple-mente cambiar el signo de la potencia.

    EJEMPLO A1.4

    a.

    b.

    El producto de potencias de diez:

    (A1.3)

    EJEMPLO A1.5

    a. (1000)(10,000) (103)(104) 10(34) 107

    b. (0.00001)(100) (105)(102) 10(52) 103

    La divisin de potencias de diez:

    (A1.4)10n

    10m 101nm2

    110n 2 110m 2 110 2 1nm2

    1

    0.00001

    1

    105 105

    1

    1000

    1

    103 103

    1

    10n 10n

    1

    10n 10n

    10,000.0 1 0 , 0 0 0 . 104

    0.00001 0 . 0 0 0 0 1 1051 2 3 4

    123445

    S

  • 14 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    EJEMPLO A1.6

    a.

    b.

    Observe el uso del parntesis en el inciso (b) para asegurarse de que se es-tablezca el signo apropiado entre los operadores.

    La potencia de potencias de diez:

    (A1.5)

    EJEMPLO A1.7

    a. (100)4 (102)4 10(2)(4) 108

    b. (1000)2 (103)2 10(3)(2) 106

    c. (0.01)3 (102)3 10(2)(3) 106

    Operaciones aritmticas bsicasExaminemos ahora el uso de las potencias de diez para realizar algunas operaciones aritmticas bsicas con nmeros que no son potencias de diez.El nmero 5000 puede escribirse como 5 1000 = 5 103, y el nmero0.0004 puede escribirse como 4 0.0001 4 104. Desde luego, 105

    tambin puede escribirse como 1 105 si aclara la operacin que se va a realizar.

    Adicin y sustraccin Para realizar la adicin y sustraccin utilizandopotencias de diez, la potencia de diez debe ser la misma en cada trmino;es decir,

    (A1.6)

    La ecuacin (A1.6) abarca todas las posibilidades, aunque suele suceder quelos estudiantes prefieren recordar una descripcin oral de cmo realizar laoperacin.

    La ecuacin (A1.6) establece que

    cuando sume o reste nmeros en un formato de potencia de diez,asegrese de que la potencia de diez sea la misma para cada nmero.Luego separe los multiplicadores, realice la operacin requerida yaplique la misma potencia de diez al resultado.

    EJEMPLO A1.8

    a. 6300 75,000 (6.3)(1000) (75)(1000) 6.3 103 75 103

    (6.3 75) 103

    81.3 103

    b. 0.00096 0.000086 (96)(0.00001) (8.6)(0.00001) 96 105 8.6 105

    (96 8.6) 105

    87.4 105

    A 10n B 10n 1A B 2 10n

    110n 2m 10nm

    1000

    0.0001

    103

    104 1013 1422 101342 107

    100,000

    100

    105

    102 101522 103

    S

  • POTENCIAS DE DIEZ 15

    Multiplicacin Por lo general, la ecuacin

    (A1.7)

    revela que las operaciones con la potencia de diez pueden separarse desdela operacin con los multiplicadores.

    La ecuacin (A1.7) establece que

    cuando multiplique nmeros en el formato de potencia de diez, primerodetermine el producto de los multiplicadores y luego determine lapotencia de diez para el resultado sumando los exponentes de potencia de diez.

    EJEMPLO A1.9

    a. (0.0002)(0.000007) [(2)(0.0001)][(7)(0.000001)] (2 104)(7 106) (2)(7) (104)(106) 14 1010

    b. (340,000)(0.00061) (3.4 105)(61 105) (3.4)(61) (105)(105) 207.4 100

    207.4

    Divisin Por lo general, la ecuacin

    (A1.8)

    revela de nuevo que las operaciones con la potencia de diez pueden se-pararse desde la misma operacin con los multiplicadores.

    La ecuacin (A1.8) establece que

    cuando divida nmeros en el formato de potencia de diez, primerodetermine el resultado de dividir los multiplicadores. Luego determine la potencia asociada para el resultado restando la potencia de diez del denominador de la potencia de diez del numerador.

    EJEMPLO A1.10

    a. 23.5 102

    b. 5.31 1012

    Potencias Por lo general, la ecuacin

    (A1.9)

    permite de nuevo separar la operacin con la potencia de diez del multi-plicador.

    La ecuacin (A1.9) establece que

    cuando determine la potencia de un nmero en el formato de potencia dediez, primero separe el multiplicador de la potencia de diez y determinecada uno por separado. Determine el componente de la potencia de diezmultiplicando la potencia de diez por la potencia que se va a determinar.

    1A 10n 2m Am 10nm

    690,000

    0.00000013

    69 104

    13 108 a 69

    13b a 104

    108b

    0.00047

    0.002

    47 105

    2 103 a 47

    2b a 105

    103b

    A 10n

    B 10m

    A

    B 10nm

    1A 10n 2 1B 10m 2 1A 2 1B 2 10nm

    S

  • 16 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    EJEMPLO A1.11

    a. (0.00003)3 (3 105)3 (3)3 (105)3

    27 1015

    b. (90,800,000)2 (9.08 107)2 (9.08)2 (107)2

    82.45 1014

    En particular, recuerde que las siguientes operaciones no son las mismas.Una es el producto de dos nmeros en el formato de potencia de diez, entanto que la otra es un nmero en el formato de potencia de diez elevado auna potencia. Como se seala a continuacin, los resultados son bastantediferentes:

    (103)(103) (103)3

    (103)(103) 106 1,000,000

    (103)3 (103)(103)(103) 109 1,000,000,000

    A1.7 NOTACIN DE PUNTO FIJO, PUNTOFLOTANTE, CIENTFICA Y DE INGENIERACuando utiliza una computadora o una calculadora, los nmeros aparecen enuna de cuatro formas. Si no se emplean las potencias de diez, los nmeros seescriben en la notacin de punto fijo o de punto flotante.

    El formato de punto fijo requiere que el punto decimal aparezca en elmismo lugar cada vez. En el formato de punto flotante, el punto decimalaparece en un lugar definido por el nmero que se ha de mostrar.

    La mayora de las computadoras y calculadoras permiten elegir la notacinde punto fijo o de punto flotante. En el formato de punto fijo, el usuario puedeescoger el nivel de precisin del resultado como dcimas, centsimas, milsi-mas, etctera. Cada resultado fijar entonces el punto decimal en un lugar,como los siguientes ejemplos que utilizan una precisin de milsimas.

    Si se dejan en el formato de punto flotante, los resultados de las opera-ciones anteriores aparecern como sigue:

    Las potencias de diez aparecern en la notacin de punto fijo o de puntoflotante si el nmero es demasiado pequeo o demasiado grande para que sepueda mostrar de una manera apropiada.

    La notacin cientfica (tambin llamada estndar) y la notacin de in-geniera utilizan potencias de diez, con restricciones en la mantisa (multi-plicador) o factor de escala (potencia de diez).

    La notacin cientfica requiere que el punto decimal aparezca directamen-te despus del primer dgito mayor que o igual a 1 pero menor que 10.

    Entonces aparecer una potencia de 10 con el nmero (en general des-pus de la notacin de potencia E), aun cuando tenga que estar a la potenciacero. Algunos ejemplos son:

    Dentro de la notacin cientfica se puede elegir el formato de punto fijo ode punto flotante. En los ejemplos anteriores se emple la notacin de punto

    2300

    2 1.15E3

    1

    16 6.25E2

    1

    3 3.33333333333E1

    2300

    2 1150

    1

    16 0.0625

    1

    3 0.333333333333

    2300

    2 1150.000

    1

    16 0.063

    1

    3 0.333

    S

  • NOTACIN DE PUNTO FIJO, PUNTO FLOTANTE, CIENTFICA Y DE INGENIERA 17

    flotante. Si se elige la notacin de punto fijo y la precisin a las centsimas,se obtendrn los siguientes resultados con las operaciones anteriores:

    La notacin de ingeniera especifica que

    todas las potencias de diez deben ser 0 o mltiplos de 3, y la mantisa debeser mayor que o igual a 1 pero menor que 1000.

    Esta restriccin en las potencias de diez se debe a que a algunas potenciasespecficas se les han asignado prefijos, como se ver en los prrafos si-guientes. Utilizando la notacin de ingeniera en el modo de punto flotanteda los siguientes resultados para las operaciones anteriores:

    El uso de la notacin de ingeniera con precisin de dos decimales, dar elsiguiente resultado:

    PrefijosEn notacin de ingeniera, a potencias especficas de diez se les asignaronprefijos y smbolos, como aparecen en la tabla A1.2. stos permiten reco-nocer fcilmente la potencia de diez y constituyen un mejor canal de comu-nicacin entre tecnlogos.

    2300

    2 1.15E3

    1

    16 62.50E3

    1

    3 333.33E3

    2300

    2 1.15E3

    1

    16 62.5E3

    1

    3 333.333333333E3

    2300

    2 1.15E3

    1

    16 6.25E2

    1

    3 3.33E1

    S

    EJEMPLO A1.12

    a. 1,000,000 ohms 1 106 ohms 1 megaohm 1 M

    b. 100,000 metros 100 103 metros 100 kilmetros 100 km

    Factores de multiplicacin

    Prefijo SI

    SmboloSI

    1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E

    1 000 000 000 000 000 1015 peta P

    1 000 000 000 000 1012 tera T

    1 000 000 000 109 giga G

    1 000 000 106 mega M

    1 000 103 kilo k

    0.001 103 mili m

    0.000 001 106 micro M

    0.000 000 001 109 nano n

    0.000 000 000 001 1012 pico p

    0.000 000 000 000 001 1015 femto f

    0.000 000 000 000 000 001 1018 atto a

    TABLA A1.2

  • 18 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    c. 0.0001 segundos 0.1 103 segundos 0.1 milisegundo 0.1 ms

    d. 0.000001 farad 1 106 farad 1 microfarad 1 MF

    Algunos ejemplos con nmeros que no son estrictamente potencias de diez.

    EJEMPLO A1.13

    a. 41,200 m equivalen a 41.2 103 m 41.2 kilmetros 41.2 km.

    b. 0.00956 J equivalen a 9.56 103 J 9.56 milijoules 9.56 mJ.

    c. 0.000768 s equivalen a 768 106 s 768 microsegundos 768 Ms.

    d.

    1.4 105 m 140 103 m 140 kilmetros 140 kme. (0.0003)4 s (3 104)4 s 81 1016 s

    0.0081 1012 s 0.0081 picosegundos 0.0081 ps

    A1.8 CONVERSIN ENTRE NIVELES DEPOTENCIAS DE DIEZCon frecuencia es necesario convertir de una potencia de diez a otra. Porejemplo, si un medidor mide kilohertz (los kHz, son una unidad de medicinpara la frecuencia de una forma de onda de ca), quiz se requiera hallar elnivel correspondiente en megahertz (MHz). Si el tiempo se mide en milise-gundos (ms), para trazar una grfica tal vez sea necesario hallar el tiempocorrespondiente en microsegundos (s). El proceso no es difcil si tenemosen cuenta que un incremento o una reduccin en la potencia de diez debeestar asociado con el efecto opuesto en el factor de multiplicacin. El pro-ceso se describe mejor con los siguientes pasos:

    1. Reemplace el prefijo por su potencia de diez correspondiente.2. Vuelva a escribir la expresin y hgala igual a un multiplicador

    desconocido y a la nueva potencia de diez.3. Observe el cambio en la potencia de diez del formato original al

    nuevo. Si es un incremento, mueva el punto decimal del multiplicadororiginal a la izquierda (un valor ms pequeo) por el lado del mismonmero. Si es una reduccin, mueva el punto decimal del multipli-cador original a la derecha (un valor ms grande) por el lado delmismo nmero.

    EJEMPLO A1.14 Convierta 20 kHz en megahertz.

    Solucin: En el formato de potencia de diez:

    20 kHz 20 103 Hz

    La conversin requiere que encontremos el factor multiplicador para queaparezca en el espacio siguiente:

    20 103 Hz 106 Hz

    Se incrementa en 3

    Se reduce en 3

    8400 m

    0.06

    8.4 103 m

    6 102 a 8.4

    6b a 103

    102b m

    S

  • CONVERSIN DENTRO Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES 19

    Como la potencia de diez se incrementar por un factor de tres, el factormultiplicador debe reducirse moviendo el punto decimal tres lugares a laizquierda, como se muestra a continuacin:

    y 20 103 Hz 0.02 106 Hz 0.02 MHz

    EJEMPLO A1.15 Convierta 0.01 ms en microsegundos.

    Solucin: En el formato de potencia de diez:

    0.01 ms 0.01 103 s

    y

    Como la potencia de diez se reducir por un factor de tres, el factor mul-tiplicador debe incrementarse moviendo el punto decimal tres lugares a laderecha, como sigue:

    y 0.01 103 s 10 106 s 10 Ms

    Cuando se compara 3 con 6 se tiende a pensar que la potencia de diez se ha incrementado, pero tenga en cuenta que cuando piense aumentaro reducir la magnitud del multiplicador, que 106 es mucho ms pequeoque 103.

    EJEMPLO A1.16 Convierta 0.002 km en milmetros.

    Solucin:

    En este ejemplo tenemos que ser muy cuidadosos porque la diferencia entre3 y 3 es un factor de 6, que requiere que el multiplicador se modifiquecomo sigue:

    y 0.002 103 m 2000 103 m 2000 mm

    A1.9 CONVERSIN DENTRO Y ENTRE SISTEMASDE UNIDADESEste tipo de conversin (dentro y entre sistemas de unidades) es un procesoque no puede evitarse en el estudio de cualquier campo tcnico. Sin em-bargo, es una operacin que se realiza mal con tanta frecuencia que se de-cidi incluir esta seccin para proporcionar un mtodo que, bien aplicado,nos llevar a obtener el resultado correcto.

    0.002000 20006

    0.002 103 m 103 m

    Se reduce en 6

    Se incrementa en 6

    0.010 103

    0.01 103 s 106 s

    Se reduce en 3

    Se incrementa en 3

    020. 0.023

    S

  • 20 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    Hay ms de un mtodo de realizar el proceso de conversin. En realidad,algunas personas prefieren determinar mentalmente si el factor de conver-sin se multiplica o se divide. Este mtodo es aceptable para algunas con-versiones elementales, pero es riesgoso con operaciones ms complejas.

    Es mejor presentar el procedimiento que se describir mediante el exa-men de un problema relativamente simple como la conversin de pulgadasen metros. Especficamente, convirtamos 48 pulgadas (4 pies) en metros.

    Si multiplicamos las 48 pulgadas por un factor de 1, la magnitud de lacantidad no cambia:

    (A1.10)

    Veamos ahora el factor de conversin para este ejemplo:

    Dividiendo ambos lados del factor de conversin entre 39.37 pulg., obtene-mos el siguiente formato:

    Observe que el resultado final es que la relacin 1m/39.37 pulg. es igual a 1,como debe ser, puesto que son cantidades iguales. Si ahora sustituimos estefactor (1) en la ecuacin (A1.10), obtenemos

    donde se cancelan las pulgadas como unidad de medicin y quedan los me-tros como la unidad de medicin. Adems, como la cantidad 39.37 est en eldenominador, debe dividirse en las 48 para completar la operacin:

    Repasemos ahora el mtodo:

    1. Determine el factor de conversin para formar un valor numrico de (1)con la unidad de medicin que se va a eliminar desde la cantidad original en el denominador.

    2. Realice las matemticas requeridas para obtener la magnitud apro-piada para la unidad de medicin restante.

    EJEMPLO A1.17 Convierta 6.8 minutos en segundos.

    Solucin: El factor de conversin es

    Como se va a eliminar el minuto como unidad de medicin, debe apareceren el denominador del factor (1) como sigue:

    Paso 1:

    Paso 2:

    408 s

    6.8 min 11 2 6.8 min a 60 s1 min

    b 16.8 2 160 2 s

    a 60 s1 min

    b 11 2

    1 min 60 s

    48

    39.37 m 1.219 m

    48 pulg.11 2 48 pulg. a 1 m39.37 pulg.

    b

    1 m

    39.37 pulg. 11 2

    1 m 39.37 pulg.

    48 pulg. 48 pulg.11 2

    S

  • CONVERSIN DENTRO Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES 21

    EJEMPLO A1.18 Convierta 0.24 m en centmetros.

    Solucin: El factor de conversin es

    Como se va a eliminar el metro como unidad de medicin, debe aparecer enel denominador del factor (1) como sigue:

    Paso 1:

    Paso 2:

    Los productos (1)(1) y (1)(1)(1) siguen siendo 1. Si utilizamos esto,podemos realizar una serie de conversiones en la misma operacin.

    EJEMPLO A1.19 Determine el nmero de minutos en medioda.

    Solucin: Si pasamos de das a horas, a minutos, asegurndonos siempreque la unidad de medicin que se va a eliminar est en el denominador,obtenemos la siguiente secuencia:

    EJEMPLO A1.20 Convierta 2.2 yardas en metros.

    Solucin: Si pasamos de yardas a pies a pulgadas obtenemos lo siguiente:

    Los siguientes ejemplos son una variacin de los anteriores en situa-ciones prcticas.

    EJEMPLO A1.21 En Europa, Canad y muchos otros pases, el lmite develocidad se indica en kilmetros por hora. Qu tan rpido en millas porhora son 100 km/h?

    Solucin:

    62.14 mph

    1100 2 11000 2 139.37 2112 2 15280 2

    mi

    h

    a 100 kmhb a 1000 m

    1 kmb a 39.37 pulg.

    1 mb a 1 pie

    12 pulg.b a 1 mi

    5280 piesb

    a 100 kmhb 11 2 11 2 11 2 11 2

    2.012 m

    2.2 yardas a 3 pies1 yarda

    b a 12 pulg.1 pie

    b a 1 m39.37 pulg.

    b 12.2 2 13 2 112 239.37

    m

    720 min

    0.5 da a 3 h1 da

    b a 60 min1 h

    b 10.5 2 124 2 160 2 min

    24 cm

    0.24 m11 2 0.24 m a 100 cm1 m

    b 10.24 2 1100 2 cm

    a 100 cm1 m

    b 1

    1 m 100 cm

    S

  • 22 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    Muchos viajeros utilizan 0.6 como factor de conversin para simplificarlas matemticas implicadas; es decir

    (100 km/h)(0.6) 60 mph

    y (60 km/h)(0.6) 36 mph

    EJEMPLO A1.22 Determine la velocidad en millas por hora de un com-petidor que puede correr una milla en 4 minutos.

    Solucin: Si invertimos el factor 4 min/1 mi como 1 mi/4 min, podemosproseguir como sigue:

    A1.10 SMBOLOSA lo largo del texto se emplearn varios smbolos que posiblemente no hayautilizado. Algunos se definen en la tabla A1.3 y otros se definirn en el textocuando se requiera.

    A1.11 TABLAS DE CONVERSINLas tablas de conversin como las que aparecen en el apndice A pueden sermuy tiles cuando el tiempo no permite aplicar los mtodos descritos en estecaptulo. Sin embargo, aun cuando dichas tablas parecen fciles de utilizar,con frecuencia se cometen errores porque las que aparecen en el encabezadode la tabla no estn bien realizadas. En todo caso, cuando utilice las tablastrate de establecer mentalmente algn grado de magnitud de la cantidad quese va a determinar, comparada con la magnitud de la cantidad en su conjuntooriginal de unidades. Esta simple operacin evitar que ocurran resultadosimposibles si la operacin de conversin se aplica de manera incorrecta.

    Por ejemplo, considere lo siguiente a partir de una tabla de conversin:

    Una conversin de 2.5 millas a metros requerira multiplicar 2.5 por el fac-tor de conversin; es decir,

    4.023 103 m

    Una conversin de 4000 metros a millas requerira un proceso de divisin:

    En cada una de las conversiones anteriores no debe haber sido difcildarse cuenta que 2.5 mi se convertiran en unos cuantos miles de metros yque 4000 m seran slo algunas millas. Como se indic antes, esta clase depensamiento anticipado eliminar la posibilidad de resultados de conver-sin ridculos.

    A1.12 CALCULADORAS En la mayora de los textos la calculadora no se estudia a detalle. En cambio,a los estudiantes se les deja el ejercicio general de elegir una calculadoraapropiada y aprender a usarla correctamente por su cuenta. Sin embargo, serequiere alguna explicacin sobre el uso de la calculadora para eliminar al-gunos de los resultados imposibles obtenidos (y a menudo enrgicamente

    4000 m

    1.609 103 2486.02 103 2.486 mi

    2.5 mi11.609 103 2

    Para convertir de

    Millas

    a

    Metros

    Multipique por

    1.609 103

    a 1 mi4 min

    b a 60 min4b 60

    4 mi/h 15 mph

    S

    Smbolo Significado

    No igual a 6.12 6.13> Mayor que 4.78 > 4.20

    >> Mucho mayor que 840 >> 16< Menor que 430 < 540

  • CALCULADORAS 23

    FIG. A1.5Calculadora Texas Instruments TI-89.

    (Cortesa de Texas Instruments, Inc.).

    defendidos por el usuario porque as lo dice la calculadora) mediante unacorrecta comprensin del proceso por el cual una calculadora realiza las diversas tareas. El tiempo y el espacio no permiten una detallada explica-cin de todas las posibles operaciones, pero la siguiente exposicin explicapor qu es importante entender cmo procede una calculadora con un clcu-lo, y que la unidad tampoco puede aceptar datos en cualquier forma y anas generar la respuesta correcta.

    Al elegir una calculadora cientfica, asegrese con certeza que es capazde operar con nmeros complejos y determinantes, necesarios para los con-ceptos presentados en este texto. La forma ms simple de determinar esto esrevisando el ndice del manual del usuario. A continuacin, tenga en cuentaque algunas calculadoras realizan las operaciones requeridas en un mnimode pasos, en tanto que otras requieren una tediosa y compleja series depasos. Platique con su profesor si no est seguro de lo que va a comprar.

    Los ejemplos de uso de la calculadora en este texto utilizan la calcu-ladora Texas Instruments TI-89 de la figura A1.5.

    Al utilizar cualquier calculadora por primera vez, la unidad debe con-figurarse para que muestre las respuestas en el formato deseado. A conti-nuacin se explican los pasos necesarios para utilizar correctamente una calculadora.

    Ajustes inicialesEn las secuencias siguientes, las flechas dentro del cuadro indican la direc-cin del desplazamiento requerido para llegar al lugar deseado. La forma delas teclas se asemeja mucho a las teclas reales de la TI-89.

    NotacinLa primera secuencia selecciona la notacin de ingeniera para todas las res-puestas. Es particularmente importante tomar nota de que debe seleccionar latecla ENTER dos veces para que el proceso se guarde en la memoria.

    Exponential Format

    ENGINEERING

    Nivel de precisin A continuacin, el nivel de precisin puede ajustarsea dos decimales como sigue:

    Display Digits 3:FIX 2

    Modo aproximado Las soluciones deben estar en forma decimal conprecisin a dos decimales. Si no se hace este ajuste, algunas respuestasaparecern en forma fraccionaria para garantizar que la respuesta seaEXACT (otra opcin). Esta seleccin se hace con la siguiente secuencia:

    Exact/Approx 3: APPROXIMATE

    Borrar pantalla Para borrar todas las entradas y resultados, utilice lasiguiente secuencia:

    8: Clear Home

    Borrar las entradas actuales Para borrar la secuencia de entradas ac-tuales, en la parte inferior de la pantalla, seleccione la tecla CLEAR.

    ENTERENTERF1

    ENTERENTERENTERENTER F2 MODEMODE

    ENTERENTERENTERENTER MODEMODE

    ENTERENTERENTERENTER

    MODEMODEHOMEHOMEON

    S

  • 24 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    Apagar Para apagar la calculadora, aplique la siguiente secuencia:

    Orden de las operacionesSi bien el ajuste del formato correcto y el ingreso preciso de los datos es im-portante, los resultados incorrectos ocurren sobre todo porque los usuariosno realizan lo anterior, no importa cuan simple o compleja sea una ecuacin,la calculadora realiza las operaciones requeridas en un orden especfico.

    Por ejemplo, la operacin

    a menudo se ingresa como

    lo cual es incorrecto (la respuesta es 2). La calculadora no realizar primero la adicin y luego la divisin. En

    realidad, la adicin y la sustraccin son las ltimas operaciones que se rea-lizan en cualquier ecuacin. Es por consiguiente muy importante que estu-die con cuidado y entienda plenamente los prrafos siguientes para queutilice la calculadora de manera correcta.

    1. Las primeras operaciones a ser realizadas por una calculadorapueden indicarse con un parntesis ( ). No importa qu operacionesestn entre parntesis. Los parntesis slo indican que esta parte de la ecuacin tiene que ser determinada primero. No hay lmite para el nmero de parntesis en cada ecuacin; todas las operaciones entreparntesis sern realizadas primero. As, para el ejemplo anterior, si se agregan parntesis como se muestra a continuacin, la adicinse realizar primero y se obtendr la respuesta correcta:

    2.00

    2. A continuacin se realizan las potencias y races, como x2, ,etctera.

    3. Negacin (aplicacin de un signo negativo a una cantidad) y se realizan las operaciones de una sola tecla, como sen, tan1, etctera.

    4. Entonces se realizan la multiplicacin y la divisin.5. La adicin y la sustraccin se efectan al ltimo.

    Puede tomar algunos minutos y algo de repeticin recordar el orden, peropor lo menos ahora est consciente de que hay un orden para realizar las ope-raciones, y que de no seguir a estas reglas puede dar por resultado una canti-dad errnea.

    EJEMPLO A1.23 Determine

    Solucin:

    1.73ENTERENTER)39(22ND2ND

    B9

    3

    1xENTERENTER)1+3(8813 1 2

    8

    3 1 2.67 1 3.67ENTERENTER1+38

    8

    3 1

    ONON2ND2ND

    S

  • CALCULADORAS 25

    En este caso, el parntesis izquierdo se introduce automticamente des-pus del signo de raz cuadrada. El parntesis derecho se debe ingresar antesde realizar el clculo.

    Para todas las operaciones realizadas con una calculadora, el nmero deparntesis derechos siempre debe ser igual al de parntesis izquierdos.

    EJEMPLO A1.24 Determine

    Solucin: Si el problema se ingresa como aparece, se obtendr la res-puesta incorrecta de 5.25.

    Si se utilizan parntesis para que la adicin se realice antes que la divisin,se obtendr la respuesta correcta como se muestra a continuacin:

    EJEMPLO A1.25 Determine

    Solucin: Como la divisin se realizar primero, se obtendr el resultadocorrecto si las operaciones se realizan como se indica. Es decir,

    Potencias de diez

    Se utiliza la tecla para establecer la potencia de diez de un nmero.Para ingresar el nmero 2200 2.2 103 se requieren la siguiente selec-cin de teclas:

    2.20E3

    Para ingresar el nmero 8.2 106 se requiere el signo negativo () delteclado numrico. No utilice el signo negativo de la lista de signosmatemticos, , , , y . Es decir,

    8.20E6ENTERENTER6()EEEE2.8

    ENTERENTER3EEEE2.2

    EEEE

    1

    4

    1

    6

    2

    3 1.08ENTERENTER3

    2+61+41

    1

    4

    1

    6

    2

    3

    13 9 2

    4

    12

    4 3.00

    ENTERENTER4)9+3(

    3 9

    4 5.25ENTERENTER49+3

    3 9

    4

    S

  • 26 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS

    EJEMPLO A1.26 Realice la adicin 6.3 103 75 103 y compare surespuesta con la solucin en escritura normal del ejemplo A1.8(a).

    Solucin:

    81.30E3

    la cual confirma el resultado del ejemplo A1.8(a).

    EJEMPLO A1.27 Realice la divisin (69 104)(13 108) y comparesu respuesta con la solucin en escritura normal del ejemplo A1.10(b)

    Solucin:

    5.31E12

    la cual confirma los resultados del ejemplo A1.10(b).

    EJEMPLO A1.28 Utilizando el formato proporcionado de cada nmero,realice el siguiente clculo en una serie de entradas de teclado:

    Solucin:

    600.00E3 0.6

    Se utilizaron parntesis para que los clculos se realizaran en el orden co-rrecto. Observe tambin que el nmero de parntesis izquierdos es igual alde parntesis derechos.

    A1.13 ANLISIS CON COMPUTADORAEl uso de computadoras en el proceso educativo ha crecido exponencial-mente en la dcada pasada. Muy pocos textos a este nivel de introduccindejan de incluir alguna presentacin de tcnicas de computadora en uso ac-tualmente. En realidad, la mera acreditacin de un programa de tecnologapuede ser una funcin de la profundidad a la cual los mtodos de compu-tadora estn incorporados en el programa.

    No hay duda de que un conocimiento bsico de mtodos de computadoraes algo que el estudiante graduado debe aprender en un programa de dos ocuatro aos. La industria requiere ahora que los estudiantes dominen el usode una computadora.

    Se pueden tomar dos direcciones para desarrollar las habilidades necesarias:el estudio de lenguajes de computadora o el uso de paquetes de software.

    LenguajesHay varios lenguajes que permiten una lnea directa de comunicacin con lacomputadora y las operaciones que puede realizar. Un lenguaje es un con-

    ENTERENTER2

  • ANLISIS CON COMPUTADORA 27S

    junto de smbolos, letras, palabras o enunciados que el usuario puede ingre-sar en la computadora. El sistema de la computadora entender estas en-tradas y las realizar en el orden establecido por una serie de comandosllamada programa. El programa le indica a la computadora qu hacer en el mismo orden en que el estudiante realizara los clculos a mano. La computadora puede responder slo a los comandos ingresados por el usua-rio. Esto requiere que el programador entienda plenamente la secuencia deoperaciones y clculos que se necesita para obtener una solucin particular.Un anlisis extenso puede dar por resultado un programa de cientos o milesde renglones. Una vez escrito, el programa debe ponerse a prueba concuidado para estar seguros de que los resultados tengan sentido y sean vlidospara un rango esperado de variables de entrada. Algunos de los lenguajes ac-tualmente en uso aplicados en el campo de la electricidad y la electrnica incluyen C, QBASIC, Java y FORTRAN. Cada uno tiene su propio con-junto de comandos y sentencias para comunicarse con la computadora, perotambin puede utilizarse para realizar el mismo tipo de anlisis.

    Paquetes de softwareLa segunda aproximacin al anlisis con computadora, los paquetes de soft-ware, evita la necesidad de conocer un lenguaje particular; de hecho, es po-sible que el usuario no sepa qu lenguaje se utiliz para escribir losprogramas incluidos en el paquete. Todo lo que se requiere es saber cmo in-gresar los parmetros de red, definir las operaciones que se van a realizar yextraer los resultados; el paquete har el resto. Sin embargo, hay un problemacon el uso de paquetes de software si no se entienden los pasos bsicos queutiliza el programa. Puede obtener una solucin sin la ms mnima idea decmo se obtuvo, o de si los resultados son vlidos o no. Es imperativo que sed cuenta que la computadora se debe utilizar como una herramienta queayude al usuario, mas no se debe permitir que controle el mbito y el poten-cial del usuario! Por consiguiente, a medida que avancemos a travs de loscaptulos del texto, asegrese de entender con claridad los conceptos antes de recurrir a la computadora como apoyo y eficiencia.

    Cada paquete de software tiene un men, el cual define su mbito de apli-cacin. Una vez que el software se carga en la computadora, el sistema rea-lizar todas las funciones que aparecen en el men, como se program que lohiciera. Tenga en cuenta, sin embargo, que si se solicita un tipo particular deanlisis que no est en el men, el paquete de software no puede dar los re-sultados deseados. El paquete est limitado nicamente a las maniobras desa-rrolladas por el equipo de programadores que desarrollaron el software. Ensituaciones como sas el usuario debe recurrir a otro paquete de software oescribir un programa que utilice uno de los lenguajes antes mencionados.

    En trminos generales, si un paquete de software est disponible para rea-lizar un anlisis particular, entonces deber utilizarlo en lugar de desarrollarnuevas rutinas. La mayora de los paquetes de software conocidos son el re-sultado de muchas horas de esfuerzo de equipos de programadores con aosde experiencia. Sin embargo, si los resultados no estn en el formato deseado,o si el paquete de software no proporciona todos los resultados deseados, en-tonces los talentos innovadores del usuario se deben aplicar a desarrollar unpaquete de software. Como antes se seal, cualquier programa que elusuario escriba y que pase las pruebas de alcance y precisin puede ser con-siderado como un paquete de software de su autora para uso futuro.

    A lo largo de este texto se utilizan dos paquetes de software: PSpice deOrCAD, de Cadence, versin 16.2 y Multisim versin 10.1. Aunque tantoPSpice como Multisim se disearon para analizar circuitos elctricos, hay bas-tantes diferencias entre los dos como para estar seguros de que cubren cadamtodo. Sin embargo, no se le pide que adquiera los dos programas para pro-

  • PROBLEMASNota: Los problemas ms difciles se indican con un asterisco(*) a lo largo del texto.

    SECCIN A1.2 Una breve historia

    1. Visite su biblioteca local (en la escuela o en su casa) y describael grado al cual proporciona literatura y apoyo de computadorapara las tecnologas, en particular para electricidad, electrnica,electromagnetismo y computadoras.

    2. Elija un rea de inters particular en este campo y escriba un in-forme muy breve sobre la historia del tema.

    3. Seleccione un personaje de particular importancia en estecampo, y escriba una resea muy breve de su vida y contribu-ciones importantes.

    SECCIN A1.3 Unidades de medicin

    4. Cul es la velocidad de un cohete en mph si recorre 20,000pies en 10 s?

    5. En un Tour de Francia reciente, Lance Armstrong recorri 31millas en una prueba contra reloj en 1 hora y 4 minutos. Culfue su velocidad promedio en mph?

    6. Durante cuntos segundos deber viajar un automvil a 60mph para recorrer el largo de un campo de futbol (100 yardas)?

    * 7. Un pitcher tiene la habilidad de lanzar una pelota de bisbol a 95 mph. a. Cul es la velocidad en pies/s? b. Cunto tiempo tiene el bateador para decidir si batea

    la pelota si la separacin entre el plato y el montculo es de60 pies?

    c. Si el bateador decidiera emplear un segundo para decidir,cul tendra que ser la velocidad en mph?

    SECCIN A1.4 Sistemas de unidades

    8. Hay algunas ventajas relativas asociadas con el sistemamtrico en comparacin con el sistema ingls con respecto alongitud, masa, fuerza y temperatura? De ser as, explique.

    9. Cul de los cuatro sistemas que aparecen en la tabla A1.1 tienelas unidades ms pequeas de longitud, masa y fuerza?Cundo se utilizara este sistema con mayor efectividad?

    *10. Cul sistema de la tabla A1.1 se acerca ms a la definicin delsistema SI? Cul es la diferencia entre los dos sistemas? Por

    28 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS S

    qu piensa que se eligieron las unidades de medicin del sis-tema SI tal como aparecen en la tabla A1.1? D las mejores ra-zones que pueda sin consultar literatura adicional de referencia.

    11. Cul es la temperatura ambiente (68 F) en los sistemas MKS,CGS y SI?

    12. Cuntos pies-libras de energa estn asociados con 1000 J?

    13. Cuntos centmetros hay en 1/2 yd?

    14. Fuera de los Estados Unidos, la mayora de los pases utilizanla escala centgrada en lugar de la escala Fahrenheit. Estopuede causar problemas a los viajeros que no estn familiari-zados con lo que esperan a determinados niveles de tempe-ratura. Para resolver este problema, se suele utilizar la siguienteconversin aproximada

    Comparando con la frmula exacta de ve-

    mos que la razn 9/5 es aproximadamente igual a 2, y que la temperatura de 32 se cambia a 30 simplemente para faci-litar los clculos.a. Por lo comn, la temperatura de 20 C se acepta como tem-

    peratura ambiente normal. Utilizando la frmula aproxi-mada determine (en su mente) la temperatura Fahrenheitequivalente.

    b. Utilice la frmula exacta y determine la temperatura Fah-renheit equivalente a 20 C.

    c. Cmo se comparan los resultados de los incisos (a) y (b)?Es vlida la aproximacin como una primera estimacinde la temperatura Fahrenheit?

    d. Repita los incisos (a) y (b) para una temperatura alta de30 C y una temperatura baja de 5 C.

    SECCIN A1.5 Cifras significativas, precisin y redondeo

    15. Escriba los siguientes nmeros con una precisin de dcimas. a. 14.6026b. 056.0420c. 1,046.06d. 1/16e.

    16. Repita el problema 15 con una precisin de centsimas.

    17. Repita el problema 15 con una precisin de milsimas.

    F 9

    5C 32,

    F 21C 2 30

    seguir con el contenido de este texto. La razn primordial por la que se in-cluyen los programas es simplemente presentarlos y demostrar cmo cada unopuede apoyar el proceso de aprendizaje. En la mayora de los casos se propor-cionan suficientes detalles para permitir que el usuario del paquete de softwarerealice los ejemplos proporcionados, aunque ciertamente sera til contar conalguien a quien recurrir por si surgen preguntas. Adems, la literatura deapoyo de los paquetes ha mejorado dramticamente en aos recientes y debeestar disponible en libreras o en editoriales. PSpice OrCAD, de Cadence ver-sin 16.2 se ha proporcionado como un complemento a este texto. Sin em-bargo, el apndice B indica los requerimientos del sistema para cada paquetede software, y tambin cmo se puede obtener cada paquete de software.

  • PROBLEMAS 29S

    SECCIN A1.6 Potencias de diez

    18. Exprese los siguientes nmeros como potencias de diez: a. 10,000 b. 1,000,000c. 1000 d. 0.001e. 1 f. 0.1

    19. Utilizando slo las potencias de diez que aparecen en la tablaA1.2, exprese los siguientes nmeros en la que a su juicio sea la forma ms lgica para clculos futuros: a. 15,000 b. 0.005c. 2,400,000 d. 60,000e. 0.00040200 f. 0.0000000002

    20. Realice las siguientes operaciones: a. 4200 48,000b. 9 104 3.6 105

    c. 0.5 103 6 105

    d. 1.2 103 50,000 103 400

    21. Realice las siguientes operaciones: a. (100)(1000) b. (0.01)(1000)c. (103)(106) d. (100)(0.00001)e. (106)(10,000,000) f. (10,000)(108) (1028)

    22. Realice las siguientes operaciones:a. (50,000) (0.002)b. 2200 0.002c. (0.000082) (1.2 106)d. (30 104) (0.004) (7 108)

    23. Realice las siguientes operaciones:

    a. b.

    c. d.

    e. f.

    24. Realice las siguientes operaciones:

    a. b.

    c. d.

    25. Realice las siguientes operaciones: a. (100)3 b. (0.0001)1/2

    c. (10,000)8 d. (0.00000010)9

    26. Realice las siguientes operaciones: a. (200)2

    b. (5 103)3

    c. (0.004) (3 103)2

    d. ((2 103) (0.8 104) (0.003 105))3

    27. Realice las siguientes operaciones:

    a. (0.001)2 b.

    c. d.

    e. *f.3 1100 2 10.01 2 433 1100 22 4 30.001 4

    10.0001 231100 21 106

    1103 2 110,000 21 104

    10.001 221100 210,000

    1100 2 1104 21000

    78 1018

    4 1060.000220

    0.00005

    0.004

    4 1062000

    0.00008

    1100 21>20.01

    1038

    0.000100

    0.0000001

    100

    10,000

    0.001

    0.010

    1000

    100

    10,000

    28. Realice las siguientes operaciones:

    a. b. [(40,000)2] [(20)3]

    c. d.

    e.

    f. [(0.000016)1>2] [(100,000)5] [0.02]

    *g.

    SECCIN A1.7 Notacin de punto fijo, punto flotante, cientfica y de ingeniera

    29. Escriba los siguientes nmeros en notacin cientfica y de in-geniera con precisin a las centsimas:a. 20.46b. 50,420c. 0.000674d. 000.0460

    30. Escriba los siguientes nmeros en notacin cientfica y de inge-niera con precisin a las dcimas:

    a.

    b.

    c. 1/32d.

    SECCIN A1.8 Conversin entre niveles de potenciasde diez

    31. Llene los espacios en blanco de las siguientes conversiones:a. 6 104 ______ 106

    b. 0.4 103 ______ 106

    c. 50 105 ______ 103 ______ 106

    ______ 109

    d. 12 107 ______ 103 ______ 106

    ______ 109

    32. Realice las siguientes conversiones:a. 0.05 s a milisegundos b. 2000 s a milisegundos c. 0.04 ms a microsegundos d. 8400 ps a microsegundos e. 100 103 mm a kilmetros

    SECCIN A1.9 Conversin dentro y entre sistemasde unidades

    33. Realice las siguientes conversiones: a. 1.5 min a segundos b. 2 102 h a segundos c. 0.05 s a microsegundos d. 0.16 m a milmetrose. 0.00000012 s a nanosegundosf. 4 108 s a das

    p

    0.45 1025 102

    3 10.003 23 4 30.00007 42 3 1160 22 43 1200 2 10.0008 2 41>2 1un reto 2

    3 14000 22 4 3300 42 104

    10.000027 21>3200,000

    160,000 2210.02 22

    1300 221100 23 104

  • 30 INTRODUCCIN AL ANLISIS DE CIRCUITOS S

    34. Realice las siguientes conversiones mtricas: a. 80 mm a centmetros b. 60 cm a kilmetros c. 12 103 m a micrmetrosd. 60 centmetros cuadrados (cm2) a metros cuadrados (m2)

    35. Realice las siguientes conversiones entre sistemas: a. 100 pulg. a metros b. 4 pies a metros c. 6 lb a newtons d. 60,000 dinas a libras e. 150,000 cm a pies f. 0.002 mi a metros (5280 pies 1 mi)

    36. Cunto es una milla en pies, yardas, metros y kilmetros?

    37. Convierta 60 mph en metros por segundo.

    38. Cunto tiempo le llevara a un corredor completar una carrerade 10 km si mantuviera un paso de 6.5 min/mi?

    39. Las monedas de 25 centavos de dlar son aproximadamente de una pulgada de dimetro. Cuntas se requeriran para extenderse de un extremo a otro de un campo de ftbol (100 yardas)?

    40. Compare el tiempo total requerido para un largo y cansado da de 500 millas a una velocidad promedio de 60 mph contrauna velocidad promedio de 75 mph. Vale la pena el tiempoque se ahorra en un viaje tan largo el riesgo agregado de ma-nejar a una mayor velocidad?

    *41. Determine la distancia en metros que una masa que viaja a 600 cm/s recorrer en 0.016 h.

    *42. Cada primavera se lleva a cabo una carrera que consiste ensubir 86 pisos de los 102 del edificio Empire State en NuevaYork. Si pudiera subir 2 escalones/segundo, cuntos minutosrequerira para llegar al piso 86 si cada piso es de 14 pies de altura y cada escaln es aproximadamente de 9 pulgadas?

    *43. El record de la carrera del problema 42 es de 10.22 min. Culfue la velocidad del corredor en min/mi en la carrera?

    *44. Si la carrera del problema 42 fuera una distancia horizontal,cunto tiempo le llevara a un corredor que puede recorrermillas de 5 minutos para cubrir la distancia? Compare esta velocidad con la velocidad rcord del problema 43. Tiene la gravedad un efecto significativo en el tiempo total?

    SECCIN A1.11 Tablas de conversin

    45. Utilizando el apndice A, determine el nmero de a. Btu en 5 J de energa.b. metros cbicos en 24 oz de un lquido. c. segundos en 1.4 das. d. pintas en 1 m3 de un lquido.

    SECCIN A1.12 Calculadoras

    Realice las siguientes operaciones utilizando una sola secuenciade tecleos de calculadora:

    46. 6 (4 2 8)

    47.

    48. B52 a2

    3b 2

    42 653

    49. cos 21.87

    *50.

    *51.

    *52.

    *53.

    *54.

    SECCIN A1.13 Anlisis con computadora

    55. Investigue la disponibilidad de cursos de computacin y tiem-po de computadora en su currculo. Qu lenguajes se utilizancomnmente, y qu paquetes de software son populares?

    56. Elabore una lista de tres lenguajes de computadora populares e incluya algunas caractersticas de cada uno. Por qu piensaque algunos lenguajes son mejores para analizar circuitos elc-tricos que otros?

    GLOSARIOBotella de Leyden Uno de los primeros dispositivos de almace-

    namiento de carga.Celda voltaica Dispositivo de almacenamiento que convierte ener-

    ga qumica en elctrica. Circuito integrado (CI) Estructura subminiatura que contiene un

    vasto nmero de dispositivos electrnicos diseados para reali-zar una serie particular de funciones.

    Efecto Edison Establecimiento de un flujo de carga entre dos ele-mentos en un tubo evacuado.

    Electricidad esttica Carga estacionaria en estado de equilibrio. Electromagnetismo Relacin entre efectos magnticos y elctricos.ENIAC Primera computadora totalmente electrnica. Joule (J) Unidad de energa en el sistema SI o en el sistema MKS.

    Es igual a 0.7378 pies-libras en el sistema ingls, y a 107 ergs enel sistema CGS.

    Kelvin (K) Unidad de medicin de temperatura en el sistema SI.Igual a 273.15 C en los sistemas MKS y CGS.

    Kilogramo (kg) Unidad de medicin de masa en los sistemas SI yMKS. Es igual a 1000 gramos en el sistema CGS.

    Lenguaje Enlace de comunicacin entre el usuario y la compu-tadora para definir las operaciones que se van a realizar y los re-sultados que se van a mostrar en la pantalla o a imprimir.

    Libra (lb) Unidad de medicin de fuerza en el sistema ingls. Esigual a 4.45 newtons en el sistema SI o MKS.

    Men Lista de opciones generada por la computadora para que el usuario determine la siguiente operacin que va a realizar.

    Metro (m) Unidad de medicin de longitud en los sistemas SI yMKS. Es igual a 1.094 yardas en el sistema ingls, y a 100 cen-tmetros en el sistema CGS.

    1en notacin de ingeniera 2

    1

    2 106

    4 104

    2 103 400 105

    10.06 105 2 120 103 210.01 22 1en notacin de ingeniera 2

    8.2 103

    0.04 103 1en notacin de ingeniera 2

    B400

    62 105

    tan1 3

    4

  • GLOSARIO 31S

    Motor diferencial Una de las primeras calculadoras mecnicas. Nanotecnologa Produccin de circuitos integrados en la cual el

    nanmetro es la unidad de medicin comn. Newton (N) Unidad de medicin de fuerza en los sistemas SI y

    MKS. Es igual a 100,000 dinas en el sistema CGS. Notacin cientfica Mtodo para describir nmeros muy grandes

    y muy pequeos por medio de potencias de diez, el cual requiereque el multiplicador sea un nmero entre 1 y 10.

    Notacin de ingeniera Mtodo de notacin que especifica quetodas las potencias de diez utilizadas para definir un nmerodeben ser mltiplos de 3 con una mantisa mayor que o igual a 1pero menor que 1000.

    Notacin de punto fijo Notacin que utiliza un punto decimal en un lugar particular para definir la magnitud de un nmero.

    Notacin de punto flotante Notacin que permite que la magnitudde un nmero defina dnde debe colocarse el punto decimal.

    Paquete de software Programa de computadora diseado para rea-lizar un anlisis especfico, y disear operaciones o generar resul-tados en un formato particular.

    Programa Lista secuencial de comandos, instrucciones, etctera,para realizar una tarea especfica utilizando una computadora.

    Segundo (s) Unidad de medicin de tiempo en los sistemas SI,MKS, ingls y CGS.

    Sistema CGS Sistema de unidades que emplea centmetros, gramosy segundos como sus unidades fundamentales de medicin.

    Sistema MKS Sistema de unidades que emplea el metro, el ki-logramo y el segundo como sus unidades de medicin funda-mentales.

    Sistema SI Sistema de unidades adoptado por el IEEE en 1965 y el USASI en 1967 como Sistema Internacional de Unidades (Systme International dUnits).

    Slug Unidad de medicin de masa en el sistema ingls. Equivale a 14.6 kilogramos en el sistema SI o MKS.

    Transistor Primer amplificador semiconductor.Tubo de rayos catdicos (CRT, del ingls Cathode-ray tube) Dis-

    positivo de vidrio con una cara relativamente plana (pantalla) y vaco en el interior que mostrar la luz generada por el bom-bardeo de electrones sobre la pantalla.

    Vlvula de Fleming Primer dispositivo electrnico, el diodo.

  • Voltaje y corriente

    A2.1 INTRODUCCIN Observe que ya se establecieron los fundamentos para el estudio de la electricidad y la elec-trnica, y por lo tanto pueden investigarse los conceptos de voltaje y corriente. El trmino voltajese presenta prcticamente todos los das. Todos hemos reemplazado las bateras de nuestras lin-ternas, mquinas contestadoras, calculadoras, automviles, etctera, que tenan un voltaje no-minal especfico. Sabemos que la mayora de las tomas de corriente en nuestras casas son de 120 volts. Aunque la corriente puede ser un trmino menos conocido, sabemos lo que suce-de cuando conectamos demasiados aparatos elctricos en la misma toma de corriente: el corta-circuito se abre debido a la excesiva corriente resultante. Es bien sabido que la corriente es algoque se mueve a travs de los cables y que provoca chispas y posiblemente fuego si hay un cor-tocircuito. La corriente calienta los serpentines de un calefactor elctrico o el hornillo de una es-tufa elctrica; genera luz cuando pasa a travs del filamento de un foco, y con el tiempo retuerceel cable de una plancha elctrica, etctera. En resumidas cuentas, los trminos voltaje y corrienteson parte del vocabulario de la mayora de las personas.

    En este anexo se presentan y analizan con cierto detalle el impacto bsico de la corriente y el voltaje, as como sus propiedades; quiz de esta manera desaparezcan los misterios que rodeanlas caractersticas generales de cada uno y se comprenda con claridad su respectivo impacto en un circuito elctrico o electrnico.

    A2.2 LOS TOMOS Y SU ESTRUCTURA Una comprensin bsica de los conceptos fundamentales de corriente y voltaje requiere unconocimiento bsico del tomo y su estructura. El ms simple de los tomos es el tomo dehidrgeno, compuesto de dos partculas bsicas, el protn y el electrn, en las posiciones relati-vas que se muestran en la figura A2.1(a). El ncleo del tomo de hidrgeno es el protn, unapartcula cargada positivamente.

    El electrn en rbita porta una carga negativa de magnitud igual a la carga positiva delprotn.

    Voltaje y corriente

    Conocer la estructura atmica bsica de conductorescomo el cobre y el aluminio, y entender por qutienen un uso tan amplio en el campo.

    Entender cmo se establece el voltaje terminal deuna batera o de cualquier fuente de cd, y cmo crea un flujo de carga en el sistema.

    Entender cmo se establece la corriente en uncircuito y cmo se afecta su magnitud por la carga que fluye en el sistema, as como el tiempoimplicado.

    Familiarizarse con los factores que afectan el voltaje terminal de una batera y cuanto tiempopermanecer efectiva una batera.

    Ser capaz de aplicar correctamente un voltmetro o un ampermetro para medir el voltaje y la corriente de una red.

    Objetivos

    eI

    V

    A2A2

  • 34 VOLTAJE Y CORRIENTEe

    I

    V

    En todos los dems elementos, el ncleo tambin contiene neutrones, loscuales son un poco ms pesados que los protones y no tienen carga elc-trica. El tomo de helio, por ejemplo, tiene dos neutrones adems de doselectrones y dos protones, como se muestra en la figura A2.1(b). En general,

    la estructura atmica de cualquier tomo estable tiene un nmero igualde electrones y protones.

    Los diferentes tomos tienen varios nmeros de electrones en rbitasconcntricas llamadas capas alrededor del ncleo. La primera capa, la cuales la ms cercana al ncleo, puede contener slo dos electrones. Si untomo tiene tres electrones, el electrn extra debe colocarse en la capa si-guiente. El nmero de electrones en cada capa subsiguiente es 2n2, donde nes el nmero de la capa. Luego cada capa se divide en subcapas donde el nmero de electrones est limitado a 2, 6, 10 y 14 en ese orden a medidaque nos alejamos del ncleo.