Anexo: Conveccin Ley de Enfriamiento de Newton

1. Justamente antes del medioda el cuerpo de una vctima aparentemente de homicidio se encuentra en un cuarto que se conserva a temperatura constante a 69,8F. Al medioda la

temperatura del cuerpo es 79,8F y a la 1 P.M. es de 74,8F. Considere que la temperatura

del cuerpo en el momento de la muerte era de 98,6F y que se ha enfriado de acuerdo con la

ley de Newton. Cul es la hora del crimen?

Use las siguientes aproximaciones: ln(2)=0,69 , ln(3)=1,09 y ln(5)=1,60

Sol: Pongamos t=0 minutos a las 12 A.M y T(t) la temperatura del cuerpo en el instante medida en grados Farenheits. Tenemos los datos

Tm=69,8, T(0)=79,8 , T(60)=74,8 y debemos encontrar t0 tal que T(t0)=98,6.

Segn la ley de enfriamiento de Newton la ecuacin diferencial es

La solucin general es

La condicin

Por lo tanto

La condicin

Entonces

Debemos resolver

es decir

Luego

De esta forma la hora del crimen es aproximadamente: 10 horas 29 minutos.

2. La sala de diseccin de un forense se mantiene fra a una temperatura constante de 5C. Mientras se encontraba realizando la autopsia de una vctima de asesinato, el propio

forense es asesinado. A las 10 A.M. el ayudante del forense descubre su cadver a una

temperatura de 23C. A medioda, su temperatura es de 17C. Supuesto que el forense tena

en vida la temperatura normal de 37C, a qu hora fue asesinado?

Use las siguientes aproximaciones: ln(2)=0,69 , ln(3)=1,09

Sol: Pongamos t=0 minutos a las 10 A.M y T(t) la temperatura del cuerpo en el instante medida en grados Celsius. Tenemos los datos

y debemos encontrar t0 al que T(t0)=37.

Segn la ley de enfriamiento de Newton la ecuacin diferencial es

La solucin general es

La condicin

Por lo tanto

La condicin

Entonces

Debemos resolver

es decir

Luego

De esta forma la hora del crimen es: 7 horas 6 minutos.