ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
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Plano cartesiano Razones trigonométricas Operaciones aritmético – algebraico 1. DEFINICIÓN 2. RR.TT. DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Para determinar el valor de las R.T. de un ángulo en posición normal, tomaremos un punto P(x 0 ;y 0 ) perteneciente a su lado final. 3. SIGNOS DE LAS RR.TT. Dependiendo del cuadrante al que pertenezca un ángulo en posición normal, sus R.T. pueden ser positivas o negativas. Es así como se obtiene el cuadro adjunto. 4. RR.TT. DE ÁNGULOS CUADRANTALES INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL “SANTA MARÍA DE CERVELLÓ” MÓDULO DE APRENDIZAJE N° 02 RR.TT. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL APELLIDOS Y NOMBRES: _______________________________________ SECCIÓN: (A) – (B) N° ORDEN: ________ FECHA: ____ / ____ / ____ APRENDIZAJE ESPERADO: Determina valores numéricos de ángulos en posición normal, de acuerdo al cuadrante y ley de signos que 1.SABERES PREVIOS 2. INFORMACIÓ N TEÓRICA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Llamado también en posición canónica o standard. Es aquél ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano y su lado inicial coincide con el eje "x" positivo. Cuando un ángulo, está en posición normal, el lado final puede estar en uno Del gráfico: θ: es un ángulo en posición normal
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Módulo de Trigonometría: Ángulo en Posición Normal para trabajarlo en clase
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INSTITUCIN EDUCATIVA PARROQUIAL SANTA MARA DE CERVELLMDULO DE APRENDIZAJE N 02RR.TT. DE NGULOS EN POSICIN NORMAL
APELLIDOS Y NOMBRES: _______________________________________SECCIN: (A) (B) N ORDEN: ________ FECHA: ____ / ____ / ____ DOCENTE: Lic. CARRANZA MERCEDES, Pablo Aldrin
APRENDIZAJE ESPERADO: Determina valores numricos de ngulos en posicin normal, de acuerdo al cuadrante y ley de signos que influyen sobre l.
1. SABERES PREVIOS
Plano cartesiano Razones trigonomtricas Operaciones aritmtico algebraico 2. INFORMACIN TERICA
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE UN NGULO EN POSICIN NORMAL
1. DEFINICINLlamado tambin en posicin cannica o standard. Es aqul ngulo trigonomtrico cuyo vrtice coincide con el origen del sistema cartesiano y su lado inicial coincide con el eje "x" positivo.Cuando un ngulo, est en posicin normal, el lado final puede estar en uno de los cuadrantes, en cuyo caso se dice que ste pertenece a tal cuadrante.
Del grfico:: es un ngulo en posicin normal IIC ; > 0
2. 3. RR.TT. DE UN NGULO EN POSICIN NORMAL
Para determinar el valor de las R.T. de un ngulo en posicin normal, tomaremos un punto P(x0;y0) perteneciente a su lado final.
4. SIGNOS DE LAS RR.TT.
Dependiendo del cuadrante al que pertenezca un ngulo en posicin normal, sus R.T. pueden ser positivas o negativas. Es as como se obtiene el cuadro adjunto.
5. RR.TT. DE NGULOS CUADRANTALESLos ngulos cuadrantales son aquellos ngulos en posicin normal, cuyo lado final coincide con un semieje del plano cartesiano. mR.T.0, 36090180270
0; 2/23/2
sen010-1
cos10-10
tg0N0N
cotN0N0
sec1N-1N
cscN1N-1
6. NGULOS COTERMINALESSon aquellos vrtices que poseen el mismo vrtice, lado inicial y final.
Se tiene que: y : son coterminales y : son coterminales (estn en P.N.)
Propiedades Si y son coterminales se cumple que:
3. INFORMACIN PRCTICA
Analiza cada una de estas situaciones y busca la forma adecuada de entenderla, pregunta y participa en clase para su solucin. Busca tu propia estrategia.
Ejemplo 1Solucin 1Del siguiente grfico calcular:a) Con el par ordenado del dato calculamos r:
r2 = r2 + (-3)2 r = xy
(1; -3)
b)Reemplazamos las definiciones:
E = -3 + 4 E = 1
Ejemplo 2Solucin 2IVCIIICIIC
Indicar el signo resultante de la siguienteoperacin:E = sen130 . cos230 . tg330 E = sen130 . cos230 . tg330E = + . - . - E = +
Ejemplo 3Solucin 3Indicar el cuadrante al que pertenece latg = - { IIC IVC } IIC
medida angular si:csc = + { IC IIC } tg < 0 csc > 0
4. PRCTICA EN CLASE
Resuelve de forma individual o en pareja las situaciones que se te proponen a continuacin, aplicando las propiedades de las razones trigonomtricas.
NIVEL I1. Del siguiente grfico calcular:E
a. b. c.
d. e.
2. Por el punto P(-2; ) pasa el lado final de un ngulo en posicin normal cuya medida es "". Calcular: Cos :
a. -1/2b. c.
d. e.
3. Si: y IIIC. Calcular:
a. -1b. c. -3
d. e.
4. Indica el signo de cada expresin:I. Sen200.tg240II. Cos120.tg100III. Sen150.cos340
a. +,+,+b. c. -,+,+
d. e.
5. A qu cuadrante pertenece , si tg < 0 y cos > 0?
a. ICb. c. IIIC
d. e.
6. De la figura, calcular: tg
a. 1b. c. -3
d. e.
7. Calcular:
a. 1b. c. 3
d. e.
NIVEL IIEsta parte no la entiendo, me lo puede explicar? Creo que se hace as, pero
8. Si: . Calcular:
a. 1b. c. 1/3
d. e.
9. Si: y IIC Calcular:
a. 1b. c.
d. e.
10. Si: f(x) = 2sen2x+3cos3x+4tg4x. Calcular:
a. 0b. c. 2
d. e.
11. Una raz de la ecuacin x2 2x 3 = 0 es un valor de tg, si: IIIC. Calcula:
a. -1b. c. -3
d. e.
12. Si: f(x) = senx + cos 2x + tg4x. Calcular:
a. 1b. c. 3
d. e.
13. Si: y son medidas de ngulos coterminales y se cumple que: tg < 0 y |cos|=-cos. A qu cuadrante pertenece ?
a. ICb. c. IIIC
d. e.
14. Calcular: E = 25sen + tg, a partir de la figura mostrada:
a. 1b. c. 5
d. e.
NIVEL III15. Por el unto , pasa por el final de un ngulo en posicin normal cuya medida es . Calcular: .
a. 1b. c. 3
d. e.
16. Si se cumple que: IVC, halla el valor de:
a. 1b. c. -11/241
d. e.
17. Si:, IIIC, entonces halla:
a. 0b. c. 1
d. e.
18. Sabiendo que: , donde IIIC, entonces el valor de la expresin de:E = sen + tg, es
a. b. c.
d. e.
19. Si: tg2x + ctg2x = 2 y x IIC; halla el valor de la expresin:
a. -4b. c. 2
d. e.
20. Dado:
Calcular:
a. -1b. c. 1
d. e.
21. Si: + + = , entonces calcular la expresin:P = sen( + ).csc() + tg(3 + 3).ctg(3)
a. -1b. c. 1
d. e.
Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios, aplicando procedimientos algortmicos o heursticos relacionado con las propiedades de las razones trigonomtricas.5. PRCTICA DE EXTENSIN
