angulo trigonometrico en trigonometríaPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Antes de entrar al tema principal, angulo trigonometrico, es importante destacar ángulos conceptos básicos que envuelven este elemento, y es la trigonometría, que constituye el quinto y último nivel de matemáticas en los estudios secundarios; su objeto es la medición de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo inscrito o circunscrito en una circunferencia en cuyo centro se ha construido un sistema de coordenadas cartesianas.Todo esto con el propósito de establecer las funciones trigonométricas en base a las relaciones entre lados y ángulos del triángulo rectángulo en c/u de los cuadrantes, cuya aplicación representa uno de los avances más notables del pensamiento matemático.El ángulo trigonométrico se aplica para medir desniveles de los terrenos y con la ayuda de la topografía se encuentra los ángulos, para hacer planos horizontales para la construcción civil, para aquellos que dicen que las matemáticas no sirven he aquí un gran ejemplo de aplicación.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Así mismo, los aviones, cohetes y balas tienen un ángulo de salida para llegar al destino, los ingenieros hacen cálculos necesarios para encontrar el ángulo adecuado. También es usada en la recreación y en el deporte como el Windsurfing.

Cómo obtener un angulo trigonometricoEl ángulo trigonométrico se obtiene girando un rayo alrededor de su origen. El ángulo interno se forma al hacer girar un radio dentro de una circunferencia. Un ángulo y su magnitud son positivos si se genera con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj.Por su parte la realización del ángulo negativo se da cuando la rotación del radio es en el sentido contrario a las agujas del reloj. Se obtiene ángulos trigonométricos iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en la misma dirección.Un ángulo de vuelta por ejemplo, se genera por la rotación completa de un rayo; es decir que el lado inicial coincide con el lado final.

Medición de angulo trigonometricoPara medir un ángulo trigonométrico se debe tener en cuenta que, las unidades de medidas de ángulos son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas está basado en la división en partes iguales de una circunferencia. Los ángulos pueden ser medidos con un

transportador y su resultado será dado en grados.

Los sistemas de medición fueron inventados para medir con exactitud y precisión los ángulos, recogiendo los datos para calcular y procesar la información tomada de los hechos. Entre los sistemas más conocidos se destacan tres, sistema sexagesimal, sistema centesimal y sistema radial o circular.Cabe resaltar que el sistema sexagesimal es el más utilizado por su aplicación en la ingeniería, topografía y navegación.Entre las equivalencias de las medidas en grados se destaca que; 360° equivale a un giro completo alrededor de una circunferencia; 180°, ½ vuelta alrededor de la circunferencia; 90°, ¼ de vuelta y 1° es equivalente a 1/360 de vuelta.Es así como un angulo trigonometrico tiene su aplicación en la vida cotidiana o más exactamente profesional de algunas labores, su obtención y medida es de fácil realización si se toman en cuenta cada uno de las recomendaciones que se especifican.Sinceramente,Erick Bonilla – El Motivador Matemático.Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detallesarticulo: angulo trigonometrico

Razones reciprocasPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Razones reciprocasUn punto significativo dentro de las Identidades y funciones trigonométricas son las razones recíprocas. Para discutir de esto seguramente ya conoces lo que son las Identidades, las funciones, fórmulas más conocidas y los ángulos.Es de suma relevancia conocer todos estos aspectos dentro de la trigonometría, ello con el fin de aligerar el desarrollo de cada una de las Identidades.Probablemente te preguntes para qué es esto necesario, bueno, la mayoría de las formas que nos rodean son basadas en la matemática. Los autos, los edificios, las ciudades enteras y las computadoras.Todas esas cosas que nos facilitan la vida o nos recrean están comprendidas por números, fórmulas entre otras.

Mira y prende de razones reciprocas: Antes que nada conozcamos de qué se tratan las razones trigonométricas, ello con el fin de entender mejor lo que son las razones recíprocas dentro de las Identidades.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Una razón trigonométrica no es más que la relación que está entre los lados de un triángulo y esta depende a su vez de la relación de los ángulos.¿Cuándo se dice que dos razones trigonométricas son reciprocas? Bueno, se dice que dos razones trigonométricas son razones recíprocas, cuando el producto de estas es la unidad.¿Qué quiere decir esto? Significa que cuando multiplicas una razón trigonométrica por otra razón y el producto de ambas da como resultado uno (1), entonces se dice que estas razones son recíprocas.Clases de razones recíprocas trigonométricas: Existen tres (3) razones trigonométricas más conocidas y usadas, en breve te proporcionaré los ejemplos y su explicación.- Razón recíproca uno: Esta razón dice que el Seno (Sen) de alfa por la Cosecante (Csc) de alfa es igual a uno.Ejemplo: Sen alfa . Csc alfa = 1- Razón recíproca dos: En esta razón se dice que la Secante (Sec) de alfa por el coseno (Cos) de alfa es igual a uno.Ejemplo: Sec alfa. Ctg alfa = 1- Razón recíproca tres: La razón tres y la última, menciona que la Tangente (Tg) de alfa por la cotangente (Ctg) de alfa es igual a uno.Ejemplo: Tan alfa . Ctg alfa = 1Hay una circunstancia para que estas razones se cumplan o sean válidas. Una razón recíproca es válida siempre y cuando alfa se halle entre los cero (o) grados y los noventa (90) grados sexagesimales.Tomemos un ejemplo y digamos que alfa es igual a 30 grados, en la práctica sea de la siguiente forma:Ejemplo 1: Sen alfa. Csc alfa = Sen30o . Csc 30o = 1Ejemplo 2: alfa es igual a 5o Sen5o . Csc5o = 1De esta forma se suple y se realizan las razones recíprocas. No olvides que puedes usar todos los ángulos que se encuentren entre los 0o y los 90o Lo que quiere decir que no puedes usar ni el cero ni el noventa para aplicar las razones dadas, si utilizas estos grados, las razones ya no serían válidas porque no serían iguales a uno.

Video: Razones reciprocas

Sinceramente,Erick Bonilla – El Motivador Matemático.Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detallesRazones Trigonometricas: Razones reciprocas

Identidades trigonometricas formulasPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Identidades trigonometricas formulasEn artículos preliminares hablábamos sobre las Identidades trigonométricas fórmulas, la forma de demostrarlas y sobre las fórmulas más utilizadas dentro de las funciones.Decíamos que la manera más práctica para retener una fórmula se basa en la capacidad de saber de dónde sale lo que se halla expresado, es por ello que demostrar una Identidad, permite este proceso de aprendizaje.

Identidades trigonometricas formulas, ¿qué son?: Para quienes ya lo saben y para los que no, las Identidades trigonométricas son igualdades que se dan entre dos miembros, es decir, las identidades presentan dos partes, el izquierdo y el derecho a cada lado respectivo antes y después del igual (=).Las identidades buscan hallar la función de un ángulo, que puede ser Teta, alfa o beta según corresponda también. Es de importancia recordarles que los ángulos no tienen exponente, los exponentes solo elevan las funciones, sea Seno, Cotangente entre otras.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Demostrando Identidades Trigonométricas fórmulas:

Antes de empezar es importante estar relacionado con los elementos que hacen parte de las identidades trigonométricas fórmulas.Algunos en sus casas se preguntarán para qué, pues bien si se sabe a qué pertenece cada elemento dentro de una función la elaboración de éste será un proceso más sencillo.Encontrarás expresiones tales como las siguientes, intenta recordarlas bien para que puedas comprender mejor las explicaciones en clase y la solución de las mismas.- Tg: Tangente- O: Teta- Ctg: Cotangente- Sec: Secante- Csc: CosecanteUna vez que hayas retenido o aprendido estos elementos ahora resultará un poco más despejado cuando comencemos a dar el ejemplo a desarrollar. No te preocupes por el desarrollo, pues iremos paso a paso exponiendo a que corresponde cada cosa y resultado.Tomemos dentro de las Identidades trigonométricas fórmulas el siguiente ejemplo:Csc2O = 1+Ctg2OObserva que hay una igualdad entre dos expresiones, del lado izquierdo se encuentra Csc2O y del derecho 1+Ctg2O, puedes observar también como la función es la que se encuentra elevada y nunca el ángulo que en este caso es Teta.Ahora bien, retomemos de nuevo el ejemplo y comencemos a demostrarla, el primero paso es saber a qué corresponde la cotangente, miremos.La Cotangente es igual al Coseno sobre el seno del ángulo en cuestión; esto es igual a la Cotangente al cuadrado de Teta igual abres un paréntesis Coseno de Teta sobre Seno de Teta cierras el paréntesis y elevas todo el cuadrado.Puede que ahora no lo entiendas pero en cuanto situemos la fórmula lo verás mucho más claro. Con esto pasamos a reemplazar dentro de la fórmula del ejemplo anterior.Csc2O = 1+Ctg2OCtgO = CosO/ SenO = Ctg2O = CosO/SenO 2

El exponente 2 eleva a ambos miembros dentro del paréntesis como ya les había dicho, Numerador y denominador. Terminemos de desarrollarla.CosO/SenO 2 = Cos2O/Sen2OCsc2O = 1+Cos2O/Sen2O = Sen2O + Cos2O/Sen2O = 1/Sen2OPor lo tanto la función queda de la siguiente forma, obteniendo el siguiente resultado.Csc2O = Csc2O Ya quedó demostrada la función. No olvides lo que hemos mencionado aquí, de seguro verás mejores resultados.

Video: Identidades trigonometricas formulas

Sinceramente,Erick Bonilla – El Motivador Matemático.Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detallesIdentidades trigonométricas: Identidades trigonometricas formulas

Ejercicios de identidadesPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Ejercicios de identidadesUna de las formas con las que cuenta una persona a la hora de enfrentarse a los problemas, ejercicios o Identidades en la matemáticas, es ejecutando ejercicios.Sin embargo, la experiencia sola no podría funcionar sin componentes informativos necesarios. En artículos anteriores, les he hablado sobre diferentes aspectos, desde el algebra hasta la trigonometría.Y sabrás también que hemos realizado múltiples ejercicios. Si no has leído ningún artículo, te incito a que lo hagas, en ellos hay información, tips, instrucciones y ejercicios de práctica.En entregas anteriores, hemos hablado de las Identidades, hoy veremos ejemplos de Identidades.Ejercicios de identidades, ¿Qué son?:Antes de pasar a solucionar ejercicios, lo primero es recordar siempre las definiciones o los “qué son” de un algo.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Las Identidades recuerda, son una Igualdad que se da entre dos expresiones trigonométricas (relacionadas a los ángulos) llamadas miembros y trabajan en función a los lados y ángulos de un triángulo.Recuerda también que los miembros, son la palabra con la que designan los lados de la igualdad, respectivamente el derecho y el izquierdo.Cada miembro está conformado por funciones, que como sabrás son 6, respectivamente: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. A continuación veremos ejercicios de Identidades.Ejercicios de Identidades, practiquemos: Los ejercicios de Identidades, sirven básicamente para aprender y demostrar una Identidad, un ejercicio o problema dentro de las matemáticas.La demostración a su vez, es una forma de atacar el problema en cuestión, que para resolverlo, debe tomarse primero el miembro o lado más difícil (el que te parezca más difícil) para comenzar.Tomemos el siguiente ejemplo: Sen4X + Cos4X = 1 – 2Sen2X. Cos2X (El valor de X puede ser cualquier ángulo). Escoge uno de los miembros, que tal el izquierdo, probemos.Sen4X =? Sen4X = (Sen2X)2, seno a la cuarta de x es igual al seno al cuadrado de x elevado al cuadrado.Ahora bien, es momento de utilizar la ley de Pitágoras que dice así: La suma del cuadrado de un ángulo más el Coseno al cuadrado de ese mismo ángulo es igual a uno.Sen2X + Cos2X = 1 despejemosSen2X = 1 – Cos2X entonces, Sen4X = (Sen2X)2 = (1- Cos2X)2

(1- Cos2X)2 =? ¿A qué es igual esto? (1- Cos2X)2 = 1- 2Cos2X + Cos4X

Esto es igual a uno menos el cuadrado del coseno de X igual a uno menos dos coseno al cuadrado de x más coseno a la cuarta de x.Entonces: Sen4X = 1 – 2Cos2X + Cos4XReemplacemos: 1-2 Cos2X + Cos4X =1-2Cos2X + 2Cos4X=1 – 2Cos2X (1 – Cos2X)=1 – 2Cos2X. Sen2XA modo de conclusión, Sen4X + Cos4X = 1 – 2Sen2X. Cos2X queda demostrada en el resultado anterior, veamos: 1 – 2Cos2X. Sen2X. Recuerden que el orden de los elementos no afecta los resultados.Con esto, entonces queda explicado lo que es una Identidad, el proceso de su desarrollo y comprobación, mediante la realización de la demostración, se empezó por el lado más complicado, en este caso concreto, el izquierdo.

Video: Ejercicios de identidades

Sinceramente,Erick Bonilla – El Motivador Matemático.Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detallesIdentidades trigonométricas: Ejercicios de identidades

¿Que es una identidad?Por Erick Bonilla | No hay comentaios

Que es una identidadSuele pasar que se cae en un error a veces cuando se confunde lo que son las ecuaciones y lo que son las Identidades.

Es primordial saber diferenciar lo que es una de la otra, porque aunque parezca tonto, en realidad es confuso.En artículos anteriores les he comentado sobre ecuaciones, razones recíprocas, identidades y por último las identidades Pitagóricas.Si aún tienes algunas dudas sobre lo que son las ecuaciones y lo que son las Identidades, permanece conmigo en este artículo y te quitaré todas las dudas.Por cierto, si no has leído otros artículos sobre estos temas, te invito a que los leas, puedes encontrar todo tipo de soluciones y definiciones a las incógnitas más importantes de la matemática.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Lo que es una Identidad: Se define entre lo que es una Identidad como una igualdad. Es decir para que sea una Identidad como tal el valor de equis (x) sin importar cuantas veces se cambie debe ser igual a la igualdad impuesta, es decir que el resultado sea el mismo sin importar cual sea el valor de equis (X).En otras palabras, una identidad es una igualdad que se da entre dos expresiones, las cuales se efectúan siempre sin importar el valor de cada variable o elemento.Formas de Identificar una identidad:- Conocer las funciones primordiales de Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.- Saber cuándo se muestran fracciones, cuándo se suman, restan o multiplican.- Saber a que son iguales las funciones dentro de la Igualdad.- Saber reconocer cuál de los lados es más complicado para solucionarlo primero.De lo que es una Identidad a lo que es una ecuación: Las ecuaciones al igual que las Identidades, también son igualdades. Sin embargo estas igualdades se dan entre dos expresiones algebraicas, en las cuales se dan elementos con valores conocidos y una variable desconocidas cuyo valor debe ser encontrado.Otra cosa que diferencia las ecuaciones de las Identidades es que cuando se cambia el valor de X no se cumple la igualdad, es decir, el valor de equis no es igual al valor que se muestra en el resultado.Características para Identificar una ecuación:- El exponente siempre acompaña la variable X.- Siempre hay una constante que acompaña la variable, es decir un número entero que todo el tiempo acompaña a X. Por ejemplo: 3X.- Reconocer siempre cuando puede aplicarse la ley de la transposición de los términos, es decir separar las variables de los números.- Nunca se suman, restas o multiplican variables con números o viceversa, siempre es entre iguales.Cabe mencionar que algunas ecuaciones pueden ser Identidades. Para que una ecuación sea una Identidad, esto es posible si el conjunto de la solución de la ecuación dentro del conjunto de los valores admisibles de X para la ecuación es igual.Es decir el conjunto de valores que X (Valor cualquiera que sea un número válido) puede tomar siempre serán iguales al resultado de la igualdad.

Video: Que es una identidad

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Identidades pitagoricasPor Erick Bonilla | No hay comentaios

Identidades pitagoricasContinuamos con el tema de las Identidades Pitagoricas. En artículos preliminares a este, les hablé sobre la Identidad en la función Secante. Indicábamos que la ley de Pitágoras mencionaba que la Secante de un ángulo era equivalente a uno más la Tangente al cuadrado de ese ángulo.Esa es nuestra segunda Identidad Pitagórica. La Primera se las indiqué de forma muy superficial cuando de forma casual se dio el caso al resolver una función trigonométrica.En el artículo de hoy les expondré la primera de las Identidades Pitagoricas: La función Seno.

¿A cuáles Identidades Pitagoricas se les conoce como tal?: Se conocen como Identidades Pitagóricas a aquellas que pueden ser manifestadas por medio del círculo unitario.REPORTE GRATUITO: Técnicas Rápidas Para Que Tu Hijo Obtenga Buenas Calificaciones En El Examen de Matematicas.Haz Clic AQUÍ y Descargalo AHORA.

Pero ¿Qué es eso de círculo unitario? El círculo unitario es una línea dibujada en un plano donde se encuentra también trazado un triángulo, la línea unitaria que pertenece al Radio, siempre es igual a uno (sin importar si es cm, metro o pulgada).

Quizás te parezca muy complejo. Intenta Imaginar un plano cartesiano, Y y X, donde se unen los dos vértices, traza una línea transversal, con eso ya tienes dos lados de un triángulo.Para hacer el tercer lado sólo cierra el triángulo que tienes, y traza una línea que salga del vértice Y hasta el X pasando por la línea perpendicular que trazaste antes, con eso obtienes el círculo Unitario.Identidades Pitagoricas, función Seno: Una vez claro lo anterior, pasemos a exponer y explicar la segunda de las Identidades Pitagoricas, la función Seno.Tenemos un triángulo cuyos lados pertenecen a OAB (Puedes tomas las letras que desees), si el Radio de este triángulo es igual a uno, entonces, ¿a qué es igual el Seno?Dice entonces, que el Seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, la hipotenusa es el mismo Radio y ya sabemos que es igual a cero.Por lo tanto, el Seno es igual a AB/r (r Radio), esto es igual a AB/1 (1 porque ya sabemos que el radio tiene ese valor).Podemos decir entonces que el Seno de X (x equivale a cualquier ángulo) es igual a AB.En el triángulo OAB, a ¿Qué es igual el Coseno? El Coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, es decir OB/r (r equivale al Radio) y como el Radio vale uno, queda solo OB. Podemos decir entonces que Coseno = OB.Apliquemos ahora la ley de Pitágoras: Él dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado.OB2 +AB2 = OA……….. Cos2X = OB2…… y Sen2X = AB2 Por lo tanto quedaría así: Sen2X + Cos2X = 1Como resultado tenemos la segunda de las Identidades trigonométricas Pitagóricas demostrada y expuesta.Recuerda siempre tener a mano el triángulo con el círculo unitario cada vez que vayas a demostrar una Identidad.Te lo menciono, porque cuando tienes un gráfico en el cual basarte y sobre todo que te permita reconocer sus partes, al momento de practicar no habrá dudas al respecto.

Video: Identidades pitagoricas

Sinceramente,Erick Bonilla – El Motivador Matemático.Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detallesIdentidades trigonométricas: Identidades pitagoricas