TRIGONOMETRA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01

SISTEMA DE MEDICIN ANGULAR

NGULO TRIGONOMTRICO Y SISTEMA DE MEDICIN ANGULARngulo trigonomtrico.- Es aquel ngulo que se genera por la rotacin de un rayo alrededor de su origen: desde una posicin inicial hasta una posicin final. La amplitud de la rotacin es la medida del ngulo trigonomtrico, la posicin inicial del rayo se llama lado inicial; la posicin final se llama lado terminal y el origen del rayo es el vrtice del ngulo.

Elementos:O : vrtice del ngulo: Lado inicial: Lado terminalq :medida del ngulo trigonomtrico.

Caractersticas

1.Sentido.- De acuerdo al sentido de rotacin del rayo el ngulo trigonomtrico puede ser:

a.Positivo.- Cuando el sentido de rotacin es contrario al movimiento de las manecillas de un reloj (antihorario).

b.Negativo.- Cuando el sentido de rotacin es horario.

2.Magnitud.- Un ngulo trigonomtrico puede adoptar cualquier magnitud, depender de la rotacin que se genere.a: medida de un ngulo trigonomtrico.

OBSERVACIN

1.El ngulo generado al coincidir por primera vez al lado inicial y el lado terminal se denomina ngulo de una vuelta. Si bien la rotacin puede ser en sentido horario o antihorario: consideramos al ngulo positivo cuando hablemos del ngulo de un a vuelta.

ngulo de una vuelta (1).

2.Para sumar o comparar ngulos trigonomtricos: estos deben tener el mismo sentido.

3.Al cambiarle de sentido a un ngulo trigonomtrico: este cambia el signo de su valor.

SISTEMA DE MEDICIN ANGULARLos ms conocidos son:

1.Sistema sexagesimal. Tambin llamado sistema ingls; su unidad es el grado sexagesimal que representa al ngulo de una vuelta dividido en 360 partes iguales.

Unidad:(1): grado sexagesimalSubunidades. (1): minuto sexagesimal(1): segundo sexagesimal

EQUIVALENCIAS:Equivale a:

Nota:Pero por comodidad en lugar del smbolo () se suele utilizar el smbolo (=), esto es lo que utiliza.

Ejm.:1.R=4 + 6 = 102.C=x + 3 = (x+3)

3.M =

4.L=

5.F=3217=15

Ejemplo (1) Convertir 3 a minutosRESOLUCIN:Recordar: 1=Ejemplo(2) convertir a segundosRESOLUCIN:Recordar:

NOTACIN:

Donde: B,C< 60

3.Sistema Radial.- Tambin llamado sistema circular o internacional su unidad es el radian: que representa el ngulo de una vuelta dividido en 2 partes iguales:Unidad:(rad):radin;

CONVERSIN ENTRE SISTEMAS

Los sistemas sexagesimal y radial estn relacionados mediante una frmula de conversin

Sea S la medida de un ngulo en sexagesimalesSea R la medida de un ngulo en radianes.DONDE:S:Nmero de grados sexagesimalesR:Nmero de radianes

Cada uno de los nmeros anteriores es para un mismo ngulo, conocido tambin como nmeros convencionales. Mtodo Prctico:

1.Para convertir grados sexagesimales a radianes; multiplicamos por:

Ejemplo: Convertir 45 a radianes.

2.Para convertir radianes a grados sexagesimales, multiplicamos por Ejemplo: Convertir:

PRACTIQUEMOS

1.Convertir a minutos: sexagesimalesA)20B) 30

Rpta:............................................................

2.Convertir a segundos: sexagesimalesA)5B) 10

Rpta:............................................................

3.Convertir a minutos: sexagesimalesA)5 4B) 4 30

Rpta:...........................................................

4.Convertir a segundos: sexagesimalesA)B)

Rpta:............................................................

5. Convertir a grados: sexagesimalesA) B) 1080

Rpta:............................................................

6. Calcular las siguientes operaciones:A)

B)

Rpta:............................................................7.Calcular: ab+ba Si:A) B) Rpta:............................................................

8.Calcular a si:

Rpta:.............................................................

9.Calcular x si:

Rpta:.............................................................

10.Seale falso (F) o verdadero (V)a)( )b) .. ( )

11. Calcule a+b, Si:

Rpta:.............................................................

12. Calcule q en radianes

Rpta:.............................................................

13.Convertir a minutos 9 15

Rpta:............................................................

14.Convertir a segundos 215

Rpta:............................................................

TALLER N 01

1.Calcular a en radianes

2.Si a+b=42Calcule ab+ba

3.Calcule: U+N+C+P, si:

4.Simplificar:

5.Calcule q en grados sexagesimales

6.Expresar rad en grados, minutos y segundos sexagesimales.

Rpta:............................................................