Angulo Triple

~ 1 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

RELACIONES FUNDAMENTALES

01. Simplificar:

3 3cos x cos 3x sen x sen3x

W

cos x senx

A) 2 B) 4 C) 6

D) 1 E) 3

02. Simplificar:

W 4cos x.cos(60 x).cos(60 x)

A) cos 3x B) cos 2x C) sen3x

D) cos 4x E) cos6x

03. Simplificar:

2

sen3x.csc x 3cos x cos 3xW

3senx sen3x0,75 sen x

A)3

4+cot x B)3

3cot x C)3

cot x

D)3

2cot x E)3

4cot x

04. Simplificar la expresión:

2

2

sec x 4W tan x.

3sec x 4

A) tan x B) tan 2x C) cot x

D) tan 3x E) tan 3x

05. Simplificar:

3 2sec x sec x 8 tan x

W

sec 3x sec 2 x tan 2x

A) 1 B) 2 C) 3

D) 1 E) 2

06. Simplificar:

1 sec x cos 2x.sec xW

tan x 2senx sen3x.sec x

A) 0,5csc x B) 2csc x C) csc x

D) 3csc x E) 6csc x

07. Si: 5

senx cos x

2

Calcular: M 16sen6x

A) 10 B)12 C) 11

D) 15 E) 16

08. Si: 1 cos 2x

4 ,0 x

1 cos 2x 2

Calcular: tan 3x

A) 1 11 B) 3 11 C) 5 11

D) 7 11 E) 2 11

09. Si: 2

W 4 8sen 9 3sec18 .

Entonces una expresión equivalente para W

será:

A) 2tan18 B) tan18 C) tan9

D) 2tan9 E) tan 36

10. Si: 2 3

3tan x 6 tan x 1 2tan x.

Calcular: tan6x

A) 4 3 B) 3 4 C) 1 2

D) 1 2 E) 2 3

RELACIONES AUXILIARES 11. Calcular el valor aproximado de la

expresión:

W tan9 tan27 tan63 tan81

A) 4 5 B) 5 C) 2 5

D) 3 5 E) 6 5

12. Calcular el valor aproximado de la

expresión:

tan72 tan 36W

cot72 cot 36

A) 2 B) 3 C) 2 3

D) 2 5 E) 5

13. Calcule el valor de:

W cos 380 .cos140 .cos260

A)1

8

B)1

2

C)1

4

D)1

6

E)1

32

~ 2 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

14. Calcule el valor de:

2 2 2M 3sec 10 .sec 50 .sec 20

A) 16 B) 18 C) 42

D) 36 E) 64

15. Calcular el valor de:

4 4

sen22 .sen28 .sen38M

cos 12 sen 12

A) 1 4 B) 1 2 C) 1 8

D) 1 16 E) 1 32

16. Simplificar:

2cos6 x 1W .tan 3x

2cos6x 1

A) tan x B) tan6x C) tan 3x

D) tan8x E) tan9x

17. Simplificar:

4senx 3xW 3cot

1 2cos x 2

A) cot x B)x

cot

2

C) 2cot x

D)x

tan

2

E)x

2 tan

2

18. En la siguiente identidad. Determine el

valor de M:

sen3x cos 3x kM , x , k

senx cos x 2

A) 0 B) 1 C) 2

D) 2 E) 1

19. Calcule el valor de la expresión:

W tan10 (3cos10 2sen10 .cos70 )

A)1

4

B) 1 C)1

6

D)1

8

E)1

2

PROBLEMAS CONDICIONALES 20. En la siguiente igualdad, se tiene una

identidad trigonométrica:

Asen4x+Bcos2x=sen3x.cotx+cos3x.tanx

senx+cosx

Calcular: A+B.

A) 3 B) 1 C) 4

D) 2 E) 6

21. Si se cumple: sen3x senx

sec 2x

senx

,

Calcular: cos 4x

A) 1 2 B) 1 C) 2 2

D) 0 E) 3 3

22. Si:sen3x 1

,

senx 3

al calcular W cos 4x,

se obtiene:

A)1

3

B)1

3

C)2

3

D)2

3

E)7

9

23. Si: 2

acsc x 3 4sen x

2

bsec x 4cos x 3

Calcular: 2 2

"a b "

A) 2 B) 0 C) 0,5

D) 1 E) 2

24. Si:

3

3

sen3x sen x 1,

2cos 3x cos x

calcular: tan x

A) 1 B) 3 C) 1

D) 3 E) 2

25. Si: 1

sen(60 x) ,

3

calcular:

W cos6x

A)41

47

B)5

67

C)329

729

D)63

65

E)121

136

~ 3 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

26. Si: 3 21 cos9

(x 3x 1)

1 cos 3

Entonces el valor de “x” es:

A) 2cos B) cos C) sen

D) 2sen E) 3sen

27. Si: sen3x cos 3x

m

sec x cos x csc x senx

Calcula: " cot 2x"

A) m 2 B) m 3 C) m 4

D) m 6 E) 2 m

28. Si: senx cos x k .

Calcular: W cos 3x sen3x

A)3

3k 2k B)3

2k 3k C) k

D)3

3k k E)3

3k 4k

29. Si: 2

tan 5 tan 1 0, calcular:

tan6

A)5

7

B)5

35

C)5

11

D)11 5

35

E)22 5

35

30. Si: cot x k cot 3x, calcular:

csc xW

csc 3x

A)2k

k 1 B)

k

k 1 C) k

D)2k

k 1 E)

k

2k 1

31. Si: x

tan x (2 3). tan

3

Calcular: sen(x 30 )

A)6 2

4

B)

2

2

C)3

2

D)24

25

E)6 2

4

32. Si: 3sen2x 2cos 2x 2;0 x

2

Calcule: tan 3x

A)9

46

B)3

26

C)9

46

D)7

43

E)7

43

33. Si: 2

tan(x 15 )

3

, calcular: tan 3x

A)1

37

B)5

37

C)11

37

D)55

37

E)33

37


3W 1 6sen10 .sec 80

A) 0 B) 0,5 C) 1

D) 1,5 E) 2


W=2cos160°.(2sen20 1)(2sen20°+1)

A) 2 B) 0,5 C) 1

D) 1,5 E) 2


3

2 2

(3cos65 4sen 25)M sen50

sen 70 sen 20

A)3

2

B)2

2

C)24

25

D)6 2

4

E)

6 2

4

37.Calcular el valor de:

4cos18 3sec18M

tan18

A) 3 B) 2,5 C) 1

D) 1,5 E) 2

~ 4 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia


31 6cos 20

M

2cos 20

A) 3 B) 0,5 C) 1

D) 1,5 E) 0

39. Si: a b, eliminar el arco “x” de:

2

(a b) tan x (a b) tan 3x ...(1)

asen x bcos 6x ...(2)

A)2 2

b a ab B)2 2

8b 2a ab

C)2 2

8b a ab D)2 2

6a 8b ab

E)2 2

8b 2ab a

SITUACIONES GRÁFICAS 40.En la figura mostrada:

m EAD 7 , m ECB 53

m ABE 67 , AC BD.

ED a , EC b . Calcule: a

b

a) tan120°

b) tan240°

c) tan30°

d) tan54°

e) tan21°

41.En la figura mostrada, calcular “x”

Si: m BAD 54 , m EAD 27

m BCE x , m CED 57 x

m ADE 90

A) 10 B) 20 C) 15

D) 25 E) 30

42. De la figura mostrada, BC=3, CD=4,

m BAC m CAD m DAF . Determine

el área de la región triangular ABE.

a)2

61u

b)2

61,15u

c)2

63,25u

d)2

54,16u

e)2

59,53u

A

B

C

D

E

A

B

CD

E

A B

C

D

E

Angulo Triple

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