ANÁLISIS DE EDIFICIOS DE ESTRUCTURA METÁLICA Y MIXTA MEDIANTE EL PROGRAMA CYPECAD.

Amaya Gómez Yábar 1

RESUMEN

En la presente ponencia se realiza la descripción de algunas de las posibilidades que, implementadas actualmente en el programa CYPECAD, permiten su utilización como herramienta de análisis para la realización de proyectos de estructura metálica.

Se incluyen los criterios para la comprobación y dimensionamiento de los distintos tipos de elementos metálicos tales como vigas, pilares y diagonales de arriostramiento, y su consideración en el modelo de cálculo de la estructura. También se describen los aspectos más importantes acerca de la comprobación de vigas mixtas con perfiles metálicos en doble T y conectores de espárrago cilíndrico, comentando el grado de empotramiento considerado en apoyos y el ancho de la cabeza colaborante calculado para obtener la matriz de rigidez.

Por último se tratan los principales aspectos acerca del dimensionamiento de losas mixtas, incluyendo tanto aquellos en los que la chapa se utiliza como encofrado perdido, como los de chapa colaborante.

1. INTRODUCCIÓN

El desarrollo de herramientas que permitan un análisis sencillo y rápido a la vez que riguroso es fundamental para el desarrollo de la construcción metálica y mixta.

CYPECAD es un programa concebido para realizar el cálculo, comprobación y dimensionamiento de estructuras de hormigón armado y metálicas de edificación sometidas a acciones verticales y horizontales, que permite además obtener planos de construcción. Contempla el diseño con distintas tipologías de forjado como reticulares, de viguetas de hormigón y metálicas, placas aligeradas, losas macizas y losas mixtas. Las vigas pueden ser de acero o de hormigón, y como soportes se pueden introducir pilares de hormigón armado o metálicos (perfiles simples o compuestos), pantallas de hormigón, muros con o sin empuje de tierras y muros de fábrica. Así mismo se puede diseñar una cimentación mediante zapatas, encepados y vigas o losas de cimentación. Los pilares metálicos nacen de placas metálicas en la cimentación.

1 Ingeniero de Caminos, Departamento de Desarrollo de CYPE Ingenieros, S.A., Alicante (España).

En la presente comunicación se trata de describir brevemente las posibilidades que ofrece el programa CYPECAD para el análisis de edificios de estructura metálica y mixta, detallando el modelo de cálculo utilizado para la obtención de esfuerzos y exponiendo posteriormente los criterios empleados para realizar la comprobación o dimensionamiento de cada uno de los elementos de la misma.

Para ello se parte de la estructura predimensionada por el proyectista, que debe definir mediante un entorno gráfico la geometría de la misma, número de plantas, tipo de forjado para cada uno de los paños, situación y tipo de pilares y vigas, cargas y su naturaleza (peso propio, carga muerta, sobrecarga, viento, sismo...), etc.

En función de la situación de la obra, el proyectista puede escoger entre las distintas normativas de acciones, de hormigón y metálicas que se han implementado, y que se tomarán como base para realizar el análisis de la estructura.

2. CÁLCULO DE ESFUERZOS

El análisis de las solicitaciones se realiza mediante un cálculo espacial en 3D por métodos matriciales de rigidez. La estructura se discretiza en elementos tipo barra, según se detallará posteriormente, unidos entre sí por nudos de dimensión finita (fig. 1). Se establece compatibilidad de deformaciones en todos los nudos considerando seis grados de libertad y se realiza la hipótesis de indeformabilidad del plano en cada planta (diafragma rígido). Para la obtención de esfuerzos y desplazamientos se considera un comportamiento lineal y elástico de los materiales, realizando el análisis en la configuración no deformada (análisis de primer orden). Para la hipótesis de viento o sismo se puede considerar opcionalmente los esfuerzos de segundo orden mediante la amplificación de esfuerzos por efecto P­∆.

Dado que la matriz de rigidez con la que se calculan los esfuerzos se obtiene con las características mecánicas de los perfiles predimensionados, es recomendable, una vez que se han dimensionado todos los elementos con los esfuerzos obtenidos a partir de dicha matriz, recalcular la estructura de nuevo. En algunos casos será necesario realizar varios cálculos hasta encajar los perfiles definitivos con los que poder verificar el comportamiento de la estructura.

2.1 Elementos metálicos

Las características mecánicas que se consideran a efectos de obtener la matriz de rigidez para todos los elementos metálicos son las del perfil predimensionado por el proyectista.

• Pilares: son barras verticales cuyo eje es el de la sección transversal, con nudos en cimentación o en otro elemento (viga o forjado) y en la intersección con cada planta. El grado de empotramiento en los extremos es el definido en cada caso por el proyectista

• Vigas: pueden definirse entre puntos de la misma planta o a distinto nivel. Se generan nudos en los extremos y en los puntos de corte con otros elementos (pilares, vigas, etc.) localizados en el eje y en las caras laterales de la viga (fig. 1). Se distinguen dos tipos de vigas; las primeras son siempre horizontales y tienen tres grados de libertad por nudo, manteniendo la hipótesis de diafragma rígido entre los elementos que se encuentran en contacto. Las segundas pueden unir puntos al mismo o distinto nivel y tienen seis grados de libertad por nudo. En ambos casos, los extremos se pueden articular o empotrar a otros elementos a criterio del proyectista.

Fig. 1 – Discretización de la estructura

• Cruces y diagonales de arriostramiento: Son barras que unen la base de un pilar con la cabeza de otro, y cuyos extremos, con seis grados de libertad, pueden estar articulados o empotrados según criterio del proyectista. Absorben los esfuerzos horizontales producidos por las acciones de viento y sísmicas en estructuras de nudos articulados. Las barras trabajan tanto a tracción como a compresión, por lo que en caso de que el proyectista quiera utilizar tirantes u otro tipo de elementos esbeltos, debería calcular la estructura por separado con las acciones horizontales actuando en uno u otro sentido y los elementos que se encuentran traccionados en esta situación.

Fig. 2 ­ Cruces de arriostramiento

2.2 Vigas mixtas

El programa permite la introducción de perfiles de acero de tipo I bajo losa de forjado con cabeza superior colaborante conectada al perfil mediante pernos de espárrago. Siempre deben definirse entre puntos al mismo nivel, por lo que son barras horizontales. Al igual que con las vigas metálicas, se generan nudos en los extremos y en los puntos de intersección con otros elementos. En los nudos extremos se aplica un coeficiente de empotramiento parcial de 0.05 al objeto de reducir el momento negativo en apoyos, incrementando el positivo. Debido a la hipótesis de indeformabilidad de planta se considera que tienen tres grados de libertad por nudo. Para la obtención de la matriz de rigidez, se emplean las características mecánicas de la sección homogeneizada de acero suponiendo un ancho eficaz constante en cada vano y despreciando la contribución del hormigón en tracción. El coeficiente de equivalencia n empleado para obtener de la sección equivalente de acero se calcula como

c a E E n ′ = [1]

donde Ea es el módulo de elasticidad del acero y E´c el módulo de elasticidad eficaz del hormigón, que se toma igual a 2 cm E , siendo Ecm el módulo de elasticidad secante, cuyo valor depende del tipo de hormigón seleccionado.

• En losas macizas: el ancho eficaz de la cabeza de hormigón se obtiene sumando los anchos eficaces be de la porción de la cabeza a cada lado de la línea central del alma de acero

b l b e ≤ = 8 0 [2]

El valor de l0 se toma igual a 0.7 L, lo que corresponde con el valor especificado por el EC­4 1 para vanos interiores de vigas continuas, siendo L la luz del vano correspondiente.

• En losas macizas inclinadas, forjados reticulares, placas aligeradas y forjados de viguetas, el ancho eficaz será el mínimo entre el ancho eficaz calculado según se ha descrito anteriormente y el ancho del ala del perfil metálico más 10 cm a cada lado.

• En forjados de chapa: se calcula el ancho eficaz de la cabeza del hormigón y las características mecánicas de la barra de modo análogo al descrito para losas macizas, considerando para ello únicamente el espesor de hormigón que queda por encima de los nervios.

Fig. 3 – Edición de Vigas mixtas

2.3 Forjados de chapa

Este tipo de forjado se modeliza como una serie de barras horizontales incompresibles dispuestas cada 40 cm, que llevan la dirección de los nervios y cuyas características mecánicas son las siguientes según el caso:

• Forjados con chapa como encofrado perdido: En fase de construcción se considera que trabaja solamente la chapa, por lo que las características mecánicas vienen definidas por la sección de acero. Para el análisis en fase de servicio se confía a la losa de hormigón la misión resistente, para lo cual se considera en el cálculo de esfuerzos las características de la sección bruta de hormigón.

• Forjados de chapa colaborante: En fase de ejecución trabajan de forma análoga a los forjados de chapa como encofrado perdido. En fase de servicio, se considera el comportamiento mixto hormigón­acero mediante las características mecánicas de la sección homogeneizada a acero, calculada suponiendo que el hormigón en tracción no está fisurado.

Fig. 4 ­ Forjado de chapa colaborante

Para la obtención del área eficaz de la chapa de acero en ambos casos, se desprecian los engarces y muescas de la misma que se realizan para garantizar una adecuada transmisión de los esfuerzos rasantes.

En el análisis durante la fase de ejecución se consideran los esfuerzos de peso propio del hormigón y la chapa, así como las sobrecargas de ejecución definidas por el proyectista. Para el cálculo de la flecha sólo se considera el peso propio, no se tienen en cuenta las cargas de ejecución. En ambos casos se puede calcular el forjado como autoportante o con sopandas, según las opciones seleccionadas en cada caso, considerando que el coeficiente de empotramiento del paño con sus vigas perimetrales es nulo.

En la fase de servicio, por defecto se asigna a los paños un coeficiente de empotramiento nulo, para que el reparto de cargas a las vigas metálicas donde apoya el forjado se realice de acuerdo al ancho de banda teórico y así evitar la aparición de momentos positivos en la zona de apoyos intermedios. Si se asigna un coeficiente de empotramiento distinto de 0, el reparto de cargas dependerá de la rigidez de las vigas, por lo que se recomienda realizar un predimensionado de las mismas con coeficiente de empotramiento nulo.

En forjados autoportantes la consideración del proceso constructivo es especialmente importante. En fase de servicio deben calcularse sólo con la carga adicional posterior a la ejecución, formada por las cargas muertas y la sobrecarga de uso, ya que los esfuerzos en fase de ejecución son resistidos únicamente por la chapa. Para tener esto en cuenta de forma aproximada, se aplican internamente unos coeficientes de empotramiento Ci a los paños en continuidad, que son proporcionales al definido por el proyectista y que dependen de la relación entre el peso propio del forjado y la carga total, suponiendo un estado de cargas uniforme.

( ) total propio peso i Q Q C C − = 1 [3]

En caso de que la chapa necesite sopandas en fase de ejecución, el forjado se calcula en fase de servicio con la carga total, aplicando el coeficiente de empotramiento definido por el usuario en los paños en continuidad.

3. COMPROBACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS METÁLICOS

La comprobación de todos los elementos metálicos de la estructura (vigas, pilares, cruces y diagonales de arriostramiento) se realiza basándose en los criterios de las normas seleccionadas para acero laminado o conformado, según el tipo de acero de cada perfil. El programa permite al usuario escoger entre mantener el perfil seleccionado, en cuyo caso se debe verificar su cumplimiento, o bien dimensionarlo, con lo que finalmente se obtendrá el perfil óptimo de la serie seleccionada en la biblioteca de perfiles para cada uno de los elementos.

La comprobación o dimensionamiento se realiza para las envolventes de esfuerzos en vigas y para todas las combinaciones en pilares y cruces o diagonales de arriostramiento, que se obtienen por superposición de los esfuerzos calculados para las hipótesis simples y mayorados con los coeficientes de combinación correspondientes en función de los grupos de combinaciones seleccionados para acero laminado o conformado y para desplazamientos.

Para cada elemento se puede obtener un coeficiente de aprovechamiento que indica en tanto por cien la relación entre esfuerzos solicitantes y resistentes.

3.1 Pilares

Se realizan las comprobaciones de esbeltez, resistencia de las secciones transversales sometidas a esfuerzos axil, flector, cortante y torsor, además de la comprobación de pandeo. Los coeficientes de pandeo en los planos XY y XZ son datos a definir por el proyectista para cada uno de los pilares de la obra. La longitud de pandeo en cada dirección se calcula multiplicando estos coeficientes por la longitud exenta del pilar. En los arranques de los pilares es posible disponer placas de anclaje para las que se realiza la verificación de tensiones locales y generales en la placa, el hormigón y los pernos.

3.2 Vigas

Para el análisis de estados límite últimos, se realizan las comprobaciones de resistencia de las secciones transversales y abolladura. Las vigas inclinadas se comprueban con los seis esfuerzos axil, flector, cortante y torsor, mientras que para resto, debido a hipótesis de indeformabilidad de planta, sólo se tiene en cuenta el flector y cortante en el plano vertical que contiene a la viga. La comprobación de pandeo lateral es opcional y, en su caso, se realiza sólo para el ala inferior de la viga. La longitud de pandeo lateral asumida es la del vano simple de la viga y el coeficiente de pandeo siempre es uno.

En cuanto a los estados límite de servicio, se analizan las deformaciones mediante la determinación de la flecha máxima. De forma opcional, se pueden definir los siguientes límites de flecha como valor relativo en función de la luz o como valor absoluto:

• Flecha instantánea: peso propio, sobrecarga o total. • Flecha total a plazo infinito • Flecha activa

Para el cálculo de flechas, el proyectista debe definir, además de los límites de flecha, una serie de coeficientes de fluencia­flecha activa y total variables en función del proceso constructivo previsto.

3.3 Diagonales y cruces de arriostramiento

Los criterios empleados para su comprobación y dimensionamiento son análogos a los expuestos anteriormente para el caso de pilares. El proyectista debe definir el coeficiente de pandeo a emplear para las comprobaciones de esbeltez y pandeo.

4. COMPROBACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS MIXTOS

El cálculo y dimensionado de vigas mixtas, conectores y forjados de chapa se realiza según la norma ENV1994­1­1 – Eurocódigo 4.

Para las comprobaciones resistentes, las envolventes de esfuerzos se calculan con los coeficientes de mayoración de acciones seleccionados para el hormigón. Para las comprobaciones de flecha se emplean los grupos de combinaciones seleccionados para los desplazamientos.

4.1 Vigas mixtas con perfiles en doble T

Las comprobaciones realizadas son de resistencia de las secciones transversales, abolladura y flecha. La clasificación de cada uno de los elementos, alas y alma, se realiza de acuerdo con la tabla 5.3.1 del EC­3 2 , donde se establecen los límites para que un elemento comprimido pertenezca a las clases 1, 2 ó 3. Se consideran de clase 4 aquellos elementos que sobrepasen el límite establecido para la clase 3. Para tales efectos, el ala superior del perfil se supone coaccionada frente al pandeo local por su vinculación eficaz a la cabeza de hormigón mediante los conectadores, por lo que se comprobará que la separación entre los mismos es lo suficientemente pequeña para que esta hipótesis sea válida. Así mismo, se considera la colaboración del hormigón comprimido en el cálculo de la fibra neutra para flexión positiva.

Para secciones de las clases 1 y 2 la resistencia se calcula mediante un análisis plástico, mientras que para secciones en clase 3 y 4 se realiza un análisis elástico, considerando la sección reducida por efecto del pandeo local en el último caso.

En el cálculo de la resistencia a flexión frente a momentos positivos se considera la colaboración de la cabeza comprimida de hormigón, calculada a partir del ancho eficaz. En la zona de momentos negativos, no se considera la colaboración de la losa, confiando toda la resistencia al perfil metálico. Así mismo, tampoco se considera la colaboración de la losa en la resistencia frente a esfuerzos cortantes, que deben ser resistidos por el alma del perfil.

El ancho eficaz de la losa a cada lado de la línea central del alma se calcula tanto en las zonas de centro vano como en los apoyos como l0 / 8. Al igual que para el cálculo de esfuerzos, en la zona de momentos positivos la luz equivalente se supone igual a 0.7 L. En las zonas de negativos, el valor de l0 se obtiene a partir de las luces de los vanos adyacentes como se indica en la fig. 5.

L 1 L 2 L 3 L 4

0.8 L 1 0.8 L 2 0.8 L 3

0.25 (L 1 + L 2 ) 0.25 (L 2 + L 3 ) 1.5 L 4 <= L 4 + 0.5 L 3

Fig.5 – Cálculo de luces equivalentes

Para la comprobación de las deformaciones de la viga, se emplean las mismas limitaciones establecidas para las vigas metálicas.

4.2 Conectores

La conexión entre la losa de hormigón y el perfil metálico se realiza mediante pernos de espárrago cilíndricos con cabeza de disco. En el proceso de dimensionamiento se selecciona el perno óptimo de entre una serie que puede ser definida por el usuario, calculando el número y disposición de conectadores necesarios para resistir el esfuerzo rasante de cálculo.

Para secciones de las clases 1 y 2 (cálculo plástico), el número de pernos se calcula para realizar una conexión parcial, por lo que se comprueba que cumplan las condiciones de deformabilidad especificadas en el artículo 6.1.2 a tales efectos. El esfuerzo rasante se calcula según 6.2.1.2 y la resistencia del perno según 6.3.2 y 6.3.3 para losas macizas o losas con chapa nervada respectivamente. El número de pernos necesario se calcula como el esfuerzo rasante de cálculo dividido por la resistencia de cálculo de un conectador, distribuyéndose uniformemente espaciados entre secciones críticas.

Se comprueba que disposición de los conectadores cumple con las especificaciones de los artículos 6.4.1.5 y 6.4.1.6.

4.3 Forjados de chapa como encofrado perdido

En fase de ejecución la chapa debe resistir su peso propio, el peso del hormigón fresco y las sobrecargas de ejecución. En fase de servicio, la función resistente se confía exclusivamente a la losa de hormigón armado, para lo cual se dimensiona la armadura necesaria siguiendo los criterios de la norma de hormigón seleccionada.

El programa permite la opción de mantener la chapa propuesta por el proyectista, calculando la separación entre sopandas necesaria para que la chapa cumpla las limitaciones de resistencia y flecha en fase de servicio, o bien dimensionar una chapa autoportante.

Para realizar la comprobación de deformaciones, se definen en las opciones del programa los coeficientes de flecha para las fases constructiva y de servicio, así como los valores límite de flecha permitidos. Es posible, así mismo, definir un límite de flecha a partir del cual se tendrá en cuenta el peso adicional del hormigón debido al efecto embalsamiento.

4.4 Forjados de chapa colaborante

En fase de ejecución, este tipo de forjado se analiza de forma análoga lo expuesto anteriormente para forjados de chapa como encofrado perdido. En fase de servicio, la chapa trabaja conjuntamente con el hormigón en la resistencia de los esfuerzos de cálculo. Para ello

la chapa ha de ser capaz de transmitir el esfuerzo rasante en su interfaz con el hormigón a través del engarce mecánico proporcionado por las muescas o deformaciones de la misma. En fase de servicio, se analizan los siguientes estados límite de rotura:

• Flexión: el valor de cálculo del momento flector resistente se determina por la teoría plástica, de acuerdo con los apartados 4.4.1.2 y 7.6.1.2 del EC­4 1 .

• Esfuerzo rasante: la resistencia de cálculo de estas losas frente al esfuerzo rasante, se determina por el método empírico m­k, expuesto en el apartado 7.6.1.3 del EC­4 1 .

( ) [ ] vs s p p Rd l k bL mA bd V γ + = . [4] Los valores de los coeficientes empíricos m y k deben ser definidos por el proyectista a partir de los datos proporcionados por el fabricante de la chapa. En muchos casos, el fabricante no proporciona directamente dichos coeficientes, sino unas tablas obtenidas a partir de la realización de ensayos, donde se indica el espesor de chapa necesario dado un espesor de la capa de compresión, en función de la luz del vano y la sobrecarga actuante. A partir de dichas tablas se pueden obtener los coeficientes m y k que conduzcan a un mejor ajuste. La luz de cortante, Ls se toma igual a L/4, correspondiente al valor especificado para una carga uniforme aplicada a la longitud total del vano. No se considera la contribución a la resistencia del esfuerzo de otro tipo de dispositivos tales como pernos de anclaje extremo.

• Cortante vertical: el valor de cálculo del esfuerzo cortante resistente se determina según el apartado 7.6.1.5. del EC­4 1 Para realizar la comprobación de deformaciones, se emplean los coeficientes de flecha

para las fases constructiva y de servicio, así como los valores límite de flecha definidos en las opciones del programa. No se analiza el punzonamiento frente a cargas concentradas ni la fisuración del hormigón.

Fig. 6 – Edición de losa mixta con chapa colaborante

REFERENCIAS

[1] Eurocódigo 4 ENV 1994­1­1, “Proyecto de Estructuras Mixtas de Hormigón y Acero”, parte 1­1.

[2] Eurocódigo 3 ENV 1993­1­1, “Proyecto de Estructuras de Acero”, parte 1­1