Análisis de la Evolución Isotópica del Xe-135 y Sm-149 ...
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Transcript of Análisis de la Evolución Isotópica del Xe-135 y Sm-149 ...
Sp ¡SSN 0081*333?
p* a
por
Rafael CaroJesús GallegoRafae! Martínez Fanegas
c
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES
E32XENÓN 135SAMARIUM 149REACTIVITYPOISONINGTIME "DEPENDANCEKINETICSNEUTRÓN FLUXQUANTITY RATIONUMBER CODES
Toda correspondencia .en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni- 'versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
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Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.
\ Este trabajo se ha recibido para su impresión en\ Diciembre de 1976.
Depósito legal n2 M-10747-1977 1. S.B.N. 84-500-1924-9
M A M
Í N D I C E
Página
1. INTRODUCCIÓN 3
2. MODELO FÍSICO 5
2.1. Cálculo de las concentraciones 5
2.2. Cálculo de la reactividad debida alXe-135 y al Sm-14-9 8
3. MÉTODO NUMÉRICO Y DATOS DE ENTRADA 11
3.1. Método numérico ' 11
3.2. Datos de entrada . .. 23
4. CASO DE MUESTRA 26
5. CASOS ESTUDIADOS 39
5.1. Curvas parametricas y superación del...Xe-135 .... 39
5.2. Evolución a partir de resultados con
el programa ÁlREK 4-0
5.3. Parada y recuperación lenta 41
5.4.. Gráficas 42
6. REFERENCIAS 52
- 2 -
R E S U M E N
E.1 código XESAMO realiza el análisis de la evolu-
ción temporal del Xe-135 y Sm-149 para cualquier varia-
ción de la potencia con el tiempo/calculando sus concen-
traciones así como las del 1-135 y Pm-149. También lleva
a cabo el cálculo de las reactividades negativas debidas
al Xenón y Samario, junto con la global debida a ambos-
Se trata de un código especialmente indicado en
aquellos casos en los.que la evolución de los venenos
anteriores, problema de pico del Xe-135 después de una
parada, cuestiones de puesta en marcha del reactor, etc.,
están presentes.
3 -
1. INTRODUCCIÓN.
El programa XESAMO (Xenon-Samario) evalúa analíticamen--
te la evolución temporal como función del flujo neutrónico de
la concentración de los dos venenos de mayor importancia en un
reactor nuclear térmico, es decir, el xenon-135 y el samario-l^S.
Como fase previa calcula la concentración de sus predecesores en
las correspondientes cadenas, a saber, el iodo-135 y el promecio-
149.
. La importancia de estos venenos procede del elevado va-
lor de la sección eficaz de absorción en la zona térmica
- '2.7xl06b y S.OxlO^b a 2200 m/seg - para el Xe-135 y el Sm-lH9,
respectivamente. En las figuras 1.1 y 1.2 se dan dichas seccio-
nes eficaces en el intervalo de 0.001 ev a 1 ev.
El flujo neutrónico puede ser cualquier función del tiem-
po, el programa XESAMO aproxima dicha función mediante tramos
rectos de distinta pendiente y longitud a voluntad del usuario
(ver párrafo 5). Las concentraciones iniciales de la evolución,
correspondientes a cada tramo de flujo, son las finales de cada
tramo anterior;- suponiéndose para el primer tramo que el siste-
ma estaba en estado estacionario desde t = -00.
El modelo teórico utilizado, que se describe, .en el párra-
fo 2, resuelve analíticamente las ecuaciones diferenciales de
evolución isotópica de los elementos citados, (1-135, Xe-135,
Pm-14-9 y Sm-14-9), suponiendo que el flujo es una sucesión de i
tramos de la forma ¡á.(t) = a.ttb.» donde los pares (a., b.)
son datos de entrada. Las capturas y fisiones ne-utrónicas se
evalúan en teoría de un grupo.
Por otra parte, el programa XE-SAMO también evalúa la va-
riación de la reactividad asociada a la evolución isotópica,
calculando por separado las contribuciones del Xe-135, del
Sm-14-9 y la total. Este calculo se efectúa en teoría de dos
grupos, para un sistema cero-dimensional. Es preciso advertir
que la variación mencionada de reactividad, asociada a los ve-
nenosj es relativa a la situación estacionaria y, por lo tan-
to, no .incluye la antirreactividad debida a las concentracio-
nes en equilibrio de ambos venenos, sino solamente a los tran-
sitorios del flujo.
Las constantes utilizadas para este cálculo de reacti-
vidad pueden obtenerse con áñ código de celda del tipo LEOPARD
(Ref. 1). XESAMO es aplicable a los transitorios temporales
de cualquier central nuclear.terrestre, sin embargo, donde
tiene su máxima aplicábilidad es en los casos en los que se es-
peran típicamente variaciones bruscas de la potencia con el
tiempo, por ejemplo, en las maniobras de entrada en puerto de
un barco de propulsión nuclear.
- En el párrafo 5 se incluyen varios casos típicos de va-
riación brusca de la potencia conseguida mediante la actuación
del sistema de barras de control. Estos casos se han analizado
con ayuda de programas como Airek (Ref. 2) y el Plankin (Ref. 3),
que proporcionan una evolución del flujo, que se utiliza como
dato' de entrada del programa XESAMO.
Este programa ha sido codificado en FORTRAN IV para la
calculadora UNIVAC-1106 de la JEN, un tiempo típico de cálculo
en 1000 üuntos es de 30 segundos.
- 5 -
2. MODELO FÍSICO.
•2 • 1 • Cálculo de las concentraciones.
La evolución temporal del 1-135 está representada por la
siguiente ecuación:
2 min. . 13 5 6.7 h. » c1 3 5 9 -2 h y C = 1 3 5
(estable)
donde,
I(t) : concentración de 1-135
YT£,-¿(t) : fuente de 1-135 procedente directamente de fisión.
X I(t) : sumidero de 1-135 por desintegración radiactiva.
Para una variación de flujo de la forma i - at + b se
obtiene
iCt) * mt + n + pe x (1)
donde:
m = - I I . n = -i_£ (bX_ - a)AI Xl
p = f Ca - aA_t0 -. b\x) + IQe 1 0AI
siendo tn el tiempo inicial del intervalo e I "la concentración
- 6 -
de 1-135 correspondiente a t . La evolución temporal del
Xe-135 está representada por la siguiente ecuación:
£íi- = X Ut) + y t) - X X(t) - a X(t)¿(t)
donde,
X(t) = concentración de Xe-135.
^_I(t) = fuente de Xe-135 por desintegración radiactivadel 1-135.
Y £_j$(t) = fuente de Xe-135 procedente directamente deX r fisión;'Y - 0.003
A X(t) = sum.idero de Xe-135 por desintegración radiactiva,
ü (t)¿Ct) = sumidero de Xe-135 por absorción de neutrones.x
La solución general de la ecuación anterior para
- at + b es:
= e
-At2- XQj (2)
donde m, n y p tienen la misma expresión anterior.
2a taa
A » . B = ; C = Xx)tQ
s'iendo I., I. e I las siguientes expresiones integrales,
que este programa' evalúa numéricamente:
t eAt 2
+ I2 =At +Bt-C ,.
e dt
rt
- 7 -
Las ecuaciones para la cadena del Sm son similares a
las anteriores; el Sm-149 se forma a partir del Pm-149 (semi-
vida de 2.25 días), y es estable.
= Y E-rfCt) - X P(t)dt JD f . D
.-,149 7 h.- „ 149 4-7 h. „ 149, , . sNd v Pm » S a (estable)
donde:
P(t) ?. concentración variable de Pin-
y I i> C t) = fuente de Pm-149 procedente directamente de fisión;P Y = 0.0113
X P(t) = sumidero de Pm-149, cor desintegración radiactiva.P
La solución de esta ecuación diferencial para p - at+b
es :
-X tP(t) = m't + n1 + p'e P (3)
con:
at = P f . ni = _XJ. (bX - a)Xp X2 • P -* P
p. = P ^ (a - aXptQ - bXp) + PQe P 0
o
y para la evolución del samario
= X P(t) - aD s
donde:
- 8 -
S(t) = concentración del Sm-lM-9
X P(t) = fuente de Sm-149 por desintegración readiactiva? . del Pm-149. - • "
a S(t)üKt) = sumidero de Sm-lM-9 por absorción de neutro-nes .
La solución general para <¿> - at+b es
sct) = - B' t + C' («O
m' j n1 y p' tienen el mismo significado anterior. Las de-
más expresiones son:
acrA' = = ba i C
s
I! = t eft2+B't-( dt ;• I¿I¿ A'.t2+Btt-Cl .
e dt ;
A't V 1- 0' dt
Estas integraciones se realizan por el mismo método anterior.
2.2. Cálculo de la reactividad debida al Xe-135 y al Sm-149
Las ecuaciones de la difusión neutrónica en dos grupos
son las siguientes:
- 9 -
(-D B -£• -Zv 1 1 1
- 2 )<¿vi 1
( v Z _ )1 1
K = O
( " D 2 B 2 Z v 2 )
donde todos los símbolos tienen el significado usual. La con-
dición de compatibilidad de este sistema de ecuaciones es la
anulación del determinante de sus coeficientes.
;B^-¿ -Z2- 2 . 2-
? 0
de donde
K =
siendo:
vi si xl
Z . = cr .1v2 s 2 CTx2AX
(5)
Las variaciones en las secciones eficaces macroscópicas debi-
das a la evolución de las concentraciones de Xenón y Samario
desde un estado inicial de equilibrio X(0) y S(0), es decir,
para t=0 estas secciones eficaces macroscópicas se anulan..
Definiendo la reactividad como:
K - l
la variación de reactividad vendrá dada por:
- 10 -
K(t) - K (t)
KQ(t)
donde K es el valor inicial que se toma como referencia,y que el programa calcula a partir de la ecuación (5), ha-ciendo I . = £ = 0. '
vi v2
De la misma forma pueden obtenerse las reactividades
debidas al Xe-135 y al Sm-149 por separado, con la fórmula (5)
modificada adecuadamente.
Efecto debido al Xenón:
K - K
Efecto debido al .Samario
K =
K - K.A =
s 0 (10).S KsK0
Las diez ecuaciones numeradas son las_ que están progra
madas en XESAMO.
- 11 -
3. MSTODO NUMÉRICO Y DATOS DE ENTRADA.
3.1. Método numérico.
El código XESAMO está escrito en FORTRAN y consta de
un programa 'principal y siete subrutinas. El conjunto resuel-
ve numéricamente el modelo matemático -descrito en párrafos
precedentes. •
La estructura del programa responde al diagrama si-
guiente :
- 12 -
El diagrama de flujo de operación del programa principal
y de cada una.'de las subrutinas mencionadas, se representan
en las páginas siguientes. El-método de integración empleado
es el de Simpson 1/3, que resuelve numéricamente una integral
definida en un intervalo [a, .b] , mediante la fórmula siguien-
te: '
rb
f(x)dx = -~- |f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h)
+ 2f(b-2h) + i+fCb-h) + f(b)
Las limitaciones del programa son: número máximo de tra-
mos rectos con que se aproxima el flujo, N = 50; máxima dife-
rencia de tiempos (t_. . - t. . . .. ) para cada tramo: 10 seg.,
y número máximo-de puntos a calcular en un tramo: 2000. El
error permitido .en los cálculos es inferxor a 10
MAIN
Lecturadatos
entrada
1 i i •
Impresionesde cartelesdatos
Puesta a cerodel vector deresultados
Preparación pa-ra la llamada aIOPRO para elcaso del Iodo
Cálculo de lasconcentracionespara el Iodo(llamada a IOPRO)
Preparación pa-ra la llamada aIOPRO para elcaso del Promecio
= 1
= 2
Cálculo üe lareactividadpara el Xenóny Samario(llamada a REACT)
Cálculo' de lasconcentracionespara el Promecio(llamada a IOPRO)
Impresión deresultados
Impresiónle resultados
Cálculo de lasconcentracionespara el Xenón(llamada a XENO)
L = L+l <D.•*•
Cálculo de lasconcentracionespara el Samario(llamada a SAMA)
i
N s Variable leída, que indica el número de casos que se vana ejecutar.
Subrutina IOPRO:
í Entrada Y
Gálculo de lasconcentracionessegún la fórmu-la en n puntos(1) y (3)
-f RETURN J
Subrutina XENO:
Entrada
Subrutina SAMA
Preparación pa-ra la llamada
a INTE
Cálculo de lasintegrales des-critas en (2)(llamada a INTE
Cálculo de lasconcentracionespara el Xenón
fórmula (2)
.RETURN
•p
i
í Entrada jPreparaciónpara la lla-mada a INTE
Cálculo de lasintegrales des-critas en (2)(llamada a INTE)
Cálculo de lasconcentracionespara el Samarlosegún fórmula (
-f RETURN J
Subrutina INTE
í Entrada V
Preparación parael cálculo de las3 integrales.Error relativo 10
Cálculo de la í—irítegral. FunciónSIM1NI del Match-Pack (FK=1)
Cálculo de la 2—integral. FunciónSIM1NI del Match-Pack (FK=2)
Cálculo de la 3—integral. FunciónSIM1NI del Match-Pack (FK=2)
•C RETURN j
en
I
Función FT
Función usadapor SIM1NI
= 2
FT = eat*+bt-c f RETURN j CD
Subrutina REACT
í Entrada Lecturade datoá
Impresión delatos leídos
Cálculo de lareactividad pa-ra el Xeno, Satr.:.mario y total
/ RETURN J
I 1
0010000100
uoioo001010010100103OOlO't00Í0500106001130011'»0011*10012700133UUl'liooii70015000151001520016000167ooiti00172001730017'»0017500201002020020100205002100021100213
1*2*3*
. •»•- 5*
6*7*fl*9*
lo*11*12*13*Í1*
15*16*17*la*19*20*21*22*23*2'»*25*26*27*28*29*30*31*
... 32*• 3 3 *
C XESÁMO * PROGRAMA PARA CALCULAR LA EVOLUCIÓN ISOTÓPICAC OEL XE-135 Y SM-1H9 •C EN CASO DE OISCLOSIA VÉASE EL RSM-21» •
DIMENSIÓN CONCI150)fCONCpC50)»M(5D)>T(50)»Cl(2000)tCPtgOOOl»1A(50)»B(50)ITE(2000|»X(2000»«S(2000)DIMENSIÓN PINC(2000)»PXINc<eOOO»»PSlNC«2000)DIMENSIÓN IPRO(10i»IUSt2)jlMP(2iCOMMON RES<200O)»NOREA0<5»<Ul lU5»IFEC#tPR() .
«1 F0RMATC13A6I — 1 ......READ(5 » k>GAMMA11OAMMAP « QAMMAX,YLANDAIPLÁNDAIXLANDA,SIGMA» SIGMAXIÍSIGMASREAD(5HO)N»1TROL
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CXl=CONCXtCSlfctoNCSIKN=N+1 :
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. 62*63*64*65*66*67*60*69*70*71*72*73*7'»*75*76*77*
WR11E(6130)GAHMAI»GAMMAP * GAMMAXiYLANDAiPLANDA30 FORMAtliOX» • GAMMAlr» »Elü.'U2X» «GAMMAP=* IE10,
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00
I
00335003360033700342003440034500347003500035200354003540035500360003700037Í0037200374003750037700377004000040200402ÜQIJ0300406Ü042Í0042200424üü<*2600427004300043100432Ü0433.0043500436004360043700440
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1TF»CONCXI»X»DELTATÍCÁLL SAMA(DO 7 K=2»ND
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60 TO(50»5U»ITROLWRITE(6»21)F0RMATÍ1H1»WRITE(6»Í5)WRITE(6»22)
22 FORMAT (18X i • —-• >«
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108*109*110*iii*112*113*114*ÍÍ5*1Í6*
DO. e..!=l»ND8 WRITE(6»16)
GO TO 5251 CALL REACTÍN
WRITE(6»60)60. FORMATÍlHU
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16END
5M-149
SM-1
ÜÜÜ464000511000533000540000543000553000557000557000564000571000571000571000576000610000612000623000630000630000635000635000635000642000642000642000647000665000665000701
NEW000701MEW000701-01000701
00070100070100070ÍÜQ0701000701000701000701000701
i*2*3*i»t
.... 5*6*7*B*9*10*.11*12*13*Í4*15*16*17*18*
SÜBROUTINE IOPRO<A»B»GAMMA>SlGMA*PANDA»Tl#tF#CONl»DELTATiCOMMON RES(2000)»ND1=1GASI=GAMMA*S1GMATE=TI ; 'COCI=GASI/PANDAXM=A*COCIPARE=B*pANDA-AXN=COC UPARE/PANDAEX=PANDA*TI 'PARE2=A~A*EX-B*PANDAP=COCI*EXP(EX)/PANDA*PARE2+CONI*EXPÍEX)EX=PANDA*TERES(U=XM*TE+XN+P*EXP(-EX)TE=TE+PELTAT
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ooooio0000120000170000220000240000300000440000*16000061000064000067000073000127
SUDR0UT1NE XENO(AP»BP»St0MÁX»XLANDÁ»GÁMMÁX»YLANDA*siGMA,XM»XN»P,Tl1*2*3*4*5*
7*o*g*
lo*11*.Í2*13*14*15*16*17*18*Í9*20*21*
eOÍMENSÍON X(2000Í»VlNTÍ3)COMMON /XS/A»B»C
,...T=X1 -• - -- • - - • -
I=i _, „..„ J ,.. , _A=AP*SlGMAX/2éB=BP*SIGMAX4 Xt-ANDAC=A*Tr**2+B*Tl
9 CALL ÍNTE(VINTít#DELTA#VLANDA#TlÍ ^EXP0=A*T**2+B*T-C •
- EE=EXR.( EXRO).... 'X(I)= (YLANDA*tXM*yiNT(l)+XN*VÍNT(2HP*VINT(3)»+GAMMAx*SIGMA*
i(ÁP*VÍNTÍl)iBP*yÍNTÍ2iHCqNCXI)/EET=t+DÉLTAÍFtt iGta^iGO TO 101 = 1 + 1 ; •
_ GO ..T0-..9'.... •:... ' •i o C O N C X I S X ( I ) ..-'.: v , ........ r
RETURNE N D .. ••"•• ' • • : • : - - - • • ' • •
000002000002000002000002000002000004000006000012000016000025000033000043000047000047000076000101000105000110000112000115000172
o
I
uoioi00103uoiotUU105U0106uoio?ÜO11ÜUOlll0011200113
oori«»U0115Ü0116ÜQ117U012100122001230012'»00125
uoioi00103ÜOlO'lUU10S .U0106Ü0107U0107UOlli0011200113Oüll'lU0115U0116Ü011700120Ü012X00122U0123U012'»0012500126Ü0127001300013100132001330013't0013500136U0137OOl'lO
1*2*3*U*
. 5*6*7*
a*9*10*11*12*13*11*15+16*17*18*19*
PIMENSION 5«2OOOMVINT«3»COMMON /XS/A»B»CT=T1
..... 1=1 „A=AP*SlGHAS/2. -Ü=BP*SIGMASC=A*TI**2+0*TI
9 CALL INTE(V1NT»T#DELTA#PLANDA»TI)EXP0=A*T**2+0*T-C
. EE=EXP(EXPO»S(I) = (PLANDA*(SM*VlNT(i)tSN*VINTC2)+SP*VINTl3)J+C0NCSII/EET=T+OELTA1FÍT.GT«TF|6O TO 10 '1 = 1 + 160 TO 9
10 CONCSI=S(I> - -- • .- -RETUHN .- - , _
• . .ENO . . . . . . . . . . .. „/..;,.)
1*2*3*
. .... «I*. 5 *
+0IAGM05TIC*6*7*n*9*
... 10*11*12*13*
000002000002000002000002OOOOOl)00000600001200001500002U0000320000120OOOH600006't000067000073000076000100000103000150
15*16*17*lü*19*20*21*22*23*2«l*25*26*27 +28*29+30 +
SUORpUTíNECOMMON /XS/A»B»CDIMENSIÓN AL«2>»VINTÍ3)
. .. .... EXTERNAL FT- - , -. L06ICAL.REL . ,. •THE TEST FOR EQUALITY BETWEEN NOÑ-lNTEGERS HAY NOT OE MEANlNGFÚL,
1F(T*NE.TI| GO TO iV1=O .V2=0 .V3=0 .. . -. .' _ ..... ..... - - -ALUlsT
1 M=lO0OER=l.E-i»HEL=éTHUE.FK=1.AL(2»=T. -VINT(l)=:SlMlNllFTfALtER»REL»M,FK'$lOO)V1NT«1)=V1+V1NT(1IVl=VINT(llFK=2. • 'VlNT<2>=SlMlNllFT<AL>ERfREUMéFK<SlOO>V1NT(2Í=V2+VINT<2) - --
. V2=VINTC2I ... .. 'B=D-ALANDAVINT<3)=SIMINI<FT»AL#ERIREL»H,»FK'S100>V1NT(3»=V3+V1NTC3)V3=VlNT(3>U=B*ALANDAALIU=T ••-' • ' . . . .
100 IIETURNEND .
000000000000000000000000000000
000000OOOOO'I000005000006000007000012000013000015000017000021000023000035000037OOOO'lOOOOO'I2000051OO0U56000057000062000071000076000077000102000105000127
I
«010» -...UQ1Q3001041)01030010600107001100011100112
0010100103001040010500107001100012100122001320013300135001360014700147001500015200153001630016300164001650016600167001700017100172001730Q174Ü0Í7500176 i0017700200 '0020100202002030020'»00205002060020700210002110021200213002140021600217002200022100222
1*2*3*4*5*6*7*8*9*
i*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25*26*27*20*29*30*31*32*33*34*35*36*37*38*39*40*41*42*43*44*45*46*47*48*49*
FUNCTION FTU»FK»COMHQN /X§/A»K=FKGO T0(i»2)»K
M1.. RETURN2 FT=EXPIIA*tT**2»»+<B*T)-C)
RETURN . r
END • . !•
SÜOROUtlNE 9 P— OIMENSION XU»#Sli»»PINC(ií»PXINC(l».P5INC(i>-
REAL K»NSFi#NSF2 -DATA L/l/ . - .GO TO (3»4)»L
3 READl5»l»Dl»Bl»SlGl»NSFl»SÍGl2»SGSl#SGXl1 FORMAT«7E10.*»J
R E A D ( 5 * 2 > D 2 » B 2 I S I G 2 » N S F 2 ' S G S 2 » S G X 22 FORMÁTÍ6E10.I») - -
WRITEC6#Í4>14 FORMAt«i|0X» «PARÁMETROS GRUPO RÁPIDO»)
WRITEÍ6»11)01.01.SlGl»NSFl»5lG12rSGSl*SGXÍ1 F l l l» » 0 E l í , » # 2 »
l«N5Fls*»EÍÜ.'»#2X»»SlGl2=l»E10*i»»2X»«SGSl=»#El0.íM2X»«SGxl=l»E10,'»|WRITE«6,12) - --
12 FORMATCl»0X» «PARÁMETROS GRüPO TÉRMICO» IWRITE(6»13)D2*B2iSlG2»NSF2*SGS2»SGX2
13 l
í» 2 1 = 0 .. . . Z 2 = 0 .
L=2A5SIGN 5 TO JJGO TO 100
5 AKO=K- 1=1 .10 DS=Stl)-CSI -
ÜX=XUI-CXIZl=DS*S6Sl+DX*SGXlá
ASSÍGN $ TÓ J JGÓ tO 100
I ( Í (Z1=DX*SGX1Z2=DX*SGX2 ..ASSIGN 7 TO JJGO TO loo
7 PXÍNCIÍJ=ÍK-AKOI/|K*AKOÍ ,Z1=DS*SGS1Z2=DS*SGS2ASSIGN e TO JJGO TO 100
O PSlNC(I)slK-AKO»/«K*AKOIiFUiGE.NDI RETURN1 = 1 + 1GO TO 10 ,
100 ZN=NSFl*ID2*B2+SIG2«;Z2I•NsF2*SlGl2ZU=(Dl*nl*SIGl+SlGl2+Zll*(D2*B2fSIG2+Z2lK=ZN/ZDr.n Td .l.i
nonoooooooonQQOOOO000006OQ0016000032000036000051000065
000016000016000016000016000016000026OOOO'IIOOOO'ii000054000054000061000061000075000075000075000102000102000116000116000116OoOllf,000117000121000123000125000126000131000135000142000146
000154000156000160000167000172000175000177000201000210000213000216000220000222000231000^41000244000246000257000266
l
- 23 -
3-. 2; DATOS DE ENTRADA.
ZÍS-liá- I ~ Identificación del problema. Formato
Columnas Contenido Descripción
1-80 Título Cualquier identificación alfanu-mérica del problema.
Fichas 2 y 3 - Datos neutrónicos para elcálculo de las concentra-
Formato (E10.4)
1-10
11-20
21-30
3.1-40
41-50
51-60
51-70
71-80
cá
ci
GAMMAI
" GAMMA?
GAMMAX
ILANDA
PLANDA
XLANDA
SIGMA
SIGMAX
y_: participación del 1-135 en laf"isi:oiiV
Y : participación del Pm-149en^ i a ELS:£QTU..
y : participación del Xe-135 enla
X_: constante de desintegracióndel 1-135, seg-1.
X : constan.te de desintegraciónP del Pm-149, seg-1.
X : constante de desintegraciónx del Xe-135, seg-1.
Z _: sección eficaz macroscópicade fisión, promediada en lacelda; cm"l.
0 : sección eficaz microscópicax de absorción del Xe-135, cm
Ficha 3
1-10 SIGMAS <j : sección eficaz microscópicaS de absorción del Sm-149; cm
Ficha 4 - Sumw..-inteTsalos y.-.reáctáyidad¿•-= rf.ormat.o-. (212)
1-2
3-4
N
ITROL
Número de intervalos a estudiar.
Opción para el cálculo de reacti-vidad :
1 : no se realiza dicho cálculo.2 : sí se realiza.
- 24: -
Ficha 5 - Concentraciones iniciales'. Formato (E10 . 4-)
1-10
11-20
21-30
31-40
CONCI
CONC?
CONCXI
CONCSI
1(0): concentración inicialde 1-135; átomos/cm3.
P(0): concentración inicialde Pm-149, átomos/cm3.
X(0): concentración inicialde Xe-135; átomos/cm3,
S(0): concentración inicialde Sm-149; átomos/cm3,
Fichas 6, 7 y 8 - Definición de inter- . Formato (201.4)valos.
1-4 MU)- Número de pasos en el pri-mer intervalo de integración
hasta 50 intervalos como máximo.
Fichas 9 a 15 - Tiempos intervalos. Formato (8F10.4)
1-10
11-20 T(2)
Tiempo inicialj seg.
Tiempo final del primertervalo, seg.
hasta 51 valores como máximo.
Fichas, 16 a 28 - Formas de flujosneutrónicos.
1-10
11-20 BU)
Formato (8E10.4)
a : pendiente del flujo enel primer intervalo;n/cm .seg .
b : ordenada en el origendel flujo en el primerintervalo; n/cm . seg.
hasta 50 parejas de valores como máximo
• % - at + b
Ficha 29 Datos neutrónicos gruporápido para cálculo dereactividad.
Formato (8E1Q.4)
11-20
21-30.
31-40
4-1-50
51-60
C S1 -r 7 0
DI
BI
SIGI
NSFI
SIGI2
SG.S1
SGX1
_)
s
coeficiente de difusión,cm.v i -i • - 2
bucklmg, cmsección eficaz macroscó-pica de absorción, cn'"^.
v x sección eficaz macros-cópica de fisión* cm~l.
sección eficaz macroscó-pica de paso del gruporápido a£ térmico, cm~~.
sección eficaz microscó-pica del Sm-149, cm2.
sección eficaz microscó-pica de absorción delXe-135, cm2.
Ficha 30
•• 1-10
11-20
21-30
31-40
.41-50
51-60
Datos neutronicos grupotérmico para cálculo dereactividad.
F.ormato (8E10.4)
D2
B2
SIG2
NSF2
SGS2
SGX2
D : el mismo comentario.
B 2 .
Z 2 : "
's2'
'x2*
- 26 -
4. CASO DE MUESTRA.
Se ha estudiado el caso de una disminución brusca del
flujo neutrónico desde plena potencia hasta cero, que aunque
no corresponde exactamente a la realidad puesto que siempre
hay un cierto nivel de flujo, es un ejemplo ilustrativo y sen-
cillo.
La función lineal del flujo es, por tanto:
— i^j. - 3.1* para 0-t-l seg
~§ = 0 para t>l'-seg
y los valores correspondientes de entrada son a - -10 y b = 1Q~
• Los valores empleadosspara el cálculo de las concentraciones fue-
ron :
*-i+ -1 „ -1 -1y. = 0.061 . X=Q.288xlO seg 2, =10 cm
y =0.0113 \t =0.365xl0"5 seg"1 O =0.287xl0~17 cm'2
y =0.003 X =0.210x10"^ seg"1 «Js=0.530xl0"19 cm2
Las concentraciones iniciales:
:i(0)=0.2118xl017 at/cm3 P(0)=0.3096xl017 at/cm3
X(0) = 0.2078xl015 at/cm3 S ( 0 )='O . 2132xlO17 at/cm3
El paso del tiempo del primer intervalo se fijó en
0.2xl0~ seg y para el segundo intervalo a potencia-;.nula, de
200 seg.
Los datos para el cálculo de reactividad se obtuvieron de
resultados para el reactor de Zorita hechos con el código LE0PARI
- 27 -
D. = 1.4-09 cm
D = 0.5097 cm
B?_ = B 2 = 10"7 cm~2 "
Z^2 = 0.1802xl0~1 cm"1
S = 0.939xl9~2 cm'1 •
l2 = 0.1659xl0~2 cm'1
(vS^), = Q.5973xlO"2 cm"1
(V2_). = 0.2050 cm"1
r 2.
a - 0.8953xl0~22 cm2
si
a = 0 . 1 0 7 7 X 1 0 " 1 8 cm2
a . = 0.1039xl0"21 cm2
xl
"a = 0.2882xl0~1? cm2
La salida se muestra a continuación, con los resulta-
dos reflejados en las curvas de la fig. M-. 1 y 4-. 2. En la fi-
gura 4.1 están representadas las concentraciones de los cuatro
isótopos objeto de estudio, hasta-18 horas después de la para-
da, y en ese instante, las concentraciones han tenido la si-
guiente evolución, como puede.verse en la figura; EL 1-135 y .
el Pm-149 han disminuido, como era de' esperar, desde -sus va-va17
pis 17
lores iniciales hasta 0.330x10 y 0.24-5x10 , respectivamen-te; el Sm-149 ha ido aumentando hasta llegar a 0.287x16
es decir, al cabo de 18 horas, su concentración ha aumentado
en un 35 por ciento sobre el valor inicial-. El pico del Xe-13516
tiene lugar a las 10 horas, y su valor es de 1.0x10 , cinco
veces su valor en el instante t=0, después va disminuyendot 6
más lentamente para llegar a 0.85x10" al cabo de 18 horas.
La reactividad negativa asociada con esta parada del
reactor está representada en la fig. 4.2S en que se muestra
- 28 -
la contribución debida al Xe-135 y al Sm-149 , y la total de-
bida a ambos; como puede apreciarse, y era previsible, la
participación del Xe-135 en el envenenamiento del reactor es
mucho mayor que la del Sm-1&9. Ei valor máximo alcanzado (10 h.)
es de -10.4- por ciento, correspondiendo al Xe-135 un valor de
-10.2 por ciento y al Sm-li+9 del orden de -0.2 por ciento, aun-
que la reactividad total no es exactamente igual a la suma de
ambas contribuciones (ver ecuaciones del apartado correspondien-
te). •
También se muestra la entrada de datos para este caso,
y la salida correspondiente del programa, con su impresión por
intervalos deo las concentraciones de 1-135, Xe-135, Pm-149 y
Srn-149, junto con las reactividade-s parciales y global a que
antes se ha hecho referencia.
XESAMO . . . .... DATE 120276 PAGE 16
USuARIOÍ RéMARTlNEZ FECHA! 08-11-76
REPORT
GAMMAI= .6Í00-01 SAMMÁPS «llsO-Oi 6AMMAX= «3000-02 lLANDA= ,2080-OH PLANDAS «3650-05XLANDA= .2100-01 SlGMA? ,1000+00 SlGMAXs «2870-17 SIGMAS3 .5300-19 -
COMC1? ,2118+17 CONCP= .3096*17 CONCXI= .2078+16 CONCsI= .2132+17
TIEMPOS.0000
1000+06 . i
,!.... , . _..... .. ..NUMERO DE PUNTOS ... PENDIENTES. COOHDENADAS DE ORIGEN••- - - - - - °
50 , -41000+15 .1000+15 i900 «0000 «0000
PARÁMETROS 6RUP0 RÁPIDO -' - - — -01= .1409+01 Dl= .1000-06 SIGir «9390-02 NSF1= .5973-02 SIG12a •1802-01 SGS1= . .8953-22 SGXls .1039-21
PARÁMETROS GRUPO TÉRMICO02= .5097+00 D2= .1000-06 SIG2= ,1669+00 NSF2= .2050+00 SGS2= •10^7-18 SGX2= .2882-17
i
TIEMPO
• UOOU
.2000-01,'IOOO-lH.6000-01.BOOO-01.1000+00
.... .... .. _ .1200+00_ .1*100 + 00
.1600+00•1800+00«2000+00.2200+00
- . . .2>l00+00... «2600 + 00
.2000+00«3000+00,3200+00.3400+00,3600 + 00
. .. .3800 + 00.1000+00."1200 + 00.1100+00.'1600 + 00
.: .'1000 + 00„ - .5000 + 00
.5200+00
.5100+00
.5600+00
.5000+00: .íidiin+ni)
.r.pnn+nfl
.6100+00
.6600+00
.6R00+00
.7000+00, .7200+00
,7100+00.7600+00.7U00+00.BÜOO+00.8200+00
.„ .OIOU+QO_ .. .8600 + 00
.0800+00
.9000+00
.9200+00
.9'tOO + OÜ,. .0600+00
_.. _ .9000+00i .1000+01
XE-135
.2078+16
.2078+16•2078+16#2078+16•207B+16#2078+16.2078+16.2076+16.2078+16.2070+16.2078+16.2078+16
...2078+16•2070+16.2070+16.2070+16•2078+16.2078+16.2070+16•2078+16.2070+16•2078+16.2070+16.2070+16•2078+16
- .2078+16.2078+16•2078+16•2078+16• 2078+16
-~ . J C U • O T A O
.2070+16•2078+16•2078+16»2078+16.2078+16.2078+16.2078+16.2078+16•2070+Í6•2078+16.2070+16.2078+16.2078+16•2070+16.2078+16.2078+Í6.2070+16.2078+16•2078+16
XE5AM0
1-135
.2117+17
.2117+17
.2118+17,2118+17•2118+17•2119+17.2119+17
- ,2118+17.2117+17,2118+17.2118+17.2118+17.2119+17
.- .2118+17.2118+17•2118+17•2118+17.2118+17
—.2119+17--,2118+17.
.. .2118+17• 2H0+17•2118+17.2118+17.2118+17.....2119+17.2118+17.2118+17•2118+17•21Í0+17.21lfl+17.2119+17.2118+17.2110+17.2118+17.2118+17,2118+17.2118+17.2118+17.2118+17.2118+17• 2U8+Í7.2118+17.2118+17.2119+17,2118+17.2110+17.2118+17
- .2118+17••- .2118+17
.2110+17
PM-119
•3096+17.3103+17.3103+17.3103+17.3103+17• 3 U 0 + 17• 3103+17.3103+17.3103+17•3103+17 "»3ilO+l7•3103+Í7#3103+17 -
- .3103+17 .....#3103+17.3110+17•3103+17.3103+17
- ,3103+17 — -«3103+17.3110+17.3103+17.3103+17,3103+17.3103+17.3110+17.3110+17.3103+17•3103+17.3103+17
• - •3110+17.11ln+17•,. • i j ¿ * y • i i -« --— - •
.3103+17
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- 39 -
5- CASOS ESTUDIADOS.
Para una mejor comprensión del programa y sus aplica-
ciones, se han estudiado diversos casos representativos, dí
los que se hará un resumen descriptivo en cuanto a plantea-
miento y resultados.
5.1. Curvas parametricas de superación del Xe-135.
Prolongando el estudio llevado a cabo en el caso
de muestra, se analizaron las evoluciones temporales de
concentraciones y reactividades para el mismo tipo de
variación del flujo neutrónico, pero variando paramétri-
camente el flujo inicial <¿ , y por consiguiente, las con-
centraciones iniciales de los nüclidos.
Los casos estudiados se llevaron a cabo para valores
de <¿ de 10 1 3, 5xlO13, 1Q14" (caso de muestra), 5x10" y15 - 2
10 n/cm /seg, y en la figura 5.1 se observan las varia-
ciones parametricas en la evolución temporal del Xe-135,
los "valores máximos obtenidos se resumen de la siguiente
manera:
cara: <j>„ = 10 n/cm /seg X = 0.16x10" at/cm--0 • max
in = 5xlO13 " X 0.55xl016 "0 max
¿ = lO14' » X l.OOxlO16 »0 max
in = SxlO14 " X = 0.45xlQ17 "0 max
é = 10 1 5 " X 0.90xl017 »0 max
La figura 5.2 representa la misma variación paramé-
trica para el Sm-149, que muestra una evolución con el tiem-
po mucho más lenta que el Xe-135. Por último, en la fig. 5.3
están los resultados de la reactividad total negativa en ca-
da caso; puede observarse como, para el caso de flujos15 2
muy altos, de 10 n/cm /seg, puede alcanzarse una reacti-
vidad negativa máxima de hasta -90 por ciento, disminuyen-14 2
do dicho valor, para 4> = 5x10 n/cm /seg, a -51 por ciento,14 2
y a -10 por ciento para <¿ = 10 n/cm /seg.
Este resultado, da una idea de la importancia que pue-
de tener este 'pico de reactividad negativa, bajo circunstan-
cias especiales, coincidentes con el.
5.2. Evolución a partir de resultados con el programa AIREK.
Uno de los casos tratados está basado en los resultados
obtenido con el programa AIREK, referentes a la variación tem-
poral del flujo neutrónico. El transitorio en cuestión es una
variación desde plena potencia hasta un 20 por ciento y poste-
rior elevación por efecto de la realimentacion por temperatura;
esta variación es debida a la inserción de un 3 por ciento de
reactividad negativa por medio de las barras de control.
Los valores de los parámetros cinéticos y termohidráu-
licos necesarios son los correspondientes al reactor de Zorita.
La- forma del flujo obtenida con.AIREK se muestra en la figura
5.4, donde se ha mantenido el. flujo constante e igual al 35 por14 2 ~ ' "
ciento del inicial (10 n/cm /seg) a partir de 35 seg. de co-
menzada la excursión.
La evolución del Xe-135 y Sm-149, junto con sus reacti-
vidades asociadas están representadas en dicha.figura: el• t e q
Xe-135 alcanza un valor máximo de '0.41x10 at/cm , del ordendel doble de. su valor inicial, provocando un pico de reactivi-.
dad negativa de r2.65 .por ciento a las_ 4 horas de comenzada su
evolución.
En lo que respecta al Sm-149, su evolución lenta se hace
ahora más patente, puesto que, después de 18 horas, su concen-
tración ha aumentado en un 24 por ciento respecto de la inicial,
aportando solamente -0.25 por ciento de reactividad en ese moraént-
5.3. Parada y recuperación lenta.
El último ejemplo incluido consiste en una bajada brusca
.(casi escalón) del flujo neutrónico, seguida de una subida has-
ta un nivel de flujo inferior al inicial durante un periodo
largo. Este caso se representa metamáticamente mediante las
ecuaciones siguientes de la evolución temporal del flujo:
i = -0.5xl015t + 0.5xl015 para O^t^l seg
i = 0. 3968xl010t - 0.3968x10 ° para 1 seg^t^7 h.
14s5 = 10 para t>7 h.
Utilizando los mismos valores de las constantes neutró-
nicas en dos grupos energéticos y de las constantes de las
ecuaciones de balance de los venenos: y , y_, XT, • «.j etc.,
los resultados obtenidos con XESAMO se representan en las
curvas 5-5 y 5-6.
Los valores característicos en esta evolución temporal
son:
i- S 3 *"
Valor de pico del Xe^-135: 1.75x10 at/cm ; t = 3 horas.
Valor de pico del Sm-149: 0.59x10 at/cm ; -t- = 62 horas.
Pico de reactividad debida al Xe-135: -19.3 %; t = 3 horas.
Pico de reactividad debida al Sm-lM-9: -1,9 % ; t - 62.horas,
LO00
TX
uJ
I I I _1 ti
cnco ua ir> en ca tn
cr>
I ÍX101 6)
\
\ I -135
0
EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LASCONCENTRACIONES
FIGURA L.\
i i— i-5 10 15
Pm!x1Q17}
t {h}
p (•/•)
-2 -
REACTIVIDAD RESULTANTE
TOTAL
xlO 15CONCENTRACIONES DE XE-135
ííosiO1
100 -
ion
FIGURA 5.!
~2Q~ 25
U1018)
CONCENTRACIONES DE SM~U9
I
-F
00=5x10
FIGURA S.2
10 15—r—20
—i—25 t (h. )
• 4 Q - -
REACTIVIDAD TOTAL
3:0 t ( h 5
XE
Sm
0.6
1x1017)
0.4 -
- 49 -
FIGURA.5.4
RESULTADOS A PARTIR DEA1REK(FLUJO NEUTRONiCO)
510
1020
15 t lh)30 (seg.)
o. o
. •O
, o
- 52 -
6. REFERENCIAS.
1. R.F.BARRY. "LEOPARD - A Spectrum Dependent non-spatial
depletion code", WCAP-3269-26 (1963).
2..A.SCHWARTZ. "AIREK-II: Generalixed Reactor Kinetics
Code", NAA-SR-MEMO-M-980 (1962).
3. C.A.NEGIN. "PLANKIN: Plant Kinetics", NÜS-67¡+ (1970).
4-, J.G.TYROR y R.I.VAUGHAN* "Am Introduction to the
Neutrón Kinetics of Nuclear,Power Reactors". (1970).
5. A.RADKOWAKY. "Naval Reactors Physics Handbook,
• .Volumen I (1964). '
J.E.N. 369
Junta da Energía Nuclear. Cálculo para Proyecto do Reactores. Madrid"Análisis de la Evolución Isotópica del Xe-135 y
Sm-l49. Programa Xésamo".CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R.(1977) 52 pp. 10 f i g s . 5 refs,,
En este Informe se analiza la evolución temporal de la concentración del Xe-135. ySm-149 en función del f l u j o neutrón1co< que pueda ser cualquier, función del tiempo. • •También se analizan los cambios de reactividad asociados a las variaciones de lasconcentraciones de xenón y samarlo.
CLASIFICACIÓN IMS Y DESCRIPTORES:E32. Xenón 135. Samar!um 149. Reactivlty. Poi'sonlng.Tima dependance. Kinetics* Neutrón f lux* Quantlty ra t i o . Number codes.
J.E.N.. 369
Junta de Energía Nuclear» Cálculo ,. ,a Proyecto de Reactores. Madrid»"Análisis de la Evolución Isotópica del Xe-J.35 y
Sm-J.49. Programa Xesamb".CARO, R.; GALLEGO, J . ; HARTINEZ FANEGAS, R.(1977) 52 pp. 10 f i gs . 5 refs.
En este Informe se analiza la evolución temporal de la concentración del Xe-135 ySm-149 en fundón del f l u j o neutrónlco, que puede ser cualquier función del tiempo;También se analizan los cambios de reactividad asociados a las variaciones de lasconcentraciones de xenón y samarlo.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: E32. Xenón 135. Samarlum 149. Reactivlty. PoísoningTime dependance¿ Kinetics* Neutrón f l u x . Quantlty ra t i o . Number codes.
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Junta de Energía Nuclear Cálculo para Proyecto de Reactores. Madrid."Análisis de lá Evolución Isotópica del Xe-Í35 y
Sm-149. Programa Xesarno".CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R* (1977) 52 pp. 10 ' f igs. 5- refs. .
En este Informe se analiza 1a evolución temporal de la concentración dol Xe-135 ySm-149 en función del f l u j o neutrónlco, que puede ser cualquier función del t1umpo¿También se analizan los cambios de reactividad asociados a las variaciones de lasconcentraciones de xenón y samarlo. '
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: É32. Xenón 135. Samarlum 149. Reactivlty. PoísoningTime dopendance* Klnetics. Neutrón f lux . Quantlty r a t i o . Number codes. .
J . E . N . 369
Junta do Energía Nuclear. Cálculo para Proyecto de Reactores. Madrid."Anál is is de la Evolución Isotópica del Xe-135 y
Sm-149. P r o g r a m a Xesamo" .CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R. (1977) 52 pp. 10 f i g s . 5 refs .
En este Informe se analiza la evolución temporal de la concentración del Xe-135 ySm-149 en función del f l u j o noutróníco, que puede ser cualquier función del tiempo.También se analizan los cambios de reactividad asociados a las variaciones de lasconcentraciones de xenón y samarlo¿
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: E32. Xenón 135. Samarlum 149. Reactivlty. Poísoning.• Time dependance, Klnetics. Neutrón f lux* Quantlty ra t i o . Number codes* I.
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Junta de Energía Nuclear* Cálculo para Proyecto de Reactores. Madrid.
"Xe-135 and Sm-149 Isótopic Evolútion Analysis.Xesamo Code. " • . •
CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R. (1977) 52 pp. 10 figs* 5 refs.In this report the time evolútion analysis óf the nucleldes concentraron Xe-135
and Sm~149 as a functlon of the neutrón flux 1s carrled out. The neutrón flux tnay be ,any functlon of time. I t 1s analyzed as well the reactivity changes assoelated withthe xenón and samarluin concéntratton vartations»
INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: E32.1iXenon 135.Sa»ar1um 149. Reactivlty. PoisonlnglTime dependance. Klnetics.Neutron flux. Quantlty ratio. Number codes.
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Junta de Energía Nuclear. Cálculo para Proyecto de Reactores. Hadrld.
"Xe-135 and Sm-149 Isótopic Evolútion Analysis.Xesamo code."
CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R, (1977) 52 pp. 10 f igs. 5 refs.In this report the time evolútion analysis of the nucleldes concentraron Xe-135
and Sm-149 as a functlon of the neutrón flux ts carrled out. The neutrón flux may b'eany functlon of time. I t Is analyzed as well the reactivlty changes associated withthe xenón and samarium concentraron variatlons.
INISCLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: E32. Xenón 135. Samarium 149. Reactivity.Poisoning.Time dependance. Kineties. Neutrón f lux. Quantlty ratio. Number codes.
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Junta de Energía Nuclear. Cálculo para Proyecto do Reactores. Hadrld.' 'Xe-135 and Sm-149 Ifcotopic Evo lú t ion A n a l y s i s .
Xesamo Code. "CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R. (1977) 52 pp. 10 f igs. 5 refs.
In this report the time evolútion analysis of the nucleldes concentraron Xe-135and Sm-149 as a functlon of the neutrón flux Is carrled out. The neutrón flux may beany functlon of time. It Is analyzed as well the reactivlty changes assoelated withthe xenón and samarluiti concentratIon- variations. •
INISCLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: E32¿ Xenort 135. Samariuro mWsot iv i ty .Poisoning!
Time dependance. Klnetlcs* Neutrón f luxi Quantlty. ratio. (Jumbér codes.
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Junta de Energía Nuclear. Cálculo para Proyecto de Reactores. Madrid.
"Xe-135 and Sm-149 Isótopic Evolútion. Analysis.Xesamo Code. "
CARO, R.; GALLEGO, J . ; MARTÍNEZ FANEGAS, R. (1977) 52 pp. 10 f igs. 5 refs.
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INIS CUSSIFICATION AND DESCRIPTORS: E32* Xenón 135. Samarium 149. Reactivlty.Poisonlng,
Time dependance. Kinetics. Neutrón f lux. Quantity ratio. Number codesi
