Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería

1-15-2007

Análisis de un muro de gravedad a escala reducida Análisis de un muro de gravedad a escala reducida

Jonny Alexander Romero Yate Universidad de La Salle, Bogotá

Luis Alberto Pacheco Díaz Universidad de La Salle, Bogotá

Elkin José Bechara Velásquez Universidad de La Salle, Bogotá

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CONTENIDO Pág.

INTRODUCCIÓN 18

1. PROBLEMA 19

1.1 LÍNEA 19

1.2 TÍTULO 19

1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 19

1.4 ESTADO DEL ARTE 20

1.5 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 25

1.6 JUSTIFICACIÓN 25

1.7 OBJETIVOS 27

1.7.1 Objetivo general 27

1.7.2 Objetivos específicos 27

2. MARCO REFERENCIAL 28

2.1 MARCO TEÓRICO 28

2.1.1 Teoría de la resistencia al corte 28

2.1.2 Presión lateral de tierra 28

2.1.3 Teoría de Rankine de las presiones de tierra, activo y pasivo 31

2.1.4 Muros de retención con fricción 37

2.1.5 Tipos de estructuras de contención 40

2.1.6 Condiciones de estabilidad para muros de contención 41

ANÁLISIS DE UN MURO DE GRAVEDAD A ESCALA REDUCIDA

JONNY ALEXANDER ROMERO YATE LUIS ALBERTO PACHECO DÍAZ

ELKIN JOSÉ BECHARA VELÁSQUEZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C. 2007

ANÁLISIS DE UN MURO DE GRAVEDAD A ESCALA REDUCIDA

JONNY ALEXANDER ROMERO YATE LUIS ALBERTO PACHECO DÍAZ

ELKIN JOSÉ BECHARA VELÁSQUEZ

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el título de Ingeniero Civil

Directora temática Ing. Maria del Pilar Galarza Guzmán

Asesora metodológica Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C. 2007

Nota de aceptación:

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

________________________________ Firma del presidente de jurado

________________________________ Firma del jurado

________________________________ Firma del jurado

Bogotá D.C. 15 de Enero de 2007

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan su reconocimiento:

A MARIA DEL PILAR GALARZA GUZMAN, por el apoyo y la colaboración que

presto para el desarrollo de este proyecto ofreciéndonos su conocimiento.

A ROSA AMPARO RUIZ SARAY, por su ayuda incondicional en todo momento,

por su gran paciencia y amistad que nos brindo.

A ADOLFO CAMILO TORRES PRADA, por el aporte y colaboración prestada a

este proyecto, sin ningún interés y con la mayor disposición posible.

A FERNANDO ALBERTO NIETO CASTAÑEDA, por su ayuda y colaboración que

presto para el desarrollo de este proyecto.

A JOSÉ LUIS ROZO ZAMBRANO, por su colaboración y su buena actitud en el

desarrollo del proyecto en el laboratorio.

A todos los educadores que aportaron enseñanza y siempre estuvieron

dispuestos a fin de colaborarnos y guiarnos durante nuestra formación profesional.

A TODAS, aquellas personas que de una u otra forma colaboraron en la

realización del presente proyecto.

DEDICATORIA

Doy gracias a DIOS por acompañarme y darme la oportunidad de estudiar, de que

cada día me da sabiduría, entendimiento y mucho conocimiento para afrontar los

problemas que se me presentan cada día, doy gracias por el solo hecho de

compartir con mi familia y el apoyo que de ellos he recibido, a mi madre por su

apoyo económico y moral que me ha dado, y todo los valores que ha inculcado en

mi, por ser una persona comprensiva y que ha apoyado en todo lo que le he

pedido y por traerme hasta esta etapa de mi vida, le agradezco a mi padre por su

apoyo económico, y a todas las personas de mi grupo familiar que de una u otra

manera me apoyaron para que cada día me fuera mejor, gracias a los pocos

amigos con los que cuento por su apoyo, estoy seguro que la vida algún día

recompensara el esfuerzo y la dedicación que he tenido y que cada día recibo

muchas bendiciones para alcanzar el éxito y la prosperidad en mi vida y sobre

todo la felicidad.

JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

DEDICATORIA

Gracias a DIOS por darme paciencia, tolerancia, sabiduría y discernimiento en

todo el transcurso de mi educación profesional, a mi madre por siempre apoyarme

y ser mi amiga, esto es de todo corazón para ti seño, a mi padre por ser la guía y

el timón de mi vida en todos estos años, a mis hermanos por ser la fuente de

inspiración y a todo mis verdaderos amigos.

LUIS ALBERTO PACHECO DÍAZ

2.1.7 Acciones y reacciones 42

2.1.8 Diseño de muros de contención 43

2.1.9 Clasificación de modelos y métodos 45

2.1.10 Modelos físicos a escala reducida 46

2.1.11 Escalas de modelación 47

2.1.12 Diagrama metódico de la modelación física método de

materiales equivalentes

48

2.2 MARCO CONCEPTUAL 49

2.3 MARCO NORMATIVO 51

3. DISEÑO METODOLÓGICO PRELIMINAR 52

3.1 FASES DE LA INVESTIGACIÓN 52

3.1.1 FASE 1: análisis de modelación 52

3.1.2 FASE 2: caracterización del suelo 52

3.1.3 FASE 3: diseño del muro real 53

3.1.4 FASE 4: diseño del modelo 53

3.1.5 FASE 5: construcción del modelo 53

3.1.6 FASE 6: falla del muro 54

3.1.7 FASE 7: comportamiento de la falla del muro 54

3.1.8 FASE 8: análisis y soluciones 54

3.2 OBJETO DE ESTUDIO 54

3.3 INSTRUMENTOS 54

3.4 VARIABLES 55

3.5 HIPÓTESIS 55

4. TRABAJO INGENIERIL 56

4.1 SELECCIÓN TIPO DE ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN 56

4.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO 56

4.3 DISEÑO PROTOTIPO 59

4.4 DISEÑO DEL MODELO Y MANEJO DE ESCALAS 65

4.4.1 Relación geométrica 65

4.4.2 Relación cinemática 67

4.4.3 Relación dinámica 67

4.4.4 Diseño del muro modelo 69

4.5 DIMENSIONES Y MATERIALES DEL MODELO 72

4.6 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 77

4.7 FALLA DEL MURO POR PRESIÓN ACTIVA 79

4.7.1 Calculo de sobrecarga para la falla del muro por presión

activa.

79

4.7.2 Ubicación de las cargas 81

4.7.3 Colapso del muro 81

4.7.4 Cuantificación de los vectores de desplazamiento y plano de

falla

82

4.7.5 Calculo de sobrecarga para la falla del muro por presión

activa y pasiva

84

4.7.6 Colapso del muro con presión pasiva 90

4.7.7 Cuantificación de los vectores de desplazamiento y plano de

falla

90

5. RECURSOS DISPONIBLES 93

5.1 RECURSOS MATERIALES 93

5.2 RECURSOS INSTITUCIONALES 93

5.3 RECURSOS TECNOLÓGICOS 94

5.4 RECURSOS HUMANOS 94

5.5 OTROS RECURSOS 95

5.6 RECURSOS FINANCIEROS 95

6. CONCLUSIONES 96

7. RECOMENDACIONES 98

BIBLIOGRAFÍA 100

ANEXOS 103

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Tipos de estructuras de contención 40

Tabla 2. Escalas de modelación 47

Tabla 3. Normas de ensayo de materiales para carreteras 51

Tabla 4. Normas Técnicas Colombianas Para el Sector de la

Construcción

51

Tabla 5. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo –

Resistente NSR-98

51

Tabla 6. Identificación de variables 55

Tabla 7. Calculo de fuerzas y momentos estabilizantes 60

Tabla 8. Relación de dimensiones prototipo - modelo 66

Tabla 9. Factores de escala 69

Tabla 10. Calculo de fuerzas y momentos del muro prototipo 69

Tabla 11. Calculo de fuerzas y momentos del muro modelo 69

Tabla 12. Factores de seguridad de deslizamiento y volcamiento 87

Tabla 13. Comparativo de la sobrecarga para cada caso 89

Tabla 14. Presupuesto de recursos materiales 93

Tabla 15. Presupuesto de recursos tecnológicos 94

Tabla 16. Presupuesto de recursos humanos 94

Tabla 17. Presupuesto de bibliografía 95

Tabla 18. Presupuesto recursos financieros 95

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Variación de la magnitud de la presión lateral de tierra

con la inclinación del muro

30

Figura 2. Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un

muro

31

Figura 3. Presión de tierra en reposo 32

Figura 4. Fuerzas actuantes sobre un muro de gravedad 33

Figura 5. Circulo de mohr y envolvente de falla 34

Figura 6. Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo,

caso activo

37

Figura 7. Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo,

caso pasivo

37

Figura 8. Fricción positiva de muro en el caso activo 38

Figura 9. Fricción negativa de muro en el caso activo 38

Figura 10. Fricción positiva de muro en el caso pasivo 39

Figura 11. Fricción negativa de muro en el caso pasivo 39

Figura 12. Acciones y reacciones 42

Figura 13. Clasificación de modelos 46

Figura 14. Método de materiales equivalentes 48

Figura 15. Tamices para granulometría 57

Figura 16. Realización ensayo de masa unitaria 57

Figura 17. Cilindro para masa unitaria 57

Figura 18. Equipo para corte directo 58

Figura 19. Caja de corte directo 58

Figura 20. Martillo de 4.54kg y altura de 457mm 58

Figura 21. Dimensiones del muro prototipo y parámetros de

diseño

59

Figura 22. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión

activa

61

Figura 23. Diagrama de la presión activa y la presión por

sobrecarga

63

Figura 24. Muro modelo vista lateral 66

Figura 25. Muro modelo tridimensional 66

Figura 26. Relación de dimensiones por letras 66

Figura 27. Proyección lineal del sistema prototipo – modelo 67

Figura 28. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión

activa en el modelo

71

Figura 29. Formaleta en MDF calibre 9 72

Figura 30. Formaleta para fundir el muro 72

Figura 31. Muro construido en yeso 73

Figura 32. Vista lateral del muro 73

Figura 33. Diseño de la caja 74

Figura 34. Angulo y distancia horizontal de la falla con un factor 74

de seguridad

Figura 35. Caja en acrílico con cuadricula de 5cm X 5cm 75

Figura 36. Cilindros para simular vectores 75

Figura 37. Cilindros pintados de rojo 75

Figura 38. Caja de acrílico con reglas laterales 76

Figura 39. Reglas de 100cm 76

Figura 40. Arena por bultos de 40Kg 77

Figura 41. Cilindro de compactación 77

Figura 42. Suelo de fundación de 20cm 77

Figura 43. Muro a 55cm del lado izquierdo 78

Figura 44. Muro sobre suelo de fundación 78

Figura 45. Modelo con vectores de desplazamiento 78

Figura 46. Vista lateral del modelo armado 78

Figura 47. Presión pasiva de 10cm 79

Figura 48. Armado del modelo con presión pasiva 79

Figura 49. Carga repartida en un área 0.25m2 81

Figura 50. Carga repartida en 50cm * 50cm 81

Figura 51. Falla producida en el relleno 82

Figura 52. Colapso del muro 82

Figura 53. Vectores de desplazamiento 82

Figura 54. Desplazamiento de la masa de suelo 82

Figura 55. Cuadricula con vectores desplazamiento caso activo 83

Figura 56. Angulo de falla 84

Figura 57. Plano de falla de 59º 84

Figura 58. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión

activa y presión pasiva

86

Figura 59. Presión pasiva de 10cm 89

Figura 60. Modelo armado con presión pasiva 89

Figura 61. Colapso del muro con presión pasiva 90

Figura 62. Colapso del muro con presión pasiva de 10cm 90

Figura 63. Cuadricula con vectores desplazamiento caso pasivo 91

Figura 64. Vectores de desplazamiento 92

Figura 65. Angulo de falla de 60º 92

LISTA DE ANEXOS

Pág.

ANEXO A. Tamizado de materiales granulados (NTC 77) 102

ANEXO B. Masa unitaria de los agregados (NTC 92) 103

ANEXO C. Ensayo de corte directo (muestra 1) 104

ANEXO D. Ensayo de corte directo (muestra 2) 105

ANEXO E. Ensayo de corte directo (muestra 3) 106

ANEXO F. Ensayo de corte directo (gráficos) 107

ANEXO H. Relaciones de peso unitario - humedad en los suelos

equipo modificado

108

INTRODUCCIÓN

Los modelos físicos, matemáticos y la experimentación “in situ” componen un

conjunto de herramientas a disposición del ingeniero para el diseño de

diferentes tipos de estructuras, como los muros de contención, todo este tipo

de herramientas constituyen un conjunto de medios que permite optimizar la

capacidad de análisis y permitir soluciones al problema en estudio.

En el campo de la geotecnia los modelos físicos permiten simular estructuras

como los muros de contención para observar y analizar el comportamiento de

estas estructuras en diferentes condiciones, el modelo físico es la reproducción

a escala reducida y que debe satisfacer las leyes de similitud geométricas,

cinemáticas y dinámicas, para poder extrapolar los datos obtenidos en él, al

objeto real.

La necesidad de los modelos físicos se determina por la dificultad de dar

respuesta analítica a los complejos problemas de la ingeniería, como es el

comportamiento de los muros de contención en diferentes suelos, además este

tipo de problemas tienen muchas variables para el análisis como lo es la

presencia del nivel freático, cargas verticales, cargas sísmicas, materiales y

cientos de interrogantes más que pueden interrumpir en el fenómeno.

1. PROBLEMA

1.1 LÍNEA

Según las líneas de investigación establecidas por la facultad de ingeniería civil el

proyecto corresponde a la línea de investigación en excavaciones y estructuras de

sostenimiento (grupo de investigación: CIROC), ya que este proyecto trae

beneficios a la academia por hacer parte activa, realizando laboratorios y

correlacionándolos con el desarrollo de las materias.

1.2 TÍTULO

Análisis de un muro de gravedad a escala reducida.

1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Como la universidad de la salle, no cuenta con laboratorios de modelos didácticos

a escala; que simule el comportamiento de estructuras en particular los muros de

contención, surgió la necesidad de construir un modelo de este tipo, con el fin de

que la comunidad académica y docente lo utilicen como ayuda didáctica para las

clases, y los estudiantes observen en el laboratorio el comportamiento de este tipo

de estructuras.

Cuando un ingeniero se enfrenta al problema de diseñar una estructura de

contención tiene que resolver varios problemas relacionados con su eficiencia,

seguridad y costo.

Los fenómenos geotécnicos, como expresión del mundo natural, son tan

complejos que no es posible analizarlos y describirlos totalmente, uno de los

instrumentos que nos sirve para conocer y comprender el comportamiento del

suelo y su interacción con las estructuras de contención, se encuentra mediante

los modelos matemáticos y los modelos físicos.

Un modelo físico o matemático permite representar una simplificación de los

fenómenos o aspectos presentes en la naturaleza; el modelo es toda una

esquematización de la realidad hecha con fines de estudio con situaciones más o

menos idealizadas y controladas que constituyen inevitablemente simplificaciones.

Dentro de los métodos de modelación física en geotecnia se encuentra el uso de

la centrifuga y el método de materiales equivalentes; ninguno de estos son

trabajados en este proyecto, solo se incluye la modelación del material de la

estructura de contención; pero no se incluye la modelación del suelo de relleno ni

el suelo que constituye la fundación.

1.4 ESTADO DEL ARTE

Para la realización de la presente investigación se tuvo como antecedente los

siguientes proyectos:

En la Universidad Nacional de Colombia en el año 1991, se desarrolló un proyecto

de pregrado titulado, Modelación de laboratorio para estudiar el comportamiento

20

de estructuras en geotecnia. El principio de este proyecto era realizar un modelo

didáctico en el cual se observara como se presentaba la falla en diferentes

estructuras en geotecnia. En este proyecto se trabajaron la falla en taludes con

dos clases de suelos, una arcilla y un granular; además de estos suelos también

realizaron una simulación con terrones de azúcar. Como segunda medida

probaron los mismos suelos trabajados en los taludes pero en estructuras como

las zapatas, y trabajaron cargas centradas y excéntricas. Como resultado de esta

experiencia lograron observar la falla que se presenta en los taludes y la falla

presentada en las zapatas; en este proyecto hacen claridad de que no trabajan

ningún tipo de escalas y que dejan como recomendación seguir el proyecto pero

haciendo uso de las escalas y leyes de modelación.

En la Universidad de los Andes en el año 2005 se adelanto un proyecto titulado

Modelación teórico-práctica de un muro pantalla con simulación de la excavación.

Sus autores Martha Elena Morales y Bernardo Caicedo tienen como objeto

realizar una simulación tanto numérica como física de un muro pantalla con

simulación de excavación de la construcción de un parqueadero de dos sótanos

en la ciudad de Bogotá. El método usado en la modelación física, es la centrifuga

geotécnica; utilizando un factor de escala de 1:50, y la modelación numérica se

realizó mediante la aplicación del programa PLAXIS R 7.0.

21

Otro de los proyectos encontrados en la Universidad de los Andes por los autores

Juan Carlos Ruge y Arcesio Lizcano se titula; Efectos de capilaridad en el

comportamiento de tablaestacas: modelación física numérica de un tablaestacado

hecho en Hochstetten (Alemania) a escala real; este proyecto realizado en el año

2005 esta basado en una modelación en centrífuga, y en modelaciones numéricas

en varios programas de elementos finitos; se muestra la eficiencia de resultados

que se tienen al tener en cuenta condiciones iniciales y efectos capilares en una

estructura geotécnica. Gracias a la modelación física se puede simular estas

condiciones iniciales de una forma apropiada, y usando una simulación numérica

en un programa de elementos finitos avanzado, se pueden tener datos más

precisos y así predecir con más exactitud los resultados obtenidos en la realidad

del comportamiento físico de este tipo de estructuras de retención.

Un ultimo proyecto encontrado en la Universidad de los Andes sobre modelación

física, cuyos Autores son: Arcesio Lizcano, Bernardo Caicedo y Claudia Lucia

Rincón se titula; Modelación física en centrífuga, de un muro pantalla sin anclaje

en una arcilla blanda, esta investigación realizada en el año 2005, se presentan

los principios básicos de la modelación física en centrífuga y su aplicabilidad en el

campo de la ingeniería geotécnica. Aborda dos puntos principales de la

modelación como son las leyes de escalamiento y la preparación del modelo, para

un problema practico correspondiente a un muro pantalla sin anclaje, construido

en la ciudad de Bogotá. La modelación se llevo a cabo en un suelo reproducido a

partir de caolín, en el cual se construye el modelo a escala 1:60. El modelo

22

permite medir los desplazamientos que ocurren con respecto al tiempo. La

aproximación de los datos experimentales comparados con los del prototipo es

visible en el comportamiento del modelo, haciendo que la modelación en

centrífuga es buena herramienta en el análisis.

Dentro de la búsqueda de los antecedentes en mas universidades de Bogotá,

encontramos 3 proyectos que trabajan la modelación física en la Pontificia

Universidad Javeriana, titulados; Modelo didáctico de capacidad portante de

pilotes hincados en arcillas, Modelo didáctico de capacidad portante para zapatas

y el ultimo se titula Modelo físico del comportamiento del suelo circundante a un

muro de contención de gravedad. En el primer proyecto aquí nombrado realizado

en el año 1996, los autores realizan unas pruebas para hincar los pilotes por dos

métodos, el primero es el hincamiento de pilotes en arcilla remoldeada por

incremento de humedad y el segundo método es el hincamiento de pilotes en

arcillas remoldeada por apisonamiento; en este proyecto construyen 16 pilotes en

madera con sección transversal cuadrada de lados de 1”; realizaron una caja la

cual rellenaron de arcilla por capas de 5cm. y realizaban una compactación por

medio de un pizon para idealizar las condiciones similares a las reales, y luego

procedían a trabajar los métodos mencionados anteriormente, el propósito era

determinar como estaba trabajando el pilote, si estaba trabajando por punta o si

estaba trabajando por fricción o si estaba trabajando de las dos maneras.

23

El segundo proyecto encontrado en la Universidad Javeriana realizado en el año

1995; como el titulo lo indica es un modelo didáctico del cual no hacen uso de las

escalas y no tiene en cuenta la leyes de modelación física, además hacen 5

zapatas en madera con diferentes dimensiones y se les realizaron las curvas de

carga – asentamiento, para identificar el tipo de falla que presentan. Así mismo

evalúan la superficie de falla de cada ensayo y finalmente determinan la capacidad

portante de acuerdo a las características de cada ensayo según las ecuaciones

que habían mencionado en la teoría.

Otro proyecto encontrado en la Universidad Javeriana se realizó en el año 1995

titulado, modelo físico del comportamiento del suelo circundante a un muro de

contención de gravedad, los autores hacen claridad que es una continuación del

proyecto mencionado anteriormente y este proyecto se basa en trabajar los

mismos suelos utilizados en el proyecto de zapatas que son, el arroz, la arena y

los lápices, Este proyecto consiste en realizar una falla del muro de contención en

cada uno de estos suelos, pero utilizando un sistema de carga de la prensa del

ensayo triaxial ya que necesitaban aplicar la carga a una velocidad constante; se

realizó con la transmisión de carga puntual, carga distribuida linealmente y con

carga superficialmente distribuida.

En la Universidad Militar nueva granada en el año 2005 se realizó un proyecto

titulado, modelación física de cimentaciones superficiales bajo condiciones de

carga y profundidad; Este proyecto tomo las zapatas como estructura y el suelo

24

trabajado eran arcillas y arenas, el trabajo consistió en ubicar un suelo

estratificado y luego colocar la zapata y rápidamente poner las cargas, en un caso

centrada y en otro caso excéntrica, y visualizar cual era la variación de una

estratificación de un suelo a otro y realizar un comparativo de la deformación

causada por cada carga aplicada.

Dentro de todos los proyectos mencionados anteriormente que fueron encontrados

en las universidades de la ciudad de Bogotá, cabe anotar que ninguno de los

proyectos encontrados en la Universidad Nacional de Colombia, en la Pontificia

Universidad Javeriana y en la Universidad Militar Nueva Granada, tiene en cuenta

las leyes de escalamiento, por lo cual no hay una similitud geométrica, cinemática,

ni dinámica. En cuanto a los proyectos encontrados en la Universidad de los

Andes, ellos realizan la modelación física por medio de la centrifuga, es decir, si

tienen en cuenta las leyes de escalamiento.

1.5 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo se puede visualizar la mecánica del proceso de falla y el comportamiento

de los muros de contención en arenas?

1.6 JUSTIFICACIÓN

En la naturaleza se presentan diferentes tipos de fenómenos y en el campo de la

geotecnia son tan complejos que no es fácil tratarlos únicamente con soluciones

analíticas. Por lo cual se hace necesario recurrir a distintos tipos de técnicas

25

experimentales, como herramienta a la obtención de soluciones prácticas y

económicamente viables aplicados a los problemas de ingeniería.

Los métodos matemáticos plantean soluciones casi siempre con idealizaciones, lo

que permite realizar simplificaciones y no se llega a una solución total del

problema. Siendo así, se puede realizar la valoración del problema de manera

experimental trabajando los modelos físicos a escala reducida.

El modelo físico corresponde a una simulación del objeto real o prototipo en un

modelo en el cual debe satisfacer las leyes de similitud geométrica, cinemática, y

dinámica, que relacionan las magnitudes físicas definidas entre ambos sistemas.

Buscando un poco sobre antecedentes referentes a la modelación en geotecnia

pues la información es escasa, se encontró que tiene muchas limitantes, en

cuanto al manejo de escalas para que puedan cumplir con las leyes de similitud;

de acuerdo con esto se pude decir que el proyecto actual tiene una gran viabilidad

ya que se pretende hacer una primera aproximación en el campo de la

modelación, pero solo se tendrá en cuenta la escala para que cumpla la ley de

similitud geométrica, y además de esto abrir un espacio en la Universidad para

incentivar la investigación en la modelación física.

26

1.7 OBJETIVOS

1.7.1 Objetivo general

Construir un modelo didáctico que simule una estructura geotécnica, tipo muro de

gravedad emplazado en arena, con una aplicación relativa de las leyes de

semejanza.

1.7.2 Objetivos específicos

Identificar los tipos de arenas que se van a utilizar en el modelo.

Determinar las características del material a utilizar en el modelo como suelo.

Establecer las características geométricas y del material más apropiado para

la construcción del muro de contención.

Identificar y realizar un manejo aproximado de las leyes de similitud geométrica

que relacionen el prototipo y el modelo.

Evaluar el modelo en el laboratorio y compararlo con la teoría y criterios de falla

en el marco del estado límite, más conocidas en los suelos trabajados.

27

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 MARCO TEÓRICO

2.1.1 Teoría de la resistencia al corte, para determinar y realizar un análisis

relacionado con la estabilidad de masa de un suelo, es necesario entender la

naturaleza de la resistencia al corte; la cual determina factores como la estabilidad

de taludes, capacidad de carga para una cimentación y el empuje del suelo contra

un muro de contención.

2.1.2 Presión lateral de tierra, una de las grandes aplicaciones de la mecánica

de suelos se basa en el estudio de estructuras de retención, para que puedan

resistir las presiones laterales que el suelo presenta, al proyectar una estructura

de sostenimiento se debe tener pleno conocimiento de las fuerzas laterales que

actúan en la estructura de contención, asegurándose de que no colapse o falle. La

información de la presión lateral es usada generalmente en el diseño de distintos

tipos de estructuras como muros de contención, muros de sótano, tablaestacas y

otros muros que retienen los rellenos de tierra.

Por ello para diseñar una estructura de contención suele consistir en analizar las

condiciones que existirían en una condición de falla, introduciendo convenientes

factores de seguridad para evitar el colapso.

Relaciones fundamentales entre las presiones laterales y las

deformaciones dentro de los rellenos

La presión lateral sobre un muro varia al encontrarse dicho muro bajo los efectos

del movimiento lateral, en la figura 1 se muestra la variación de la magnitud de la

presión lateral de tierra con la inclinación del muro; el punto donde nos muestra la

presión en reposo, representa la fuerza sobre el muro, el cual se mantiene

rígidamente en su posición mientras un relleno es colocado detrás; El muro se

encuentra bajo movimiento en la dirección opuesta al relleno y la fuerza del muro

disminuye generando así un estado activo, este movimiento es contrarestado por

la resistencia al deslizamiento en la base del muro, por el peso propio del muro y

la componente vertical del estado activo ya que también se puede producir

volcamiento, pero si el muro es forzado contra el relleno, la presión entre el muro y

el relleno aumentará de tal manera que generará un estado pasivo.

Resumiendo, es importante tener en cuenta dos formas básicas de los empujes de

tierra; el empuje activo se presenta cuando el suelo empuja la estructura de

contención y tiende a desplazarlo, el caso contrario se presenta si la estructura de

contención empuja el suelo será, y un empuje pasivo.

29

Figura 1. Variación de la magnitud de la presión lateral de tierra con la inclinación del muro1

“Se ha demostrado que el empuje activo es aproximadamente la cuarta parte del

esfuerzo vertical, y que el empuje pasivo es igual aproximadamente a cuatro

veces dicho esfuerzo, en cualquier profundidad”.2

En la figura 2, se muestra cada una de las variables que se deben tener en cuenta

en el cálculo de la fuerza total por unidad de longitud de muro, Po, cada partícula

de suelo que se encuentra detrás del muro, se encuentra sometido a un esfuerzo

vertical y horizontal, debido a esto para realizar el calculo de la fuerza total se

debe tener encuenta la relación que hay entre el esfuerzo vertical y el esfuerzo

horizontal llamándose coeficiente de presión de tierra en reposo, (Ko).

1 BRAJA, Das. Fundamentos de ingeniería geotécnica. México: Editorial Thomson learning. 1999. P.305. ISBN 970-686-061-4. 2 TAYLOR, Donald. Fundamentos de la mecánica de suelos. México: Editorial Continental. 1969. P.544.

30

Figura 2. Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro

Para este cálculo también tendremos encuenta el peso especifico del suelo (γ ) y

la altura del muro en estudio (H). La fuerza total por unidad de longitud de muro,

Po, es igual al área del diagrama de presiones, por lo tanto:

2

21 HKP oo γ=

Esta es la ecuación de cálculo de la presión de tierra en reposo sin influencia de

niveles freáticos.

2.1.3 Teoría de rankine de las presiones de tierra, activo y pasivo, para

realizar el cálculo de los estados activos y pasivos, se realiza como primera

medida el cálculo de equilibrio límite para el estado geoestatico de presiones que

se producen en un depósito de suelo de superficie horizontal.

Existen muchos casos en los cuales se debe considerar los desplazamientos de

las estructuras de contención. “El empuje de la tierra sobre las estructuras de

contención depende de varios factores: las propiedades físicas del suelo, la

31

interacción entre el suelo y la estructura de retención, el comportamiento geológico

del suelo y las características de deformación del suelo y de la estructura, y

además, de la carga sobre impuesta”.3

Consideraremos la masa de suelo mostrada en la figura 3, La masa esta limitada

por un muro sin fricción que se extiende hasta una profundidad finita. La masa se

encuentra a una profundidad z, la cual se encuentra sometida a presiones

efectivas verticales y horizontales que corresponden a σ’o y σ’h, si el muro de

contención es estático, el suelo se encontrara en equilibrio estático; esto quiere

decir que la deformación unitaria horizontal es 0, entonces σ’h=Ko σ’ siendo Ko, el

coeficiente de presión de tierra.

Figura 3. Presión de tierra en reposo

Pero considerando que el muro se mueve alejándose gradualmente del suelo de

relleno, entonces el esfuerzo efectivo principal horizontal decrecerá hasta un cierto

valor y se movilizara toda la resistencia al corte del suelo. Podríamos decir que el

3 VALLECILLA BAHENA, Carlos Ramiro. Curso de Puentes en concreto. Bogotá: Editorial Bauen. 2004. P.187. ISBN 958-33-6590-4.

32

suelo se comporta como una muestra en una prueba del ensayo triaxial ya que la

presión lateral se reduce mientras que el esfuerzo axial permanece constante, en

este caso la presión horizontal corresponde al estado que se designa presión

activa y la relación entre la presión horizontal y vertical se designa como

coeficiente de presión activa, siendo este Ka, (Figura 4).

Figura 4. Fuerzas actuantes sobre un muro de gravedad

Para el estado pasivo de Rankine, es un muro sin fricción que se extiende hasta

una profundidad infinita, para este caso supondremos que ahora el suelo es

comprimido gradualmente en dirección horizontal, el esfuerzo efectivo principal σ’h

se incrementará, la presión horizontal no puede aumentar mas allá de un cierto

valor denominado presión pasiva. La relación entre la presión horizontal y la

vertical se denomina coeficiente de presión pasiva Kp.

33

En la mayoría de los problemas de la mecánica de suelos, se aproxima el esfuerzo

cortante sobre el plano de falla como una función lineal del esfuerzo normal, en el

plano de falla esta dada por:

φστ tan+=Cf

Donde

C = Cohesión del suelo

σ = Esfuerzo normal

ø = Angulo de fricción interna del suelo

En suelos granulares podemos tener un cohesión de 0 y entonces la máxima

resistencia al corte será el esfuerzo normal por la tangente de ø. El criterio de falla

de Mohr-Coulomb indica que la falla por cortante ocurrirá con el valor de la anterior

ecuación, pero la inclinación del plano de falla esta dada por el ángulo 2θ = 90 + ø,

lo cual quiere decir que θ = 45 + ø/2, como se observa en la Figura 5.

Figura 5. Circulo de mohr y envolvente de falla

34

De acuerdo con la Figura 5, podemos decir que los esfuerzos totales horizontales

para el caso activo en un suelo netamente friccionante no cohesivo es el

siguiente:

OBABsen =φ )(

2

2v

aav

av

dividiendosen σσ

σσ

σσ

φ+

−

−

=

v

a

v

a

sen

σσσσ

φ+

−=

1

1

v

a

v

asenσσ

σσ

φ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 11

v

a

v

a sensenσσ

φσσ

φ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ 1

( ) )(11 av

a despejandosensen σφφσσ

−=+ )11(

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=φφσ

φφσ

sensendondeK

sensen

ava

vaa Ktenemos σσ =

Entonces podemos decir que el esfuerzo horizontal activo es el resultado de la

multiplicación del coeficiente de presión activa por el esfuerzo vertical activo.

En la Figura 5, también podemos realizar la demostración de los esfuerzos totales

para el caso pasivo en un suelo netamente friccionante no cohesivo y es la

siguiente:

'''

OBBAsen =φ )(

2

2v

vvp

vp

dividiendosen σσ

σσ

σσ

φ+

−

−

= 1

1

+

−=

v

p

v

p

sen

σσσσ

φ

35

11 −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

v

p

v

psenσσ

σσ

φ 1−=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

v

p

v

p sensenσσ

φφσσ

( ) )(11 pv

p despejandosensen σφσσ

φ =−=+ )11(

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=φφσ

φφσ

sensendondeK

sensen

pvp

vpp Ktenemos σσ =

Entonces podemos decir que el esfuerzo horizontal pasivo es el resultado de la

multiplicación del coeficiente de presión pasiva por el esfuerzo vertical pasivo.

Cedencia del muro

Para este análisis se considerará un muro de retención sin fricción representado

en la Figura 6, si el muro AB gira de manera que se desplacé una masa de suelo

triangular quedando A’BC’ el muro alcanzará el estado activo de rankine, pero el

ángulo de desplazamiento que forma esta masa de suelo triangular con respecto a

la horizontal corresponde a ± (45º + Φ/2), que se encuentra en un estado de

equilibrio plástico limitada por BC’. El suelo limitado por la zona ABC’ que

corresponde a la masa triangular del suelo, esta sufre una deformación unitaria en

todos partes en dirección horizontal.

De una manera parecida podemos observar en la Figura 7, que sucede en el

estado pasivo de rankine, donde la masa triangular del suelo se encuentra limitada

por la zona ABC’’ y esta masa de suelo tiene un desplazamiento con respecto al

muro igual a ΔLp, en este caso por ser un estado pasivo la cuña de falla de

36

rankine será de ± (45º - Φ/2) con la horizontal, y se encuentra en un estado de

equilibrio plástico.

Figura 6. Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo, caso activo

Figura 7. Rotación de un muro sin fricción respecto al fondo, caso pasivo

2.1.4 Muros de retención con fricción, en el estudio de la teoría de Rankine se

ha realizado un análisis de las presiones activas y pasivas pero se ha considerado

un muro de contención sin fricción, pero en realidad los muros de contención son

rugosos por lo cual se genera una fricción entre la cara del muro y el relleno;

desarrollando así unas fuerzas cortantes. Al realizar el análisis de la fricción del

muro y el relleno tendremos en cuenta un muro de contención como el que se

muestra en la Figura 5, con un relleno granular.

En los muros de contención se generan fricciones positivas y fricciones negativas

por lo cual es necesario dejar en claro cuando se presenta este tipo de fricción en

el estado activo y pasivo.

37

Figura 8. Fricción positiva de muro en el caso activo4 Figura 9. Fricción negativa de muro en el caso activo5

Para realizar un análisis mas detallado empezaremos por considerar un muro

como el que se muestra en la Figura 8, en este primer análisis nos centraremos en

el caso de que se presente un estado activo. Al considerar un muro AB que se

mueve en posición A’B la masa del suelo se desplaza hacia fuera, esto genera

que la masa de suelo se desplace hacia la parte de abajo con respecto al muro,

este movimiento genera una fuerza cortante hacia abajo sobre el muro y se le

llama ha esto fricción positiva del muro en el caso activo y se podrá observar que

se genera una parte BC que es curva y CD siendo una recta. En este caso el

estado activo de rankine se observa en la zona ACD y se presenta un ángulo de

falla igual a 45+Φ/2. En caso de que el muro sea forzado hacia abajo respecto al

relleno, entonces la dirección de la fuerza activa, Pa, cambiará como se muestra

en la Figura 9, en esto se le denomina fricción negativa del muro en el caso activo.

4 BRAJA, Das. Fundamentos de ingeniería geotécnica. México: Editorial Thomson learning. 1999. P.323. ISBN 970-686-061-4. 5 Ibíd.,p.323

38

Figura 10. Fricción positiva de muro en el caso pasivo6 Figura 11. Fricción negativa de muro en el caso pasivo7

En el caso de que se presente un estado pasivo como se muestra en la Figura 10,

en este caso consideraremos que el muro AB es empujado de tal manera que

comprima el suelo y quede en una posición A’B, en este caso se genera un

movimiento hacia arriba relativo al muro, al pasar esto el movimiento hacia arriba

del suelo ocasionará una fuerza cortante hacia arriba del muro, llamándosele ha

esto fricción positiva del muro en el caso pasivo, podremos observar que la

superficie de falla tiene una zona en la parte inferior que es curva que serán los

puntos BC y una zona recta CD. El estado pasivo de rankine existe en la zona

ACD y se presenta un ángulo de falla igual a 45+Φ/2.

Pero en el caso de que el muro de contención es forzado hacia arriba respecto al

relleno entonces la dirección de la fuerza pasiva, Pp, cambiara como se muestra

en la Figura 11 y ha esto se le llama fricción negativa del muro en el caso pasivo.

6 Ibíd.,p.324 7 Ibíd.,p.324

39

Tabla1. Tipos de estrusturas de contención

MUROS DE SEMIGRAVEDAD:tienen una pequeña cantidad de refuerzo. Para

alturas entre 3m y 6m.MUROS EN CANTILIVER: tienen una

alta densidad de refuerzo, se utiliza para estribos de puentes y alturas entre

6m y 9 m.

40

MUROS CON CONTRAFUERTE: son losas verticales que unen el muro entre

si con la losa de la baseCON PUNTALES EXTERNOS: se utiliza más que todo para controlar

presiones activas y pasivas.

2.1.5 Tipos de estructuras de contención

INTERNAMENTE ESTABILIZADAS

EXTERNAMENTE ESTABILIZADAS

TIPOS DE ESTRUCTURAS

DE CONTENCIÓN

MUROS DE CONTENCIÓN: fundamentan su equilibrio en el peso propio, son usados en

proyectos de construcción para la estabilización de

suelos.

TABLAESTACAS: se colocan para tener estable una

diferencia de niveles, son metalicas y derivan su

equilibrio de la interacion entre presiones activas y pasivas. CON MUERTO DE ANCLAJE: tiene la

misma función del tensor, solo que el muerto es hecho de concreto.

MUROS DE GRAVEDAD: son muros que no tienen ningún refuerzo, se

construyen en concreto simple. Para alturas menores de 3m.

CON TENSOR DE ANCLAJE: cuando no halla un buen suelo para el

enterramiento de la tablaestaca, como rocas se utiliza tensor de anclaje.

son cuando dotamos al suelo de la capacidad de sotenerse así mismo. Ejemplo: muros de tierra armada.

ENTIVACIONES: se utilizan para obras de contrucción

complementarias.

Las entivaciones sirven para instalar tuberias de acueducto, redes de gas y

eléctricas.

2.1.6 Condiciones de estabilidad para muros de contención, para diseñar

aproximadamente un muro de contención, se debe conocer los parámetros

básicos del suelo, es decir, el peso especifico, el ángulo de fricción y la cohesión

del suelo retenido detrás del muro y del suelo debajo de la losa de base. Conocer

las propiedades del suelo detrás del muro permite al ingeniero determinar la

distribución de la presión lateral que tiene que ser considerada en el diseño, el

cual consta de cinco etapas.

Factor de seguridad por capacidad portante:

ag σσ <

Donde debe cumplirse que el esfuerzo generado debe ser menor al esfuerzo

actuante.

Factor de seguridad por volcamiento:

ed MM <

En este caso el momento desestabilizante que es el que genera el suelo, debe ser

menor al momento estabilizante que genera la estructura.

Factor de seguridad por deslizamiento:

ed FF <

Donde debe cumplirse que la fuerza desestabilizante que la produce el suelo sea

menor a la fuerza estabilizante que produce la estructura.

41

Factor de seguridad por estabilidad general:

En este caso se tiene en cuenta todo el ambiente global donde se va a construir la

estructura de contención. Existen muchos factores que influyen en este factor

como puede ser la experiencia del ingeniero, el clima, ríos cercanos, taludes

inclinados, fallas muy general, entre otros.

2.1.7 Acciones y reacciones, en la figura 12, se explican brevemente todas las

acciones y reacciones que puede tener una estructura de contención.

Figura 12. Acciones y reacciones

Convenciones:

• Peso del muro ( W )

• Presión activa ( Pa )

• Presión pasiva ( Pp )

42

• Presiones hidrostáticas ( PH1, PH2)

• Cargas externas ( Pe1, Pe2, Pe3 )

• Presión hidrostática externa ( PHe )

• Carga por impacto ( Pi )

• Carga por sismo ( S)

2.1.8 Diseño de muros de contención, para poder hallar el factor se seguridad

por volcamiento y el factor de seguridad por deslizamiento de un muro de

contención, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:

• Mirar si el muro tiene diferentes estratos de suelo.

• Enumerar los diferentes estratos que existen en el suelo que componen el

muro. ( a, b. c. d…. )

• Ver si existe nivel freático.

• Observar los parámetros de cada estrato de suelo. ( γφ ,,C )

• Hallar los esfuerzos verticales totales. ( hv *. γσ = )

• Calcular la presión de poros si existe nivel freático. ( hw *γυ = )

• Hallar los esfuerzos verticales efectivos. ( υσσ −= vv .. )

• Calcular el coeficiente de presión activa. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=φφ

sensenK A 1

1

• Hallar los esfuerzos horizontales efectivos. ( σσ *AH K= )

• Calcular los esfuerzos horizontales totales. ( υσσ += HH. )

43

• Realizar el diagrama de esfuerzos que forma cada uno de los estratos de suelo

dependiendo de su altura.

• Mirar, dibujar y enumerar cada una de las figuras geométricas que se forma en

el diagrama de esfuerzos. (cuadrados, rectángulos y triángulos.

• Hallar la fuerza que ejerce cada una de esas figuras geométricas.

( concretoAreaF γ*= )

• Calcular el punto de aplicación de cada una de las figuras geométricas formada

en el diagrama de esfuerzos. ( brazo )

• Hallar el momento de cada una de las figuras geométricas.

( BFM *= )

• Hacer la sumatoria de las fuerzas y la sumatorias de los momentos y la división

entre el momento y la fuerza es el punto de aplicación del muro. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΣΣ

=FMe

• Calcular los factores de seguridad por volcamiento y deslizamiento por las

siguientes ecuaciones:

F.s v. = MdMe F.s d.=

FdFe

Donde:

Me = momento estabilizante

Md = momento desestabilizante

Fe = fuerza estabilizante

Fd = fuerza desestabilizante

44

2.1.9 Clasificación de modelos y métodos, dentro de la clasificación de los

modelos se pueden encontrar los físicos, los matemáticos y los funcionales.

Modelos Matemáticos

El modelo matemático es un conjunto de hipótesis y relaciones de las variables que describen un fenómeno, constituyen un modelo matemático (ecuaciones), que conducen a un problema matemático que es necesario resolver mediante apropiadas técnicas de matemáticas. En la mayoría de los casos las ecuaciones rigen los fenómenos físicos a considerar no pueden resolverse analíticamente, por lo que es necesario emplear métodos aproximados mediante un proceso de computación, siendo los mas utilizados el de elementos finitos y el de diferencias finitas.8

Modelos Funcionales

En los modelos funcionales existen los análogos, y las ecuaciones que describen

a dos fenómenos físicos de diferente naturaleza expresan formas matemáticas

idénticas, aun cuando cada uno de sus variables tenga significado diferente.

Modelo Físico

En el campo de los modelos físicos podemos decir que se trata de pasar un

prototipo a un modelo cumpliendo las leyes de similitud geométrica, cinemática y

dinámica, que en su conjunto relacionan las magnitudes físicas homologas

definidas entre ambos sistemas.

El modelo físico a tener en cuenta en la presente investigación es en el campo

gravitacional, de tipo geomecánico utilizando el método de materiales

8 VERGARA, Miguel. Técnicas de Modelación en Hidráulica. México: Editorial Alfaomega. 1995. P.4. ISBN 970-15-0114-4

45

equivalentes, (Figura 14). En este modelo se trabajó el método de materiales

equivalentes, pero solo en la estructura del modelo más no en el suelo que

contendrá el modelo.

Figura 13. Clasificación de modelos9

2.1.10 Modelos físicos a escala reducida, los modelos físicos en el área de

geotecnia, tiene como objeto estudiar aspectos particulares del comportamiento y

la respuesta del suelo ante fenómenos físicos complejos. Se tiene claro que el

suelo es un material heterogéneo y anisotrópico, cuyo comportamiento mecánico

es de naturaleza no lineal, como consecuencia los modelos físicos en geotecnia

constituyen modelos distorsionados, debido a que el cumplimiento de todas las

leyes de semejanza implica dificultad en lo que a la construcción y operación del

modelo se refiere. 9 TORRES, Camilo. Evaluación del fenómeno de la subsidencia originado por la construcción de micro túneles en suelos blandos. Bogotá: 2006, Proyecto de investigación. Universidad de la salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de geotecnia.

46

El uso de los modelos físicos a escala reducida, implica que estos deben de ser

semejantes al objeto real, para lo cual debe satisfacer leyes de semejanza

geométrica (longitud), cinemática (tiempo) y dinámica (masa), ya que en conjunto

relacionan la semejanza entre el objeto real y el modelo.

La centrifuga altera la gravedad, por lo cual se pueden usar los mismos

materiales que en el prototipo. En caso contrario el método de materiales

equivalentes pretende hacer una alteración en los materiales a usar en el modelo

físico y no la gravedad como ocurre en la centrifuga.

2.1.11 Escalas de modelación

Tabla 2. Escalas de modelación10

Parámetro Unidad demedida

convensión dimensión Escala

Dimensiones geométricas m / L al Tiempo s t T at

Densidad N• s2/m4 ρ P•L-4•T2 aρ Fuerza puntual N P P aP = aρ• al

4 / at2

Carga repartida N/m2 q P•L-2 aq = aρ• al2 / at

2

Presión, modulo elástico, esfuerzo Pa Q,E,σ P•L-2 aQ = aE = aσ = aρ• al4 / at

2

Coeficiente de Poisson - v 1 avDeformación relativa - ε 1 aε

Peso volumétrico, fuerzas volumétricas N/m3 Φ,لا P•L-3 aلا = aΦ = aρ• al / at2

Desplazamientos m u L au = alPeriodo de oscilación s To T aTo = at

Velocidad de desplazamientos, velocidad de propagación de onda

m/s V,C L•T-1 av = ac = al / at

Ángulo de fricción interna º φ 1 aφCoeficiente de fortaleza - f 1 af

10 Ibíd., Anexo 1

47

2.1.12 Diagrama metódico de la modelación física método de materiales equivalentes

Figura 14. Método de materiales equivalentes11

11 Ibíd., Anexo 1

48

2.2 MARCO CONCEPTUAL

Suelo, “agregado no cementado de granos minerales y materia orgánica

descompuesta (partículas sólidas junto con el líquido y gas que ocupan los

espacios vacíos entre las partículas sólidas”.12

Densidad, Magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un

determinado volumen. Sus unidades en el sistema internacional Kilogramo por

metro cúbico (Kg/m3), y en el sistema ingles, slug por pie cúbico (slug/ft3).

Peso específico, Cantidad de materia, en peso, contenido en la unidad de

volumen, Se obtiene dividiendo un peso conocido de la sustancia entre el

volumen que ocupa. Sus unidades en el sistema internacional son en newton

por metro cúbico (N/m3), y en el sistema ingles, libra por pie cúbico (lb/ft3).

Angulo de fricción del suelo, “Representación matemática del coeficiente de

rozamiento, depende de factores como el tamaño del grano, forma de los

granos, Distribución de los tamaños de los granos y de la densidad”. 13

Cohesión, “medida de la cementación o adherencia entre las partículas del

suelo, es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la

12 BRAJA, Das. Fundamentos de ingeniería geotécnica. México: Editorial Thomson learning. 1999. P.1. ISBN 970-686-061-4. 13 SUAREZ, Jaime. Deslizamientos y estabilidad de taludes en zonas tropicales, 1998. P.81. [En línea] <http://albatros.uis.edu.co/~pagina/profesores/planta/jsuarez/publicaciones/librotaludes/documento/capitulo03/CAP03.pdf> [citado en 2006 10 26].

49

cementación, mientras que en la física este termino se utiliza para representar

la tensión”.14

Resistencia al cortante, “resistencia interna por área unitaria que la masa de

suelo ofrece para resistir la falla y el deslizamiento a lo largo de cualquier plano

dentro de él”.15

Falla del suelo, “combinación critica de esfuerzo normal y esfuerzo cortante, no

solo por la presencia de un esfuerzo máximo normal o bien de un esfuerzo

máximo cortante”.16

Empuje activo, masa de suelo que empuja al muro de contención y tiende a

desplazarlo.

Empuje pasivo, cuando el muro de contención empuja a la masa de suelo.

Modelo científico,

Idealización de la realidad utilizada para plantear un problema, normalmente de manera simplificada en términos relativos y planteados desde un punto de vista matemático, aunque también puede tratarse de un modelo físico. Es una representación conceptual o física a escala de un proceso o sistema (fenómeno), con el fin de analizar su naturaleza, desarrollar o comprobar hipótesis o supuestos y permitir una mejor comprensión del fenómeno real al cual el modelo representa. 17

Escala, relación entre las dimensiones del objeto real o prototipo, tal como un

fenómeno, una estructura o una maquina, cumple ciertas condiciones

matemáticas definidas. 14 Ibid.,p.82 15 BRAJA, Das. Fundamentos de ingeniería geotécnica. México: Editorial Thomson learning. 1999. P.207. ISBN 970-686-061-4. 16 Ibid.,p.207 17 WIKIPEDIA, la enciclopedia libre [En línea] <http://es.wikipedia.org/wiki/Modelizaci%C3%B3n> [citado en 2006 10 26].

50

2.3 MARCO NORMATIVO

Tabla 3. Normas de Ensayo de Materiales para Carreteras18

NORMA DESCRIPCIÓN OBJETO

I.N.V.E – 154

Determinación de la resistencia al corte método de corte directo (cd) (consolidado drenado)

Establecer el procedimiento de ensayo para determinar la resistencia al corte de una muestra de suelo consolidada y drenada, empleando el método de corte directo. Este ensayo puede realizarse sobre todos los tipos de suelos, con muestras inalteradas y remoldeadas.

I.N.V.E – 142

Relaciones de peso unitario-humedad en los suelos equipo modificado.

Estos métodos de ensayo se emplean para determinar la relación entre humedad y el peso unitario de los suelos compactados en un molde de un tamaño dado con un martillo de 4.54 Kg. (10 lb) que cae desde un altura de 457mm (18”).

Tabla 4. Normas Técnicas Colombianas para el Sector de la Construcción19

NORMA DESCRIPCIÓN OBJETO

ICONTEC 77

Tamizado de materiales granulados. (Agregados o áridos)

Esta norma tiene por objeto establecer el procedimiento que debe seguirse en las operaciones de tamizado de materiales granulados, con el fin de determinar su composición granulométrica.

ICONTEC 92

Método para determinar la masa unitaria de los agregados.

Esta norma tiene por objeto establecer el método para determinar la masa unitaria de los agregados.

Tabla 5. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo-Resistente NSR-9820

NORMA DESCRIPCIÓN OBJETO CAPITULO H.4

DISEÑO GEOTECNICO

Ítem H.4.2 Estructuras de contención

Se requiere calcular los empujes totales que actúan sobre la estructura.

18 INSTITUTO NACIONAL DE VIAS. Normas de Ensayo de Materiales Para Carreteras. Bogotá D.C.: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. INVIAS, 1998. 19 INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TECNICAS. Normas Técnicas Colombianas para el Sector de la Construcción. Bogotá D.C.: Editorial LEGIS. ICONTEC, 1989. ISBN 958-9042-44-9 20 ASOCIACION COLOMBIANA DE INGENIERIA SISMICA. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo-Resistente NSR-98. Bogotá D.C.: Editorial 3R. 1999. ISBN 958-8017-41-6

51

3. DISEÑO METODOLÓGICO PRELIMINAR

La presente investigación es de tipo experimental según Marcos Ruiz Soler “La

importancia de las nuevas tecnologías ha sido y es un hecho incuestionable. Su

influencia se ha dejado sentir en la práctica totalidad de los ámbitos de nuestra

sociedad (transportes, comunicaciones, producción, medicina, seguridad, etc).”1

3.1 FASES DE LA INVESTIGACIÓN

3.1.1 FASE 1: análisis de modelación

Realizar un análisis de modelación, a partir de antecedentes sobre temas

relacionados, para identificar como se realiza la modelación.

Estudio teoría de estado limite

Selección tipo de estructura de contención de acuerdo al análisis de

estabilidad.

Selección criterios de falla.

Selección método de modelación

3.1.2 FASE 2: caracterización del suelo

Mediante los ensayos de laboratorio para determinar las características del suelo

ha utilizar en el modelo, para ello se realizaron los siguientes ensayos

1 RUIZ, Marcos. Enseñanza de metodología experimental con nuevas tecnologías: hacia un entorno informático integrado [En línea] < www.ieev.uma.es/edutec97/edu97_c3/2-3-05.htm>[citado en 2006 06 06].

Determinación de la resistencia al corte método de corte directo (I.N.V.E –

154).

Relaciones de Peso Unitario-Humedad en los Suelos Equipo Modificado (I.N.V.

E – 142).

Tamizado de materiales granulados (Agregados o áridos) (ICONTEC 77).

Método para determinar la masa unitaria de los agregados (ICONTEC 92).

3.1.3 FASE 3: diseño del muro real

Para realizar el diseño del muro se harán los siguientes cálculos:

Dimensiones del muro real.

Factor de seguridad por volcamiento.

Factor de seguridad por deslizamiento.

3.1.4 FASE 4: diseño del modelo

Determinación de la escala y fronteras apropiadas.

Dimensiones y material del muro modelado.

Selección del suelo modelado de acuerdo a C, Φ, γ, del suelo real.

Dimensiones y materiales de la caja que contiene el modelo.

3.1.5 FASE 5: construcción del modelo

Armado de la caja que contiene el modelo

Conformación del suelo en el modelo.

Construcción y colocación del muro.

53

Ubicación de aparatos de medición (reglas, Transportador, cilindros en balso) y

equipo misceláneo.

3.1.6 FASE 6: falla del muro

Falla del muro por sobrecarga, en la parte superior del suelo de relleno.

Falla del muro por volcamiento.

3.1.7 FASE 7: comportamiento de la falla del muro

Registro fotográfico del comportamiento del muro en la arena durante la falla.

Observación del comportamiento de los vectores de desplazamiento.

Análisis cuantitativo.

3.1.8 FASE 8: análisis y soluciones

Análisis del comportamiento del muro fallado y del desplazamiento de los

vectores. Se realizaron posibles soluciones para evitar que el muro falle.

3.2 OBJETO DE ESTUDIO

El objeto de estudio de la presente investigación es medir la superficie de falla y el

comportamiento del suelo por medio de los vectores de desplazamiento.

3.3 INSTRUMENTOS

En el desarrollo del presente trabajo de investigación se tuvieron en cuenta los

siguientes instrumentos:

54

Formatos de laboratorio (Granulometría, Corte Directo, Proctor Modificado,

Masa Unitaria).

Cuadricula de vectores de desplazamiento.

3.4 VARIABLES

Tabla 6. Identificación de variables

CATEGORIA DE ANÁLISIS VARIABLES INDICADORES Frontera del modelo Dimensiones del modelo Tamaño muro de contención

Corte Directo Cohesión, ángulo de fricción interna.

Peso Especifico Peso por unidad de volumen Humedad Natural Cantidad de agua Granulometría Tamaño de las partículas

Suelo

Modulo de Elasticidad Relación esfuerzo-deformación

Empuje lateral Fuerza lateral ejercida por el suelo

Estado activo Desplazamiento menor del muro en el sentido contrario al banco de tierra que contiene Presión de tierra

Coeficiente de presión Relación entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical.

3.5 HIPÓTESIS

El modelo físico de un muro de contención por gravedad; presenta la inclinación

del plano de falla causado por el cortante, como se demuestra con las ecuaciones

de falla más conocidas.

55

4. TRABAJO INGENIERIL

4.1 SELECCIÓN TIPO ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN

Al realizar un análisis minucioso sobre la información de los antecedentes que se

tiene acerca de modelación física en geotécnica, se decidió que lo más

conveniente para el proyecto era construir una estructura de contención, tipo muro

de gravedad.

4.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO

Para el diseño del muro del modelo se necesitó un suelo donde se observe muy

bien la cuña de falla cuando este colapsa. Por este motivo se tomo la decisión de

utilizar una arena gruesa de río, pasa tamiz No 4 y retiene tamiz No 200,

específicamente del municipio del Guamo, departamento del Tolima.

En el diseño del muro de gravedad se necesitaron los parámetros más

importantes de la arena que se van a utilizar en el modelo.

Se realizó el ensayo “tamizado de materiales granulados” (NTC 77), se observó

mediante la curva de análisis granulométrico (Anexo A), que la arena a utilizar en

el modelo es una arena gruesa efectivamente como se esperaba donde su mayor

porcentaje de tamaños se concentra entre el tamiz # 14 y el tamiz # 100 (Anexo

A).

Figura 15. Tamices para granulometría

Se efectúo el ensayo “masa unitaria de los agregados” (NTC 92), donde se obtuvo

un peso unitario suelto de 16 KN/m3 (Anexo B), que se tendrá en cuenta para el

diseño del muro prototipo. También se obtuvo resultados de peso unitario

apisonado y vibrado de 17.1 KN/m3 y de 17 KN/m3 respectivamente, el cual se

utilizó el peso unitario apisonado para el suelo de fundación debido a la

compactación que se le dio a este (Anexo B).

Figura 16. Realización ensayo de masa unitaria Figura 17. Cilindro para masa unitaria

Se realizó el ensayo de “corte directo” (I.N.V.E – 154), se determinó el ángulo de

fricción interna y la cohesión de la arena, en el cual se obtuvo un ángulo de

57

fricción interna de 36º y una cohesión de 1.69 KN/m2 (Anexo F), despreciable para

el cálculo del muro, de acuerdo a estos resultados se puede decir que es una

arena netamente friccionante no cohesiva.

Figura 18. Equipo para corte directo Figura 19. Caja de corte directo

Conservando este orden de ideas se ejecutó el ensayo de “peso unitario –

humedad en los suelos equipo modificado (I.N.V.E – 142), donde el peso unitario

óptimo es de 17.9 KN/m3 (anexo H).

Figura 20. Martillo de 4.54kg y altura de 457mm

58

4.3 DISEÑO PROTOTIPO

La geometría del muro prototipo se determino lo más semejante a la realidad con

base en los conceptos recibidos en las clases del área de Geotecnia.

Luego de tener la geometría del muro prototipo, se continúo a determinar los

factores de seguridad tanto por volcamiento como deslizamiento teniendo en

cuenta que los parámetros para el diseño del prototipo son

2

3

2

3

/10

)(/24/0

º36/16

smg

retomuroenconcmKNmKNC

mKN

muro

=

=

=

==

γ

φγ

Figura 21. Dimensiones del muro prototipo y parámetros de diseño

59

Calculo de las fuerzas y los momentos de diseño de la figura 21.

Tabla 7. Cálculo de fuerzas y momentos estabilizantes

FIGURA AREA FUERZA BRAZO MOMENTO1 0,690 16,56 0,975 16,152 0,300 7,20 1,033 7,443 0,720 17,28 0,800 13,824 0,300 7,20 0,567 4,085 0,300 4,80 1,117 5,366 0,840 13,44 1,375 18,487 0,120 2,88 0,200 0,588 0,060 1,44 0,267 0,38

70,8 KN/m 66,29 KN*m

Punto de aplicación del muro

mFM

e 94.080.7029.66

===∑∑

Cálculo del esfuerzo vertical ( v.σ )

hv *. γσ =

mmKNv 3*/16. 3=σ

2/48. mKNv =σ

Cálculo del coeficiente de presión Activa

φφ

sensenKa

+−

=11

361361

sensenKa

+−

=

26.0=Ka

60

Cálculo del Esfuerzo horizontal

vK AH .*σσ =

2/48*26.0 mKNH =σ

2/5.12 mKNH =σ

Cálculo de la presión activa

hPa H **21 σ=

mmKNPa 3*/5.12*21 2=

mKNPa /7.18=

Punto de aplicación de la presión activa sobre el muro (figura 22)

he *31=

mme 13*31 ==

Diagrama de esfuerzos y punto de aplicación de la fuerza activa

Figura 22. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión activa

61

Cálculo del factor de seguridad por volcamiento MdMe

mKNmKNvSF

1*7.1894.0*8.70.. = Me= momentos estabilizantes

55.3.. =vSF Md= momentos desestabilizantes

Cálculo del factor de seguridad por deslizamiento FdFe

KN

KNdSF

7.18

)36*32tan(*8.70

.. = Fe=Fuerzas estabilizantes

68.1.. =dSF Fd= Fuerzas desestabilizantes

Realizado el procedimiento para el cálculo de los factores de seguridad del muro

prototipo, observamos que el factor de seguridad por volcamiento es de 3.55 un

valor muy alto para esta clase de estructuras, esto se debe a que el muro, va a ser

fallado por sobrecarga, y necesita un factor de seguridad de esta magnitud para

tener una carga constante, cuando se haga la falla dicho muro. Por otro lado el

factor de seguridad por deslizamiento es de 1.68 un valor apropiado para esta

clase de estructuras.

Cálculo de sobrecarga en el prototipo

Para saber cuanta es la carga que puede soportar el muro de acuerdo al diseño

mostrado anteriormente, se procede a realizar el cálculo teniendo en cuenta que

los factores de seguridad de deslizamiento y volcamiento deben ser de 1, para

saber cual es la máxima carga antes de que el muro colapse; está carga está en

62

un área repartida, de acuerdo a esto se procede a realizar primero el cálculo del

factor de seguridad de volcamiento con un valor de 1 y se reafirmará con el cálculo

del factor de seguridad de deslizamiento de acuerdo a la carga estipulada en el

primer factor de seguridad.

Figura 23. Diagrama de la presión activa y la presión por sobrecarga

Para una evaluación por volcamiento, los momentos estabilizantes se encuentran

calculados en la Tabla 7, Para los momentos desestabilizantes se tiene la presión

activa (Pa) con su correspondiente brazo y la presión ejercida por una posible

sobrecarga (P’) como se muestra en la Figura 23.

Para el cálculo de la presión por sobrecarga tenemos

P’=W*Ka*h P’= Presión ejercida por la sobrecarga

P’=W*0.26*3 W= Sobrecarga

Ka= Coeficiente de presión activa

h= Altura del muro

63

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por volcamiento se puede

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que colapse.

antessestabilizMomentosdeestabilizantMomentosesvSF =..

1)1*7.18()5.1*3*26.0*(

*29.66.. =+

=mKNmmw

mKNvSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/7.4017.1

7.1829.66 mKNW =−

=

Para un esfuerzo en un área de 9m2 tenemos que la carga es

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg = KNmmKNaC 3609*/7.40arg 22 ==

Para una evaluación por deslizamiento, las fuerzas estabilizantes es la fricción

ejercida por el suelo y las que se encuentran calculadas en la Tabla 7, Para las

fuerzas desestabilizantes se tiene la presión activa (Pa) y la presión por

sobrecarga (P’) como se muestra en la Figura 23.

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por deslizamiento se puede

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que se

deslice.

ntesestabilizaFuerzasdessabilizanteFuerzasestdSF =..

64

1)/7.18()3*26.0*(

)36*tan(*/8.70.. 32

=+

=mKNmw

mKNdSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/4.1678.0

7.1852.31 mKNW =−

=

Para un esfuerzo en un área de 9m2 tenemos que la carga es

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg = KNmmtaC 1509*/4.16arg 22 ==

De acuerdo a los cálculos realizados para saber cual es la máxima carga que

soportaría el muro, estos indican que soportaría una carga de 150 KN antes de

que el muro empiece a presentar deslizamiento, y 360 KN resistiría antes de que

colapse o se presente un volcamiento.

4.4 DISEÑO DEL MODELO Y MANEJO DE ESCALAS

4.4.1 Relación Geométrica, teniendo en cuenta que para el muro prototipo las

dimensiones son un poco grandes se determinó por medio de la relación

geométrica que la escala más apropiada es una relación 1:6, como se muestra a

continuación; para hallar el factor de conversión de longitud se dividió la altura del

muro prototipo sobre la del modelo.

65.0

3=

=

mm

aLL

LM

P

65

Lp = Longitud en el Prototipo

Lm = Longitud en el Modelo

al = Factor de Conversión de Longitud

De esta forma el muro modelo quedo con las siguientes dimensiones geométricas.

Figura 24. Muro modelo vista lateral Figura 25. Muro modelo tridimensional

Utilizando el factor de escala hallado anteriormente, se determinaron todas las

dimensiones del prototipo al modelo, quedando la relación de cada longitud de la

siguiente manera.

Tabla 8. Relación de dimensiones prototipo - modelo

IDENTIFICACIÓN DIMENSIONES PROTOTIPO (m)

DIMENSIONES MODELO (m)

Figura 26. Relación de dimensiones por letras

A 1.15 0.192 B 0.60 0.100 C 2.40 0.400 D 0.35 0.058 E 0.25 0.042 F 0.30 0.050 G 0.25 0.042 H 0.40 0.067 I 0.30 0.050 J 0.30 0.050

66

4.4.2 Relación Cinemática, por medio de la Figura 27, Se establece la similitud

cinemática, y se cumple cuando la forma de los patrones de flujo homólogos son

iguales en cualquier tiempo, es decir, hay similitud de movimiento de los sistemas;

por lo que la relación de tiempos entre el prototipo y el modelo es igual a 1.

Figura 27. Proyección lineal del sistema prototipo – modelo

1== tm

p att

tp = Tiempos en el prototipo

tm = Tiempos en el modelo

at = Factor de conversión de tiempo

4.4.3 Relación Dinámica, la semejanza dinámica se da con la relación entre

densidades que incluyen a las masas y volúmenes. La relación de densidades del

67

suelo en el prototipo y en el modelo es 1; porque se asumió que el suelo usado en

el modelo es el mismo en el prototipo.

1/16/16

3

3

=

=

mKNmKN

am

pρρ

ρ

ρp = Densidad en el prototipo

ρm = Densidad en el modelo

ap = Factor de conversión de densidades

En cuanto a la semejanza de densidades entre el material del muro prototipo y el

muro modelo; se realizó el uso de un material equivalente, para este caso el

material del muro prototipo es el concreto con un peso de 24KN/m3 y en el muro

modelo se escogió el yeso que tiene un peso de 14KN/m3, es decir, el peso del

muro modelo es mas bajo que el del concreto con lo que se tiene una factor de

escala de 1.71 como se muestra a continuación.

71.1/14/24

3

3

=

=

mKNmKN

am

pρρ

ρ

ρp = Densidad en el prototipo

ρm = Densidad en el modelo

ap = Factor de conversión de densidades

68

4.4.4 Diseño del Muro Modelo, en general, las magnitudes físicas se clasifican

en dos grupos: las básicas y las derivadas. Las básicas se muestran a

continuación.

Tabla 9. Factores de escala

Unidad de

medida

Escala

Bas

icas

Dimensiones geométricas m

Magnitud fisica

Parámetro convensión dimensión

/ L al =6

Tiempo s t T at =1

aρ =1,71

Densidad Suelo N• s 2 /m 4 ρ

Densidad Muro N• s 2 /m 4 ρ P•L -4 •T 2

P•L -4 •T 2 aρ =1

Cálculo de las fuerzas y los momentos del muro modelo utilizando la

relación de dimensiones de la tabla 8.

A continuación se realizara un ejemplo del cálculo de la tabla No 11, figura 1 de

área, fuerza y el brazo, del prototipo al modelo.

Área = 0.69 / al2 =0.69/62 = 0.019 m2 al=Factor geométrico

Fuerza = 0.019m2*14KN/m3 = 0.27 KN/m 14KN/m3= yesoγ

Brazo = 0.975/ al =0.975/6 = 0.163 m al=Factor geométrico

Tabla 10. Calculo de fuerzas y momentos del muro prototipo

Tabla 11. Calculo de fuerzas y momentos del muro modelo

1 0,69 16,56 0,975 16,152 0,300 7,20 1,033 7,443 0,720 17,28 0,800 13,824 0,300 7,20 0,567 4,085 0,300 4,80 1,117 5,366 0,840 13,44 1,375 18,487 0,120 2,88 0,200 0,588 0,060 1,44 0,267 0,38

70,800 66,29

MOMENTO (KN*m)FIG

AREA (m2)

FUERZA (KN/m)

BRAZO (m)

1 0,019 0,270 0,163 0,0442 0,008 0,120 0,172 0,0213 0,020 0,280 0,133 0,0374 0,008 0,120 0,094 0,0115 0,008 0,130 0,186 0,0246 0,023 0,370 0,229 0,0857 0,003 0,050 0,033 0,0028 0,002 0,020 0,044 0,001

1,360 0,230

MOMENTO (KN*m)FIG

AREA (m2)

FUERZA (KN/m)

BRAZO (m)

69

Punto de aplicación del muro modelo

Punto de aplicación prototipo Punto de aplicación modelo

mFM

e 94.080.7029.66

===∑∑ m

FM

e 15.036.123.0

===∑∑

Cálculo del esfuerzo vertical en el modelo ( v.σ )

El esfuerzo vertical en el prototipo es de , el esfuerzo vertical en el

modelo es

2/48. mKNv =σ

hv *. γσ = mmKNv 5.0*/16. 3=σ 2/8. mKNv =σ

El coeficiente de presión Activa en el prototipo y en el modelo es el

mismo ya que no se esta modelando el suelo

26.0=Ka

Cálculo del Esfuerzo horizontal en el modelo ( Hσ )

El esfuerzo horizontal en el prototipo es de 2/5.12 mKNH =σ , el esfuerzo

horizontal en el modelo es

vK AH .*σσ = 2/8*26.0 mKNH =σ 2/1.2 mtH =σ

Cálculo de la presión activa en el modelo

La presión activa en el prototipo es de mKNPa /7.18= , la presión activa en el

modelo es

70

hPa H **21 σ= mmKNPa 5.0*/1.2*2

1 2= mKNPa /53.0=

Punto de aplicación de la presión activa sobre el muro modelo (figura 28), Para

el punto de aplicación de la presión activa en el muro modelo se utilizo el factor

de conversión geométrico que equivale a 6 (tabla 9), El punto de aplicación en

el modelo es.

mmamel

17.06

11=== al=Factor geométrico

Figura 28. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión activa en el modelo

Calculo del factor de seguridad por volcamiento en el modeloMdMe

Factor de seguridad por volcamiento en

el prototipo

Factor de seguridad por volcamiento en

el modelo

55.31*7.1894.0*8.70.. ==mKN

mKNvSF 60.217.0*53.016.0*36.1.. ==

mKNmKNvSF

71

Calculo del factor de seguridad por deslizamiento FdFe

Factor de seguridad por deslizamiento

en el prototipo

Factor de seguridad por deslizamiento

en el modelo

68.17.18

)36*32tan(*8.70

.. ==KN

KNdSF 16.1

53.0

)36*32tan(*36.1

.. ==KN

KNdSF

Los factores de seguridad por volcamiento y deslizamiento son menores en el

modelo ya que no se esta realizando una modelación en el suelo sino solo en la

estructura de contención.

4.5 DIMENSIONES Y MATERIALES DEL MODELO

Muro

Para la construcción del muro en el modelo se tuvo en cuenta que el yeso del

muro tenga una peso de 14 KN/m3 y cumpla las dimensiones establecidas por la

escala geométrica (Figura 24 y 25); Para que el muro quedara con las

dimensiones establecidas se realizó una formaleta en lamina de MDF calibre 9.

Figura 29. Formaleta en MDF calibre 9 Figura 30. Formaleta para fundir el muro

72

Figura 31. Muro construido en yeso Figura 32. Vista lateral del muro

Caja en acrílico

Para el diseño de la caja que contiene el muro modelo, se escogió por facilidad y

resistencia acrílicos con espesor de 10mm, con las dimensiones de la Figura 33.

Para determinar la frontera que debía tener la caja en acrílico se realizó el cálculo

de la distancia causada por la falla del muro (45+ø/2), teniendo en cuenta que esta

debía verse completamente, ya que es un objetivo del proyecto, por eso se tuvo

en cuenta un factor de seguridad de 1.6. Como se muestra a continuación (Figura

34).

Ángulo proyectado = º632/36452/45 =+=+ϕ

Altura del muro modelo = 50 cm.

Distancia horizontal causada por la falla =

acoctg..

=α acmtg

.50.0º63 = m

tgmac 255.0º63

50.0. ==

Aplicando un factor de seguridad de 1.6 la distancia horizontal es

73

cmcmcmSF f 418.406.1*5.25.. ≈==

De acuerdo a los anteriores cálculos, las dimensiones del muro y la altura del

suelo de fundación se determinó que las dimensiones mas apropiadas para la caja

que va a contener el muro se muestran en la figura 33.

Figura 33. Diseño de la caja Figura 34. Angulo y distancia horizontal de la falla con un factor de seguridad

La caja se construyó en este material por las cuatro caras ya que es un material

transparente y permite ver con más facilidad la cuña de falla que se forma al

colapsar el muro.

Para tener una buena visualización acerca del movimiento de la arena que

contiene el modelo se realizó una cuadricula de 5cm * 5cm por una cara de la caja

de acrílico, esto para la colocación del los vectores de desplazamiento en la

intercepción de cada uno de estos puntos.

74

Figura 35. Caja en acrílico con cuadrícula de 5cm X 5cm

Vectores de desplazamiento

Los vectores de desplazamiento se construyeron de balso, y cada vector tenía las

siguientes dimensiones: un centímetro de diámetro, por un centímetro de altura, es

decir un volumen de 0.758cm3. Luego de tener todos los vectores, se pintaron por

una cara de color rojo para su mejor visualización en el desplazamiento de la

arena.

Figura 36. Cilindros para simular vectores Figura 37. Cilindros pintados de rojo

75

A la caja de acrílico que contenía el modelo se le colocaron dos reglas de 100cm a

ambos lados tanto en la izquierda como en la derecha por el lado contrario de la

cuadricula.

Figura 38. Caja de acrílico con reglas laterales Figura 39. Reglas de 100cm

Arena

Para la conformación del suelo que iba a contener el modelo, se calculó la

cantidad de arena en total que contendría el modelo. Teniendo en cuenta lo

anterior se realizó lo siguiente:

Como suelo de fundación se decidió tomar la misma arena que iba contener el

muro. Se concluyó una altura de 20cm de suelo de fundación, ya que el peso del

muro era considerable y se prevenía una falla por capacidad portante.

Después de haber realizado todos estos pasos se necesitaron aproximadamente

440Kg de arena. Donde se compró por bulto de 40Kg, es decir, se necesitaron 11

bultos de arena.

76

Figura 40. Arena por bultos de 40Kg

4.6 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

El suelo de fundación se coloco a una altura de 20cm y se aplicó una energía

de compactación con un cilindro de 15.3cm de diámetro, una altura de 16cm y

un peso de 4515gr (cilindro del ensayo de masa unitaria de los agregados), la

altura de la fundación se dio de 20cm para observar si se presenta un posible

movimiento.

Figura 41. Cilindro de compactación Figura 42. Suelo de fundación de 20cm

De acuerdo a los cálculos realizados para determinar la frontera de la caja, el

muro no se debe colocar a una distancia menor de los 41cm por lo cual se

procedió a colocarlo a una distancia de 55cm de izquierda a derecha por el

77

lado de la cuadrícula, dejando un espacio libre en el lado contrario de 40cm,

para cuando el muro colapse o falle por deslizamiento o volcamiento.

Figura 43. Muro a 55cm del lado izquierdo Figura 44. Muro sobre suelo de fundación

Para colocar el material de relleno, se arrojó la arena de una manera suelta

hasta llegar a una altura de 50cm desde la pata del muro. Colocando en cada

una de las intersecciones de la cuadricula los vectores de desplazamiento, es

decir se arrojo la arena por capas de 5cm de espesor de acuerdo a la postura

de los vectores de desplazamiento.

Figura 45. Modelo con vectores de desplazamiento Figura 46. Vista lateral del modelo armado

El procedimiento anteriormente mencionado para armar el modelo, se repitió

para el caso de una presión pasiva con una altura de 10cm desde el talón del

muro.

78

Figura 47. Presión pasiva de 10cm Figura 48. Armado del modelo con presión pasiva

4.7 FALLA DEL MURO MODELO POR PRESIÓN ACTIVA

4.7.1 Calculo de sobrecarga para la falla del muro con presión activa

Calculo de la sobrecarga teniendo en cuenta la presión activa

Para la el calculo de la presión por sobrecarga tenemos

P’=W*Ka*h P’= Presión ejercida por la sobrecarga

P’=W*0.26*0.5 W= Sobrecarga

Ka= Coeficiente de presión activa

h= Altura del muro modelo

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por volcamiento podemos

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que colapse.

antessestabilizMomentosdeestabilizantMomentosesvSF =..

1)17.0*53.0()25.0*5.0*26.0*(

*23.0.. =+

=mKNmmw

mKNvSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/4.40325.0

0884.023.0 mKNW =−

=

79

Para un esfuerzo en un área de 0.25m2 tenemos que la carga es

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg =

KgKNmmKNaC 1101.125.0*/4.4arg 22 ≈==

Para una evaluación por deslizamiento, las fuerzas estabilizantes son la fricción

ejercida por el suelo y las que se encuentran calculadas en la tabla 11, Para las

fuerzas desestabilizantes esta la presión activa (Pa) y la presión por sobrecarga

(P’) como se muestra en la Figura 23.

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por deslizamiento se puede

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que se

deslice.

ntesestabilizaFuerzasdessabilizanteFuerzasestdSF =..

1)/53.0()5.0*26.0*(

)36*tan(*/36.1.. 32

=+

=mKNmw

mKNdSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/654.013.0

53.0605.0 mKNW =−

=

Para un esfuerzo en un área de 0.25m2 tenemos que la carga es

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg =

KgKNmmKNaC 1616.025.0*/654.0arg 22 ≈==

80

Después de haber tomado los factores de seguridad de volcamiento y

deslizamiento con un valor de 1, se obtuvo una carga máxima de 16Kg antes de

que el muro modelo presente un deslizamiento y en el caso del factor de

seguridad de volcamiento resistirá una carga de 110kg antes de que este colapse.

4.7.2 Ubicación de las cargas, una vez armado el modelo y calculada la

sobrecarga, se procedió a colocar las cargas en la parte superior del relleno.

Figura 49. Carga repartida en un área 0.25m2 Figura 50. Carga repartida en 50cm * 50cm

La carga total que soporto el muro antes de colapsar fue de 125kg y el cálculo

nos indicaba que soportaría 110kg, lo cual se analiza que soporto más carga de la

calculada.

4.7.3 Colapso del muro, luego de ubicar las cargas y llegar a una cuantificación

de 125kg, se observó que el muro colapso.

81

Figura 51. Falla producida en el relleno Figura 52. Colapso del muro

4.7.4 Cuantificación de los vectores de desplazamiento y plano de falla,

cuando se aplica una carga se puede observar que empieza a notarse el

movimiento de los vectores. La trayectoria de los vectores de desplazamiento es

paralela al plano de falla, desplazándose en la misma dirección del volcamiento

del muro, generando entre ellos una masa de suelo que se desplaza de manera

triangular, alcanzando el muro el estado activo de rankine (figura 53 y 54).

Figura 53. Vectores de desplazamiento Figura 54. Desplazamiento de la masa de suelo

82

El ángulo de desplazamiento que forma la masa de suelo triangular con respecto a

la horizontal corresponde a ± (45º + ø/2). El cálculo realizado indicaba que el

ángulo de falla estaría alrededor de 63º que resulta de 45º + 36º/2, siendo 36º, el

ángulo de fricción interna hallado en el ensayo de corte directo (Anexo 6).

Figura 55. Cuadricula con vectores desplazamiento caso activo

La Figura 55, es una representación gráfica del movimiento que realizan los

vectores de desplazamiento una vez el muro falla, podemos observar que delante

de la falla se presenta un movimiento de una masa triangular de suelo y que llevan

la misma direcciòn del plano de falla causado en el suelo.

83

En la figura 56 y 57, se puede notar que al colapsar el muro, el ángulo de falla

generado por la sobrecarga es de 59º (Figura 55), lo cual es muy aproximado al

valor real calculado.

Figura 56. Angulo de falla Figura 57. Plano de falla de 59º

4.7.5 Cálculo de sobrecarga para la falla del muro con presión activa y

pasiva, el muro modelo solo estaba calculado con la presión activa (ítem 4.4.4),

como se realizaría una falla también con una presión pasiva de 10cm, en el talón

del muro (Figura 58 y 59), se procedió a el cálculo de esta presión para saber cual

es la sobre carga que el muro soportaría.

Cálculo de presión pasiva

Cálculo del esfuerzo vertical ( v.σ )

hv *. γσ =

23 /6.11.0*/16. mKNmmKNv ==σ

84

Cálculo del coeficiente de presión pasiva

φφ

sensenKp

−+

=11

85.3361361

=−+

=sensenKp

Cálculo del Esfuerzo horizontal pasivo

vK AH .*σσ =

22 /2.6/6.1*85.3 mKNmKNH ==σ

Cálculo de la presión pasiva

hPp H **21 σ=

mKNmmKNPp /3.01.0*/2.6*21 2 ==

Punto de aplicación de la presión pasiva sobre el muro (figura 57)

he *31=

mme 033.01.0*31 ==

85

Diagrama de esfuerzos y punto de aplicación de la fuerza activa y pasiva

Figura 58. Diagrama de esfuerzos y aplicación de la presión activa y presión pasiva

Después de realizado el cálculo de la presión pasiva; los factores de seguridad de

volcamiento y deslizamiento calculados con solo la presión activa cambiarán, ya

que para el factor de seguridad por volcamiento se suma un momento

estabilizante y al factor de seguridad por deslizamiento se suma una fuerza

estabilizante, quedando los factores de seguridad así.

Calculo del factor de seguridad por volcamiento MdMe

71.217.0*53.0

03.0*3.017.0*36.1.. =+

=mKN

mKNmKNvSF

Calculo del factor de seguridad por deslizamiento FdFe

7.153.0

3.0)36*32tan(*36.1

.. =+

=KN

KNKNdSF

86

Tabla 12. Factores de seguridad de deslizamiento y volcamiento

PROTOTIPO MODELO CASO ACTIVO

MODELO CASO PASIVO

Factor de seguridad por deslizamiento

1.68 1.16 1.70

Factor de seguridad por volcamiento

3.55 2.60 2.71

Calculo de la sobrecarga teniendo en cuenta la presión activa y pasiva

Para la el calculo de la presión por sobrecarga tenemos

P’=W*Ka*h P’= Presión ejercida por la sobrecarga

P’=W*0.26*0.5 W= Sobrecarga

Ka= Coeficiente de presión activa

h= Altura del muro modelo

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por volcamiento se puede

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que colapse.

antessestabilizMomentosdeestabilizantMomentosesvSF =..

1)17.0*53.0()25.0*5.0*26.0*(

)03.0*3.0()*23.0(.. =+

+=

mKNmmwmKNmKNvSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/64.40325.0

0884.0239.0 mKNW =−

=

Para un esfuerzo en un área de 0.25m2 tenemos que la carga es

87

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg =

KgKNmmKNaC 11616.125.0*/64.4arg 22 ≈==

Para una evaluación por deslizamiento, las fuerzas estabilizantes es la fricción

ejercida por el suelo, la fuerza pasiva y las que se encuentran calculadas en la

Tabla 11, Para las fuerzas desestabilizantes, esta la presión activa (Pa) y la

presión por sobrecarga (P’) como se muestra en la Figura 23.

Planteando la ecuación para el factor de seguridad por deslizamiento se puede

saber cual es la máxima carga que puede soportar el muro antes de que se

deslice.

ntesestabilizaFuerzasdessabilizanteFuerzasestdSF =..

1)/53.0()5.0*26.0*(/3.0)36*tan(*/36.1.. 3

2=

++

=mKNmw

mKNmKNdSF

Desarrollando la ecuación tenemos una sobrecarga de

2/88.213.0

53.0905.0 mKNW =−

=

Para una carga en un área de 0.25m2 tenemos que la carga es

AreaaCW arg

= AreaWaC *arg =

KgKNmmKNaC 7272.025.0*/88.2arg 22 ≈==

88

Colocando al muro una presión pasiva este presenta unos factores de seguridad

de deslizamiento de 1.70 y de volcamiento de 2.71, un poco mayores a los

calculados sin la presencia de esta presión, lo cual quiere decir que el muro resiste

más carga en la parte superior del relleno, y así lo sustentan los cálculos

realizados anteriormente que indican que el muro soportará una carga máxima de

72Kg antes de que el muro modelo presente un deslizamiento y en el caso del

factor de seguridad de volcamiento resistirá una carga de 116kg antes de que este

colapse.

Tabla 13. Comparativo de la sobrecarga para cada caso

PROTOTIPO MODELO CASO ACTIVO MODELO CASO PASIVO Sobrecarga para el volcamiento

40.7KN/m2 4.4KN/m2 4.64KN/m2

Sobrecarga para el deslizamiento

16.4KN/m2 0.654KN/m2 2.88KN/m2

Carga por área para el volcamiento

360 KN en 9m2 1.1 KN en 0.25m2 1.16 KN en 0.25m2

Carga por área para el deslizamiento

150 KN en 9m2 0.16 KN en 0.25m2 0.72KN en 0.25m2

Figura 59. Presión pasiva de 10cm Figura 60. Modelo armado con presión pasiva

89

4.7.6 Colapso del muro con presión pasiva, la carga total que soportó el muro

antes de colapsar fue de 133kg visto en la figura 61 y el cálculo nos indico que

soportaría 116kg, lo cual se analiza que soportó más carga de la calculada.

Luego de ubicar las cargas y llegar a una cuantificación de 133kg, se observo que

el muro colapso.

Figura 61. Colapso del muro con presión pasiva Figura 62. Colapso del muro con presión pasiva de 10cm

4.7.7 Cuantificación de los vectores de desplazamiento y plano de falla, la

trayectoria de los vectores de desplazamiento por el lado de la presión activa es

igual, es decir se desplaza una masa de suelo de forma triangular alcanzando el

muro el estado activo de rankine (Figura 61 y 64). No se pudo notar

desplazamiento de los vectores por el lado de la presión pasiva (Figura 61).

90

El ángulo de desplazamiento que forma la masa de suelo triangular con respecto a

la horizontal corresponde a ± (45º + ø/2). El cálculo realizado indicaba que el

ángulo de falla estaría alrededor de 63º que resulta de 45º + 36º/2, siendo 36º, el

ángulo de fricción interna hallado en el ensayo de corte directo (Anexo 6).

Figura 63. Cuadricula con vectores desplazamiento caso pasivo

En la Figura 64 y 65, se puede notar que al colapsar el muro, el ángulo de falla

generado por la sobrecarga es de 60º, lo cual es muy aproximado al valor real

calculado.

91

Figura 64. Vectores de desplazamiento Figura 65. Angulo de falla de 60º

92

5. RECURSOS DISPONIBLES

5.1 RECURSOS MATERIALES

Los recursos materiales que se usaron durante el desarrollo de la presente

investigación fueron:

Tabla 14. Presupuesto de recursos materiales

CONCEPTO

UNIDAD

CANTIDAD

VALOR UNITARIO

VALOR TOTAL

Papel bond. tamaño carta Resma 3 $ 11.000,00 $ 33.000,00

Discos compactos caja x 50 1 $ 40.000,00 $ 40.000,00 Caja en acrílico Lamina 2 $ 400.000,00 $ 800.000,00 Formaleta en MDF calibre 9 Lamina 1 $ 100.000,00 $ 100.000,00

Yeso Kg 40 $ 1.800,00 $ 72.000,00 Fotocopias Global 1 $ 50.000,00 $ 50.000,00 Impresiones Cartucho 2 $ 80.000,00 $ 160.000,00 Acarreos Viaje 3 $ 50.000,00 $ 150.000,00 Elementos misceláneo global 1 $ 50.000,00 $ 70.000,00 Arena del guamo Bulto 11 $ 5.000,00 $ 55.000,00 Otros Global 1 $ 100.000,00 $ 100.000,00

TOTAL RECURSOS MATERIALES $ 1.630.000,00

5.2 RECURSOS INSTITUCIONALES

Los recursos institucionales de la presente investigación fueron:

Universidad de La Salle.

Pontificia Universidad Javeriana.

Universidad Nacional de Colombia.

Universidad de los Andes

5.3 RECURSOS TECNOLÓGICOS

Los recursos tecnológicos que se usaron durante el desarrollo de la presente

investigación serán:

Tabla 15. Presupuesto de recursos tecnológicos

CONCEPTO

UNIDAD CANTIDAD VALOR UNITARIO VALOR TOTAL

Cámara digital fotográfica Global 1 $ 50.000,00 $ 50.000,00 Cámara de video Global 1 $ 50.000,00 $ 50.000,00 Computador Global 1 $ 400.000,00 $ 400.000,00 Impresora Global 1 $ 200.000,00 $ 200.000,00 Plotter Global 1 $ 30.000,00 $ 30.000,00 Scanner Global 1 $ 50.000,00 $ 50.000,00 Uso laboratorio Global 1 $ 400.000,00 $ 400.000,00

TOTAL RECURSOS TECNOLÓGICOS $ 1.180.000,00

5.4 RECURSOS HUMANOS

Los recursos humanos que formaron parte durante el desarrollo de la presente

investigación fueron:

Tabla 16. Presupuesto de recursos humanos

CARGO

ENCARGADOS No. Horas Valor Total

Investigadores principales Estudiantes de proyecto de grado 200 --------

Colaborador Laboratorista∗ 20 $ 136.303

Director temático∗∗ 10 $ 115.100

Coinvestigadores Asesor metodológico∗∗∗ 64 $ 148.148

TOTAL RECURSOS HUMANOS $ 399.551

∗ Valor asumido por la Universidad de La Salle, según contrato laboral. ∗∗ Valor asumido por la Universidad de La Salle, según resolución rectorial No. 345 de noviembre 15 del 2005. ∗∗∗ Valor asumido por la Universidad de La Salle, según contrato laboral.

94

5.5 OTROS RECURSOS

Otros tipos de recursos que se usaron durante el desarrollo de la presente

investigación aparecen en las tablas 3,4 y 5:

Tabla 17. Presupuesto de bibliografía

TITULO DEL LIBRO

VALOR

Mecánica de suelos (Lambe) $ 60.000,00

TOTAL PRESUPUESTO DE BIBLIOGRAFÍA $ 60.000,00

5.6 RECURSOS FINANCIEROS

El total de recursos financieros que se invirtieron durante el desarrollo de la

presente investigación fueron:

Tabla 18. Presupuesto recursos financieros

FUENTES DE FINANCIACIÓN RUBROS

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE

INGENIERÍA CIVIL

ESTUDIANTES TOTAL

Recursos humanos $ 399.551,00 $ 399.551,00 Recursos materiales $ 1.630.000,00 $ 1.630.000,00 Recursos tecnológicos $ 400.000,00 $ 780.000,00 $ 1.180.000,00 Presupuesto de bibliografía $ 60.000,00 $ 60.000,00

Subtotal $ 799.551,00 $ 2.470.000,00 $ 3.269.551,00 Imprevistos (5%) $ 39.978,00 $ 123.500,00 $ 163.478,00

TOTAL $ 839.529,00 $ 2.593.500,00 $ 3.433.029,00 TOTAL RECURSOS FINANCIEROS $ 3.433.029,00

95

6. CONCLUSIONES

Se observó la superficie de falla detrás del muro producida por esfuerzos en el

material de relleno, de acuerdo a lo visto en las figuras se analizó que el plano

de falla causado por la masa de suelo triangular se asemeja a la cuña de falla

planteada por Rankine.

La trayectoria de los vectores de desplazamiento muestran en los modelos, la

zona donde el muro sufre el máximo desplazamiento para la carga aplicada;

creando entre el plano de falla causado por la sobrecarga y la inclinación del

muro, un desplazamiento de los vectores que muestran la masa de suelo de

forma triangular como se observa en las figuras.

Se observo que el ángulo de falla medido en los modelos es aproximadamente

de 60º, menor de los 63º calculados teóricamente, y la sobrecarga impuesta al

relleno detrás del muro fue superior a la calculada en aproximadamente un

10%.

Debido a que no se cálculo la frontera para el lado de la presión pasiva

impuesta en el modelo se analizó que por este motivo no hubo un

desplazamiento de los vectores, ya que el suelo no tuvo suficiente espacio para

moverse.

A medida que se fueron colocando las pesas se pudo observar, que uno de los

motivos por el cual el muro soporto mas carga de la debida fue por la disipación

de los esfuerzos en la masa de suelo por el pandeo de los acrilicos.

Al analizar las propiedades de los materiales estudiados (yeso y madera) se

puede decir que el yeso por tener una densidad más baja, puede ser usado

como material en el modelo equivalente al concreto que es el material del muro

real, ya que el yeso tiene una densidad de 1.4T/m3 y la del concreto es de

2.4T/m3, teniendo asi una relación de densidades de 1.71.

Al evaluar el modelo solo se tiene en cuenta el material equivalente del muro y

no del suelo, esto hace que halla una variación de los factores de seguridad de

volcamiento y deslizamiento entre el prototipo y el modelo, lo cual no nos

permite realizar una correlación de esfuerzos y desplazamientos.

Se analizó que la presión pasiva impuesta en el modelo es una forma de

estabilizar un muro de contención, ya que al fallar el muro de esta forma el

modelo soporto mas carga tanto para en deslizamiento como para el

volcamiento.

97

7. RECOMENDACIONES

Para una próxima investigación se recomienda una mayor profundización en el

manejo de escalas, debido a que en el presente modelo, no se modeló el suelo,

y puede ser tema para un próximo proyecto.

Utilizar el modelo como principio para un laboratorio de modelación con el fin

de que los docentes lo usen como ayuda didáctica para las clases y así

visualizar en el laboratorio el comportamiento de diferentes tipos de

estructuras.

Para armar el modelo nuevamente se recomienda escoger un suelo en el que

su granulometría sea uniforme pero no muy grueso, ya que así se puede

visualizar mejor la cuña de falla.

El modelo se puede utilizar para modelar diferentes tipos de estructuras de

contención, como muros, tablaestacas y gaviones.

Para otra investigación se recomienda que al muro modelo de yeso, se le

inyecte burbujas de aire para minimizar el peso, puesto que por el alto peso del

muro se hizo difícil la armada del modelo y además esto permite tener un

mayor rango de manejo de densidades.

Para una nueva investigación se recomienda tener en cuenta la frontera entre

el muro y los acrílicos, ya que por el confinamiento de estos puede aparecer

una fuerza estabilizante en el modelo.

Se recomienda evitar el esfuerzo que absorben los acrílicos, rigídizando las

paredes con perfiles metálicos para un nuevo armado del modelo, para que de

esta forma los resultados calculados teóricamente sean más exactos a los

resultados esperados en el modelo.

99

BIBLIOGRAFÍA

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de Diseño y Construcción Sismo-Resistente NSR-98. Bogotá D.C.: Editorial 3R.

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Reunión Consejo de Facultad. (4° : 2004 : Bogota). Memorias de reunión, Bogota:

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VALLECILLA BAHENA, Carlos Ramiro. Curso de Puentes en concreto. Bogotá:

Editorial Bauen. 2004. P.187. ISBN 958-33-6590-4.

VERGARA, Miguel. Técnicas de Modelación en Hidráulica. México: Editorial

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WIKIPEDIA, la enciclopedia libre [En línea]

<http://es.wikipedia.org/wiki/Modelizaci%C3%B3n> [citado en 2006 10 26].

102

FECHA RECEPCION:

FECHA ENSAYO:

Peso Suelo + Recipiente 1617 Peso Suelo 1500 Humedad 0,733Peso Recipiente 117 Peso Suelo Seco 1489

mm4,750 0,00 0,00 0,00 0,00 100,002,360 55,00 55,30 3,71 3,71 96,292,000 40,00 40,22 2,70 6,41 93,591,400 101,00 101,55 6,82 13,23 86,771,180 72,00 72,39 4,86 18,10 81,900,850 257,00 258,39 17,35 35,45 64,550,425 706,00 709,81 47,67 83,12 16,880,150 183,00 183,99 12,36 95,48 4,520,075 37,00 37,20 2,50 97,97 2,03

30,00 30,16 2,03 100,00 0,001.481,00 1.489,00 453,48

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO A

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERIA CIVILLABORATORIO DE MATERIALES

TAMIZADO DE MATERIALES GRANULADOS (NTC 77)

PESO RETENIDO

(g)

PESO RETENIDO (error distribuido)

(g)% RETENIDO

No 20No 40

% PASA % RETENIDO ACUMULADO

No 4No 8

ABERTURA DEL TAMIZ

in

PROYECTO:LOCALIZACION:PROCEDENCIA:DESCRIPCION:

No 10

Sumatoria

No 14No 16

EJECUTO REVISO

No 100No 200FONDO

4,7502,360

2,000

1,4001,180

0,850

0,425

0,1500,0750

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 No. 16

1,18

No. 30

0,6

No. 50

0,3

No. 100

0,150 76,2

3"

38,1

1 1/2"

19,1

3/4"

9,53

3/8"No. 4

4,750,075

No. 200

2,36

No. 8 2"

50,8

1"

25,4

1/2"

12,7

No. 10

2,0

No. 20

0,85

No. 40

0,425

No. 60

0,25

No. 140

0,106

0,02 0,03 0,040,05 0,2 0,3 0,4 0,5 2,0 3,0 4,0 5,0 20,0 30,0 40,050,0 100,010,01,00,10,01

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

TAMAÑO DE LAS PARTICULAS (mm)

PO

RC

EN

TAJE

QU

E P

AS

A

PO

RC

EN

TAJE

QU

E P

AS

A

GRAVA Y PIEDRAAGREGADO GRUESO

SUELO MORTEROSUELOS FINOS

AGREGADO FINOARENA GRUESAARENA FINA

MATERIAL GRUESO

PROYECTO: FECHA RECEPCION:CLIENTE: FECHA ENSAYO:DESCRIPCION:

1 2 3Wr + Ws (g) 9067 9059 9101Wr (g) 4515 4515 4515Ws (g) 4552 4544 4586Vr (cm3) 2941,66 2941,66 2941,66M.U.S (g/cm3) 1,55 1,54 1,56

1 2 3Wr + Ws (g) 9557 9543 9535Wr (g) 4515 4515 4515Ws (g) 5042 5028 5020Vr (cm3) 2941,66 2941,66 2941,66M.U.A (g/cm3) 1,71 1,71 1,71

1 2 3Wr + Ws (g) 9527 9509 9532Wr (g) 4515 4515 4515Ws (g) 5012 4994 5017Vr (cm3) 2941,66 2941,66 2941,66M.U.V (g/cm3) 1,70 1,70 1,71

DONDE:Wr + Ws = Peso del recipiente mas masa de la muestraWr = peso del recipienteWs = peso de la muestraVr = Volumen del recipienteM.U.S = Peso unitario sueltoM.U.A = Peso unitario apisonadoM.U.V = Peso unitario vibrado

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO B

EJECUTO REVISO

2941,661,70

45155007,67

45155030,002941,66

1,71

PESO UNITARIO VIBRADO

PROMEDIO9522,67

MUESTRA

PROMEDIO9545,00

MUESTRA

MUESTRA

PROMEDIO9075,67

45154560,672941,66

PESO UNITARIO APISONADO

1,55

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERIA CIVILLABORATORIO DE MATERIALES

MASA UNITARIA DE LOS AGREGADOS (NTC 92)

PESO UNITARIO SUELTO

PROYECTO: PERFORACION:

LOCALIZACIÓN: MUESTRA:

CLIENTE: PROFUNDIDAD (m):

DESCRIPCIÓN: FECHA DE RECECPCIÓN:

FECHA DE ENSAYO:

Peso inicial recipiente + suelo 1704 g 6,00 Peso Específico, Gs

Peso final recipiente + suelo 1562 g 5,98 Peso Unit. Total , g T 2,017 g/cm3

Peso de suelo usado 142 g 2,490 Peso Unit. Seco, gd 2,002 g/cm3

Muestra circular o Rectangular 28,27 Relación de Vacíos, e

70,40 Humedad , W% 0,73%

12,00 Anillo de carga No

0,500 K 0,206149

0 0 0 0,0000 624,0 1,585 28,274 0,424 0,000 0,000 0,00408 0,00000 0,000

0,15 10 4 0,0102 624,0 1,585 28,213 0,425 2,061 0,073 0,00408 0,00000 0,172

0,3 16 8 0,0203 623,0 1,582 28,152 0,426 3,298 0,117 0,00510 0,00254 0,275

0,45 21 13 0,0330 623,0 1,582 28,076 0,427 4,329 0,154 0,00714 0,00254 0,361

1 26 20 0,0508 623,5 1,584 27,970 0,429 5,360 0,192 0,00510 0,00127 0,447

1,15 30 25 0,0635 623,5 1,584 27,893 0,430 6,184 0,222 0,00714 0,00127 0,515

1,3 35 32 0,0813 623,0 1,582 27,787 0,432 7,215 0,260 0,00714 0,00254 0,601

1,45 38 39 0,0991 623,5 1,584 27,680 0,434 7,834 0,283 0,00612 0,00127 0,653

2 42 45 0,1143 624,0 1,585 27,589 0,435 8,658 0,314 0,00714 0,00000 0,722

2,15 46 52 0,1321 624,5 1,586 27,482 0,437 9,483 0,345 0,00714 -0,00127 0,790

2,3 48 59 0,1499 625,5 1,589 27,375 0,438 9,895 0,361 0,02142 -0,00381 0,825

3,19 52 80 0,2032 628,0 1,595 27,055 0,444 10,720 0,396 0,02040 -0,01016 0,893

3,56 53 100 0,2540 631,0 1,603 26,750 0,449 10,926 0,408 0,02040 -0,01778 0,910

4,32 53 120 0,3048 633,0 1,608 26,446 0,454 10,926 0,413 0,02040 -0,02286 0,910

5,13 52 140 0,3556 635,0 1,613 26,141 0,459 10,720 0,410 0,02040 -0,02794 0,893

5,53 48 160 0,4064 637,0 1,618 25,836 0,464 9,895 0,383 0,02040 -0,03302 0,825

6,34 45 180 0,4572 638,0 1,621 25,531 0,470 9,277 0,363 0,02040 -0,03556 0,773

7,15 46 200 0,5080 638,5 1,622 25,226 0,476 9,483 0,376 0,02040 -0,03683 0,790

7,52 45 220 0,5588 638,5 1,622 24,922 0,482 9,277 0,372 0,02040 -0,03683 0,773

8,31 45 240 0,6096 639,0 1,623 24,617 0,487 9,277 0,377 0,02040 -0,03810 0,773

9,11 45 260 0,6604 639,0 1,623 24,312 0,494 9,277 0,382 -0,26522 -0,03810 0,773

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO C

Esfuerzo normal, σ (Kg/cm2)

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Esfuerzo normal, σ (Kg/cm2

Deformimetro vertical

0,001"

Deformimetro

vertical (cm)

Area corregida

(cm2)

Diametro o Ancho, (cm)

Longitud, L (cm)

Espesor, E (cm)

Tiempo

(min)

Anillo de

carga

Deformimetro horizontal

0,001"

Deformimetro horizontal

(cm)

Area, A (cm2)

Volumen, V (cm3)

Carga normal, Pn (Kg)

Fuerza

cortante Kg

Esfuerzo cortante

Kg/cm2

Deformacion horizontal

(cm)

Deformacion vertical

(cm)

EJECUTO REVISO

1

τ/σ

DATOS DE LA MUESTRA CARACTERISTICAS INICIALES

PROYECTO: PERFORACION:

LOCALIZACIÓN: MUESTRA:

CLIENTE: PROFUNDIDAD (m):

DESCRIPCIÓN: FECHA DE RECECPCIÓN:

FECHA DE ENSAYO:

Peso inicial recipiente + suelo 1562 g 6,00 Peso Específico, Gs

Peso final recipiente + suelo 1415 g 5,98 Peso Unit. Total , g T 1,933 g/cm3

Peso de suelo usado 147 g 2,690 Peso Unit. Seco, gd 1,919 g/cm3

Muestra circular o Rectangular 28,27 Relación de Vacíos, e

76,06 Humedad , W% 0,73%

35,80 Anillo de carga No

1,000 K 0,206149

0 0 0 0,0000 426,0 1,082 28,274 1,266 0,000 0,000 0,00283 0,00000 0,000

0,15 10 3 0,0076 426,0 1,082 28,229 1,268 2,061 0,073 0,00047 0,00000 0,058

0,3 10 3,5 0,0089 426,0 1,082 28,221 1,269 2,061 0,073 0,00028 0,00000 0,058

0,45 10 3,8 0,0097 426,0 1,082 28,216 1,269 2,061 0,073 0,00113 0,00000 0,058

1 10 5 0,0127 426,0 1,082 28,198 1,270 2,061 0,073 0,00378 0,00000 0,058

1,15 12 9 0,0229 426,0 1,082 28,137 1,272 2,474 0,088 0,00000 0,00000 0,069

1,3 26 9 0,0229 425,5 1,081 28,137 1,272 5,360 0,190 0,00189 0,00127 0,150

1,45 45 11 0,0279 425,5 1,081 28,107 1,274 9,277 0,330 0,00264 0,00127 0,259

2 58 13,8 0,0351 425,0 1,080 28,064 1,276 11,957 0,426 0,00397 0,00254 0,334

2,15 72 18 0,0457 424,5 1,078 28,000 1,279 14,843 0,530 0,00472 0,00381 0,415

2,3 84 23 0,0584 424,5 1,078 27,924 1,282 17,317 0,620 0,01605 0,00381 0,484

3,9 110 40 0,1016 424,5 1,078 27,665 1,294 22,676 0,820 0,01888 0,00381 0,633

3,54 132 60 0,1524 425,0 1,080 27,360 1,308 27,212 0,995 0,01888 0,00254 0,760

4,39 152 80 0,2032 425,0 1,080 27,055 1,323 31,335 1,158 0,01888 0,00254 0,875

5,24 163 100 0,2540 430,0 1,092 26,750 1,338 33,602 1,256 0,01888 -0,01016 0,939

6,05 165 120 0,3048 433,0 1,100 26,446 1,354 34,015 1,286 0,01888 -0,01778 0,950

6,48 165 140 0,3556 435,0 1,105 26,141 1,370 34,015 1,301 0,01888 -0,02286 0,950

7,28 160 160 0,4064 438,5 1,114 25,836 1,386 32,984 1,277 0,01888 -0,03175 0,921

8,1 154 180 0,4572 440,0 1,118 25,531 1,402 31,747 1,243 0,01888 -0,03556 0,887

8,49 147 200 0,5080 442,0 1,123 25,226 1,419 30,304 1,201 0,01888 -0,04064 0,846

9,28 142 220 0,5588 442,5 1,124 24,922 1,437 29,273 1,175 -0,20773 -0,04191 0,818

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO D

τ/σEsfuerzo normal, σ (Kg/cm2)

Fuerza

cortante Kg

Esfuerzo cortante

Kg/cm2

Deformacion horizontal

(cm)

Deformimetro vertical

0,001"

Deformimetro

vertical (cm)

Area corregida

(cm2)

Deformacion vertical

(cm)

Tiempo

(min)

Anillo de

carga

Deformimetro horizontal

0,001"

Deformimetro horizontal

(cm)

Area, A (cm2)

Volumen, V (cm3)

Carga normal, Pn (Kg)

Esfuerzo normal, σ (Kg/cm2

CARACTERISTICAS INICIALES

Diametro o Ancho, (cm)

Longitud, L (cm)

Espesor, E (cm)

EJECUTO REVISO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS

2

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

DATOS DE LA MUESTRA

PROYECTO: PERFORACION:

LOCALIZACIÓN: MUESTRA:

CLIENTE: PROFUNDIDAD (m):

DESCRIPCIÓN: FECHA DE RECECPCIÓN:

FECHA DE ENSAYO:

Peso inicial recipiente + suelo 1415 g 6,00 Peso Específico, Gs

Peso final recipiente + suelo 1271 g 5,98 Peso Unit. Total , g T 2,029 g/cm3

Peso de suelo usado 144 g 2,510 Peso Unit. Seco, gd 2,014 g/cm3

Muestra circular o Rectangular 28,27 Relación de Vacíos, e

70,97 Humedad , W% 0,73%

71,80 Anillo de carga No

2,000 K 0,206149

0 0 0 0,0000 340,0 0,8636 28,274 2,539 0,0000 0,000 0,006072 0,00000 0,000

0,15 19 6 0,0152 339,0 0,8611 28,183 2,548 3,9168 0,139 0,002024 0,00254 0,055

0,3 47 8 0,0203 338,5 0,8598 28,152 2,550 9,6890 0,344 0,002024 0,00381 0,135

0,45 67 10 0,0254 338,0 0,8585 28,122 2,553 13,8120 0,491 0,002024 0,00508 0,192

1 88 12 0,0305 337,0 0,8560 28,091 2,556 18,1411 0,646 0,005060 0,00762 0,253

1,15 116 17 0,0432 336,0 0,8534 28,015 2,563 23,9133 0,854 0,004554 0,01016 0,333

1,3 139 21,5 0,0546 336,0 0,8534 27,947 2,569 28,6547 1,025 0,005566 0,01016 0,399

1,45 162 27 0,0686 336,0 0,8534 27,863 2,577 33,3961 1,199 0,005060 0,01016 0,465

2 179 32 0,0813 335,5 0,8522 27,787 2,584 36,9007 1,328 0,008096 0,01143 0,514

2,11 203 40 0,1016 335,0 0,8509 27,665 2,595 41,8482 1,513 0,020239 0,01270 0,583

3,09 241 60 0,1524 336,5 0,8547 27,360 2,624 49,6819 1,816 0,020239 0,00889 0,692

3,57 258 80 0,2032 339,0 0,8611 27,055 2,654 53,1864 1,966 0,020239 0,00254 0,741

4,4 265 100 0,2540 341,0 0,8661 26,750 2,684 54,6295 2,042 0,020239 -0,00254 0,761

5,22 266 120 0,3048 343,5 0,8725 26,446 2,715 54,8356 2,074 0,020239 -0,00889 0,764

6,04 262 140 0,3556 345,5 0,8776 26,141 2,747 54,0110 2,066 0,020239 -0,01397 0,752

6,45 255 160 0,4064 347,0 0,8814 25,836 2,779 52,5680 2,035 0,020239 -0,01778 0,732

7,26 248 180 0,4572 348,0 0,8839 25,531 2,812 51,1250 2,002 0,020239 -0,02032 0,712

8,05 235 200 0,5080 348,0 0,8839 25,226 2,846 48,4450 1,920 0,020239 -0,02032 0,675

8,42 227 220 0,5588 348,0 0,8839 24,922 2,881 46,7958 1,878 0,020239 -0,02032 0,652

9,23 223,5 240 0,6096 347,5 0,8827 24,617 2,917 46,0743 1,872 0,020239 -0,01905 0,642

10,04 221 260 0,6604 347,0 0,8814 24,312 2,953 45,5589 1,874 -0,263108 -0,01778 0,635

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO E

Volumen, V (cm3)

Carga normal, Pn (Kg)

Esfuerzo normal, σ (Kg/cm2

Tiempo

(min)

Anillo de

carga

Deformimetro horizontal

0,001"

Deformacion vertical

(cm)

τ/σEsfuerzo normal, σ (Kg/cm2)

Fuerza

cortante Kg

Esfuerzo cortante

Kg/cm2

Deformacion horizontal

(cm)

EJECUTO

Deformimetro horizontal

(cm)

Deformimetro vertical

0,001"

Deformimetro

vertical (cm)

Area corregida

(cm2)

Diametro o Ancho, (cm)

Longitud, L (cm)

Espesor, E (cm)

Area, A (cm2)

LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

DATOS DE LA MUESTRA CARACTERISTICAS INICIALES

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

REVISO

3

PROYECTO: PERFORACION:

LOCALIZACIÓN: MUESTRA:

CLIENTE: PROFUNDIDAD (m):

DESCRIPCIÓN: FECHA DE RECECPCIÓN:

FECHA DE ENSAYO:

ANGULO DE FRICCIÓN, ø 36 º 0,169 Kg/cm2

OBSERVACIONES:

Realizado por: JONNY ALEXANDER ROMERO YATE

ANEXO F

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

EJECUTO REVISO

COHESIÓN, C

1, 2, 3

y = 0,7223x + 0,1699R2 = 0,9778

0,0000

0,5000

1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

0,00000 0,50000 1,00000 1,50000 2,00000 2,50000 3,00000

Esfuerzo Normal (Kg/cm2)

Esfu

erzo

Cor

tant

e (K

g/cm

2)

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000

Desplazamiento Horizontal (cm)

Esfu

erzo

cor

tent

e (K

g/cm

2)

Muestra 1Muestra 2Muestra 3

PROYECTO: LOCALIZACIÓNCLIENTE: DESCRIPCIÓN:

PRUEBA 1 2 3

No. de Golpes. 25 25 25

No. de Capas 5 5 5

Molde No. 4 4 4

Contenido de Humedad Deseado, wD, (%) 7 9 12

Contenido de Humedad Inicial Muestra, wi, (%) 1 1 1

Contenido de Humedad Adicional, wAD, (%) 6 8 11

Peso Muestra Húmeda, Wmh, ( g) 4950 4950 4950

Peso Muestra Seca, Wms, (g) 2475,0 2475,0 2475,0

Volumen de Agua Adicional, ΔVw, (cm3) 148,5 198,0 272,3

Peso Muestra Húmeda + Molde, Wmh+m, (g) 5363 5413 5450

Peso Molde, Wm, (g) 3585 3585 3585

Peso Muestra Húmeda, Wmh, (g) 1778 1828 1865

Contenido de Humedad, w, (%) 6,39 7,66 11,15

Peso muestra húmeda + recipiente, Wmh+r, (g) 970 1117 1024

Peso muestra seca + recipiente, Wms+r, (g) 919 1046 933

Peso Recipiente, Wr, (g) 121 119 117

Volumen Molde, V, ( cm3) 947 947 947

Peso Unitario Total, γt, (g/cm3) 1,88 1,93 1,97

Peso Unitario Seco, γd, (g/cm3) 1,76 1,79 1,77

Peso Unitario Seco, γd, (lb/pie3) 110,17 111,94 110,61

LL = LP = IP =

Índice de GrupoA.A.S.T.H.O

OBSERVACIONES:

ANEXO H

OBSERVACIONES

γd óptimo (lb/pie3) 112

w óptimo (%) 7,66

EJECUTÓ CALCULÓ-REVISÓ JEFE LABORATORIO

Material reemplazado > 19,0 mm o > 4,75 mm

γd óptimo (kg/m3) 1792,98

γd óptimo (g/cm3) 1,793

CLASIFICACIÓN

U.S.C

NORMA INVIAS 142Método Ensayo: MODIFICADO

4 5 6

FECHA RECEPCIÓN:FECHA ENSAYO:

ESTADO:PROFUNDIDAD (m):

Relaciones de peso Unitario - Humedad en los suelos equipo modificado

MUESTRA:

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERIA CIVILLABORATORIO DE PAVIMENTOS

CURVA DE COMPACTACIÓN

1,76

1,77

1,77

1,78

1,78

1,79

1,79

1,80

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Contenido de Humedad %

Peso

Uni

tario

Sec

o g/

cm3