Análisis didáctico de regresión y correlación para la...

Fecha de recepción: Octubre de 2005/ Fecha de aceptación: Septiembre de 2006

Departamento de Estadística. Facultad de Economía y Administración. Universidad Nacional del Comahue. Argentina.

Análisis didáctico de regresión y correlación

para la enseñanza media

Andrea Lina Lavalle 1

Elda Beatriz Micheli 1

Natalia Rubio 1

RESUMEN

Uno de los importantes campos de aplicación de la regresión lineal y la correlación es elde la enseñanza en la escuela media. Este trabajo se propone hacer un análisis didácticosiguiendo el enfoque propuesto por Fernández, Monroy y Rodríguez en el libro Diseño,desarrollo y evaluación de situaciones problemáticas de estadística, donde realizan unestudio desde tres perspectivas: el contenido, la enseñanza y el aprendizaje. En funcióndel análisis, se muestran diversas situaciones de enseñanza que pueden ser útiles parallevar a cabo en las aulas, de manera conjunta con los alumnos.

PALABRAS CLAVE : Regresión lineal, correlación, análisis didáctico.

ABSTRACT

One of the important fields of application of the linear regression and the correlation isthat of the teaching in the middle school. This work is proposed to do a didactic analysisfollowing the approach proposed by Fernández, Monroy and Rodríguez in the bookDesign, development and evaluation of problematic situations of statistics, where theycarry out a study from three perspectives: the content, the teaching and the learning. Infunction of the analysis, diverse situations of teaching are shown, that can be useful tocarry out in the classrooms, in a joint way with the students.

KEY WORDS: Linear regression, correlation, didactic analysis.

RESUMO

Um dos campos de aplicação mais importantes da regressão linear e da correlação é aeducação básica. Este trabalho se propõe a fazer uma análise didática que segue a oenfoque proposto por Fernandez, por Monroy e por Rodriguez no livro, Esboço,Desenvolvimento e Avaliação De Situações Problematicas De Estatística, onde fazemum estudo das três perspectivas: o conteúdo, o ensino e a aprendizagem. Em função

383Relime Vol. 9, Núm. 3, noviembre, 2006, pp. 383-406.

1

Relime384

da na análise, apresentamos as diversas situações de ensino que podem ser úteis dese realizar nas salas de aula, da maneira comum com os estudantes.

PALAVRAS CHAVE: Regressão linear, correlação, análise didática.

RÉSUMÉ

Un des importants domaines d’application de la régression linéaire et de la corrélationest celui de l’enseignement au collège. Ce travail à pour objectif de faire une analysedidactique en suivant l’approche proposée par Fernández, Monroy et Rodríguez dans lelivre Diseño, desarrollo y evaluación de situaciones problemáticas de estadística(Conception, développement et évaluation de situations problématiques de statistiques),où ils réalisent une étude à partir de trois perspectives : le contenu, l’enseignement etl’apprentissage. En fonction de l’analyse, plusieurs situations d’enseignement sontprésentées, qui peuvent être utiles en les menant à bien dans les salles de classe demanière conjointe avec les élèves.

MOTS CLÉS: Régression linéaire, corrélation, analyse didactique.

1.INTRODUCCIÓN

La educación estadística es un áreanaciente de la educación matemática quetiene como elementos centrales a la teoríadel constructivismo y la resolución deproblemas. Algunos principios que estáninfluenciando las prácticas de enseñanza(Burril, 1990) son:

• El aprendizaje debe ser interactivo yconstructivo y se deben generaroportunidades para una discusióncreativa, donde cada estudiante puedaponer de su propia parte.

• Debe tener lugar la presentación ydiscusión de puntos de vistaconflictivos.

• Se debe trabajar hacia un consenso enel cual las ideas estadísticas que hayansido manejadas sean reconocidas.

• Para enseñar los temas tradicionalesde la estadística, los estudiantes debenpreviamente experimentar y trabajarcon técnicas sencillas de conteo,tabulación de datos y construcción degráficas, conjeturar hipótesis y luegoverificarlas con métodos estadísticos.

• Los temas deben ser presentados bajoformas o diseños que motiven a losestudiantes a ganar experienciatrabajando con datos.

• Los proyectos de investigacióndesarrollados por estudiantes con unfuerte énfasis en la indagaciónestadística deben ser parte integral dela enseñanza.

• El énfasis en cualquier trabajo deestadística debe estar en el análisis y

Análisis didáctico de regresión y correlación para la enseñanza media 385

en la comunicación de resultados, noen simples respuestas.

La regresión y la correlación lineal soncontenidos de estadística que ya formanparte del currículum de enseñanzaobligatoria. Su inclusión en dicho nivelposibilita el tratamiento estadístico dedatos bivariados y el análisis de larelación que puede existir entre lasvariables consideradas.

Los primeros trabajos que conciernencon el estudio de la regresión seremontan al siglo XIX, cuando sirFrancis Galton (1822-1917) imbricó susdos grandes aficiones: el estudio de laherencia y la expresión matemática delos fenómenos vinculados a ella. Él fueel primero en trabajar con un conjuntode variables y asignar a la relación entredos variables un número para asíobtener una medida tocante a su gradode relación. Sostenía la idea de quepersonas excepcionalmente altas solíantener hijos de estatura menor, mientrasque personas muy bajas solían tenerhi jos más al tos; este hecho fueenunciado por Galton como la regresióna la media, aplicable a las tallas de unageneración respecto de las siguientes.La justificación que se da hoy día a estasituación es que los valores extremosde una distribución se deben en granparte al azar.

El análisis que se realiza en este trabajo,de índole preliminar, tiene como fininiciar una aproximación al conocimientode la enseñanza y el aprendizaje de laregresión y la correlación y, a través desu estudio, proponer una serie desituaciones de enseñanza que puedanser relevantes para faci l i tar lacomprensión de tales conceptos.

2.FUNDAMENTOS TEÓRICOS YMETODOLÓGICOS

Este trabajo se propone realizar un análisisdidáctico, siguiendo el enfoque deFernández, Monroy y Rodríguez (1998),quienes hacen un estudio desde tresperspectivas: el contenido, la enseñanza yel aprendizaje.

2.1 Análisis de contenido

El análisis de contenido abarca la naturalezadel conocimiento estocástico, sus modos derepresentación y cómo se relacionan con laresolución de problemas. Para realizar ladescripción del contenido, se consideran dosperspectivas, la conceptual y laprocedimental, distinción que ofrece unamanera de interpretar los procesos deaprendizaje. Los conceptos describen unaregularidad o relación de un grupo dehechos, suelen admitir un modelo orepresentación y se designan con signos osímbolos. Rico (1997) distingue tres nivelesde conocimientos conceptuales: los hechos,los conceptos propiamente dichos y lasestructuras conceptuales.

Ahora bien, el conocimiento procedimentalconsiste en los modos de ejecuciónordenados de una tarea, de ahí que loconformen las reglas, algoritmos oprocedimientos, de naturaleza claramentesecuencial, que se emplean en los procesosde resolución. Por su parte, losprocedimientos son aquellas formas deactuación o ejecución de tareasmatemáticas; en ellas es posible distinguirtres niveles: las destrezas, losrazonamientos y las estrategias (Rico, 1997).

La utilización de sistemas de representación

Relime386

es una actividad habitual en la matemática y en particular en la estadística, sus principalesmanifestaciones son las situaciones –descripciones verbales–, tablas, gráficas y fórmulas.En la siguiente tabla aparecen las formas de representación y su proceso de traducción,que se define como el proceso psicológico involucrado al cambiar de un modo derepresentación a otro (Fernández et al, 1998).

A pesar de las limitaciones de esta tabla,resulta útil para dar una idea general sobreel tipo de problemas que se puedenplantear y de las preguntas que puedensurgir en su resolución.

2.2 Análisis de la enseñanza

En el análisis de la enseñanza se proponeuna revisión de los textos utilizados comomaterial didáctico de apoyo. Aquí, el librode texto es una autoridad del conocimientoy guía del aprendizaje; de igual manera,representa una ayuda inestimable para elprofesor en el trabajo áulico.

La indagación sobre el libro de textopermite establecer diferencias entre losobjetivos de un programa y las formas enque se lleva a la práctica. Asimismo,proporciona un conocimiento delsignificado fijado en una institucióndidáctica para cierto concepto. Para ello,es conveniente estudiar por separado sus

componentes: enfoque de presentación deltema; nivel de profundidad; temasabarcados; deducción de fórmulas;actividades propuestas: ejercicios yproblemas; uso de las computadoras ycalculadoras como herramienta de trabajo.

2.3 Análisis de aprendizaje

Con respecto al análisis de aprendizaje, sepropone llevar a cabo una descripción delos conocimientos previos que se sugiereque los alumnos tengan al comenzar eltratamiento de estos contenidos, así comode los posibles errores y dificultades queaparecen en la resolución de problemas deregresión y correlación lineal.

La identificación de los puntos quepresentan dificultad y de los erroresdetectados en el proceso de enseñanza-aprendizaje (incluso después del mismo)son preocupaciones básicas de laeducación estadística. A partir de su

aDe

Descripciones

Tablas

Gráficas

Fórmulas

Descripciones

Leer

Interpretar

Reconocerparámetros

Tablas

Medir

Terminación deuna lectura

Calcular

Gráficas

Dibujar

Marcar puntos

Dibujar

Fórmulas

Modelar

Ajustar

Ajustar curvas


conocimiento es posible diseñaractividades didácticas útiles para elprofesor, que sean adecuadas parasuperar las dificultades y favorezcan lacomprensión.

Según Batanero (2001), la comprensiónpersonal de un concepto es la captaciónde su significado. Dado que el significadode un objeto se concibe en relación conlos contextos institucionales, lacomprensión de un concepto por un sujeto,en un momento y circunstancias dadas,implicará la adquisición de los distintoselementos que componen su significadoinstitucional. Por ello, se considera que elanálisis de enseñanza, comocaracterización del significado institucionaldel concepto, se encuentra íntimamenterelacionado con el aprendizaje. De estamanera, el alumno conoce o comprendeun determinado concepto si hay un ajusteentre el significado institucional y elpersonal que elabora.

3.ANÁLISIS DE CONTENIDO ENREGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Enseguida aparecen los conceptos quenecesitan ser incorporados al tratamientode la regresión y la correlación lineal parafavorecer la comprensión. Para cadaconcepto se presentan los procedimientoscon los que se vincula, así como una seriede relaciones entre conceptos yprocedimientos que deben promoverse enel desarrollo de las actividades. Tambiénse detallan las formas de representaciónusuales para estos contenidos.

Variable

Es la característica que se estudia uobserva en los individuos (o elementos)que conforman el conjunto de unidades aestudiar. En el caso que nos ocupa,

laregresión lineal simple, se considera unavariable explicativa (X ) y una variable derespuesta (Y ); por tanto, las observacionesresultantes son bidimensionales.

Datos

Son los valores numéricos asumidos porla variable en cada uno de los elementosque se estudian para que puedan sercomparados, analizados e interpretados.Aquí utilizamos datos bivariados, esto es,pares ordenados que puedenrepresentarse como puntos en el planocartesiano.

Gráfico de dispersión

El gráfico de dispersión o gráfico de lanube de puntos es una representación enun sistema de coordenadas cartesianas delos datos numéricos observados sobre larelación entre dos variables.

Recta de regresión

El análisis de regresión consiste en unatécnica estadística utilizada para investigary modelar la relación que hay entre unavariable explicativa (X) y una variable derespuesta (Y). Para poder hacer talinvestigación, se debe postular un modeloque está formado por una componentedeterminística y una componentealeatoria. La primera es una función entrelas variables; la segunda considera lafunción lineal , querepresenta a la ecuación de la recta en elplano. El coeficiente es la ordenadaal origen e indica cuánto vale la variable Ycuando X da igual a cero. El coeficiente es la pendiente e indica cuánto varía Ypor cada unidad que aumenta X. Lainterpretación de estos coeficientes seefectúa en función de las variables enestudio, es decir, del contexto delproblema. Para obtener la recta de

Y∧

i = β0 + β1Xi

β0

β1

Relime

∑i=1

n

yi − β1.xi + β0( )[ ] 2

Estimación de valores de Y

Una vez hallada la recta de regresión, esposible reemplazar distintos valores de Xy obtener los valores estimados de Y. Éstosse definen con la expresión .Si el valor de X a reemplazar se encuentraen el rango de valores observados de dichavariable, ocurre una interpolación; si estáfuera del rango, hay una extrapolación.

Coeficiente de correlación lineal

Mide el grado de relación lineal entre dosvariables que varían conjuntamente.

388

regresión se deben estimar loscoeficientes a partir de una muestra deobservaciones sobre las variables X, Y. Elmétodo comúnmente utilizado es el de

mínimos cuadrados, donde y seeligen para minimizar la suma de loscuadrados de los desvíos de lasobservaciones en torno a la recta

Por ello, se dice que la recta de regresiónes la que mejor ajusta a la nube depuntos en el sentido de los mínimoscuadrados.

β0∧

β1∧

Y∧

i = β∧

0+ β∧

1 xi

CONCEPTOS

1. Variables

2. Datos

3. Recta deregresión

4. Estimación

5.Variaciónconjunta

PROCEDIMIENTOS

1.1. Identificar las variables en estudio.1.2. Distinguir entre una variable respuesta y una variable explicativa.1.3. Identificar las unidades de medida.1.4. Calcular la media y el desvío.

2.1. Identificar los valores de las variables como pares ordenados.2.2. Graficar la nube de puntos.2.3. Identificar si hay relación entre las variables a partir del gráfico (noexiste relación, sí existe relación: lineal, no lineal, etc).2.3. Observando el gráfico de dispersión de una relación lineal, indicaraproximadamente qué tipo y grado de relación lineal existe (tipo:directa, inversa).

3.1. Verificar a partir del gráfico la conjetura de relación lineal entre lasvariables.3.2. Calcular los coeficientes de la recta.3.3. Graficar la recta.3.4. Interpretar los coeficientes de la recta.3.5. Observando la nube de puntos y la recta, indicar aproximadamenteel grado de relación lineal existente.

4.1. Calcular valores estimados de y.4.2. Indicar gráficamente el error de estimación.4.3. Interpretar el error como desvío.

5.1. Calcular la covariancia.5.2. Calcular el coeficiente de correlación.5.3. Interpretar valores del coeficiente de correlación.

Tabla 1. Conceptos y procedimientos relacionados con regresión y correlación.


RELACIONES

1. Para graficar la nube de puntos hay que tener en cuenta las unidades demedida de cada variable y se debe utilizar una escala adecuada.

2. Los valores de e pueden indicarse en el gráfico.

3. Mediante la nube de puntos o diagrama de dispersión se puede identificarsi hay relación lineal entre las variables.

4. Si en la nube de puntos se observa un patrón lineal, las variablespresentan una relación lineal.

5. El coeficiente de correlación es una medida sobre el grado de intensidadde la relación lineal existente entre las variables.

6. En la regresión lineal las variables están relacionadas mediante laecuación de la recta de regresión.

7. A medida que los puntos están más alineados, la correlación entre lasvariables es más fuerte.

8. La recta de regresión estimada es la que se ajusta lo mejor posible a lanube de puntos (en el sentido de los mínimos cuadrados).

9. El valor estimado de y a partir de los valores de x se obtiene con .

10. La pendiente de la recta indica la variación que se produce en y cuandox varía una unidad; esto debe interpretarse de acuerdo con las variables yel rango de valores estudiados.

11. La ordenada al origen de la recta indica cuánto vale y cuando x=0, locual debe interpretarse de acuerdo con las variables y el rango de valoresestudiados.

12. La recta de regresión pasa por el punto .

13.Si r es aproximadamente igual a 0 y los datos tienen un patrón lineal,entonces los puntos caen en una recta horizontal.

14. El coeficiente de correlación auxilia a determinar si hay relación linealentre las variables.

15.Cuando existe una correlación alta, generalmente los errores deestimación son pequeños.

TIPO

1 y 2

1 y 2

2 y 5

1 y 3

1 y 5

1 y 3

2 y 3

2 y 3

3 y 4

1 y 3

1 y 3

1 y 3

3 y 5

2 y 5

4 y 5

Y∧

i = β∧

0+ β∧

1 xi

x ,_

y_

Tabla 2. Relaciones entre los conceptos estadísticos enunciadosy procedimientos asociados a regresión y correlación lineal.

yx

Relime390

Formas de representación

Verbal: Descripción de una situación dondeintervienen los conceptos estudiados. Porejemplo, la descripción de datos bivariados.

Gráfica: Empleo de dibujos o diagramaspara representar conceptos oprocedimientos. En este caso, se utiliza eldiagrama de dispersión y la gráfica de la rectade regresión estimada.

Simbólica: Manejo de la simbología paraexpresar nociones o conceptos estadísticos.Por ejemplo, .

Tabular: Se utiliza para representar elconjunto de pares de valores numéricos dedatos bivariados.

4.ANÁLISIS DE ENSEÑANZA ENREGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Se analizaron los libros de texto dematemáticas donde se abordan loscontenidos de estadística, particularmentelos tocantes a la regresión y correlación.Dichos libros los propone el Ministerio deEducación en Argentina para su uso en laenseñanza de las matemáticas en el nivelmedio y se encuentran disponibles en lasbibliotecas de las escuelas. Al estudiarlos,nos centramos en el enfoque con que sepresentan los temas de regresión ycorrelación, el nivel de profundidad con queson abordados, si es que se deducen lasfórmulas de la regresión y correlación, asícomo si se sugiere el uso de herramientatecnológica.

Los libros de matemáticas analizadosfueron:

1. Matemática 9:

Camus, N. (2000). Libro de texto propuesto

y_

, x_

, y∧

para ser utilizado con alumnos de 13-14años.

2. Matemática 2 Polimodal:

Fones, M. A. (1998). Libro de textopropuesto para alumnos de 16 años.

3. Matemática 4:

Turner, S. (2000). Libro de texto propuestopara ser utilizado con alumnos de 16 años.

4. Matemática 4:

Barallobres, S. (1998). Libro de textopropuesto para ser utilizado con alumnosde 16 años.

5. Matemática 1 Bachillerato:

De Guzmán, S. (1999). Libro de textopropuesto para ser utilizado con alumnosde 13 a 15 años.

6. Matemática 3 Bachillerato:

De Guzmán, S. (1999). Libro de textopropuesto para ser utilizado con alumnosde 15 a 16 años.

7. Matemática II COU:

De Guzmán, S. (1999). Libro de textopropuesto para la preparación al ingreso ala universidad.

4.1 Enfoque de la presentación del tema

En todos los textos, excepto en el 3, seintroduce el tema a través de problemas.Muestran una intención explícita pordesarrollar los conceptos, haciendo énfasisen la construcción crítica de las habilidadesdel pensamiento, no en el enfoquetradicional de la enseñanza de laestadística, donde se pone de manifiesto


el interés por el manejo de fórmulas yecuaciones.

El texto 1 contiene un problema motivador,en el que trata de llegar a los conceptossólo de forma intuitiva, sin definicionesni fórmulas. Aquí no hay una intenciónvisible de institucionalización, es unaintroducción en el tema que incluye losconceptos de correlación y de recta deregresión. Los textos 2, 4, 5, 6 y 7también presentan el tema mediantetablas de datos, que indican diferentestipos de relaciones entre variables yluego plantean el análisis de las distintasnubes de puntos asociadas a dichastablas.

En el texto 3 hay ejemplos resueltos y acontinuación se proporcionan lasdefiniciones con sus respectivas fórmulas.Luego, se proponen ejercicios muysimilares a los de los ejemplos. Talenfoque es del tipo ejemplo-teoría-ejercitación.

4.2 Nivel de profundidad y temasabarcados

En el texto 1 se trabaja de forma intuitiva,sin llegar a formalizar ningún concepto nirealizar cálculos. La aproximación alconcepto de relación entre variables sehace a través de gráficos y tablas de datos.

El texto 2 lleva a cabo un enfoque aprofundidad de los temas abarcados,realzando aspectos significativos para lacomprensión, mientras que el 3 tiene elmismo alcance que el texto 2 en cuanto alos contenidos, mas solamente utilizaejemplos y fórmulas.

En el texto 4 se trabaja el tema decorrelación y una aproximación intuitiva alconcepto de regresión lineal. El 5, 6 y 7desarrollan los conceptos de correlación,recta de regresión lineal y coeficiente decorrelación, con una muy buena selecciónde problemas y un enfoque orientado a lacomprensión.

Conceptos y procedimientos

Gráfico de dispersión o nube de puntosValor aproximado de rCovarianciaCálculo de r. FórmulaInterpretación de rInterpretación del diagrama de dispersiónGráfico de la recta de regresiónEcuación de la recta de regresiónCentro de gravedadAlusión a las relaciones causa-efectoAlusión a las regresiones no linealesEstimación de yCondiciones para realizar estimaciones de yRelaciones sin sentido

1

XX

X

X

X

2

XX

XXXXXXXXXXX

3

X

XXXXX

X

4

X

XXXX

X

5

XX

XX

XX

6

XXXXXXXXX

7

XXXXXXXXXXXXX

Tabla 3 . Conceptos y procedimientos abarcados en los diferentes textos analizados.

Relime

∑ y − β1.xi + β0( )[ ]2

392

4.3 Deducción de fórmulas

Sólo en el texto 6, que está destinado alos últimos años de enseñanza secundaria,se deduce la fórmula de cálculo de lacovarianza aplicando propiedades desumatoria. Además, se explica que elmétodo para obtener la pendiente y laordenada al origen de la recta de regresióntiene como base minimizar la expresión

. Si bien la deducción dela fórmula de cálculo no se desarrolla, laexplicación del método haya sustento enun gráfico.

Interpretar tipo de relación lineal (directa,inversao nula) a partir de la nube de puntosIdentificar el grado de relación linealProponer un valor aproximado de r a partir degráficoCálculo de rInterpretar rGraficar la nube de puntosGráficar la recta de regresiónCalcular la ecuación de la recta de regresiónEstimar y para valores de xIdentificar condiciones para realizar una estimaciónBúsqueda de datos: medicionesUtilización de datos reales (diarios, revistas, TV,anuarios estadísticos, internet)Identificación de posibles relaciones estadísticas

Tabla 4 . Tipo de situaciones problemáticas propuestas en los textos analizados.

1

X

X

2

X

XX

XXXXX

X

3

X

XX

4

X

XX

5

X

X

X

X

XX

X

6

X

X

X

XX

XXXX

X

7

X

X

X

XXXXX

X

X

En las situaciones problemáticas queproponen los textos analizados hay unamayor cantidad de actividades donde seutiliza más la relación lineal directa que lainversa. Como detalla Estepa (1995),algunos estudiantes tienen dificultades conla relación lineal inversa, por lo cual esrecomendable trabajar con la mismaintensidad ambas relaciones.

4.5 Uso de las computadoras comoherramientas de trabajo

Ninguno de los textos propone algún tipode actividad para el uso de computadoras.

4.6 Conclusión del análisis realizado

En general, los libros de texto analizadosdan mayor importancia al análisis decorrelación lineal, lo que refuerzan con eluso de diferentes diagramas y solicitandoa los alumnos que analicen el tipo y gradode relación lineal. Con respecto al

tratamiento destinado a los alumnos de 16años (cuarto año de secundaria), abarcamás temas y mayor nivel de profundidad,mientras que para los alumnos demenor edad se propone una aproximaciónintuitiva.

Los textos que piden el cálculo de la rectade regresión emplean la fórmula punto

4.4 Tipos de situaciones problemáticas


pendiente, la cual es conocida por losalumnos desde segundo o tercer año dela escuela secundaria. Así, el contenidopuede relacionarse con los conocimientosprevios de los estudiantes.

5. ANÁLISIS DE APRENDIZAJE ENREGRESIÓN Y CORRELACIÓN

El estudio acerca del razonamiento sobrela asociación estadística en general fueiniciado por Piaget e Inhelder (1955),quienes utilizaron solamente variablesdicotómicas (tabla de contingencia de 2x2)y analizaron la habilidad de los alumnos apartir de los 12 ó 13 años para diferenciarcorrelación directa, inversa e independencia,así como las estrategias que emplean paraestablecer sus juicios. Los autoresconsideraron que la comprensión de la ideade asociación implicaba las de proporción yprobabilidad. Por ello, sugirieron laenseñanza de los conceptos relacionadoscon la asociación estadística en la etapa delas operaciones formales.

5.1 Conocimientos previos

El tratamiento que se propone realizar a lostemas de regresión y correlación en el nivelde enseñanza secundaria es de tipodescriptivo. No se pretende la comprensiónde los supuestos del modelo ni de lainferencia estadística, de ahí que losconocimientos previos se refieran a lossiguientes contenidos:

• Conceptos matemáticos: Puntos enel plano, variable, función, función lineal,ecuación de la recta, pendiente,ordenada al origen, representacióngráfica de la recta, ecuación de la rectaque pasa por un punto con pendienteconocida.

• Conceptos estadísticos: Datos

bivariados, media, desvío estándar yvariabilidad.

5.2 Errores y dificultades de aprendizaje

En general, las investigaciones tanto detipo didáctico como psicológico acerca dela regresión y la correlación son escasas,a pesar de su importancia en la estadísticay en el currículum de matemática.

Hay errores que atañen al cálculo de loscoeficientes de la recta y del coeficiente decorrelación; otros, a las representacionesgráficas (Fernández & Monroy, 1995). Confrecuencia se observa la omisión o malmanejo de las escalas en uno o ambos ejesy la ausencia del sentido de agrupación ode escala.

Por otra parte, la destreza en la lecturacrítica de datos es una componente de laalfabetización cuantitativa y una necesidaden nuestra sociedad tecnológica. Bataneroet al. (1994) describen los tres nivelesdistintos de comprensión de los gráficosestablecidos anteriormente por Curcio:

a)Leer los datos: Este nivel decomprensión requiere de una lecturaliteral del gráfico; no se interpreta lainformación que contiene. En una nubede puntos, dicho nivel se refiere acuestiones sobre la lectura de lasescalas o encontrar el valor de una delas coordenadas de uno de los puntos,dado el valor de la otra coordenada.

b)Leer dentro de los datos: Incluye lainterpretación e integración de losdatos en el gráfico; además, requierede la habilidad para compararcantidades y el uso de otros conceptosy destrezas matemáticas. Leconciernen aspectos sobre laintensidad de la covariación, si larelación podría ser representada

Relime394

mediante una función lineal o si ladependencia es directa o inversa.

c) Leer más allá de los datos. Requiereque el lector haga predicciones einferencias a partir de los datos sobreinformaciones que no se reflejandirectamente en el gráfico. Por ejemplo,la predicción del valor de la coordenaday para un valor de la coordenada x.

Respecto a la tarea de determinar un valoraproximado del coeficiente decorrelación, distintos investigadores(Sánchez Cobo et al., 2000) han reportadoque mejora cuando hay más datos y lacorrelación es alta.

Por otro lado, la estimación resulta másexacta cuando los datos se dan en la formagráfica que en la tabular. En general,cuando hay teorías previas acerca de lasvariables consideradas se sobreestima lacorrelación, mientras que cuando noexisten es necesaria una correlación fuertepara que los estudiantes la detecten(Estepa & Sánchez Cobo, 2001).

Batanero et al. (1998) mencionan que otrotipo de dificultades relacionadas con lainterpretación de la correlación son:

• La concepción determinista: Cuandoel estudiante sólo admite para un valorde la variable independiente un únicovalor de la variable dependiente.

• La concepción local: Cuando elestudiante se basa en parte de losdatos presentados y no en todos. Si laparte muestra un tipo de asociación,adopta ese tipo para todo el conjuntode datos.

En el caso particular de la regresión y lacorrelación lineal, se ha encontradoinfluencia de las concepciones

determinista, local y causal en los juiciosde asociación (Estepa & Sánchez Cobo,2001).

Las teorías previas que los alumnost ienen respecto a las var iablesinvolucradas afectan a menudo el juiciode asociación –concepción causal– y laidea intuitiva del grado de relación entrelas variables. Sánchez Cobo et al. (2000),en su estudio sobre la manera en que laspersonas proporcionan un valoraproximado de la correlación a partir dediferentes representaciones, reportanque no existe diferencia en los erroresdetectados en esta tarea, según hayateorías previas a favor o en contra. Sinembargo, la influencia de teorías previasse reporta en los casos de concordancia ydependencia indirecta.

Ahora bien, se ha detectado que algunosestudiantes confunden la variaciónconjunta y la proporcionalidad (relacióndirecta y directamente proporcional); en lainterpretación del valor del coeficiente decorrelación no distinguen entre laintensidad y el sentido de la correlación–por ejemplo, cuando se dice: “existe unarelación directa porque el coeficiente decorrelación es alto”– , así como entreasociación y causalidad. Aquí, Estepa(1995) señala que se deben proponeractividades que hagan comprender alalumno que la causalidad implicaasociación, pero no a la inversa.

Con respecto a las actividades depredicción , se distinguen dos tipos dedificultades. Por un lado, las relacionadascon la interpolación (predicción paravalores dentro del rango), como la falta deinterpretación de los resultados en relacióncon contexto del problema; un ejemplo esdiscretizar el resultado. Por otro lado, lasasociadas con la extrapolación (predicciónpara valores fuera del rango).


6. ORIENTACIONES PARA EL DISEÑODE ACTIVIDADES PARA LA

ENSEÑANZA

A través del análisis didáctico sobre loscontenidos en regresión y correlación seofrecen algunas sugerencias descriptivasque orienten la elección de situaciones deenseñanza destinadas al nivel secundarioy favorezcan la comprensión de loscontenidos.

Por ello, se propone trabajar los contenidosformalmente a partir de los 15 ó 16 años(periodo de operaciones formales). Talsugerencia se basa en que entre elsegundo y el tercer año de escuelasecundaria (14 a 15 años) los alumnosincorporan los conceptos de función,función lineal y sistemas de ecuacioneslineales.

En principio, se propone hacer untratamiento intuitivo que comprenda larevisión de conceptos relacionados con laestadística descriptiva y la representacióngráfica de datos bivariados. Luego sesugiere una aproximación a la correlaciónlineal a través del análisis de gráficos y,por último, se incorporan los cálculosreferidos al coeficiente de correlación y alos coeficientes de la recta de regresión,con sus respectivas interpretaciones, asícomo la utilización de la recta ajustadapara la estimación de valores de y.Asimismo, realizar gráficos con distintasnubes de puntos, trazar para cada una deellas su recta de regresión, ver similitudesy diferencias, analizar qué ocurre si secambian las escalas.

El uso de las calculadoras y lascomputadoras es un componente muyimportante que se relaciona con el trabajoen la enseñanza de la estadística. Con lanueva tecnología es posible acceder de

forma rápida a representaciones gráficasque hacen mucho más interesante yefectivo el análisis de datos para losestudiantes, brindándoles la posibilidad deconcentrarse más en el significado de losresultados que en los procesos de cálculo.Por ello, se propone trabajar con losutil itarios de fácil acceso y que seencuentran en los equipos informáticos delas escuelas. Se puede mencionar el MSExcel, que tiene un módulo interesante deanálisis de datos, y el INFOSTAT(Universidad Nacional de Córdoba,Argentina). Hay una amplia variedad depaquetes estadísticos con distintos nivelesde adecuación al nivel de maduración delalumno en secundaria, los cuales son másdifíciles de acceder por su costo.

A continuación, se realiza un análisisdidáctico sobre diferentes propuestas deactividades para la enseñanza. La elecciónestá sustentada en los textos analizadosy en la experiencia de las autoras encursos de formación y actualizacióndocente. El enfoque presentado y losincisos que conforman las actividadesestán presentados en tres grupos, deacuerdo con los contenidos queinvolucran:

1) Tratamiento de datos bivariadosVariablesDescripción de las variables: unidad demedida, media y desvío estándar decada unaGráfico de la nube de puntosUbicación de e en el gráfico

2) Relación entre variables-correlaciónDescripción de la relación entre dosvariables a partir de un gráfico dedispersiónIdentificación de la relación lineal a partirde un gráfico de dispersiónCaracterización del tipo y grado derelación entre variables a partir delgráfico de dispersión o de otra forma

yx

Relime

entre ellos y las representaciones externasque se pueden utilizar; el análisis deenseñanza detalla el nivel de profundidad,si se necesita entrenamiento previo enalgún tipo de procedimiento, la intenciónde algunas preguntas propuestas yposibles ampliaciones, mientras que elanálisis de aprendizaje evalúa los posibleserrores que pueden surgir en la puesta enmarcha de la actividad, los conocimientosprevios para abordarla y el tipo de lecturade datos que se solicita.

7.TRATAMIENTO DE DATOSBIVARIADOS

Actividad 1

El entrenador de un equipo de atletismoestá controlando los tiempos registradospor su equipo para la carrera de 100metros planos. Elaboró la siguiente tabla,que describe los tiempos logrados y lashoras diarias de entrenamiento para unode sus atletas:

396

de representaciónCovarianciaCálculo del coeficiente de correlaciónlinealInterpretación del coeficiente decorrelación linealCorrespondencia entre el valor delcoeficiente de correlación propuesto apartir del análisis del gráfico y su valorcalculado

3) RegresiónCálculo de los coeficientes de la recta, utilizando

y

Gráfico de la recta de regresiónInterpretación de los coeficientes de la rectaEstimación de valores de yCálculo del error de estimación yrepresentación en el gráficoInterpretación del error como desvío

El análisis de contenido explicita losconceptos y procedimientos que se ponenen juego en la actividad, las interrelaciones

β∧

1 =∑ yi − y( ) xi − x( )

∑(xi − x)2 β

∧

0 = y − β∧

1 x

Horas diarias de entrenamiento

Tiempo (en segundos)

1

12

2

11,8

3

11,2

4

11

5

10,8

6

10,2

a) ¿Cuáles son las variables de interés para el entrenador?

b) ¿Qué unidad de medida se utiliza para calcular cada variable?

c) ¿Qué significa el par ordenado (3; 11,2)?

d) ¿Cuál es el tiempo promedio de entrenamiento?

e) ¿Cuál es el tiempo medio logrado por este atleta en los 100 metros planos?

f) Grafica los puntos de la tabla e indica en el mismo los valores hallados en losincisos c), d) y e).


Análisis de contenido

Esta actividad es una modificación de lapresentada en el libro de texto analizadocomo libro 1.

Los conceptos y procedimientosestudiados se refieren a:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos: 1.1-1.3- 1.4- 2.1- 2.2

Las interrelaciones entre los conceptosque se mencionan se refieren a:

Tabla 2. Relaciones: 1- 2

Por otro lado, esta actividad permitepasar de la forma de representacióntabular a la gráfica y de la forma tabulara la descr ipción mediante lainterpretación.

Análisis de enseñanza

Las actividades de tratamiento de datosbivar iados se proponen comointroducción, a fin de permitir que elalumno se familiarice con este tema. Poreso el nivel de profundidad es elemental,ya que propone la vinculación conconceptos tratados con anterioridad,como el gráfico de pares ordenados y elcálculo de promedios. Si no se ha hechojunto con los contenidos de estadísticadescriptiva, es necesario entrenar a losalumnos en el uso de la calculadora.

Se sugiere que el trabajo sea en formagrupal y que el docente identifiqueerrores a partir de los resultados de losalumnos, con el f in de conocer lanecesidad de profundizar en actividadessimilares.

Como actividad complementaria, sepropone la realización de un proyecto deinvestigación interdisciplinario junto con

el profesor de Educación Física paraobtener datos reales que puedan seranalizados de la misma manera.

Por otro lado, esta actividad puede serretomada para ofrecer un valoraproximado del coeficiente de correlacióny luego su cálculo, al igual que paraobtener la recta de regresión. De estamanera se puede completar con los demásniveles de comprensión de los gráficos.

Ejercicios de esta índole puedenencontrarse en los libros 1 y 2. En el resto,las actividades introductorias presentadasinvolucran solamente el cálculo de lamedia, el desvío estándar y el gráfico dela nube de puntos.

Análisis de aprendizaje

En el desarrollo de esta actividad puedensurgir errores al elegir la escala en el ejevertical, en el cálculo de los promedios yen la interpretación de pares ordenados.

Ahora bien, el hecho de solicitar el cálculode los promedios de cada variable permiterelacionar con los conocimientos previosde estadística descriptiva. La construccióndel gráfico hace que el alumno se familiaricecon el uso de diferentes escalas.

Tanto en el gráfico como en los incisos b)y c) se realiza una lectura de los datosconforme al nivel a) de comprensión,enunciado por Curcio.

8.RELACIÓN ENTRE VARIABLES-CORRELACIÓN

Actividad 2

La siguiente tabla contiene las posicionescorrespondientes al resultado final deltorneo Clausura 2006 del fútbol argentino:

Relime398

POS.

1234567891011121314151617181920

EQUIPO

BocaLanúsRiverGimnasia (J)GimnasiaNewell’sBanfieldSan LorenzoOlimpoVélezEstudiantesIndependienteRosario CentralArgentinosArsenalColónQuilmesRacingInstitutoTiro Federal

PTS

4335343332313128262524232322222020191312

Jugados

1919191919191919191919191919191919191919

Ganados

13109

1098

107756655555533

Empates

457357175

106587755443

Perdidos

24365485747867799

101213

Goles aFavor

3726392631272815222125181526171916141615

Goles enContra

1415241622182214221831181728202628243739

a) Elabora tres sistemas ortogonalesdonde en el eje de las ordenadas de cadauno de ellos figuren los puntos obtenidospor equipo y en el eje de las abscisas lacantidad de: i) partidos ganados, ii)partidos perdidos y i i i) empatados,respectivamente.

b) ¿Qué puedes decir, en cada caso,sobre el t ipo de relación entre lasvariables consideradas?

c) ¿Cuál es el promedio de partidosganados? ¿Cuál el de perdidos? ¿Cuálel de empatados? Indica en los gráficos.

d) ¿Cuál es el número promedio de golesa favor y en contra de este torneo?

e) Indica cuál de los siguientes valoreste parece más próximo al coeficiente decorrelación lineal del inciso i): -0,98; 0,54;0,98; 0,73.

f) Determina un valor aproximado de rpara los incisos ii) y iii).


Los conceptos y procedimientosanalizados en esta actividad se refierena:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos:1.4- 2.2- 2.3- 2.4.

Las interrelaciones entre los conceptosque se mencionan aluden a:

Tabla 2. Relaciones: 2 - 3- 4 - 5 - 7.

Esta actividad permite pasar de la formatabular a la gráfica analizando, en cadacaso, el t ipo de relación entre lasvariables consideradas. Además, haceque se transite de la forma gráfica a ladescripción a través de la interpretación


sobre la relación dada. En las tresgráficas pedidas se representan trestipos diferentes de relación.


En esta actividad se propone que elalumno identifique distintos tipos derelación mediante el gráfico de nubes depuntos. Pueden surgir dificultades en eldel inciso a), donde tenga que intervenirel docente, mientras que el propósito delos incisos c) y d) es retomar contenidosde estadística descriptiva. En laasignación de un valor de correlación, seavanza respecto a actividades como laanterior. Para ello, es necesario que losalumnos conozcan el recorrido delcoeficiente y su interpretación en relacióncon su magnitud y signo.

La actividad se puede retomar despuéspara que los alumnos calculen el valor delcoeficiente de correlación y lo comparencon los valores sugeridos en los incisose) y f). Otros ejercicios de este tipo puedenllevarse a cabo como proyectos deinvestigación a cargo de los alumnos,utilizando diferentes tablas de datos. Porejemplo, en la página de internetwww.amstat.org/publications/jse/ sepueden hallar conjuntos interesantes dedatos para analizar. Aunque puede sermás relevante que los alumnos consigantablas de posiciones sobre los equipos desu interés.

En los libros analizados hay actividadessimilares que incluyen por lo general elgráfico de la nube de puntos y la valoraciónde la correlación a partir del mismo. Aquí, ellibro más completo es el 6.


En el desarrollo de esta actividad sepretende que los alumnos puedan haceruna lectura de los datos (nivel a); esdecir, que grafiquen respetando lasescalas e identifiquen las variablescorrespondientes a cada eje. La lecturadentro de los datos involucra el cálculoy representación en el gráfico de lamedia de cada var iable y ladeterminación del t ipo y grado derelación, observando la nube de puntos.

A partir de los incisos e) y f) se esperaque los alumnos superen posibleserrores en la aproximación delcoeficiente de correlación, los cualesestriban en la dificultad de relacionar elsigno negativo del coeficiente conrelación inversa entre las variables y deproporcionar valores aproximados delcoeficiente de correlación lineal ennubes de puntos poco densas.

Actividad 3

Observa los siguientes gráf icos yresponde:

a) ¿En cuáles de ellos puedes decirque existe relación entre lasvariables?

b) ¿En cuáles existe relación lineal?

c) En los gráficos que muestranrelación lineal entre las variables,analiza el tipo y grado de esarelación y, en cada caso,determina un valor aproximadodel coeficiente de correlación.

Relime400

Figura a) Figura b) Figura c)

Figura d) Figura e)


Los conceptos y procedimientosanalizados en esta actividad se refieren a:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos: 2.2– 2.3 – 2.4.

Las interrelaciones entre los conceptosconciernen a:

Tabla 2. Relaciones: 3 – 4 – 5 – 7 – 13.

La actividad permite identificar relacionesentre variables, a través del análisis degráficos de distintas nubes de puntos, einvolucra distintos tipos de relación lineal,una relación no lineal y un gráfico de norelación. Por otro lado, es posible pasarde la representación gráfica a ladescripción mediante la interpretación.


Es una actividad intuitiva, ya que no pidecálculos, sino el análisis de representacionesgráficas y la determinación de valores

aproximados de los coeficientes decorrelación. Por ello, puede realizarse engrupos y luego proponer una discusiónsobre las respuestas con todos los alumnos;aquí, el docente debe guiar la discusión yevaluar las aproximaciones de r.

Para alentar el uso de computadoras, losdatos podrían darse en forma tabular yproponer a los alumnos que utilicen unpaquete informático que les posibiliterealizar el análisis propuesto. En todos loslibros analizados hay actividadessimilares; sin embargo, en ninguno seplantea el uso de computadoras.


Los conocimientos previos que sonnecesarios para esta actividad se refierensólo a la relación entre variables. Seintenta colaborar en la superación deerrores relacionados con el ejercicio deproporcionar un valor aproximado delcoeficiente de correlación, con lo que seavanza respecto a la tarea anterior. Paraidentificar los distintos tipos de relación y


poder proponer un valor aproximado delcoeficiente de correlación es necesaria unalectura dentro de los datos.

Actividad 4

A continuación, se presentan tresafirmaciones referidas a las conclusiones deun estudio acerca de las tasas denacimiento, suicidio, crecimiento económicoy productividad, junto con tres gráficos dedispersión.

Afirmación 1: En países con un desarrollotecnológico alto, como Japón, EstadosUnidos, Alemania, Inglaterra, Francia, Italiay Canadá se tienen bajas tasas denacimiento (TN) asociadas con altas tasasde suicidio (TS).

Afirmación 2: Algunos economistas afirmanque, independientemente de los países quese estudian, a altas tasas de crecimiento(TC) se asocian altas tasas de productividad(TP).

Afirmación 3: Tanto economistas comodemógrafos afirman que las tasas de suicidio(TS) no parecen estar correlacionadas conlas tasas de productividad (TP).

Desafortunadamente, en los gráficos no secolocaron los rótulos de referencia de losejes. Asocia a cada gráfica una afirmación,completa con el nombre de los ejes yproporciona en cada caso un valor delcoeficiente de correlación.


Los conceptos y procedimientos analizadosen esta actividad son:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos: 1.1 -1.2 - 2.4.

Las interrelaciones entre los conceptos quese mencionan aluden a:

Tabla 2. Relaciones: 3 – 4 – 5 – 7.

Esta actividad, que es una modificación dela presentada por Fernández et al. (1998),propone trabajar con las formas derepresentación verbal y gráfica. Con ello, sepretende que el alumno reconozca larelación establecida en forma textual eidentifique la figura correspondiente.


Si bien la actividad exige un nivel decomprensión mayor, ya que los enunciadospueden generar dificultades a los alumnos,resulta interesante el tipo de ejercicio en elque se parte de una representación verbal.Es recomendable trabajar en grupos paraposibilitar la discusión sobre los enunciados.

Ninguno de los libros analizados propone larelación entre representaciones gráficas yenunciados verbales, pero sí hayactividades donde se pide realizar unaaproximación del grado de relación paradistintos pares de variables.

Relime402


Si bien los conocimientos previos necesariosno son diferentes de las actividadesanteriores, es preciso que los alumnosinterioricen el significado de indicadoresestadísticos como las tasas de nacimiento,suicidio, productividad o crecimientoeconómico. Es posible que surjan erroresasociados con la falta de interpretación dedichos indicadores.

El tipo de lectura e interpretación pedida eneste problema requiere de una comprensióntanto de los gráficos que involucra la lecturadentro de los datos (nivel b), como del tipode relación enunciado verbalmente.

Actividad 5

Dados los siguientes valores del coeficientede correlación entre dos variables x, y, dibujaun diagrama de dispersión, con 10 puntos,que se adapte razonablemente a ellos.

a) r = 0,25 d) r = 0,7b) r = -1 e) r = -0,4c) r = -0,01


Los conceptos y procedimientos analizadosen esta actividad conciernen a:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos: 2.2– 5.3.

Las interrelaciones entre los conceptos serefieren a:

Tabla 2. Relaciones: 3 – 4 – 5 – 7 – 13.

Esta actividad, que fue propuesta porSánchez Cobo et al. (2000), tiene comopropósito que el alumno traduzca lainformación brindada por una fórmula a undiagrama.


La actividad exige un tratamiento previoacerca del coeficiente de correlación. Porejemplo, hacer previamente el procesoinverso: dada una nube de puntos, sugerirun valor razonable del coeficiente. El docentepuede observar a partir de los resultados silos alumnos relacionan valores cercanos acero, pero negativos (inciso c), con elconcepto de independencia de variables, ysi elaboran diagramas acertados para valoresintermedios del coeficiente de correlación.

Esta actividad podría completarse solicitandoa los alumnos que, para cada inciso,describan dos situaciones reales donde searazonable obtener el coeficiente decorrelación en función del tipo dedependencia entre las variables y suintensidad (Sánchez Cobo, 2000). Con talagregado, se pondrían en juego teoríasprevias.

Actividades de esta índole se presentan entodos los libros analizados, excepto en el 3 yel 4.


Los diferentes incisos involucran distintasintensidades de la correlación. En particular,el b) expresa una relación funcional y el c)independencia. De esta forma, se puedeobservar si a mayor intensidad mejora lainterpretación del tipo de relación, y si seinterpretan correctamente los valores delcoeficiente de correlación que no son valoresextremos.

9.REGRESIÓN

Actividad 6

El responsable de un camping en una zonaturística del país ha observado, en las diez


semanas que ha permanecido abierto, la temperatura media de cada semana (x) y lacantidad de gaseosas consumidas (y). La información que obtuvo es la siguiente:

39

400

34

340

15

150

19

190

25

280

x

y

20

200

38

350

22

240

41

420

40

400

a)Elige una escala adecuada para graficarla información.

b)Observa el gráfico. Decide si esrazonable suponer que existe relaciónlineal entre las variables; si es así, calculala recta de regresión e interpreta loscoeficientes. Grafica la recta.

c)Calcula e interpreta el coeficiente decorrelación. ¿Estuvo acertada laaproximación que hiciste en el inciso a)?

d)¿Cuántas gaseosas se consumirán si latemperatura media es de 15 grados?

e)Si quisieras estimar la cantidad degaseosas consumidas para un día en el quela temperatura media fuera de 5°, ¿puedesusar la recta que calculaste en el inciso b)?¿Por qué?

f)¿Qué error se comete en la estimaciónrealizada en el inciso? Indícalo en el gráfico.


Los conceptos y procedimientos analizadosen esta actividad son:

Tabla 1. Conceptos y procedimientos: 1.1– 2.2 – 2.4 – 3.1 – 3.2 – 3.3 – 3.4 – 4.1 – 4.2– 4.3 – 4.4 – 5.1 – 5.3.

Las interrelaciones entre los conceptos serefieren a:

Tabla 2. Relaciones: 1 – 3 – 6 – 8 – 9 – 10– 11 – 14.

En esta actividad, se propone pasar de laforma de representación tabular a lagráfica, al igual que realizar un tratamientogeneral de los conceptos involucrados. Losincisos b) y c) plantean pasar de la tabla alas fórmulas mediante el ajustecorrespondiente.

La actividad comienza a nivel intuitivo, peropermite comprobar las aproximaciones através del cálculo de los coeficientescorrespondientes. En el inciso e) sepretende que los alumnos identifiquencuándo es posible hacer una estimación queinvolucre una extrapolación.


Esta actividad, que reúne todos losconceptos y procedimientos de lasanteriores, puede desarrollarse en formagrupal, lo cual posibilita la discusión y elintercambio de ideas. Es posible plantearactividades similares en las que se trabajecon los datos recabados por los propiosalumnos, provenientes de variables de suinterés.

En los libros analizados se presentanactividades similares, excepto en el 1 y el4. Sin embargo, ninguno pide el cálculo delerror de estimación. Los textos 2, 5, 6 y 7contienen actividades sobre análisis deextrapolaciones.


Esta actividad, que relaciona losconceptos anteriores, se propone agregar

Relime404

un nivel de dificultad mayor, pero que almismo tiempo sea utilizado como actividadde cierre. Basándose en el cálculo, elalumno puede realizar una prediccióndel valor de una variable en función dela otra. Aquí, el nivel de lectura que sepretende es aquel que va más allá delos datos, en un estadio de conocimientomucho más profundo que el de laslecturas anteriores.

Actividad 7

Decide si las siguientes sentencias sonverdaderas o falsas y justifica brevemente:

a) Un coeficiente de correlación igual a 1entre x, y significa que x está relacionadacon y, pero un coeficiente de correlación–1 significa que x no está relacionada cony.

b) Si la pendiente de la recta es positiva,el coeficiente de correlación es positivo.

c) El signo del coeficiente de correlacióndepende del signo de la covarianza.

d) Un coeficiente de correlación igual acero indica una no dependencia linealentre las variables.

e) Si existe una correlación alta, seconcluye que x es causa de y.

f) Si el coeficiente de correlación es cercanoa 1, x es directamente proporcional a y.


Esta actividad plantea que se haga un

tratamiento conceptual de los contenidos,permitiendo la discusión de los temastratados y de puntos de vistaconflictivos.


La actividad sirve como autoevaluaciónde conceptos, por lo cual esrecomendable que se realice en formaindividual, con una instancia posterior depuesta en común y discusión.


En la primera afirmación se indagaacerca de la concepción unidireccionalde la asociación; en el inciso e) se analizala concepción causal y en el f) se evalúasi el alumno confunde la variaciónconjunta con la proporcionalidad.

10.CONSIDERACIONES FINALES

El análisis y la propuesta detallada eneste trabajo const i tuyen unaaproximación al conocimiento sobre laenseñanza y el aprendizaje de laregresión y la correlación. La complejidadasociada al significado y comprensión deestos contenidos pone de relieve lanecesidad de investigar acerca de cuálesson los procesos de enseñanza quefavorecen un aprendizaje significativopara los alumnos. Por ello, se consideraque este estudio es también un punto depart ida para el anál is is de cómofuncionan las actividades propuestas enla práctica áulica y sus consecuenciasdidácticas.


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Andrea Lina LavalleDepartamento de Estadística, Facultad de Economía y AdministraciónUniversidad Nacional del Comahue

E-mail: [email protected]

Elda Beatriz MicheliDepartamento de Estadística, Facultad de Economía y AdministraciónUniversidad Nacional del Comahue


Natalia RubioDepartamento de Estadística, Facultad de Economía y AdministraciónUniversidad Nacional del Comahue


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