Análisis Dinámico de Presas de Tierra en Colombia

Análisis Dinámico de Presas de Tierra en Colombia

por

Silvana Montoya Noguera

Asesor

Prof. Arcesio Lizcano Peláez

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

2011

Contenido

1. Generalidades sobre presas 21.1. Presas en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Generalidades sobre presas de tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Diseño de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1. Parámetros generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2. Características principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. Construcción de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.1. Fundación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.2. Préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.3. Colocación de llenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Presa Riogrande II 92.1. Datos Técnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1. Actualizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Localización general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4. Geología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Geotecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.1. Material de préstamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6. Sismología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7. Hidrología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.8. Instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.9. Equipos electromecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.10. Diseño de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3. Modelo de la presa 293.1. Geometría de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1. Declaración de nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2. Declaración de elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1.3. Declaración de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

I

CONTENIDO ICIV 201110 24

3.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1. Comportamiento elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.2. Parámetros del comportamiento elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Comportamiento del modelo 404.1. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.1. Condiciones de frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2. Pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.1. Parámetros del paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3. Paso 1. Carga gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4. Paso 2. Presión Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5. Paso 3. Análisis Dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.1. Interacción dinámica agua-estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6. Análisis en Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5. Análisis del comportamiento 475.1. Análisis estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Análisis dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

II

Índice de figuras

2.1. Presa de Riogrande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Ubicación del Proyecto [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Ubicación General [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Mapa geológico [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5. Mapa geológico regional [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6. Carta de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7. Curva granulométrica -Margen derecha de la fundación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8. Curva granulométrica -Margen izquierda de la fundación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9. Trayectoria de esfuerzos efectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.10. Granulometría del material de préstamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.11. Carta de plasticidad material de préstamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.12. Proctor estándar para el material de préstamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.13. Mapa de amenaza sísmica en el departamento de Antioquia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.14. Mediciones de piezómetros en la sección central de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.15. Ubicación de piezómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.16. Planta de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.17. Sección principal de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1. Geometría del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2. Malla de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1. Aceleración del sismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1. Distribución de esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Distribución de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3. Eje central de la presa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4. Distribuciones en el eje central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.5. Distribución de Esfuerzos durante el sismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.6. Distribución de Esfuerzos en el eje central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

III

ÍNDICE DE FIGURAS ICIV 201110 24

5.7. Interacción agua-estructura en el eje central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.8. Interacción agua-estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

IV

Índice de tablas

1.1. Presas en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Presas de tierra en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Resultados de ensayos en la roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Instrumentos en la presa Ríogrande II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1. Propiedades Mecánicas de la Roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2. Propiedades Mecánicas de la Roca Fisurada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. Propiedades Mecánicas de la arena limosa SM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4. Propiedades Mecánicas de la arena bien graduada con grava SW . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5. Propiedades Mecánicas de la arena bien graduada SW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6. Propiedades Mecánicas de la grava arenosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

V

Resumen

El presente trabajo de grado, tuvo como objetivo principal el análisis del comportamiento de las presas de

tierra en Colombia. A partir de la implementación de elementos finitos y su modelización en Abaqus, se

revisó la interacción presa-agua para situaciones dinámicas.

Se realizó una recopilación de la información de presas en Colombia, y se identificaron las presas de tierra

de mayor importancia social y económica para el país. Se tomó la presa Riogrande II, en Antioquia, para

la implementación del modelo. Se recopiló la información principal de la presa como las características

geométricas, los materiales, ensayos e instrumentación.

Posteriormente, se elaboró el modelo de la presa en elementos finitos. Se modelaron todos los componentes

principales de la sección correspondiente al eje central de la presa. Y se seleccionaron registros sísmicos

típicos para el área de la presa considerando la amenaza sísmica. Finalmente se realizó la simulación en

Abaqus y se compararon los resultados.

Palabras claves: presas de tierra, interacción agua-estructura, vulnerabilidad sísmica, elementos finitos.

Introducción

Las hidroeléctricas son estructuras de primera necesidad ya que son imprescindibles en caso de un sismo

de alta magnitud. Más del 60% de la energía total del país proviene de estructuras hidroeléctricas. Y se

espera que con los nuevos proyectos en desarrollo aumente al 80%. En caso de una emergencia, el impacto

que causaría la falla de una hidroeléctrica sería de gran importancia: las pérdidas humanas, ambientales y

económicas se sumarían a la pérdida en servicios de agua y energía, vitales en situaciones de emergencia.

Países como México, Argentina y EE.UU. entre otros, han desarrollado una serie de estudios en torno a la

revisión de la seguridad sísmica de presas. El reconocimiento de las fallas de diseño a llevado a ejecutar

obras de refuerzo para preparar estructuras de tal importancia a las solicitaciones sísmicas esperadas.

La actividad sísmica se ha reactivado en forma significativa a lo largo de todo el globo terrestre en los últimos

años. Sólo en el 2011, según el centro de reconocimiento de Estados Unidos (USGS), se han presentado más

de 8 terremotos de magnitud mayor de 7. Ejemplos de esto son los sismos de Japón (Magnitud: 9.0, Fecha:

11-03-11) y el de Chile (Magnitud: 7.1, Fecha: 02-01-11). Los diseños sismo-resistentes han mostrado ser

una buena práctica para defender las estructuras. Prueba de ello fueron los edificios en Japón y Chile luego

del movimiento telúrico.

La vulnerabilidad sísmica es la susceptibilidad de sufrir daños estructurales debido a solicitaciones sísmi-

cas. Ésta depende de la geometría, los materiales, la fundación y la ubicación de la estructura. Y su análisis

debe considerar todos estos parámetros para sismos de evaluación de seguridad (Safety Evaluation Earth-

quake, SEE) y no sólo sismos de operación normal (Operating Basis Earthquake, OBE)[12]. Asimismo debe

considerar la interacción suelo-presa-agua y la modelización del suelo lo más cercana posible a la real.

Este trabajo forma parte de la iniciativa del grupo de geotecnia de la Universidad de los Andes de centrar

la atención en aquellas estructuras de gran importancia. Identificar la vulnerabilidad sísmica a la que están

expuestas las presas en Colombia para generar alternativas y medidas de remediación y refuerzo de estas

estructuras.

1

http://earthquake.usgs.gov

Capítulo 1

Generalidades sobre presas

En este capítulo se presenta el tema de presas. La recopilación de las presas en Colombia y en especial de

las presas de tierra fue de vital importancia para analizar los factores de selección de la presa con la cual se

trabajó para el presente proyecto de grado. Asimismo, la amabilidad en el suministro de la información por

parte de las Empresas Públicas de Medellín logró finalmente la escogencia de la presa puesto que los valores

de entrada son de gran importancia para lograr los objetivos propuestos.

1.1. Presas en Colombia

Colombia se ha destacado por su participación en los proyectos de infraestructura de presas a lo largo del

país. En él se encuentran las presas de escollera con núcleo impermeable más altas de Sur América: Chivor

y Guavio con 237 m y 246 m respectivamente. Siendo esta última la tercera presa más alta del mundo. Le

sigue a ésta, la presa La Esmeralda también en Colombia. Asimismo, contamos con la presa más alta del

mundo en concreto compactado (Miel I, 188m) [9].

En 1928, la Ley 113 declaró la explotación de energía hidroeléctrica de interés público en Colombia. Luego

de casi un siglo, las políticas de la nación giran en torno a fuentes de energía renovables. La Ley 697 de

2001, promueve el uso eficiente y racional de energía y las energías alternas. Esta ley, contempla el estímulo

a la educación e investigación en fuentes de energía renovable (FER)[5].

A continuación se muestra una recopilación de los datos principales de las 20 presas de mayor altura en

Colombia. Se agradece especialmente al ingeniero Jesus María Sierra por su aporte en este campo y su gran

interés de recopilar esta información. De las 89 presas en la investigación de Sierra(2009), 50 son de tierra.

Las 20 presas de tierra de mayor altura se muestran en la tabla siguiente.

2

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4


La presa Riogrande II es la quinta presa de tierra de mayor altura en Colombia. De las 5, es la más reciente

lo que permite tener mayor accesibilidad a los datos y la información requerida. Asimismo, entre las 5 es la

más cercana al área metropolitana de la ciudad de Medellín por lo que su importancia es mayor. Finalmente,

es propiedad de las Empresas Públicas de Medellín que brindaron toda la información necesaria para hacer

este proyecto realidad.

1.2. Generalidades sobre presas de tierra

La decisión de construir una presa de tierra recae sobre ciertas condiciones hidrológicas, geológicas y

sísmicas de la zona. En el presente capítulo se analizan los requisitos esenciales para construir una estructura

de este tipo y los parámetros que se deben tener presentes en el diseño y en la construcción del proyecto.

La información contenida en este capítulo proviene, en su mayoría, del libro de ingeniería de presas de las

Empresas Públicas de Medellín [7]. Para construir presas de tierra, el proyecto debe cumplir con ciertas

condiciones especiales. Entre éstas están:

Régimen de Precipitación de moderado a intenso: Tener un sólo período relativamente seco, con du-

ración entre tres a cuatro meses a principios del año. El período seco de mediados de año (veranillo)

no es tan consistente y normalmente es corto.

Suelos residuales preponderantemente: derivados de rocas ígneas del tipo cuarzodioritas y granodiori-

tas como los del Batolito Antioqueño, o de rocas metamórficas duras del tipo neises y anfibolitas, con

espesores considerables y normalmente con altos contenidos de humedad constantes en el año.

Roca sana competente para una fundación profunda.

Ríos con grandes crecientes durante la mayor parte del año, excepto durante la estación seca. Hecho

que limita el período para desviar el río.

Sismicidad moderada: Diseño resistente a sismos de intensidad media a alta.

1.3. Diseño de la presa

El diseño de las presas de tierra debe cumplir ciertos parámetros que aseguren su estabilidad en la con-

strucción y en toda su vida útil.

5


1.3.1. Parámetros generales

A continuación se presentan unos parámetros generales utilizados en la construcción de presas de tierra

en Colombia [7]

Utilización de los suelos provenientes de excavaciones de otras obras o de préstamos en las cercanías:

A través de perforaciones y estudios de suelos, se seleccionan los suelos menos plásticos y húmedos

de los perfiles de excavación.

Reducción de excavaciones para la fundación: Debido a su costo y tiempo se termina la excavación al

encontrar suelos de características geotécnicas similares a las del terraplén.

Sección homogénea o con alguna zonificación: Incorporar los suelos de mejor calidad en las zonas

más críticas.

Pendientes suaves en taludes laterales: Disminuir el tiempo de construcción de lleno, aprovechar tiem-

po seco y disipar presión de poros.

Medidas de drenaje: Controlar línea freática, disipar presión de poros y prevenir infiltraciones en la

fundación.

1.3.2. Características principales

Gracias a los parámetros señalados previamente, la ejecución de diseños típicos cumple con las siguientes

características [6]:

Excavación de fundación: Hasta llegar a suelo residual inalterado: limo o saprolito de roca totalmente

meteorizada, que conserva cohesión y mantiene estructura de roca madre. Usualmente, se requiere

solamente retirar los suelos orgánicos de los primeros uno o dos metros. Incorporar material arenoso

y roca.

Suelos mas arenosos en las zonas exteriores del lleno, normalmente el saprolito, del horizonte residual

IC de la clasificación de suelos residuales de Deere y Patton. Estas zonas requieren de mayor re-

sistencia al corte y los suelos son generalmente menos plásticos, más arenosos y con menor humedad.

Permiten densidades más altas sin exceso de presión de poros.

Diseños conservativos de taludes: Debido a la humedad en el suelo y a los posibles excesos de presión

de poros. En ocasiones se utilizan contrapesos en las patas aguas arriba y aguas debajo de la presa.

Sistemas de filtros y drenes en el lleno: Para controlar agrietamiento y disipar presión de poros.

6


Construcción continua en los períodos secos para evitar incremento de humedad.

Limpieza cuidadosa de la fundación: Prevenir licuación de suelos arenosos poco densos.

Crestas anchas y altas: reforzadas con materiales constitutivos y con borde libre de 10 metros sobre el

nivel de la cresta para prevenir fallas por sismos.

1.4. Construcción de la presa

En general y como ya se mencionó, los criterios más importantes en cuanto a la construcción del lleno

es el corto período seco del año (de 3 a 4 meses) y el exceso de presión de poros que se deriva de la rápida

construcción. Según esto, la construcción se planea con gran concentración de equipo y de horas de trabajo

tanto del día y la noche. Por otra parte se debe diseñar con taludes conservativos y establecer sistemas de

medida de presiones de poros continua.

1.4.1. Fundación

Para la fundación se debe retirar toda la capa vegetal, capas arcillosas plásticas superficiales, coluviones,

aluviones y otros materiales de baja calidad. Debido a la dificultad de trabajar en el lecho del río, se con-

struyen filtros ciegos en el lleno con pozos de bombeo para controlar el nivel de agua. Al finalizar, cuando la

altura del terraplén sea superior a la presión de infiltración, se sella el pozo de bombeo. Cuando se presentan

materiales de difícil extracción como lodos, es necesario desplazarlos con roca descompuesta. Posterior-

mente, se debe compactar.

1.4.2. Préstamos

Aprovechar materiales de mejor calidad como saprolito o suelo del horizonte IC, según la clasificación

de Deere y Patton, tan pronto como sea posible. Para controlar el contenido de agua en el material se debe

descubrir sólo el área que se vaya a explotar inmediatamente. Y se debe implementar buenas medidas de

control de escorrentía para evitar que se incremente el grado de humedad del suelo.

1.4.3. Colocación de llenos

Es importante resaltar la extensa gama de técnicas y prácticas utilizadas para la construcción de ter-

raplenes; sin embargo, se pretende mostrar algunas de los principales aspectos en el tema:

7


Separar los materiales en el terraplén: ubicar los materiales menos plásticos y húmedos en los espal-

dones exteriores.

Extender y compactar los suelos rápidamente; en caso de lluvia fuerte se debe descartar el material

que no fue compactado.

Mantener pendiente óptima para facilitar la evacuación rápida de la escorrentía; evitar en lo posible el

humedecimiento del material de lleno.

Cubrir rápidamente los filtros y drenes durante la construcción evitando la entrada directa de aguas

lluvias.

Variar sistemáticamente las rutas de transporte para no dejar huellas muy profundas en la superficie.

Construir protecciones definitivas de los taludes exteriores tan pronto como sea posible para evitar el

deterioro del terraplén.

Controlar continuamente las presiones de poros y las deformaciones del terraplén para prevenir defor-

maciones excesivas o actuar oportunamente.

8

Capítulo 2

Presa Riogrande II

Figura 2.1: Presa de Riogrande

9

Presa Riogrande II ICIV 201110 24

2.1. Datos Técnicos

Los datos expuestos en este trabajo provienen de la información recopilada por el ingeniero Jesus María

Sierra y confirmada por las Empresas Públicas de Medellín.

Ubicación Antioquia

Destinación Generación de energía y Abastecimiento de agua

Período de Construcción 1985 a 1988

Propietario Empresas Públicas de Medellín

Diseñador Integral S.A. (Colombia)

Constructor Cubiertas y Mzov S.A. (España) Torno S.P.A. (Italia)

Presa

Tipo Tierra

Altura 65 m

Nivel de la Cresta 2.280,5 msnm

Longitud de la Cresta 460 m

Ancho de la Cresta 10 m

Borde libre normal 10,5 m

Volumen 2’800.000 m3

Embalse

Cuenca Río Grande

Fuentes de Abastecimiento Río Grande, río Chico y quebrada Las ánimas

Caudal promedio de entrada 33,4 m3/s

Volumen total 240,58 hm3

Volumen útil 138,96 hm3

Área Tributaria 1.041 hm3

Vertedero

10


Tipo Canal Abierto, sin compuertas

Capacidad 2.040 m3/s

Longitud 367 m

Ancho en el azud 40 m

Nivel del vertimiento 2.270 msnm

Descarga de fondo

Descripción Conducto de sección circular

Geometría 3,5 m de diámetro y 896 m de longitud

Capacidad 53 m3/s

2.2. Generalidades

La Presa Riogrande II se encuentra ubicada al nororiente de Medellín, en el municipio de Donmatías

y hace parte del aprovechamiento múltiple Riogrande II. Éste se conforma por las centrales La Tasajera y

Niquía, cuyas capacidades efectivas son de 300 MW y 21 MW respectivamente; y por la planta de potabi-

lización de agua Manantiales, con una capacidad de 6 metros cúbicos por segundo, que provee el suministro

de agua potable a la zona norte y central del área metropolitana del Valle de Aburrá. La presa ayuda al

saneamiento del río Medellín por la disolución de las aguas originadas por el agua turbinada que descarga la

central La Tasajera y además contribuye al sector turístico de la región con el parque Las Aguas. [7]

El vertedero es un canal abierto sin compuertas, excavado en roca, revestido en concreto, con un deflector

salto de esquí en el extremo de aguas abajo.

La captación es una torre de 44,5 m de altura con cuatro bocatomas, dos para alimentar la central La Tasajera

y dos para la Central Niquía. La casa de máquinas de la central La Tasajera, en la cual se alojan tres turbinas

tipo Pelton, es una caverna a 660 m de profundidad, de 67 m de largo, 17 m de ancho y altura máxima de 27

m. La casa de máquinas de la central Niquía es superficial y alberga una turbina tipo Pelton, que descarga a

un tanque de compensación, desde el cual se abastece la conducción de la planta de tratamiento Manantiales.

La presa Riogrande II pertenece a la segunda generación de presas de tierra de las Empresas Públicas de

Medellín y recopiló toda la experiencia en diseño y construcción de presas de tierra en el departamento de

11


Antioquia. Algunos de los criterios empleados más importantes son: la limpieza cuidadosa de la fundación

retirando los depósitos aluviales y coluviales, la colocación de amplios contrapesos de suelo compactado en

las patas de aguas arriba y aguas abajo, la implementación de un extenso sistema de filtros y drenes, y el

seguimiento al comportamiento de las presiones de poros en el lleno. [7]

2.2.1. Actualizaciones

En el año 2004 se hizo una evaluación detallada del estado general de la presa, mediante el análisis y

evaluación integral del comportamiento de toda la instrumentación instalada, inspección detallada de todos

sus componentes y análisis de flujo, así como la evaluación de las características de diseño, construcción

y operación en relación con los criterios actuales de diseño. De dicho estudio se concluyó que la presa

Riogrande II presentaba un comportamiento satisfactorio, de acuerdo con lo esperado, por lo tanto no requirió

de estudios adicionales, obras de actualización ni instalación de instrumentación adicional. [7]

2.3. Localización general

La cuenca de Río Grande, con un área de 1294km2, hace parte de la hoya hidrográfica del río Porce, el

cual a su vez es afluente del río Nechí y este último del río Cauca, dentro de la vertiente del río Magdalena

en el mar Caribe. Dicha cuenca está situada en la zona central del departamento de Antioquia entre los 6◦y

7◦ de latitud norte y los 75◦ y 76◦ de longitud oeste, al norte de la ciudad de Medellín, y en jurisdicción de

los municipios de San Pedro, Entrerríos, Belmira, Don Matías y Santa Rosa de Osos. [6] El río Grande nace

en el municipio de Santa Rosa de Osos, sobre la cordillera Central de Los Andes colombianos, a unos 3000

metros de altura sobre el nivel del mar, y después de recorrer unos 120 kilómetros desemboca al río Porce,

aproximadamente en la cota 1100. El proyecto aprovecha las partes alta y media de la cuenca, recogiendo

un área de drenaje de 1041km2 (cerca del 80% del área total), que se caracteriza por ser una zona ondulada

localizada entre los 3000 y 2200 metros sobre el nivel del mar.

12


Figura 2.2: Ubicación del Proyecto [6]

13


Figura 2.3: Ubicación General [6]

14


2.4. Geología

El proyecto se encuentra en el macizo oriental antioqueño. En éste se encuentran rocas ígneas del

Cretáceo, rocas metamórficas y depósitos no consolidados del Cuaternario que han sufrido procesos de

erosión y relleno. Las rocas ígneas están conformadas por rocas graníticas típicas del Batolito Antioqueño y

serpentinitas. Las rocas metamórficas son anfibolitas de edad Paleozoica. Éstas están compuestas en un 65%

de hornblenda y plagioclasas. Por último, los depósitos no consolidados están constituidos por coluviones y

aluviones. Los primeros están conformados por bloques meteorizados de anfibolitas y serpentinitas en una

matriz areno-limosa. Por su parte, los aluviones están constituidos por gravas de cuarzo aglutinadas en una

matriz arenosa. [6]

2.5. Geotecnia

La presa Riogrande II se localiza a unos tres kilómetros aguas abajo de la desembocadura del río Chico

al río Grande, en una zona en la que el río presenta un cauce amplio y estable, enmarcado por vertientes

saprolíticas desarrolladas sobre suelos residuales del Batolito Antioqueño, cuyas rocas predominantes son

graníticas. Entre éstas, predominan la cuarzodiorita y la granodiorita de grano grueso a medio y estan con-

stituidas por plagioclasas, cuarzo, biotita y hornblenda. Estas rocas son generalmente duras pero debido a la

abundancia de feldespato, al diaclasamiento y a las condiciones ambientales de abundante lluvia, estas rocas

se meteorizan profundamente formando en el sitio de presa una capa de suelo residual con espesores de hasta

50 y 60 m.

15


Figura 2.4: Mapa geológico [6]

16


Figura 2.5: Mapa geológico regional [6]

Para la fundación de la presa se retiraron en promedio dos metros de espesor de material compuesto por

depósitos de origen aluvial y coluvial, quedando la presa apoyada sobre suelo residual en el tramo de aguas

arriba del filtro y sobre una zona de roca sana en el tramo aguas abajo del mismo. Los estribos quedaron

también sobre suelo residual, después de retirar una pequeña bolsa de arcilla en el estribo derecho y una

zona de coluvión en el estribo izquierdo en ambos casos reemplazados con limo. La mayor parte del vert-

edero quedó fundada sobre roca sana, con una cortina de 31 inyecciones de 15 m de longitud, con el fin de

impermeabilizar la zona de entrada al vertedero.

La presa de tipo zonificada, consta de un núcleo compuesto en su mayoría por arena limosa, con algunas

zonas de limo de baja compresibilidad, con terraplenes estabilizadores aguas arriba y aguas abajo en material

misceláneo y unos contrapesos en tierra. Los suelos empleados para el terraplén presentaron la característica

de tener una humedad óptima obtenida en el ensayo Proctor Estándar.

El sistema de drenaje se compone de un filtro inclinado, una red de colectores y mantos de drenaje sobre la

fundación. El filtro está ubicado aguas abajo del eje de la presa, con un espesor máximo de cinco metros.

Tiene en su base un colector de drenaje de 12 m de ancho por dos metros de altura, el cual descarga a su vez

al colector de drenaje principal, ubicado en el antiguo lecho del río, de 13 m de ancho y altura variable entre

1,5 y 2 m, y termina en una tubería sin perforar de un metro de diámetro. Adicionalmente aguas abajo del

17


filtro la presa posee tres colectores de drenaje de seis metros de ancho ubicados en las cañadas principales y

un manto de drenaje que se extiende por la superficie de la fundación y laderas, con espesor variable entre 1

y 1,5 m, conectados al colector principal.

Se ejecutaron en total 51 sondeos con taladro rotatorio y recuperación de núcleos para la investigación del

subsuelo en la zona de la presa. En donde se encuentra ubicado el vertedero y la zona de préstamo se

realizaron 15 perforaciones con una longitud promedio de 635 m de profundidad. En el lugar de la presa se

realizaron 36 perforaciones con una profundidad de 1.555 m.

En cuanto a las propiedades de la roca sana del Batolito, cuarzodiorita se tomaron los datos de los núcleos

intactos extraídos durante las investigaciones para la Central Hidroeléctrica de Guatapé.

Tabla 2.1: Resultados de ensayos en la rocaqu = 936kg/cm2

σ3 = 1960+0,53σ1kg/cm2

τ = 468+0,76σnkg/cm2

El módulo de elasticidad secante varió entre 0,89x106 kg/cm2 y 0,25x106 kg/cm2 , con un promedio de

0,42x106 kg/cm2 y la relación de Poisson se observó entre 0.06 y 0.22 con una media de 0.15, variando en

relación directa con el módulo de elasticidad.

Adicionalmente se realizaron tres ensayos de compresión simple a núcleos de roca cuarzodiorita provenientes

del área del proyecto. Se obtuvo una resistencia promedio de 892 kg/cm2 y un peso específico de 2.75

Ton/cm3 .

En la zona de fundación de presa el suelo predominante es una arena limosa (SM) con intercalaciones de

limos arenosos (ver figura 2.6). La humedad natural promedio es de 27%, el límite líquido es en promedio

41% y el índice de plasticidad presentó una media de 8%. El peso específico es de 2.65 y la densidad seca

es de 14.53 kN/m3. En las figuras 2.7 y 2.8se presenta el rango de variaciones de las granulometrías. A

partir de un ensayo triaxial consolidado no drenada (C.U.) se determinaron las propiedades de resistencia:

una cohesión de 22.6kPa y un ángulo de fricción interna de 35.4◦ visibles en la figura 2.9. En cuanto a la

consolidación, el índice de compresibilidad Cc es de 0.2315 en promedio. Por otra parte, el coeficiente de

permeabilidad K es de 8x10-5cm/s. Al finalizar la construcción se realizaron ensayos triaxiales cíclicos para

analizar el comportamiento dinámico de los materiales, el potencial de generación de presiones intersticiales

durante un sismo y la resistencia a esfuerzos cíclicos. [6]

18


Figura 2.6: Carta de plasticidad

Figura 2.7: Curva granulométrica -Margen derecha de la fundación

19


Figura 2.8: Curva granulométrica -Margen izquierda de la fundación

Figura 2.9: Trayectoria de esfuerzos efectivos

2.5.1. Material de préstamo

Luego de evaluar una serie de alternativas para el material de préstamo se seleccionó la excavación del

vertedero como préstamo principal para la construcción de la presa. Asimismo, se utilizó la parte superior

del estribo derecho de la presa como préstamo complementario (préstamo No. 1)

En la zona del vertedero el suelo predominante es arena limosa SM con intercalaciones de limo arenoso ML,

según la clasificación unificada. La humedad natural promedio es de 26.5%, el límite líquido es en promedio

40% y el índice plástico es de 8%. Estos valores se pueden ver en la figura 2.11. El peso específico es de

2.63 y la densidad seca promedio de 14.9kN/m3. En la figura 2.10 se encuentran las curvas granulométricas

20


mñaximas y mínimas. Por medio del ensayo triaxial C.U. sobre muestras compactadas con la energía Proctor

Estándar se determinaron los parámetros de resistencia al corte: c’ =15.7kPa y σ ’ = 35◦. De acuerdo al

ensayo de compactación Proctor Estándar (ver figura 2.12) se determinó que la densidad seca máxima de

15.37 kN/m3 se obtiene a una humedad óptima promedia de 22.3%.

Figura 2.10: Granulometría del material de préstamo

Figura 2.11: Carta de plasticidad material de préstamo

21


Figura 2.12: Proctor estándar para el material de préstamo

2.6. Sismología

La principal fuente de actividad sísmica identificada en la zona de influencia de la presa Riogrande II

está asociada a la zona de subducción, la cual se encuentra a una profundidad entre 60 y 150 km por debajo

del sitio de presa y en la que se espera la generación de sismos con magnitudes entre 7,2 y 7,5. No se espera

mayor aporte de otras fallas cercanas al sitio de presa, tales como Donmatías, Rio Chico y La Correa, entre

otras. Al igual que para las presas construidas antes del Riogrande II, se aplicaron criterios conservadores

para resistir las fuerzas sísmicas tales como taludes suaves en los terraplenes, cortina de drenaje ancha, borde

libre conservativo, contrapesos extensos y manto de drenaje sobre la fundación del talud aguas abajo que se

extienden hacia los estribos [6].

22


Figura 2.13: Mapa de amenaza sísmica en el departamento de Antioquia

En la figura anterior se muestra, según el Instituto Colombiano de Geología y Minería (INGEOMINAS), la

ubicación del proyecto según la amenaza sísmica. En este caso, el proyecto se encuentra en la zona intermedia

con un coeficiente de aceleración de 0.15 a 0.2.

2.7. Hidrología

Se utilizó la información de 14 estaciones pluviográficas, 2 pluviométricas y 3 limnigráficas de EPM con

un promedio de 25 años de registro y la información de 5 estaciones climatológicas del IDEAM para la real-

ización de los estudios hidrológicos pertinentes. Para determinar las precipitaciones de diseño se utilizó un

análisis de probabilidad conjunta de tormentas intensas en las subcuencas del Río Grande y el Río Chico con

duraciones hasta de 16 horas para lograr una tormenta de un período de retorno de 500 años. La precipitación

máxima probable se estimó aplicando los tres métodos tradicionales: el estadístico, el de maximización de

la humedad y el de transposición de tormentas. Por otra parte, la creciente de diseño se estimó aplicando dos

procedimientos: el de análisis de frecuencia de los caudales máximos instantáneos y el de la combinación de

tormentas probables, hidrogramas unitarios y el método de pérdidas. El canal en concreto del vertedero se

diseñó para evacuar, una vez transitada por el embalse, la creciente con un periodo de retorno de 500 años,

capacidad que fue verificada con un modelo físico, encontrándose un valor de 1440m3/s. Adicionalmente

23


se tomaron medidas para evacuar la creciente máxima probable una vez transitada por el embalse resulta

en un caudal en el sitio de presa de 1818,11m3/s por el canal completo del vertedero, es decir incluyendo

la zona en roca no revestida en concreto. El borde libre normal de la presa es de 10,5 m y el borde libre

mínimo de 1,72 m, obtenido al transitar la creciente máxima probable, estando el embalse en el nivel normal

de operación, es decir en 2.270 msnm. El borde libre mínimo varió un poco con relación al definido en el

diseño original, el cual era de 2,16 m, con base en un ajuste a la curva de calibración del vertedero obtenida

por el área Hidrometría e Instrumentación en el año 1993 [6].

2.8. Instrumentación

La presa Riogrande II cuenta con 94 instrumentos distribuidos en varias secciones y ubicados en el

terraplén, fundación y zonas adyacentes, con el objeto de medir infiltraciones, presiones de poros, deforma-

ciones y aceleraciones, tal como se describe en la Tabla 2. Para controlar las infiltraciones provenientes del

embalse a través de los estribos y de unas zonas identificadas como delgadas, se aforan varias quebradas

y nacimientos ubicados aguas abajo del embalse. Adicionalmente se hacen ensayos para medir parámetros

fisicoquímicos a la salida del colector de drenaje de la presa y se comparan con los valores obtenidos en el

embalse. En el año 2008 se automatizaron todos los pozos de observación, el medidor de infiltraciones y

nueve piezómetros hidráulicos, con transmisión de datos hasta la oficina principal. [7]

Tabla 2.2: Instrumentos en la presa Ríogrande IIInstrumento Cant. ParámetroMedidor de Infiltraciones 1 Infiltraciones a través de la presa, a la salida del colector de

drenajePiezómetro de alambrevibratorio

2 Presiones de poros en el terraplén, aguas arriba del filtro

Pozo de observación 12 Posición del nivel freático en los estribosPiezómetro neumático 6 Presiones de poros en la zona adyacente a la margen

izquierda, aguas abajo del vertederoPiezómetro hidráulico 51 Presiones de poros en el terraplén y fundación de la presa,

en cuatro secciones de la presaPunto de control superfi-cial

17 Movimientos superficiales horizontales y verticales en lapresa

Acelerógrafo 2 Aceleración en roca y en la presaCelda de presión total 3 Presiones horizontales y verticales totales en la parte infe-

rior del núcleo de la presa

En la siguiente figura se encuentran series de tiempo de los registros de piezómetros hidráulicos y el nivel

del embalse. Éstos son utilizados para medir las presiones de poros en la fundación de la presa. Como se

puede ver en la figura 14 tomada de EPM[7], estos valores cambian a lo largo del año y mantienen un cierto

promedio con respecto a otros años.

24


Figura 2.14: Mediciones de piezómetros en la sección central de la presa

Figura 2.15: Ubicación de piezómetros

2.9. Equipos electromecánicos

Los equipos electromecánicos utilizados en la presa Riogrande II cuentan con la última tecnología del siglo

y se encuentran en perfectas condiciones. El listado presente a continuación proviene del libro de Presas de

EPM [7]

Equipos en la captación

Dos secciones iguales de rejas coladeras en cada aducción, de 2,7 m de ancho por 3,7 m de largo y

peso total de 120 kN, unidas por pernos y provistas de ruedas de guía y ganchos de alce para manejo

con viga de pesca acoplada al puente-grúa.

Una compuerta auxiliar para cada aducción, de 2,94 m de ancho por 3,6 m de largo, 26 m de carga

hidráulica de diseño, sello aguas abajo, provista de ruedas guía y ganchos de alce para manejo con

viga de pesca acoplada al puente-grúa.

25


Una compuerta principal en cada aducción, de 3,72 m de ancho por 3,85 m de largo, peso de 125 kN,

sello aguas abajo, diseñada para una carga hidráulica de 26,3 m y cierre con flujo de 100 m3/s, operada

por servomotor.

Un puente-grúa de 150 kN de capacidad y 11 m de luz.

Una canastilla de inspección de 500 kN de capacidad de carga.

Un sistema de desvío de las dos compuertas auxiliares de las aducciones de cada central, de 100 mm

de diámetro.

Un sistema de medida de nivel de agua del embalse y supervisión de pérdidas hidráulicas a través de

las rejas de las aducciones.

Equipos en la descarga de fondo

Una compuerta principal de 2,6 m de ancho por 3,5 m de largo, 57 m de carga hidráulica de diseño,

sello aguas abajo, operada bajo flujo por servomotor de aceite.

2.10. Diseño de la presa

Siendo la presa de tierra más reciente de EPM, sus diseños recogen los criterios de diseño más actualiza-

dos. Entre ellos [7] :

Material de fundación: Principalmente roca, saprolito y suelo residual de buenas condiciones geotéc-

nicas. Se retiraron todos los depósitos coluviales, aluviales y descapotes.

Material de préstamo: Material grueso granular, menos plástico y menos húmedo ubicados en espal-

dones exteriores aguas arriba y aguas abajo. Material más limoso en el núcleo.

Espaldón reforzado: En la zona de aguas arriba se colocó una cuña de saprolito y encima un lleno de

enrocado.

Contrapesos de suelo compactado: En las patas de aguas arriba y aguas abajo, cubren aproximada-

mente 50% de la altura del terraplén. De material de menor calidad con taludes exteriores muy con-

servativos dan estabilidad adicional.

Extenso sistema de filtros y drenes: En el lecho del río se cuenta con un filtro chimenea de cascajo

y arena limpios de 5 metros de ancho, un colector de drenaje gradado con núcleo central de cascajo

procesado y tubería perforada. En las depresiones de la fundación se encuentran colectores comple-

mentarios.

26


Pata aguas abajo: 18 metros de altura de enrocado compactado.

Ancho de cresta de 10 metros y un borde libre normal de 10,5m.

Programa de seguimiento al comportamiento de las presiones de poros en el lleno.

A continuación, en las figuras 16 y 17 tomadas de [7] se encuentran la planta y la sección principal de la

presa.

Figura 2.16: Planta de la presa

27


Figura 2.17: Sección principal de la presa

28

Capítulo 3

Modelo de la presa

Para analizar la estabilidad de la presa Riogrande II se elaboró un modelo de la presa, utilizando el progra-

ma de elementos finitos Abaqus. En este capítulo se describe la geometría detallada de la estructura y los

materiales que se utilizaron. Para formar la malla de elementos finitos se recurrió al programa AutoCAD

para graficar de manera exacta la presa. Posteriormente se creó un archivo de entrada o input (.inp) con las

coordenadas de los nodos y la información de los elementos para Abaqus y finalmente analizar la estabilidad

de la estructura. Este capítulo pretende describir cada uno de los pasos fundamentales para crear el modelo.

3.1. Geometría de la presa

Para realizar el modelo de la presa se utilizó la sección principal que se encuentra en el capítulo anterior y que

atravieza el eje de la presa por el centro de la estructura. Ésta consta de un núcleo de arcilla, unos espaldones

de material misceláneo a los lados, unos contrapesos o llenos de arena y un par de patas o ataguías aguas

arriba y abajo de la presa en tierra a excepción de la ataguía aguas abajo de enrocado compactado. Por último,

un espaldón de enrocado compactado en la parte superior del terraplén aguas arriba.

Para poder aislar el efecto de borde se tomó una longitud 1,5 veces el tamaño de la estructura a cada lado de

ésta y una profundidad apróximadamente dos veces el tamaño hacia abajo de la fundación.

29

Modelo de la presa ICIV 201110 24

Figura 3.1: Geometría del modelo

Con la precisión proporcionada por AutoCAD (0.1mm) se procedió a discretizar el modelo en elementos

rectangulares de 5 metros de altura. Inicialmente, se identificaron los nodos y posteriormente los elementos.

Se partió de la parte superior (cresta) finalizando con los nodos y elementos de la fundación. Para la ubicación

de los nodos y la identificación de los elementos se utilizó el programa Excel.

El archivo de entrada (input) al programa Abaqus se escribe en un bloc de notas y al momento de guardar

se identifica con la extensión (.inp). Las líneas de texto que Abaqus no procesa son las que tienen dos

asteriscos al comienzo (**). Los parámetros o funciones son identificados por un asterisco (*) y las lineas de

información que le siguen a la línea de función no tienen ningún símbolo previo. La diferente información

que define el parámetro se separa por comas. Es necesario saber la definición precisa de cada parámetro,

qué información es necesaria y qué valores toma por defecto en caso de no dar la información. Para una

definición clara de cada una de los parámetros y su información se recomienda el manual de referencia de

palabras claves de Abaqus disponible en la documentación del programa [1].

Es común empezar el archivo .inp especificando el encabezado o título del modelo. También es importante

determinar las unidades con las que se trabajará en todos los parámetros. Abaqus permite utilizar 4 formas

distintas según la conveniencia del ambiente en el que se trabaje. Se puede utilizar el sistema de unidades es-

tadounidense (US Unit) con pulgadas o con pies, o el sistema internacional (SI) con metros o con milímetros.

En el presente trabajo se utilizará el sistema internacional en metros.

******************************************************

*HEADING

PRESA DE TIERRA RIOGRANDE II

SI Units - kg, m, s

******************************************************

3.1.1. Declaración de nodos

El primer paso es declarar los nodos. Para identificarlos, se define inicialmente el número del nodo y luego

de una coma (,) se definen las coordenadas (x,y). Todos los nodos se definen en el mismo grupo (NSET =

30


ALL).

******************************************************

**DECLARACION DE LOS NODOS

******************************************************

*NODE, NSET=ALL

1, 305,175

2, 306.2143,175

3, 310,175

(...)

******************************************************

Para nombrar los nodos de forma rápida y sin necesidad de varias líneas de información se puede hacer

uso de los comandos especiales como

1. *NGEN para generar nodos entre dos nodos previamente definidos.

2. *NCOPY para copiar un grupo de nodos (NSET) y crear un nuevo grupo a la distancia deseada.

3. *NFILL para generar nodos en una region entre dos fronteras de grupos de nodos.

Posteriormente, se definen los grupos para las fronteras (boundaries): NBOT para la base, NLEFT para el

extremo izquierdo y NRIGHT para el extremo derecho.

******************************************************

**NODOS BASE DE FUNDACION

*NSET,NSET=NBOT

3745, 3746, 3747, 3748, (...)

******************************************************

**NODOS LATERAL IZQUIERDO FUNDACIÓN

*NSET, NSET=NLEFT

715, 1033, 1385, 1736, (...)

*******************************************************

**NODOS LATERAL DERECHO FUNDACIÓN

*NSET, NSET=NRIGHT

1231, 1582, 1933, 2284, (...)

******************************************************

Estos grupos de nodos, tienen los nombres de los nodos separados por comas. El número máximo de nodos

por linea es catorce (14), las líneas se dividen por comas al final de la fila. Es importante saber el nombre o

31


número que se le asignó a cada nodo para poder ubicarlo en el grupo. Si se utiliza el mismo número para dos

nodos ambos serán rechazados por el sistema.

3.1.2. Declaración de elementos

Los elementos que se utilizaron en el modelo son CPE4R (4-node bilinear, reduced integration with hourglass

control), para los elementos de cuatro nodos bilineales y CPE3 (3-node linear) para los de 3 nodos lineales.

Ambos se definieron con esfuerzos en un sólo plano (x,y) con integración reducida y control de reloj de

arena.

Al utilizar integración reducida para los elementos de 4 nodos, el número de puntos de integración es sufi-

ciente para integrar de manera exacta las contribuciones al campo de esfuerzos que son un orden menor que

la interpolación. La contribución de mayor orden que queda incompleta para el campo de esfuerzos presente

en estos elementos no será integrada. [2]

La ventaja principal de los elementos de integración reducida es que los esfuerzos y deformaciones son

calculados en el lugar que proporciona mayor precisión, el llamado Punto Barlow (Barlow point) [3]. Otra

ventaja es que el número reducido de puntos de integración decrece el tiempo de CPU y los requerimientos de

almacenamiento. Por otro lado, la desventaja es que el procedimiento puede admitir modos de deformación

con deformación cero en el punto de integración. Este modo de cero energía hace que el elemento sea rango-

deficiente y causa el fenómeno "Reloj de arena "donde el modo de energía cero empieza a propagarse por la

malla, llegando a soluciones imprecisas. Para prevenir esta deformación excesiva se adiciona una rigidez

artifical al elemento. En este procedimiento, llamado "control de reloj de arena ", una pequeña rigidez

es asociada al modo de deformación de cero energía. Este procedimiento es usado en la mayoría de los

elementos sólidos y de capa en Abaqus.

Los materiales incompresibes no pueden definirse con elementos de integración completa ya que el material

no puede deformarse sin cambio de volumen. Para este caso, Abaqus usa la "integración de reducción selec-

tiva "donde la integración reducida es utilizada para la deformación de volumen y la integración completa

para los esfuerzos desviadores. [2]

Los elementos deben nombrarse en el sentido contrario a las manecillas del reloj, de lo contrario, el área

calculada será negativa. En lo posible, los elementos deben tener la misma área y ángulos internos. Se debe

tener en cuenta los rangos aceptados por Abaqus para los ángulos internos: los cuadriláteros deben tener

ángulos entre 45◦ y 135◦ y los triángulos entre 10◦ y 160◦.

Los elementos se definieron en grupos según cada estructura y finalmente se agruparon en ALL.

32


**DECLARACION DE LOS ELEMENTOS

******************************************************

*ELEMENT,TYPE=CPE4R,ELSET=PREATAGUIA1CUAD

2, 696, 752, 753, 694

3, 694, 753, 754, 691

4, 754, 755, 692, 691

6, 693, 755, 756, 695

7, 756, 757, 697, 695

**ELEMENTOS TRIANGULARES EN LA PREATAGUIA1

*ELEMENT,TYPE=CPE3,ELSET=PREATAGUIA1TRI

1, 751, 752, 696

5, 692, 755, 693

8, 757, 758, 697

*ELSET,ELSET=PREATAGUIA1

PREATAGUIA1CUAD,PREATAGUIA1TRI

******************************************************

(...)

**UNIR TODO

*ELSET,ELSET=ALL

MISCELANEO1, PREATAGUIA1, ATAGUIA1, LLENO1, ROCA,

NUCLEO, MISCELANEO2, PREATAGUIA2, ATAGUIA2, LLENO2,

FUNDACION

******************************************************

Como en el caso de los nodos, para nombrar de manera rápida y sencilla los elementos se puede utilizar

algun comando de repetición. El comando *ELGEN genera elementos incrementales. Se pueden generar

elementos en una fila o inclusive toda una malla, al indicar la longitud total, el incremento en el número

de los nodos que los definen y el incremento en el nombre del elemento. Al igual que con los nodos, la

definición de estas funciones se encuentran en el manual de palabras claves [1].

3.1.3. Declaración de superficie

Para modelar la presión hidrostática en el momento en que el embalse esté en el nivel normal de ca-

pacidad se definió un grupo de elementos en contacto con el agua ELWAT. Posteriormente se declaró una

superficie de contacto AGUA.

33


***************************************************

**ELEMENTOS EN CONTACTO CON EL AGUA

*ELSET, ELSET=ELWAT

55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,

68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,

81,82,83,147,148,149,150,151,152,153,154,

155,156,157,158,159,160,161,9,10,12,14,

16,17,19,20,22,30000,1,2,3,4

***************************************************

*SURFACE, NAME=AGUA, TYPE=ELEMENT

ELWAT

***************************************************

Finalmente se tiene una estructura compuesta por 11 partes. En total se tomaron 3857 nodos que definieron

3889 elementos. Así que el modelo resultó con 7714 variables para resolver.

Figura 3.2: Malla de elementos finitos

3.2. Materiales

Para analizar el comportamiento de la presa es de gran importancia conocer los parámetros que caracterizan

el comportamiento mecánico de los materiales. En el capítulo anterior, se mostraron algunos resultados de

ensayos realizados a partir de las muestras del suelo de la fundación y de los préstamos. Sin embargo, la

información de los materiales finales a utilizar en cada una de las partes no se especifica. En el modelo se

hizo uso de la información anterior para proporcionar valores típicos a los materiales descritos.

3.2.1. Comportamiento elástico

Inicialmente se realizó un modelo describiendo los materiales con un comportamiento elástico. Esto se debe

a que en Abaqus, el rango de esfuerzos y deformaciones es tan amplio que el modelo constitutivo descrito

34


en una UMAT que se quisiera aplicar debe tener cubiertos todos estos tipos de desplazamiento. El com-

portamiento elástico supone una relación directa entre los esfuerzos y las deformaciones que se describe

mediante el módulo de elasticidad de Young (E). La relación entre la deformación longitudinal y la defor-

mación transversal es descrita por el coeficiente de Poisson (ν).

En un material elástico, la historia de esfuerzos y deformaciones es irrelevante para analizar el compor-

tamiento del material. Sabiendo el esfuerzo se puede conocer el desplazamiento, o al contrario. Si el material

es 100% elástico, las deformaciones plásticas nunca ocurren, es decir, cualquier deformación es completa-

mente reversible.

La ecuación constitutiva de Hooke es la función que describe el comportamiento de un material elástico [8].

Sujeto a un esfuerzo uniaxial, se describe como:

Txx = Eεxx (3.2.1)

Donde Txx es el esfuerzo principal en la dirección x, E es el módulo de Young y ε es la deformación unitaria

en la misma dirección de esfuerzos. La ecuación constitutiva general para un comportamiento elástico se

puede expresar en notación tensorial como:

T = C : ε (3.2.2)

Donde T representa el tensor de esfuerzos efectivos de Cauchy y C el tensor de cuarto orden de la rigidez o

el módulo cortante y ε el tensor de deformación infinitesimal [4].

Los parámetros que se requieren para describir un material elástico son el módulo de elasticidad y la relación

de Poisson. Asimismo, para describir un material en Abaqus es imperativo declarar la densidad (ρ). Como

se dijo inicialmente, se trabajarán las unidades del sistema internacional. Esto es para la densidad kg/m3 y

para el módulo de Young en Pa(N/m2).

En el archivo de entrada de Abaqus se declara el comportamiento elástico de un material con el coman-

do *ELASTIC. Este comando puede identificarse según el tipo de comportamiento. El tipo por defecto es

isotrópico, es decir que las propiedades del material son las mismas en todos los sentidos. Sin embargo, se

podrían definir diferentes tipos de comportamiento entre éstos: ortotrópico, anisotrópico, laminar o fibrilar.

En el modelo de la presa se utilizó un comportamiento elástico isotrópico en el que la primera linea de in-

formación debe ser el módulo de elasticidad de Young (E), la relación de Poisson (ν), la temperatura (θ ),

y luego determinar hasta 5 variables de campo. Las siguientes lineas de información son necesarias sólo si

el material tiene más variables de campo. No obstante, son indispensables solamente el módulo de Young y

Poisson.

35


3.2.2. Parámetros del comportamiento elástico

En primer lugar, debido a que la sección se encuentra ubicada en el centro de la estructura y según la

descripción obtenida, la fundación se tomó como roca sana. El material se define como ROCA y tiene una

densidad de 2750 kg/m3.

Tabla 3.1: Propiedades Mecánicas de la RocaE = 4,20x109Paν = 0,15

La roca también es utilizada en la ataguía aguas abajo. Ésta se considera igualmente roca sana por lo que

conserva las propiedades descritas anteriormente. Sin embargo, la roca utilizada en el espaldón aguas arriba

es una roca prefisurada por lo que sus propiedades mecánicas cambian. Para describir su comportamiento en

el modelo se utilizaron los valores de roca fisurada del estudio de suelos de materiales de préstamo.

Tabla 3.2: Propiedades Mecánicas de la Roca Fisuradaγ = 2000kg/m3

E = 5,00x108Paν = 0,20

El núcleo, como se describió previamente, esta compuesto en su mayoría por arena limosa SM con algunas

zonas de limos de baja compresibilidad ML. Asumiendo que el material utilizado tiene las propiedades del

material de préstamo principal, del cual se habló en el capítulo anterior, se tienen las siguientes propiedades

mecánicas.

Tabla 3.3: Propiedades Mecánicas de la arena limosa SMγ = 1540kg/m3

E = 7,50x107Paν = 0,30

Los terraplenes estabilizadores aguas arriba y aguas abajo son compuestos por material misceláneo; sin em-

bargo, sus características mecánicas no son descritas con claridad. Para el análisis se utilizaron los parámetros

de la arena bien graduada con grava SW.

Tabla 3.4: Propiedades Mecánicas de la arena bien graduada con grava SWγ = 1900kg/m3

E = 1,50x108Paν = 0,30

36


Los contrapesos o llenos estan compuestos por arena proveniente de la parte más gruesa del material de

préstamo. Sus características son muy similares a las de la arena bien graduada con grava a excepción de la

baja cantidad de materiales gruesos y a la menor compactación.

Tabla 3.5: Propiedades Mecánicas de la arena bien graduada SWγ = 2200kg/m3

E = 9,50x107Paν = 0,30

La ataguía aguas arriba y las preataguías en ambos costados se presentan como patas de tierra. Para el

comportamiento mecánico se tomó la grava arenosa proveniente de los depósitos aluviales.

Tabla 3.6: Propiedades Mecánicas de la grava arenosaγ = 1900kg/m3

E = 1,00x108Paν = 0,30

Para Abaqus se necesita determinar en primer lugar el grupo de elementos que comparten las características

del material. Luego, declarar el material y finalmente sus propiedades. Como se describió previamente, las

características elásticas isotrópicas sólo requieren de dos parámetros: Young y Poisson.

************PARAMETROS DE LOS MATERIALES****************

*ELSET,ELSET=ROCASANA

FUNDACION, ATAGUIA2

*SOLID SECTION,ELSET=ROCASANA, MATERIAL=ROCASANA

*MATERIAL,NAME=ROCASANA

*DENSITY

2750

*ELASTIC

4.2E9,0.150

*********************************************************

*SOLID SECTION,ELSET=ROCA,MATERIAL=ROCAFISURADA

*MATERIAL,NAME=ROCAFISURADA

*DENSITY

2000

*ELASTIC

5.0E8,0.20

*********************************************************

37


*********************************************************

*SOLID SECTION,ELSET=NUCLEO,MATERIAL=ARCILLA

*MATERIAL,NAME=ARCILLA

*DENSITY

1540

*ELASTIC

7.5E7,0.30

**********************************************************

*ELSET,ELSET=ARENACONGRAVA

MISCELANEO1,MISCELANEO2

*SOLID SECTION,ELSET=ARENACONGRAVA, MATERIAL=ARENACONGRAVA

*MATERIAL,NAME=ARENACONGRAVA

*DENSITY

1900

*ELASTIC

1.5E8,0.30

***********************************************************

*ELSET,ELSET=ARENA

LLENO1,LLENO2

*SOLID SECTION,ELSET=ARENA, MATERIAL=ARENA

*MATERIAL,NAME=ARENA

*DENSITY

2200

*ELASTIC

9.5E7,0.30

************************************************************

*ELSET,ELSET=GRAVAARENOSA

PREATAGUIA1,PREATAGUIA2,ATAGUIA1

*SOLID SECTION,ELSET=GRAVAARENOSA, MATERIAL=GRAVAARENOSA

*MATERIAL,NAME=GRAVAARENOSA

*DENSITY

1900

*ELASTIC

1.0E8,0.30

************************************************************

38


Figura 3.3: Materiales

39

Capítulo 4

Comportamiento del modelo

Para analizar el modelo se deben definir también las condiciones iniciales, las cargas que estarán actuando

y los pasos que se deben calcular. En este capítulo se explica en detalle las condiciones declaradas para el

modelo y posteriormente las cargas que fueron aplicadas en cada paso. Al final, se muestran y analizan

los resultados de estos pasos. En ellos, es de principal importancia los esfuerzos y los desplazamientos en

cada iteración. Asimismo, se deben comparar los diferentes resultados partiendo de diferentes cargas y con

diferentes condiciones.

4.1. Condiciones iniciales

Luego de definir la geometría y los parámetros de los materiales se deben declarar las condiciones ini-

ciales del modelo. La opción *INITIAL CONDITIONS para el documento de entrada tiene diferentes op-

ciones de parámetros. Entre éstos están las condiciones de contacto entre dos superficies, las presiones del

fluido en cavidades, las tasas de flujo de masa, las presiones de poros y los esfuerzos iniciales.

Para empezar, en el modelo se describen las condiciones iniciales de esfuerzos geostáticos en la fundación.

Estos esfuerzos se presentan sólo en la fundación ya que se asume que éste es el único material que estaba

ahí antes de la construcción y que sufrirá un cambio de esfuerzos que cambia según el espesor del material.

Para estos esfuerzos la línea de datos debe tener: el primer valor del componente vertical del esfuerzo, la

coordenada vertical del valor anterior, el valor máximo del componente vertical del esfuerzo, su coordenada,

el coeficiente de esfuerzo lateral en la dirección x, y en la dirección y. El esfuerzo geostático en la base

(máximo valor) se calcula como el producto de la gravedad, la densidad de la roca en la fundación y la

profundidad del estrato.

40

Comportamiento del modelo ICIV 201110 24

******************************************************

*INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC

FUNDACION, 0, 0, -3237300, -120.00, 0.7, 0.7

*******************************************************

4.1.1. Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera se pueden declarar independientes del tiempo y/o también pueden variar en cada

paso. Si se declaran al inicio pueden utilizarse para especificar los valores de todas las variables básicas

como desplazamiento, rotación, presión, temperatura, etc... Al declararlas en el archivo .inp se utilizan para

definir los nodos con valores de frontera igual a cero. Y si se declaran en el paso de análisis se dan como un

archivo de datos de historia para modificar los valores previamente estipulados en el archivo. Más adelante,

se explicará el uso como datos de historia.

En Abaqus, el comando utilizado es *BOUNDARY y cuando es utilizado para declarar los valores de frontera

no requiere de ningún parámetro. En las líneas de información se debe especificar primero el grupo de nodos

que serán la frontera, luego el primer grado de libertad, y el último. En el capítulo anterior se definieron los

grupos de elementos para las fronteras típicas: base, izquierda y derecha.

******************************************************

*BOUNDARY

NBOT, 1,2

NLEFT, 1,2

NRIGHT,1,2

******************************************************

Según esto, los grupos de elementos NBOT, NLEFT y NRIGHT crean 3 fronteras: abajo, a la izquierda y a

la derecha del modelo asignando valores de cero desplazamiento en los dos grados de libertad: ux y uy.

Para el análisis sísmico se utilizan las condiciones de frontera que varían con el tiempo. La opción *AM-

PLITUDE permite cambios arbitrarios en la carga o los desplazamientos en un paso. El único parámetro

requerido es el nombre; pero hay varios parámetros opcionales como la definición de la amplitud (tabular,

periódica, dependiente, etc...), la escala de aplicación o el archivo de entrada. En este caso, se utilizaron dos

archivos de entrada (.inp) para describir la aceleración vertical y la aceleración horizontal.

******************************************************

*AMPLITUDE, NAME=HAMP, INPUT=koynahaccel.inp

*AMPLITUDE, NAME=VAMP, INPUT=koynavaccel.inp

******************************************************

41


Se probaron varios sismos, el primero de las figuras que se muestran a continuación es un sismo de magnitud

6.5 en la escala de Richter tomado de la presa Koyna el 11 de Diciembre de 1967. El análisis sísmico de

la presa de concreto en Maharashtra, India ha sido estudiado por varios investigadores, entre ellos, Chopra

y Chakrabarti (1973), Bhattacharjee y Lager (1993), Ghrib y Tinawi (1995), Cervera et al. (1996) y Lee y

Fenves(1998) [1].

(a) Horizontal (b) Vertical

Figura 4.1: Aceleración del sismo

4.2. Pasos

Para analizar el comportamiento de la estructura en Abaqus se debe dividir el historial del problema

en diferentes pasos. Cada paso tiene un procedimiento dado y las cargas y tasas de aplicación cambian.

Los pasos se definen según las fases que se quieran analizar. Comunmente, los pasos se diferencian por

el cambio en la carga o el cambio en el procedimiento de análisis. En Abaqus se pueden hacer diferentes

análisis entre ellos: análisis estático de esfuerzo/deformación y análisis dinámico de esfuerzo/deformación,

ambos utilizados en el trabajo. El paso en el archivo de entrada se declara con *STEP y en la misma linea

separado por comas se pueden definir ciertos parámetros. Si los parámetros no se definen, el valor por defecto

es escogido según el tipo de problema. La linea de datos es opcional y corresponde al encabezado que tendrá

el análisis.

4.2.1. Parámetros del paso

Entre los parámetros opcionales para determinar el paso, se definieron los siguientes:

NLGEOM: Este parámetro indica que se podría esperar un análisis de geometría no lineal. Al omitirlo,

el análisis sería geométricamente lineal.

UNSYMM: Al igualar este parámetro a si (YES), se está indicando que se debería utilizar matrices

asimétricas para el almacenamiento y la solución.

42


INC: Indica el número máximo de incrementos en un paso. El valor por defecto es 100.

4.3. Paso 1. Carga gravitacional

El primer paso es aplicar la carga gravitacional a la estructura. Este es un paso estático en el que la aceleración

de la gravedad es aplicada en un tiempo total de 1,0x10−10s. Aunque el tiempo es muy pequeño, la aplicación

se hace gradualmente por defecto. La palabra *STATIC determina el procedimiento de análisis estático de

esfuerzo/deformación. En la primera y única linea de datos se especifica el incremento inicial del tiempo, el

tiempo total del periodo, el mínimo incremento permitido y el máximo. Cuando se utiliza la incrementación

de tiempo automática, los rangos de tiempo mínimo y máximo del incremento son utilizados. Si ningún dato

es declarado, el tiempo inicial y total del periodo es 1.

En cuanto a la carga, se define como una carga distribuida de tipo gravedad aplicada al grupo de elementos

ALL. El parámetro OP determina una carga nueva y elimina las cargas de pasos anteriores. En la linea de

datos esta en primer lugar el grupo de elementos al que se le aplica la carga, en caso de omitir este dato se

aplica la gravedad a todos los elementos que tengan masa (a todos aquellos que se les haya determinado la

densidad). Luego, el tipo de carga: GRAV. Posteriormente, la magnitud de la carga, en este caso, 9,8m/s2. Y

finalmente, los componentes del vector de gravedad, en el modelo, −y.

****************************************************

** STEP 01

****************************************************

*STEP,NLGEOM,UNSYMM=YES

STEP 1 - GRAVITY LOAD

*STATIC

1.0E-10, 1.0E-10

*DLOAD,OP=NEW

ALL, GRAV, 9.81, 0, -1

*END STEP

****************************************************

4.4. Paso 2. Presión Hidrostática

El paso 2 se utilizó para aplicar la carga del embalse a la presa: la presión hidrostática. El procedimiento de

análisis es también estático de esfuerzo/deformación. Para aplicar la carga, como se explicó en el capítulo

anterior, se generó una superficie de elementos que estan en contacto con el agua. A esta superficie se le

43


aplica una carga distribuida de tipo presión hidrostática (HP). Esta carga debe proporcionar en la línea de

datos: el nombre de la superficie, el tipo de carga, la fuerza en el fondo, la coordenada del nivel del agua, y

la coordenada de la base del embalse. La presión hidrostática en el fondo del embalse es el producto de la

gravedad, la diferencia entre cotas y la densidad del agua en kg/m3.

****************************************************

** STEP 02

****************************************************

*STEP,NLGEOM,UNSYMM=YES

STEP 2 - HYDROSTATIC LOAD

*STATIC

1.0E-10, 1.0E-10

*DLOAD,OP=NEW

ALL,GRAV,9.81, 0.0,-1.0,0.0

*DSLOAD,OP=NEW

AGUA, HP, 436545, 164.5, 120

*END STEP

****************************************************

4.5. Paso 3. Análisis Dinámico

En el último paso se presenta el análisis dinámico. Este tipo de procedimiento es utilizado para obtener una

integración directa de la respuesta esfuerzo/deformación en una condición dinámica. El comando para este

tipo es *DYNAMIC y uno de los parámetros opcionales es HAFTOL. Éste es igual a la tolerancia en el

residuo calculado a la mitad del paso. En este caso, la precisión de la solución se fija a 10 veces el valor

típico de la fuerza. La linea de datos muestra: el tiempo de incremento sugerido, tiempo del periodo, mínimo

y máximo tiempo para el incremento permitidos.

La opción *CONTROLS es para configurar los controles para la solución. Entre los parámetros mutualmente

excluyentes está el control de parámetros, utilizado en este caso para ajustar éstos para satisfacer un control

de campo. En la linea de datos, se especifica el valor de convergencia para la relación entre el mayor residual

y la correspondiente norma para converger. Al hacer este valor más pequeño se restringe la convergencia y

se obtiene una mayor precisión. [2]

Para aplicar la aceleración del sismo en sentido horizontal y vertical se utiliza una condición de frontera

que cambie con el tiempo. Esta frontera de tipo aceleración tiene como valores de entrada el archivo de

amplitud que determina el cambio en la aceleración con respecto al tiempo. La linea de datos declara el

grupo de nodos de la frontera (en este caso la base de la fundación), determina los grados de libertad en los

44


que actua y la aceleración de la gravedad que se utilizará. Para la aceleración horizontal se utiliza el vector

de desplazamientos en x (ux) y para la aceleración vertical, el de y (uy).

****************************************************

** STEP 03

*****************************************************

*STEP,NLGEOM,INC=2000,UNSYMM=YES

STEP 3 - EARTHQUAKE

*DYNAMIC,HAFTOL=1.0E7

0.02, 10.0, 1E-15, 0.02

*CONTROLS, PARAMETERS=FIELD

1.0E-5

*BOUNDARY,TYPE=ACCELERATION, AMPLITUDE=HAMP

NBOT,1,1,9.81

*BOUNDARY,TYPE=ACCELERATION, AMPLITUDE=VAMP

NBOT,2,2,9.81

*END STEP

****************************************************

4.5.1. Interacción dinámica agua-estructura

En el análisis dinámico de la presa, el empuje del agua cambia a través del tiempo. La interacción

dinámica agua-estructura causada por el movimiento transversal o horizontal del suelo se modeló utilizando

la técnica de adición de masa de Westergaard. Según Westergaard (1933), la presión hidrodinámica que el

agua ejerce sobre la presa durante el sismo es igual a la de un cuerpo de agua moviendose hacia adelante

y hacia atras con la presa mientras el resto del agua permanece estático. La masa adicionada por unidad de

área a la superficie en contacto con el agua es dada en forma aproximativa por la expresión [1]:

7/8ρw2√

hw(hw− y) (4.5.1)

Para implementar esta adición de masa se utilizó una subrutina UMAT proporcionada en la docu-

mentación de Abaqus. Las presiones hidrodinámicas debidas al componente vertical del movimiento del

suelo son asumidas como pequeñas por lo que no se toman en cuenta para la simulación.

45


4.6. Análisis en Abaqus

Para finalmente analizar el modelo de la presa Riogrande II a partir de cargas estáticas y cargas dinámicas

se debe utilizar el programa Abaqus command. En él se debe cargar la presa del archivo de entrada .inp y se

debe cargar la subrutina .for para analizar la interacción agua-estructura.

En la ventana de Abaqus command se debe digitar el siguiente comando. Es importante revisar que la

carpeta abierta sea la correspondiente.

C : \ABAQUS\riogrande > abaqus job = riogrande user = addedmass_uel

46

Capítulo 5

Análisis del comportamiento

En este capítulo se describe y analiza el comportamiento del modelo ejecutado por Abaqus. En primer

lugar se analiza el caso estático para el cual se tienen dos aproximaciones según el tipo de material. En

el primer caso se asume que todos los materiales son elásticos en el segundo caso se toman ecuaciones

constitutivas para describir el comportamiento de las arenas y de las arcillas. En la segunda parte, se analiza

el caso dinámico y se comparan los resultados al tener en cuenta la interacción agua-estructura y al no tenerla

en cuenta.

5.1. Análisis estático

El comportamiento de la presa Riogrande II es modelado en dos pasos estáticos: en el primero la carga

del peso propio de los materiales fue aplicada y en el segundo las presiones hidrostáticas fueron aplicadas en

la superficie en contacto con el agua. A continuación se muestra la distribución de esfuerzos y deformaciones

al finalizar cada paso.

(a) Paso 1 (b) Paso 2

Figura 5.1: Distribución de esfuerzos

47

Análisis del comportamiento ICIV 201110 24

(a) Paso 1 (b) Paso 2

Figura 5.2: Distribución de deformaciones

En las figuras 5.1 y 5.2, se puede ver claramente cómo el peso propio produce unos valores mínimos de

esfuerzos y deformaciones y dado que la roca es un material elástico su respuesta es muy similar al peso de

la estructura. En el paso 2, se puede ver cómo debido a las presiones hidrostáticas los esfuerzos son mayores

al lado izquierdo, aguas arriba, que al lado derecho. Para el caso de las deformaciones se puede ver también

cómo éstas son mayores aguas arriba de la presa.

El comportamiento que se observa es muy similar a la realidad ya que en este caso no se están tomando en

cuenta los procesos de consolidación, presión de poros y flujo dentro de los materiales granulares. Por ello,

el tiempo de aplicación es corto y la respuesta es muy similar a la inicial.

En la figura 5.3 se puede ver el eje central de la presa por la cual se analizarán los esfuerzos y deformaciones.

Figura 5.3: Eje central de la presa

La distribución de esfuerzos y desplazamientos a través del eje central de la presa se puede ver en las figuras

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siguientes.

(a) Esfuerzos (b) Desplazamientos

Figura 5.4: Distribuciones en el eje central

En las figuras 5.4 se puede ver claramente como a mayor profundidad mayores esfuerzos y menores de-

splazamientos. En la figura 5.4(b) se puede ver cómo a partir de la fundación las deformaciones siguen una

línea recta de las deformaciones elásticas en la roca.

5.2. Análisis dinámico

El análisis dinámico de la presa se realizó a partir de un sismo de magnitud 6.5 en la escala de Richter con

coeficientes de 0.6g para el sitio de presa. Éste fue tomado de una zona de actividad sísmica intermedia y se

considera un sismo probable para la presa Riogrande II.

La implementación en el programa de elementos finitos tomó 500 iteraciones para llegar a una solución de

convergencia. La mayor fuerza residual es de -5.71 en el espaldón aguas abajo, el mayor desplazamiento es

de −5,0x10−2 en el lleno aguas arriba y la mayor corrección en el desplazamiento se efectúa en el espaldón

aguas abajo. La fuerza promedio es de 1,2x106N. El incremento del tiempo completado fue de 2x10−2s y el

tiempo total completado de 10s.

A continuación se muestran los resultados de los diferentes incrementos del paso de análisis dinámico toman-

do en cuenta la interacción agua-estructura.

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(a) Inc: 0; Tiempo del paso: 0 (b) Inc: 50; Tiempo del paso: 1.0

(c) Inc: 100; Tiempo del paso: 2.0 (d) Inc: 150; Tiempo del paso: 3.0

(e) Inc: 200; Tiempo del paso: 4.0 (f) Inc: 250; Tiempo del paso: 5.0

(g) Inc: 300; Tiempo del paso: 6.0 (h) Inc: 350; Tiempo del paso: 7.0

(i) Inc: 400; Tiempo del paso: 8.0 (j) Inc: 450; Tiempo del paso: 9.0

(k) Inc: 500; Tiempo del paso: 10

Figura 5.5: Distribución de Esfuerzos durante el sismo

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En el caso anterior se puede ver como la distribución de esfuerzos varía con respecto a la aceleración del

tiempo. Al inicio se puede ver una mayor concentración de esfuerzos en la fundación y a medida que se va

llegando al tiempo total, los esfuerzos empiezan a ser mas fuertes en la estructura y principalmente en el

espaldón aguas abajo y en la superficie en contacto con el núcleo.

Al igual que en el trabajo en presas de materiales sueltos de la Universidad Nacional de San Juan [11]; los

mayores desplazamientos se encuentran en el espaldón de aguas abajo: éste presenta menor compactación y

menor presión interna.

A continuación se muestran los valores de deformación para el eje central de la presa mostrado en la figura

5.3.

(a) Inc: 0; Tiempo del paso: 0 (b) Inc: 50; Tiempo del paso: 1.0 (c) Inc: 100; Tiempo del paso: 2.0

(d) Inc: 150; Tiempo del paso: 3.0 (e) Inc: 200; Tiempo del paso: 4.0 (f) Inc: 250; Tiempo del paso: 5.0

(g) Inc: 300; Tiempo del paso: 6.0 (h) Inc: 350; Tiempo del paso: 7.0 (i) Inc: 400; Tiempo del paso: 8.0

(j) Inc: 450; Tiempo del paso: 9.0 (k) Inc: 500; Tiempo del paso: 10

Figura 5.6: Distribución de Esfuerzos en el eje central

Como se puede ver en la figura 5.6, la distribución de esfuerzos en el eje central es una secuencia aleatoria

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de la respuesta de secciones diferentes a un sismo producido en la base de la fundación. Es claro que los

esfuerzos son menores en la cresta y mayores en la fundación donde la aceleración es aplicada. Se puede ver

también el paso a los diferentes materiales: en el extremo izquierdo se encuentra una capa del espaldón de

aguas abajo, posteriormente esta el núcleo de arcilla y a partir de apróximadamente 60m está la fundación

de roca sana.

En cuanto a la interacción entre la fundación y la estructura se puede ver un gran contraste producido en

parte por la diferencia de materiales y de no asumir una especie de estrato de amortiguación en la superficie

de contacto.

Finalmente es importante mencionar el aporte de la interacción agua-estructura en el análisis dinámico. A

continuación se muestran algunas figuras que muestran el cambio de una y otra.

(a) Inicio (b) Fin

Figura 5.7: Interacción agua-estructura en el eje central

En las figuras 5.7, se puede ver la poca diferencia entre el análisis con la interacción dinámica agua-estructura

(en anaranjado) y la que no lo toma en cuenta (en morado). Es importante analizar dos aspectos: en primer

lugar, la interacción dinámica agua-estructura se tomó del modelo de Westergaard (1933) aplicado principal-

mente a presas de concreto en arco. Se espera que el comportamiento del agua en una presa por gravedad sea

diferente; sin embargo, éste es un modelo conservativo que mostraría el peor escenario. En segundo lugar, es

importante notar algunas diferencias entre los valores al inicio y al final que podría tener alguna incidencia

en el valor final.

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(a) Con Interacción

(b) Sin Interacción

Figura 5.8: Interacción agua-estructura

Al igual que en la figura 5.7, en la figura 5.8 no hay mucha diferencia. Se podría ver en la presa que no

tiene en cuenta la interacción dinámica de agua-estructura que los esfuerzos estan más concentrados en el

espaldón aguas abajo; sin embargo, en el caso de la interacción, los esfuerzos son mayores en la base (en la

superficie de contacto del espaldón con la fundación).

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Conclusiones

El presente proyecto de grado pretende ser el inicio de una serie de investigaciones en el tema de la estabilidad

sísmica de presas de tierra en Colombia. Es por tanto necesario resaltar la importancia que tienen estas

estructuras para el país y por consiguiente analizar la verdadera vulnerabilidad sísmica de éstas.

El análisis dinámico de presas de tierra parte de una serie de requisitos que se requieren para empezar el

proceso debidamente. En primer lugar, los datos detallados de la geometría y de los materiales utilizados.

Planos definitivos de la fundación y ensayos y mediciones de las propiedades mecánicas de los materiales.

Este es el primer paso para una exitosa modelación de la estructura. En el presente proyecto se realizó una

labor de investigación óptima y gracias al aporte de las Empresas Públicas de Medellín, se logró tener una

mayor confiabilidad en la información.

En segundo lugar, es importante analizar la actividad sísmica de la zona, los posibles sismos y su aceleración

en el sitio de presa. En el presente proyecto se utilizó un sismo de magnitud 6.5 y aceleraciones pico de 0.6g;

éste se considera un sismo probable pero aun así sería importante analizar la vulnerabilidad de la estructura

cuando esté sujeta a un Terremoto de Evaluación de Seguridad, pues de acuerdo a Zabala et al. (2006) [12],

son escasas las presas que han sido sometidas a fuertes sismos y por lo tanto se dispone de pocos datos.

Por último, es importante tener en cuenta la modelización de los suelos y a partir de la implementación de

modelos constitutivos tratar de describir de manera precisa su comportamiento. En especial, en el caso del

análisis dinámico de una estructura compuesta por materiales granulares y cohesivos, se deben considerar

comportamientos complejos que describan la relación de esfuerzos y deformaciones. Asimismo, la interac-

ción agua-estructura en situación dinámica contemplada en el proyecto debería abarcar las condiciones de

permeabilidad, saturación, presión de poros y flujos dentro de la presa.

El análisis dinámico de tierras es un tema que comprende diferentes acciones que se deben ejecutar para

proporcionar la seguridad requerida para estructuras de tal importancia. Las consideraciones de este análisis

deben estar encaminadas a la remediación de las presas en operación y a la actualización de los nuevos

proyectos. Aunque las presas sean estructuras poco frecuentes y los terremotos destructivos también, se debe

tomar conciencia del riesgo y ahundar en el tema para llegar a modelos que describan de manera cada vez

más precisa el comportamiento que se puede esperar luego de un terremoto.

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Bibliografía

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[2] ABAQUS. ABAQUS Theory Manual. D.S. Simulia, 2011.

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Arcesio Lizcano. PHD.

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A.A. Balkema, Rotterdam, Netherlands, 1st edition, 2000.

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nique.info, 1968.

[11] F. Zabala, L. Oldecop, R. Rodari, and M. Zandarín. Análisis dinámico de presas de materiales sueltos

utilizando un método de partículas lagrangianas. XVIII CAMSIG, 2006.

[12] F. Zabala, L. Oldecop, R. Rodari, and M. Zandarín. Presas de materiales sueltos en zonas sísmicas.

XVIII CAMSIG, 2006.

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Análisis Dinámico de Presas de Tierra en Colombia

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