ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA UN MARCO RÍGIDO DE …
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA UN MARCO RÍGIDO DE BICICLETA DE MONTAÑA MEDIANTE EL MODELAMIENTO DE ELEMENTOS FINITOS EN EL
SOFTWARE ANSYS
Proyecto de grado
Andrés Felipe Rivas Bolívar
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Profesor asesor
Andrés Leonardo Mancera , PhD, MSc
Bogotá D.C Colombia
Diciembre 2019
2
Tabla de contenido Resumen ............................................................................................................................................. 5
Resumen .......................................................................................................................................... 5
Project´s outline .............................................................................................................................. 5
Introducción ........................................................................................................................................ 6
Historia del Ciclo Montañismo ........................................................................................................ 6
Industria actual ................................................................................................................................ 8
Evolución de la bicicleta de Ciclo Montañismo ............................................................................. 10
De la industria Aeronáutica a la Deportiva ................................................................................... 12
Marco Teórico ................................................................................................................................... 12
Propiedades de los Materiales Compuestos ................................................................................. 14
Modelos de teoría de falla para Materiales Compuestos ............................................................. 16
Condiciones de Frontera ............................................................................................................... 18
Criterios de Clasificación ............................................................................................................... 19
Objetivos ........................................................................................................................................... 19
Objetivo General ........................................................................................................................... 19
Objetivos Específicos ..................................................................................................................... 19
Simulaciones ..................................................................................................................................... 20
Validación de los datos obtenidos en las simulaciones ................................................................ 20
Condiciones simulación Marco ..................................................................................................... 22
Frontal Loading .............................................................................................................................. 23
Vertical Loading ............................................................................................................................. 26
Teoría de falla en el marco compuesto ......................................................................................... 27
Análisis de Resultados ...................................................................................................................... 29
Validación de los datos obtenidos en las simulaciones ................................................................ 29
Frontal Loading .............................................................................................................................. 30
Vertical Loading ............................................................................................................................. 33
Análisis de falla .............................................................................................................................. 37
Peso del Marco .............................................................................................................................. 37
Conclusiones ..................................................................................................................................... 37
Trabajo futuro ................................................................................................................................... 38
Referencias ....................................................................................................................................... 39
3
Ilustraciones Ilustración 1, Grupo de infantería para traslado de material en terrenos irregulares ....................... 6
Ilustración 2, Randonneur 650-B original ........................................................................................... 7
Ilustración 3, Configuración de bicicleta off-road propuesta por John Finley Scott ........................... 8
Ilustración 4, Marco de mtb 27.5 in .................................................................................................... 9
Ilustración 5, Marco de mtb en fibra de carbono 26 in .................................................................... 10
Ilustración 6,Bicicleta de Mtb Vs Bicicleta de Ruta ........................................................................... 10
Ilustración 7, Ruedas de ruta Vs Ruedas de Montaña ...................................................................... 11
Ilustración 8, Tenedor con suspensión marca Fox ............................................................................ 11
Ilustración 9, Maximun Stress Criteria .............................................................................................. 15
Ilustración 10,Condiciones de Frontera Frontal Loading .................................................................. 17
Ilustración 11, Condiciones de frontera para vertical loading .......................................................... 18
Ilustración 12, Marco rígido Vs marco con suspensión..................................................................... 19
Ilustración 13, Simulación prueba de tensión ................................................................................... 21
Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1 .................................................. 21
Ilustración 15, Simple bike frame ...................................................................................................... 23
Ilustración 16, Frontal loading Simulación 1, deformación en el Top Tube ...................................... 23
Ilustración 17, Shell model Scott Aspect ........................................................................................... 24
Ilustración 18, Enmallado de geometría ........................................................................................... 24
Ilustración 19, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4 ............................................... 25
Ilustración 20, Named selections ...................................................................................................... 25
Ilustración 21, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio .......... 26
Ilustración 22, Vertical Loading Simulación 4, deformación en el Top Tube .................................... 26
Ilustración 23, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4 .................... 27
Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de
aluminio ............................................................................................................................................. 27
Ilustración 25, Opciones Composite Failure tool .............................................................................. 28
Ilustración 26, Factor de seguridad Vertical loading para la simulación 4 ........................................ 28
Ilustración 27, Factor de seguridad Frontal Loading para la simulación 4 ........................................ 29
Tablas Tabla 1, Materiales en la industria actual ........................................................................................... 9
Tabla 2, Propiedades Carbon-Epoxy UD Prepreg 230GPa ................................................................ 14
Tabla 3, Propiedades Aleación de Aluminio ...................................................................................... 14
Tabla 4, Limites de esfuerzo para Carbon-Epoxy UD 230 GPa .......................................................... 16
Tabla 5, Probetas para validación por prueba de tensión ................................................................ 20
Tabla 6,Secuencia de apilamiento Marco ......................................................................................... 22
Tabla 7, Fuerza calculada para cada probeta prueba de tensión ..................................................... 29
Tabla 8, Resultados simulación prueba tensión ................................................................................ 30
Tabla 9, Resultados Frontal loading Simple geometry ...................................................................... 30
Tabla 10, Resultados Frontal loading Simple geometry continuación .............................................. 31
Tabla 11, Resultados Frontal loading Complex geometry................................................................. 32
Tabla 12, Resultados Frontal loading Complex geometry continuación ........................................... 32
Tabla 13, Resultados Vertical loading Simple geometry ................................................................... 34
4
Tabla 14, Resultados Vertical loading Simple geometry continuación ............................................. 34
Tabla 15, Resultados Vertical loading Complex geometry ............................................................... 36
Tabla 16, Resultados Vertical loading Complex geometry continuación ......................................... 36
Tabla 17, Clasificación configuraciones ............................................................................................. 38
Ecuaciones Ecuación 1 ......................................................................................................................................... 13
Ecuación 2 ......................................................................................................................................... 13
Ecuación 3 ......................................................................................................................................... 13
Ecuación 4 ......................................................................................................................................... 13
Ecuación 5 ......................................................................................................................................... 15
Ecuación 6 ......................................................................................................................................... 16
Ecuación 7 ......................................................................................................................................... 19
Graficas Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple ............................................................ 31
Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja ....................................................... 33
Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple ........................................................... 35
Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading Geometría Compleja..................................................... 36
5
I. Resumen
Resumen
Este proyecto de grado esta enfocado en realizar un análisis estático sobre un marco de
bicicleta de montaña mediante FEA, Finite Element Analysis, usando el software ANSYS e
implementando el modelamiento de materiales compuestos usando el complemento ACP,
para realizar el análisis se tomaron dos condiciones de carga, la primera llamada Frontal
Loading, donde se simula un fuerza actuando de manera paralela al suelo sobre le tenedor de
la bicicleta y la segunda llamada Vertical loading, donde las cargas simulan a una persona
ubicada sobre la bicicleta apoyándose en el sillín, manillar, y pedales de la bicicleta. Cada
una de estas simulaciones se realizó para el marco en una aleación de aluminio y para 4
distintas secuencias de apilamiento usando Carbon-Epoxy UD 230 GPa como material
compuesto. El proyecto probará la teoría sobre la mecánica de los materiales compuestos al
igual que expondrá como el avance tecnológico demuestra la superioridad de los marcos de
bicicleta de montaña manufacturados en materiales compuestos sobre los marcos fabricados
en materiales tradicionales como las aleaciones de aluminio y el acero. Por último, se
clasificarán las diferentes configuraciones del marco según la rigidez de este y el peso que
tiene.
Project´s outline
This undergraduate degree project is mainly focused on performing a static analysis on a
mountain bike frame using FEA, finite element analysis, by ANSY software and
implementing the modeling of composite materials using the ACP complement, to implement
the analysis, two loading conditions were taken in account, the first one called Frontal
Loading, where a force is simulated acting parallel to the ground on the fork towards the
bicycle and the second call Vertical loading, where the loads simulate a person riding the
bicycle leaning on the saddle, handlebars, and pedals of the bike. Each of these simulations
was performed for the frame in an aluminum alloy and other for 4 different stacking
sequences using Carbon-Epoxy UD 230 GPa as the composite material. The projector will
test the theory on the mechanics of composite materials and will expose as the technological
advancement and the superiority of mountain bike frames manufactured in composite
materials over frames manufactured in traditional materials such as aluminum alloys and
steel. Finally, the different configurations of the frame will be classified according to its
rigidity and the weight it has.
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II. Introducción
Historia del Ciclo Montañismo
El ciclismo montañismo ha existido de una manera u otra desde el inicio del ciclismo en
sí, al principio del siglo IX pocas rutas estaban pavimentados por lo que la mayoría de los
recorridos en bicicleta se realizaban en terrenos irregulares y las bicicletas utilizadas no
tenían mecanismos que permitieran al marco atenuar los movimientos bruscos que a los que
se sometía el ciclista recorriendo estas carreteras.
Ilustración 1, Grupo de infantería para traslado de material en terrenos irregulares
Debido a las condiciones de las rutas y al diseño y manufactura de las bicicletas, éstas eran
sometidas a esfuerzos que tenían como resultados una corta vida útil además de que el
recorrido era incómodo para el ciclista. Desde que la bicicleta tiene funciones que no se
limitan únicamente al transporte de personas de un lugar a otro, los ciclistas han adaptado
sus bicicletas para así permitir que este vehículo sea capaz de cumplir funciones diferentes
al traslado de personas, como se muestra en la Ilustración 1, Grupo de infantería para
traslado de material en terrenos irregulares , este grupo de militares, de los Estados Unidos
de América, adaptaron sus bicicletas para así poder trasportar equipo sobre terrenos difíciles
en poco tiempo. Este tipo de adaptaciones se fueron orientando a que el marco y los
componentes de la bicicleta tuvieran la capacidad de funcionar en ciclos de vida más largos
y tener que realizar menos cambios en los componentes de la bicicleta.
Alrededor del mundo se comenzó a usar la bicicleta como medio de entretenimiento y
deporte, tanto en Europa como en los Estados Unidos de América. Para la década de los 50´s,
varios grupos de jóvenes con bicicletas adaptadas, se reunían en las colinas para realizar
competencias cuesta abajo. Un ejemplo de esto fue el club Velo Cross Club Pariesien o VCCP,
un grupo de jóvenes parisinos que adaptaron la clásica bicicleta francesa 650- B y lograron,
mediante un gran nivel de avances ingenieriles para la época, equiparlas y que fuesen capaces
de resistir los terrenos montañosos de las colinas por las cuales descendían a altas
velocidades.
7
Ilustración 2, Randonneur 650-B original
En la década de 1950 la manufactura y diseño de bicicletas de montaña como vehículos
deportivos empezó. El lugar de nacimiento fue en California cuando grupos de jóvenes
empezaron a utilizar bicicletas para recorrer rutas montañosas llenas de saltos y pronunciados
descensos, lo realizaban a velocidades que nunca se habían hecho sobre una bicicleta en este
tipo de terrenos, debido a estos acontecimientos, empezó el diseño de bicicletas orientados a
un fin específico. Tanto los componentes de la bicicleta, como el marco deberían soportar el
descenso estos terrenos rocosos, empinados y con desniveles, sin necesidad de remplazar los
componentes, después de cada recorrido, y asegurándose que el marco tuviese la integridad
estructural necesaria para soportar las cargas a las que se ve expuesto durante el recorrido.
Uno de los pioneros de la creación de bicicletas únicamente destinadas para practicar el ciclo
montañismo fue John Finley Scott quien en 1953 ensamblo su primera bicicleta off-road la
cual llamo “Woodside bike”, para su creación uso un marco de la empresa americana
Schwinn, el marco World Diamond, junto con un manillar recto y neumáticos de globo. Esta
configuración es una fiel evidencia de como los entusiastas del ciclismo de montaña
modificaron sus bicicletas de ruta para darles un uso totalmente diferentes que tiene unos
requerimientos funcionales muy diferentes a las bicicletas de ruta. [1]
8
Ilustración 3, Configuración de bicicleta off-road propuesta por John Finley Scott
Industria actual
Unos de los retos de la industria ciclista a lo largo de los años ha sido la reducción en el
peso de las bicicletas, en la actualidad existe un gran espectro de opciones para fabricar
marcos de bicicletas, sin embargo, una de las principales necesidades es mantener la
integridad estructural del marco, esta depende de varios factores como la geometría, el
material y el método de manufactura. En un principio el acero era el material en el cual la
totalidad de los marcos de las bicicletas eran fabricados, tanto los marcos de ruta como los
de ciclo montañismo. Con la llegada de la facilidad de obtención de aluminio, la industria
ciclista opto por el uso de aleaciones de este material logrando reducir el peso de las bicicletas
en un tercio del peso que tenían cuando se utilizaba acero. A medida de la evolución
tecnológica de los materiales se utilizaron aleaciones de aluminio que permitieron cumplir
las expectativas de la época ya que además de la reacción en el peso se logró mantener la
integridad estructural del marco. En la actualidad, la mayoría de las bicicletas son fabricadas
con aleaciones de aluminio.
Material Pros Contras Manufactura
Acero • Bajo costo
• Fácil manufactura
• Resistencia
• Durabilidad
• Peso
• Resistencia a la
corrosión
Unión de tubos
extruidos por
medio de
soldadura.
Aluminio • Bajo Costo,
• Fácil manufactura
• Buena relación
resistencia peso
• Resistencia a la corrosión
• Múltiples aleaciones
• Difícil reparación
• Corta vida útil
Tubos extruidos
y deformados
son unidos por
medio de
soldadura.
Fibra de
Carbono
• Alta relación rigidez
peso
• Alta labor y
conocimiento para la
manufactura
Telas con fibra
de carbono
unidireccional o
9
• Alto control sobre el
material
• Direccional
• Baja expansión térmica
• Resistencia a la corrosión
• Durabilidad
• Resistencia
• Potencial de falla si se
presentan fracturas
tejida se aplican
sobre un molde
por medio de
resina.
Titanio • Resistencia
• Durabilidad
• Resistencia a la corrosión
• Peso
• Costo del material
• Dificultad en la
manufactura
Tubos extruidos
y deformados
son unidos por
medio de
soldadura.
Tabla 1, Materiales en la industria actual
Como se muestra en la Tabla 1, Materiales en la industria actual, existen 4 materiales
principales en la fabricación de marcos para bicicletas, actualmente lo más común es el uso
de alecciones de aluminio, tales como 6061 y 7005 con diferentes tratamientos para obtener
características específicas del material. El uso de aleaciones de aluminio tiene dos grandes
ventajas, la primera es la facilidad en la producción y la capacidad de producción en cadena,
la segunda es su buena relación resistencia peso, ya que los marcos manufacturados en este
material son livianos y su resistencia es suficiente para los requerimientos actuales de tanto
el ciclo montañismo como el ciclismo en ruta. [2]
Ilustración 4, Marco de mtb 27.5 in
Con la ingeniería de materiales migrando del sector aeronáutico y militar al deportivo, se
empezaron a manufacturar marcos de bicicleta en materiales compuestos, la fibra de carbono
fue el material seleccionado dadas sus características nunca antes vistas en un material tales
como la relación entre la rigidez y el peso, junto con la flexibilidad de manufactura
permitiendo generar geometrías complejas que antes con las aleaciones de aluminio y aceros
no se podían lograr manteniendo la integridad estructural del marco.
10
Ilustración 5, Marco de mtb en fibra de carbono 26 in
Evolución de la bicicleta de Ciclo Montañismo
Tanto la industria aeronáutica como la deportiva ha evolucionado de la mano con la
ingeniera para poder suplir al mercado con productos que satisfagan la necesidad de los
usuarios, dadas las características del entorno. En el entorno del ciclismo de montaña actual
la manufactura y diseño de las bicicletas tiene un componente ingenieril importante ya que
las condiciones de las rutas actualmente utilizadas en el ciclo montañismo son extremas. Un
primer acercamiento a la ingeniería en este deporte fue el cambio en la geometría del marco,
este cambio facilitó que los deportistas tuviesen una mejor maniobrabilidad dada la dificultad
del terreno en el que se mueven, además de permitir que los esfuerzos permitidos que se
presentan en las uniones del marco fuesen mayores.
Ilustración 6,Bicicleta de Mtb Vs Bicicleta de Ruta
Un segundo cambio fueron las ruedas, las ruedas consisten en 3 componentes, el rin que es
la estructura que une la rueda al marco o tenedor, el neumático y la llanta, los dos últimos
componentes fueron los más modificados para asegurar un agarre mucho mayor en el terreno
11
rocoso, dándole un mayor tamaño a la llanta y al neumático junto con la presencia de canales
en la superficie de la llanta.
Ilustración 7, Ruedas de ruta Vs Ruedas de Montaña
La implementación de amortiguadores en el tenedor para que este, junto con la llanta y el
neumático, absorbiesen la energía a la cual la bicicleta se estaba sometida fue el cambio más
notorio, es tan importante este cambio que esta característica es el principal distintivo de las
bicicletas diseñadas específicamente para el ciclo montañismo. [3]
Ilustración 8, Tenedor con suspensión marca Fox
12
De la industria Aeronáutica a la Deportiva
La empresa Rolls-Royce, fabricante de motores dentro de la industria aeronáutica,
realizo investigaciones sobre el uso de fibras de carbono dentro de sus diseños, una vez este
tipo de tecnologías fueron plenamente desarrolladas, las principales empresas encargadas del
diseño y fabricación de bicicletas profesionales de gama alta empezaron a aplicar esta
tecnología en todo tipo de bicicletas, esto les permitió a las empresas ser más flexibles en sus
diseños e incursionar en los métodos de manufactura para fibras. [4]
La fibra de carbono es un material compuesto con tres características sumamente importantes
para la industria tanto aeronáutica como deportiva, debido a su peso específico tan bajo el
peso de las bicicletas se logró reducir en un tercio con respecto a su material antecesor, las
alecciones de aluminio. Su elasticidad se equipará y sobrepasa a la del acero permitiendo la
absorción de energía sin deformarse, equivalente al acero. Por último, la resistencia mecánica
sobresale por encima de esta capacidad de muchos materiales permitiendo que los marcos de
las bicicletas actuales que se fabrican haciendo uso de este material compuesto tengan la
capacidad de soportar esfuerzos que nunca en la historia habían podido resistir. [4]
Dado el reciente crecimiento del uso de materiales compuestos y los elevados costos de
manufactura y del material en sí, la mecánica computacional ha tomado un rol importante
dentro de la industria deportiva permitiendo que los diseños sean evaluados antes de su
manufactura, esto permite que personas o empresas sin grandes recursos económicos puedan
diseñar elementos que cumplan con la integridad estructural sin la necesidad de pasar por la
manufactura de múltiples prototipos. Por medio de ANSYS Workbench y su modulo ANSYS
Composite Pre-Post (ACP) en se evaluarán diferentes configuraciones de marcos de
mountain bike o mtb y se clasificarán según el peso y la rigidez en sus miembros estructurales
principales.
III. Marco teórico
Propiedades de los materiales compuestos
En los materiales tradicionales como las aleaciones de aluminio los materiales se
comportan de manera isotrópica, esto implica que las propiedades del material son idénticas
en todas sus direcciones, la fibra de carbono y demás refuerzos en fibras plásticas se modelan
de una manera diferente dado que sus propiedades mecánicas son ortotrópicas. Debido a la
naturaleza ortotrópica de los materiales compuestos, las propiedades del material son únicas
e independientes en las 3 direcciones perpendiculares entre sí. Para un sistema ordenado
cartesiano 1-2-3, la ecuación constitutiva del material compuesto es:
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[ 𝜎11
𝜎22𝜎33
𝜏23𝜏31
𝜏12]
=
[ 𝐶11
𝐶21
𝐶31
000
𝐶21
𝐶22
𝐶32
000
𝐶13
𝐶23
𝐶33
000
000
𝐶44
00
0000
𝐶55
0
00000
𝐶66]
[ 𝜀11
𝜀22𝜀33
𝛾23𝛾31
𝛾12]
Ecuación 1
La ecuación mencionada anteriormente puede reescribirse en su forma simple como:
{𝜎} = [𝐶]{𝜀}
Ecuación 2
Donde {𝜎} , {𝜀} y [𝐶] son el esfuerzo, la deformación y la matriz de rigidez, respectivamente.
Para el cálculo de la deformación se encuentra el inverso de [𝐶]:
[𝑆] = [𝐶]−1
Ecuación 3
La ecuación que describe el comportamiento del material conociendo las propiedades en
cada uno de sus 3 ejes coordenado quede de la siguiente manera:
{𝜀} = [𝑆]{𝜎}
[ 𝜀11
𝜀22𝜀33
𝛾23𝛾31
𝛾12]
=
[
1
𝐸1
−𝜈21
𝐸2
−𝜈31
𝐸3
0 0 0
−𝜈12
𝐸1
1
𝐸2
−𝜈32
𝐸3
0 0 0
−𝜈13
𝐸1
−𝜈23
𝐸2
1
𝐸3
0 0 0
0 0 01
𝐺23
0 0
0 0 0 01
𝐺31
0
0 0 0 0 01
𝐺12]
[ 𝜎11
𝜎22𝜎33
𝜏23𝜏31
𝜏12]
Ecuación 4
Donde 𝐸𝑖, 𝐺𝑖𝑗 y 𝜈𝑖𝑗 son el Módulo de Young, el Módulo Cortante y el coeficiente de Poisson,
respectivamente, como se puede evidenciar en la Ecuación 4 la matriz simétrica [𝑆] tiene
nueve propiedades independientes del material compuesto que se comporta
ortotropicamente. [5]
En las configuraciones de materiales conformadas por fibra de carbono cada una de las capas
tendrá un comportamiento ortotrópico, esto implica que la dirección de cada una de las capas
tendrá un efecto en la deformación y en los esfuerzos presentes en cada capa. El marco de
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bicicleta a simular está compuesto por Carbon-Epoxy UD Prepreg de 230GPa este tiene las
propiedades que se presentan a continuación, estas son obtenidas desde la librería de
materiales compuestos de ANSYS Workbench 2019:
Tabla 2, Propiedades Carbon-Epoxy UD Prepreg 230GPa
Como referencia se realizará una simulación con aleación de aluminio para comparar los
resultados en un marco de bicicleta con materiales isotrópicos y relacionarlo con los
resultados obtenidos a partir de la simulación con los materiales compuestos. Las propiedades
de la aleación de aluminio se presentan a continuación:
Tabla 3, Propiedades Aleación de Aluminio
ANSYS Workbench utiliza los modelos previamente mencionados y para cada elemento se
calcula la deformación y el esfuerzo al que es sometido dadas las condiciones de frontera y
la geometría del marco de bicicleta suministrados a Workbench, con los datos obtenidos junto
con los criterios de clasificación se obtendrá una lista de las mejores configuraciones de
materiales según los criterios de clasificación.
Modelos teoría de falla para materiales compuestos
Debido a la naturaleza anisotrópica de los materiales compuestos, se deben tener
consideraciones especiales cuando se están aplicando teorías de falla. Para los materiales
convencionales como los aceros y los aluminios, la resistencia del material se puede tomar
como un valor único independiente de las dimensiones y cargar en el objeto a analizar. Sin
embargo, para los materiales compuestos el valor de la resistencia se representa como una
curva a diferencia de los materiales convencionales que son un único punto. En la actualidad
15
muchos han propuesto teorías de falla para materiales compuestos sin embargo estas se
limitan a los materiales para los cuales se desarrolla la teoría.
Existen dos tipos de criterios de falla, los primeros son los que no tienen en cuenta la
interacción entre las componentes de esfuerzo y deformación. En este tipo de criterios cada
una de las componentes de esfuerzo y deformación se compara con la resistencia del material
correspondiente a esa dirección, los dos criterios que siguen estas características son
Maximum Stress Criteria y Maximun Strain Criteria.
La teoría de Maximun stress criteria indica que, si por lo menos una de las componentes de
esfuerzo en las tres direcciones ortogonales supera el límite para el material en la dirección
correspondiente, existe falla en el material. La teoría que relaciona la deformación máxima
trabaja igual que la teoría mencionada anteriormente teniendo en cuenta los límites de
deformación en cada uno de sus ejes coordenados. [6]
Ilustración 9, Maximun Stress Criteria
Los criterios de falla que si tienen en cuenta la interacción entre las componentes de esfuerzo
y deformación son varios, las Teorías polinomiales, Determinación del modo directamente y
Energía de deformación. Las dos teorías polinomiales más usadas son la Tsai-Hill
que modifica el criterio de Von Misses y obtiene el siguiente criterio:
𝜎112
𝐹12 +
𝜎222
𝐹22 +
𝜏112
𝐹62 +
𝜎11𝜎22
𝐹12 = 1
Ecuación 5
16
Tsai-Wu es la segunda teoría polinomial basada en el trabajo de Goldenblat y Koponov y
formulan su teoría como se expone a continuación:
Ecuación 6
Para este proyecto de grado se determinó que la teoría Maximun stress criteria es adecuado
para el caso de estudio ya que se conocen los esfuerzos máximos en cada una de las
direcciones, estos esfuerzos están dentro de las propiedades del material en Workbench, a
continuación, se presentan los esfuerzos previamente mencionados:
Tabla 4, Limites de esfuerzo para Carbon-Epoxy UD 230 GPa
Condiciones de frontera
Para cada una de las configuraciones de material se realizarán dos simulaciones, la
primera llamada Frontal loading donde la bicicleta es fijada de su parte trasera, rear hangers,
y una fuerza es aplicada en el tenedor de la siguiente manera:
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Ilustración 10,Condiciones de Frontera Frontal Loading
La fuerza aplicada al tenedor es de 490 N, como lo sugieren Thomas Jin-Chee Liu y Huang-
Chieh Wu, en su investigación Fiber direction and stacking sequence desing for bicycle
frame made of crabon-epoxy composite laminate [7].
La segunda simulación es llamada Vertical loading y simula las condiciones a las que un
marco de bicicleta se ve sometido cuando una persona se encuentra sentada sobre ella, al
igual que en la primera simulación los rear hangers son fijados y para este análisis se fija el
tenedor también, se aplican 4 fuerzas en el marco, dos de ellas se aplican dónde quedan
ubicados los pedales con un valor de 132,2 N, una segunda fuerza en el seat tube con un valor
de 656,6 N y la última fuerza en el manillar con un valor de 58,8 N, al igual que el análisis
Frontal loading, las condiciones de frontera se obtienen por la recomendación de la
publicación de los autores Thomas Jin-Chee Liu y Huang-Chieh Wu, previamente
mencionada. Las condiciones se muestran a continuación con el modelo en ANSYS:
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Ilustración 11, Condiciones de frontera para vertical loading
Para las simulaciones de Frontal Loading y Vertical loading el tenedor se modelo como un
cilindro solido rígido con unas propiedades elásticas con órdenes de magnitud muy
superiores a las del marco, así se asegura que la simulación solo tenga en cuenta únicamente
los esfuerzos y deformaciones presentes en el marco de bicicleta.
Criterios de clasificación
Para la clasificación de las diferentes configuraciones de marco se tendrán en cuenta dos
criterios la Rigidez del marco y el Peso de este, entre mayor rigidez del marco más alta será
su posición en la lista, al igual que entre menor peso su clasificación será mejor. Una vez se
tengan resultados de esfuerzo y deformación para los dos análisis, se van a relacionar los
esfuerzo y deformaciones de von misses máximas presentes en los siguientes miembros
estructurales de marco:
1. Top Tube
2. Down Tube
3. Seat Tube
4. Bottom bracket Shell
5. Chain stay (L & R)
6. Seat stay (L & R)
Para un total de 8 miembros estructurales analizados, una vez se tengan los esfuerzos de Von
Misses máximos y la deformación elástica máxima para cada uno de los miembros se hallará
una rigidez individual de cada miembro:
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𝑘𝑖 = 𝜀𝑚𝑎𝑥,𝑖
𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑖
Ecuación 7
Esta rigidez da una relación entre el esfuerzo presente y la deformación dada este esfuerzo,
para la industria del Ciclo Montañismo y del Ciclismos de ruta es importante maximizar esta
rigidez ya que la potencia que el ciclista produce se transmite mejor al rendimiento entre
menos se flexionen los miembros de la bicicleta, específicamente en el caso del Ciclo
montañismo los impactos que producen los saltos, implican que el marco está sometido a
condiciones constante flexión y disminuir esta flexión reduciendo los esfuerzos en el marco
permite una vida útil mayor y mejor rendimiento para el deportista, cabe resaltar que los
amortiguadores presentes en los tenedores y en algunos marcos de este tipo de bicicleta
reducen la flexión en el marco, sin embargo en este proyecto de grado se están haciendo un
análisis sobre un marco rígido donde el marco no presenta ningún tipo de amortiguación.
Ilustración 12, Marco rígido Vs marco con suspensión
IV. Objetivos
Objetivo General
Analizar estructuralmente un marco rígido de bicicleta de montaña mediante el
modelamiento de elementos finitos para condiciones estáticas.
Objetivos Específicos
• Fijar las condiciones de frontera y carga para modelar adecuadamente las condiciones
estáticas y dinámicas a las que una bicicleta de montaña se ve sometida en
condiciones normales.
• Establecer según la literatura las configuraciones de materiales tradicionales y
compuestos aplicables a la fabricación de una bicicleta de montaña.
20
• Modelar median F.E.M con las condiciones establecidas de carga, el marco de
bicicleta de montaña, realizando análisis estáticos para una aleación de aluminio.
• Modelar median F.E.M con las condiciones establecidas de carga, el marco de
bicicleta de montaña, realizando análisis estáticos para las diferentes configuraciones
de materiales compuestos.
• Realizar una clasificación para todos los marcos analizados con las configuraciones
de elaboración del marco propuestas, según el peso y rigidez del marco de la bicicleta
de ciclo montañismo.
V. Simulaciones
Validación de los datos obtenidos en las simulaciones
Para validar los resultados obtenido por medio de la simulación en ANSYS Workbench y su
herramienta ANSYS ACP se realizó una simulación de una prueba de tensión bajo los
estándares de la norma ASTM D3090 Standard Test Method for Tensile Properties of
Polymer Matrix Composite Materials, la validación se da por medio de los resultados
obtenidos en la publicación An investigation of the tensile stregth of laminated polymer-
matrix/carbon-fiber composites for diferente stacking sequences, por Salah Alnomani de la
Universidad de Kerbala. Esta publicación realiza un cálculo teórico y un ensayo experimental
para siete diferentes secuencias de apilamiento y siguiendo la norma antes mencionada. El
material usado fue fibra de carbono unidireccional NITOWRAP 230C, las propiedades de
esta fibra, que el documento describe, se asignaron al material Epoxy-Carbon UD Prepreg
presente en la librería de materiales compuestos de ANSYS. A continuación, se presenta las
7 diferentes secuencias de apilamiento usadas en el documento y en la simulación: [8]
NO. Secuencia de apilamiento
1 [0,30,60,90]
2 [0,30,90,60]
3 [0,90,30,60]
4 [0,9060,30]
5 [0,60,30,90]
6 [0,60,90,30]
7 [30,60,0,90]
Tabla 5, Probetas para validación por prueba de tensión
Según la publicación las probetas tienen un espesor de 2,4 mm por lo que cada capa debe ser
de 0,6 mm de espesor. Conociendo los esfuerzos teóricos dados por Alnomani y conociendo
el área de la sección transversal de la probeta se halló la fuerza necesaria en newton para cada
probeta. En ANSYS Acp se creó el modelo de la probeta en materiales compuestos según la
norma ASTM.
21
Ilustración 13, Simulación prueba de tensión
La Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1, muestra una fuerza de 27000
N correspondiente a la primera probeta, el mismo procedimiento se siguió para las 6 probetas
restantes. Se realizo la simulación con un enmallado de elemento de 1 mm. Se realizaron las
7 simulaciones y se encontró el esfuerzo máximo en la dirección x, dirección de la fuerza,
para cada una de las capas y se halló un promedio para la probeta, estos datos posteriormente
serán comparados con los datos teóricos obtenidos en el documento y se determinará la
validez de los resultados arrojados por la simulación. A continuación, se muestran los
resultados de la probeta 1 para la primera capa:
Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1
22
Condiciones Simulación Marco
En un principio de este proyecto las simulaciones se hicieron en un modelo geométrico
simplificado basado en la geometría del marco de la bicicleta Scott Aspect 920 Talla L. Esta
se modelo en Inventor Autodesk y se exporto el marco como una superficie, como se muestra
en la, ya que el complemento ACP de ANSYS solo trabaja con geometrías compuestas de
superficies o tipo Shell.
Se realizaron cinco simulaciones cuatro para marcos modelados en materiales compuestos
por medio de ANSYS ACP y una en aleación de aluminio, las simulaciones en materiales
compuestos se hicieron para secciones tubulares de espesor 2,4 mm compuestas por cuatro
capas de Carbon-Epoxy UD 230 GPa de espesor 0,6 mm. Cada una de las simulaciones en
materiales compuestos se caracteriza por tener diferentes orientaciones para cada capa, esta
condición será la responsable de obtener resultados diferentes para cada una de las
simulaciones como se muestra en la tabla a continuación:
Simulación Secuencia de apilamiento
1 [0,90,90,0]
2 [0,+45,-45,0]
3 [0,+45,-45,90]
4 [+45,-45.+45,-45]
Tabla 6, Secuencia de apilamiento Marco
Estas secuencias de apilamiento fueron tomadas de los resultados de la investigación de
Thomas Jin-Chee Liu y Huang-Chieh Wu [7]. Se seleccionaron estos casos con el objetivo
de tener dentro del espectro de esta simulación tres laminados simétricos con diferentes
orientaciones, lo cual es lo más común dentro de la industria actual junto con un laminado
asimétrico (simulación 3), no se seleccionaron laminado unidireccionales como
[90,90,90,90] o [0,0,0,0] ya que la investigación de estos autores concluyen que este tipo de
laminados producen malos diseños y no deberían ser usados en los marcos de bicicletas ya
que no tienen la capacidad de resistir cargas externas en diferentes direcciones.
23
Ilustración 15, Simple bike frame
Frontal loading
Se realizó la simulación aplicando las condiciones de frontera expuestas en el marco
teórico para Frontal Loading y se simulo para el Marco en: Aleación de Aluminio, y las
cuatro configuraciones en Carbon-Epoxy. A continuación, se muestra la simulación de
Frontal Loading para la geometría simplificada. Para cada miembro estructural del marco se
calculó el esfuerzo de Von Misses y la deformación elástica:
Ilustración 16, Frontal loading Simulación 1, deformación en el Top Tube
Una vez se realizaron las simulaciones en la geometría simplificada se obtuvo un modelo
CAD del marco de la bicicleta de montaña Scott Aspect para rin de 26 in, este modelo se
24
modificó por medio de Autodesk inventor para obtener un modelo con la geometría
únicamente en superficies como se muestra a continuación:
Ilustración 17, Shell model Scott Aspect
Se modeló el marco complejo de la misma manera que se modeló el modelo simplificado en
ACP. Una vez la geometría fue importada a Workbench se enmalló con un tamaño de malla
de 5 mm, como se muestra en la Ilustración 18, Enmallado de geometría.
Ilustración 18, Enmallado de geometría
Con el modelo creado en ACP y la malla generada, se importó el modelo a Static Structural
y se asignaron las condiciones de frontera de Frontal loading. Una vez creada la solución al
modelo se calcularon las deformaciones y esfuerzo para cada uno de los miembros
estructurales, a continuación, se muestran los resultados del esfuerzo para el Chain Stay
derecho de la simulación 4 en la geometría compleja:
25
Ilustración 19, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4
Al realizar la simulación con el marco en materiales compuestos se tiene la opción de
encontrar los esfuerzos y deformaciones por capa o Workbench puede realizaron promedio
de las capas y entregar un resultado por apilamiento, para este tipo de simulaciones se
encontró el esfuerzo y deformación por apilamiento en cada una de las secciones, para esto
se crearon selecciones para cada miembro estructural y esto permitió hallar resultados para
cada uno de los miembros, las selecciones se muestran a continuación:
Ilustración 20, Named selections
Con el objetivo de tener un modelo de referencia con materiales convencionales se realizó la
misma simulación de Frontal Loading usando como material la Aleación de aluminio y
tomando un espesor de 2,4 mm para los tubos. Esto permitirá contrastar cómo se comporta
una bicicleta manufacturada en materiales comunes y como el avance ingenieril en los
materiales ha mejorado las características estructurales de los marcos de bicicleta de
montaña. La ilustración siguiente muestra el mismo resultado de la Ilustración 21, Esfuerzo en
Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio el marco en aleación de aluminio.
26
Ilustración 21, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio
Vertical Loading
Se realizó la simulación aplicando las condiciones de frontera expuestas en el marco
teórico para Vertical Loading y se simulo para el Marco en: Aleación de Aluminio, y las
cuatro configuraciones en Carbon-Epoxy. A continuación, se muestra la simulación de
Vertical Loading para la geometría simplificada. Para cada miembro estructural del marco se
calculó el esfuerzo de Von Misses y la deformación elástica:
Ilustración 22, Vertical Loading Simulación 4, deformación en el Top Tube
Con el modelo creado en Acp y la malla generada, de la misma manera que en Frontal
Loading, se importó el modelo a Static Structural y se asignaron las condiciones de frontera
de Vertical Loading. Una vez creada la solución al modelo se calcularon las deformaciones
y esfuerzo para cada uno de los miembros estructurales, a continuación, se muestran los
27
resultados del esfuerzo para el Chain Stay derecho de la simulación 4 en la geometría
compleja:
Ilustración 23, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4
Al igual que en Frontal Loading se realizó usa simulación para la aleación de aluminio bajo
las condiciones de frontera del Vertical Loading, a continuación, se muestra el mismo
resultado de la Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación
en aleación de aluminio para el marco en aleación de aluminio.
Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio
28
Teoría de falla en el Marco compuesto
Por medio de la herramienta de falla para materiales compuestos presente en Static
Structural, para ambas simulaciones se realizó un análisis de falla, esta herramienta permite
la selección de varias teorías de falla para materiales compuestos, como se muestra a
continuación:
Ilustración 25, Opciones Composite Failure tool
Como se explicó en el marco teórico se selección la teoría de Máximo stress para realizar
estas simulaciones, en la siguiente ilustración se evidencia la distribución del factor de
seguridad sobre la superficie para Frontal Loading y Vertical Loading respectivamente.
Ilustración 26, Factor de seguridad Vertical loading para la simulación 4
29
Ilustración 27, Factor de seguridad Frontal Loading para la simulación 4
VI. Análisis de Resultados
Validación de los datos obtenidos en las simulaciones
Una vez realizada la simulación de la prueba de tensión para las cinco probetas, Se
halló el esfuerzo máximo normal a la dirección de la fuerza. Cada probeta se simulo con la
fuerza calculada con el área transversal y esfuerzo último, A continuación, se presenta la
fuerza utilizada para cada una de las probetas: [8]
NO. Fuerza [N]
1 27039,6
2 24879,6
3 20017,8
4 17596,8
5 21917,4
6 19207,2
7 10966,8
Tabla 7, Fuerza calculada para cada probeta prueba de tensión
Para establecer si los datos obtenidos mediante la simulación, para cada una de las probetas,
se tomaron los datos de esfuerzo máximo obtenidos por cada una de las capas, estos datos se
promediaron para obtener un esfuerzo promedio máximo por probeta. Los valores de
esfuerzo máximo promedio para cada probeta se comparan con el valor teórico que da
Alnomani, las tablas se muestran a continuación:
30
Sigma X [Mpa]
Capa Probeta 1 Probeta 2 Probeta 3 Probeta 4 Probeta 5 Probeta 6 Probeta 7
1 80,171 75,881 41,627 272,42 63,343 265,2 31,767
2 50,414 76,163 296,64 34,433 337,99 59,472 485,16
3 423,08 351,89 61,55 56,522 49,475 57,925 18,953
4 1245,8 1152 934,73 808,55 1009,9 896,3 193,89
Promedio Simulación
449,86 413,98 333,65 292,98 365,17 319,72 182,44
Teórico 450,66 414,66 333,63 293,28 365,29 320,12 182,78
Error 0,176% 0,163% 0,002% 0,102% 0,031% 0,124% 0,185%
Tabla 8, Resultados simulación prueba tensión
En la Tabla 8, se evidencia como el error es prácticamente nulo, esto implica que los
resultados obtenidos computacionalmente por medio del software ANSYS Workbench
implementado el módulo ANSYS Composites Prepost (ACP), es válido y los datos hallados
por medio de la simulación son confiables y replicables teóricamente. Así mismo se
comprueba que la modelación de los materiales a partir de sus orientaciones y sus capas
dentro del módulo ACP es el apropiado.
Frontal Loading
Para la geometría simple se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los
miembro estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4
configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice Condiciones de Simulación.
Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada uno de los miembros, las
siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:
Material Aleación Aluminio Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 3,52E-06 0,2489 1,41E-05 2,64E-04 7,91E+00 3,34E-05 6,11E-06 0,17447 3,50E-05
Down tube 1,43E-06 0,1007 1,42E-05 1,18E-04 4,8585 2,42E-05 2,66E-06 0,11988 2,22E-05
Seat tube 5,25E-06 55,823 9,40E-08 5,53E-04 8,14 6,79E-05 9,22E-06 0,28924 3,19E-05
Bottom Bracket
Shell 2,37E-06 0,16 1,48E-05 2,02E-04 8,14 2,49E-05 4,29E-06 0,20119 2,13E-05
Chain Stay R 2,84E-06 0,1996 1,42E-05 1,57E-04 5,6439 2,79E-05 4,32E-06 0,15391 2,81E-05
Chain Stay L 2,98E-06 0,2102 1,42E-05 1,79E-04 6,9773 2,57E-05 4,64E-06 0,14307 3,24E-05
Seat Stay R 4,73E-06 0,3171 1,49E-05 1,48E-04 5,6439 2,61E-05 6,22E-06 0,15391 4,04E-05
Seat Stay L 5,25E-06 0,3377 1,55E-05 1,47E-04 11,947 1,23E-05 6,35E-06 0,24949 2,55E-05
Tabla 9, Resultados Frontal loading Simple geometry
31
Material Carbon-Epoxy [0/+45/-45/90] Carbon-Epoxy [+45/-45/+45/-45]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 6,11E-06 0,1745 3,50E-05 2,94E-06 5,42E-02 5,42E-05
Down tube 2,66E-06 0,1199 2,22E-05 1,16E-06 5,42E-02 2,14E-05
Seat tube 9,22E-06 0,2892 3,19E-05 2,48E-06 8,98E-02 2,76E-05
Bottom Bracket Shell
4,29E-06 0,2012 2,13E-05 1,91E-06 7,31E-02 2,62E-05
Chain Stay R 4,32E-06 0,1539 2,81E-05 2,08E-06 6,18E-02 3,36E-05
Chain Stay L 4,64E-06 0,1431 3,24E-05 2,23E-06 6,61E-02 3,38E-05
Seat Stay R 6,22E-06 0,1539 4,04E-05 2,84E-06 6,18E-02 4,59E-05
Seat Stay L 6,35E-06 0,2495 2,55E-05 3,24E-06 8,31E-02 3,90E-05
Tabla 10, Resultados Frontal loading Simple geometry continuación
Se halló el promedio de la rigidez en los miembros estructurales para dar un valor a la rigidez
del marco, este valor representa que tan rígido es el marco tanto para los diferentes
apilamientos como para la aleación de aluminio:
Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple
La Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple muestra que los marcos modelados
con Carbon-Epoxy tienen un rigidez del doble de la rigidez del marco en aleación de
aluminio, este las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento [+45,-45,+45.-45]
es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la caracteriza simétrica del apilamiento
y a que el material a estar a 45 grados distribuye la fuerza de manera más regular sobre las
capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos sobre el marco.
Para la geometría compleja se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los
miembros estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4
configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice Condiciones de Simulación.
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
3,00E-05
3,50E-05
4,00E-05
Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/90/90/0]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/90]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]
Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]
Rig
idez
[1
/MPa
]
Rigidez marco Frontal Loading Geometria Simple
32
Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada uno de los miembros, las
siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:
Material Aleación Ilumino Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 4,67E-04 24,811 1,88E-05 1,19E-03 43,33 2,74E-05 1,63E-03 5,12E+01 3,18E-05
Down tube 6,72E-04 39,068 1,72E-05 1,74E-03 55,873 3,11E-05 2,32E-03 68,441 3,39E-05
Seat tube 1,76E-04 11,299 1,56E-05 4,82E-04 13,284 3,63E-05 4,96E-04 15,4 3,22E-05
Bottom Bracket Shell
1,34E-04 9,1501 1,46E-05 4,54E-04 7,0194 6,46E-05 4,12E-04 8,86 4,66E-05
Chain Stay R 1,88E-04 10,969 1,71E-05 4,69E-04 11,666 4,02E-05 4,44E-04 16,102 2,76E-05
Chain Stay L 1,86E-04 10,018 1,86E-05 4,54E-04 10,296 4,41E-05 4,96E-04 15,268 3,25E-05
Seat Stay R 1,58E-04 10,521 1,51E-05 3,96E-04 15,455 2,56E-05 4,79E-04 14,597 3,28E-05
Seat Stay L 1,65E-04 10,969 1,50E-05 5,96E-04 14,725 4,04E-05 5,97E-04 16,102 3,71E-05
Tabla 11, Resultados Frontal loading Complex geometry
Material Carbon-Epoxy [0/+45/-45/90] Carbon-Epoxy [+45/-45/+45/-45]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa] k
ε max [mm/mm]
σ max [Mpa]
k
Top tube 1,38E-03 37,543 3,67E-05 1,05E-03 2,63E+01 4,01E-05
Down tube 1,84E-03 48,411 3,81E-05 1,31E-03 5,78E+01 2,27E-05
Seat tube 7,21E-04 13,769 5,24E-05 6,90E-04 2,33E+01 2,97E-05
Bottom Bracket Shell
6,07E-04 13,592 4,46E-05 6,85E-04 1,37E+01 4,99E-05
Chain Stay R 6,40E-04 14,035 4,56E-05 7,52E-04 1,37E+01 5,48E-05
Chain Stay L 7,21E-04 13,592 5,31E-05 7,67E-04 1,70E+01 4,52E-05
Seat Stay R 5,79E-04 13,173 4,40E-05 4,18E-04 1,58E+01 2,64E-05
Seat Stay L 6,40E-04 14,035 4,56E-05 7,52E-04 1,40E+01 5,37E-05
Tabla 12, Resultados Frontal loading Complex geometry continuación
Se halló el promedio de la rigidez en los miembros estructurales para dar un valor a la rigidez
del marco, este valor representa que tan rígido es el marco tanto para los diferentes
apilamientos como para la aleación de aluminio:
33
Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja
La Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja muestra que los marcos
modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez de más del doble de la rigidez del marco en
aleación de aluminio, este las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento [+45,-
45,+45.90] es la que presenta una mayor rigidez, debido a que el marco complejo tiene unas
geometrías que se encuentran orientadas de manera distinta a la geometría simple y esto
implica que la fuerza frontal, que caracteriza la simulación Frontal Loading, actúa en estas
áreas en direcciones diferentes, por esta características el marco con la secuencia de
apilamiento [+45,-45,+45.90] tiene una rigidez mayor al que esta modelado con la secuencia
de apilamiento [+45,-45,+45.-45].
Vertical Loading
Para la geometría simple, al igual que en Frontal loading, se halló el esfuerzo y la
deformación para cada uno de los miembros estructurales más importas para la integridad
del marco, se simuló para las 4 configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice
Condiciones de Simulación. Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada
uno de los miembros, las siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
3,00E-05
3,50E-05
4,00E-05
4,50E-05
5,00E-05
Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]
Carbon-Epoxy[0/90/90/0]
Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/90]
Rig
idez
[1
/MPa
]
Rigidez marco Frontal Loading Geometria Compleja
34
Material Aleación Aluminio Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 1,56E-04 11,001 1,42E-05 4,50E-04 22,405 2,01E-05 5,93E-04 2,17E+01 2,74E-05
Down tube 1,24E-04 7,2757 1,71E-05 5,99E-04 29,376 2,04E-05 6,03E-04 31,894 1,89E-05
Seat tube 3,01E-04 18,997 1,58E-05 1,03E-03 39,308 2,62E-05 9,86E-04 43,009 2,29E-05
Bottom Bracket Shell
2,25E-04 15,429 1,46E-05 1,03E-03 33,426 3,08E-05 9,05E-04 43,009 2,10E-05
Chain Stay R 2,46E-04 15,141 1,62E-05 6,94E-04 34,686 2,00E-05 6,84E-04 31,204 2,19E-05
Chain Stay L 2,70E-04 16,447 1,64E-05 9,94E-04 39,31 2,53E-05 8,76E-04 30,858 2,84E-05
Seat Stay R 2,66E-04 16,76 1,59E-05 5,06E-04 34,686 1,46E-05 6,81E-04 31,204 2,18E-05
Seat Stay L 2,79E-04 17,891 1,56E-05 5,65E-04 30,441 1,86E-05 7,22E-04 24,674 2,93E-05
Tabla 13, Resultados Vertical loading Simple geometry
Material Carbon-Epoxy [0/+45/-45/90] Carbon-Epoxy [+45/-45/+45/-45]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 5,93E-04 21,691 2,74E-05 8,09E-04 1,58E+01 5,11E-05
Down tube 6,03E-04 31,894 1,89E-05 8,14E-04 2,89E+01 2,81E-05
Seat tube 9,86E-04 43,009 2,29E-05 1,19E-03 4,15E+01 2,87E-05
Bottom Bracket Shell
9,05E-04 43,009 2,10E-05 9,51E-04 3,58E+01 2,65E-05
Chain Stay R 6,84E-04 31,204 2,19E-05 1,16E-03 2,97E+01 3,91E-05
Chain Stay L 8,76E-04 30,858 2,84E-05 1,30E-03 3,29E+01 3,97E-05
Seat Stay R 6,81E-04 31,204 2,18E-05 1,05E-03 2,97E+01 3,55E-05
Seat Stay L 7,22E-04 24,674 2,93E-05 1,21E-03 2,73E+01 4,45E-05
Tabla 14, Resultados Vertical loading Simple geometry continuación
Se halló el promedio de la rigidez en los miembros estructurales para dar un valor a la rigidez
del marco, este valor representa que tan rígido es el marco tanto para los diferentes
apilamientos como para la aleación de aluminio:
35
Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple
La Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple muestra que todos los marcos
modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez mayor a la rigidez del marco en aleación
de aluminio, sin embargo esta diferencia no es tan amplia como en la simulación de Frontal
loading, esto se debe a que las fuerzas presentes en esta simulación actúan de manera
longitudinal a los tubos y esto implica que los marcos modelados en materiales compuestos
tiene una respuesta más cercana al aluminio, sin embargo siguen teniendo una rigidez
significativamente mayor, de todas las diferentes configuraciones la secuencia de
apilamiento [+45,-45,+45.-45] es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la
caracteriza simétrica del apilamiento y a que el material a estar a 45 grados distribuye la
fuerza de manera más regular sobre las capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos
sobre el marco.
Para la geometría compleja se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los
miembro estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4
configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice Condiciones de Simulación.
Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada uno de los miembros, las
siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:
Material Aleación Aluminio Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 1,01E-04 7,1437 1,41E-05 2,51E-04 9,28E+00 2,70E-05 2,77E-04 9,15E+00 3,03E-05
Down tube 1,03E-04 6,8719 1,50E-05 4,35E-04 1,31E+01 3,33E-05 4,27E-04 12,344 3,46E-05
Seat tube 1,54E-04 9,5048 1,63E-05 5,30E-04 2,21E+01 2,40E-05 4,50E-04 25,28 1,78E-05
Bottom Bracket Shell
1,05E-04 7,0298 1,49E-05 4,90E-04 1,20E+01 4,07E-05 3,84E-04 14,649 2,62E-05
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
3,00E-05
3,50E-05
4,00E-05
Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/90/90/0]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/90]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]
Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]
Rig
idez
[1
/MPa
]Rigidez marco Vertical Loading Geometria Simple
36
Chain Stay R 1,47E-04 9,0571 1,62E-05 4,20E-04 1,64E+01 2,56E-05 3,64E-04 15,428 2,36E-05
Chain Stay L 1,54E-04 9,5048 1,63E-05 5,24E-04 2,55E+01 2,05E-05 5,70E-04 20,236 2,82E-05
Seat Stay R 1,42E-04 8,7041 1,63E-05 4,00E-04 1,26E+01 3,18E-05 4,50E-04 13,256 3,39E-05
Seat Stay L 1,38E-04 8,4281 1,64E-05 4,88E-04 1,34E+01 3,64E-05 4,59E-04 15,428 2,98E-05
Tabla 15, Resultados Vertical loading Complex geometry
Material Carbon-Epoxy [0/+45/-45/90] Carbon-Epoxy [+45/-45/+45/-45]
Selección ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k ε max
[mm/mm] σ max [Mpa]
k
Top tube 4,08E-04 6,9477 5,88E-05 3,28E-04 8,31E+00 3,95E-05
Down tube 4,54E-04 13,99 3,24E-05 4,87E-04 1,58E+01 3,08E-05
Seat tube 6,05E-04 23,355 2,59E-05 5,33E-04 1,74E+01 3,07E-05
Bottom Bracket Shell
5,68E-04 17,166 3,31E-05 3,83E-04 1,58E+01 2,43E-05
Chain Stay R 4,76E-04 17,166 2,77E-05 5,25E-04 9,95E+00 5,28E-05
Chain Stay L 6,05E-04 13,72 4,41E-05 5,28E-04 1,27E+01 4,15E-05
Seat Stay R 4,32E-04 15,214 2,84E-05 4,50E-04 1,30E+01 3,46E-05
Seat Stay L 5,18E-04 14,297 3,62E-05 5,25E-04 1,44E+01 3,65E-05
Tabla 16, Resultados Vertical loading Complex geometry continuación
Se halló el promedio de la rigidez en los miembros estructurales para dar un valor a la rigidez
del marco, este valor representa que tan rígido es el marco tanto para los diferentes
apilamientos como para la aleación de aluminio:
Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading Geometría Compleja
Los resultados de este ensayo se muestran en Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading
Geometría Compleja, todos los marcos modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez
mayor a la rigidez del marco en aleación de aluminio, al igual que en los resultados de esta
0,00E+00
5,00E-06
1,00E-05
1,50E-05
2,00E-05
2,50E-05
3,00E-05
3,50E-05
4,00E-05
Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]
Carbon-Epoxy[0/90/90/0]
Carbon-Epoxy[0/+45/-45/90]
Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]
Rig
idez
[1
/MPa
]
Rigidez marco VerticalLoading Geometria Compleja
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simulación para la geometría simple las secuencia de apilamiento [0,+45,-45,0] y [0,90,90,0]
tiene valores similares, sin embargo para la geometría compleja el segundo es mejor, esto se
debe a que dada la forma del marco complejo la orientación de 90 grados tiene mejor
respuesta a la fuerzas. De todas las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento
[+45,-45,+45.-45] es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la caracteriza simétrica
del apilamiento y a que el material a estar a 45 grados distribuye la fuerza de manera más
regular sobre las capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos sobre el marco.
Análisis de falla
Debido a las bajas fuerzas sobre el marco en las simulaciones los resultados del
análisis de fallas dan en su totalidad factores de seguridad de 100 o mayores, por lo que un
análisis profundo de falla en el marco no es apropiado para este tipo de simulaciones, el
marco nunca fallara bajo estas condiciones, la única forma es mediante fatiga la cual no puede
ser estudiada usando el módulo ACP de ANSYS, ya que no se cuentan con las los datos de
las curvas S-N para los materiales compuestos suministrados por la librería de ANSYS.
Peso del marco
Uno de los ítems para la clasificación de las configuraciones de los marcos de la
bicicleta de ciclo montañismo es el peso de esta, como las simulaciones se hicieron con la
misma cantidad de capaz del mismo material donde su variación era la orientación de este,
los pesos de los marcos modelados para Carbon-Epoxy UD es igual dentro de las cuatro
configuraciones. Conforme a lo anterior solo se pueden contrastar los pesos del marco en
Aleación de Aluminio y el cualquier configuración del marco modelada en Carbon-Epoxy
UD, con el espesor comercial dado.
Material Marco MTB Aleación Aluminio Carbon-Epoxy UD
Peso [N] 37,46 20,15
VII. Conclusiones
Las bicicletas de ciclo montañismo se ven expuestas a fuerzas de gran magnitud las
cuales desafían a los ingenieros a desarrollar geometrías que tengan la capacidad de mantener
su integridad estructural. En este proyecto de grado se evidencia que el avance en los en la
ingeniería de materiales ha permitido mejorar en gran forma la integridad del marco de
bicicleta, la comparación entre los resultados arrojados por las simulaciones permite asegurar
que el uso de Fibra de carbono en la manufactura de marcos de bicicleta de montaña es
apropiado y la superioridad del marco en cuanto a peso y rigidez es muy superior a la del su
material predecesor, las aleaciones de aluminio. La flexibilidad y resistencia de la fibra le da
una ventaja estructural muy importante sobre los demás materiales, es importante resaltar
que la funcionalidad y la mejora en las propiedades viene de la mano con un conocimiento
profundo sobre el manejo de este material ya que como se evidencio en los resultados el
apilamiento de las capas y el número de estas es un factor decisivo a para la rigidez y la
resistencia del marco.
38
En cuanto a las diferentes configuraciones, las simulaciones arrojaron resultados conformes
a la teoría sobre este tipo de materiales, lo que permite realizar las siguientes afirmaciones,
lo más importante a la hora de realizar un diseño en este tipo de material es conocer como
estarán aplicadas las fuerzas durante su uso para así orientar las fibras de la manera más
apropiada y asegurar que el diseño tenga la capacidad y sea el óptimo para resistir las
condiciones de carga adecuadas. A continuación, se presenta la clasificación de las
configuraciones según su peso y rigidez promedio del marco:
5 4 3 2 1
Aleación Aluminio Carbon-Epoxy
[0/90/90/0]
Carbon-Epoxy
[0/+45/-45/0]
Carbon-Epoxy
[0/+45/-45/90]
Carbon-Epoxy
[+45/-45/+45/-45]
Tabla 17, Clasificación configuraciones
La clasificación mostrada en la Tabla 17, Clasificación configuraciones permite ver el resultado
mas esperado en este proyecto y da lugar a realizar secciones sobre la manufactura y diseño
de posibles marcos de bicicleta, es evidente que la configuración [+45,-45,+45,-45] es la mas
apropiada y esto se debe a su característica simétrica y a que la orientación 45 grados permite
que la fuerza tenga una distribución uniforme sobre las capas y no permite que alguna de las
capas no se encuentre bajo esfuerzos, si esto pasara implicaría que las demás capas están en
un estado de esfuerzos mayor y esto puede resultar en que el apilamiento falle.
Realizar este tipo de estudios mediante métodos computacionales otorgan una gran ventaja
competitiva en el mercado ya que se pueden realizar diseños iterativos sin necesidad de pasar
por el proceso de manufactura y ensayos estandarizados que normalmente son destructivos,
el no tener que realizar la manufactura ni los ensayos implica un menor costo para el proceso
de diseño y fabricación del producto. El módulo ANSYS ACP es un complemento que
permite modelar los diseños en materiales compuestos con una gran facilidad y precisión, y
que tiene la capacidad de generar modelos en materiales compuestos de todo tipo, donde se
puede realizar un trabajo discriminado sobre la geometría y asignar a cada parte de esta las
capas y orientaciones especificada en el diseño para casa una de la partes, esto permite que
las diferentes secciones tenga propiedades distintas de acuerdo a las condiciones del diseño.
VIII. Trabajo Futuro
Con el propósito de tener la capacidad de realizar y comercializar marcos de bicicleta
y basándose en las normas ASTM para este propósito, el trabajo futuro de este proyecto de
grado es simular mediante FEA ensayos estandarizados para realizar un análisis de fatiga y
determinar si los diseños propuestos cumplen con las normas. La ASTM y las normas F2711-
08 [9] y 2043-13 [10] determinan cual es el montaje y las pruebas que se deben realizar
según el tipo de bicicleta, la las bicicletas de montaña que no realizan saltos superiores a 61
cm la norma F2614-19 es la adecuada para que los modelos de marco de este tipo de bicicletas
sean seguros y puedan ser comercializados. [11]
39
Referencias
[1] P. Farrel, «Wired,» Condé Nast, 16 Julio 2016. [En línea]. Available:
https://www.wired.com/2016/06/history-mountain-bike-unsurprisingly-badass2F. [Último acceso: 23
Mayo 2019].
[2] BIKEEXCHANGE, «Bike Frame Materials Explained,» 15 August 2017. [En línea]. Available:
https://www.bikeexchange.com.au/blog/bike-frame-materials-explained. [Último acceso: 12 October
2019].
[3] J. LINDSEY, «bicycling,» Hearst, 12 Octubre 2018. [En línea]. Available:
https://www.bicycling.com/bikes-gear/a23067076/types-of-bikes/. [Último acceso: 23 Mayo 2019].
[4] Chckmica, «Chckmica,» desQbre, [En línea]. Available:
https://clickmica.fundaciondescubre.es/conoce/descubrimientos/la-fibra-carbono/. [Último acceso:
23 Mayo 20128].
[5] H. Yefa, X. Yong, S. Wuling y Z. Jinguang, «Effect of fibre direction and stacking sequence on dynamic
impact performance of compiste bicycle frame,» International journal of Crashworthiness, vol. 22, nº
5, pp. 556-564, 2017.
[6] S. r. J, «FAILURE CRITERIA FOR COMPOSITE LAMINATES,» de Damage mechanism analysis in wind
turbine blade, Guindy, Anna University, 2014, pp. 70-134.
[7] J.-C. Thomas y W. Huan-Chieh, «Fiber direction and stacking sequence design for bicycle frame made
of carbon/epoxy composite Laminate,» Material and Design, vol. 31, pp. 1972-1980, 2009.
[8] A. Salah, H. Mustafa y A. Salwan, «An investigation of the tensile stregth of laminated polymer-
Matrix/Carbon-Fiber composites for diferent stacking sequence,» International Journal of Mechanical
Engineering and technology (IJMET), vol. 9, nº 12, pp. 606-614, 2018.
[9] A. international, «Standard test Methods for Bicycle Frames,» F2711-08, 2008.
[10] A. international, «Standrad Clasifiaction for Bicycle Usage,» F2043-13, 2013.
[11] A. international, «Standard Specification for Condition 3 Bicycle Frames,» F2614-19, 2019.
[12] ANSYS, ANSYS WORKBENCH, 2019.
[13] AUTODESK, AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL, 2015.