INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

ANÁLISIS TERMO-HIDRÁULICO

DE UN COLECTOR SOLAR

HELICOIDAL DE

CONCENTRACIÓN DE MEDIANA

ENTALPÍA

TÉSIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

DIRIGIDA POR:

M. en C. JUSTINO GONZÁLEZ LÓPEZ

P R E S E N T A:

TÉLLEZ RODRÍGUEZ EDUARDO ANTONIO

CIUDAD DE MÉXICO, NOVIEMBRE DE 2016

INGENIERO MECÁNICO

Índice General

iii

DEDICATORIA

A mis tres hermanos.

Índice General

iv

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi madre Lupita, por ser un gran ejemplo a seguir de coraje y valentía ante las

adversidades y una fuente de apoyo y amor incondicional durante toda mi vida.

A mi hermano Ricardo, por ser mi bridge over troubled water desde niños y un modelo de trabajo y

perseverancia.

A mis abuelitos Guadalupe y Secundino, por externarme siempre su amor y apoyo cuando más lo

necesité.

A mi padre Eduardo, por todo lo bueno que me ha enseñado y mostrado, como el hombre que quiero

ser.

A mi hermana Ana que me da una razón por hacer un mundo mejor.

Un agradecimiento especial a mi asesor Justino González López, por haberme apoyado y orientado a

lo largo de este trabajo y por haber obrado más allá de su deber.

Y mi eterno agradecimiento al Ing. José Antonio Urbano Castelán por permitirme formar parte de

este campo tan amplio que son las energías renovables.

Índice General

v

Índice General

Índice General v

Índice de Figuras vii

Índice de Tablas x

Resumen. xi

Objetivo General. xii

Objetivos Particulares xii

Hipótesis de Trabajo xii

Justificación. xiii

1. Generalidades 2

1.1 El Cambio Climático 3

1.2 Energías Renovables 5

1.2.1 Beneficios de la Energías Renovables 6

1.3 Planteamiento del Problema 8

2. Marco Teórico 12

2.1 Termodinámica 12

2.2 Modos de Transferencia de Calor 13

2.2.1 Conducción 14

2.2.1.1 Difusividad Térmica 17

2.2.2 Convección 18

2.2.2.1 Convección de Flujo Interno 20

2.2.2.2 Convección de flujo interno con Flujo de Calor Constante en la Superficie 22

2.2.2.3 Convección de Flujo Interno con Temperatura de Superficie Constante 23

2.2.2.4 Acrecentadores de Transferencia de Calor 26

2.2.2.5 Convección Libre 28

2.2.3 Radiación 29

2.2.3.1 Factor de Forma 33

2.3 Mecánica de Fluidos 36

2.3.1 Reología 36

2.3.2 Ecuación de Bernoulli y de la Conservación de la energía 37

2.4 Conceptos de Materiales 43

2.5 Radiación Solar en México 44

3. Descripción del Sistema 51

3.1 Concentrador Solar 51

3.2 Colector Helicoidal 53

Índice General

vi

3.3 Sistema Hidráulico. 56

4. Aplicación del Modelo Matemático. 63

4.1 Radiación Directa Disponible 63

4.2 Irradiancia en el Colector Helicoidal 68

4.3 Transferencia de Calor 77

4.3.1 Flujo de Calor en la Superficie Constante 81

4.3.2 Temperatura Constante de la Superficie 83

5. Análisis de Resultados 86

5.1 Resultados de Flujo de Calor Constante en la Superficie 86

5.2 Resultados de Temperatura de Superficie Constante 90

5.3 Análisis de variables al elevarse la temperatura. 91

5.4 Análisis de Resultados Experimentales 94

Conclusiones 101

Apéndice A 105

Apéndice B 106

Apéndice C 111

Apéndice D 114

Nomenclatura 115

Referencias 119

Índice General

vii

Índice de Figuras

Figura 1.1 Gases de Efecto Invernadero. 4

Figura 1.2 Concentrador solar de espejos segmentados de la Estufa Solar Urbana. 9

Figura 1.3 Colector de cobre con geometría helicoidal. 10

Figura 2.1 Modos de transferencia de calor conducción, convección y radiación 14

Figura 2.2 Difusión de energía por conducción 15

Figura 2.3 Conducción Térmica en una tubería concéntrica. 17

Figura 2.4 Conducción Térmica en un cascarón esférico. 17

Figura 2.5 Desarrollo de la capa límite en la convección 18

Figura 2.6 Volumen de control para un flujo interno en un tubo. 21

Figura 2.7 Variación de la temperatura axial para transferencia de calor en un tubo.

(a) Transferencia de calor constante en la superficie. (b) Temperatura de la superficie constante [25]

.

23

Figura 2.8 Esquema de un tubo helicoidal y el flujo secundario en un corte seccional. 26

Figura 2.9 Transición de la capa límite por convección libre en una placa vertical. 28

Figura 2.10 Intercambio de radiación: (a) en una superficie y (b) entre una superficie y los

alrededores. 30

Figura 2.11 Procesos de Absorción, Reflexión y Transmisión asociados a medios semi-

transparentes. 32

Figura 2.12 Factor de Forma asociado con el intercambio de radiación entre elementos de área dAi y

dAj. 34

Figura 2.13 Gradiente de velocidad de un fluido en movimiento. 36

Figura 2.14 Fluidos Newtonianos y No-Newtonianos. 37

Figura 2.15 Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli 39

Figura 2.16 Dilatación térmica de una varilla: a) dilatación no restringida, b) dilatación totalmente

restringida, c) un modelo para calcular el esfuerzo resultante. 44

Figura 2.17 Curvas que definen la variación de flujo solar con la distancia cenital para una atmósfera

en el desierto y una atmósfera estándar [46]. 46

Figura 2.18 Grados de libertad del movimiento solar en la esfera celeste. 47

Figura 3.1 Distribución de los 610 espejos del concentrador de la Estufa Urbana 51

Figura 3.2 Dibujo de la Estufa Urbana de Concentrador Solar completo.

(a) Orientado hacia el sol a las 12 hrs. (b) Orientado hacia el cenit. 52

Figura 3.3 Concentrador de espejo Tipo Fresnel de acero inoxidable en construcción. 53

Figura 3.4 Partes del colector con diferente radiación. 54

Figura 3.5 Geometría de un tubo de cobre que conforma el serpentín/colector helicoidal. 54

Figura 3.6 Colector helicoidal conformado por 3 serpentines diferentes. 55

Figura 3.7 Diagrama hidráulico del flujo de aceite de todo el sistema de la Estufa Urbana de

Concentración Solar. 57

Índice General

viii

Figura 3.8 Diagrama hidráulico del flujo de aceite del tanque a presión al serpentín y regreso. 57

Figura 3.9 Interior de la bomba de engranes. 58

Figura 3.10 Medidas de una cavidad de la bomba hidráulica. 59

Figura 4.1 Radiación Directa Teórica para la Ciudad de México para el mes de enero. 64

Figura 4.2 Radiación Global a lo largo de un día promedio para el mes de enero a partir de las

frecuencia acumulada. 65

Figura 4.3 Radiación Directa medida el 19 de septiembre de 2014. 67

Figura 4.4 Radiación Directa a lo largo de un día promedio en Septiembre de 2014. 68

Figura 4.5 Radiosidad del concentrador entra en su totalidad al colector. 69

Figura 4.6 Geometría específica del colector para el cálculo del factor de forma F13. 70

Figura 4.7 Factor de Forma para el colector con Forma de Bote. 73

Figura 4.8 Factor de forma según la altura de la pared del colector. 74

Figura 4.9 Geometría específica del colector para el cálculo del factor de forma F12. 75

Figura 4.10 Factor de forma con respecto al diámetro de la tapa del colector

(a) cuando el fluido viaja del centro hacia afuera y (b) cuando el fluido viaja del exterior al centro. 77

Figura 5.1 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante en la

superficie. 87

Figura 5.2 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante

en la superficie afectado por el factor de forma. 88

Figura 5.3 Diferencia de temperatura teórica en la entrada y la salida del serpentín a lo largo del día.

89

Figura 5.4 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con temperatura de la superficie

constante. 90

Figura 5.5 Diferencia de temperatura ideal en la entrada y la salida del serpentín a lo largo del día. 91

Figura 5.6 Variación de datos por aumento de la temperatura a lo largo del serpentín. 93

Figura 5.7 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante

en la superficie con valores según variación de temperatura. 93

Figura 5.8 Radiación y Temperaturas medidas en el serpentín. 19 de septiembre de 2014. 95

Figura 5.9 Diferencia de temperatura medida experimentalmente en la entrada y salida del serpentín

a lo largo del 19 de septiembre de 2014. 96

Figura 5.10 Serpentín con pintura selectiva degradada. 97

Figura 5.11 Concentrador alineado en el seguimiento al Sol. 98

Figura A.1 Diagrama de Moody [44] 105

Radiación directa 13 de agosto de 2014. Día parcialmente nublado. 106

Radiación directa 18 de agosto de 2014. Día mayormente nublado. 106

Radiación directa 19 agosto de 2014. Día mayormente soleado. 107

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 20 de agosto de 2014. 107

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 21 de agosto de 2014. 108

Índice General

ix

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 22 de agosto de 2014. 108

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 25 de agosto de 2014. 109

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 26 de agosto de 2014. 109

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 28 de agosto de 2014. 110

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 19 de septiembre de 2014. 110

Índice General

x

Índice de Tablas

Tabla 2.1 Energía solar disponible promedio diaria para cada mes sobre un plano horizontal. ........ 48

Tabla 2.2 Frecuencia por intervalo de nivel crítico para un día promedio del mes de Enero (1993-

2005). .................................................................................................................................................. 49

Tabla 3.1 Propiedades Termo físicas de Cobre puro. ........................................................................ 56

Tabla 3.2 Accesorios del sistema hidráulico. ..................................................................................... 58

Tabla 3.3 Propiedades Termo físicas de Aceite de Motor a diferentes temperaturas. ....................... 61

Tabla 4.1 Cálculo de temperatura superficial para la pared y la tapa. ............................................... 83

Tabla C.1 Factores de Forma para Geometrías en Dos Dimensiones. ............................................. 111

Tabla C.2 Factores de Forma de Geometrías en Tres Dimensiones ................................................ 113

Tabla D.1 Tubería de Cobre Tipo L. ................................................................................................ 114

Tabla D.2 Tubería de Cobre Tipo M. ............................................................................................... 114

Justificación

xi

Resumen.

El presente trabajo muestra el análisis termo-hidráulico realizado a un colector de geometría

helicoidal como parte de un sistema llamado estufa solar urbana cuya fuente de energía es un

concentrador solar de espejos segmentados, con el cual se eleva la temperatura de un aceite

reciclado de desecho. Este análisis se realizó por la falta de uno relacionado a la transferencia de

calor para este tipo de equipo utilizado en energía solar; y de esta manera proponer mejoras al

colector para aumentar su eficiencia en los proyectos que forma parte.

Este colector helicoidal forma parte de dos proyectos desarrollados por el Ing. José Antonio Urbano

Castelán de la Sección de Electrónica del Estado Sólido del Centro de Investigación y Estudios

Avanzados (CINVESTAV) del Instituto Politécnico Nacional como una solución energética para las

viviendas de las grandes metrópolis, utilizando la energía solar como una fuente limpia de energía

para contrarrestar los efectos de los gases de efecto invernadero.

Es por lo anterior, que mediante el uso de la ingeniería básica del proyecto, se utilizó un modelo

matemático que permitiera caracterizar el colector helicoidal y sus modos de transferencia de calor

para esta geometría en particular. Para lograr lo anterior, se realizó un estudio de disponibilidad

energética solar y se comparó con la energía solar medida en el lugar donde se encuentra el

proyecto; esto con el fin de justificar los resultados teóricos obtenidos mediante el modelo

matemático y los resultados de diversos experimentos con medición de temperatura y radiación en

tiempo real.

Lo antes mencionado se hizo con el fin de presentar la temperatura máxima que puede alcanzar el

colector solar de mediana temperatura y las razones por las cuales no se alcanza esta temperatura

teórica; además de proponer mejoras al colector para mejorar la eficiencia del mismo y de esta

manera mejorar y enriquecer el proyecto para así aumentar la viabilidad de éste.

Justificación

xii

Objetivo General.

Determinar las características termo-hidráulicas de un prototipo de colector solar de geometría

helicoidal mediante un análisis matemático propuesto y su verificación experimental, que incluye

los modos de transferencia de calor ocurridos en él con el fin de proponer mejoras al prototipo.

Objetivos Particulares

Aplicar un modelo matemático adecuado que calcule la energía de radiación solar transferida

al fluido de trabajo (fluido no-newtoniano) dentro del colector y la temperatura que

alcanzará en el transcurso de un día.

Comprobar el modelo matemático mediante experimentos con el prototipo desarrollado en el

CINVESTAV-IPN.

Calcular la longitud del serpentín con la cual el colector tipo helicoidal será más eficiente al

recibir la radiación concentrada por los espejos.

Hipótesis de Trabajo

El gradiente de temperatura del fluido de trabajo a lo largo del serpentín se ve afectado en

mayor parte por el factor de forma del serpentín.

El sistema trabaja con un valor prácticamente constante de irradiancia en el colector que solo

se ve afectado por sombras proyectadas en el sistema y situaciones climatológicas.

El análisis de transferencia de calor por convección de la geometría específica del serpentín

tiene mayor semejanza a la realidad mediante el caso de temperatura constante de la

superficie.

Una geometría más simple, como lo sería eliminar la tapa del colector, mejoraría el

desempeño del sistema.

Justificación

xiii

Justificación.

Debido a la problemática ambiental generada por el ser humano en el planeta desde la Revolución

Industrial y al consumo irresponsable de combustibles a base de hidrocarburos de las sociedades

más industrializadas, se ha dado lugar a la necesidad de sustituir estos por energías que no emitan

gases de efecto invernadero ni atenten contra la naturaleza. Para este fin, se han diseñado en todo el

mundo sistemas que capten la radiación solar y la transformen en energía eléctrica o térmica.

México es un país que posee una gran riqueza de recursos naturales, entre los cuales pueden

mencionarse la gran biodiversidad, energía geotérmica, grandes cuerpos de agua y en el caso

particular de esta tesis, la energía solar, que no es aprovechada como podría serlo si se toma en

cuenta que más del 80% del territorio nacional cuanta con un alto índice de radiación directa y

global. Por ello, se pretende que la energía solar térmica se aplique a cada vez más en innovaciones,

como lo podría ser la cocción de alimentos. Para aprovechar la energía solar, el profesor José

Antonio Urbano Castelán de la Sección de Electrónica de Estado Solido (SEES) del Centro de

Investigación y de Estudios Avanzados (CINVESTAV)-Zacatenco, diseñó y construyó una estufa

solar urbana de manera empírica, basándose en prototipos diseñados en la década de los 70’s.

Dicho proyecto funciona mediante la concentración de radiación solar usando espejos segmentados

en un colector de forma helicoidal que capta la energía solar y se la transfiere a un fluido de trabajo

(aceite automotriz de reuso). Dicho fluido es bombeado desde un tanque térmicamente aislado de

500 litros hasta el colector helicoidal donde se eleva su temperatura para después regresar al tanque.

Finalmente, cuando se requiere utilizar la energía almacenada en el tanque, bombas secundarias

hacen pasar el fluido de trabajo a través de las parrillas de una estufa donde, por medio de otro

intercambio de calor, se le da un uso final a la energía térmica para la cocción de alimentos. Un

segundo proyecto fue creado utilizando el mismo principio de concentración de radiación solar en

un serpentín helicoidal, con la diferencia de que se usa un espejo tipo Fresnel y el fluido de trabajo a

calentar es agua.

De los proyectos mencionados anteriormente, es la geometría particular del colector helicoidal la

que abre la oportunidad para realizar un análisis en el sistema de concentración solar y los modos de

transferencia de calor en el colector, ya que no se conocen los parámetros de transferencia de calor

hacia el fluido, es decir, su caracterización para la mejora del propio sistema.

1

La sociedad ha basado su modelo de

desarrollo económico en los alcances

de la revolución industrial; sin

embargo, ésta ha creado una elevación

en la temperatura del planeta Tierra.

Con el uso de energías limpias, nuevos

proyectos buscan alternativas para

satisfacer la demanda actual de

energía.

GENERALIDADES

Generalidades

9982

1. Generalidades

La sociedad occidental ha alcanzado su desarrollo económico ligado al desarrollo de la tecnología y

al método científico. A través de los siglos, la Revolución Industrial ha sido la generadora de

oleadas de crecimiento económico y a su vez, las mutaciones del sistema económico. Desde un

punto de vista económico, la revolución industrial tiene tres etapas:

La primera etapa de la revolución industrial se dio a mediados del siglo XVIII que conjuntó el uso

del carbón, el vapor y el ferrocarril, al mismo tiempo que se comenzó a usar la imprenta en el

mundo de la comunicación masivo. La segunda etapa se generó de manera muy rápida a finales del

siglo XIX al converger la introducción del petróleo, el automóvil y la fabricación en serie con la

creación de las primeras formas de la comunicación electrónica como el telégrafo y la radio.

Esta segunda etapa de la revolución industrial llegó a su fin con el inicio de la Primera Guerra

Mundial en el año de 1914, iniciado una tercera etapa al terminar la Segunda Guerra Mundial, en la

que las materias primas y los recursos energéticos se encarecieron y protestas por el deterioro del

ambiente comenzaron a surgir. Con esta última etapa, grandes adelantos tecnológicos como lo fue la

carrera espacial, el desarrollo de la física del estado sólido (transistores y diodos) y la investigación

de las energías renovables se convirtieron en asuntos de interés que se mantienen vigentes hasta la

fecha.

La era del petróleo ya no es adecuada para un mayor desarrollo. El sistema económico actual

depende de un recurso escaso y limitado, además de que el manejo de esta transformación de la

energía cada día está siendo más difícil, el daño que las sociedades industrializadas le han hecho a la

naturaleza en esta carrera para crear un mejor desarrollo es insostenible y se ha registrado

inestabilidad en el mercado petrolero. Ejemplo de ello es el hecho que el crudo superó los 140

dólares por barril, declinó a menos de 40 dólares en 2008 y ahora se pronostica un precio para el año

2016 de alrededor de 36 dólares por barril [1]

.

La perspectiva para la extracción de crudo en la República Mexicana es poco halagadora; la

Secretaría de Energía señala que la producción total de petróleo, que en años anteriores sobrepasó

tres millones de barriles diarios permanecerá en niveles cercanos a 2.5 millones durante el 2016.

Generalidades

9983

Pero en el año 2015, los precios del petróleo se derrumbaron y tocaron mínimos en décadas. La

producción del hidrocarburo por parte de Pemex marcó su peor caída porcentual en seis años, otra

marca negativa para un 2015 que deja a la petrolera de nuevo con su menor extracción desde 1980 y

que liga su décima primer baja desde que en 2004 alcanzara su máximo histórico de 3.38 millones

de barriles diarios en promedio.

La producción de crudo cerró con un promedio de 2.27 millones de barriles diarios durante el año

2015, una reducción de 6.67% frente al 2014, según datos de Pemex Exploración y Producción

(PEP) al 31 de diciembre de 2015.

México ha perdido ya más de 1 millón de barriles de producción desde 2004 y además de

confirmarse 11 años de caída continua en la extracción de petróleo, esta baja anual porcentual se

sitúa como la más pronunciada desde 2009 cuando descendió 6.84%, según datos históricos de la

petrolera [2]

.

Es por eso que el sociólogo Jeremy Rifkin afirma que, en medio de esta tercera etapa de la

revolución industrial, la humanidad se encuentra frente a un gran reto: crear la conciencia y la

empatía social que logre transformar una economía maltrecha y forjada totalmente en modelos

desgastados para generar entonces un nuevo modelo económico y social para trabajar en una nueva

civilización, al mismo tiempo que enfrenta el cambio climático.

1.1 El Cambio Climático

El cambio climático es el fenómeno de cambio de temperatura provocado por el uso intensivo de

combustibles fósiles (carbón, petróleo, gasolinas, diesel, gas natural y los combustibles derivados

del petróleo), así como la quema y pérdida de bosques, que han generado un incremento en la

concentración de los nocivos Gases de Efecto Invernadero (GEI). Los GEI son aquellos gases que

contribuyen al aumento de la temperatura de la atmósfera al absorber el calor proveniente del sol ya

que impiden la liberación de la radiación al espacio. Figura 1.1. Entre los más comunes se

encuentran: El dióxido de carbono, metano, óxidos de nitrógeno, ozono y clorofluorocarbonos.

Actualmente se estima que las emisiones de GEI son equivalentes a 430 ppm y se espera que

aumente en 2.3 ppm cada año. Estimaciones recientes muestran que el nivel de concentraciones

Generalidades

9984

actuales son las más elevadas en los últimos mil años. La generación de energía y el transporte son

el principal contribuyente al cambio climático, y representan alrededor del 90% del total de

emisiones de gases de efecto invernadero a nivel mundial [3]

.

Por su parte, México contribuye con alrededor de 1.5 por ciento del total de emisiones mundiales de

GEI. [4]

.

Figura 1.1 Gases de Efecto Invernadero.

Las consecuencias del cambio climático son ciertamente difíciles de predecir y simular debido a la

complejidad de factores que actúan, tanto naturales como económicos y sociales. Ello, desde luego,

se traduce en cierto grado de incertidumbre e incredulidad de parte de muchos grupos.

Sin embargo, las consecuencias del cambio climático sobre la temperatura global indican un

aumento promedio de 0.7 grados centígrados de temperatura durante el siglo XX y un posible

incremento de 0.2 grados centígrados cada diez años, durante las últimas tres décadas.

El cambio climático afecta a todos los países en todos los continentes. Tiene un impacto negativo en

la economía nacional y en la vida de las personas, de las comunidades y de los países. En un futuro

las consecuencias serán todavía peores.

Generalidades

9985

Las personas viven en su propia piel las consecuencias del cambio climático, que incluyen cambios

en los patrones climáticos, el aumento del nivel del mar y los fenómenos meteorológicos más

extremos. Las emisiones de gases de efecto invernadero causadas por las actividades humanas hacen

que esta amenaza aumente. De hecho, las emisiones nunca habían sido tan altas. Si no actuamos, la

temperatura media de la superficie del mundo podría aumentar 3 grados Celsius este siglo y en

algunas zonas del planeta podría ser todavía peor, siendo las personas más pobres y vulnerables las

más perjudicados.

Tenemos a nuestro alcance soluciones viables para que los países puedan tener una actividad

económica más sostenible y más respetuosa con el medio ambiente. El cambio de actitudes se

acelera a medida que más personas están recurriendo a la energía renovable y a otras soluciones para

reducir las emisiones. Pero el cambio climático es un reto global que no respeta las fronteras

nacionales. Las emisiones en un punto del planeta afectan a otros lugares lejanos. Es un problema

que requiere que la comunidad internacional trabaje de forma coordinada y precisa de la

cooperación internacional para que los países en desarrollo avancen hacia una economía baja en

carbono. En la mayoría de los países se está trabajando para adoptar un acuerdo global, el cual se

tomó en París en el 2015 con el objetivo de luchar contra el cambio climático [5]

.

1.2 Energías Renovables

No hay manera de evitar el cambio climático ya que no se podrían resolver todos los problemas que

existen de manera inmediata. Sin embargo, hoy en día todos los humanos debemos de entender que

es una realidad que está obligando a modificar patrones de conducta tanto a nivel individual como

industrial. Para hacer frente al problema se requiere un fuerte compromiso que se traduzca en la

reducción de emisiones y en la producción y uso de energías renovables para un mejor futuro para la

humanidad, ya que como prioridad, éstas procuran mantener el balance con el medio ambiente. No

existe en realidad un problema de falta de recursos energéticos; el problema energético de hoy día

consiste en que se depende de un solo recurso: los hidrocarburos [6]

.

Se llama energía renovable a aquella que puede aprovecharse prácticamente de forma ilimitada, es

decir, su cantidad disponible (en la Tierra) casi no disminuye a medida que se aprovecha. Como se

sabe, la principal fuente de energía renovable es el Sol, pero en la atmósfera terrestre se convierte en

una variedad de efectos, de los cuales alguno tienen importancia como recurso energético, tal es el

caso de la energía eólica (viento), la energía de la biomasa (organismos vegetales y animales), la

Generalidades

9986

energía hidráulica (movimiento del agua en la corriente de los ríos), la diferencia de temperaturas en

los océanos y la energía de las olas del mar [7]

.

1.2.1 Beneficios de la Energías Renovables

Las energías renovables se han vuelto una prioridad entre las políticas y recomendaciones que se

han elaborado en el marco de las Naciones Unidas, OCDE, la Agencia Internacional de Energía y

Agencias Financieras Multilaterales (Banco Mundial, BID) para responder a los enormes retos en

materia de cambio climático, seguridad energética y acceso a las mismas.

Prueba de lo anterior son las metas establecidas como parte de los Objetivos de Desarrollo

Sostenible (ODS) de la ONU en 2015. Los ODS son objetivos sin precedentes para mejorar las vidas

de las personas en todas partes, clasificándolos en 17 diferentes áreas de interés como pobreza,

salud, educación, desigualdad y los de interés para esta tesis: energía (objetivo 7) y cambio climático

(objetivo 13). Gracias a los ODS, los países han adoptado un nuevo programa de desarrollo

sostenible y un nuevo acuerdo mundial sobre el cambio climático, entre los que se incluyen las

metas de los objetivos 7 y 13, de los cuales se presentan algunos a continuación [8]

:

Para 2030, aumentar sustancialmente el porcentaje de la energía renovable en el conjunto de

fuentes de energía.

Para 2030, duplicar la tasa mundial de mejora de la eficiencia energética.

Incorporar medidas relativas al cambio climático en las políticas, estrategias y planes

nacionales.

Inclusive, a nivel mundial, la transición hacia una economía más verde podría generar entre 15 y 60

millones de empleos adicionales en el mundo durante las próximas dos décadas y ayudar a decenas

de millones de trabajadores a salir de la pobreza. Esto destaca un nuevo informe realizado por la

Iniciativa Empleos Verdes, la cual es una asociación entre el Programa de la Naciones Unidas para

el Medio Ambiente (PNUMA), la Organización Internacional del Trabajo (OIT), la Organización

Internacional de Empleadores (OIE) y la Confederación Sindical Internacional (CSI).

En el mismo reporte se menciona también que, las economías emergentes y en desarrollo tengan

beneficios superiores al de los países industrializados, ya que son naciones que pueden pasar

directamente a la economía verde en lugar de reemplazar la infraestructura obsoleta. Sobresale el

Generalidades

9987

caso de Brasil, que creó casi tres millones de empleos, lo cual representa cerca del 7 por ciento del

total del empleo formal en el país. En el caso de Alemania, el programa de renovación de edificios

para mejorar la eficiencia energética ha movilizado 100 mil millones de euros en inversiones; este

proceso está reduciendo las facturas de energía, evitando las emisiones y creando cerca de 300 mil

empleos al año.

En México, no obstante el gran potencial con que se cuenta para el desarrollo de proyectos de

infraestructura con energías renovables, los hidrocarburos siguen manteniendo la mayor

participación en la oferta interna bruta de energía primaria.

Juan Rafael Elviora Quesada, ex-titular de la SEMARNAT, aseguró que se requiere que los sectores

empresariales adopten una reconversión energética, cambiando procesos industriales y económicos

y que los gobiernos se conviertan en puentes con las empresas y la sociedad [9]

. El ideal sería que

México cuente cada vez más con empresas sustentables y socialmente responsables.

Por otro lado, la eficiencia energética es otra fuente importante de empleos verdes, en particular en

la industria de la construcción, el sector más afectado por las crisis económicas. El cambio climático

y los gases de efecto invernadero han hecho indispensable que se tomen las medidas necesarias para

contribuir a mitigar los efectos negativos que estos causan al medio ambiente, razón por la cual, la

generación de energías alternativas se han convertido en una buena opción para lograr los objetivos.

En México, se lleva unos años premiando a quienes construyen viviendas ecológicas; el problema

radica en que no existe un protocolo generalizado de ello. Si adicionalmente se construye con

tecnologías desarrollada en México, esto ayudaría a crear más fuentes de empleo y a impulsar el

desarrollo en investigación de ciencia y tecnología en este tema [10]

. Un ejemplo es el primer

proyecto de vivienda solar ubicado dentro de un fraccionamiento sustentable en Playa del Carmen.

Tendrá 440 viviendas de las cuales 120 casa tendrán energía en áreas comunes producida por las

celdas. Este tipo de vivienda tendrá un costo adicional de entre 5 a 7 % del valor respecto al de una

vivienda que no tiene ese sistema [11]

.

México experimenta una "revolución energética" impulsada por las tecnologías limpias y

renovables, que representarán 69% de toda la electricidad generada en este país para el año 2040,

apuntó el organismo Bloomberg New Energy Finance (BNEF). En su informe anual, difundido en

Generalidades

9988

Nueva York, la unidad del sector energético de la agencia de información financiera Bloomberg

destacó que la transformación será notable debido a que en 2015, 78% de la energía en México se

generó mediante combustibles fósiles. «El sistema energético de México experimentará una

profunda transformación que cambiará de manera fundamental la manera en que la energía se genera

en este país», de acuerdo con las conclusiones del documento, que calificó la tendencia como una

«revolución de la energía limpia» [12]

.

1.3 Planteamiento del Problema

Por todo lo mencionado anteriormente, se hace evidente que el realizar trabajos en materia de

energía solar en México enfocados en viviendas populares es necesario para aportar soluciones a

diversas problemáticas tanto energéticas, ambientales y sociales. El aumento en la diversidad de

colectores solares, así como de las técnicas de aprovechamiento de las energías alternas representa

un amplio campo de oportunidad en cuanto a investigación y desarrollo de tecnología se refiere.

En el CINVESTAV, en específico en la Sección Electrónica del Estado Sólido (SEES) del

Departamento de Ingeniería Eléctrica, se han desarrollado diferentes proyectos que trabajan con

energía solar con cierto grado de éxito y reconocimiento por autoridades como la del Distrito

Federal. Entre estos proyectos se puede mencionar la Estufa Solar Urbana que cuenta con un sistema

a base de 610 espejos comunes que concentran la radiación solar directa a un serpentín de cobre con

forma helicoidal para calentar aceite reciclado de desecho de los parques vehiculares (aceite SAE-

50) que fluye por él. Dicho aceite se encuentra en un termo-tanque de 500 litros, de donde una

bomba de engranes lo impulsa hacia el serpentín para elevar su temperatura y después regresar al

mismo tanque. Par utilizar la energía para la cocción de alimentos, otra bomba hace circular el aceite

caliente por unas hornillas.

Generalidades

9989

Figura 1.2 Concentrador solar de espejos segmentados de la Estufa Solar Urbana.

Debido al grado de éxito obtenido en dicho proyecto anterior, se decidió trabajar en el diseño y

construcción de un segundo sistema de generación de energía eléctrica casero, económico y de bajo

consumo que pudiera acompañar al proyecto previo. Es por esto que se ideó un nuevo proyecto que

se basara en la energía térmica solar, en lugar de la fotovoltaica para generar electricidad. El análisis

del proceso llevo a pensar en un proceso hibrido, en el que además de utilizar la energía solar

concentrada por un espejo tipo Fresnel para crear vapor dentro de un colector helicoidal igual al del

proyecto anterior, se involucrará también la energía hidráulica mediante el uso de una turbina

Pelton. Sin embargo, para fines de experimentación de esta tesis, solo se trabajará con el primer

proyecto, debido a que es el que está desarrollado por completo y en funcionamiento.

Esta tesis se centra exclusivamente en el análisis de transferencia de calor en el colector de

geometría helicoidal que ambos proyectos utilizan y del cual no se conocen sus características como

son gradiente de temperatura a la entrada y a la salida, tiempo de residencia para el fluido en el

intercambiador, horario en el que mejor trabaja el colector, el factor de fricción del fluido dentro del

Generalidades

99810

serpentín y cómo es afectado debido a su geometría helicoidal (factor de forma del colector que

define el aprovechamiento de la radiación por esta característica geométrica). Además, se compara

cuál caso de interés en transferencia de calor por convección de un fluido confinado se apega más a

la realidad. Aunado a lo anterior se realiza un análisis de la energía solar disponible a lo largo del día

que se le transfiere al fluido que circula por el interior del serpentín helicoidal.

Figura 1.3 Colector de cobre con geometría helicoidal.

Generalidades

99811

El estudio de transferencia de calor

requiere del uso de varios campos de

la termodinámica e hidráulica. Por

otro lado, la energía disponible con la

que trabaja el sistema es la

proveniente del Sol, por lo que un

análisis de este recurso dependiendo la

fecha del año es necesario.

MARCO TEÓRICO

Marco Teórico

12

2. Marco Teórico

En este capítulo, se expone la teoría de la cual se hace uso para analizar la transferencia de energía al

fluido que circula a través del colector solar de forma helicoidal. Se hará uso de conceptos de

transferencia de calor, movimiento de fluidos, materiales y de ingeniería solar; con datos en

específico tomados en la Ciudad de México, en el lugar donde se encuentran ambos proyectos.

2.1 Termodinámica

Para comenzar se debe definir el concepto de transferencia de calor como energía térmica en tránsito

debido a una diferencia de temperatura espacial y temporal. Cuando hay una diferencia de

temperatura en un medio o entre un medio, ocurre transferencia de calor.

Antes de comprender los modos en los que el calor se transfiere, es necesario conocer las leyes de la

termodinámica:

1ª Ley de la Termodinámica:

«La suma total de la energía del universo es una cantidad constante; esta energía no puede

incrementarse, disminuirse, crearse o destruirse.»

Corolario

«Las diferentes formas de energía son mutuamente convertibles, y la cantidad de una forma de

energía que se requiere para producir otra energía es fija e invariable.»

𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 𝛿𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 (2.1)

2ª Ley de la Termodinámica:

«Es imposible que una máquina, actuando por sí sola y sin ayuda de un agente exterior, transporte

calor de un cuerpo a otro que tenga mayor temperatura que el primero.»

Un par de conceptos muy interesantes para la termodinámica son la Entalpía y la Entropía. La

entalpía se refiere a la magnitud cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía

absorbida o cedida por un sistema termodinámico, es decir, la cantidad que un sistema intercambia

con su entorno. Dicho de otra manera, es una función de estado de la termodinámica donde la

Marco Teórico

13

variación permite expresar la cantidad de calor puesto en juego dentro de una transformación a

presión contante en un sistema termodinámico. En este sentido, la entalpía es numéricamente igual

al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en cuestión. Haciendo referencia a la

energía geotérmica, un sistema de mediana entalpía es aquel que trabaja con temperaturas en el

rango de los 100 y 150°C [13]

.

La entropía es una magnitud física que para un sistema termodinámico en equilibrio mide el número

de micro estados compatibles con el macro estado de equilibrio. También se puede decir que mide el

grado de organización del sistema. La entropía es una función de estado de carácter extensivo y su

valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La

entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. Intuitivamente, la entropía es una

magnitud física que, mediante el cálculo, permite determinar la parte de la energía por unidad de

temperatura que no puede utilizarse para producir trabajo.

∆𝑆1−2 ≥𝛿𝑄

𝛿𝑇 (2.2)

Una Tercera Ley de la Termodinámica afirma que no se puede alcanzar el cero absoluto, es decir,

cuando un proceso de un sistema físico llega a los 0 K se detiene; ya que al llegar al cero absoluto la

entropía alcanza un valor mínimo y constante.

2.2 Modos de Transferencia de Calor

Como se muestra en la figura 2.1, nos referimos como modos a los diferentes procesos de

transferencia de calor. Cuando un gradiente de temperatura existe en un medio estacionario, ya sea

sólido o líquido, se usa el término de conducción para referirnos a la transferencia de calor que

ocurre en el medio. En contraste, el término de convección se refiere a la transferencia de calor

ocurrida entre una superficie y un fluido en movimiento a diferentes temperaturas. El tercer modo de

transferencia de calor es la radiación térmica. Todas las superficies a una temperatura dada emiten

energía en la forma de ondas electromagnéticas. Por lo tanto, en la ausencia de un medio que

intervenga, hay una transferencia de calor por radiación entre dos superficies a diferente

temperatura.

Marco Teórico

14

Figura 2.1 Modos de transferencia de calor conducción, convección y radiación

2.2.1 Conducción

Al hablar de conducción, se hace referencia a conceptos tales como atómico y actividad molecular,

debido a que es en estos niveles donde se realiza la transferencia de calor. La conducción puede ser

vista como la transferencia de energía de las partículas con mayor energía a las partículas con menor

de una sustancia debido a las interacciones entre partículas.

Una temperatura mayor es asociada con energía molecular mayor, y cuando moléculas vecinas

colisionan entre sí, ocurre una transferencia de energía de la partícula con mayor energía a la de

menor. En la presencia de un gradiente de temperatura, la energía que se transfiere por conducción

fluirá en dirección de la temperatura más baja. La misma situación sucede en líquidos, aunque las

moléculas están más especiadas que en un sólido, haciendo las colisiones moleculares menos

frecuentes.

Es posible cuantificar los procesos de transferencia de calor en términos de las ecuaciones

apropiadas. Estas ecuaciones pueden ser usadas para calcular la cantidad de energía transferida por

unidad de tiempo. Para la conducción de calor, la ecuación de transferencia es conocida como la Ley

de Fourier. Para la pared de una dimensión mostrada en la figura 2.2, teniendo una distribución de

temperatura T(x,y,z), la ecuación se expresa como:

𝑞"𝑥 = −𝑘 𝑑𝑇

𝑑𝑥,𝑑𝑇

𝑑𝑦,𝑑𝑇

𝑑𝑧 (2.3)

El flujo de calor es la razón de transferencia de calor en la dirección x, y y z por unidad de área

perpendicular a la dirección de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura en dicha

dirección. El parámetro k es una propiedad de transporte conocida como conductividad térmica y es

Conducción a través de un sólido o fluido estacionario

Convección de una superficie a un fluido en movimiento

Intercambio de calor neto por radiación entre dos superficies.

Superficie, T1

Superficie, T2

Fluido, T∞

TS

T1 T2 T1 > T2

TS > T∞

q"

q" q1"

q2"

Marco Teórico

15

característica del material. El signo negativo es consecuencia del hecho de que el calor se transfiere

en dirección de la temperatura decreciente. Bajo condiciones de estado estable como las mostradas

en la figura 2.2, donde la distribución de temperatura es linear, el gradiente de temperatura puede ser

expresado como:

𝑑𝑇

𝑑𝑥=

𝑇2−𝑇1

𝑥2−𝑥1=

∆𝑇

∆𝑥 (2.4)

y el flujo de calor es, entonces

𝑞"𝑥 = −𝑘 𝑇2−𝑇1

𝐿 (2.5)

o

𝑞"𝑥 = 𝑘 𝑇1−𝑇2

𝐿= 𝑘

∆𝑇

𝐿 (2.6)

Figura 2.2 Difusión de energía por conducción

Nótese que esta ecuación provee un flujo de calor que es la razón de transferencia de calor por

unidad de área. El calor transferido por conducción qx a través de una pared plana de área A es

entonces el producto del flujo y el área [14]

, a lo que se le conoce como tasa de transferencia de calor

por conducción.

𝑞𝑥 = 𝑞"𝑥 ∙ 𝐴 (2.7)

Reconociendo que el flujo de calor es una cantidad vectorial, a continuación se puede escribir un

enunciado más general de la ecuación de conducción (Ley de Fourier).

qx"

Marco Teórico

16

𝑞 = −𝑘∇𝑇 = −𝑘 𝑖𝜕𝑇

𝜕𝑥+ 𝑗

𝜕𝑇

𝜕𝑦+ 𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑧 (2.8)

donde (∇) es el operador tridimensional y (T) es el campo de temperatura escalar. Está implícito en

la ecuación que el vector flujo de calor es en dirección perpendicular a las superficies isotérmicas.

En consecuencia, otra forma de la ecuación de Fourier será:

𝑞𝑛 = −𝑘𝛿𝑇

𝛿𝑛 (2.9)

donde (qn) es el flujo de calor en la dirección n, la cual es normal a una isoterma. La transferencia de

calor es sustentada por un gradiente de temperatura a lo largo de n. Nótese también que el vector

flujo de calor puede ser resuelto para cada exponente; tal que, en coordenadas cartesianas, la

expresión general para q es:

𝑞 = 𝑖𝑞𝑥 + 𝑗𝑞𝑦 + 𝑘𝑞𝑧 (2.10)

Donde de la ecuación 2.8 podemos acotar hasta llegar a la ecuación 2.3

𝑞𝑥 = −𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑥 ;𝑞𝑦 = −𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑦 ; 𝑞𝑧 = −𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑧 (2.11)

Cada una de estas expresiones relaciona el flujo de calor a través de una superficie con el gradiente

de temperatura en una dirección perpendicular a la superficie. También está implícito que el medio

donde ocurre la conducción es homogéneo.

La conducción es función de la forma del cuerpo que pierde calor y la configuración del entorno. En

la figura 2.3 se indica otra forma distinta de lámina que es de utilización práctica en las aplicaciones

solares, la tubería concéntrica [15]

:

La fórmula para calcular el calor transferido por conducción en una tubería es de la forma:

𝑞𝑥 𝑐𝑖𝑙 =2𝜋𝐿

𝑙𝑛 𝑟2/𝑟1 𝑘 𝑇2 − 𝑇1 (2.12)

Marco Teórico

17

Figura 2.3 Conducción Térmica en una tubería concéntrica.

Y en el caso de una esfera, ésta sería [16]

:

𝑞𝑥 𝑒𝑠𝑓 = 4 𝜋 𝑘 𝑇2−𝑇1

1𝑟1 − 1

𝑟2 (2.13)

Figura 2.4 Conducción Térmica en un cascarón esférico.

2.2.1.1 Difusividad Térmica

Un objetivo mayor en un análisis de conducción es determinar la distribución de temperatura, que

representa cómo varía la temperatura según la posición en un medio. La distribución de temperatura

puede ser utilizada para conocer el flujo de calor por conducción en cualquier punto del medio o en

sus superficies por medio de la ley de Fourier, o para calcular el espesor óptimo de un aislante. La

Difusividad Térmica es una propiedad específica de cada material para caracterizar conducción de

calor en condiciones no estacionarias. Éste valor describe cuán rápido un material reacciona a un

cambio de temperatura [17]

. Suele representarse con la letra 𝛼𝑘 y es una característica propia de un

material. Su expresión matemática es:

𝛼𝑘 =𝑘

𝜌 𝐶𝑝 (2.14)

Tubería

r2

r1

TS , 2

TS , 1

qr qr + dr

dr

Marco Teórico

18

Donde, k es la conductividad del material, 𝜌 la densidad de éste y 𝐶𝑝 el calor específico. La

capacidad calorífica c de un material es la cantidad de energía térmica requerida para elevar un

grado la temperatura de un mol de material. La capacidad calorífica por unidad de masa se llama

calor específico del material y se usará la C para representarlo, cuyas unidades son J/(kg-K); y c

para representar la capacidad calorífica, cuyas unidades son J/(mol-K).

2.2.2 Convección

Este modo de transferencia de calor abarca dos mecanismos. Además de la transferencia de energía

debido al movimiento molecular aleatorio (difusión), también se transfiere energía por el mayor, o

macroscópico, movimiento del fluido. Este movimiento del fluido se asocia con el hecho de un gran

número de moléculas se movimiento colectivo. Dicho movimiento, en la presencia de un gradiente

de temperatura contribuye a la transferencia de calor. Debido a que las moléculas en conjunto

mantienen su movimiento aleatorio, el total del calor transferido se debe entonces a una

superposición de transporte de energía por el movimiento aleatorio de las moléculas y por el

movimiento macroscópico del fluido. Es común usar el término convección cuando se refiere al

transporte de ambos y advección cuando se refiere al transporte debido al movimiento

macroscópico.

Figura 2.5 Desarrollo de la capa límite en la convección

Es de interés especialmente en la transferencia de calor por convección, aquel que ocurre entre un

fluido en movimiento y una superficie límite cuando se encuentran a una temperatura diferente.

Considerando un fluido en movimiento sobre la superficie caliente de la figura 2.5. Una

consecuencia de la interacción del fluido y la superficie es el desarrollo de una región en el fluido en

Distribución de

temperatura

T(y)

Distribución

de velocidad

u(y)

Superficie

Caliente

Fluido

TS

T∞ u∞

q”

T(y) u(y)

Marco Teórico

19

la cual la velocidad varía de cero en la superficie a un valor determinado u∞ asociado al fluido. Esta

región es conocida como la capa límite hidrodinámica.

Por otra parte, cuando la temperatura de la superficie y el fluido difiere, existe una superficie en el

fluido en la cual la temperatura varía de TS en la superficie a T∞ en el fluido. Esta región, llamada la

capa límite térmica, puede ser mayor, menor o del mismo tamaño de la capa límite hidrodinámica.

En cualquier caso, si TS > T∞, la transferencia de calor por convección ocurrirá de la superficie hacia

el fluido en movimiento.

Es importante mencionar que la transferencia de calor por convección puede ser clasificada de

acuerdo a la naturaleza del fluido. Se habla de convección forzada cuando el fluido es causado por

medios externos, como un ventilador o una bomba. En contraste, por convección libre (o natural) se

entiende cuando el flujo del fluido es inducido por fuerzas de elevación, debidas a las diferencias de

densidad causadas por las variaciones de temperatura en el fluido. Del mismo modo, condiciones

que corresponden a una convección combinada, pueden existir.

Independientemente de la naturaleza del proceso de convección, la ecuación apropiada es de la

forma:

𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑕(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (2.15a)

El flujo de calor convectivo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre la superficie y el

fluido. Esta expresión es conocida como la Ley de Enfriamiento de Newton, y el parámetro h es

denominado como el coeficiente de transferencia de calor convectivo. Éste depende de la

condiciones en la capa límite, que son afectadas por la geometría de las superficies, la naturaleza del

fluido en movimiento y una variedad de propiedades termodinámicas y de transporte del fluido.

Cualquier estudio de convección se reduce al estudio de los medios por los cuales h se determina.

Cuando la ecuación 2.15a es usada, se supone positivo si el calor se transfiere de la superficie

(TS > T∞) y negativo si el calor se transfiere a la superficie (T∞ > TS). Sin embargo, si la temperatura

del fluido es mayor que la de la superficie, no hay nada que impida expresar la Ley de Newton de

enfriamiento como [18]

:

Marco Teórico

20

𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑕(𝑇∞ − 𝑇𝑠) (2.15b)

2.2.2.1 Convección de Flujo Interno

En este caso de estudio se trabaja una convección de flujo interno, que se refiere a fluidos

confinados por una superficie, tal como lo es un fluido dentro de una tubería. Esta configuración de

convección de flujo interno representa una conveniente configuración para el calentamiento o

enfriamiento de fluidos [19]

.

La temperatura media (Tm) es una temperatura de referencia para flujos internos, teniendo un rol

muy parecido al de la temperatura T∞ para flujos externos. Según la Ley de Newton de enfriamiento,

ésta se puede expresar como:

𝑞𝑆´´ = 𝑕(𝑇𝑆 − 𝑇𝑚) (2.16)

Debido a que el flujo en una tubería se encuentra totalmente encerrado, un balance de energía puede

ser aplicado para conocer cómo la temperatura media (Tm) varía a lo largo de la tubería y cómo la

transferencia de calor convectivo total qconv está relacionada con la diferencia de temperaturas en la

entrada y salida del tubo. Es común el caso en el que la disipación por viscosidad es despreciable y

el fluido considerado un líquido incompresible o un gas ideal con variación de presión también

despreciable. Adicionalmente, es razonable también no considerar la transferencia de calor por

conducción en una dirección axial dentro del fluido [20]

. Por lo que se podría escribir la fórmula para

un tubo de longitud finita con la forma:

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ṁ𝐶𝑝 𝑇𝑚 ,0 − 𝑇𝑚 ,𝑖 (2.17)

donde ṁ es el flujo másico que genera la distribución de velocidad, 𝐶𝑝 el calor específico, 𝑇𝑚 ,0 la

temperatura media en la salida (outlet) y 𝑇𝑚 ,𝑖 la temperatura media en la entrada (inlet).

A esta fórmula es lo que se llama advección de calor y representa fenómenos de transporte de masa

(ṁ) y calor (T) aplicable a un tubo de longitud finita. Este simple balance de energía general

relaciona tres variables térmicas importantes (qconv, Tm,o, Tm,i). Ésta es también una expresión general

que aplica sin importar la naturaleza térmica de la superficie o las condiciones del flujo.

Marco Teórico

21

Figura 2.6 Volumen de control para un flujo interno en un tubo.

Para un volumen de control diferencial como el de la figura 2.6, y recordando que la temperatura

media está definida de tal manera que ṁ𝐶𝑝𝑇𝑚 representa la verdadera velocidad de advección de

energía térmica (entalpía) integrada por la sección transversal, obtenemos:

𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ṁ𝐶𝑝 (𝑇𝑚 + 𝑑𝑇𝑚) − 𝑇𝑚 (2.18)

O presentado de otra manera:

𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ṁ𝐶𝑝𝑑𝑇𝑚 (2.19)

Dicha ecuación puede ser moldeada en una forma conveniente al expresar la transferencia de calor

por convección al elemento diferencial mediante 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑞𝑆´´𝑃𝑑𝑥, donde P es el perímetro de la

superficie. Sustituido en la ecuación de Ley de Enfriamiento de Newton para flujos internos,

tendríamos:

𝑑𝑇𝑚

𝑑𝑥=

𝑞𝑆´´𝑃

ṁ𝐶𝑝=

𝑃

ṁ𝐶𝑝𝑕(𝑇𝑆 − 𝑇𝑚 ) (2.20)

La solución de Tm para la ecuación anterior sí depende de las condiciones térmicas de la superficie.

Y para esto, se deben de considerar los dos casos especiales de interés para la convección de un flujo

interno, los cuales son: temperatura constante de la superficie (TS = cte.) y flujo de calor constante

de la superficie (q”S = cte.).

Es común encontrar una de las anteriores condiciones en una aproximación razonable. En el caso de

energía solar, es muy común utilizar el caso de flujo de calor constante debido a la constancia que

representa el flujo de calor proveniente del sol; sin embargo, generalmente el colector es un tubo

Tm + dTm Tm

Marco Teórico

22

recto. Por otro lado, como se verá más adelante en este capítulo, para un tubo helicoidal la

aplicación generalmente es para el caso de temperatura constante de la superficie, debido a que su

uso más común es como intercambiador de calor en la industria química. A continuación

describiremos ambos casos de interés y la manera de calcular las temperaturas del fluido y de la

superficie para cada uno [21]

.

2.2.2.2 Convección de flujo interno con Flujo de Calor Constante en la Superficie

En el caso de trasferencia de calor constante de la superficie de un tubo circular, es fácil determinar

la transferencia de calor total qconv. Debido a que 𝑞𝑆´´ es independiente de la ubicación x en el tubo,

por lo que la transferencia de calor es:

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑞𝑆´´ 𝑃 ∙ 𝐿 (2.21)

donde P es el perímetro de la tubería, L la longitud del tubo y multiplicados representan el área de

transferencia de la superficie del tubo A. La expresión anterior puede ser utilizada con la ecuación

2.17 para conocer la diferencia de temperatura del fluido 𝑇𝑚 ,0 − 𝑇𝑚 ,𝑖 . Y sabiendo que 𝑞𝑆´´ es

constante, la expresión del centro de la ecuación 2.20 es una constante independiente de x. Por lo

tanto.

𝑑𝑇𝑚

𝑑𝑥=

𝑞𝑆´´ 𝑃

ṁ 𝐶𝑝≠ 𝑓(𝑥) (2.22)

Y al integrar de x=0, la ecuación obtenida es:

𝑇𝑚 𝑥 = 𝑇𝑚 ,𝑖 +𝑞𝑆

´´ 𝑃

ṁ 𝐶𝑝 𝑥 𝑞"𝑠 = 𝑐𝑡𝑒 (2.23)

En consecuencia, la temperatura media varía linealmente con x a lo largo del tubo como se muestra

en la figura 2.7(a). Por otra parte, según la ecuación de la Ley de Enfriamiento de Newton, podemos

esperar que la diferencia de temperatura (𝑇𝑆 − 𝑇𝑚) varíe a lo largo del tubo también, como lo

muestra la figura 2.7(a). Esta diferencia es inicialmente pequeña (debido al alto valor de h en la

entrada del tubo) pero incrementa al aumentar x gracias al decremento de h que ocurre al

desarrollarse la capa límite. Sin embargo, en la región desarrollada, como mencionamos

anteriormente, h es independiente de x. Razón por la cual, en la Ley de Enfriamiento de Newton

(𝑇𝑆 − 𝑇𝑚) también debe ser independiente de x en esta región desarrollada.

Marco Teórico

23

Debe de considerarse que, si el flujo de calor no es constante pero es, en su lugar, una función

conocida de x, la ecuación 2.20 puede ser integrada para obtener la variación de la temperatura

media a lo largo de x [22]

.

2.2.2.3 Convección de Flujo Interno con Temperatura de Superficie Constante

Obtener resultados de la transferencia de calor total por convección y la distribución axial de la

temperatura media es totalmente diferente para el caso de la temperatura de la superficie constante.

Definiendo primero ΔT como 𝑇𝑆 − 𝑇𝑚 , la ecuación 2.20 puede ser expresada como:

𝑑𝑇𝑚

𝑑𝑥= −

𝑑 ∆𝑇

𝑑𝑥=

𝑃

ṁ 𝐶𝑝 𝑕 ∆𝑇 (2.24)

Y separando variables e integrando de la entrada del tubo a la salida:

𝑑 ∆𝑇

∆𝑇= −

𝑃

ṁ 𝐶𝑝 𝑕 𝑑𝑥

𝐿

0

∆𝑇𝑜∆𝑇𝑖

(2.25)

𝑙𝑛∆𝑇𝑜

∆𝑇𝑖= −

𝑃 𝐿

ṁ 𝐶𝑝 𝑕𝐿 TS = cte. (2.26)

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ṁ𝐶𝑝 ∆𝑇𝑖 − ∆𝑇0 TS = cte. (2.27)

Figura 2.7 Variación de la temperatura axial para transferencia de calor en un tubo.

(a) Transferencia de calor constante en la superficie. (b) Temperatura de la superficie constante [25]

.

q”S = constante Ts = constante

Región Desarrollada Región de Entrada

TS (x)

TS (x)

TS - Tm

TS - Tm

TS - Tm

Tm (x)

Tm (x) ΔTi

ΔTO

Marco Teórico

24

Y de una manera simplificada, considerando 𝑕 que es ahora un valor promedio de h a lo largo del

tubo desde la entrada hasta x, y que la diferencia de temperatura a la entrada ΔTi y a la salida ΔT0

disminuye exponencialmente, tenemos que:

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑕 𝐴𝑆 ∆𝑇𝑙𝑚 TS =cte. (2.28)

donde AS es el área de la superficie del tubo y ∆𝑇𝑙𝑚 la diferencia de temperaturas medidas

∆𝑇𝑙𝑚 ≡∆𝑇0−∆𝑇𝑖

ln ∆𝑇0

∆𝑇𝑖

TS =cte. (2.29)

El carácter logarítmico de la ecuación anterior genera una curva asintótica a la temperatura

superficial, como se puede apreciar en la figura 2.7 (b), donde la temperatura de la superficie

permanece constante como un valor constante a lo largo de x, mientras que la diferencia de

temperatura (𝑇𝑆 − 𝑇𝑚) a la entrada del tubo es muy grande y se va volviendo menor a medida que x

avanza hacia la salida del tubo.

Como se menciono anteriormente, cualquier estudio de convección se reduce al estudio de los

medios por los cuales h se determina. Para poder calcular este valor, hacemos uso de números

adimensionales que son de interés para esta tesis, entre los que se encuentran el Número de Nusselt,

el Número de Prandtl, el Número de Reynolds¸ entre otros. El número Nusselt debe su importancia

por la relación que tiene con el coeficiente de transferencia de calor convectivo mediante la fórmula:

𝑁𝑢 =𝑕 𝐷

𝑘=

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 (2.30)

Debido a que el coeficiente de transferencia de calor convectivo depende de la naturaleza del fluido

en movimiento, el mismo valor Nu puede verse afectado si el flujo tiene un régimen laminar o

turbulento, además de verse afectado si se considera flujo de calor constante en la superficie o

temperatura de superficie constante.

En caso de un flujo con régimen laminar dentro de una tubería circular y características de Flujo de

Calor Constante en la superficie, el número de Nusselt es una constante, independiente del número

de Reynolds y de Prandtl [24]

.

Marco Teórico

25

𝑁𝑢 ≡𝑕 𝐷

𝑘= 4.36 𝑞"𝑆 = 𝑐𝑡𝑒./𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜:𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 (2.31)

Por otro lado, si el régimen es laminar y la Temperatura de la Superficie Constante, la suposición de

conducción axial despreciable es muy razonable. Según estudios, se ha demostrado que la solución

asintótica para longitudes suficientemente grandes es igual a [25]

:

𝑁𝑢 = 3.66 𝑇𝑆 = 𝑐𝑡𝑒./𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜:𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 (2.32)

Considérese que al usar cualquiera de las ecuaciones anteriores para determinar h, la conductividad

térmica deberá ser evaluada a temperatura media Tm.

Trabajar con un flujo turbulento es un poco más complicado, ya que se debe hacer más énfasis en

determinar correlaciones empíricas. Una expresión común para calcular el número de Nusselt para

un flujo turbulento completamente desarrollado en tubería circular es la ecuación Dittus-Boelter [26]

:

𝑁𝑢𝐷 = 0.023𝑅𝑒𝐷4/5𝑃𝑟𝑛 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜: 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (2.33)

donde n = 0.4 para calentamiento (TS > Tm) y 0.3 para enfriamiento (TS < Tm). La ecuación anterior

ha sido confirmada experimentalmente para los rangos de las condiciones:

0.6 ≤ 𝑝𝑟 ≤ 160𝑅𝑒𝐷 ≥ 10,000

𝐿

𝐷> 10

Para tomar en cuenta las variaciones en las propiedades físicas del fluido cuando la diferencia de

temperatura entre la pared del tubo y el fluido es grande, Seider y Tate recomiendan la siguiente

expresión:

𝑁𝑢 =𝑕 𝐷

𝑘= 0.027𝑅𝑒0.8𝑃𝑟

1

3(𝜇/𝜇𝑠)0.14 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜: 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (2.34)

En donde todas las propiedades se evalúan a la temperatura media del fluido, con excepción de la

viscosidad μs que se evalúa a la temperatura del tubo debido a que representa el cambio de

viscosidad al elevarse la temperatura y cómo afectará esta variación al número de Nusselt. La

expresión anterior es aplicable a fluidos con las condiciones [27]

:

Marco Teórico

26

0.7 ≤ 𝑝𝑟 ≤ 16,700𝑅𝑒𝐷 ≥ 10,000

𝐿

𝐷> 10

El número de Prandtl Pr puede ser obtenido de tablas sobre las propiedades termo-físicas del fluido

en cuestión o se calcula mediante:

𝑃𝑟 =𝐶∙𝜇

𝑘 (2.35)

2.2.2.4 Acrecentadores de Transferencia de Calor

Existen diversas maneras de acrecentar el flujo de calor en fluidos internos o confinados. Dicho

aumento puede ser alcanzado mediante el incremento del coeficiente convectivo y/o el incremento

del área de la superficie convectiva. La geometría del serpentín coincide con uno de los modelos

más comunes para aumentar la transferencia de calor, llamado tubo helicoidal. Al enrollar una

tubería se observa lo favorecedora que es esta geometría para la transmisión de calor debido a que se

crea un flujo secundario.

Figura 2.8 Esquema de un tubo helicoidal y el flujo secundario en un corte seccional.

El flujo secundario consiste en un par de vórtices longitudinales que, en contraste con las

condiciones de un tubo recto, resulta en un coeficiente de transferencia de calor no uniforme

alrededor de la periferia del tubo. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor local varía en

θ como en x. Si se aplican condiciones de flujo de calor constante, la temperatura del fluido Tm(x)

puede ser calculado mediante el uso del principio de la conservación de la energía para la

Flujo secundario

Flujo principal

Tubería

Helicoidal

Dcol

θ

D

Marco Teórico

27

transferencia de calor mediante convección (ecuación 2.23). Para situaciones cuando el fluido es

calentado, la mayor temperatura del fluido se alcanza en la pared del tubo, pero el cálculo para la

temperatura máxima local no es recto debido a la dependencia de θ del coeficiente de transferencia

de calor. Por lo tanto, relaciones con el número promedio de Nusselt en la periferia son de poco uso

si usan condiciones de flujo de calor constante. En contraste, una relación con el número promedio

de Nusselt en la periferia para condiciones de la temperatura de la pared constante son de utilidad,

por lo que el caso más comúnmente utilizado para esta geometría es la temperatura de la superficie

constante, y las relaciones recomendadas por Shah y Joshi se proveen en los siguientes párrafos.

El flujo secundario aumenta las caídas de presión por fricción además de reducir la diferencia entre

la transferencia de calor entre un flujo interno laminar y turbulento, comparándolo con un tubo

recto. Disminución de presión y la transferencia de calor muestran poca dependencia al paso de la

tubería enrollada (s). Sin embargo, debido a la geometría de una tubería enrollada, es importante

tener en cuenta que el Número de Reynolds crítico (Rec), es decir, cuando un fluido pasa de laminar

a turbulento, no debe esperarse que sea el mismo que en una tubería recta. Es por lo anterior que el

número crítico de turbulencia para el Número de Reynolds en un tubo helicoidal (Rec,h) se obtiene

mediante:

𝑅𝑒𝑐 ,𝑕 = 𝑅𝑒𝑐 1 + 12 𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙 0.5 (2.36)

donde Rec es igual 2300 y Dcol es definido en la figura 2.8.

El coeficiente de transferencia de calor para ser usado en la Ecuación 2.15a puede ser evaluado de

una correlación con el Número de Nusselt de la forma [28]

:

𝑁𝑢𝐷 = 3.66 +4.343

𝑎

3

+ 1.158 𝑅𝑒 𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙

1/2

𝑏

3/2

1/3

𝜇

𝜇𝑠

0.14

(2.37)

donde:

𝑎 = 1 +927 𝐷𝑐𝑜𝑙 /𝐷

𝑅𝑒2 ∙𝑃𝑟 𝑦 𝑏 = 1 +

0.477

𝑃𝑟 (2.38 a,b)

0.005 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 1600

1 ≤ 𝑅𝑒(𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙 )1/2 ≤ 1000

Marco Teórico

28

2.2.2.5 Convección Libre

Otros parámetros importantes de mencionar son el número de Grashof y el número de Rayleigh, que

a pesar de que no son calculados en este trabajo, son de gran utilidad para calcular cualquier

intercambiador de calor o receptor de radiación. El primero es un parámetro característico de un

fluido en movimiento por convección natural, tal como lo es el número de Reynolds para un fluido

en movimiento contenido dentro de una tubería. El número de Grashof (Gr) se calcula de la manera,

𝐺𝑟 =𝑔 𝛽 𝑇𝑠−𝑇∞ 𝑙3

𝜇2 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑏𝑜𝑦𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 (2.39)

donde, β es el coeficiente de expansión del fluido, g la aceleración local de la gravedad, l es un

longitud característica y 𝜇 la viscosidad del fluido.

La transición de la capa límite por convección libre depende de la magnitud relativa de las fuerzas

de levantamiento y de viscosidad del fluido. Es común relacionar este hecho en términos del número

de Rayleigh (Ra), el cual es el producto de los números de Prandtl y Grashof [29]

,

𝑅𝑎𝑥 ,𝑐 = 𝐺𝑟𝑥 ,𝑐 𝑃𝑟 =𝑔 𝛽 𝑇𝑆−𝑇∞ 𝑥3

𝜇 𝛼= 𝛼𝐾 𝑥3 ∆𝑇 (2.40)

donde α* es el modulo de convección térmico natural.

Figura 2.9 Transición de la capa límite por convección libre en una placa vertical.

Fluido inactivo,

T∞

Transición

Rax ,c=109

Turbulento

TS > T∞

xC

Marco Teórico

29

2.2.3 Radiación

La radiación térmica es energía emitida por la materia que no está a una temperatura de cero

absoluto. A pesar de que la emisión también puede ocurrir de líquidos y de gases, este trabajo se

enfocará solo en la radiación de superficies solidas. Sin importar la forma de la materia, la emisión

puede ser atribuida a cambios en la configuración de electrones de los átomos o moléculas que la

constituyen. La energía de la radiación es transportada por ondas electromagnéticas (o

alternativamente, fotones). Mientras la transferencia de energía por conducción y convección

requiere la presencia de un medio, la radiación no la requiere. De hecho, la transferencia por

radiación ocurre más eficientemente en el vacío; el ejemplo más común es cómo llega la radiación

del sol a la Tierra.

Considérese el proceso de transferencia por radiación de la figura 2.9a. La radiación que es emitida

por la superficie se origina de la energía térmica de la materia contenida por la superficie, y la razón

por la que la energía es liberada por unidad de área se denomina el poder de emisión de la superficie

E. El poder de emisión máximo es prescrito por la Ley de Stephan-Boltzmann:

𝐸𝑏 = 𝜍𝑇𝑠4 (2.41)

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann (ζ = 5.67 x 10-8

W/m2 K

4). Dicha superficie es

conocida como un radiador ideal o un cuerpo negro, por lo que el poder de emisión se describe con

un subíndice b de “black”.

El flujo de calor emitido por una superficie real es menor al emitido por un cuerpo negro perfecto a

la misma temperatura y es dado por:

𝐸 = 휀𝜍𝑇𝑠4 (2.42)

ε es una propiedad radiativa propia de la superficie llamada emitividad. Con valores en el rango

0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad provee una medida de qué tan eficientemente una superficie emite energía

en relación a un cuerpo negro. Depende fuertemente del material de la superficie y su acabado.

La radiación también puede ser incidente en una superficie de sus alrededores. La radiación se puede

originar de una fuente especial como el sol, u otras superficies a las que la superficie de interés está

Marco Teórico

30

expuesta. Independientemente de la(s) superficie(s), se designa la razón a la que dicha radiación es

incidente en una unidad de área de la superficie como irradiación G. (Figura 2.10b.)

Figura 2.10 Intercambio de radiación: (a) en una superficie y (b) entre una superficie y los alrededores.

Una porción, o toda la irradiancia, pueden ser absorbidas por la superficie, y de este modo elevar la

energía térmica del material. La razón a la cual la energía radiante es absorbida por unidad de área

de la superficie puede ser evaluada conociendo una propiedad radiativa de la superficie llamada

absortividad α. De manera que:

𝐺𝑎𝑏𝑠 = 𝛼𝐺 (2.43)

donde,

0 ≤ 𝛼 ≤ 1

Si α < 1 y la superficie es opaca, porciones de la irradiación son reflejadas. Si la superficie es

semitransparente, porciones de la irradiación pueden ser transmitidas también. Sin embargo,

mientras la radiación absorbida incrementa, la emitida se reduce. Estos tipos de radiaciones no

afectan la energía térmica de la materia. Nótese que el valor α depende de la naturaleza de la

irradiación, así como de la superficie misma. Por ejemplo, la absortividad de una superficie ante

radiación solar puede diferir a la radiación de las paredes de un horno.

Un caso frecuente es el intercambio de radiación entre una superficie pequeña a TS y una mucho

mayor e isotérmica superficie que rodea a la menor (Figura 2.10b). Para una condición en la que la

temperatura de los alrededores Talr sea diferente a la temperatura de la superficie TS, la irradiación

puede ser aproximada por la emisión de un cuerpo negro, en cuyo caso G=ζTalr4. Para aplicaciones

Superficie de emitividad ε,

absortividad α y temperatura TS

Superficie de emitividad ε = α,

área A, y temperatura TS

Alrededores

a Talr q"rad q"con q"con

TS > Talr , TS > T∞

G E

(a) (b)

T∞ ,h T∞ ,h

Marco Teórico

31

de energía solar se asume que las superficies son cuerpos grises (α = ε), y la razón neta de

transferencia de calor por radiación desde la superficie, expresada por unidad de área, es:

𝑞"𝑟𝑎𝑑 =𝑞𝑟𝑎𝑑

𝐴= 휀𝐸𝑏 𝑇𝑠 − 𝛼𝐺 = 휀𝜍(𝑇𝑠

4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟 4 ) (2.44)

Esta expresión representa la diferencia entre la energía térmica que es disipada debido a la emisión

de radiación y la que es ganada debido a la absorción radiativa.

Existen muchas aplicaciones para las cuales es conveniente expresar la transferencia de calor neta

debida a la radiación con la expresión:

𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑕𝑟 𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑙𝑟 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 (2.45)

donde, de la ecuación (2.15a), el coeficiente de transferencia de calor por radiación hr, es

𝑕𝑟 ≡ 휀 𝜍 𝑇𝑠 + 𝑇𝑎𝑙𝑟 (𝑇𝑠2 + 𝑇𝑎𝑙𝑟

2 ) (2.46)

Aquí se ha modelado la radiación de una manera muy similar a la convección. En este sentido se le

ha dado un sentido lineal a la ecuación de radiación, haciendo la razón de calor proporcional a la

diferencia de temperaturas. Nótese, sin embargo, que hr depende en gran parte de la temperatura,

mientras que la dependencia de la temperatura del coeficiente de transferencia de calor por

convección h es generalmente muy débil [30]

.

La irradiancia total G (W/m2) engloba todas las contribuciones espectrales. Ahora se consideran los

diferentes procesos con los que se intercepta la radiación por un medio sólido. En la mayoría de las

situaciones generales, la irradiación interactúa con medios semi-transparentes. Como lo muestra la

figura 2.11, para un componente espectral de la irradiación, porciones de ésta pueden ser reflejadas,

absorbidas o transmitidas.

En general, la determinación de estos componentes es compleja, dependiendo de las condiciones

superiores e inferiores de la superficie, la longitud de onda de la radiación y la composición y

espesor del medio. Por otra parte, las condiciones pueden estar fuertemente influenciadas por efectos

volumétricos que ocurren en ese momento en el medio, como lo puede ser un fluido en movimiento

dentro, obscurecimiento por radiación, dilatación de imperfecciones, etc.

Marco Teórico

32

𝐺𝜆 = 𝐺𝜆 ,𝑟𝑒𝑓 + 𝐺𝜆 ,𝑎𝑏𝑠 + 𝐺𝜆 ,𝑡𝑟 (2.47)

Figura 2.11 Procesos de Absorción, Reflexión y Transmisión asociados a medios semi-transparentes.

En una situación más simple, que pertenece a la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, el medio

es opaco a la radiación incidente. En este caso Gλ,tr = 0 y los procesos de absortividad y reflectividad

pueden ser tratados como fenómenos superficiales [31]

.

Por propósitos de análisis, se define la radiosidad J como el flujo de radiación por unidad de área

que sale de una superficie dada. En consecuencia, la radiosidad es el resultado de la radiación

emitida, reflejada y transferida [32]

.

𝐽 = 휀𝐸𝑏 + 𝑟𝐺 (2.48)

Para nuestro caso de estudio, las características ópticas que tienen cierto relevancia son la emitancia

(ε), absortividad (α) y la reflectancia (ρ). Estas tres magnitudes están relacionadas por leyes

sencillas:

휀𝜆 = 1 − 𝑟𝜆 (2.49)

𝛼𝜆 = 1 − 𝑟𝜆 (2.50)

A partir de aquí se deduce la Ley de Kirchoff:

𝛼𝜆 = 휀𝜆 (2.51)

(α)

(ρ)

(τ)

Irradiación Reflexión

Absorción

Transmisión

Medio

Semi-transparente

Gλ Gλ ,ref

Gλ ,abs

Gλ ,tr

Gλ = Gλ ,abs+ Gλ ,ref + Gλ ,tr

Marco Teórico

33

El subíndice λ es importante de señalar porque α, ε y ρ varían ampliamente en todo el margen de

longitudes de onda de interés en los sistemas de energía solar para la mayor parte de los materiales.

Los escasos materiales en los cuales estas magnitudes no varían con λ se denominan cuerpos grises

y aquellos con α = 1.00 para todas las longitudes de onda se llaman cuerpos negros.

Es importante estudiar la utilidad en la energía solar de los medios selectivos, en donde estas

propiedades pueden tener valores ampliamente diferentes y donde α / ε es distinto de 1. Cuando nos

referimos a una superficie selectiva con α / ε ≠ 1, no significa que se esté violando la Ley de

Kirchoff, sólo significa que αλ se calcula a una λ diferente de ελ. Y como ya se mencionó, cabe

aclarar que en estudios de energía solar, se considera a las superficies cuerpos grises [33]

.

2.2.3.1 Factor de Forma

Para calcular el intercambio de radiación entre dos superficies, se debe explicar el concepto de

factor de forma, también conocido como factor de configuración o factor de vista. El factor de

forma Fij es definido como la fracción de la radiación que sale de la superficie i y es interceptada por

la superficie j [34]

.

Básicamente, el problema consiste en determinar la cantidad de radiación que sale de uno de ellos y

es interceptada por el otro. Considere para principiar 2 superficies negras Ai y Aj como se muestra en

el esquema de la figura 2.12 y las cuales se encuentran a distinta temperatura.

Fij = Fracción de energía radiante que sale de la superficie i y es interceptada por la superficie j.

Fji = Fracción de energía radiante que sale de la superficie j y es interceptada por la superficie i.

𝑞𝑖→𝑗 = 𝐴𝑖 𝐸𝑏𝑖 𝐹𝑖𝑗 (2.52)

𝑞𝑗→𝑖 = 𝐴𝑗 𝐸𝑏𝑗 𝐹𝑗𝑖 (2.53)

Puesto que ambas superficies i y j son negras y toda la radiación que incide sobre ellas es absorbida,

el intercambio neto de calor por radiación es,

𝑞𝑖⇄𝑗 = 𝐴𝑖 𝐸𝑏𝑖 𝐹𝑖𝑗 − 𝐴𝑗 𝐸𝑏𝑗 𝐹𝑗𝑖 (2.54)

Marco Teórico

34

En caso de que ambos cuerpos negros se encuentren a la misma temperatura (Ti = Tj), el intercambio

de calor neto es igual a cero y puesto que Ebi = Ebj,

𝐴𝑖 𝐹𝑖𝑗 = 𝐴𝑗 𝐹𝑗𝑖 (2.55)

Esta relación se conoce como teorema de reciprocidad. Haciendo uso de esta expresión puede

calcularse ahora el flujo neto de calor como:

𝑞𝑖⇄𝑗 = 𝐴𝑖 𝐹𝑖𝑗 𝐸𝑏𝑖 − 𝐸𝑏𝑗 = 𝐴𝑗 𝐹𝑗𝑖 𝐸𝑏𝑖 − 𝐸𝑏𝑗 (2.56)

O alternativamente,

𝑞𝑖⇄𝑗 = 𝐴𝑖 𝐹𝑖𝑗 𝜍 𝑇𝑖4 − 𝑇𝑗

4 = 𝐴𝑗 𝐹𝑗𝑖 𝜍 𝑇𝑖4 − 𝑇𝑗

4 (2.57)

Figura 2.12 Factor de Forma asociado con el intercambio de radiación entre elementos de área dAi y dAj.

Examinando esta expresión se observa que el flujo neto de calor por radiación entre las 2 superficies

negras queda limitado a un conocimiento del factor de forma Fij o Fji. Para determinarlo, considérese

ahora los elementos de área dAi y dAj sobre la superficie en cuestión. Los ángulos θi y θj son los

formados por R que une a ambos elementos, y las normales a cada una de las superficies.

𝑑𝑤 =𝑑𝐴𝑆

𝑅2=

𝑅 𝑑𝜃 𝑖 𝑅 sin 𝜃𝑗 𝑑ø

𝑅2= sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑑ø (2.58)

dAi

dAj

dAj cos θj

dAi

dwj-i ni ni

nj

Ai ,Ti

Aj ,Tj

R

θj θj

θi

Marco Teórico

35

𝐼 =𝑑𝑒

𝑑𝑤 cos 𝜃 (2.59)

Si consideramos las ecuaciones anteriores sobre geometría de la radiación al salir de una superficie,

el flujo de radiación que sale de dAi y es interceptado por dAj es,

𝑑𝑞𝑖→𝑗 = 𝐼𝑏𝑖 𝑑𝐴𝑖 cos 𝜃𝑖𝑑𝑤𝑖𝑗 (2.60)

donde,

𝑑𝑤𝑖 𝑗 =𝑑𝐴 𝑗 cos 𝜃𝑗

𝑅2 (2.61)

Por otra parte, si se considera que,

𝐸𝑏 = 𝜋 𝐼𝑏 (2.62)

Y se sustituye en la ecuación anterior, tenemos que,

𝑑𝑞𝑖→𝑗 = 𝐸𝑏𝑖 cos 𝜃𝑖 cos 𝜃𝑗𝑑𝐴 𝑖 𝑑𝐴 𝑗

𝜋 𝑅2 (2.63)

De manera similar, la radiación que sale del elemento dA2 y es interceptada por dA1 es,

𝑑𝑞𝑗→𝑖 = 𝐸𝑏𝑗 cos 𝜃𝑗 cos 𝜃𝑖𝑑𝐴 𝑖 𝑑𝐴 𝑗

𝜋 𝑅2 (2.64)

En consecuencia, el intercambio neto de calor por radiación es,

𝑑𝑞𝑗⇄𝑖 = 𝐸𝑏𝑖 − 𝐸𝑏𝑗 cos 𝜃𝑖 cos𝜃𝑗

𝐴𝑗

𝐴𝑖 𝑑𝐴 𝑖 𝑑𝐴 𝑗

𝜋 𝑅2 (2.65)

Comparando esta expresión con la ecuación 2.43 se desprende que,

𝐴𝑖𝐹𝑖𝑗 = 𝐴𝑗𝐹𝑗𝑖 = cos 𝜃𝑖 cos 𝜃𝑗

𝐴𝑗

𝐴𝑖 𝑑𝐴 𝑖 𝑑𝐴 𝑗

𝜋 𝑅2 (2.66)

La evaluación de esta integral requiere un conocimiento de la geometría específica de ambas

superficies, y una vez conocida, se puede evaluar cuantitativamente el flujo neto de radiación [35]

.

Marco Teórico

36

A partir de este cálculo se desprenden diferentes factores de forma que se presentan en el Apéndice

C, mismos que sirven como medios de comprobación [36]

.

2.3 Mecánica de Fluidos

Debido a la correlación existente entre la transferencia de calor y la mecánica de fluidos, un

apartado para describir el fluido de trabajo y sus características inherentes dentro del sistema es

importante. Si bien la mecánica de fluidos generalmente no incluye los casos en los que

transferencia de calor ocurre, es de suma importancia su uso para caracterizar un flujo dentro de un

sistema de tuberías como el que es analizado en este trabajo.

2.3.1 Reología

El estudio de la deformación y las características del flujo de las sustancias se denomina reología

(campo que estudia la viscosidad de los fluidos). Es importante saber si un fluido es newtoniano o

no-newtoniano. De acuerdo a la figura 2.13, a cualquier fluido que se comporte de acuerdo con la

ecuación siguiente se le llama fluido newtoniano.

𝜏 = 𝜂 ∆𝑣 ∆𝑦 (2.67)

Figura 2.13 Gradiente de velocidad de un fluido en movimiento.

La viscosidad η solo es función de la condición del fluido, en particular su temperatura. La magnitud

del gradiente de velocidad Δv/Δy no tienen ningún efecto sobre la magnitud η. A los fluidos más

comunes como agua, gasolina, alcohol, keroseno, benceno y glicerina se les clasifica como

newtonianos [37]

.

Marco Teórico

37

Los fluidos donde los esfuerzos de corte no se relacionan linealmente con la razón de deformación

por corte se llaman fluidos no-newtoniano. Como ejemplo se incluyen fangos y suspensiones

coloidales [38]

. En la figura 2.14 se muestra la diferencia entre ambos. La viscosidad del fluido no

newtoniano depende del gradiente de velocidad, además de la condición del fluido.

Los aceites generalmente son considerados fluidos newtonianos dentro de ciertos rangos de

temperatura. Sin embargo, muchos otros son considerados fluidos no-newtonianos. Debido a que el

fluido de trabajo es aceite reciclado de desecho de parques vehiculares, este contiene hollín e

impurezas que se encuentran suspendidas en el fluido. Debido a estas consideraciones, se considera

que el fluido podría ser no-newtoniano. Sin embargo el fluido presentó características de fluido

newtoniano y por el resto del trabajo se considerará como fluido newtoniano.

Figura 2.14 Fluidos Newtonianos y No-Newtonianos.

2.3.2 Ecuación de Bernoulli y de la Conservación de la energía

Para poder hacer un análisis correcto de la transferencia de calor por convección, es de vital

importancia conocer las condiciones del fluido. Un primer paso esencial es determinar si el perfil del

flujo es laminar o turbulenta. La fricción superficial y la transferencia por convección dependen

fuertemente en cuál de las condiciones se encuentre.

Uno de los consejos básicos a considerar es la cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad

de tiempo, conocido como flujo volumétrico (Q), que también se define como el volumen de fluido

que circula por una sección por unidad de tiempo:

Marco Teórico

38

𝑄 = 𝑣𝐴 (2.68)

La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo también puede ser expresado

como flujo másico (𝑚 ), que también se define como masa del fluido que circula por una sección por

unidad de tiempo y se representa por:

𝑚 = 𝜌𝑄 (2.69)

Un flujo estable es aquel donde la cantidad de fluido que circula a través de cualquier sección en

cierta cantidad de tiempo es constante. Mediante el principio de continuidad se puede calcular la

velocidad de un sistema en cualquier sección mediante:

𝑄1 = 𝑄2 (2.70)

𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 (2.71)

Y en caso de que la densidad del fluido cambie de una sección a otra:

𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2 (2.72)

A ésta se le llama la Ecuación de la Continuidad.

El análisis de un problema de tubería toma en cuenta toda la energía dentro del sistema. Hay tres

formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema de flujo de

tuberías:

Energía Potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación a algún

nivel de referencia es:

𝐸𝑃 = 𝑤 ∙ 𝑧 (2.73)

Energía Cinética. Debida a su velocidad, la energía del elemento es:

𝐸𝐶 = 𝑤𝑣2/2𝑔 (2.74)

Marco Teórico

39

Energía de Flujo o de Presión o Entalpía. Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el

elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p:

𝐸𝐹 = 𝑤𝑝/𝛾 (2.75)

Entonces, la suma de estas tres formas de energía representa la cantidad total de energía E de un

elemento de fluido. Si se considera este elemento de fluido de la figura 2.15, que se mueve de la

sección 1 a la sección 2, y no hay energía que se agregue o pierda, entonces el principio de

conservación de energía (E1 = E2) plantea:

𝑤𝑝1

𝛾+ 𝑤𝑧1 +

𝑤𝑣12

2𝑔=

𝑤𝑝2

𝛾+ 𝑤𝑧2 +

𝑤𝑣22

2𝑔 (2.76)

Figura 2.15 Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli

El peso w del elemento es común para todos los términos, así que se puede eliminar, convirtiendo la

ecuación anterior en la Ecuación de Bernoulli

𝑝1

𝛾+ 𝑧1 +

𝑣12

2𝑔=

𝑝2

𝛾+ 𝑧2 +

𝑣22

2𝑔 (2.77)

Sin embargo, hay varias restricciones para usar la ecuación de Bernoulli:

1) Solo es válida para fluidos incompresibles.

2) No puede haber dispositivos mecánicos como bombas o turbinas.

3) No puede haber pérdidas por fricción o turbulencia.

4) No puede haber transferencia de calor hacia el sistema o fuera de este [39]

.

p2, z2, v2

p1, z1, v1

Marco Teórico

40

En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones. Las pérdidas y ganancias de energía

en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por

él. Esto también se conoce como carga h, y existen tres tipos de pérdidas de energía:

hA = Energía que se agrega al fluido, con un dispositivo mecánico.

hR = Energía removida del fluido por un dispositivo mecánico.

hL = Pérdidas de energía del sistema por fricción en las tuberías, o pérdidas menores por accesorios.

Considerando los términos anteriores, la Ecuación General de Energía puede ser considerada como

una extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que posibilita resolver problemas en los que hay

pérdida y ganancia de energía. En la ecuación siguiente, los términos 𝐸1′ y 𝐸2

′ denotan la energía que

posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2. Se muestran además, las energías

agregadas, removidas y perdidas hA, hR y hL, siendo la expresión del principio de la conservación de

la energía de la manera:

𝐸1′ + 𝑕𝐴 − 𝑕𝑅 − 𝑕𝐿 = 𝐸2

′ (2.78)

Y como ya se había mencionado antes, la energía que posee el fluido por unidad de peso es

𝐸′ =𝑝

𝛾+ 𝑧 +

𝑣2

2𝑔 (2.79)

Entonces, la Ecuación de la Conservación de la Energía se convierte en

𝑝1

𝛾+ 𝑧1 +

𝑣12

2𝑔+ 𝑕𝐴 − 𝑕𝑅 − 𝑕𝐿 =

𝑝2

𝛾+ 𝑧2 +

𝑣22

2𝑔 (2.80)

Esta es la forma de la ecuación de energía donde, al igual que la Ecuación de Bernoulli, cada

término de la ecuación representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que circula

por el sistema. Las unidades comunes son N·m/N, o metros [40]

.

Para analizar el problema de transferencia de calor, que corresponde al caso típico de interés en

ingeniería, es necesario recurrir a la primera Ley de la Termodinámica, mencionada anteriormente,

pero ahora presentada como la energía total de un flujo como:

Marco Teórico

41

𝑒 = 𝑢 + 𝑔𝑕 +𝑣2

2 (2.81)

donde e denota la energía específica total del flujo, u la energía específica interna y los dos últimos

términos representan la energía específica potencial y cinética, respectivamente. Si E es la energía

contenida en un volumen de control VC, entonces:

𝐸 = 𝜌𝑒 𝑑𝑉

𝑉𝐶 (2.82)

La primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema de fluido se expresa como:

𝐷𝐸

𝐷𝑡=

𝑑𝑞

𝑑𝑡−

𝑑𝑊

𝑑𝑡 (2.83)

donde 𝑞 denota el calor entregado externamente al sistema y W el trabajo mecánico realizado por el

sistema sobre el medio externo.

Si consideramos un volumen de control, el Teorema de del Transporte de Reynolds permite

reescribir la ecuación anterior como [41]

:

𝑊

𝑔𝑚 =

𝑝

𝜌𝑔+

𝑣2

2𝑔+ 𝑧

𝑠−

𝑝

𝜌𝑔+

𝑣2

2𝑔+ 𝑧

𝑒+ 𝑢𝑠 − 𝑢𝑒 −

𝑞

𝑚

1

𝑔 (2.84)

Y reordenando los términos obtenemos la ecuación energética siguiente:

𝑝

𝜌𝑔+

𝑣2

2𝑔+ 𝑧

𝑒=

𝑝

𝜌𝑔+

𝑣2

2𝑔+ 𝑧

𝑠+ 𝑢𝑠 − 𝑢𝑒 −

𝑞

𝑚

1

𝑔−

𝑊

𝑔𝑚 (2.85)

𝐻𝑇𝑒 = 𝐻𝑇𝑠 + 𝑕𝑝 + 𝑕𝑤 (2.86)

donde HTe es la altura de la columna correspondiente a la presión total de entrada, HTs es la altura de

la columna correspondiente a la presión total de salida, hp es la altura de la columna correspondiente

a la presión debida a la transferencia de calor del fluido y hw es la altura de la columna

correspondiente a la presión debido a la transferencia de trabajo en el fluido.

La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y los

accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa con la

siguiente forma matemática, llamada la Ecuación de Darcy:

Marco Teórico

42

𝑕𝐿 = 𝑓 ×𝐿

𝐷×

𝑣2

2𝑔 (2.87)

Como se mencionó anteriormente, el comportamiento de un fluido, en especial en lo que se refiere a

las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por esta razón, se necesita

un medio para predecir el tipo de flujo. Se demuestra en forma experimental que el carácter del flujo

en un tubo redondo depende de la densidad del fluido ρ, su viscosidad η, el diámetro del tubo D, y la

velocidad promedio del flujo 𝑣. El Número de Reynolds Re es un número adimensional con el cual

es posible predecir si el flujo es turbulento o laminar.

𝑅𝑒 =𝑣𝐷𝜌

𝜂=

𝑣𝐷

𝜇 (2.88)

Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías, encontramos que si el número de Reynolds es

menos que 2000, el flujo será laminar. Si el número de Reynolds es mayor de 4000, el flujo será

turbulento. En el rango de número de Reynolds entre 2000 y 4000 es imposible predecir qué flujo

existe, por lo tanto la denominaremos región crítica. Como se mencionó anteriormente, estos

valores cambian al tratarse de una geometría especial como la helicoidal, por lo que definir el

número de Reynolds crítico para una tubería helicoidal (Rec,h) es de suma importancia para un

análisis correcto.

Cuando existe flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capas, una sobre la otra.

Debido a la viscosidad del fluido, se crea un esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del

fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas por el

esfuerzo cortante. Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una

relación entre las pérdidas de energía y los parámetros involucrados en el número de Reynolds.

Dicha relación se conoce como Ecuación de Hagen-Poiseuille.

𝑕𝐿 =32𝜂𝐿𝑣

𝛾𝐷2 (2.89)

También puede calcularse con la ecuación de Darcy (2.87), en la que

𝑓 =64

𝑅𝑒 (2.90)

Marco Teórico

43

Cuando se tiene flujo turbulento en tuberías es más conveniente usar la ecuación de Darcy para

calcular la pérdida de energía debido a la fricción. El flujo turbulento es caótico y varía en forma

constante. Por estas razones, para determinar el valor de f debemos recurrir a los datos

experimentales.

Las pruebas muestran que f depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería

(D/ϵ o ϵ/D). Uno de los métodos más utilizados para evaluar el factor de fricción f emplea el

Diagrama de Moody que se presenta en el Apéndice A. El diagrama muestra la gráfica del factor

fricción f contra el número de Reynolds Re, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la

rugosidad relativa D/ϵ o ϵ/D [42]

.

2.4 Conceptos de Materiales

La mayor parte de los sólidos se dilatan cuando se calientan, y se contraen cuando se enfrían. La

propiedad de un material que describe el grado de dilatación y de contracción al cambiar la

temperatura es el coeficiente lineal de dilatación térmica, αt:

𝛼𝑡 =휀𝑡

∆𝑇 (2.91)

Donde εt es la deformación unitaria térmica (ΔL/L0) ocasionada por un cambio de temperatura ΔT.

Para un material con αt distinto de cero, un cambio de temperatura da como resultado un cambio de

dimensiones, llamado deformación (unitaria) térmica. Bajo ciertas condiciones, una deformación

térmica puede, a su vez, generar un esfuerzo térmico de magnitud suficiente para causar la falla del

material.

Por ejemplo, en el caso de la figura 2.16, el primer inciso presenta una barra no restringida que se

dilata ΔL; en el inciso b, una barra idéntica tiene movimiento restringido, de tal manera que no se

puede dilatar. Para que la deformación total εT de la barra sea cero, la deformación térmica debe

equilibrarse con una deformación mecánica inducida, εm, de igual magnitud, pero signo contrario.

Marco Teórico

44

Figura 2.16 Dilatación térmica de una varilla: a) dilatación no restringida, b) dilatación totalmente restringida, c) un

modelo para calcular el esfuerzo resultante.

휀𝑇 = 휀𝑡 + 휀𝑚 = 0 𝑜 𝑠𝑒𝑎 휀𝑚 = −휀𝑡 (2.92)

En este caso especial:

휀𝑚 = −𝛼𝑡∆𝑇 (2.93)

y si las deformaciones son lo bastante pequeñas como para ser elásticas, se ve que:

𝜍𝑡 = 휀𝑚𝐸 = −𝛼𝑡 𝐸 ∆𝑇 (2.94)

Esto es, se ha desarrollado un esfuerzo de compresión de dicha magnitud en la barra restringida,

como resultado del aumento de temperatura. También, se puede considerar que el origen del

esfuerzo de compresión sea el que se ve en el inciso (c). En este caso, se imagina que la barra se

dilata como si no estuviera restringida, y que después se le aplica un esfuerzo de compresión para

que regrese a su longitud original [43]

.

2.5 Radiación Solar en México

El Sol se encuentra a una distancia media de 150 millones de kilómetros. La discrepancia entre las

distancias máximas (afelio) y mínima (perihelio) es 1/60 del valor medio. La constante solar I0 se

define como la cantidad de energía por unidad de tiempo que recibe del Sol una superficie de área

unitaria perpendicular a la radiación, en el espacio y a la distancia media entre el Sol y la Tierra. El

valor de la constante solar que se ha establecido en diversos libros es de 1353 W/m2 [44]

.

No toda la radiación que intercepta la Tierra llega a su superficie. Se define como radiación directa

a aquella proveniente directamente del disco solar y que no experimenta cambios de dirección.

T2=T1+ΔT T2=T1+ΔT

T2=T1+ΔT

T2=T1+ΔT

T2=L0 α1ΔT

L0 L0

T1

T1

T1

εT=εm+εt=0

Marco Teórico

45

Similarmente, la radiación difusa es la que sufre dispersión en la atmósfera y no tiene dirección

única o preferente.

Al medir el brillo del Sol desde la Tierra, en un instante particular cualquiera del día y luego volver

a medirlo un poco más tarde, encontramos normalmente un brillo aparentemente diferente. Esto es

debido a la variación de la altura angular del Sol y la variación correspondiente de la masa de aire a

través de la cual pasa la luz solar. Esta variación debe considerarse en la predicción del rendimiento

de los colectores solares. La variación a lo largo de un día claro es definible y solo alterable por las

condiciones meteorológicas.

La reducción de la intensidad al disminuir la altura del Sol (aumentar la distancia cenital z) se

admite generalmente que es directamente proporcional al aumento de la masa de aire, hipótesis que

considera que la atmósfera no está estratificada. En el caso de un atmósfera plana y paralela, la masa

de aire varía con la secante de la distancia cenital. En el caso de un atmosfera curvada, se adiciona

un término cúbico, pero la masa de aire real, según se determina mediante observaciones

astronómicas, no difiere significativamente de la ley de la secante para los ángulos de distancia

cenital de importancia en las aplicaciones de energía solar. Vemos que los datos de Laue (Figura

2.17) tomados en el desierto, pueden ajustarse con la adición de un exponente s al término sec z.

𝐼 𝑧 = 𝐼0𝑒−𝑐(sec 𝑍)𝑠 (2.95)

donde I(Z) es la radiación directa disponible para cierto ángulo cenital z, I0 es el valor de la constante

solar, c es una constante de valor 0.357 y s el término cúbico adicionado de valor igual a 0.678.

Sin embargo, la luz solar directa también varía con la altitud del punto de observación. Esto se debe

a que existe menos atmósfera para absorber y dispersar la luz solar. Considerando las observaciones

de Laue y ajustando una ecuación que permita el cálculo del flujo solar en función de la altitud del

punto en cuestión y con constantes empíricas determinadas a partir de las observaciones es:

𝐼 𝑧,𝑕 = 𝐼0 1 − 𝑎𝑕 𝑒−𝑐 sec 𝑍 𝑠 + 𝑎𝑕𝐼0 (2.96)

En este caso, 𝐼 𝑧,𝑕 es la radiación directa disponible a una altitud h, para cierto ángulo cenital z; las

constantes numéricas empíricas para las ecuaciones anteriores son c=0.357, s=0.678 y a=0.14 que

Marco Teórico

46

aplican para todas las condiciones del lugar como altitud y latitud. Al hablar de h, se hace referencia

a la altitud del punto de estudio. Por cada 1,000 metros sobre el nivel del mal, este valor aumenta

una unidad. Por lo que para la altitud aproximada de la Ciudad de México, h = 2, ya que ésta es de

2,240 m.s.n.m.

Figura 2.17 Curvas que definen la variación de flujo solar con la distancia cenital para una atmósfera en el desierto y una

atmósfera estándar [46].

Es necesario conocer de manera precisa el movimiento del Sol y la dirección de la radiación directa

sobre un plano dado en cualquier instante. Este conocimiento permitirá calcular la orientación y la

inclinación más apropiadas de los distintos colectores [45]

.

Desde el punto de vista tolomeico (Tierra fija), el Sol está restringido a moverse con 2 grados de

libertad en la esfera celeste. Su posición queda descrita por dos variables angulares: la altura solar

αs, y el acimut solar γs. El cálculo preciso de estas variables depende fundamentalmente de 3

parámetros: la latitud del lugar Ø, la declinación δ, y el ángulo horario ω. Cabe mencionar que el

ángulo cenital (o longitud cenital Z) es el ángulo suplementario de la altura solar.

Marco Teórico

47

La latitud es el ángulo entre el plano ecuatorial y el lugar de interés. La declinación define la

posición angular del Sol al mediodía solar, es decir, el momento en el que el Sol se encuentra lo más

alto en el cielo con respecto al Ecuador [45]

.

𝛿 = 23.45 𝑠𝑒𝑛 360 ∙284+𝑛𝑑

365 (2.97)

Donde nd es el día del año.

El ángulo horario es igual a cero al medio día solar y adquiere un valor de 15° de longitud por cada

hora, siendo positivo en las mañanas y negativo en las tardes. Una vez determinadas la latitud, la

declinación y el ángulo horario, la altura y el acimut solar pueden calcularse fácilmente por medio

de:

𝑠𝑒𝑛𝛼𝑠 = cos Ø cos 𝛿 cos 𝜔 + 𝑠𝑒𝑛 Ø 𝑠𝑒𝑛𝛿 (2.98)

𝑠𝑒𝑛𝛾𝑠 = cos 𝛿 𝑠𝑒𝑛𝜔 cos𝛼𝑠 (2.99)

Figura 2.18 Grados de libertad del movimiento solar en la esfera celeste.

Para la Ciudad de México, los datos que se pueden tomar como referencia para poder calcular la

capacidad mínima de operación de cualquier sistema de calentamiento, son los medidos por el

γ

γ>0 γ<0

Marco Teórico

48

Observatorio de Radiación Solar del Instituto de Geofísica de la UNAM, cuyos promedios diarios

para el periodo 1984-2004 se presentan a continuación [46]

:

Como se puede observar en la tabla 2.1, se muestran datos de energía solar disponible promedio

diaria para cada mes en un plano horizontal. Debido a que el prototipo desarrollado en el

CINVESTAV utiliza la radiación directa proveniente del disco solar, es necesario conocer la

radiación solar directa promedio en cada mes.

Tabla 2.1 Energía solar disponible promedio diaria para cada mes sobre un plano horizontal.

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

MJ/m2·día 17.5 19.2 22.2 22.5 21.8 19.0 19.7 19.1 16.6 16.3 16.1 15.5

W/m2

405 444 514 521 505 440 456 442 384 377 373 359

Para realizar lo anterior, es posible utilizar la información del artículo Energía Solar Disponible

dispuesto por el Observatorio de Radiación Solar de la UNAM. En él, se presenta la metodología

para estimar la energía solar disponible en el sitio de mediciones de una forma estadística. Ésta se

puede obtener a partir de las curvas de frecuencia acumulada de la irradiancia solar global promedio

durante al menos un ciclo climatológico. En la tabla 2.2 se presentan los resultados para el mes de

Enero para el periodo de1993-2005.

La metodología llevada a cabo por la Sección de Radiación Solar del Instituto de Geofísica de la

UNAM para estimar la energía solar disponible en el sitio de mediciones de una forma estadística,

ésta se puede obtener a partir de curvas de frecuencia acumulada de la irradiancia solar global

promedio durante al menos un ciclo climatológico.

Para construir las curvas de frecuencia acumulada de la irradiancia, correspondiente al periodo de

tiempo que cubran los datos disponibles (v.g. 1993-2005), se realiza de la siguiente manera:

Esporádicamente, dependiendo de la cantidad de nubes, el tipo de nube y la disposición de éstas con

respecto al punto de observación, el valor de la constante solar puede ser superado instantáneamente,

por lo general, los valores máximos esperados no superan los 1400 W/m2 en superficie.

Marco Teórico

49

Este rango de energía (0-1400 W/m2) se subdivide en niveles críticos o umbrales de la irradiancia

solar global de acuerdo con el interés práctico que se tenga para las diferentes aplicaciones que

involucran el aprovechamiento de la energía solar. En este caso específico, para poder apoyar con

mayor precisión a los diferentes usuarios, los niveles críticos de irradiancia solar global, se

establecieron cada 25 W/m2. Una vez hecha esta subdivisión, se procede a contar el número de veces

que la irradiancia minuto a minuto se ubicó dentro de los intervalos de los niveles críticos. La Tabla

2.2 muestra los resultados de este conteo para el mes de enero del periodo 1993-2005. Las columnas

3 y 4 muestran las frecuencias promedio mensual y diaria respectivamente. [46].

Tabla 2.2 Frecuencia por intervalo de nivel crítico para un día promedio del mes de Enero (1993-2005).

Marco Teórico

50

El colector helicoidal forma parte de

dos sistemas de aprovechamiento de

energía solar. El presente capítulo

describe las características físicas del

colector y del sistema con el cual se

realizaron las pruebas y mediciones;

además del cómo se obtuvieron

dichas características.

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Descripción del Sistema

51

3. Descripción del Sistema

El colector solar helicoidal es parte fundamental de dos proyectos que basan su funcionamiento en el

mismo principio de concentración de energía solar mediante espejos en un colector helicoidal para

calentar un fluido. Si bien, los alcances de esta tesis están limitados al concentrador de espejos

segmentados, al serpentín de forma helicoidal por el cual circula el fluido de trabajo y los modos de

transferencia de calor que ocurre en estos, es de vital importancia comprender cómo fue ideado el

proyecto y su funcionamiento básico general.

3.1 Concentrador Solar

El sistema de concentración de la Estufa Solar Urbana utiliza 610 espejos segmentados comunes de

10 x 10 cm colocados en una estructura de aluminio de 2.99 por 3.02 metros, la cual le da soporte a

cada uno de los segmentos del concentrador por espejos. La figura 3.1 presenta la distribución de los

610 espejos del sistema de concentración de la Estufa Solar Urbana.

Figura 3.1 Distribución de los 610 espejos del concentrador de la Estufa Urbana

Otro propósito de la estructura de aluminio es el poder orientar el concentrador en dirección al sol.

Debido a que la concentración de radiación juega un papel fundamental en el funcionamiento de los

sistemas, el concentrador debe seguir el astro en su desplazamiento a través de la bóveda celeste, ya

que los sistemas de concentración solo trabajan con la radiación directa proveniente de éste. Para

Descripción del Sistema

52

llevar a cabo dicho seguimiento, el concentrador es orientado por dos sistemas de transmisión: uno

acimutal (Este-Oeste) y otro de altura solar, los cuales son alimentados por dos motores eléctricos

que son controlados por dos ojos electrónicos que son los que siguen al sol.

(a) (b)

Figura 3.2 Dibujo de la Estufa Urbana de Concentrador Solar completo.

(a) Orientado hacia el sol a las 12 hrs. (b) Orientado hacia el cenit.

En la primera imagen se puede observar el concentrador orientado hacia el sol, es decir, con el

ángulo solar y azimut solar que el astro tendría en ese momento; mientras que en la segunda imagen,

se observa el concentrador fuera de foco apuntando al cenit. Cabe mencionar que el peso del

concentrador completo es de alrededor de 400 kg.

Los espejos tienen diferentes valores de absortividad, y por ende, de reflectividad. En casos de

energía solar, la Ley de Kirchoff no se cumple siempre debido a que se trabaja con un rango muy

amplio de ondas, por lo que los valores de absortividad y emitividad no serán siempre los mismos.

En el caso de los espejos comunes, la reflectividad depende del grosor del vidrio que en este caso es

de 4mm, dando una reflectividad r = 0.712 y una absortividad de α = 0.288 [47]

.

El segundo proyecto creado en el CINVESTAV, utiliza un espejo tipo Fresnel fabricado con acero

inoxidable, mismo que se presenta en la figura 3.3. En el caso de la lámina de acero inoxidable, su

absortividad es α = 0.43, por lo tanto, su reflectividad es r = 0.57 [48]

.

Descripción del Sistema

53

Figura 3.3 Concentrador de espejo Tipo Fresnel de acero inoxidable en construcción.

A pesar de que la concentración de la radiación se hace a través de diferentes tipos de espejos,

ambos sistemas cumplen con la función de abarcar una mayor área de colección y concentrar la

radiosidad proveniente de los espejos (concentrador) en un área de menor tamaño, en este caso, la

entrada del colector helicoidal. A esta relación de áreas se le conoce como Número de Soles, es

decir:

𝑞𝑐𝑜𝑙 = 𝑞𝑐𝑜𝑛 𝐴𝑐𝑜𝑛

𝐴𝑐𝑜𝑙 (3.1)

donde 𝑞𝑐𝑜𝑙 es la irradiancia que entra al colector, la relación 𝐴𝑐𝑜𝑛 𝐴𝑐𝑜𝑙 es el Número de Soles y 𝑞𝑐𝑜𝑛

es la irradiancia que entra al colector, el cual, en ambos casos es idéntico.

3.2 Colector Helicoidal

La energía es concentrada hacia la entrada del colector, que se encuentra en la parte inferior de éste.

Por la geometría que tiene el colector, la irradiación que entra se distribuye en dos secciones

diferentes del colector: la pared y la tapa (Figura 3.4). Para saber qué porcentaje de la irradiación le

corresponde a cada parte del colector, se utilizan los factores de forma para esta geometría en

particular.

Descripción del Sistema

54

Figura 3.4 Partes del colector con diferente radiación.

Como se aprecia en la figura 3.5 y 3.6, el colector se conforma de tres tubos de cobre de ½”

intercalados entre sí. Esto se pensó con la idea disminuir el tiempo de residencia del fluido de

trabajo dentro del colector para evitar así sobre calentamiento del aceite y un cambio de fase o

degradación de los componentes de éste.

Cada uno de estos tubos tiene una forma helicoidal de ocho vueltas en la pared, con un diámetro

interior de 340 mm (Dcol) y una altura total H de 420 mm, lo que le da las mismas dimensiones al

colector de forma helicoidal una vez que se intercalan los tres tubos. Para formar a lo que se le llama

tapa del colector, el diámetro del helicoide se reduce en espiral.

Figura 3.5 Geometría de un tubo de cobre que conforma el serpentín/colector helicoidal.

340mm

Tapa

Pared

Descripción del Sistema

55

Los tres serpentines han sido pintados con una pintura selectiva color negro para elevar su

absortividad a un valor alrededor del α = 0.98. Por similitud, la emitividad es igual a la absortividad,

por lo tanto ε = 0.98 también [49]

. Estos tres serpentines se unen mediante un cople a una tubería de

1” que lleva el fluido de trabajo hacia el tanque de almacenamiento térmico.

Figura 3.6 Colector helicoidal conformado por 3 serpentines diferentes.

La tubería de 1” se encuentra aislada mediante fibra de vidrio para reducir en lo posible las pérdidas

que se puedan transferir al medio ambiente, esencialmente por convección y conducción. Debido a

que el colector gana calor, es normal pensar que éste también transmite energía por radiación al

ambiente. Es por lo anterior que el colector fue cubierto por un material de alta reflectividad para

reflejar la radiación infrarroja de regreso al colector. Alrededor de este material reflejante, se coloco

un material aislante para disminuir las pérdidas por convección natural.

Se decidió utilizar cobre como material de la tubería debido a sus excelentes características

conductivas de calor. Si bien, estas características representan un beneficio para la transferencia del

calor hacia el fluido, también lo son como disipadores de calor.

Las características del cobre a diferentes temperaturas también deben ser consideradas, por lo que en

la tabla 3.1 se presentan sus propiedades a diferentes temperaturas [50]

.

42

0 m

m

Descripción del Sistema

56

Tabla 3.1 Propiedades Termo físicas de Cobre puro.

Punto

de

Fusión

(K)

@ 300 K Propiedades a Diferentes Temperaturas (K)

k (W/m·K) / C (J/kg·K)

ρ

(kg/m3)

C (J/kg·K)

k

(W/m·K) 100 200 400 600 800 1000

1358 8933 385 401 482 413 393 379 366 352

252 356 397 417 433 451

Para conocer el gradiente de temperatura del fluido de trabajo dentro del colector, se colocó un

termopar a la entrada y otro a la salida del serpentín, esto con el fin de conocer la temperatura en

ambos puntos. Estos termopares están representados en el diagrama hidráulico de la figura 3.7 como

T7 y T6, respectivamente. Como se aprecia en dicha figura, la tubería después lleva el fluido a un

tanque de almacenamiento aislado térmicamente.

3.3 Sistema Hidráulico.

Para fines de estudio de esta tesis, el sistema hidráulico de la estufa urbana tiene como principales

elementos el termo-tanque de almacenamiento y el colector helicoidal. La figura 3.7 muestra el

diagrama hidráulico de todo el prototipo. Éste incluye: tanque térmico de almacenamiento, un

tanque de amortiguamiento más elevado y abierto a la presión atmosférica para servir cuando el

aceite se dilata debido al aumento de la temperatura, dos bombas hidráulicas de engranes que

transportan el fluido de trabajo hacia el colector, el colector helicoidal, cuatro hornillas para utilizar

el calor almacenado, cuatro bombas de engranes que transporta el aceite hacia las hornillas y siete

termopares para medir la temperatura del fluido en diferentes puntos.

Por los alcances de esta tesis establecidos con anterioridad, es de interés solo la sección que va del

tanque de almacenamiento hasta el colector helicoidal. Se llevaron a cabo diversas consideraciones

como la sustitución del tanque térmico y el de amortiguamiento por un tanque a presión equivalente

a la elevación del fluido en el tanque de elevación, el uso de una sola bomba de engranes y solo la

trayectoria de la tubería que va del tanque a la bomba, al serpentín y de regreso al tanque. Esto da

como resultado un nuevo diagrama hidráulico mostrado en la figura 3.8.

Descripción del Sistema

57

Figura 3.7 Diagrama hidráulico del flujo de aceite de todo el sistema de la Estufa Urbana de Concentración Solar.

Dicho diagrama está simplificado ya que no muestra los accesorios enlistados en la tabla 3.2.

Tampoco muestra los cambios en la elevación del serpentín debido al seguimiento solar a lo largo

del día. Es obvio considerar que el colector, que se encuentra en la punta de la estructura de

aluminio tiene diferentes energías potenciales dependiendo del ángulo solar, y debido a que la altura

solar varía a lo largo del día, la carga energética potencial del elemento de fluido variará también.

Figura 3.8 Diagrama hidráulico del flujo de aceite del tanque a presión al serpentín y regreso.

Descripción del Sistema

58

Tabla 3.2 Accesorios del sistema hidráulico.

Cantidad Accesorio Característica

22 Codo 90°

12 Codo 45°

4 Conexión “T” A través del ramal

1 Contracción de diámetro 1 a ½”

1 Aumento de diámetro ½ a 1”

Como ya se mencionó anteriormente, el fluido de trabajo se hace fluir hasta el serpentín mediante

una bomba de desplazamiento positivo tipo rotoestática de engranes externos que funciona a 12

volts, alimentada por una celda fotovoltaica. Debido a que la bomba no es una diseñada para

aplicaciones solares, no se conocen las características de ésta. Es por esto que se realizaron pruebas

para conocer el caudal de dicha bomba, las cuales se realizaron en dos partes:

La primera parte de las pruebas incluyó el dimensionamiento de la bomba y sus componentes. Como

se aprecia en la figura, la bomba tiene 5 cavidades con una forma de trapecio y un rotor con 4

dientes que son los que desplazan el fluido.

Figura 3.9 Interior de la bomba de engranes.

Para conocer el caudal que maneja la bomba a ciertas revoluciones, es necesario medir el volumen

de las cavidades, multiplicarlo por el número de revoluciones del rotor y multiplicarlo por el número

Descripción del Sistema

59

de cavidades desplazados por éste, es decir, el número de dientes del rotor. Si se considera la

geometría de la cavidad como un trapecio, es posible calcular entonces su área aproximada.

Figura 3.10 Medidas de una cavidad de la bomba hidráulica.

𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝 =𝐵+𝑏

2𝑕 (3.2)

donde 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝 es el área del trapecio, 𝐵 la base mayor, 𝑏 la base menor y h la altura del trapecio.

𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝 =25+7

2 15 = 240 𝑚𝑚2 (3.3)

Dicha área multiplicada por el espesor del diente (𝑒𝑑 ), nos da como resultado el volumen desplazado

V’ por un diente.

𝑉 ′ = 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝 × 𝑒𝑑 (3.4)

𝑉 ′ = 240 × 28.4 = 6,816 𝑚𝑚3 = 6.816 𝑐𝑚3 (3.5)

Como se mencionó anteriormente, para calcular el caudal Q suministrado por la bomba, debemos:

𝑄𝐵 = 𝑅𝑃𝑀 × 𝑉 ′ × 4 (3.6)

𝑄𝐵 = 57 × 6.816 × 4 = 1,554 𝑐𝑚3 = 1.554 𝑙/𝑚𝑖𝑛 (3.7)

La segunda parte de la pruebas consistió en comprobar dicho valor mediante pruebas

cronometradas, en las que se llenó un recipiente de 20 litros, mientras la bomba trabajaba a 57 RPM.

Los resultados obtenidos durante dichas pruebas arrojaron que el tiempo promedio necesario para

llenar el recipiente es de 11 minutos y 34.51 segundos. Por lo que al dividir el volumen del

25 mm

15 mm

7 mm

Descripción del Sistema

60

recipiente a llenar entre el tiempo promedio necesario, arroja un resultado de caudal de QV = 1.728

L/min.

Al realizar una relación entre ambos caudales obtenidos, podemos observar que la diferencia es

aceptable, por tratarse de una diferencia de 11.1%. Es por lo anterior que se considerará que el

caudal del sistema es de 𝑄𝐵 = 1.728 𝑙/𝑚𝑖𝑛.

Conociendo el área interna de la tubería podemos calcular la velocidad a la que viaja el fluido dentro

de cada uno de los tubos que componen el serpentín; cabe mencionar que dicho flujo se dividiría

entre tres para conocer el caudal aproximado correspondiente de cada serpentín. Para conocer dicha

área interna de la tubería, nos podemos basar en tablas de dimensiones para tubería, como la

proporcionada por el proveedor del material mostrada en el Apéndice D.

Mediante pruebas físicas, se llenó el volumen de cada uno de los serpentines que forman el colector,

el cual arrojó un volumen interno del serpentín Vint-tub = 840 ml. Al compararse dicho volumen

medido con el volumen teórico Vint-teo = 836.7 ml, se demuestra una diferencia de 6.5%, lo cual

justifica el volumen interno de 840 ml. Para obtener el volumen interno teórico del serpentín, se

siguió el modelo:

𝑉𝑠𝑒𝑟𝑝 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 × 𝐴𝑖𝑛𝑡 𝑡𝑢𝑏 = 8,555 𝑚𝑚 × 81.9 𝑚𝑚2 = 700,654 𝑚𝑚3 (3.8)

𝑉𝑠𝑒𝑟𝑝 𝑡𝑎𝑝𝑎 = 𝐿𝑡𝑎𝑝𝑎 × 𝐴𝑖𝑛𝑡 𝑡𝑢𝑏 = 1,660 𝑚𝑚 × 81.9 𝑚𝑚2 = 135,954 𝑚𝑚3 (3.9)

Por lo que al sumar ambos volúmenes, nos da como resultado el Vint-teo = 836.7 ml.

En la tabla 3.3 se presentan los datos térmicos a diferentes temperaturas de aceite de motor que tiene

unas características muy parecidas al fluido de trabajo que es aceite SAE 50 [52]

. Se decidió trabajar

con aceite reciclado de desecho proveniente de los parques vehiculares para darle un segundo uso a

este aceite sin pensar en las características termo-físicas que posee.

Descripción del Sistema

61

Tabla 3.3 Propiedades Termo físicas de Aceite de Motor a diferentes temperaturas.

Temperatura

T

(K)

Densidad

ρ

(kg/m3)

Calor

Específico

C

(kJ/kg·K)

Viscosidad

μ·102

(N·s/m2)

Conductividad

Térmica

k·103

(W/m·K)

Número de

Prandtl

Pr

273 899.1 1.796 385 147 47,000

280 895.3 1.827 217 144 27,500

290 890.0 1.868 99.9 145 12,900

300 884.1 1.909 48.6 145 6400

310 877.9 1.951 25.3 145 3400

320 871.8 1.993 14.1 143 1965

330 865.8 2.035 8.36 141 1205

340 859.9 2.076 5.31 139 793

350 853.9 2.118 3.56 138 546

360 847.8 2.161 2.52 138 395

370 841.8 2.206 1.86 137 300

380 836.0 2.250 1.41 136 233

390 830.6 2.294 1.10 135 187

400 825.1 2.337 0.874 134 152

410 818.9 2.381 0.698 133 125

420 812.1 2.427 0.564 133 103

430 806.5 2.471 0.470 132 88

Descripción del Sistema

62

Consideraciones importantes se

establecen para resolver el caso y

aplicar el modelo matemático de

manera teórica a partir de la energía

disponible en el lugar en un día dado y

los dos casos de transferencia de calor

por convección de un fluido dentro de

un tubo circular.

APLICACIÓN DEL MODELO

MATEMÁTICO

Aplicación del Modelo Matemático

63

4. Aplicación del Modelo Matemático.

Haciendo uso del Marco Teórico descrito en el capítulo 2 y los datos obtenidos a partir de la

Descripción del Sistema en el capítulo 3, se pretende aplicar el modelo matemático que mejor

describa las características de transferencia de calor del colector helicoidal hacia el fluido de trabajo.

Para alcanzar los objetivos descritos en esta tesis, se realizarán los cálculos haciendo uso de los dos

casos particulares de transferencia de calor por convección de un flujo confinado en una tubería: 1)

Flujo de Calor Constante en la superficie, y 2) Temperatura de la Superficie Constante; esto con el

fin de saber cuál de estos casos describe mejor la transferencia de calor hacia el serpentín y

determinar el comportamiento termo-hidráulico que conduzca a la predicción de su comportamiento

para las aplicaciones futuras a partir de esta caracterización.

Para esto, se hicieron las siguientes consideraciones:

1. Se usa el sistema de la Estufa Solar Urbana como prototipo de prueba.

2. Toda la radiación reflejada por los espejos entra al colector.

3. El colector helicoidal se encuentra perfectamente aislado, por lo que no hay transferencia de

calor hacia el ambiente.

4. La velocidad del fluido a lo largo del serpentín es constante.

4.1 Radiación Directa Disponible

Lo primero a calcular, es la radiación solar disponible con la que el sistema trabaja. Como se

mencionó anteriormente, al trabajar con un sistema de concentración de radiación solar, la energía

disponible que debemos de considerar es la radiación directa y la variación de ésta en el transcurso

del día mediante las ecuaciones 2.95, 2.96, 2.97, 2.98 y 2.99. Estas ecuaciones nos aportan la

Radiación Directa Teórica que se encuentra disponible en tales coordenadas donde se encuentra el

sistema, para una hora específica del día y considerando la altitud. En este caso, a las 12 p.m.

𝛿 = 23.45 𝑠𝑒𝑛 360 ∙284+𝑛𝑑

365 (2.97)

𝛿 = 23.45 𝑠𝑒𝑛 360 ∙284+17

365 = −20.92 (4.1)

Aplicación del Modelo Matemático

64

𝑠𝑒𝑛𝛼𝑠 = cos Ø cos 𝛿 cos 𝜔 + 𝑠𝑒𝑛 Ø 𝑠𝑒𝑛𝛿 (2.98)

𝑠𝑒𝑛𝛼𝑠 = cos 19.48 cos(−20.92) cos(0) + 𝑠𝑒𝑛 (19.48) 𝑠𝑒𝑛(−20.92) (4.2)

𝛼𝑠 = 49.60°

𝑧 = 90 − 𝛼𝑠 (4.3)

𝑧 = 40.4°

𝐼 𝑧,𝑕 = 𝐼0 1 − 𝑎𝑕 𝑒−𝑐 sec 𝑍 𝑠 + 𝑎𝑕𝐼0 (2.96)

𝐼 𝑧,𝑕 = 1353 1 − 0.14 (2 𝑒−0.357 sec 40.4° 0.078+ 0.14 2 1353 (4.4)

𝐼 𝑧 ,𝑕 = 1019 𝑊/𝑚2

El valor anterior representa la radiación solar directa disponible para el día 17 de enero a las 12 p.m.

Si tomamos las ecuaciones anteriores y volvemos todos los valores constantes y solo dejamos como

variable la hora del día, podemos generar una gráfica de la radiación disponible en el transcurso de

un día en específico.

Figura 4.1 Radiación Directa Teórica para la Ciudad de México para el mes de enero.

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00

I(W/m2)

Hora Solar

Radiación Directa (17 Enero)

I(z)

I(z,h)

I REAL

Aplicación del Modelo Matemático

65

En la figura anterior, podemos observar las curvas generadas por la ecuación 2.95 y 2.96, siendo

𝐼 𝑧,𝑕 la más alta debido a que considera la altitud del lugar. Para justificar el modelo matemático

utilizado, se pueden comparar estos datos con los medidos por la Sección de Radiación Solar del

Instituto de Geofísica de la UNAM.

Para esto, se utilizaron las frecuencias de la tabla 2.2 para crear una curva a partir de las frecuencias

por intervalo de nivel crítico para el mes de enero. Se utiliza el mes en específico de enero para

después hacer una comparación con el cálculo para el mismo mes. En la gráfica de la figura 4.2 se

muestran en el eje de las ordenadas la irradiancia (W/m2) subdividido en tantos intervalos como

niveles críticos se tienen en la tabla; y en el eje de las abscisas se presenta el tiempo que se ubico

dentro del intervalo. Si a estas frecuencias y tiempos se les da un carácter simétrico para simular el

transcurso del día, se tiene la siguiente gráfica.

Figura 4.2 Radiación Global a lo largo de un día promedio para el mes de enero a partir de las frecuencia acumulada.

Para citar un ejemplo de cómo se obtiene la gráfica anterior, podemos ubicar en la tabla 2.2 el nivel

crítico de 250 a 275 W/m2, y observar que tiene una frecuencia acumulada día promedio de 16

0

200

400

600

800

1000

1200

Rad

iaci

ón

Glo

bal

(W

/m2)

Acumulado de minutos de enero

Radiación Global (Directa + Difusa)

Radiación Global

Polinómica (Radiación Global)

Aplicación del Modelo Matemático

66

minutos. Esto quiere decir que en promedio, en el transcurso de un día de enero, se dispondrá con 16

minutos de radiación global dentro del rango de 250 a 275 W/m2. La gráfica de la figura 4.2 muestra

la radiación global en el transcurso del día solar promedio del mes de enero basándose en la

frecuencia acumulada de minutos en los que la radiación global se encontró en dichos niveles

críticos, pero con un carácter simétrico que permita representar el aumento de dicha radiación a lo

largo del día y después su disminución. Por esto mismo, si continuamos con el ejemplo establecido,

la radiación global se encontró en un rango (nivel crítico) de 250 a 275 W/m2 por 8 minutos antes

del medio día solar y otros 8 minutos después del medio día.

Se puede apreciar también, que la línea de tendencia mostrada en color rojo no alcanza el valor tan

alto de 975 W/m2 que sí alcanza la gráfica de las tendencias (color azul). En cambio, la línea roja

alcanza un valor máximo de 825 W/m2. Esta diferencia, es mínima (alrededor del 18%), por lo que

la gráfica de tendencia representa la máxima radiación global de la que se dispone en un día

promedio de enero, según la Sección de Radiación Solar del Instituto de Geofísica de la UNAM.

Para corroborar lo anterior, en la tabla 2.2 se registró que para el nivel crítico de 800 a 825 W/m2 se

tienen disponibles de 23 minutos a lo largo del día con dicha radiación global; y si se suman los

minutos de los niveles críticos donde la radiación global se encuentra por arriba de este valor, se

observa que se tienen más de 68 minutos disponibles de energía global en promedio con un valor

por encima de los 800W/m2 a lo largo del día.

Regresando a la figura 4.1, se aprecia que I(Z,h) llega a valores de radiación directa más altos que el

promedio de las mediciones realizadas por varios años en el Observatorio de la UNAM de radiación

global. Es por esto que en las fórmulas anteriores se sustituye el valor de la constante solar por uno

más bajo de valor 1000 W/m2 que equivaldría a la radiación que llega a una zona urbana

[54]. Con

este valor, la curva de Radiación real (IREAL) se encuentra por debajo de los 600 W/m2, considerando

así que solo se está representando a la radiación directa y los 200 W/m2 restantes no se

aprovecharían por su naturaleza de radiación dispersa y reflejada.

Debido a que esta radiación real depende en gran mayoría de las condiciones meteorológicas del día,

es muy probable que no se pueda trabajar con estos valores siempre, sin embargo, nos da un muy

buen parámetro para trabajar debido a que se compararon con mediciones realizadas a lo largo de

varios años, por lo que el modelo utilizado queda justificado.

Aplicación del Modelo Matemático

67

A lo largo de los meses de agosto y septiembre de 2014, se realizaron mediciones de radiación

global y difusa disponibles, además de temperaturas a la entrada y salida del colector helicoidal en el

sistema de la Estufa Urbana. Con dichas mediciones se realizaron gráficas de las temperaturas en

dichos puntos y de la radiación directa que se calculó con la diferencia de la radiación global y la

difusa. Estas gráficas se presentan en el Apéndice B.

Figura 4.3 Radiación Directa medida el 19 de septiembre de 2014.

El día que se tomará como referencia es el 19 de septiembre de 2014 debido a que las condiciones

meteorológicas permitieron mediciones de la radiación sin ninguna interrupción por las nubes hasta

después de las 13:30, hora posterior al medio día solar. La gráfica de la radiación directa de dicho

día se presenta en la figura 4.3

Siendo el mes de septiembre la fecha cuando se realizaron dichas mediciones, la radiación ideal que

el Sol irradia sobre el concentrador de espejos segmentados debe ser calculado de nuevo con ayuda

de las fórmulas 2.95, 2.96, 2.97, 2.98 y 2.99 y sustituyendo el valor de la constante solar por el valor

de radiación urbana antes utilizado, pero ahora para el mes de septiembre.

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

7:12

:00

8:24

:00

9:36

:00

10:4

8:00

12:0

0:00

13:1

2:00

14:2

4:00

15:3

6:00

16:4

8:00

18:0

0:00

KW/m2

Hora

Radiación Directa

Radiación Directa

Nubosidad

Aplicación del Modelo Matemático

68

Haciendo una comparación visual entre la curva de la Radiación Directa durante el día de la figura

4.3 y la curva de la Radiación Real (IREAL) de la figura 4.4 se puede apreciar una similitud en cuanto

a la tendencia rectangular de ambas. Sin embargo en la curva de la figura 4.3 se hacen presentes

disminuciones importantes de la radiación directa debido a las nubes y sombras proyectadas en el

concentrador. Pero si se comparan ambas curvas antes del medio día solar, la tendencia sigue siendo

evidente.

Figura 4.4 Radiación Directa a lo largo de un día promedio en Septiembre de 2014.

Cabe mencionar que la radiación alcanza al concentrador mucho después del amanecer debido a

particularidades propias de la ubicación del sistema entre las que se encuentran edificios y árboles

ubicados al oriente del lugar donde está el sistema. De igual manera, un árbol que se ubica al sur-

este del colector proyecta una sombra sobre los espejos del concentrador a partir de las 15:00 hrs,

misma que disminuye el rendimiento de la transferencia de calor hacia el fluido no-newtoniano.

4.2 Irradiancia en el Colector Helicoidal

Como una de las consideraciones es trabajar con el sistema de la Estufa Urbana, por lo que se

establece que el área del concentrador (área de todos los espejos) es de 6.1 m2. El área del colector

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00

I(W/m2)

Hora Solar

Radiación Directa (Septiembre)

I(z)

I(z,h)

I real

Aplicación del Modelo Matemático

69

de 0.091 m2 de forma circular. Para conocer la radiación que los espejos concentran en el colector

helicoidal, se trabaja con la radiación real a lo largo de varias horas con el valor constante de

𝑞" = 800 𝑊/𝑚2

A este se le denomina Flujo Térmico por radiación.

Haciendo uso de la ecuación 2.48, podemos conocer la radiosidad del colector al sustituir los datos

de reflectividad de los espejos antes mencionados:

𝐽"𝑐𝑜𝑛 = 휀𝐸𝑏 + 𝜌𝐺 (2.48)

𝐽"𝑐𝑜𝑛 = 0 + (0.712)(800 𝑊/𝑚2) (4.5)

𝐽"𝑐𝑜𝑛 = 569.6 𝑊/𝑚2

Se considera que el primer término en la ecuación 4.5 es cero debido a que el espejo del

concentrador no alcanza una temperatura muy alta. Esto se debe a que el espejo, por tener alta

reflectividad, alcanza una temperatura alrededor de 30°C. Es por esto que la radiación infrarroja no

llega al colector que se encuentra a una distancia relativamente alejada y se considera despreciable.

La ecuación 4.5 también puede ser conocida como irradiación reflejada (Gref). Basándose en la

segunda consideración previamente enumerada, la radiosidad que sale del concentrador entra en su

totalidad por la parte inferior del colector o entrada, como lo muestra la figura 4.5.

Figura 4.5 Radiosidad del concentrador entra en su totalidad al colector.

Concentrador

Colector

Aplicación del Modelo Matemático

70

𝐽𝑐𝑜𝑛 = 𝐺𝑐𝑜𝑙 (4.6)

𝐽"𝑐𝑜𝑛 ∙ 𝐴𝑐𝑜𝑛 = 𝐺"𝑐𝑜𝑙 ∙ 𝐴𝑐𝑜𝑙 (4.7)

𝐺"𝑐𝑜𝑙 = 𝐽"𝑐𝑜𝑛 ∙ 𝐴𝑐𝑜𝑛

𝐴𝑐𝑜𝑙 ∗

(4.8)

𝐺"𝑐𝑜𝑙 = 569.6 ∙ 6.1

0.091 ∗

= 38,182 𝑊/𝑚2 (4.9)

*En la ecuación 4.8, la relación de áreas presente en el segundo término es el término antes

mencionado como Número de Soles, el cual tiene un valor de 67.

Conocida la radiación que entra al colector, es importante saber qué cantidad es interceptada por la

pared del colector y cuánta por la tapa. El cálculo del factor de forma de la entrada con respecto a la

pared se calcula con la fórmula 2.66 y con el conocimiento de la geometría del colector plateada en

el capítulo 3.

En la figura 4.6 se muestra la disposición geométrica de la entrada (A1) con respecto a la pared (A3)

de la cual se hará uso para el cálculo del factor de forma.

𝐴1𝐹13 = 𝐴3𝐹31 = cos𝜃1 cos 𝜃3

𝐴3

𝐴1 𝑑𝐴1 𝑑𝐴3

𝜋 𝑅2 (2.66)

Figura 4.6 Geometría específica del colector para el cálculo del factor de forma F13.

dA1

R

dA3

θ1

θ3

hC

rC

H

r

H

Aplicación del Modelo Matemático

71

donde el diferencial del área 𝑑𝐴3es un anillo plano coaxial al colector, cuya área es:

𝑑𝐴3 = 2 𝜋 𝑟𝐶𝑑𝑕𝐶 (4.10)

Sustituyendo este valor en la ecuación 2.57 y considerando que 𝑑𝐴1 es una constante, tenemos:

𝑑𝐴1𝐹13 = 𝑑𝐴1 cos 𝜃1 cos 𝜃2𝐻

0

2 𝜋 𝑟𝑐 𝑑𝑕𝐶

𝜋 𝑅2 (4.11)

Si tomamos en cuenta que R es la hipotenusa de un triángulo rectángulo formado por R¸ 𝑟𝐶 y 𝑕𝐶,

podemos sustituir cos𝜃1, cos𝜃2 y R para presentar estos elementos con la forma:

𝑅 = 𝑕𝐶2 + 𝑟𝐶

2 1

2 (4.12)

cos 𝜃1 =𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2 (4.13)

cos 𝜃2 =𝑟𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2 (4.14)

Por lo tanto,

𝐹13 = 𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2 ∙

𝑟𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2

𝐻

0∙

2 𝜋 𝑟𝑐 𝑑𝑕𝐶

𝜋 𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 12

2 (4.15)

Y simplificando esa expresión, tenemos:

𝐹13 = 𝑕𝐶 ∙𝑟𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 𝐻

0∙

2 𝑟𝑐 𝑑𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 (4.16)

𝐹13 = 2∙𝑕𝐶 ∙𝑟𝐶

2 𝑑𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 2

𝐻

0 (4.17)

𝐹13 = 2𝑟𝐶2

𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 2

𝐻

0 𝑑𝑕𝐶 (4.18)

Ahora se procede a resolver la integral, mediante la regla de la cadena, sabiendo que:

𝑑 𝑕𝐶2 + 𝑟𝐶

2 2

= 2 𝑕𝐶 𝑑𝑕𝐶 (4.19)

Aplicación del Modelo Matemático

72

𝐹13 = 2𝑟𝐶2 𝑕𝐶 𝑕𝐶

2 + 𝑟𝐶2

−2𝐻

0 𝑑𝑕𝐶 (4.20)

𝐹13 = 2𝑟𝐶2 𝑕𝐶

2 + 𝑟𝐶2

−2𝐻

0

1

2 2 𝑕𝐶 𝑑𝑕𝐶 (4.21)

𝐹13 = 𝑟𝐶2 −

1

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 (4.22)

Evaluando de 0 a H,

𝐹13 = −𝑟𝐶

2

𝐻2+𝑟𝐶2 − −

𝑟𝐶2

0+𝑟𝐶2 (4.23)

𝐹13 = −𝑟𝐶

2

𝐻2+𝑟𝐶2 + 1 (4.24)

𝐹13 = 1 −𝑟𝐶

2

𝐻2+𝑟𝐶2 (4.25)

Sustituyendo los valores geométricos del colector tenemos:

𝐹13 = 1 − 0.17 2

0.42 2+ 0.17 2 (4.26)

𝐹13 = 0.859

Y por la regla de suma:

𝐹11 + 𝐹12 + 𝐹13 = 1 (4.27)

donde,

𝐹11 = 0; 𝐹12 = 1 − 𝐹13 (4.28)

𝐹12 = 0.141

A manera de comprobación, se utiliza la información proporcionada por el Apéndice C, donde se

presentan diferentes geometrías para un cálculo rápido del factor de forma. Utilizando la geometría

de discos coaxiales paralelos y aplicándolos a la geometría del colector helicoidal tenemos:

Aplicación del Modelo Matemático

73

𝑅𝑖 =𝑟𝑖

𝐿 ; 𝑅𝑗 =𝑟𝑗

𝐿 (4.29)

𝑆 = 1 +1+𝑅𝑗

2

𝑅𝑖2 = 1 +

1+𝑅22

𝑅12 (4.30)

Figura 4.7 Factor de Forma para el colector con Forma de Bote.

𝑅𝑖 =𝑟𝑖

𝐿 ; 𝑅𝑗 =𝑟𝑗

𝐿 (4.31)

𝑆 = 1 +1+𝑅𝑗

2

𝑅𝑖2 = 1 +

1+𝑅22

𝑅12 (4.32)

𝐹𝑖𝑗 = 0.5 𝑆 − 𝑆2 − 4 𝑟𝑗

𝑟𝑖

2

12

(4.33)

Sustituyendo los valores en las fórmulas anteriores:

𝑅1 = 0.170.42 ; 𝑅3 = 0.17

0.42 = 0.405 (4.34)

𝑆 = 1 +1+0.4052

0.4052 = 8.097 (4.35)

𝐹12 = 0.5 8.097 − 8.0972 − 4 0.170.17

2

12

= 0.125 (4.36)

Y por la regla de suma:

𝐹11 + 𝐹12 + 𝐹13 = 1 (4.37)

Discos Coaxiales

Paralelos

i

j rj

ri L

Aplicación del Modelo Matemático

74

donde

𝐹11 = 0; 𝐹13 = 1 − 𝐹12 = 0.875 (4.38)

Con esto, se comprueba que el cálculo es correcto, ya que la variación del resultado de la integral

(0.859) y el resultado de la comprobación (0.875) son muy parecidos, una variación alrededor del

2%.

De los resultados anteriores se puede deducir que la mayoría de la radiación se queda en las paredes

del colector y que por lo tanto, la transferencia de calor al fluido es mayor en las paredes que en la

tapa. Es importante también hacer notar que el factor de forma varía dependiendo del lugar de la

pared. Esto debido a que por la misma geometría, es fácil entender que el factor de forma no

aumenta proporcionalmente a la altura de la pared del colector, ya que mientras más alta sea ésta,

más difícil es para la radiación llegar a ella.

Para entender cómo varía el factor de forma según la altura del colector se muestra la gráfica de la

figura 4.8. En ella se muestra cuál es el factor de forma de la pared del colector si ésta tuviera

diferente altura hC. Esta altura se muestra en la gráfica como vueltas de la tubería helicoidal. Con

ayuda de esta gráfica y de la ecuación 4.25, podemos deducir que el factor de forma es una función

de dos variables, es decir, 𝐹1−3 = 𝑓(𝐻, 𝑟𝑐).

Figura 4.8 Factor de forma según la altura de la pared del colector.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2 4 6 8 10

Fact

or

de

Form

a

Vueltas del serpentín

Factor de Forma

Factor de Forma

Aplicación del Modelo Matemático

75

Por similitud, el factor de forma del área de entrada (A1) con respecto a la tapa del colector (A2)

puede calcularse considerando la geometría específica del colector helicoidal mostrada en la figura

4.9. Utilizando nuevamente la ecuación 2.66 tenemos:

𝐴1𝐹12 = 𝐴2𝐹21 = cos𝜃1 cos𝜃2

𝐴2

𝐴1 𝑑𝐴1 𝑑𝐴2

𝜋 𝑅2 (2.66)

Figura 4.9 Geometría específica del colector para el cálculo del factor de forma F12.

𝑑𝐴2 = 2 𝜋 𝑟𝐶𝑑𝑟𝐶 (4.39)

𝑑𝐴1𝐹12 = 𝑑𝐴1 cos 𝜃1 cos 𝜃2𝐷/2

0

2 𝜋 𝑟𝑐 𝑑𝑟𝐶

𝜋 𝑅2 (4.40)

De manera similar al cálculo anterior del factor de forma con respecto a la pared, R, cosθ1 y cosθ2

son representados por las ecuaciones 4.12, 4.13 y 4.14. Sin embargo, hay que dejar en claro que para

esta geometría en particular las constantes y las variables han intercambiado de lugar, haciendo a rC

una variable y hC una constante; aunado a lo anterior, los ángulos θ1 y θ2 son iguales.

𝑅 = 𝑕𝐶2 + 𝑟𝐶

2 1

2 (4.12)

cos 𝜃1 =𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2 (4.13)

H

hC

dA1

R

θ1

θ3

dA2

DCol

x

r

H θ1

Aplicación del Modelo Matemático

76

cos 𝜃2 =𝑟𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2 (4.14)

cos 𝜃1 = cos 𝜃2 (4.41)

Por lo tanto,

𝑑𝐴1𝐹12 = 𝑑𝐴1 cos2 𝜃1𝐷/2

0

2 𝜋 𝑟𝑐 𝑑𝑟𝐶

𝜋 𝑅2 (4.42)

𝐹12 = 𝑕𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 1/2

2𝐷/2

0∙

2 𝜋 𝑟𝑐 𝑑𝑟𝐶

𝜋 𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 12

2 (4.43)

𝐹12 = 2𝑕𝐶2

𝑟𝐶

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 2

𝐷/2

0 𝑑𝑟𝐶 (4.44)

Ahora se procede a resolver la integral, mediante la regla de la cadena, sabiendo que:

𝑑 𝑕𝐶2 + 𝑟𝐶

2 2

= 2 𝑟𝐶 𝑑𝑟𝐶 (4.45)

𝐹12 = 2𝑕𝑐2 𝑕𝐶

2 + 𝑟𝐶2

−2𝐷/2

0

1

2 2 𝑟𝐶 𝑑𝑟𝐶 (4.46)

𝐹12 = 𝑕𝐶2 −

1

𝑕𝐶2+𝑟𝐶

2 (4.47)

Evaluando de 0 a D/2,

𝐹12 = −𝑕𝐶

2

𝑕𝐶2+

𝐷

2

2 − −𝑕𝐶

2

𝑕𝐶2+ 0 2 (4.48)

𝐹12 = −𝑕𝐶

2

𝑕𝐶2+

𝐷2

4

+ 1 (4.49)

Sustituyendo los valores geométricos del colector tenemos:

𝐹12 = 1 − 0.42 2

0.42 2+ 0.34 2

4

(4.50)

𝐹12 = 0.141

Aplicación del Modelo Matemático

77

Comparar el resultado aquí obtenido con el resultado antes calculado y comprobado, nos hace un

recordatorio que el factor de forma F12 es siempre un valor complementario del factor de forma F13.

No obstante, es importante considerar que el sentido del flujo del fluido de trabajo dentro de la

tubería indica si el factor de forma aumenta o disminuye según el recorrido dentro del colector.

Dicho de otra manera, si el fluido viaja del diámetro menor del serpentín hacia afuera, el factor de

forma aumentaría como lo muestra la figura 4.10a; en cambio, si el fluido viaja del exterior al

interior de la espiral, el factor de forma disminuye como lo muestra la figura 4.10b.

Figura 4.10 Factor de forma con respecto al diámetro de la tapa del colector

(a) cuando el fluido viaja del centro hacia afuera y (b) cuando el fluido viaja del exterior al centro.

4.3 Transferencia de Calor

Al calcular la cantidad de energía que es absorbida por el colector, se puede obtener la temperatura

de superficie del colector. Pero como lo muestra la figura 3.6, se sabe que el colector se compone de

tres tubos, lo que nos indica que la radiación del colector debe ser dividida entre 3 y así conocer la

temperatura que alcanzarán los tres tubos de manera igual.

𝐺𝑎𝑏𝑠 𝑆3= 𝐺"𝑐𝑜𝑙 ∙ 𝐹1 3 ∙ 𝛼 = 𝜍 𝑇𝑆3

4 − 𝑇∞4 (2.43)

Despejando para TS3:

𝑇𝑆3=

𝐺𝑎𝑏𝑠 𝑆3

𝜍+ 𝑇∞

44 (4.49)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Fato

r d

e Fo

rma

r col

Factor de Forma

Factor de Forma

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

00.10.20.30.4

Fact

or

de

Form

a

r col

Factor de Forma

Factor de Forma

Aplicación del Modelo Matemático

78

𝑇𝑆3=

𝐺"𝑐𝑜𝑙 ∙𝐹1 3 ∙𝛼

𝜍+ 𝑇∞

44 (4.50)

Para fines prácticos y reducir el número de variables, se considerará que la temperatura ambiente se

mantiene constante a lo largo del día con un valor de 30°C. Este valor será medido a lo largo del día

utilizando un termopar que envía los datos a un sistema de adquisición de datos que se puede

descargar a la computadora.

𝑇𝑆3=

38,182

3∙0.859∙0.98

5.67𝑥10−8 + 30344

(4.51)

𝑇𝑆3= 666.5 𝐾

Para la temperatura de la tapa se repite el mismo procedimiento:

𝐺𝑎𝑏𝑠 𝑆2= 𝐺"𝑐𝑜𝑙 ∙ 𝐹1 2 ∙ 𝛼 = 𝜍 𝑇𝑆2

4 − 𝑇∞4 (2.43)

Despejando para TS2:

𝑇𝑆2=

𝐺𝑎𝑏𝑠 𝑆2

𝜍+ 𝑇∞

44 (4.52)

𝑇𝑆2=

38,182

3∙0.141∙0.98

5.67𝑥10−8 + 30344

(4.53)

𝑇𝑆2= 445.6 𝐾

Ahora es importante conocer la temperatura interior del tubo ya que ésta es la que transmite la

energía al fluido que circula en su interior. Para calcularlo se hace uso de la ecuación 2.12.

𝑞𝑥 =2𝜋𝐿

𝑙𝑛 𝑟𝑒𝑥𝑡 /𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑘 𝑇𝑒𝑥𝑡 − 𝑇𝑖𝑛𝑡 (2.12)

Que al despejar para la Tint tenemos:

𝑇𝑖𝑛𝑡 = 𝑇𝑒𝑥𝑡 −𝑞𝑥 ∙ln

𝑟𝑒𝑥𝑡𝑟𝑖𝑛𝑡

2𝜋∙𝐿∙𝑘 (4.54)

Aplicación del Modelo Matemático

79

𝑇𝑖𝑛𝑡 = 666.5 −10,913.6 ∙ln 0.00635

0.00476

2𝜋∙8.6∙379 (4.55)

𝑇𝑖𝑛𝑡 = 666.5 − 0.15 = 666.35 𝐾 (4.56)

Debido al pequeño espesor de la pared del tubo, la temperatura es prácticamente la misma en su

interior como en su exterior. Esto permite asumir que la diferencia de temperatura interna y externa

tiende a cero si la pared del tubo es delgada, siendo de poca importancia el material del que se

componga el tubo.

Como se mencionó anteriormente, se realizarán los cálculos para ambos casos, condiciones de flujo

de calor de la superficie constante y temperatura constante de la superficie. Sin embargo, la

temperatura del serpentín es de poca utilidad para este análisis, ya que lo que se busca en estos

prototipos es transferir energía al termo-fluido de trabajo y es de mayor importancia conocer la

temperatura media del fluido. Para calcular la temperatura media en diferentes puntos del serpentín

se deben conocer las características del fluido que fluye en el interior de éste. Se considerarán las

condiciones del fluido a la temperatura a la que entraba al serpentín según se midió el día 19 de

septiembre, es decir, a aproximadamente a 30°C.

Utilizando la ecuación 2.68 podemos conocer la velocidad a la que viaja el fluido si se despeja de

dicha ecuación y se utilizan los datos del Apéndice D sobre medidas para tubería de cobre.

𝑣 =𝑄

𝐴 (2.68)

𝑣 =0.576 𝐿 𝑚𝑖𝑛

8.189𝑥10−5 𝑚2

1 𝑚3

1000 𝐿

1 𝑚𝑖𝑛

60 𝑠 = 0.117 𝑚 𝑠 (4.57)

Con el resultado de la ecuación anterior se calcula el número de Reynolds utilizando la ecuación

2.88 para conocer si el flujo es laminar o turbulento apoyándonos de los datos de la tabla 3.2 que

presenta las propiedades termo físicas del aceite de motor a diferentes temperaturas.

𝑅𝑒 =𝑣𝐷𝜌

𝜂=

𝑄

𝐴

𝐷𝜌

𝜂=

4𝑄

𝜋𝐷2

𝐷𝜌

𝜂=

4𝑄𝜌

𝜋𝐷𝜂=

4ṁ

𝜋𝐷𝜂 (4.58)

𝑅𝑒 =4(9.6𝑥10−6)890

𝜋 9.525𝑥10−3 0.999= 1.14 (4.59)

Aplicación del Modelo Matemático

80

Para saber si el fluido es turbulento o laminar, es necesario conocer el número crítico de turbulencia

para el Número de Reynolds en un tubo helicoidal, el cual se obtiene mediante la ecuación 2.36:

𝑅𝑒𝑐 ,𝑕 = 𝑅𝑒𝑐 1 + 12 𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙 0.5 (2.36)

donde Rec es igual 2300 y Dcol es definido en la Figura 2.7.

𝑅𝑒𝑐 ,𝑕 = 2300 1 + 12 0.0102/.34 0.5 (4.60)

𝑅𝑒𝑐 ,𝑕 = 7080.46

𝑅𝑒𝑐 ,𝑕 ≫ 𝑅𝑒

Por lo que se demuestra que el fluido es laminar a la entrada del serpentín a 20°C. Debido a que

𝐷𝐶𝑜𝑙/𝐷 ≥ 3 y que ReD (D/C)1/2

≤30, el factor de fricción dentro de la tubería es del orden de:

𝑓 =64

𝑅𝑒= 56.14 (4.61)

Lo que demuestra que la fricción aumenta dentro de la tubería y es por esto que existe un aumento

en la transferencia de calor en la tubería helicoidal.

Entonces, se calculan las constantes a y b, y se obtiene:

𝑎 = 1 +927 𝐷𝑐𝑜𝑙 /𝐷

𝑅𝑒2 ∙𝑃𝑟 𝑦 𝑏 = 1 +

0.477

𝑃𝑟 (2.38 a,b)

𝑎 = 1 +927

0.34

0.0102

(1.14)2 ∙12900 𝑦 𝑏 = 1 +

0.477

12,900 (4.62)

𝑎 = 2.84 𝑎𝑛𝑑 𝑏 = 1

𝑁𝑢𝐷 = 3.66 +4.343

𝑎

3

+ 1.158 𝑅𝑒 𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙

1/2

𝑏

3/2

1/3

𝜇

𝜇𝑠

0.14

(4.63)

𝑁𝑢𝐷 = 3.66 +4.343

2.97

3

+ 1.158 1.14 𝐷/𝐷𝑐𝑜𝑙

1/2

1

3/2

1/3

0.999

0.004701

0.14

(4.64)

Aplicación del Modelo Matemático

81

𝑁𝑢𝐷 = 134.39 + 0.0965 1/3 212.5 0.14 (4.65)

𝑁𝑢𝐷 = (5.12) 2.11 (4.66)

𝑁𝑢𝐷 = 10.95

Debido a la geometría particular del serpentín, el Número de Nusselt Nu sí depende de la

localización axial por el flujo secundario, por lo que Nu es diferente de 4.36, el valor antes calculado

representa el Número de Nusselt promedio 𝑁𝑢 a lo largo de la tubería helicoidal y se iguala de la

misma manera con 2.31:

𝑁𝑢 ≡𝑕 𝐷

𝑘 (2.31)

De esta manera podemos calcular el coeficiente de transferencia de calor convectivo promedio h

para todo el serpentín del colector:

𝑕 =𝑁𝑢 𝑘

𝐷=

𝑁𝑢 𝑘

𝐿𝐾 (4.67)

donde Lk es la Longitud característica para tubos, la cual representa al diámetro como se muestra

continuación:

𝐿𝑘 = 4𝐴

𝑃𝑒𝑟= 𝐷 (4.68)

𝑕 =10.95 (0.145)

9.53𝑥10−3 (4.69)

𝑕 = 155.66 𝑊 𝑚2 𝐾

4.3.1 Flujo de Calor en la Superficie Constante

Considerando que el flujo de calor en la superficie es constante, se hace uso de las ecuaciones 2.17 y

2.21 para calcular la temperatura del fluido al salir de la tubería o de la sección de la tubería. Para

hacer lo anterior se igualan las ecuaciones mencionadas:

𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝐴𝑑𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Aplicación del Modelo Matemático

82

𝑞"𝑆 𝑃

2 ∙ 𝐿 = ṁ 𝐶𝑝 𝑇𝑚 ,𝑂 − 𝑇𝑚 ,𝑖 (4.70)

𝑞"𝑆

𝑃2 ∙𝐿

ṁ 𝐶𝑝+ 𝑇𝑚 ,𝑖 = 𝑇𝑚 ,𝑂 (4.71)

La temperatura Tm,i es la temperatura media inicial del fluido, es decir, al entrar a la tubería (inlet);

la temperatura Tm,p es la que tiene el fluido al salir de la pared del colector (y entrar a la tapa); y la

temperatura Tm,O es aquella al salir de la tubería o de la tapa (outlet). Por lo que el cálculo anterior

debe hacerse para ambas secciones del colector helicoidal, es decir, al final de la pared cuando el

diámetro del tubo comienza a disminuir progresivamente y al final de la tapa. Es de hacerse notar

que el área es la mitad del área de la tubería (representada en la ecuación anterior como la mitad del

perímetro) debido a que solo recibe radiación en el interior del colector.

𝑇𝑚 ,𝑝 =10,714.1 0.04

2 ∙8.6

8.544𝑥10−3 (1868)+ 293 (4.72)

𝑇𝑚 ,𝑝 = 115.5 + 293 = 408.5𝐾 (135.3°𝐶) (4.73)

Esta misma temperatura es la que entra en la siguiente sección del colector, pero no es el mismo

flujo de calor debido al factor de forma.

𝑇𝑚 ,𝑂 =𝑞"𝑆

𝑃2 ∙𝐿

ṁ 𝐶𝑝+ 𝑇𝑚 ,𝑖 (4.74)

𝑇𝑚 ,𝑂 =1,758.7 0.04

2 ∙1.6

8.544𝑥10−3 (1868)+ 408.5𝐾 (4.75)

𝑇𝑚 ,𝑂 = 3.52 + 408.5 = 412𝐾 (138.9°𝐶) (4.76)

La temperatura de superficie a la salida del tubo y de cada sección se puede obtener mediante la Ley

de enfriamiento de Newton (2.15b), teniendo como datos el flujo de calor constante en la superficie,

la temperatura media del fluido en la tubería y el coeficiente de transferencia de calor convectivo de

la ecuación 4.67.

Aplicación del Modelo Matemático

83

Tabla 4.1 Cálculo de temperatura superficial para la pared y la tapa.

Pared Tapa

𝑞"𝑆 = 𝑕 𝑇𝑚 ,𝑝 − 𝑇𝑆,𝑝 𝑞"𝑆 = 𝑕 𝑇𝑚 ,𝑂 − 𝑇𝑆,𝑂 (4.77 ; 4.78)

𝑇𝑆,𝑝 =𝑞"𝑠𝑕

+𝑇𝑚 ,𝑝 𝑇𝑆,𝑂 =𝑞"𝑠𝑕

+𝑇𝑚 ,𝑂 (4.79 ; 4.80)

𝑇𝑆,𝑝 =10,714.1

155.6+ 408.5 𝑇𝑆,𝑂 =

1,758.7

155.6+ 412 (4.81 ; 4.82)

𝑇𝑆,𝑝 = 68.9 + 408.5 𝑇𝑆,𝑂 = 11.3 + 412 (4.83 ; 4.84)

𝑇𝑆,𝑝 = 477.3 𝐾 𝑇𝑆,𝑂 = 423.3 𝐾

4.3.2 Temperatura Constante de la Superficie

Así mismo, se utilizan las fórmulas 2.15a y 2.27 para conocer la temperatura del fluido al salir de la

tubería o de la sección de la tubería. Para hacer lo anterior también se igualan las ecuaciones

mencionadas:

𝑕 𝐴𝑆 𝑇𝑆 − 𝑇𝑚 = 𝑚 𝐶𝑝 ∆𝑇𝑖 − ∆𝑇𝑜 (4.85)

𝑕 𝐿 ∙ 𝑃 2 𝑇𝑆 − 𝑇𝑚 = 𝑚 𝐶𝑝 𝑇𝑆,𝑖 − 𝑇𝑚 ,𝑖 − 𝑇𝑆,𝑜 − 𝑇𝑚 ,𝑜 (4.86)

Sin embargo, sabemos que la temperatura superficial es contante, por lo que

𝑕 𝐿 ∙ 𝑃 2 𝑇𝑆 − 𝑇𝑚 = 𝑚 𝐶𝑝 𝑇𝑚 ,𝑜 − 𝑇𝑚 ,𝑖 (4.87)

Y si consideramos que TS y Tm son valuados en función de x, la ecuación anterior puede ser escrita:

𝑇𝑆,𝑜 − 𝑇𝑚 ,𝑜 =𝑚 𝐶𝑝

𝑕 𝑥∙𝑃 2 𝑇𝑚 ,𝑜 − 𝑇𝑚 ,𝑖 (4.88)

Y despejando a Tm,o, tenemos:

𝑇𝑚 ,𝑜 =𝑇𝑆 ,𝑜+𝑇𝑚 ,𝑖

𝑚 𝐶𝑝

𝑕 𝑥∙𝑃 2

1+ 𝑚 𝐶𝑝

𝑕 𝑥∙𝑃 2

(4.89)

Aplicación del Modelo Matemático

84

Haciendo la consideración de las diferentes temperaturas superficiales de las dos secciones del

serpentín, podemos valuar el resultado de la temperatura media del fluido al final de la pared y al

final del serpentín o outlet.

𝑇𝑚 ,𝑝 =665+293

5.13

8.6

1+ 5.13

8.6

(4.90)

𝑇𝑚 ,𝑝 = 525.9 𝐾

𝑇𝑚 ,𝑜 =442+526

5.13

1.6

1+ 5.13

1.6

(4.91)

𝑇𝑚 ,𝑜 = 505.6 𝐾 = 232.45 °𝐶

En este caso de temperatura constante de la tubería, no es necesario calcular en segundo plano la

temperatura de la superficie debido a que ya es conocida por cálculos anteriores; además de ser un

dato requerido para el cálculo.

Es importante mencionar que en ambos casos se hace uso de la Ley de enfriamiento de Newton pero

en un caso se calculó primero la temperatura del fluido para después calcular la temperatura de la

superficie. Mientras que en el segundo método es imperativo calcular la temperatura de la superficie

primero.

Los resultados anteriores fueron calculados en condiciones teóricas y constantes, además de que se

enumeraron consideraciones en las que se suponen todos los espejos perfectamente alineados y la

tubería perfectamente aislada.

Aplicación del Modelo Matemático

85

Los resultados obtenidos en el capítulo

anterior son comparados con los

resultados obtenidos de manera

experimental y se proponen áreas de

mejora para que el proyecto alcance su

mayor eficiencia de trabajo. Estas

mejoras incluyen un nuevo serpentín o

mejoras del actual.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Análisis de Resultados

86

5. Análisis de Resultados

En el presente capítulo se expondrán los resultados de los cálculos anteriores y la comparación de la

aplicación de los casos específicos de transferencia de calor convectivo en un flujo interior. También

se realizará una comparación con los resultados obtenidos el 19 de septiembre con el proyecto de la

Estufa Solar Urbana. Aunado a lo anterior, diferentes consideraciones como ausencia en general de

pintura selectiva de color negro en el serpentín y variación de los datos con los que se llegó al

resultado ideal debido a la misma variación de temperatura se utilizarán para contrastar el uso de

condiciones estacionarias y condiciones no estacionarias en el análisis.

Es muy importante aclarar que los datos teóricos presentados son en condiciones estables o

promedio.

5.1 Resultados de Flujo de Calor Constante en la Superficie

En el presente análisis, se llevan a cabo consideraciones en el que el flujo de calor transferido al

fluido por la superficie es constante. Este caso es ampliamente recomendado para realizar análisis de

transferencia de calor en aplicaciones solares debido a la constancia de la radiación; sin embargo, la

mayoría de las aplicaciones solares utilizan colectores con tubos rectos.

Un análisis utilizando este caso implica que la temperatura del fluido Tm y la temperatura de la

superficie TS se elevan a lo largo de la tubería, dicho de otra manera, la temperatura del fluido y el

tubo es una función de x en un sistema cartesiano. Ya que la temperatura de la superficie depende de

la temperatura del fluido y del flujo de calor (constante), la diferencia entre estas dos temperaturas

permanece constante.

Las consideraciones ideales son aquellas en las que todo el serpentín está cubierto por la pintura

selectiva de color negro, toda la radiación reflejada por los espejos del concentrador entra al colector

y la radiación permanece constante con un valor de 800 W/m2.

Las consideraciones ideales muestran que la diferencia de temperatura entre el fluido y la tubería

(𝑇𝑆 − 𝑇𝑚) permanecerá constante desde la entrada del colector hasta que termina la pared helicoidal,

después la diferencia de temperatura entre el tubo y el aceite disminuye en la transición a la tapa

debido al factor de forma y la irradiación que recibe cada parte del serpentín. Sin embargo, se puede

Análisis de Resultados

87

notar que la diferencia de temperatura es también constante a lo largo de la longitud de la tapa del

serpentín, una vez que la transición termina.

Figura 5.1 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante en la superficie.

La figura 5.1 presenta cómo la temperatura de la superficie TS y la temperatura media Tm se elevan a

lo largo del serpentín, llegando hasta la temperatura máxima de 476 K y 408 K, respectivamente. El

valor de Tm se obtiene de la ecuación 4.71 y de sus diferentes modificaciones para obtener Tm,p desde

la entrada del serpentín (Tm,i) hasta la salida (Tm,o = 411K) mediante las ecuaciones 4.72-4.76.

La temperatura de salida del tubo y de cada sección del colector se calculó mediante la ecuación de

la Ley de Enfriamiento de Newton, considerando que para conocer esta temperatura, se debe

despejar como se hizo en las ecuaciones 4.77 a la 4.84.

Como se aprecia en la figura 5.1, la temperatura se eleva en el interior del serpentín de manera

constante debido a que no existe una zona de entrada como se muestra en la figura 2.6. Esto se debe

a que el aceite que fluye dentro de una tubería de 1” se divide en 3 tuberías de menor diámetro para

formar el colector. La zona de entrada se crearía donde la tubería se une al tanque, por lo tanto, el

serpentín está libre de zona de entrada y la temperatura se eleva de manera constante.

Son evidentes las dos zonas que existen en el serpentín: la primera con una longitud aproximada de

8.5 m que corresponden a la pared del colector donde recibe la mayor parte de la radiación y la

segunda de 1.5 m de longitud que conforma la tapa que recibe menor porcentaje de radiación. Como

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Tem

per

atu

ra (K

)

Longitud del Serpentín (m)

T m

T sTapa Pared

Tm,i

Tm,p

TS,o

T,m,o

TS,p

TS,i

Análisis de Resultados

88

ya se mencionó anteriormente, la diferencia de temperatura entre el fluido y la tubería permanece

constante a lo largo de las diferentes secciones de la tubería, esto debido a que la diferencia de

temperaturas depende del flujo de calor en la superficie, que en este caso se considera constante. Sin

embargo, el factor de forma no permite que el flujo de calor sea el mismo en ambas secciones, ya

que la diferencia de temperatura en la pared (𝑇𝑆,𝑝 − 𝑇𝑚 ,𝑝) se mantiene constante con un valor de

68.9 K y de 11.3 K para la tapa (𝑇𝑆,𝑜 − 𝑇𝑚 ,𝑜).

Un aspecto interesante a considerar, es el hecho de que el factor de forma no solo cambia entre la

pared y la tapa del serpentín sino que también varía según las vueltas del serpentín en la pared y la

tapa, como se aprecia en las figuras 4.7 y 4.9, respectivamente. Dicho de otra manera, el flujo de

calor no es constante pero es, en su lugar, una función conocida de x, la ecuación 2.22 puede ser

integrada para obtener la variación de la temperatura media a lo largo de x [24]

.

Es por lo anterior, que podemos asegurar que la radiación no es la misma a lo largo del serpentín, y

esto a su vez que el flujo de calor en la superficie no es constante a lo largo del serpentín sino que

varía a lo largo de la longitud del serpentín. Tomando en cuenta esta consideración, la grafica de

diferencias de temperatura es como se muestra en la figura 5.2.

Figura 5.2 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante

en la superficie afectado por el factor de forma.

De la figura anterior, resalta como la diferencia de temperaturas entre el serpentín y el fluido de

trabajo ya no es constante en ninguna de las dos secciones del serpentín helicoidal. Esto se debe a

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Tem

per

atu

ra (K

)

Longitud del Serpentín (m)

T superficie

T mTapa Pared

Tm,i = TS,i

Tm,p

TS,o

T,m,o

TS,p

Análisis de Resultados

89

que el flujo de calor es f(x), y cuando x =0, el valor de la función es también cero; razón por la cual

el flujo de calor es cero y al sustituirlo en la ecuación 4.79 el resultado de la diferencia de

temperaturas (𝑇𝑆,𝑖 − 𝑇𝑚 ,𝑖) al inicio del serpentín es también igual a cero.

Al hacer un comparativo entre las gráficas de la figura 5.2 y las presentadas en la 5.1, se puede

apreciar que en ambos casos, la temperatura 𝑇𝑚 ,𝑝 es igual a 476 K y la diferencia de temperaturas

(𝑇𝑆,𝑝 − 𝑇𝑚 ,𝑝) igual a 57 K. Sin embargo, las temperaturas 𝑇𝑆,𝑜 y 𝑇𝑚 ,𝑜 no conservan esta tendencia

entre gráficas, sino que en realidad son 3.5% más bajas y con tendencia a (𝑇𝑆,𝑜 = 𝑇𝑚 ,𝑜).

Cabe mencionar que debido a la forma de la curva de las figuras 4.7 y 4.9 existe una tendencia a que

la diferencia de temperaturas Tm y Ts se vuelvan equidistantes. Sin embargo esto no significa que

exista una zona de entrada como lo muestra la figura 2.6.

La siguiente figura presenta una gráfica que muestra la diferencia de temperatura total (Tm,o – Tm,i)

entre la entrada y la salida del serpentín y la radiación disponible a lo largo del día. En dicha gráfica

se puede apreciar cómo la diferencia de temperaturas entre la entrada y la salida del serpentín tiene

la misma tendencia a ser cuadrada como la radiación solar directa, provocando que la diferencia de

temperatura dependa directamente de la radiación solar directa disponible.

Figura 5.3 Diferencia de temperatura teórica en la entrada y la salida del serpentín a lo largo del día.

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

05:00 07:00 09:00 11:00 13:00 15:00 17:00 19:00

ΔT(K)

IREAL

( W/m2)

Hora

Rad. Direct

Δ Temp.

Análisis de Resultados

90

5.2 Resultados de Temperatura de Superficie Constante

En este segundo análisis se mantienen las consideraciones de pintura selectiva de color negro que

cubre todo el serpentín, toda la radiación reflejada por los espejos del concentrador entra al colector

y la radiación permanece constante con un valor de 800 W/m2. Este otro caso de transferencia de

calor convectivo interno debe considerarse debido a la propia forma del serpentín y a que el factor

de forma representa un factor importante de cálculo inicial de la temperatura superficial en cada

sección del serpentín.

Figura 5.4 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con temperatura de la superficie constante.

En la gráfica de la figura 5.4 podemos observar cómo la temperatura de la superficie (TS) permanece

constante a lo largo de aproximadamente 8.5 metros a una temperatura de 665 K, descendiendo

abruptamente a la temperatura de 442 K cuando el serpentín comienza a disminuir de diámetro en

forma espiral para formar la tapa del colector. Esta diferencia de temperaturas de cada sección del

colector se debe exclusivamente al factor de forma y la diferencia de radiación que recibe cada

sección de la tubería debido a éste. Una forma de justificar esta diferencia de temperaturas es si se

considera a dichas secciones como placas, una cilíndrica y otra redonda de idénticos diámetros que

son calentadas por la radiación solar directa. Considerando las placas en la misma posición que

conforma el serpentín, es fácil asumir que las placas se calentarán de manera uniforme pero a

diferentes temperaturas.

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Tem

per

atu

ra (K

)

Longitud del Serpentín (m)

T m(x)

T sup

Tapa Pared

Tm,i

Tm,p

TS,o

T,m,o

TS,p

TS,i

Análisis de Resultados

91

Una gran diferencia entre usar el análisis de temperatura constante de la superficie y el análisis de

flujo de calor constante en la superficie es que en el primero la temperatura del fluido comienza a

perder calor en la sección de la tapa debido a que la temperatura de la superficie en esta sección se

encuentra a menor temperatura que la del fluido. Si se analiza el segundo método, se puede observar

que la temperatura del fluido tiende a mantener la misma temperatura o a disminuir dependiendo si

consideramos el flujo de calor constante a lo largo de toda la superficie o no. Esto quiere decir, que

la tapa del colector funciona más como un disipador de calor.

Una comparación entre este caso y el anterior, es que la temperatura 𝑇𝑚 ,𝑝 alcanza un valor más alto,

del orden de 524 K. Esto es 25% más elevado que en el caso anterior. La temperatura media a la que

sale el fluido de la tapa 𝑇𝑚 ,𝑜 es también más elevada, pero en este caso 24%.

La figura 5.5 presenta la misma gráfica de la figura 5.3 sobre la diferencia de temperatura en la

entrada y la salida del serpentín además de la radiación solar directa disponible a lo largo del día

pero esta vez utilizando el caso de temperatura de superficie constante.

Figura 5.5 Diferencia de temperatura ideal en la entrada y la salida del serpentín a lo largo del día.

5.3 Análisis de variables al elevarse la temperatura.

Otro análisis que vale la pena realizar es el de considerar los datos con los que se realiza el cálculo

de temperaturas No Estacionarios, ya que muchas de la variables involucradas en los cálculos se ven

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

05:00 07:00 09:00 11:00 13:00 15:00 17:00 19:00

Δ Temp.(K)

I(REAL)

(W/m2)

Hora

Rad. Directa

Δ Temp.

Análisis de Resultados

92

afectadas en su valor a diferentes temperaturas. Dicho de otra manera, los resultados teóricos

alcanzados anteriormente se realizaron en condiciones de estado estacionario.

Entre las variables cuyo valor se ve incrementado debido al aumento de temperatura se encuentra el

Número de Reynolds (Re), debido a que otras variables disminuyen su valor al elevarse la

temperatura como lo son la viscosidad (η), la densidad (ρ) y la conductividad térmica del aceite (k).

En la tabla 3.1 se puede consultar la variación de los diferentes valores según se eleva la temperatura

y a continuación se presentan unas gráficas con las mismas variaciones a lo largo de la longitud del

serpentín utilizando el caso de Flujo de calor constante en la superficie.

(a)

(b)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

155.00

160.00

165.00

170.00

175.00

180.00

185.00

190.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

η(kg/m s)

h(W/m2 K)

Longitud (m)

Variación de h y η

h

η

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Cp(kJ/kg·K)

ρ(kg/m3)

Longitud (m)

Variación de ρ y Cp

ρ

Cp

Análisis de Resultados

93

(c)

Figura 5.6 Variación de datos por aumento de la temperatura a lo largo del serpentín.

Considerando cómo varían estos valores según la temperatura, se puede repetir la gráfica de la figura

5.2 sobre el aumento de temperatura del fluido de trabajo y la superficie del colector.

Figura 5.7 Aumento de Tm y Ts a lo largo del serpentín helicoidal con flujo de calor constante

en la superficie con valores según variación de temperatura.

La gráfica anterior, muestra cómo la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido

aumenta debido a que el la temperatura superficial se realiza a partir de la temperatura del fluido

(ecuaciones 4.79 y 4.80), siendo inversamente proporcional al valor del coeficiente de transferencia

de calor convectivo (h), que es a su vez directamente proporcional al número de Nusselt (Nu). El

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Pr( - )

Re( - )

Longitud (m)

Variación de Re y Pr

Re

Pr

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Tem

per

atu

ra (K

)

Longitud del serpentín (m)

T sup

T m

Tapa Pared Tm,i = TS,i

Tm,p

TS,o

Tm,o

TS,p

Análisis de Resultados

94

número de Nusselt va muy ligado a valores como el número de Prandtl (Pr), la viscosidad (η) y

número de Reynolds (Re) que como ya se presentó anteriormente, son valores que se ven afectados

por variaciones de temperatura. Llama la atención de que a pesar de que la diferencia de

temperaturas es mayor, ambas temperaturas son de menor valor. Como ejemplo de dichas

variaciones de temperatura podemos mencionar la temperatura TS,p que en la figura 5.7 solo alcanza

el valor de 446 K, mientras que en la figura 5.2 alcanza la temperatura de 475 K. Esta variación del

6% generalmente es despreciable en los casos de estudio.

La diferencia de temperatura (TS,p – Tm,p) también se ve disminuida. Sin embargo es de hacerse notar

que esta diferencia de temperatura también disminuyo el 6%, ya que la diferencia de temperaturas de

la figura 5.2 es de 57 K y la misma diferencia de temperaturas en la figura 5.2 es de 54 K.

5.4 Análisis de Resultados Experimentales

Con el proyecto de “Estufa Urbana” se hicieron diferentes mediciones de radiación global, radiación

difusa, temperaturas a la entrada y salida del serpentín y temperatura del aceite al regresar al tanque

de almacenamiento. Dichas mediciones se realizaron a lo largo de los meses de agosto y septiembre

de 2014, obteniendo graficas que representan la Radiación Directa y las temperaturas antes

mencionadas. Algunas de estas gráficas se muestran en el Apéndice B, pero se trabajará con la

gráfica del día 19 de septiembre debido a que las condiciones meteorológicas permitieron un día

completamente soleado hasta las 14:00 hrs cuando una nube irrumpió por primera vez en el

firmamento. El prototipo se orientó hacia el sol de manera manual cada 15 minutos, tratando de

evitar que se saliera de foco y la radiación no se captara en su manera más eficiente.

La figura 5.8 presenta la gráfica (también presentada en el Apéndice B) donde se aprecia que la

radiación directa incide en el colector a partir de las 8:30 debido a que un edificio aledaño crea una

sombra sobre los espejos y no permite el aprovechamiento de la radiación directa.

Es evidente en la figura 5.8, y en las gráficas del Apéndice B, que la temperatura a la que el aceite

sale del serpentín tiene una curva prácticamente idéntica a la que tiene la Radiación Directa, tal

como se precia en las figuras 5.3 y 5.5. Existe un desfasamiento en el tiempo debido al tiempo que

le toma al aceite recorrer la tubería, y este efecto es aún más evidente cuando se compara la curva de

la Temperatura de Regreso que es aquella medida a la entrada del tanque de almacenamiento.

También es de hacer notar el hecho de que la temperatura a la entrada del bote se eleva de manera

Análisis de Resultados

95

paulatina a lo largo del día, pero no sigue el mismo patrón de la curva de Radiación directa debido a

transferencias de calor dentro del tanque que no corresponden a esta tesis.

Figura 5.8 Radiación y Temperaturas medidas en el serpentín. 19 de septiembre de 2014.

Con el fin de hacer un comparativo con los resultados teóricos, a partir de los datos obtenidos

anteriormente se desarrolló una gráfica que muestre la relación que existe entre la Radiación Directa

y la diferencia de temperatura a la entrada y a la salida del serpentín.

El modelo matemático elaborado queda justificado al comparar la gráfica anterior con la gráfica de

la figura 5.5 de datos teóricos. La radiación directa oscila cerca de 800 W/m2 en ambos casos, sin

embargo, la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida del serpentín helicoidal se

encuentra alrededor de los 40 grados, mientras que los datos de la figura 5.5 se elevan más allá de

los 100 grados.

La discrepancias entre ambos resultados pueden parecer bastante grandes, pero se debe considerar

que la gráfica 5.5 se realizó utilizando datos teóricos, en condiciones estacionarias y sin considerar

pérdidas de calor al ambiente. Las eficiencias totales de los colectores con seguimiento reportados

en la literatura están entre 40% y 60% para temperaturas entre 100 y 300°C [53]

. Sin embargo, en

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

7:12

:00

8:24

:00

9:36

:00

10:4

8:00

12:0

0:00

13:1

2:00

14:2

4:00

15:3

6:00

16:4

8:00

18:0

0:00

Temp (°C)KW/m2

Hora

Radiación Directa - Temperaturas del serpentínRad. DirectT RegresoT Sal. BoteT. Ent. Bote

Rad. Solar Directa

T. en el tanque

T. Sup. Salida Col

T. Sup. Ent. Col.

Análisis de Resultados

96

esta fuente no se aclara la geometría del colector. Aunado a lo anterior, la curva de la gráfica 5.5 y

su geometría parecida a la de la gráfica a continuación demuestran el modelo matemático para la

radiación disponible desarrollado en la presente tesis.

Figura 5.9 Diferencia de temperatura medida experimentalmente en la entrada y salida del serpentín

a lo largo del 19 de septiembre de 2014.

Es indiscutible el parecido que existe entre ambas gráficas exceptuando la hora a la que la radiación

incide en el colector y a la hora en que nubes interrumpen la radiación a partir de las 14:00 hrs.

Como se aprecia en la gráfica anterior, las nubes tienen una gran importancia en el sistema, ya que la

diferencia de temperatura entre la entrada y la salida del serpentín tiene una dependencia directa a la

radiación solar directa disponible en cualquier instante. Cabe mencionar que debido a que en

dirección Este se encuentra un edificio y en dirección Sur-Oeste un árbol de tamaño considerable, la

curva de radiación nunca será igual a la ideal.

Son muchos los factores que no permiten que la curva sea igual a la teórica. Entre los principales se

encuentran deficiencias en el sistema de seguimiento al sol, sombras de objetos alrededor del

prototipo, pintura selectiva degradada y las consideraciones enumeradas en el capítulo 3. Aunado a

lo anterior, la transferencia de calor que se disipa por convección natural dentro del colector debe ser

0

10

20

30

40

50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

07:12 08:24 09:36 10:48 12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00

Δ Temp (°C)KW/m2

Hora

Diferencia de Temperatura - Radiación Directa

Rad. Direct

Dif Temp.

Análisis de Resultados

97

considerada a pesar de ser de bajo nivel debido a que todo el serpentín se encuentra aislado por

material reflejante y aislante.

Figura 5.10 Serpentín con pintura selectiva degradada.

Un efecto que no se consideró es la emitividad del serpentín cuando está a una temperatura elevada,

ya que parte de esta radiación vuelve a incidir sobre las paredes del serpentín o es reflejada por la

lámina reflejante que aísla a éste del medio ambiente; lo que justificaría el uso de toda la energía que

entra al colector. Sin embargo, por efectos del factor de forma, un porcentaje de la radiación del

serpentín es emitida hacia la entrada de éste, radiación que se transmite al ambiente.

Una consideración que queda fuera de lugar es la de asumir que todos los espejos están ubicados de

una manera perfecta y alineados, es decir, están dentro de foco. Esta consideración queda anulada al

observar la figura 5.11 que muestra al concentrador en perfecta posición de seguimiento al Sol. Sin

embargo, se puede apreciar la cantidad de radiación reflejada por los espejos que no entra al colector

y en su lugar ilumina la estructura de forma hexagonal que sostiene al colector. Este factor no

permite que la curva de radiación tienda a la teórica.

En un estudio realizado al concentrador de espejos segmentados, se llegó a la conclusión que de los

610 espejos del concentrador, aproximadamente, solo el 70% incide dentro del colector y no en

alguna parte de la estructura de aluminio.

Análisis de Resultados

98

Figura 5.11 Concentrador alineado en el seguimiento al Sol.

Conociendo los resultados experimentales y teóricos, podemos establecer las características

promedio para el proyecto de Estufa Urbana trabajando en el mes de septiembre. Dichas

características varían de un mes a otro debido a que la ecuación 2.96 depende del ángulo cenital (Z),

el cual se calcula a partir de sustituciones de las ecuaciones 2.97, 2.98 y 2.99, las cuales dependen

del día del año (nd). Es por lo anterior, que si se requieren conocer las características de otro mes o

un día en específico, solo es necesario cambiar el dato de número de día en la ecuación 2.97 y hacer

las sustituciones para conocer altura cenital y sustituir ésta en la ecuación 2.95 o 2.96 para conocer

la curva de Radiación Directa Promedio para dicho mes o día particular.

Para el caso particular de septiembre, la radiación directa promedio es de 800W/m2, lo que crea un

gradiente de temperatura entre la entrada y la salida del colector de 40 grados aproximadamente,

siendo la pared de éste el lugar donde más aumenta la temperatura debido al factor de forma; y el

tiempo de residencia es de aproximadamente un minuto y medio. Por último, el proyecto trabaja en

su punto óptimo de las 10 a la 14:30 horas debido a las sombras proyectadas por el edificio ubicado

al Este y el árbol al Sur-Oeste.

Si lo que se desea es aumentar el gradiente de temperatura se pueden llevar a cabo dos acciones:

1) Aumentar la radiación que incide en el colector, o 2) aumentar el tiempo de residencia del aceite

dentro del serpentín.

Análisis de Resultados

99

1) Aumentar la radiación que incide en el colector puede llevarse a cabo de algunas maneras entre

las que se encuentra a) mejorar la pintura selectiva, b) aumentar la reflectividad de los espejos,

c) hacer incidir el reflejo de más espejos en el colector, o d) amplificar el número de soles mediante

el incremento del área del concentrador, es decir, incrementar el número de espejos.

2) La segunda opción es aumentar el tiempo de residencia del fluido dentro del serpentín, lo que se

puede lograr mediante a) una disminución de las revoluciones por minuto de la bomba, o b)

realizando modificaciones en la composición del serpentín, por ejemplo, sustituir las tres tuberías

que componen el serpentín por una sola del mismo diámetro que las anteriores. La diferencia sería

que la tubería daría más vueltas para componer las paredes del serpentín, por lo que la longitud se

incrementaría y por ende el volumen interior del serpentín. Aunado a lo anterior, la radiación no se

dividiría entre los tres serpentines, sino que toda la radiación le correspondería al mismo serpentín.

Es más que claro que esto representaría un cambio total del colector, sin tener que involucrar un

cambio de geometría o del factor de forma previamente establecido.

Siendo del conocimiento las opciones para aumentar el tiempo de residencia del fluido en el

serpentín sin modificar la geometría del colector, solo es necesario establecer el cálculo para

conocer el gasto preciso según la temperatura que se desee incrementar. Para esto, se utiliza la

ecuación 2.17, 2.23 o 2.27 (dependiendo del caso de transferencia de calor convectivo para un fluido

dentro de una tubería) y se despeja el flujo másico:

ṁ =𝑞"𝑆

𝑃2 ∙𝐿

𝐶𝑝 𝑇𝑚 ,𝑜−𝑇𝑚 ,𝑖 (5.1)

Si por ejemplo se considera que el flujo de calor es constante al igual que el calor específico del

aceite SAE 50, el gradiente de temperatura es inversamente proporcional al flujo másico. Por ende,

si se requiere elevar la temperatura del fluido 210°, se sustituye este valor en la ecuación y se

obtiene:

ṁ =10,913.7 𝑊

𝑚2 0.04 𝑚2 ∙ 8.6 𝑚

1868 𝐽 𝐾𝑔 ∙ 𝐾 210 𝐾 (5.2)

ṁ = 4.78 𝑔/𝑠

Análisis de Resultados

100

Conocido este valor, solo queda sustituir la bomba por una que proporcione dicho gasto o hacer los

ajustes para que esto suceda, como por ejemplo, cambiar la velocidad de trabajo de la bomba. El

tema de la dilatación del fluido dentro del serpentín debido al aumento de su temperatura es un

aspecto a cuidar debido a que esto provocará que el fluido salga del interior del serpentín de una

manera más rápida. La dilatación del serpentín ayudará para este fin, pero no resolverán el problema

debido a que los coeficientes de dilatación del aceite y del cobre son diferentes. Otra restricción en

este sentido es que dependiendo del fin que se le vaya a dar a la energía recolectada.

El gasto de la bomba puede ser insuficiente, es decir, si este proyecto se utilizara para crear vapor

que impulsará una turbina de vapor, se tendría que tener en cuenta que el vapor podrá tener la

temperatura necesaria más no el gasto necesario.

Por último, se debe considerar el cambio de fase del líquido en cuestión, debido a que si se tratara de

agua dentro del serpentín como lo hace el proyecto Tlacaélel, el coeficiente de transferencia de calor

convectivo h varía dependiendo del porcentaje de vapor y agua, así como de su temperatura y

presión.

Análisis de Resultados

101

Conclusiones

Después de estar un año trabajando en este sistema, recabando información, haciendo análisis,

reparando errores y elaborando el planteamiento de justificación del trabajo de análisis, se puede

concluir que es un sistema viable en términos de aprovechamiento de energía solar y reducción de

consumo de energías provenientes de combustibles fósiles. En especial si se considera como un

proyecto de completa sustitución de gasto de gas para la cocción de alimentos. Si bien, el proyecto

debe de mejorarse para poder alcanzar esta meta, el presente trabajo ha demostrado la viabilidad de

utilizar la energía solar como fuente de energía calórica. A pesar de que es un proyecto realizado con

base en experiencias y sin buscar que la eficiencia en al momento de dimensionar el colector, es un

proyecto funcional para aprovechar energía solar y darle un uso. Prueba de esto es la eficiencia que

alcanza el colector de alrededor del 50%, que comparado con la eficiencia de otros proyectos

reportados en la literatura con los mismos rangos de temperatura es muy parecida [55]

.

En base a esto se resalta lo siguiente:

1) El gradiente de temperatura entre la entrada y la salida del serpentín de forma helicoidal

(40°C) es afectado en su mayoría por la irradiancia que recibe éste del concentrador cuando

otras variables no se involucran en el proceso. Otros factores pueden ayudar a elevar el

gradiente de temperatura sin la necesidad de modificar el serpentín, entre los que se

encuentra aumentar el tiempo de residencia del fluido dentro del serpentín como se demostró

con la ecuación 5.1.

2) El tiempo de residencia necesario depende de la temperatura requerida para el proceso y el

gasto. Si se requiere un gasto de aceite mayor y se necesita alcanzar una temperatura más

elevada, lo que se puede hacer es utilizar dos sistemas idénticos colocados en serie para que

el gradiente de temperatura se multiplique por dos y el gasto permanezco el mismo; si lo que

se requiere es esa temperatura pero un caudal mayor, los sistemas idénticos se pueden

colocar en paralelo, cuidando aspectos como la dilatación térmica y las condiciones termo-

físicas del fluido como la densidad, temperatura de cristalización o ebullición, etc.

3) En lo que se refiere al gradiente de temperatura del fluido dentro del colector helicoidal, la

energía disponible en cualquier mes tenderá a ser de forma “cuadrada” o de trapecio, tal

Análisis de Resultados

102

como lo demuestran las curvas de radiación solar directa disponible. La curva de la radiación

solar directa tiene una forma semejante a un trapecio debido a que solo depende de la masa

de aire, la cual es mayor cuando al amanecer o atardecer; mientras que cuando el sol llega a

cierta altura, la tendencia de la curva es a ser plana. Esto justifica que se pueda trabajar con

un valor de irradiancia o radiación solar directa disponible con una tendencia constante,

siempre y cuando no se proyecten sombras sobre el concentrador o exista nubosidad. Este

factor debe tomarse en cuenta para que en el promedio mensual, estacional y anual implique

que al pronosticar su eficacia y eficiencia se pueda tener un sistema de uso práctico.

Cabe mencionar que esta tendencia a tener una irradiancia constante es solo cuando se

trabaja con concentración de la radiación solar, ya que en aquellos casos que se trabaje con

radiación global, la disponibilidad de dicho recurso tiende a una geometría como la mostrada

en la figura 4.2.

4) Utilizar el caso de Temperatura constante de la superficie para calcular la energía transferida

al fluido por la convección dentro de una tubería es la opción más acercada a la realidad

debido a la geometría del colector helicoidal. Lo anterior debido a que el factor de forma

juega un factor muy importante para elevar la temperatura del serpentín helicoidal y no

permite un flujo de calor constante en la superficie. Como se mencionó en el capítulo 3, el

uso del método de temperatura de la superficie constante, puede ser justificado si se

consideran las dos secciones del serpentín como láminas de la misma geometría calentadas

de forma uniforme.

5) Una geometría más simple volverá más sencilla la fabricación del colector solar y facilitará

la transferencia de energía. La geometría actual representa varias ventajas para la

transferencia de calor por convección, ya que es bien conocido que los flujos secundarios

que se forman en su interior incrementan la tasa de flujo de calor hacia el fluido. Es por lo

anterior que la presente geometría es recomendada. Sin embargo, como se puede apreciar en

las figuras 5.1, 5.2, 5.4 y 5.7, la sección de la tapa no contribuye a alcanzar una temperatura

mayor en el sistema, que es uno de los factores de operación más importantes. Inclusive, en

el peor de los casos puede inclusive disipar el calor ganado, sobre todo si se considera el

caso de la temperatura constante de la superficie, donde el fluido adquiere una temperatura

Análisis de Resultados

103

18% más alta que la temperatura de la superficie, lo que se traduce en una disminución de la

temperatura del trabajo de 19 K.

6) Aunado al mayor inconveniente planteado en el inciso anterior, la geometría del serpentín en

la sección de la tapa puede provocar pérdidas de presión debido al reducido diámetro de ésta

al final de la tubería.

De los incisos anteriores podemos observar que mejoras pueden realizarse al serpentín como lo es el

cambio de material del cual está hecho, que no es de gran importancia para la transferencia de calor.

Por lo que se puede escoger un metal que sea más adecuado para que un tratamiento superficial se

realice y se eleve su absortividad. Un material como el acero inoxidable tiene menor coeficiente de

dilatación y diversos procesos se le pueden aplicar para aumentar su absortividad que no incluyen

pintura selectiva sino un tratamiento químico que obscurece el mismo material, volviéndolo un

cuerpo gris más estable.

Como se mencionó anteriormente, una propuesta es la de eliminar la tapa del colector. Esto se

plantea con el fin de que la tapa no contribuye a alcanzar una temperatura mayor significativa en el

sistema. Con el fin de que la radiación que recibe la tapa por el factor de forma no se desperdicie si

ésta es eliminada del prototipo, un espejo cónico puede sustituirse en lugar de la tapa para que la

radiación se refleje de regreso a las paredes y no se desperdicie. El ángulo ideal que este espejo

cónico debe tener es un análisis con el que se puede trabajar en un futuro considerando los factores

de forma y el intercambio de calor entre cuerpos radiativos.

Sin embargo, se llegó a la conclusión de que la relación del radio del colector rc y la altura de éste H

debe de ser de 1:1. Esto generaría que el factor de forma fuera de 0.5 para la pared y 0.5 para la tapa.

Si bien, no es aconsejable seguir trabajando con una tapa, al ser sustituida por el espejo cónico, éste

reflejaría el 0.5 de la radiación de regreso a la pared.

Como se mencionó anteriormente, una manera de disminuir la transferencia de calor pérdidas que se

tienen por la emitancia del serpentín a alta temperatura hacia la entrada del colector es colocar un

vidrio tipo Pyrex, el cual tiene la característica de reflejar la radiación infrarroja. Esto conservaría la

Análisis de Resultados

104

radiación infrarroja que es emitida por el calentamiento del serpentín, creando un efecto invernadero

dentro de la cubierta de éste.

Como lo demuestra la consideración de la ecuación 4.5, el vidrio Pyrex no disminuiría la radiación

infrarroja incidente en el colector proveniente del concentrador, debido a que es muy poca la emitida

por los espejos del concentrador y no se están considerando debido a la gran distancia que existe

entre estos y el colector.

Finalmente, el presente trabajo tuvo la finalidad de mostrar la temperatura máxima teórica que se

puede alcanzar con el diseño actual. Al verificarse mediante datos prácticos sobre el prototipo que

dichas temperaturas están por debajo de dicho valor teórico alrededor del 60%, la pretensión es que

tomando las recomendaciones vertidas anteriormente se aspire a lograr alcanzar dichos valores en la

práctica también; y que como históricamente lo ha demostrado la ciencia, se establezca el círculo

virtuoso de pasar de la teoría a la práctica y viceversa para el fortalecimiento de los cimientos de la

ciencia y tecnología que han motivado el progreso de este país.

Análisis de Resultados

105

Apéndice A

Figura A.1 Diagrama de Moody [44]

Análisis de Resultados

106

Apéndice B

Radiación directa 13 de agosto de 2014. Día parcialmente nublado.

Radiación directa 18 de agosto de 2014. Día mayormente nublado.

9:21

10:3

3

11:4

5

12:5

7

14:0

9

15:2

1

16:3

3

17:4

5

-0.2

0

0.2

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0.6

0.8

1

1.2

Hora

KW/m2

Radiación DirectaRad …

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

7:30

8:30

9:30

10:3

0

11:3

0

12:3

0

13:3

0

14:3

0

KW/m2

Hora

Radiación Directa

Rad. Directa

Análisis de Resultados

107

Radiación directa 19 agosto de 2014. Día mayormente soleado.

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 20 de agosto de 2014.

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.108

:24

09:3

6

10:4

8

12:0

0

13:1

2

14:2

4

KW/m2

Hora

Radiación Directa

Rad. Direct

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

7:40

8:09

8:38

9:07

9:36

10:0

4

10:3

3

11:0

2

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperaturas y Radiación DirectaRad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

Análisis de Resultados

108

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 21 de agosto de 2014.

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 22 de agosto de 2014.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.97:

12

8:24

9:36

10:4

8

12:0

0

13:1

2

14:2

4

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperatura y Radiación DirectaRad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

0

10

20

30

40

50

60

70

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-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

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7:12

8:24

9:36

10:4

8

12:0

0

13:1

2

14:2

4

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperaturas y Radiación DirectaRad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

Análisis de Resultados

109

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 25 de agosto de 2014.

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 26 de agosto de 2014.

0

20

40

60

80

100

120

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

17:

40

8:09

8:38

9:07

9:36

10:0

4

10:3

3

11:0

2

11:3

1

12:0

0

12:2

8

12:5

7

13:2

6

13:5

5

14:2

4

14:5

2

15:2

1

15:5

0

16:1

9

16:4

8

17:1

6

17:4

5

Temp. (°C)KW/m2

Hora

Temperaturas y Radiación Directa

Rad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

7:1

2

8:2

4

9:3

6

10:4

8

12:0

0

13:1

2

14:2

4

15:3

6

16:4

8

18:0

0

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperaturas y Radiación Directa

Rad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

Análisis de Resultados

110

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 28 de agosto de 2014.

Radiación directa y temperaturas a la entrada y salida del serpentín. 19 de septiembre de 2014.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

7:12

7:40

8:09

8:38

9:07

9:36

10:0

4

10:3

3

11:0

2

11:3

1

12:0

0

12:2

8

12:5

7

13:2

6

13:5

5

14:2

4

14:5

2

15:2

1

15:5

0

16:1

9

16:4

8

17:1

6

17:4

5

18:1

4

18:4

3

19:1

2

19:4

0

20:0

9

20:3

8

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperatura y Radiación DirectaRad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

7:12

8:24

9:36

10:4

8

12:0

0

13:1

2

14:2

4

15:3

6

16:4

8

18:0

0

Temperatura (°C)KW/m2

Hora

Temperatura y Radiación Directa

Rad. Direct

T Regreso

T Sal. Bote

T. Ent. Bote

Análisis de Resultados

111

Apéndice C

Tabla C.1 Factores de Forma para Geometrías en Dos Dimensiones.

Geometría Relación

Placas Planas conectadas en su Centro por

una Perpendicular

Placas Paralelas Inclinadas del mismo

Espesor y una Orilla Común

Placas Perpendiculares con una Orilla

Común

Encierro de Tres Lados

Análisis de Resultados

112

Cilindros Paralelos de Diferente Radio

Cilindro y un Rectángulo Paralelo

Placa Infinita e Hilera de Cilindros

Análisis de Resultados

113

Tabla C.2 Factores de Forma de Geometrías en Tres Dimensiones

Geometría Relación

Rectángulos Paralelos

Alineados

Discos Paralelos Coaxiales

Rectángulos Perpendiculares

con una Orilla Común

Análisis de Resultados

114

Apéndice D

Tabla D.1 Tubería de Cobre Tipo L.

Tabla D.2 Tubería de Cobre Tipo M.

Análisis de Resultados

115

Nomenclatura

α Absortividad de una superficie.

αs Altura Solar.

αK Difusividad Térmica.

αt Coeficiente Lineal de Dilatación Térmica.

α* Modulo de Convección térmico Natural.

β Coeficiente de expansión del fluido.

γ Peso Específico de un fluido.

γs Azimut Solar.

ΔT Gradiente de temperatura

δ Declinación.

ε Emitividad o Emisividad de una superficie.

εm Deformación Mecánica Inducida.

εt Deformación Unitaria Térmica.

ϵ Rugosidad Relativa.

θi Ángulo formado por R que une dos superficies y las normales a cada superficie.

Ø Latitud del lugar.

κ Difusividad Térmica.

η Viscosidad

μ Viscosidad Dinámica del fluido.

μs Viscosidad Dinámica del fluido a la temperatura del tubo.

ρ Densidad.

ρ Reflectividad.

ζ Constante de Stephan-Boltzmann. (5.67 x 10-8

W/m2 K

4)

ζt Esfuerzo debido a la dilatación térmica.

ω Ángulo Horario.

A Área.

Acol Área del colector.

Acon Área del concentrador.

AS Área de la superficie.

c Capacidad Calorífica de un material.

C Calor específico

Análisis de Resultados

116

Cp Calor Específico de un material.

D Diámetro de la tubería.

Dcol Diámetro del colector.

Eb Poder de Emisión Máximo de una superficie.

EC Energía Cinética.

EF Energía de Flujo o de Presión.

EP Energía Potencial.

Fi j Factor de forma

g Aceleración del Gravedad.

G Irradiación.

Gλ Irradiación en longitud de onda λ.

Gabs Irradiación Absorbida por una superficie.

Gref Irradiación reflejada por una superficie.

Gtr Irradiación Transmitida por una superficie.

h Coeficiente de Transferencia de calor convectivo

hA Energía Agregada al fluido.

hL Pérdida de Energía del sistema por fricción en las tuberías o accesorios.

hR Energía Removida del fluido.

hr Coeficiente de transferencia de calor por radiación.

H Altura del colector.

I0 Constante Solar. (1,353 W/m2)

IREAL Flujo Solar a una distancia cenital dada para el D.F.

I(Z) Flujo Solar a un distancia Cenital dada.

I(Z,h) Flujo Solar a un distancia Cenital dada en función de la altitud del punto geográfico.

J Radiosidad.

k Conductividad Térmica de un material.

l Longitud característica en convección libre.

L Longitud de la tubería.

L0 Longitud inicial.

ṁ Flujo Másico.

nd Día del año.

Nu Número de Nusselt.

p Presión de un elemento de fluido.

Análisis de Resultados

117

P Perímetro de tubería.

Pe Número de Peclet.

Pr Número de Prandtl.

Q Flujo Volumétrico.

qi→j Energía que sale de una superficie i y es interceptada por una superficie j

q”ₓ Flujo de Calor por Conductividad Térmica por unidad de área.

q x Flujo de Calor por Conductividad Térmica.

q”conv Flujo de Calor por Convección por unidad de área.

q conv Flujo de Calor por Convección.

q”s Flujo de calor por Radiación a unidad de área.

qs Flujo de Calor por Radiación.

rt Radio de la tubería

R Línea que une 2 superficies con intercambio de calor por radiación entre ellas.

Re Número de Reynolds.

Re c Número de Reynolds crítico. (2300)

Re D Número de Reynolds para flujo turbulento completamente desarrollado.

Re c,h Número de Reynolds crítico para un tubo helicoidal.

Ri Relación de diámetro C con altura del serpentín.

s Exponente de la secante de la distancia cenital (s=0678).

S Paso del serpentín helicoidal.

Talr Temperatura de los alrededores.

Tm Temperatura media del fluido dentro de una tubería.

Tm.i Temperatura media del fluido a la entrada del tubo (inlet)

Tm,o Temperatura media del fluido a la salida del tubo (outlet)

Tm,p Temperatura media del fluido al final de la pared del serpentín.

Ts Temperatura de la superficie.

T∞ Temperatura del ambiente.

Uf Energía Final.

Ui Energía Inicial.

v Velocidad de un fluido.

V Volumen.

w Peso de un elemento de fluido.

W Trabajo

Análisis de Resultados

118

x Ubicación a lo largo de la tubería del serpentín.

Z Distancia Cenital.

z Altura de un elemento de fluido.

Análisis de Resultados

119

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Análisis de Resultados

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