Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio

Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”

Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas Facultad de Construcciones

Departamento de Ingeniería Civil

Trabajo de Diploma

Análisis y diseño de materiales compuestos de

fibra de vidrio

Diplomante: Yuniesky Araya García

Tutor: Dr. Ing. Lamberto Álvarez Gil

Curso: 2008-2009

Pensamiento


2

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para

penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

Albert Einstein

Agradecimientos


Con la culminación de este trabajo quiero agradecer:

A todos mis familiares y amigos que han estado a mi lado en todos estos años de

esfuerzo y sacrificio.

A mi mamá que ha hecho hasta lo imposible para verme graduado, mami te quiero todo

lo que he logrado ha sido gracias a ti.

A mi hermano Jomny, te has comportado como un verdadero hombre y me has facilitado

las cosas para poder llegar a lo que soy hoy.

A mi hermana Elizabeth, niña sigue estudiando para que le facilites las cosas a mami y

siga estando orgullosa de sus hijos.

A mi tío Elier, Maída y Anita, sigan adelante que a partir de ahora me toca a mí hacer por

ustedes, no olviden que los quiero.

A mi segunda madre Mideisi y a mi hermano Yulier, en verdad los quiero como a mi

propia familia.

A todos mis vecinos, especialmente a Yusimí (Dalli) y Pedro, ustedes han sabido tratarme

como a uno de sus hijos, por eso los quiero como si fueran mis padres.

A mi amigo Santiago (Calaña), gracias por dedicarme parte de tu tiempo y ayudarme con

el arreglo de la PC.

A Jorgito, en verdad nunca me olvidaré del gesto que tuviste conmigo y no te preocupes

que ya se arreglará.

A mi tutor y amigo el Dr. Ing. Lamberto Álvarez Gil, gracias por sus consejos y

recomendaciones para que esta investigación fuera lo mejor posible

Agradecimientos


A todos los profesores de la facultad de ingeniería civil de la Universidad Central

“Martha Abreu de las Villas”, ustedes son los mejores que he tenido en toda mi vida de

estudiante.

A los profesores del CIDEM, especialmente al Dr. Rolando Lima, gracias por su ayuda.

A mi gran amigo Raidí, tu eres el incondicional que siempre esta hay, por eso te has

ganado que te quiera y respete como a un hermano.

A mí guía en los últimos cuatro años, de no ser por ti no hubiese logrado nada de lo que

soy hoy, gracias por confiar en mi cuando casi nadie lo hizo. Te Quiero.

A todos, de corazón, GRACIAS.

Dedicatoria


Este trabajo esta dedicado a toda mi familia y amigos, que han sabido ayudarme en los

momentos más críticos de la vida. Mami este trabajo es especialmente para ti

Resumen


RESUMEN

La utilización de los materiales compuestos (MC) o composites van tomando un gran

auge en la ingeniería civil, dentro de este gran grupo de materiales de última generación

se destacan los plásticos reforzados con fibra de vidrio (PRFV), razón por la cual en este

trabajo se persigue el estudio, análisis y diseño con estos materiales.

En esta investigación se realiza un análisis de los principales conceptos de resistencia de

materiales para el comportamiento de los materiales compuestos de fibras de vidrio,

relacionados con los conceptos de lámina, laminado y criterios de rotura. Se profundiza

en métodos de diseño y la aplicación de soluciones basadas en la implementación del

método de elementos finitos a través de software profesionales.

En este trabajo se incluye el diseño de elementos estructurales como vigas y depósitos de

materiales compuestos utilizando tejidos de fibras de vidrio (Mat y Roving) y resinas

termoestables, aplicando una metodología con este propósito. Además se han considerado

aspectos relacionados con el proceso de construcción de elementos estructurales de

materiales compuestos.

Summary


SUMMARY

The use of composites goes taking a great peak in the civil engineering, inside this great

group of materials of last generation they stand out the plastics reinforced with glass fiber

(PRFV).

It carried out an analysis of the main concepts of resistance of materials to be able to

understand the behavior of the materials made up of glass fibers.

In this work he was carried out the design of such structural elements as beams and

deposits of materials made up of glass fiber, for that which fabrics of glass fibers were

used (mat and Roving) and resin epoxy.

Índice


Índice

Introducción 10

Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio 18

1 Introducción 19

1.1 Conceptos y definiciones del material compuesto 19

1.2 Aspectos básicos de resistencia de materiales 23

1.3 Diseño estructural de elementos laminados 27

1.4 Lámina 33

1.5 Laminados 35

1.6 Resistencia de laminados 36

1.7 Introducción al método de los elementos finitos (MEF) 42

1.8 Análisis de software existentes en el ámbito de los materiales compuestos 47

1.9 Conclusiones del capítulo 48

Capítulo 2: Análisis y diseño de elementos de materiales compuestos de fibra de vidrio

50

2 Introducción 51

2.1 Vigas 52

2.2 Análisis de vigas utilizando software 58

2.3 Depósitos 70


Capítulo 3: Uniones y fabricación de materiales compuestos de fibra de vidrio.

82

3 Introducción 83

3.1 Uniones 84

Índice


3.2 Métodos de fabricación de productos de plásticos reforzados con fibras de vidrio

101

3.3 Metodología de construcción de materiales compuestos de fibra de vidrio 107


Conclusiones 118

Recomendaciones 120

Referencias bibliográficas 122

Bibliografía 124

Anexos 129

Introducción


INTRODUCCIÓN

Es necesario definir que es un material compuesto antes de pasar a dar algunos conceptos

y métodos de análisis que se emplean en la tesis para lograr así una mejor comprensión

del lector. Un material compuesto es un material combinado obtenido a partir de la unión

(no química) de dos o más componentes, que da lugar a propiedades o características

específicas. En estos materiales se deben considerar las matrices, las cargas y los

refuerzos. Además, considera que los componentes de un material compuesto no deben

disolverse, o fusionarse, completamente unos con otros. La caracterización de los

materiales usados, y la de su interfase, debe ser posible de identificar por medios físicos.

Esto quiere decir que las propiedades del material compuesto dependen del tipo de

interfase y de las características de los componentes (J.L.González ,1995).

El análisis de los materiales compuestos se ha convertido en un tema de incesantes

investigaciones debido a que las técnicas convencionales para el análisis de materiales

isótropos son inadecuadas para estos, ya que son materiales altamente anisótropos donde

la determinación de su módulo de elasticidad es su principal problema. Este trabajo

pretende la realización del análisis y diseño de los materiales compuestos de fibra de

vidrio utilizando uno de los tantos software que existen en el mercado con este fin.

Dentro de los programas computacionales se destacan el ADINA, ANSYS, BOSOR,

COSMOS, NASTRAN, NISA II Materiales Compuestos, STAGS, PATRAN y el

ABAQUS. Este último es el que se utiliza en este trabajo, producto de las ventajas que

ofrece sobre la base de tener un pre y postprocesador que agiliza la entrada de datos y

análisis de los resultados, así como un potente módulo de cálculo donde se incluye una

amplia gama de tipos de elementos finitos , leyes constitutivas y criterios de rotura . Estos

10

Introducción


11

programas se basan en la teoría de laminados y en las ecuaciones de los modelos

constitutivos existentes (micromodelos y macromodelos) los cuales constituyen la base

de estudio del comportamiento mecánico de estos. Los micromodelos se enfocan en el

estudio a nivel de cada componente, mientras los macromodelos se basan en el

comportamiento del MC como si se tratara de un solo material.

Una vez definido los módulos de deformación del material se realiza el diseño de

elementos estructurales sometidos a esfuerzos de tracción, compresión, flexión y flexo-

compresión mediante herramientas computacionales.

En esta tesis de grado se hacen referencia al proceso de fabricación de los materiales

compuestos, ya que este no puede estar desligado de la etapa de análisis y diseño, para ser

consecuentes con los resultados del diseño a la hora de ejecutar la construcción de los

elementos estructurales.

ANTECEDENTES

Con el creciente desarrollo de la tecnología y la disminución de los costos de producción

de los composites hace que su campo de aplicación se amplíe por lo que muchos autores

coinciden en que posiblemente se conozca el siglo XXI como la época de los materiales

sintéticos (plásticos, fibras artificiales, cauchos sintéticos, los materiales compuestos y los

adhesivos sintéticos). La utilización de los MC no solo se desarrolla sino además va en

ascenso el cual no tiene límites dada la factibilidad de la utilización de estos materiales

desde el punto de vista de montaje, transportación y mantenimiento fundamentalmente.

La primera referencia de fibra de vidrio data de 1713, cuando en la Academia de Ciencias

de París se presenta varias muestras de tejido de fibra de vidrio, pero no es hasta 1931

Introducción


12

que comienza su producción a nivel industrial, mientras que la fibra de vidrio de alta

resistencia mecánica se obtiene por primera vez en 1938.

El primer polímetro sintético fue la baquelita, fabricado a principios del siglo XX (1909)

pero no es hasta principios de los años noventa que la aplicación de los materiales

compuestos en la ingeniería civil experimenta un aumento importante debido a las

propiedades específicas que exhiben: elevado ratio, resistencia mecánica/peso (resistencia

específica), baja conductividad térmica, resistencia a la corrosión, ligereza,

maniobrabilidad y ejecución (el peso de los MC representa aproximadamente un 25% del

peso del acero).

Para el análisis de los materiales compuestos se han desarrollado un grupo de modelos

constitutivos debido a que las técnicas convencionales analíticas utilizadas para el análisis

de materiales convencionales simples isótropos no resultan adecuadas para este tipo de

material por lo que es necesario ver en que rango difieren unas de otras para realizar así

diseños más racionales y económicos. Los principales estudios que se realizan en la

actualidad para el análisis de los composites se hacen basados en técnicas numéricas

donde se destaca el método de elementos finitos (MEF) donde basados en este método se

realizan varias teorías pudiéndose mencionar a la teoría de capa única equivalente, teoría

de elementos sólidos bi y tridimensional y la teoría de aproximación bidimensional por

capas.

En nuestro país se han realizado escasas investigaciones sobre el tema de los materiales

compuestos lo que hace que se tenga un desconocimiento de las propiedades y

comportamiento de los mismos. Por lo que este trabajo se propone disminuir estas

Introducción


13

lagunas del conocimiento existentes, mediante una metodología de análisis y diseño con


PROBLEMÁTICA

El análisis y diseño de MC no ha sido un tema que se ha desarrollado en nuestro país por

lo que es necesaria la creación de una metodología que sea capaz de realizar estas

actividades. Este trabajo de investigación se dedica fundamentalmente al análisis general

de los materiales compuestos de fibra de vidrio mediante los modelos constitutivos

existentes (micromodelos y macromodelos) dándole mayor atención a los macromodelos

producto de las herramientas de análisis que contamos para esto.

OBJETO DE ESTUDIO

El objeto de estudio en esta investigación esta dada por la evaluación de los resultados en

el análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio para elementos

estructurales tales como vigas y depósitos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Atendiendo a la complejidad que se presenta en la utilización de los materiales

compuestos por su comportamiento anisótropo, modelos de comportamiento y leyes

constitutivas, es necesario estudiar las propiedades mecánicas de la matriz, fibra y del

material compuesto, la repuesta de este tipo de material bajo los efectos de estados tenso-

deformacionales de tensión plana, los criterios de rotura y aspectos relacionados con la

construcción de elementos estructurales. Considerando todo lo anterior podemos

establecer las bases de cálculo para el análisis y diseño de los materiales compuestos a

través de hojas de cálculo y software profesionales.

Introducción


14

OBJETIVOS

Objetivo general

1. Realizar el análisis y diseño de elementos estructurales empleando materiales

compuestos de fibra de virio.

Objetivos específicos

1. Actualizar los conocimientos y establecer el estado del arte en la temática.

2. Establecer la base de cálculo, diseño y construcción de materiales compuestos de

fibra de vidrio.

3. Establecer metodología para el análisis, diseño y construcción de elementos de

plástico reforzado con fibra de vidrio.

HIPÓTESIS El análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio exhibe resultados más

racionales y factibles cuando se aplican las bases de cálculo para análisis y diseño a

través de programas de computación.

Aporte científico

Se presentan herramientas para el análisis y diseño de materiales compuestos mediante la

utilización de programas computacionales que permiten la modelación del

comportamiento de este tipo de material.

Aporte metodológico

Este trabajo tiene como aporte fundamental la creación de las bases teóricas para la

definición y comportamiento de los materiales compuestos de fibra de vidrio, para lo cual

se realiza una metodología que responda al análisis y diseño de los mismos.

Introducción


15

Aporte práctico

El análisis y diseño de los materiales compuestos de fibra de vidrio mediante hojas de

cálculo y software profesional garantiza diseños racionales y seguros que pueden ser

empleados por las empresas de proyecto y construcción (ASTISUR) con el consiguiente

ahorro de materiales y diversificación de sus producciones.

TAREAS CIENTÍFICAS

1. Estudiar el estado del arte de los materiales compuestos.

• Conceptos y definiciones.

• Clasificación de los materiales compuestos.

• Métodos de análisis y diseño.

• Modelo de comportamiento de los materiales constitutivos.

• Aplicaciones en la ingeniería civil.

2. Conocer los métodos numéricos aplicados para la modelación de los materiales

compuestos.

3. Identificar los principales software aplicados al estudio de los materiales compuestos,

características de los mismos a partir de la estructura del preproceso, de los métodos

de análisis y postproceso.

4. Estudiar y caracterizar las técnicas y tecnologías empleadas en la conformación de los


5. Realizar la modelación de estructuras con materiales compuestos. Establecer criterios

de análisis y diseño.

6. Establecer metodología para el análisis y construcción de elementos de materiales

compuestos.

Introducción


16

ESQUEMA METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN

Definición del Problema de Estudio.

Recopilación de la Bibliográfica General.

Formación de la Base Teórica General.

Planteamiento de Hipótesis.

Definición de Objetivos.

Definición de las Tareas Científicas.

Metodología de análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio, utilizando el ABAQUS.

Análisis y diseño de vigas de materiales compuestos de fibra de vidrio.

Estudio bibliográfico y análisis del estado del arte de la temática.

Conclusiones y Recomendaciones.

Análisis y diseño de depósitos de materiales compuestos de fibra de vidrio.

Introducción


ESTRUCTURA DE LA TESIS

Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibras de vidrio

En este capítulo se dan a conocer un grupo de conceptos y definiciones necesarios para la

comprensión del comportamiento de los materiales compuestos. Se incluyen los

conceptos de fibra, matriz y material compuesto, aspectos básicos de resistencia de

materiales: tensión, deformación y la relación que existe entre ellos. Se dan a conocer

algunos aspectos de lámina, laminado, resistencia de laminados y se analizan los

diferentes criterios de rotura de los laminados.

Capítulo 2: Análisis y diseño de elementos de materiales compuestos de fibra de

vidrio.

En este capítulo se exponen las principales formulaciones para el análisis y diseño de

elementos de materiales compuestos de fibra de vidrio, donde se destacan las vigas y

depósitos. Para cada uno de estos elementos se realiza una comparación de los resultados

obtenidos entre hojas de cálculo en MATHCAD y los exhibidos por el software

ABAQUS.

Capítulo 3: Uniones y fabricación de materiales compuestos de fibra de vidrio.

En este capítulo se analiza los tipos de uniones existentes para los materiales compuestos,

destacándose las uniones mecánicas y las adhesivas. Se presenta recomendaciones para

la fabricación y producción de elementos de fibras de vidrio.

17

Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio


Capítulo 1

Estado del arte de los materiales compuestos

de fibra de vidrio.

…"Tenemos lo suficiente para construir con técnicas organizadas, si sabemos

de ellas. […] La aviación y la conquista del espacio nos han señalado rumbos,

los mismos que nosotros queremos ignorar. […] Queremos seguir manteniendo

la artesanía en vez de meternos en el nuevo mundo de la construcción […] No

hemos querido emplear ni los materiales, ni los procedimientos de las nuevas

técnicas.

Fernando Barbará Zetina, Febrero de 1972

18



19

Introducción.

Los materiales compuestos surgen por la propia necesidad que se tenía hace siglos de

confeccionar instrumentos de trabajo, deportivos y por la necesidad de obtener materiales

que mejoraran las características de los ya existentes, así como realizar construcciones

con características bien determinadas, impuestas por la época. En los últimos años, las

propias exigencias de la revolución científico técnica han establecido que los científicos e

instituciones en todas partes del mundo se ocupen de la obtención de nuevos materiales,

donde el papel de los compuestos es preponderante.

En este primer capítulo se encuentran los principales conceptos y definiciones de

materiales compuestos y la clasificación de estos materiales producto de la gran

diversidad que existe de los mismos.

Se hace referencia a los principales aspectos de resistencia de materiales en el ámbito de

los materiales compuestos para lograr una mayor interpretación de los métodos que se

utilizan para el análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. Los

conceptos de lámina y laminado también son abordados aquí ya que son la base para

cualquier análisis que se realice sobre un material compuesto laminado.

1.1 Conceptos y definiciones del material compuesto.

Los materiales compuestos han sufrido un grupo de modificaciones respecto a su

concepto producto de la incorporación de nuevos productos que no se consideran dentro

de su definición general. El material compuesto se puede definir como la combinación a

escala macroscópica de dos o más materiales con interfases de separación entre ellos para

formar un nuevo material.



20

Los Materiales Compuestos están formados por un material de fase uniforme, continua

llamado matriz, que rodea a la fase discontinua, donde esta discontinuidad puede estar

formada por (partículas, láminas o fibras).

Otros autores han definido el material compuesto como el conformado por distintos

constituyentes destinados a realizar una función que ninguno de ellos puede realizar de

manera individual. Dentro del mundo de los materiales compuestos se incluyen los

materiales compuestos avanzados (Revuelta 2004-1). Los materiales compuestos

avanzados son aquellos en que el refuerzo esta ventajosamente colocado en el interior de

la sección para mejorar sus características, y además esta instalado para optimizar el

diseño y las propiedades mecánicas de la estructura para una previsible utilización a corto

y largo plazo. Los materiales compuestos avanzados están formados a partir de matrices

orgánicas, cerámicas, o metálicas y reforzados con fibras (orgánicas o inorgánicas) que

consiguen unas altas prestaciones respecto a los materiales usados tradicionalmente.

En esta tesis de grado se utilizan los materiales compuestos avanzados, específicamente

los de matriz orgánica reforzada con fibras de vidrio. A lo largo de este trabajo se le

llama material compuesto (MC) a los materiales compuestos avanzados definidos

anteriormente y a los plásticos reforzados con fibra de vidrio se les denomina como

(PRFV).

Estos materiales tienen como objetivo tanto el obtener propiedades que no pueden ser

alcanzadas por ninguno de los constituyentes actuando aisladamente, como aunar las

propiedades individuales de dichos constituyentes en un solo material. Las propiedades

que suelen ser de interés en estos materiales son la resistencia mecánica, rigidez,



21

resistencia a corrosión, resistencia a la abrasión, peso, vida a fatiga, aislamiento térmico y

acústico.

1.1.1 Clasificación de los materiales compuestos.

La clasificación de estos materiales es difícil ya que presentan cualidades, composición,

forma de fabricación, propiedades muy diversas. Por lo que se utiliza un tipo de

clasificación que incluya los aspectos principales o sea según su topología, constituyente

y clasificación estructural. Según su topología los materiales compuestos pueden

clasificarse en materiales de matriz compuesta, materiales de matriz compuesta con fibras

cortas y/o largas, materiales laminados y también la combinación de estos. La

clasificación constituyente es función de la forma y tipo de los materiales que conforman

el material compuesto (fibra y matriz) los cuales se clasifican como fibrosos,

particulados, laminares, hojuelados y relleno barra esqueleto. Desde el punto de vista

estructural (estudio del comportamiento mecánico) los materiales compuestos pueden

definirse como estructura básica, estructura microscópica, estructura macroscópica

(Ramon, X. R. (2005).

1.1.2 Fibras

Las fibras que se utilizan como refuerzo en los materiales compuestos pueden ser cortas,

largas o estar entretejidas, a estas se les pide como requisito la compatibilidad con los

materiales que forman la matriz o sea que la resistencia de la interfase sea similar a la de

la matriz. Existen varios tipos de fibra las cuales difieren en sus propiedades mecánicas y

comportamiento, dentro de estas se pueden encontrar las citadas por (Barbero 1999; Car

2000; Hull 1987 ) : las fibras de vidrio, fibra de carbono o grafito, fibra de aramida, fibra

de boro y las fibras sintéticas.



22

Fibras de vidrio: Las fibras de vidrio son unas de las mas utilizadas en la construcción,

presentan una resistencia a la tracción entre 2 y 6 GPa con un módulo de elasticidad entre

50 y 100 GPa. La resistencia de las fibras depende esencialmente de la temperatura,

incrementándose en un factor de 1.5 a 2 veces con temperaturas inferiores a 196oC y

reduciéndose para altas temperaturas. Entre las ventajas de las fibras de vidrio se pueden

mencionar: alta resistencia a tracción y compresión, buena compatibilidad con matrices

poliméricas y bajos costos. Sus principales desventajas son: el bajo módulo elástico y la

dependencia de sus características mecánicas con la temperatura.

Dentro de las fibras de vidrio más comunes encontramos a:

• Tipo E: Presentan buenas propiedades mecánicas, buen aislante térmico y bajo

costo.

• Tipo R: Alto módulo elástico y alta resistencia.

• Tipo S: Tiene alta resistencia a la tracción y estabilidad térmica pero es la de

mayor costo.

• Tipo ERC: En este tipo se combinan las propiedades eléctricas con resistencia

química.

• Tipo D: Presentan alto coeficiente dieléctrico.

1.1.3 Matrices.

En los materiales compuestos la fibra esta aglutinada por una matriz, la cual provee la

forma del producto realizado, esta tiene como objetivos fundamentales:

• Garantizar la uniformidad de las deformaciones de las fibras.

• Redistribución de la carga ante la falla de las fibras.



23

• Protección del ataque de agentes externos (humedad, altas temperaturas y/o

ataques químicos).

La resistencia de la matriz juega un papel fundamental en caso de que la orientación de

las cargas no coincida con la dirección del refuerzo. El rango de temperatura que puede

estar sometido el material compuesto y la estabilidad de este es función de la naturaleza

de la matriz. Las matrices mas utilizadas en los materiales compuestos de fibras de vidrio

se encuentran las poliméricas, las cuales pueden ser termoestables o termoplásticas.

(Ramon 2005).

1.2 Aspectos básicos de resistencia de materiales.

1.2.1 Introducción.

En la mayoría de la bibliografía referente a los materiales compuestos se habla siempre

de laminados, tensiones y deformaciones en láminas y laminados, pero no se habla de

dos conceptos fundamentales que se deben tener en cuenta para la comprensión del

comportamiento de los materiales compuestos, los cuales son tensión y deformación,

además de la relación que existe entre ellos. Por tal motivo en este epígrafes se dan los

conceptos de tensión y deformación para lograr una mayor comprensión acerca del

análisis y comportamiento de los composites.

1.2.2 Tensión en un punto.

La tensión en un punto se puede definir como una magnitud vectorial cuyo estudio se

suele considerar descompuesta según la normal al plano, en un punto de este y en otra

dirección contenida en dicho plano. Estas proyecciones se denominan como tensión

normal (σ) y tensión tangencial (τ). En el anexo 1 se incluye una representación de las



24

tensiones en un elemento infinitesimal muy importante para la formulación de las

expresiones a emplear en el diseño de este tipo de material.

1.2.3 Tensor de tensiones.

Conocido el estado tensional de un punto en un sólido elástico mediante las componentes

de las tensiones que actúan sobre tres planos paralelos a las coordenadas, se puede

determinar la tensión que actúa sobre un plano de cualquier orientación que pase por

estos puntos (Miravete 1993). El tensor de tensiones (τ) en su forma más abreviada se

queda como: αβ

β

α ττi

ii

j y

x

x

y

∂∂

∂∂=* , el análisis para su formulación se muestra en el anexo 2.

1.2.4 Tensiones principales.

En el diseño de materiales compuestos las tensiones principales y la dirección de estas

son de gran importancia, puesto que uno de los criterios de diseño es buscar estas

direcciones y colocar las fibras continuas. Este método de diseño es aplicable tanto a

fibras unidireccionales como para los tejidos, y se basa en obtener las direcciones

principales y luego dimensionar con las tensiones principales en ausencia de efectos

cortantes. Aunque este no es un método con gran optimización en su diseño logra

resultados aceptables y se basa en la racionalidad de colocar elementos de refuerzo en

direcciones de cortante nula. La formulación utilizada por este método esta dada en el

anexo 3.

1.2.5 Deformación.

Como se ha comentado anteriormente el conocimiento del concepto de deformación es

de vital importancia para la comprensión del comportamiento de los plásticos reforzados

con fibras de vidrio y para los materiales compuestos en general. El fenómeno de

deformación no es más que la variación de las posiciones relativas de las partículas de un



25

medio continuo, homogéneo e isótropo en reposo al cual se le ejerce un conjunto de

acciones exteriores en equilibrio. Los fundamentos matemáticos de la deformación se

presentan en el anexo 4.

1.2.6 Relación entre tensiones y deformaciones.

En los dos epígrafes anteriores se habla de tensión y deformación por separado y no se

relacionan con las propiedades del material, sin embargo entre los componentes del

estado tensional y el deformacional existe una relación determinada, que en el caso de

deformaciones pequeñas se nombra Ley de Hooke.

En el caso de los laminados las

tensiones y deformaciones se

realizan según la dirección de las

cargas o sea que si tomamos un

laminado de dimensiones a, b y t

como se muestra en la figura 1.1 y

le aplicamos una fuerza P en la dirección1 se origina una tensión en el laminado de valor

P/ (at) y una deformación1 de valor P/ (atE1), según la figura 1.2, donde E1 es el módulo

de Young en la dirección 1 o constante ingenieril como también se le denomina.



26

De forma análoga se puede aplicar una fuerza P en la dirección 2 y la tensión en esta

dirección se obtiene como P/ (bt) y una deformación en los extremos del laminado en la

dirección 1 de valor P/ (btE2) como se muestra en la figura 1.3.

Si se aplica una fuerza P de cortadura en el plano 1-2 se obtiene una tensión en el

laminado de valor P/ (at) y una deformación de P/ (atE6), según la figura 1.4, donde E6 es

el módulo de Coulomb o constante ingenieril en el plano 1-2 y al igual que el módulo de

Young tiene un significado de rigidez.



27

1.2.7 Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas.

Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y los materiales compuestos en general

presentan un comportamiento fuertemente anisótropo, por lo que es necesario el estudio

de una ley que este definida por la relación tensión–deformación para materiales

anisótropos. La ley de Hooke generalizada permite esta relación, motivo por el cual se

estudia en este trabajo. Esta ley se obtiene a partir de la energía elástica como postulado

básico de la teoría de elasticidad. Sus fundamentos se han incluido en el anexo 5.

1.3 Diseño estructural de elementos laminados.

El diseño de elementos de materiales compuestos es considerablemente más complejo

que el diseño de materiales tradicionales. No solo se debe idear la geometría del elemento

sino también diseñar el propio material. Al principio del uso de los materiales

compuestos, la secuencia de apilado se limitaba a configuraciones cuasi-isotrópicas, con

propiedades parecidas en cualquier dirección de la lámina, como por ejemplo con

secuencias del tipo [±45, 0,90] s (laminado simétrico formado por una lámina a ±45º, una

a 0º, dos a 90º, una a 0º y una a±45º). Esto simplificaba el proceso de diseño, ya que

gracias a este comportamiento isótropo el compuesto equivalía a un material tradicional

de bajo peso. No obstante estos laminados desaprovechaban la posibilidad de los



28

materiales compuestos para obtener mejores propiedades en las direcciones más

solicitadas. Es decir, diseñar las propiedades del material a través de la elección del

número y orientación de las láminas que forman el laminado con la finalidad de obtener

una rigidez y resistencia que cumpla con los requisitos deseados a medida de la

aplicación (Gürdal 1999; Majó 2003).

En el diseño de un elemento de material compuesto es habitual diseñar la geometría de la

pieza y la configuración de los componentes, de forma que se aprovechen mejor las

cualidades de este tipo de materiales, reforzando las direcciones con mayor nivel de

esfuerzo. Así, se debe empezar por definir cada uno de los materiales componentes, la

orientación del refuerzo en cada lámina u orientaciones del tejido, el espesor de cada una

de las láminas (que básicamente dependerá del peso específico del refuerzo o tejido

utilizado) y finalmente la secuencia de apilado óptima de estas. Es bien conocido que la

secuencia de apilado de las láminas juega un papel crucial en el comportamiento final del

laminado. Por ejemplo, si se considera un laminado formado por láminas del mismo

material, con dos láminas orientadas a 0º respecto a la dirección de la carga y una a 90º,

con una distribución simétrica, es decir [02,90] s, la rigidez en el plano de la lámina es la

misma que la de su distribución inversa [90,02] s, sin embargo las propiedades a flexión

de cada configuración son bien distintas (Majó 2003)

Otro aspecto importante en el proceso de diseño es comprobar el grado de compatibilidad

del refuerzo con el método de producción y la geometría del componente. Los tejidos de

refuerzo deben ser seleccionados considerando su aptitud para acomodarse a las

curvaturas de la geometría del componente. También es fundamental que los refuerzos o



29

tejidos permitan un buen compactado durante la fase de manipulación en seco,

asegurando una correcta orientación de la fibra.

A pesar de las cualidades de los materiales compuestos, en cuanto a reducción de peso y

diseño de propiedades, el costo unitario continua siendo uno de los principales

inconvenientes para una mayor utilización. El principal responsable de este elevado costo

es el estado actual de la tecnología de fabricación y de laminado de este tipo de

materiales.

El proceso de diseño se puede ver en la figura 1.5, el cual requiere de un primer paso de

definición del problema y de las especificaciones que deberá cumplir el elemento a

diseñar. A partir de esta información se genera una serie de soluciones mediante un

proceso de síntesis apoyado básicamente por la experiencia y conocimientos del

diseñador. Las posibles soluciones viables se analizan posteriormente para comprobar su

efectividad. Todo este proceso no es lineal, más bien se trata de una tarea iterativa que

permite ir mejorando la solución propuesta hasta llegar al diseño final (Barbero 1999).



30

Figura 1.5 Esquematización de las etapas del proceso de diseño

1.3.1 Modelos constitutivos existentes para el estudio de materiales compuestos.

Para el estudio del comportamiento mecánico de los materiales compuestos se han

formulado dos tipos de modelos, los micromodelos y los macreomodelos. (Car 2000)

Los micromodelos: se centran en el estudio a nivel de cada componente (en la práctica

presentan un alto valor computacional).

Los macromodelos: se basan en el comportamiento constitutivo del MC como si se

tratara de un solo material.

Para darle solución a las dificultadas que se derivan de los materiales compuestos se han

formulado varias teorías donde se destacan, la teoría de las mezclas y la teoría de

homogenización

Definición del problema Especificaciones

Solución

Síntesis Diseño conceptual Diseño geométrico Diseño del material

Análisis Modelación

Experimentos

Necesidad



31

Teoría de las mezclas: Pertenece al grupo de los macromodelos, la cual determina el

comportamiento del material compuesto como una combinación de materiales

componentes simples , donde cada uno tiene su modelo constitutivo propio que satisface

una condición de compatibilidad con los restantes.

Teoría de homogenización: Esta divide el problema en dos escalas de diferente orden

denominadas como, microscópica o local y macroscópica o global.

Escala microscópica o local: tiene como objetivo analizar la estructura interna o micro –

estructura del material compuesto y obtener las variables de estado del problema micro-

mecánico. Es necesario apuntar que las variables de estado son el subconjunto del grupo

de variables termodinámicas en función de las cuales se puede expresar todas las demás.

Escala macroscópica o global: se utiliza para analizar el problema global y en ella se

considera el material compuesto como un material homogéneo.

Para lograr entender los principios tanto de la teoría de las mezclas como de la teoría de

la homogenización es preciso consultar (E. Car 1999a; E. Car 1999b; F. Zalamea 1999;

Sergio Oller 1995; Zalamea 2001).

1.3.2 Leyes constitutivas de los compuestos (Gráficas Tensión-Deformación).

Como se ha dicho anteriormente los materiales compuestos están conformados por fibras

y matrices donde cada uno de estos componentes tiene sus propiedades específicas, por lo

que el comportamiento final del compuesto está influenciado por las características de

cada uno de estos componentes. Como es habitual para conocer el comportamiento de un

material es necesario conocer las graficas de tensión–deformación para poder conocer así

las tensiones de rotura a las que está sometido el material.



32

En el análisis de los materiales compuestos se pueden utilizar dos hipótesis

fundamentales para conocer como se produce la rotura en estos, o sea:

1. La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz.

2. La matriz posee una deformación de rotura inferior a la de la fibra.

En el primer caso Rm< εε R

f , donde Rm< εε R

f son las deformaciones de rotura en tracción

de la fibra y la matriz respectivamente. Si se considera que la fibra y la matriz trabajan

solidariamente o sea que sufran ambas la misma deformación, se puede observar en la

figura 1.6 que la fibra rompe antes que la matriz

En el gráfico anterior Rfσ y R

1σ representan la tensión de rotura de la fibra y la lámina

respectivamente y mσ representa la tensión a la que se encuentra la matriz en el

momento de la rotura y que es inferior a su tensión de rotura.

En el segundo caso Rf< εε R

m , las curvas de tensión-deformación quedan como se muestra

en la figura 1.7.



33

Los resultados anteriores no tienen en consideración la distribución estadística de las

resistencias a la tracción de fibra y matriz. Así, por ejemplo, para el caso de que la rotura

se inicie en las fibras y no en la matriz, la resistencia de una fibra varía de un punto a otro

de la misma, no produciéndose la rotura de todas las fibras al mismo tiempo sino que la

lámina comienza a romperse en un punto débil de una fibra. La rotura de ésta hace

cambiar la distribución de tensiones a la que se encuentra sometida la fibra que ha roto

así como la de las fibras próximas (Kozlowski 2007).

1.4 Lámina.

En los materiales compuestos la lámina constituye la unidad básica del laminado, por lo

que se hace necesario conocer los tipos de láminas que existen para poder interpretar

algunos conceptos que se exponen en este trabajo. Dentro de los tipos de láminas que

existen tenemos a:

a) Lámina unidireccional: Todas las fibras están orientadas en una dirección, se

considera que en este tipo de lámina existe isotropía transversal (mismas propiedades

en todas las direcciones en un plano perpendicular al de las fibras).



34

b) Lámina tipo tejido: Todas las fibras están orientadas en dos direcciones

perpendiculares entre si. La urdimbre (fibras longitudinales) están entrelazadas con la

trama (fibras transversales). La mitad de las fibras puede estar orientada en cada

dirección (tejido equilibrado) o puede haber más fibras en una dirección que la otra

(tejido no equilibrado). En este tipo de lámina se considera que existe ortotropía.

c) Lamina tipo mat: Está compuesta por fibras aleatoriamente orientada. Se considera

que existe isotropía (mismas propiedades en todas las direcciones).

1.4.1 Características elásticas de la lámina.

Las características elásticas de los materiales compuestos se pueden obtener aplicando

algunas expresiones que se determinan mediante el modelo micromecánico y así tener

una idea del comportamiento de un determinado material compuesto. A continuación se

realiza un resumen de las principales ecuaciones para los diferentes tipos de láminas

definidas anteriormente (Miravete 2000).

• Láminas unidireccionales.

( ) mfff EVEVE −+= 11 ( )( )

( ) ( )225.1

22

2

1*1

85.011

m

f

f

mf

fm

m

VV

EEV

VVE

E

+

++

++=

( )

( ) ( )25.1

225.1

5.0

12

11

6.01

−+−

+=

m

ff

fm

VV

V

VGG ( ) mfff VV ννν ++= 112

V f y Vm son los volúmenes de fibra y matriz respectivamente.

• Láminas tipo tejido (pueden ser tejidos equilibrados o no equilibrados).

� Tejido equilibrado (se considera que el módulo longitudinal en la dirección uno

coincide con el módulo longitudinal en la dirección dos, es decir E1 =E2).



35

mmf

f EEE

VEE +

+== 23

221 ( )

3

1412

+= fm VE

G 1

1212 E

G=ν

� Tejido no equilibrado (se usan ecuaciones diferentes en función de la dirección

longitudinal o urdimbre y transversal o trama).

( )[ ]TCLCUR ECECE −+= 11

λ ( )[ ]LCTCTR ECECE −+= 1

1

λ

( )

T

LCC

LTUR

E

ECC −+

=1

νν LTUR GG =

Donde: TLLTννλ −= 1 y ( )

( ) ( )[ ]TRAMAfURDIMBREf

URDIMBREf

C TNTN

TNC

+=

Nf – Número de hilos por centímetro.

T- Título del hilo en Tex.

• Láminas tipo mat.

mmff EEEVEE9

82

45

1621 +

+== mmff EEEVG3

1

4

3

15

212 +

+=

3

112 =ν

1.5 Laminados.

La estructura de los materiales compuestos está básicamente configurada por lo que se

denomina lámina, pero como estas presentan espesores muy pequeños (0.1 a 1.5 mm) los

espesores resistentes constan de una agrupación secuencial de láminas, que se le

denomina laminado o sea que los laminados están conformados por varias láminas de

poco espesor con el objetivo de obtener en estas láminas un mayor espesor, aumentando

así la resistencia de conjunto.



36

1.5.1 Teoría de placas laminadas

La teoría elástica de placas laminadas contempla los fenómenos de tensión plana y

flexión en el laminado, es decir que tiene en cuenta los componentes planos de

deformación del laminado (ε1, ε2, ε6) y la curvatura (K1, K2, K6). En esta teoría no se

contemplan efectos interlaminares en el laminado, ni la componente de deformación

normal interlaminar (ε3), ni las componentes de deformación de cortadura interlaminar

(ε4, ε5). El campo de aplicación de esta teoría se reduce a:

1. Estructuras donde las flechas sean pequeñas.

2. La deformación es lineal a lo largo del espesor del laminado.

3. Placas delgadas. Se considera una placa delgada en la que ese cumpla la relación

h/L<0.1, donde h es el espesor total de la placa y L su longitud.

Si el laminado es simétrico y solo existen cargas en el plano del laminado, se tiene en

cuenta únicamente las componentes planas de deformación del laminado (ε1, ε2, ε6). Si el

laminado es simétrico y solo existen cargas de flexión, se tendrán en cuenta únicamente

las tres curvaturas (K1, K2, K6). Si el laminado no es simétrico, y se tiene esfuerzos en el

plano ó esfuerzos de tensión se tienen presentes las deformaciones de tensión plana (ε1,

ε2, ε6) y las curvaturas (K1, K2, K6). (Miravete 1993)

1.6 Resistencia de laminados

La resistencia de un laminado interviene en los problemas de análisis y diseño. En el

primer caso para conocer la máxima carga que puede soportar un laminado y en el

segundo para establecer, conocida la carga, como debe ser un laminado para poder

soportarla. En ambos casos la resistencia del laminado se establece a partir de las

resistencias de las láminas que lo componen. El laminado no tiene características de



37

resistencia en el mismo sentido que la lámina, sino que su resistencia, que dependerá de

cada estado de carga, se va determinando viendo el comportamiento de cada lámina hasta

que no quede ninguna resistiendo. De esta forma, el fallo de una lámina no tiene porque

implicar el fallo del laminado, ni tan siquiera el fallo global de la propia lámina.

Normalmente la lámina puede seguir aportando algo de resistencia en algún sentido y de

cualquier forma, el resto de las láminas pueden seguir resistiendo.

Para el análisis de la rotura de laminados existen diversos criterios, donde se destaca los

referentes a la máxima tensión, deformación y los criterios cuadráticos. Es necesario

señalar que todos estos criterios son empíricos pero son consistentes con los principios

mecánicos y matemáticos además de ser necesarios para realizar un diseño correcto.

1.6.1 Relación resistencia/tensión.

La relación Resistencia/Tensión (R) ó relación de resistencias como también se le conoce,

es la relación entre la resistencia última y las tensiones aplicadas. Como se supone que

estamos en presencia de un material linealmente–elástico, entonces para cada estado de

tensiones combinadas existe un estado correspondiente de deformaciones combinadas.

Además se puede supone la proporcionalidad de las cargas, es decir que todos los

componentes de deformación y tensión varían en la misma proporción. Todo lo anterior

se puede escribir en forma de expresiones de la forma siguiente:

(σ) máx.=R (σ) aplicada. y

(ε) máx.=R (ε) aplicada. y

El valor numérico de la relación de resistencia R puede tomar cualquier valor, sin

embargo solo tiene sentido físico cuando es mayor o igual a la unidad. Esta relación tiene

varias aplicaciones, por lo que utiliza en una gran variedad de problemas de diseño, o sea:



38

• Cuando R=1, aparece la rotura.

• Cuando R>1, aparece cierto grado de seguridad, por ejemplo si R=2, nos dice que

las tensiones aplicadas pueden multiplicarse por un factor de 2 sin que aparezca

la rotura.

• Cuando R<1, las tensiones aplicadas han excedido la resistencia, por ejemplo si

R= 0.5, nos dice que las tensiones han excedido en un factor de 2 la resistencia.

Esto no es físicamente comprensible pero constituye ser útil para el diseño, de tal

forma que se puede decir que cuando R=0.5 la carga debe reducirse a la mitad o

duplicar el número de láminas como un factor de corrección. Es preciso aclarar

que estas relaciones no se pueden aplicar a cargas de flexión porque las tensiones

en las láminas o en las fibras y el espesor no están relacionadas linealmente.

• Cuando las tensiones o deformaciones son la unidad, la relación de resistencia

resultante es la propia resistencia, lo que constituye un método sencillo para

calcular la resistencia.

1.6.2 Criterio de la máxima tensión.

Este criterio se aplica determinando las relaciones Resistencia/Tensión para cada

componente, donde el signo de cada tensión normal determina si se tata de una resistencia

de tracción o de compresión (se debe recordar que los números negativos significan

compresión). La relación de resistencia más baja entre las tres siguientes determina la

relación que determina loa rotura de la lámina:

XX

XR

σ= , si Xσ >0 ó

XX

XR

σ

´´ = , si Xσ <0

YY

XR

σ= , si Yσ >0 ó

YY

YR

σ

´´ = , si Yσ <0



39

SS

SR

σ=

Donde: X- Resistencia a tracción longitudinal.

X¨-Resistencia a compresión longitudinal.

Y- Resistencia a tracción transversal.

Y¨-Resistencia a compresión.

S-Resistencia a cortadura longitudinal.

Estos valores de resistencia se suponen a través de ensayos simples de laboratorio, donde

se puede establecer criterios de rotura bidimensional y predecir la resistencia de una

lámina ortótropa solicitada por tensiones o deformaciones combinadas. Según el criterio

de Von Mises para materiales isótropos se puede plantear que:

X=X ¨=Y=Y ¨ y 3

XS = , donde 3 es la invariante de Von Mises.

1.6.3 Criterio de la máxima deformación.

Este criterio es similar al criterio de la máxima tensión, pero la máxima deformación para

cada ensayo simple se determina utilizando el cálculo de resistencia dividido por el

módulo tangente, o sea:

XX E

X=*ε , ó X

X E

X ´*´ =ε

YY E

X ´* =ε , ó

YY E

Y´*´ =ε

SS E

S=*ε

Las relaciones de Resistencia se determinan mediante el valor mas bajo de las tres

relaciones de la deformación máxima debido por la deformación aplicada, o sea

X

XXR

εε *

= , si Xσ >0 ó X

XXR

εε *´

´ = , si Xσ <0



40

Y

YYR

εε *

= , si Yσ >0 ó Y

YYR

εε *´

´ = , si Yσ <0

S

SSR

εε *

=

1.6.4 Criterio cuadrático en el espacio de tensiones.

El criterio cuadrático se explica como una generalización de la energía de distorsión de la

deformación. Estos criterios de rotura se deben tratar como herramientas útiles de diseño,

basados en datos adecuados y disponibles. El criterio en el espacio de tensiones consiste

en la suma de productos escalares lineales y cuadráticos como se muestra a continuación:

Fij*σi*σj + Fi* σi =1, donde ij=1, 2, 3, 4, 5, 6.

Para una lámina delgada ortótropa bajo un estado de tensión plana relativa a los ejes de

simetría X e Y los parámetros de resistencia F se calculan como:

´

1

XXFXX =

´

1

YYFYY =

2

1

SFSS =

´

11

XXFX −=

´

11

YYFY −= 0=SF

[ ] 2/1*YYXXXYXY FFFF =

El termino *XYF de interacción normalizada se trata como una constante empírica de valor

entre 02

1 * ≤≤− XYF .

Si se sustituye la ecuación (σ) máx.=R (σ) aplicada. y en la Fij*σi*σj + Fi* σi=1, se obtiene

que: [Fij*σi*σj] R2 + [Fi* σi] R -1=0

En la ecuación anterior se observa que los valores de los componentes de tensión son los

correspondientes a las tensiones existentes, en la bibliografía se plantea que los valores de



41

F están especificados para un material dado y que para un estado de tensión los valores de

σ son conocidos, por lo que es necesario resolver en la ecuación (σ) máx.=R (σ) aplicada. y, el

valor de R el cual tiene como solución correcta la raíz cuadrada positiva de la fórmula

cuadrática, es decir:

aR2 + bR -1=0, si se toma a= Fij*σi*σj y b= Fi* σi

221

22

+

+

−=aa

b

a

bR

El valor absoluto de la raíz conjugada proveniente de la raíz cuadrada negativa da la

relación de resistencia cuando los signos de todos los componentes de las tensiones

aplicadas están invertidas, esto es útil para la flexión de una placa simétrica porque las

tensiones resultantes en la lámina cambian de signos en las distancias positivas y

negativas respecto al plano medio designado R+ y R- respectivamente (Marín 2005).

221

22

+

+

−=+

aa

b

a

bR

2/121

221

+

−

−=−

aa

b

a

bR

1.6.5 Criterio cuadrático en el espacio de deformaciones.

El criterio de tensión plana se representa en el espacio de deformaciones a través de la

sustitución directa de la relación tensión deformación, donde el criterio de rotura

resultante se basa en la deformación distinta de cero a lo largo del espesor. Este criterio

de rotura resultante en el espacio de deformaciones se representa como:

Gij* εi*εj +Gi*εi=1

Donde: 22 2 XYYYXYXXXYXXXXXX QFQQFQFG ++= 2SSSSSS QFG =

22 2 YYYYYYXYXYXYXXYY QFQQFQFG ++= XYYXXXYX QFQFG +=

( )2XYYYXXXYXYXXXYXY QQQFQQFG ++= YYYXYXY QFQFG +=



42

Como se supone que la relación de resistencia basada en las tensiones combinadas es

igual a la de deformación combinada, se puede determinar la relación de resistencia

usando el criterio de deformación en el espacio de deformaciones, o sea:

[Gij* εi*εj]R2 + [Gi*εi] R-1=0

Si se aplica la misma solución a la ecuación cuadrática queda que:

aR2 + bR -1=0, donde a= Gij* εi*εj y b= Gi*εi

221

22

+

+

−=aa

b

a

bR

Como se ha visto las constantes a y b son invariantes y tienen el mismo valor en los

espacios de tensiones y deformaciones debido a que se trabaja con una teoría lineal. Es

preferible la representación de los lugares geométricos de rotura en el espacio de

deformaciones porque la teoría de placas laminadas especifica normalmente la

deformación.

1.7 Introducción al método de los elementos finitos (MEF).

El método de los elementos finitos consiste en su formulación física en la división del

dominio espacial, ya sea bi o tridimensional en una serie de subdominios de geometría

simple, a los cuales se les denomina elementos. Estos elementos se encuentran formados

por una serie de puntos que definen su geometría y se denominan nodos. En el interior del

elemento se interpola una función de desplazamientos que se formula en función de los

valores de los desplazamientos en los nodos. (Miravete 1993)

La forma de trabajo de estos elementos consiste en aplicar ecuaciones de compatibilidad

y comportamiento para obtener una relación entre la fuerza aplicada sobre el elemento y

los desplazamientos de los nodos. Esta relación se expresa mediante lo que se denomina



43

matriz elemental y que dependen del número de nodos, la situación de estos, el material

constituyente, la geometría del elemento y el tipo de problema. (Miravete 1993).

Otros autores han planteado que el avance de la velocidad de cálculo de los ordenadores

digitales ha permitido plantearse la posibilidad de afrontar el problema del diseño de un

material compuesto mediante técnicas numéricas. El comportamiento de una celda

unitaria en la mayor parte de los casos se puede obtener utilizando técnicas numéricas.

Entre las más conocidas se destacan el método de elementos de contorno, el método de

diferencias finitas y el método de elementos finitos. Este último es el más utilizado en la

actualidad debido fundamentalmente al amplio rango de modelos que caracterizan el

comportamiento de los materiales. (Maca 2008)

El método de elementos finitos es método muy general para la aproximación de

soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, ya que las incógnitas del problema dejan

de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor aproximado de estas funciones de

nodos, y el comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del

comportamiento de los nodos mediante las funciones de forma. (Maca 2008)

1.7.1 Análisis de los materiales compuestos por el método de los elementos finitos

(MEF).

En la actualidad, el análisis de estructuras realizadas con materiales compuestos se realiza

utilizando técnicas numéricas y fundamentalmente el método de los elementos finitos(Car

2000). Existen intentos de simular el comportamiento de estos materiales a través de

métodos que proporcionan la solución analítica exacta de las ecuaciones de la mecánica

de sólidos tridimensionales. Dentro de las teorías mas utilizadas en el contexto del MEF

se pueden mencionar las siguientes:



44

1. Teorías de capa única equivalente.

2. Teorías de elementos de sólido bi y tridimensional.

3. Teoría de aproximación bidimensional por capas.

De las teorías expuestas anteriormente se realiza un análisis más profundo en este trabajo

de las teorías de capa única equivalente y elementos sólidos bi y tridimensional, puesto

que el software que se utiliza para el análisis y diseño es el ABAQUS, en el cual los

elementos sólidos se utilizan en códigos de elementos finitos.

1.7.1.1 Teorías de capa única equivalente.

En esta teoría un laminado se representa por una capa única equivalente con las

propiedades anisótropas del material. Esta teoría es la más sencilla y económica de todas

las teorías de laminados desde el punto de vista computacional.

En esta teoría los desplazamientos se obtienen como una combinación lineal de la

coordenada del espesor y funciones de posición sobre la superficie de referencia, esto es:

( ) ∑=

=iM

j

jjii zuzyxu

0

,, , donde iM es el numero de términos del desarrollo (usualmente

M1=M2) de i-ésimo componente del vector de desplazamiento. En todas las teorías de

capa única los desplazamientos y sus derivadas son continuos a través del espesor del

laminado. El campo de tensiones resulta discontinuo en las superficies de contacto entre

capas debido a las diferentes propiedades mecánicas de cada capa. En función de los

valores de iM se pueden desarrollar diferentes teorías, las cuales se pueden ver en el

trabajo “Modelo constitutivo continuo para el estudio del comportamiento mecánico de

los materiales compuestos” (Car 2000).



45

1.7.1.2 Teorías de elementos de sólido bi y tridimensional.

En estas teorías, un laminado se modela como un elemento continúo bi o tridimensional,

donde el análisis elástico tridimensional requiere idealmente al menos un elemento a

través del espesor de cada capa (Reddy 1984). Los materiales compuestos actuales

presentan un elevado número de capas y un espesor reducido , lo cual conduce a un gran

número de elementos tridimensionales debido a que es necesario mantener ciertas

relaciones en las dimensiones de los elementos para evitar problemas numéricos de

bloqueo en la solución. Esto conduce a elevados costos computacionales lo cual hace

inviable este tipo de análisis para estructuras de grandes dimensiones.

Con el objetivo de reducir el costo computacional que involucran los elementos

tridimensionales es posible utilizar el concepto de sublaminado, en el cual varias capas se

modelan utilizando un único elemento finito a través del espesor. Las propiedades del

material del sublaminado se obtienen por integración de las propiedades de la lámina a

través del espesor del sublaminado.

Las teorías de elemento sólido de capa única bidimensional se derivan por degeneración

de la teoría del elemento solido tridimensional aplicando el mismo tipo de hipótesis que

en las teorías de capa única o en las de aproximación bidimensional por capas. Los

elementos de lámina degenerados de elementos sólidos se obtienen a partir de elementos

tridimensionales isoperimétricos imponiendo ciertas restricciones en la cinemática (Car

2000).

Las teorías de elementos de lámina degenerados de sólidos tridimensionales y el de

aproximación bidimensional por capas permiten representar el campo de tensiones

interlaminares de un laminado compuesto. La utilización de elementos finitos que se



46

basan en esta teoría en zonas locales donde se producen elevados gradientes en el campo

tensional y otras teorías menos refinadas en zonas menos problemáticas resulta eficiente

en problemas prácticos (Chow 1996).

1.7.1.3 Teoría de aproximación bidimensional por capas.

Las teorías de capa única equivalente están basadas en campos de desplazamientos

continuos a través del espesor del laminado. Para el caso de materiales compuestos con

capas de materiales diferentes esto conduce a campos de tensiones tangenciales

discontinuos. Teniendo en cuenta las limitaciones de la teoría de capa única (Reddy

1984) propuso una teoría alternativa basada en una aproximación bidimensional por

capas que elimina el problema de campos tensiónales tangenciales discontinuos. Esta

teoría se basa en un campo de desplazamientos que resulta la combinación lineal de la

coordenada sobre el espesor y funciones independientes de la posición dentro de cada

capa, o sea:

( ) ( ) ( ) ( )∑=

Φ+=iN

jj

jiii zyxuyxuzyxu

0

0 ,,,, 3,2,1=i

Donde iN es el número de subdivisiones a través del espesor del laminado y jΦ son

funciones de la coordenada sobre el espesor z. Las funciones jΦ son continuas por

intervalos, definidas solo en dos capas adyacentes y pueden interpretarse como funciones

de interpolación de Lagrange locales asociadas con la superficie común de las capas, a

través del espesor del laminado. Debido a la naturaleza local de la función jΦ , los

desplazamientos resultan continuos en el espesor de la capa. Esto también implica que el

campo de deformaciones transversales es discontinuo en la superficie de contacto entre

capas y por tanto existe la posibilidad de que las tensiones transversales interlaminares



47

pueden ser continuas. Las deformaciones en el plano serán continuas pero las tensiones

en el plano serán discontinuas debido al diferente comportamiento mecánico de las

distintas fases del material compuesto (Car 2000)

1.8 Análisis de software existentes en el ámbito de los materiales

compuestos.

Para el análisis y diseño de materiales compuestos existen varios software, los cuales

están basados en el método de elementos finitos. En nuestra facultad podemos encontrar

el ANSYS, COSMOS y el ABAQUS, pero es este último el que se decide escoger para la

modelación de los elementos que se diseñan en este trabajo, ya que mediante este la

geometría puede generarse por puntos, superficies o sólido lo que facilita la creación del

modelo y postprocesamiento de los resultados.

El programa ABAQUS esta destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y

puede dar respuesta a casi todo tipo de problemas, desde un simple análisis lineal hasta

simulaciones complejas no lineales. ABAQUS posee una extensa librería de elementos

finitos que permite modelar virtualmente cualquier geometría, así como su extensa lista

de modelos que simulan el comportamiento de una gran mayoría de materiales,

permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de ingeniería (Flores 2008).

La mayoría de los materiales utilizados en la ingeniería responden inicialmente un

comportamiento elástico, es decir que la estructura recupera su forma original si la carga

es removida. Sin embargo, si la carga excede un límite la deformación, entonces parte de

la deformación no se recupera. Los modelos constitutivos implementados en ABAQUS

son mayormente válidos para metales. Sin embargo, pueden aplicarse para otros

materiales ya que las bases fundamentales de estos modelos son generales. La mayoría de



48

los elementos implementados en ABAQUS permiten llevar a cabo análisis incrementales

para representar comportamientos constitutivos no lineales, donde la deformación se

descompone en una parte elástica y otra plástica. La teoría incremental de plasticidad está

basado en pocos principios fundamentales, es decir que todos los modelos

proporcionados por ABAQUS poseen la misma forma general. Los modelos de

plasticidad en ABAQUS tienen un límite elástico limitado por la función de fluencia. El

modelo plástico más sencillo es el de plasticidad perfecta, en el cual la función de

fluencia es una superficie límite y no existen parámetros de endurecimiento. Los modelos

dados por ABAQUS solo usan algunos parámetros, que definen endurecimientos

isótropos y endurecimiento cinemático. Los modelos plásticos se formulan usualmente en

términos de: la superficie de fluencia (que limita el estado de elasticidad); la regla de

flujo (que define la deformación inelástica en un punto) y las leyes de evolución (que

definen el endurecimiento, lo que permite identificar la trayectoria a seguir por las

superficies de fluencia con la aparición de la deformación plástica). (Maca 2008)

1.9 Conclusiones del capítulo.

Del estado del arte de los materiales compuestos se puede concluir que estos están

conformado por distintos constituyentes destinados a realizar una función que ninguno de

ellos puede realizar de manera individual. Dentro del mundo de los materiales

compuestos se incluyen los materiales compuestos avanzados, los cuales están formados

a partir de matrices orgánicas, cerámicas, o metálicas y reforzados con fibras (orgánicas

o inorgánicas) que consiguen unas altas prestaciones respecto a los materiales usados

tradicionalmente.



49

Como se ha expuesto en este capítulo los plásticos reforzados con fibras de vidrio y los

materiales compuestos en general presentan un comportamiento fuertemente anisótropo,

por lo que se realizó el estudio de una ley que esta definida por la relación tensión–

deformación para materiales anisótropos, o sea la ley de Hooke. De acuerdo con esta ley

se pudo comprobar que a los plásticos reforzados con fibras de vidrio y materiales

compuestos unidireccionales se consideran como materiales que presentan una simetría

ortótropa y transversalmente isótropa respectivamente. En este tipo de materiales el

número de constantes independientes es cinco y si el plano de simetría coincide con uno

de los planos del sistema de coordenadas, las constantes distintas de cero son doce.

Respecto a la resistencia de laminados se puede concluir que existen varios criterios de

rotura de los materiales compuestos, donde se puede destacar el criterio cuadrático en el

espacio de deformaciones ya que es preferible la representación de los lugares

geométricos de rotura en el espacio de deformaciones porque la teoría de placas

laminadas especifica normalmente la deformación.

En este capítulo se realizó un análisis del método de los elementos finitos en el ámbito de

los materiales compuestos, ya que existen intentos de simular el comportamiento de estos

materiales a través de métodos que proporcionan la solución analítica exacta de las

ecuaciones de la mecánica de sólidos tridimensionales. De las teorías que se mencionaron

las más aceptadas para este trabajo son la teoría de capa única equivalente y la teoría de

elementos sólidos bi y tridimensional, puesto que el software que se utiliza para el

análisis y diseño es el ABAQUS, en el cual los elementos sólidos se utilizan en códigos

de elementos finitos.

Capitulo 2: Análisis y diseño de elementos estructurales de MC de fibra de vidrio


Capítulo 2

Análisis y diseño de elementos de materiales

compuestos de fibra de vidrio

“Estamos en el momento adecuado de integrar a nuestras herramientas de

diseño, a la formación de nuestros profesionales, y al quehacer profesional

cotidiano, el conocimiento y dominio de las nuevas tecnologías. El no hacerlo

propiciará seguramente el desplazamiento del constructor de su papel

tradicional como encargado del diseño y ejecución del espacio arquitectónico y

urbano al final del siglo XXI”

Ernesto Ocampo Ruíz, mayo 2001

50



51

2. Introducción.

En la actualidad es creciente el empleo de los materiales compuestos, específicamente los

plásticos reforzados con fibras de vidrio PRFV, en la construcción tanto de vigas como

tanques para los más diversos usos. Estos elementos poseen grandes complicaciones en

sus cálculos, dadas las características anisótropas de sus propiedades, lo que es

posiblemente una de las causas de su tardía introducción en Cuba. Los elementos tipo

vigas se han ido generalizando y tomando espacio en estructuras tales como puentes,

viviendas y hasta en edificios industriales. Aunque el estudio de este tipo de elemento se

ha generalizado fundamentalmente en los países europeos en nuestro país existen pocas

estructuras en las cuales se hayan utilizado los materiales compuestos de fibra de vidrio

como solución estructural. Mientras que los depósitos si han tenido un mayor auge,

producto de los resultados que se han exhibido en la fabricación de estos elementos. La

empresa ASTISUR ha tenido gran desempeño en la fabricación de depósitos cilíndricos

de fibra de vidrio, siendo estos la mayor prioridad de la empresa.

Producto de la necesidad de tener una metodología de diseño para materiales compuestos

de fibra de vidrio se ha realizado este capítulo, en el cual los aspectos de mayor interés

son los referentes al análisis y diseño de tanto de vigas como de depósitos. Para lograr

llegar a la obtención de los resultados y la confiabilidad de las formulaciones existentes

para estos elementos se realiza una comparación entre los resultados obtenidos por hojas

de cálculo en MATHCAD y los resultados obtenidos por el software ABAQUS.



52

2.1 Vigas.

El análisis de vigas de materiales compuestos conformadas por fibras de vidrio han ido

tomando gran auge en el estudio y aplicación de estos materiales debido a las

características que brindan, se utilizan desde estructuras de poco interés estructural, como

una parada de ómnibus hasta en edificios industriales o puentes por solo mencionar

algunas de sus aplicaciones. Estos elementos pueden estar sometidos a diferentes

esfuerzos como tracción, compresión, torsión, flexión, cortadura o la combinación de

estos. El cálculo de vigas de materiales compuestos puede estar trabajando en

condiciones estáticas o dinámicas. En este epígrafe se analiza cada uno de los estados a

los que puede estar sometido este tipo de elemento bajo la condición estática, además de

realizar una comparación entre los resultados obtenidos con las expresiones existentes

para el análisis de vigas y los resultados obtenidos por el software ABAQUS.

2.1.1 Tracción.

Es común encontrar los vigas de materiales compuestos trabajando a tracción o

compresión en armaduras, producto de que la unión en estas se considera biarticulada.

Las vigas sometidas a esfuerzos de tracción son las de más fácil determinación, para el

análisis de estas se puede observar la figura 2.1. En esta se muestra una viga de longitud

(L), con un ancho (b), un espesor (h) y sometida a un esfuerzo de tracción producto de

una carga (P).

Figura 2.1 Viga trabajando en tracción



53

En esta viga existe una deformación constante a lo largo de longitud y del espesor del

laminado de valor igual a:

)( 01

01 Ehb

P∗∗=ε , donde 0

1E es la constante ingenieril o módulo longitudinal del

laminado, la cual toma el valor de:

( )

hEh

Eii∑ ∗= 10

1 , siendo ih el espesor de la lamina i, y iE1 el modulo longitudinal de

la lámina i.

El desplazamiento entre los extremos de la viga toma el valor siguiente:

)( 01

01 Ehb

LP∗∗

∗=δ .

La tensión en el laminado depende del tipo de lámina que se este analizando, o sea:

Si es una lámina unidireccional la tensión es constante a través del espesor del laminado y

se determina como sigue:

)(01 hb

P∗=σ

Si el laminado es multidireccional como es el caso de los tejidos de fibra de vidrio, la

tensión media sigue siendo la misma que la definida anteriormente pero la tensión a lo

largo del espesor varía lámina a lámina, siendo proporcional a la rigidez longitudinal de

cada lámina. Desde el punto de vista del cálculo en este tipo de laminado la tensión se

determina como:

)()(

01

210

1 EhbEhP ii

∗∗∗∗=σ

2.1.2 Compresión.

Una viga en compresión se calcula de igual que una viga en tracción por lo que se

cumplen las ecuaciones de deformación, desplazamientos y tensiones vistas



54

anteriormente. Las vigas en compresión solo se diferencian en que pueden aparecer

problemas de inestabilidad (pandeo). En los materiales compuestos de fibra de vidrio este

problema se incrementa en comparación en materiales como el acero, producto de que la

inestabilidad aumenta con la flexibilidad del material y los materiales compuestos de

fibra de vidrio son más flexibles que el acero.

Para comprobar la inestabilidad en los materiales compuestos de fibra de vidrio se

determina la carga crítica de pandeo, la cuál se ajusta a la formulación de Euler. La carga

crítica se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Cargas criticas de pandeo para varias condiciones de contorno, según las

ecuaciones de Euler.

2.1.3 Torsión.

Las vigas trabajando a torsión esta sometida a esfuerzos en el plano, en el caso de ser una

torsión pura sin tracción ni compresión solamente existe deformación de cortadura en el

plano del laminado (06ε ).



55

En la figura 2.3 se muestra las ecuaciones de giro máximo ( maxθ ), deformación de

cortadura en el plano (06ε ), constante ingenieril a torsión (06E , J ) y tensión de cortadura

en el plano ( 06σ ).

Figura 2.3 Desplazamientos, deformaciones y tensiones para una viga trabajando a

torsión

2.1.4 Flexión.

En el caso de la flexión se analiza para dos configuraciones de vigas diferentes, o sea:

1. Vigas delgadas.

2. Vigas gruesas.

Vigas delgadas

Las vigas delgadas son aquellas en que la relación longitud/espesor es grande, o sea:

l/h>10

Para los elementos vigas de materiales compuestos sometidos a flexión existen tres

configuraciones fundamentales de disponer el laminado, las cuales se presentan a

continuación:

a) El plano de las láminas es perpendicular a la carga.



56

b) El plano de las láminas es paralelo a la carga.

c) Todas las láminas son unidireccionales y están orientadas en la dirección de la

viga.

De las tres configuraciones la más que se utiliza es la a), producto de que se pueden

disponer del orden de colocación de las láminas y colocar las más rígidas en la parte

exterior, consiguiendo de esta forma el momento de inercia y el módulos resistentes

óptimos. La segunda configuración b) se utiliza en raros casos, solo cuando existen

criterios constructivos o restricciones de diseño. La tercera configuración c) se utiliza

fundamentalmente cuando se utiliza el método de fabricación de pultrusión.

En este trabajo solo se hace referencia a la primera configuración a), ya que el refuerzo

que se utiliza es la fibra de vidrio tipo tejido (Mat, Roving, Velos) y estos pertenecen al

grupo de refuerzo que trabajan en dos direcciones (bidireccionales), por lo que su

configuración optima es la a) (Miravete 1993a).

En una viga trabajando a flexión se tiene que la deformación debido a la flexión esta dada

por la multiplicación de la coordenada (z) por la curvatura, o sea:

JMz x∗=ε

La tensión en un punto de la viga se determina como la multiplicación de la deformación

en ese punto por el módulo de elasticidad a flexión ( fE ) es decir:

JMEz xf ∗∗=σ

En el caso que se analiza (el plano de las láminas es perpendicular a la carga) las

relaciones están dadas por la matriz de flexión (D):



57

yx

yxx

KDKD

KDKDM

∗+∗=

∗+∗=

2212

1211

0

A partir de la matriz de flexión se plantea que la relación entre el momento y la curvatura

de flexión en la dirección x esta dada por:

xx KDDDM )(

22

212

11 −=

El valor del parámetro J esta dado por la multiplicación del ancho de la viga por una

expresión que es función de la matriz D, )(22

212

11 DDDbJ −= pero en los materiales

compuestos el ancho es mucho menor que la longitud de la viga, razón por la cual el

coeficiente de Poisson (22

212

DD ) es despreciable frente a la rigidez a flexión longitudinal

)( 11D . Esto simplifica el valor del parámetro J, el cual se puede determinar como la

multiplicación del módulo de elasticidad a flexión por la inercia de la viga.

IEJ f ∗= , donde 31112

hDE f = y 12

3hbI ∗=

Vigas gruesas

Las vigas gruesas se definen cuando la relación longitud/espesor es pequeña, o sea:

l/h<10

Al igual que en el caso de vigas delgadas solo se analiza el caso donde el plano de las

láminas es perpendicular a la carga. En el caso de vigas gruesas es similar al visto

anteriormente solo que en este se considera el efecto de cortadura interlaminar. El análisis

para este tipo de vigas se puede encontrar en la bibliografía consultada (Hull 1987 ;

Miravete 1993a).



58

2.1.5 Cortadura interlaminar.

Los fenómenos de cortadura interlaminar aparecen en los laminados en diferentes casos,

los cuales se muestran a continuación:

1. En tracción y compresión, aparece un fenómeno interlaminar en el borde libre

cuando se trata de laminados multidireccionales.

2. En flexión aparece un fenómeno interlaminar, en el plano medio del laminado y

zonas adyacentes.

3. En áreas de concentración de tensiones tridimensionales como, puntos de

aplicación de la carga, uniones y zonas de cambio de espesor.

Para el análisis de la cortadura interlaminar se pueden utilizar las expresiones expuestas

por (Barbero 1999; Miravete 2000).

2.2 Análisis de vigas utilizando software.

Para el análisis y diseño de vigas de materiales compuestos existen varios software,

donde se pueden mencionar el CADEC, ANSYS, COSMOS y al ABAQUS por tan solo

mencionar algunos. En esta investigación como se ha venido planteando a lo largo del

trabajo se usa el ABAQUS, pero además se utilizan una serie de hojas de cálculo en

MATHCAD para confirmar la veracidad de las ecuaciones existentes en la literatura y

comprobar los resultados por el software ABAQUS.

2.2.1 Análisis de vigas utilizando hojas de cálculo (MATHCAD).

En este epígrafe se realiza el diseño de una viga en voladizo sometida a una carga puntual

en el extremo del mismo. Para el diseño se utiliza un método simplificado de cálculo, el

cual es propuesto por (Barbero 1999). Este método consiste en la obtención de las

características de las láminas mediante unos ábacos realizados explícitamente para



59

materiales compuestos de fibra de vidrio E y resina poliéster, estos solo son válidos para

orientaciones de lámina a 0, 45 y 90 grados. En caso que se quiera realizar una

configuración de las láminas, tipo de fibra o resina diferente se deben utilizar las

ecuaciones representadas en este capítulo según el estado tensional al cual va a estar

sometido el elemento.

El ejemplo que se resuelve en este epígrafe se realiza con el objetivo de obtener otra

herramienta de diseño en el ámbito de los materiales compuestos de fibra de vidrio. El

ejemplo consiste en diseñar una viga en voladizo de 2 m de longitud, la cual soporta una

carga de 1000 N en su extremo izquierdo tal como se muestra en la figura 2.4. La

deflexión máxima permisible es de L/300.

Figura 2.4. Viga en voladizo

Para el diseño de esta viga se realizan una serie de pasos los cuales son válidos para

cualquier configuración y estado de carga que se presente en este tipo de elemento

estructural. Estos pasos o metodología quedan como sigue:

1. Chequeo de la flecha máxima (δmáx.)

En el caso de los compuestos de fibra de vidrio se debe empezar el diseño por la

deformación y no por la resistencia como es costumbre en los materiales como el acero y

el hormigón armado. Esto se debe al bajo módulo de deformación que presentan estos



60

materiales en comparación con los materiales tradicionales o con otros compuestos como

el carbono.

La flecha máxima para los diferentes tipos de vigas y combinaciones de carga se puede

obtener en cualquier libro de resistencia de materiales o en el mismo (Barbero 1999;

Miravete 1993a). Para el caso que se esta trabajando la deflexión total o flecha máxima

esta dada por los efectos del momento (δb.) y cortante (δs), por lo que queda que:

δmáx= δb+ δs

a) Deflexión por momento (δb.)

IE

LP

xb **3

*=δ

De la ecuación anterior se puede obtener el valor de Ex, utilizando la figura 6.8 del libro

“Introduction to composite materials design” o la figura 1 del ANEXO 8. Para poder

definir el módulo de deformación Ex, es necesario obtener las variables α y β, las cuales

están en función del tipo y cantidad de láminas que se utilizan para el diseño. Si se asume

un laminado [04/90] s se puede obtener que:

2.049.0*10

49.0*2

8.049.0*10

49.0*8

90

0

===

===

mm

mm

t

t

mm

mm

t

t

β

α

Entrando en las figuras antes mencionadas se obtiene Ex=32.8 GPa, por lo que si tenemos

que la deflexión máxima permisible es L/300, se puede despejar la inercia de la ecuación

y obtener:

453

1022.1

300**3

*mx

LE

LPI

x

−==



61

Para darle solución al ejercicio se asume una sección tubular como se muestra en la figura

2.5. La inercia de la sección escogida queda como:

( )

++=233

2*

12

*

12

*2

htb

tbhtI f

fw

Pero como no se conoce ninguna da las dimensiones de la sección escogida se asume que

tw=tf=t, h/b=2 y b/t=20. Estas consideraciones se realizan teniendo en cuenta la

estabilidad transversal de la sección. Si se sustituye todos los parámetros en función de h

queda que:

96

4hI = , por lo que mmIh 976.18496*4 ==

Figura 2.5 Sección tubular asumida para la solución del ejercicio.

Desde el punto de vista constructivo se puede decir que el peralto real hR=188mm, y se

sustituyen los valores de t y b se obtiene que:

mmb

t

mmhR

b

7.420

942

==

==

Como se toma un peralto mayor se debe obtener la inercia real de la sección, o sea:



62

mmIRE

LPb

mxhR

IR

x

248.6**3

*

10301.196

3

454

==

== −

δ

b) Deflexión por cortante (δs)

Para la deflexión por cortante se necesita el módulo a cortante Gxy, el cual se obtiene

igual que Ex y el área a cortante Aw.

Gxy=4.8 GPa

2310767.1**2 mxthRAw −==

mmAG

LPs

wxy

236.010*767.1*10*8.4

2*1000

*

*39

=== −δ

c) Deflexión total (δ)

mmsb 484.6=+= δδδ

Como se puede apreciar δ < L/300=6.67 mm, lo que indica que el diseño por deflexión

cumple.

2. Diseñó por resistencia

Para el diseño por resistencia se deben hacer dos comprobaciones fundamentales, las

cuales están referidas a la resistencia del elemento a esfuerzos de tracción o compresión

en el plano principal del elemento y la resistencia a cortadura del mismo.

a) Diseño por tracción o compresión longitudinal.

La tensión en el elemento esta dada por el momento a que esta sometida la sección (M),

la distancia entre el centro geométrico de la sección y el extremo superior de la misma (c)

y la inercia de esta (I).



63

I

cM *=σ , donde c=h/2

El momento máximo en la viga se puede determinar como:

M=P*L=2000 N*m

MPah

I

Mx 45.14

2*10*01.13

188.0*2000

2 6=== −σ

Utilizando las figuras 7.10 a 7.12 del libro antes mencionado o las figuras 6 a 8 del

ANEXO 8 se pueden obtener las resistencias a tracción (Fxt), compresión (Fxc)

longitudinal y resistencia a cortadura (Fxy) con estas obtener el factor de seguridad

mediante el criterio de la máxima tensión.

De los gráficos se obtiene que Fxt=235 MPa, Fxc=205 MPa y Fxy=45 MPa. Para obtener el

factor de seguridad aplicando el método de la máxima tensión se debe escoger el menor

entre los valores de resistencia a tracción y compresión para evaluar la resistencia

longitudinal. En este caso la resistencia a compresión es menor por lo que:

18.1445.14

205 ===MPa

MPaFFS

x

xc

σ

Como el factor de seguridad es mayor que la unidad el elemento resistente

b) Diseño por cortante.

FS

F

tI

VQ xy≤=*

*maxτ

Para el diseño por cortante se determina el momento de inercia de la sección (Q), el

cortante (V) y la resistencia a cortadura (Fxy).

34.830584

*2

**22

** mmhRhR

thR

btQ =+=

V=P=1000 N



64

Fxy=45 MPa, que se determina como se explicó anteriormente

( ) MPatI

VQ68.0

7.4*210*01.13

1000*4.83058

*

*6max === −τ

La sección resiste por cortante también, por lo que el diseño de la sección tubular es

correcto para esta viga en voladizo. El diseño de la viga queda como se muestra en la

figura 2.6.

Figura 2.6. Sección final del diseño

Nota: En este ejercicio los términos de resistencia a tracción, compresión longitudinal y a

cortadura se han dado como Fxt, Fxc y Fxy respectivamente y no como X, X´ y S como se

dieron en el capitulo 1. Esto se debe a que el ejemplo se realiza utilizando los ábacos y en

estos toman la primera de las nomenclaturas mencionadas. A continuación se muestran

ambas nomenclaturas.

X=Fxt -Resistencia a tracción longitudinal.

X¨ =Fxc-Resistencia a compresión longitudinal.

Y= Fyt -Resistencia a tracción transversal.

2.6668.0

45

max

===MPa

MPaFFS xy

τ



65

Y¨= Fyc-Resistencia a compresión.

S= Gxy -Resistencia a cortadura longitudinal.

2.2.2 Análisis de vigas utilizando (ABAQUS).

En este apartado se realiza el diseño de la viga mencionada en el epígrafe anterior, pero

utilizando otra herramienta de diseño, el ABAQUS. En estos programas de análisis y

diseño de materiales compuestos es común que se tengan que hacer varias iteraciones

hasta encontrar el laminado óptimo para el diseño. En nuestro caso como ya conocemos

el tipo de sección de la viga, el espesor, orientación de las láminas y el tipo de material a

utilizar solo nos queda determinar las tensiones y deformaciones que se producen en el

laminado y compararlas con las admisibles.

Para la realización del modelo se realizan una serie de pasos los cuales se proponen como

metodología de diseño con el software ABAQUS, los detalles referente a la creación del

modelo, definición de las propiedades, ensamblaje del modelo, configuración del análisis,

aplicación de cargas y condiciones de borde al modelo, mallado del modelo y

visualización de los resultados se puede ver en (Flores 2008). La metodología aquí

propuesta puede servir de guía para cualquier otro elemento realizado con materiales

compuestos. Como se vio anteriormente, el ejemplo consiste en realizar el diseño de una

viga en voladizo tal como se puede observar en la figura 2.4. El material a utilizar es fibra

de vidrio E y resina poliéster. Las propiedades del material se muestran en la tabla 2.1

Fibra de vidrio E + resina poliéster

E1(GPa) E2(GPa) v12 G12 (GPa) G13 (GPa) G23 (GPa) Vf (%)

37.9 11.36 0.3 3.3 3.3 2.46 0.5

Tabla 2.1 Características de la lámina utilizada en el ejemplo.



66

Metodología de diseño con ABAQUS

1. Creación de las partes (Module Part).

En este primer paso lo que se define es la geometría y tipo de elementos a utilizar, o sea

si el modelo se realiza en dos o tres dimensiones, si el elemento se considera como

sólido, shell u otros. En este caso como se esta trabajando con un viga tubular donde el

espesor es mucho menor que las otras dos dimensione se considera un análisis como shell

type deformable.

2. Propiedades del modelo (Module Property).

Las propiedades del modelo se definen en función del material con el que se esta

trabajando. En el ejemplo que se realiza se toma un modelo elástico lineal, type lámina al

cual se le asignan las propiedades anisótropas del compuesto. Este modelo utilizado esta

en correspondencia con la teoría de capa única equivalente vista en el primer capítulo, la

cual consiste en representar las propiedades del laminado como una capa única

equivalente a la cual se le asignan las propiedades anisótropas del material. En el caso de

las fibras de vidrio estas propiedades se pueden obtener en el ANEXO 10 de este trabajo

o se puede consultar (Barbero et al. 2002; Miravete 2000).

3. Ensamblaje del modelo (Module Assembly).

Cada parte que se crea está orientada en su propio sistema de coordenadas y es

independiente de las demás. Haciendo uso del módulo Assembly se puede definir la

geometría del modelo terminado, llamada ensamblaje, mediante la creación de instances

de una parte y luego mediante la ubicación relativa de ellas con respecto a otras en un

sistema global de coordenadas. En el caso de este modelo solo contiene una parte pero



67

otros pueden contener más de una. Por lo tanto en este ejemplo se crea un solo instance,

el cual se coloca en un sistema global de coordenadas.

4. Configuración del análisis y creación de las salidas (Module Step).

Cuando se han creado las partes del modelo se puede entonces configurar el análisis, que

en este caso se realiza como static, general, o sea un análisis completo del elemento

sometido a cargas estáticas. La creación de las salidas lo que nos brinda es toda la

información que queremos obtener del elemento analizado, es decir tensiones,

deformaciones, desplazamientos entre otros. Es necesario tener bien definido que se

quiere del modelo para no cargar el programa con análisis innecesarios y obtener los

resultados o postproceso de forma más rápida.

5. Aplicación de las condiciones de borde y cargas al modelo (Module Load).

En este paso se definen las condiciones de borde según las exigencias del modelo

analizado y las cargas a las que esta sometido. Este paso es de suma importancia para la

obtención de los resultados, por lo que antes de asignar las cargas se debe verificar que

están correctamente calculadas y la unidad de medida es la correcta.

6. Mallado del modelo (Module Mesh).

El módulo Mesh se usa para generar el mallado de elementos finitos. ABAQUS/Cae usa

diferentes técnicas para hacer el mallado. La técnica de mallado asignada para aplicar al

modelo es indicada por un color cuando se entra en el módulo Mesh. Si el ABAQUS/Cae

muestra el modelo en color anaranjado, éste no puede ser mallado sin asistencia del

usuario, por lo que es necesario realizar particiones al modelo.



68

7. Creación del análisis (Module Job).

La creación del análisis se realiza para obtener los resultados del software o sea pasar del

preproceso al postproceso. En este paso el programa muestra si el modelo puede ser

corrido o no, si existe algún error el programa da la opción de Aborted, lo significa que

existe error en el modelo analizado por lo que se debe ver donde esta el error y corregirlo.

8. Visualización de los resultados (Module Visualization).

Esta es la parte final del proceso de análisis con el ABAQUS, donde se muestra cada uno

de los resultados definidos en el paso 4. A continuación se muestran las tensiones y

deformaciones en la viga para poder comparar con los resultados obtenidos aplicando las

hojas de cálculo. La figuras 2.7 se representan la tensión máxima principal y

desplazamiento producido en la viga.

Figura 2.7a Tensión máxima principal (S, Max.).



69

Figura 2.7 b Desplazamiento en la viga (U)

Como se observa la máxima tensión tiene un valor de 1.503 x 107 Pa= 15.03 MPa y el

desplazamiento de 6.371x 10-3 m. Si aplicamos los criterios de diseño, tenemos que:

• Flecha máxima.

U < L/300=6.667x 10-3

Por lo que cumple con la deflexión que es el primer chequeo que se realiza.

• Chequeo por resistencia

64.1303.15

205 ===MPa

MPaFFS

x

xc

σ

Como el factor de seguridad es mayor que la unidad el elemento resistente

Utilizando el método propuesto por Barbero (ábacos) y los resultados obtenidos por el

ABAQUS se puede comprobar la compatibilidad entre los mismos, viendo las pequeñas

diferencias que estén entre estos. Estas diferencias están asociadas a la teoría que se

utilizan para el análisis de estos materiales, es decir el primero de los métodos analizados

utiliza la teoría de las placas láminas y el segundo la teoría de capa única equivalente



70

como se menciona anteriormente. A continuación se muestra la tabla 2.2 con los

resultados por ambas herramientas de diseño:

Método (Ábacos) Software (ABAQUS) % diferencia

Tensión (MPa) 14.45 15.03 3.859

Deflexión (mm) 6.475 6.371 1.606

FS 14.48 13.64 5.801

Tabla 2.2 Resultados de los diferentes métodos de análisis.

2.3 Depósitos.

En nuestro país donde más avance se tiene con respecto a los materiales compuestos de

fibra de vidrio es en la fabricación de depósitos, dado por las propiedades que presentan

estos materiales ante los ataques químicos. Ejemplo de la aplicación de estos se puede

mencionar a la planta de tratamiento residual construida por la empresa ASTISUR, en el

cayo Santa María, ésta planta esta hecha a base de plásticos reforzados con fibras de

vidrio.

En las estructuras construidas a base de materiales compuestos existen casos donde el

laminado está sometido a esfuerzos contenidos en el plano del propio laminado, en este

caso la estructura se denomina membrana o shell. Como ejemplos se puede poner una

tubería sometida a presión interna o un depósito sometido a presión.

En esta investigación se realiza el análisis fundamentalmente a estructuras cilíndricas que

en la práctica es la forma que predomina en la fabricación de elementos para almacenar

cualquier tipo de líquido.



71

2.3.1 Estructuras cilíndricas.

En las estructuras con geometría cilíndrica es muy usual el uso de los materiales

compuestos de fibra de vidrio debido a las siguientes razones:

1. En estructuras tipo membrana o shell los desplazamientos suelen ser bajos, siendo

el criterio de diseño en la mayoría de los casos la tensión en el material, siendo

este el punto fuerte de los materiales compuestos de fibra de vidrio.

2. En este tipo de estructura existen orientaciones preferentes para la colocación de

las láminas.

3. Los métodos de fabricación permiten ejecutar estructuras cilíndricas con gran

precisión y fiabilidad.

2.3.2 Depósitos cilíndricos sometidos a carga hidrostática.

En este trabajo se realiza el análisis para depósitos cilíndricos verticales sometidos a

cargas hidrostáticas, los cuales se encuentran empotrados en su base. Para el análisis de

este tipo de elemento es necesario auxiliarse de la figura 2.8.

Figura 2.8 Esquema de depósito vertical.

En la figura anterior se observa un depósito de altura (h), con radio (R), la dirección axial

del depósito se representa con (x), la dirección circunferencial (φ) y la densidad del

contenido se representa como (γ ).



72

La figura 2.9 representa las distribuciones de flecha (w), momentos flectores máximos

(Mx) y esfuerzos planos máximos (Nφ) a lo largo de la altura del depósito.

Figura 2.9 Representación de desplazamientos, momentos y esfuerzos

circunferenciales en un depósito vertical.

Como se aprecia en la figura anterior la flecha es máxima en la parte inferior del depósito

en un punto muy próximo a la base. El momento flector es prácticamente nulo en la parte

superior y media del depósito, este alcanza su mayor valor en los alrededores de la base.

Mientras que los esfuerzos de membrana circunferenciales son máximos en la parte

inferior del depósito en un punto próximo a la base y en general no coincidente con el

máximo momento a flexión.

Los valores máximos de momentos flectores (Mx) y esfuerzos planos (Nφ) se toman de

las ecuaciones siguientes:

)1

1(2 2 h

M hx ββ

γ−−= , donde 4 4ββ = y )(

4

1

11

212

2211

24

A

AA

DR−=β

xMD

DM

11

12=ϕ

hRN ∗∗= γϕ

Con los valores anteriores se comprueba en el laminado elegido la matriz de rigidez de

éste, la cual permite despejar las deformaciones que corresponden a las acciones



73

anteriores, con estas deformaciones obtenidas se llega a conocer el estado tensional de

cada lámina. En estas ecuaciones los variables A, B y D corresponden a las matrices de

rigidez a tensión plana, acoplamiento tensión plana-flexión y flexión respectivamente.

Como en este trabajo se realiza los cálculos con materiales heterogéneos como es la

combinación de Mats y tejidos, se realiza un proceso de cálculo para este tipo de

elementos cilíndricos.

2.3.2.1 Proceso de cálculo general para elementos cilíndricos.

El cálculo de apilados de mats y tejidos puede ser bastante complicado ya que los propios

términos de la matriz de rigidez del laminado influyen en el cálculo de los momentos

flectores, por lo que el procedimiento de cálculo es iterativo siendo preciso

predimensionar el laminado de la estructura para posteriormente comprobar si este

predimensionamiento es el correcto. El proceso general de cálculo consiste en:

1. Tomar la matriz de rigidez del laminado elegido en primera instancia.

2. Obtener los momentos flectores y esfuerzos en el depósito para el laminado

escogido.

3. Considerar que en la base del depósito solo existe flexión y obtener la curvatura

(Kx) y deformación (εx) para el momento máximo.

11D

MK x

x = y xx Kz∗=ε

En este caso 2

ez = , para la capa más exterior. Con estas deformaciones se

obtienen las tensiones en la lámina k. Las tensiones obtenidas no deben

sobrepasar las tensiones de rotura minorada por el correspondiente factor de

seguridad.



74

4. Comprobar que en una zona más alta del depósito (donde no existe flexión) las

deformaciones no pasan los límites admisibles. Estas deformaciones se obtienen

despejando de las ecuaciones obtenidas de la matriz de rigidez del laminado:

ϕϕ

ϕ

εεεε

2212

12110

AAN

AA

x

x

+=

+=

Como se trata de esfuerzos en membrana las deformaciones no varían con el

espesor y son constantes a lo largo de este. Con estas deformaciones se pueden

encontrar las tensiones en cada una de estas láminas.

5. Si el laminado escogido en el paso 1 no cumple se debe empezar todo el proceso

desde el principio con un mayor espesor de laminado o distinta configuración.

Este proceso se repite hasta obtener un laminado que cumpla.

2.3.3 Análisis de depósitos utilizando hojas de cálculo (MATHCAD).

Para corroborar la metodología de cálculo para depósitos descrita anteriormente se realiza

un ejemplo de diseño para lograr completar un mejor entendimiento de la misma. Esta

metodología es la misma que se usa en los diferentes software en los cuales se realiza

tanto el análisis como diseño de estructuras cilíndricas de materiales compuestos. La

solución detallada del ejemplo se puede encontrar en el ANEXO 9 donde se analizan

cada uno de los pasos descritos anteriormente.

EJEMPLO . Realice el diseño de un depósito para agua, el cual tiene 1m de diámetro y

2m de altura, tal como se muestra en la figura 2.10. El proceso de fabricación que se

utiliza es enrollamiento continuo, existe un liner termoplástico, la temperatura de diseño

es de 20o C y utilizando una resina de 60oC HDT clase C, el número de ciclos es de 104 y

el depósito no estará sometido a proceso de curado.



75

Fig.2.10. Depósito para agua. La solución de este ejemplo se realiza siguiendo cada paso de la metodología diseñada

para este tipo de estructuras, que en primer lugar plantea escoger un laminado. En este

caso para el diseño del depósito se asume un laminado tipo tejido [WR]4, de fibra de

vidrio E y resina poliéster, con un 40.91% de volumen de fibra. Las características de

rigidez del laminado se muestran en la tabla 2.3:

Matriz % FV h (mm) E1(GPa) E2 (GPa) v12 G12 (GPa)

Tej-E-580 Poliéster 40.91 0.55 19.817 19.817 0.1309 2.781

Tabla 2.3. Características de rigidez del laminado

Estas características de rigidez se obtienen del ANEXO 10 ó pueden encontrarse en

(Miravete 1993b).

En este epígrafe solo se da los resultados obtenidos en el diseño o sea las deformaciones

y tensiones obtenidas, tabla 2.4 y 2.5 respectivamente.



76

Deformación (%)

Dirección (Lámina) Dirección (Laminado)

Lámina 1 2 6 x y xy

4 Superior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

4 Inferior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

3 Superior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

3 Inferior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

2 Superior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

2 Inferior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

1 Superior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

1 Inferior 3.165 -0.414 0 0.198 -0.026 0

Tabla 2.4. Deformaciones en cada lámina y el laminado.

Tensión (Pa)

Dirección (Lámina) Dirección (Laminado)

Lámina 1 2 3 x y xy

4 Superior 62.726 0 0 3.92 0 0

4 Inferior 62.726 0 0 3.92 0 0

3 Superior 62.726 0 0 3.92 0 0

3 Inferior 62.726 0 0 3.92 0 0

2 Superior 62.726 0 0 3.92 0 0

2 Inferior 62.726 0 0 3.92 0 0

1 Superior 62.726 0 0 3.92 0 0

1 Inferior 62.726 0 0 3.92 0 0

Tabla 2.5. Tensiones en cada lámina y el laminado.

En este caso las tensiones y deformaciones cumplen para cada lámina y el laminado, pero

en caso de no hacerlo se debe aumentar el espesor del laminado o tomar otra

configuración. Aunque el laminado cumple con cuatro láminas de Woven Roving, es



77

necesario colocar dos capas de velos de superficie en las partes exteriores del laminado

con el objetivo de minimizar o neutralizar cualquier ataque químico sobre el depósito.

2.3.4 Análisis de depósitos utilizando el ABAQUS.

Como se pudo comprobar en el análisis de vigas los resultados obtenidos por las

ecuaciones que existen en la bibliografía y los resultados del software ABAQUS son

compatibles. Por lo que para el caso de los depósitos no se realiza comparación entre los

resultados de una herramienta de diseño y otra sino que se muestran las ventajas que

presentan una con respecto a la otra. El ejemplo realizado por las hojas de cálculo

muestra lo engorroso que resulta el trabajo para lograr las tensiones y deformaciones en

la lámina y el laminado. Para cada configuración del laminado es necesario crear una hoja

de cálculo, producto de que las tensiones y deformaciones en el laminado son función de

la rigidez de este, el cual varía con cada orientación, cantidad de láminas, espesor y

material que se utilice.

El depósito que se resuelve a continuación se corresponde con un ejemplo práctico que

tiene la empresa ASTISUR, a la cual se le pide la fabricación de un depósito para agua

que tenga aproximadamente 200 000 litros de capacidad.

La solución para este problema se realiza utilizando la metodología de diseño para

depósitos descrita anteriormente en este capítulo, es necesario aclarar que se corrieron

varios modelos de forma iterativa hasta obtener el modelo óptimo para el diseño.

Como se trata de un tanque de 200 000 litros de capacidad se debe modelar la geometría

de forma tal que se pueda almacenar esta cantidad de agua. Las dimensiones escogidas

para el tanque son de 8 m de diámetro y 4.2 m de altura, con lo cual se logra una

capacidad total de 211 115 litros. La geometría se muestra en la figura 2.11.



78

Figura 2.11 Geometría del tanque analizado

Los datos de las láminas escogidas para el diseño se muestran en la tabla 2.6. Los

módulos E1, E2 y G12 se dan en GPa y X/, X, Y/, Y y S se dan en MPa.

E1 E2 G12 v12 Vf t X / X Y Y / S

M300 7.877 7.877 5.268 0.3056 0.2 1.1 90 90 120 120 50

WR850 13 13 2.1 0.12 0.28 1.35 170 170 105 105 60

Tabla 2.6 Datos de las láminas utilizadas en la solución del ejemplo.

Después de varias iteraciones se obtiene un laminado con la configuración siguiente:

[M300/M300/WR/M300/WR/M300]2, el cual tiene un espesor de 14.2mm. Si se

comprueba la tensión y deformación en laminado se puede observar que ambos criterios

cumplen, estos chequeos se realizan como se explicó en el ejemplo anterior. Los

resultados de tensión y deformación se muestran en las figuras 2.12. y 2.13.



79

Figura 2.12 Tensiones que se producen en el depósito.

Figura 2.13 Deformaciones que se producen en el depósito.

• Chequeo por resistencia.

16.662.14

90 ===MPa

MPaXR

σ



80

• Cheque por deformación.

Como se conoce el límite de deformación es del 0.2 %, por lo que se puede comparar con

la deformación actuante en el laminado, es decir:

ε < [ε]

0.11849 % < 0.2 % OK

Con la realización de este ejemplo se puede concluir que la utilización de este software en

el ámbito de los materiales compuestos es de gran utilidad desde el punto de vista de la

rapidez en la obtención de los resultados. Aunque el proceso es iterativo es bastante

cómodo para el proyectista, ya que en primera instancia solo debe ir variando el espesor

del laminado hasta lograr que las tensiones actuantes y deformaciones no sobrepasen las

limites permitidas.

2.4 Conclusiones del capítulo.

Como se ha podido ver a lo largo de este trabajo el análisis y diseño de materiales

compuestos no es un trabajo fácil cuando se utilizan las formulaciones existentes sin la

ayuda de software. Las principales teorías existentes en el ámbito de los materiales

compuestos están relacionadas al método de los elementos finitos, lo que facilita la

utilización de los diferentes softwares, donde la mayoría de estos están basados en este

método. En el caso específico de los materiales compuestos estos programan facilitan

gran rapidez en la obtención de los resultados respecto a los cálculos manuales.

Como principales conclusiones del análisis y diseño con estos materiales se puede

mencionar las siguientes:

• En el caso de los depósitos existen orientaciones preferentes para la colocación

del refuerzo (Φ=550).



81

• El análisis y diseño de los compuestos arriba a resultados semejantes utilizando la

teoría de capa única equivalente y la teoría de placas laminadas para laminados

simétricos de poco espesor.

• La posibilidad del software ABAQUS de analizar elementos de materiales

compuestos trae como resultado que en el diseño de estos materiales se puedan

utilizar configuraciones de láminas diferentes y escoger la optima según los

criterios de falla de estos.

• En el diseño de la viga se ha realizado mediante ábacos y software obteniéndose

como resultado una diferencia del 3.8% en los valores de las tensiones, 1.6% en

los valores de deflexión y 5.801% en los valores del factor de seguridad, que

representan desde le punto de vista ingenieril la validez de ambos procedimientos.

Capítulo 3: Uniones y fabricación de materiales compuestos de fibra de vidrio


Capítulo 3

Uniones y fabricación de materiales

compuestos de fibra de vidrio.

¨… la vitalidad de una rama de la ciencia no depende de la necesidad que de ella

tenga la sociedad, ni siquiera de los medios materiales que esta ponga a su

disposición. Su media es la del entusiasmo que despierte en los jóvenes

inteligencias mejor calificadas de cada nueva generación.¨

J. A. Jiménez Salas.

82



83

3. Introducción.

Las características de las estructuras de materiales compuestos no dependen sólo de los

materiales usados como matriz y fibra de refuerzo, sino que estas también se pueden ver

modificadas en función de la tecnología de fabricación utilizada en su creación y de las

uniones entre los elementos que la forman. Por este motivo no puede estudiarse tan solo

los posibles materiales a emplear, sino también las diferentes formas de fabricarlos y de

unirlos.

Las uniones que se utilizan para la construcción de estructuras de materiales compuestos

pueden ser estructurales (son aquellas que unen dos elementos resistentes, con el fin de

transmitir una carga de un miembro a otro) y las no estructurales o constructivas (tienen

como finalidad el sostén de los elementos no estructurales)(Ramon 2005). Dentro de las

principales uniones de los materiales compuestos de fibra de vidrio se encuentran las

uniones mecánicas y las adhesivas, las cuales se abordan en esta investigación.

Otro de los aspectos que se aborda en este trabajo son los métodos de fabricación de

elementos de fibras de vidrio, donde se explican cada uno de los métodos más usados,

destacándose el método de contacto directo y proyección o método de contacto manual

coma también se le conoce. Este método es el que se utiliza en la mayoría de las

empresas que fabrican piezas de fibras de vidrio en nuestro país, incluyendo la empresa

ASTISUR, razón por la cual se realiza una metodología de construcción basada en este

método. De manera general en este capítulo se realiza un análisis de las principales

uniones que se presentan en los materiales compuestos de fibra de vidrio y se propone

una metodología de construcción para estos materiales.



84

3.1 Uniones.

La unión o ensamblaje de piezas y componentes fabricados de materiales compuestos de

fibras de vidrio es un proceso crítico en la fabricación y en el montaje de estructuras.

Cuanto más grandes y complejos se hacen estos compuestos y mayor variedades de

compuestos se usan, más necesidad se tiene de mejorar los métodos de unión y

ensamblaje de estos. En el pasado, en la mayoría de las estructuras realizadas con

materiales compuestos se han aplicado las técnicas de unión usadas tradicionalmente para

metales o sea: sujeción mecánica (fastening) consistente en remachado y atornillado

(riveting and bolting); y adhesión (bonding)(Pareja. 2009b). Sin embargo la naturaleza

física de los plásticos reforzados con fibras y los materiales compuestos en general

introduce problemas que no existían con los metales, y aunque pueden establecerse

ciertas tendencias, normalmente no es posible generalizar el comportamiento de un

material compuesto determinado. La rigidez, resistencia anisótropa, la baja resistencia a

cortadura interlaminar y las resistencias de tracción a lo largo del espesor del laminado

generan modos de rotura inesperados.

Como los materiales compuestos no son isótropos, el comportamiento de las uniones

entre estos materiales hace que presenten unos problemas específicos que no se tienen en

el caso de unión entre materiales metálicos isótropos o monolíticos. En el caso de unión

mediante remaches y pernos, las ventajas e inconvenientes son los siguientes:

Ventajas:

• Rapidez, no se necesita preparación de las superficies.

• Permite montar y desmontar las estructuras sin daño para inspección, reparación o

transporte.



85

Inconvenientes:

• El daño que el mecanizado y el taladro produce en los composites hace que los

componentes fabricados con estos materiales sufran cizalladura interlaminar,

delaminación y despegue o pelado (peeling), como se conoce en inglés.

• Los agujeros debilitan la estructura e introducen concentración de tensiones. La

concentración de tensiones es particularmente peligrosa en los composites porque su

falta de plasticidad impide que las tensiones se distribuyan y propaguen

uniformemente como en los metales. Puede suceder que cualquier carga aplicada, al

acumularse a las tensiones residuales supere la resistencia mecánica en algunos puntos

del material causando grietas.

• Existe la posibilidad de corrosión galvánica en el caso de tener materiales con distintos

potenciales electroquímicos, como es el caso de tener uniones con remaches y tornillos

de aceros.

• Estas uniones no son impermeables a líquidos y requerirán una impermeabilización

mediante algún medio.

• Causan aumento de peso de la estructura por el uso de los remaches, pernos o

tornillos, y los refuerzos locales que se pongan para prevenir el efecto de la

concentración de tensiones.

Para solucionar algunos de los problemas que presenta la sujeción mecánica, se toma

como alternativa la unión por adhesivo. Este tipo de unión tiene como ventajas e

inconvenientes los siguientes:



86

Ventajas:

• No causa concentración de tensiones ni debilitamiento del material por taladros,

agujeros o mecanizado.

• No supone aumento de peso en la estructura.

Inconvenientes:

• Requiere muy buena preparación de las superficies a unir, salas limpias y largos ciclos

de curado.

• Requiere una exhaustiva inspección de la unión mediante técnicas de ultrasonidos.

• Produce bastantes residuos.

• No permite desmontar la estructura sin daño.

En el caso de compuestos de matriz termoplástica las características del procesado de

estos composites permiten el método de soldadura. Esta técnica se ha desarrollado para

los materiales termoplásticos, es necesario aclarar que los termoplásticos son aquellos

polímeros que con el calor se reblandecen hasta llegar a fundirse, son remoldeables y

soldables mediante calor, y al enfriar por bajo de una temperatura crítica Tg (glass

transition) se endurecen y fragilizan comportándose como un vidrio. En estos composites

el enlace es de tipo Van Der Waals. Ejemplo: polietileno, poliestireno, nylon,

polipropileno y el teflón, estos suelen tener un alto peso molecular. Por el contrario los

termoestables no presentan estas propiedades, al calentarlos se queman sin fundirse, no se

pueden soldar. El enlace es de tipo covalente. Ejemplo: baquelita, melamina, poliuretano,

poliéster/fibra de vidrio y las resinas epoxi. Esta técnica de soldadura, también conocida

como unión por fusión (fusion bonding) une dos componentes de matriz termoplástica

mediante la fusión de sus superficies de contacto, seguida del enfriamiento con presión



87

aplicada (proceso de consolidación). Aparentemente, esta técnica supera gran parte de los

problemas asociados a las técnicas tradicionales de unión de los composites, y se

considera que es la técnica ideal para la unión de composites termoplásticos. Sin embargo

no está libre de problemas como son: la posibilidad de inducir tensiones residuales en la

unión, delaminación y distorsión por calentamiento uniforme. La aplicación del calor a

las superficies a unir se puede realizar por varios métodos como son: platos calientes, gas

caliente, ultrasonidos, microondas, ondas de radio frecuencia, efecto Joule, inducción y

láser.

Las uniones en los materiales compuestos quedan como se muestra en la figura 3.1.

3.1.1. Unión mecánica (Mecanichal Joining).

El comportamiento de una unión atornillada puede estar influenciado por el tipo de fibra

y forma (mat, tejido y unidireccional), tipo de resina y tanto por ciento en volumen de

fibra (Miravete 1993). La resistencia de la unión esta determinada también por los

UNIONES (Joining)

UNIÓN MECÁNICA (Fastening)

ADHESIVA (Bonding)

Unión con adhesivos Soldadura/ Thermal bonding (Termo-plásticos)

Unión con disolventes (Termo-plásticos)

Figura 3.1. Uniones de materiales compuestos



88

materiales que se ponen en unión, parámetros geométricos de la unión ó configuración de

la unión, tipo de elemento de sujeción (perno, remache, tornillo, grapa), tamaño y holgura

del taladro (agujero, rosca) y la fuerza de agarre (clamping force).

De estos parámetros, la fuerza de agarre o sujeción, es decir, la fuerza ejercida en la

dirección transversal a la unión es el parámetro más crítico. La descripción completa de

las tensiones que originan estas fuerzas en cada tipo de unión es muy compleja y de

limitada aplicación práctica.

Los modos de rotura de las uniones mecánicas están dados por:

1) Fallo del elemento de sujeción (perno, remache, tornillo) que puede producirse por:

• Cizalladura

• Flexión

Para la realización de una buena unión se deben conocer las principales recomendaciones

que se abordan sobre los elementos de fijación:

• Los remaches suelen ser bastantes efectivos para placas de hasta 3 mm de espesor.

• Se debe minimizar el daño de la placa en la operación de taladro y cierre del

remache.

• Los pernos son los elementos de fijación más efectivos debido a la fuerza normal a

unión que ejerce y previene la rotura prematura por compresión (bearing).

• El uso de arandelas de presión permite distribuir las tensiones entorno a agujero e

incrementa la capacidad de carga (bearing strength) de la unión.

2) Fallo de los materiales de la unión. Los modos en que se produce la rotura de los

materiales son:

• Desgarro en tensión



89

• Cizalladura (shear-out).

• Bearing.

• Fragmentación.

Los cuatro tipos de fallos mencionados anteriormente se pueden graficar como se muestra

en la figura 3.2, donde se muestra además las dimensiones que suelen utilizarse para

caracterizarlas.

Figura 3.2 Modos de factura de las uniones mecánicas

La carga de fractura de una unión se expresa en término de la tensión que actúa sobre el

área de la fractura, suponiendo que la tensión es homogénea. Se debe tener en cuenta que

el fallo de las uniones mecánicas generalmente se inicia en los puntos de agarre (fastener

sites) ya que la concentración de tensiones entorno al taladro hacen que allí sea más

probable la iniciación de grietas. Estas grietas son la causa más frecuente del fallo de la

estructura. Para optimizar al máximo el potencial de los materiales compuestos como

material estructural se debe comprender la fractura y resistencia de las uniones de este

tipo, y el mecanismo de transferencia de carga a través de la unión mecánica.

La transferencia de carga en la unión mecánica se realiza mediante las fuerzas de

cizalladura ejercidas en los elementos de sujeción (perno, remache) por el contacto entre

las placas y el elemento, y las fuerzas de rozamiento desarrolladas en la superficie de



90

contacto entre las placas de los materiales que se ponen en unión. La magnitud de la

transferencia de carga por las fuerzas de rozamiento depende de las condiciones de las

superficies que se ponen en contacto y de la fuerza de presión ejercida por el elemento

perpendicular a la superficie de contacto. Las tensiones originadas por la fuerza de

contacto entre el elemento de sujeción y las placas pueden variar con la posición del

taladro, geometría de la unión, y además no es uniforme a través del espesor de las placas,

en general.

3.1.1.1 Tensiones de fractura de las uniones.

1) Fractura en tensión: Si es Pt la carga de fractura en tensión actuando sobre la unión, d el diámetro del agujero,

w la anchura de la placa y t su espesor, se toma como resistencia en tensión de la unión σt,

dado por:

tdw

Ptt )(

ˆ−

=σ

Es evidente que la resistencia de la unión en tracción se ve dominada por el espesor de las

placas que se unen.

2) Fractura por cizalladura En este caso, la resistencia de la unión (shear strength) σs viene dada por:

et

Pss 2

ˆ =σ

Donde Ps representa la carga de rotura, y 2et el área efectiva donde actúa la tensión de

cizalladura. La distancia del centro del agujero al borde da la placa es típicamente de

e≅4d. Se tiene que para un espesor dado y unos materiales de resistencia establecida,

cuanto menor es la distancia (e) menor es la capacidad de la unión para soportar carga.



91

Una situación a considerar para prevenir la rotura por cizalladura en el caso de un

material reforzado con fibras, es la orientación de las fibras respecto al agujero. Los

composites unidireccionales en caso de tener sus fibras paralelas a la dirección de la

carga presentan una shear strength baja, y son muy sensibles a la distancia (e) del perno o

remache al borde de las placas. Sólo si el composite presenta una alta fracción de fibras

orientadas ±45º respecto la dirección de la carga tiene una resistencia a cizalladura

aceptable y es relativamente insensible a la distancia (e).

3) Fractura por bearing o compresión.

La bearing strength es la máxima tensión que ocurre en una unión, también una columna,

pared, pedestal o elemento arquitectónico, puede soportar dividida por el área de efectiva

de sustentación o apoyo. En el caso de los composites suele ser mayor que su resistencia

a compresión, y se da por:

td

Pbb =σ̂

Donde Pb es la carga aplicada sobre la unión. Es preciso destacar que el fallo por bearing

es el modo ideal de rotura para uniones mecánicas, puestos que los otros modos de

fractura son catastróficos debidos a la concentración de tensiones por causa del taladro.

El bearing strength de la unión reside en la capacidad del material de la placa para

soporta la carga ejercida por el perno sobre la superficie efectiva de contacto de éste con

la placa de material.

4) Fragmentación (cleavage). Este tipo de fractura es realmente una mezcla de rotura por tensión y pandeo. No se puede

expresar la resistencia de la unión a este tipo de fractura por una simple fórmula.



92

Independientemente del modo de fractura, la resistencia de una unión se debe dar por su

bearing strength pues las uniones se diseñan para que en caso de romper lo hagan en este

modo.

El diseño de las uniones para prevenir la fractura del elemento de sujeción se aplica el

criterio de que la razón diámetro de elemento/espesor de la lámina (d/t) no tenga valores

extremos.

• Si d/t << ó t>> , el perno o remache se puede doblar.

• Si d/t >> ó t<< , se puede producir el corte del perno o remache.

Ambos efectos reducen mucho la máxima carga que puede soportar el elemento cuando

trabaja sólo bajo cizalladura. Los resultados más satisfactorios se encuentran para un

rango de razones 1<d/t<3, por ejemplo: si se desea unir mediante un remache dos placas

de cierto composite de 4 mm de espesor. ¿Qué rango de valores usaría uno para el

diámetro del remache? Para darle solución a este problema se despeja el espesor del

compuesto en el rango dado anteriormente, por lo que quedaría como respuesta que el

diámetro debe estar entre 4<d<12 mm.

3.1.1.2 Características del “bearing strength” de las uniones mecánicas.

Si se cumplen los requerimientos geométricos relativos de espesor, anchura de placa y

distancia al borde, se evita la rotura de la unión por tracción y cizalladura. En estos casos

la rotura se debe producir por bearing.

En el caso práctico de una unión con modo de carga en doble cizalladura como el que se

muestra en la figura 3.3, suponiendo que el elemento de sujeción está ajustado y que no

se va a deformar, las figuras 3.4. y 3.5., nos muestra el comportamiento ideal de la

resistencia de las uniones en función de algunos parámetros geométricos para composites



93

típicos reforzados con fibras de carbono o vidrio.

Figura 3.4. Variación de la resistencia de una unión en función de la razón anchura de la

placa/diámetro del agujero. La rotura por bearing se produce en la región plana de

la curvas. Por bajo de esta región la rotura es el modo de tracción. (Vf=0.6 en

ambos composites).



94

Figura 3.5. Efecto de la razón distancia al borde/diámetro del agujero sobre la resistencia

de la unión. La región de resistencia constante corresponde a la rotura por bearing.

Por bajo de esta zona la fractura es por cizalladura. (Vf=0.6 en ambos composites).

3.1.1.3 Uniones con múltiples agujeros.

En la mayoría de las aplicaciones prácticas las uniones constan de varios elementos de

sujeción, y por tanto de sus correspondientes agujeros pasantes a través de las placas de

material a unir. En caso de disposiciones en línea, que es lo normal, los agujeros se

pueden colocar perpendiculares o paralelos a la dirección de la carga. Se aplican las

siguientes reglas:

• Configuración en línea normal a la carga. Las características de la unión se pueden

determinar a partir de un único agujero con tal de que el espaciado entre los agujeros,

D, satisfaga la condición:

� D>4d para plásticos reforzados con fibras de carbono (CFRP) y vidrio

(GFRP) respectivamente.

� D>6d para plásticos reforzados con vidrio (GRP), woven roving (WR).



95

• Configuración en línea paralela a la carga. Obtener una unión con características

significativamente mejores que la de una unión de un único agujero es difícil.

3.1.1.4 Análisis teórico de las tensiones en uniones mecánicas

A diferencia de las uniones por adhesión, las uniones mecánicas por pernos, remaches y

tornillos se han tratado muy poco por modelos teóricos. Se pueden aplicar dos

aproximaciones:

• Teoría Elástica Clásica

• Métodos de elementos finitos

La dificultad radica en la imposibilidad de obtener resultados realistas sin tener en cuenta

la fricción entre los elementos de sujeción, las placas y la superficie de contacto. Estos

parámetros varían de forma no lineal con la carga, resultando difícil de calcular. Además,

las tensiones a través del espesor de las placas también afectan a la resistencia de la unión.

Todo lo anterior hace que el tratamiento teórico de estas uniones sea difícil y de escaso

interés práctico. La predicción de la carga de rotura se suele hacer siguiendo estas reglas

de forma semi-empírica.

3.1.2. Uniones por adhesión (Bonding).

Las uniones por adhesivo están utilizándose cada vez con mayor profusión dado que la

calidad de los adhesivos y el conocimiento técnico que se posee sobre su comportamiento

va en ascenso en los últimos años (Miravete 2000). Este tipo de unión, en el caso más

frecuente de hacerse mediante adhesivos, suele realizarse mediante dos técnicas (Pareja.

2009a):

• Pegando las placas de composite mediante un adhesivo.

• Realizando la unión durante el proceso de fabricación de las láminas.



96

En el segundo caso, el proceso de curado de las placas de composite y de la unión son

simultáneos (co-curado). El adhesivo es la misma resina que la de la propia matriz del

composite.

El bonding también puede hacerse mediante disolvente pero sólo en el caso de que el

composite sea termoplástico. En este caso las superficies de las placas a unir se tratan con

un disolvente adecuado que reblandezca superficialmente al composite. A continuación,

las piezas a unir se ponen en contacto manteniéndolas unidas bajo presión para favorecer

que exista una difusión de las cadena que forman el polímero y que se difunda a través de

la unión. La unión se produce tras la evaporación del disolvente. Esta técnica no se aplica

a procesos industriales en gran escala porque es lenta, y existe poca información y

experiencia. (Pareja. 2009a).

3.1.2.1 Rotura de las uniones adhesivas (bonded juntions).

En la figura 3.6 se muestra los modos de fractura de estas uniones. Se debe distinguir si la

fractura se produce en las placas del material compuestos, en el adhesivo, o entre el

adhesivo y las placas. Los modos de fractura en las placas son:

• Transversal a la unión.

• Interlaminar.

• En tracción.

Cuando la fractura es en adhesivo, se le denomina fractura cohesiva, y cuando es entre el

adhesivo y las placas se llama decohesiva.



97

Figura 3.6. Modos de fractura en las uniones adhesivas

La fractura por decohesión se produce a baja carga y típica cuando las superficies de los

composites no se han preparado adecuadamente.

3.1.2.2 Tratamiento de superficies.

La mayoría de los materiales compuestos que se fabrican actualmente están constituidos

por resinas tipo epoxi o poliéster, sustancias estas que son muy polares y receptivas a las

sustancias adhesivas, por lo que se requiere que todos los residuos de grasas y suciedad

sean eliminados de las superficies a unir. Para realizar esta labor existen los siguientes

métodos:

• Peel-ply (para composites laminados).

• Abrasión y limpieza con disolventes.

• Combinación de los anteriores.

3.1.2.3 Análisis teórico de las tensiones en las uniones adhesivas.

En las uniones adhesivas se produce tensiones residuales causadas por el proceso de

curado que hay que tenerlas en cuenta en cualquier modelo que se aplique para predecir

la resistencia de las uniones. Además, en el caso de uniones de materiales compuestos de

matriz polimérica (PMC, “Polymer-matrix composites”) y composites con matriz

metálica (MMC, “Metal-matrix composites”) el efecto de las diferencias entre los

coeficientes de dilatación térmica también hay que tenerlos en cuenta. En cualquier caso,



98

para hacer una predicción realista de la carga máxima que soporta una unión debe

aplicarse aproximaciones no lineales.

La máxima resistencia posible en este tipo de uniones se alcanza si las tensiones

residuales se reducen al máximo y se hacen uniformes a través de la unión. De esta forma

se reduce el riesgo de que al aplicar carga a la unión se sobrepase la tensión de fractura en

algunos puntos de la unión. Las siguientes medidas prácticas favorecen la eliminación o

reducción de tensiones residuales en las uniones adhesivas.

• Usar placas idénticas, si es posible. Si no es así, tratar de igualar los módulos de

rigidez superficial y elástico de flexión de las placas.

• Tratar de que la rigidez de las placas sea la máxima en el plano de la unión.

• Realizar la unión con el mayor solapamiento posible de las placas.

• Usar adhesivos con los menores módulos elásticos posibles.

• En caso de unir superficies preparadas por peel-ply, tratar que las superficies a unir

sean lo más uniformes posible y con las fibras orientadas en la dirección longitudinal

de la unión.

Mediante análisis teóricos se ha demostrado que en las uniones de doble solapamiento, la

energía de deformación de la unión adhesiva en cizalladura es el único factor que

determina su resistencia. Una unión que muestre una curva tensión-deformación, con

gran área bajo la curva, es decir con un comportamiento dúctil, tendrá más capacidad de

resistir que una unión más fuerte o rígida que resultará frágil. Es frecuente admitir que el

adhesivo se comporta de manera elasto-plástica, una vez que se alcanza el límite elástico

en los extremos de la unión, el adhesivo se deforma sin aumento de la tensión de

cizalladura. En la figura 3.7 (a) y (b) se puede observar el comportamiento elasto-plástico



99

de una unión adhesiva y la distribución de la tensión a lo largo de la unión adhesiva

respectivamente.

Figura 3.7. (a) Comportamiento elasto-plástico de una unión adhesiva (b) Distribución de

la tensión a lo largo de la unión adhesiva.

Si la longitud de la unión es suficiente larga, en el centro de la unión puede que no se

haya alcanzado el límite elástico y que no se haya deformado plásticamente, es decir que

allí la tensión sea menor que el limite de elasticidad (yield strength). En la figura se

muestra la región no deformada plásticamente, la longitud de esta región es

independiente de la longitud de la unión y está determinada por los parámetros de los

materiales. Basándose en un criterio de fallo de la unión de deformación plástica total del



100

adhesivo, el valor límite de la tensión aplicada a la unión sería el correspondiente para

que la longitud de zona no deformada plásticamente sea s→0.

Para CFRP el límite de la longitud de solapamiento para el cual no hay mejora de la

resistencia de la unión es de l≅30 ta, ta es el espesor de las placas de CFRP.

El aumento del espesor de la capa de adhesivo induce un aumento de la tensión en la capa

o lámina (peel stress). Esta puede llegar a ser tan alta que causa la rotura de las placas

que se unen en el caso de estos materiales tengan una resistencia a tracción baja en la

dirección normal a la unión.

En las uniones de solapamiento simple, a diferencia de las de doble solapamiento, las

características del adhesivo tienen escasa influencia en la resistencia de la unión. En este

caso, la resistencia de la unión la establece las características de las placas, como sus peel

stress, y la longitud del solapamiento de la unión. Debe tenerse presente que en el caso

de unión de solapamiento simple, la longitud de la zona de deformación plástica en la

unión sería la mitad de la de una unión de doble solapamiento de igual longitud, y la peel

stress un orden de magnitud más grande. Para atenuar esto, se debe aumentar la longitud

de solapamiento de la unión. Una resistencia aceptable se consigue con l≅80 ta.

Las uniones en cuña (scarf joint), entre materiales idénticos tendrán una distribución

uniforme de tensiones de cizalladura a lo largo de la unión, a diferencia de lo que ocurre

en el caso de uniones solapadas. Estas uniones presentan una resistencia más alta cuando

se usa un adhesivo fuerte pero frágil en lugar de uno dúctil, lo contrario de lo que ocurre

con las uniones solapadas. Además, la resistencia de la unión aumenta con la longitud de

la cuña, de forma que cuanto menor es el ángulo de la cuña más tensión se transfiere de

las placas al adhesivo.



101

3.1.2.4 Propiedades del adhesivo.

Los métodos teóricos para predecir el comportamiento de las uniones adhesivas requieren

un conocimiento aproximado de la curva tensión-deformación del adhesivo para obtener

su resistencia a la cizalladura. Dentro de los tipos de adhesivos más comunes se pueden

mencionar a los reactivos y no reactivos (PRNewswire-FirstCall 2006):

Reactivos: el curado se realiza después de su aplicación, dentro de estos se pueden

mencionar: epoxi, siliconas, cianoacrilicos, poliuretanos, etc.

No reactivos: son prepolimerizados antes de su aplicación, dentro de este grupo se

encuentran: colas y adhesivos de contacto, PVC, colas blancas y las cintas adhesivas.

3.2 Métodos de fabricación de productos de plásticos reforzados con fibras

de vidrio.

Para la fabricación de materiales compuestos existentes varios métodos de fabricación

donde se pueden destacar los métodos de pultrusión y preimpregnados. Estos se utilizan

fundamentalmente en la fabricación de elementos tipo perfiles. Sin embargo existen otros

métodos en los cuales la fibra de vidrio es la principal materia prima, como el caso del

método de contacto directo o contacto a mano como también se le conoce. En este

capítulo se mencionan otros métodos de fabricación, pero la metodología de fabricación

de elementos de plásticos reforzados con fibras de vidrio es para el método de contacto a

mano, el cual es el de mayor difusión en nuestro país.

3.2.1 Método de contacto directo y proyección.

El poliéster puede ser moldeado a mano por el método de contacto con la ayuda de un

instrumento muy simple para obtener piezas lisas por un lado. Sobre el molde debe

aplicarse un gelcoat de una resina que sea resistente a la intemperie o aquellos agentes



102

agresivos que vayan a estar en contacto con la pieza. Es importante que el molde este

limpio y sin humedad. Muchas veces ocurre que moldes metálicos que se dejan a la

intemperie se introducen en el interior de la nave y se produce por diferencia de

temperatura condensación de agua sobre esta, haciendo que se inhiba el endurecimiento

del gelcoat que se aplica posteriormente.

En la superficie de los moldes debe aplicarse un desmoldante para facilitar el despegue

posterior de la pieza. Estos desmoldantes son fundamentalmente ceras y/o barnices a base

de alcoholes polivínilicos. Una vez que se aplica, debe dejarse secar y posteriormente

pulirse con un paño. La aplicación de este desmoldante es muy importante sobre todo

cuando el molde es nuevo, dado que se debe ir tapando los poros que siempre hay

presentes en su superficie. Posteriormente, no es necesario aplicarlo cada vez que se

lamine sobre él.

Se aplica posteriormente gelcoat, que debe tener un grosor entre 0.3-0.6 mm. Este gelcoat

debe ser de resina de alta resistencia al choque y tixotrópica. Para esto debe añadirse

aproximadamente 1.5% solución PMEC (Peróxido de Metil-Etil-Cetona) ó 3% solución

PCH y 0.5% solución de acelerante de cobalto (Co) al 6%. Se debe disponer de un tiempo

de gel de aproximadamente 15 min. No es recomendable que se a menor para que la

temperatura inicial (To) no sea demasiada elevada, lo que puede producir grietas, pero

tampoco mucho más largo, dado que se produce entonces una gran perdida de estireno

que hace que se pueda producir un curado incompleto. Por este mismo motivo se debe

trabajar en un lugar donde no existan corrientes de aire.

Para la aplicación de este gel pueden utilizarse pinceles, brochas o si se diluye en algo de

estireno puede utilizarse una pistola. La resina puede ser mezclada con el catalizador o



103

bien antes de ser proyectada, en la cabeza del proyector o proyectada separadamente y

mezclada en el molde. Una vez se ha proyectado sobre el molde, debe operarse igual por

moldeo a mano, pasando por rodillo acanalado para la eliminación de burbujas de aire.

Dentro de las ventajas e inconvenientes de este método tenemos las siguientes:

Ventajas:

• Uso de un refuerzo de menor costo, Roving

• Ganancias en proporción de fibra de vidrio, dado que no se tiene 4% en peso de

ligante.

• Procedimiento más rápido.

• Posibilidad de automatizar el paso del rodillo.

Inconvenientes:

• El espesor del laminado y su homogeneidad depende en gran medida de la

habilidad del laminador.

• Gran desprendimiento de estireno debido a las micros burbujas que se forman

• Sensibilidad de las maquinas.

• Inversión necesaria para comprar el equipo.

Es importante señalar que este método hay que usar resinas que posean una viscosidad

entre 300-400 MPa.s por lo que se debe tener las siguientes consideraciones de trabajo:

• Resina tixotrópica, si se lamina sobre paredes verticales.

• Resinas de contenido de estireno no muy elevado, para que no se evaporen

demasiado.

• La resina debe tener una temperatura adecuada para poder trabajar

(aproximadamente 250 o C)



104

• En caso de adicionar estireno, debe agregarse en poca proporción

(aproximadamente 5% y 10% como máximo).

3.2.2 Método por inyección.

Este método es uno de los más antiguos, su proceso consiste en el llenado de un molde,

que puede ser de poliéster o de acero, el cual se ha introducido anteriormente la fibra de

vidrio de refuerzo. La fibra de refuerzo debe cortarse de forma que se adapte al molde. El

proceso de inyección sigue los siguientes pasos:

• Preparación del molde.

• Colocación de las fibras de refuerzo.

• Cerrado del molde.

• Dejar entrar la resina.

• Cierre del canal de entrada de la resina.

• Aplicar vacío.

• Mantener el vacío hasta la gelificación.

La preparación del molde consiste en su limpieza y aplicación del desmoldaste adecuado.

El mat se utiliza con el fin de que la resina no arrastre las fibras de vidrio cortas. En los

mat normales tenemos fibras de vidrio cortadas con una longitud de 5 cm, ligados con un

ligante en polvo o emulsión; en caso de usar este tipo de mat, la resina arrastra a las fibras

cortadas en el sentido de la corriente de esta.

Otro aspecto de gran importancia es el cerrado del molde, esto se realiza para que no se

produzcan pérdidas de resina por los bordes del molde. El molde puede ser cerrado

mediante métodos mecánicos o aplicando vacío en un canal que rodee el molde. La



105

inyección de la resina dentro del molde se puede hacer aplicando presión en el punto de

inyección, aplicando vacío en el punto de salida o los dos simultáneamente.

La presión que se aplica depende de varios factores, donde se pueden mencionar los

siguientes:

• Tiempo de llenado del molde

• Tamaño del molde

• Tipo de refuerzo empleado

• Tiempo de gelificación

• Viscosidad de la resina

Para la separación de las dos partes del molde se debe tener en cuenta la presión que

ocurre en este proceso, o sea que la presión total será igual a la suma de la presión por

inyección y succión. La anterior esta dado por la ecuación siguiente:

Ptotal=Pinyección+ Psucción

Pero como dentro del molde ocurren perdidas de presión, o sea:

2a

svnPPerdida

∗∗= , donde:

n- Viscosidad de la resina.

v- Velocidad media de la resina dentro del molde.

s- Distancia a recorrer dentro del molde.

a- Distancia ente los moldes

Por lo tanto la presión efectiva queda como:

Pefectiva=Ptotal- Ppérdida

Para lograr la inyección de la resina dentro del molde se puede realizar del centro a los

bordes, de un lado hacia otro y desde los bordes al centro. El uso de este método permite



106

obtener superficies lisas por ambos lados y piezas mucho más rápido que por el método

de molde a mano.

3.2.3 Método de prensado en frío.

Para el uso de este método es necesario disponer de moldes en las partes fabricadas, por

ejemplo, de resina de poliéster, epoxi o acero. Para el prensado en frío se utilizan resinas

de elevada reactividad y acelerantes químicos. Toda la resina como el refuerzo se

introduce en el molde abierto y se procede a cerrar inmediatamente el molde. A medida

que la reacción vaya avanzando, la temperatura aumenta (40-70oC), a la vez que también

se calienta el molde. Este aumento de la temperatura del molde produce una aceleración

de las siguientes piezas. Por este método se pueden fabricar de 4-8 piezas por molde.

3.2.4 Método de prensado en caliente.

Este método exige de moldes de acero que puedan soportar hasta 150oC y prensas

hidráulicas. El calentamiento tiene lugar por vapor o mediante aceite. Es importante

obtener una temperatura uniforme en todo el molde con una variaciones no superiores a

+/- 5oC. La superficie del molde debe estar cromada o como mínima pulida. Se debe

poner especial cuidado en los bordes del molde para que puedan recoger el exceso que

pueda sobre añadir de resina, así como la fibra de vidrio que pueda colgar fuera.

3.2.5 Método de colada: Inclusiones/Botones

Esta es una de las aplicaciones no reforzadas de las resinas de poliéster. Consiste en

rellenar un molde con resina para lo cual puede estar cargada y/o coloreada. En la

fabricación de inclusiones es muy importante el método de trabajo. Se debe conseguir

que queden el menor número posible de burbujas, dado que estas dan un aspecto

desagradable a la pieza.



107

Es importante mejorar la impregnación de la pieza a encapillar; para ello se puede mojar

con estireno, lo que favorece la salida de burbujas de aire que pudieran haber quedado

atrapadas en las zonas rugosas de la pieza.

Es imprescindible que las piezas estén perfectamente secas, libres de grasas y por

supuesto deben ser resistente al estireno y a peróxidos (por lo menos durante un cierto

tiempo). Hay que destacar que pueden afectarse los colores de algunas piezas en contacto

con el poliéster.

El molde que se utilice debe estar igualmente seco. Los moldes más adecuados son los de

poliamida (Nylon), dado que no necesitan un desmoldante, también se utilizan moldes de

vidrio. En todo caso, debe evitarse moldes con rugosidades o cantos que puedan dificultar

la posterior extracción de la pieza. Pueden usarse ceras como desmoldantes. Moldes de

polietileno y poliestireno no son adecuados para trabajar con poliéster. Las resinas, que se

utilicen deben ser poco reactivas y de color lo más claro posible.

3.3. Metodología de construcción de materiales compuestos de fibra de vidrio.

Para construir las piezas de fibras de vidrio se tiene que tener una pieza original, o

"modelo" de la que se obtiene un molde y en este caso como se hace por lo general, se

prepara una estructura o "esqueleto" de madera, el cual se forra, ya sea con madera,

espuma, lámina o malla metálica generalmente usada en la gran mayoría de los casos, se

cubre con diversos materiales como "yeso, fibra de vidrio y resinas epóxicas", se

emplastece y se pinta para darle el acabado que servirá para que el molde de fibra de

vidrio no se adhiera a la superficie y pueda ser fácil de desmoldar. En la mayoría de los

casos, por las formas de la pieza, el molde deberá tener varias piezas o "dados", para que

de ésta forma pueda desmoldarse sin "engancharse al modelo original". (Solana 2006).



108

Cuando se tiene la pieza original lista, los materiales que se utilizan para hacer

primeramente el molde y/o piezas posteriores son los siguientes:

• Cera desmoldante: Neutra o especial para desmoldar piezas de Fibra de Vidrio.

• Película separadora: Alcohol Polivinílico y esponja para la aplicación de la

película.

• Gelcoat o plastiesmalte: Este debe ser su tipo, dependiendo si se va a utilizar para

molde o pieza. El tipo tooling o para molde es mucho más resistente a golpes y

calor, situación de vital importancia para la duración del molde. El gelcoat se

puede adquirir en varios colores, siendo los más comunes para moldes el color

negro y anaranjado. El gelcoat para piezas, se le conoce como ortofálico.

• Resina de poliéster: Esta se puede preparar o adquirir preparada o preacelerada,

ésta última es la más aconsejable, si no se tiene experiencia en el manejo de los

materiales que la componen, ya que existe el riesgo de reacción explosión por

mezclar componentes como el acelerador (cobalto) y catalizador (Peróxido de

Metil-Etil-Cetona).

• Catalizador: Peróxido de Metil-Etil-Cetona, aplicado al 2 % (sustancia altamente

reactiva e inflamable).

• Fibra de vidrio: Esta dependerá del tipo de trabajo y capas que se vayan a aplicar.

En ambos casos, su espesor y peso se encuentran clasificados por onzas.

• Brochas y/o rodillos de aplicación según sea el caso.

• Cubetas o recipientes plásticos para la preparación de la resina.

• Thinner y estopa.

• Cuchilla y tijeras, para cortar la fibra de vidrio



109

• Se aconseja usar mascarilla.

Una vez definidos todos los materiales e instrumentos necesarios para la fabricación de la

pieza de PRFV, se pasa a la obtención de un molde u original lo mejor posible. A

continuación se muestra una lista de los pasos o metodología para la obtención de

elementos de plásticos reforzados con fibras:

1. En primer lugar se debe tener un molde u original lo más perfecto y pulido que se

pueda, pues esto ayuda a que la pieza sea más perfecta y desmolde con mayor

facilidad.

2. En segundo lugar se debe encerar la pieza con la cera desmoldante, por lo menos cinco

veces, de manera que quede perfectamente encerada. (Las ceras que no son neutras o

que contienen grasas y silicones no sirven, porque cortan la película separadora) y en

consecuencia el molde o pieza se pega al original.

En caso de piezas complicadas, con formas caprichosas, el molde debe tener varias piezas

o dados, para que de esta forma pueda desmoldarse sin engancharse. En muchos casos

hay piezas hasta con 10 ó 15 dados. Por lo que inmediatamente después de encerar,

deberemos formar si el caso lo amerita, la pestaña inicial, que determinará la unión de

una de las piezas. (Esto se puede hacer con madera, cartón o lo más común con

plastilina).

3. Después de la cera y en su caso de la pestaña del dado, se debe de aplicar a la pieza la

película separadora, mojando parte de la esponja y esparciéndola uniformemente por

todo el molde u original. Para piezas nuevas es aconsejable por lo menos dos capas de

película, aplicando la segunda cuando la primera esté totalmente seca. Esta operación



110

debe hacerse con cuidado, para no levantar la mano previa de película separadora, de

esto depende que el molde no se pegue.

4. Con la película completamente seca, se procede a la aplicación del acabado, que es el

gelcoat, que se debe catalizar para su endurecimiento, con catalizador (Peróxido de

Metil-Etil-Cetona) aplicado al 2 %, de la cantidad de gelcoat. La operación de

mezclar el catalizador tanto con el gelcoat así como la resina, debe ser realizada

rápidamente y con mucho cuidado, pues de lo contrario se endurece de forma

dispareja, lo que ocasiona que el gelcoat se corte, pegándose al molde.

En climas calurosos como el de nuestro país se aconseja poner un poco menos de

catalizador, todo lo contrario que en un clima frio. En caso de requerir dos capas de

gelcoat, la aplicación de la segunda mano debe ser después de endurecida la primera. El

promedio de catalizado a la proporción anteriormente mencionada a unos 20oC, es de

unos 15 minutos, por lo que su aplicación debe ser rápida. Generalmente el gelcoat queda

siempre un poco pegajoso al tacto, aunque lo óptimo es que quede completamente seco.

Si el gelcoat queda demasiado pegajoso después de 2 ó 3 horas, se puede secar

esparciendo un poco de carbonato de calcio (CaCO3), aunque no es lo más aconsejable,

pues provoca poca adhesión de las primeras manos de resina.

5. Con el gelcoat aplicado y catalizado, se procede a preparar la fibra de vidrio, que debe

cortarse en pedazos, para poderla moldear en los contornos del original. En muchos

casos cuando la pieza presenta esquinas muy pronunciadas o en piezas pequeñas, se

puede deshojar la colchoneta de menos peso, abriéndola para que se despeluque y

quede de menos espesor, lo que ayuda a acomodarse en la forma complicada.



111

6. Lista la fibra, se prepara la resina (no en grandes cantidades, pues puede tardar la

aplicación con lo que se catalizará la misma antes de terminar). La proporción de

catalizado es también de 2 % en promedio. Es aconsejable para piezas de medianas a

grandes, no preparar más de 1 Kg. de resina, que es equivalente a 1 litro, al terminarse

este, se vuelve a preparar otro litro y así sucesivamente hasta que se concluya la

aplicación de todas las capas de fibra y resina.

7. Se impregna una ligera capa de resina sobre el gelcoat (esto es importante), pues

existe la mala costumbre de poner la fibra directamente sobre el gelcoat, lo que

provoca burbujas y la fibra no quede encapsulada en resina.

8. Se coloca la fibra de vidrio sobre esta capa de resina y se pica con una brocha o

rodillo, poniendo más resina en cada operación, de forma que se moje completamente

la fibra, cambiando de color, lo que indica que está sumergida en la resina. Cuando se

pica la fibra, se debe tener cuidado de ir sacando las burbujas de aire hacia los

extremos, para que de esta forma quede completamente adherida al gelcoat y entre

una capa de resina. (esto es lo que marca la diferencia entre un trabajo fino y uno

burdo). Las esquinas se deben hacer con mayor precaución, pues es donde más se

presentan las burbujas de aire. La fibra mientras más rica esté de resina queda mejor,

pero pesa más y una mala proporción de catalizador, provoca que quede quebradiza

(mucho catalizador), o flexible (poco catalizador y pegajosa).

Mientras la resina cura o cataliza, se genera calor; a mayor cantidad de catalizador hay

más reacción química y por lo tanto se genera mucho más calor en la pieza, lo cual si es

excesivo esta puede deformarse y dañarse. Por esa razón hay que cuidar mucho las

proporciones de catalizador y acelerador.



112

El molde o pieza, debe llevar las capas que amerite o necesite, tomando en cuenta que en

el caso de los moldes, si son para producir un número mayor a 10 piezas, éste debe ser

bastante grueso y en relación al tamaño de la pieza.

9. Con la resina catalizada en todas y una de sus capas, en el caso de los moldes, se

procede según el caso a remover la plastilina o madera de la primera pestaña que se

hizo, repitiendo los primeros pasos de separación incluso en la parte de la pestaña, de

forma que ahí será la unión de otro de los dados o piezas del molde, iniciando el

proceso de picado en esa parte. En el caso de piezas cónicas o que no requieran de

dichas piezas, quedará concluido el trabajo.

Para el caso de los moldes de muchas piezas o dados, al final de su preparación y antes de

desmoldar, se deben hacer en las uniones de las pestañas unos barrenos por donde

pasarán los tornillos que son los que fijan las piezas en el momento en que se usa el

molde para la fabricación de las piezas. Estos tornillos se remueven en el momento de

desmoldar las piezas. En dependencia del tamaño del molde o pieza es el número de

tornillos y su diámetro, siendo aconsejable cada barreno ponerlo con una separación de

unos 10 a 25 cm, pudiendo ser tornillos desde 1/4 a 3/4 de pulgada, para moldes muy

grandes y gruesos como los depósitos o piezas que necesiten de mucha rigidez.

10. En este paso lo que se realiza es el desmolde de la pieza, para lo cual se debe tener en

cuenta que cuando los moldes son de muchas piezas o de formas complejas, pues el

molde tiende a que su desmoldado sea difícil (lo mismo pasa en las piezas que se

hacen en base a un molde con muchas formas complejas).

Inicialmente se debe empezar a despegar por las pestañas, de las uniones, las que deben

ser bastante fuertes en relación a capas de fibra de vidrio, pues es desde ahí por donde se



113

hace presión para desmoldar la pieza. Esta operación se puede realizar insertando con

mucho cuidado en la unión un desarmador de punta plana. Ya que se introduce un poco,

inmediatamente se inserta un segundo desarmador a unos 10 ó 15 cm del primero y se

palanquea un poco la pestaña hasta que abra y desuna una de las partes. De esa forma y

sucesivamente se hace con todas y cada una de las piezas hasta que desmolde.

En el caso de los moldes de una sola pieza, se puede hacer a mano con los dedos o

también con cuidado con la punta del desarmador, ir despegando el borde hasta que

desmolde toda la pieza por completo.

Si la pieza no desmolda con esa operación, hay varios trucos para ayudarlo y es

simplemente escurrir agua entre las uniones para ayudar a que la película separadora

despegue y el vacío que puede provocar el molde o pieza misma deje de hacer succión

entre las partes. Otra opción es dar unos pequeños golpes con el martillo de goma a la

superficie del molde, lo que permite que la pieza despegue. Estos golpes deben ser

cuidadosos y de poca intensidad, pues de lo contrarió se estrellará el molde, apareciendo

lo que se conoce como patas de araña o estrías.

Las primeras piezas normalmente son más difíciles de desmoldar por que el molde no

está al 100 % curtido, situación que ocurre con el uso. Es muy cierto que a medida que se

usa más el molde, las piezas desmoldan prácticamente solas, incluso hay veces, que

cuando la resina seca o cataliza se escucha tronar la pieza en algunas partes;

especialmente en moldes muy grandes, lo que quiere decir que esa parte ya desmoldó.

11. Después de realizar el desmolde de la pieza se debe lavar con agua tanto el molde

como la pieza para quitar la película separadora que se queda adherida en la

superficie.



114

12. Otro aspecto de gran importancia es recortar los sobrantes o excesos de fibra en las

terminaciones de los moldes o piezas.

Para cortar los sobrantes de fibras lo más común es una cuchilla, en el momento exacto

en que la resina se encuentre gelada y a punto de endurecer. En ese momento con una

cuchilla bien afilada o cutter tipo exacto, se recorta con mucha facilidad. Aunque en la

práctica y en especial en las uniones de los moldes a veces es difícil, por que las

diferentes capas no catalizan al mismo tiempo, por lo que es ese caso se dejan los

sobrantes y ya con el molde o pieza catalizada antes de desmoldarse, se recorta con

segueta o incluso en moldes muy gruesos, se usa caladora, (en casos de que los moldes

tengan más de 3/8 de pulgada de espesor).

La metodología expuesta anteriormente es la que se realiza en la mayoría de las empresas

que se dedican a la fabricación de piezas de plásticos reforzados con fibra de vidrio,

incluyendo la empresa ASTISUR. Para el trabajo con las fibras de vidrio es necesario

conocer un grupo de características que estos presentan para lograr así un buen acabado

en los elementos construidos con estos materiales. A continuación se muestra un grupo de

aspectos de gran importancia para la fabricación:

• La fibra de vidrio trabajada con resina es un material que aunque aparentemente

esté seco, catalizado y rígido, no lo está, pues sigue trabajando de por vida y

tiende a deformarse (especialmente en piezas de pocas capas o delgadas), por lo

que se aconseja dejar madurar o curar un molde por lo menos 72 horas antes de

desmoldarlo de la pieza original.



115

• Otra regla importante es nunca dejar un molde y en especial desarmado en sus

partes expuesto al sol, pues esto provoca su completa deformación y es casi

imposible volver armarlo en su lugar.

• El color del molde debe ser en función al color de las piezas que se hacen con el

mismo, ya que si se van a hacer piezas color negro, el molde debe ser de otro

color, para poder ver el gelcoat perfectamente aplicado en toda la pieza; en este

caso se usa color anaranjado, aunque lo usual es el molde color negro, ya que la

mayoría de las piezas se hacen en color blanco.

• En las piezas realizadas con moldes de dados, es normal que en la unión del

molde, quede una marca o pestañita a manera de reborde del gelcoat, por lo que

hay que estar muy consciente que en este caso la pieza debe de emplastecerse y

pintarse. La pieza definitiva, es como el espejo del molde, por lo que cualquier

imperfección o unión será visible; por esa razón el molde debe ser sacado de una

pieza lo mejor acabada posible, para evitar así las imperfecciones que

posteriormente tengan que corregirse.

• La mejor forma de conservar un molde es guardarlo armado, atornillado y si es

posible con una pieza fundida en su interior, con lo que se evitará que se lastime

por alguna razón el acabado del mismo y en un lugar fresco y seco.

• El thinner y la estopa son utilizados para limpiar de vez en cuando la brocha y las

manos, pues de lo contrario después de un tiempo la brocha se endurece y las

manos se ponen pegajosas, al grado que no se puede manejar la fibra y se queda

pegada a la mano. Es importante mencionar que el manejo de las sustancias debe



116

hacerse en lugares ventilados, pues son de olor fuerte, inflamables reactivas y

hasta cierto punto tóxicas.

3.4 Conclusiones del capitulo.

El análisis de las uniones y fabricación de los compuestos de fibra de vidrio influyen en

las características finales de las estructuras construidas a bases de estos materiales, por lo

que se hace necesario conocer con profundidad la influencia de estos factores en el

comportamiento de estos materiales.

Como se ha visto en este capítulo se han desarrollado los principales tipos de uniones que

se utilizan en el ámbito de los plásticos reforzados con fibras, donde se pudo comprobar

las ventajas de las uniones adhesivas sobre las mecánicas. De los análisis que se

realizaron sobre las uniones mecánicas, se determinó que:

• En la fractura en tensión el espesor de las placas es el parámetro geométrico que

mas influye en la tensión que se genera en la unión.

• En la fractura por cizalladura los composites reforzados con fibras

unidireccionales tienen una resistencia de cizalladura baja, por tanto el efecto de la

distancia (e) es crítico cuando la dirección de carga es paralela a las fibras.

• El fallo por bearing es el modo ideal de rotura para uniones mecánicas, puestos

que los otros modos de fractura son catastróficos debidos a la concentración de

tensiones por causa del taladro.

Otro de los aspectos que se trato en este capítulo es lo relacionado con la fabricación de

los materiales compuestos de fibra de vidrio, para lo cual se realizó una metodología de

fabricación para estos materiales. Cabe recalcar que la metodología esta basada en el

método que se usa en la empresa con la que esta realizada esta investigación. Las



117

principales observaciones están dirigidas al uso de los productos necesarios para la

construcción de estos materiales, o sea:

• El catalizador (peróxido de Metil-Etil-Cetona) es altamente volátil y reactivo, por

lo que no se puede dejar al sol o calor extremo.

• Nunca por ningún motivo se deben mezclar el catalizador (peróxido de Metil-Etil-

Cetona) y el acelerador (azul cobalto), ya que estos reaccionan violentamente.

De manera general en este capitulo se trató los diferentes tipos de uniones para los

materiales compuestos de fibra de vidrio y el análisis de estas. Además se mostró el

proceso de fabricación de moldes y piezas de fibras de vidrio.

Conclusiones


Conclusiones

Del estado del arte de los materiales compuestos se puede concluir que estos están

conformado por distintos constituyentes destinados a realizar una función que ninguno de

ellos puede realizar de manera individual. Dentro del mundo de los materiales

compuestos se incluyen los materiales compuestos avanzados, los cuales están formados

a partir de matrices orgánicas, cerámicas, o metálicas y reforzados con fibras (orgánicas

o inorgánicas) que consiguen unas altas prestaciones respecto a los materiales usados

tradicionalmente. Las principales conclusiones que se pueden abordar de estos materiales

son:

• Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y los materiales compuestos en

general presentan un comportamiento fuertemente anisótropo.

• Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y materiales compuestos

unidireccionales se consideran como materiales que presentan una simetría

ortótropa y transversalmente isótropa respectivamente.

• Dentro de los criterios de rotura para laminados de materiales compuestos se

destaca el criterio cuadrático en el espacio de deformaciones ya que es preferible

la representación de los lugares geométricos de rotura en el espacio de

deformaciones porque la teoría de placas laminadas especifica normalmente la

deformación.

• En el caso de los depósitos existen orientaciones preferentes para la colocación

del refuerzo (Φ=550).

118

Conclusiones


• El análisis y diseño de los compuestos arriba a resultados semejantes utilizando la

teoría de capa única equivalente y la teoría de placas laminadas para laminados

simétricos de poco espesor.

• La posibilidad del software ABAQUS de analizar elementos de materiales

compuestos trae como resultado que en el diseño de estos materiales se puedan

utilizar configuraciones de láminas diferentes y escoger la optima según los

criterios de falla de estos.

• En la fractura en tensión el espesor de las placas es el parámetro geométrico que

mas influye en la tensión que se genera en la unión.

• El fallo por bearing es el modo ideal de rotura para uniones mecánicas, puestos

que los otros modos de fractura son catastróficos debidos a la concentración de

tensiones por causa del taladro.

• El catalizador (peróxido de Metil-Etil-Cetona) es altamente volátil y reactivo, por

lo que no se puede dejar al sol o calor extremo.

119

Recomendaciones


Recomendaciones

Del estudio y resultados obtenidos en el tema de los materiales compuestos de fibra de

vidrio se pueden plantear algunas recomendaciones para que el estudio y aplicación de

estos materiales se propague entre los investigadores, sobre todo los que tienen que ver

con el interesante mundo de la construcción. Entre las principales recomendaciones que

se pueden mencionar las siguientes:

• Aumentar el estudio de este tema a partir de la creación de grupos científicos, el

diseño de proyectos de investigación y desarrollo con la participación de empresas

de la producción.

• Estudiar los procedimientos y programas de diseño para lograr mayor rapidez en

el análisis y diseño de elementos estructurales con materiales compuestos.

• Realizar investigaciones conjuntas con empresas que utilicen este tipo de

materiales, para corroborar los resultados obtenidos por las diferentes teorías

existentes para el estudio de estos materiales.

• Realizar ensayos a estos materiales para poder obtener las características reales

que presentan los mismos bajos las condiciones de nuestro país.

• Crear ayudas de diseño en hojas de cálculo (Mathcad, Excel) que nos permita

determinar las características de rigidez, deformaciones y tensiones para una

lámina ó laminado con cualquier configuración posible.

• Ampliar la bibliografía disponible sobre el tema y ponerla a disposición de todos

los interesados en el descubrimiento y aplicación de nuevos materiales en el sector

de la construcción.

120

Recomendaciones


121

Con los elementos expuestos anteriormente se puede tener en principio tanto

herramientas de diseño como la experiencia práctica para innovar en la aplicación de

nuevos materiales en al construcción. La realización de cada uno de los aspectos

mencionados anteriormente nos llevará a la conquista de lo que se presume que sea el

material del futuro o el material del siglo XXI como lo han catalogado los espacialitas.

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Anexos


Anexos

Anexo1: Tensión en un punto.

Anexo 2: Obtención del tensor de tensiones.

Anexo 3: Tensiones principales.

Anexo 4: Deformación.

Anexo 5: Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas.

Anexo 6: Matrices de rigidez y flexibilidad de una lámina trabajando a tensión plana.

Anexo 7: Diseño de una viga utilizando Mathcad.

Anexo 8: Ábacos para el diseño de laminados.

Anexo 9: Diseño de un deposito de fibra de vidrio utilizando Mathcad.

Anexo 10: Características mecánicas de láminas comerciales.

Anexo 11: Siglas y significados de palabras.

129

Anexos 1: Tensión en un punto


Anexo 1: Tensión en un punto.

Con el objetivo de lograr un

mayor entendimiento del

concepto de tensión, se toma de

muestra la figura A1.1. Si

suponemos que el cuerpo que

esta representado en la figura

esta sometido a un sistema de

cargas y que ha alcanzado su

estado de equilibrio.

Además si consideramos un corte ideal de la pieza por un plano cualquiera, tal como se

muestra en la figura A1.1, que divide el cuerpo en dos zonas A y B. Cada una de estas

partes puede ser considerada como un sólido aislado, que ha de estar en equilibrio bajo la

acción de de fuerzas exteriores que actúan sobre él, y de fuerzas interiores que la otra

zona le trasmite a través del plano ideal considerado (se admite que las acciones entre las

partes Ay B de la pieza se reduce a fuerzas de superficie).

Si se toma un elemento diferencial (ds) en el plano de corte y se llama (dF) a la fuerza

total que la parte A ejerce sobre la B a través de este diferencial de área, se llama tensión

en el punto π de la parte B según el plano de corte p al limite del cociente dS

dF .

Con lo expuesto anteriormente se puede definir la tensión como una magnitud vectorial

cuyo estudio se suele considerar descompuesta según la normal al plano π en el punto p y

en otra dirección contenida en el plano π. Estas proyecciones se denominan como tensión

normal (σ) y tensión tangencial (τ).

Fig. A1.1 Cuerpo sometido a un estado de equilibrio

130

Anexos 1: Tensión en un punto


131

Es necesario recordar por la importancia que presenta este concepto en el análisis de

materiales que el concepto de tensión esta referido a un área y por lo tanto no se pueden

componer vectorialmente

tensiones como si fueran

fuerzas, a no ser que todas las

tensiones ligadas aun punto

estén referidas a una misma

área.

Las tensiones se designan por un

subíndice, el cual indica el eje al

cual son paralelas, como se

muestra en la figura A1.2.

La tensión normal se considera

positiva en caso de tracción y negativa en el caso de compresión. Mientras que la tensión

tangencial se supone descompuesta en dos direcciones paralelas a los ejes coordenados y

se designan con dos subíndices, donde el primero indica la dirección normal al plano

donde actúa y el segundo la dirección del eje al cual es paralelo. Las tensiones

tangenciales se consideran positivas si actuando en una cara vista tienen el sentido de los

ejes y cuando tienen sentido contrario a los mismos, actuando en una cara no vista.

Fig. A1.2 Componentes de tensión

Anexos 2: Obtención del tensor de tensiones.


Anexo 2: Obtención del tensor de tensiones.

Para explicar lo visto en el ANEXO 1 se utiliza la figura A2.1, la cual representa un

tetraedro infinitamente pequeño de vértice en el punto P.

Si se denomina a T como la

tensión que actúa en la cara

ABC, la cual tiene como

componentes a (X, Y, Z), la

normal ñ tiene como cosenos

directos a (l, m y n) y si el

área ABC es ds, entonces las

áreas de las otras caras serán

lds, mds y nds

respectivamente.

Si se considera el equilibrio del tetraedro y se hace nula la sumatoria de todas las fuerzas

paralelas al eje x se obtiene que:

0=−−− ndsmdsldsXds zxyxx ττσ

Realizando de forma análoga para los otros dos ejes y simplificando la ecuación se

determina lo siguiente:

nmlz

nmly

nmlx

zyzxz

xyyxy

zxyxx

στττστττσ

++=

++=

++=

Si se realiza una sumatoria de momento respecto a un eje vertical que pase por el centro

de gravedad de la cara ABC, se obtiene que:

Fig. A2.1 Fuerzas elementales sobre un tetraedro infinitesimal

132

Anexos 2: Obtención del tensor de tensiones.


133

PAPCPBPBPCPA xyxy 3

1**

2

1*

3

1**

2

1* ττ =

De la ecuación anterior se puede deducir que yxxy ττ = , y si se realiza el mismo análisis

para las planos adyacentes a este se obtiene que zxxz ττ = y zyyz ττ = .

Las ecuaciones derivadas de la sumatoria de fuerzas del tetraedro se pueden escribir en

forma matricial o sea:

=

n

m

l

Z

Y

X

zyzxz

yzyxy

xzxyx

στττστττσ

Para obtener el tensor de tensiones (τ) de forma más abreviada se expresa ñT ∗= τ y a τ

y ñ como coordenadas contravariantes se llega a que:

( ) ijij ττ = Si i

jτ son sus componentes en un sistema de coordenadas xi y se pasa a un

nuevo sistema de coordenadas yi, las componentes del tensor dan los nuevos ejes:

αβ

β

α ττi

ii

jy

x

x

y

∂∂

∂∂=*

Anexos 3: Tensiones principales


Anexo 3: Tensiones principales.

Las tensiones principales están dadas por los valores numéricos de la diagonal principal

del tensor de tensiones cuando este es diagonal, estas tensiones principales se definen

como los componentes que actúan en direcciones tales que los componentes de la

cortadura sean nulos.

Para este tipo de análisis es necesario determinar un cambio de ejes, de forma tal que el

tensor de tensiones se transforme en diagonal (esto siempre es posible producto de la

simetría del tensor), por lo que los ejes principales del tensor tienen la forma:

=

3

2

1

00

00

00

σσ

στ

Es preciso aclarar que en estos ejes no existen tensiones principales actuando sobre los

planos perpendiculares a ellos, por lo que en estos planos coincide la tensión total y la

normal. Como l, m y n son las direcciones genéricas de estos planos los componentes de

la tensión total σ que actúa sobre cada una de estas será:

lX ∗= σ mY ∗= σ nZ ∗= σ

Si se sustituyen los valores de X, Y, Z por los obtenidos por la sumatorias de fuerzas se

obtiene que:

nmln

nmlm

nmll

zyzxz

xyyxy

zxyxx

σττστστσ

ττσσ

++=∗

++=∗

++=∗

Como este sistema es homogéneo en l, m y n y para que sea compatible se debe verificar

que:

134

Anexos 3: Tensiones principales


135

0=

−−

−

σστττσστττσσ

zyzxz

yzyxy

xzxyx

Anexos 4: Deformación


Anexo 4: Deformación.

Si la posición inicial de una partícula del medio es el punto P y la final, después de la

deformación es P´, además se define el vector corrimiento como c en un punto P al vector

PP´, la deformación del medio queda definida por el vector corrimiento c en cada punto.

Si se analiza en ejes cartesianos queda como:

kwjviuc ˆˆˆ ++= , donde u, v y w son funciones coordenadas de P (xyz).

Para poder obtener y comprender las

expresiones matriciales de la

deformación se considera en el

interior de un cuerpo elástico dos

partículas P y Q infinitamente

próximas que ocupan las posiciones

P´ y Q´ después de la deformación,

como se muestra en la figura A4.1

Si se denota a c y cdc + como los respectivos valores de corrimientos, se puede

establecer que:

rdccdcrd +=++0 , de donde se deduce que 0rdcdrd += , pero esta ecuación puede

escribirse matricialmente en la forma 0rMdrd = o sea:

∂∂+

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂+

=

dz

dy

dx

z

w

y

w

x

wz

v

y

v

w

vz

u

y

u

x

u

dr

dr

dr

1

1

1

3

2

1

Fig. A4.1 Representación de deformaciones.

136



137

La matriz M se puede descomponer en la suma de dos matrices, una simétrica S y la otra

antisimétrica A, siendo:

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

=

z

w

z

v

y

w

z

u

x

w

y

w

z

v

x

u

y

u

x

v

x

w

z

u

x

v

y

u

x

u

S

12

1

2

1

2

11

2

1

2

1

2

11

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

∂∂−

∂∂

=

02

1

2

1

2

10

2

1

2

1

2

10

z

v

y

w

z

u

x

w

y

w

z

v

y

u

x

v

x

w

z

u

x

v

y

u

A

Como la matriz M=S+A, se puede decir que:

( ) 0000 )( rAdrdDIrdASrMdrd ++=+== , donde I es la matriz idéntica y D la matriz

de deformación pura.

La matriz simétrica puede escribirse también como:

=

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

=

zyzxz

yzyxy

xzxyx

z

w

z

v

y

w

z

u

x

w

y

w

z

v

x

u

y

u

x

v

x

w

z

u

x

v

y

u

x

u

S

εγγ

γεγ

γγε

2

1

2

12

1

2

12

1

2

1

12

1

2

1

2

11

2

1

2

1

2

11



138

Si se analiza la figura A4.2 se puede observar

que la aplicación del tensor D al vector 0rd

origina un nuevo vector D 0rd , o sea que si se

considera un plano perpendicular a 0rd se

puede descomponer D 0rd según la normal ñ

y una dirección contenida en dicho plano. La

componente unitaria de D0rd según ñ, ñε se denomina deformación en esa dirección y la

componente unitaria 2/ñγ se denomina deformación tangencial.

Fig. A4.2 Aplicación del tensor D

Anexos 5: Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas.


Anexo 5: Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas.

Simetría triclínica.

Los materiales triclínicos se definen como aquellos que no presentan simetría alguna. Si

conocemos de la ley de Hooke que:

[ ] [ ][ ]εσ C= Ó jiji C εσ = donde ij=1, 2, 3, 4, 5, 6 entonces si se expresa en forma

matricial la relación anterior queda que:

1ε 2ε 3ε 4ε 5ε 6ε

1σ 11C 12C 13C 14C 15C 16C

2σ 21C 22C 23C 24C 25C 26C

3σ 31C 32C 33C 34C 35C 36C

4σ 41C 42C 43C 44C 45C 46C

5σ 51C 52C 53C 54C 55C 56C

6σ 61C 62C 63C 64C 65C 66C

Tabla A5.1 Ley de Hooke generalizada en términos de rigidez.

De la tabla anterior se observa que existen 36 constantes para definir en este tipo de

materiales, pero como se realizan consideraciones energéticas la matriz de rigidez es

simétrica, o sea que jiij CC = , por lo que solo 21 de las 36 constantes son independientes.

Simetría monoclínica.

El número de constantes disminuye si existe algún tipo de simetría del material, es decir

que si el plano 1-2 ó Z=0 es un plano de simetría, todas las constantes asociadas con el

eje 3 ó Z positivo deben ser iguales a las asociadas al eje 3 ó Z negativo, por lo que las

139



140

componentes de deformación de cortadura 4ε y 5ε están acopladas únicamente con las

componentes de tensión de cortadura 4σ y 5σ , o sea que para materiales con simetría

monoclínica o simetría respecto a Z=0 la matriz de rigidez queda como:

1ε 2ε 3ε 4ε 5ε 6ε

1σ 11C 12C 13C 0 0 16C

2σ 21C 22C 23C 0 0 26C

3σ 31C 32C 33C 0 0 36C

4σ 0 0 0 44C 45C 0

5σ 0 0 0 54C 55C 0

6σ 61C 62C 63C 0 0 66C

Tabla A5.2 Matriz de rigidez para un material monoclínico (Z=0).

En la matriz se observa que existen veinte constantes de rigidez de las cuales trece son

independientes.

Simetría ortótropa.

Como se ha podido apreciar a medida que aumenta el nivel de simetría del material el

número de constantes disminuye. Si se tiene en cuenta que los materiales ortótropos son

aquellos que presentan simetría en tres planos ortogonales, el número de constantes

independientes en este caso es nueve. Si el plano de simetría coincide con el sistema de

coordenadas de referencia el número de componentes diferentes de cero es doce, como se

muestra en la tabla A5.3



141

1ε 2ε 3ε 4ε 5ε 6ε

1σ 11C 12C 13C 0 0 0

2σ 21C 22C 23C 0 0 0

3σ 31C 32C 33C 0 0 0

4σ 0 0 0 44C 0 0

5σ 0 0 0 0 55C 0

6σ 0 0 0 0 0 66C

Tabla A5.3 Matriz de rigidez para un material ortótropo.

Si los planos de simetría no coinciden con el de referencia, los componentes diferentes de

cero coinciden con los representados en la Tabla A5.1 y si uno de los planos de simetría

coincide con el eje de coordenadas 3 ó Z=0, las componentes distintos de cero son los

que se muestran en la Tabla A5.2. El número de constantes independientes de un

material ortótropo es nueve sea cual sea el sistema de coordenadas de trabajo.

Simetría transversalmente isótropa.

El análisis de este tipo material es importante, puesto que se usa con frecuencia para

describir constantes elásticas de fibras anisótropas (como los platicos reforzados con

fibras de vidrio) y materiales compuestos unidireccionales, en ambos casos el plano de

simetría es normal a la dirección de las fibras. En los materiales transversalmente

isótropos el número de constantes independientes es cinco y si el plano de simetría

coincide con uno de los planos del sistema de coordenadas, las constantes distintas de

cero son doce, como se muestra en la Tabla A5.4:



142

1ε 2ε 3ε 4ε 5ε 6ε

1σ 11C 12C 13C 0 0 0

2σ 21C 22C 23C 0 0 0

3σ 21C 32C 22C 0 0 0

4σ 0 0 0 ( )2

2322 CC −

0 0

5σ 0 0 0 0 66C 0

6σ 0 0 0 0 0 66C

Tabla A5.4 Matriz de rigidez de un material transversalmente isótropo.

Si el plano de simetría no coincide con el del plano de coordenadas , los componentes

diferentes de cero coinciden con los representados en la Tabla A5.1 y si uno de los planos

de simetría coincide con el eje de coordenadas 3 ó Z=0 , las componentes distintos de

cero son los que se muestran en la Tabla A5.2.

En la isotropía transversal del material se plantean cuatro relaciones que reducen el

número de constantes independientes de nueve a cinco, o sea:

3322 CC = 1213 CC =

6655 CC = ( )

22322

44

CCC

−=

Simetría isótropa.

Como se observa las componentes de la matriz rigidez son función de las simetrías del

material. Las componentes de la matriz flexibilidad siguen el mismo modelo, solo que la

representación es diferente, o sea debe sustituirse ijij SC = .



143

Para la matriz flexibilidad solo hay una diferencia, la cual esta dada por la equivalencia

de cortadura pura, tracción y compresión combinada, aplicada a 45 grados de orientación,

la cual conduce a las relaciones siguientes:

( )( )( )121166

312355

232244

2

2

2

SSS

SSS

SSS

−=−=−=

Ó ( )1211665544 2 SSSSS −===

Esta equivalencia se puede expresar en términos de constantes ingenieriles como:

( )ν+=

12

EG

Donde G, E y υ son el módulo de cortadura, módulo de Young y coeficiente de Poisson

respectivamente.

En la matriz flexibilidad se debe notar con gran precisión el intercambio de ε por σ, como

se muestra en la Tabla A5.5

1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ

1ε 11S 12S 12S 0 0 0

2ε 21S 11S 12S 0 0 0

3ε 21C 21S 11S 0 0 0

4ε 0 0 0 ( )12112 SS − 0 0

5ε 0 0 0 0 ( )12112 SS − 0

6ε 0 0 0 0 0 ( )12112 SS −

Tabla A5.5 Matriz de flexibilidad de un material isótropo.



144

Constantes ingenieriles.

Para los materiales anisótropos las diferencias del módulo de Young están dadas por:

111

1

SE = ,

222

1

SE = y

333

1

SE = , mientras para la definición de los módulos de

cortadura se expresan como 44

234

1

SGE == ,

55315

1

SGE == y

66126

1

SGE == .

Teniendo en cuenta las expresiones de ijC para cada tipo de simetría del material

expuestos en los epígrafes anteriores, estos se pueden expresar en función de las

constantes ingenieriles. Para los materiales ortótropos la matriz de rigidez queda como

sigue:

( )( )( ) 3122133

2133122

1322311

1

1

1

VEC

VEC

VEC

νννννν

−=−=−=

,

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3213132213212323

3213231123121313

2312321132131212

VEVEC

VEVEC

VEVEC

νννννννννννννννννν

+=+=+=+=+=+=

, 61266

3155

2344

EGC

GC

GC

====

.

Donde: ( )321321311323322112 21

1

ννννννννν −−−−=V

Para un material transversalmente isótropo la matriz de rigidez queda como:

( )( )

( ) ( )( )

( )

6126655

212212344

212212323

12312223211312

212213322

122311

221

11

1

1

EGCC

EVC

VEC

VEVECC

VECC

VEC

===

−−=

+=+=+==

−==−=

ννν

ννννννν

ννν

Donde: ( )( )12212323 211

1

νννν −−+=V



145

Mientras que la matriz de rigidez para materiales isótropos quedas como:

( )

( )ν

νν

+====

===−===

12

1

665544

231312

332211

EGCCC

VECCC

VECCC

Donde ( )( )νν 211

1

−+=V

Anexos 6: Matrices de rigidez y flexibilidad de láminas trabajando en tensión plana


Anexo 6: Matrices de rigidez y flexibilidad de una lámina trabajando a

tensión plana

Las constantes ingenieriles E1, E2, G12 y v12 se obtienen como se ha visto en el ANEXO

5, por lo que a partir de estas constantes ingenieriles se obtiene la matriz de flexibilidad e

invirtiendo esta la matriz de rigidez. La formulación de cada una de estas matrices y su

relación con las constantes ingenieriles se muestran a continuación.

La relación matricial tensión- deformación de una lámina ortótropa en un espacio

tridimensional se representa como sigue:

=

=

12

31

23

3

2

1

66

55

44

332313

232212

131211

12

31

23

3

2

1

00000

00000

00000

000

000

000

τττσσσ

γγγεεε

S

S

S

SSS

SSS

SSS

Para un estado de tensión plana:

0

0

543

54

2231133

=====

∗+∗=

σσσεε

σσε SS

La matriz de rigidez C que relaciona el vector completo de tensiones (6 componentes)

con el vector completo de deformaciones (6 componentes) y la matriz Q, que relaciona el

vector de tensiones en el plano (3 componentes) con el vector de deformaciones en el

plano (3 componentes), están relacionados mediante las expresiones siguientes:

146



147

6666

33

223

2222

33

2313122112

33

213

1111

CQ

C

CCQ

C

CCCQQ

C

CCQ

=

−=

∗−==

−=

La ecuación tensión-deformación en términos de flexibilidad toma la expresión siguiente:

=

=

12

2

1

66

2212

1211

12

2

1

00

0

0

τσσ

γεε

S

SS

SS

Donde la matriz de flexibilidad esta relacionada con las constantes ingenieriles según las

expresiones siguientes:

222

2

21

1

1212

111

1

1

ES

EES

ES

=

−=−=

=

νν

La ecuación tensión deformación en términos de rigidez queda como:

=

=

12

2

1

66

2212

1211

12

2

1

00

0

0

τεε

τσσ

Q

QQ

QQ



148

La matriz toma los siguientes valores:

( )

( ) ( )

( )1266

2112

222

2112

121

2112

21212

2112

111

1

11

1

GQ

EQ

EEQ

EQ

=−

=

−=

−=

−=

νν

ννν

ννν

νν

Por definición de constantes ingenieriles se cumple que:

11212

666

222

111

1

1

1

ES

SE

SE

SE

−=

=

=

=

ν

Anexos 7: Diseño de una viga utilizando Mathcad.


Anexo 7: Diseño de una viga utilizando Mathcad.

1. Chequeo por deflexión El primer criterio que se debe tomar para el diseño de vigas de materiales compuestos es

la deflexión.

La deflexión en este caso esta conformada por la deflexión producto del momento y

cortante

EJEMPLO. Diseñe la sección tubular de una viga en voladizo la cual tiene una luz de 2m

y esta sometida a una carga de 1000N en el extremo del voladizo. El límite máximo de

deflexión es de L/300.

149



150

• Deflexión por momento (δb)

El valor del módulo de deformación se obtiene utilizando los gráficos de diseño,

para lo cual se debe determinar α y β. Estas variables están en función del espesor

de cada configuración de láminas.

P 1000N:= t0 8 0.49⋅ mm 3.92mm⋅=:=

L 2m:= t90 2 0.49⋅ mm 0.98mm⋅=:=

t 10 0.49⋅ mm 4.9mm⋅=:=

Con t0 y t90 se puede obtener el modulo E para 0.5% de volumen de fibras, para se

entra en la figura 6.8 de barbero o la figura 1ANEXO 8 de este trabajo.

Ex 32.8GPa:= αt0

t0.8=:= β

t90

t0.2=:=

Igualmente que para E se puede obtener el modulo G, en este caso se determina

mediante la figura 6.10 de Barbero o figura 3 del ANEXO 8.

Gxy 4.8GPa:=

IP L

3⋅

3 Ex⋅L

300⋅

1.22 105−× m

4⋅=:=

h4

96 I⋅ 184.976mm⋅=:=

Conservadoramente se puede tomar h=188mm ya que desde el punto de vista

constructivo es casi imposible lograr el valor de h obtenido, producto de los

bajos espesores que presentan estas laminas. A este valor de h se la llamara hR,

o peralto real.

hR 188mm:= bhR

294mm⋅=:= t

b

204.7mm⋅=:=

IRhR

4

961.301 10

5−× m4=:= δb

P L3⋅

3 Ex⋅ IR⋅6.248mm⋅=:=



151

• Deformación por cortante (δs)

Aw 2 hR⋅ t⋅ 1.767 103−× m

2=:=

δsP L⋅

GxyAw⋅0.236mm⋅=:=

• Deformación total (δ)

δ δb δs+ 6.484mm⋅=:=

δL

300<

δ 6.484mm⋅= L

3006.667mm⋅= OK

2. Chequeo por resistencia

Para el chequeo por resistencia es necesario comprobar tanto la resistencia a tracción o

compresión longitudinal como la resistencia a cortadura.

a) Comprobación de la resistencia a tracción o compresión longitudinal

De las figuras 7.10 a 7.12 de Barbero o figuras 6 a 8 del ANEXO 8 se pueden

encontrar los valores de resistencia tanto a tracción o compresión longitudinal como

a cortadura.

Fxt 235MPa:= Fxc 205MPa:=

Fxy 45MPa:=

El momento máximo en la viga en voladizo queda como:

M P L⋅ 2 103× N m⋅=:=

chR

294mm=:= c. Distancia entre el eje neutro de la sección y el borde superior



152

σxM c⋅IR

14.448MPa=:=

FSFxc

σx14.189=:=

Comprobación de la resistencia a cortante

Para comprobar la resistencia a cortante se debe obtener el momento de inercia

apara la sección propuesta, en este caso queda como:

Q t b⋅hR

2⋅ 2 t⋅

hR hR⋅2 4⋅

⋅+ 8.306 104× mm

3=:=

V P 1 103× N=:=

τmaxQ V⋅IR 2⋅ t

0.679MPa=:=

FScFxy

τmax66.27=:=

El laminado escogido resiste tanto por deflexión como por resistencia y el mismo queda

con la configuración siguiente:

Anexos 8: Ábacos para el diseño de laminado


Anexo 8: Ábacos para el diseño de laminados.

Fig.A8.1Carpet plot for laminate inplane modulus Ex under Fig.A8.2 Carpet plot for laminate inplane Poisson,s ratio vxy. inplane load Nx.

Anexos 8: Ábacos para el diseño de laminados


154

Fig.A8.3 Carpet plot for laminate shear modulus Gxy under Fig. A8.4 Carpet plot for laminate bemding modulus Ex

b

inplane load Nxy and laminate shear modulus Gxyb under ( loading Mx).

bending load Mxy.



155

Fig. A8.5 Carpet plot for laminate inplane Poisson,s ratio vxy

b in Fig A8.6 Carpet plot of FPF tensile strength Fxt (loading: Nx)

bending (loading : Mx)



156

Fig A8.7 Carpet plot of FPF compression strength Fxc Fig A8.8 Carpet plot of FPF and FF shear strength Fxy (loading: Nxy) (loading:- Nx)



157

Fig A8.9 Carpet plot of FF tensile strength Fxt (loading: Nx) Fig A8.10 Carpet plot of FF compression strength Fxc

(loading: -Nx)

Anexos 9: Diseño de un depósito de fibra de vidrio utilizando Mathcad


Anexo 9: Diseño de un depósito de fibra de vidrio utilizando Mathcad

EJEMPLO . Realice el diseño de un depósito para agua, el cual tiene 1m de diámetro y

2m de altura, tal como se muestra en la figura. El proceso de fabricación que se utiliza

es enrollamiento continuo, existe un liner termoplástico, la temperatura de diseño es de

20oc y utilizando una resina de 60oc HDT clase C, el número de ciclos es de 104 y el

depósito no estará sometido a proceso de curado.

La solución de este ejemplo se realiza siguiendo cada paso de la metodología diseñada

para este tipo de estructuras, que en primer lugar plantea escoger un laminado. En este

caso para el diseño del depósito se asume un laminado tipo tejido [WR]4, de fibra de

vidrio E y resina poliéster, con un 40.91% de volumen de fibra. Las características de

rigidez del laminado se muestran en la tabla siguiente:

158



159

Datos.

Ε1 19.817GPa:= v12 0.1309:= My 0N m⋅:=

Ε2 19.817GPa:= G12 2.781GPa:= Mxy 0N m⋅:=

v21 v12Ε2

Ε1⋅ 0.131=:=

1. Determinar la matriz de rigidez del laminado escogido en primera instancia. [WR]4

Como se establece en la metodología propuesta en el capítulo 2 para el diseño de estructuras

cilíndricas, lo primero que se hace es escoger un laminado. En este caso se escoge un tejido

de fibra de vidrio E (Woven Roving) y una resina poliéster, con cuatro láminas colocadas en

forma simétrica y equilibrada. Las características de las láminas se pueden encontrar en el

ANEXO 7, las cuales están tabuladas para este tipo de lámina escogida.

a) Los componentes de la matriz de rigidez quedan como:

Los componentes de la matriz de rigidez se determinan por las ecuaciones siguientes, los

cuales determinan la rigidez tanto de la lámina como del laminado.

Q11Ε1

1 v12 v21⋅−( )20.162GPa⋅=:=

Q22Ε2

1 v12 v21⋅−( )20.162GPa⋅=:=

Q12v12 Ε2⋅

1 v12 v21⋅−( )2.639GPa⋅=:=

Q66 G12 2.781GPa⋅=:=

Q26 0GPa:= Q16 0GPa:=

Componentes de la matriz de rigidez

Q

Q11

Q12

Q16

Q12

Q22

Q26

Q16

Q26

Q66

20.162

2.639

0

2.639

20.162

0

0

0

2.781

GPa⋅=:=

Componentes de la matriz de flexibilidad

S Q1−

5.046 107×

6.605− 106×

0

6.605− 106×

5.046 107×

0

0

0

3.596 108×

1

GPa⋅=:=



160

b) Determinación de las matrices [A, B, D] para el laminado y cada lámina

Las matrices de rigidez a tensión plana (A), de acoplamiento tensión plana -flexión (B) y

la de rigidez a flexión se determinan en función de la rigidez de la lámina y los espesores

de cada una de estas. El gráfico siguiente representa la forma de obtener las ordenadas

para cada una de las láminas.

( ) ( ) ( )∑∑==

− =−=N

kkkij

N

kkkkijij hQZZQA

111

( ) ( ) ( )∑∑==

− =−=N

kkkkij

N

kkkkijij ZhQZZQB

11

21

2

2

1

( ) ( ) ( )∑∑==

−

+=−=N

k

kkkkij

N

kkkkijij

hZhQZZQD

1

32

1

31

3

1231



161

Para el laminado

En este ejemplo como se trata de un laminado [WR/WR] s, los valores de los parámetros

geométricos quedan como:

h1

0.55mm:= h3

0.55mm:= h2

0.55mm:= h4

0.55mm:=

Zk3h

3

20.275mm⋅=:= Zk1 h

2−( )

h1

2− 0.825− mm⋅=:=

Zk4 h3

h4

2+ 0.825mm⋅=:= Zk2

h2

−

20.275− mm⋅=:=

A11 4Q11 h1( )⋅ 44.357GPamm⋅⋅=:=

A12 4Q12 h1( )⋅ 5.806GPamm⋅⋅=:=

A16 4Q16 h1( )⋅ 0 GPamm⋅⋅=:=

A22 4Q22 h1( )⋅ 44.357GPamm⋅⋅=:=

A26 4Q26 h1( )⋅ 0 GPamm⋅⋅=:=

A66 4Q66 h1( )⋅ 6.118GPamm⋅⋅=:=

B11 Q11 h1

Zk1⋅( )⋅ Q11 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q11 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q11 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

B12 Q12 h1

Zk1⋅( )⋅ Q12 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q12 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q12 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

B16 Q16 h1

Zk1⋅( )⋅ Q16 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q16 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q16 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

B22 Q22 h1

Zk1⋅( )⋅ Q22 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q22 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q22 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

B26 Q26 h1

Zk1⋅( )⋅ Q26 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q26 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q26 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=



162

B66 Q66 h1

Zk1⋅( )⋅ Q66 h2

Zk2⋅( )⋅+ Q66 h3

Zk3⋅( )⋅+ Q66 h4

Zk4⋅( )⋅+ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

D11 2Q11 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ 2Q11 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 17.891GPa mm3⋅⋅=:=

D12 2Q12 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ 2Q12 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 2.342GPa mm3⋅⋅=:=

D26 2Q26 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ Q26 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 0 GPa mm3⋅⋅=:=

D16 2Q16 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ 2Q16 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 0 GPa mm3⋅⋅=:=

D66 2Q66 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ 2Q66 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 2.468GPa mm3⋅⋅=:=

D22 2Q22 h2

Zk2( )2⋅

h2( )3

12+

⋅ 2Q22 h1

Zk1( )2⋅

h1( )3

12+

⋅+ 17.891GPa mm3⋅⋅=:=

Matriz de rigidez de tensión plana

A

A11

A12

A16

A12

A22

A26

A16

A26

A66

44.357

5.806

0

5.806

44.357

0

0

0

6.118

GPamm⋅⋅=:=

Matriz de acoplamiento tensión plana-flexión

B

B11

B12

B16

B12

B22

B26

B16

B26

B66

0

0

0

0

0

0

0

0

0

GPa mm2⋅⋅=:=

Matriz de rigidez de flexión

D

D11

D12

D16

D12

D22

D26

D16

D26

D66

17.891

2.342

0

2.342

17.891

0

0

0

2.468

GPa mm3⋅⋅=:=



163

Lámina 1 (WR)

z1

0mm:= h1

0.55mm⋅=

A111 Q11 h1

⋅ 11.089GPamm⋅⋅=:= B111 Q11 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

B121 Q12 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

A121 Q12 h1

⋅ 1.452GPamm⋅⋅=:=

B161 Q16 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

A161 Q16 h1

⋅ 0 GPamm⋅⋅=:=

B221 Q22 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

A221 Q22 h1

⋅ 11.089GPamm⋅⋅=:=

A261 Q26 h1

⋅ 0 GPamm⋅⋅=:= B261 Q26 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

A661 Q66 h1

⋅ 1.53 GPamm⋅⋅=:= B661 Q66 h1

z1

⋅( )⋅ 0 GPa mm2⋅⋅=:=

D111 Q11 h1

z1

⋅h

1( )312

+

⋅ 0.28 GPa mm3⋅⋅=:=

D121 Q12 h1

z1

⋅h

1( )312

+

⋅ 0.037GPa mm3⋅⋅=:=

D161 Q16 h1

z1

⋅h

1( )3

12+

⋅ 0 GPa mm3⋅⋅=:=

D221 Q22 h1

z1

⋅h

1( )3

12+

⋅ 0.28 GPa mm3⋅⋅=:=

D261 Q26 h1

z1

⋅h

1( )3

12+

⋅ 0 GPa mm3⋅⋅=:=

D661 Q66 h1

z1

⋅h

1( )312

+

⋅ 0.039GPa mm3⋅⋅=:=



164

A1

A111

A121

A161

A121

A221

A261

A161

A261

A661

11.089

1.452

0

1.452

11.089

0

0

0

1.53

GPamm⋅⋅=:=

B1

B111

B121

B161

B121

B221

B261

B161

B261

B661

0

0

0

0

0

0

0

0

0

GPa mm2⋅⋅=:=

D1

D111

D121

D161

D121

D221

D261

D161

D261

D661

0.28

0.037

0

0.037

0.28

0

0

0

0.039

GPa mm3⋅⋅=:=

NOTA : En este caso como el laminado es simétrico y existe una única orientación de las

láminas las matrices de tensión plana (A), acoplamiento tensión plana-flexión (B) y la de

flexión (D) son iguales para las cuatro láminas, por lo que las tensiones y deformaciones

son idénticas para estas.

Lámina 2 (WR)

B2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

GPa mm2⋅:= A2

11.089

1.452

0

1.452

11.089

0

0

0

1.53

GPamm⋅:= D2

0.28

0.037

0

0.037

0.28

0

0

0

0.039

GPa mm3⋅:=

Lámina 3 (WR)

A3

11.089

1.452

0

1.452

11.089

0

0

0

1.53

GPamm⋅:= B3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

GPa mm2⋅:= D3

0.28

0.037

0

0.037

0.28

0

0

0

0.039

GPa mm3⋅:=



165

Lámina 4 (WR)

A4

11.089

1.452

0

1.452

11.089

0

0

0

1.53

GPamm⋅:= B4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

GPa mm2⋅:= D4

0.28

0.037

0

0.037

0.28

0

0

0

0.039

GPa mm3⋅:=

2. Obtener los momentos flectores y los esfuerzos para el laminado escogido, o sea: Mx, M φ y Nφ

Nφ γ r⋅ htanque⋅ 1⋅ m 10kN⋅=:=

En este paso se determina los momentos flectores y esfuerzos a los que esta sometido el

laminado, estos esfuerzos son función de la geometría del depósito y la rigidez a flexión

de las láminas escogidas para el diseño.

Datos.

htanque 2000mm:= γ 10kN

m3

:= r 500mm:=

β4

1 A22A12

2

A11−

⋅

4 r( )2⋅ D11⋅

2.437 106−×

1

mm4

⋅=:=

β 4 β4 0.041

mm⋅=:=

Mx

γ− htanque⋅ 11

β htanque⋅−

⋅ 1⋅ m

2 β2⋅6.325− N m⋅⋅=:=

MφD12 Mx⋅

D110.828− N m⋅⋅=:=



166

3. Se considera que en la base del depósito solo existe efecto de flexión y se calcula la curvatura y deformación para el momento máximo (axial).

Como se planteó en la metodología de diseño se debe considerar que en la base del tanque solo

existe esfuerzo de flexión, por lo que se debe calcular la deformación que se genera en la base

producto del momento máximo axial. Las deformaciones en la base del depósito son función de

la rigidez del laminado, los momentos que se generan en la base (curvatura, k) y el parámetro z

que representa la distancia desde el borde inferior de la lámina o laminado analizada hasta el

centro geométrico de los mismos.

• Determinación de la curvatura (k)

kx

ky

kxy

D1−

Mx

My

Mxy

⋅

0.36−

0.047

0

=:= kx1

ky1

kxy1

D11−

Mx

My

Mxy

⋅

23.02−

3.013

0

=:=

kx2

ky2

kxy2

kx1

ky1

kxy1

23.02−

3.013

0

=:= kx3

ky3

kxy3

kx1

ky1

kxy1

23.02−

3.013

0

=:=

kx4

ky4

kxy4

kx1

ky1

kxy1

23.02−

3.013

0

=:=

• Determinación de las deformaciones mecánicas totales (ε)

Como se mencionó anteriormente las deformaciones están en función de la curvatura y

el parámetro z, pero esto es solo cuando están sometidas a esfuerzos de flexión como

es el caso de los depósitos. Las deformaciones mecánicas totales son función también

de los esfuerzos de tensión plana, que son nulos en el caso de depósitos cilíndricos

sometidos a esfuerzos de presión interna.



167

z 1.1:= z2 0.275:= z4 0.275:= z1 0.275:= z3 0.275:=

εx

εy

εxy

z−2

kx

ky

kxy

⋅

0.198

0.026−

0

=:= εx2

εy2

εxy2

z2−2

kx2

ky2

kxy2

⋅

3.165

0.414−

0

=:=

εx1

εy1

εxy1

z1−2

kx1

ky1

kxy1

⋅

3.165

0.414−

0

=:= εx3

εy3

εxy3

z3−2

kx3

ky3

kxy3

⋅

3.165

0.414−

0

=:=

εx4

εy4

εxy4

z4−2

kx4

ky4

kxy4

⋅

3.165

0.414−

0

=:=

• Determinación de las tensiones Las tensiones tanto en las láminas como en el laminado son función de las deformaciones

y los parámetros de rigidez de cada una de estas.

σx

σy

σxy

Q

εx

εy

εxy

⋅

3.92

0

0

Pa⋅=:= σx2

σy2

σxy2

Q

εx2

εy2

εxy2

⋅

62.726

0

0

Pa⋅=:=

σx1

σy1

σxy1

Q

εx1

εy1

εxy1

⋅

62.726

0

0

Pa⋅=:= σx3

σy3

σxy3

Q

εx3

εy3

εxy3

⋅

62.726

0

0

Pa⋅=:=

σx4

σy4

σxy4

Q

εx4

εy4

εxy4

⋅

62.726

0

0

Pa⋅=:=



168

En las tablas siguientes se muestra tanto las deformaciones como las tensiones para cada

una de las cuatro láminas como del laminado. Las direcciones 1, 2, 6 representan las

láminas mientras que x, y, xy representa al laminado completo.

En estas tablas se puede observar como la deformación es mayor en la lámina que en el

laminado en cada una de las direcciones correspondientes, producto del aumento de rigidez

en el laminado.

Como es de suponer la tensión en cada una de las direcciones de las láminas es mayor que la

tensión en el laminado, debido a la misma razón que pasa con la deformación.

La tensión en cada una de las laminas debe ser menor que la tensión de rotura minorada por el

factor de seguridad. El factor de seguridad se obtiene como:



169

Factor de seguridad (FS): Los coeficientes para el FS se pueden obtener en el fichero

realizado en MATHCAD en este trabajo con el nombre Factor de seguridad, o en el tomo II

del Libro, Análisis y cálculo de materiales compuestos de fibra de vidrio.

Coeficiente (k1) que depende del tipo de fabricación. Tabla 5.3 tomo II, Miravete.

k1 1.5:=

k4 1.4:=

Coeficiente (k5) que depende del proceso de curado.

Coeficiente (k2) que depende del comportamiento químico. (1.2 para depósitos con liners

termoplásticos y de 1.2 a 2 sin liners termoplásticos)

k5 1.3:=

k2 1.2:=

Coeficiente (k3) que depende de la temperatura de diseño. Figura 5.8 Miravete.

La ecuación del factor de seguridad (FS), es como sigue:

k3 1.05:=

Coeficiente (k4) que depende del número de ciclos. Figura 5.9, Miravete.

FS 3 k1⋅ k2⋅ k3⋅ k4⋅ k5⋅ 10.319=:=

Como se explico anteriormente se debe comparar la tensión en cada lámina con la tensión

de rotura de esta (X), la cual se e obtiene del ANAXO 8, minorada por el factor de

seguridad.

X 185MPa:=

σx1 62.726Pa⋅= X

FS0.018GPa⋅=

σx1X

FS< OK

Se puede observar que la tensión en las láminas es mucho menor que la de rotura

dividida por el factor de seguridad, lo cual ratifica las condiciones que presenta la fibra

de vidrio para estructuras cilíndricas.



170

4. Comprobación de las deformaciones en una zona donde no exista flexión.

Otro de las comprobaciones que se debe realizar en las estructuras cilíndricas es la

deformación en una zona donde no exista flexión, o sea en un lugar geométrico por

encima de la base del depósito que es donde se generan las máximos esfuerzos de

flexión. La distancia donde se hace esta comprobación habitualmente es en la mitad del

depósito.

Para 1m h1metro 1m:=

N1φ γ r⋅ h1metro⋅ 1⋅ m 5 kN⋅=:=

Deformaciones para el laminado

εφN1φ 1⋅ MPa

A122

A22 A11⋅( )−

2.585− 106−×=:=

εxa A12−εy

A11⋅ 3.39 10

3−×=:=

Deformaciones para las laminas 1, 2,3 y 4

εφ1N1φ 1⋅ MPa

A1212

A221 A111⋅( )−

4.137− 105−×=:=

εxa1 A121−εy1

A111⋅ 0.054=:=

Lámina 1(%) 2φ (10^-3) x (10^-3) φ (10^-3)4 S uperior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

4 Inferior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

3 S uperior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

3 Inferior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

2 S uperior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

2 Inferior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

1 S uperior 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

1 Inferiror 0.054 -0.041 0.0039 -0.0026

Deformación



171

En la tabla anterior se muestra las deformaciones tanto para la lámina como el laminado,

donde se puede observar los valores pequeños de las deformaciones tanto para el laminado

como para las láminas, lo que corrobora lo afirmado en la literatura acerca de que las

deformaciones en los materiales compuestos de fibra de vidrio son pequeñas en este tipo de

estructuras

Las deformaciones permisibles están en función de la deformación de rotura de la resina sin

reforzar (εt) o de una deformación de 0.2%, o sea que el valor de la deformación permisible

es el menor entre 0.1εt o el 0.2%.

En este caso como la matriz es poliéster εt es del 3.3%, quedando como permisible el 0.2%

εxa1 0.054%:= εper 0.2%:=

εxa1 εper< OK

En este caso también cumple la deformación a un metro por encima del nivel de la base

del depósito por lo que el laminado escogido cumple con las exigencias del diseño. En

caso contrario es preciso aumentar el espesor del laminado, o sea aumentar el número de

capas, o cambiar la configuración de la lámina escogida, por lo que se repetiría todo el

proceso nuevamente

Aunque el laminado cumple con cuatro capas de Woven Roving es necesario colocarle

dos capas de velos de superficie en las partes exteriores del laminado, por lo que el

laminado final quedaría como [V/WR2] s. Los velos de superficie son necesarios en estos

tipos de elementos ya que impiden la penetración de agentes externos al interior del

laminado, aumentando así la vida útil del mismo.

Anexos 10: Características mecánicas de láminas comerciales.


Anexo 10: Características mecánicas de láminas comerciales.

En este anexo se dan las características mecánicas de las láminas comerciales de fibra de

vidrio más utilizadas en el diseño de estos materiales. Las tablas que aquí se presentan fueron

las utilizadas en este trabajo.

Tabla A10.1 Propiedades generales de laminados comerciales

172

Anexos 10: Características mecánicas de láminas comerciales.


173

Tabla A10.2 Características de rigidez de laminados comerciales.

Tabla A10.3 Características de resistencia de laminados comerciales.

Anexos 11: Siglas y significados de palabras.


Anexo 11: Siglas y significados de palabras.

1. CFRP: Plásticos reforzados con fibras de carbono.

2. GFRP: Plásticos reforzados con fibra de vidrio E (glass).

3. PMC: compuestos de matriz polimérica (PMC, “Polymer-matrix composites”).

4. MMC: composites con matriz metálica (MMC, “Metal-matrix composites”).

5. Peel stress: tensión en la capa o lámina.

6. Bearing: compresión.

7. Bearing strength: máxima tensión ó Capacidad de carga.

8. Cleavage: Fragmentación.

9. Yield strength: Límite de elasticidad.

10. Fastening: sujeción mecánica.

11. Riveting and bolting: remachado y atornillado.

12. Bonding: adhesión.

13. Peeling: despegue o pelado.

14. Glass transition: temperatura crítica (Tg).

15. Fusion bonding: unión por fusión. Esta es una técnica de soldadura para los materiales

termoplásticos.

16. Mecanichal Joining: Unión mecánica.

17. Clamping force: fuerza de agarre.

18. Shear-out: Cizalladura.

19. Fastener sites: puntos de agarre.

20. Shear strength: resistencia de la unión.

21. Scarf joint: uniones en cuña.

174

Anexos 11: Siglas y significados de palabras.


175

22. Viscosidad entre 300-400 mPa.s (mega Pascal por segundo).

23. PCH: Polihidroxialcanoatos (Polímero producido por bacterias).

24. Tooling: tipo de gelcoat para moldes.


Trabajo de diploma

Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio

Curso: 2008-2009

Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio

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