Año de la Inversión para el desarrollo rural y la Seguridad Alimentaria

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA

INFORME DE LABORATORIO Nº 3 DE FÍSICA I

SEGUNDA LEY DE NEWTON

DATOS GENERALES:

CÓDIGO DEL CURSO: FI-203

INTEGRANTES:

KELLER RODRIGUEZ LAUREANO 20130133E LUIS MILLAN CRISTOBAL 20130221A WAGNER ORTIZ ABANTO 20130100E

SECCIÓN: “T”

FECHA Y HORA DE REALIZACIÓN: 7/05/2013 ; 1:00 PM A 3:00PM

LIMA - 2013 – I

FIGMM-UNI2013-I Página 1


Si consigo ver más lejos es porque he conseguido auparme a hombros de gigantes.

SIR ISAAC NEWTON……

INDICE

INTRODUCCION

OBJETIVOS

FUNDAMENTO TEORICO

PARTE EXPERIMENTAL

ANALISIS DE RESULTADOS

CALIBRACION DE RESORTES

CALCULO DE FUERZAS RESULTANTES

CONCLUSIONES

COMENTARIO

RECOMENDACIONES

REFERENCIAS

APENDICE


INTRODUCCION

El presente trabajo fue hecho en base a la segunda ley de newton que

se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. nos dice que la fuerza

neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que

adquiere dicho cuerpo.

En el presente trabajo hacemos un estudio sobre la dinámica, definida

la misma como "…la parte de la mecánica encargada de estudiar

el movimiento y sus causas".

Es importante mencionar que la cinemática, la cual se encarga se

estudiar el movimiento sin importar las causas que lo originan, junto

con la dinámica constituyen la mecánica. aplicándose sus conceptos

en la formación de otros campos de la física.

Iniciando la presente tarea con una breve reseña histórica

o biografía de isaac newton. para posteriormente profundizar en el

estudio de los principios o leyes observadas por éste gran científico.

en ésta tarea analizaremos las causas de determinados movimientos,

qué hace que él se produzcan dichos movimientos y las leyes que

rigen esas causas.


OBJETIVOS

determinar el error que se comete en el experimento a través del ángulo formado por la aceleración y la fuerza resultante.

verificar experimentalmente la segunda ley de newton; mediante el

análisis y la relación de la fuerza resultante aplicada a un cuerpo y

tomando en cuenta las variantes que afectan dicha fuerza.

analizar cómo afecta la segunda ley de newton en el experimento,

en cada instante de su recorrido.


FUNDAMENTO TEÓRICO

ISAAC NEWTON EN LA HISTORIA

sir isaac newton (1642-1727), insigne figura de la revolución científica del siglo xvii. considerado como el mayor genio científico de todos los tiempos.transcurriendo la navidad del año 1642, coincidiendo con el año de la muerte de galileo, nace en una pequeña ciudad de inglaterra llamada woolsthorpe el gran físico, matemático y astrónomo isaac newton, quien es considerado como uno de los científicos que más ha aportado al desarrollo de la humanidad.desde niño (contaba con apenas 2 años) quedó huérfano de padre, encargándose de su educación un abuelo. esa falta de por parte de la madre, quien se había casado y mudado a otra ciudad fueron factores influyentes en su persona, hasta tal punto que era de temperamento tímido, introspectivo e intolerante, características que llevó hasta su edad adulta.en el año 1661, cuando tenía 18 años fue enviado a estudiar al colegio de la trinidad (trinity college) de la universidad de cambridge con el objeto de que continuara sus estudios, dedicándose al estudio de las matemáticas.en el año 1665, motivado al brote de la peste, la universidad cerró sus puertas y newton regresó a su pueblo natal donde permaneció por espacio de 18 meses. durante ese período se dedicó al estudio, los que le permitió elaborar los cimientos de toda su obra posterior. este período lo consideró como "el impulso de su vida para la invención".en el año 1669 fue nombrado catedrático de matemática en cambridge en sustitución de su profesor isaac barrow.entre sus trabajos se pueden destacar:


el establecimiento de las bases mecánicas, con sus famosas leyes, conocidas hoy en día como leyes de newton.

hace el estudio de la composición de la luz blanca, ideando el disco de newton.

la elaboración y formulación de la ley de gravitación universal. la creación de las bases del cálculo diferencial e integral para

investigar las leyes físicas. el desarrollo del binomio de newton, el cual es un binomio en series de

potencias usado en matemática.

para comprender el significado de la segunda ley de newton es

conveniente tener una idea de que es un sistema de referencia

inercial. estrictamente hablando un sistema inercial es un sistema

sobre el cual no actúa ninguna fuerza o la suma de fuerzas es cero. en

este sistema un observador o describe sus observaciones en un

sistema de coordenadas cartesianas (tres ejes mutuamente

perpendiculares). cualquier observador o’, puede también construir su

propio sistema de referencia inercial.

en la práctica para muchos fenómenos puede decirse que un sistema de referencia fijo a tierra es un sistema aproximadamente inercial.

CONCEPTO DE FUERZAen muchos casos se observa el movimiento de una sola partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a propósito. en esta situación es algo difícil usar el principio de la conservación del momentum. sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. la teoría matemática correspondiente se denomina dinámica de una partícula.designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partícula con el nombre de “fuerza”. esto es, la fuerza que “actúa”

sobre una partícula es: F=∂ p∂ t …(α)


la palabra “actúa” no es apropiada ya que surgiere la idea de algo aplicado a la partícula. la fuerza es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas.

por consiguiente, físicamente, podemos considerar la fuerza como la expresión de una interacción. si la partícula es libre, p = constante y f = dp/ dt = 0. por lo tanto, podemos decir que no actúan fuerzas sobre una partícula libre.

SEGUNDA LEY DE NEWTONla expresión (α) es la segunda ley de movimiento de newton, pero como podemos ver es más una definición que una ley y es una consecuencia directa del principio de conservación del momentum.recordando la definición del momentum, podemos escribir la ecuación

(α) en la forma. F=d (m×V )dt

y si m es constante, tenemos F=m× dVdt

se puede expresar la ecuación (δ) en palabras diciendo:“la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa”.

en este caso se puede notar que la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración. por la ecuación (δ) apreciamos que si la fuerza es constante la aceleración, a = f/m, es también constante y el movimiento es uniformemente acelerado. esto es lo que sucede con los cuerpos que caen cerca de la superficie terrestre: todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración g y por consiguiente, la fuerza de atracción gravitacional de la tierra, llamada peso, es: w = m g en el procedimiento anterior se ha demostrado matemáticamente la segunda ley de newton, esta demostración es posible hacerla en la actualidad, sin embargo issac newton no la dedujo de esta forma, sino


a través de generalizaciones de observaciones experimentales del movimiento real de cuerpos materiales, y de cómo las fuerzas aplicadas afectan a esos movimientos. en consecuencia, son leyes naturales que describen el comportamiento del mundo externo, más que axiomas matemáticos.

PARTE EXPERIMENTAL

materiales utilizados en el laboratorio

CHISPERO ELECTRICO:material más importante del experimento, con el cual haremos los ticks en el papel eléctrico. el equipo consta de distintas partes que serán mencionadas a continuación: tablero con superficie de vidrio con conexión de aire comprimido, un estabilizador modificado, un disco de 10 cm de diámetro.

PAPEL ELECTRICO A3:es utilizado con el fin de

obtener en el los ticks que dejara como rastro el chispero eléctrico. deberá ser fijado firmemente enzima del vidrio de la superficie del chispero.las marcas del chispera saldrán en su lado posterior, de ahí el motivo que debemos asegurar su limpieza en dicho lado.

FUENTE DEL CHISPERO:a simple vista parece un estabilizador normal de computadora, este es modificado con dos salidas de conexión al chispero y otro al tomacorriente directamente, será encendido en el momento en que se quiera hacer el rastro del ticks en el papel milimetrado, y apagada una vez concluida la forma de “l” que se quiere llegar a formar.


tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido:parte esencial del chispero donde será colocado el papel eléctrico, tener precaución de tocar el tablero cuando la fuente del chispero está conectada a una variación de voltaje, todo se puede controlar manualmente

así que

debemos tener cuidado de no romper o malograr algo del chispero eléctrico.

disco de 10 cm de diametro:el instrumento esta hecho de metal y de un peso regularmente elevado, teniendo dos conexiones para colocar los resortes y parte del aire comprimido que será liberado con una manguera.debemos limpiar su parte inferior para evitar ensuciar el papel eléctrico, también asegurar los resortes a él.

NIVEL DE BURBUJA:instrumento utilizado en varios experimentos característico para lograr un buen desempeño en el momento de hacer mover el disco ya que se podría ir de lado o estar en desequilibrio.

DOS RESORTES:

los resortes empleados en el experimento son un tanto alargados y comprimidos sin espacios libres entre ellos cuando están en su estado


natural, nos ayudaran en el característico movimiento del disco sobre marcando los ticks en el papel eléctrico, también serán empleados en

el cálculo de la fuerza que se puede hallar con las distintas pesas y sus elongaciones

respectivas

REGLA GRADUADA EN MILIMETROS:utilizada en distintos punto, las elongaciones finales de los resortes y también las posiciones de los

puntos logrados con el chispero eléctrico.

PARTES DEL SISTEMA TRABAJADO :


A. OBTENCI

ÓN DE UNA TRAYECTORIA BIDIMENSIONAL DEL DISCO

1. fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura. colocar una hoja de papel bond a3 sobre el papel eléctrico.


2. más que los puntos fijos de cada resorte a y b.3. habrá la llave del aire comprimido moderadamente.4. un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre

centro de su tablero y una esquina de este su compañero prenderá chispero y un instante después el primer estudiante soltara el disco. el disco hará una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces por el estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura y apagada el chispero.


cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond a3.

5. una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre él en cada instante.

B. CALIBRACIÓN DE LOS RESORTES

6. concentro en a y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. repetir lo mismo con el resorte fijo en b.

7. mira la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.

8. usando el método descrito en el experimento número dos halle la curva de calibración de cada resorte.

use masas de 10 g, 20 g, 50 g, 100 g y 500 g; hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

figura 1 a figura 1 b figura 1 c figura 1 d


nota: la partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

ANALISIS DE RESULTADOS

1.PRESENTAR LA CURVA DE CALIBRACION DE CADA RESORTE

CALIBRACIÓN DE RESORTES

con centro en a y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. repetir lo mismo con el resorte fijo en b.

mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.

usando el método descrito en el experimento nº 2 halle la curva de calibración de cada resorte. use masas de10g, 20g, 50g, 10g, 500g, hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

la partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro

m kg w n = y a b

0.200 1.96 3.5 4.1

0.150 1.46 2.1 2.8

0.100 0.99 1.1 1.3

0.050 0.5 0.1 0.2

0.020 0.2 0.02 0.15


0.170 1.68 2.6 3.6

0.350 3.42 7.1 8.7

w (n): peso de las masas. x (cm): deformación de cada resorte a y b. para la curva de calibración debemos aplicar mínimos

cuadráticos:

∑i=1

n

Yi=pn+q∑i=1

n

Xi

∑i=1

n

Xi .Yi=p∑i=1

n

Xi+q∑i=1

n

X2i

F ( x )=p+qx

I. para el resorte en a:

m kg fg = y xa = x x x y x2

0.2 1.96 0.035 0.0686 0.001225

0.149 1.46 0.021 0.03066 0.000441

0.1005 0.99 0.011 0.01089 0.000121

0.0505 0.5 0.001 0.0005 0.000001

0.02 0.2 0.0002 0.00004 0.00000004

0.171 1.68 0.026 0.04368 0.000676

0.349 3.42 0.071 0.24282 0.005041

∑ ¿ 10.21 0.1652 0.39719 0.00750504

10.21 = 7p + 0.1652q 0.39719 = 0.1652p + 0.00750504q


F ( x )=0.4271−43.7087 x

yx= fgx

=Ka=43.71

II. PARA EL RESORTE EN B:

m kg fg = y xb = x x x y x2

0.2 1.96 0.041 0.08036 0.001681

0.149 1.46 0.028 0.04088 0.000784

0.1005 0.99 0.013 0.01287 0.000169

0.0505 0.5 0.002 0.001 0.000004

0.02 0.2 0.0015 0.0003 0.00000225

0.171 1.68 0.036 0.06048 0.001296

0.349 3.42 0.087 0.29754 0.007569


0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 0.0433222786663413 x + 0.436165652045774

Series2Linear (Series2)

∑ ¿ 10.21 0.2085 0.49343 0.01150525

10.21 = 7p + 0.2085 0.49343= 0.2085p+ 0.01150525q

F ( x )=0.3897−35.8867 x

yx= fgx

=Kb=35.89

2.determine en newton el modulo de la fuerza resultante que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos 8, 13 y 18 de la trayectoria.o aquellos puntos indicados por su profesor (para hacer mas notorios los resultados es preferible trabajar con puntos donde la curvatura de la trayectoria es mayor)

PARA EL PUNTO 8:HALLANDO LA FUERZA RESULTANTE:iF⃗ri2 = fa

2 + fb2 +2(fa) (fb)cosθ … (1)

en donde: iF⃗ai = ka.xa, entonces: iF⃗ai = (50.961) (0.202) y iF⃗bi = kb.xb, entonces: iF⃗bi= (34.75) (0.031)


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 0.0357545629915418 x + 0.393596230894792

Series2Linear (Series2)

por lo tanto: iF⃗ai =8.82942 y iF⃗bi = 1.11259reemplazando los valores en (1)

iF⃗ri2 = (8.82942)2 + (1.11259)2 +2(8.82942) (1.11259)cos147 °

iF⃗ri =7.9195 n


2 + fb2 +2(fa) (fb)cosθ … (1)

en donde: iF⃗ai =ka.xa, entonces: iF⃗ai = (50.961) (0.173) y iF⃗bi = kb.xb, entonces: iF⃗bi= (34.75) (0.058)por lo tanto: iF⃗ai =7.56183 y iF⃗bi = 2.08162

reemplazando los valores en (1)iF⃗ri2 = (7.56183)2 + (2.08162)2 +2(7.56183) (2.08162)cos150 °

iF⃗ri =5.8524 n


2 + fb2 +2(fa) (fb)cosθ … (1)

en donde: iF⃗ai = ka.xa, entonces: iF⃗ai = (50.961) (0.14) y iF⃗bi = kb.xb, entonces: iF⃗bi= (34.75) (0.176)por lo tanto: iF⃗ai =6.1194 y iF⃗bi = 6.31664

reemplazando los valores en (1)iF⃗ri2 = (6.1194)2 + (6.31664)2 +2(6.1194) (6.31664)cos109 °

iF⃗ri = 7.2234 n

3.dibuje a escala , sobre los puntos indicados de la trayectoria, el respectivo vector fuerza resultante.


4. determine aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t= 7.5tick y 8.5 tick . para ello efectúe la siguiente operación vectorial.

V⃗ (7.5) =r (8)−r (7)1tick

V⃗ (8.5) =r (9)−r (8)1tick


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

posición vs tickAB

Axis Title

Axis Title

0

012345

678

910

1112 13

1415161718

7.22N

7.91N

5.85N

aplicando los datos en las formulas:

V⃗ (7.5) =r (8)−r (7)1tick

=(5.35;15.38 )−(2.85 ;14.35 )

1 /40=¿(100; 41.2)

V⃗ (8.5) =r (9)−r (8)1tick

=(5.39;15.85 )−(5.35 ;15.38 )

1 /40=¿(1.6; 18.8)

5.determine geometricamente l aceleracion instantanea en el instante t=8 tick

ahora hallamos la aceleración utilizando los datos de las velocidades:

a⃗(8) = V (8.5 )−V (7.5)

1 tick =

(1.6 ;18.8 )−(100 ;41.2 )1/40

=¿(-3936; -896)

por lo tanto:

ia⃗(8) i = 4036.69 cm/s2

6.utilizando el mismo criterio que en los pasos 2 y 3, determine la aceleración en los instantes t=13 tick y t = 18 tick.

en el punto t = 13 tick:

primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V⃗ (12.5) =r (13)−r (12)

1 tick =

(13.75;13.75 )−(12.69 ;14.82 )1 /40

=¿(42.4; -42.8) cm/s

V⃗ (13.5) =r (14)−r (13)

1tick=

(14.32;12.35 )−(13.75 ;13.75 )1 /40

=¿(22.8; -56) cm/s


a⃗ (13) = V (13.5 )−V (12.5)

1tick=

(22.8 ;−56 )−(42.4 ;−42.8 )1/40

=¿(-784; -528) m/s2

por lo tanto:

ia⃗(13) i = 945.22 cm/s2


en el punto t = 18 tick:

primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V⃗ (17.5) =r (18)−r (17 )

1tick =

(11.55;4.77 )−(12.80 ;6.69 )1/40

=¿(-50; -76.8) cm/s

V⃗ (18.5) =r (19)−r (18)

1 tick =

(9.90 ;2.90 )−(11.55 ;4.77 )1/40

=¿(-66; -74.8) cm/s


a⃗ (18) = V (18.5 )−V (17.5)

1tick =

(−66 ;−74.8 )−(−50 ;−76.8 )1 /40

=¿ (-640; 80) m/s2

por lo tanto:

ia⃗(18) i= 644.98 cm/s2

7.compare la direccion de los vectores aceleracion obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos

para el punto 8 tick: iF⃗ri =7.9195 n ia⃗(8) i = 4036.69 cm/s2

para el punto 13 tick: iF⃗ri =5.8524 n ia⃗(13) i = 945.22 cm/s2

para el punto 18tick: iF⃗ri = 7.2234 n ia⃗(18) i= 644.98 cm/s2


8.determine la relación entre los módulos del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.

9.define ɵ como angulo entre los vectores f y a en cada instante, llene la siguiente tabla

TABLA GENERAL DE RESULTADOS:

instante(tick)

modulo de a (m/s2)

modulo de f( n )

angulo (grados sexagesimales)

f/a (kg)

8 40.366 7.9195 8° 5.097113 9.452 5.8524 10° 1.6150

18 6.449 7.2234 3° 0.8929


instante (tick)

módulo dea⃗ módulo de F⃗

f/a (kg)

8 4036.69 cm/s2

7.9195 5.0971

13 945.22 cm/s2

5.8524 1.6150

18 644.98 cm/s2

7.2234 0.8929

10.CONCLUSIONES

al término este laboratorio se ha podido demostrar

experimentalmente lo que la teoría nos dice, acerca de la

relación proporcional entre la fuerza, masa y aceleración,

haciendo notar que al graficarlas tendremos una mejor visión de

la relación exacta que hay entre sus magnitudes. cabe destacar

que cualquier fuerza resultante que actúe en un cuerpo que

tenga masa va a presentar aceleración.

el experimento permite relacionar la fuerza aplicada al disco con

la aceleración 'a' que adquiere.

la fuerza es directamente proporcional a la aceleración.

la aceleración es inversamente proporcional a la masa.

en todos los casos donde se observe la presencia de una fuerza,

se dice que existe una interacción entre los cuerpos

interactuantes, es decir, el movimiento de un cuerpo es en

respuesta a la interacción mutua.

mientras mayor sea la distancia que recorra la partícula en

estudio, tantos más exactos serán los cálculos de velocidad y

aceleración instantánea.

10.1.COMENTARIO

gracias al presente laboratorio pudimos afianzar nuestros conocimientos previos acerca del tema

y poder constatar la teoría de la segunda ley de newton cuando una fuerza no equilibrada actúa sobre un objeto, le imprime una aceleración. isaac newton, en su segunda ley, estableció que la fuerza que actúa sobre un objetoy la aceleración que esta le provoca son directamente proporcionales


11.RECOMENDACIONES

el presente grupo recomienda básicamente estos puntos:

tener mucho cuidado al momento de manipular cualquier elemento metalico debido a que puede recibir una descarga eléctrica

trabajar con la seriedad del momento esto debido a que se debe tener cuidado con cada uno de los materiales del laboratorio por ser algunos de estos muy frágiles

en la calibración de resortes procurar calcular con la mayor

exactitud posible los pesos de las pesas, ya que así la contante

de elasticidad a hallar será más cercana a la verdadera.

mientras el chispero electrónico este operativo evite tocar el papel eléctrico, y el disco metálico, para poner el disco en movimiento tómelo del mango de madera.

se debe nivelar bien la plataforma antes de iniciar el experimento para así evitar que el disco no se desplace. ya que es necesario que se encuentre en equilibrio.

evitar que la manguera que está conectada al disco no se encuentre enroscada ya que evitaría que ingrese aire y evita el desplazamiento del disco.

al instalar todo el sistema de trabajo, verificar que el chispero que es un interruptor de corriente se encuentre funcionando correctamente.

se observa que la frecuencia del chispero es inestable ya que se realiza el conteo de puntos en tiempos diferentes por 3 veces y se comprobó que cada vez la frecuencia era diferente para el mismo chispero, por lo cual asumimos la frecuencia de 40hz ya que esta presentaba puntos con mayor claridad y a distancias constante aproximadamente.durante este experimento se debe de usar gravedad g = 9.8m/s2


12.REFERENCIAS

sears y zemansky, fisica, tercera edición. física giancoli, tercera edición –volumen 1 www.fisica.uson.mx http://ieslbuza.educa.aragon.es


13.APENDICE


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