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Anteproyecto de investigación (Tesis de licenciatura)“Implementación de controladores con rechazo de perturbaciones en plantas mecatrónicas:

métodos continuos contra discontinuos”

Asesorado: Carlos Daniel Armenta Moreno. Asesor: Miguel Ángel Bernal Reza.

I T!"#$%%I&

' ' AntecedentesEl control automático ha tenido históricamente dos tipos de leyes de control: a! continuas"decir" a#uellas producidas por la inmensa mayor$a del control tradicional cuyo representante mimportante a ni%el industrial es el &'D ()gata*+,- y ! discontinuas" cuyo e/emplo más sim puede encontrarse en los sistemas rele%ados encendido0apagado! #ue permit$an" por e/em

realizar automatización primiti%a del ni%el de tan#ues con sistemas de 1lotador (Di2te1ano5as matemáticas su yacentes a estos dos en1o#ues son radicalmente distintas: por un lado" psistemas continuos tenemos todos los recursos y la e6periencia #ue desde el siglo 78''' e6isteso re ecuaciones di1erenciales" sistemas dinámicos" %aria le comple/a" trans1ormada de 5ap9ourier" entre otras herramientas (Bolton* ,- por el otro" para sistemas discontinuos" apenaparecieron algunos análisis donde el lado derecho de las ecuaciones di1erenciales ediscontinuo en los a;os sesentas (<t=in*3," lo #ue no resultó 1ácil de analizar ni sistematiza pero dio origen a un área de control de estructura %aria le cuyo representante más conocido econtrol por modos deslizantes (Ed>ards3?,. @o hay #ue con1undir los sistemas discontinuos csistemas discretos producto de muestreo" pues stos no tienen lado iz#uierdo con deri%continua" sino ecuaciones en di1erencias ( uo3 ,.Cada uno de estos en1o#ues continuo o discontinuo se %e en1rentado al pro lema del rechade pertur aciones en el sistema controlado. Estas pertur aciones pueden entrar de 1orma acoplal sistema mediante una 1unción lineal o no lineal" o ien en 1orma de se;ales ruidosas so rcontrolador. Dicho controlador de e proporcionar ro ustez" es decir" un margen su1iciente p

lidiar con las pertur aciones esperadas sin desesta ilizarse. En los m todos continuos estoconsigue de di%ersas 1ormas" siendo dos de las más populares el análisis de sistemas inciertos pertur ación se considera simplemente una incertidum re param trica so re el modelo! ydise;o de controladores con atenuación in1inito donde la relación entre la salida y pertur ación en t rminos de integral de la se;al norma 5F! es minimizada!. En esta tesis

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a orda el control in1inito por %arios moti%os: a! las pertur aciones #ue considera 1orma1amilia muy amplia #ue puede o no estar acoplada con el control- ! es posi le realizarlo medio de desigualdades matriciales lineales (Boyd3G,- c! e6isten generalizaciones para sistemno lineales a tra% s de modelos Ha=agi02ugeno" #ue son reescrituras con%e6as de sistemlineales en alguna región de inter s muy importante: no son apro6imaciones! (Hana=a* ,.Ahora #ue lo hemos mencionado" con%iene ampliar la in1ormación so re el #u son y porresulta %enta/oso e6presar pro lemas de dise;o de controladores en 1orma de desigualdadmatriciales lineales 5M's!. 5as 5M's surgen de manera casi natural al realizar análisis y dise;ode sistemas de control por medio de la teor$a de 5yapuno% (Duan +,: en el caso lineal producondiciones directamente" mientras #ue en el caso no lineal" las e6presiones de en manipula por medio de t cnicas como la de sector no lineal (Haniguchi* , para o tener modelos Ha=

2ugeno #ue permitan seguir produciendo 5M's. Estas 5M's pueden programarse en so1t>arecomercial y li re y tienen la %enta/a num rica de permitir decidir si un pro lema tiene soluc

1acti ilidad! o carece de ella (Iahinet34,.5as t cnicas de control discontinuas" especialmente las asadas en modos deslizantes" rechasólo las pertur aciones acopladas" pero consiguen insensi ilidad a dichas pertur aciones: en o pala ras" el sistema ni si#uiera notará la in1luencia de dichas pertur aciones por muy grandes sean. &ara las pertur aciones no acopladas" las t cnicas discontinuas siguen recurriendom todo de in1inito mencionado l$neas arri a. En %irtud de la comple/idad de las matemátempleadas" as$ como de los antecedentes necesarios para su ca al comprensión" esta tesislimita a utilizar t cnicas discontinuas por modos deslizantes cuyas leyes de control ya est prede1inidas y #ue preser%en las caracter$sticas #ue los hacen Jtiles" a sa er: insensi ilid pertur aciones acopladas" con%ergencia en tiempo 1inito a la super1icie deslizante #ue puede de1inirse como el error #ue se desea lle%ar a cero y tiene aplicación directa en seguimiede trayectoria!" y sua%idad para t cnicas de alto orden como t>isting y supert>istin(2htessel +,.

KLu %enta/as y des%enta/as presentan cada uno de los en1o#ues arri a mencionados en los #di%iden casi todas las t cnicas modernas de control 2e conoce #ue las t cnicas discontinu pese a su e1ecti%idad la insensi ilidad a pertur aciones no la consigue ninguna otra t cnconsumen una gran cantidad de energ$a y conducen a 1enómenos indesea les como denominado chattering una se;al de muy alta 1recuencia alrededor del %alor deseado #

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so recalienta actuadores y e%entualmente los #uema!. Ham i n se sa e #ue el control cont puede resultar lento en comparación con las t cnicas discontinuas" y muy di1$cil de /usti1anal$ticamente en cuanto el pro lema se complica con tareas de mayor en%ergadura como soseguimiento de trayectoria" #ue o liga a replantear toda la esta ilización en t rminos del erroseguimiento. Ham i n en el caso continuo" la ro ustez es más di1$cil de conseguir" aunmatemáticamente resulten cómodos para entender y manipular.En esta tesis se considerarán plantas mecatrónicas suscepti les a pertur aciones: se considera plantas actuadas y su actuadas" siendo estas Jltimas claramente más sensi les al ruido. En primeras utilizaremos el imotor de h lice (HRM2,- para las segundas el &endu ot del mecatrónico de Luanser (Luanser*N,. Estas plantas son utilizadas ampliamente en la puesta punto y prue a de la ro ustez de es#uemas de control.

' #e*inición del +roblema

En la ingenier$a en control se dise;a e implementan controladores continuos y discontinuos pala esta ilización y seguimiento de trayectoria en sistemas mecatrónicos actuados y su actuadsometidos a pertur aciones.Estas implementaciones y dise;os 1recuentemente se realizan a 1in de comparar los resultadosesta lecer recomendaciones de dise;o y rendimiento sustentadas en su 1uncionamiento dsimulación y tiempo real" pero el pro lema #ue se presenta es el carecer de un criterio padecidir #ue es#uema es más desea le.

' , -usti*icación5a mayor$a de las implementaciones de control realizadas en tra a/os de tesis de licenciatura se ocupan de medir la ro ustez de los es#uemas propuestos a/o pertur aciones. En los escatra a/os en #ue ste tema es a ordado" casi siempre se hace a tra% s de t cnicas continununca se contrasta con t cnicas de modos deslizantes #ue se encuentran actualmente en plee6pansión. 5os resultados deri%ados del presente estudio ser%irán para esta lecer criterios permitan decidir #u es#uemas son más o menos desea les para el rechazo de pertur aciontanto acopladas como li res. Ello sir%e a la comunidad cient$1ica del área de control automá

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#ue tra a/a" 1undamentalmente" con sistemas Ha=agi02ugeno" desigualdades matriciales lineamodos deslizantes de alto orden.

' . "b/etivoDise;ar e implementar controladores continuos y discontinuos #ue tengan caracter$sticas drechazo o insensi ilidad a pertur aciones acopladas o li res- en el caso continuo los dise;de erán hacerse a tra% s de desigualdades matriciales lineales con rechazo de pertur acionein1inito y modelos Ha=agi02ugeno para plantas mecatrónicas actuadas y su actuadas- en el cdiscontinuo a tra% s de modos deslizantes de alto orden como t>isting y supert>isting para e%1enómenos de chattering.

' 0 1ipótesis 5as t cnicas discontinuas tendrán un me/or desempe;o para el rechazo de pertur aciones" aun#su implementación resulte complicada por el 1enómeno del chattering y en algunos casos resuimpractica le" por contraste con las t cnicas continuas 5M'0Ha=agi02ugeno.

' 2 #elimitacionesEl proyecto no se propone desarrollar matemáticas nue%as para el rechazo de pertur aciones" su implementación en las plantas correspondientes de las t cnicas más a%anzadas al respecto medio de modelos Ha=agi02ugeno y 5M's" por un lado" y por modos deslizantes" por el otro.se consideran plantas en cascada ni con punto de e#uili rio distinto al origen.

' 3 4imitaciones

El alto consumo de energ$a de las t cnicas discontinuas o liga a #ue las implementaciones s

cuidadosamente planeadas a 1in de no #uemar los actuadores de las mismas" por lo #ue el nJmde prue as se %erá restringido. &ara ello" todas las prue as de en realizarse primerosimulación so re los archi%os #ue al e1ecto proporciona el 1a ricante. El acceso al la oratestá restringido a horarios y disponi ilidad de encargados.

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4iteratura citada:

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()gata*+, . )gata" 'ngenier$a de control moderna. &erson Educación" F**+.

(Duan +, I.0R. Duan" and . ai0 ua. 5M's in Control 2ystems: Analysis" Design andApplications. CRC &ress" F* +.

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