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ANTOLOGÍA DE

FISICA GENERAL

i.s.c. maría Eugenia reyes Pérez

ANTOLOGÍA

M.C. Álvarez Hernández FernandoM.C. Atenodoro Alonso EstelaM.C. Rojas Martínez Juan CarlosM.C. Salazar Cruz Rosa María I.I. Velásquez Cortés Claudia

Instituto tecnológico superior de zongolica

SEMESTRE JUL 2014 – ENE 2015

PROPÓSITO DEL CURSO

La Física es una ciencia que proporciona al estudiante una presentación clara y Lógica de

los conceptos y principios básicos, los cuales permiten entender el Comportamiento de

fenómenos de la naturaleza, y con ello, fortalecer la comprensión de los diversos

conceptos a través de una amplia gama de interesantes aplicaciones al mundo real. La

disposición de éstos objetivos hace hincapié en las situaciones con argumentos físicos

sólidos. Al mismo tiempo, se motiva la atención del estudiante a través de ejemplos

prácticos para demostrarle las formas de aplicar la Física en otras disciplinas, como

circuitos eléctricos, aplicaciones electrónicos, etc.; además, coadyuva en el análisis y

razonamiento crítico que debe privar en todo ingeniero para la resolución de problemas

que se le presenten durante su quehacer profesional. El ingeniero en Sistemas

Computacionales tendrá las herramientas necesarias para poder interactuar con

profesionales en otros campos del saber, para que de ésta manera solucione problemas

con bases cimentadas en la Física y poder afrontar los retos actuales del desarrollo

tecnológico.

Intensión didáctica

Se organiza el temario en 7 unidades, con los conceptos básicos de la Física en la

primera unidad, permite que el estudiante interprete el manejo vectorial de las fuerzas, así

como la resolución de problemas de equilibrio, involucrando las ecuaciones básicas de

equilibrio, momentos y sus aplicaciones.

En la segunda unidad se hace una revisión del movimiento de los cuerpos clasificando y

diferenciando lo que es velocidad, rapidez y aceleración en ejemplos prácticos de la

partícula. Y la cinética permite conocer las causas que ocasiona el movimiento y las que

se oponen a éste Se incluye la serie de Taylor puesto que el cálculo de algunas integrales

se facilita o posibilita representando la función a integrar como una serie de potencias.

Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ZONGOLICAwww.itszongolica.edu.mx

La tercera unidad da una visión al estudiante sobre los conceptos de óptica

Geométrica y sus aplicaciones en el mundo que lo rodea.

En la cuarta unidad se estudian las leyes de la termodinámica, buscando una visión de

conjunto de éste campo de estudio. Al hacer una revisión de éstas leyes, se incluyen los

conceptos involucrados. La segunda ley es esencial para fundamentar una visión de

economía energética.

El estudio y la aplicación de fenómenos electrostáticos se encuentra en la quinta unidad,

donde se diferencia el concepto de campo eléctrico y las leyes electrostáticas que rigen

este campo. También, permite conocer el potencial eléctrico que generan las cargas

electrostáticas, involucrándose con el mundo real. Además, se presenta la importancia del

concepto dieléctrico para que el estudiante observe como puede aumentar o disminuir la

influencia de éste en un capacitor, teniendo la oportunidad de interactuar los capacitores

con circuitos serie-paralelo, mediante prácticas de laboratorio, con el fin de demostrar la

energía almacenada en los capacitores.

La sexta unidad, permite al estudiante conocer el flujo de electrones a través de

conductores, identificando el efecto Joule en éstos, debido al paso de la corriente y la

integración de circuitos serie-paralelos y estructuración de redes complejas, que le

permitan desarrollar los conocimientos elementales de física en aplicaciones prácticas.

Mediante la séptima unidad de este curso, el estudiante conoce la interacción de fuerzas

magnéticas entre corrientes eléctricas y campos magnéticos, las leyes que rigen los

campos magnéticos y las leyes de generación de la fuerza electromecánica, así como la

inductancia magnética.



CONTENIDO FISICA GENERAL

1 Estática.

1.1 Conceptos básicos y definiciones. 1.2 Resultante de fuerzas coplanares. 1.3 Componentes rectangulares de una fuerza. 1.4 Condiciones de equilibrio, primera Ley de Newton. 1.5 Cuerpos rígidos y principio de transmisibilidad. 1.6 Momento de una fuerza respecto a un punto. 1.7 Teorema de Varignon.

2 Dinámica de la partícula.

2.1 Cinemática. 2.1.1 Definiciones 2.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme 2.1.3 Velocidad 2.1.4 Aceleración 2.2 Cinética 2.2.1 Segunda Ley de Newton2.2.2 Fricción

3 Óptica.

3.1 Óptica geométrica. 3.1.1 Concepto de luz 3.1.2 Velocidad de la luz 3.1.3 Reflexión y Refracción 3.1.4 Fibra óptica 3.1.5 Espejos 3.1.6 Lentes 3.1.7 El telescopio 3.2 Estudio y aplicaciones de emisión láser.

4 Introducción a la Termodinámica.

4.1 Definiciones 4.2 Escalas de temperatura 4.3 Capacidad calorífica 4.4 Leyes de la Termodinámica Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


5 Electrostática

5.1 Definiciones. 5.2 Sistemas de unidades. 5.3 Carga eléctrica y sus propiedades. 5.4 Leyes de la electrostática. 5.5 Campo eléctrico 5.6 Cálculo de potencial eléctrico en diferentes configuraciones. 5.7 Capacitores con dieléctrico. 5.8 Energía asociada a un campo eléctrico. 5.9 Capacitores en serie y paralelo.

6 Electrodinámica

6.1 Definiciones de corriente, resistencia,resistividad, densidad de corriente y conductividad. 6.2 Ley de Ohm. 6.3 Potencia. 6.4 Leyes de Kirchhoff.

7 Electromagnetismo.

7.1 Definiciones. 7.2 Campo magnético terrestre 7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento dentro de un campo magnético. 7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes. 7.5 Leyes de electromagnetismo. 7.6 Ley de Ampere 7.7 Inductancia magnética 7.8 Energía asociada con un campo magnético. 7.9 Densidad de energía magnética. 7.10 Aplicaciones.



OBJETIVOS DEL CURSO

Al término del curso el participante:

Comprende los fenómenos físicos en los que intervienen fuerzas, movimiento, trabajo,

energía, así como los principios básicos de Óptica y Termodinámica, además comprende

y aplica las leyes y principios fundamentales de la electricidad y el magnetismo.

Unidad 1

Estática.

Objetivo General de la Unidad:

permite que el estudiante interprete el manejo vectorial de las fuerzas, así como la resolución de problemas de equilibrio, involucrando las ecuaciones básicas de equilibrio, momentos y sus aplicaciones.

DESARROLLO DEL TEMA

1.1 Conceptos básicos y definiciones.

Conceptos básicos.

Antes de iniciar en los temas de estática es necesario aclarar algunos conceptos básicos de este campo de la Física.

Mecánica es la rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que se encuentran sujetos a la acción de fuerzas, la cual se subdivide en tres áreas: mecánica del cuerpo rígido, mecánica de los cuerpos deformables y mecánica de fluidos. Este curso es solo una introducción al estudio de la mecánica del cuerpo rígido ya que esta constituye una base para el análisis y diseño de muchos tipos de dispositivos estructurales, eléctricos y mecánicos encontrados en ingeniería.

El estudio del cuerpo rígido tiene dos áreas: estática y dinámica. La estática estudia el equilibrio de los cuerpos el cual puede darse en el reposo o a velocidad constante, mientras que la dinámica estudia los cuerpos acelerados. La estática puede ser considerada un caso especial de la dinámica, donde el valor de la aceleración es igual a cero.



Sistema de unidades.

Los sistemas de unidades que utilizaremos durante el curso son el sistema internacional de unidades y el sistema inglés de unidades. En seguida señalamos las unidades básicas que utilizamos a lo largo del curso, siendo tres de ellas llamadas unidades y la cuarta llamada derivada. La unidad derivada la podemos obtener tomando en cuenta la segunda ley de Newton, F = ma.

Nombre Longitud Tiempo Masa FuerzaSistema Internacional de Unidades (SI)

metro( m )

segundo( s )

kilogramo( kg )

newton*( N )

Sistema Inglés**

Pie( ft )

segundo( s )

slug* libra( lb )

*Unidad derivada

** Sistema Inglés ó U.S. Customary System (a veces llamado sistema gravitatorio británico)

Leyes del movimiento de Newton.

La mecánica del cuerpo rígido está basada en las tres leyes del movimiento de Newton las cuales en forma breve expresan:

Primera ley. Una partícula que se encuentra originalmente en reposo, o moviéndose en línea recta con una velocidad constante, permanecerá en este estado siempre y cuando una fuerza resultante no actúe sobre ésta.

Segunda ley. Una partícula sobre la cual actúa una fuerza resultante F experimentará una aceleración a que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto y tiene la misma dirección que la fuerza resultante. Si F se aplica a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como

F = ma

Tercera ley. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto.

Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones utilizan con la finalidad de simplificar la aplicación de la teoría. Los principales modelos que se utilizarán en este curso son:Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


Partícula. Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo.

Cuerpo Rígido. Un cuerpo rígido se puede representar por un conjunto de puntos.

Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga la cual se supone que actúa en algún punto de un cuerpo.

Fuerzas concurrentes. Fuerzas que actúan en un punto común.

Fuerzas coplanares. Fuerzas que se encuentran en el mismo plano.

Fuerzas colineales. Fuerzas que tienen la misma línea de acción.

Conversión de unidades.

Todas las magnitudes físicas contienen un número y una unidad. Cuando estas magnitudes se suman, se multiplican o se dividen en una ecuación algebraica, la unidad puede tratarse como cualquier otra magnitud algebraica. Por ejemplo: se desea determinar la distancia recorrida en 2 horas por un automóvil que se desplaza a velocidad constante de 70 km/h. La distancia s la podemos obtener multiplicando la velocidad v por el tiempo t :

Se elimina la unidad de tiempo (hora), igual que haríamos con cualquier otra magnitud algebraica para obtener la distancia en la unidad de longitud correspondiente (kilómetro). Ahora deseamos convertir nuestra respuesta en millas. Considerando que 1 mi = 1.61 km, y si se dividen los dos miembros de esta igualdad por 1.61 km, tenemos

Ya que toda magnitud puede multiplicarse por 1 sin modificar su valor, podemos cambiar 140 km en millas multiplicando por el factor (1 mi) / (1.61 km):

El factor (1 mi) / (1.61 km) se denomina “factor de conversión”. Todos los factores de conversión tienen el valor de 1 y se utilizan para pasar una magnitud expresada en una unidad de medida a su equivalente en otra unidad de medida.

Ejemplo, convertir 100 km/h a m/s:



1.2 Resultante de fuerzas coplanares.

Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido.

Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en mas de un plano, es decir en 3 ejes.

Fuerzas coplanares

Resultante de un sistema de vectores

El resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por si mismo, igual efecto que los demás vectores del sistema. Por lo que el vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.

La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes

La equilibrante de un sistema de vectores, es el vector encargado de equilibrar el sistema. Tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario.



1.3 Componentes rectangulares de una fuerza.

Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza se hace uso de la trigonometría del triangulo rectángulo simple, aplicando el conocimiento del teorema de Pitágoras.

Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez para encontrar los componentes de un vector. En la mayoría de los casos es, es útil utilizar ejes x y e imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica.

Los componentes de un vector en términos de magnitud F y su dirección



Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes.

Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares.

Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.



Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones

1.4 Condiciones de equilibrio, primera Ley de Newton.

Existe dos condiciones de equilibrio la primera cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio.

La condición para que un cuerpo este en equilibrio es:

"Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si, y solo si. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero".

Segunda condición del equilibrio (rotacional). Para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero”. Matemáticamente esta ley se expresa con la ecuación:

ΣM=0. ΣM= M1 + M2 + M3 + … Mn= 0. Στ =0. Στ = τ1 + τ2 + τ3 + … τn = 0.

"Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si, y solo si. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero".



Primera Ley de Newton

Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa no equilibrada actué sobre el.

Fuerzas en equilibrio

Independientemente del orden en que se sumen los vectores, su resultante siempre es cero. El extremo del ultimo vector siempre termina en el origen del primer vector.



1.5 Cuerpos rígidos y principio de transmisibilidad.

Un cuerpo rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable.

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos momento de la fuerza.

Principio de Transmisibilidad

Este principio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido.

Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

Ejemplo

Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

Experimentos y ensayos

En caso de que un plan de CR está en equilibrio si al momento en que una fuerza externa actúe en cualquier lugar del mundo, como por ejemplo en dos puntos (O 1 , El 2 ) y la Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


suma de proyecciones de una dirección que no es perpendicular a la dirección las dos son nulas: ΣM FO1 = 0, Σ M FO2 = 0, Σ F O1O2 = 0; 3. Un cuerpo rígido (CR) se encuentra en equilibrio si el momento de las fuerzas externas que actúe en los seis ejes que forman un tetraedro tenga una espacio nulo entre sí.

De hecho, en general, el cuerpo rígido no es libre y resolvemos problemas que son necesarios de identificar cuando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se tienen en cuenta con el diagrama de cuerpo libre – DCL. Además de las fuerzas aplicadas (incluyendo el peso) es también importante tener en cuenta las reacciones ejercida por el apoyo – vínculos con el mundo exterior – y asegurarse de que su saldo es soportado por los grados de libertad.

Evidentemente los diagramas de cuerpo libre nos permiten saber si las fuerzas que actúan en el son las que efectivamente son las necesarias y es por eso que en gran medida muchas personas han decidido acceder a este tipo de datos con su uso correspondiente.

Un cuerpo rígido en el espacio tiene seis grados de libertad, correspondientes a tres traducciones a lo largo de tres direcciones ortogonales y tres rotaciones alrededor de los tres mismos ejes. En términos de un cuerpo rígido tiene tres grados de libertad, correspondientes a dos traducciones a lo largo de dos direcciones ortogonales y una rotación alrededor de la dirección perpendicular al plano

1.6 Momento de una fuerza respecto a un punto. Sean:

Una fuerza que está aplicada en un punto A de un sólido rígido como se indica en la figura 104.

Un punto del sólido alrededor del cual éste puede rotar.

El vector de posición de A, tomando como origen el punto O.

FIGURA 104.



Se define el momento o torque de la fuerza con respecto al punto O y se designa

por como:

Observaciones:

1. El simbolo < class="large3"> corresponde a una letra del alfabeto griega y se lee

tao, también se designa el momento con respecto al punto O por

2. De la definición del producto vectorial se derivan las siguientes consecuencias que se pueden observar en las figuras 105 y 106.

FIGURA 105.

MAGNITUD DE

, siendo el ángulo que determinan los dos vectores cuando los aplicamos en un mismo punto; observemos que no necesariamente, el ángulo

determinado entre el vector y la aplicación de en su extremo que corresponde realmente a su suplemento pero que, erróneamente, en muchas ocasiones se toma como el ángulo entre los dos vectores.



FIGURA 106.

Vemos que en el rectángulo, donde OH representa la distancia del punto O a la

linea de acción de , que y por lo tanto se tiene tambien

que: a la distancia OH se le denomina brazo de palanca, y una consecuencia inmediata de la expresión anterior es que la magnitud del torque de la

fuerza es independiente del punto de aplicación de ésta sobre su línea de acción, puesto que la distancia de O a la recta es constante.

Remitiendonos de nuevo a la ecuación inicial para podemos establecer otra

interpretación interesante que se origina al descomponer la fuerza en dos

componentes rectangulares así: una componente paralela al vector y otra

componente perpendicular a éste; que designamos respectivamente por y como podemos observar en la figura 107.



FIGURA 107.

Se tienen en consecuencia las siguientes expresiones para

Cada expresión puede ser de mayor o menor utilidad, dependiendo de los datos específicos del problema a estudiar.

Anotemos finalmente que las unidades en las que se expresa la magnitud del torque, en el sistema MKSC corresponde al producto Newton.metro. Recordando algo anteriormente visto, tenemos que, en el mismo sistema, el trabajo también se expresa en este mismo producto, designando como Joule la unidad para el trabajo. No obstante utilizaremos el Joule únicamente para las unidades del trabajo y en el caso del torque los designamos explicitamente como Newton.metro. Mas adelante daremos una explicación detallada del significado del torque.

DIRECCIÓN DE



y y por lo tanto es perpendicular al plano que determinan los vectores

y cuando ellos no son paralelos. En consecuencia la recta de acción de representa el eje respecto al cual tiende a girar el cuerpo cuando está sujetó en O y se

le aplica la fuerza

SENTIDO DE

El sentido de está indicado por la regla de la mano derecha, como lo estudiamos en

la definición del producto vectorial. Para el caso de la situación analizada el vector

está "entrando" al plano determinado por y como lo indicamos en la figura 105,

106 y 107; esta regla nos indica además el sentido del giro que la fuerza tiende a

imprimir al sólido rígido, alrededor de un eje determinado por la línea de acción de y que pasa por O.

En este caso el sentido del giro es horario y por convención lo indicaremos con el

simbolo como se indica en la figura 108, asignandole signo negativo al módulo

de en caso contrario si el sentido es antihorario lo indicaremos con el simbolo

asignandole signo positivo al módulo de

FIGURA 108.



Esta caracterización de nos permite, por último comprender cabalmente el

significado de este objeto físico que resumiremos así: la magnitud de mide la

tendencia de la fuerza a imprimir al sólido rígido un movimiento de rotación cuando el cuerpo tiene el punto O fijo.

Como ya fué observado previamente, el momento de una fuerza respecto a un punto, no depende de la situación real del punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su linea de acción (recordemos que la fuerza corresponde a un vector deslizante).

Recíprocamente el momento de una fuerza no determina la posición del punto de aplicación de la misma.

Sin embargo, el momento de una fuerza de magnitud, dirección y sentidos dados,

determina completamente la recta de acción de . En efecto, la recta de acción de

se encuentra en un plano perpendicular al vector y que pasa por O; y la distancia de

la recta al punto O es igual al cociente además el sentido de y el signo asignado nos permite precisar a que lado de O se determina la recta.

Podemos plantear además una nueva expresión para el principio de transmisibilidad,

como consecuencia de todo lo anterior, en los siguientes términos: Dos fuerzas y son equivalentes, si y sólo si, son iguales y tienen momentos iguales respecto a un

punto dado O. Esto lo podemos simbolizar así, y son equivalentes si y sólo

si y

TEOREMA DE VARIGNON.

Èl momento respecto de un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas respecto al mismo punto O.

Esto es, si las fuerzas , ; se aplican en un punto P, como se indica en la figura 109, podemos concluir inmediatamente por la propiedad distributiva del producto vectorial respecto a la suma, que:



FIGURA 109.

Debemos anotar que esta propiedad fue establecida por primera vez por el matemático francés Pedro Varignon (1654-1722), mucho antes de la introducción del álgebra vectorial, y de allí surgió el nombre para este teorema. No sobra destacar como la matemática crea instrumentos cada vez mas refinados y ágiles que permiten la formalización de propiedades validadas empiricamente como la anteriormente citada.

El resultado anterior permite sustituir la determinación directa del momento de una

fuerza , por la determinación de los momentos de dos o más fuerzas componentes. Esto es particularmente util en la descomposición de una fuerza en sus componentes

rectangulares. Sin embargo, puede resultar más útil en algunos casos descomponer en componentes que no sean paralelas a los ejes coordenados.

COMPONENTES RECTÁNGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA.

En general la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica notablemente si se procede a la descomposición en sus componentes rectángulares en los ejes coordenados, para el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza, y

de ésta respectivamente. Consideremos el momento de una fuerza de



componentes respectivamente como se indica en la figura 110 y cuyo punto

de aplicación corresponde a P

FIGURA 110.

Se tiene por lo tanto que:

y en consecuencia



Donde los escalares , y de , indican la tendencia de la fuerza a imprimir a un sólido rígido un movimiento de rotación alrededor de los ejes coordenados en su respectivo orden.

Calculemos a su vez las componentes de

esto significa que:

Destaquemos aquí una aplicación importante que corresponde al caso de fuerzas

coplanarias. En este caso podemos asumir que la fuerza está contenida en el

plano como se indica en la figura 109 y en consecuencia y

Al sustituir estos valores en la ecuación y se tiene

por lo tanto

que corresponde a un vector perpendicular al plano como se esperaba.

Finalmente queremos resaltar, para esta situación, dos elementos importantes.

1. Un valor positivo de indica que el vector apunta "hacia afuera del plano" (la

fuerza tiende a hacer girar el cuerpo en sentido contrario al de las agujas del reloj

alrededor de O), y un valor negativo indica que el vector apunta hacia adentro del

plano (la fuerza tiende a hacer girar el sólido en sentido de las agujas del reloj alrededor de O).



2. Si P designa un punto de cualquiera de la línea de acción de la fuerza ,

entonces la ecuación nos representa la ecuación de dicha recta: o en

forma equivalente

FIGURA 111.

Ilustración 2.

En la figura 112 se tiene una fuerza de magnitud igual a 15N que se aplica a un

cuerpo en un punto A. La fuerza está contenida en el plano y forma un ángulo de

50º con el semieje . El vector de posición forma un ángulo de 25º con respecto al

semieje y su magnitud es igual a 80cm.Calcular el torque de la fuerza respecto al punto O y la ecuación de la línea de acción de ésta.



FIGURA 112.

Solución.

Podemos utilizar dos procedimientos diferentes así:

En el primero procedemos a la determinación de las componentes rectángulares de

y respectivamente.

esto es



Lo que indica que la rotación alrededor de O tiene sentido antihorario es decir está

"saliendo del plano ".

Ahora la ecuación de la linea de acción de , se obtiene, considerando un punto

genérico P perteneciente a ella, como:

o también

En la segunda forma, recurrimos a la definición de la magnitud

como podemos observar en la figura 113 tenemos:

FIGURA 113.

(¿Porqué?).

Luego



, con el signo positivo de acuerdo al sentido del producto vectorial (regla de la mano derecha).

Ilustración 3.

Determine la fuerza resultante, el torque resultante respecto al punto O y la ecuación de la linea de acción de la fuerza resultante, para el sistema de fuerzas coplanarias que se

indica en la figura 114, siendo las magnitudes de las fuerzas:

y la longitud de cada cuadrícula es igual a 10cm.

FIGURA 114.

Solución.

Expresemos inicialmente cada fuerza, en sus componentes rectangulares.

(¿Porqué?)

(¿Porqué?)



Luego,

en consecuencia

y

¿Corresponde el sistema anterior a un sistema de fuerzas concurrentes?. Justifique su afirmación.

Determinemos a continuación, las componentes rectangulares de cada vector de posición para el punto de aplicación de cada fuerza.

Calculemos ahora el torque de cada fuerza, respecto al punto O.



Por lo tanto el torque resultante es:

esto es lo cual nos indica

que la rotación alrededor de O tiene sentido antihorario, es decir que está "saliendo

del plano ".

La ecuación de la línea de acción de la fuerza resultante es:

, correspondiendo a:

y en consecuencia

Si E(0.2, 0.3) entonces, ¿es E un punto de la linea de acción de ?

Grafique la recta anterior.

¿Se cumple que Justifique su respuesta.

Ilustración 4.

Hallar el momento respecto al origen de una fuerza en la cual sus componentes estan dadas en Newtons, cuando se aplica en un punto A; asumiendo que el vector de posición de A es:



a.

b.

c. donde todas las componentes estan expresadas en metros.

Determine en cada caso, la ecuación de la línea de acción de

Solución.

Resolvamos el primer caso.

, donde cada componente está expresada en

luego

Si P es un punto cualquiera de la línea de acción de se cumple:

¿Porqué?.

y en consecuencia se tiene:

Ecuaciones paramétricas de la linea de acción de

Ilustración 5.



Una fuerza de 50 Kgf actua en una esquina de una placa y en el mismo plano de ésta como se indica en la figura 115. Halle el momento de esta fuerza respecto al punto A en las siguientes formas:

a. Empleando la definición.

b. Descomponiendo la fuerza en componentes paralelas a y .

c. Descomponiendo la fuerza en componentes paralela a y perpendicular

a respectivamente.

FIGURA 115.

Solución.

Aplicando la definición, tenemos incialmente que

luego siendo el ángulo determinado entre y como se indica en la figura 116.



FIGURA 116.

Podemos observar que , por

tanto ¿Porqué?.

Luego

Puede verificarse que el vector está "saliendo del plano de la placa" y genera una rotación en sentido antihorario alrededor del punto A.

Dejamos al lector el desarrollo del literal b.

Evaluemos el torque mediante la forma sugerida en el literal c; para ello utilizamos la figura 117.



FIGURA 117.

Descomponemos a en dos componentes con las caracteristicas solicitadas que

designamos por y respectivamente, y partiendo de la definición tenemos:

como (¿Porqué?), entonces

y en consecuencia:

Ilustración 6.

Se aplica una fuerza vertical de 150 Kgrf al extremo de una palanca que está unida a un eje en O como se indica en la figura 118.

Halle:



a. El momento de respecto al punto O.

b. La magnitud de una fuerza horizontal aplicada en A, que produce el mismo momento anterior, respecto a O.

c. La fuerza mas pequeña que aplicada en A crea el mismo momento anterior respecto a O.

d. A que distancia del eje debe actuar una fuerza vertical de 250 Kgrf para producir el mismo momento anterior, respecto a O.

FIGURA 118.

Solución.

Tenemos inicialmente que , luego (¿Porqué?) como se indica en la figura 119.



FIGURA 119.

donde , en consecuencia

y el vector está entrando al plano que contiene a

la palanca y a , generando una rotación en sentido horario alrededor del punto O.

Designemos por la fuerza horizontal que aplicada en A, produce el mismo

momento, entonces se cumple que y como se indica en la figura 120.

FIGURA 120.



con en consecuencia

y

¿Qué ocurre si en lugar de la fuerza se toma su opuesta?.¿Variaría el resultado?. Analice y justifique su respuesta.Determinemos ahora la fuerza mínima que aplicada en A, genera el mismo momento. Para ello analicemos cada término de la ecuación básica:

, despejando tenemos:

, como y son constantes en este caso, el valor mínimo

de se obtiene cuando el denominador alcanza su valor máximo y esto sucede

cuando correspondiendo al ángulo En consecuencia la fuerza

mínima que designamos por es perpendicular a como se indica en la figura 119 y su valor corresponde a:

¿Qué ocurre si en lugar de la fuerza se toma su opuesta?.

¿Variaría el resultado?. Analice y justifique su respuesta.

FIGURA 121.Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


Para abordar la solución del literal d, designemos por X el punto de aplicación de la

fuerza que genera el mismo momento como se indica en la figura 122 y analicemos una vez mas la ecuación básica.

FIGURA 122.

y (¿Porqué?).

Despejando para tenemos obteniendo

finalmente que , lo que nos indica que la fuerza debe aplicarse a 54cm del eje O.

Ilustración 7.Una viga uniforme de 50N de peso y 4m de longitud se encuentra en reposo y descansa sobre dos caballetes como se indica en la figura 123. Calcular las fuerzas que los caballetes ejercen sobre la viga.

FIGURA 123.



Solución.Determinemos el diagrama del sólido libre en la figura 124, en el cual podemos

ubicar el peso de la viga que designamos por en el centro de gravedad de la

misma. Designamos también por y las fuerzas ejercidas por los caballetes.

FIGURA 124.

Se tiene por lo tanto un sistema de fuerzas coplanarias, no concurrentes y en consecuencia las condiciones de equilibrio son:

[1] [2] , esto es la suma de los torques respecto a un punto cualquiera de la viga debe ser igual al vector nulo.Asumamos que la viga se orienta sobre el eje x y las fuerzas estan orientadas en el eje y; en consecuencia la ecuación [1] se reduce a:

y por lo

tanto [1'].Como los torques se pueden tomar en cualquier punto, seleccionemos el punto A

pues en esta forma el torque generado por es igual al vector nulo. Así, en la ecuación [2] tenemos:

Al analizar el sentido de los productos, podemos concluir que estos vectores tienen sentido opuesto. (¿Porqué?), y en consecuencia tenemos que :

luego [2'].

despejando para se tiene :



Sustituyendo este valor en la ecuación [1] despejamos

Plantee la ecuación de los momentos tomando como referencia el punto B o el punto C y verifique que el resultado es el mismo.

1.7 Teorema de Varignon.

Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo = Fd.)



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EXAMEN DE UNIDAD 1

Determine la magnitud del momento de la fuerza Fc, con respecto al eje articulado aa de la puerta. (30 puntos)

2. La figura que se muestra a continuación representa una Armadura para techo. Suponga que se tiene la carga de presión debido al viento, definida por la función p=4z1/2 kPa, sobre el ala izquierda de 5 metros de ancho (z es el eje en la dirección indicada en la gráfica), y aplicada Perpendicularmente a los elementos ABC. Del lado derecho se tiene una fuerza lineal distribuida definida por la gráfica con sus respectivos valores y perpendicular a los elementos

Reemplace las cargas de presión y fuerza lineal por dos fuerzas resultantes equivalentes aplicadas en los nodos B y D, cuya ubicación coincide con los centroides de cada función de las cargas. A partir de esta información calcule las distancias h1 y h2. (20 puntos)

Determine las fuerzas en los elementos CH, DF y la reacción en el pasador A. (10 puntos)



Unidad 2 Dinámica de la partícula.

Objetivo general del curso

Comprende el movimiento de los cuerpos, su clasificación y diferenciando lo que es velocidad, rapidez y aceleración así como también conoce las causas que ocasionan el movimiento y las que se oponen a éste.

Desarrollo del tema

2.1 Cinemática. La Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

2.1.1 Definiciones

En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

Existen 4 movimientos principales:

Movimiento rectilíneo.

Movimiento circular.

Movimiento curvilíneo.

Movimiento relativo



2.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán 44 positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

2.1.3 Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del

tiempo t.

Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio.

Ejercicio

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2 + 1, donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

y 3 s. y 2.1 s. y 2.01 s. y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Calculamos la velocidad en cualquier instante t

La posición del móvil en el instante t es x=5t2 +1



La posición del móvil en el instante t+Δt es

x'=5(t+Δt)2+1=5t2+10tΔt+5Δt2+1

El desplazamiento es Δx=x'-x=10tΔt+5Δt2

La velocidad media <v> es

<v>=10t - Δt+5Δt2= 10t + 5Δt Δt

La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.

X= 5t2 + 1 m

V=dx=10t m/s dt

En el instante t=2 s, v=20 m/s

2.1.3 VELOCIDAD

Es una magnitud escalar que expresa el valor numérico del cambio de posición de un móvil con respecto al tiempo.

El vector velocidad es una magnitud vectorial cuyo modulo es la velocidad la cual posee una dirección y un sentido determinados por el movimiento.



2.1.4 ACELERACIÒN

Es la variación que experimenta el vector velocidad en la unidad de tiempo donde se aplican las siguientes formulas:

Donde:a = aceleración en

F = Fuerza aplicada en Newton o dinas

m = masa del cuerpo en kg ò g

2.2 cinética

La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada.

Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).

Energía cinética de una partícula

En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la ecuación donde m es la masa y v es la velocidad del cuerpo. Se considera la consecuencia de la acciónde una fuerza, por que cuando una fuerza externa actúa sobre una partícula o un sistema de partículas en equilibrio produce un cambio en la energía cinética.

En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:



El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es el momento lineal y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar deque la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

2.2.2 fricción

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica), o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

Fricción estática

Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada.

Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.

P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.

N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.



Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:esto es:

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Rozamiento dinámico

Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F: la fuerza aplicada.

Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.

Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a.

P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

Se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr mas la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también se puede deducir:

Con lo que se tiene la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.



CinéticaLa máquina de los movimientos que realizan los cuerpos no sonuniformes es decir desplazamiento en los que se efectúan no son`proporcionales al cambio de tiempo, debido a ello es necesarioconsiderar el concepto de velocidad media por ejemplo cuando oímosdecir que la ciudad de México a la ciudad de puebla se hace 1 hora 30minutos al recorrer la distancia de 120Km, la velocidad es de 80 km/hrs.Se representa:

Con los datos del desplazamiento de un automóvil en función deltiempo se obtuvo.

Velocidad Instantánea

Cuando el movimiento de un cuerpo los intervalos de tiempoconsiderados son cada vez más pequeños entonces la velocidadmedia se aproxima a una velocidad instantánea. Esto quiere decir quecuando el intervalo de tiempo es muy pequeño casi tiende a cero porlo tanto la velocidad móvil es instantánea sin embargo es muy comúnque un móvil la velocidad este variando constantemente si deseaconocer cuál es la velocidad que lleva en un movimiento dadodebemos calcular su velocidad instantánea.

Con los datos del desplazamiento de un móvil en función de tiempo seconstruye la sig. tabla ò grafica y se determina la velocidad instantáneaa los 6 segundos.



EXAMEN DE LA UNIDAD 2

1.- La (dinámica/cinemática) es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar las causas que los producen.

2.- (El desplazamiento/ La distancia) Es una magnitud física que puede representarse por un vector.

3.- La (aceleración/ rapidez) se mide en m/s2 en el S.I

Escribe dentro del paréntesis verdadero (V) o falso (F)

4.- ( ) La gráfica de distancia-tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad constante es una línea recta que puede pasar por el origen.

5.- ( ) Si la gráfica de velocidad-tiempo es paralela al eje del tiempo, la aceleración es cero.

6.- ( ) Un cuerpo que recorre 8m en 2s en una trayectoria recta tiene una rapidez de 16m/s Completa la oración

7.- Al cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro, al transcurrir el tiempo se le llama_________________

8.- En este movimiento el móvil además de desplazarse en línea recta su velocidad es constante.________________________________

9.- Se le llama así al sistema de coordenadas que permite al observador ubicar en espacio y tiempo la trayectoria de un cuerpo_________________________

10.- Esta magnitud expresa la rapidez de la variación de la velocidad de un objeto con relación a la unidad de tiempo sus unidades son m/s2 ______________



Unidad 3 óptica

Objetivo general del curso

Dar una visión al estudiante sobre los conceptos de óptica geométrica y sus aplicaciones en el mundo que lo rodea.

Desarrollo del tema

3.1 Óptica geométrica.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia. Estudia la luz, es decir cómo se comporta la luz ante la materia

La óptica física es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos fenómenos son:

* Difracción: es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección alrededor de obstáculos en su trayectoria, esto se debe a lapropiedad que tienen las ondas de generar nuevos frentes de onda.

* Polarización: es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que vibran las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto produce efectos como eliminación de brillos.

* Frecuencia: El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la onda luminosa

* Longitud de onda: es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma fase, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda

* Onda: la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes

* Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.

* Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.

* Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


* Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes

3.1.1 Concepto de luz

Luz, forma de radiación electromagnética similar al calor radiante, las ondas de radio o los rayos X. La luz corresponde a oscilaciones extremadamente rápidas de un campo electromagnético, en un rango determinado de frecuencias que pueden ser detectadas por el ojo humano. Las diferentes sensaciones de color corresponden a luz que vibra con distintas frecuencias, que van desde aproximadamente 4 × 1014 vibraciones por segundo en la luz roja hasta aproximadamente 7,5 × 1014 vibraciones por segundo en la luz violeta. El espectro de la luz visible suele definirse por su longitud de onda, que es más pequeña en el violeta (unas 40 millonésimas de centímetro) y máxima en el rojo (75 millonésimas de centímetro). Las frecuencias mayores, que corresponden a longitudes de onda más cortas, incluyen la radiación ultravioleta, y las frecuencias aún más elevadas están asociadas con los rayos X. Las frecuencias menores, con longitudes de onda más altas, se denominan rayos infrarrojos, y las frecuencias todavía más bajas son características de las ondas de radio. La mayoría de la luz procede de electrones que vibran a esas frecuencias al ser calentados a una temperatura elevada. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la frecuencia de vibración y más azul es la luz producida

Una curiosidad importante de la física relativista de Einstein es la no comprensión de la naturaleza de la luz, ya que no explica por qué la velocidad de la luz es máxima, sencillamente lo impone como axioma matemático y, lo que es peor, se pretende decir que tiene carácter experimental.

3.1.2 Velocidad de la luz

La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s2 3 (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015 m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.

Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez), y también es conocida como la constante de Einstein.



El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983, pasando así el metro a ser una unidad derivada de esta constante.

Se ha demostrado teórica y experimentalmente que la luz tiene una velocidad finita. La primera medición con éxito fue hecha por el astrónomo danés Ole Roemer en 1676 y desde entonces numerosos experimentos han mejorado la precisión con la que se conoce el dato. Actualmente el valor exacto aceptado para la velocidad de la luz en el vacío es de 299.792.458 m/s.1

La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina índice de refracción del medio:

La velocidad de la luz en el vacío es una de las constantes fundamentales de la Naturaleza. Durante dos mil años se creyó que la luz se propagaba con velocidad infinita. Se suponía que cuando sucedía algún fenómeno importante en las estrellas lejanas este fenómeno podía verse instantáneamente en cualquier punto del Universo.Galileo intentó en una ocasión medir la velocidad de la luz, aunque sin éxito. Galileo se estacionó en lo alto de una colina con una lámpara,mientras un ayudante hacía lo mismo en otra colina. Galileo descubrió la lámpara durante un instante, enviando un destello al ayudante quien, tan pronto como vio ese destello hizo lo propio destapando su lámpara y enviando otro destello a Galileo. Éste anotó el tiempo transcurrido total, repitiendo el experimento una y otra vez con distancias cada vez mayores entre los observadores, llegando finalmente a la conclusión de que era imposible descubrir las lámparas con la suficiente rapidez y que la luz probablemente se propagaba con velocidad infinita. Sabiendo, como ahora sabemos, que la luz viaja a la impresionante velocidad de 300.000 km/s, es fácil comprender las causas del fallo del experimento de Galileo.Olaf Roemer.

En 1676, el danés Olaf Roemer, a partir de observaciones astronómicas realizadas sobre uno de los satélites del planeta Júpiter, obtuvo la primera prueba terminante de que la luz se propagaba con velocidad infinita. Júpiter tiene doce pequeños satélites o lunas, cualquiera de ellos son suficientemente brillantes para que puedan verse con un telescopio regularmente bueno o unos prismáticos. Los satélites aparecen como minúsculos puntos brillantes a uno y otro lado del disco del planeta. Estos satélites giran Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


alrededor de Júpiter como la Luna alrededor de la Tierra, y cada uno es eclipsado por el planeta durante una parte de cada revolución.

Roemer fue el encargado de medir el período de uno de los satélites, utilizando el intervalo de tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos (unas 42 h) . Comparando los resultados obtenidos durante un período largo de tiempo, encontró que cuando la Tierra se alejaba de Júpiter, los intervalos de tiempo eran mayores que el valor medio, mientras que cuando se aproximaban a Júpiter, los intervalos eran algo más cortos. De ello dedujo que la causa de estas diferencias era la variación de la distancia entre Júpiter y la Tierra.

Roemer dedujo de sus observaciones que la luz necesitaba un tiempo de unos veintidós minutos para recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita terrestre. El mejor valor obtenido para esta distancia, en tiempos de Röemer, era de 1'72·108 millas. Aunque no hay testimonio de que Roemer hiciera realmente el cálculo, si hubiera utilizado los datos anteriores habría encontrado una velocidad de 2'1·108 m/seg.

El primer método terrestre para medir la velocidad de la luz fue proyectado en 1849 por el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau, aunque observaciones astronómicas anteriores habían proporcionado una velocidad aproximadamente correcta. En la actualidad, la velocidad de la luz en el vacío se toma como 299.792.458 m/s, y este valor se emplea para medir grandes distancias a partir del tiempo que emplea un pulso de luz o de ondas de radio para alcanzar un objetivo y volver. Este es el principio del radar. El conocimiento preciso de la velocidad y la longitud de onda de la luz también permite una medida precisa de las longitudes. De hecho, el metro se define en la actualidad como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos. La velocidad de la luz en el aire es ligeramente distinta según la longitud de onda, y en promedio es un 3% menor que en el vacío; en el agua es aproximadamente un 25% menor, y en el vidrio ordinario un 33% menor. Su dispositivo experimental fue: la luz de una fuente intensa era reflejada por un espejo semitransparente y luego se llevaba a un foco en un punto por medio de una lente. Después de convertirse en un haz de rayos paralelos por una segunda lente, la luz recorría 8'67 km hasta la cima de una colina, donde un espejo y una lente reflejaban la luz de nuevo en sentido contrario. Regresando por la misma trayectoria, algo de luz pasaba a través del espejo y entraba en el ojo del observador.

El propósito de la rueda dentada giratoria era cortar el haz luminoso en destellos momentáneos, y medir el tiempo empleado por esas señales en llegar hasta el espejo distante y regresar de vuelta. Con la rueda en reposo y en tal posición que la luz pase por la abertura entre los dientes, el observador verá una imagen de la fuente de luz. Si ahora, la rueda se pone a girar con una velocidad que aumenta lentamente, se alcanzará pronto Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


una situación en la cual la luz pasa a través del hueco de la rueda, regresará justo al mismo tiempo para ser detenida por los dientes de la rueda. Bajo estas condiciones, la imagen se eclipsará completamente para el observador. Aumentando más esa velocidad, reaparecerá la luz, incrementando su intensidad hasta alcanzar un máximo. Esto ocurrirá cuando los destellos enviados a través de las aberturas respectiva-mente. Con una rueda de 720 dientes, Fizeau observó este máximo a la velocidad de 25 revoluciones por segundo. El tiempo requerido para que la luz viaje de ida y vuelta se puede calcular como 1/25 veces, 1/720 o 1/18000 de seg. Esto da una velocidad de 313.000 km/seg a partir de la distancia de ida y vuelta de 17'34 km.

Albert Abraham Michelson nació en Strelno (actualmente Strzelno, Polonia); llegó a Estados Unidos siendo un niño y estudió en la Academia Naval de los Estados Unidos y en las universidades de Berlín, Heidelberg y París. Fue profesor de física en la Universidad Clark desde 1889 hasta 1892, y desde 1892 hasta 1929 dirigió el departamento de física de la Universidad de Chicago. Determinó la velocidad de la luz con un alto grado de precisión, con instrumentos creados por él.

En 1887 Michelson inventó el interferómetro, que utilizó en el famoso experimento del éter realizado con el químico estadounidense Edward Williams Morley. En aquella época, la mayoría de los científicos creían que la luz viajaba como ondas a través del éter. También opinaban que la Tierra viajaba por el éter. El experimento Michelson-Morley demostró que dos rayos de luz enviados en diferentes direcciones desde la Tierra se reflejaban a la misma velocidad. De acuerdo con la teoría del éter, los rayos se habrían reflejado a velocidades distintas. De esta forma, el experimento demostró que el éter no existía. Los resultados negativos del experimento también fueron útiles para el desarrollo de la teoría de la relatividad. Entre las obras más importantes de Michelson se encuentran La velocidad de la luz (1902) y Estudios de óptica (1927).

Michelson sobresalió con sus contribuciones y mejoras. Reemplazando la rueda dentada por un pequeño espejo de ocho caras y aumentando la trayectoria de la luz cerca de 70 km, Michelson obtuvo el valor de 299.796 km/seg en 1926.Un estudio crítico extensivo de los diferentes valores atribuidos por los distintos observadores a la velocidad de la luz en estos últimos cuarenta años ha permitido fijar como valor más probable el de:

c = 299.792.5 km/s

Con fines prácticos se toma para la velocidad de la luz en el vacío o en el aire la cifra de

c = 3.0 x 108 m/s.



León Foucault.

Foucault, Léon (1819-1868), físico francés, nació en París y trabajó con el físico francés Armand Fizeau en la determinación de la velocidad de la luz. Foucault demostró, por su parte, que la velocidad de la luz en el aire es mayor que en el agua. En 1851 hizo una demostración espectacular de la rotación de la Tierra suspendiendo un péndulo con un cable largo desde la cúpula del Panteón en París: el movimiento del péndulo reveló la rotación de la Tierra sobre su eje. Foucault fue uno de los primeros en mostrar la existencia de corrientes (corrientes de Foucault) generados por los campos magnéticos, y el creador de un método para medir la curvatura de los espejos telescópicos. Entre los dispositivos que inventó están un prisma polarizador y el giroscopio en el que se basa el compás giroscópico moderno.

Foucault modificó el aparato de Fizeau, reemplazó la rueda dentada por un espejo giratorio. Introduciendo entre la rueda y el espejo un tubo lleno de agua, comprobó que la velocidad de la luz en el agua es menor que en el aire, pero la teoría corpuscular, creída insostenible en aquellos tiempos, exige que sea mayor.

En 1850, Foucault completó y publicó los resultados de un experimento en el que había medido la velocidad de la luz en el agua. Fue un experimento crucial para la larga controversia que existía sobre la naturaleza de la luz. De acuerdo con Newton y sus discípulos, la luz estaba formada por pequeñas partículas que emanan de una fuente. por otra parte, Huygens, suponía que la luz compuesta por ondas, similares en naturaleza quizás a las ondas del agua o a las ondas sonoras. Ahora bien, la teoría corpuscular de Newton requería que la luz se propague más deprisa en un medio denso como el agua que en un medio de menor densidad como el aire, mientras que la teoría ondulatoria de Huygens, exigía que se propague más despacio. Enviando la luz a un lado y aotro en un tubo largo lleno de agua, Foucault halló que su velocidad era menor que en el aire, lo cual constituye una confirmación brillante de la teoría ondulatoria de Huygens.Años después, Michelson también midió la velocidad de la luz en el agua y encontró un valor de 225.000 km/seg. Esta es justo 3/4 partes la velocidad en el vacío. En el vidrio común, la velocidad es aún menor, siendo alrededor de 2/3 de la velocidad en el vacío, ósea, 200.000 km/seg. La velocidad en el aire es muy poco más pequeña que la velocidad en el vacío, difiriendo únicamente en 70 km/seg, al nivel del mar, y menos a altitudes elevadas, donde el aire tiene menor densidad. Para la mayoría de los casos, se puede despreciar esta diferencia, y decir que la velocidad en el aire es la misma que en el vacío.



Hasta la época de Galileo (1564- 1642) se consideraba que la propagación de la luz era instantánea.

El propio Galileo realizó un experimento para determinar la velocidad de la luz que consistía en realizar señales con linternas desde dos colinas que se encontraban a 1 km de distancia. Su idea consistía en medir el tiempo que tarda la luz en recorrer dos veces la distancia entre los experimentadores situados en las colinas. Uno de ellos destapaba su linterna y cuando el otro veía la luz, destapaba la suya. El tiempo transcurrido desde que el experimentador A destapaba su linterna hasta que veía la luz procedente de B era el tiempo que tardaba la luz en recorrer ida y vuelta la distancia entre los dos experimentadores.

Aunque el método es correcto, la velocidad de la luz es muy alta y el tiempo a medir era incluso más pequeño que las fluctuaciones de la respuesta humana. Galileo no pudo obtener un valor razonable para la velocidad de la luz.

A partir de Galileo, se sucedieron muchos experimentos para determinar la velocidad de la luz.

El dibujo siguiente representa un esquema simplificado del método de Foucault.Cuando el espejo rotativo da un octavo de vuelta durante el tiempo que la luz emplea para ir al espejo fijo y volver, la siguiente cara del espejo está en la posición adecuada para reflejar la luz hacia el telescopio de observación.

En el siguiente cuadro puedes ver algunos de los resultados obtenidos para la velocidad de la luz.

Fecha | Investigador | País | Velocidad (km/s) |1676 | Römer | Francia | 200.000 |1729 | Bradley | Inglaterra | 304.000 |1849 | Fizeau | Francia | 313.300 |1862 | Foucault | Francia | 293.000 |1876 | Cornu | Francia | 299.990 |1880 | Michelson | EE.UU. | 299.910 |1883 | Newcomb | Inglaterra | 299.860 |1906 | Rosa y Dorsey | EE.UU. | 299.781 |1923 | Mercier | Francia | 299.782 |1926 | Michelson | EE.UU. | 299.796 |1940 | Huettel | Alemania | 299.768 |



1950 | Bergstrand | Suecia | 299.792,7 |1950 | Essen | Inglaterra | 299.792,5 |1951 | Aslakson | EE.UU. | 299.794,2 |1952| Froome | Inglaterra | 299.792,6 |1956 | Edge | Suecia | 299.792,9 |

Actualmente aceptamos el valor de 299.792,458 km/s para la velocidad de la luz en el vacío.

¡Si pudiésemos viajar a ésta velocidad le daríamos algo más de siete vueltas a la Tierra en un segundo!

La luz no sólo se propaga en el vacío, sino que lo hace también en algunos medios materiales, desplazándose en cada medio con una velocidad diferente según las características de éste.

La velocidad de la luz: límite de las velocidades Casi todo el mundo sabe que ningún cuerpo puede alcanzar la velocidad de la luz. Esto es difícil de explicar con las leyes de la física clásica ya que comunicando la energía adecuada a un cuerpo podemos hacer que aumente su velocidad y no parece haber ninguna razón que nos impida acercarnos a la velocidad de la luz o incluso superarla.

Sin embargo, Einstein, en la teoría de la relatividad, plantea que la masa de los cuerpos puede considerarse una forma de energía.

Si a una partícula que se desplaza a velocidades próximas a la de la luz le comunicamos energía, ésta se traduce en un aumento de masa de la partícula y no en un aumento de velocidad, por eso decimos que no es posible que un cuerpo alcance la velocidad de la luz.

Según los cálculos de Einstein, si pudiéramos ver un cuerpo que se moviera a unos 260.000 km/s observaríamos que su masa se ha duplicado con respecto a la que tenía en reposo.

Cuando la velocidad del cuerpo es baja(comparada con la de la luz), el aumento de masa que sufre si se le comunica energía es tan pequeño que no lo podemos medir. En este caso, tal como hacemos en la física clásica, podemos considerar que la masa de los cuerpos es constante



El procedimiento de Roemer

3.1.3 Reflexión y Refracción

Reflexión de la Luz

Al incidir la luz en un cuerpo, la materia de la que está constituido retiene unos instantes su energía y a continuación la reemite en todas las direcciones. Este fenómeno es denominado reflexión. Sin embargo, en superficies ópticamente lisas, debido a interferencias destructivas, la mayor parte de la radiación se pierde, excepto la que se propaga con el mismo ángulo que incidió. Ejemplos simples de este efecto son los espejos, los metales pulidos o el agua de un río (que tiene el fondo oscuro).

La luz también se refleja por medio del fenómeno denominado reflexión interna total, que se produce cuando un rayo de luz, intenta salir de un medio en que su velocidad es más lenta a otro más rápido, con un determinado ángulo. Se produce una refracción de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente. Esta reflexión es la responsable de los destellos en un diamante tallado.

En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda del espectro visible, pero cuando atraviesa sustancias materiales la velocidad se reduce y varía para cada una de las distintas longitudes de onda del espectro, este efecto se denomina dispersión. Gracias a este fenómeno podemos ver los colores del arcoíris. El color azul del cielo se debe a la luz del sol dispersada por la atmósfera. El color blanco de las nubes o el de la leche también se debe a la dispersión de la luz por el agua o por el calcio que contienen respectivamente

Para explicar este fenómeno debemos primero expresar que: Espejo es toda superficie pulimentada, por ejemplo una lámina de cristal, la superficie de un lago en reposo, etc.

Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las cosas.

A la izquierda tienes un esquema de reflexión especular. Al tratarse de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.

En el caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de la superficie



Leyes de la Reflexión

Primera Ley: El rayo incidente (I), la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo plano.

Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i=r

Consecuencias de la Segunda Ley: Como es ángulo de incidencia resulta igual al de reflexión, se deduce que:

Cuando el rayo incidente coincide con la normal, el rayo se refleja sobre sí mismoRefracción de la Luz

Refracción es el fenómeno por el cual un rayo luminoso sufre una desviación al atravesar dos medios transparentes de distinta densidad.

La refracción es el cambio brusco de dirección que sufre la luz al cambiar de medio. Este fenómeno se debe al hecho de que la luz se propaga a diferentes velocidades según el medio por el que viaja. El cambio de dirección es mayor, cuanto mayor es el cambio de velocidad, ya que la luz prefiere recorrer las mayores distancias en su desplazamiento por el medio que vaya más rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de velocidad por medio de los índices de refracción de los medios.

Como la refracción depende de la energía de la luz, cuando se hace pasar luz blanca o policromática a través de un medio no paralelo, como un prisma, se produce la separación de la luz en sus diferentes componentes (colores) según su energía, en un fenómeno denominado dispersión refractiva. Si el medio es paralelo, la luz se vuelve a recomponer al salir de él.

Ejemplos muy comunes de la refracción son la ruptura aparente que se ve en un lápiz al introducirlo en agua o el arco iris.

Leyes de la Refracción

Primera Ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal pertenecen al mismo plano.Segunda Ley: La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante - llamada índice de refracción - del segundo medio respecto del primero:

Sen i / sen r= nb/a

nb/a: índice de refracción Del medio B respecto Del medio A



El índice de refracción varia de acuerdo los medios:

-el agua respecto del aire es n=1,33

-el vidrio respecto del aire es n=1,5

3.1.4 Fibra Óptica

Los circuitos de fibra óptica son filamentos de vidrio (compuestos de cristales naturales) o plástico (cristales artificiales), del espesor de un pelo (entre 10 y 300 micrones). Llevan mensajes en forma de haces de luz que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin interrupción.

Las fibras ópticas pueden ahora usarse como los alambres de cobre convencionales, tanto en pequeños ambientes autónomos (tales como sistemas de procesamiento de datos de aviones), como en grandes redes geográficas (como los sistemas de largas líneas urbanas mantenidos por compañías telefónicas).

El principio en que se basa la transmisión de luz por la fibra es la reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de veces. Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento.

Concluyo pues diciendo que, la Fibra Óptica consiste en una guía de luz con materiales mucho mejores que lo anterior en varios aspectos. A esto le podemos añadir que en la fibra óptica la señal no se atenúa tanto como en el cobre, ya que en las fibras no se pierde información por refracción o dispersión de luz consiguiéndose así buenos rendimientos, en el cobre, sin embargo, las señales se ven atenuadas por la resistencia del material a la propagación de las ondas electromagnéticas de forma mayor. Además, se pueden emitir a la vez por el cable varias señales diferentes con distintas frecuencias para distinguirlas, lo que en telefonía se llama unir o multiplexar diferentes conversaciones eléctricas.

También se puede usar la fibra óptica para transmitir luz directamente y otro tipo de ventajas en las que no entraré en detalle.



La mayoría de las fibras ópticas se hacen de arena o sílice, materia prima abundante en comparación con el cobre. con unos kilogramos de vidrio pueden fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica. Los dos constituyentes esenciales de las fibras ópticas son el núcleo y el revestimiento. el núcleo es la parte más interna de la fibra y es la que guía la luz.

Consiste en una o varias hebras delgadas de vidrio o de plástico con diámetro de 50 a 125 micras. el revestimiento es la parte que rodea y protege al núcleo.La fibra óptica es un medio de transmisión empleado habitualmente en redes de datos; un hilo muy fino de material transparente, vidrio o materiales plásticos, por el que se envían pulsos de luz que representan los datos a transmitir. El haz de luz queda completamente confinado y se propaga por el interior de la fibra con un ángulo de reflexión por encima del ángulo límite de reflexión total, en función de la ley de Snell. La fuente de luz puede ser láser o un LED.

Las fibras se utilizan ampliamente en telecomunicaciones, ya que permiten enviar gran cantidad de datos a una gran distancia, con velocidades similares a las de radio o cable. Son el medio de transmisión por excelencia al ser inmune a las interferencias electromagnéticas, también se utilizan para redes locales, en donde se necesite aprovechar las ventajas de la fibra óptica sobre otros medios de transmisión.

La fibra óptica es una guía de ondas dieléctrica que opera a frecuencias ópticas.

Núcleo y revestimiento de la fibra óptica.

Cada filamento consta de un núcleo central de plástico o cristal (óxido de silicio y germanio) con un alto índice de refracción, rodeado de una capa de un material similar con un índice de refracción ligeramente menor. Cuando la luz llega a una superficie que limita con un índice de refracción menor, se refleja en gran parte, cuanto mayor sea la diferencia de índices y mayor el ángulo de incidencia, se habla entonces de reflexión interna total.

En el interior de una fibra óptica, la luz se va reflejando contra las paredes en ángulos muy abiertos, de tal forma que prácticamente avanza por su centro. De este modo, se pueden guiar las señales luminosas sin pérdidas por largas distancias.

A lo largo de toda la creación y desarrollo de la fibra óptica, algunas de sus características han ido cambiando para mejorarla. Las características más destacables de la fibra óptica en la actualidad son:



* Cobertura más resistente: La cubierta contiene un 25% más material que las cubiertas convencionales.

* Uso dual (interior y exterior): La resistencia al agua y emisiones ultravioleta, la cubierta resistente y el funcionamiento ambiental extendido de la fibra óptica contribuyen a una mayor confiabilidad durante el tiempo de vida de la fibra.

* Mayor protección en lugares húmedos: Se combate la intrusión de la humedad en el interior de la fibra con múltiples capas deprotección alrededor de ésta, lo que proporciona a la fibra, una mayor vida útil y confiabilidad en lugares húmedos.

* Empaquetado de alta densidad: Con el máximo número de fibras en el menor diámetro posible se consigue una más rápida y más fácil instalación, donde el cable debe enfrentar dobleces agudos y espacios estrechos. Se ha llegado a conseguir un cable con 72 fibras de construcción súper densa cuyo diámetro es un 50% menor al de los cables convencionales.

FuncionamientoLos principios básicos de su funcionamiento se justifican aplicando las leyes de la óptica geométrica, principalmente, la ley de la refracción (principio de reflexión interna total) y la ley de Snell.

Su funcionamiento se basa en transmitir por el núcleo de la fibra un haz de luz, tal que este no atraviese el revestimiento, sino que se refleje y se siga propagando. Esto se consigue si el índice de refracción del núcleo es mayor al índice de refracción del revestimiento, y también si el ángulo de incidencia es superior al ángulo limite.

AplicacionesSu uso es muy variado: desde comunicaciones digitales, pasando por sensores y llegando a usos decorativos, como árboles de Navidad, veladores y otros elementos similares. Aplicaciones de la fibra monomodo: Cables submarinos, cables interurbanos, etc.

Comunicaciones con fibra óptica

La fibra óptica se emplea como medio de transmisión para las redes de telecomunicaciones, ya que por su flexibilidad los conductores ópticos pueden agruparse formando cables. Las fibras usadas en este campo son de plástico o de vidrio, y algunas veces de los dos tipos. Para usos interurbanos son de vidrio, por la baja atenuación que tienen.



La fibra óptica posee una variante llamada FTP (No confundir con el protocolo FTP) El FTP , o Par trenzado de fibra óptica en español, es la combinación de la fiabilidad del par trenzado y la velocidad de la fibra óptica, se emplea solo en instalaciones científico-militares gracias a la velocidad de transmisión 10gb/s, no está disponible para el mercado civil actualmente, su costo es 3 veces mayor al de la fibra óptica.

Para las comunicaciones se emplean fibras multimodo y monomodo, usando las multimodo para distancias cortas (hasta 5000 m) y las monomodo para acoplamientos de larga distancia. Debido a que las fibras monomodo son más sensibles a los empalmes, soldaduras y conectores, las fibras y los componentes de éstas son de mayor costo que los de las fibras multimodo.

Sensores de fibra óptica

Las fibras ópticas se pueden utilizar como sensores para medir la tensión, la temperatura, la presión y otros parámetros. El tamaño pequeño y el hecho de que por ellas no circula corriente eléctrica le da ciertas ventajas respecto al sensor eléctrico.

Las fibras ópticas se utilizan como hidrófonos para los sismos o aplicaciones de sónar. Se ha desarrollado sistemas hidrofónicos con más de 100 sensores usando la fibra óptica. Los hidrófonos sonusados por la industria de petróleo así como las marinas de guerra de algunos países. La compañía alemana Sennheiser desarrolló un micrófono que trabajaba con un láser y las fibras ópticas.

Los sensores de fibra óptica para la temperatura y la presión se han desarrollado para pozos petrolíferos. Estos sensores pueden trabajar a mayores temperaturas que los sensores de semiconductores.

Otro uso de la fibra óptica como un sensor es el giroscopio óptico que usa el Boeing 767 y el uso en microsensores del hidrógeno.

Iluminación

Otro uso que le podemos dar a la fibra óptica es el de iluminar cualquier espacio. Debido a las ventajas que este tipo de iluminación representa en los últimos años ha empezado a ser muy utilizado.



Entre las ventajas de la iluminación por fibra podemos mencionar:

* Ausencia de electricidad y calor: Esto se debe a que la fibra sólo tiene la capacidad de transmitir los haces de luz además de que la lámpara que ilumina la fibra no está en contacto directo con la misma.

* Se puede cambiar de color la iluminación sin necesidad de cambiar la lámpara: Esto se debe a que la fibra puede transportar el haz de luz de cualquier color sin importar el color de la fibra.

* Con una lámpara se puede hacer una iluminación más amplia por medio de fibra: Esto es debido a que con una lámpara se puede iluminar varias fibras y colocarlas en diferentes lugares

3.1.5 Espejos

Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.

Espejo: es todo cuerpo con una superficie pulimentada que hace posible una reflexión total y regular de la luz que incide sobre él. Espejo Plano: la superficie reflectora es plana

Espejo Cóncavo: la superficie reflectante es en el interior de un casquete esférico. Los haces de luz reflejados convergen en el foco Espejo Convexo :La superficie reflectante es el exterior de un casquete esférico. Los haces de luz reflejados son divergentes pero sus prolongaciones se cortan en el foco Lentes: es todo material transparente y homogéneo limitado por dos superficies, una de las cuales es, al menos curva. Pueden ser:-Convergentes: concentran los haces de luz. Más gruesas en el centro que en los bordes

Divergentes: dispersan los haces de luz. Más gruesas en los bordes que en el centro.

Lentes delgadas: cuando el espesor es pequeño frente al radio de curvatura de sus caras

El ejemplo más sencillo es el espejo plano. En este último, un haz de rayos de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente en conjunto y continuar siendo un haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo tamaño y forma que el real. La imagen resulta derecha pero invertida en el eje normal al espejo.



También existen espejos cóncavos y espejos convexos. En un espejo cóncavo cuya superficie forma un paraboloide de revolución, todos los rayos que inciden paralelos al eje del espejo,se reflejan pasando por el foco, y los que inciden pasando por el foco, se reflejan paralelos al eje los espejos son objetos que reflejan casi toda la luz que choca contra su superficie debido a este fenómeno podemos observar nuestra imagen en ellos.

Para una imagen formada por un espejo parabólico (o esférico de pequeña abertura, donde sea válida la aproximación paraxial) se cumple que: En la que f es la distancia del foco al espejo, s la distancia del objeto al espejo y s' la distancia de la imagen formada al espejo, se lee: "La inversa de la distancia focal es igual a la suma de la inversa de la distancia del objeto al espejo con la inversa de la distancia de la imagen al espejo y En la que m es la magnificación o agrandamiento lateral.

Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos, los curvos pueden ser casquetes de esfera, paraboloides u otros sólidos de revolución, los más utilizados son los casquetes de esfera, de acuerdo a su forma pueden ser:

PLANO CÓNCAVO CONVEXO

Las caras con sombras son las superficies no brillantes, la cara opuesta es el espejo propiamente dicha.

De acuerdo a como se forman las imágenes se tiene lo siguiente:

En los espejos planos la imagen que se forma esta a la misma distancia del espejo que de este al objeto, en la siguiente grafica se muestra un objeto representado por una flecha y su imagen, las líneas punteadas representan rayos de luz.

El plano XY es el espejo, se ha colocado un objeto O, la línea roja es el rayo de luz que parte del objeto y se refleja en el espejo, la línea azul son las prolongaciones de lo rayos de luz que forman la imagen O’.

De la grafica se observa que la imagen se forma en el interior del espejo, por eso se llama virtual, esta derecha y tiene la misma altura.

En lo espejos esféricos se cumplen también las leyes de la reflexión, para hallar la imagen en un espejo esférico dibujaremos tres rayos notables.



Donde: O es el objetoO’ es la imagenf es el foco

C es el centro que el es el mismo centro de la esfera de donde se sacó el casquete.

Los rayos de luz parten del objeto y se reflejan en el espejo de acuerdo a la ley de reflexión y se cruzan en un punto donde se forma la imagen.

En este caso la imagen es virtual, derecha y reducida, notemos que la línea roja que son los rayos de luz no forman ninguna imagen entonces es necesario prolongar hacia el espejo para encontrar un punto de corte donde se forme la imagen. La ecuación de espejos es:

Dondef es la distancia del espejo al focos es la distancia del espejo al objetos’ es la distancia del espejo a la imagen

También se tiene

Donde A es el aumento del espejoy es la altura del objetoy’ es la altura de la imagenDonde las distancias son positivas si están del lado del objeto, si están del lado contrario son negativos.

3.1.6 Lentes

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesta al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un



punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal. La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

Clasificación de las Lentes Convergentes y Divergentes

Las lentes convergentes tienen el espesor de su parte media mayor que el de su parte marginal.

I. Biconvexa o convergente.II. Plano convexa.III. Menisco convergente.IV. Bicóncava.V. Plano cóncava.VI. Menisco divergente.Lente convergente



Cuando se aplican estas reglas sencillas para determinar la imagen de un objeto por una lente convergente, se obtienen los siguientes resultados:

- Si el objeto está situado respecto del plano óptico a una, la imagen es real, invertida y de menor tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico igual a 2f, la imagen es real, invertida y de igual tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico comprendida entre 2f y f, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño.

Lentes divergentes.

La construcción de imágenes formadas por lentes divergentes se lleva a cabo de forma semejante, teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F. Asimismo, cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongación pase por él, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.

Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual, directa y de menor tamaño, la aplicación de estas reglas permite obtener fácilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente.Elementos de una Lente

a) Centro Óptico, donde todo rayo que pasa por él, no sufre desviación.b) Eje Principal, es la recta que pasa por los centros de curvatura.c) FocoPrincipal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos.d) Eje Secundario, es la recta que pasa por el centro óptico.



e) Radios de Curvatura (R1,R2):Son los radios de las esferas que originan la lente.f) Centros de Curvatura (C1,C2):Son los centros de las esferas que originan la lente.

F) LENTECITOS

Las lentes son medios que dejan pasar la luz y en el proceso los rayos de luz se refractan de acuerdo a la ley de la refracción. De acuerdo a su forma tenemos los siguientes:

Las lentes convergentes refractan los rayos paralelos hacia un punto llamado foco, o sea convergen en el foco:

Las lentes divergentes refractan los rayos de luz paralelos en dirección del primer foco:

Las superficies curvas de las lentes suelen ser esférica, cilíndrica o parabólica, Las superficies esféricas son las más fáciles de hacer por eso son las mas comunes.La construcción de la imagen en los lentes se hace siguiendo la ley de la refracción vista en las dos graficas anteriores. Para esto utilizaremos tres rayos notables y utilizaremos la siguiente representación:

Las líneas rojas son los rayos de luz que parten del objeto y se refractan en la lente, como los rayos no se unen en ningún punto entonces se prolongan en dirección contraria que son las líneas azules y se unen para formar la imagen virtual, derecha y reducida.

De acuerdo a como se forman las imágenes se tiene lo siguiente:Las ecuaciones que cumplen las lentes son las mismas que las de los espejosDonde la imagen es negativa si esta del lado del objeto, si esta al otro lado será positiva, la distancia focal será positiva si es una lente convergente y negativa si es divergente

3.1.7 El Telescopio

Se denomina telescopio (del griego"lejos" y "ver") al instrumento óptico que permite ver objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista. Es una herramienta fundamental de la astronomía, y cada desarrollo o perfeccionamiento del telescopio1 ha sido seguido de avances en nuestra comprensión del UniversoEl parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su "lente objetivo". Un telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150 mm de diámetro y permite observar algunos detalles planetarios y muchísimos objetos del cielo profundo (cúmulos, nebulosas y algunas galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro permiten ver detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes.



Para caracterizar un telescopio y utilizarlo se emplean una serie de parámetros y accesorios:

* Distancia focal: es la longitud focal del telescopio, que se define como la distancia desde el espejo o la lente principal hasta el foco o punto donde se sitúa el ocular.

* Diámetro del objetivo: diámetro del espejo o lente primaria del telescopio.

* Ocular: accesorio pequeño que colocado en el foco del telescopio permite magnificar la imagen de los objetos.

* Lente de Barlow: lente que generalmente duplica o triplica los aumentos del ocular cuando se observan los astros.

* Filtro: pequeño accesorio que generalmente opaca la imagen del astro pero que dependiendo de su color y material permite mejorar la observación. Se ubica delante del ocular, y los más usados son el lunar (verde-azulado, mejora el contraste en la observación de nuestro satélite), y el solar, con gran poder de absorción de la luz del Sol para no lesionar la retina del ojo

.* Razón Focal: es el cociente entre la distancia focal (mm) y el diámetro (mm). (f/ratio)

* Magnitud límite: es la magnitud máxima que teóricamente puede observarse con un telescopio dado, en condiciones de observación ideales. La fórmula para su cálculo es: m(límite) = 6,8 + 5log(D) (siendo D el diámetro en centímetros de la lente o el espejo del telescopio).

* Aumentos: la cantidad de veces que un instrumento multiplica el diámetro aparente de los objetos observados. Equivale a la relación entre la longitud focal del telescopio y la longitud focal del ocular (DF/df). Por ejemplo, un telescopio de 1000 mm de distancia focal, con un ocular de 10mm de df. proporcionará un aumento de 100 (se expresa también como 100X).

* Trípode: conjunto de tres patas generalmente metálicas que le dan soporte y estabilidad al telescopio.

* Porta ocular: orificio donde se colocan el ocular, reductores o multiplicadores de focal (p.ej lentes de Barlow) o fotográficas.

Los espejos de los telescopios reflectores tienen una superficie que es aproximadamente



un paraboloide de revolución. Durante el proceso de fabricación, se aproxima primero a la forma de una esfera, y después se va acercando al paraboloide

El espejo recoge la luz que llega sobre su superficie y la concentra en un punto. Por eso permite ver objetos no visibles a simple vista. Si se usase una esfera, los haces de luz paralelas al eje no se concentrarían en un punto (se concentrarían en un paraboloide). Se produce lo que se conoce como aberración esférica.

Si la superficie forma un paraboloide, se puede conseguir que la luz se junte en uno de los focos.

3.2 Estudio y aplicaciones de emisión láser.

La palabra láser es un acrónimo de las palabras inglesas: Light Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, es decir, amplificación de luz mediante emisión estimulada de radiación.

Realmente representa el nombre de un dispositivo cuántico, que sirve para generar ondas electromagnéticas de la gama óptica. Tiene un antecedente inmediato en el acrónimo máser, correspondiente a Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation, con el que, en 1950, Townes, Gordon y Zeigev designaron el primer oscilador en la gama milimétrica construido por ellos.

El láser proporciona una forma de emisión de radiación luminosa de características especiales. La radiación láser es monocromática (una sola longitud de onda), posee una gran direccionalidad (escasa divergencia) y puede concentrar un elevado número de fotones en fase en áreas muy pequeñas. Estas características han permitido una gran diversidad de aplicaciones en el campo de la tecnología actual y, en concreto, en la medicina.

Las primeras aplicaciones médicas del láser correspondieron a la cirugía. Comenzó empleándose en la fotocoagulación de tumores de la retina; pronto se aprovecharon las propiedades fototérmicas y fotoablativas de la elevada concentración energética en áreas muy pequeñas para la utilización reglada del «láser quirúrgico» en cirugía.

A partir de experiencias realizadas a principios de los setenta, se comenzó a observar que la irradiación láser de bajo nivel energético, sin llegar a producir efecto térmico, podía tener una acción estimulante sobre ciertos procesos biológicos, como la cicatrización o la resolución del edema y la inflamación. Esta modalidad «atérmica» de tratamiento

Constituye la laserterapia de baja intensidad o de baja potencia, de especial interés en medicina física, a la que se dedicará principalmente este capítulo.



APLICACIONES DEL LÁSER EN MEDICINA Y BIOLOGÍA

Las aplicaciones del láser en medicina se iniciaron poco después del descubrimiento de Maimann. En 1961, en el Hospital Presbiteriano de Nueva York, se practicó con éxito la primera intervención quirúrgica con un láser de rubí. Se trataba de la extirpación de un pequeño tumor retiniano, que impedía la visión.

El empleo de la radiación láser con fines quirúrgicos aprovecha una elevada concentración de energía en una pequeña superficie, para destruir o volatilizar los tejidos. El efecto térmico de la radiación láser de elevada potencia, la coherencia, precisión en diámetro y tiempos de impacto del haz emitido, así como la posibilidad de transmisión por fibras ópticas y sistemas microscópicos, son los fundamentos técnicos de gran parte de las aplicaciones del láser en medicina. En la actualidad, existen indicaciones de su uso perfectamente establecidas en oftalmología, ginecología, cirugía general, etc.

A mediados de los sesenta, se observaron efectos muy interesantes al utilizar radiación láser a energías muy inferiores, que ni siquiera producen aumento de temperatura. En 1967, el profesor Inyushin, de la Universidad de Alma Atta, dirigió los primeros estudios sobre «efectos biológicos del láser» en animales. En la década siguiente, Mester, en Budapest, practicó una serie de experiencias que ponen de manifiesto los efectos estimulantes del láser de baja potencia, tanto en el ámbito clínico como celular.

Actualmente existen láseres que cubren desde el infrarrojo al ultravioleta, con una gran variedad en potencia de salida y grado de monocromaticidad. Algunos tienen la posibilidad de generar impulsos de duración inferior al picosegundo. Otros, como los de colorantes y los de centros de color, permiten obtener una luz cuya longitud de onda puede variarse a voluntad del experimentador. Esta diversidad de prestaciones ofrece la posibilidad de seleccionar el equipo adecuado a cada uso, quirúrgico y no quirúrgico.

Láseres de alta potencia

El efecto térmico de la radiación láser de elevada potencia, del orden de watios, sobre los tejidos es la base del denominado «láser quirúrgico». Los requerimientos básicos de un láser quirúrgico son: potencia elevada, emisión continua o alta tasa de impulsos y una longitud de onda que facilite una buena absorción tisular.

Las ventajas del láser quirúrgico sobre otras técnicas quirúrgicas convencionales consisten en la obtención de un mayor grado de hemostasia y asepsia, así como la tendencia a la curación y cicatrización de las heridas de forma más rápida y estética, con reducción —por lo tanto— del riesgo de trombosis vasculares. A su vez, el láser acelera la resolución de los demás y cataliza reacciones químicas, que intervienen en la transmisión de calor y en la liberación de determinadas sustancias. Los principales tipos de láser empleados en cirugía son: el láser de rubí, el de dióxido de carbono, el de argón y el de neodimio-YAG. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


LÁSER DE RUBÍ

Su longitud de onda es de 694 nm, lo que le confiere el color rojo característico a su radiación. En los primeros estudios sobre el láser como fotocoagulador oftalmológico, se utilizaron láseres de rubí, con resultados muy satisfactorios en el tratamiento del desprendimiento de retina. Más tarde fue sustituido por el Láser de argón, de forma que en la actualidad su uso es muy reducido.

LÁSER DE DIÓXIDO DE CARBONO (CO2)

El láser de CO2 es uno de los láseres quirúrgicos «por excelencia», ya que posee una alta precisión y consigue que las pérdidas sanguíneas sean mínimas, en comparación con otros instrumentos de corte. Emite una radiación infrarroja con una longitud de onda de 10.600



EXAMEN UNIDAD 3

1 − Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre una pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del espejo. El objeto mide 5 mm y la imagen ha de tener una altura de 30 cm. Determinar:

a)a qué distancia del espejo debe colocarse el objeto;

b)el radio de curvatura del espejo.

Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.

2 − Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto, calcule:

a) las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción geométrica;

b) el radio del espejo y la distancia focal.

3 − Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal.

a) ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto?.

b) ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto pero tenga carácter virtual?.

Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.

4 − Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm.

a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que se encuentra frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es la imagen obtenida?. Efectúe la construcción geométrica de dicha imagen.



b) Un segundo objeto de 1 cm de altura se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo.

5 − Delante de un espejo cóncavo de 1 m de radio y a una distancia de 0,75 m se coloca un objeto luminoso de tamaño 10 cm.

a) Determine la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por el espejo.

b) Si desde la posición anterior el objeto se acerca 0,5 m hacia el espejo, calcule la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por el espejo en este caso.


6 − Un espejo esférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que se aproxima a él con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es 1/10 del tamaño del objeto cuando éste se encuentra a 8 cm del espejo.

a) ¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual?.

b) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.

c) Un segundo después, el tamaño de la imagen formada por el espejo es 1/5 del tamaño del objeto. ¿A qué distancia del espejo se encuentra ahora el objeto?.

d) ¿Cuál es la velocidad del objeto?.

7 − Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, situada en el aire, tiene un espesor de 8 cm y un índice de refracción n = 1,6. Calcular para un rayo de luz monocromática que incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de 45º:

a) los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y del ángulo de emergencia correspondiente;

b) el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo al atravesar la lámina.



A

B

C

60º

c) Dibujar la marcha geométrica del rayo.

8 − Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de

vidrio, de índice de refracción n = √2 . El ángulo del prisma es α = 60º. Determine:

a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º. Efectúe un esquema gráfico de la marcha del rayo.

b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º.

9 − Se construye un prisma óptico de ángulo A con un vidrio de índice de refracción n =

√2 . Sabiendo que el rayo que incide perpendicularmente en la primera cara lateral del prisma tiene un ángulo de emergencia de 90º a través de la segunda cara lateral y que el prisma está inmerso en el aire, determine:

a) el ángulo A del prisma;

b) el valor del ángulo de desviación mínima.

Dibuje la marcha del rayo en ambos casos.

10 − El ángulo de desviación mínima en un prisma óptico es de 30º. Si el ángulo del prisma es de 50º y éste está situado en el aire, determine:

a) el ángulo de incidencia para que se produzca la desviación mínima del rayo;

b) el índice de refracción del prisma.

11 − Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción 1,4 y ángulo en el vértice 50º, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determine:

a) el ángulo de desviación sufrido por el rayo;b) el ángulo de desviación mínima que corresponde a este prisma.El prisma se encuentra situado en el aire.

12 − Sobre un prisma de ángulo 60º como el de la figura, situado en el vacío, incide un rayo luminoso monocromático que forma un ángulo de 41,3º con la normal a la



cara AB. Sabiendo que en el interior del prisma el rayo es paralelo a la base AC:

a) Calcule el índice de refracción del prisma.

b) Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma.

c) Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma.

d) Explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo luminoso son distintas, o no, dentro y fuera del prisma.

13 − Un objeto luminoso de 2 cm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Determine:

a) la posición del objeto respecto a la lente y la clase de lente necesaria;

b) la distancia focal de la lente, y efectúe la construcción geométrica de la imagen.

14 − Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.

a) Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto del objeto y de la pantalla.

b) Calcule la distancia focal, la potencia de la lente L y efectúe la construcción geométrica de la imagen.

15 − Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.

a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente?. ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?.



b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento?.

16 − Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño: 5 cm.

a) Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño: 40 cm.

b) Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5, ¿qué valor tienen los radios de la lente y cuál es la potencia de la misma?.

17 − Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determine:

a) la distancia focal imagen y la potencia de la lente;

b) las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados;

c) las respectivas distancias imagen;

d) las construcciones geométricas correspondientes.

18 − Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule:

a) la distancia focal de la lente;

b) la posición y naturaleza de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado 5 cm delante de ella, efectuando su construcción geométrica.

19 − Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto luminoso lineal colocado perpendicularmente a su eje óptico y de tamaño y = 1 cm.



a) ¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 14 cm por detrás de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.

b) ¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 8 cm por delante de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.


20 − Una lente esférica delgada biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5 cm y el índice de refracción es n = 1,5, forma de un objeto real una imagen también real reducida a la mitad. Determinar:

a) La potencia y la distancia focal de la lente.

b) Las posiciones del objeto y de la imagen.

c) Si esta lente se utiliza como lupa, el aumento de la lupa cuando observa un ojo normal sin acomodación.

Efectuar las construcciones geométricas del problema.

Datos Distancia mínima de visión neta para el ojo: d = 25 cm.

El medio exterior es el aire.



Unidad 4

Objetivo del curso

Conocer las leyes de la termodinámica, buscando una visión de conjunto de éste campo de estudio. Al hacer una revisión de éstas leyes, se incluyen los conceptos involucrados. La segunda ley es esencial para fundamentar una visión de economía energética.

Introducción a la Termodinámica.

La termodinámica es una rama fundamental de la Química y Física, que se centra en el estudio macroscópico de la naturaleza en equilibrio, sin embargo resulta en la mayoría de los casos muy poco popular entre los estudiantes.

Esto puede ser debido a que el estudio termodinámico de un proceso químico físico se suele abordar mediante un planteamiento matemático muy riguroso, donde la derivación de todas las ecuaciones tiene un peso importante con lo que el estudiante pierde la visión macroscópica del fenómeno estudiado.

4.1 Definiciones

Termodinámica: Rama de la mecánica teórica que estudia la transformación del movimiento en calor y viceversa. No sólo se preocupa de la velocidad de difusión del calor, como una interpretación simple del termino podría sugerir, sino que también, a través de ecuaciones cuánticamente descriptivas, de los cambios físicos o químicos producidos cuando una sustancia absorbe calor e, inversamente, la evolución de calor cuando ocurren cambios físicos o químicos.

Sistema (Termodinámico): región restringida, no necesariamente de volumen constante o fija en el espacio, en donde se puede estudiar la transferencia y transmisión de masa y energía. Todo sistema tiene límites que pueden ser reales o imaginarios.

Sistema aislado: No permite intercambio de materia ni energía (s. aislado adiabáticamente: No permite intercambio de calor)

Sistema cerrado: No permite intercambio de materia, pero sí de energía.

Sistema abierto: Permite intercambio de materia y energía.

Sistema químico: Las interacciones sólo se deben a presiones, es decir, se excluye la precedencia de campos, o la posibilidad de efectuar trabajo eléctrico, magnético, de superficie, etc.

Variables Termodinámicas: O coordenadas del sistema, son aquellas que definen estado (conjunto de propiedades que caracterizan al sistema). Existen dos tipos:



a) Variables físicas: Las fundamentales son Presión (P), Volumen (V) y Temperatura (T); P y T son variables intensivas (independientes del tamaño del sistema) y V es extensiva (depende del tamaño del sistema).

b) Variables Químicas: Usualmente se utilizan los números de moles de cada componente. En rigor, a la termodinámica le interesan más los potenciales químicos.

4.2 Escalas de Temperatura

La temperatura es el nivel de calor en un gas, líquido, o sólido. Tres escalas sirven comúnmente para medir la temperatura. Las escalas de Celsius y de Fahrenheit son las más comunes. La escala de Kelvin es primordialmente usada en experimentos científicos.

Escala Celsius

La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta escala divide el rango entre las temperaturas de congelación y de ebullición del agua en 100 partes iguales. Usted encontrará a veces esta escala identificada como escala centígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas como grados Celsius (ºC).

Escala Fahrenheit

La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel Daniel Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos países están usando ya la escala Celsius, la escala Fahrenheit es ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de fusión y de ebullición del agua en 180 intervalos iguales. Las temperaturas en la escala Fahrenheit son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).

Escala de Kelvin

La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físico británico que la diseñó en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura hipotética caracterizada por una ausencia completa de energía calórica. Las temperaturas en esta escala son llamadas Kelvins (K).



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Cómo Convertir Temperaturas

A veces hay que convertir la temperatura de una escala a otra. A continuación encontrará cómo hacer esto.

1. Para convertir de ºC a ºF use la fórmula: ºF = ºC x 1.8 + 32.

2. Para convertir de ºF a ºC use la fórmula: ºC = (ºF-32) ÷ 1.8.

3. Para convertir de K a ºC use la fórmula: ºC = K – 273.15

4. Para convertir de ºC a K use la fórmula: K = ºC + 273.15.

5. Para convertir de ºF a K use la fórmula: K = 5/9 (ºF – 32) + 273.15.

6. Para convertir de K a ºF use la fórmula: ºF = 1.8(K – 273.15) + 32.

4.3 Capacidad Calorífica

La capacidad calórica es la cantidad de calor que permite variar, en un grado, la

temperatura de un cuerpo. Expresada en fórmula: donde: C = capacidad calórica; Q = cantidad de calor; ΔT = variación de temperatura

El calor específico es la cantidad de calor cedido o absorbido por un gramo de una

sustancia, para variar su temperatura en un grado Celsius. donde: c = calor específico; C = capacidad calórica; m = masa

y el calor necesario para producir un cierto aumento de temperatura es

Q = cmΔT

A continuación a manera de ejemplo esta el siguiente vídeo donde explican la capacidad calorífica del agua.



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4.4 Leyes de la Termodinámica.

Primera ley de la termodinámica

También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica «en realidad el primer principio dice más que una ley de conservación», establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de una manera matemática, las bases de la termodinámica.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda de la forma:

Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.

Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q + W.

Segunda ley de la termodinámica

Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


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completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Primer Principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.

Tercera ley de la termodinámica

La Tercera de las leyes de la termodinámica, propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto.



http://es.wikipedia.org/wiki/Walther_Nernst

EXAMEN DE UNIDAD 4

1. Se tienen dos compartimientos A y B que contienen masas gaseosas, herméticamente sellados a los cuales se les han colocado los medidores de presión como se muestra en la figura. El manómetro 1 indica una presión de 1.5 [bar] y el vacuómetro 3 una presión de 0.25 [bar]. Considerando que la

altura barométrica local es de 60 [cm] de mercurio ( Hg = 13 600 [kg/m3] ) y que la aceleración gravitatoria local es 9.78 [m/s2], determine:

a) La presión absoluta en el compartimiento A.

b) La presión absoluta en el compartimiento B.

c) Si el medidor 2 funciona como manómetro o como vacuómetro. Explique por qué.

d) La diferencia de alturas que tendría el medidor 2 si se utiliza mercurio y dicho medidor es un tubo en U.



2. James Joule puso a prueba la conversión de energía mecánica en energía interna al medir la temperatura del agua en una cascada. Si el agua en lo alto tenía 12 [°C] y caía 60 [m], ¿qué temperatura máxima en el fondo podría esperar Joule? Considere la aceleración gravitatoria del lugar g = 9.8 [m/s2]. Joule no tuvo éxito en este experimento porque su termómetro no era lo suficientemente sensible y no tenía la resolución adecuada.



UNIDAD 5 Electrostática.

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

Comprenderá la diferencia del concepto de campo eléctrico y las leyes electrostáticas que rigen este campo. También, permite conocer el potencial eléctrico que generan las cargas electrostáticas, involucrándose con el mundo real. Además, se presenta la importancia del concepto dieléctrico para que el estudiante

DESARROLLO DEL TEMA

5.1 Definiciones.

La electrostática es la rama de la Física que estudia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en reposo, sabiendo que las cargas puntuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. La carga eléctrica es la propiedad de la materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

5.2 Sistemas de unidades.

Hay dos grandes sistemas de unidades en el mundo actualmente: el sistema inglés y el sistema métrico.

El sistema métrico.

La necesidad de contar con un sistema más uniforme y adecuado de unidades condujo al desarrollo del sistema métrico, que se emplea hoy en la mayor parte de los países del mundo.

El metro fue asignado a la unidad de longitud. Ese vocablo se tomó de la palabra griega metron, que significa “medida”. El metro se definió inicialmente como la diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador a lo largo de un meridiano que pasaba por Francia.



http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

TABLA DE EQUIVALENCIA DEL SISTEMA INGLÉS AL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Tabla 1.1. Prefijos del sistema métrico

La unidad de carga en el SI de unidades es el coulomb (C). El coulomb se define en términos de la unidad de corriente llamada ampere (A), donde la corriente es igual a la rapidez de flujo de carga.

En el sistema métrico, una unidad de la intensidad del campo eléctrico es el newton por coulomb (N/C). La utilidad de esta definición descansa en el hecho de que si se conoce el campo en un punto dado, puede predecirse la fuerza que actuará sobre cualquier carga colocada en dicho punto.



La dirección (y sentido) de la intensidad del campo eléctrico E en un punto del espacio, es la misma que la dirección (y sentido) en la cual una carga positiva se movería si fuera colocada en dicho punto.

5.3 CARGA ELÉCTRICA Y SUS PROPIEDADES

Algunos experimentos sencillos demuestran la existencia de fuerzas y cargas eléctricas. Por ejemplo, después de pasar un peine por el cabello en un día seco, descubrirá que el peine puede atraer pedacitos de papel y que la fuerza atractiva es lo suficiente mente fuerte para sostener los trocitos de papel, el mismo efecto se puede observar con el vidrio y el caucho si se frotan con seda o piel. Otro experimento es frotar con tela sintética un globo inflado el cual se adhiere a una pared durante horas. Cuando los materiales se comportan así se dice que están electrificados o se han cargado eléctricamente. Estos experimentos funcionan mejor en días secos ya que la humedad relativa en el aire puede ocasionar que la carga acumulad se escape a tierra.

Figura 1.1

Benjamín Franklin (1706-1790) a través de experimentos se encontró que hay dos tipos de cargas eléctricas y les asigno los nombres de positiva y negativa. Para demostrar este hecho tome una barra de caucho y frótela con un paño y después la suspende por medio de un hilo no metálico como en la figura 1.1, aproxime una barra de vidrio frotada previamente con seda a la barra de caucho, se observa que las dos se atraen entre si figura 1.1a. Por otro lado si dos barras de caucho (o de vidrio cargadas) se acercan figura 1.1b, las dos se repelen. Esta observación nos indica que el caucho y el vidrio están electrificados de forma diferente. Estas observaciones nos permiten concluir que dos cargas similares se repelen entre si y dos cargas opuestas se atraen entre si. Esto se comprende a partir del hecho de que la materia neutra, sin carga, contiene cargas eléctricas positivas y negativas.

La carga eléctrica sobre una barra de vidrio se denomina positiva(+) cualquier cuerpo que sea repelido por la barra de vidrio debe tener carga positiva, cualquier cuerpo que sea atraído tendrá carga negativa. La carga en una barra de caucho se denomina negativa(-), Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


y cualquier cuerpo que es atraído por una barra de caucho debe tener carga positiva, cualquier cuerpo que sea repelido tendrá carga negativa .

Las carga eléctricas de atracción son responsables del comportamiento de productos comerciales: Por ejemplo, el plástico en lentes de contacto (etafilocom) el cual esta hecho de moléculas que atraen eléctricamente las moléculas de las proteínas en las lagrimas humanas, las que son absorbidas y sostenidas por el plástico de tal forma que los lentes os al fina están formados de lagrimas humanas, de esta forma el ojo no percibe al lente como un objeto extraño. Muchos cosméticos utilizan esta ventaja de las fuerzas eléctricas al incorporan materiales que son atraídos eléctricamente ala piel o el cabello permitiendo que permanezcan en su lugar una vez aplicados.

La carga eléctrica siempre se conserva, cuando un cuerpo se frota con otro, no se recrea carga en el proceso, la electrificación se debe a una transferencia de cargas de un cuerpo a otro. Un cuerpo gana carga eléctrica negativa mientras que otro gana carga eléctrica positiva. Apartir de la comprensión de la estructura atómica se sabe que los electrones tienen carga eléctrica negativa y nos permite comprender que al frotar vidrio en seda los electrones son transferidos de el vidrio a la seda, de igual manera al frotar caucho con piel los electrones se transfieren de la piel a la caucho, con lo cual la piel se queda con carga positiva (falta de electrones) y el caucho con carga negativa (exceso de electrones).

Robert Millikan (1868-1953) descubrió que la carga eléctrica es múltiplo de la unidad fundamental carga eléctrica (electrón) e*, la carga (q) esta cuantizada y existe como paquetes discretos y se puede escribir q = Ne donde N es un numero entero. Experimentos a nivel atómico muestran que el electrón tiene carga negativa –e y el protón tiene una carga igual en magnitud pero de signo contrario +e, el neutron no pose carga. Un átomo neutro debe contener el mismo numero de protones que de electrones.

Propiedades de la carga eléctrica:

La carga se conserva La carga esta cuantizada Existen dos tipos de carga en la naturaleza positivas y negativas

Conductores, aisladores y semiconductores eléctricos

Los conductores son materiales en los cuales las cargas eléctricas se mueven con facilidad. Los aisladores son materiales en los que las cargas eléctricas se mueven con dificultad.

Los semiconductores son materiales cuyas propiedades se encuentran entre la de los aisladores y conductores.

Cunductores Aislantes SemiconductoresCobre Vidrio Silicio



AluminioPlataOro

CauchoMadera

Germanio

Cuando los aislantes se cargan por frotamiento, solo el área que se frota queda cargada y la carga no puede moverse a otras regiones del material. En contraste con los conductores cuando se cargan en alguna región la carga se distribuye rápidamente en toda la superficie del material, esto sugiere que la material no puede cargarse, sin embargo, si usted sostiene la barra cargada por medio de un mango de madera mientras se frota, la barra permanecerá cargada debido a que la madera aísla al conductor de la persona que la sostiene, si no se toma con el mango de madera las cargas fluirían con facilidad hacia tierra. Los semiconductores como el silicio y el germanio son elementos utilizados para la fabricación de dispositivos electrónicos (transistores y diodos) las propiedades de los semiconductores son controladas añadiendo impurezas de otros átomos.

5.4 Leyes de la electrostática.

1era Ley : (ley cualitativa) "Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen" 2da Ley: (ley cuantitativa) "La fuerza de atracción o repulsión que existe entre dos cuerpos cargados es directamente proporcional a la carga de cada cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa"

1.4 LEY DE GAUSS

En esta sección se describe la Ley de Gauss para calcular campos eléctricos basada en el hecho de que la fuerza electrostática entre cargas puntuales se aplica la ley del inverso al cuadrado. El método es conveniente al calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga simétricas.

1.4.1 Flujo Eléctrico

Figura 1.3El concepto de líneas de campo eléctrico parte de una descripción cualitativa en el cual se utiliza el concepto de flujo eléctrico, el cual se representa por medio del numero de lineas de campo eléctrico que penetran alguna superficie. Cundo la superficie que se esta penetrando contiene carga neta, el numero neto de



lineas que atraviesa la superficie es proporcional a la carga neta dentro de la superficie. El numero de lineas es independiente de la superficie que encierra a la carga. Esto es en esencia un enunciado de la ley de Gauss.Considere primero un campo eléctrico uniforme en magnitud y dirección como el de la figura 1.3, las lineas de campo eléctrico penetran en una superficie rectangular de área A, la cual es perpendicular al campo. Recuerde que el numero de lineas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Por lo tanto, el numero de lineas que penetran la superficie es

proporcional al producto EA. Este producto recibe el nombre de flujo eléctrico . Cuyas unidades son, N m2/C

Si la superficie considerada no es perpendicular al campo, el numero de lineas a través de

ella debe ser menor que el dado por la ecuación , ver figura 1.3.1 donde la normal a la superficie del área forma un ángulo con el campo eléctrico uniforme, el numero delineas que

cruzan el área A’, la cual es perpendicular al campo, A’= A cos y el flujo será

Figura 1.3.1De este resultado vemos que el flujo a través de una superficie de área fija tiene el valor máximo EA, cuando la superficie es perpendicular al campo, el flujo es cero cuando la

superficie es paralela al campo .Figura 1.3.2Esta definición solo puede

aplicarse áreas pequeñas. Cuando consideramos una superficie l dividida en un gran numero de elementos cada uno de área , las variaciones en el campo sobre el elemento pueden ignorarse si el

elemento es muy pequeño. Es conveniente definir un vector

cuya magnitud represente el área del i-esimo elemento y cuya dirección se define como perpendicular ala superficie, como se muestra en la figura 1.3.2 el flujo eléctrico a través de este

elemento es al sumar todas las contribuciones de los elementos se obtiene el flujo total a través de la superficie. Si el área de cada elemento tiende a cero, entonces el numero de elementos tiende a infinito y la suma se sustituye por una integral

Esta formula contiene una integral de superficie l que ha de ser evaluada, depende del patrón del campo y de la superficie. El flujo se evalúa a través de una superficie cerrada, la cual se define como una superficie que divide el espacio en región interior y exterior, y no se puede mover de una región a otra sin cruzar la superficie. La superficie de una esfera es un superficie

cerrada. En la figura 1.3.3 los vectores apuntan en diferentes direcciones en



los diversos elementos de superficie, pero en cada punto son normales y siempre están hacia fuera.

o En el elemento 1 las líneas cruzan la superficie de adentro hacia afuera <90° y el flujo es positivo.

o En el elemento 2 las líneas cruzan la superficie =90° y el flujo es cero.

o Para el elemento 3 las líneas entran atravesando la superficie de afuera a adentro 180°<

>90° y el flujo es negativo.o El flujo neto es proporcional al numero neto de líneas que abandonan la superficie.

Numero neto significa el numero de líneas que abandonan la superficie menos el numero

de líneas que entran ala superficie Si salen mas líneas de las que entran el flujo neto es positivo Si entran mas líneas de las que salen el flujo es negativo Formula del flujo neto en una superficie cerrada es

Donde representa la componente de campo eléctrico normal a la superficie

Ejemplo 1.4.1Figura 1.3.3

Enunciado: Considere un campo eléctrico uniforme E orientado en la dirección x. Encuentre el flujo eléctrico a través de la superficie de un cubo de lados l orientado como se indica en la figura 1.3.3.



Incognita:

El flujo electrico

Datos:

Campo electrico uniforme orientado en la direccion x

Conocimientos previos:

Comprension del campo electrico y su formula.

Significado de flujo electrico y su formula.

Calculo integral.

Geometria y calculo de area.

SoluciónEl flujo es la suma de los flujos a través de case cara del cubo. Se observa que el flujo a través de cuatro caras, en las 3 y 4 y opuestas es cero porque el campo es perpendicular a dA en estas caras

El flujo en las caras 1 y 2 es : en la cara 1 el campo es constante y va

dirigido hacia adentro, en tanto que dA se dirige hacia fuera = 180º, el flujo atraves de esta cara es:

Para 2 es constante y apunta hacia afuera y en la misma dirección que dA( = 0º)y el flujo se obtiene de:

E flujo total es :



1.4.2 Ley de Gauss

Esta ley describe la relación general entre el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada llamada superficie Gaussiana y la carga encerrada por la superficie. Esta relación es fundamental ene el estudio de los campos eléctricos.

Considere una carga puntual positiva localizada en el centro de una esfera de radio r. De acuerdo con la

ecuación se sabe que la magnitud del campo en cualquier punto sobre la superficie de la

esfera es , las líneas de campo apuntan radialmente hacia afuera y por ello son perpendiculares a la superficie en cada punto de la misma. significa que en cada punto, E es paralelo al

vector , que representa al elemento de área local que rodea al punto superficial por lo

cual; . El flujo en la superficie Gaussiana se encuentra con la siguiente formula

, si sustituimos k obtenemos .

Figura 1.3.4

En esta ultima ecuación el flujo de la superficie esférica es proporcional a la carga interna. El flujo es independiente del radio porque el área de la superficie esférica es proporcional a r2, mientras que el campo eléctrico es proporcional al inverso de r2.

Al considerar varias superficies cerradas que rodean una carga q como se ve en la figura 1.3.4. la superficie s1 es

esférica, en tanto que la superficie s2 y s3 no lo son. el flujo que pasa por s1 vale , el flujo es proporcional al numero de líneas de campo que atraviesan la superficie, la figura muestra que el numero de líneas que atraviesan s1 es igual al numero de líneas que atraviesan las superficies no

esféricas s2 y s3, se concluye que el flujo en una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie.

Figura 1.3.5



Al considerar una carga puntual fuera de la superficie cerrada como en la figura 1.3.5 se observa, que cualquier línea de campo que entra a la superficie es igual al numero de las que salen, entonces el flujo a través de una superficie Gaussiana que no rodea una carga es cero.

Los dos argumentos se pueden aplicar a los siguientes casos

cuando se tienen muchas cargas puntuales

cuando la carga es la de una distribución continua

en ambos casos se usa el principio de superposición

Figura 1.3.6

En la figura 1.3.6 se tiene un sistema de cargas donde

La superficie S rodea solo una carga q1 por lo que el flujo en s es:

el flujo a través de S debido a las cargas q2 y q3 es cero

La superficie S’ rodea las cargas q2 y q3 y el flujo es

En la superficie S’’ el flujo es cero por que no hay cargas dentro de esta superficie

La ley de Gauss establece que el flujo a través de cualquier superficie se puede obtener con

la ecuación: Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


Ejemplo 1.4.2Enunciado: Una superficie esférica rodea una carga puntual q describa que sucede con el flujo a través de la superficie si,

a) La carga se triplica

b) El radio de la esfera se duplica

c) La superficie se cambia aun cubo

d) La carga se coloca en otra posición dentro de la superficie

pregunta:

describa que sucede con el flujo atreves de la superficie.

Datos:

una superficie esférica rodea una carga puntual q


Sobre la carga electrica puntual. Conocer el comportamiento del flujo electrico en diferentes superfic. Calculo de area para diferentes cuerpos. Calculo de volumen.

Solucióna) el flujo a través de la superficie se triplica, ya que el flujo es proporcional ala cantidad de

carga dentro de la superficie

b) el flujo no cambia porque todas las lineas de campo desde la carda pasan a través de la esfera, sin importar el radio dela misma

c) el flujo no cambia cuando lo hace la forma de la superficie Gaussiana, ya que todas las lineas de campo desde la carga pasan a través de la superficie, sin importar la forma de la misma

d) el flujo no cambia cuando la carga se mueve a otra situación dentro de esa superficie, pues la ley de Gauss se refiere a la carga total encerrada, sin importar donde se ubica la carga dentro de la superficie.

1.4.3 La ley de Gauss Aplicada a Aislantes CargadosEsta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


La ley de Gauss es útil al determinar campos en superficies con alto grado de distribución de carga, a continuación se muestra la manera de elegir las superficies. Al elegir las superficies se debe sacar ventaja de la simetría de la distribución de carga para que se pueda elimina a E de la integral y resolverla y se debe cumplir una o mas de las siguientes condiciones:

1. El valor del campo puede considerarse por simetría como constante sobre toda la superficie2. El producto punto en la ecuación de la ley de Gauss puede expresarse como un producto

algebraico simple EdA, E y dA son paralelos3. El producto punto en la ecuación de la ley de gauss es cero por que E y dA son perpendiculares4. El campo sobre la superficie es cero

Ejemplo 1.4.3Enunciado: A partir de la ley de Gauss calcule el campo eléctrico debido a una carga puntual aislada q.

Incognita:

El campo electrico debido a una carga electrica puntual.

Datos:

La ley de gauss.

Conocimientros previos:

Comprension de la ley de gauss y sus aplicaciones en el calculo del campo electrico. Comprender que es una carga puntual aislada.

SoluciónUna sola carga representa la distribución de carga mas simple posible, se elige una superficie Gaussiana esférica de radio r y centro en la carga puntual, como se ve en la figura 1.3.7. el campo debido a una carga puntual positiva apunta radialmete hacia afuera por simetría y es, y es por tanto, normal ala superficie en cada punto. E es paralelo a dA en cada punto. Por lo cual

Por simetría E es constante en todos los puntos sobre la superficie, lo cual satisface la condición 1, así que puede sacarse de la integral



en donde se a aprovechado el hecho de que el área de la superficie de una esfera es conocida, ahora se resuelve para el campo eléctrico:

, este es el campo eléctrico conocido debido a una carga puntual que se desarrolla a partir de la ley de Coulomb.

Ejemplo 1.4.4Enunciado: Una esfera sólida aislante de radio a tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme y lleva una carga positiva total Q.

a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera

incognita:

El campo electrico debido a una carga electrica puntual.

Datos:

La ley de gauss.

Conocimientros previos:

Comprension de la ley de gauss y sus aplicaciones en el calculo del campo electrico. Comprender que es una carga puntual aislada.

SoluciónFigura 1.3.7 Puesto que la distribución de carga es simétrica esfericamente, seleccione de nuevo una superficie Gaussiana esférica de radio r, concéntrica con la esfera, como se muestra en la figura 1.3.7 a para esta condición las condiciones 1 y2 se satisfacen. Siguiendo la línea de razonamiento seguida hasta el momento se

encuentra que



Y nos permite concluir que para una esfera cargada uniformemente, el campo en la región externa a la esfera es equivalente ala de una carga puntual localizada en el centro de la esfera.

b) Encuentre la magnitud del campo eléctrico en un punto dentro de la esfera SoluciónEn este caso se elige una superficie Gaussiana esférica con radio r < a, concéntrica con la esfera aislada fig1.3.7. exprese el volumen de esta esfera más pequeña mediante V’. Para aplicar la ley de Gauss en esta situación es importante observar que la carga qin dentro de la superficie Gaussiana de volumen v’ es menor que Q. Para calcular la carga qin aproveche el

hecho de que . Por simetría, la, magnitud del campo eléctrico es constante en cualquier punto de la superficie Gaussiana esférica y es normal a la superficie en cada punto las condiciones 1 y 2 se cumplen. Por lo tanto la ley de Gauss en la región r < a produce

, al despejar e se obtiene

, puesto que por definición, , y dado que , esta expresión para E puede escribirse de la siguiente manera:

, para r < a. Este resultado para E difiere del obtenido en el inciso a) esto muestra que si E tiende a cero a medida que r tiende a cero. En consecue4ncia, el resultado elimina el problema en r = 0 si E varia como 1/r2 dentro de la esfera como lo hace fuera la misma las expresiones para a y b son equivalentes cuando r = a, la relación de E contra r se nuestra en la siguiente figura 1.3.8.



Figura 1.3.8

Ejemplo 1.4.5Figura 1.3.9.a

Enunciado: Un cascaron esférico delgado de radio a tiene una

carga total Q distribuida uniformemente sobre su superficie fig1.3.9a. encuentre el campo eléctrico en puntos

a) fuera y,

b) dentro del cascaron.

Incógnita:

El campo electrico dentro y fuera del cascaron.

Datos:

Un cascaron delgado de radio a con carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie.


Aplicación de la ley de gauss en campos eléctricos para cascarones.

Calculo de área para superficies esféricas, integrales de superficie cerrada.

Solucióna) El calculo del campo fuera del cascaron es idéntico al ya realizado para la esfera sólida.

Si se construye una superficie Gaussiana esférica de radio r > a, concéntrica con el cascaron fig. b

La carga dentro de esta superficie es Q. En consecuencia, el campo en un punto fuera del cascaron es equivalente al de una carga puntual q ubicada en el centro

, para r > a



b) El campo eléctrico dentro del cascaron esférico es cero. Esto se desprende de la ley de gauss aplicada a una superficie esférica de radio r < a concéntrica con el cascaron. fig. c, debido a la simetría esférica de la distribución de carga, y a la carga dentro de la superficie es cero, lo que satisface las condiciones 1 y 2. La aplicación de la ley de gauss demuestra que E = 0 en la región r < a. Los

mismos resultados se pueden obtener con la ecuación, e integrando sobre la distribución de carga. Este calculo es mucho mas complicado. Este cálculo es muy complicado y la ley de gauss permite determinar estos resultados de una manera más sencilla.

5.5 Campo eléctrico

El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico esta dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa.

5.6 Cálculo de potencial eléctrico en diferentes configuraciones.

Campo Eléctrico de una Carga Puntual

El campo eléctrico de una carga puntual se puede obtener de la ley de Coulomb.



El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga puntual en todas las direcciones. Los círculos representan superficies equipotenciales esféricas.

El campo eléctrico de cualquier número de cargas puntuales, se puede obtener por la suma vectorial de los campos individuales. Un campo dirigido hacia fuera se toma como positivo; el campo de carga negativa está dirigido hacia el interior de la carga.

Esta expresión de campo eléctrico se puede obtener también, aplicando la ley de Gauss.

Constantes Eléctrica y Magnética

Se usan normalmente tres constantes en las ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético y su propagación. Una es la velocidad de la luz c, y las otras dos son la permitividad eléctrica del vacio ε0 y la permeabilidad magnética del vacio, μ0. La permeabilidad magnética del vacio se considera que tiene el siguiente valor exacto



Esta μ0 contiene la unidad de fuerza N para el Newton y la unidad A es el Amperio, la unidad de intensidad de corriente eléctrica.

Con la permeabilidad magnética establecida, la permitividad eléctrica toma el valor dado en la fórmula

donde la velocidad de la luz c está dada por

Esto da un valor de la permitividad del vacio de

que en la práctica se usa a menudo en la forma.

Estas expresiones contienen las unidades F para Faraday, la unidad de capacidad, y C para culombio, la unidad de carga eléctrica.ç

5.7 Capacitores con dieléctrico.

APACITORES O CONDENSADORES

Los condensadores son dispositivos electrónicos que se usan para almacenar la energía en forma de campos electrostáticos.



Un condensador está formado por dos placas conductoras separadas por un material aislante o dieléctrico, unos terminales unidos a las placas permiten la conexión del condensador a otros elementos de circuito.

Clasificación por el tipo de dieléctrico.

Papel: Placas metálicas, papel de aluminio (enrollados) Poliester Nylon Aire Electrolitos Tantalio Cerámicos

CAPACITANCIA

La capacidad de un condensador depende de su forma geométrica, del tamaño de las placas (A), de la distancia entre placas (d) y de la permitividad relativa del dieléctrico (r), por ejemplo para un condensador de placas paralelas con d muy pequeña con relación a las dimensiones de las placas:

C = 0· r· A/d

0 = Permitividad al vacío =8,85 X 10-12 F/m

La unidad de medición de capacidad eléctrica es el Faradio, se indica por F y se deriva como:

1 F = 1Coulombio / 1 Voltio

Los condensadores usados en circuitos electrónicos van de pF a 1 F.

Ejemplo:Encuentre la capacitancia de un condensador de placas de 2X10 -4 m2 un dieléctrico de Nylon y una distancia entre placas de 50X10-6m y permitividad relativa = 5.

C= 8,85 X10-12(5)·(2X10-4 m2)/(50X10-6 m) = 177 pf



En el comercio un condensador se especifíca por su capacidad, el voltaje máximo al que se puede cargar y la clase de condensador, por ejemplo condensador electrolítico de 10 F a 25 v. Si un condensador se carga a un voltaje mayor que el especificado puede ocurrir una de las siguientes fallas: Carbonización de dieléctrico, corto entre placas, paso de corriente entre placas por daño en las propiedades del conductor.

Identificación de condensadores

Hay varias formas de hacer la identificación de condensadores:

a) Condensadores Electrolíticos

La capacidad viene identificada en microfaradios, en algunos casos no trae la indicación de unidades, en estos condensadores es importante conectarlos con la polaridad correcta de voltaje, si se conectan al reves el condensador explota (CUIDADO!!), el condensador trae una franja que apunta a uno de los terminales indicando si es el terminal positivo o negativo.

b) Condensadores no electrolíticos

Vienen marcados con un número entero de tres dígitos, se lee en forma similar al código de colores de resistencias, primer y segundo dígitos de la marca son primer y segundo dígitos de la capacidad y el tercer dígito de la marca es un factor multiplicador o cantidad de ceros que hay que agregar, el resultado es en pico faradios.

Ejemplo:

Se lee 4, 7 y se agregan 3 ceros: 473 47000 pf que equivale a 47 nF o 0.047 F

Cuando aparecen letras como k, l, m, n, p no tienen significado en la capacidad del condensador, las letras significan las tolerancias, en forma similar a la cuarta franja de color de las resistencias.

c) Código de colores



http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001771/html/cap01/01_01_03.html#cod_colores


Se leen igual que el código de colores de las resistencias, primera fraja es primer dígito, segunda franja es segundo dígito y la tercera franja es el factor multiplicador, el resultado se da en picofaradios.Si aparece una cuarta franja significa el voltaje máximo en centenas del voltio.

Ejemplo:

Café = 1, negro = 0, amarillo = agregar 4 ceros, rojo = 2 x 100 = 200 voltios.

10x104 pf = 0.1f, máximo voltaje 200 v.

SIMBOLOS

Relación de voltaje y corriente en un condensador

Otra forma de conceptuar la capacidad eléctrica es la relación entre la cantidad de carga almacenada en el condensador y el voltaje placas:

Si la información que se tiene es la corriente en el condensador iC, siendo la carga acumulada la integral de corriente en el tiempo, resultan las dos relaciones de corriente y voltaje en un condensador:

Ejemplo:

Un condensador de 100 mF se le aplica una corriente de 5 mA durante 2 segundos, cúal es el voltaje al que se carga el condensador?




Equivalentes de circuitos de condensadores

de condensadores en serie

de condensadores en paralelo

Ejemplo:

Calcular la capacidad equivalente del circuito mostrado, C1 = 100 nF, C2 = 2 F, C3 = 0.82F.



Los condensadores C2 y C3 estan en serie su equivalente es:

El equivalente CEQ1 esta en paralelo con el condensador C1, entonces la capacidad equivalente total es:

INDUCTANCIA

Una BOBINA es un dispositivo electrónico que se usa para almacenar la energía en forma de campo magnético.

Una bobina está formada por un arrollamineto de alambre de forma que el campo magnético generado por una espira afecte a las espiras vecinas de forma que los campos magneticos de todas las espiras se sumen o contrarresten para formar una distribución espacial de campo magnético alrededor de la bobina y que depende de su forma, número de spiras y de capas y del material en el nucleo de la bobina.

Símbolo:



L es el símbolo de inductancia que es la característica de una bobina que mide la influencia de cada diferencial de longitud del alambre de la bobina sobre el resto de la bobina, se mide en Henrios (H).

Por ejemplo una bobina de una sola capa de espiras y que el diámetro sea muy pequeño con respecto a su longitud su inductancia es:

N= Número de espiras

µ= Permeabilidad magnética del núcleo (del aire por una relativa del material)

µ=µa·µr

µr = Permeabilidad relativa del material del núcleo con respecto al aire, y µa es la permeabilidad magnética del aire

l= Longitud de la bobina

A= Área transversal del núcleo

Identificación de bobinas

Hay dos formas de hacer la identificación de bobinas:

a) Inductancia impresa en el cuerpo de la bobina

b) Código de colores

Los colores se leen igual que el código de colores de resistencias, la franja 1 es el primer dígito, la franja 2 es el segundo dígito y la franja 3 es el factor multiplicador, el resultado da en microhenrios.



5.8 Energía asociada a un campo eléctrico.

La energía potencial almacenada en las placas de un capacitor puede determinarse con:

5.9 Capacitores en serie y paralelo.

Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está formado por dos placas conductoras (metálicas) de forma arbitraria aisladas una de otra, que poseen carga de igual magnitud pero de signos contrarios, por lo que se produce un campo eléctrico entre las placas. El valor absoluto de la carga de cualquiera de las placas se denomina `la carga del condensador'. Así, si un condensador tiene carga Q, implica que su placa positiva tiene carga +Q y su placa negativa tiene carga -Q.

Los condensadores tienen muchas aplicaciones prácticas. Por ejemplo, el `flash' de una cámara fotográfica contiene un condensador que almacena energía necesaria para causar un destello de luz. También se usan en circuitos eléctricos para convertir la corriente alterna en corriente continua.



CONEXIÓN EN PARALELO

Consideremos k condensadores conectados en paralelo como en la siguiente figura

Figura 1 Conexión de capacitores en paralelo

CONEXIÓN EN SERIE

Considere una conexión en serie de condensadores como se muestra a continuación.

Examen de unidad 5



1- ¿Cuántos tipos de carga eléctrica existen y cuales son?2- ¿Cuál es la carga que adquiere el vidrio frotado y cuál es la que adquiere el plástico?3- ¿Por qué al frotar un globo con un paño de lana, se carga?4- ¿Los cuerpos cargados eléctricamente siempre se rechazan?

5._ Una carga eléctrica puntual de 2 .10-6 C repele a otra desconocida que se encuentra a 0,6 m de ella con una fuerza de 250 N. Calcular el valor y signo de la segunda carga.

6._ Dos cargas eléctricas puntuales q1 = 7 .10-4 C y q2 = 1,2 .10-5 C se repelen con una fuerza de 300N. Calcular la distancia que las separa.

7._Dos cargas eléctricas puntuales iguales están separadas 1,5 m y se repelen con una fuerza de 20 N. Calcular el valor de cada carga.

8._Dos cargas eléctricas puntuales iguales de - 9 .10-7 C están colocadas a 20 cm de distancia.

Calcular la fuerza de repulsión sobre cada carga.

9._Dos cargas eléctricas iguales están ubicadas en el vacío a 2 m una de la otra y se repelen con una fuerza de 400 N. Calcular el valor de cada carga.

10.- Dos esferas conductoras de igual radio A y B con cargas iguales se repelen con una

fuerza de 3,6 N encontrándose en el vacío a una distancia de 4 m en el vacío. Otra esfera

conductora C neutra y del mismo radio que las anteriores, toca primero a la esfera A y

luego a la B, finalmente se ubica en el punto medio del segmento determinado por las

esferas A y B. Calculen:

a- Carga inicial de las esferas.

b- Carga final de las esferas.

c- Fuerza resultante sobre qC.



Unidad 6 Electrodinámica

Objetivo general

Proporciona al estudiante conocer el flujo de electrones a través de conductores, identificando el efecto Joule en éstos, debido al paso de la corriente y la integración de circuitos serie-paralelos y estructuración de redes complejas, que

le permitan desarrollar los conocimientos elementales de física en aplicaciones

prácticas.

6.1 Definiciones de corriente, resistencia, resistividad, densidad de corriente y

conductividad.

Corriente eléctrica

La corriente eléctrica I es la rapidez del flujo de carga Q que pasa por un punto dado en un conductor eléctrico.

La dirección de la corriente eléctrica convencional siempre es la misma que la dirección en que se moverían las cargas positivas, incluso si la corriente real consiste en un flujo de electrones.



Resistencia eléctrica

Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él.

Resistividad

La resistencia de un alambre de area de sección transversal uniforme, se determina por cuatro factores:

Tipo de material

Longitud

Área de la sección transversal

Temperatura

Para un conductor dado, a una temperatura determinada, la resistencia se puede calcular a partir de:



La constante de proporcionalidad p es una propiedad del material llamada resistividad dada por:

La resistividad varia considerablemente de acuerdo al tipo de material y tambien a los cambios de temperatura, la unidad utilizada para representar la resistividad es el ohm-metro.

Tabla con las resistividades de algunos materiales.

La densidad de corriente



Se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie ,es decir, intensidad por unidad de área. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como:

Donde:

I es la corriente eléctrica en amperios A.

j es la densidad de corriente en A.m-2.

S es la superficie de estudio en m².

La conductividad

La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente eléctrica a través de sí. También es definida como la propiedad natural característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones (y huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por él. Varía con la temperatura. Es una de las características más importantes de los materiales.

La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto . y su unidad es el S/m (siemens por metro).



6.2 Ley de Ohm

La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A).

3. Resistencia "R" en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al circuito.

ircuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y la.circulación de una intensidad o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila.



http://www.asifunciona.com/biografias/ohm/ohm.htm

Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.

Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.Postulado general de la Ley de Ohm

El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.

FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM

Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

VARIANTE PRÁCTICA:

Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

6.3 Potencia.



http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_ley_ohm/ke_ley_ohm_1.htm

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_ley_ohm/ke_ley_ohm_1.htm

Potencia y energía de un generadorLa energía eléctrica We que suministra un generador al circuito eléctrico depende de la cantidad de carga que lo atraviese. Dado que la fuerza electromotriz de un generador representa la energía que suministra al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa, se podrá escribir:

Energía total suministrada = Energía x carga / carga es decir:

We = q. ε

Pero de acuerdo con la definición de intensidad eléctrica,la carga eléctrica q se puede escribir como el producto de la intensidad por el tiempo (10.1); luego la energía eléctrica suministrada por el generador al circuito en un tiempo t vendrá dada por la expresión:

We = ε .i.t(10.5)

La potencia P de un generador representa la energía eléctrica que cede al circuito por unidad de tiempo:

P = We/t(10.6)

Combinando las anteriores ecuaciones resulta para P la expresión:

P = ε .i(10.7)

Al igual que la potencia mecánica, la potencia eléctrica se expresa en watts (W).



Examen de la unidad 6

1._Las figuras 1, 2 y 3 muestran 5 resistencias de igual magnitud R conectadas. Si en los bornes de cada circuito se aplica el mismo voltaje V, ¿cuáles son los valores correctos en amperios para las corrientes I1, I2 e I3? Considere V = 100 voltios y R = 10 Ω.

2.- Tres resistencias iguales se conectan en serie. Cuando se aplica una cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume una potencia total de 10 vatios. Si las tres resistencias se conectan en paralelo a la misma diferencia de potencial, la potencia, en vatios, que consumen será:



3._El sistema de calentamiento de una ducha eléctrica está representado en la figura. Con la llave en la posición “invierno” la ducha disipa 2,200 W mientras que en la posición “verano” disipa 1,100W. La tensión en la red de alimentación es de 110 V. Si asumimos que los valores de las resistencias no cambian con la temperatura, entonces la suma de los valores de R1 y R2 (en ohmios) es:

A) 10 B) 15 C) 20 D) 22 E) 25

4._Los siguientes circuitos conectan 4 pilas ideales de 1,5 V con un foco de filamento incandescente. ¿En cuál de los siguientes circuitos alumbrará el foco?



5._Cada una de las resistencias en el circuito mostrado puede disipar un máximo de 18 W sin sufrir ningún daño. La máxima potencia, en watts, que puede disipar el circuito es entonces.

A) 9 B) 25 C) 27 D) 36 E) 54



UNIDAD 7 Electromagnetismo.

OBJETIVO DEL CURSO

el estudiante conoce la interacción de fuerzas magnéticas entre corrientes eléctricas y campos magnéticos, las leyes que rigen los campos magnéticos y las leyes de generación de la fuerza electromecánica, así como la inductancia magnética.

La naturaleza de las ondas electromagnéticas consiste en la propiedad que tienen el campo eléctrico y magnético de generarse mutuamente cuando cambian en el tiempo.

Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de la luz y transportan energía a través del espacio. La cantidad de energía transportada por una onda electromagnética depende de su frecuencia (o longitud de onda ): entre mayor su frecuencia mayor es la energía:

W = h f, donde W es la energía, h es una constante (la constante de Plank) y f es la frecuencia.

El plano de oscilación del campo eléctrico (rayas rojas en el diagrama superior) define la dirección de polarización de la onda . Se dice que una fuente de luz produce luz



polarizada cuando la radiación emitida viene con el campo eléctrico alineado preferencialmente en una dirección.

Ejemplos de ondas electromagnéticas son:

• Las señales de radio y televisión

• Ondas de radio provenientes de la Galaxia

• Microondas generadas en los hornos microondas

• Radiación Infrarroja provenientes de cuerpos a temperatura ambiente

• La luz

• La radiación Ultravioleta proveniente del Sol, de la cual la crema antisolar nos protege la piel

• Los Rayos X usados para tomar radiografías del cuerpo humano

• La radiación Gama producida por nucleos radioactivos

La única distinción entre las ondas de los ejemplos citados anteriormente es que tienen frecuencias distintas (y por lo tanto la energía que transportan es diferente)

El electromagnetismo , estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen en una sola teoría aportada por Faraday, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como las ecuaciones de Maxwell . Gracias a la invención de la pila de limón, se pudieron efectuar los estudios de los efectos magnéticos que se originan por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.

El Electromagnetismo, de esta manera es la parte de la Física que estudia los campos electromagnéticos y los campos eléctricos , sus interacciones con la materia y, en general, la electricidad y el magnetismo y las partículas subatómicas que generan flujo de carga eléctrica.

7.2 Campo magnético terrestre

Campo magnético terrestreEsta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutiles, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la institución.


Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento.

Un campo magnético se puede detectar por el efecto que produce sobre la aguja de una brújula, la cual se alinea en la dirección del campo magnético.

Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la propiedad de atracción (y repulsión) reciben el nombre de polos magnéticos.

Los polos

Los polos Magnéticos del mismo nombre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen.

7.3 Trayectoria de las cargas en movimiento dentro de un campo magnético.

La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. De esta propiedad se sigue que

El trabajo realizado por la fuerza magnética es cero ya que el desplazamiento de la carga es siempre perpendicular a la fuerza magnética. Por lo tanto, un campo magnético estático cambia la dirección de la velocidad pero no afecta la rapidez o la energía cinética de la partícula cargada.



Considérese el caso especial de una partícula cargada positivamente que se mueve en un campo magnético externo con su vector de velocidad inicial perpendicular al campo. Supóngase que el campo magnético está dirigido hacia adentro de la pagina (esto indica por las cruces en la figura 29.13). Las cruces se utilizan para representar la cola de B, ya que está dirigido hacia adentro de la página. Después se utilizaran los puntos para representar la punta de un vector dirigido hacia fuera de la página. La figura 29.13 muestra que:

La partícula cargada se mueve en un círculo cuyo plano es perpendicular al campo magnético.

Figura 29.13

La rapidez permanece constante.

7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes.



Magnetismo

Los polos magnéticos iguales se repelen y los polos magnéticos diferentes se atraen.

Campos magnéticos

Todo imán está rodeado por un espacio en el que están presentes sus efectos magnéticos, a esta zona se le llama campo magnético, las líneas de flujo son útiles para visualizar los campos magnéticos, estas líneas del flujo magnético abandonan el polo norte y entran al polo sur.

Teoría moderna del magnetismo

Los átomos en un material magnético están agrupados en microscópicas regiones magnéticas llamadas dominios.

Los dominios magnéticos están orientados en forma aleatoria en un material no magnético.



Los dominios magnéticos están alineados con un patrón en un material magnetizado.

Densidad de flujo y permeabilidad

La densidad de flujo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular a esa región.

Campo magnético y corriente eléctrica



La corriente que pasa a través de un alambre crea una fuerza giratoria en la aguja de la brújula hasta que ésta apunta en una dirección perpendicular al alambre.

Fuerza sobre una carga en movimiento

La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento es la misma que la dirección de avance de un tornillo de rosca derecha si gira de v a B.

La magnitud de una fuerza magnética varía con el ángulo que forma una carga en movimiento con respecto a la dirección del campo magnético.



Un campo magnético que tiene una densidad de flujo de un tesla (un weber por metro cuadrado) ejercerá una fuerza de un newton en una carga de un coulomb que se mueve perpendicularmente al campo a una velocidad de un metro por segundo.

Campo magnético de un conductor largo y recto

Si el alambre se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los demás dedos que sujetan al conductor indicarán la dirección del campo magnético.



7.5 Leyes de electromagnetismo.

LEY DE GAUSSEn el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.

En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una superficie cerrada es la misma que el número de líneas que salen de ella. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.

INDUCCION ELECTROMAGNETICALos experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este fenómeno se conoce con el nombre de INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA.

LEY DE INDUCCION DE FARADAYEsta ley establece que la fem inducida en un circuito es diferentemente proporcional a la variación con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito, matemáticamente se expresa por:

El signo negativo indica que la fem inducida tiene tal dirección que se opone al cambio que la produce.

De la definición del flujo magnético se sabe que su variación se puede producir variando el campo magnético o la superficie, o el Angulo que forman el campo magnético y la superficie (área). La corriente inducida solo dura mientras esta variando el flujo magnético.

LEY DE LENZLa fem y la corriente inducidas se oponen a la causa que las produce, es decir, las corrientes inducidas que producen campos magnéticos que tienden a anular los cambios de flujo que las inducen.



7.6 Ley de Ampere

Se define ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacio por la distancia de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de 2 N por metro de longitud. La ley de ampere establece que la integral de línea de

Esta ley es útil para calcular el campo magnético de configuraciones geométricas conductoras de corriente que tienen simetría.

La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

· μ0 es la permeabilidad del vacío

· dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto

· IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

7.7 Inductancia magnética

La inductancia es el campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor.



Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia.

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.

Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre sí mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mutua.

7.8 Energía asociada con un campo magnético.

La energía necesaria para crear un campo magnético puede calcularse en dos formas: en función de las corrientes en las espiras de alambre o como una integral de la densidad de energía sobre el campo entero.

Si no se registran pérdidas (como las debidas a histéresis), la energía utilizada para crear el campo magnético puede recuperarse cuando sea apagado, de modo que representa la energía de él.

La potencia de las perdidas por histéresis es proporcionada a la superficie de la espira de las histéresis y a las frecuencias.

El concepto de energía de la auto inductancia indica que puede representarse como una suma de la energía asociada a campo extremo a la región con la corriente(inductancia externa), y de la relacionada con el campo dentro de la región de corrientes (inductancia interna).



En las espiras den corriente en el vacío, siempre es posible calcular la fuerza magnética, pero a veces es difícil. Podría ser más sencillo el método basado en la energía utilizada en tal caso.

En particular, si hay materiales magnéticos, puede calcularse mediante fórmulas basadas de conversión de la energía en el campo magnético.

7.9 Densidad de energía magnética.

La densidad de energía, Introducción a la densidad de energía, La densidad de energía en el

almacenamiento de energía y de combustible, La densidad de energía de los campos eléctricos y

magnéticos.

La densidad de energía es la cantidad de energía almacenada en un sistema determinado o de la

región de espacio por unidad de volumen. A menudo, sólo la energía útil o extraíble se cuantifica, lo

que es decir que la energía químicamente inaccesible, tales como la energía de masas resto se ignora.

Energía cuantificada es la energía que tiene una especie de, como su nombre indica, la magnitud

cuantificado con las unidades relacionadas.

Para los combustibles, la energía por unidad de volumen es a veces un parámetro útil. Comparando,

por ejemplo, la eficacia de combustible de hidrógeno a la gasolina, el hidrógeno tiene una energía

específica más alta hace que la gasolina, pero, incluso en forma líquida, una gran densidad de energía

volumétrica inferior.

De energía por unidad de volumen tiene las mismas unidades físicas como la presión, y en muchas

circunstancias es un sinónimo exacto: por ejemplo, la densidad de energía del campo magnético

puede ser expresado como una presión física, y la energía necesaria para comprimir un gas

comprimido un poco más puede ser determinado multiplicando la diferencia entre la presión del gas y

la presión en el exterior por el cambio en el volumen. En resumen, la presión es una medida de la

entalpía volumétrica de un sistema, es decir, la entalpía por unidad de volumen. Un gradiente de

presión tiene un potencial para realizar un trabajo sobre el entorno mediante la conversión de entalpía

hasta alcanzar el equilibrio.



La densidad de energía en el almacenamiento de energía y de combustible

En las aplicaciones de almacenamiento de energía la densidad de energía se refiere la masa de un

acumulador de energía al volumen de la instalación de almacenamiento, por ejemplo, el depósito de

combustible. Cuanto mayor sea la densidad de energía del combustible, más energía puede ser

almacenado o transportado por la misma cantidad de volumen. La densidad de energía de un

combustible por unidad de masa se denomina la energía específica de ese combustible. En general el

uso de un motor de combustible que va a generar menos energía cinética debido a las ineficacias y

termodinámico consideraciones-por lo tanto, el consumo específico de combustible de un motor

siempre será mayor que su tasa de producción de la energía cinética del movimiento.

La mayor fuente de energía en el momento consta de la masa en sí. Esta energía, E = mc2, donde m =

V,? es la masa por unidad de volumen, V es el volumen de la propia masa yc es la velocidad de la luz.

Esta energía, sin embargo, puede ser liberado sólo por los procesos de fisión nuclear, la fusión

nuclear, o la aniquilación de una parte o toda la materia en el volumen V por las colisiones de materia-

antimateria. Las reacciones nucleares no pueden realizarse por reacciones químicas tales como la

combustión. Aunque la mayor densidad de la materia se puede lograr, la densidad de una estrella de

neutrones se aproximaría el sistema más denso capaz de aniquilación materia-antimateria posible. Un

agujero negro, aunque más densa que una estrella de neutrones, no tiene una forma antipartícula

equivalente.

Las fuentes de mayor densidad de energía, aparte de la antimateria son la fusión y la fisión. Fusion

incluye la energía del sol, que estará disponible para miles de millones de años, pero hasta ahora, la

producción de energía de fusión sostenida sigue siendo difícil de alcanzar. La fisión del uranio y el torio

en las centrales nucleares estará disponible durante mucho tiempo debido a la gran oferta del

elemento en la tierra, a pesar de todo el potencial de esta fuente sólo puede realizarse a través de

reactores, que aún no se utilizan comercialmente. El carbón, el gas y el petróleo son las fuentes

actuales de energía primaria en los EE.UU., pero tienen una densidad de energía mucho menor. La

quema de combustibles de biomasa locales suministra energía en el hogar necesita en todo el mundo.

La densidad de energía no le dice acerca de la eficiencia de conversión de energía o energía

incorporada. Como cualquier proceso que ocurre a gran escala, el uso de energía intensiva afecta el

mundo. Por ejemplo, el cambio climático, el almacenamiento de los residuos nucleares y la



deforestación pueden ser algunas de las consecuencias de suministrar nuestras crecientes demandas

de energía de los combustibles de hidratos de carbono, la fisión nuclear, o la biomasa.

Ningún método de almacenamiento de energía solo cuenta con los mejores de la potencia específica,

la energía específica y densidad de energía. Ley de Peukert describe cómo la cantidad de energía útil

que se puede obtener depende de la rapidez con que la saca. Para maximizar tanto la energía

específica y la densidad de energía, se puede calcular la densidad de energía específica de una

sustancia multiplicando los dos valores, donde el mayor es el número, mejor es la sustancia en el

almacenamiento de energía de manera eficiente.

Gravimétrica y volumétrica densidad de energía de algunos combustibles y tecnologías de

almacenamiento:

Nota: Algunos valores pueden no ser precisa, puesto que de isómeros u otras irregularidades. Ver

calorífico para una tabla completa de las energías específicas de los combustibles importantes. Nota:

También es importante darse cuenta de que, en general los valores de densidad para los combustibles

químicos no incluyen el peso de oxígeno requerido para la combustión. Esto es típicamente dos

átomos de oxígeno por átomo de carbono, y uno por dos átomos de hidrógeno. El peso atómico del

carbono y el oxígeno son similares, mientras que el hidrógeno es mucho más ligero que el oxígeno.

Las cifras se presentan de esta manera para los combustibles en el aire la práctica sólo se dibujan en

forma local a un segundo plano. Esto explica la densidad de energía aparentemente menor de

materiales que ya incluyen su propio oxidante, donde la masa del oxidante en efecto añade un peso

muerto, y absorbe parte de la energía de combustión para disociar y liberar oxígeno para continuar la

reacción. Esto también explica algunas anomalías aparentes, tales como la densidad de energía de un

sándwich que aparece a ser más alta que la de un cartucho de dinamita.

Densidades de energía ignorando componentes externos

Esta tabla enumera densidades de energía de los sistemas que requieren componentes externos, tales

como los oxidantes o un disipador de calor o fuente. Estas cifras no tienen en cuenta la masa y el

volumen de los componentes necesarios, ya que se supone que son de libre disposición y en la

atmósfera. Tales sistemas no pueden ser comparados con los sistemas autónomos. Estos valores no

se pueden calcular en las mismas condiciones de referencia. La mayoría de ellos parecen ser más alto

valor calorífico.

Divida joule metros-3 con 109 para obtener MJ L-1.

La densidad de energía de los campos eléctricos y magnéticos



Campos almacenan la energía eléctrica y magnética. En un vacío, la densidad de energía está dada

por donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético. La solución será en julios por metro

cúbico. En el contexto de la magnetohidrodinámica, la física de fluidos conductores, la densidad de

energía magnética se comporta como una presión adicional que se suma a la presión de gas de un

plasma. En las sustancias normales, la densidad de energía es donde D es el campo de

desplazamiento eléctrico y H es el campo de magnetización.

Examen de la unidad 7

PROBLEMA 1

Un condensador cilíndrico de radios r1=2 cm, r2=4 cm y longitud L=10 cm, contiene un dieléctrico cuya permitividad relativa varía con el radio según la expresión εr=k/r (k=0.09, r en m) y rigidez dieléctrica media 50 MV/m. Determinar:

a) La capacidad del condensador y el voltaje máximo al que se puede conectar el condensador.

b) La polarización y las densidades de carga de polarización en el dieléctrico si se conecta el condensador a una diferencia de potencial de 300 V.



PROBLEMA 2 Los datos constructivos del circuito magnético de la figura son los siguientes: sección constante en el hierro S = 4 cm2, permitividad relativa del hierro µr = 2000, números de espiras N1 = 2000, N2 = 200.

a) Determine los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua de las bobinas.

b) Determine la corriente suministrada por la fuente a partir del instante en el que se cierra el interruptor (se pide el estado transitorio)

Datos: R1=100Ω, R2= 5Ω, L= 0,04H, V1=100V. Considere despreciables las resistencias de las bobinas.

PROBLEMA 3 Una espira triangular de masa m, tiene una resistencia eléctrica total R y autoinducción despreciable. La espira está en el plano horizontal y se le aplica un impulso mecánico que proporciona una velocidad inicial v0 que introduce la espira en una zona del espacio donde hay un campo magnético constante, perpendicular al plano de la espira como muestra la figura.

a) Determine la ecuación del movimiento de la espira (velocidad en función del espacio).

b) Explique el balance energético (en términos de energía) desde el instante inicial (t = 0) hasta un instante cualquiera (t = t). ¿Qué ocurre cuando la espira ha entrado por completo en la zona del campo magnético?

Datos: B = 0,3 T; a = 40 cm; R = 0,5 Ω; m = 25 g; v0 = 10 m/s. Suponga despreciable el rozamiento mecánico en el movimiento de la espira



BIBLIOGRAFIA

El objeto de incluir la bibliografía en un manual, es proporcionar al participante una lista de referencias que pueda consultar en el caso de que desee profundizar en algún tema, al redactarla puede agrupar las referencias por tema de estudio de esta forma se facilitaría la selección del estudiante que desea profundizar en un tema determinado. BIBLIOGRAFIA

1. Beer, F.; Johnston, R., Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática, 8ª Edición,

Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2007.

2. Beer, F.; Johnston, R., Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica, 8ª Edición,

Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2007.

3. Burbano de Ercilla, Santiago, Gracía Muñoz, Carlos, Física general, 32° Edición,

Editorial Tébar, Madrid, 2003.

4. Fishbane, P.M.,Física para Ciencias e Ingeniería, Volumen II, Editorial Ed.



Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 1994.

5. Freedman, R.A. et al, Sears e Zemansky: Física Universitaria, 12ª Edición, Ed.

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6. Martínez Riachi, Susana, Freites, Margarita A., Física y Química aplicadas a la

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Barcelona, 1994

8. Serway, R., Beichner, R; Física: para Ciencias e Ingeniería: Tomo II, 5ª Edición,

Editorial Ed. McGraw-Hill/Interamericana, México, 2001.

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Learning, México, 2009.

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Fuentes electrónicas

http://www.itsbasicas.com/antuna/Fisica/SistemasFrame3.html

http://introducciontermodinamica.blogspot.mx/ (ver videos)

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http://www.acienciasgalilei.com/videos/electroestatica.htm





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