antologiaestadescotono-07

Antologa Est. Desc. Otoo 07

- 1 - Compil: Mtro. Eduardo Sotelo Cabrera

Universidad Loyola del Pacfico

Antologa de ejercicios y problemas

de Estadstica Descriptiva



Unidad II. Teora de la Medicin Ejercicio 1. 1.- Indique cuales de las siguientes afirmaciones representan una variable y cuales una constante:

a. El nmero de letras del alfabeto. b. El nmero de horas que tiene un da. c. La hora en que usted come. d. El peso de los estudiantes. e. El volumen de un litro. f. La cantidad de horas que duerme cada noche.

2.- Indique cules de las siguientes situaciones implican a la estadstica descriptiva y cules a la estadstica Inferencial:

a. Un informe anual para accionistas que detalla los bienes patrimoniales de la corporacin. b. El profesor de estadstica que indica a los estudiantes la nota del ultimo examen. c. El calculo del promedio de la inversin extranjera en Acapulco. d. El uso de los datos de una muestra en una encuesta para estimar la opinin comunitaria. e. Realizar un estudio de correlacin sobre una muestra para determinar si el nivel educativo y

el ingreso de la poblacin estn relacionado entre si. f. Un articulo de un peridico informa los salarios promedio de los empleados federales a partir

de los datos reunidos de todos estos trabajadores. 3.- Identifique cules son variables continuas y cules son discretas:

a. Hora del da: b. Nmero de mujeres en un grupo: c. Edad de los nios del kinder: d. Numero de palabras recordadas: e. Numero de veces que oprime enter: f. Peso del alimento ingerido ayer: g. Porcentaje de varones en la clase: h. Velocidad del auto que choc ayer:

Ejercicio 2 1. Qu tipo de escala se utiliz en cada una de las siguientes respuestas?

a) 45 kilogramos; b) modelo 03; c) piso 16; d) cdigo 302-425; e) calle 14; f) 432 alumnos; g) 30 alumnos del curso 5.



2. Se cont el total de estudiantes y se encontr 130 alumnos y 164 alumnas, qu escala se

utiliz? 3. Se analiz una muestra de trigo y el resultado fue: hbrido 30%, centeno 10%, corriente 60%,

qu escala se utiliz? Ejercicio 3. 1. Un fabricante de medicamentos est interesado en la proporcin de personas que padecen

hipertensin ( presin arterial elevada) cuya condicin puede ser controlada por un nuevo producto desarrollado por la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 personas que padecen de hipertensin, y se encontr que 80% de las personas pueden controlar su hipertensin con el medicamento. Suponiendo que las cinco mil personas son representativas del grupo con hipertensin, conteste las siguientes preguntas: a) Cul es la poblacin? b) Cul es la muestra? c) Identifique el parmetro de inters. d) Identifique la estadstica y proporcione su valor. e) Se conoce el valor del parmetro?

2. La oficina de inscripciones desea calcular el costo de los libros de texto para los estudiantes de

una universidad. Sea x la variable del costo total de todos los libros de texto adquiridos por un estudiante este semestre. El plan e identificar aleatoriamente a 100 estudiantes y obtener sus costos totales por conceptos de libros de texto. El costo promedio de los 100 estudiantes ser utilizado para calcular el costo de todos los estudiantes. a) Describa el parmetro que desea calcular la oficina de inscripciones. b) Describa la poblacin. c) Describa la variable implicada. d) Describa la muestra. e) Describa la estadstica y cmo utilizar los 100 datos recolectados para calcular la estadstica.

3. Un tcnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una lnea de montaje y

registra la siguiente informacin sobra cada pieza: k. Defectuosa o no defectuosa. L. El nmero de identificacin del trabajo que ensambl la pieza. M. El peso de la pieza.

a) Cul es la poblacin? b) La poblacin es finita o infinita? c) Cul es la muestra? d) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como cualitativos o cuantitativos



4. Elija diez estudiantes actualmente inscritos en su escuela y recolecte datos para las tres variables siguientes:

x. Nmero de curso en los que est inscrito. y. Costo total de los libros de texto y el material para los cursos. z. mtodo de pago utilizado para los libros de texto y el material.

a) Cul es la poblacin? b) La poblacin es finita o infinita? c) Cul es la muestra? e) Clasifique las respuestas para cada una de las tres variables como cualitativos o

cuantitativos. 5. Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variables de atributos (cualitativas)

numrica (cuantitativas). a. Una encuesta de electores registrados segn el candidato que apoyan. b. El tiempo necesario para que sane una herida cuando se aplica un nuevo medicamento. c. El nmero de llamadas telefnicas que llegan a un conmutador por periodos de 10 minutos. d. La distancia que recorre una pelota pateada por las alumnas de nuevo ingreso. e. El nmero de pginas por trabajo que salen de la impresora de una computadora. f. El tipo de rbol utilizado como rbol de Navidad.

Ejercicio 4. 1.- Cundo se les pregunta qu medicamento tomaran si estuvieran en una isla abandonada y slo hubiera que escoger un analgsico, la mayora de los mdicos prefiere Bayer, en lugar de Tylenol, Bufferin o Advil. Cundo escuchas estas afirmaciones en la publicidad piensa que se lleg a esta conclusin a partir de una muestra o de una poblacin? 2.- El 25% de los automviles vendidos en E.U. en 2006 fue armado en Japn. Se lleg a esta conclusin a partir de una muestra o de una poblacin? 3.- Se tiene que, en una investigacin, 50 de 1000 clientes poseen las caractersticas de todos los clientes. Los 50 clientes son una muestra ___________________________. 4.- Una _____________ es una coleccin de todos los elementos de un grupo. Una coleccin de algunos elementos, pero no de todos, se conoce como ________________. 5.- Si una coleccin de datos se conoce como conjunto de datos, una sola observacin se llamar _______________________________.



EJERCICIO 5. 1.- El presidente de la revista chisme somos est considerando una fusin con la revista tele chismes, pero necesita la aprobacin de los accionistas antes de que se realice la fusin. En su junta anual, a la que estn invitados todos los accionistas, el presidente de la primera le pregunta a los asistentes si aprueban el trato. 85 % lo aprueba, Es este porcentaje una estadstica o un parmetro? 2.- Chico estadstico de la comunicacin, contratado por la empresa Taravisa Co. para determinar las actitudes de los empleados hacia la prxima votacin del sindicato, se encontr con ciertas dificultades despus de reportar sus hallazgos a la administracin. El estudio de Chico estadstico de la comunicacin estaba basado en un muestreo estadstico y desde los primeros datos quedaba claro ( o al menos eso pens chico) que los empleados favorecan una tienda sindical. El informe de chico estadstico de la comunicacin fue minimizado con el comentario: esto no sirve, pues nadie puede hacer aseveraciones sobre la opinin de los empleados cuando slo ha hablado con un poco ms del 15 % de ellos. Todo el mundo sabe que tiene que verificar el 50% para tener alguna idea del resultado de la votacin del sindicato. No lo contratamos para hacer adivinanzas Qu opina Usted ? Puede defender la posicin de chico estadstico? 3.- Estando una vez corrigiendo las noticias llegadas a la redaccin, ley el reporte de la inauguracin de una embotelladora que tiene una mquina que llena botellas y tiene una cantidad media de llenado de 125 mg y una desviacin estndar de 20 mg, haciendo una demostracin para los invitados a la inauguracin, se tom una muestra aleatoria de botellas llenadas y se encontr que la media de la muestra era 130. La gente se sinti engaada y pens que la embotelladora tuvo fallas o que la muestra no deba ser representativa. qu dira de la nota? 4.- En las encuestas de auditorio de los programas de televisin, algunas agencias obtienen muestras aleatorias seleccionadas de directorios de viviendas. En una encuesta por correo, se le pide al ocupante de la vivienda que lleve un registro semanal de los canales que sintoniza durante determinadas horas del da y que enve los resultados al final de la semana. Sugiera algunas fuentes posibles de error en este procedimiento de encuestas. 5.- En cada uno de los siguientes experimentos especifique: (1) La Muestra, (2) La Poblacin. a. Un investigador esta interesado en saber si la motivacin por miedo es eficaz para reducir la incidencia del uso del cigarro. Se eligen 40 fumadores adultos de la ciudad. Se pide a 20 que fumen un cigarro, despus de lo cual presencian una pelcula cruel que trata sobre la forma en que el cigarro provoca cncer. Se muestran imgenes de pulmones desechos y de muertos por cigarro, en un esfuerzo por inducir el miedo a fumar en estos sujetos. El otro grupo de fumadores recibe el mismo tratamiento, excepto que ven una pelcula neutral, no relacionada con el cigarro. Durante los dos meses posteriores a la pelcula, el investigador mantiene un registro acerca de la cantidad de cigarros fumados diariamente por los participantes. Se calcula, entonces para cada grupo, el promedio de cigarros fumados al da, estos promedios se comparan para determinar si el filme inductor del miedo tuvo algn efecto sobre los fumadores. b. Un instructor de mecanografa piensa que un orden diferente de las teclas de una maquina promover una escritura mas rpida. Se elige a 20 estudiantes para probar esta creencia. 10 aprenden a escribir con el teclado convencional y las otras 10 reciben el adiestramiento con el nuevo teclado. Al final del entrenamiento, se mide la velocidad de escritura de cada estudiante en palabras por minuto. Luego se calcula el promedio de velocidad para ambos grupos y se comparan estos promedios para determinar si ha habido efecto del nuevo mtodo.



Unidad III. Estadstica Descriptiva

Organizacin y arreglo de los datos (Distribuciones de Frecuencia) El Director de produccin de alfombras Aladino es responsable de la fabricacin de alfombras en ms de 500 telares. Para no tener que medir la produccin diaria ( en metros) de cada telar, toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una conclusin sobre la produccin promedio de alfombras de las 500 mquinas. La Tabla que se presenta adelante muestra la produccin en metros de cada uno de los 30 telares de la muestra tomada. Estas cantidades son los datos sin procesar desde los cuales el director puede llegar a una conclusin que abarque la totalidad de los telares en su desempeo del da anterior.

Produccin en metros de 30 telares para alfombra 16.2 15.4 16.0 16.6 15.9 15.8 16.0 16.8 16.9 16.8 15.7 16.4 15.2 15.8 15.9 16.1 15.6 15.9 15.6 16.0 16.4 15.8 15.7 16.2 15.6 15.9 16.3 16.3 16.0 16.3

Mediante los mtodos que estudiaremos, podremos ayudar al Director de Produccin a llegar a la conclusin correcta. Datos.- Los Datos son colecciones de cualquier cantidad de observaciones relacionadas. Podemos colectar el nmero de telfonos que diferentes empleados instalan en un da dado, el nmero de telfonos que instala un trabajador dado durante un da y en un periodo de varios das, y podemos llamar datos a nuestros resultados. Una coleccin de datos se conoce como conjunto de datos, y una sola observacin es un punto de dato. Para que los datos sean tiles necesitamos organizar nuestras observaciones. Los datos pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones, a hacer suposiciones bien pensadas acerca de las causas y, tanto, de los efectos probables de ciertas caractersticas en situaciones dadas. Debemos preguntarnos por la confiabilidad de los datos, si el mtodo por el que los obtuvimos tiene validez y confianza. Existen muchas formas de organizar los datos. Podemos slo colectarlos u ordenarlos bajo un principio de organizacin. Una forma comn consiste en dividirlos en categoras o clases parecidas y luego contar el nmero de observaciones que quedan dentro de cada categora. Este mtodo produce una distribucin de frecuencias. El objetivo de organizarlos es permitirnos ver rpidamente algunas de las caractersticas de los datos que hemos recogido. Buscamos cosas como el rango, patrones evidentes, alrededor de qu valores se agrupan los datos, qu valores aparecen con ms frecuencia, etc, Cunta ms informacin de este tipo podamos obtener mejor ser el entendimiento de la poblacin de la cual proviene y mejor ser nuestra toma de decisiones.



Ejercicios de distribucin de frecuencias

1. Los siguientes datos representan la evaluacin de los nmeros de latidos cardiacos de un grupo de 30 estudiantes en la clase de educacin fsica, despus de diez segundos de ejercicio ligero. 82 95 92 62 85 92 82 95 70 85 84 95 91 82 94 76 88 91 87 80 68 58 76 85 110 60 75 88 64 74 a) Ordene los datos ascendentemente. b) Construya una distribucin de frecuencias. c) Grafique los datos. d) Obtenga la media, moda y mediana. e) Igualmente el rango, varianza y desviacin estndar. 2. Los siguientes son los tiempos (minutos) al pinchar 32 dedos para comprobar la coagulacin. 1.42 1.38 1.42 1.46 1.21 1.49 1.41 1.66 1.42 1.40 1.37 1.39 1.45 1.23 1.48 1.43 1.42 1.57 1.46 1.41 1.36 1.40 1.37 1.40 1.37 1.38 1.34 1.32 1.33 1.42 1.27 1.36 f) Ordene los datos descendentemente. g) Construya una distribucin de frecuencias. h) Grafique los datos. i) Obtenga la media, moda y mediana. j) Igualmente el rango, varianza y desviacin estndar. 3. Los siguientes datos, reunidos por el Direccin de Salud Municipal, dan el porcentaje de

impurezas en el agua en muestras recogidas en pozos del municipio de Acapulco, Gro. 22 8 15 19 13 23 23 9 20 17 11 11 13 17 11 10 19 26 17 23 14 24 21 17 15 14 21 20 10 26 13 11 5 21 13 15 13 7 16 15 Construya una tabla de frecuencias, as como una grfica de pastel, calcule su media y desviacin estndar.



4. Los datos que se presentan a continuacin representan las edades de los pacientes admitidos en una clnica el 28 de febrero de este ao:

85 75 66 43 40 88 80 56 56 67 89 83 65 53 75 87 83 52 44 8

a) Construya una distribucin de frecuencias. b) Calcule la media de la muestra a partir de la distribucin de f. c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos sin ordenar. d) Compare los incisos anteriores y comente su respuesta. 5. Nmero de enfermos afectados por una epidemia en una semana en 88 clnicas del pas. 65 23 26 45 12 45 56 35 26 45 25 56 45 32 12 56 53 23 24 45 36 35 15 45 19 05 56 53 26 53 56 54 52 25 26 34 35 36 31 23 26 25 46 45 56 52 51 53 26 64 23 24 21 29 28 65 39 38 26 37 24 28 25 35 67 38 16 18 46 23 35 38 32 57 48 49 53 34 31 37 28 29 37 28 31 26 25 43

Prueba de conceptos del captulo 2.

Marque con un crculo la respuesta correcta o llene los espacios en blancos. V F 1. En comparacin con un arreglo de datos, la distribucin de frecuencias tiene la ventaja de representar los datos de una manera comprimida. V F 2. Una ojiva ms que tiene forma de S y su inclinacin es hacia abajo y a la derecha. V F 3. Un histograma es una serie de rectngulos, cada uno proporcional en ancho al nmero de elementos que caen dentro de una clase especfica de datos. V F 4. Una sola observacin se conoce como punto de dato, mientras que una coleccin de datos se conoce como tabular. V F 5. Las clases de cualquier distribucin de frecuencias relativas son tanto completamente . inclusivas como mutuamente exclusivas. V F 6. Cuando una muestra contiene las caractersticas importantes de cierta poblacin en las mismas proporciones como se encuentran en sta, se dice que se trata de una muestra representativa. V F 7. Una poblacin es una coleccin de todos los elementos que se estn estudiando. V F 8. Si uniramos los puntos medios de las barras consecutivas de histograma de frecuencias con una serie de rectas, estaramos graficando un polgono de frecuencias.



V F 9. Antes que se organice la informacin y sea analizada mediante mtodos estadsticos, a sta se le conoce como datos preprocesados. V F 10. Una desventaja del ordenamiento de datos es que no nos permite hallar fcilmente los valores mayor y menor del conjunto de datos. V F 11. Los datos discretos slo se pueden expresar con nmeros enteros. V F 12. Como regla general, los estadsticos consideran que una distribucin de frecuencias est

incompleta si tiene menos de veinte clases. V F 13. Siempre es posible construir un histograma a partir de un polgono de frecuencias. V F 14. La escala vertical de la ojiva para una distribucin de frecuencias relativas indica la fraccin del nmero total de observaciones que entran en cada clase. V F 15. Un arreglo de datos se forma clasificando los datos sin procesar con respecto al tiempo de observacin. V F 16. Una ojiva menor que tiene forma de S y su inclinacin es hacia abajo y a la derecha. V F 17. Una ventaja de los histogramas, en comparacin con un polgono de frecuencias, es que muestra con ms claridad cada clase de la distribucin V F 18. El promedio de bateo de un jugador de bisbol se calcula utilizando una muestra. V F 19. Una distribucin de frecuencias organiza los datos en grupos de valores que describen

una o ms caractersticas de aquellos . V F 20. A una serie de rectngulos cuyo ancho es proporcional al alcance de los valores dentro

de la clase y cuya altura es proporcional al nmero de elementos que caen dentro de la clase, se le conoce como polgono de frecuencias.

V F 21. Los anchos de clase de una distribucin de frecuencia son de igual tamao. A B C D 22. cul de los siguientes representa el esquema ms preciso para clasificar datos?

a) Mtodos cuantitativos. b) Mtodos cualitativos c) Una combinacin de ambos mtodos d) Un esquema puede ser determinado slo con informacin especfica acerca de la

situacin.

A B C D 23. Cul de los siguientes NO es un ejemplo de datos comprimidos?

a) Distribucin de frecuencias b) Arreglo de datos c) Histograma d) Ojiva



A B C D E 24. Cul de las afirmaciones siguientes acerca de los rectngulos de un histograma, es correcta?

A) Los rectngulos tienen una altura proporcional al nmero de elementos que entran en las clases.

B) Por lo general existen cinco rectngulos en cada histograma. C) El rea de un rectngulo depende slo del nmero de elementos de la clase en comparacin

con el nmero de elementos de todas las dems clases. D) Todas las anteriores. E) Los inciso a) y c), pero no b)

A B C D E 25. por qu resulta cierto que las clases de una distribucin de frecuencias son completamente inclusivas?

A) Ningn punto de datos entra en ms de una clase. B) Hay siempre ms clases que puntos de dato. C) Todos los datos entran en una clase o en otra. D) Todos los incisos anteriores E) Los incisos a) y c), pero no b)

A B C D E 26. Conforme aumenta el nmero de observaciones y clases, la forma de un polgono de frecuencias A) Dividir los datos en al menos cinco clases B) Clasificar los puntos de datos en clases y contar el nmero de punto de cada clase. C) Decidir acerca del tipo y nmero de clases en que se dividirn los datos. D) Decidir acerca del tipo y nmero de clases en que se dividirn los datos. E) Ninguno de los anteriores

A B C D E 27. Conforme aumenta el nmero de observaciones y clases, la forma de un polgono de frecuencia A) Tiende a hacerse cada vez ms lisa. B) Tiende a hacerse en forma de sierra C) Permanece igual. D) Vara slo si los datos son ms confiables. A B C D 28. cul de las siguientes afirmaciones acerca de las ojivas de frecuencias acumuladas para un conjunto de datos en particular es verdadera?

A) Tanto la curva ms quecomo la menor que tienen la misma pendiente. B) Las curvas ms que tienden a irse hacia arriba y a la derecha. C) Las curvas menor que tienden a irse hacia abajo y a la derecha D) Las curvas menor que tienden a irse hacia arriba y a la derecha.

A B C D E 29. A partir de una ojiva construida para un conjunto particular de datos

A) Los datos originales pueden reconstruirse siempre de manera exacta?. B) Los datos originales siempre se pueden aproximar. C) Los datos originales nunca se pueden aproximar ni reconstruir, pero se pueden obtener

conclusiones vlidas con respecto a los datos. D) Ninguna de las anteriores. E) Los inciso a) y b), pero no c)



A B C D E 30. Al construir una distribucin de frecuencias para una muestra, el nmero de clases depende de

A) El nmero de puntos de datos. B) El alcance de los datos recolectados C) El tamao de la poblacin. D) Todas las anteriores E) Los incisos a) y b), pero no c)

A B C D 31. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El tamao de una muestra nunca puede ser igual al tamao de la poblacin de la que se toma

B) Las clases describen slo una caracterstica de los datos que sern organizados. C) En general, como regla, los especialistas en estadstica utilizan entre 6 y 15 clases. D) Todas las anteriores E) Los incisos b) y c), pero no a)

A B C D E 32. Como regla general, qu cantidad de clases tienden a utilizar los especialistas en estadsticas cuando organizan datos?

A) Menos de cinco. B) Entre una y cinco. C) Ms de 30 D) Entre 20 y 25 E) Ninguna que las anteriores.

A B C D E 33. Cul de las siguientes NO es una prueba acerca de la utilidad de los datos? A) La fuente de los datos. B) La contradiccin con respecto a otra evidencia. C) La falta de evidencia. D) El nmero de observaciones. E) Ninguna de las anteriores

A B C D E 34. Una distribucin de frecuencias relativas presenta las frecuencias en trminos de.

A) Fracciones. B) Nmero enteros C) Porcentajes D) Todos los incisos anteriores. E) Los incisos a) y c)

A B C D E 35. Las grficas de distribucin de frecuencias se utilizan debido a que

A) Tienen una larga historia en aplicaciones prcticas. B) Atraen la atencin sobre los patrones que siguen los datos. C) Toman en cuenta los datos parciales o incompletos. D) Permiten una fcil estimacin de los datos E) Inciso b) y d)

A B C D 36. Los datos continuos se diferencian de los datos discretos en que

A) Las clases de datos discretos estn representadas por fracciones B) Las clases de datos continuos pueden representarse por fracciones. C) Los datos continuos slo toman valores enteros. D) Los datos discretos pueden tomar cualquier valor real.



37. El conteo doble es resultado de tener datos __________________o ________________ 38. Se tiene que, en una investigacin, 50 de 1, 000 clientes poseen las caractersticas de todos los clientes. Los 50 clientes son una muestra _______________________ 39. El____________ y la ____________ son dos mtodos de arreglo de datos. 40. Una __________ es una coleccin de todos los elementos de un grupo. Una coleccin de algunos elementos, pero no de todos, se conoce como _________________ 41. Al dividir los puntos de dato en clases parecidas y contar el nmero de observaciones de cada clase tendremos una _________________________ 42. Si los datos slo pueden tomar un nmero limitado de valores, las clases de esos datos se conoce como ________________. En cualquier otro caso, las clases son ________________ 43. Una distribucin de frecuencias relativas presenta la s frecuencias en trminos de ____________ o de ________________. 44. Una grfica de una distribucin de frecuencias acumuladas se conoce como ___________________ 45. Si una coleccin de datos se conoce como conjunto de datos, una sola observacin se llamar _________________________________.

Ejercicios de Medidas de Tendencia central y de Dispersin

3-11 Un fabricante de cosmticos adquiri una mquina para llenar botellas de perfume de 3 ml Para probar la precisin del volumen que deposita la mquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volmenes resultantes (en ml) de la prueba fueron los siguientes: 3.02 2.89 2.92 2.84 2.90 2.97 2.95 2.94 2.93 3.01 2.97 2.95 2.90 2.94 2.96 2.99 2.99 2.97 La compaa no est dispuesta a recalibrar la mquina en menos que el volumen de llenado est 0.04 mi por debajo de los 3 ml Debern recalibrarla? 3-12 El gerente de produccin de la imprenta Hinton desea determinar el tiempo promedio que se necesita para fotografiar una placa de Impresin. Utilizando un cronmetro Y observando a los operadores registra los tiempos siguientes:

24.0 20.0 22.2 23.8 21.3 25.1 21.2 22.9 28.2 24.3 22.0 24.07 25.7 24.9 22.7 24.4 24.3 23.6 23.2 21.0

Un tiempo promedio por placa menor a los 23.0 segundos indica una productividad satisfactoria. Debera estar preocupado el gerente de produccin?



3-32 Para la siguiente distribucin de frecuencias, determine.

a) Cul es la clase mediana. b) Cul posicin representa al elemento mediano. c) El valor estimado de la mediana por estos datos.

Clase Frecuencia 100-149.5 12 150-199.5 14 200-249.5 27 250-299.5 58

300-349.5 72 350-399.5 63 400-449.5 36 450-499.5 18

3-33 Los datos siguientes representan los pesos de los ejemplares atrapados por el bote de pesca deportiva "El Fugitivo": Clase Frecuencia 0 - 24.9 5 25 - 49.9 13 50 - 74.9 16 75 - 99.9 8 100 - 124.9 6 a) Estimar la mediana del peso de los animales pescados. b) Calcular la meda de tales datos. c) Compare los incisos a) y b) y comente acerca de cul es la mejor medida de tendencia central de

los datos. 3-39 La edad de los residentes de Twin Lakes Retirement Village tiene la siguiente distribucin:

Clase Frecuencia 47 - 51.9 4 52 - 56.9 9 57 - 61.9 13 62 - 66.9 42 67 - 71.9 39 72 - 76. 9 20 77 - 81.9 9

Estime el valor modal de la distribucin. 3-41 Las edades de los estudiantes de una muestra que se tom entre los asistentes al College en el presente semestre son: 19 17 15 20 23 41 33 21 18 20 18 33 32 29 24 19 18 20 17 22 55 19 22 25 28 30 44 19 20 39

a) Construya una distribucin de frecuencias con intervalos 15-19, 20-24, 25-29, 30-34 y 35 y mayores. b) Estime el valor modal. c) Calcule ahora la media de los datos sin procesar. d) Compare los resultados obtenidos en los incisos b) y e) y comente acerca de cul de los

dos es la mejor medida de la tendencia central de este conjunto de datos y porqu.



3-43 El nmero de sistemas de calentamiento solar disponibles al pblico es bastante grande, y su capacidad de almacenamiento de calor diversa. A continuacin presentamos una distribucin de la capacidad de almacenamiento de calor ( en das) de 28 sistemas que fueron probados recientemente por University Laboratorios, Inc.:

Das Frecuencias 0-0.99 2 1-1.99 4 2-2.99 6 3-3.99 7 4-4.99 5 5-5.99 3 6-6.99 1

En los laboratorios se sabe que su informe sobre las pruebas circular ampliamente y ser utilizado como base para una legislacin sobre los impuestos a las concesiones de los sistemas. En consecuencia, se desea que las medidas utilizadas sean reflejo, tanto como sea Posible. de lo que los datos aportan

a) Calcule la media del conjunto de datos b) Calcule la moda del conjunto de datos c) Calcule la mediana del conjunto de datos. d) Seleccione la respuesta entre los resultados de los incisos a), b) y c) que mejor refleje la tendencia central de los datos y justifique su eleccin.

3-61 Talent Ltd., una compaa de seleccin de repartos de Hollywood, est seleccionando un grupo de extras para una pelcula. La edad de los primeros veinte hombres que van a ser entrevistados es:

50 56 55 49 52 57 56 57 56 59 54 55 61 60 51 59 62 52 54 49 El director de la pelcula desea tener hombres cuya edad se agrupe estrechamente alrededor de los 55 aos. Como el director es aficionado al orden estadstico, sugiere como aceptable una desviacin estndar de tres aos. Est grupo de extras cumple con el requisito? 3-62 A continuacin presentamos los datos de una muestra de la tasa de produccin diaria de botes de fibra de vidrios de la Hydrosport, Ltd un fabricante de Miami: 17 21 18 27 17 21 20 22 18 23 El gerente de produccin de la compaa siente que una desviacin estndar de ms de tres botes por da indica variaciones de tasas de produccin inaceptables. Deber preocuparse por las tasas de produccin de la planta? 3-66 El administrador de un hospital de Georgia hizo una investigacin acerca del nmero de das que 200 pacientes, escogidos al azar, se quedan en el hospital despus de una operacin. Los datos son:

a) Calcule la desviacin estndar y la media. b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, cuntas estancias habr entre 0 y 17 das? Cuntas hay realmente en ese intervalo? c) Debido a que la distribucin tiene aproximadamente forma de campana, cuntas estancias

deberamos esperar entre 0 y 17 das?



3-67 En un intento por estimar la demanda potencial futura, la National Motor Company elabor un estudio basado en la pregunta a las parejas casadas sobre cuntos automviles una familia preocupada por el ahorro de energa tendr en 1995. Para cada pareja, se promediaron las respuestas del esposo y la esposa para obtener una respuesta general de la pareja. Luego se tabularon las respuestas:

Nmero de autos 0 - 0.49 0.50 - 0.99 1.00 - 1.49 1.50 - 1.99 2.00 - 2.149 2.50 - 2.99 Frecuencias 2 14 23 7 4 2

a) Calcule la varianza y la desviacin estndar b) Como la distribucin tiene forma de campana, cuntas de estas observaciones caern,

tericamente, entre 0.7 y 1.8, y cuntas entre 0.2 y 2.4? c) En realidad cuntas caen realmente en estos intervalos

3-69 La compaa Ilusin Contable tiene tres oficinas en tres ciudades distintas. Los niveles de salario difieren de un sitio a otro. En la oficina de Mxico, D.F., el aumento promedio a los salarios durante el ao anterior fue de $ 1,500, con una desviacin estndar de $ 400. En la sucursal de Rena York, el aumento promedio fue de $ 3,760, con una desviacin estndar de 622. En Chilpanyork fue de $850 pesos con una desviacin estndar de 95. Fueron entrevistados tres empleados. El empleado del DF recibi un aumento de $ 1 100; el de Rena York obtuvo un aumento de $ 3 200 y el de Chilpanyok uno de $ 500. Cul de los tres tuvo menor aumento en relacin con la media y la desviacin estndar de los aumentos correspondiente a su oficina. 3-70 La American Foods comercializa mucho, tres de sus productos a nivel nacional. Uno de los objetivos fundamentales de la publicidad de cada producto consiste en lograr que los consumidores reconozcan que American Foods es la que elabora el producto. Para medir qu tan bien cada anuncio publicitario logra tal reconocimiento, se les pidi a un grupo de consumidores que identificara lo ms rpido posible a la compaa responsable de una larga lista de productos. El primer producto de la American Foods obtuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido de 2.5 segundos, con una desviacin estndar de 0.004 segundos. El segundo producto tuvo un tiempo promedio antes de ser reconocido de 2.8 segundos, con una desviacin estndar de 0.006 segundos. El tercer producto tuvo un tiempo promedio, antes de ser reconocido , de 3.7 segundos, con una desviacin estndar de 0.09 segundos. Uno de los encuestados en particular tuvo los siguientes tiempos antes de reconocer la procedencia del producto: 2.495 para el primero, 2.79 para el segundo y 3.90 para el tercero. Para cul de los productos estuvo el consumidor en cuestin ms alejado del desempeo promedio, en unidades de desviacin estndar? 3-73 Bea Reele, una psicloga clnica de prestigio, tiene registros muy precisos sobre todos sus pacientes. A partir de los datos de tales registros, ha ~o cuatro categoras dentro de las cuales puede colocar a todos sus pacientes: nios, adultos jvenes, adultos y ancianos. Para cada categora, la psicloga ha calculado el Coeficiente Intelectual (IQ Intelligence Quotient) medio y la varianza de coeficientes intelectuales dentro de la categora. Las cifras que obtuvo se presentan en la tabla que damos a continuacin. Si durante en cierto da Bea atendi a cuatro pacientes de cada categora) y los IQ de stos fueron los siguientes: nio, 90; adulto joven, 92; adulto, 100, y anciano, 98. Entonces cul de los pacientes tiene el IQ ms alejado de la media, en unidades de desviacin estndar, correspondiente a esa categora en particular?

Categora IQ medio Varianza de IQ Nio 110 81

Adulto joven 90 64 Adulto 95 49

Anciano 90 121



3-75 En Bassart Electronics estn pensando en adoptar uno de dos programas de entrenamiento. Dos grupos distintos fueron entrenados para realizar el mismo trabajo. El grupo 1 fue entrenado con el programa A; el 2 con el B. En el grupo 1 se ocupo un tiempo promedio de 32.11 horas para entrenar a cada empleado, con una varianza de 68.09. Para el segundo, el tiempo promedio fue 19.75 bocas de entretenimiento para cada empleado con una varianza de 71.14. Qu programa de entrenamiento tiene una variabilidad relativa menor en su desempeo? 3-76 La edad de los estudiantes regulares que acuden a un cierto curso en los turnos matutinos y vespertinos del nivel licenciatura de la Universidad Central se describe en las siguientes dos muestras: Turno matutino 23 29 27 22 24 21 25 26 27 24 Turno vespertino 27 34 30 29 28 30 34 35 28 29 Si la homogeneidad de la clase es un factor positivo en el aprendizaje, utilice una medida de variabilidad relativa para sugerir cul de los dos grupos ser ms fcil de ensear. 3-83 La Jonson Machine Company tiene un con~ con uno de sus clientes para suministrarle equipo de bombeo. Uno de los requisitos es que el dimetro de los engranes de las bombas est dentro de lmites especficos. A continuacin presentamos los dimetros en centmetros de una muestra de 20 engranes: 4.01 4.00 4.02 4.02 4.03 4.00 3.98 3.99 3.99 4.01 3.99 3.98 3.97 4.00 4.02 4.01 4.02 4.00 4.01 3.99 Qu puede decir Jonson a su cliente acerca del dimetro de 95% de los engranes que les envan? 3-87 La Compaa Ed's Sports Equipment tiene en existencia dos categoras de sedal de pesca. Los datos sobre cada categora son los siguientes:

Categora: Resistencia media de prueba Desviacin estndar: Master 40 kgs. Valor exacto desconocido, pero se estima que es muy grande.

Sper 30 kgs. Valor exacto desconocido, pero se estima que es muy bajo. Si quisiera pescar especies que pesan 25 kg en promedio, que tipo de sedal utilizara? 3-89 Los automviles nuevos vendidos en diciembre por ocho distribuidores de Ford situados en un radio de 80 Kilmetros de Canton, Ohio, pueden describirse en el siguiente conjunto de datos: 200 156 231 222 96 289 123 308 a) - Calcule el alcance, la varianza y la desviacin estandar de estos datos. b) Cul de las tres medidas que calcul para responder al inciso a) describe mejor la variabilidad de los datos? 3-91 La fbrica de botes para esquiar Downhill tiene en funcionamiento dos lneas de ensamblaje en sus plantes. El gerente de produccin est interesado en mejorar la coherencia de la lnea que posee la mayor variacin. La lnea nmero 1 produce un promedio mensual de 11, 350 unidades, con una desviacin estndar de 1,050. La 2 produce un promedio mensual de 9,935 unidades, con una desviacin estndar 1,0 10. Cul de las dos lneas posee la mayor dispersin relativa?



3-106 Allison Barrett realiza anlisis estadsticos un equipo de carreras automovilsticas. A continuacin presentamos las cifras en kilmetros por litro de gasto de combustible de sus automviles en carreras recientes: 4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.0 a) Calcule la mediana del consumo de combustible. b) Calcule la media del mismo consumo. c) Agrupe los datos en cinco clases de igual tamao. Cul es el valor del consumo de combustible para la clase modal? d) Cul de las tres medidas de tendencias central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta


Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. El valor de cada observacin del conjunto de datos se toma en cuenta cuando calculamos su mediana V F 2. Cuando la poblacin est sesgada positivamente o negativamente, a menudo es preferible utilizar la mediana como mejor medida de posicin, debido a que siempre cae entre la media y la moda. V F 3. Las medidas de tendencia central de un conjunto de datos se refieren al grado en que las observaciones estn dispersas. V F 4. Una medida de la agudeza de una curva de distribucin es el sesgo. V F 5. Con un conjunto de datos no agrupados, la moda se utiliza con ms frecuencia como medida de tendencia central. V F 6. Si organizamos las observaciones de un conjunto de datos en orden descendentes, el punto de datos que se encuentra en medio es la mediana del conjunto de datos. V F 7. Cuando se trabaja con datos agrupados, podemos calcular una media aproximada si suponemos que cada valor de una clase dad es igual a su punto medio. V F 8. El valor que ms se repite en un conjunto de datos se conoce como media aritmtica. V F 9. Si la curva de una cierta distribucin tiene el extremo ms largo hacia la izquierda de la escala de medicin del eje horizontal, se dice que la distribucin est negativamente sesgada. V F 10. Despus de agrupar un conjunto de datos en un cierto nmero de clases, podemos identificar la clase mediana como la que tiene el mayor nmero de observaciones.



V F 11. Una media calculada a partir de un conjunto de datos agrupados siempre da una buena estimacin del valor real, aunque rara vez es exacto. V F 12. Podemos calcular una media para cualquier conjunto de datos, si se nos da su distribucin de frecuencias. V F 13. La moda siempre se encuentra en el punto ms alto de una grfica de un arreglo de datos V F 14. El nmero de elementos de una poblacin se denota con n . V F 15. Para un arreglo de datos con 50 observaciones, la mediana ser el valor de la observacin nmero 25 del arreglo. V F 16. Los valores extremos de un conjunto de datos tienen un fuerte efecto sobre la mediana. V F 17. La diferencia entre las observaciones ms lata y ms baja de un conjunto de datos se conoce como media geomtrica. V F 18. La dispersin de un conjunto de datos da una cierta visin de la confiabilidad de la media de tendencia central. V F 19. La desviacin estndar es igual a la raz cuadrad de la varianza V F 20. La diferencia entre las observaciones ms alta y ms baja de un conjunto de datos se

conoce como el alcance cuartil. V F 21. El alcance intercuartil est basado solamente en dos valores tomados del conjunto de

datos V F 22. La desviacin estndar se mide en las mismas unidades que las observaciones del conjunto de datos. V F 23. un fractil es una posicin en una distribucin de frecuencia en la que una determinada fraccin ( o porcin) de los datos est situada en ella o por encima. V F 24. La varianza , al igual que la desviacin estndar, toma en cuenta cada una de las observaciones del conjunto de datos. V F 25. El coeficiente de variacin es una media absoluta de la dispersin. V F 26. La medida de dispersin que con ms frecuencia utilizan los especialistas en estadsticas es la desviacin estndar V F 27. Una de las ventajas de las medidas de dispersin es que cualquier estadstica que mide variacin absoluta, tambin mide variacin relativa. V F 28. Una desventaja de utilizar el alcance para medir la dispersin es que no toma en cuenta la naturaleza de las variaciones entre la mayora de las observaciones. V F 29. La varianza indica la distancia promedio de cualquier observacin del conjunto de datos con respecto a la media.



V F 30. Cada poblacin tiene una varianza que se simboliza con s2. V F 31. De acuerdo con el teorema de Chebyshev, no ms de 11% de las observaciones de una poblacin puede tener resultado s estndar de la poblacin mayores que 3 o menores que 3. V F 32. El alcance intercuartil es un ejemplo especfico de un alcance interfractil. V F 33. Es posible medir el alcance de una distribucin de extremo abierto. V F 34. El alcance intercuartil mide el alcance promedio de la cuarta parte ms baja de una distribucin. A B C D 35. La moda tiene todas las ventajas siguientes excepto

d) Un conjunto de datos puede no tener valor modal. b) Cada valor de un conjunto de datos puede ser una moda c) Un conjunto de datos multimodal es difcil de analizar d) La moda se ve excesivamente afectada por los valores extremos.

A B C D 36. La moda tiene todas las ventajas siguientes excepto.

a) Un conjunto de datos puede no tener valor modal. b) Cada valor de un conjunto de datos puede ser una moda. c) Un conjunto de datos multimodal es difcil de analizar d) La moda se ve excesivamente afectada por los valores extremos.

A B C D E 37. cul es la principal suposicin que hacemos cuando calculamos la media de datos agrupados?

a) Todos los valores son discretos. b) Cada valor de una clase es igual a su punto medio. c) Ningn valor se presenta ms de una vez. d) Cada clase contiene exactamente el mismo nmero de valores.

A B C D 38. cul de las afirmaciones siguientes No es correcta?

a) Algunos conjuntos de datos no poseen media. b) El clculo de una media se ve afectado por los valores extremos del conjunto de datos. c) Una media pesada se debe utilizar cuando es necesario tomar en consideracin la

importancia de cada valor. d) Todas estas afirmaciones son correctas.

A B C D 39. cul de los siguientes es el primer paso para calcular la mediana de un conjunto de datos?

a) Promedie los dos valores centrales del conjunto de datos. b) Ordene los datos. c) Determine los pesos relativos de los valores de los datos en trminos de su

importancia. d) Ninguno de los anteriores



A B C D E 40. cul de las siguientes NO es una ventaja del uso de la mediana? a) Los valores extremos afectan a la mediana con menos intensidad que a la media. b) Una mediana se puede calcular para descripciones cualitativas. c) La mediana puede calcularse para cada conjunto de datos, incluso para todos los

conjuntos que presentan clases de extremo abierto. d) La mediana es fcil de entender. e) Todas las anteriores son ventajas de utilizar la mediana.

A B C D 41. Por qu, normalmente, es mejor calcular una moda de un conjunto agrupado de datos en lugar de hacerlo con un conjunto no agrupado de datos?

a) Los datos no agrupados tienden a ser bimodales. b) La moda para los datos agrupados ser la misma, independientemente del sesgo de la

distribucin c) Los valores extremos tienen menos efecto sobre los datos agrupados. d) La posibilidad de escoger un valor que no sea representativo como la moda es

reducida. A B C D 42. En cul de estos casos sera la moda ms til como indicador de la tendencia central?

a) Cada valor de un conjunto de datos se presenta solamente una vez. b) Todos los valores de un conjunto de datos, excepto tres, se presentan slo una vez.

Tres valores se presentan 100 veces cada uno.. c) Todos los valores de un conjunto de datos se presentan 100 veces cada uno. d) Todas las observaciones de un conjunto de datos tienen el mismo valor.

A B C D E 43. Cul de los siguientes es un ejemplo de parmetro?

a) x . b) n c) . d) Todos loa anteriores. e) b) y c), pero no a)

A B C D E 44. cul de las siguientes No es una medida de tendencia central?

a) Media geomtrica. b) Mediana. c) Moda. d) Media aritmtica e) Todas las anteriores son medidas de tendencia central.

A B C D E F 45. Cuando una distribucin es simtrica y posee solamente una moda, el punto ms alto de la curva de distribucin se conoce como.

a) El alcance b) La moda. c) La mediana d) La media. e) Todas las anteriores. f) b), c) y d), pero no a)



A B C D E 46. Cuando nos referimos a una curva que est cargada hacia el extremo izquierdo, podemos decir que es

a) Simtrica. b) Sesgada hacia la derecha. c) Positivamente sesgada. d) Todas las anteriores. e) Ninguna de las anteriores

A B C D 47. Entre las desventajas de utilizar el alcance como medida de dispersin tenemos las siguientes, excepto

a) Se ve altamente afectada por los valores extremos. b) Puede cambiar drsticamente de una muestra a otra. c) Es difcil de calcular d) Est determinado solamente por dos puntos del conjunto de datos.

A B C D 48. Por qu es necesario elevar al cuadrado las diferencias con respecto a la media cuando calculamos la varianza de la poblacin?

a) Para que los valores extremos no afecten el clculo. b) Porque es posible que N sea muy pequea. c) Algunas de las diferencias sern positivas y otras negativas. d) Ninguna de las anteriores

A B C D 49. Suponga que una poblacin tiene 100= y .10= si una observacin particular tiene un resultado estndar de 1, se puede concluir que

a) Su valor es 110 b) Se encuentra entre 90 y 110, pero su valor exacto no se puede determinar. c) Su valor es mayor que 110 d) No se puede determinar nada sin que se conozca el valor de N.

A B C D E50. Suponga que una poblacin tiene ,100= 10= y N = 1,000. De acuerdo con el

teorema de Chebyshev, cul de las siguientes situaciones No es posible? a) 150 valores son mayores que 130 b) 930 valores estn entre 100 y 108. c) 22 Valores estn entre 120 y 125. d) 70 valores son menores que 90. e) Todas las situaciones anteriores son posibles

A B C D E 51. Cul de los siguientes es un ejemplo de una medida relativa de dispersin?. A) la desviacin estndar. B) La varianza. C) El coeficiente de variacin. D) Todas las anteriores E) A) y b), pero no c)



A B C D 52. Cul de las afirmaciones siguientes es verdadera? A) La varianza puede calcularse para datos agrupados o no agrupados. B) La desviacin estndar puede calcularse para datos agrupados o no agrupados C) La desviacin estndar puede calcularse para datos agrupados o no agrupados, pero la

varianza solamente se puede calcular para datos no agrupados. D) A) y b), pero no c)

A B C D E 53. Si dividimos la desviacin estndar de una poblacin entre la media de la misma poblacin y multiplicamos el resultado por 100, estaramos calculando

A) El resultado estndar de la poblacin. B) La varianza de la poblacin. C) La desviacin estndar de la poblacin D) El coeficiente de variacin de la poblacin. E) Ninguno de los anteriores

A B C D E 54. En qu se diferencia el clculo de la varianza de la muestra del clculo de la varianza de la poblacin?

A) se sustituye por x B) N se sustituye por n-1 C) N se sustituye por n D) a) y c), pero no b) E) a) y b), pero no c).

A B C D E F 55. El cuadro de la varianza de una distribucin es A) La desviacin estndar B) La media C) El alcance D) La desviacin absoluta E) A) y D) F) Ninguna de las anteriores.

A B C D E 56. El Teorema de Chebychev dice que 99% de los valores estarn dentro de +3 desviaciones estndar de la media, para

A) Distribuciones con forma de campana B) Distribuciones positivamente sesgadas. C) Distribuciones con el extremo izquierdo ms largo D) Todas las distribuciones E) Ninguna distribucin.

57. Si una curva se puede dividir en dos partes iguales que son imgenes de espejo una de la otra, sta es ______________. Si no puede ser divida de esta manera, es_______________ 58. El smbolo x denota la media de una _____________ . representa la media de una ______________ 59. La asignacin de enteros consecutivos de bajo valor a los puntos medios durante el clculo de la media se conoce como ______________.



60. Cuando trabajamos con cantidades que cambian en un cierto periodo, es mejor calcular una media ___________ que una media_______________ 61. Si dos valores de un grupo de datos se presentan con ms frecuencia que los dems, se dice que la distribucin de los datos es ________________ 62. El grado en que los valores de una distribucin estn agrupados es una mediada de ______________________ 63. En una distribucin de frecuencias, la mediana es el 0.5_____________ debido a que la mitad de los valores son menores o iguales a este valor. 64. La diferencia entre los valores del primer y tercer cuartil es el alcance ___________________ 65. La medida de la distancia cuadrada promedio entre la media y cada observacin de la poblacin es ____________________. La raz cuadrad positiva de este valor es ______________. 66. la expresin de la desviacin estndar como porcentaje de la media es ______________ 67. El nmero de unidades de desviacin estndar que una observacin est por encima o por debajo de la media se llama __________________ 68. Los fractiles que dividen a los datos en 100 partes iguales se llaman _______________



Unidad IV. Teora de la Probabilidad

Cuestionario. Probabilidad y reglas de probabilidad.

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

1. En la teora de la probabilidad, el resultado de algn experimento se conoce como actividad.

2. La probabilidad de que dos o ms eventos estadsticamente independientes se

presenten de manera simultnea o consecutivamente es igual a la suma de sus probabilidades marginales.

3. Utilizando el teorema de Bayes podemos desarrollar las probabilidades revisadas,

basndonos en nueva informacin; a estas probabilidades revisadas se les conoce tambin como probabilidades posteriores.

4. En probabilidad clsica, podemos determinar a priori las probabilidades basadas

en un razonamiento lgico antes de que cualquier experimento se lleve a cabo. 5. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se conoce como

espacio muestral del experimento. 6. En condiciones de dependencia estadstica, una probabilidad marginal puede

calcularse para algn evento simple si se toma el producto de las probabilidades de los eventos conjuntos en los que se presenta el evento simple.

7. Cuando una lista de eventos que resulta de algn experimento incluye todos los

resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente excluyente. 8. La probabilidad incondicional se conoce tambin como probabilidad marginal. 9. Una probabilidad subjetiva no es otra cosa que una prediccin estudiada. 10. Cuando la presentacin de algn evento no tiene efecto sobre la probabilidad de

presentacin de algn otro, se dice que los dos eventos son estadsticamente independientes.

11. Cuando se usa el planteamiento de frecuencia relativa, los clculos de

probabilidad se hacen menos precisos para grandes cantidades de observaciones. 12. Simblicamente, una probabilidad marginal se denota como P(AB). 13. Si a y B son dos eventos estadsticamente dependientes, la probabilidad de que se

presenten A y B es P(A) x P(B). 14. La probabilidad clsica supone que cada uno de los resultados posibles de un

experimento es igualmente probable.



V F V F V F V F V F V F V F

15. Una razn por la cual los tomadores de decisiones de alto nivel utilizan la probabilidad subjetiva es que estn interesados en situaciones nicas.

16. Al hacer la estimacin de la probabilidad de algn evento, el planteamiento de

frecuencia relativa de presentacin proporciona la mayor flexibilidad. 17. El teorema de Bayes es la frmula para calcular la probabilidad condicional en

condiciones de dependencia estadstica. 18. Una desventaja del planteamiento subjetivo de la probabilidad es que presupone

eventos diferentes. 19. El planteamiento de frecuencia relativa de la probabilidad proporcionar

probabilidades estadsticas correctas despus de 100 intentos. 20. Cuando se utiliza el planteamiento subjetivo de la probabilidad, dos personas con

la misma informacin pueden proporcionar respuestas distintas, pero igualmente correctas.

21. A y B son eventos independientes si P(A|B) = P(B).

A B C D E A B C D A B C D

A B C D

22. Si un evento no se ve afectado por el resultado de otro evento, se dice que ambos eventos son: a) Dependientes.

b) Independientes. c) Mutuamente excluyentes. d) Todos los anteriores. e) Tanto b) como c).

23. Si P(A o B) = P(A), entonces

a) A y B son mutuamente excluyentes. b) Las reas del diagrama de Venn de A y B se traslapan. c) P(A) + P(B) es la probabilidad conjunta de A y B. d) Ninguna de las anteriores.

24. La probabilidad simple de que se presente un evento se conoce como a) Probabilidad bayesiana. b) Probabilidad conjunta. c) Probabilidad marginal. d) Probabilidad condicional.

25. Por qu los eventos resultantes de lanzar una moneda al aire son mutuamente excluyentes? a) El resultado de cualquier lanzamiento no se ve afectado por los resultados de

los lanzamientos que le anteceden. b) No se pueden presentar cara y cruz en el mismo lanzamiento. c) Todas las anteriores. d) a) y b), pero no c)



A B C D E A B C D A B C D A B C D E A B C D E A B C D E

26. Si se dibujar un diagrama de Venn para los eventos A y b, que son mutuamente excluyentes, qu cosa de lo siguiente sera siempre verdadero para A y B? a) Sus representaciones en el rectngulo se traslaparn. b) Sus representaciones en el rectngulo tendrn reas iguales. c) sus representaciones en el rectngulo no se traslaparn. d) Ninguna de las anteriores. e) b) y c), pero no a).

27. Cul es la probabilidad de que un valor escogido al azar de una determinada poblacin sea mayor que la mediana de la poblacin? a) 0.25 b) 0.5 c) 1.0 d) 0.67

28. Suponga que se lanza una sola vez un dado no cargado. Cul de lo siguiente es verdadero?

a) La probabilidad de obtener un nmero mayor que 1 es 1-P(obtener1). b) La probabilidad de obtener un 3 es 1-P(obtener 1,2,4,5 o 6). c) La probabilidad de obtener un 5 o un 6 es mayor que la probabilidad de

obtener un 3 o un 4. d) Todas las anteriores.

29. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(AoB ) = P(A) + P(B). De qu manera cambia el clculo de P(A o B) si A y B no son mutuamente excluyentes? a) P(AB) debe restarse de P(A) + P(B). b) P(AB) debe sumarse a P(A) + P(B). c) [P(A) + P(B)] debe multiplicarse por P(AB). d) [P(A) + P(B)] debe dividirse entre P(AB). e) Ninguna de las anteriores.

30. Leo C. Swartz, un chofer de taxi de Chicago, ha visto que el clima afecta la disposicin a dar propina de sus clientes. Si est lloviendo, sus clientes por lo general dan poco de propina. Si no est lloviendo, por lo general, dan buenas propinas. Cul de la afirmaciones siguientes son verdaderas? a) Propinas y clima son estadsticamente independientes. b) Las condiciones del clima que Leo toma en cuenta no son mutuamente

excluyentes. c) P(buena propina) es mayor que P(mala propina). d) Ninguna de las anteriores. e) a) y c), pero no b).

31. Suponga que se lanza un dado dos veces consecutivamente y que usted tiene que trazar el rbol de probabilidades que muestre todos los resultados posibles de los dos lanzamientos. Cuntas ramas tendr su rbol? a) 6 b) 12 c) 36



A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D

d) 42 e) 48

Las preguntas 32-34, refirase a la siguiente situacin: se colocan diez bolas numeradas en una urna. Las bolas 1 a 4 son rojas y las 5 a 10 son azules.

32. Cul es la probabilidad de que una bola sacada al azar de la urna sea azul? a) 0.1 b) 0.4 c) 0.6 d) 1.0 e) No se puede determinar desde la informacin dada.

33. La probabilidad de sacar la bola con el nmero , por supuesto, es de 0.1 Se saca una bola y sta es roja. Cul de las siguientes afirmaciones son verdaderas? a) P(bola 3|bola sacada es roja) = 0.1 b) P(bola 3|bola sacada es roja) < 0.1 c) P(bola 3|bola sacada es roja) > 0.1 d) P(bola sacada es roja bola sacada fue #3) = 0.25 e) c) y d) solamente.

34. En la pregunta 33, la probabilidad de sacar la bola nmero 3 fue considerada despus de que se haba sacado una bola roja. Las nuevas probabilidades que consideramos se conocen como: a) Exhaustivas. b) Anteriores. c) Marginales. d) subjetivas. e) Ninguna de las anteriores.

35. Simblicamente, una probabilidad marginal es: a) P(AB). b) P(BA). c) P(B|A). d) P(ABC). e) Ninguna de las anteriores.

36. Si sumamos las probabilidades de los eventos condicionales en los que el evento A se presenta cuando estamos en condiciones de dependencia estadstica, el resultado es: a) La probabilidad marginal de A. b) La probabilidad conjunta de A. c) La probabilidad condicional de A. d) Ninguna de las anteriores



37. Uno de los resultados posibles de hacer algo es un ________________. La actividad que produjo este resultado es un ____________________. 37. El conjunto de todos los resultados posibles de una actividad es el

_____________________________________________. 38. Una representante grfica de los conceptos de probabilidad, que utiliza smbolos

para representar resultados, es _____________________. 39. Los eventos que no se pueden presentar juntos se conocen como

____________________________________. 40. La probabilidad de que se presente un evento, dado que ya se present otro, se

conoce como probabilidad ______________. 41. En trminos de sus suposiciones, el planteamiento menos restrictivo del estudio

de la probabilidad es el _____________________. 42. ________________________ a menudo se le utiliza en la toma de decisiones

administrativas, debido a que proporciona formas de actualizar las estimaciones de probabilidades anteriores, basndose en nueva informacin.

43. Una lista es _______________________ si incluye todos los resultados posibles

que se pueden tener de un experimento. 44. Tres planteamientos diferentes del estudio de la probabilidad son el planteamiento ________________, el planteamiento _______________ y el planteamiento ________________.



Unidad V. Distribuciones de Probabilidad

Distribucin de Probabilidad 1. Ventas de autos de Julio 2001

Distribucin de Frecuencias

Autos vendidos al mes Numero de das Porcentaje 0 3 1 7 2 9 3 3 4 2 5 2 6 3 7 1

Probabilidad de ventas Agosto 2001

Distribucin de Probabilidad

Autos vendidos al mes Probabilidad

0 1 2 3 4 5 6 7

Valor Esperado

Autos vendidos al mes Probabilidad Valor Esperado 0 1 2 3 4 5 6 7



2. El director de ventas de un restaurante tiene registros del numero de clientes atendidos

diariamente durante 100 das, calcule: a) Valor Esperado del numero de clientes que en promedio atienden.

Numero de clientes

Numero de das Porcentaje Probabilidad

Valor Esperado

100 1 101 2 102 3 103 5 104 6 105 7 106 9 107 10 108 12 109 11 110 9 111 8 112 6 113 5 114 4 115 2

b) Grafique Probabilidad 0.1 0.05 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 Numero de clientes



c) Cual es el valor esperado de numero de clientes para los futuros 100 das

Valor Esperado = 108.02 * 100 das = 10,802 clientes d) Cual es la probabilidad de atender a menos de 110 clientes diarios

P(-110) = P(100)+P(101)+P(102)+...P(109) = 0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.05 + 0.06 + 0.07 + 0.09 + 0.10 + 0.12 + 0.11 = 0.66 e) Cual es la probabilidad de atender a mas de 105 clientes al da P(+105) = 1 [P(100) + P(101) + P(102) + P(103) + P(104) + P(105)] = 1 (0.24) = 0.76 3. Construya una distribucin de probabilidad basada en la siguiente distribucin de frecuencias.

Resultado Frecuencia Porcentaje Probabilidad Valor Esperado102 10 105 20 108 43 111 15 114 20 117 15

a) Trace una grafica de la hipottica distribucin de probabilidad b) Calcule el valor esperado del resultado 4. A partir de la grafica siguiente, de una distribucin de probabilidad: a) Construya una tabla de la distribucin de probabilidad b) Encuentre el valor esperado de la variable

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 8000 9000 10000 11000 12000 13000



5. Bob Walters, quien con frecuencia invierte en la bolsa de valores, estudia cuidadosamente

cualquier inversin potencial. En la actualidad esta examinando la posibilidad de invertir en la compaa Trinity Power. Haciendo un anlisis del comportamiento pasado de la compaa, Walters ha dividido los resultados potenciales de la inversin en 5 posibles resultados, con sus respectivas posibilidades. Los resultados son los ndices anuales de recuperacin de un solo paquete de acciones que actualmente cuestan $150. Encuentre el valor esperado de la recuperacin de la inversin en un solo paquete de acciones de Trinity Power.

Recuperacin de la Inversin Probabilidad

0 0.20 10 0.25 15 0.30 25 0.15 50 0.10

6. La nica formacin disponible que tiene usted con respecto a la distribucin de la probabilidad

de un conjunto de resultados es la siguiente lista de frecuencias:

a) Construya una distribucin de probabilidad para el conjunto de resultados b) Encuentre el valor esperado del resultado

X Frecuencia 0 25 15 125 30 75 45 175 60 75 75 25

7. Alberto Lpez Rosas, supervisor de seales de trafico para la divisin del condado de Fairfax,

de la Administracin de Carreteras Estatales de Virginia, debe decidir si instala un semforo en la interseccin de la avenida Costera y la calle Langosta, que se ha reportado como cruce peligroso. Para decidirlo estudiadamente , el seor Lpez ha recogido algunos datos sobre accidentes sucedidos en esa interseccin:

Numero de Accidentes

Ao E F M A M J J A S O N D 1992 10 8 10 6 9 12 2 10 10 0 7 10 1993 12 9 7 8 4 3 7 14 8 8 8 4 La poltica de la Administracin de Carreteras Estatales consiste en instalar semforos en aquellas intersecciones en que el numero esperado mensual de accidentes sea mayor que 7. De acuerdo con este criterio, deber el seor Lpez recomendar que se instale un semforo en la interseccin considerada?



LA DISTRIBUCION BINOMIAL

Esta es una distribucin de probabilidad de variables discretas, resultantes de un experimento conocido como proceso de Bernoulli. El resultado de un lanzamiento de moneda, xito o fracaso de solicitantes de empleo, entrevistados para prueba de aptitudes, puede ser descrito como un proceso de Bernoulli, en cambio la duracin de luces de focos de una fbrica son contnuos y no pueden ser binomiales. Condiciones para el uso del proceso de Bernoulli.- 1.- Cada intento tiene solo dos resultados posibles: cara o cruz; s o no, xito o fracaso. 2.- La probabilidad del resultado de cualquier intento permanece fijo con respecto al tiempo, independientemente del nmero de veces que se realice. 3.- Los intentos son estadsticamente independientes, es decir, el resultado de un evento no afecta a otro. FORMULA BINOMIAL.-

p = probabilidad de obtener xito. q = probabilidad de fracaso r = nmero de xitos deseados n = nmero de intentos hechos Ejemplo.- Calcular las posibilidad de obtener dos caras en tres lanzamientos de una moneda no alterada. Prob. De 2 xitos en 3 ensayos = 3 ! (0.5)2 (0.5)1 2! (3-2) ! = 0.375 prob. De obtener dos caras en tres lanzamientos.

Probabilidad de r xitos en = n! Pr q n-r n ensayos r ! (n - r)!



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION PARA LA DIST.

BINOMIAL. Media ( ) = n p n= nmero de ensayos p= prob. De tener xito. Desviacin estndar = ( ) = NPQ n= nm. De ensayos p=probabilidad de xito q=probabilidadm de fracaso 1. Para una distribucin binomial con n=7 y p=0.2, encuentre:

a) P(r=5) b) P(r>2) c) P(r4)

2. Para una distribcucion binomial con n=12 y p=0.45, utilice la tabla 3 del apndice para

encontrar: a) P (r = 8) b) P (r > 4)

3. Harley Davidson, director de control de calidad de la compaa de automviles Kyoto Motor, se

encuentra realizando su revisin mensual de transmisiones automticas. En el procedimiento se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricacin. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos. a) Cul es la probabilidad de que la muestra de Harley contenga mas de dos transmisiones con defectos de fbrica? b) Cul es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fbrica?

4. Diane Bruns es la alcaldesa de una ciudad grande. ltimamente se ha estado preocupando

acerca de que la posibilidad de que grandes cantidades de personas que cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus asistentes estiman que 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entran en esta categora, pero la seora Burns no esta convencida. Le pide a uno de sus ayudantes que haga una investigacin de 10 beneficiarios del seguro tomados al azar.

a) Si los asistentes de la alcaldesa tienen razn, cul es la probabilidad de que los individuos investigados tengan empleo? b) Si los asistentes de la alcaldesa estn en lo correcto cul es la probabilidad de que solo 3 de los individuos investigados tengan trabajo?



5. La ultima encuesta poltica que se hizo en Estados Unidos indica que, de los ciudadanos

escogidos al azar, la probabilidad de que sean liberales es de 0.30, la probabilidad de que sean conservadores es de 0.55, y la probabilidad de que no sean ni uno ni otro es de 0.15. Suponiendo que estas probabilidades son exactas, responda las preguntas siguientes con respecto a un grupo de 10 estadounidenses escogidos alzar.

a) Cul es la probabilidad de que cuatro sean liberales? b) Cul es la probabilidad de que ninguno sea conservador? c) Cual es la probabilidad de que dos no sean ni uno ni otro? d) Cul es la probabilidad de que al menos ocho sean liberales?

6. Harry Ohme esta a cargo de la seccin de electrnica de una gran tienda departamental. Se ha

dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentre curioseando compre algo es de 0.3. Suponga que 15 clientes visitan la seccin de electrnica cada hora. Utilice la tabla 3 del apndice que se encuentran al final del libro para responder a las siguientes preguntas:

a) Cul es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosea compre algo durante una hora dada? b) Cul es la probabilidad de que al menos cuatro personas que curiosean compren algo en una hora dada? c) Cul es la probabilidad de que ninguna de las personas que curiosean compre algo durante una hora dada? d) Cul es la probabilidad de que no mas de cuatro personas que curiosean compren algo durante una hora dada?

7. La mayor cantidad de quejas de propietarios de automviles con dos aos de uso se debe al

funcionamiento del sistema elctrico. Suponga que un cuestionario anual se manda a propietarios de mas de 300 modelos y marcas de automvil, y resulta que el 10% de los propietarios de automviles de dos aos de antigedad han tenido problemas con los componentes del sistema elctrico, incluyendo el motor, el arranque, el alternador, la batera, los interruptores, los instrumentos, el cableado, las luces y el radio.

a) Cul es la probabilidad de que una muestra de 12 propietarios de automviles con dos aos de uso haya exactamente dos con problemas del sistema elctrico? b) Cul es la probabilidad de que en una muestra de 12 propietarios haya cuando menos dos con problemas en el sistema elctrico? c) Cul es la probabilidad de que una muestra de 20 propietarios haya cuando menos uno con problemas en el sistema elctrico?

8. El American Almanac of Jobs and Salaries, 1994-95 informa que el 25% de los contadores

tienen empleo en contadura publica. Suponga que este porcentaje se aplica a un grupo de 15 egresados de universidades que van a ejercer la profesin de contadura. Cul es la probabilidad de que cuando menos 3 egresados tengan empleo en contadura publica?



9. El 5% de los camioneros en Estados Unidos son mujeres. Suponga que se seleccionan al

azar 10 camioneros para una encuesta de las condiciones de trabajo. a) Es un experimento binomial la seleccin de 10 camioneros? b) Cul es la probabilidad de que dos de los camioneros sean mujeres? c) Cul es la probabilidad de que ninguno sea mujer? d) Cul es la probabilidad de que al menos uno sea mujer?

10. Los sistemas militares de radar y de deteccin de msiles deben advertir a un pas de los

ataques del enemigo. Una interrogante sobre su confiabilidad consiste en determinar si un sistema de deteccin podr identificar un ataque y emita una alarma. Suponga que determinado sistema de deteccin tiene un 0.90 de probabilidad de detectar un ataque con msiles. Aplique la distribucin binomial de probabilidades para contestar las siguientes preguntas:

a) Cul es la probabilidad de que un solo sistema de deteccin descubra un ataque? b) Si se instalan dos sistemas de deteccin en la misma zona y funcionan independientemente, cul es la probabilidad de que al menos uno de los sistemas advierta sobre un ataque? c) Si se instalan tres sistemas, cul es la probabilidad de que al menos uno de ellos descubra el ataque? d) Recomendara usted usar sistemas mltiples de deteccin?

11. El 50% de las industrias manufactureras de tamao mediano planearon visitas de

representantes de su administracin a Canad y a Mxico, para aprovechar las oportunidades que abri el Tratado de Libre Comercio en Norteamrica. Un grupo exportador e importador de Toronto, Canad, invito a 20 manufactureras estadounidenses medianas a participar en una conferencia con el fin de investigar las oportunidades de negocios. a) Cul es la probabilidad de que 12 empresas o mas manden representantes? b) Cul es la probabilidad de que 5 empresas, como mximo manden representantes? c) Cuntas empresas espera el lector que manden representantes?

Distribucin de Poisson 1. Si los precios de los automviles nuevos aumentan en cuatro veces promedio cada tres aos,

encuentre la probabilidad de que:

a) Ninguno aumente en un periodo de tres aos escogidos al azar b) Haya dos aumentos de precio c) Haya cuatro aumentos de precio d) Haya cinco o mas aumentos de precio

2. La concertista de piano Dona Prima se preocupa cada vez mas por el numero de tosidos que se

presentan en la audiencia justo antes de que empiece a tocar. Durante su ultima gira Dona estimo un promedio de ocho tosidos justo antes de empezar su concierto. La seora Prima le ha prometido ha su director que si escucha mas de cinco tosidos en el concierto de esa noche, se rehusara a tocar. Cul ser la probabilidad de que el artista toque esa noche?



3. En promedio cinco pjaros chocan contra el monumento de Washington y mueren por este

motivo cada semana. Bill Garey, un oficial del servicio de Parques Nacionales de Estados Unidos, ha solicitado que el congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo que aleje a los pjaros del monumento. Un subcomit del congreso le ha respondido que no pueden asignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad de que mueran mas de tres pjaros cada semana sea mayor a 0.7. Deben destinarse los fondos para espantar los pjaros?

4. En el VIPS de la Diana entran un promedio de 15 clientes cada hora Cul es la probabilidad?

a) Qu entren 10 en una hora? b) Qu entren 10 en media hora? c) Qu entren 5 en una hora? d) Qu entren 8 en veinte minutos? e) Qu entren al menos 5 en quince minutos? f) Qu entren cuando mucho 3 en cinco minutos? g) Qu no entre nadie en diez minutos?

5. Al departamento de Reservaciones de Aerolneas Regionales llegan en promedio 48 llamadas

por hora.

a) Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de cinco minutos b) Calcule la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos c) Suponga que actualmente no hay llamadas esperando. Si el agente tarda cinco minutos en atender llamada, cuntas llamadas cree que estarn esperando cuando cuelgue la bocina, cul es la probabilidad de que ninguna este esperando? d) Si actualmente no hay llamadas pendientes, cul es la probabilidad de que el agente pueda ausentarse tres minutos sin inferir con la atencin a las llamadas?

6. Durante la poca de reservaciones telefnicas en una universidad local, las llamadas entran con

una frecuencia de una cada dos minutos.

a) Cul es la cantidad esperada de llamadas en una hora? b) Cul es la probabilidad de tres llamadas en cinco minutos? c) Cul es la probabilidad de que no haya llamadas en un periodo de cinco minutos?

7. El promedio anual de las veces que los suscriptores de Barrons toman vuelos locales por

motivos personales es 4.

a) Cul es la probabilidad de que un suscriptor tome dos vuelos locales en un ao , por motivos personales? b) Cul es la cantidad promedio de vuelos locales por motivos personales en un trimestre? c) Cul es la probabilidad de que un suscriptor tome uno o mas vuelos locales , por motivos personales, durante un semestre?



8. Durante las horas de trafico intenso los accidentes se presentan en una zona urbana con una frecuencia de dos por hora. El periodo matutino de trafico intenso dura 1 hora y 30 minutos, y el vespertino 2 horas. a) En determinado da, cul es la probabilidad de que no haya accidentes durante el periodo matutino de trafico intenso? b) Cul es la probabilidad de dos accidentes durante el periodo vespertino de trafico intenso? c) Cul es la probabilidad de cuatro o mas accidentes durante el periodo matutino de trafico intenso? d) En determinado da, cul es la probabilidad de que no haya accidentes durante ambos periodos de trafico intenso , el matutino y el vespertino?

9. Los pasajeros de las aerolneas llegan al azar e independientemente a la seccin de

documentacin en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. a) Cul es la probabilidad de no llegadas en un intervalo de un minuto? b) Cul es la probabilidad de que lleguen tres pasajeros o menos en un intervalo de un minuto? c) Cul es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos? d) Cul es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos?

Distribucin normal 1. En una escuela el promedio en estadstica es de 8.0 con una desviacin estndar de 0.5, y el

total de alumnos es de 500.

a) El 50% de los estudiantes, que calificacin obtienen b) La probabilidad de que un estudiante elegido al azar, obtenga mas de 6.5 de calificacin. c) Cuantos estudiantes obtendrn u obtuvieron entre 8.5 y 8.7 d) Que porcentaje de estudiantes obtuvieron menos de 7.3 y mas de 8.3 e) El 20% de los estudiantes obtuvieron mas de que calificacin

2. El precio promedio del boleto de entrada a un juego de bisbol es de 12 dlares, pero para

una familia de 4 miembros se eleva a 110 dlares por juego, con una desviacin estndar de 20 dlares.

a) Calcule la probabilidad de que el costo sea mayor de 100 dlares b) De que la familia gaste 90 dlares o menos c) De que la familia gaste entre 80 y 130 dlares d) El 30% de las familias gasta menos de que cantidad

3. El tiempo promedio que emplea un suscriptor de The Wall Street Journal en leer esa publicacin

es de 49 minutos. Suponga que la desviacin estndar es de 16 minutos, y que los tiempos de lectura tienen distribucin normal. a) Cul es la probabilidad de que un suscriptor tarde cuando menos 1 hora en leer la publicacin? b) Cul es la probabilidad de que un suscriptor no tarde mas de 30 minutos en leerla? c) Cul es el intervalo de tiempo de lectura en el que el 10% de los lectores tardan mas leyndola?



4. Los rectores de universidades reciben una prestacin para vivienda que, en promedio es de 26,234 dlares anuales. Suponga que se aplica una distribucin normal a las compensaciones, y que la desviacin estndar es de 5,000 dlares.

a) Qu porcentaje de los rectores de universidades recibe una compensacin anual de vivienda mayor de 35,000 dlares? b) Qu porcentaje recibe una compensacin anual menor de 20,00 dlares? c) Cul es la compensacin anual que corresponde al 10% de los rectores de universidades que recibe las compensaciones mas altas?

5. Durante los ltimos aos ha crecido el volumen de acciones negociadas en la Bolsa de Nueva

York. Durante las dos primeras semanas de enero de 1998, el volumen diario promedio fue de 646 millones de acciones. La distribucin de probabilidad del volumen diario es aproximadamente normal, con desviacin estndar de unos 100 millones de acciones.

a) Cul es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones de acciones? b) Qu porcentaje de las veces el volumen negociado es mayor de 800 millones de acciones? c) Si la Bolsa quiere emitir un boletn de prensas sobre el 5% de los das mas activos qu volumen activar la publicacin?

6. Mensa es una asociacin internacional de personas con alto coeficiente intelectual. Para

pertenecer a ella, una persona debe tener un coeficiente de 132 o mas alto. Si las calificaciones del coeficiente de inteligencia se distribuyen normalmente con promedio 100 y desviacin estndar 15, qu porcentaje de las personas califica para ser miembro de Mensa?

7. Los chferes miembros del sindicato de traileros ganan un salario promedio de 17.15 dlares

por hora. Suponga que los datos disponibles indican que los sueldos se distribuyen normalmente con desviacin estndar de 2.25 dlares.

a) Cul es la probabilidad de que los salarios estn entre 15.0 y 20.0 dlares por hora? b) Cul es el salario por hora correspondiente al 15% mejor pagado de los chferes del sindicato? c) Cual es la probabilidad de que los sueldos sean menores de 12.0 dlares por hora?

8. El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye

normalmente con 80 minutos de media y 10 minutos de desviacin estndar. Con estos datos conteste lo siguiente:

a) Cul es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? b) Cul es la probabilidad de que un alumno termine el examen en mas de 60 minutos pero en menos de 75 minutos? c) Suponga que en el grupo hay 60 alumnos, y que el tiempo del examen es de 90 minutos. Cuntos alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicado?



9. La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 aos. Suponga que las edades en el primer casamiento tienen una distribucin normal, con desviacin estndar de 4 aos. a) Cul es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga menos de 23 aos de edad? b) Cul es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga entre 20 y 30 aos de edad? c) El 90% de las personas que se casan por primera vez, a que edad lo hacen?


Indique la respuesta correcta o llene el espacio en blanco. V F 1. El valor esperado de un experimento se obtiene calculando el valor promedio aritmtico de todos los resultados del experimento. V F 2. El valor de z para algn punto x que se encuentra en una distribucin normal es el rea entre x y la media de la distribucin V F 3. Los extremos derechos e izquierdo de la distribucin normal, se extienden indefinidamente, sin tocar nunca el eje horizontal. V F 4. Para una distribucin normal, la media siempre se encuentra entre la moda y la mediana. V F 5. Toda el rea menos tres dcimos del 1% de una distribucin normal se encuentra dentro de + 3 desviaciones estndar de la media. V F 6. El desarrollo de una tabla de prdida condicional es un trabajo tedioso cuando existen muchas acciones y resultados posibles, debido a que la prdida resultante de cada pareja accin/ resultado debe incluirse en la tabla. V F 7. El rea bajo la curva de una distribucin normal entre la media y un punto situado a 1.8 desviaciones estndar por arriba de la media es mayor para una distribucin que tiene una media de 100 que para una distribucin que tiene una media de 0. V F 8. La distribucin normal puede utilizarse para aproximar la distribucin binomial cuando el nmero de ensayos, n, es mayor o igual a 60. V F 9. Los dos tipos de prdidas que analizamos al resolver un problema de almacenamiento de inventario son a) prdida de oportunidad y b) prdida de actividad. V F 10. Cuando la probabilidad de xito en un proceso de Bernoulli es de 50% (p = 0.5), su distribucin binomial es simtrica. V F 11. Una distribucin de frecuencia da una lista de las

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