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XIV ENCUENTRO DE ECONOMÍA PÚBLICA SANTANDER

1-2 FEBRERO 2007

“Convergencia de la presión fiscal en la Unión Europea:

un estudio de series temporales”

Francisco J. Delgado Rivero * +

Mª José Presno Casquero

Universidad de Oviedo

Resumen En este trabajo se investiga la convergencia de la presión fiscal en la Unión Europea, proceso

que puede venir marcado por la creciente integración económica y la unión monetaria, las

políticas de armonización fiscal y las tendencias internacionales en materia tributaria. Entre las

distintas concepciones de convergencia, en este estudio se analiza la convergencia basada en

las propiedades temporales de las series de presión fiscal, tanto respecto a la media europea

como a Alemania, país tomado como referencia. La aplicación conjunta para el periodo 1965-

2003 de los tests de raíces unitarias y de estacionariedad con la posibilidad de cambio

estructural, frente a los contrastes que no incorporan rupturas, permite ampliar ligeramente el

reducido grupo de países que han presentado convergencia determinista o estocástica.

Palabras clave: convergencia, presión fiscal, raíces unitarias, estacionariedad, Unión Europea Clasificación JEL: C22, E62, H87 * CONTACTO

Francisco J. Delgado Rivero Facultad de CC. Económicas y Empresariales Departamento de Economía Avda. del Cristo, s/n 33071 Oviedo (Asturias) Tel. (34) 985104876 Fax (34) 985104871 Correo electrónico: [email protected]

+ Francisco J. Delgado Rivero agradece la financiación de la CICYT (Proyecto MEC-04-SEJ2004-08253, “Descentralización, coordinación y convergencia”) y del Instituto de Estudios Fiscales (Proyecto “Estudio de convergencia de la política impositiva en la Unión Europea”).

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“Convergencia de la presión fiscal en la Unión Europea:

un estudio de series temporales”

Francisco J. Delgado Rivero

Mª José Presno Casquero

Universidad de Oviedo

SUMARIO

1. INTRODUCCIÓN

2. METODOLOGÍA

2.1 Convergencia de series temporales

2.2 Contrastes de raíz unitaria y estacionariedad

3. RESULTADOS

4. CONCLUSIONES

Referencias bibliográficas

Anexos

Tablas

1. INTRODUCCIÓN La armonización de las políticas fiscales y, más concretamente, de los sistemas tributarios,

constituye uno de los retos del proceso de construcción europea. La armonización fiscal en la

Unión Europea, unida a comportamientos de competencia fiscal, hacen presagiar un

acercamiento o convergencia de la presión fiscal en los Estados Miembros, promovida también

en el marco de la creciente integración, primero con el mercado único y luego con la moneda

en la zona euro. No obstante, también existen argumentos contrarios a dicha aproximación

como las distintas perspectivas de intervención pública en la economía o las estructuras

tributarias diferenciadas.

Las diferencias en los sistemas tributarios nacionales pueden tener implicaciones sobre las

decisiones de localización y movimientos de capitales y por tanto en el crecimiento económico

de los países en un contexto de fuerte integración económica y globalización. A pesar de los

acuerdos en materia de imposición indirecta –Sexta Directiva del IVA, acuerdos sobre tipos de

IVA y accisas, etc.-, las diferencias continúan siendo notables en la medida en que existe gran

3

discrecionalidad sobre los tipos de gravamen1. Respecto a la imposición directa, los avances

han sido notoriamente inferiores con un reciente acuerdo comunitario en materia de fiscalidad

de los rendimientos del ahorro vigente desde mediados de 2005, aunque tan solo en relación a

los intereses, para el suministro de información a otros países o bien proceder a una retención

mínima en origen2. También hay que destacar el avance que supuso el “Código de Conducta

sobre la Fiscalidad de las Empresas” dentro del “paquete fiscal” de 19973. Este proceso

incompleto de armonización fiscal tiene su origen en el propio funcionamiento de la Unión

Europea en la medida en que se supedita exclusivamente al correcto funcionamiento del

mercado interior, con referencia explícita a la imposición indirecta, y el requisito de unanimidad

y principio de subsidiariedad, además de la “difícil” convivencia entre la UE como ente

supranacional y la soberanía de los Estados Miembros que, una vez perdida la potestad

monetaria (países zona euro), disponen exclusivamente de la política fiscal con fines

estabilizadores.

En el marco del Pacto de Estabilidad y Crecimiento, la convergencia fiscal se afronta

simplemente como un acercamiento mediante limitación superior de las magnitudes déficit

público y deuda pública como porcentajes del PIB, con techos del 3% y 60% respectivamente4.

No obstante, en este trabajo por convergencia fiscal se entiende la convergencia de la presión

fiscal nacional respecto a la media europea o bien respecto a Alemania, país tomado como

referencia.

En la extensa literatura sobre convergencia económica se han propuesto diferentes definiciones

de convergencia y distintas metodologías asociadas a su medición, lo cual convierte en

indispensable la revisión de tales conceptos y la delimitación de aquéllos usados en el presente

estudio.

Del análisis de la literatura previa sobre convergencia de la presión fiscal en la UE se deduce la

existencia de cierto grado de convergencia tanto del tax mix (Ashworth y Heyndels, 2000 y

2002; Delgado, 2006) como de la presión fiscal global, estudiada mediante técnicas

tradicionales de convergencia (Esteve et al. 2000; Sosvilla et al. 2001; Gemmell y Kneller 2003;

1 En el IVA el tipo normal no puede ser inferior al 15%. Actualmente tan sólo Luxemburgo se sitúa en este mínimo frente al máximo del 25% vigente en Dinamarca y Suecia. Esta importante disparidad se mantiene en el actual sistema de imposición en destino, pero la futura implantación del principio de origen requeriría acotar los diferenciales de tipos de gravamen para evitar distorsiones. En cuanto a los impuestos especiales existen de nuevo gravámenes mínimos. 2 Austria, Bélgica y Luxemburgo han optado por la retención, que inicialmente será del 15% para posteriormente aumentar al 20% y 35%. 3 El denominado “Paquete fiscal”, Paquete de medidas para hacer frente a la competencia fiscal perniciosa en la UE (Comunicación de 5 de noviembre de 1997), incluía además una directiva relativa a un régimen fiscal común aplicable a los pagos de intereses y cánones efectuados entre sociedades asociadas de diferentes Estados miembros. 4 Desde esta perspectiva, Blot y Serranito (2006) abordan la convergencia de las políticas fiscales en la Unión Monetaria a través de las variables gastos e ingresos. Los autores encuentran evidencia de convergencia y la sitúan antes del Tratado de Maastricht. Otro trabajo es De Bandt y Mongelli (2000), que detectan convergencia de la política fiscal en la zona euro para el periodo 1970-1998, para las variables gastos e ingresos corrientes –aunque mayor en el caso de los ingresos- y su diferencia o saldo corriente, también a través del enfoque de series temporales, además de un análisis de correlación y dispersión.

4

Delgado, 2006) y de series temporales (Esteve et al. 19995 y 20006). Sin embargo, la evidencia

aportada por estos trabajos sólo cubre el periodo hasta 1995 de modo que la aportación de

este estudio es doble. Por un lado, ampliar el análisis hasta fechas recientes (2003) que permita

discernir sobre la marcha del proceso de convergencia o divergencia fiscal incorporando el

periodo de hitos tan significativos como la verificación de los criterios de Maastricht (1997), la

UEM (1999) y la moneda única en circulación (2002). De otra forma, incorporar un amplio

instrumental econométrico incluyendo tests de raíces unitarias y de estacionariedad, tanto sin

rupturas como con cambio estructural, de forma que los resultados y conclusiones estén

sustentados en diferentes técnicas, además de tomar como referencia no sólo Alemania (como

en Esteve et al. 1999 y 2000) sino también la media de la UE.

El objetivo de este trabajo consiste por tanto en estudiar la convergencia de la presión fiscal en

la UE(15) para el periodo 1965-2003 a partir de los datos fiscales de la OCDE (2005). En cuanto

a la metodología, se emplea la convergencia de series temporales basada en el comportamiento

a largo plazo de las variables.

El contenido de este trabajo es el siguiente. La sección segunda presenta la metodología

empleada, la convergencia de series temporales y las técnicas de raíces unitarias y

estacionariedad. En la sección tercera se presentan los resultados alcanzados en el estudio de

convergencia de la presión fiscal en la UE(15). Finalmente, las conclusiones y futuras

extensiones del trabajo conforman la cuarta sección.

2. METODOLOGÍA

2.1 Convergencia de series temporales

El estudio de los procesos de convergencia ha sido muy frecuente en el ámbito del crecimiento

económico a nivel de regiones o países. Dicha convergencia económica se fundamenta en el

modelo de crecimiento neoclásico de Solow (1956) y sostiene que los países más pobres

tienden a crecer más rápidamente que los más ricos para lograr el mismo equilibrio a largo

plazo si los países sólo difieren en los niveles iniciales de capital y renta per capita. En la

extensa literatura sobre convergencia económica se han utilizado diferentes técnicas, si bien

predomina el que denominamos análisis “tradicional” de convergencia, que incluye la beta y

5 Esteve et al. (1999) analizan la convergencia de la presión fiscal considerando una desagregación de 6 figuras impositivas (clasificación OCDE) con una aproximación de series temporales para el periodo 1967-1994. A partir de contrastes de raíces unitarias con posibles rupturas, sus resultados rechazan la hipótesis de convergencia a largo plazo respecto a Alemania, pero sí detectan para varios países y figuras impositivas un proceso de “catching-up” o aproximación en relación a las magnitudes de dicho país tomado como referencia. 6 En Esteve et al. (2000) el ejercicio se realiza para la presión fiscal global. Mediante técnicas de series temporales, test de raíces unitarias, tomando de nuevo como referencia a Alemania, tan solo concluyen convergencia a largo plazo entre Austria y Alemania, si bien encuentran evidencia de “catching-up” respecto a este último país para Bélgica, Italia, Portugal, España, Suecia y Reino Unido.

5

sigma convergencia, junto a la menos conocida gamma convergencia7. Sin embargo, el enfoque

cross-section de la convergencia beta ha sido criticado por Friedman (1992) y Quah (1993)

entre otros, por generar estimaciones sesgadas de convergencia, de modo que en los últimos

años el enfoque basado en series temporales ha adquirido mayor notoriedad.

Los trabajos de Carlino y Mills (1993), Quah (1993), Bernard y Durlauf (1995 y 1996), Oxley y

Greasley (1995) y Quah (1996) introdujeron la convergencia de series temporales. Cheung y

García (2004) llevan a cabo una interesante exposición comparativa de las distintas

metodologías de convergencia, con especial atención a la convergencia de series.

Conceptos de convergencia de series temporales

Al contrario que en la convergencia cross-section, no existe una definición única de

convergencia de series temporales sino que se han propuesto diferentes nociones y por tanto

con distintas estrategias para su comprobación empírica. Entre tales aproximaciones, la

definición más severa es la denominada convergencia absoluta, incondicional o a largo plazo,

en la medida en que exige la igualdad a largo plazo.

Convergencia absoluta, incondicional o a largo plazo8. Introducida por Bernard y Durlauf (1995)

se refiere a la igualdad de las predicciones a largo plazo de la presión fiscal de las

regiones/países i, j dada la situación o información actual It.

0)(lim ,, =− ++∞→

tTtjTtiT

IyyE (1)

Evidentemente, esta convergencia a largo plazo es una noción muy fuerte y requiere: i) que las

series estén cointegradas; ii) que el vector de cointegración sea (1,-1); y iii) que la diferencia

sea una variable estacionaria de media cero.

Convergencia estocástica o catching-up. Carlino y Mills (1993) proponen la convergencia

estocástica como aquella situación en la que la diferencia entre dos series es una serie

estacionaria en torno a una tendencia. Esta definición está abierta a críticas debido a que la

presencia de la tendencia permite la existencia de diferencias permanentes. Bernard y Durlauf

(1995), en la misma línea, sostienen que en ausencia de convergencia a largo plazo, se puede

7 De modo sintético, la beta convergencia consiste en estimar la relación entre el crecimiento de la magnitud en un periodo y el valor de dicha magnitud en el momento inicial. Este proceso se denomina convergencia incondicional o absoluta y existirá beta convergencia si dicha relación es negativa. En términos de crecimiento económico, implica que los países que presentan inicialmente menores rentas per capita experimentan tasas de crecimiento más altas. En la sigma convergencia se analiza la evolución de la dispersión de la variable de referencia (renta per capita, presión fiscal, etc.) a lo largo del tiempo a través del coeficiente de variación o una medida de desigualdad. Finalmente, la gamma convergencia estudia la movilidad dentro de la distribución de modo que se presentará dicha convergencia si hay cambios significativos en la ordenación de los países o regiones. 8 Convergencia perfecta asintóticamente en terminología de Hobjin y Franses (2000).

6

presentar un proceso de aproximación o catching-up si la distancia entre las series se reduce

con el paso del tiempo sin alcanzar la igualdad9.

tjtitTtjTtiT

yyIyyE ,,,, )(lim −<− ++∞→

(2)

Respecto a las condiciones anteriores, la existencia de catching-up requiere las dos primeras.

Convergencia determinista. Li y Papell (1999) plantean una definición de convergencia

intermedia entre la convergencia a largo plazo y la convergencia estocástica, que denominan

convergencia determinista, y consiste en que la serie de diferencias sea estacionaria en torno a

un nivel (no nulo puesto que en ese caso sería convergencia a largo plazo), concepto que

equivale a la convergencia relativa asintóticamente de Hobjin y Franses (2000)10.

En cualquier caso existirá convergencia para todos los países/regiones si se concluye la

convergencia para todos los pares de países, si bien es frecuente tomar un país “líder”11 como

referencia para el análisis. Otra posibilidad consiste en tomar las diferencias respecto a la media

del grupo de países/regiones.

La implementación de estas nociones de convergencia conduce a tests de raíces unitarias de las

series de diferencias, y se establece como hipótesis nula la existencia de una “raíz unitaria” –

efectos permanentes de un shock aleatorio-, es decir, la “no convergencia” o “divergencia”,

frente a la hipótesis alternativa de “no raíz unitaria” –efectos transitorios de un shock aleatorio-

o “convergencia”. De forma complementaria es posible realizar test de estacionariedad12 de las

series de diferencias, en los que la hipótesis nula es “estacionariedad”, es decir, la

“convergencia”, frente a la hipótesis alternativa de “no estacionariedad” o “no convergencia”.

2.2 Contrastes de raíz unitaria y estacionariedad

En sus inicios, el análisis de la presencia de raíces unitarias en las series se venía realizando

exclusivamente a través de los contrastes de raíz unitaria, esto es, los contrastes que plantean

la hipótesis nula de raíz unitaria frente a la alternativa de estacionariedad, siendo el test de

Dickey y Fuller (1979) (DF) el más ampliamente conocido y aplicado. No obstante, este tipo de

contrastes recibieron críticas motivadas principalmente por el hecho de que, debido a la

9 En terminología de cointegración, catching-up requiere una relación de cointegración estocástica, mientras que la convergencia a largo plazo precisa de una relación de cointegración tanto estocástica como determinística. Otro modo de distinguir ambos conceptos sería que el catching-up admite una tendencia determinista, pero la convergencia a largo plazo requiere la ausencia tanto de una tendencia determinista como estocástica. 10 Hobjin y Franses (2000) añaden un concepto de convergencia de tasas de crecimiento cuando al aplicar el operador de diferencias sobre la serie yi-yj resulte estacionaria con media nula. 11 En la literatura de convergencia en crecimiento económico, con frecuencia Alemania o EEUU es ese país líder o de referencia. 12 Busetti et al. (2006), en un estudio sobre convergencia de inflación en la Unión Monetaria Europea, proponen emplear los tests de raíces unitarias para estudiar si están en proceso de convergencia, y los tests de estacionariedad para saber si hay estabilidad o ya han convergido.

7

metodología de los contrastes clásicos, en la que la hipótesis nula de existencia de una raíz

unitaria no se rechaza a menos que haya una fuerte evidencia en su contra, el no rechazo de la

hipótesis nula no implica necesariamente la presencia de una raíz unitaria en la serie. El

argumento de que la presencia de raíz unitaria se respaldaría más firmemente si el supuesto de

estacionariedad frente a la alternativa de raíz se rechaza, llevó al desarrollo de contrastes de

estacionariedad, siendo el test de Kwiatkowski y otros (1992) (KPSS) el que ha logrado un

mayor eco en este campo. Seguidamente, diversos autores propondrían la aplicación conjunta

de ambos tipos de contrastes como medio de reforzar las conclusiones derivadas de los

mismos. En concreto, Cheung y Chinn (1996) resumen los resultados que se pueden obtener a

partir de la aplicación conjunta de ambos tipos de tests en el cuadro 1:

CUADRO 1

Resumen de las posibles combinaciones de conclusiones de los tests ADF y KPSS

KPSS NO RECHAZA KPSS RECHAZA

ADF NO RECHAZA CASO I

(?)

CASO II

(No estacionariedad)

ADF RECHAZA CASO III

(Estacionariedad)

CASO IV

(?)

Como se puede apreciar, los casos II y III no resultan problemáticos al conducir ambos tests a

conclusiones coincidentes (no estacionariedad y estacionariedad de la serie, respectivamente).

Las contradicciones presentes en los casos I y IV se pueden atribuir a la baja potencia de los

contrastes y a la existencia de procesos generadores de datos más complejos,

respectivamente13.

En la década de los noventa del pasado siglo, la evidencia de que gran número de series

temporales han sufrido rupturas o cambios estructurales, y de que esta circunstancia afecta a

las conclusiones tanto de los tests de raíz unitaria como de estacionariedad, llevaría al

desarrollo de nuevas propuestas que intentan superar estas limitaciones. En concreto, Perron

(1989, 1990) mostró que la aplicación del contraste DF a series estacionarias en torno a un

nivel o una tendencia que sufre una ruptura, llevaba a concluir erróneamente en gran número

de ocasiones que la serie presentaba una raíz unitaria. La solución propuesta por Perron

consistió en extender el test DF introduciendo variables ficticias para recoger el efecto de la

ruptura, considerando que el momento del cambio es conocido a priori; esto es, planteó el caso

de un cambio exógeno. Posteriormente, Zivot y Andrews (1992), Banerjee et al. (1992), Perron

y Vogelsang (1992), Perron (1997) o Vogelsang y Perron (1998), entre otros, propondrían

13 Una propuesta interesante para la aplicación conjunta de ambos tipos de contrastes es la que ofrecen Carrión et al. (2001), quienes calcularon estadísticos conjuntos (conocidos como hipótesis de confirmación conjunta) que permiten el cálculo de la probabilidad de rechazo del supuesto de raíz unitaria utilizando conjuntamente ambos tipos de tests.

8

contrastes que suponen que el punto de ruptura resulta desconocido y se determina

endógenamente.

Por su parte, Lee et al. (1997) y Presno y López (2002) demuestran que el contraste KPSS, en

presencia de una ruptura, sufre importantes distorsiones en su tamaño que lo llevan a rechazar

indebidamente el supuesto de estacionariedad. En la misma línea que en el caso de los

contrastes de raíz unitaria, Lee y Strazicich (2001), Bussetti y Harvey (2001), Kurozumi (2002) y

Presno y López (2002, 2003a) extienden el test KPSS al análisis de estacionariedad en torno a

un nivel o una tendencia que presenta un cambio en su nivel y/o tasa de crecimiento.

En este sentido, nuestro estudio se iniciará con la aplicación de los tests de raíz unitaria y

estacionariedad que no permiten la incorporación de rupturas, utilizando conjuntamente ambos

tipos de contrastes con el objetivo de reforzar las conclusiones derivadas de los mismos, para

pasar seguidamente a aplicar los tests que contemplan la presencia de cambios. Como paso

previo a la aplicación y evaluación de los resultados de los contrastes, describiremos

brevemente la metodología en la que se basan.

Los tests ADF y KPSS

La versión más simple del test DF parte de la expresión:

( )21 ,0; σ≈+α= − iiduuyy tttt (3)

Contrastando:

H0: α=1 (raíz unitaria)

H1: α<1 (estacionariedad)

O, equivalentemente, partiendo de

( ) ( ) tttttt uyuyyyL +ρ=+−α=∆=− −− 1111 (4)

se plantea:

H0: ρ=0

H1: ρ<0

El contraste se realiza construyendo el estadístico t, ρ

ρ−ρ=

ˆ

ˆS

t , cuya distribución fue derivada

por Dickey y Fuller (Dickey (1976), Fuller (1976) y Dickey y Fuller (1979)), quienes consideran

tres modelos que difieren en los elementos deterministas que incluyen:

ttt uyy +ρ=∆ −1 (5a)

ttt uyy +ρ+µ=∆ −1 (5b)

ttt uyty +ρ+β+µ=∆ −1 (5c)

9

Un aspecto importante en la aplicación del test es la elección del modelo, puesto que la

inclusión de componentes deterministas redundantes o la omisión de otros relevantes

conllevará una reducción en la potencia del test, sesgando las conclusiones del investigador

hacia el no rechazo del supuesto de raíz unitaria cuando ésta realmente no está presente. Con

el objetivo de dar respuesta a esta cuestión, Perron (1988) y Dolado et al. (1990) proponen un

procedimiento secuencial que, partiendo del modelo más general (5c) –con constante y

tendencia-, va eliminando parámetros innecesarios y contrastando especificaciones más

restrictivas, y que finaliza en el primer no rechazo de la hipótesis de raíz unitaria.

El planteamiento hecho hasta el momento del test DF es válido para el caso muy restrictivo de

procesos AR(1) con términos de error independientes e idénticamente distribuidos, iid; cuando

los errores presentan autocorrelación, se hace preciso modificar el método de estimación o el

estadístico, lo que se corresponde respectivamente con las alternativas:

Paramétrica, seguida en la formulación del test de Dickey y Fuller Ampliado (ADF), y

que se basa en la inclusión de términos retardados de la variable en diferencias con el

objetivo de eliminar el efecto de la autocorrelación.

t

k

iititt uycyy ∑

=+−− +∆+ρ=∆

211

(6)

La elección del valor de k se suele realizar basándose en procedimientos secuenciales14

basados en la significatividad de los coeficientes, diagnósticos sobre los residuos para

comprobar la ausencia de autocorrelación, criterios de información, o mediante una

combinación de alguna de estas estrategias.

No paramétrica, propuesta por Phillips y Perron (1988). Esta alternativa ha sido menos

utilizada en el ámbito de los contrastes de raíz unitaria y los resultados son iguales a la

anterior en los casos donde no se requieran retardos.

En ambos casos también hay que decidir los elementos deterministas que integran el modelo.

En el test KPSS, Kwiatkowski et al. (1992) analizan la hipótesis de estacionariedad en torno a

un nivel asumiendo que la serie es la suma de un paseo aleatorio y un componente

estacionario:

ttt

ttt

uTty

+µ=µ=ε+µ=

−1

,...,1

(7)

donde t

ε son ),0( 2εσiid ,

tu son ),0( 2

uiid σ , y t

µ tiene como valor inicial 0µ , que es una

constante desconocida.

14 Estos métodos se pueden llevar a cabo desde dos escenarios: la regla de lo general a lo específico, que parte de la inclusión de un número relativamente elevado de retardos y va contrastando la significatividad del último coeficiente mediante un contraste de la t, reduciendo de modo iterativo el número de retardos hasta que el coeficiente resulte significativo; y la regla de lo específico a lo general, que comienza con un número reducido de retardos y va incrementándolos sucesivamente hasta que el coeficiente no sea significativo.

10

Sobre (7) se contrasta:

0:0:

21

20

>σ=σ

u

u

HH

(8)

Así, bajo la hipótesis nula, el proceso es estacionario en torno a un nivel constante, mientras

que bajo la alternativa presenta una raíz unitaria15.

Por su parte, el análisis de estacionariedad en torno a una tendencia se realiza a partir del

modelo:

ttt

ttt

uTtty

+µ=µ=ε+β+µ=

−1

,...,1

(9)

El estadístico de contraste es el de los Multiplicadores de Lagrange (ML), que bajo el supuesto

de normalidad de las perturbaciones coincide con el test LBI (invariante localmente de máxima

potencia):

22

1

2

ˆε

=

σ=

∑

T

SML

T

t t

(10)

donde ∑=

=t

i it eS1

recoge las sumas parciales hacia delante de los residuos de la regresión de la

serie sobre una constante (para el análisis de estacionariedad en torno a un nivel) y de la

regresión sobre constante y tendencia (para el estudio de estacionariedad en torno a una

tendencia), y ∑=

ε =σT

t teT 1

221ˆ es el estimador de la varianza del error.

Dado que el supuesto de que t

ε sea iid resulta demasiado restrictivo, al igual que en el caso

del contraste DF, se han propuesto correcciones de tipo paramétrico (Leybourne y McCabe,

1994) y no paramétrico (Kwiatkowski et al., 1992), que por tratarse de la más habitualmente

empleada, describiremos brevemente.

Con el objetivo de tener en cuenta la posibilidad de autocorrelación serial, Kwiatkowski et al.

(1992) proponen realizar una corrección del estadístico, sustituyendo la varianza de los residuos

por el siguiente estimador consistente de la varianza a largo plazo:

∑ ∑∑= +=

−−

=

− +=l

j

T

jtjttl

T

ttlT eejwTeTs

1 1

1

1

212 )(2 (11)

donde )( jwl es la ventana de Bartlett, 1

1)(+

−=l

jjwl para diferentes parámetros de

truncamiento l. Así, el estadístico de contraste es:

22

1

2

ˆTl

T

t t

sT

S∑==η

(12)

Como se señala en la literatura, la elección de l resulta importante, puesto que si es un valor

demasiado reducido surgen distorsiones en el tamaño del test, mientras que elecciones por

exceso redundarán en una pérdida de potencia. Dada la importancia de este aspecto, se han

15 El test resulta consistente frente a otras alternativas, como es el caso de los procesos integrados fraccionalmente.

11

sugerido diversas estrategias para la elección de este parámetro, como son las que lo hacen

depender del tamaño de muestra (l4=[4(T/100)1/4] , l12=[12(T/100)1/4], los procedimientos

automáticos de selección, como el propuesto por Andrews (1991), o la alternativa aplicada por

Kurozumi (2002), que selecciona l según la siguiente regla:

( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+=

31

22

231

22 111447.1,

ˆ1ˆ1ˆ41447.1min

nnTn

aaTanlA

(13)

donde a es una estimación del parámetro autorregresivo en un modelo AR(1), y para n se

suelen fijar los valores 0.7, 0.8 ó 0.9.

Contrastes de raíz unitaria con ruptura

Como señalamos previamente, Perron (1989, 1990) constató que la presencia de rupturas en

las series sesga los resultados de los contrastes de raíz unitaria hacia el no rechazo de dicho

supuesto. En este epígrafe describimos brevemente la propuesta de Perron (1997), que permite

el análisis de raíz unitaria en series con una ruptura en las que el punto de cambio resulta

desconocido, determinándose por lo tanto endógenamente.

Siguiendo la terminología de Box y Tiao (1975), en esta clase de análisis se distinguen dos tipos

de formas de actuación de los shocks sobre las series:

Modelo outlier aditivo (AO), cuando el cambio ocurre de modo instantáneo y no se ve

afectado por las relaciones dinámicas de la serie.

Modelo outlier innovacional (IO), cuando el cambio es gradual.

Esta distinción es importante no sólo por las implicaciones que estas modelizaciones tienen,

sino también porque los procedimientos estadísticos para el contraste difieren en ambos casos.

Por otro lado, se suelen considerar cuatro tipos de rupturas:

1) Modelo nivel, serie sin tendencia con un cambio en su nivel.

Y para series con tendencia:

2) Modelo A o crash, de cambio en el nivel de la serie, que describe una ruptura en la

constante de la función de tendencia.

3) Modelo B o de crecimiento cambiante, que permite un cambio en la pendiente de la

función de tendencia, esto es, en la tasa de crecimiento de la serie, sin verse

modificado el nivel, y permaneciendo unidos ambos segmentos en el punto de ruptura.

4) Modelo C o mixto, que representa una combinación de los dos anteriores al suponer

cambios simultáneos en el nivel y en la tasa de crecimiento.

Por lo que se refiere a la selección del momento de cambio, se han propuesto distintos

métodos, que en su mayoría son generalizaciones de algunos procedimientos de selección del

punto de ruptura en los contrastes de inestabilidad paramétrica. Entre los más utilizados están

12

los métodos secuenciales, en los que el hipotético punto de cambio se va incrementando

progresivamente.

En este trabajo consideraremos la versión innovacional del test para series en nivel de Perron y

Vogelsang (1992), y los casos contemplados por Perron (1997) para series con tendencia16:

Para los modelos en nivel, A y C analizamos la propuesta IO, contrastando el supuesto

de raíz unitaria a partir de las siguientes regresiones estimadas por MCO:

Caso nivel

( ) t

k

iitittbtt eycyTDDUy +∆++++= ∑

=−−

11αδθµ

(14)

donde 1=tDU si t>Tb (denotando Tb el momento de ruptura) y 0 en el resto; ( ) 1=tbTD si

t= Tb+1, y 0 en el resto.

Caso A

( ) t

k

iitittbtt eycyTDtDUy +∆+α+δ+β+θ+µ= ∑

=−−

11

(15)

Caso C

( ) t

k

iitittbttt eycyTDDTtDUy +∆+α+δ+γ+β+θ+µ= ∑

=−−

11

(16)

donde bt TtDT −= si t>Tb, y 0 en el resto.

Para el caso B, Perron (1997) incluye la propuesta AO, que se realiza siguiendo un

procedimiento en dos pasos:

Paso 1:

( ) ttbtt yTDDTty ~+δ+γ+β+µ= (17)

Paso 2:

∑=

−− +∆+α=k

ittitt eycyy

111

~~~ (18)

La selección endógena17 de Tb se realiza a partir del valor que minimiza el estadístico t para

contrastar α=1; esto es, ( ) ( ) ( ) ( )CBAikTitMinit bTkTb,,,,,ˆ,1

* == α+∈α . Los valores críticos

asintóticos se pueden consultar en Perron y Vogelsang (1992) para series en nivel, y para series

con tendencia en Zivot y Andrews (1992) para los casos IO, mientras que Perron (1997) ofrece

valores críticos en muestras finitas.

16 En Vogelsang y Perron (1998) se realiza una completa exposición de las propuestas IO y AO para los tres modelos con tendencia. 17 Otra aproximación selecciona el punto de cambio que optimiza algún estadístico de contraste de significación de alguno de los parámetros de ruptura. Se puede consultar en Perron (1997) o Vogelsang y Perron (1998), entre otros.

13

Contrastes de estacionariedad con ruptura

Partiendo del contraste de estacionariedad KPSS también se han realizado extensiones que

permiten analizar este supuesto en series con una ruptura. Entre los trabajos que han abordado

este tema, tanto con cambios exógenos como endógenos, podemos citar a Lee y Strazicich

(2001), Busetti y Harvey (2001), Kurozumi (2002), o Presno y López (2002, 2003a).

En estas propuestas se consideran cuatro modelos (nivel, A, B y C), que se corresponden con

los expuestos en el caso del contraste de raíz unitaria con ruptura:

Modelo nivel:

ttt

tttt

uTtDUy

+==++=

−1

,...,1µµ

εθµ

(19)

Modelo A:

ttt

tttt

uTttDUy

+µ=µ=ε+β+θ+µ=

−1

,...,1

(20)

Modelo B:

ttt

tttt

uTtDTty

+µ=µ=ε+γ+β+µ=

−1

,...,1

(21)

Modelo C:

ttt

ttttt

uTtDTtDUy

+µ=µ=ε+γ+β+θ+µ=

−1

,...,1

(22)

donde t

ε son ),0( 2εσiid ,

tu son ),0( 2

uiid σ , y t

µ tiene como valor inicial 0µ , que es una

constante desconocida.

El estadístico de contraste coincide con (10) o, en general, en el caso de procesos con

correlación serial, con (12), si bien ahora difiere la forma de obtener los residuos:

Caso nivel: regresión sobre constante y variable tDU .

Caso A: regresión sobre constante, tendencia y variable tDU .

Caso B: regresión sobre constante, tendencia y variable tDT .

Caso C: regresión sobre constante, tendencia y variables tDU y tDT .

Los valores críticos asintóticos aparecen en los trabajos anteriormente citados, mientras que

Presno y López (2003b) proponen una superficie de respuesta que permite la obtención de

14

valores críticos para cualquier tamaño de muestra y posición relativa del cambio en la misma,

TTb=λ .

En nuestro estudio empírico consideraremos el caso de rupturas determinadas endógenamente,

por lo que seguiremos la propuesta de Kurozumi (2002) basada en seleccionar el punto de

cambio que minimiza la suma de los residuos cuadráticos. Esto es, sea SRC(m) la suma de los

residuos al cuadrado de la regresión de ty sobre los correspondientes elementos deterministas

asumiendo que el cambio ocurrió en el momento m, el estimador del punto de cambio (que

denotamos por *bT ) se define como:

( )mSRCTTkb ≤≤

=1

* minarg (23)

3. RESULTADOS

Test sin ruptura

Comenzamos nuestro estudio con la aplicación de los contrastes de raíz unitaria y

estacionariedad que no contemplan la posibilidad de cambios estructurales. En el caso del test

ADF optamos por el valor del número de retardos k resultante de la minimización del criterio de

información de Schwarz.

Por su parte, en la aplicación del test KPSS consideramos las dos especificaciones, caso nivel y

caso tendencia, seleccionando el valor del parámetro de truncamiento, l, para realizar la

corrección no paramétrica de autocorrelación siguiendo dos estrategias:

La basada en el tamaño de muestra. Dado que el número de observaciones con el que

contamos en nuestro estudio no es muy amplio, decidimos considerar l4.

La basada en la propuesta de Kurozumi (2002), considerando n=0.7 y 0.818.

Los resultados de los tests aparecen recogidos en las tablas 1-4 y están resumidos en los

cuadros 2-5. Se aprecia que la mayor parte de las series se concentran en el cuadrante II,

confirmando la presencia de raíz unitaria y por lo tanto la no convergencia de las mismas. No

obstante, y como era de esperar, dado que cada tipo de test tiende a favorecer la hipótesis

para la que fue diseñado, se obtiene una conclusión de estacionariedad en un mayor número

de casos si solamente se observan los resultados del test KPSS, de ahí las series que aparecen

en el cuadrante I de resultados contradictorios.

18 Adicionalmente obtuvimos los resultados correspondientes a n=0.9, pero no los incluimos en la tabla dado que las conclusiones que se desprenden de ellos no difieren sustancialmente de las obtenidas para n=0.8.

15

Seguidamente pasamos a comentar con más detalle los resultados diferenciando los contrastes

que incorporan tendencia (que siguiendo las definiciones anteriores de convergencia permitirán

el análisis de la convergencia estocástica) y los que no la contemplan (permitiendo el análisis de

la definición más fuerte de convergencia determinista19). Dentro de cada categoría evaluaremos

también las series de diferencias de presión fiscal frente a Alemania y frente a la media de la

Unión Europea.

Contrastes en nivel (convergencia determinista). Los resultados se recogen en los

cuadros 2-3, los cuales presentan un aspecto similar a los correspondientes al caso de

tendencia (cuadros 4-5). En relación a Alemania los contrastes sostienen la convergencia determinista de la serie del

Reino Unido (caso III, cuadro 2).

Por otro lado, respecto a la media de la Unión Europea, a la luz de los resultados del cuadro 3

se puede concluir que existe convergencia determinista para el caso de Francia y Suecia. La

serie de Dinamarca se sitúa en el cuadrante IV debido a que se rechaza el supuesto de

estacionariedad al nivel marginal del 10% sólo para algunos valores de l. Esta es la situación

contraria a la observada en el caso de Austria, en donde se rechaza el supuesto de raíz unitaria

al 10%.

CUADRO 2 Resumen de las conclusiones de los tests ADF y KPSS (caso nivel)

Convergencia respecto a Alemania


ADF NO RECHAZA Irlanda

Países Bajos

Austriab Bélgicab

Dinamarcab Españaa

Finlandiab

Franciab Greciab

Italiab

Luxemburgob

Portugala

Sueciab ADF RECHAZA Reino Unidob

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente

19 Recuérdese que la convergencia absoluta o largo plazo exige sobre la convergencia determinista que la media sea nula. Dado lo restrictivo de esta definición optamos por no incorporar los resultados ya que tan solo Reino Unido y respecto a Alemania verificaría esta noción de convergencia incondicional.

16

CUADRO 3

Resumen de las conclusiones de los tests ADF y KPSS (caso nivel). Convergencia respecto a la Unión Europea


ADF NO RECHAZA Bélgica

Luxemburgo

Alemaniaa Españab

Finlandia c Greciac

Irlandab

Italiab

Países Bajosb

Portugalb

Reino Unidob ADF RECHAZA Franciaa

Sueciab Austriac,b

Dinamarcab,c a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente

Contrastes con tendencia (convergencia estocástica). El resumen de los resultados

para el análisis de convergencia respecto a Alemania y a la media de la Unión Europea aparece

respectivamente en los cuadros 4 y 5.

Con respecto a Alemania, ambos tipos de tests confirman la estacionariedad en torno a una

tendencia, y por tanto la convergencia estocástica, de la serie del Reino Unido (caso III, cuadro

4). Se observa que la serie de presión fiscal de Suecia aparece en el cuadrante IV, donde los

resultados de ambos tests ofrecen conclusiones contradictorias; no obstante, hemos de tener

presente que el test KPSS rechaza el supuesto de estacionariedad al nivel marginal del 10%

para sólo algunos de los valores del parámetro de truncamiento l.

Por otro lado, respecto a la media de la Unión Europea se concluye la convergencia estocástica

de las series de Dinamarca y Francia.

CUADRO 4 Resumen de las conclusiones de los tests ADF y KPSS (caso tendencia)

Convergencia respecto a Alemania


ADF NO RECHAZA Dinamarca España Francia

Austriab Bélgicac

Finlandiac

Greciab

Irlandac Italiac

Luxemburgob

Países Bajosb

Portugalb ADF RECHAZA Reino Unidoc Sueciac a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente

17

CUADRO 5 Resumen de las conclusiones de los tests ADF y KPSS (caso tendencia).

Convergencia respecto a la Unión Europea


ADF NO RECHAZA Alemania España

Finlandia Reino Unido

Austriab

Bélgicac

Greciab

Irlandab

Italiab

Luxemburgob

Países Bajosb

Portugalb

Sueciac ADF RECHAZA Dinamarcab

Franciac


Tests con ruptura

Dado que tanto el test ADF como el KPSS se ven afectados por la presencia de rupturas,

favoreciendo en ambos casos el supuesto de raíz unitaria, y que las series objeto de estudio

abarcan un periodo de tiempo en el que existen cambios relevantes en el proceso de

integración económica y de armonización fiscal (véase Anexo 1) completamos nuestro estudio

con la aplicación de los contrastes de raíz unitaria y estacionariedad que contemplan la inclusión

de rupturas. El análisis se realizó utilizando el programa Eviews20.

En el caso del contraste de raíz unitaria, seguimos la propuesta de Perron y Vogelsang (1992)

para el análisis de series en nivel que presentan un cambio, y de Perron (1997) para el caso de

tendencia, considerando la versión innovacional para los modelos de nivel, A y C, y la aditiva21

para el modelo B, y seleccionando en todos los casos el punto de ruptura que minimiza el

estadístico t para contrastar el supuesto de que α=1. La elección del número de retardos, k, se

realizó aplicando el procedimiento secuencial basado en la regla de lo general a lo específico

anteriormente descrita, partiendo de un número máximo de retardos de 6. A su vez,

comprobamos la ausencia de autocorrelación serial en los residuos a partir del análisis de los

correlogramas y del test de correlación serial de Breusch-Godfrey.

20 Dado que el mismo no permite realizar directamente los tests de raíz unitaria y estacionariedad con ruptura, elaboramos programas que nos permitieron su implementación para los modelos y procedimientos de selección del momento de cambio antes descritos. 21 No hemos considerado el modelo IO para el caso B, puesto que como Vogelsang y Perron (1998) señalan, si realmente tiene lugar una ruptura, y aún conociendo el punto de cambio, el tamaño asintótico del contraste en este caso sufrirá distorsiones, que invalidan el test. Por otro lado, el tratamiento diferenciado de los casos no debería entrañar graves consecuencias, puesto que, tal y como destacan Vogelsang y Perron (1998), no se produce una importante pérdida en términos de potencia y tamaño si el modelo AO se aplica incorrectamente a un proceso IO, o viceversa.

18

En las tablas 5 y 6 se recogen, para cada serie, los resultados para los cuatro modelos,

arrojando en gran número de ocasiones cifras muy diferentes en cuanto al momento de cambio

y a las conclusiones relativas al orden de integración de las series. Dado que la selección del

modelo es también una aspecto importante en la aplicación de estos contrastes, Montañés et al.

(2005) proponen el uso de criterios de información para decidir el modelo más adecuado. En

concreto, en nuestro estudio nos apoyamos en los resultados del criterio de Schwarz, optando,

tanto en el caso de los contrastes de raíz unitaria como en el de estacionariedad para series con

tendencia, por aquel modelo que minimice esta medida al realizar la regresión de las series

sobre los correspondientes elementos deterministas. En las citadas tablas aparecen sombreados

los resultados correspondientes a los modelos con tendencia seleccionados según este

criterio22.

En el caso del test de estacionariedad con ruptura (tablas 7 y 8), seleccionamos el punto de

cambio aplicando el criterio de minimizar la suma de los residuos al cuadrado. A su vez, la

elección del modelo utilizando el criterio de Schwarz nos lleva a la selección en algunas series

de modelos diferentes a los considerados en el test de raíz unitaria. Los valores del estadístico

se compararon con los valores críticos que ofrece la superficie de respuesta de Presno y López

(2003b).

Las conclusiones de los tests aparecen resumidas en los cuadros 6-7 (análisis de series en

nivel), y 8-9 (para los contrastes que incluyen tendencia). Si se comparan los resultados con los

cuadros 2-5 se aprecia un desplazamiento de algunas series del cuadrante II (raíz unitaria)

hacia el III (estacionariedad en torno a un nivel o una tendencia con ruptura). No obstante, un

número elevado de series se sitúan en el cuadrante I (resultados contradictorios), hecho que se

suele atribuir a la baja potencia de los contrastes y a que los datos no contienen suficiente

información para discriminar entre ambas hipótesis; y sólo una serie se ha situado en el

cuadrante IV23. Estos hechos resultan razonables si pensamos que cada tipo de contraste tiende

a favorecer la hipótesis para la que fue concebido.

Al igual que en el caso de los contrastes que no incorporan rupturas, comentaremos los

resultados diferenciando convergencia estocástica y determinista, y convergencia respecto a

Alemania y a la media de la Unión Europea.

22 También se analizados los resultados correspondientes a la aplicación del criterio de Akaike, ofreciendo conclusiones similares. 23 Estos resultados se corresponden con los esquemas más comunes, según Burke (1994), quien concluye que el caso más común es el I, resultando el IV relativamente infrecuente. Burke también señala la conveniencia de analizar los resultados considerando un nivel de significación del 10% en lugar del 5% habitual. Por otro lado, hemos de señalar que este análisis conjunto se podría completar con las conclusiones de Charemza y Syczewska (1998), quienes comentan que este tipo de estudio se debería acompañar de la utilización de otro tipo de valores críticos.

19

Contrastes sin tendencia y ruptura (convergencia determinista). La síntesis recogida

en los cuadros 6-7 pone de manifiesto que, respecto a Alemania, se confirma la convergencia

del Reino Unido, al que se suma el caso de Luxemburgo. Por otro lado, Dinamarca aparece en

el cuadrante IV de resultados contradictorios como consecuencia del rechazo del test de

estacionariedad al nivel marginal del 10%.

Si tomamos la media de la Unión Europea como benchmark, se confirma la convergencia

determinista de Francia y ahora también de Dinamarca, uniéndose asimismo a este club la serie

de Grecia. Suecia, que antes de incorporar la ruptura también pertenecía a este grupo, ahora

pasa a situarse en el cuadrante de contradicción correspondiente al caso I al no rechazarse el

supuesto de raíz unitaria, aunque el valor del estadístico nuevamente se aproxima al valor

crítico al nivel de significación del 10%.

CUADRO 6 Resumen de las conclusiones de los tests de raíz unitaria y estacionariedad con cambio

(caso de nivel). Convergencia respecto a Alemania

TEST DE ESTACIONARIEDAD NO

RECHAZA

TEST DE ESTACIONARIEDAD

RECHAZA TEST DE RAÍZ UNITARIA NO

RECHAZA

Países Bajos

Austriac Bélgica

Españaa

Finlandiaa Franciab Greciab Irlandab Italiab

Portugalb Sueciab

TEST DE RAÍZ UNITARIA RECHAZA

Luxemburgoa

Reino Unidoc

Dinamarcab,c


20

CUADRO 7 Resumen de las conclusiones de los tests de raíz unitaria y estacionariedad con cambios

(caso de nivel). Convergencia respecto a Unión Europea

TEST DE ESTACIONARIEDAD NO

RECHAZA


RECHAZA TEST DE RAÍZ UNITARIA NO

RECHAZA

Finlandia Italia

Luxemburgo

Países Bajos

Suecia

Alemaniaa Austriac Bélgicab

Españac

Irlandab Portugalc

Reino Unidob


Dinamarcac Franciac Greciac


Contrastes con tendencia y ruptura (convergencia estocástica). Los resultados se

sintetizan en los cuadros 8-9. En primer lugar, y tomando como referencia a Alemania, los tests

confirman la estacionariedad en torno a una tendencia con ruptura de las series de Bélgica,

Luxemburgo, Países Bajos y Suecia. En este nuevo panorama, el Reino Unido, que en los tests

que no incorporan cambios se clasificaba claramente como estacionaria, ahora se sitúa en el

cuadrante I de resultados contradictorios, pero con un valor del estadístico del test de raíz

unitaria próximo al nivel de significación del 10%.

Si la referencia es la media de la Unión Europea se da el supuesto de convergencia estocástica

para las series de presión fiscal de Austria y España. Al igual que en la serie de diferencia del

Reino Unido frente a Alemania, el contraste de raíz unitaria sobre la serie francesa, pese a

ofrecer un resultado que lleva al no rechazo de dicho supuesto, presenta un valor del

estadístico próximo al valor crítico correspondiente a un nivel de significación del 10%.

Puede resultar sorprendente que al comparar las conclusiones con las de convergencia

estocástica analizada a través de los contrastes que no incorporan rupturas, se aprecie que no

aparecen los países que allí lo hacían (esto es, Reino Unido, Dinamarca y Francia)24. No

obstante, como observamos anteriormente, al contemplar la existencia de cambios en las series

esos países se ajustan a una versión más fuerte de convergencia, la convergencia determinista,.

24 Si bien el valor del estadístico en estos casos se aproxima al valor crítico del 10%.

21

CUADRO 8 Resumen de las conclusiones de los tests de raíz unitaria y estacionariedad con cambios (caso

de tendencia). Convergencia respecto a Alemania TEST DE

ESTACIONARIEDAD NO RECHAZA


RECHAZA

TEST DE RAÍZ UNITARIA NO

RECHAZA

Austria Dinamarca Finlandia Francia Grecia Irlanda Portugal

Reino Unido

Españac

Italiab


Bélgicac

Luxemburgob

Países Bajosa

Sueciab


CUADRO 9 Resumen de las conclusiones de los tests de raíz unitaria y estacionariedad con cambios (caso

de tendencia). Convergencia respecto a la Unión Europea TEST DE

ESTACIONARIEDAD NO RECHAZA


RECHAZA

TEST DE RAÍZ UNITARIA NO

RECHAZA

Alemania Finlandia Francia

Luxemburgo Países Bajos

Portugal Reino Unido

Suecia

Bélgicab

Dinamarcab

Greciac

Irlandac

Italiac


Austriab

Españaa


4. CONCLUSIONES Y EXTENSIONES

En este trabajo hemos analizado la convergencia de la presión fiscal de los países de la Unión

Europea UE(15) respecto a Alemania y a la media europea durante el periodo 1965-2003

mediante técnicas de series temporales, basándonos en las nociones de convergencia

determinista –diferencia estacionaria en torno a un nivel- y la más débil convergencia

estocástica –diferencia estacionaria en torno a una tendencia-. En este amplio lapso de tiempo

las series se han visto afectadas por cambios ligados a los hitos de la integración europea y las

políticas de armonización fiscal. Obviar esta circunstancia a la hora de aplicar los contrastes de

raíz unitaria y estacionariedad utilizados para analizar la convergencia en series temporales

22

lleva a sesgar los resultados y a concluir que no existe convergencia en un amplio número de

series.

En los tests sin rupturas, tan sólo se detecta convergencia determinista para Reino Unido

(respecto a Alemania) y Francia y Suecia (respecto a la media), mientras que la convergencia

estocástica se presenta para Reino Unido (respecto a Alemania) y Francia y Dinamarca

(respecto a la media).

La aplicación de los tests que incorporan rupturas permite extender el grupo de países que

presentan convergencia, si bien el número de convergencias no es muy elevado. Así, en el caso

de la convergencia determinista respecto a Alemania, al Reino Unido se une Luxemburgo, y

respecto al promedio son Dinamarca, Francia y Grecia los países convergentes. Los cambios

más notables se aprecian en la convergencia estocástica, siendo ahora 4 países (Bélgica,

Luxemburgo, Países Bajos y Suecia) los que convergen respecto a Alemania, y 2 (Austria y

España) en relación a la media. Por tanto, en general se observa una cierta tendencia a que un

mayor número de países presenten convergencia respecto a la media que frente a Alemania.

Entre las futuras extensiones de este trabajo cabe citar al menos dos. En primer lugar, la

incorporación al instrumental econométrico de los tests panel-based de raíces unitarias y

estacionariedad para superar las limitaciones de potencia y tamaño de los contrastes

univariantes. Por otro lado, la búsqueda de grupos de países o clubes de convergencia que

permita dilucidar si el proceso de convergencia, no muy extendido respecto a la media europea

o Alemania tal y como hemos concluido en el presente estudio, tiene lugar por bloques de

países con trayectorias similares.

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26

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27

ANEXO PROCESO DE ARMONIZACIÓN FISCAL EN LA UE Y OTROS ACONTECIMIENTOS

RELEVANTES

Acontecimiento Fecha

Tratado de Roma 1957

Plan Werner 1971

IVA en vigor 1972

Entrada de países (Dinamarca, Irlanda, Reino Unido) 1973

Sexta Directiva del IVA – Base imponible uniforme 1977

Entrada de países (Grecia) 1981

Entrada de países (España, Portugal) 1986

Acta Única Europea 1987

Reunificación de Alemania Unión Económica y Monetaria (1ª fase)

1990

Tratado de Maastricht – Criterios de convergencia 1992

Mercado Único Acuerdos sobre tipos impositivos IVA e impuestos especiales

1993

Unión Económica y Monetaria (2ª fase) 1994

Entrada de países (Austria, Finlandia y Suecia) 1995

Verificación de criterios de convergencia Pacto de Estabilidad y Crecimiento

1997

Unión Económica y Monetaria (3ª fase) 1999

Euro en circulación 2002

Entrada de países (UE-25) 2004

Directiva sobre fiscalidad de los intereses 2005

28

TABLAS

TABLA 1 Resultados del test de raíz unitaria ADF

Diferencias respecto a Alemania

Sin constante Constante Constante y tendencia Parámetro k Parámetro k Parámetro k

Austria 1,5824 2 0,5926 2 -3,1037 1 Bélgica -0,4302 0 -1,9614 0 -3,1284 0 Dinamarca 0,3170 0 -2,2127 0 -2,8482 2 España -2,0133 b 0 0,0741 0 -2,1357 0 Finlandia -0,1525 0 -1,1403 0 -2,7671 0 Francia -0,4342 0 -0,4745 0 -2,4810 0 Grecia -1,1694 1 -0,3530 1 -2,6982 0 Irlanda -1,0729 0 -2,2283 0 -2,0489 0 Italia -0,5602 0 -0,1497 0 -2,2862 0 Luxemburgo -0,8916 0 -1,4894 0 -1,6693 0 Países Bajos -0,2351 2 -2,5292 0 0,6984 2 Portugal -1,7856 c 0 0,2617 0 -2,5899 0 Reino Unido -3,2795 a 1 -3,3610 b 1 -3,3726 c 1 Suecia 0,2135 1 -1,9749 1 -3,2897 c 1


TABLA 2 Resultados del test de raíz unitaria ADF

Diferencias respecto a la media de la Unión Europea

Sin constante Constante Constante y tendencia Parámetro k Parámetro k Parámetro K

Alemania -0,4484 0 -0,8320 0 -2,7657 0 Austria -1,8427 c 0 -2,7666 c 0 -2,7051 0 Bélgica -0,2810 0 -2,3826 0 -2,6177 0 Dinamarca -0,0954 0 -3,2688 b 1 -4,1643 b 2 España -1,2660 0 -0,3162 0 -2,6377 0 Finlandia -0,8332 0 -1,9668 0 -2,3491 0 Francia -1,8681 c 0 -3,6464 a 0 -3,3139 c 0 Grecia -0,6634 1 -0,9757 1 -2,4678 0 Irlanda 0,8280 0 -0,3332 0 -2,3204 0 Italia -0,7646 0 -0,3885 0 -2,3322 0 Luxemburgo -1,3106 0 -1,5446 0 -1,4747 0 Países Bajos -0,9007 0 -0,0955 0 -1,9612 0 Portugal -1,3957 0 0,3483 0 -1,9763 0 Reino Unido -0,7307 0 -1,0858 0 -2,5685 0 Suecia -0,2345 1 -3,2343 b 1 -3,1686 1


29

TABLA 3 Resultados del test de estacionariedad KPSS (casos de nivel y tendencia)


Nivel Tendencia lA0.7 lA0.8 l4 lA0.7 lA0.8 l4 Austria 0.6869 b 0.5431 b 0.9067 a 0.1682 b 0.1543 b 0.2032 b Bélgica 0.7273 b 0.5852 b 0.9530 a 0.1449c 0.1352c 0.1777 b Dinamarca 0.7387 b 0.6098 b 0.9509 a 0.0823 0.0947 0.0894 España 0.7554 a 0.5896 b 1.0123 a 0.0996 0.0885 0.1247 c Finlandia 0.7265 b 0.5698 b 0.9671 a 0.1218 c 0.1073 0.1437 c Francia 0.6567 b 0.5200 b 0.8721 a 0.0894 0.0853 0.1059 Grecia 0.6618 b 0.5274 b 0.8730 a 0.1672 b 0.1476 b 0.2065 b Irlanda 0.1912 0.1649 0.2373 0.1251 c 0.1107 0.1527 b Italia 0.7087 b 0.5524 b 0.9506 a 0.1329 c 0.1165 0.1652 b Luxemburgo 0.5295b 0.4293 c 0.6916 b 0.1667 b 0.1412 c 0.2108 b Países Bajos 0.3007 0.2476 0.3913 0.1951 b 0.1633 b 0.2509 a Portugal 0.7777 a 0.6107 b 1.0328 a 0.1811 b 0.1545 b 0.2136 b Reino Unido 0.0832 0.0875 0.0872 0.0630 0.0673 0.0652 Suecia 0.7028 b 0.5803 b 0.8964 a 0.1184 0.1306 c 0.1239 c

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos obtenidos a partir de la superficie de respuesta de Sephton (1995)

TABLA 4 Resultados del test de estacionariedad KPSS (casos de nivel y tendencia)

Diferencias respecto a la media de la Unión Europea

Nivel Tendencia lA0.7 lA0.8 l4 lA0.7 lA0.8 l4 Alemania 0.7755 a 0.6063 b 1.0350 a 0.0881 0.0814 0.1028 Austria 0.5369 b 0.4330 c 0.6815 b 0.1936 b 0.1628 b 0.2317 a Bélgica 0.1914 0.1617 0.2440 0.1420 c 0.1221 c 0.1789 b Dinamarca 0.3342 0.3583 c 0.3623 0.0858 0.1026 0.0882 España 0.7134 b 0.5609 b 0.9484 a 0.1011 0.0920 0.1224 c Finlandia 0.3713 c 0.3153 0.4726 c 0.1046 0.0952 0.1272 c Francia 0.2440 0.2438 0.2838 0.0936 0.0940 0.1092 Grecia 0.3471 c 0.2884 0.4472 c 0.1872 b 0.1598 b 0.2375 a Irlanda 0.6544 b 0.5380 b 0.8435 a 0.1517 b 0.1347 c 0.1840 b Italia 0.5913 b 0.4662 b 0.7885 a 0.1505 b 0.1310 c 0.1888 b Luxemburgo 0.1659 0.1412 0.2114 0.1623 b 0.1381 c 0.2069 b Países Bajos 0.5866 b 0.4754 b 0.7622 a 0.1812 b 0.1579 b 0.2247 a Portugal 0.6986 b 0.5570 b 0.9180 a 0.2021 b 0.1688 b 0.2535 a Reino Unido 0.7121 b 0.5672 b 0.9373 a 0.0789 0.0840 0.0809 Suecia 0.2049 0.2159 0.2240 0.1238 c 0.1341 c 0.1333 c

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos obtenidos a partir de la superficie de respuesta de Sephton (1995)

30

TABLA 5 Resultados del test de raíz unitaria con ruptura endógena

Diferencias respecto a Alemania Modelo nivel Modelo A Modelo B Modelo C Tb k

αt Tb kαt Tb k

αt Tb k αt

Austria 1967 2 -2.07 1970 1 -4.95c 1974 2 -3.69 1971 1 -5.38 c Bélgica 1973 2 -3.11 1987 0 -5.08 c 1983 0 -3.99 1987 1 -5.49 c Dinamarca 1981 6 -5.07 b 1984 4 -9.41a 1994 4 -4.98 b 1984 5 -5.23 España 1968 3 -2.93 1981 3 -4.02 1969 3 -3.21 1985 3 -3.35 Finlandia 1986 0 -3.60 1986 1 -4.49 1981 0 -3.21 1975 6 -3.81 Francia 1977 0 -3.29 1977 0 -3.19 1969 1 -3.31 1977 1 -4.30 Grecia 1988 0 -2.96 1971 0 -4.89 1981 6 -4.07 1971 0 -4.23 Irlanda 1978 0 -2.97 1981 3 -4.79 1989 0 -2.91 1980 3 -4.57 Italia 1978 5 -3.47 1970 0 -3.43 1974 0 -2.81 1978 0 -3.86 Luxemburgo 1973 0 -5.67 1973 0 -5.29b 1982 0 -3.61 1973 0 -5.19 Países Bajos 1992 3 -2.22 1993 4 -4.55 1990 0 -5.70a 1993 1 -7.74 a Portugal 1979 3 -0.72 1970 4 -4.03 1976 0 -4.36 1975 4 -4.50 Reino Unido 1969 1 -4.63 c 1969 1 -4.55 1976 2 -3.72 1978 1 -4.48 Suecia 1972 1 -3.39 1989 1 -6.02 a 1985 1 -4.07 1989 1 -5.66 b

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos: caso de nivel: Perron y Vogelsang (1992); caso de tendencia: Perron (1997)

TABLA 6 Resultados del test de raíz unitaria con ruptura endógena

Diferencias respecto a la media Unión Europea Modelo nivel Modelo A Modelo B Modelo C Tb k

αt Tb kαt Tb k

αt Tb k αt

Alemania 1979 0 -3.13 1980 0 -4.18 1972 0 -3.12 1980 1 -4.98 Austria 1980 0 -3.72 1995 1 -5.07 c 1989 0 -4.99 b 1987 1 -6.73 a Bélgica 1986 0 -3.47 1986 0 -4.18 1977 0 -3.21 1978 0 -3.85 Dinamarca 1968 1 -4.65 c 1968 1 -4.44 1968 1 -4.04 1973 2 -5.02 España 1982 1 -2.32 1985 6 -5.92 a 1973 6 -3.89 1985 6 -6.26 b Finlandia 1986 0 -3.85 1986 0 -4.04 1981 0 -2.67 1976 6 -6.07 b Francia 1968 0 -4.77 c 1968 0 -4.77 1972 0 -3.58 1968 1 -4.79 Grecia 1994 0 -4.57 c 1994 0 -4.86 1983 6 -4.25 1986 6 -4.62 Irlanda 1993 0 -2.99 1980 0 -4.28 1990 0 -3.67 1981 1 -4.12 Italia 1987 0 -3.03 1971 0 -3.21 1975 0 -2.78 1971 0 -3.33 Luxemburgo 1969 0 -2.36 1973 0 -4.66 1980 2 -3.51 1973 0 -4.83 Países Bajos 1992 0 -3.35 1992 0 -3.64 1977 0 -3.07 1976 1 -3.28 Portugal 1986 2 -1.69 1986 2 -2.08 1986 0 -4.96 b 1986 1 -5.11 Reino Unido 1969 0 -2.84 1995 1 -4.32 1996 1 -4.30 1990 1 -4.30 Suecia 1974 1 -3.88 1989 1 -4.83 1981 1 -3.84 1989 1 -4.52

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos: caso de nivel: Perron y Vogelsang (1992); caso de tendencia: Perron (1997)

31

TABLA 7 Resultados del test de estacionariedad con ruptura endógena


Modelo nivel Modelo A Modelo B Modelo C Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Austria 1990 0.1907 c 0.1830 c 0.2274 c 1971 0.0758 0.0758 0.0823 1974 0.0565 0.0565 0.0795 1977 0.0683c 0.0683c 0.0797b

Bélgica 1974 0.3662 b 0.3408 c 0.4380 a 1987 0.1459b 0.1459b 0.1429b 1983 0.0650 0.0650 0.0666 1987 0.0431 0.0431 0.0487 Dinamarca 1982 0.1722 c 0.1898 c 0.1753 c 1969 0.0688 0.0707 0.0792 1970 0.0729 0.0755 0.0819 1971 0.0961c 0.0964c 0.1085b

España 1982 0.2967 a 0.3085 a 03218 a 1982 0.1122 c 0.1167 c 0.1250 c 1974 0.1096b 0.0972c 0.1378b 1981 0.0590 c 0.0658 c 0.0596 c

Finlandia 1987 0.3002 a 0.3002 a 0.2797 c 1987 0.0666 0.0666 0.0617 1980 0.0816c 0.0813 c 0.0882c 1987 0.0506 0.0506 0.0492 Francia 1980 0.2250 b 0.2069 b 0.2689 b 1969 0.0974 0.0914 0.1101 c 1972 0.1075c 0.1019c 0.1234b 1978 0.0545 0.0558 0.0411 Grecia 1994 0.3269 b 0.3269 b 0.4061 b 1971 0.0984 c 0.0984 c 0.0930 c 1977 0.0499 0.0499 0.0513 1971 0.0735 0.0735 0.0704 Irlanda 1980 0.2146 b 0.1941 b 0.2594 b 1980 0.0933 0.0933 0.0909 1991 0.0734 0.0724 0.0829c 1981 0.0403 0.0403 0.0668b

Italia 1986 0.1846 c 0.1993 b 0.2020 b 1971 0.1005 c 0.1005 c 0.1101b 1975 0.1061b 0.1046b 0.1182b 1979 0.0806b 0.0806b 0.0814b

Luxemburgo 1974 0.0716 0.0741 0.0742 1974 0.0700 0.0720 0.0735 1983 0.0594 0.0618 0.0588 1974 0.0627 0.0627 0.0646 Países Bajos 1973 0.1616 0.1438 0.1986 1993 0.1353b 0.1353b 0.1266b 1991 0.0620 0.0620 0.1018b 1993 0.0398 0.0398 0.0999b

Portugal 1988 0.2759 b 0.2577 b 0.3274 a 1971 0.0604 0.0604 0.0712 1978 0.0421 0.0421 0.0405 1971 0.0402 0.0402 0.0484 Reino Unido 1972 0.1093 0.1185 0.1076 1972 0.0687 0.0729 0.0672 1977 0.0555 0.0611 0.0544 1970 0.0628 0.0661 0.0660 Suecia 1975 0.2543 c 0.2715 b 0.2814 b 1990 0.0520 0.0628 0.0419 1987 0.0443 0.0733 0.0395 1990 0.0548 0.0694c 0.0448

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos obtenidos a partir de la superficie de respuesta de Presno y López (2003b)

32

TABLA 8

Resultados del test de estacionariedad con ruptura endógena Diferencias respecto a la media de la Unión Europea

Modelo nivel Modelo A Modelo B Modelo C Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Tb lA0.7 lA0.8 l4 Alemania 1981 0.3296 a 0.3165 a 0.3818 a 1981 0.1051 0.1051 0.1085c 1973 0.1119b 0.1071c 0.1280b 1980 0.0355 0.0355 0.0429 Austria 1980 0.1654 c 0.1654 c 0.1838 c 1995 0.0954 c 0.0954 c 0.0950 c 1989 0.0376 0.0376 0.0496 1991 0.0260 0.0260 0.0495 Bélgica 1987 0.2177 b 0.1905 c 0.2703 b 1987 0.1093 c 0.1093 c 0.1141 c 1978 0.0951b 0.0943b 0.1084b 1978 0.0741b 0.0743b 0.0833b Dinamar 1968 0.1070 0.1070 0.1052 1968 0.0590 0.0590 0.0570 1971 0.0703 0.0786 0.0690 1973 0.1024b 0.1048b 0.1024b España 1985 0.1913 c 0.1913 c 0.1848 c 1985 0.0745 0.0745 0.0749 1975 0.0944c 0.0877 0.1121b 1985 0.0655b 0.0674b 0.0652 c

Finlandia 1988 0.1113 0.1113 0.1241 1987 0.0769 0.0747 0.0829 1983 0.0614 0.0615 0.0706 1987 0.0567 0.0567 0.0583 Francia 1969 0.0955 0.0955 0.1074 1969 0.0769 0.0769 0.0845 1971 0.0755 0.0755 0.0821 1977 0.0675c 0.0675c 0.0692 c

Grecia 1995 0.1738 0.1697 0.2033 1995 0.1183b 0.1179b 0.1340b 1988 0.0874c 0.0874c 0.0829c 1995 0.1248b 0.1209b 0.1431 a

Irlanda 1994 0.3003 b 0.3139 b 0.3368 b 1980 0.1354b 0.1354b 0.1399b 1992 0.0525 0.0525 0.0537 1981 0.0588c 0.0588c 0.0638 c

Italia 1988 0.1008 0.0972 0.1160 1971 0.0882 0.0882 0.0918 c 1976 0.0855c 0.0916 c 0.0935 c 1979 0.0655 c 0.0672 c 0.0733 b

Luxemb 1974 0.3708 0.3088 0.4724 1973 0.0901 c 0.0901 c 0.0912 c 1980 0.0584 0.0628 0.0579 1974 0.0629 0.0629 0.0603 P Bajos 1993 0.1408 0.1366 0.1603 1971 0.1152 b 0.1152 b 0.1317 b 1979 0.0661 0.0661 0.0699 1976 0.0760 c 0.0760 c 0.0807 c

Portugal 1990 0.2221 c 0.2232 c 0.2346 b 1993 0.1368 b 0.1368 b 0.1316 b 1987 0.0500 0.0500 0.0519 1986 0.0492 0.0492 0.0535 R Unido 1985 0.2035 b 0.1882 c 0.2376 b 1997 0.0565 0.0603 0.0502 1996 0.0532 0.0584 0.0470 1991 0.0584 0.0584 0.0501 Suecia 1975 0.1455 0.1807 0.1470 1990 0.0479 0.0660 0.0449 1978 0.0401 0.0707 0.0364 1990 0.0501 0.0708c 0.0481

a, b, c indica significativo al nivel del 1%, 5% y 10% respectivamente Valores críticos obtenidos a partir de la superficie de respuesta de Presno y López (2003b)

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