AOEjerciciosResueltos 2D.pdf

1

Fco. Javier Hernández Canals.

Amplificador OperacionalEjercicios Resueltos


Aplicaciones lineales

2

Fco. Javier Hernández Canals

Amplificador Operacional Ejercicios Resueltos

3

-+iv

0v

> Seguidor de tensión (buffer, adaptador de impedancias)

· Teniendo la realimentación negativa.

0 iv =v

Consiste en realimentar la entrada negativa con la señal de salida e introducir tensión por la entrada positiva. Es muy utilizado en electrónica y consigue que la ganancia en tensión sea igual a la unidad, y, por tanto, la tensión de entrada no es modificada a la salida.

Su característica fundamental es que, sin modificar la tensión de entrada, sí que modifica el valor de la impedancia: a la entrada hay un valor muy elevado, y a la salida, una impedancia muy baja. El seguidor de tensión tiene una amplia aplicación como transformador de impedancias; se utiliza para acoplar una fuente de alta impedancia a una carga de impedancia baja.

-+iv

0v



4

> Amplificador inversor.En el circuito amplificador inversor, la señal de salida del amplificador realimenta la entrada inversora por medio de una resistencia. En la entrada inversora se conecta una resistencia, mientras que la entrada no inversora se conecta a masa. La señal de salida es invertida (desfasada en 180°) con respecto a la señal de entrada y su amplitud dependerá del cociente entre la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora. Escogiendo las resistencias convenientemente se puede obtener la amplificación deseada para una aplicación específica.

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

3



5

0 2

i 1

v R=-v R

1 2i =i

0i

1 2

0-vv -0 =R R

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1i 2i

0V

0 2

i 1

v R=-v R

1 2i =i

0i

1 2

v -00-v =R R

-

+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1i 2i

0V

Alternativa 1 Alternativa 2

> A

mpl

ific

ador

inve

rsor

.



6

> Amplificador no inversor.Las características fundamentales del amplificador no inversor es que la señal de salida está en fase con respecto a la señal de entrada y la ganancia del amplificador siempre será mayor que la unidad. En este circuito, al igual que en el circuito del amplificador inversor, la realimentación es negativa, pero la tensión de entrada se aplica a la entrada no inversora.

-

+

2R

0v1R

iv

4



7

0 1 2 2

i 1 1

v R +R R= =1+v R R

1 2i =i

i 0i

1 2

v -v0-v =R R

-

+

2R

0v1R

iv

1i 2i

iv


20 i

1

Rv = 1+ ·vR

0 1 2 2

i 1 1

v R +R R= =1+v R R

1 2i =i

O ii

1 2

v -vv -0 =R R

-

+

2R

v1R

iv

1i 2i

iv

20 i

1

Rv = 1+ ·vR

> A

mpl

ific

ador

no

inve

rsor

.



8

> Sumador inversor ponderado.El sumador inversor se basa en un amplificador inversor, al cual se le añaden dos o más resistencias, en ramas independientes, conectadas a la entrada inversora del amplificador operacional. En el extremo de cada una de ellas se conectan las tensiones de alimentación. La tensión de salida será proporcional a la suma de esas tensiones de entrada.

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v

5



9

31 20

1 2 3

vv vv =-R·( + + )R R R

1 2 3i +i +i =i

3 01 2

1 2 3

v -0 0-vv -0 v -0+ + =R R R R

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v 1i

0V 2i

3i

i


31 20

1 2 3

vv vv =-R·( + + )R R R

1 2 3i +i +i +i=0

3 01 2

1 2 3

0-v 0-v0-v 0-v+ + + =0R R R R

-+

R

0v2R

2v

3R3v

1R1v 1i

0V 2i

3i

i

> S

umad

or in

vers

or p

onde

rado

.



10

> Sumador no inversor ponderado.

31 2

B 1 2 30

A

1 2 3

vv v+ +R R R Rv = 1+ · 1 1 1R + +

R R R

1 2 3i +i +i =0 1 x 2 x 3 x

1 2 3

v -v v -v v -v+ + =0R R R

A Bi =i x x 0

A B

0-v v -v=R R

Las resistencias se conectan a la entrada no inversora del amplificador operacional. -

+

BR

0v

AR

2R2v

3R3v

1R1v

-+

BR

0v

AR

2R2v

3R3v

1R1v

xv

xv

1i

2i

3i

Ai Bi

6



11

Ampliación: Construcción de un sumador no inversor a partir de un sumador inversor y un inversor.

-+

5R

0v

4R

+

-

-

+

R

xv2R

2v

3R3v

1R1v

2O x

1

Rv =- ·vR

31 2x

1 2 3

vv vv =-R·( + + )R R R

32 1 2O

1 1 2 3

vR·R v vv = ·( + + )R R R R

Amplificador inversor.

Sumador inversor.



12

> Amplificador con eliminación del nivel de continua.

· Para las señales de CC el condensador se comporta como un circuito abierto por lo que no las deja pasar, para las señales de alterna la FDT es la siguiente.

-+

2R

0v

1R

iv

pR

C

7



13

p1 20 i

1 p

R ·C·sR +RV = · ·VR 1+R ·C·s

i x x

p

d(v -v ) v -0C =dt R

x x 0

1 2

0-v v -v=R R

x x 0

1 2

-V V -V=R R

xi x

p

vC·s·(v -v )=R

1 2i =i

3 4i =i

-+

2R

0v

1R

iv

pR

Cxv

2i

xv

1i

3i

4i

NOTA: s =jω (variable compleja)



14

> Amplificador diferencial.El circuito restador de tensión es denominado habitualmente amplificador diferencial en modo común. Este circuito es la combinación de un amplificador inversor con uno no inversor. El amplificadoroperacional se realimenta negativamente, alimentándose las entradas con tensiones diferentes. La tensión de salida corresponde a la diferencia entre las dos tensiones de entrada: la que se aplica a la entrada positiva, menos la que se aplica a la entrada negativa, multiplicada por un factor de ganancia que está determinado por la resistencia de realimentación y la conectada a la entrada inversora del amplificador. Toda diferencia de tensión entre las dos entradas será amplificada, mientras que cualquier señal común a los dos terminales de entrada no será amplificada; por esta razón, los amplificadores diferenciales son ampliamente utilizados en la instrumentación electrónica, como es el caso de los sensores de determinadas magnitudes físicas: termopares, galgas extensiométricas, etc.

8



15

20 2 1

1

Rv = ·(v -v )R

1 x x 0

1 2

v -v v -v=R R

2 x x

1 2

v -v v -0=R R

3 4i =i 1 2i =i

-

+

2R

0v

1R1v

2R

1R2v

xv

xv

1i 2i

3i

4i

-

+

2R

0v

1R1v

2R

1R2v



16

> Amplificador diferencial de instrumentación.

-+

2R

0v

1R1'v

2R

1R

2'v

-+

+

-

R

0R

R

1v

2v

9



17

-

+

2R

0v

1R1'v

2R

1R

2'v

+

-

-

+

R

0R

R

1v

2v

20 2 1

1 0

R 2·Rv = ·(1+ )·(v -v )R R

20 2' 1'

1

Rv = ·(v -v )R

Amplificador diferencial.

1 1 21'

0

v -v v -v=R R

21 2 2'

0

v -vv -v =R R

1 0 21'0

1v = v ·(R+R )-v ·RR

2 0 12'0

1v = v ·(R+R )-v ·RR

1v

2v

1 21 21' 2'

0

v -v v -vv -v= =R R R



18

-+

1R

LR

2R

ei

-+

1R

LR

2R

ei

> Amplificador de intensidad con carga flotante.

xe

1

0-vi =R

s e 0 x1 2

1 1i =i +i =-v ·( + )R R

xs 1 2

ie

x1

1 1-v ·( + )i R RA= = 1i -v ·

R

x0

2

0-vi =R

Ganancia de intensidad:

s 1i

e 2

i RA= =1+i R

si

e

iA=i

0V

ei

si

0ixv

1 2

1 2

1

R +RR ·R= 1

R

1

2

R=1+R

10



19

> Convertidor de corriente a tensión y de tensión a corriente

Los convertidores de corriente a tensión y de tensión a corriente también se suelen denominar fuente de tensión controlada por corriente y fuente de corriente controlada por tensión respectivamente. En el primer caso, la tensión de salida es directamente proporcional a la corriente de entrada y, en el segundo, la corriente de salida es directamente proporcional a la tensión de entrada.



20

-+

LR

0v

R

iv

> Convertidor tensión-corriente.

i is

v -0 vi = =R R

> Convertidor corriente-tensión.

0 ev =-R·i

0e

0-vi =R

-+

LR

0v

R

iv

iv si

-+

R

0v

ei

-

+

R

0v

ei

0V

11



21

> Integrador.

El circuito integrador es capaz de obtener a la salida una tensión que es proporcional a la integral, con respecto al tiempo, de la tensión de entrada. Este circuito es igual al amplificador inversor, pero en este caso la realimentación negativa se realiza a través de un condensador y no a través de una resistencia.

La principal aplicación de estos circuitos es generar rampas de tensión que se controlan mediante la tensión de entrada. El integrador presenta una configuración de amplificador inversor; por tanto, si la tensión de entrada es positiva, la rampa de salida tiene pendiente negativa, si la tensión de entrada es negativa, la rampa de salida tiene pendiente positiva, y si la tensión de entrada es cero, la salida será un valor de tensión constante.



22

> Integrador inversor con condensador flotante.

0 i1v =- v ·dt

R·C ∫

1 2i =i

0i d(0-v )v -0 =CR dt

i0

v d=-C ·vR dt

-

+

C

0v

Riv

-+

C

0v

Riv 1i 2i

0V

12



23

-+

R

0v

R

ivR

R

C

> Integrador no inversor.

0 i2v = v ·dt

R·C ∫

1 2i=i +ix i x 0 xdv v -v v -vC = +

dt R R

x x 0 2

0-v v -vi = =R R

0x

vv =2

-+

R

0v

R

ivR

R

C

1i

i 2i

xv

xv



24

> Derivador.La construcción de un circuito derivador es muy similar a la de un integrador. La realimentación negativa se realiza a través de una resistencia y la tensión de entrada se aplica a la entrada inversora a través de un condensador, sustituyendo a la resistencia que aparece en el amplificador inversor. Este circuito obtiene a la salida la derivada de una tensión de entrada.

13



25

> Derivador inversor.

0 idv =-R·C vdt

1 2i =i

0i 0-vd(v -0)C =dt R

0i

-vdC ·v =dt R

-+

R

0v

Civ

-+

R

0v

Civ

0V

1i 2i



26

> Derivador no inversor.

0 idv =R·C vdt

1 2i =i

3 4i =i

x 0x

v -vdC· (0-v )=dt R

xi x

v -0dC· (v -v )=dt R

-

+

R

0viv

R

C

C

xv

1i 2i

xv 3i

4i

-

+

R

0viv

R

C

C

14



27

-+

2KΩ

2V

5KΩ

1V

10KΩ

1KΩ

> El amplificador operacional de la figura es ideal y no está saturado. Encuentra la relación entre V2/V1.



28

-+

2KΩ

2V

5KΩ

1V

10KΩ

1KΩ

Existe realimentación negativa.

Aplicación lineal.

Cortocircuito virtual.

0V1V 1I

1I 2I3I

X11

0-VV -0I = =5 10

XV

X 22

V -VI =2

X3

V -0I =1

NOTA: en los cálculos se omiten los múltiplos (KΩ) y los submúltiplos (mA)

- +v =v

15



29

X11

0-VV -0I = =5 10X 2

2V -VI =

2X

3V -0I =

1

Aplicando la ley de las corrientes al nudo X

-+

2KΩ

2V

5KΩ

1V

10KΩ

1KΩ

0V1V 1I

1I 2I3I

XV

1 2 3I =I +I

X X 2 X0-V V -V V= +10 2 1

X 21 1 1 1V ·( + + )= V1 2 10 2X 2

5V = V16

X11

-VVI = =5 10

21

5- VV 16=5 10

2

1

V 160=- =-6,4V 25



30

> En el circuito de la figura vs=sen100t. Determina los valores de v1 y v2.

-+

100Ω

2vR

30Ω

sv

20Ω

1v+

-

+

-

16



31

Existe realimentación negativa.

Aplicación lineal.

Cortocircuito virtual.-+

100Ω

2vR

30Ω

sv

20Ω

1v+

-

+

-

0Vsv

- +v =v

1i 2i

1 2i =i

s 2v -0 0-v=50 100

2 sv =-2·v

sv =sen100t=-2·sen100t(V)

1 s 1v =v -20·i

s s 2 1 2

v -0 v -v 1i =i = = = sen100tA50 150 50

1=1·sen100t-20· sen100t50

20 3=(1- )·sen100t= sen100t(V)50 5



32

> En el circuito de la figura calcular el voltaje del nudo C, i1, resistencia de entrada vista desde la fuente de 9V, v2 e i4.

-

+

5Ω

2v10Ω

3Ω

9V

4Ω C

+

-6Ω

4i

1i 2i

3i

17



33

-

+

5Ω

2v10Ω

3Ω

9V

4Ω C

+

-6Ω

4i

1i 2i

3i

Existe realimentación negativa.Cortocircuito virtual. - +v =v

9V 0VAplicando la ley de las corrientes al nudo C, tenemos:

CS: Consideramos positivas las intensidades salientes.

1 2 3-i +i +i =0

C9-v-( )4

Cv -0+3

Cv -0+6

=0 Cv =3V

C 1

9-vi =4

9-3=4

6= =1,5A4



34

-+

5Ω

2v10Ω

3Ω

9V

4Ω

+

-6Ω

4i

3V1,5A9V

in 1

vR =i

9= =6Ω1,5

C 2

v -0i =3

23-0 0-v= =3 5 2v =-5V

2 4

v -0i =10

-5-0=10

=-0,5A

Ampliación: Equivalente de Thevenin.

3Ω

9V

4Ω

6Ω

A

B

thvthv

V 9i= = =0,9AR 10

thv =6·i=6·0,9=5,4V

th6·4R =3+6+4

=5,4Ω

5,4V

5,4ΩA

B

18



35

-+

2v

3KΩ21V

3KΩ

C+

-6KΩ

1i8KΩ 5KΩ

> Encuentra el valor de vc, i1, v2 y Rin (desde la fuente de 21V)



36

-

+2v

3KΩ21V

3KΩ

C+

-6KΩ

1i8KΩ 5KΩ


0V

2v

21V


Aplicamos la ley de las corrientes al nudo C

CS: Consideramos positivas las corrientes salientes.

2C C C C21-v v -v v -0 v -0-( )+ + + =03 8 6 3

Tenemos una ecuación con dos incógnitas.

La otra ecuación la obtendremos del análisis del operacional.

19



37

-

+2v

3KΩ21V

3KΩ

C+

-6KΩ

1i8KΩ 5KΩ

INVERSOR-

+2v

3KΩC

+

-

5KΩ

Cv+

-C 2

1 2v -0 0-vi =i = =

3 5

0V 1i

2i

2 C5v =- v3



38

2 C5v =- v3

Cv =6V

25v =- ·5,25=-10V3

C1

21-Vi =3

21-6= =5mA3

21in

1

vR =i -3

21= =4,2KΩ5·10 -

+2v

3KΩ21V

3KΩ

C+

-6KΩ

1i8KΩ 5KΩ

0V

2v

21V

2C C C C21-v v -v v -0 v -0-( )+ + + =03 8 6 3

2 C5v =- v3

20



39

> Determina el valor de vo.

-+

ov

1R

+

-

-+

RR

2R1R1v

2v



40

-+

ov

1R

+

-

-

+

RR

2R1R1v

2v 0V

0V

0V3v

2i 2i

1i 0i

3i

322

0-vv -0i = =R R 2 3v =-v

3i

0 1 3i =i +i 31

1 1

v -0v -0= +R R

0

2

0-v=R

20 1 3

1

Rv =- ·(v +v )R

20 2 1

1

Rv = ·(v -v )R

21



41

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura.


-+

2R

0v

1R

2v

+

-

1v

2vi

i

2 01 2

1 2

v -vv -vi= =R R

20 2 2 1

1

Rv =v + ·(v -v )R

-+

2R

0v

1R

2v

+

-

1v



42

> Determina el valor de v0 en el circuito de la figura.

-+

ov+

-

1R2R

-+

2R1R

1v 2v

22



43

-

+ov

+

-

1R2R

-

+

2R1R

1v 2v

1v 2vAi Ai Bi Bi3v

1 31A

2 1

v -v0-vi = =R R

13 1

2

Rv = 1+ ·vR

3 2 2 0 B

1 2

v -v v -vi = =R R

2 20 2 3

1 1

R Rv = +1 ·v - ·vR R

( )20 2 1

1

Rv = +1 · v -vR



44

-+

10KΩ

oviv4,7KΩ

> Determina el voltaje de salida en el circuito de la figura, sabiendo que vi= -0,4V

-

+

10KΩ

oviv4,7KΩ

iv



1 01 v -v0-vi= =4,7 10 0 i

147v = v47

0 i147v = ·v =3,128·(-0,4)=-1,25V47

23



45

0 i10v = 1+ ·v =3,128·(-0,4)=-1,25V4,7

Alternativa 2. Redibujar el esquema.

-+

10KΩ

oviv4,7KΩ

-+

10KΩ

0v4,7KΩ

iv

1 2i =i

i 0i v -v0-v =4,7 10

1i 2i

iv


Aplicaciones no lineales

24



47

> Circuitos comparadores.

0 1 2v =Av·(v -v )

El comparador es el circuito más simple, ya que sólo está formado por el propio amplificador operacional. En condiciones ideales, cuando las tensiones en los terminales de entrada son iguales, de manera que la tensión diferencial es nula, la tensión en el terminal de salida será nula. Ahora bien, si la tensión en la entrada inversora es más positiva que la tensión en la entrada no inversora, entonces la tensión en la salida será negativa; por el contrario, si la tensión en la entrada inversora es más negativa que la tensión en la entrada no inversora, la tensión de salida será positiva.

-

+1v0v2v0 + -v =Av·(v -v )



48

0 iv =Av·(0-v )

> Detector de paso por cero.

0 + -v =Av·(v -v )

-

+0viv

i=-Av·v

-+

0v

iv0 iv =Av·(v -0) i=Av·v

iv

Ov

Ov

sat+v

sat+vsat-v

sat-v

25



49

> Comparador con Zeners.

-+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

vi > 0 +vsat=+vccvi < 0

0 + -v =Av·(v -v )

-vsat=-vcc

vz2

0,7vz1

0,7

vo=vz2+0,7

vo=-(vz1+0,7)

iv

ovz2v +0,7

z1-(v +0,7)

-+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D



50

> Comparador con tensión de referencia.

-

+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

CC-vCC+v

refv

26



51

-

+

0v

R

+

-iv+

-

Z1D

Z2D

CC-vCC+v

refv

vi-vref > 0 +vsat=+vccvi-vref < 0

0 i refv =Av·(v -v )

-vsat=-vcc

vz2

0,7vz1

0,7

vo=vz2+0,7

vo=-(vz1+0,7)

iv

ovz2v +0,7

z1-(v +0,7)

0 + -v =Av·(v -v )

refv



52

> Comparador con histéresis.

iv

Ov

-

+1R

Oviv

2R

27



53

> Rectificador de media onda.

-+

2R

0v

1R

+

-

iv+

-

1D

2D



54

> Rectificador de onda completa.

-

+

0v

1R

+

-

iv+

-

1D

2D

1R

2R /2-

+

2R

2R

28



55

> Amplificador logarítmico.La aplicación del amplificador logarítmico se ha reducido bastante desde la aparición de la tecnología digital. A pesar de ello, la respuesta prácticamente instantánea de los circuitos analógicos los hace imprescindibles, en algunas aplicaciones concretas, cuando se necesita una velocidad de cálculo mayor que la que se puede obtener utilizando circuitos digitales.El circuito amplificador logarítmico se basa en el amplificador inversor: la entrada positiva va conectada a masa y la negativa presenta alimentación de tensión a través de una resistencia. La realimentación negativa se consigue a través de un diodo polarizado en directa. La relación exponencial que hay entre la tensión en directa y la intensidad de corriente en un diodo es lo que garantiza que la tensión de salida del amplificador operacional sea proporcional al logaritmo de la tensión de entrada.



56

Para las regiones de polarización directa e inversa el diodo tiene la siguiente característica:

KDk·V /TSDI =I ·(e -1) IS = corriente de saturación inversa.

TK = TC + 273º

K = 11600/η con η=1 para Ge y η=2 para Si en niveles relativamente bajos de corriente del diodo y η=1 para Ge y Si en mayores niveles de corriente del diodo.

Característica del diodo.

29



57

-voi vt

odiodo1

v -0 =i =I ·eR

io

1 o

vv =-vt·lnR ·I

Datos conocidos del diodo.

> Amplificador logarítmico.

-+

0v

1R

+

-iv

+

-

1D

-

+0v

1R

+

-iv

+

-

1D

0V

1 2i =i

1i

2i

1i



58

> Amplificador antilogarítmico.

vivt

o 1 ov =-R ·I ·e

-

+0v

1R

+

-iv

+

-

1D

-+

0v

1R

+

-iv

+

-

1D 0V

2i

1i

viovt

odiodo1

0-vi =I ·e =R

1 2i =i

30


Ejercicios Oposición



60

> Ejercicios de oposiciones: Murcia, 04- El amplificador inversor de la figura siguiente se ha diseñado para una ganancia de -4. Hallar:a) La tensión vi en función de vs.b) La tensión vo en función de vs.c) La intensidad IL en función de vs.

-

+

0v1R =10K

sv

2R =40K

iv

sR =5K

LR =5K

LI

31



61

El amplificador inversor se ha diseñado para una ganancia de -4, aplicando la función de transferencia de un amplificador inversor se comprueba este dato.

Vo R2 40K=- =- =-4Vi R1 10K

a) La tensión Vi en función de Vs.

SOLUCIÓN:

-

+

VoVi

R1

R2

i1

i2 i1=i2

Vi-0 0-Vo=R1 R2

-

+

VoVi

R1=10K

R2=40K

i1i2

RL=5KILIL

Rs=5K

Vs

OVVs-Vi Vi-0=Rs R1

R1 10K 2Vi= Vs= Vs= VsR1+Rs 10K+5K 3



62

-

+Vo

ViR1=10K

R2=40K

i1

i2

RL=5KILIL

Rs=5K

Vs

b) La tensión Vo en función de Vs.

c) La intensidad IL en función de Vs.

2Vi= Vs3

Vo R2 40K=- =- =-4Vi R1 10K 8Vo=- Vs

3

LL

8- VsVo 83I = = =- Vs(mA)R 5K 15

32



63

- En el circuito de la figura nº 2:a) Dibujar la señal de salida Vs.b) Calcular el valor de R.

> Ejercicios de oposiciones: Valladolid, 96



64

Sumador inversor ponderado.

-

+

VsV1

Vs=-2V1-4V2

10K

20K

i1

ii=i1+i2

0-Vs V1-0 V2-0= +20K 10K 5K

V25K

i2

SOLUCIÓN:

b) El valor de la resistencia conectada a la entrada no inversora no afecta al funcionamiento del circuito por lo que puede tomar cualquier valor.

33



65

- En el amplificador de Instrumentación de la figura, determinar el valor de la tensión de salida en función de las tensiones de entrada.Datos: AO Ideales, ±Vcc = ±12V, R1 = 20KΩ, R2 = R3 = 10KΩ

> Ejercicios de oposiciones: MEC, 94



66

-+

3R

0v

3R1'v

3R

3R

2'v

+

-

-

+

2R

1R

2R

1v

2v

20 2 1

1 0

R 2·RV = ·(1+ )·(V -V )R R

3 20 2 1

3 1

R 2·RV = ·(1+ )·(V -V )R R

R1 = 20KΩ, R2 = R3 = 10KΩ

0 2 1 2 110K 2·10KV = ·(1+ )·(V -V )=2·(V -V )10K 20K

34



67

- En el amplificador de corriente de la figura, la corriente que pasa por la carga es IL = 7mA, mientras que la corriente de entrada es I1 = 2mA. Calcular el valor de R2, considerando que el amplificador operacional es ideal.

> Ejercicios de oposiciones: Extremadura, 00



68

-

+

VoR1=2K

R2

I1=2mA

RL

IL=7mA

R3=2K-3

L LV =-7·10 ·R

-3L-7·10 ·R -Vo2mA=

R2

-3L-7·10 ·R -Vo7mA=

2K-3

LVo=-(14+7·10 ·R )

-3 -3L L-7·10 ·R +14+7·10 ·R2mA=

R2

3-3

14R2= =7·10 =7K2·10

35


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