AOF C03 -Operaciones Financieras. Costes y Rendimientos

7/24/2019 AOF C03 -Operaciones Financieras. Costes y Rendimientos

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Captulo 3

Operaciones

Financieras.

Costes y

rendimientos

Fernando J. Aguiar MaragotoPaulino Martnez Fernndez

Departamento deEconoma Financiera yContabilidad


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Universidade de A Corua. Departamento de Economa Financeira e Contabilidade

Fernando J. Aguiar Maragoto y Paulino Martnez Fernndez Captulo 3. Operaciones Financieras

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OPERACIN FINANCIERA. CONCEPTO Y ELEMENTOS

Ya hemos tenido ocasin de comentar que la actividad financiera secaracteriza por el intercambio no simultneo en el tiempo de bienes econmicos.

Una operacin financieraes toda accin que intercambia unos capitales financierospor otros de distinto vencimiento: se trata, por tanto, de un intercambio nosimultneo de capitales. En la prctica habitual de las empresas e, incluso, de laseconomas domsticas, las operaciones financieras son muy frecuentes. Citemosunos ejemplos, sin nimo de ser exhaustivos, entre los ms frecuentes en la prctica:

En el mbito de la actividad empresarial:

Compra o, en su caso, venta de mercanca con pago de la misma

aplazado a treinta das. Prstamo recibido por una empresa y concedido por una entidad

financiera para la compra de maquinaria u otros activos fijos.

Crdito en cuenta corriente para financiar Activo Circulante de laempresa.

Descuento de efectos en un banco. La empresa poseedora de unacartera de efectos cede al banco el cobro de los mismos a cambio deuna cuanta que recibe en el momento en que hace tal cesin. Por

tanto, el titular de los efectos deja de cobrarlos en el futuro a cambiode un cobro en el presente que paga la entidad financiera, quientendr a partir de ese momento el derecho de cobro de los mismoscuando stos lleguen a su vencimiento.

La cuenta corriente que una empresa tiene abierta en un banco. Laempresa titular de la cuenta hace en ella ingresos y reintegros y,llegado el caso, procede a su cancelacin recibiendo a cambio undeterminado capital. Mientras no cancela la cuenta, la entidad

bancaria le abona peridicamente ciertos capitales los intereses. Emprstito emitido por una empresa. La empresa recibe el dinero de

los suscriptores de las obligaciones que constituyen el emprstito y acambio de ello pagar unos capitales en el futuro.

En el mbito de las economas domsticas:

La cuenta corriente o, en su caso, de plazo, que un particular tieneabierta en un banco.

Prstamo que concede un banco a una economa familiar parafinanciar una vivienda. La entidad financiera entrega en un instante de


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tiempo un capital a cambio del cual va a recibir, por regla general,una renta, es decir un conjunto de capitales de cuantas yvencimientos pactados contractualmente; por ejemplo, cuantasconstantes y vencimientos mensuales durante aos.

Compra de un coche aceptando letras el comprador. ste recibe enun momento dado un bien econmico el coche y a cambio secompromete a pagar un cierto nmero de letras que no son ms quecapitales aplazados en el tiempo.

Suscripcin por parte de un agente financiero de una Letra delTesoro. El suscriptor desembolsa en el momento actual unadeterminada cuanta de dinero a cambio de que en un futuro elTesoro le entregue otro u otros capitales.

En toda operacin financiera un sujeto financiero (el prestamista oacreedor) entrega un conjunto de capitales (la prestacin) a otro sujeto financiero(el deudor o prestatario) con el compromiso por parte de este ltimo de devolverotro conjunto de capitales (la contraprestacin)financieramente equivalente al

primero en un instante de tiempo pactado y valorando de acuerdo a una ley

financiera, tambin, pactada.

En definitiva, las sumas financieras de la prestacin y de la contraprestacinreferidas al instante de valoracin y valorando con la ley financiera pactados han deser de igual cuanta: prestacin y contraprestacin han de ser financieramenteequivalentes.

Un ejemplo de operacin financiera puede ser el siguiente:

Donde los valores de la prestacin y de la contraprestacin coinciden sussumas financieras son iguales:

1.495,18; 01 01 01~1.751,85 ; 30 12 02

O lo que es lo mismo:


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1.495,18; 0~1.751,85 ; 8

El origende la operacin coincide con el vencimiento del primer capital. Enel ejemplo el instante de tiempo 1: 30-03-01.

El final de la operacin lo marca el vencimiento del ltimo capital. En elejemplo, el instante de tiempo 8: 30-12-02.

La diferencia entre el final y el origen se denomina duracin de laoperacin. En el ejemplo mostrado, 7 trimestres.

EJEMPLO 4.1

Sea la operacin financiera definida en la siguiente tabla en la que se desconoce lacuanta del capital a pagar en el periodo octavo y, adems, quin ha de efectuar elpago, si la prestacin el prestamista o la contraprestacin el prestatario:

Determnese el capital a pagar en el octavo periodo indicando quin ha de abonarlo.

En primer lugar calculamos el valor en 8 de la prestacin y el valor en el mismoperiodo de la contraprestacin para ver cul es el mayor de ellos:

Como quiera que es mayor el valor de la contraprestacin quien tiene que hacer elpago en el octavo periodo es el prestamista y por un importe de 152,91 ,quedando la operacin en los siguientes trminos:


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EJEMPLO 4.2

Sea la operacin financiera definida en la siguiente tabla en la que se desconoce lacuanta del capital a pagar en el cuarto periodo y, adems, quin ha de efectuar el

pago, si la prestacin el prestamista o la contraprestacin el prestatario:

Calculamos el valor en 4de la prestacin y de la contraprestacin para ver cul es elmayor de ellos, de donde resulta que la suma financiera de la prestacin es de818,43 y la de la contraprestacin de 1.618,43 . Como quiera que el valor de la

contraprestacin es superior, la prestacin ha de pagar la diferencia, esto es, 800 en el instante de tiempo 4, quedando la operacin financiera en los siguientestrminos:

Aunque en los ejemplos expuestos los tipos de inters son constantes paratodos los periodos ello no es condicin imprescindible. En el Ejemplo 4.5veremosun caso donde los tipos de inters no son constantes y, cuando estudiemos las rentasfinancieras y las operaciones de prstamos, ser ste un caso habitual.

SALDO FINANCIERO O RESERVA MATEMTICA DE UNA

OPERACIN FINANCIERA

El saldo financiero o reserva matemtica de una operacin financiera en unmomento de tiempo es el capital que restablece el equilibrio financieroentre lasobligaciones pasadas, y, en consecuencia tambin de las futuras, de una operacinfinanciera. Dicho de otro modo, es la cuanta que uno de los agentes financierosintervinientes en la operacin ha de entregar al otro para cancelar la operacin en elmomento en el que se determina el saldo, valorando con la ley financiera pactada.


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Se trata, por tanto, de un capital ;que es la suma financiera neta, estoes, de los pagos efectuados o los pendientes de efectuar por la prestacinmenos los pagos efectuados o los pendientes de efectuar por lacontraprestacin, en el instante de tiempo .

El saldo en un momento puede ser calculado por la izquierda o por laderecha, segn que no se tenga en cuenta o s el capital con vencimiento en . Lohabitual es calcularlo por la derecha, es decir, despus de que el capital convencimiento en se ha hecho efectivo. Por ello, salvo indicacin en contrario,cuando nos refiramos al saldo sin calificarlo expresamente, lo haremos al saldo porla derecha.

Es importante destacar que cuando hablamos de saldo financiero en estamos refirindonos a un capital ;; no obstante, no basta con definir elcapital, esto es, su cuanta y su vencimiento, sino que es necesarioconcretar a

favor de quin es ese saldo: de la prestacin del prestamista o de lacontraprestacin del prestatario; esto equivale a decir quin tiene que pagar

y quin tiene que cobrar para cancelar la operacin.

El saldo de la operacin financiera evoluciona como se muestra en la Fig. 1.

Para determinar el saldo de una operacin financiera podemos recurrir a tresmtodos cada uno de los cuales nos lleva, lgicamente al mismo saldo:

1. Mtodo retrospectivo. Se obtiene calculando la suma financiera neta de loscapitales pasados. Si es por la izquierda, sin tener en cuenta el capital convencimiento; y si es por la derecha teniendo en cuenta este capital.

2. Mtodo prospectivo. Se obtiene calculando la suma financiera neta loscapitales futuros. Si es por la derecha, sin tener en cuenta el capital con

vencimiento en ; y si es por la izquierda teniendo en cuenta este capital1

.3. Mtodo recurrente. El saldo en el instante de tiempo se calcula a partir del

saldo en el instante 1, teniendo o no en cuenta el capital con vencimientoen , segn se trate del saldo por la derecha o por la izquierda,respectivamente, de modo que los sucesivos saldos la sucesivas sumasfinancieras se obtienen a partir de la anterior, temporalmente hablando.

1Ello se debe a que, si es por la izquierda, el capital con vencimiento en es un capital futuroa los efectos del clculodel saldo, ya que no se ha hecho disponible todava.


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Fig. 1

EJEMPLO 4.3

Sea la operacin financiera definida en la siguiente tabla:

Obtngase el saldo financiero o reserva matemtica en el cuarto periodo y por la

derecha por los tres mtodos, si se valora con una ley financiera de capitalizacin

compuesta al tipo de inters del 2%.

Mtodo retrospectivo:

100 1,02 500 1,02 500 1,02 800 124,08

Lo que ha pagadola prestacin vale en el cuarto periodo menos de ah el signo

negativo de lo pagado por la contraprestacin, por lo que el saldo es en el cuarto

periodo y por la derecha de124,08 afavor de la contraprestacin.

Mtodo prospectivo:

152,91 1,02 300 1,02 300 1,02 600 1,02

124,08

Lo que tiene que pagar la prestacin es superior en 124,08 a lo que tiene

pendiente de pago la contraprestacin, por lo que el saldo es a favor de sta en

124,08 .


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Mtodo recurrente:

100

1 500 100 1,02 500 398

1 500 398 1,02 500 905,96

1 800 905,96 1,02 800 124,08

Como quiera que estamos obteniendo los sucesivos saldos sumando lo entregadopor la prestacin y restando lo entregado por la contraprestacin, el valornegativo nos indica que el saldo en el cuarto periodo, por la derecha, es a favor dela contraprestaciny asciende a 124,08 .

CLASES DE OPERACIONES FINANCIERAS

A los efectos que nos interesan desde el punto de vista de nuestra disciplina,clasificaremos las operaciones financieras en funcin de los siguientes criterios:

Segn el grado de conocimiento de los capitalesque intervienen en ella, lasoperaciones pueden ser:

Ciertas: si los capitales que intervienen en la operacin son todos ellosconocidos con certeza.

Aleatorias: cuando al menos uno de los capitales es aleatorio o incierto.

Segn el nmero de capitalesque intervienen:

Simples: cuando se sustituye un capital por otro. Compuestas: cuando de los dos conjuntos de capitales que intervienen en la

operacin, al menos uno, consta de ms de un capital.

Segn los sucesivos signos del saldode la operacin:

De crdito unilateral: cuando el sentido crediticio se conserva a lo largo detoda la operacin; es decir, cuando el acreedor inicial mantiene tal condicin

hasta el final de la operacin: el saldo siempre es a su favor hasta el final de la


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operacin; en otras palabras, el saldo no cambia de signo a lo largo de la vida dela operacin.

De crdito recproco: cuando el sentido crediticio el saldo o reservamatemtica se altera a lo largo de la operacin: unas veces el saldo es a favor

de la prestacin y otras a favor de la contraprestacin.

INTERS EFECTIVO. CONCEPTO Y CLCULO

Definida una operacin financiera y, por tanto, conocidos los capitales quecomponen la misma, el tipo de inters efectivoes el tipo de inters que, referido a

un instante de tiempo determinado y valorando con una ley financiera concreta,generalmente la capitalizacin compuesta, iguala el valor de la prestacin y el dela contraprestacin.

Hemos de hacer ciertas precisiones acerca de este concepto:

Por regla general, el inters efectivo se refiere al resultante de la valoracinde la operacin bajo la ley financiera de capitalizacin compuesta. Por ello,nuestros ejemplos sern siempre bajo la ley de capitalizacin compuesta,

salvo aclaracin en contrario. En este caso se conoce, tambin, como tipointerno de rentabilidad(TIR) o tipo de rentabilidad interna(TRI).

Suele expresarse en tanto por ciento efectivo anual, con uno o dosdecimales, redondeando al alza el primer o segundo decimal si el segundo otercero es igual o superior a 5.

Han de tenerse en cuenta todos los flujos de caja derivados de laoperacin, incluidos los flujos no bilaterales, como tendremos ocasin decomentar posteriormente.

Sea una operacin financiera en la que los capitales de la prestacin y de lacontraprestacin son los siguientes:

Prestacin ,; , ,; , ,; ,Contraprestacin ,; , ,; , ,; ,

El inters efectivo se obtiene de la resolucin de la siguiente ecuacin, querecoge el equilibrio financiero entre prestacin y contraprestacin y estar


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0

referido a la unidad temporalen que se midan los vencimientos (aos, semestres,trimestres, meses o das, generalmente):

,

1 ,

,

1 ,

,

1 ,

,

1 ,

,

1 ,

,

1 ,

Si planteamos la operacin en trminos deflujos netos de cajade modoque, por ejemplo, los positivos son a favor de la prestacin y los negativos a favor dela contraprestacin2 y, adems, los intervalos entre vencimientos de capitalesconsecutivos son iguales y medidos en m-simos de ao, la ecuacin quedara en lossiguientes trminos:

1

1

1

0

donde , ,.

Desde el punto de vista matemtico estamos ante la resolucin de unaecuacin de grado . Para obtener la solucin utilizaremos el mtodo iterativo deNEWTON-RAPHSON3. El valor de resultante se refiere a la periodicidad con la

que estn medidos los intervalos entre vencimientos, esto es, a m-simos de ao, demodo que el inters efectivo anual , redondeando como ya se ha descritoanteriormente, ser:

1 1 100

Las herramientas de hoja de clculo habituales tienen funciones especficaspara la resolucin de esta ecuacin, lo que hace que, en la prctica, su clculo noresulte tedioso ni lento4.

Es importante resaltar que estos algoritmos de solucin, desde el punto devista financiero, nicamente son vlidos para operaciones de crdito unilateral,ya que si bien la tcnica matemtica nos da una de las soluciones de la ecuacin5,sta no es el tipo de inters efectivo o tipo interno de rendimiento, ya que en estasituacin hay que tener en cuenta otras consideraciones que, por ser ajenas al

2El signo puede ser el opuesto, ya que no altera la ecuacin.3

En el apndice se desarrolla el mismo.4En el apndice nos referiremos a ellas con ejemplos de uso.5La ecuacin puede tener ms de una raz real. De hecho, as sucede en las operaciones de crdito recproco.


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1

contenido de esta disciplina introductoria no entraremos en ellas. Quede, noobstante, hecha la salvedad.

En ocasiones, los flujos de caja de la operacin financiera no son bilaterales,

esto es, que lo que paga el prestamista no coincide con lo que cobra el prestatarioo a la inversa. Cuando s hay coincidencia, la rentabilidad para el prestamista y elcoste para el prestatario agentes, respectivamente, de la prestacin y lacontraprestacin son el mismo. Obviamente, cuando los flujos de caja no sonbilaterales, cada uno de los agentes financieros ha de plantear la ecuacin con losflujos que a l le afectan para obtener sutipo de inters efectivo. Es particularmenteimportante esta observacin en el clculo de la TAE (tasa anual equivalente) a laque posteriormente nos referiremos como un caso concreto de aplicacin del tipo

de inters efectivo.

EJEMPLO 4.4


Determinar el inters efectivo de la operacin.

La ecuacin a resolver es:

5.000 1.000 1 1.000 1

1.500 1

2.500 1 0

La resolveremos a travs del algoritmo iterativo de NEWTON-RAPHSON, para locual definimos la siguiente funcin y su correspondiente derivada:

5.000 1.000 1 1.000 1

1.500 1

2.500 1

1.000 1 2.000 1

4.500 1

10.000 1


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Con estas funciones y tomando arbitrariamente como primer valor a verificar6el de 0,2 construimos la siguiente tabla que resume los clculos de las sucesivasiteraciones hasta alcanzar un error 0.

Como quiera que en la quinta iteracin el valor de 0, hemos encontrado la razde la ecuacin 0,06543 6,54%.

La tabla fue construida del modo siguiente: tomando como semilla o primer valor acomprobar 0,2, hemos calculado:

0,2 1.398,53

0,2 8.040,77

0,2

0,2 0,2

1.398,53

8.040,77 0,02607

|0,2 0,02607| 0,173930428 0

Al ser 0, no estamos ante la solucin de la ecuacin; dicho de otro modo 0,2no es raz de la ecuacin. Proseguimos el proceso iterativo, tomando ahoracomo valor a probar 0,02607:

0,02607 568,42

0,02607 15.653,61

0,02607

0,02607 0,026607

568,42

15.653,61 0,06238

|0,2206 0,06238| 0,036312362 0

6Es importante tomar una semilla inicial coherente, en nuestro caso un valor inferior a la unidad, ya que se trata debuscar una raz que es un tipo de inters en tanto por uno.


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Al ser 0, 0,2607no es raz de la ecuacin, por lo que continuamos con elproceso iterativo, tomando ahora como valor a probar 0,06238. Y ascontinuamos iterando hasta encontrar un valor de asociado al cual el valor de 0. Como en la prctica es muy difcil que 0, detenemos el proceso

iterativo cuando 0, lo que, en nuestro ejemplo sucede en la quinta iteracin,donde 0,000000001 0. Podemos decir, entonces, que la solucin de laecuacin es 0,06543, o lo que es lo mismo, que el inters efectivo de laoperacin financieraes 0,06543 6,54%.

El tipo de inters efectivo anual es especialmente relevante cuando:

1. Los periodos de devengo de los capitales no son anuales, sinofracciones de ao (semestres, trimestres, cuatrimestres o meses) omltiplos de ao (bianuales, trianuales, quinquenales). En elEjemplo 4.4 se habla genricamente de periodos, por lo que elinters efectivo se refiere a ese periodo. Si se tratase de periodossemestrales, el tipo de inters efectivo anual sera:

1 0,06543 1 0,135141 13,51%2. Los tipos de inters de valoracin no son iguales en todos los

periodos, sino que unos periodos se valoran a un tipo de inters yotros periodos a otro tipo de inters. En el Ejemplo 4.5analizamosun caso de este tipo.

3. Los flujos de caja del deudor y del acreedor no son bilaterales, estoes, bien el deudor, bien el acreedor, o ambos, tienen flujos de caja enla operacin y como consecuencia de ella, en que intervienen tercerosagentes, ya sea cobrando ya sea pagando. Con ocasin del estudio deoperaciones financieras especficas veremos ejemplos de este tipo.

EJEMPLO 4.5

La operacin financiera que se muestra en la tabla de la pgina siguiente estvalorada a tipo de inters variable, concretamente a los tipos que figuran en laprimera fila. Los capitales de la prestacin y de la contraprestacin figuran en lasfilas 4 y 5, respectivamente.


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La fila 2 muestra los factores de actualizacin a un periodo. Por ejemplo, el delperiodo 4 es 1 0,03 0,961538 y la fila 3 los factores de actualizacin alperiodo 0. Por ejemplo, el del periodo 4es:

0,961538 0,956938 0,961538 0,970874 0,858973

Las filas 7 y 8, resultado de multiplicar las filas 4 y 5 por la fila 3, nos suministranlos valores actuales de la prestacin y la contraprestacin y su suma financiera figuraen la columna 0. Como vemos las sumas financieras son iguales7, esto es, a los tiposde inters variables antes mencionados la operacin financiera est equilibrada,financieramente hablando.

La fila 10 muestra el tipo de inters efectivo periodal de la operacin, en nuestro

ejemplo, trimestral. Lo elevamos a anual en las filas 11 y 12, como de costumbre:

1 038405 1 0,162697 16,27%.

Por ltimo, para comprobar que, en efecto, al tipo de inters efectivo los valores dela prestacin y de la contraprestacin son el mismo, hemos calculado la sumafinanciera en el instante 0 a este tipo de inters y vemos que coinciden ambas.

Podemos decir, pues, que el tipo de inters efectivo es el tipo de intersfinancieramente mediode la operacin8.

7La diferencia de decimales es consecuencia de los redondeos que muchas veces nos vamos a encontrar, ya que elmedir las cuantas de los capitales en euros, dlares, yenes los valores numricos tienen nicamente dos decimalesy, aunque los clculos internos se hagan con mayor nmero de decimales, al visualizar los valores resultantes nos

encontraremos con estos residuos.8Al decirfinancieramente medioqueremos resaltar que no se trata de una media aritmtica simple de los tipos deinters.


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CASOS ESPECIALMENTE RELEVANTES DE USO DEL INTERS

EFECTIVO EN LA PRCTICA FINANCIERO-CONTABLE

CASO 1. La Tasa Anual Equivalente TAE)

9

La TAE (Tasa Anual Equivalente) es un caso particularmente importante deuso del tipo de inters efectivo. En efecto, la normativa espaola obliga a lasentidades financieras a informar a sus clientes del coste y rendimiento efectivodelas operaciones, en el marco de la normativa de Transparencia de las operaciones

y proteccin de la clientela. Pues bien, como iremos viendo en los desarrollosposteriores, la TAE no es ms que el inters efectivo al que hemos hecho referenciaen apartados anteriores, pero con una particularidad: lo que es o no flujo de caja

est regulado por el Banco de Espaa. Dicho de otro modo, la formulacin es lamisma que la del inters efectivo, pero con unos flujos de caja normativamenteregulados.

Salvando algn caso puntual que en su momento trataremos al desarrollaroperaciones financieras especficas10, la norma general es que lo que a efectos delclculo de la TAE se consideran flujos de caja son aquellos que tienen laconsideracin de bilaterales: lo que paga un agente interviniente en la operacin lo

cobra el otro agente interviniente y viceversa. Los flujos de caja bilaterales que elcliente pueda evitar en uso de las facultades que le confiera el contratono seconsiderarn flujo de caja a efectos del clculo de la TAE, es decir, aquellos flujos decaja bilaterales a los que el deudor no est obligado por contrato.

Paralelo con el concepto de TAE est el concepto de CER (Coste EfectivoRemante) que tendremos ocasin de desarrollar al tratar operaciones financieras deprstamos, si bien podemos anticipar que se trata de la TAE, pero una vez que laoperacin financiera est en marcha, es decir, una TAE calculada despus del iniciode la operacin financiera coincidiendo con las liquidaciones parciales de laoperacin o, en su caso, con el cambio de las condiciones iniciales (el ejemplo msfrecuente es el cambio en el tipo de inters como consecuencia del cambio de valordel tipo de inters de referencia al que est concertada la operacin).

9 Si bien este es el nombre literalmente utilizado por el Banco de Espaa, nos parece poco afortunado, ya que laexpresin tasasuele utilizarse para referirse a tipos impositivos. Nos parecera ms afortunado la expresin tipo deinters anual equivalente, que es, verdaderamente, al concepto matemtico-financiero al que responde. No obstante,

para no generar confusin al lector, mantendremos la expresin utilizada por el Banco de Espaa.10A modo de ejemplo, podemos citar las primas de seguros de vida en los prstamos o las comisiones mnimas en eldescuento de papel, que tienen un tratamiento especfico.


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Desarrollaremos ejemplos especficos al tratar operaciones financierasconcretas en sucesivos captulos.

CASO 2. Uso del inters efectivo para el clculo del Coste Amortizado

definido en el Plan General de Contabilidad de 2007

11

El PGC2007 utiliza el concepto de inters efectivo para el clculo deintereses y, en su caso, del denominado coste amortizado.

En dicho plan, en el Marco Conceptual de la Contabilidad, apartado 6,Criterios de valoracin, y dentro de ste, el punto 7 Coste amortizado, dice

textualmente: El coste amortizado de un instrumento financiero es el importe al queinicialmente fue valorado un activo financiero o un pasivo financiero, menos los reembolsos de

principal que se hubieran producido, ms o menos, segn proceda, la parte imputada en la

cuenta de prdidas y ganancias, mediante la utilizacin del mtodo del tipo de inters efectivo,

de la diferencia entre el importe inicial y el valor de reembolso en el vencimiento y, para el

caso de los activos financieros, menos cualquier reduccin de valor por deterioro que hubiera

sido reconocida, ya sea directamente como una disminucin del importe del activo o mediante

una cuenta correctora de su valor. Y contina, siendo de particular inters en el

mbito en que nos movemos en este manual, con la siguiente definicin: El tipo deinters efectivo es el tipo de actualizacin que iguala el valor en libros de un instrumento

financiero con los flujos de efectivo estimados a lo largo de la vida esperada del instrumento, a

partir de sus condiciones contractuales y sin considerar las prdidas por riesgo de crdito

futuras; en su clculo se incluirn las comisiones financieras que se carguen por adelantado en

la concesin de financiacin.

Como podemos ver, se trata del concepto de inters efectivo al que nos

venimos refiriendo, si bien precisando por normativa qu ha de ser consideradoflujo de caja a efectos de su clculo. Al no ser esta normativa materia de nuestradisciplina, no entraremos en qu debe ser considerado flujo de caja y qu no debeserlo. Nos limitaremos a elaborar el cuadro de coste amortizado a partir de

11REAL DECRETO 1514/2007, de 16 de noviembre, BOE de 20 de noviembre, por el que se aprueba el PlanGeneral de Contabilidad.


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unos flujos de caja dados, con sus correspondientes vencimientos y quenecesariamente ha de haberlos positivos y negativos12.

Como quiera que para contabilizar este tipo de operaciones no slo se han de

calcular los intereses devengados, sino el valor del instrumento financiero y an declasificar ste segn el plazo de vencimiento13, a travs de unos ejemplosaclararemos cmo construir el cuadro de coste amortizadoque, periodo a periodoy a modo de tabla, nos suministre los valores necesarios para llevar a cabo laoportuna contabilizacin14.

EJEMPLO 4.6


Construir el cuadro de Coste Amortizado para tener los valores de la deuda a cortoplazo, de la deuda a largo plazo y de los intereses devengados por ambas, periodo aperiodo, para su correspondiente contabilizacin de acuerdo al PGC2007.

En primer lugar calculamos el inters efectivo tal y como hemos vistoanteriormente. Calculado resulta ser 4,8405%anual.

Mostramos a continuacin el cuadro del Coste Amortizado y cmo han sidoefectuados los clculos del mismo:

12Los saldos positivos los consideraremos, convencionalmente, deuda y los negativos derechos de cobro para quienelabora el cuadro. Esta convencin, obviamente, podra ser la contraria sin que el procedimiento pierda generalidad,tal y como hacemos en los dos siguientes ejemplos, para ver que, efectivamente, as es.13

A corto plazo a un ao o menos y a largo plazo a ms de un ao.14Contabilizacin que no vamos a desarrollar por no ser materia de esta disciplina. nicamente nos ceiremos alclculo de los valores necesarios para hacer las oportunas anotaciones contables.


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Situados en el periodo 0 la deuda total es de 5.910,00 , esta deuda hay queclasificarla en deuda a corto plazo (en lo sucesivo C/P) , esto es a un ao o menos yen deuda a largo plazo (en lo sucesivo L/P) a ms de un ao. Los pagos previstos a

menos de un ao son 1.740,00 , que actualizados al periodo 0resulta:

1.740,00 1 1.740,00 0,953830 1.659,66

La diferencia hasta 5.910,00 es la deuda a L/P:

5.910,00 1.659,66 4.250,34

que es el mismo valor al que llegamos si actualizamos los pagos a ms de un ao:

1.680,00 1 1.620,00 1

1.590,00 1

4.250,34

Situados en el periodo 1tenemos que realizar los siguientes clculos:

1. Intereses devengados al tipo efectivo por la deuda a C/P:1.659,66 1.659,66 0,048405 80,34

2. Intereses devengados al tipo efectivo por la deuda a L/P:4.250,34

4.250,34 0,048405 205,74

3.

Total intereses devengados:80,34 205,74 286,08

4. Reclasificar deuda a L/P a deuda a C/P. Los pagos pendientes a C/P enel periodo 1 son de 1.680,00 por lo que hay que pasar como deuda acorto plazo esta cantidad, debidamente actualizada (desde el periodo 2alperiodo 1):

1.680,00 1 1.680,00 0,953830 1.602,43

5. Nueva deuda a C/P. Ser el resultado de sumar a la deuda existente a

C/P los intereses devengados por la misma, ms la reclasificacin hecha a


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0

C/P, menos el pago del periodo (en nuestro caso 1.740,00 ):1.659,66 80,34 1.602,43 1.740,00 1.602,43

6. Nueva deuda a L/P. Ser el resultado de sumar a la deuda existente aL/P los intereses devengados por la misma, menos la reclasificacin

hecha a C/P:4.250,34 205,74 1.602,43 2.853,64

7. Nueva deuda total:1.602,43 2.853,64 4.456,07

De modo similar continuaramos la construccin del cuadro de coste amortizadoperiodo a periodo. Como podemos observar en el mismo, en el periodo 3la deudaa L/P es nula, ya que el pago pendiente en ese momento es a C/P. Asimismo,comprobamos que al final del periodo 4la deuda queda cancelada.

EJEMPLO 4.7

Sea la operacin financiera definida por los flujos de caja siguientes:

Construir el cuadro de coste amortizado.

En primer lugar, como en el ejemplo anterior, calculamos el inters efectivoqueresulta ser 1,7096% trimestral, ya que, a diferencia del ejemplo anterior, los

periodos son trimestres. El cuadro de Coste Amortizado es el siguiente:


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1

Observemos que en este ejemplo para calcular el valor a C/P del instante de tiempo0, esto es, a fecha 01-01-01 hemos de actualizar los cuatro flujos de caja que tienenvencimiento igual o inferior a un ao y que son los siguientes:

2.300 1 2.275 1

2.250 1 2.225 1

Es decir,

2.300 0,983192 2.275 0,966666 2.250 0,950418 2.225 0,934443

8.678,08

Para calcular el valor a C/P del periodo 1, es decir, a fecha 31-12-01,actualizaremos los flujos

2.275 1 2.250 1

2.225 1 2.200 1

Valor al que llegaramos razonando como lo hemos en el ejemplo anterior:

+ Valor de la deuda a C/P del periodo anterior 8.678,08+ Intereses, al tipo de inters efectivo,generados por la deuda a C/P del periodoanterior

148,36

+ Reclasificacin de la deuda a L/P comodeuda a C/P (entra en el C/P el flujo de cajadel 31-12-02)

2.200 1 2.055,78

Pago del 31-12-01 2.300

= Nueva deuda a C/P 8.582,22


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2

Para calcular el valor a C/P del periodo 2 a fecha 31-03-02, actualizaremos losflujos

2.250 1 2.225 1

2.200 1 2.175 1

o procedemos como lo hemos hecho en el periodo anterior.

Y as sucesivamente. El resto de columnas lo construimos del mismo modo que enel ejemplo anterior.

Es interesante observar15, que la suma netade los flujos de caja es:

Valor que coincide con la suma de los intereses:

Y que es, en definitiva, el coste financiero totalde la operacin para el prestatario,esto es, el exceso sobre los 23.500,00 que recibe en prstamo.

EJEMPLO 4.8

Construir el cuadro de Coste Amortizado de la operacin financiera definida por losflujos de caja siguientes:

15Aunque lo comentamos en este ejemplo, vale decir lo mismo para el ejemplo anterior.


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3

Como siempre, calculamos en primer lugar el inters efectivo que resulta ser 1,7096% trimestral, ya que los periodos son trimestres. El cuadro de CosteAmortizado es el siguiente:

La diferencia con el ejemplo anterior radica en el hecho de que los trimestresquedan cortados por la fecha del 31 de diciembre de cada ao, fecha en la quesuponemos16se hace el cierre del ejercicio contable y procede, por ello, registrar enesas fechas los intereses devengados y no contabilizados hasta ese momento.Destacamos, a efectos didcticos, los instantes de tiempo las filasen que elcuadro se diferencia del cuadro del ejemplo anterior. Observemos que el total de

intereses es el mismo: 1.492,94 1.157,06 2.650,00 , como no poda ser deotro modo, ya que es una operacin financiera idntica a la del ejemplo anterior, endonde la diferencia reside en que el origen y el final de la misma se desplazan en eltiempo en la misma cuanta dos meses y la ley financiera utilizada para valorar

la capitalizacin compuesta es una ley estacionaria.

16En la mayora de las empresas as es. En todo caso, el ejemplo es perfectamente vlido para cualquier otra fecha decierre de cuentas.


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4

Situados en la fecha 31-12-01, hay un mes durante el cual se han devengadointereses (diciembre de 2001) por lo que hay que calcularlos al tipo de intersefectivo para un mes17. Para ello, procedemos a calcularlo a partir del intersefectivo trimestral disponible:

1 1 1 0,01796

1 0,005666

Con lo que los intereses de los meses mencionados a C/P y a L/P son,respectivamente:

8.582,22 0,0056666 48,63

13.019,53 0,0056666 73,77

Valores que hay que incorporar a la deuda a C/P y a L/P, y as figuran en el cuadro:

8.582,22 48,63 8.630,85

13.019,53 73,77 13.093,30

En la fecha del 28-02-02 son dos meses los que han transcurrido desde la ltimaanotacin contable (los meses de enero y febrero de 2002), por lo que para

calcularlos, primero obtenemos el rdito a dos meses:

1 1 1 0,01796

1 0,011365

Y, acto seguido, calculamos los intereses de la deuda a C/P y a L/P:

8.630,85 0,011365 98,09

13.093,30 0,011365 148,80

Obsrvese que la suma de intereses de la deuda a C/P y a L/P, aunque ahoradividida en dos tramos, coincide con la que tenamos en el cuadro del ejemploanterior:

48,63 98,09 146,72

73,77 148,80 222,58

17Recodemos que el tipo de inters efectivo que tenemos calculado es para un trimestre.


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5

La nueva deuda a C/P y a L/P, respectivamente, teniendo en cuenta laincorporacin de los intereses, la reclasificacin y el pago, es:

8.630,95 98,09 2.032,41 2.275 8.486,35

13.093,30 148,80 2.032,41 11.209,69

Para los sucesivos finales de ao procedemos de modo similar.

Una forma alternativa que, aunque da lugar a mayor nmero de clculo, quiz seams explcita pedaggicamente hablando, es la siguiente: situados en el momento31-12-01 actualizamos a esta fecha los flujos de caja a menos de un ao para el C/Py a ms de un ao para el L/P. Los resultados son los siguientes:

A C/P:

2.275 1017096/ 2.250 1017096

2.225 1017096

2.200 1017096

2.249,44 2.187,32 2.126,66 2.067,42 8.630,85

A L/P:

2.175 1017096

2.150 1017096

2.125 1017096

2.100 1017096

2.075 1017096

2.050 1017096

2.225 1017096

13.093,30

Como podemos observar, los valores de la deuda a C/P y a L/P son los mismos quelos obtenidos por el procedimiento descrito con anterioridad. Por comparacinentre estos valores y los de 30-11-01 el periodo anterior deducimos losintereses a C/P y a L/P:

Intereses a C/P:

8.630,85 8.582,22 48,63


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Intereses a L/P:

13.093,30 13.019,53 73,77


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APNDICE

ALGORITMO DE NEWTON RAPHSON

El algoritmo de Newton-Raphson (ISAAC NEWTON, 1727; JOSEPH RAPHSON,1715) es un mtodo numrico para hallar las races de funciones no lineales.

Se trata de un procedimiento iterativo basado en el principio de que, como

podemos ver en el grfico, si xies una estimacin de la raz de una funcin continua

y derivablef(x), entonces el punto de corte con el eje de abscisas de la tangente a

f(x) en el punto (xi,f(xi)), xi+ 1, es una estimacin mejor de dicha raz.

Como quiera que la tangente af(x) en el punto (xi,f(xi)) es el valor de la

derivada de la funcin en ese punto, tendremos que:

1

( )sen'( ) tag

cos

ii

i i

f xf x

x x

De donde:

1

( )

'( )

ii i

i

f xx x

f x


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Al mismo resultado podemos llegar a partir del desarrollo en serie de Taylor

def(x) en un entorno de xisi tenemos en cuenta slo los dos primeros sumandos de

dicha serie:

1 1( ) ( ) '( ) ( )i i i i if x f x f x x x

Y como estamos buscando una raz de f(x), tendremos que admitir que

f(xi + 1) 0. Hecha esta sustitucin y despejando xi + 1 llegamos a la misma

expresin anterior.

El algoritmo de Newton-Raphsontiene la enorme ventaja de que suele ser de

convergencia rpida (llegamos a cubrir errores muy pequeos con un reducido

nmero de iteraciones).


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Por ejemplo, supongamos que necesitamos hallar la raz de la funcinf(x) =5x6+ 3x3+ x 27 con una precisin de una millonsima y sabemos (o intuimos)que dicha raz pudiera estar en el entorno del 1.

En primer lugar, calculamos la derivada de la funcin:

f (x) = 30x5+ 9x2+ 1.

Luego podemos construir una tabla como la siguiente en la que:

Nuestro valor inicial o semilla ser x0= 1.

Nuestro mximo error admitido es = 0,000001.

Por si fuera necesario, limitaremos el nmero de iteraciones a 10; si tras estenmero de ciclos, el algoritmo no converge tendremos que buscar otraforma de hallar las races de la funcin.

i x

i

x

i

) x

i

) x

i

+ 1

|x

i

+ 1

x

i

|

|x

i+1

x

i

|

AOF C03 -Operaciones Financieras. Costes y Rendimientos

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