Apéndice

A. Traducción de textos griegos y latinos

(Seguimos el orden impuesto por Diels yKranz, de quienes están tomados todos losfragmentos. Para la realización de esta ver-sión al español, se ha utilizado el sistema lin-güístico de Lucien Tesniér, el cual implica unanálisis riguroso de la sintaxis de cada texto.)

Diels - Kranz 42, 4. Pseuderatosth. Epist. adPtolem. (Eutoc. in Archim. ID 104, 11 Heib.).

De todos los que dudaban, el primero enmucho tiempo, Hipócrates de Quíos, proponíaque, si se logra encontrar en dos líneas rectas,de las que la más grande es el doble de lamenor, dos medias proporcionales en analogíacontinua, el cubo se doblará; de modo que elproblema del mismo se termina gracias a otrono menor.

47 (35) ARQUITAS

A. VIDA Y OBRA

VIDA

1.Diog. VID 79.

Arquitas de Tarento, hijo de Mnesagoras,aunque según Aristoxeno lo fue de Estieo, fuetambién pitagórico. Es aquel que salvó a Platón

por medio de una carta, al estar éste a punto deser asesinado por Dionisio. Fue admirado entrela mayoría de los hombres por toda su virtud. Yde cierto fue estratega de los ciudadanos duran-te siete ocasiones, mientras que otros no podíanserio más de un año, por impedirlo la ley. Aéste mismo, Platón le había escrito dos cartas;así pues del primero al otro está escrito lo quesigue *.

Hubo cuatro Arquitas: el primero, éstemismo; el segundo, músico de Mitilene; el ter-cero escribió Sobre la agricultura; el cuano,autor de epigramas. Algunos presentan un quin-to, arquitecto, que escribió un libro, Sobre lamecánica, cuyo principio era éste: "Aquí la tra-yectoria de Teucro el cartaginés." (Al músico sele atribuye también ésto: una vez que le repro-charon que en aquello (el canto) no se oía, sepreparaba así: "el instrumento habla por milucha"),

Del pitagórico, Aristoxeno dice que nuncafue vencido como estratega. Y aunque una vezhubo de dejar por envidias las estrategias, enseguida le volvieron a acoger. Fue el primeroque siguió la pista de la mecánica haciendo usode los principios de la matemática, y el primeroen abordar el movimiento mecánico con dibu-jos geométricos, procurando conseguir dosmedias en proporción por medio de la escisiónde un medio cilindro, en busca de la duplica-ción del cubo. El primero que en geometríaencontró el cubo, como dice Platón en laRepública **.

330 LUIS A. FALLAS

(* Diels omite esta carta, la que está recogi-da en la citada edición de las Cartas de Platóncomo duodécima).

(** esta referencia es falsa ya que en ningúnlugar de la misma se hace tal afirmación. Lomás cercano es' VII, 528b).

4. Strabo VI, pág. 280.Durante un tiempo los tarentinos fueron

poderosos siendo gobernados democráticamen-te en forma excesiva ... Acogieroá, también, lafilosofía pitagórica, especialmente Arquitas,quien estuvo largo tiempo al frente de la ciu-dad.

5. (Demosth.) Erotic. oro6146.(Sabemos que) Arquitas gobernó la ciudad

de los tarentinos con destreza y filantropía, y seconstituyó "señor" de la misma; de modo que elrecuerdo de aquel en todos continúa. El, quefue menospreciado en el principio, alcanzó porsu amistad con Platón tal añadidura.

7. lambl., V.P.197.Por cierto, Spindaro contaba a menudo,

sobre Arquitas el tarentino, que, habiendo esta-do presente durante algún tiempo en una cam-paña que emprendía la ciudad contra los mesa-pios, regresó al campo, allí observó cómo eladministrador y su servidumbre no se preocu-paban por dedicar cuidado al cultivo de la tie-rra, y cómo gozaban, por el contrario, de unalto exceso de negligencia. En tales circunstan-cias, aquel, irritado e indignado, dijo a los cria-dos, como era natural, que tenían la fortuna deque se irritara con ellos, pues si ésto no lohubiese realizado, no sería posible jamás quelos mismos llegaran a ser impunes ante tangrave descuido.

8. Athen. XII 519 B.También Atenodoro en su libro Sobre la

seriedad y la diversión, dice que Arquitas,quien había llegado a ser político tarentino yademás filósofo, habiendo tenido muchosesclavos, siempre consideraba en el simposio aaquellos que se entregaran al régimen prescrito.

-. Ael. V. H. XII 15.Pero también Arquitas el tarentino, quien

fuera varón político y filósofo, teniendomuchos esclavos se deleitaba extraordinaria-mente con los hijos de esos, jugando en medio

de los nacidos en casa, y le complacía muchodeleitar a los mismos en los simposios.

9. Athen. XII 545 A.Aristoxeno, el músico, en La vida de

Arquitas dice de Dionisio el joven que llegócomo enviado a la ciudad de los tarentinos,entre los que (dice que) estaba Poliarco, al quellamaban el voluptuoso, hombre que tomó par-tido por el placer corporal, no sólo en loshechos, sino también en las palabras. (Afirmaque) a éste, quien para Arquitas era importantey, además, no era del todo ajeno a la filosofía,lo encontró en el recinto sagrado y, que mien-tras paseaba en su derredor con otros, escucha-ba discursos de Arquitas. Una ocasión en queaquel vino a hablar de la aporía y la reflexiónrespecto de los deseos y en general sobre losplaceres corporales, dijo Poliarco etc.

Cic. Catom. 12, 39 *Escuchad, .pues, adolescentes óptimos, el

antiguo discurso de Arquitas el tarentino, varónmuy principal y preclaro, que me transmitiócuando yo era adolescente en Tarento, conQuinto Máximo. Decía que ninguna peste máscapital que la del placer corporal se da a loshombres, por la naturaleza, a cuyo ávido placerlos deseos incitaron irreflexiva y desenfrenada-mente a poseerle. Decía que de aquí nacen lastraiciones a la patria, de aquí el transtorno delas cosas públicas, de aquí los coloquios clan-destinos con los extranjeros, y, fmalmente, nin-gún delito ni mal alguno hay que para que suce-da no esté impeliendo el deseo del placer. Enverdad, ni los oprobios ni los adulterios nisemejante infamia alguna son excitados por lasotras seducciones, sino por el placer. Auncuando a los hombres ya sea la naturaleza oalgún dios nada más preferible a la razón hubie-se dado, ninguna cosa es tan enemiga para lagracia y don divinos como el placer. Pues nohay lugar para la templanza en la dominantelibido, ni puede mantenerse del todo la virtuden el reino del placer. Para que se pudiera com-prender ésto mejor, aconsejaba imaginarse aalguien tan incitado por el deseo cuanto máspuede ser experimentado. Estimaba que paranadie sería dudoso el que durante mucho tiem-po, mientras que de tal modo se complaciera,

no pudiese conseguir que actuara la mente ni larazón ni el pensamiento. Por lo cual, nada estan detestable ni tan pernicioso como el placer,si ciertamente ese, cuando mayor y más grandefuese, extinguiera toda luz del alma.

(* solo una parte del texto está traducida)11. Aelian. V. H. XIV 19.Arquitas fue prudente respecto de las otras

cosas y, por consiguiente, guardóse de losdesórdenes en la palabras. Mas, cuando una vezvióse forzado a decir una de las inconvenientes,no pudo prevalecer; pero calló la misma y lainscribió en una pared, mostrando lo que se lequiso forzar a decir y, sin embargo, no afirmó.

12. Aristot. Rhet. r 11. 1412a 12.Arquitas dijo que el árbitro y el ara son lo

mismo, pues en ambos se resguarda el agravia-do.

Obra

13. Hesych. Catálogo de escritos aristotéli-cos (Rose 14n.83)

Sobre la filosofía de Arquitas, un libro, n.85. Un libro sobre el pensamiento de Timeo yde Arquitas.

-. Diog. v. 25 (R. 6 n. 92).Sobre la filosofía de Arquitas, tres libros. Cf.

Damasc. de prin. II 172, 20 Ruelle. Aristótelesrefiere en su escrito sobre Arquitas quePitágoras llama a la materia "otro", así también"otro" a la que fluye llegando a ser siempre otracosa.

14. Cf. Apéndice B.15. Erastosth. (Eutoc. in Archim. sphaer. et

cyl. II III 112, 19 Heib.)No trates de hallar las cuestiones difíciles

del cilindro de Arquitas, ni el corte en forma decono de la triada de Menechmo, ni de encontrarsi alguna figura curva del divino Eudoxo seinscribe en dibujos.

Plut. Quaest. conv. VIII 2, 1 pág. 718 EPor lo cual, Platón mismo reprochó los

intentos de Eudoxo, Arquitas y Menechrno, deconducir hacia construcciones instrumentalesy mecánicas (el problema de) la duplicacióndel sólido, así como los esfuerzos por conse-guir, hasta donde se pudiera, por medio delirracional dos medias en proporción. Era, pues,

APENDICE 331

destruir y, asimismo, aniquilar lo bueno de lageometría, haciéndola volver atrás, hacia losensible, y no dirigirla hacia arriba ni ocuparlade las imágenes eternas e incorpóreas, precisa-mente en las que está el dios que es siempredios.

16. Ptolem. Harm. 1 13 pág. 30, 9 Düring.Arquitas el tarentino preocupándose mucho

más entre los pitagóricos por la música, seesforzó por mantener la continuidad según laproporción, no sólo en las consonancias, sinotambién en las divisiones de los tetracordos,como es propio de la simetría de las proporcio-nalidades (intervalos) por la naturaleza de lascosas armoniosas. Así pues, éste propone tresgéneros: el enarmónico, el cromático y el diató-nico. De cada uno de estos mismo hace la divi-sión de este modo: respecto al intervalo últimopropone en los tres géneros lo mismo, ponién-dolo en 28/27; el medio, en el enarmónico, en36/35, en el diatónico, en 8/7; de modo tal queestablece el intervalo primero en el géneroenarmónico en 5/4 y en el diatónico en 9/8. Enel género cromático toma el segundo del sonidomás agudo, por tener la misma disposición enel diatónico. Dice, pues, que el segundo tiene laproporción en el cromático a partir del másagudo hacia el semejante, teniendo una y otraen el diatónico según la relación 256/243. Asípues, coloca tales tetracordos según las razonesexpuestas en esos primeros números. Si a losmás agudos de los tetracordos les ponemos elnúmero 1512 y a los más graves, según la pro-porción de esos, que está en 4/3, el número2016, estos tienen su construcción según larelación 28/27, con el número 1944. Talesserán a su vez en los tres géneros los segundos(intervalos) desde los más graves. Respecto delmás agudo, en el género enarmónico, el de lossegundos será 1890. Pues respecto a esos elnúmero 1944 hace la proporción en 36/35,mientras que respecto a los de número 1512 laestablece en 5/4. En el género diatónico, el otrode esos mismos será 1701. Y, de este modo,respecto a los de número 1944 hace la propor-ción en 8/7. En relación con los de número1512, la establece en 9/8. Mas, el mismo deesos en el cromático será 1792. Así, para esosde número 1701 tiene la proporción que deter-mina en 256/243.

332 LUIS A. FALLAS

Está añadida la explicación que se tiene deesos mismos números así:

Cromático DiatónicoEnarmónico

LA 1512 1512 151215/4 132/27 19/8

SOL 1890 1792 1701136/35 1243/224 18n

FA 1944 1944 1944128/27 128/27 128/27

MI 2016 2016 2016

5/4 • 36/35 • 28/27 = 4/3 32/27 • 243/224 • 28/27 = 4/39/8 • 8n • 28/27 = 4/3

17. Porphyr. in Ptolem Harm. 16 pág. 107 OAlgunos de los pitagóricos, como refieren

Arquitas y Oídimo, después de poner las des-cripciones de las consonancias, juntando lasmismas unas con otras, hicieron los intervalos(consonancias) pretendiendo mostrar algo así:tomando los primeros números, que llamaron"fundamentales", hicieron las descripciones delos acordes producidos... Habiendo presentadoesos números para las consonancias los vieronsegún cada proporción; luego, restando por launidad los términos de los números ocupadospor cada una ,de ellas, presentaron los númerosdejados atras, cualesquiera fueran, después dela substracción. Así de 2: 1, precisamente losque eran del intervalo de octava, aquellos, res-tándolos por la unidad, miraron el residuo, esteera 1. Por otra parte, 4:3, los que eran de lacuarta, habiéndolos restado por la unidad, obtu-vieron, ciertamente, del cuatro, 3 como residuo,y del tres, 2. De modo que de ambos términos,después de la substracción, el residuo fue 5. De3:2, los que fueron de la quinta, restándolos pormedio de la mónada, obtuvieron del tres, 2como residuo, más del dos obtuvieron 1 comoresiduo, de suerte que los dejados eran (suma-ban) 3.

Por otro lado, llamaron "similares" a lasmónadas eliminadas y a las substraídas, "dife-rentes", después de la substracción, por doscausas: porque en ambos términos se había pre-sentado la substracción semejante e igual, puesla mónada es equivalente a la misma mónada; y

porque las reservadas, que han sido separadaspor la fuerza, son distintas y desiguales. Si,pues, de las desiguales sean separadas las igua-les, el resto sea desigual. Las proporciones múl-tiples y epimorias, en las que se vieron lasarmonías (consonancias), se conformaron entérminos desiguales; el resto, del que se subs-trajeron los iguales (las mónadas iguales), esabsolutamente desigual. Por consiguiente, lle-gan a mezclarse las disímiles de las consonan-cias. Así pues, las disímiles, habiendo sidoordenadas también en cada una de las conso-nancias, serán de esta clase: para la octava será1, para la cuarta será 5 y en cuanto a la quintaserá 3. Dicen que aquellos de los otros, en losque llegado al caso sean menores los disímiles,son más consonánticos (armoniosos). La octavaes la armónica, porque su disímil es uno; des-pués de esa misma está la quinta, pues sus ele-mentosdisímiles son tres; la última es la cuarta,pues sus disímiles son cinco.

18. - - pág. 104.Dicen que es de Arquitas el que un solo

sonido llega a ser una exigencia en la conso-nancia de acuerdo al oído.

19a. Theo Smyrn. pág. 61,11 Hill.En relación con Eudoxo y Arquitas, estos

pensaban la proporción de las consonancias ennúmeros, además concordaban en que las pro-porciones se dan en los movimientos y en queno solo el movimiento rápido es agudo, puestoque es golpeado sin cesar y el aire es fustigadomás rápidamente, sino también que el lento esbajo, ya que se da más lentamente.

19b. Quintil. 110, 17.Arquitas y Eveno también pensaron la gra-

mática sujeta a la música.20. Theo Smyrn. pág. 20.19.Arquitas y Filolao, indistintamente, llamaron

a lo uno "mónada" y a la mónada "uno".22. Arist. Metaphys. H 2. 1043a 19.(Pues parece que por las diferencias se da la

definición de la forma y el acto, y por las par-tes integrantes se da más la de la materia). Delmismo modo Arquitas también admitía talesdefmiciones, ya que son de ambas cosas a lavez .. ¿Qué cosa es la tranquilidad del viento?La calma en la masa del aire, Pues la materiaes el aire y el acto, y la esencia, la calma. ¿Quées la bonanza? La uniformidad del mar, (así) la

substancia, en tanto que materia, es el mar y elacto, y la forma, la uniformidad,

23. Eudem. Phys. fr. 27 (Simpl. Ph. 431,8)Platón designa por el movimiento lo grande

y lo pequeño, lo que no es, lo anómalo y cuan-tas cosas de entre esas se remiten al mismo. Sinembargo, es evidentemente absurdo llainarmovimiento a eso mismo. Sin duda piensa queal presentarse el movimiento es movido lo queen algo (se mueve). Que algo por ser desigual oanómalo sea obligado a moverse, es ridículo;ya que es mejor llamar, como Arquitas, causasa esos mismos (caracteres).

23a. [Aristot.] Probl, 16,9. 915a 25.¿Por qué las partes de las plantas y de los

animales, en tanto que no son orgánicas, sontodas redondeadas; de las plantas, el tallo y lasramas, de los animales, piernas, muslo, brazosy tórax. En cambio, ni la totalidad ni partealguna es triangular ni tampoco poligonal?¿Acaso, como dijo Arquitas, por haber en elmovimiento físico una analogía de lo mismo(pues todo se mueve proporcionalmente), esase revela a sí misma, así como se hacen círcu-los y cosa circulares, cuando sea posible?

24. Eudem. Phys. fr. 30..Mas Arquitas, como dice Eudemo, de este

modo preguntaba la cuestión: "¿Acaso, habien-do llegado al límite cual tiene el fijo universo,puedo extender hacia afuera ya sea la mano oun bastón, o no lo puedo hacer?" El no exten-derlo es, ciertamente, absurdo. Pero si loextiendo, en verdad, el afuera (más allá) serácuerpo o espacio (aunque no hay diferencia,según llegaremos a comprender). Por consi-guiente, siempre se irá paso a paso en la mismadirección hacia el límite que es alcanzado cadavez, y se preguntará lo mismo; mas, si constan-temente fuera otra cosa hacia la que el bastónse puede extender, es evidente que ésta seráinfinita. Por un lado, si es cuerpo, mostrado'está lo propuesto. Por otro, si es espacio, es elespacio en el que un cuerpo existe o puedeexistir. Mas en las cosas eternas es necesario elponer como existente necesario a lo que está enpotencia, por consiguiente, el cuerpo y el espa-cio serían infmitos.

APENDICE 333

B. Fragmentos genuinos

El Armánico de Arquitas

l. Porphyr. in Ptolem, Harm. pág. 56Düring.

Sitúese ahora Arquitas el pitagórico, del quese dice ser su mejor y auténtico escrito. Dice enese sobre la matemática, seguidamente, empe-zando el texto así:

Para mí piensan convenientemente estos aldiscernir sobre las ciencias. Nada extraño es, enverdad, tener entendimiento, como es posible,de cada una de ellas. Pues habiendo juzgadoconvenientemente sobre la totalidad de la físi-ca, pensaban también ocuparse bien, como esposible, de cada detalle de todo. Ciertamente,me transmitieron el discernimiento de las cosasverdaderas, sobre la rapidez de los astros, susalida y su puesta, además sobre la geometría,los números, la ciencia de los cuerpos celestes,y no menos sobre la música. Piensan que esasmisma ciencias son hermanas. Pues en lo querespecta a tales hermanas, las dos formas pri-marias del ser poseen el mismo modo de ser.Primeramente, observaron -en verdad que no esposible que haya un ruido sin que surja del cho-que de algunos contra otros. Decían que el cho-que se presenta cuando se precipitan los lanza-dos encontrándose unos con otros. Por consi-guiente, los lanzados en sentido contrario,encontrándose los mismos con los otros, llegana desunirse, mas los lanzados en igual formareunidos de los sobrevenidos sin tener la mismavelocidad, al ser golpeados producen ruido. Sinduda no son muchos de esos mismos los queconocemos por nuestra naturaleza, (no conoce-mos) ni los que se dan por golpes débiles, ni losque respecto a nosotros están a una larga dis-tancia, ni los que se dan en una excesiva altura.Pues al no penetrar en nuestro oído los mayoresde entre los ruidos, así como nada penetra en laestrecha apertura de los vasos cuando alguienles verte demasiado, nada le puede exigir enextremo. Por consiguiente, con relación a lapercepción, los que se presentan, que por elgolpe se dan rápida Yfuertemente, aparecen en

334 LUIS A. FALLAS

forma aguda; mas los que llegan lenta y débil-mente son considerados graves. Si algunotomando una vara la moviera perezosa y débil-mente, por el choque se produciría un ruidograve. Si lo hiciera rápida y fuertemente se daríauno agudo. No solo, acaso, sobre eso pensáse-mos. Mas aún cuando nosotros ya sea hablandoo cantando deseamos emitir un sonido fuerte yagudo, al emitirlo debemos hacerlo con unaliento fuerte (excesivo), *** aún cuando selogre ése como si lo fuera por medio de un pro-yectil. Los enviados fuertemente son transporta-dos lejos, mas los que lo son débilmente, lo soncerca. Ante los que son enviados fuertemente elaire se somete más, ante los que lo son débil-mente, se somete menos. Lo mismo, también,sucede con los sonidos, por un lado, el transpor-tado por un viento fuerte es grande y, también,agudo; por otro, el que lo es por uno débil, espequeño y grave. No obstante, acaso justamentereconociéramos por ese signo muy fuerte, queno solo escucharíamos de lejos el sonido mayorde esos emitidos, sino también que el menor nide cerca lo sería. Pero, a la vez, en el aulos, elaliento lanzado desde la boca, invadiendo losagujeros cerca de la misma por medio de unafuerza impetuosa, emite un ruido más agudo;mas invadiendo los que están más lejos, emiteuno más grave. De modo tal que es evidente queun movimiento rápido produce un ruido agudo,mas uno lento produce uno grave. Ciertamente,lo mismo sucede con los tambores que se agitanen la fiestas (misterios de Eleusis); los que setañen lentamente emiten un ruido grave, los quese tocan rápido emiten uno agudo. Pero si algu-no obstruyendo la parte de abajo de una caña, lasoplara, ésta emitiría para nosotros algún sonidograve. Si, por otro lado, se obstruyera en la partede la mitad o en cualquier otro punto, efectiva-mente, se emitiría uno agudo. El mismo alientoen un lugar extenso consigue uno débil, mas enuno más pequeño consigue uno fuerte.

Habiendo hablado diversas cosas sobre elmovimiento el sonido, del que dice que tienedimensiones, recapituló lo escrito así:

Que no solo los ruidos agudos se muevenmás velozmente, sino también que los graves lohacen más lentamente, resulta evidente paranosotros en la mayor parte de las cosas.

2 [2]. Porph. in Ptol. Harm. pág. 92.Así muchos otros de los antiguos reportan

(sobre las razones interválicas), como Dionisioel de Halicamaso y Arquitas en su libro Sobrela música ... Arquitas, hablando de las mediasproporcionales, escribe esto:

Las medias (proporcionales) en música sontres, la primera, la aritmética, la segunda, lageométrica y la tercera, la subcontraria, que lla-man armónica. Se presenta la aritmética, poruna parte, cuando los términos sean tres entales intervalos, según proporción: en lo que elprimero supera al segundo, el segundo superaal tercero. En esa analogía se encuentra que elintervalo de los términos mayores es menor yque el de los menores es mayor. Por otra parte,se da la geométrica cuando sean iguales (elintervalo) del primer término al segundo y eldel segundo al tercero, de esos los más grandesy los más pequeños adoptan el intervalo enforma idéntica. Finalmente, se da la subcontra-ria, que llamamos armónica, cuando sea tal queen la parte del mismo en que el primer términosupera al segundo, en esa misma parte del ter-cero, el medio supera al tercero. Llega a sermayor en esa misma analogía el intervalo detérminos mayores y, por su parte, menor el detérminos menores.

3 [7]. Stob. Fl. IV 1, 139.En el libro Sobre las ciencias de Arquitas:Es necesario, pues que ya sea el aprender de

otros o el mismo descubrir, de los que eras des-conocedor, hayan llegado a ser medios de cono-cimiento. Por consiguiente, no solo se aprendede otros y por extraños, sino también se descu-bre por sí mismo y privadamente. Descubrir sinhaber investigado es difícil y raro, habiéndolohecho es accesible y fácil, investigar sin haberentendido es imposible. Un principio racionalencontrado apaciguó la disensión y acrecentó laconcordia. Dado que la superioridad sobre esehallado no es posible, aunque la igualdad sí loes, pues diferimos en eso por los contratos. Pormedio de ese, los indigente s aprenden de lospoderosos y los opulentos enseñan a los necesi-tados, ambos confiando tener por ese mismo lojusto. La ley y el impedimento de las cosas queson injustas hacen desistir antes a los entendi-dos el pensar cometer injusticia, puesto que no

podrán olvidarse de la obediencia, cuando lle-garan a ir contra el mismo (principio). Por otraparte, mostrando en sí mismo la injusticia, eseimpide ser injustos a los no entendidos.

Diatribas

4 [8]. Stob. 1pro4 (pág.18, 8w).De las Diatribas de Arquitas. La logística,

respecto a la sabiduría, parece distinguirsemucho en relación a las otras ciencias y, en par-ticular, se ocupa más claramente que la geome-tría de las cosas que quiere. *** Respecto a lasque deja atrás, la geometría, también la logísti-ca realiza sus demostraciones e, igualmente, si(son realizados) tus trabajos sobre las ideas, se(ejecutarían) por las ciencias ...

B. Solución de Arquitas al problemade la duplicación del cubo

14. Eutoc. in Archim. spher. et cyl. 11 (I1I 84Heib.).

Dadas dos líneas, a8 y y, hallar dos mediasproporcionales entre ellas. Sea un círculo af38

336

~ta TEooápwv

~ta 'TEooápwv

~ta naowv

(Nota: T = tono, S = semitono)

LUIS A. FALLAS

c. Sistema de Pitágoras

6 VEá'TT) miT

napavEá'TT) re'T División armónica

'TpÍTT) do Sta 'TEooápwv 6/8S

8 napaj.lÉoT) si División aritméticaSta nÉV'TE 6/9

T9 j.lÉOT) la

TAtxaVós sol

Tnapuná'TT) fa

S12 úná'TT) mi

Tomado de Adolfo Salazar, La música en la cultura griega. México, El Colegio de México, 1954,pág. 579.