Aplicacin de Integrales

1.-Calcula siendo:

Solucin:

Entre 0 y 1:

=

Entre 1 y 2:

Por tanto:

2.- Si el ingreso marginal es R(X) = 15 -8X2 +6X2 dlares por unidad; cuando el nivel de produccin es de x unidades.

R(X) = 15 -8X2 +6X2 Ingreso marginal

La constante de integracin se calcula con la condicin el ingreso es =0Cuando la cantidad de demanda es nula (X=O, R=O) = 0-0+0+C= 0 C = 0

Luego es la funcin del ingreso total.

Como

3.- En la bodega de San Juan se estima que el costo marginal C(q) como funcin de las unidades producidas q esta definida por la ste ecuacin: C(q) =400q + 30q2 si el costo fijo es s/2000 u.m. hallar:

a) las funciones del costo total y operar para x=20

b) la funcin del costo promedio y operar para x=20

Solucin:

a)

b)

4.- R(x) =40 0.04x 0.009x2, es la funcin de ingreso de cierto establecimiento; se pide:

Solucin:

a) hallar la funcin de ingreso total.

b) Cuanto ingreso se obtendr x la venta de 80 unidades del producto de la empresa?

Si x = 80 unidades.

El ingreso

c) Hallar la funcin de demanda.

Demanda.

5.- Si la inversin est dada y la acumulacin inicial del capital a t = 0, es de 10, determinar la funcin que representa al capital , adems su valor en el ultimo mes del ao.

Solucin:

Como: t=0, K (0)=10

K(12) =10721 +10 =108210 K(12) El capital en el mes de diciembre

6.- Dada la funcin , calcular:

a)

b)

Solucin:

a)

b)

7.- Tenemos la funcin ingreso marginal hallar el ingreso si se estime vender 6 unidades, adems hallar la funcin de demanda.

Solucin:

Como

Unidad monetaria

Como

La ecuacin de demanda

8.- Dada la funcin , calcular:

a)

b)

Solucin:

a)

9.- Sea la funcin de costo marginal de la produccin , actualmente se producen 80 unidades por da.

a) Si el costo fijo diario de produccin es de 50 unidades monetarias, determinar la funcin de produccin C (q).b) Cunto ms costara producir 90 unidades por da?

Solucin:

a) C(q) = 1.5q +5 b)si: q = 80

C (q)

Si q = 90

Repta. Costar 190 unidades monetarias

10.- Cierta empresa encargada de la produccin y venta mantiene fija su produccin actual de 20 unidades con el cual cada da es su ganancia llega con 4000 esta empresa desea elevar su produccin hasta el nivel que le permita obtener la mxima ganancia posible.Se desea:a) Determinar la produccin.b) Valor de la mxima ganancia.

Solucin:

Sabiendo Im(x) = 700-15xa) Y es Cm(x) = 5x + 100 y x representa la produccin diaria

Im(x) = Cm(x)

Es la produccin.

b) Gm(x) = I(x) Cm(x)

La derivada del Gm

C = -4000

Ecuacin ganancia, reemplazando el nivel de produccin x = 30

Gt(x) = 5000.. El valor mximo de ganancia es 5000.

11.- Tenemos la funcin ingreso marginal hallar el ingreso si se estime vender 6 unidades, adems hallar la funcin de demanda.

Solucin:

Como

Unidad monetaria

Como

La ecuacin de demanda

12.- La funcin de corto marginal para la produccin de x unidades est establecido por . Si el costo fijo es 100. Hallar la f(x) del costo total.

. f(x) costo marginal

Como u costo fijo dice que es Luego

Para se obtiene la funcin del costo total.

13.- Si el ingreso marginal es dlares por unidad; cuando el nivel de produccin es de x unidades.

Solucin:

Ingreso marginal

La constante de integracin se calcula con la condicin el ingreso es =0Cuando la cantidad de demanda es nula

Luego es la funcin del ingreso total.

Como:

14.- Un medio ambientalista tiene un ingreso marginal establecido por la siguiente ecuacin en lo que corresponde al total de sus ventas en sus negocios. Obtener la demanda total aparte de su ingreso cuando x = 50

Solucin:

Demanda f(x)=y

Ingreso total

Demanda total

15.- Si la funcin de ingreso marginal es determinar entonces las funciones de ingreso y demanda.

Solucin:

Pero para calcular la constante de integracin se tiene x = 0 y R = 0De donde C = 0

Es la funcin del ingreso total

Con

Es la funcin de le demanda.

16.- Sabiendo que la grfica de f(x) es la siguiente:

Calcula:

222

Solucin:

Vamos a distinguir dos recintos:

El rea del recinto I es:

El rea del recinto II es:

Por tanto:

rea recinto I- rea recinto II = 6-3 = 3u2

17.-Calcula el rea comprendida entre las curvas y =2x2 , y = x2 2x y x = -1

Solucin:

Hay dos recintos: I [-1, 0]; II [0, 3]

Area recinto

Area recinto

Area total

Las grficas no son necesarias, pero las incluimos para visualizar el resultado:

18.-Calcula el rea comprendida entre la funcin y = x2 + 2x + 3, el eje y las rectas x = -1 y x=1

Solucin:

Puntos de corte con el eje X:

No corta al eje X.

rea

La grfica no es necesaria, pero la incluimos para visualizar el resultado:

19.-Resuelve la siguiente integral:

Solucin:

20.-Calcula:

Solucin: