Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Civil

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES, FORMADO CON MARCOS DE CONCRETO REFORZADO, UTILIZANDO LAS NORMAS AGIES 2002.

Laura Mabely Gmez Villagran

ASESORADA POR ING. JUAN MIGUEL RUBIO ROMERO

GUATEMALA, MAYO DE 2004

1

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERA

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES, FORMADO CON MARCOS DE CONCRETO REFORZADO, UTILIZANDO LAS NORMAS AGIES 2002.

TRABAJO DE GRADUACIN PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERA POR LAURA MABELY GMEZ VILLAGRAN

ASESORADA POR ING. JUAN MIGUEL RUBIO ROMERO. AL CONFERRSELE EL TTULO DE INGENIERA CIVIL

GUATEMALA, JUNIO DE 2004

2

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA

NMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO VOCAL I VOCAL II VOCAL III VOCAL IV VOCAL V SECRETARIO

Ing. Sydney Alexander Samuels Milson Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos Ing. Amahn Snchez lvarez Ing. Julio David Galicia Celada Ing. Kenneth Issur Estrada Ruiz Br. Elisa Yazminda Vides Leiva Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

TRIBUNAL QUE PRACTIC EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO EXAMINADOR EXAMINADOR EXAMINADOR SECRETARIO

Ing. Sydney Alexander Samuels Milson Ing. Fredy Enrique Ros Godinez. Ing. Armando Ola Hernndez. Ing. Jos Gabriel Ordez Morales. Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

3

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR

Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San Carlos de Guatemala, presento a su consideracin mi trabajo de graduacin titulado:

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EL DISEO DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES, FORMADO CON MARCOS DE CONCRETO REFORZADO, UTILIZANDO LAS NORMAS AGIES 20002.

Tema que me fuera asignado por la Direccin de Escuela de Ingeniera Civil, con fecha 23 de febrero de 2004.

Laura Mabely Gmez Villagran

4

AGRADECIMIENTOS

DIOS

Por sus infinitas bendiciones que siempre derramo sobre mi.

A MIS PADRES

Por el amor, confianza e incondicional apoyo que siempre me brindaron. Por su comprensin en todo momento. Ing. Juan Migue Rubio Romero, por su valiosa colaboracin en este trabajo, y principalmente por su desinteresado apoyo. Por su apoyo y comprensin.

A MIS HERMANOS A MI ASESOR

A MI FAMILIA A MI CASA DE ESTUDIOS.

Universidad San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniera. Por permitirme optar a este ttulo.

A MIS COMPAEROS Y AMIGOS

Por el apoyo y cario que siempre me brindaron.

5

ACTO QUE DEDICO A:

DIOS

MI PATRIA

Guatemala.

MIS PADRES

Carlos H. Gmez Quinez Tomy Villagrn rizar de Gmez

MIS HERMANOS

Dina Marisol Gmez Villagrn Carlos Francisco Gmez Villagrn

MI PRIMO

Cristian Roberto Natareno Villagrn ( ) Por el valioso ejemplo de dedicacin que me enseo.

MI FAMILIA

MI CASA DE ESTUDIOS

Universidad San Carlos de Guatemala. Facultad de Ingeniera.

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NDICE GENERAL

INDICE DE ILUSTRACIONES.............................................................................V LISTA DE SMBOLOS.......................................................................................VII GLOSARIO.........................................................................................................XI RESUMEN........................................................................................................XV OBJETIVOS....................................................................................................XVII INTRODUCCIN.............................................................................................XIX

1. DIMENSIONES PRELIMINARES Y CARGAS 1.1 1.2 Modelo de la estructura.......................................................................1 Dimensiones preliminares y cargas....................................................2 1.2.1 1.2.2 Cargas de uso.......................................................................2 Aspectos que influyen en las dimensiones............................4 1.2.2.1 1.2.2.2 1.2.2.3 Vigas......................................................................4 Columnas..............................................................5 Zapatas.................................................................7

I

2. DISEO ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIN 2.1 Metodologa de diseo......................................................................12 2.1.1 Solicitaciones.......................................................................12 2.1.1.1 Nivel de proteccin ssmica...................................14 2.1.1.1.1 2.1.1.1.2 2.1.1.1.3 2.1.1.1.4 2.1.2 2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.3 2.1.3.1 Obras crticas.....................................15 Obras esenciales................................15 Obras importantes..............................15 Obras ordinarias.................................16

Sitio......................................................................................17 Condicin del terreno............................................17 Clasificacin de dictmenes geotcnicos.............19 Parmetros de sismoresistencia..........................21 2.1.3.1.1 Factor de reduccin de respuesta ssmica para el estado lmite de cedencia............................................21 2.1.3.1.2 2.1.3.1.3 2.1.3.2 2.1.3.2.1 2.1.3.2.2 2.1.3.2.3 2.1.3.2.4 2.1.3.2.5 2.1.3.2.6 Factor genrico de reduccin de respuesta ssmica............................22 Factor de calidad sismorresistente....25 Nmero de tramos.............................26 Nmero de ejes estructurales...........29 Presencia de muros o riostras...........30 Regularidad en planta.......................31 Excentricidad en planta.....................33 Regularidad vertical...........................36 Configuracin de la edificacin.............................26

Mtodo de anlisis y modelo analtico.................................20

2.1.4

Anlisis gravitacional..............................................................39

II

2.1.5

Anlisis ssmico......................................................................40 2.1.5.1 Mtodo de la carga esttica equivalente................41 2.1.5.1.1 2.1.5.1.2 2.1.5.1.3 2.1.5.1.4 2.1.5.1.5 Cortante basal esttico equivalente.....41 Coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio..................................42 Coeficiente ssmico para el estado lmite de cedencia.................................46 Cortante basal esttico de cedencia.....47 Distribucin vertical de las fuerzas ssmicas................................................47

3.

ANLISIS DE MARCOS 3.1 3.2 Cargas..............................................................................................51 3.1.1 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9 Integracin de cargas.........................................................52 Anlisis del marco 1 por carga ssmica..............................59 Anlisis del marco 1 por carga viva....................................62 Anlisis del marco 1 por carga muerta...............................65 Anlisis del marco 2 por carga ssmica..............................68 Anlisis del marco 2 por carga viva....................................71 Anlisis del marco 2 por carga muerta...............................74 Anlisis del marco A por carga ssmica..............................77 Anlisis del marco A por carga viva....................................78 Anlisis del marco A por carga muerta...............................79 Anlisis de marcos...........................................................................54

3.2.10 Anlisis del marco B por carga ssmica..............................80 3.2.11 Anlisis del marco B por carga viva....................................81 3.2.12 Anlisis del marco B por carga muerta...............................83

III

4.

COMBINACIONES DE CARGAS 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Combinaciones de carga para el diseo por el mtodo de esfuerzos de servicio........................................................................83 Combinaciones de carga por el mtodo de la resistencia a la cedencia..........................................................................................86 Combinaciones de carga para diseo sismorresistente...................87 Combinaciones de carga para cimentaciones..................................87 Lmites de deformacin ssmica.......................................................93 4.5.1 4.5.2 Desplazamientos laterales provocados por sismo..............93 4.5.1.1 Lmites de deformacin ssmica..........................93 Desplazamientos laterales para el estado lmite de cedencia..............................................................................95 4.5.2.1 Desplazamientos laterales post-elsticos............95 4.5.2.1.1 4.5.2.1.2 4.5.2.1.3 4.5.2.1.4 Derivas ssmicas en direccin X......95 Def. post-elstica global en X..........97 Derivas ssmicas en direccin Y......98 Def. post-elstica global en Y..........99

CONCLUSIONES.............................................................................................101 RECOMENDACIONES................................................................................... 103 BIBLIOGRAFA................................................................................................105

IV

NDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Isomtrico de la estructura Vista en planta Cargas vivas en edificaciones Seccin viga tipo V-1 Seccin viga tipo V-2 Seccin viga tipo V-3 Distribucin de cargas sobre una zapata Aceleraciones mximas para un sismo Mapa de macrozonificacin ssmica en Guatemala Nivel de proteccin ssmica. Factor genrico de reduccin de respuesta ssmica Planta, para el clculo de q1 Planta ashurada Ubicacin del centro de masa y el centro de rigidez Gua para establecer el ndice de calidad Q Funciones de amplificaciones dinmicas Valores de los periodos TA y TB. Distribucin de cargas laterales para el eje X Distribucin de cargas laterales para el eje y Identificacin de las reas tributarias en planta Distribucin de cargas sobre el marco eje 1 Distribucin de cargas sobre el marco eje 2 Distribucin de cargas sobre el marco eje A V 1 2 3 4 4 4 10 13 14 16 27 28 31 34 38 44 44 50 50 52 55 55 56

24 25 26 27

Distribucin de cargas sobre el marco eje B Grfica de momentos, aplicados al elemento 1, nodo 1-2. Desplazamientos laterales post-elsticos y derivas ssmicas en direccin X. Desplazamientos laterales post-elsticos y derivas ssmicas en direccin Y.

56 92 97 99

TABLAS I II III Capacidad de carga del terreno Nmero de tramos q1 Nmero de tramos q2 8 26 29

VI

LISTA DE SMBOLOS

Smbolo Pu fc Fy As Ag Cv Cm Vs h AF d r Io Ao Af Ro Q q L Ap

Significado Carga ltima Resistencia del concreto Fluencia del acero Factor de reduccin rea de acero rea de la seccin transversal de un elemento Carga viva Carga muerta Valor soporte del suelo Sumatoria Altura rea de la base de la zapata Peralte Recubrimiento Indice de sismicidad Aceleracin del sismo bsico Aceleracin del suelo producida por el sismo frecuente factor genrico de reduccin de respuesta Factor especfico de calidad sismorresistente ndice de calidad sismorresistente Longitud rea perimetral VII

Ad Es I S1 C1 Wn Sc VBS VB CSS

rea del diafragma Mdulo de Elasticidad Inercia Perfil del suelo 1 Nivel de proteccin ssmica 1 Peso de la estructura para el nivel n Sobrecarga Corte basal esttico equivalente de servicio Corte basal esttico equivalente de cedencia Coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio.

CS Sf (T) D (T) T Te Sa (T) Fjs Fj PpVIGA Ppcolumna Wcm Wcv

Coeficiente ssmico para el estado lmite de cedencia. Demanda ssmica correspondiente al sismo de servicio. Funcin de amplificacin dinmica de respuesta mxima del oscilador elstico. Perodo de vibracin Perodo de vibracin emprica Demanda ssmica de diseo para una estructura con perodo T. Cortante de servicio en el nivel j Cortante de cedencia en el nivel j Peso especifico del concreto Peso propio de la viga Peso propio de la columna Carga muerta distribuida Carga viva distribuida

VIII

M V S Es Ef W A Qs Qu Fs

Carga muerta Carga viva Carga ssmica Carga por empuje del suelo Carga por empuje de fluidos Carga por viento Asentamiento Capacidad soporte permisible del suelo Capacidad lmite del suelo Factor de seguridad

IX

X

GLOSARIO

Aceleracin

Accin y efecto de acelerar. Magnitud vectorial que caracteriza la variacin de velocidad de un mvil. Se define como la derivada del vector velocidad respecto al tiempo. Se mide en cm/seg y m/seg. La aceleracin puede ser positiva o negativa, segn aumente o disminuya.

Axial

Carga axial, es la carga que se proyecta a travs del eje de un elemento.

Azotea

Cubierta llana de un edificio, dispuesta para poder andar por ella.

Basal

Cuerpo formado por la basa y el pedestal de una columna.

Configuracin

Disposicin de las partes que componen un cuerpo y le dan su peculiar figura.

Deformacin

Accin y efecto de deformar o deformarse. Efecto causado por una fuerza al actuar sobre un cuerpo.

XI

Diafragma

Separacin que intercepta la comunicacin entre dos partes de algo.

Dctil

Son

los

materiales Se aplica

que a

admiten los

grandes que

deformaciones romperse. hilos. Elasticidad

mecnicas en el fro sin llegar a metales

mecnicamente se pueden extender en alambres o

Calidad de elstico. Una de las propiedades generales de los cuerpos en virtud de la cual recobran su extensin y figura primitivas tan pronto como cesa la accin de la fuerza que las alteraba.

Estratigrafa

Parte de la geologa, que estudia la disposicin y caracteres de las rocas estratificadas.

Estructura

Distribucin y orden de las partes de un edificio. Armadura que sirve de sustentacin de un edificio.

Excentricidad

Que est fuera del centro o que tiene un centro diferente.

Geotecnia

Ciencia que estudia las estructuras tectnicas y las caractersticas tcnicas de los materiales de la corteza terrestre desde el punto de vista de su uso y la utilizacin en la ingeniera.

XII

Inercia

Propiedad de la materia por la cual tiende a permanecer movimiento. en su estado de reposo o en

Isomtrico

Aplicacin proyectiva entre dos espacios mtricos que conserva la distancia; es decir, tal que para cualquier par de puntos del primer espacio, la distancia entre ellos es igual a la distancia entre sus transformados.

Rigidez

Relacin entre la carga soportada y la deformacin producida en un elemento o un conjunto estructural. Tambin puede definirse como la carga necesaria para producir una deformacin unitaria.

Simtrico

Perteneciente a la simetra. De aquellos cuerpos o figuras que se corresponden por una simetra. Al haber distintos tipos de simetra, debe concretarse si se trata de figuras respecto de un punto, una recta o un plano.

XIII

XIV

RESUMEN

El anlisis del siguiente trabajo est basado en las caractersticas de la edificacin y su ubicacin, consta de un rea de 384 m, con cuatro niveles de 3.5 m de altura cada una, ser utilizado especficamente para aulas, por esta razn la Norma AGIES lo clasifica como una obra importante. Esta ubicado en la zona 4.2, especificada en el mapa de macrozonificacin ssmica de Guatemala. El edificio est compuesto por siete marcos en el eje x, y dos en el eje y, son marcos especiales de concreto reforzado, por lo que AGIES lo clasifica como un sistema de marcos E2.2. Con lo anteriormente mencionado, la norma AGIES evala el

comportamiento ssmico de la edificacin a travs del factor de calidad sismorresistente (Q), este factor se obtiene a travs del los ndices de calidad, que evalan la redundancia estructural, donde se analiza el nmero de tramos (q1), el nmero de ejes estructurales (q2) y la presencia de muros o riostras (q3). En la configuracin de planta se analiza la regularidad y la excentricidad (q4 y q5), y la configuracin vertical analiza la regularidad vertical (q6) de la edificacin. El ejemplo los ndices de calidad se encuentran dentro de los lmites que requiere la norma. Luego se aplica el mtodo de la carga esttica equivalente para encontrar la fuerzas laterales que afectan la estructura y proceder al clculo de los desplazamientos laterales para cada direccin.

XV

XVI

OBJETIVOS

General Crear una gua que establezca un procedimiento para el anlisis y diseo estructural, de edificios de concreto reforzado, formados por marcos. Se utiliza para el diseo las normas AGIES 2002.

Especfico Integrar los conocimientos aprendidos en el rea de estructuras durante el desarrollo de la carrera y utilizar las normas AGIES para disear edificios de concreto reforzado analizando el comportamiento de los marcos cuando estn sujetos a cargas ssmicas. Se estudiar por separado los componentes que integran un sistema estructural, y se crear as un procedimiento para visualizar de mejor manera la forma de integrar cada uno de estos.

XVII

XVIII

INTRODUCCIN

Un ingeniero civil es la persona, por excelencia, encargada de analizar, disear, planificar, dirigir y construir obras de beneficio para la comunidad. Utiliza su creatividad y su ingenio para aprovechar de la mejor manera los recursos que estn a su alcance, otorga de esta manera soluciones a determinados problemas que se puedan presentar. Para lograr esto necesita tener una serie de conocimientos tcnicos para apoyarse, los cuales se obtienen a travs de estudios e investigaciones. A continuacin se presenta una gua para el diseo estructural de un sistema de cargas aplicadas a una serie de elementos; los cuales deben soportar y distribuirlas de la mejor manera para que la estructura soporte cargas, como las gravitacionales, ssmicas, el viento, empujes de suelos y de fluidos, etc, y as, stas se transmitan a la cimentacin y luego al suelo. Las normas AGIES, analizan la estructura por el lugar en donde se encuentre ubicado, ya que son especficas para Guatemala y a la vez analizan las caractersticas geomtricas de la estructuracin, cuestin quel otras normas no especifican en su anlisis.

XIX

1.

DIMENSIONES PRELIMINARES Y CARGAS

El siguiente modelo muestra la estructura de un edificio de cuatro niveles con una configuracin regular, por razones de estudio se le asugnar una ubicacin ficticia al edificio. Estar ubicado en el municipio de Amatitln, Guatemala. El edificio ser utilizado especficamente para aulas, estar compuesto por un sistema estructural de marcos de concreto reforzado, es simtrico tanto en planta como en elevacin; constar de siete marcos en el eje X, y dos marcos en el eje Y; cada nivel tendr una altura de 3.5 m , por lo que la altura total del edificio ser de 14 m, sin incluir la profundidad de la cimentacin.

1.1

Modelo de la estructura

Figura 1. Isomtrico de la estructura.

LOSA 4 LOSA 3 LOSA 2 LOSA 1

1

Figura 2. Vista en planta.

1.2 Dimensiones preliminares y cargas 1.2.1 Cargas de uso Una determinada estructura deber resistir distintas cargas, tales como cargas vivas, cargas muertas, sobrecarga, carga por sismo, cargas provocadas por el viento, empuje del suelo, por el agua, etc. Todas estas cargas se deben combinar para obtener una estructura resistente a ellas; para que una estructura resista se deben tomar en cuenta algunos aspectos como el sitio en donde se llevar acabo la obra. En el captulo 6 de AGIES 2002 NR-2, se especifica mejor lo del sitio de la obra. Se entiende por carga muerta todas las cargas de elementos permanentes de la construccin incluyendo el peso propio de la estructura, pisos, cielos, vidrios, etc. Las cargas vivas son aquellas producidas por el uso y la ocupacin de la edificacin, en el Cuadro 3 se especifica los valores de cargas vivas segn el uso del edificio, este cuadro fue tomado de las normas AGIES 2002 cap. 8 cuadro 8.1. La carga viva para el edificio ser de 200kg/m.

2

Figura 3. Cargas vivas en edificaciones.Tipo de ocupacin o uso Wv (Kg/m) Pv (Kg) Vivienda 200 0 Oficina 250 800 Hospitales-encaminamientos y 200 0 habitaciones 350 800 Hospitales-servicios mdicos y 200 0 laboratorio 500 800 Hoteles -alas de habitaciones Hoteles -servicios y reas pblicas Escaleras privadas 300 Ver 8.3.3 (d) Escaleras pblicas o de escape 500 Ver 8.3.3 (d) Balcones, cornisas y marquesinas 300 0 reas de salida y/o de escape 500 0 Vestbulos pblicos 500 0 Plazas y reas pblicas 500 800 Salones de reunin Con asientos fijos 300 0 Sin asientos fijos 500 0 Escenarios y circulaciones 500 0 Instalaciones deportivas pblicas Zonas de circulacin 500 0 Zonas de asientos 400 0 Canchas deportivas ver nota (a) 0 Aulas y escuelas 200 400 Bibliotecas reas de lectura 200 400 Depsito de libros 600 800 Almacenes Minoristas 350 800 Mayoristas 500 1200 Estacionamientos y garages Automviles 250 Ver 8.3.3 (c) Vehculos pesados segn vinculo Ver 8.3.3 (c) Rampas de uso colectivo 750 Ver 8.3.3 (c) Corredores de circulacin 500 Ver 8.3.3 (c) Servicio y reparacin 500 Ver 8.3.3 (c) Bodegas Cargas livianas 600 800 Cargas pesadas 1200 1200 Fbricas Cargas livianas 400 800 Cargas pesadas 600 1200 Cubiertas pesadas (inciso 8.3.3(f)) Azoteas de concreto con acceso 200 Azoteas con acceso horizontal o 100 inclinadas 75 (b) Azoteas inclinadas ms de 20 Fuente: Asociacin Guatemalteca de Ingeniera Estructural y ssmica. AGIES 2002, NR-2, Pg.28.

3

1.2.2 Aspectos que influyen en las dimensiones 1.2.2.1 Vigas Una viga es un elemento estructural diseado para resistir deformaciones por corte, deflexin y torsin. Para el predimensionamiento de una viga es necesario tomar en cuenta distintos aspectos, como las cargas que la viga soportar y la longitud que tendr que cubrir; a travs de ensayos se ha llegado a concluir que la longitud de la viga est relacionada con el peralte y la base. Por lo cual se puede obtener una seccin aproximada de la viga para el diseo final. Tambin es necesario determinar cmo la viga interacta con los dems elementos del sistema estructural, el diseo adecuado de una viga es parte esencial en el comportamiento de todo el sistema. El predimensionamiento de la seccin de viga se puede hacer de la siguiente manera: por cada metro lineal de longitud de la viga el peralte aumenta 8cm y la base de la viga equivale a peralte (vase ACI 318-95). Las secciones preliminares de las vigas para el edificio se observan en las figuras 4, 5 y 6. Figura 4. Viga V-1(L= 5m) Figura 5. Viga V-2 (L=3m) Figura 6. Viga V-3 (L=6m)

4

Estas secciones de viga son variables por los distintos claros que tiene cada una, por lo que se usar el tramo CD Y EF , que corresponde a la viga V1, con un claro de 5m, ya que si se coloca una viga de seccin muy pequea en comparacin con los otros tramos se formaran zonas dbiles. 1.2.2.2 Columnas La carga tributaria que una columna puede soportar est sujeta a las dimensiones de los claros. Cuando los claros son mayores significa que la columna tendr una mayor carga, por lo tanto sus dimensiones sern mayores. Para obtener un diseo econmico de columnas generalmente se recomienda emplear dimensiones grandes con menor cantidad de refuerzo; es ms econmico utilizar menor cantidad de barras de dimetro mayor, que utilizar gran cantidad de barras de un dimetro pequeo. No es conveniente variar las dimensiones de las columnas para adecuarlas a las cargas por nivel, se logra una mayor economa especialmente para edificios bajos y medianos, conservando las mismas dimensiones de columna en todo el edificio y variando el refuerzo en cada nivel 1. Esto es relativo, ya que un estudio ms especfico puede dar lo contrario, segn las condiciones en las que el proyecto se realice. El dimensionamiento preliminar de las columnas con seccin constante facilita los clculos del costo aproximado de la estructura y para el clculo de los marcos. Para seleccionar la primera dimensin de la columna se aconseja considerar un porcentaje de refuerzo para cumplir con los momentos finales de la columna, incluyendo los efectos de esbeltez. Un diseo econmico encuentra en el rango de 1% al 2% de refuerzo. se

1

Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, A.C. Diseo de edificios de concreto de poca altura. (Mxico: Editorial Limusa, S.A. 1990) p. 171

5

El dimensionamiento de las columnas comienza con las que soportan mayor carga, por lo tanto son las que se encuentran en el primer nivel. Se sabe que para economizar se puede utilizar la misma dimensin de la columna en todos los niveles y slo debe de variar la cantidad de refuerzo por nivel, para iniciar el clculo se puede seleccionar un porcentaje menor que el 1% para el mayor Pu, es decir el del primer nivel. Clculos Columnas que soportan mayor carga (B,2) Y (G,2) Datos de carga: El espesor de la losa es de 14cm. Azotea: Carga viva = 200Kg/m (Cuadro 3) Carga muerta = 2,400Kg/m*0.14m = 336 Kg/m Entrepiso: Carga viva = 200 kg/m ( cuadro 3) Carga muerta = 0.14m*2,400 kg/m =336kg/m + Sobre carga Carga muerta = 336kg/m + 90 kg/m = 426 kg/m Carga total factorizada Azotea: Pu = 1.4Cm + 1.7Cv Pu = 1.4( 336kg/m *5m 6m ) + 1.7 ( 200kg/m5 *6) Pu = 24.31 ton. Entrepiso: Pu = 1.4Cm + 1.7Cv Pu = 1.4( 426kg/m *5m *6m*3 ) + 1.7 ( 200kg/m5 m*6m*3) Pu = 84.28 ton. Pu = 24.31ton + 84.28ton = 108.59 ton

6

Datos para el diseo: fc= 281 kg/cm Fy = 4,220 kg/cm = 0.7 As = 0.8 %Pu = ( f cAg + FyAs ) = ( f cAg + FyAg )

108590kg = 0.7( 281kg/cm*Ag + 4220kg/cm*0.008Ag) 108590 = (196.7 + 33.76) Ag = 230.46Ag Ag= 471.19 cmAg = 21.71cm.

Ag es el rea de la seccin transversal de la columna supuesta cuadrada, por lo que uno de los lados tiene una longitud de 21.71cm la cual se aproxima a 25cm, entonces la seccin de la columna es 25cm x 25cm, que sera su dimensin preliminar. 1.2.2.3 Zapatas Para el diseo de zapatas reforzadas se debe de tomar en cuenta distintos factores; uno de ellos es el factor econmico, otros factores seran el tipo de suelo, las condiciones del lugar y el tamao del edificio. El precio actual en el mercado del concreto y del acero es un parmetro muy importante. Las presiones permisibles del suelo generalmente son calculadas por un experto en mecnica de suelos, algunas veces se pueden determinar por medio de reglamentos locales, si los hubiera para determinar la capacidad de carga, en ausencia de tal informacin se pueden realizar pruebas de carga y sondeos. Cuando la construccin sea demasiado grande siempre se pueden presentan son promedios de varios reglamentos de construccin. 7 realizar pruebas, la tabla I puede ser una referencia conveniente, los valores que se

Tabla I. Capacidad de carga del terreno, en Ton/mSuelo acuoso 4.9 Arcilla suelta 9.8 Arcilla compacta 19.5 Arena mojada 19.5 Arena revuelta con arcilla 19.5 Arena seca fina 29.3 Arcilla dura 39.1 Arena seca gruesa 39.1 Grava 58.6 Grava y arena bien cementadas 78.1 Arcilla o pizarras duras 97.6 Roca media 195.3 Roca slida 781.2 Fuente: Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, Diseo de edificios de concreto de poca altura, tabla 7.1, pg. 243.

Para el dimensionamiento preliminar de las zapatas es necesario conocer la carga Pu total que va soportar la zapata. El valor soporte del suelo, que se utilizar es 29.3 ton/m segn la tabla anterior, las cargas se distribuyen como se muestra en la figura 7. Clculo: Datos: Cv = 200kg/m Cm = 426 kg/m Cm techo = 336 kg/m Vs = 29.3 ton/m Zapata tipo 1 Area= 2.5m x 3.0m = 7.5m Pcv = 200kg/m x 7.5m = 1.5 ton x 4niveles (piso + techo) = 4.5 Ton Pcm = 426 kg/m x 7.5m = 3.2 x 3 niveles = 9.6 Ton Pcm techo = 336kg/m x 7.5m = 2.52Ton. P propio columna = (0.4m x 0.4m) x 3.5m x 2400kg/m x 4col Pp = 5.38 Ton.

Pu =

4.5ton.+9.6ton+2.5ton+5.4ton = 22ton.

8

Dimensiones: Seccin:

Pu 22Ton = = 0.75m Vs 29.3Ton / m

0.75m =0.9

Lo anterior da el rea de la seccin de la zapata, por lo tanto para conocer la longitud de los lados de la zapata se le debe extraer al resultado una raz cuadrada. Peralte: h = d +10

h = 8.32 xdonde: Pu Af C h h = 8.32 Z-1 Seccin d(peralte)

PuC +10 15cm (reglamento ACI 318-95) Af

= Carga de columna factorizada. = Area de la base de la zapata = distancia mayor desde el rostro de la columna hasta el borde de la zapata cm = peralte total de la zapata

22tonx0.3 +10 = 23.52cm 0.75= 1.0 x1.0m = 15cm

r (recubrimiento) = 10cm

9

Figura 7. Distribucin de cargas sobre una zapata

En base a los clculos anteriores se repite el mismo procedimiento para las dems zapatas, los resultados son: Z-2 Seccin d(peralte) Z-3 Seccin d(peralte) Z-4 Seccin d(peralte) Z-5 Seccin d(peralte) = 1.5x1.5m = 25cm = 1.1 x1.1m = 17cm = 1.6 x1.6m = 28cm = 1.2 x1.2m = 20cm Z-6 Seccin d(peralte) Z-7 Seccin d(peralte) = 1.6 x1.6m = 27cm = 1.12 x1.12m = 18cm

r (recubrimiento) = 10cm

r (recubrimiento) = 10cm

r (recubrimiento) = 10cm

r (recubrimiento) = 10cm

r (recubrimiento) = 10cm

r (recubrimiento) = 10cm

10

2.

DISEO ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIN

El diseo de un sistema estructural deber cumplir con distintos requisitos. Debe tener resistencia y rigidez verticales para soportar las cargas gravitacionales, las cuales se especifican en las normas AGIES 2002 dentro de los limites de deformacin. El sistema estructural debe de ser capaz de proporcionar resistencia y rigidez laterales en todas direcciones para resistir las cargas horizontales, tambin AGIES 2002 especifica claramente los lmites en los cuales deben de estar las derivas. Para que se logre un diseo ptimo de un sistema estructural se debe considerar distintos aspectos al momento de disear, como el anlisis de las distintas cargas que pueden afectar al sistema; viento, sismos, empuje de fluidos o suelo, etc. Cargas gravitacionales se refiere al propio peso de la estructura y la carga viva; para calcular el peso de la estructura primero debe realizarse un dimensionamiento preliminar de los elementos que componen el sistema estructural. Para estimar la carga ssmica de esta edificacin, se har referencia a las normas AGIES que son las recomendadas para la Repblica de Guatemala, ya que los parmetros que estas normas requieren son especficos para este pas, lo que dar resultados ms precisos, y errores mnimos al momento de disear. que pueden ser cargas gravitacionales, cargas causadas por el uso que se le dar a la edificacin,

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AGIES tiene una metodologa de diseo para calcular las solicitaciones ssmicas y la distribucin de carga para cada nivel. Se calcularn por el mtodo de carga equivalente, por anlisis modal o por anlisis modal paso a paso. Para poder aplicar cada uno de los mtodos mencionados es necesario cumplir con los requisitos especificados en la norma, para este ejemplo se aplica el mtodo de carga esttica equivalente porque cumple con los requisitos especificados en el numeral 1.4.2 de la norma NR-3, que estn descritos en el inciso 2.1.5 de este texto. Con base a esta metodologa de diseo especificada en el capitulo 1 numeral 1.1.3 NR-3 de AGIES, se guiar al usuario. 2.1 Metodologa de diseo 2.1.1 Solicitaciones Seleccin de las cargas vivas y la integracin a las cargas muertas conforme al capitulo 8 de la norma NR-2. Determinar el nivel de proteccin ssmica que la edificacin requiera segn el capitulo 3 de la norma NR-2. Las cargas vivas ya fueron calculadas se extrajeron de la figura 3, de acuerdo al uso que se le dar a la edificacin; este ser para aulas y tendr una azotea de concreto accesible. Entonces la carga viva para piso ser de 200kg/m y para el techo ser de 200kg/m. Para el clculo de las cargas muertas es necesario conocer el peso especfico del concreto, que es 2,400kg/m, conforme a este dato se sabe que las carga muerta para la azotea es de 336kg/m, la carga de la losa de entrepiso es de 336kg/m ms la sobrecarga , por acabados, por lo cual entonces la carga muerta total de la losa es de 426kg/m. (ver inciso 1.2.2.2)

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La Repblica de Guatemala est dividida por macrozonas que indican el ndice de sismicidad segn la zona en donde se encuentre ubicada la obra, este ndice de sismicidad I0 especificado en AGIES captulo 3 inciso 3.2.1 vara de I0=2 a I0= 4. El I0 es una medida relativa de la severidad esperada de un sismo en una determinada localidad, depende de la zona en la que se encuentre, y la zona se puede identificar por medio del mapa de macrozonificacin, (ver figura 8 y 9). La aplicacin del ndice de sismicidad I0=5 es para condiciones especiales o sismos severos.

Figura 8. Aceleraciones mximas efectivas para el sismo bsico y para el sismo frecuente.ZONA 2 3 4.1 4.2 I0 2 3 4 4 A0 0.15g 0.15g a 0.40g 0.4g 0.4g Af 0.015g 0.015 a 0.15g 0.15g a 0.20g 0.20g Observaciones Cuando sea necesario interpolar sobre lneas norte-sur.

Fuente: AGIES 2002 NR-2, cuadro 3.2, pg. 12.

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Figura 9. Mapa de macrozonificacin ssmica de Guatemala.

Fuente: AGIES 2002 NR-2, figura 3.1, Pg. 12.

2.1.1.1 Nivel de proteccin ssmica (Captulo 3 NR-2 inciso 3.2.2) El nivel de proteccin ssmica es una medida del grado de proteccin suministrado al pblico y a los usuarios, existen 5 niveles de proteccin: A, B, C, D, y E, la ms alta proteccin es el nivel E. El nivel de proteccin ssmica est en funcin del ndice de sismicidad, y por la clasificacin de obra en la que se encuentre la edificacin.(ver figura 10).

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2.1.1.1.1 Obras crticas Son las obras indispensables para el desenvolvimiento socioeconmico de grandes sectores de poblacin. Si una de estas obras fallara pondra en riesgo a un gran nmero de personas, son obras crticas las siguientes: - Centrales energticas - Presas de gran tamao - Grandes puentes 2.1.1.1.2 Obras esenciales Son las que deben permanecer operantes antes y despus de un desastre, ejemplo: Hospitales con instalaciones de emergencia, cuidado intensivo y quirfano. Instalaciones de defensa civil. Bomberos Plantas de energa

-

-

2.1.1.1.3 Obras importantes Son aquellas que albergan o pueden afectar a un gran nmero de personas; prestan un servicio importante pero no esencial, pueden albergar valores culturales o equipo de alto costo. Obras y edificaciones del estado que no son esenciales. Edificios educativos y guarderas pblicos y privados. Hospitales y sanatorios, centros y puestos de salud pblicos y privados, que no clasifiquen como esenciales. Prisiones, museos y similares.

-

-

15

2.1.1.1.4 Obras ordinarias

-

Vivienda Comercio Edificios industriales Edificios agrcolas

Figura 10. Nivel de proteccin ssmica.NDICE CLACIFICACIN DE OBRA DE SISMICIDAD I0 CRITICA ESENCIAL IMPORTANTE ORDINADIA UTILITARIA 5 4 3 E E D E D C2 D C2 C1 B C2 C1 B B C1 B B A

2 C2 C1 Fuente: AGIES 2002 NR-2, 3.1 pg. 8.

Con lo anteriormente descrito se puede clasificar la estructura, primero por su tipo, el edificio ser utilizado como centro educativo, ubicado en el municipio de Amatitln del departamento de Guatemala; entonces respecto a estos datos se sabe que la edificacin se clasifica como una obra importante, y por la ubicacin en la que se encuentra se sabe por el mapa de macrozonificacin ssmica (figura 9) que est en la zona 4.2, y por medio de la figura 8 se identifica que su ndice de sismicidad es de I0=4. Segn la figura 10 el nivel de proteccin ssmica es C2.

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2.1.2 Sitio A continuacin debern tomarse en cuenta las condiciones del terreno en donde ser construido el edificio. AGIES especifica las condiciones de sitio en el captulo 6 de la norma NR-2, lo cual se analizar segn las condiciones de este proyecto. 2.1.2.1 Condicin del terreno Deber identificarse en donde ser construido el edificio, no se debe realizar proyectos si existe una alta probabilidad de derrumbes, deslaves, licuacin del suelo, o problemas por agentes meteorolgicos, fracturas geolgicas, sismos, etc. Las municipalidades son las encargadas de zonificar las reas de mayor amenaza, a esto AGIES llama microzonificacin, las amenazas se llaman nulas, baja, mediana, y alta. Si la municipalidad no tuviera una microzonificacin del lugar entonces el proyectista deber sujetarse al inciso 6.3 de la norma NR-2 AGIES 2002. El proyectista deber establecer zonas de precaucin si no existiera una microzonificacin, se tomarn precauciones especiales conforme al nivel de proteccin smica y advertir por escrito de esto a los propietarios del lugar. Zonas de precaucin con ndice de sismicidad ssmica I0=5 NR-2 2002 AGIES Captulo 6 Estas zonas son: -Flancos de barrancos -Terrenos inclinados -Franjas de terreno falladas o fisuradas -Arenales y suelos granulares saturados -Litorales, riveras y playas

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Si en determinado lugar no existe una microzonificacin, la persona encargada del diseo deber documentar todos los estudios de suelo y dictmenes geotcnicos que realice, para que en el futuro sea utilizada esta informacin en las municipalidades. Estos dictmenes los especifica la norma NR-2, segn la clasificacin de obra.

Para obras utilitarias, no se realizar ningn tipo de estudio, a menos que el propietario lo exigiera.

Para obras ordinarias, ser obligatorio un estudio de tipo I, si el proyecto estuviera en una microzona con un I0=5, entonces se requerir un estudio tipo IV.

Para obras importantes, ser obligatorio realizar un estudio tipo II, pero el ingeniero estructural puede solicitar un estudio tipo III, si el proyecto se encontrara en une microzona con ndice de sismicidad. I0=5, entonces el proyectista deber recomendar por escrito si se realiza o no un estudio tipo IV.

Para obras esenciales, se deben realizar obligatoriamente los estudios de tipo I, II, III y IV, se pueden reducir los estudios con la aprobacin por escrito del ingeniero geotecnista, el ingeniero estructural y el propietario.

Para obras crticas, ser obligatorio realizar los estudios de tipo I, II, III, IV y V, tambin se incluir, ensayos de laboratorio y pruebas de campo.

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Lo

anteriormente

mencionado

clasifica

qu

tipo

de

dictmenes

geotcnicos es necesario realizar para cada clasificacin de obra; para este proyecto como est clasificado como una obra importante es necesario realizar un estudio de tipo II, en dado caso que el ingeniero estructural lo solicitara se debe de realizar un estudio tipo III, esta clasificacin de dictmenes geotcnicos se especifican en la norma NR-2 inciso 6.4.2 de AGIES 2002, la cual dice: 2.1.2.2 Clasificacin de dictmenes geotcnicos Tipo I: es necesario un informe escrito del ingeniero o ingeniero civil geotecnista si fuera necesario, a juicio del primero. Tipo II: verificacin geolgica del rea general e investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero civil geotecnista, para determinar la capacidad portante del mismo; el tipo de material por encontrar con la presentacin de perfiles estratigrficos; profundidad recomendable a cimentar; tipos de cimentacin recomendable; empujes laterales y recomendaciones de estabilidad de cortes verticales mayores a de 2.0m durante la construccin. Tipo III: investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero civil geotecnista, caractersticas para el diseo de estructuras especiales que requieran la evaluacin de interaccin suelo-estructura o para cimentaciones especiales que deban estudiarse en conjunto con el comportamiento elstico del subsuelo; tales como placas de cimentacin, vigas en soporte elstico, pilotes o similar. Tipo IV: investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero civil geotecnista, con el soporte eventual del ingeniero gelogo o

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geofsico. En problemas tales como estudios de estabilidad de taludes, presencia de fallas geolgicas, densificacin de arenas por efectos ssmicos, problemas de posible licuacin del suelo en arenas o arenas limosas, cimentacin en arcillas, especialmente cuando se encuentran en riveras lacustre o martimas, otros casos de cimentacin en suelos problemticos y en formaciones geolgicas problemticas. Esta investigacin har nfasis particular en las caractersticas dinmicas del suelo de cimentacin. Tipo VI: investigacin del subsuelo a cargo del ingeniero civil geotecnista que requiera la participacin activa del ingeniero gelogo y/o geofsico, como en el caso IV pero para obras de mayor complejidad y dimensiones. 2.1.3 Mtodo de anlisis y modelo analtico La norma NR-3 capitulo 1 establece la manera de realizar el anlisis estructural y en el inciso 1.4 se plantea el modelo analtico. La estructura se disear de modo que exista una transferencia de fuerzas por medio de una o varias rutas definidas, estas fuerzas producidas por los sismos son transferidas a cualquier punto de la estructura hasta la cimentacin. Un sistema estructural deber disearse para que tenga la resistencia, rigidez y ductilidad y satisfaga los lmites de cedencia.

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Para que los lmites de cedencia se satisfagan, las estructuras se disearn como: Una estructura dctil Una estructura de ductilidad limitada (2 R0 1) Una estructura que responde elsticamente Una combinacin de las anteriores

-

2.1.3.1 Parmetros de sismoresistencia Factor de reduccin de respuesta ssmica Factor genrico de reduccin de respuesta ssmica Factor de calidad sismorresistente. 2.1.3.1.1 Factor de reduccin de respuesta ssmica para el estado lmite de cedencia. ( R ) ste se utiliza para reducir la respuesta elstica de un sistema de grado de libertad a una respuesta post-elstica, R depende del sistema estructural.

R = 1.2 R0Qdonde:

R0

= factor genrico de reduccin de respuesta. = factor especfico de calidad sismorresistente.

Q

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2.1.3.1.2 Factor genrico de reduccin de respuesta ssmica, (R0) Este valor depende del tipo de sistema estructural utilizado, especificado en la figura 11 y de los materiales constructivos a utilizar especificados en la normas (NR7, NR-8 y NR-9). Lo que especifica el inciso 1.5 NR-3 es el tipo de sistema estructural, cada estructura o cada parte significativa de la misma se clasificar, en cada direccin de anlisis independientemente, de E1 a E5, si no es posible clasificarla en ninguna de estas categoras se clasificar como E6. Sistema de cajn E1 Es un sistema estructural integrado con muros estructurales que soportan toda o casi toda la carga vertical, y las fuerzas ssmicas son soportadas por los propios muros estructurales. Sistema de marcos E2 Sistema estructural integrado con marcos espaciales resistentes a flexin que soportan la carga vertical y adems todas las solicitaciones ssmicas. Todos los marcos deben estar unidos por diafragmas horizontales. Sistemas de marcos ordinarios E2-1 Es un sistema E2 en el que los marcos deben cumplir nicamente requisitos sismorresistentes fundamentales.

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Sistema de marcos espaciales E2-2 Es un sistema E2 en el que los marcos deben cumplir un nmero de requisitos adicionales a los especificados para marcos ordinarios con el objeto de incrementar su confiabilidad y su capacidad post-elstica (se define en las normas NR-7, NR-8 Y NR-9). Sistema combinado de muros y marcos E3 Constituido por un marco espacial esencialmente completo que soporta la carga vertical. La totalidad de las solicitaciones ssmicas deben ser resistidas con muros estructurales o marcos arriostrados. Sistema dual de muros y marcos Constituido con un marco espacial esencialmente completo que soporta la carga vertical. Las solicitaciones ssmicas resisten en muros estructurales incorporados en algunos de los marcos o al incluir marcos arriostrados. Los marcos deben estar unidos por diafragmas horizontales y deben resistir las solicitaciones ssmicas en proporcin a su rigidez relativa, tomando en cuenta la interaccin entre muros y marcos. Los marcos espaciales deben resistir por s mismos el 25% de las solicitaciones ssmicas especificadas cuando en el modelo estructural se anula la rigidez lateral de los muros (pero no rigidez axial) y la rigidez de las riostras.

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Pndulo invertido Es un sistema estructural en el cual los elementos que soportan la carga vertical resisten las fuerzas ssmicas actuando esencialmente como voladizos verticales aislados, sin accin del marco. Combinacin de sistemas estructurales Cuando una edificacin incorpore varios sistemas estructurales se aplicar lo siguiente: En cualquier piso y en cualquier direccin de anlisis, el valor de R no debe exceder al menor de los valores obtenidos en el cuadro 1.1 de la norma NR-3, para los diferentes sistemas estructurales existentes en esa direccin, por encima del piso considerado. Los componentes comunes a varios sistemas estructurales se disearn y detallarn conforme a los requisitos correspondientes al mayor valor de R. Sistemas estructurales para el nivel de proteccin A y B Para estructuras con niveles de proteccin A o B se permite cualquier tipo de sistema estructural incluido en estas normas, sin restricciones.

-

-

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Sistemas estructurales para el nivel de proteccin C Para este tipo de sistemas existen distintos criterios que se especifican en el inciso 1.5.6 de la norma NR-3. La estructura que se est diseando es un sistema estructural formado por marcos de concreto reforzado, se sabe que es un sistema estructural E3, y se encuentra dentro del nivel de proteccin C2. Con esta informacin observar la figura 11, extrada de la norma NR-3 cuadro 1.1, que nos da el valor del factor genrico de reduccin de respuesta ssmica Ro, = 5.0 2.1.3.1.3 Factor de calidad sismorresistente Este factor evala el comportamiento de la edificacin como resultado de las variaciones hechas por el diseador, a una determinada configuracin. Su valor numrico se integra para cada direccin de anlisis mediante la ecuacin siguiente: Q = 1.0 + 0.01qi Si Q baja a menos de 0.80 en cualquier direccin de anlisis deber modificarse al proyecto de forma que el valor de Q alcance a ser por lo menos 0.80. Los ndices de calidad qi se obtienen conforme al inciso 1.6 y con la gua del cuadro 1.2 de la norma NR-3, (ver figura 15). Para calcular los valores de los ndices de calidad se hace referencia a lo indicado por la norma.

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Clculo del ndice de calidad 2.1.3.2 Configuracin de la edificacin Se especifican los valores de los ndices de calidad qien en base a la redundancia estructural; sta se verifica separadamente para cada direccin de anlisis atendiendo al nmero de tramos, nmero de ejes estructurales y nmero de muros o riostras en cada direccin. Estos clculos no se deben realizar para ciertos sistemas estructurales especificados en inciso 1.6 de la norma NR-3. 2.1.3.2.1 Nmero de tramos (q1)

Tabla II. Nmero de tramos q1Nmero de tramos 4 o ms 3 tramos 2 tramos

Requisito Tramo menor > 0.75 tramo mayor Tramo menor < 0.45 tramo mayor Tramo menor > 0.75 tramo mayor Tramo menor < 0.45 tramo mayor Tramo menor > 0.70 tramo mayor Tramo menor < 0.45 tramo mayor

1 tramo Ningn tramo Es estructura tipo E5 Fuente: AGIES 2002 NR-3, Numeral 1.6.1.1, pg. 14.

ndice q1 +2.5 +1.5 +1.5 0.00 0.0 -2.5 -3.0 -

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Figura 11. Factor genrico de reduccin de respuesta ssmica (R0).Sistema estructural E1.Sistema de cajn Sistema vertical Sismoresistente Con muros estructurales de mampostera reforzada de concreto reforzado de mampostera sin refuerzo de mampostera reforzada interiormente. de madera de marcos arriostrados FactorR0 2.5 3.5 1.0 1.7 4.0 3.0

E2. Sistema de marcos E2.1 marcos ordinarios E2.2 marcos espaciales E3. Sistema combinado de muros y marcos de acero estructural de concreto reforzado de acero estructural de concreto reforzado con muros de mampostera reforzada. con muros de concreto reforzado. con marcos arriostrados en vez de muros. arriostres ordinarios arriostres excntricos E4. Sistema dual de muros y marcos con muros de mampostera reforzada. con muros de concreto reforzado. con marcos arriostrados en vez de muros. arriostres ordinarios arriostres excntricos E5. Pndulo invertido de concreto reforzado Confinado Ordinario de estructura de acero Con detalles ordinarios Con detalles ssmicos de estructura de madera clasificar como E5 o bien consultar exclusiones en los captulos 8, 9 y 10 de la norma NR-3. 3.5 2.0 no usar 1.0 2.0 2.5 3.5 4.0 3.5 5.5 3.5 1.7 5.5 5.0 3.5 4.5

E6. Otro tipo

Fuente: AGIES 2002 NR-3, Cuadro 1.1, pg. 6.

27

Clculo de q1 Figura 12. Planta, para el clculo de q1

Al observar la planta de la edificacin se puede verificar lo siguiente: Eje x Eje1 2 3 Nmero de tramos 7 7 7 Tramo mnimo Tramo (m) mximo (m) 3 6 3 6 3 6 Rel. Tmin / Tmax 0.5 0.5 0.5 q1x 1.5 1.5 1.5

Para los ejes 1, 2 y 3 la relacin Tmin/Tmax= 0.5, segn la tabla III est entre 0.45 y 0.75 para 4 o ms tramos, entonces hay que interpolar o utilizar qx1= 1.5 para ser conservador. Eje yEje A B C D E F G H Nmero de tramos 2 2 2 2 2 2 2 2 Tramo mnimo Tramo mximo 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Rel. Tmin / Tmax 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 q1y 0 0 0 0 0 0 0 0

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Para el eje y la relacin Tmin/Tmax= 1.0 > 0.7, con lo cual q1y = 0.0 2.1.3.2.2 Nmero de ejes estructurales (q2)

Tabla III- Nmero de tramos q2Nmero de ejes estructurales 5 o ms 4 ejes 3 ejes Requisitos Smin >0.70Smx Smin >0.45Smx Smin >0.70Smx Smin >0.45Smx Indice q2 +2.5 +2.5 0.0 0.0 -2.5 -3.0

2 o menos Fuente: AGIES 2002 NR-3, Numeral 1.6.1.2, pg. 14.

En direccin x, la estructura tiene 3 ejes, por lo tanto, de AGIES numeral 1.6.1.2 de la norma NR-3 se tiene que si una estructura tiene 3 estructurales en una direccin, el valor de q2 es q2X = +0.00 (Tabla III, de este texto) Clculos: Smin = 6.0m Smax= 6.0m 0.7 Smax = 0.7(6.0) = 4.2 Smin ejes

> 0.7 Smax 6.0 > 4.2 q2X = +0.00

En la direccin Y, la estructura tiene 8 ejes estructurales. Por lo tanto en AGIES numeral 1.6.1.2 de la norma NR-3 (ver tabla II), se tiene que si la estructura tiene 5 ms ejes estructurales en una direccin, el valor de q2y es: Smin= 3 y Smax=6, al verificar en la tabla II se tiene que q2y = 2.5.

29

2.1.3.2.3

Presencia de muros o riostras (q3)

Los muros estructurales sirven para resistir los efectos causados por la carga lateral, tienden a utilizarse en los edificios altos como complemento de los marcos, si se va a utilizar muros estructurales es necesario tomar una decisin tentativa en la etapa del proyecto con respecto a la localizacin y al esquema en planta. Muchos edificios se construyen con rea hueca central para el transporte vertical (elevadores y escaleras) e instalaciones de servicio o un cubo de escaleras en uno o dos lugares lejos del centro. Si se colocan muros de cerramiento de concreto o mampostera, deben brindar dos funciones, una como muros estructurales para resistir la carga lateral y como contraviento para el marco. El edificio que se calcula en este trabajo, primero no tiene una altura considerable para colocarle muros estructurales, y dejara de ser econmico; tiene 4 niveles por lo que no entra en el rango de edificios altos, ya que el rango ms bajo es de 5 pisos. Entonces, no se debe utilizar muros estructurales 2. Por lo que no se calcular el ndice de calidad, slo se especificar lo que indican las normas AGIES al respecto. AGIES numeral 1.6.1.3 dice que si la estructura tiene en al menos el 33% de sus ejes estructurales uno o ms muros estructurales cuya relacin L/hm sea mayor que 1.5 o bien dos o ms muros estructurales cuya relacin L/hm sea mayor que 0.67 se le asignar un ndice de calidad q3 = +2.5, siempre y cuando los muros no generen una planta irregular. Si en cada eje con muro hay al menos dos que estn acoplados entre s con dinteles dctiles se puede aadir +1.0 al ndice q3.

2

Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, A.C. Diseo de edificios de concreto de poca altura. (Mxico: Editorial Limusa, S.A. 1990) p. 216

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Donde en la relacin L/hm, L es la longitud en planta del muro y hm es la mayor de las alturas libres del entrepiso en la edificacin. Para este caso caso: q3x = q3y = 0.00 2.1.3.2.4 Regularidad en planta (q4)

Para el edificio analizado se puede observar que todas las plantas son iguales, por consiguiente solamente se analizarn las losas. Se determina el rea perimetral y el rea del diafragma de la siguiente manera: Figura.13. Planta Ashurada

El rea real del diafragma es el rea ashurada que se muestra en la figura 13, los agujeros que se muestran en la planta (espacios sin ashurar) son los agujeros interiores dentro del diafragma que servirn para la circulacin vertical del edificio.

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El rea perimetral Ap y el rea del diafragma se calcula de la siguiente manera:rea perimetral rea agujeros rea real del diafragma (6 + 6 ) x (5 + 5 +3 +6 ( 3 x 2.5 ) x 2 = 15 m Ad = Ap Aa +3 +5 + 5) = 384 m Ad = 384m - 15m = 369m Relacin Ap/Ad 384 / 369 = 1.04

En la tabla anterior se observa que el rea perimetral es mayor que esl rea del diafragma. El numeral 1.6.2 de la norma NR-3 AGIES 2002, especifica la configuracin de planta que dice:

Los diafragmas de todos los pisos sobre el nivel del suelo no debern contener variaciones abruptas en rigidez, ni esquinas salientes o entrantes que pudieran influenciar significativamente la distribucin de las fuerzas laterales en la estructura. Si se cumple con lo especificado en este inciso se puede asignar un ndice de calidad q4 = 2.5 en cada direccin de anlisis.

Se puede observar que el rea del diafragma no afecta las fuerzas laterales en la estructura, porque la relacin del rea total es significativamente mayor, entonces cumple con el inciso (a) del numeral 1.6.2 de la norma NR-3. q4 = +2.5

32

2.1.3.2.5

Excentricidades en planta

Si la estructura cumple con el inciso (b) (i) o (b) (ii) del numeral 1.6.2 de la norma NR-3 podr asignarse un ndice de calidad q5 = +5.0 para cada direccin de anlisis. Si no se cumple con lo especificado en ninguno de los dos numerales entonces se asignar un ndice de calidad q5 = -8.0. No debe haber interpolacin. El inciso (b) (i) del numeral 1.6.2 de la norma NR-3 AGIES 2002 dice: La distancia horizontal entre el centro de rigidez en cualquier nivel y el centro de masa de todos los niveles por arriba de dicho nivel no deber exceder a 0.3 veces a la mxima dimensin en planta de la estructura para ese nivel particular, medida perpendicular en la direccin de la aplicacin de las fuerzas laterales, ni cambiar de signo en cada uno de los niveles de la estructura. El inciso (b) (ii) de la misma norma dice: Bajo la accin de las fuerzas laterales estticas equivalentes, la relacin del desplazamiento horizontal medido en el extremo de los ejes transversales localizados en la direccin de la aplicacin de las fuerzas laterales deber estar comprendida dentro del intervalo de 3/7 a7/3. Se calcula la ubicacin del centro de rigidez y el centro de masa de la estructural, con relacin a lo descrito.

33

Figura 14. Ubicacin del centro de masa y el centro de rigidez

Grficamente en la planta de la figura 14 de la estructura se puede observar que por simetra el centro de masa, medido con respecto al eje de referencia X, est en el centro de la planta, ya que las columnas, muros, vigas y losas estn distribuidas simtricamente. Si la estructura no fuera simtrica se calculara segn el caso. Entonces el centro de masa est ubicado en el eje X a 16 metros y para el eje Y a 6 metros de distancia.

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Coordenadas para el centro de rigidez para sismo en Y Coordenadas:Eje Es ( kg/cm) Iy Columna 12100281 (cm4)) 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 202832.9608 2.13 x 10 5 Rigidez Col. ky = Es*Iy 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 7.5 x 109 Rigidez Eje. Ky=#col. *ky Dist. Y (cm) 0 500 1000 1300 1900 2200 2700 3200 Ky * y

A B C D E F G H

Icol = 1/12 (40)4 = 213333.33cm4 Centro de rigidez = Ky*y / Ky

3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 3*7.5x109= 2.25x1010 Ky = 1.8x1011

000 1.125x1013 2.25x1013 2.925x1013 4.275x1013 4.95x1013 6.075x1013 7.2x1013

Ky*y= 2.88x1014

CRy = 2.88x1014 / 1.8x1011 = 1600cm 16.0m Este resultado indica que la coordenada en x del centro de rigidez coincide con el centro de masa, lo cual era de esperarse por la simetra del edificio y los materiales utilizados. Entonces el centro de masa y el centro de rigidez esta ubicados en el centro geomtrico de la estructura (x = 16m, y = 6m).

35

Con lo anterior calculado se puede averiguar el ndice de calidad q6 por medio de los incisos del numeral 1.6.2, para el inciso (b) (i) que dice que la distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez no debe de exceder 0.3 veces la mxima dimensin en planta, para lo cual se sabe que la mxima dimensin en planta es de 32 metros, y que 0.3*32 = 9.6, y el centro de masa en x es de 16 metros y el centro de rigidez en x es de 16 metros, entonces la distancia entre estos dos es de 0 metros, por lo tanto, no excede a 9.6 metros y con esto cumple el primer inciso. Se le asigna un ndice de calidad q5 = +5.0. 2.1.3.2.6 Regularidad vertical

AGIES NR-3 numeral 1.6.3.1 dice que si una edificacin cumple con la configuracin vertical especificada en 1.6.3, se le podr asignar un ndice de calidad q6 = 0, pero no cumpliera con una de las especificaciones entonces se le asignar un valor de q6 = -12.0 El numeral 1.6.3 de la norma NR-3 dice lo siguiente:

Los desplazamientos laterales o derivas de cada piso sern razonablemente proporcionales a la altura de ese piso sobre el nivel del suelo.

La rigidez de cualquiera de los entrepisos de la estructura de ser mayor o igual a la rigidez del correspondiente entrepiso inmediato superior.

Los tabiques, sillares y otros elementos secundarios o no estructurales no debern contribuir a la rigidez lateral del entrepiso.

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Con ello se concluye: - La altura del pisoNivel 1 2 3 4 Altura h por nivel 3.5 7.0 10.5 14.0 Desplazamiento LX 5+5+3+6+3+5+5=32 32 32 32 Desplazamiento LY 6+6= 12 12 12 12 Relacin Lx / Ly 2.67 2.67 2.67 2.67 Rela cin h/Lx 0.11 0.22 0.33 0.44

La relacin que existe entre la altura por nivel es proporcional al desplazamiento lateral, por lo tanto cumple con el primer inciso.

Las rigidez del primer piso es exactamente igual a las de los pisos superiores; En el diseo de este edificio lo tabiques, sillares y otros elementos estructurales no afectan la rigidez del marco y entrepisos. Por lo que el sistema estructural cumple con los tres requisitos de

configuracin vertical, entonces el valor del ndice de calidad es de q6 = 0. En el cuadro 1.2 de la norma NR-3 est descrita una gua de apoyo para calcular el ndice de calidad Q para una edificacin, (ver figura 15).

37

Figura 15. Gua para establecer el ndice de calidad Q de una edificacinEdificacin (nombre) Edificio de cuatro niveles para aulas__________________________ Clasificacin de la obra( inciso 1.3, norma NR-1) Obra importante______________________ Indice de sismicidad del sitio (inciso 3.2.1, norma NR-2) I4_____________________________ Nivel de proteccin requerido (inciso 3.2.2, norma NR-2) C2 Asignado Perfil del suelo (inciso 3.3.3, norma NR-2)_S2_______________________________________ Aceleracin mxima efectiva del terreno: Ao =_0.40g___________________(figura 3.1, NR-2) Descripcin de la estructura (adjuntar planta esquemtica) Nmero de pisos bajo el suelo __0______________ sobre el suelo____4.0_________ Altura total bajo el suelo __________1.5__________sobre el suelo_____14.0________ Longitud Xmax bajo el suelo________32.0_________sobre el suelo___ 32.0________ Longitud Y,ax bajo el suelo________12.0_________ sobre el suelo_____12.0________ (Longitud X y Y son entre ejes extremos) Configuracin de la edificacin (indices qi conforma a 1.6, Direccin de anlisis Valore qi de norma NR-3) referencia X Redundancia estructural Nmero de tramos Nmero de ejes estructurales Presencia de muros o riostras Configuracin de planta Regularidad en planta Excentricidad en planta Configuracin vertical Regularidad vertical Factor Q de calidad sismorresistente (Ec. 1.2, NR-3) qx1 = +1.5 qx2 =0.0 qx3 = 0.0 Y qy1 = 0.0 qy2 = 2.5 qy3 = 0.0 mnimo -3.0 -3.0 0.0 -4.0 -8.0 -12.0 -30.0 mximo +2.5 +2.5 +3.5 +2.5 +5.0 0.0 +16.0

q4 = +2.5 qx5 = +5.0 qx6 = 0.0 Qx = 1.09 qy5= +5.0 qy6 = 0.0 Qy = 1.10 Roy = 5.0

Factor genrico Ro de reduccin Rox = 5.0 de respuesta (Cuadro 1.1) Fuente: AGIES 2002 NR-3, Cuadro 1.2, pg. 17

ndice de calidad sismorresistente Q = 1.0 + 0.01qi (Ec. 1.2 NR-3) Qx = 1.0 + 0.01( 1.5 + 0.0 + 0.0 + 2.5 + 5 + 0 ) = 1.09 Qy = 1.0 + 0.01( 0 + 2.5 + 0.0 + 2.5 +5.0 +0) = 1.10 Factor de reduccin de respuesta R = 1.2 Ro Q (Ec. 1.1 NR-3 ) Ry = 1.2 * 5.0* (1.10) = 6.6 Rx = 1.2* 5.0 * (1.09) = 6.54 y

38

2.1.4 Anlisis gravitacional Se calcularn las fuerzas internas en los elementos de la estructura correspondientes a las cargas gravitacionales, en esta seccin se analizar la carga total de la edificacin, es decir su carga muerta por nivel, desde la cimentacin, las columnas, vigas y losas. Peso total de la estructura Peso especfico del concreto c = 2,400kg / m Wnivel = Wlosa + Wviga + wsc + Wcolumnas Wlosa = Area de la losa x espesor x c Wviga = (seccin de la viga x longitud x c ) x # unidades wsc = (seccin de la losa x sobrecarga ) Wcolumnas = (seccin de la columna x altura x c ) x # unidades Clculo: Primer Nivel Wlosa = (16m * 32m-3m*2.5m*2) * (0.14m) * (2,400Kg/m) = 167ton. Wviga V1 = 0.4m *0.2m * 5m *2400kg/m *12 = 11.52ton V2 = 0.4m*0.2m*3m*2400kg/m*6 V3 = 0.4m*0.2m*6m*2400kg/m*19 Wcolumnas W nivel 1 = 0.25m 0.25* 1.75m*2400kg/m24 = 6.3 ton W nivel 2 = 0.25m*0.25m*3.5m*2400kg/m*24 = 12.6ton wsc = 384m*90kg/ = 34.6ton = 3.46 ton =22.0ton

= 36.98 ton

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Pesos por nivel W1 = 167ton + 36.98ton +12.6ton + 34.6ton = 251.2ton W2 = 1167ton + 36.98ton +12.6ton + 34.6ton = 251.2ton W3 = 251.2ton W4 = 167ton + 36.98ton +6.3ton + 34.6ton = 245ton Wtotal = 245ton + 251.2ton + 251.2ton + 251.2ton = 998.6ton Wtotal 998.6toneladas 2.1.5 Anlisis ssmico Para realizar el anlisis ssmico y su distribucin a lo alto y ancho de la edificacin se puede calcular por varios mtodos especificados en las normas AGIES, que son :

- El mtodo de fuerza esttica equivalente ( captulo 2 NR-3) - Anlisis modal - Anlisis dinmico paso a paso(captulo 3 NR-3) (captulo 4 NR-3)

Existen limitaciones para el uso de uno y otro mtodo, se puede utilizar el mtodo de anlisis de la carga equivalente si, solamente, uno de los tres criterios siguientes se satisface.

La altura entre la base y el de cedencia nivel de la estructura no excede a 15m.

La altura del edificio es de 14 metros desde el suelo, por lo que no excede a 15m.

El perodo fundamental de vibracin calculado de acuerdo con el numeral 2.1.6.1 2.1.6.2 no excede a 0.45 segundos.

40

Te X =

0.09 * (5 + 3.5 + 3.5 + 3.5) (5 + 5 + 3 + 6 + 3 + 5 + 5)

Te en X = 0.25segundos Te en Y = 0.09 * (5.0+3.5+3.5+3.5)

(6 + 6)Te en X = 0.40segundos Por medio de los clculos anteriores se puede observar que el perodo no excede a 45 segundos, por lo que cumple con este requisito.

La estructura satisface los requisitos de regularidad horizontal y vertical de acuerdo con la seccin 1.6 y tiene un perodo fundamental de vibracin menor de 2.0 segundos.

La regularidad vertical analizada anteriormente para encontrar el valor del ndice de calidad q6, en cual se pude ver que cumpla con los requisitos de regularidad vertical especificados en la norma NR-3 numeral 1.6.3. En conclusin el mtodo ms adecuado a utilizar para este edificio, es el de fuerza esttica equivalente. 2.1.5.1 Mtodo de la carga esttica equivalente 2.1.5.1.1 Cortante basal esttico equivalente (VBs) Expresin bsica para el estado lmite de servicio. El edificio se considerar fijo a la base y se verificar que los desplazamientos laterales permanezcan dentro del intervalo elstico en cada direccin de anlisis, bajo la aplicacin del cortante basal esttico equivalente para el estado lmite de servicio (VBs) dado por la siguiente ecuacin.

41

VBs = CssWs ...................................................................................(Ec. 2.1 NR-3) Donde: Css : coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio; sirve para verificar que las deformaciones de los elementos de la estructura permanezcan . dentro del intervalo elstico en cada direccin de anlisis inerciales que contribuyan al cortante basal. Se incluir el 25% de la carga viva a la carga total si existieran almacenes y bodegas. 2.1.5.1.2 Coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio Css Css = Sf (T) .....................................................................................(Ec.2.3 NR-3) Donde: Sf (T) : es la demanda ssmica correspondiente al sismo de servicio para una estructura con un periodo T. Sf (T) = AfD(T) Donde: D(T) : funcin de amplificacin dinmica de la respuesta mxima del oscilador elstico de un grado de libertad; es funcin del parmetro T, ste depende del tipo de perfil de suelo en el sitio de construccin. La funcin D(T) se especifica en la figura 3.2, 3.3 y 3.4 de la norma NR-2 y en los cuadros 3.3 y 3.4 de la misma norma. Ws : es peso de la parte de la masa de la edificacin capaz de generar fuerzas

42

Entonces se procede a calcular el cortante basal equivalente (VBs) VBs = CssWs Ws = carga muerta total de la edificacin W1 = 251.2ton W2 = 251.2ton W3 = 251.2ton W4 = 245ton Wtotal 998.6toneladas Css = coeficioente ssmico para el estado lmite de cedencia Css = Sf(T) T = periodo de vibracin Es el periodo fundamental de vibracin de la edificacin, se le puede asignar el valor genrico Te. Te = 0.09 hn/(L)........................................................(Ec. 2.5 NR-3) Donde : hn : es la altura total del edificio, en metros, desde la base o nivel del terreno; la base es el primer nivel de la edificacin restringido de vibrar libremente (usualmente nivel de plaza). L : es la distancia entre los ejes estructurales externos en la direccin de anlisis, medida en metros. Te en X = 0.09 * (5.0+3.5+3.5+3.5)

(5 + 5 + 3 + 6 + 3 + 5 + 5 + )Te en X = 0.25segundos Te en Y = 0.09 * (5.0+3.5+3.5+3.5) Te en Y = 0.40segundos

((5 + 5 + 3 + 6 + 3 + 5 + 5))

43

Sf(T) : es la demanda ssmica correspondiente al sismo de servicio, sismo frecuente para una estructura con periodo T. Sf(T) = AfD(T) Af = medida de la aceleracin mxima del suelo producida por el sismo frecuente o de servicio0. El Cuadro 8 muestra los valores de Af. Af = 0.20g Ubicado en la zona 4.2 con ndice de sismicidad Io=4. D(T) : funcin de amplificacin dinmica de la respuesta mxima del oscilador elstico de un grado de libertad. Depende del tipo de suelo Figura. 3.3 y cuadro 3.3 y 3.4 de la norma NR-2.(ver figuras 17 y 16). Para un perfil de suelo S2 Figura 16. Funciones de amplificaciones dinmicasFuncin de amplificacin dinmica D(T) = 1.0 + 1.5 T/TA Cuando T< TA D(T) = 2.5 Cuando 0 < T < TB D(T) = 2.5 (TB/T)0.67 Cuando T TB Fuente: AGIES 2002, NR-2, Cuadro 3.3. Pg. 14.

Figura 17. Valores de los periodos TA y TB.Perfil del suelo S2 S3 TA 0.12 0.12 0.12 TB 0.40 0.60 1.0 Fuente: AGIES 2002, NR-2, Cuadro 3.4. Pg. 14. S1

Para un perfil de suelo S2 segn la figura 17 dice que los valores de los periodos son : TA = 0.12 TB = 0.60

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Funcin de amplificacin dinmica: (ver figura 16) Te en X = 0.25seg. Te en Y = 0.40seg Para el Eje X : D(T) )= 2.5 porque 0 < Tex = 0.25 < TB = 0.60 Para Eje Y: D(T) )= 2.5 porque 0 < Tey = 0.40 < TB = 0.60 Sismo frecuente Sf(T) = AfD(T) Sf(T) = (0.20g)*(2.5) = 0.5 Coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio Css = Sf(T) Css = 0.5 (para ambas direcciones) Cortante basal esttico equivalente (VBS) VBs = CssWs VBs = 0.5* 998.6ton VBs = 499.3Ton El corte basal esttico equivalente calculado a partir del coeficiente ssmico para el estado lmite de servicio, solamente es necesario para revisar la accin de carga vertical, y no para el diseo de la estructura. Se utiliza el corte basal esttico equivalente de cedencia, calculado en la siguiente seccin.

45

2.1.5.1.3 Coeficiente ssmico para el estado lmite de cedencia (CS) CS = Sa(T) .........................................................................(Ec. 2.3 NR-3) R Donde: R: factor de reduccin, se utiliza para reducir la respuesta elstica de un. sistema de un grado de libertad Sa(T) : demanda ssmica de diseo para una estructura con periodo T. El valor de R ya calculados R = 1.2 Ro Q Rx = 6.54 Ry = 6.60 Sa(T) = AoD(T) Sa(T) = 0.40g * 2.5 Sa(T) = 1.0 Coeficiente ssmico para el estado lmite de cedencia CS = Sa(T) R Eje X CS = (1.0) / 6.54 = 0.1529 Eje Y CS = (1.0) /6.6 = 0.1515 (Ec. 1.1 NR-3 )

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2.1.5.1.4 Cortante basal esttico equivalente de cedencia (VB) VB = CSWS VBX = 0.1529*998.6ton = 152.7ton VBY = 0.1515 * 998.6ton= 151.28ton. 2.1.5.1.5 Distribucin vertical de las fuerzas ssmicas El cortante basal de servicio VBS y el cortante basal de cedencia VB se distribuyen por medio de la siguiente ecuacin: FJS = CVJV BS ...................................................................(Ec. 2.7 y 2.8 NR-3) FJ = CVJV B CVJ = WJhJk

(Wihik)FJS : cortante de servicio en el nivel J FJ : cortante de cedencia en el nivel J K:

1 para T 0.55a) 0.75 +0.5T para T > 0.55

Wi : peso asignado al nivel i WJ : peso asignado al nivel J hi : es la altura en metros del nivel i sobre la base. hJ : es la altura en metros del nivel J sobre la base de la edificacin; la base es el primer nivel de la edificacin restringido de vibrar libremente.

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Clculos: CVJ = WJhJk

(Wihik)K = 0.55 porque Tex= 0.25 y Tey=0.40Nivel 1 2 3 4 Peso (ton) 251.20 251.20 251.20 245.00 Altura h (metros) 3.5 7.0 10.5 14.0 3.5 7.0 10.5 14.0 879.2 1758.4 2637.60 3430.00 Wh = 8,705.20K

hK (metros)

WhK

CV1 = (251.20ton*3.5m)/(8705.20ton-m) = 0.101 CV2 = (251.20ton*7.0m)/(8705.20ton-m) = 0.202 CV3 = (251.20ton*10.5m)/(8705.20ton-m) = 0.303 CV4 = (245.00ton*14.0m)/(8705.20ton-m) = 0.394 Distribucin vertical Para el estado lmite de servicio Estos resultados aplican para ambas direcciones. FJS = CVJV BS FS1 = (0.101)(499.3Ton) = 50.43ton FS2 = (0.202)(499.3Ton) = 100.86ton FS3 = (0.303)(499.3Ton) = 151.29ton FS4 = (0.394)(499.3Ton) = 196.72ton

48

Para el estado lmite de cedencia VBX = 0.1529*998.6ton = 152.7ton VBY = 0.1515 * 998.6ton= 151.28ton. FJ = CVJV B Eje X FJ1 = (0.101)(152.7ton) = 15.42on FJ 2 = (0.202)(152.7ton) = 30.84ton FJ3 = (0.303)(152.7ton) = 46.3ton FJ4 = (0.394)(152.7ton) = 60.2ton Eje Y FJ1 = (0.101)(151.3ton) = 15.3ton FJ 2 = (0.202)(151.3ton) = 30.6ton FJ3 = (0.303)(151.3ton) = 46.0ton FJ4 = (0.394)(151.3ton) = 60.0ton Se disea con las cargas laterales para el estado lmite de cedencia y no para el estado lmite de servicio. La distribucin vertical puede verse en las figuras 18 y 19.

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Figura 18. Distribucin de cargas laterales para el eje X

Figura 19. Distribucin de cargas laterales para el eje y.

50

3.

ANLISIS DE MARCOS

Para el diseo final de los componentes principales de la estructura como el de las losas, las vigas, las columnas y la cimentacin, que son todos parte del marco, es necesario determinar por medio de anlisis los efectos mximos de momento, cortante, torsin, carga axial u otros efectos de carga. Todos estos efectos de carga se determinan por medio del anlisis de marcos; que se realiza primero con las dimensiones preliminares sugeridas al inicio del proyecto, si estas no cumplieran con los requisitos de diseo es necesario hacer cambios de dimensiones para cumplir con las normas y as obtener un diseo adecuado, que sea resistente y econmico. La rigidez y exactitud del mtodo puede simplificar enormemente el anlisis de cargas por gravedad en los marcos de edificios. 3.1 Cargas Las cargas que afectarn al marco son las que producen el propio peso de la estructura, definidas como carga muerta Wm= 998.6.00 toneladas (ver inciso 2.1.4), la carga viva o cargas de uso definidas en el captulo 1 numeral 1.2.1, que se refieren a las cargas que influyen en el diseo por el tipo de uso que a ste se le vaya a dar, con una carga viva de Wv = 200kg/m, (ver figura 3), y para la azotea de concreto accesible con una carga viva de igual magnitud, estos valores son definidos por las norma AGIES 2002.

51

Las cargas vivas y las cargas muertas se deben factorizar conforme la combinacin de cargas como lo indican las normas AGIES especificadas en el captulo 8 de la norma NR-2. Tambin afectan al marco las cargas laterales causadas por el sismo, estas cargas fueron definidas en el captulo 3 de este trabajo, basado en las normas AGIES 2002, que se distribuyen por nivel y para cada eje de anlisis. Se toma en cuenta que para el diseo se utilizan las cargas laterales para los lmites de cedencia, por ser ms conservadoras que las de servicio, otro criterio que se podra tomar es para el diseo stas ltimas. 3.1.1 Integracin de cargas Figura 20. Identificacin de las reas tributarias en planta. que si el cortante de cedencia es menor que las fuerzas cortantes por servicio, entonces, se tomar

La integracin de cargas se refiere a las carga tributaria que la losa transmite a las vigas, y por consiguiente a las columnas y al final a la cimentacin. Este clculo da por resultado las cargas muertas y las cargas vivas, sin factorizar, que los elementos horizontales del marco deben de soportar. Y as realizar un anlisis de marcos por medio de cualquier mtodo, o por medio de anlisis computarizados que darn resultados ms exactos.

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Calculo de reas tributarias (ver figura 20)No. rea

A = 1 / 2bh

At = 1 / 2(B + b) )h

Area (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = * (5.0m) * (2.50m) A = * (3.0m) * (1.50m) A = * (6.0m) * (3.0m) A = * (5.0m) * (2.50m)*2 A = * (3.0m) * (1.50m)*2 A = * (6.0m) * (3.0m)*2 A = * (7.0m) * (2.50m) A = * (5.0m) * (2.50m)*2 A = * (7.0m) * (2.50m)+ (6+3)1.5 A= (6+3)1.5 + 1/26*3

6.25 2.25 9.00 12.5 4.50 18.0 8.75 17.5 15.5 15.75

Clculo de las cargas en los ejes Datos:

c = 2,400kg / m (peso especfico del concreto)t = 0.14m. ( Espesor de la losa) Sc =90 kg/m (Sobre carga) Slo se analizarn los ejes 1,2, A y B, porque en estos las cargas son mayores. Eje 1 de A a B Carga muerta de la losa Cm. losa = Espesor de la losa x peso especfico del concreto. Cm. losa = (0.14m)(2,400Kg/m) = 336 Kg/m Carga muerta = carga muerta de la losa ms la sobrecarga. CM = Cm. losa + Sc CM = 336kg/m + 90kg/m CM = 426 kg/m

53

Peso propio de la viga A-B = rea de la viga multiplicado por peso propio del concreto. P.p viga = Aviga x c P.p viga = (0.2m)(0.4m)(2400kg/m) P.p viga =192.0 kg/m Carga muerta tributaria WCM = CMA1 LVIGA 1 WCM = (426 kg/m)(6.25m) / (5.0m) = 532.5kg/m Carga viva tributaria WCV = CVA1 LVIGA 1 WCV = (200kg/m)(6.25m) / (5.0m) = 250kg/m Los clculos para los siguientes ejes no se incluirn, ya que son repetitivos, slo los resultados se especifican en la siguiente tabla. Eje1 de A-B 1 de C-D 1 de D-E 2 de A-B 2 de C-D 2 de D-E A de 1-2 B de 1-2 Cm (kg/m) 426 426 426 426 426 426 426 426 Cv (kg/m) 200 200 200 200 200 200 200 200 P.p.viga (kg/m) 192 69.12 300 192 69.12 300 300 300 WCv (kg/m) 250 150 300 500 300 600 291.67 583.33 WCm +Ppviga (kg/m) 724.50 388.62 1578.00 1257.00 708.12 1578.00 921.25 1542.00

3.2 Anlisis de marcos Luego de calcular todas las cargas vivas y muertas para los elementos horizontales del marco conforme a las cargas tributarias de las losas y al tener las cargas laterales por nivel se procede a analizar los marcos.

54

La distribucin de cargas queda de la siguiente manera. Figura.21. Distribucin de cargas sobre el marco eje 1

Figura. 22. Distribucin de cargas sobre el marco eje 2.

55

Figura 23. Distribucin de cargas sobre el marco eje A

Figura 24. Distribucin de cargas sobre el marco eje B.

56

Para realizar el anlisis de marcos es necesario tomar en cuenta algunos criterios sobre el tipo de materiales que van a utilizar. Datos: fc = 281kg/m Mdulo de elasticidad E = 12100 (fc) Inercia I = 1/12bh3Dimensiones (m) 0.25x0.25 0.2x0.40 0.20x0.40 0.20x0.40 rea (m) 0.0625 0.08 0.8 0.8 Inercia (m ) 0.00033 0.0011 0.0011 0.00114

Elemento

Mdulo de elasticidad (kg/m) 2028329608 2028329608 2028329608 2028329608

Columna V-1 (5m) V-2 (3m) V-3 (6m)

Resultados de los desplazamientos con las dimensiones preliminares Desplazamiento para el eje X = 29cm Desplazamiento para el eje Y = 29 cm El clculo de los marcos 1, 2, A y B, (no se encuentran por razones de espacio) muestra en los resultados que los desplazamientos en X para los ejes X y Y son demasiado grandes por lo que indica que se deben variar las dimensiones de los elementos para aumentar la rigidez de la estructura y disminuir los desplazamientos.

57

Entonces las nuevas dimensiones quedaran de la siguiente manera:

Elemento Columna V-1 (5m) V-2 (3m) V-3 (6m)

Dimenciones (m) 0.60x0.80 0.80x0.80 0.80x0.80 0.8x0.80

rea (m) 0.48 0.64 0.64 0.64

Inercia (m4) 0.0256 0.03413 0.03413 0.03413

Mdulo de elasticidad (kg/m) 2028329608 2028329608 2028329608 2028329608

Con estas nuevas dimensiones para el marco, se procede a realizar el anlisis del mismo, como ya se dijo, por mtodos manuales o computarizados, como el fin de este trabajo no es explicar la manera de analizar marcos si no la de aplicar las normas AGIES 2002, entonces, para fines prcticos se utiliz la herramienta por medio de programas 3 para resolver estructuras. Los resultados tienen las dimensionales de longitud expresadas en

metros y las de fuerza en kilogramos.

3

Jack MacCormac y Rudolf E. Elling Programa para analizar estructuras. (Ediciones Alfa Omega S.A. 1993)

58

3.2.1 Anlisis del marco 1 por carga ssmica

Desplazamiento nodal mayor Delta X = 0.012m

Reacciones: Nodo 33 34 35 36 37 38 39 40 Fuerza X -16730.520 -20030.960 -20327.930 -19997.890 -19870.110 -20047.920 -19542.860 -16209.170 Fuerza Y -42531.640 471.016 -22825.230 32242.780 -30849.800 23126.230 519.745 39846.940 Momento z 49346.040 54707.890 55065.640 54432.070 54062.060 54285.680 53324.910 47658.380

Fuerzas y momentos en los extremos de los elementos: Elemento 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 Nodo 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 9 F. Axial(x) -55776.4600 -55776.4600 -46108.7200 -46108.7200 -37604.7000 -37604.7000 -29084.7000 -29084.7000 -20722.2000 -20722.2000 -12689.7200 -12689.7200 -3827.5970 -3827.5970 3397.5840 3397.5840 1643.8160 1643.8160 -2929.3720 -2929.3720 2480.9060 2480.9060 -2626.5130 -2626.5130 2787.7430 2787.7430 -1747.7930 -1747.7930 -3006.3700 -3006.3700 -41895.8900 F.Cort.(y) -3397.5820 -3397.5820 -5041.4000 -5041.4000 -2112.0330 -2112.0330 -4592.9510 -4592.9510 -1966.4310 -1966.4310 -4754.1600 -4754.1600 -3006.3710 -3006.3710 4423.3010 4423.3010 9667.5220 9667.5220 8504.3530 8504.3530 8520.0720 8520.0720 8361.0630 8361.0630 8033.2620 8033.2620 8861.6570 8861.6570 3827.5290 3827.5290 -8478.9130 Momento(z) 10064.2700 -6923.6420 12170.9200 -13036.0800 3452.4860 -2883.6130 13827.8300 -13729.8700 2682.8190 -3216.4730 12390.5800 -11380.2100 6182.9490 -8848.9090 -10064.2700 5417.2720 -19094.6100 14741.7600 -16488.6000 13276.6700 -16711.4400 13108.7900 -16412.6000 12851.1200 -15607.0200 12509.3300 -17563.2200 13452.5600 -8848.9640 4547.4170 22904.8700

59

16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42

10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 9 17 10 18 11 19 12 20 13 21 14 22 15 23 16 24 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 17 25 18 26 19 27 20 28 21 29

-41895.8900 -36249.6700 -36249.6700 -29375.9200 -29375.9200 -22978.0100 -22978.0100 -16637.5800 -16637.5800 -9843.8080 -9843.8080 -4303.2960 -4303.2960 11876.4900 11876.4900 2551.4210 2551.4210 -202.8178 -202.8178 -2182.8290 -2182.8290 1649.4650 1649.4650 -38.7948 -38.7948 -2899.7750 -2899.7750 -10753.1800 -10753.1800 -29676.0500 -29676.0500 -25063.8700 -25063.8700 -19991.2600 -19991.2600 -15429.8000 -15429.8000 -10867.0000 -10867.0000 -5783.2930 -5783.2930 -1178.1930 -1178.1930 24560.8500 24560.8500 2503.9840 2503.9840 7934.2590 7934.2590 -13405.7900 -13405.7900 12420.3000 12420.3000

-8478.9130 -9386.5230 -9386.5230 -12113.0600 -12113.0600 -7449.3550 -7449.3550 -11725.3500 -11725.3500 -8898.8150 -8898.8150 -7746.8190 -7746.8190 8827.5330 8827.5330 15312.6600 15312.6600 15378.9900 15378.9900 14917.8700 14917.8700 14702.9900 14702.9900 14825.5100 14825.5100 14401.5600 14401.5600 8131.0200 8131.0200 -12684.3800 -12684.3800 -12636.9400 -12636.9400 -20774.0200 -20774.0200 -9551.0540 -9551.0540 -20321.9100 -20321.9100 -12129.7300 -12129.7300 -11872.6900 -11872.6900 9991.3830 9991.3830 19924.3700 19924.3700 20452.5600 20452.5600 19479.7400 19479.7400 19265.5100 19265.5100

-19489.7000 23566.1000 -23366.5100 18150.1700 -18189.0200 22413.0400 -22283.0900 17681.9000 -17494.1600 22279.5600 -22214.5200 17945.0000 -20789.1000 -17487.6100 13408.7500 -28314.0400 25280.2800 -28240.0400 25586.4400 -27493.2100 24719.3200 -27113.8500 24346.5900 -27264.4400 24624.8700 -26706.9400 23698.5300 -16241.7100 12216.8500 33906.2100 -29515.7200 31869.5400 -31315.1700 31048.0500 -31274.0000 28720.7200 -28585.6000 30676.0300 -30289.7000 30184.7500 -30463.9100 27785.3700 -31578.0700 -20497.4800 14472.3300 -36104.9700 33630.3000 -36776.8200 34807.1600 -35275.3300 32903.7200 -34915.0700 32514.2200

60

43 43 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 60

22 30 23 31 24 32 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 25 33 26 34 27 35 28 36 29 37 30 38 31 39 32 40

-8230.9930 -8230.9930 -3156.8140 -3156.8140 -22625.8500 -22625.8500 -8680.9440 -8680.9440 -8574.6250 -8574.6250 -8698.6720 -8698.6720 -8179.9110 -8179.9110 -7576.3370 -7576.3370 -7436.5330 -7436.5330 -6899.4320 -6899.4320 42531.6400 42531.6400 -471.0147 -471.0147 22825.2300 22825.2300 -32242.7900 -32242.7900 30849.8000 30849.8000 -23126.2300 -23126.2300 -519.7446 -519.7446 -39846.9400 -39846.9400

19908.8800 19908.8800 19005.6800 19005.6800 9309.4180 9309.4180 -17970.7800 -17970.7800 -14995.7800 -14995.7800 -29886.7600 -29886.7600 -11049.7600 -11049.7600 -29479.2400 -29479.2400 -14584.0000 -14584.0000 -17221.0700 -17221.0700 16730.5200 16730.5200 20030.9600 20030.9600 20327.9300 20327.9300 19997.8900 19997.8900 19870.1100 19870.1100 20047.9200 20047.9200 19542.8600 19542.8600 16209.1700 16209.1700

-35849.5700 33831.5100 -34550.6900 31969.1900 -19361.1900 13221.7500 48778.9200 -41074.9700 38002.3000 -36976.6200 44404.5700 -45255.7100 33205.4500 -33093.0800 44709.7200 -43728.0000 36057.5000 -36862.5000 39496.1200 -46609.2300 -34306.5700 49346.0500 -45446.9300 54707.8900 -46574.0200 55065.6400 -45557.3900 54432.0700 -45288.5100 54062.0500 -45953.9500 54285.6700 -44389.3900 53324.9100 -33387.5000 47658.3800

61

3.2.2 Anlisis del marco 1 por carga viva Desplazamientos, reacciones y fuerzas en los elementos Desplazamiento nodal mayor Delta X = 0.0MReacciones: Nodo 33 34 35 36 37 38 39 40 Fuerza X 55.958 4.536 6.932 20.879 -20.878 -6.932 -4.537 -55.958 Fuerza Y 2623.143 4647.936 3803.862 4325.043 4325.050 3803.873 4647.940 2623.146 Momento z -99.645 -12.153 -14.531 -36.413 36.413 14.531 12.153 99.645

Fuerzas y momentos en los extremos de los elementos: Elemento 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 Nodo 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 F. Axial(x) -224.7603 -224.7603 -208.8486 -208.8486 -229.0562 -229.0562 -326.6597 -326.6597 -229.0567 -229.0567 -208.8494 -208.8494 -224.7606 -224.7606 -638.2721 -638.2721 -1165.2290 -1165.2290 -946.6788 -946.6788 -1099.8240 -1099.8240 -1099.8230 -1099.8230 -946.6758 -946.6758 -1165.2290 -1165.2290 -638.2719 F.Cort.(y) 638.2721 -611.7279 553.5006 -696.4994 250.1739 -199.8261 899.9999 -900.0001 199.8250 -250.1750 696.4988 -553.5012 611.7279 -638.2721 -224.7604 -224.7604 15.9117 15.9117 -20.2077 -20.2077 -97.6034 -97.6034 97.6030 97.6030 20.2073 20.2073 -15.9111 -15.9111 224.7606 Momento(z) -453.2633 -386.9030 -352.5514 -710.0483 -747.7300 -672.2062 -847.2552 -847.2558 -672.2037 -747.7267 -710.0465 -352.5525 -386.9031 -453.2635 453.2634 -333.3981 -34.3517 21.3394 37.6811 -33.0458 175.0522 -166.5598 -175.0514 166.5592 -37.6805 33.0451 34.3504 -21.3383 -453.2637

62

15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41

16 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 9 17 10 18 11 19 12 20 13 21 14 22 15 23 16 24 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 17 25 18 26 19 27 20 28

-638.2719 53.4190 53.4190 19.7046 19.7046 9.5945 9.5945 12.2340 12.2340 9.5946 9.5946 19.7049 19.7049 53.4190 53.4190 -1323.7860 -1323.7860 -2283.7440 -2283.7440 -1958.0700 -1958.0700 -2134.3980 -2134.3980 -2134.3920 -2134.3920 -1958.0730 -1958.0730 -2283.7460 -2283.7460 -1323.7850 -1323.7850 3.5883 3.5883 27.7183 27.7183 43.4541 43.4541 57.8328 57.8328 43.4542 43.4542 27.7186 27.7186 3.5884 3.5884 -1992.1350 -1992.1350 -3435.9360 -3435.9360 -2926.2250 -2926.2250 -3195.6890 -3195.6890

224.7606 685.5143 -564.4857 554.0314 -695.9686 315.4326 -134.5674 899.9999 -900.0001 134.5738 -315.4262 695.9679 -554.0321 564.4855 -685.5145 -171.3413 -171.3413 -17.8026 -17.8026 -30.3178 -30.3178 -94.9639 -94.9639 94.9636 94.9636 30.3176 30.3176 17.8031 17.8031 171.3414 171.3414 668.3524 -581.6476 570.5460 -679.4540 288.7014 -161.2987 900.0001 -899.9999 161.2968 -288.7032 679.4535 -570.5465 581.6475 -668.3525 -167.7530 -167.7530 6.3275 6.3275 -14.5821 -14.5821 -80.5852 -80.5852

333.3983 -633.3724 -330.8008 -345.6434 -700.4867 -789.3642 -518.0704 -853.8600 -853.8601 -518.0779 -789.3586 -700.4845 -345.6451 -330.8004 -633.3730 299.9744 -299.7204 36.1820 -26.1271 55.8276 -50.2847 169.2266 -163.1471 -169.2259 163.1465 -55.8271 50.2845 -36.1828 26.1280 -299.9745 299.7206 -585.8943 -369.1324 -389.0353 -661.3057 -741.4468 -550.3387 -858.5884 -858.5877 -550.3378 -741.4434 -661.3041 -389.0366 -369.1323 -585.8946 286.1740 -300.9615 -6.2242 15.9219 29.8557 -21.1816 145.1014 -136.9470

63

42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 60

21 29 22 30 23 31 24 32 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 25 33 26 34 27 35 28 36 29 37 30 38 31 39 32 40

-3195.6950 -3195.6950 -2926.2360 -2926.2360 -3435.9390 -3435.9390 -1992.1370 -1992.1370 111.7944 111.7944 100.9305 100.9305 108.5803 108.5803 168.2870 168.2870 108.5805 108.5805 100.9308 100.9308 111.7945 111.7945 -2623.1430 -2623.1430 -4647.9370 -4647.9370 -3803.8620 -3803.8620 -4325.0430 -4325.0430 -4325.0510 -4325.0510 -3803.8730 -3803.8730 -4647.9390 -4647.9390 -2623.1460 -2623.1460

80.5849 80.5849 14.5821 14.5821 -6.3271 -6.3271 167.7530 167.7530 631.0084 -618.9916 593.0106 -656.9894 220.6457 -229.3543 900.0001 -899.9999 229.3544 -220.6456 656.9891 -593.0109 618.9915 -631.0085 -55.9585 -55.9585 -4.5364 -4.5364 -6.9323 -6.9323 -20.8785 -20.8785 20.8785 20.8785 6.9323 6.9323 4.5365 4.5365 55.9585 55.9585

-145.1008 136.9465 -29.8556 21.1816 6.2237 -15.9213 -286.1740 300.9616 -481.1091 -451.0669 -445.6746 -605.6217 -646.9402 -660.0021 -864.9299 -864.9295 -660.0011 -646.9359 -605.6208 -445.6753 -451.0668 -481.1093 180.1476 -99.6447 10.5296 -12.1526 20.1307 -14.5308 67.9795 -36.4130 -67.9793 36.4130 -20.1307 14.5309 -10.5298 12.1528 -180.1477 99.6448

64

3.2.3 Anlisis del marco 1 por carga muerta Desplazamientos, reacciones y fuerzas en los elementos

Desplazamiento nodal mayor Delta X = 0.0MReacciones:

Nodo 33 34 35 36 37 38 39 40

Fuerza X 166.760 28.745 -26.488 340.304 -340.305 26.487 -28.745 -166.761

Fuerza Y 7581.958 13716.400 11913.670 19367.390 19367.390 11913.670 13716.400 7581.957

Momento z -300.568 -65.498 31.294 -577.921 577.922 -31.292 65.499 300.568

Fuerzas y momentos en los extremos de los elementos: Elemento 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 Nodo 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 F. Axial(x) -638.9432 -638.9432 -614.5264 -614.5264 -584.3444 -584.3444 -2172.9100 -2172.9100 -584.3448 -584.3448 -614.5275 -614.5275 -638.9431 -638.9431 -1834.6700 -1834.6700 -3455.3580 -3455.3580 -2882.8940 -2882.8940 -4971.9430 -4971.9430 -4971.9470 -4971.9470 -2882.8920 -2882.8920 -3455.3550 -3455.3550 F.Cort.(y) 1834.6700 -1787.8300 1667.5230 -1954.9770 927.9200 -237.9399 4734.0000 -4734.0000 237.9413 -927.9186 1954.9760 -1667.5240 1787.8310 -1834.6690 -638.9434 -638.9434 24.4166 24.4166 30.1822 30.1822 -1588.5650 -1588.5650 1588.5650 1588.5650 -30.1827 -30.1827 -24.4161 -24.4161 Momento(z) -1292.0760 -1174.9780 -1127.1610 -1845.7940 -1763.1160 -728.1458 -3771.0610 -3771.0630 -728.1469 -1763.1150 -1845.7930 -1127.1620 -1174.9790 -1292.0760 1292.0750 -944.2268 -47.8174 37.6405 -82.6785 22.9592 3042.9160 -2517.0620 -3042.9160 2517.0620 82