APLICACIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

APLICACIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASPractica5

Vizcarra Godinez Israel Andres

Grupo 5C6M

AB

m1

m2

AB

APLICACIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Introduccion teórica

MAPAS DE KARNAUGHLos Mapas de Karnaugh (MK) no son más que una extensión de los conceptos de tablas de verdad, diagramas de Venn y mintérminos. A continuación se ilustrará la manera en que estos tres conceptos se entrelazan para obtener lo que llamaremos un Mapa de Karnaugh. Para ello, consideremos el Diagrama de Venn de dos conjuntos A y B y localicemos en el los subconjuntos o regiones correspondientes a los cuatro mintérminos A.B, AB, AB y AB, es decir, los mintérminos m0, m1, m2 y m3.

AB m3

Como puede verse, Todo el diagrama de Venn se puede particionar en estas cuatro regiones independientes (no tienen puntos en común) y cada región está identificada por un mintérmino. Por otro lado, nada nos obliga a dibujar los conjuntos A y B redondos y el conjunto universo cuadrado, una manera más cómoda de representar el mismo diagrama con sólo conjuntos rectangulares es como se muestra en la siguiente figura.

A

B

Sin embargo, la representación anterior aún se puede mejorar eliminando las letras “m” y observando que se puede tabular en forma horizontal la pertenencia o no pertenencia de una región al conjunto A y en forma vertical a B como se muestra en la siguiente figura

m0 m1

m2

m3


AB

0 1

0

1

La figura anterior se denomina Mapa de Karnaugh de las variables A y B. En forma similar se pueden obtener los Mapas de tres y cuatro variables, correspondientes a diagramas de Venn de tres y cuatro conjuntos.

AB

C 0 0 01 11 10

0

1

Mapa de 3 variables

Como puede observarse, un mapa de 2 variables posee cuatro celdas (mintérminos), uno de 3 tiene 8, etc. de manera que un mapa de n variables poseerá 2n celdas, sin embargo los mapas tienen limitaciones y resulta impráctico trabajar con mapas de más de 5 variables

Los estados no importa tambien conocidos como irrelevantes, son estados que pueden ser útilizados para reducciones de las funciones, ya que pueden ser tomados como ceros o unos.

Estos estados son casos que no pueden suceder dentro de algun problema.

m0 m1

m2

m3

0 4 12 8

1 5 13 9


Desarrollo

Construya mediante un circuito lógico, una máquina elemental que genera la señal “1” en la salida cuando alguno de los siguientes hechos ocurren en la historia de “ Alicia en el país de las maravillas”.

a) Alicia corre detrás de alguienb) Alguien salta sobre el sombrerero lococ) Alguien corre detrás de Aliciad) La reina de corazones salta sobre Aliciae) El sombrerero loco salta sobre la liebre de marzo

Codifique del siguiente modo los fragmentos (proposiciones) que debe reconocer la máquina:

1) Asigne a los cuatro personajes etiquetas binarias en orden alfabético: Alicia 00; la liebre de marzo 01; la reina de corazones 10 y el sombrerero loco 11.

2) Relaciones: “X corre detrás de Y” etiqueta 0; “X salta sobre Y” etiqueta 1

Por ejemplo; ”Alicia salta sobre la liebre de marzo”, se representa por medio de la combinación: 00 1 01. Condición adicional; en esta historia nadie puede correr detrás o saltar sobre la reina de corazones. Note que nadie puede correr o saltasr sobre sí mismo. Utilice las condiciones irrelevantes en la reducción de la función de conmutación.

Solución

DatosAlicia 00Liebre de marzo 01Reina de corazones 10Sombrerero loco 11

X detrás de Y 0


X salta sobre Y 1

Estados irrelevantes o no importa

Nadie corre o salta sobre la reina

Nadie corre o salta sobre si

Nadie corre detrás de la reina00 0 1001 0 1010 0 1011 0 10

Nadie salta sobre la reina00 1 1001 1 1010 1 1011 1 10


Solución de inscisos:

a)

b)

c)

d) 10 1 00

e) 11 1 01


Tabla de verdad

A B C D E f0 0 0 0 0 X0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 X0 0 0 1 1 10 0 1 0 0 X0 0 1 0 1 00 0 1 1 0 X0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 1 X0 1 0 1 0 X0 1 0 1 1 00 1 1 0 0 00 1 1 0 1 X0 1 1 1 0 X0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 0 X1 0 0 1 1 01 0 1 0 0 11 0 1 0 1 01 0 1 1 0 X1 0 1 1 1 11 1 0 0 0 11 1 0 0 1 01 1 0 1 0 X1 1 0 1 1 X1 1 1 0 0 01 1 1 0 1 11 1 1 1 0 X1 1 1 1 1 X


Mapa de karnaugh

ABC

DE

X X 1 1 1 1

1 X X 1

1 1 1 X X 1

X X X X X X X X


Tabla de verdad

A B C D E F0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 10 0 0 1 0 10 0 0 1 1 10 0 1 0 0 10 0 1 0 1 00 0 1 1 0 10 0 1 1 1 10 1 0 0 0 10 1 0 0 1 00 1 0 1 0 10 1 0 1 1 00 1 1 0 0 00 1 1 0 1 10 1 1 1 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 0 11 0 0 1 1 01 0 1 0 0 11 0 1 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 1 11 1 0 0 0 11 1 0 0 1 01 1 0 1 0 11 1 0 1 1 01 1 1 0 0 01 1 1 0 1 11 1 1 1 0 01 1 1 1 1 1


Tablas de especificaciones


Conclusiones

Esta practica se me hizo un buen ejemplo debido a que fuera del conocimiento necesario para la realización de los mapas de karnaugh aunado a la realización de tablas de verdad asi como también la conexión correspondiente al integrado, se requiere de un análisis minucioso de los estados irrelevantes asi como los que dan una entrada positiva o uno. Debido a la redacción del problema es necesario poner mucha atención para no saltar ningún caso. Además la investigación del marco teórico fue vital en el incremento de nuestros conocimientos en este tema

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