5/13/2018 APLICACIÓN DE LOS ESPACIOS VECTORIALES - slidepdf.com

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APLICACIÓN DE LOS ESPACIOS VECTORIALES

Un espacio vectorial es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra

lineal, los espacios vectoriales tienen diversas aplicaciones en ramas de la matemática, la ciencia y

la ingeniería. Pero en esta ocasión veremos una aplicación muy especial las series de Fourier, que

se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, todo comenzó con las

raíces complejas, en las cuales se tiene un espacio vectorial de dimensión n y hay se define un

escalar para obtener una base ortogonal, en este momento es donde aparece el concepto

fundamental, y este es la transformada de Fourier la cual puede trabajar con compresión

de imágenes que es en dos dimensiones o con sonidos que son en una dimensión y aquí

la señal se transforma de la siguiente manera ? A? A

? Ane N 

k  f Ö n f  k 

1 N 

0k 

§

!

! donde los ? Anek  son

los elementos de la base ortogonal del espacio vectorial, y los ? Ak  f  Ö  serán las frecuencias

de la señal f, que recibirá el ordenador pero como regularmente la salida de señal son

muy grandes se deben de cortar en pequeños trozos como en el formato JPG coge

señales de tamaño 8x8, y así es mas fácil hacer el proceso en cada trocitos y conseguir

una base para la señal completa y gracias a esto podemos disfrutar de imágenes de buena

calidad y poco espacio.

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