Aplicacion de Los Metodos Numericos

8/17/2019 Aplicacion de Los Metodos Numericos

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ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA DE MINAS

APLICACIONES DE METODOS

NUMERICOS

ASIGNATURA : Métodos Numéricos

ESTUDIANTE : Renato Peña Saldaña

CODIGO : !"# $ #%&'#

DOCENTE : In() Salom*n Orti+

A,O : Tercero

TACNA – PERÚ

2015


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I. INTRODUCCION:

Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el

mismo, tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza

para así poder modifcarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado

sus conocimientos, intuición, experiencia y los medios naturales a los

que en cada momento ha tenido disponibles. on el gran poder de

cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone de grandes

venta!as para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos

más ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos

políticos, económicos, científcos o tecnológicos pueden tener un mayor

impacto en la me!ora de la calidad de vida del hombre. "ncontramos así

aplicaciones de los m#todos num#ricos en los ámbitos más diversos

desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural o

la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofsticadas como

ingeniería de alimentos, ingeniería m#dica, dise$o de %ármacos, biología,

etc..

"n la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los m#todos

num#ricos y su implementación en potentes computadoras, es posible,por e!emplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis

aerodinámico estructural de un avión, resolviendo en cada caso

sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles &a veces

de millones' de incógnitas.


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II. MARCO TEORICO:

METODOS NUMERICOS:

(n m#todo num#rico es un algoritmo que intenta resolver una operaciónmatemática comple!a en un ordenador. )os motivos por los que se usaun m#todo num#rico en vez de intentar una solución analítica puedenser varios*

• "l problema es muy comple!o, y no se puede encontrar unasolución analítica en la práctica

• "l problema no tiene solución analítica conocida, pero puederesolverse de manera num#rica

• "l tama$o de la solución lo hace impracticable para resolver amano

"l ob!etivo del análisis num#rico es obtener un m#todo para resolver el

problema matemático en un ordenador. +ay que tener en cuenta que elordenador solo es capaz de realizar operaciones matemáticas sencillas,y sobre todo, que los ordenadores usan un sistema discreto derepresentación de la in%ormación. "n el desarrollo de un m#todonum#rico hay que tener en cuenta por tanto dos aspectos*

• "s necesario traducir el problema a operaciones elementales&operaciones aritm#ticas'

• "s necesario controlar el error producido por usar unaaproximación para que el algoritmo sea estable y genere una

solución cercana a la realidad APLICACIONES EN LA INGENIERIA

continuación tenemos algunos e!emplos de aplicación de los -#todosum#ricos en la /ngeniería, específcamente en la /nvestigación0perativa y la 1imulación.

https://mat.caminos.upm.es/wiki/Representaci%C3%B3n_num%C3%A9rica_en_un_ordenadorhttps://mat.caminos.upm.es/wiki/Representaci%C3%B3n_num%C3%A9rica_en_un_ordenadorhttps://mat.caminos.upm.es/wiki/Representaci%C3%B3n_num%C3%A9rica_en_un_ordenadorhttps://mat.caminos.upm.es/wiki/Representaci%C3%B3n_num%C3%A9rica_en_un_ordenador


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MECANICA DE SOLIDOS:

)os m#todos num#ricos pueden ser utilizados para estudiar elcomportamiento de estructuras que son %abricadas en serie. (n e!emplotípico de esta aplicación es el modelado num#rico de casas habitación

de inter#s social. "n este caso es muy importante hacer el modeladointegral de la estructura, para ver su comportamiento como un todo ypoder tomar acciones tanto de dise$o como posibles reparacionescuando su%re da$o en condiciones de servicio.

2ambi#n es posible hacer la simulación num#rica entre dos sólidos, cadauno de ellos con un comportamiento di%erente. (n e!emplo típico es lainteracción entre una cimentación &zapata' y el suelo sobre el que seapoya. "l ob!etivo es determinar la máxima capacidad de carga quepuede soportar el suelo en condiciones de servicio. "n la 3igura 4 pudeverse el resultado de una simulación num#rica de la interacción suelo5

estructura."n ocasiones es muy importante hacer el análisis de estructuras que%ueron construidas hace muchos a$os. "stas estructuras pueden tenerya da$os estructurales y es muy importante poder predecir si laestructura es estable o bien si requiere alg6n tipo de reparación. 2ambi#n es importante modelar el tipo de reparación, qu# materiales seutilizarán y qu# estrategia constructiva se va a utilizar. (n e!emplo deeste tipo de modelaciones puede verse en la 3igura 7, en donde sepresentan los resultados de un análisis de da$o sobre las navescentrales de la catedral de 8arcelona.

Figura 7.- Modelado numerico de las naves centrales de la catedral de Barcelona.


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3igura 9.5 1imulacion umerica de una presa en arco.

"n la 3igura 9 se presenta un modelo de estudio de una presa en arco."n este tipo de estructuras debe tomarse en cuenta la capacidad de laroca sobre la cual se cimentará la cortina de la presa, la interacción conel :uido y garantizar que si se presenta una acción sísmica, la presa nose colapsará.

MECANICA DE FLUIDOS

(na rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánicade :uidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el %enómeno %ísicotienen ciertas peculariedades que las hacen di%íciles de abordar desde elpunto de vista num#rico. quí se presentan problemas de bloqueonum#rico de la solución y deben seguirse ciertas alternativas para hacerabordable el problema. (n tipo de problemas que es interesantesresolver es por e!emplo determinar las presiones que provoca el vientosobre una estructura determinada. (n estudio de ese tipo se realizó en

el observatorio astronómico de ;ran anarias, construido por laomunidad "conómica "uropea en las /slas anarias a fnales del siglopasado.1e requería poder determinar qu# de%ormaciones produciría el vientosobre las observaciones que se realizarían. "n la 3igura


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3igura


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3igura


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3igura .5 "!emplode interacción :uido "structura. -odelado de la vela de unbarco como un problema acoplado.

3igura


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num#ricos de dinámica de :uidos para simular el comportamiento delvehículo en movimiento &ya sea en tierra, en aire o en ambos'. "stopermite optimizar la %orma geom#trica exterior del mismo de maneraque su resistencia al avance sea la mínima posible, lo que permitirátener una vida 6til más larga, menor consumo de combustible, que sea

menos contaminante, que sea más ligero &más barato de producir'. Peroel estudio no termina ahí. )os modelos anteriormente descritos debenacoplarse con estudios que permitan el modelado de situacionesextremas de servicio del vehículo que podrían a%ectar la seguridad desus ocupantes, tales como* choque , vuelco, aterriza!e %orzoso, etc., loque exige hacer uso de modelos avanzados de dinámica estructural nolineal. Por otra parte, cada vez es más usual utilizar simulacionesnum#ricas para reproducir el ciclo de dise$o y %abricación de piezas delos vehículos.

"!emplos de estos procesos pueden encontrase en* la embutición, el

doblado y el corte de piezas de chapa para carrocerías y %usela!es@ elmodelado de la %abricación del monoblocA de un motor, de una biela ode un pistón &problema termo5mecánico con cambio de %ase paramodelar la solidifcación del colado de la pieza'@ el dise$o de me!oressistemas de seguridad activos y pasivos en caso de colisión &re%uerzosestructurales, bolsas de aire, etc.'.

3igura


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de un coche.

)a integración de todos estos modelos computacionales, que están%uertemente igados a la aplicación de los m#todos num#ricos, estánpermitiendo concebir la denominada C%abrica virtual, que permitirá

optimizar todo el ciclo productivo."n la 3igura


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EJERCICIOS CON APLICACIÓN DE METODOS NUMERICOS ENLABORES MINERAS:

2/"-P0 D" F/D0 D" ( D"PG1/20*

"l depósito de la fgura, inicialmente lleno de agua,se descarga &vacía' a la atmós%era a trav#s deltubo in%erior. alcule y represente gráfcamente,para las dos primeras horas de vaciado*

5 Fariación de la altura &+' del agua con eltiempo dentro del depósito.5 Fariación de la velocidad de salida con el

tiempo &punto >'. 2enga en cuenta que la velocidad en cada instantese puede calcular a partir de un balance de energíamecánica*

Donde*

V > H velocidad en la sección de salida &>'.g H constante de gravitación universal% H %actor de %ricción) H longitud de tuberíaD H Diámetro de tubería+ H altura del agua contando desde el punto &>'

"l %actor de %ricción se puede calcular a partir de la ecuación de

oolebrooA y Ihite*

Donde ε= rugosidad


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Re = número de Reynolds.

Datos:

J = H sección en el punto &>'

Solución: En este problema se debe resolver una ecuación diferencialordinaria.Sin embargo, en cada paso de la integración se debe además resolver un sistema de ecuaciones no lineales que permitan determinar el valor de la velocidad y el factor de fricción.


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P"L3/) D" 2"-P"L2(L1 " ) PL"D D" ( +0L0*

alcule como varía con el tiempo el perfl de temperaturas de la paredde un horno cuyo interior se mantiene a temperatura constante de


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Tint =1000 2emperatura de la pared interiorh = 20 W/(m2K) oefciente individual de transmisión decalork = 0.55 W/(m K) onductividad calorífca

Para los puntos interiores se debe cumplir que*

1e deben cumplir las siguientes condiciones iniciales y de contorno"n todos los casos

Para el primer caso*

Para el segundo caso*

Para el tercer caso *

Solución: La solución en estos casos supone la representación conel tiempo de todos los perles de temperatura, se darán sóloalgunos valores.


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III. CONCLUSIONES:

-ientras más datos obtengamos de los muestreos, podremos

saber un comportamiento me!or de los minerales. "s importante mane!ar 1o%tNare como el 1(L3"L , ya que nos

%acilita el procesamiento de datos a estudiar. "l so%tNare 1ur%er sirve para realizar los cálculos estadísticos y

grafcación de los datos maestrales siendo su aplicación la mayor

%acilidad de otros programa. lgo muy interesante es que se puede exportar estos mapas

realizados en el sur%er hacia otro so%tNare como es el autocad para

luego aquí, realizar una me!or presentación a los gráfcos de losdi%erentes mapas.

IV. BIBLIOGRAFIA:

- http*OONNN.in%omine.comOpublicationsOdocsOastro>==7.pd% - http://intr!!!.in".p#$.$%/&i'in"/p#(%i$/in"$#r&)

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