APLICACION DEL ANALISIS ESTRUCTURAL EN LA OBTENCION

APROXIMADA DE LA COMPONENTE ROTACIONAL DE UN SISMO

Antonio Sarcos Portillo1 Ana María Cobo de Chávez 1 Hildrun García Legl

1 Profesor Titular del Departamento de Estructuras de la Facultad de Ingeniería.Universidad

del Zulia. Apartado Postal 1247 (Correo Milagro Centro), Maracaibo. Estado Zulia.

Venezuela. Tel (5861) 212711 y 0149-628324. E-mail: asarcos@europa.ica.luz.ve

RESUMEN

Después de los sismos ocurridos en México en Septiembre de 1985, se pudo apreciar que una

de las causas más comunes de falla en las edificaciones cimentadas sobre suelos blandos

corresponde a la falta de rigidez traslacional y rotacional de las estructuras y/o al efecto

producido por una componente rotacional del sismo en la cimentación, lo que puede ocasionar

la destrucción parcial o total de las estructuras por pérdida de verticalidad, volcamiento y

colisión entre estructuras vecinas.Actualmente en el mundo existen muchos edificios

instrumentados con acelerómetros colocados en varios niveles de la estructura y en varios

puntos de un mismo nivel, lo que permite obtener la respuesta de la edificación sometida a un

sismo y a sus correspondientes movimientos traslacionales y rotacionales.Con este trabajo se

intenta obtener de forma aproximada una componente rotacional de un sismo que actúa en la

superficie del terreno.

Palabras clave: Rigidez traslacional, rigidez rotacional, rigidez lateral, aceleración rotacional,

interacción suelo-estructura, componente rotacional de un sismo, momento másico de inercia,

amortiguamiento rotacional, amortiguamiento traslacional, aceleración angular.

APLICATION OF THE DYNAMIC STRUCTURAL ANALYSIS TO OBTAINING

APPROXIMATE SEISMIC ROTATIONAL COMPONENT

ABSTRACT

After the Mexico City earthquake occurred in September of 1985, it was observed that one of

the most usual causes of failure in buildings over soft soils was the loss of translational and

rotational structural rigidity and the effect produced by the rotational seismic component on

the foundation, this may cause partial or total building destruction because of loss of

verticality, overturning or collision between neighboring structures.

Currently, many buildings in the world are being instrumented with accelerometers placed in

several levels and in many points at the same level. This allows us to get the dynamic

structural response when the building is subjected to earthquake and its rotational and

translational movements.

In this work it is attempted to get an approximate value of the translational and rotational

seismic component of an earthquake.

Keywords: Translational stiffness, rotational stiffness, lateral stiffness, rotational acceleration,

soil-structure interaction, seismic rotational component, moment of mass inertia, rotational

damping, translational damping, angular acceleration.

Recibido: 06-07-98, Revisado: 11-09-98, Aceptado: 05-01-99

1. INTRODUCCION

En la actualidad, se acostumbra instrumentar edificios con aparatos capaces de medir

aceleraciones en uno ó varios de sus entrepisos. Lo anterior se hace, entre otras razones, con el

objeto de comparar los resultados del análisis teórico con los obtenidos de las mediciones. En

general, se colocan varios acelerómetros en un mismo nivel, capaces de medir componentes de

aceleraciones en tres direcciones ortogonales en cada uno de los puntos seleccionados [1, 2],

tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Edificio Instrumentado

Al considerar que la cimentación es rígida a flexión, cosa que es válida sólo para algunos

edificios, se pueden calcular las aceleraciones angulares absolutas de la base en función del

tiempo , además de obtener en forma aproximada las velocidades angulares y

aceleraciones angulares de los entrepisos [3].

Este trabajo tiene como finalidad principal, calcular la componente rotacional de un sismo a

partir de registros sísmicos obtenidos en el suelo y en varios de los niveles de un edificio. Esto

puede ser de gran utilidad debido a que con esta técnica se podrá evaluar la importancia de esta

componente en la obtención de la respuesta sísmica de estructuras.

2.PARTE EXPERIMENTAL Y METODOLOGIA

Si se cuenta con un edificio simétrico en cuanto a su geometría y considerando su cimentación

infinitamente rígida y comportamiento lineal de los materiales que forman a las estructuras, se

puede analizar el comportamiento estructural de éste sometido a un sismo mediante un modelo

que considere la estructura plana, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Estructura con interacción suelo-estructura

Suponiendo que para la estructura de la figura 2 se tienen mediciones en la base,

correspondientes a aceleraciones horizontales del suelo y aceleraciones angulares

absolutas de la cimentación , las ecuaciones de movimiento para una estructura de

N pisos [4, 5] con un sistema de coordenadas como el de la figura 2 están dadas por la

siguiente expresión:

(1)

En la ecuación 1 se conoce, del vector de carga, solamente , por lo que el sistema no se

puede resolver, sin embargo, al observar que representa la aceleración angular

absoluta en la cimentación de la estructura, la ecuación se puede reordenar de la siguiente

manera:

(2)

Al despejar la rotación angular (θ) de la ecuación adicional se obtiene:

(3)

En las ecuaciones 1, 2 y 3 mi , Ji y hi representan la masa, el momento másico de inercia y la

altura del nivel i del pórtico, respectivamente y Ci , Cθ , C0 , Ki , Kθ y K0, representan las

constantes de amortiguamiento y rigideces: laterales del piso i y rotacionales y lineales del

suelo, respectivamente.

La ecuación 2 muestra que para obtener ó reproducir los desplazamientos producidos en los

entrepisos de un edificio cimentado en suelo blando, excitado por un sismo, es necesario

considerar los movimientos rotacionales de la cimentación y al resolver el sistema de

ecuaciones dado por 2 donde los vectores de carga son conocidos se obtienen como resultados

los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada entrepiso, los cuales al ser

sustituidos en la ecuación 3, permiten obtener en forma aproximada la rotación relativa de la

cimentación con respecto al suelo (θ). Al derivar (θ) dos veces con respecto al tiempo, se

obtiene la aceleración relativa de la cimentación con respecto al suelo y al restársela a la

aceleración angular medida en la cimentación , se obtiene la aceleración rotacional del

suelo que representa a la excitación angular de la componente sísmica rotacional del suelo.

En este trabajo se desarrollaron varios programas para ordenador matemático digital, PC, a fin

de recuperar el acelerograma rotacional del suelo, los cuales básicamente ejecutan la siguiente

secuencia de análisis:

1. Se escoge una estructura plana, en la cual se considera el efecto de la interacción suelo-

estructura y se somete a un sismo traslacional y rotacional ficticio y se analiza

según la ecuación 1, de donde se determina la aceleración angular relativa de la cimentación

y los desplazamientos y las aceleraciones de los entrepisos del marco.

2. Se suman las aceleraciones y la aceleración relativa en la interfase suelo-marco

, con este paso y el anterior se obtiene la aceleración rotacional absoluta en la base del marco

, la cual se conocerá en la práctica mediante registros de medición con acelerómetros.

3. Se inicia el procedimiento normal de obtención del acelerograma rotacional del suelo.

Suponiendo que se tiene por medición la aceleración rotacional absoluta, con este estímulo se

somete la estructura a una aceleración angular en la cimentación conjuntamente con la

aceleración traslacional , según la ecuación 2. De la respuesta de la estructura se

obtienen las aceleraciones y los desplazamientos en los entrepisos del marco, los cuales deben

ser iguales a los obtenidos en el paso 1, esto representa la primera verificación de resultados.

4. Se calcula el ángulo de rotación relativa (θ) mediante la ecuación 3.

5. Se deriva dos veces el ángulo de rotación (θ) por medio de un análisis de diferencias finitas.

6. Se resta a la aceleración absoluta la aceleración obtenida en el paso 5, y el

resultado debe ser la aceleración angular supuesta , en el primer paso de este

procedimiento. Esto representa la segunda y última comprobación de resultados.

3.RESULTADOS

Se analizó el pórtico de 5 pisos de la figura 3 [4], bajo una excitación sísmica que presenta en

forma simultánea las componentes de aceleración rotacional y traslacional del suelo,

y , supuestas inicialmente en forma senoidal, se consideró para el material que

forma el pórtico un módulo de elasticidad, E, igual a 200000 k/cm2 , y una frecuencia de 2 Hz

para el acelerograma translacional y 2.5 Hz para el acelerorama rotacional, este último se

puede observar en la figura 4a [5, 6], con lo que se verificó el buen funcionamiento del

programa realizado en este trabajo. Siguiendo los pasos antes descritos, se obtuvieron los

resultados para mostrados en las figuras 4a y 4b.

Figura 3. Pórtico de 5 pisos

Figura 4a. Acelerograma senoidal supuesto para el pórtico de 5 pisos, la ordenada

vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2

Figura 4b. Acelerograma senoidal recuperado para el pórtico de 5 pisos, la ordenada

vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2

Posteriormente, el mismo pórtico fue sometido a un procedimiento similar al anterior bajo el

efecto de las componentes sísmicas supuestas del suelo, y , medidas en un

edificio instrumentado de la Ciudad de México y se hizo una segunda verificación del

programa a través de los resultados mostrados en las figuras 5a y 5b.

Figura 5a. Acelerograma rotacional supuesto para el pórtico de 5 pisos, en la ordenada

vertical se encuentra la aceleración rotacional en RAD/s^2

Figura 5b. Acelerograma rotacional recuperado para el pórtico de 5 pisos, en la

ordenada vertical se encuentra la aceleración rotavcional en unidares RAD/s^2

La siguiente estructura a la cual se le efectuó el procedimiento para calcular fue a un

edificio instrumentado de la Ciudad de México, Edificio Jalapa (edificio de 13 pisos,

instrumentado en la cimentación y los pisos 3, 8 y 13) el cual cuenta con un estudio donde se

determinaron las rigideces y amortiguamientos equivalentes de los pisos instrumentados y de

la interfase suelo-estructura [7]. Estos parámetros fueron determinados basándose en un

proceso inverso de obtención de parámetros, es decir, a partir de los registros sísmicos de

varios pisos del edificio se logran calcular parámetros tales como las rigideces y

amortiguamientos. Los resultados de este estudio se muestran en la figura 6 y tabla 1.

Figura 6. Idealización del edificio Jalapa

TABLA 1. Constantes de rigidez y amortiguamientos obtenidos de un análisis estático del

dificio Jalapa Ton s2/cmton/cm

Los datos de mediciones correspondientes al edificio Jalapa se encuentran en una base de

datos creada por la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica [8], la cual contiene los registros

de sismos fuertes ocurridos en los últimos años en ese país. Después de estudiar

cuidadosamente todos los registros sísmicos obtenidos en ese edificio fueron seleccionados

dos de éstos, ocurridos en: 24/10/93 y 23/05/94, cuyas componentes sísmicas traslacionales

y rotacionales absolutas de la cimentación se muestran en las figuras 7 y 8.

Una vez preparados todos los datos requeridos para calcular una posible componente

rotacional de la aceleración del suelo, se llevó a cabo el procedimiento antes descrito a partir

del paso 4, para el cual se utiliza la ecuación 3 partiendo de valores iniciales nulos para q. En

el paso 5 se deriva dos veces el resultado obtenido en el paso anterior para obtener .

Luego, a la aceleración absoluta se le resta y se obtiene , estos valores se

muestran en las figuras 9 y 10 y representan el primer intento para obtener una posible

componente sísmica rotacional que actúa como excitación en la base de una edificación. Vale

la pena destacar que un edificio para el cual el fenómeno rotacional no se pueda descartar, bien

sea porque se encuentre desplantado en suelo blando ó bien porque la rigidez de la interfase

suelo-estructura no sea adecuada habrá que tomar en cuenta efectos rotacionales para la

reproducción correcta de la respuesta dinámica del mismo en las ecuaciones 1 y 2 pues el

vector de carga depende directamente de y .

Figura 7. Acelerogramas traslacionales registrados en el edificio Jalapa

Figura 8. Acelerogramas rotacionales registrados en el edificio Jalapa

4. ANALISIS DE RESULTADOS

El edificio de 5 pisos se sometió a un sismo ficticio donde las componentes rotacionales y

traslacional de la aceleración son senoides. También fue sometido a un sismo real para el cual

y fueron medidas en un edificio instrumentado y aplicadas al pórtico en el

suelo. Para ambos casos se siguió el procedimiento de cálculo antes descrito, lográndose

recuperar los acelerogramas supuestos inicialmente con márgenes de error muy pequeños,

como se puede apreciar en las Figuras 4a, 4b, 5a y 5b.

El edificio Jalapa se sometió separadamente a dos sismos registrados los días 24/10/93 y

23/05/94, para ello se llevó a cabo el procedimiento de recuperación antes descrito a partir del

paso 4, con todos los parámetros conocidos a partir de la referencia [7], además se realizó una

recuperación aparte calculando las masas normalmente, de acuerdo con los planos del edificio

y las rigideces traslacional y rotacional de acuerdo con las referencias [9] y [10], tomando

como Cθ el obtenido del proceso inverso [7]. Los resultados obtenidos se muestran en las

figuras 11 y 12, en éstos se observan pequeñas diferencias con respecto a las figuras 9 y 10.

Los resultados indican lo siguiente:

1. Al utilizar este método es posible determinar en forma aproximada la

componente sísmica rotacional del suelo en varios puntos de una Ciudad, con lo

cual se podrían construir espectros rotacionales de sitio para distintos tipos de

subsuelo y verificar que tipos de estructura son los más afectados por esta

excitación.

2. Mediante un análisis espectral se pueden calcular las frecuencias

predominantes de las componentes sísmicas rotacionales y verificar que tipos

de estructura son más sensibles a estas componentes sísmicas.

3. Al emplear esta metodología también es posible reproducir la respuesta de

una estructura cimentada en suelo blando o con una rigidez rotacional pequeña

de la interfase suelo-estructura, cuando se encuentre sometida a excitación

sísmica.

5. CONCLUSIONES

1. De acuerdo con las figuras 4a, 4b, 5a y 5b, con este método es posible

obtener un acelerograma rotacional del suelo en forma aproximada, para sismos

de baja intensidad donde el comportamiento no-lineal de la estructura y del

suelo se puede despreciar.

2. Los acelerogramas rotacionales del suelo se pueden utilizar para obtener

espectros de Fourier y espectros de respuesta, que pueden ser necesarios en

zonas de suelo blando, donde sea factible la pérdida de verticalidad o

volcamiento de edificios sometidos a sismo.

3. De acuerdo con los valores obtenidos para la aceleración rotacional del suelo,

se observa que puede ser importante su consideración para el análisis y diseño

de edificios sometidos a sismo, con lo cual se sugiere realizar un estudio que

verifique que porcentaje de la respuesta sometida a excitación sísmica puede

estar ocasionada por componentes rotacionales del suelo en edificios

cimentados en suelo blando ó cimentados en suelo duro pero con un sistema de

rigidez inadecuado en la interfase suelo-estructura.

6. REFERENCIAS

1. Rodríguez Cuevas, Neftalí Análisis crítico de metodologías para la interpretación de

registros sísmicos en edificios , Secretaría General de Obras del Distrito Federal, México,

Diciembre de 1993. [ Links ]

2. Rodríguez Cuevas, Neftalí Response measurements of a tall building under seismic

excitation , Tenth World Coference, 1992, Madrid, España. [ Links ]

3. Sarcos Portillo, Antonio; Rodríguez Cuevas, Neftalí y García Legl, Hildrun Análisis

Dinámico Espacial con Interacción Suelo-Estructura , Boletín Técnico del IMME, Aprobado

en 1997, en Prensa. Venezuela. [ Links ]

4. Sarcos Portillo, Antonio Análisis dinámico de pórticos y edificios por los métodos de

Rayleigh, Stodola y Determinante a través del computador , Universidad del Zulia,

Venezuela, 1992. [ Links ]

5. Sarcos Portillo, Antonio y Ordaz S, Mario Análisis de marcos planos con interacción

suelo-estructura , Trabajo de Investigación, UNAM, 1994, México. [ Links ]

6. Bielak, J Modal analysis of building-soil interaction , Instituto de Ingeniería, UNAM,

Publicación E-17, Julio de 1975. [ Links ]

7. González Alcorta, Ricardo Análisis y predicción de comportamiento dinámico de

estructuras usando identificación de sistemas y linealización equivalente , Tesis Doctoral,

México D.F, Noviembre de 1995. UNAM. [ Links ]

8. Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes ,

Disco Compacto, Vol. I, 1997, México. [ Links ]

9. A. H. Hadjian Seismic soil-structure interaction: A full circle , Defense Nuclear Facilities

Safety Board, Memorias de X Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Puerto Vallarta,

1993, México. [ Links ]

10. Departamento del Distrito Federal, Normas Técnicas Complementarias del Reglamento

de Construcción para el D.F. , 1988, México. [ Links ]

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