Aplicacion Del Phase

8/3/2019 Aplicacion Del Phase

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Aplicacin del softwarePhase2 en el anlisis de

Excavaciones

Mtodo de los ElementosFinitos


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Qu son elementos finitos?

El mtodo de los elementos finitos, formaparte de los mtodos numricos.

Los mtodos numricos constituyentcnicas mediante las cuales es posibleformular problemas matemticos, de talforma que puedan resolverse utilizandooperaciones aritmticas.


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Aunque existen muchos tipos de

mtodos numricos, estos compartenuna caracterstica comn :Inevitablemente requieren de unbuen numero de tediosos clculos

aritmticos. Por ello, no es raro quecon el desarrollo de lascomputadoras, el papel de losmtodos numricos en la solucin de

problemas de ingeniera hayaaumentado de forma considerable enlos ltimos aos.


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Mtodo de los Elementos Finitos

x

y

z

w

v

u

dV

La posicin de un volumen puntual en el espacio ser :

, , Tx x y z


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w

v

Su

u=0

S

V

i

Pi

ST

TEn la figura el cuerpo 3D tiene unvolumen V y una superficie S. Lospuntos del cuerpo estn

identificados por sus coordenadasX,Y,Z. La frontera Su, restringida ala regin del desplazamiento.

V : Volumen del cuerpo

S : Superficie del cuerpo

Su : Frontera

Pi : Punto del cuerpo, P(x,y,z)

T : Fuerza distribuida. (Traccin)

Debido a la accin de la fuerza elcuerpo se deforma.

u : Deformacin


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Elementos Finitos

Pasemos al anlisis : Cmo trabajael MEF?

, ,

Tx x y z

, ,T

u u v w

, ,T

x y zf f f f

, ,T

x y zT T T T

, ,

T

i x y z iP P P P

Punto del cuerpo

Traccin superficial

Deformacin en un punto

Fuerza por unid. De Vol.

Presin P, actuando en punto i

Observamos que todos estos parmetros son vectoriales.


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MEF

Si el Volumen elemental dV se contrae aun punto, el tensor de esfuerzo serepresenta por una matriz simtrica

(3x3), pero para guardar simetra,representmoslo como un vector fila :

, , , , ,T

x y z yz xz xy

Recordemos que estas componentes, estn actuandopor la presencia de T.


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MEF Esfuerzos y Equilibrio

Consideremos el equilibrio delvolumen elemental. Obtenemos lasfuerzas sobre las caras multiplicando

los esfuerzos por las areascorrespondientes.

Escribimos :0, 0 0x y zF F y F

Recordemos que : dV dxdydz


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Esfuerzos y Equilibrio

Ecuaciones deequilibrio :

0

0

0

xyx xzx

xy y yz

y

yzxz zz

fx y z

fx y z

fx y z

Luego con estas ecuaciones, el programa

PHASE2 , que trabaja con el MEF podrcalcular el esfuerzo en las direcciones X, Y, Z a partir de las fuerzas.


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Deformaciones Unitarias -Desplazamientos

Deformacinunitaria en formavectorial

correspondiente alos esfuerzos :

, , , , ,

T

x y z yz xz xy

Deformacin unitaria sobre las caras del

volumen elemental :

, , :x y z Deformaciones unitarias normales

, , :yz xz xy Deformaciones unitarias angulares

, , , , ,

T

u v w v w u w u v

x y z z y z x y x


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Tambin aplicando la ley de Hook

(1 2 )

x y z x y z

v

E

De donde: D

D es la matriz del material ,dada por :1 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0.5 0 0(1 )(1 2 )

0 0 0 0 0.5 0

0 0 0 0 0 0.5

v v v

v v v

v v vEDvv v

v

v


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Phase2 y el MEF

Hay que recordar que el MEF supone quelas condiciones en la frontera del elementoson invariantes.

Podemos concluir que con estosalgoritmos el Phase2 ser capaz decalcular tanto esfuerzos y deformaciones,parciales y totales a partir de datos como

las Tensiones inducidas y la geometra delelemento a analizar.


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USO DE LOS MTODOS NUMRICOS Como los mtodos analticos son limitados en el

diseo de excavaciones se va requerir el uso de

algn mtodo numrico, que permita obtenersoluciones ms cercanas a la realidad.

El clculo tenso deformacional de un macizorocoso o de un suelo mediante la aplicacin de

los mtodos numricos, se fundamenta en laresolucin de las ecuaciones diferenciales quecontrolan el comportamiento mecnico delmacizo rocoso, previa la generacin de hiptesissimplificadoras que son requeridas en cadamtodo.

Los mtodos numricos pueden clasificarse enMtodo de los Elementos de Contorno.

Mtodo de las Diferencias Finitas.

Mtodo de los Elementos Finitos.


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CARACTERES Y LIMITACIONES DELPHASES

Se usa para clculos tenso deformacionales en

2 dimensiones mediante el MEF, MEC o como unprograma hbrido.

Si el terreno es elstico se usar un modelo conel mtodo de los elementos de contorno ya que

con el, los resultados no pierden muchaprecisin.

Si el terreno presenta comportamiento elasto plstico ya no es aplicable el mtodo de loselementos de contorno, aplicndose el deelementos finitos. Esta opcin produce unanlisis elstico de tensiones muy rpido ytambin indica zonas sobretensionadas.


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Las limitaciones que se deben consideraral momento de interpretar son :

Se asume que estamos en deformacin plana;esto significa que la excavacin tiene unalongitud infinita en la direccin a la seccin quese analiza.

El campo de tensiones, es decir una de las 3tensiones principales debe estar alineada con eleje longitudinal de la excavacin.

Su aplicacin es para rocas duras y competentes(en cuya caso para la opcin de sostenimiento,es el empernado de rocas), como no fuera as,puede variar al cableado y shotcrete.


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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO

Para iniciar el diseo, se establecen las coordenadas

del dominio que definen el problema con losparmetros de control del proceso, donde se define elnmero de estados en que se va a dividir el modelo;mximo nmero de iteraciones y la tolerancia quecontrola la fuerza de desequilibrio en c/nodo.

Para definir la forma geomtrica se introducen loscontornos exteriores, la excavacin y las interfasesde separacin de materiales y en base a estos sedivide el contorno en un nmero de referencia para elmallado a crear.

A continuacin se crea la malla (mesh), con laaplicacin de la opcin mesh, del Phases, el cualgradua la malla en funcin de consideracionesgeomtricas; permitiendo al usuario hacer el modelo,

pudiendo ser modificado.


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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO Se vara el tamao de la malla usando el factor de

expansin. Se vara el tamao de los elementos de contorno

que puede ser rectangular, circular o envolventealrededor de la obra.

Se suaviza la malla, para obtener tringulos lo msequilteros posibles.

Se especifica la forma de anlisis: elementos decontorno o elementos finitos nicamente o utilizarel mtodo hbrido.

Creado el mesh, se pasa a definir las condicionesde contorno y la geometra de la excavacin , asicomo las diferentes etapas de la misma, pernos uotro tipo de sostenimiento con el objeto deespecificar el tipo de sostenimiento a usar comoson los pernos, shotcrete o cable bolting.


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DISEO GEOMETRICO DEL MODELO

Las condiciones de contorno se asignan

mediante condiciones de desplazamiento enel lmite exterior del modelo discretizado (soloen elementos finitos) mediante presionesinteriores en excavaciones cerradas (solo

usado en problemas con un solo estado), omediante cargas superficiales distribuidasnicamente en un contorno de la excavacin

o de la superficie. Los sistemas de sostenimiento (empernado,

cableado) puede ser de tipo puntual osistemtico en forma radial o en forma

normal.


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ESTADO TENSIONAL INICIAL

El analista puede definir el campo tensional inicial delmodelo, que puede ser constante o variable con laprofundidad.

Es importante introducir la tensin en el plano a laseccin de estudio para conseguir que las

deformaciones usadas por Phases seantridimensionales.

Si el campo tensional es constante: introducir latensin principal mayor, la tensin principal menor, latensin a la seccin de estudio y el ngulo queforma con la horizontal la tensin principal mayor.


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Si el campo tensional varia con la profundidad sedebe:

a)Definir la elevacin de la superficie del terrenorespecto al sistema de coordenadas definido porel usuario.

b)P.E del recubrimiento.

c)Relacin de tensin horizontales / verticales.

d)Esfuerzos residuales que puedan existir.


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El siguiente paso: asignamiento de las

propiedades de c/u de los materiales, terreno ysostenimiento.

A los elementos de contorno se le asignan laspropiedades del material en Default (elstico,homogneo e isotpico).

Para el resto de materiales se introducen laspropiedades elsticas, indicando el tipo dematerial que puede ser istropo,transversalmente istropo y ortrtopo elcomportamiento del material (elstico, plstico osin rotura por traccin) y el criterio de rotura delmaterial (Mohr Coulomb, Hoek Brown o HoekBrown modificado).


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SALIDA DE RESULTADOSLa salida de resultados es como sigue:

Tensin principal mayor

Tensin principal menor

Tensin en el plano al estudiado.

Coeficiente de seguridad

Zonas de plastificacin

Desplazamientos vertical, horizontal y laterales.

VENTAJAS

Rapidez de diseo : generacin automtica de malla

Rapidez de ejecucin Entrada de datos visual sin cdigos de programacin


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EJEMPLOS PRACTICOS


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EJEMPLO N 1

Anlisis de un Tunel


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Este es el entorno de trabajo del PHASES

bajo el Sistema Operativo WINDOWS


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Importamos el archivocon extensin DXF y

seleccionamos las opciones

de Importacin


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La seccin del tnel ha sido cargada


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Definimos unlimite externo tipo


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El limite tipo

caja ha sidocreado


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Discretizamos


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Se observa el nmero de elementos de

la excavacin y del lmite externo


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Empezamos a crear la Mallade los Elementos Finitos


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La Malla delos ElementosFinitos hasido creada


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Definimos los

esfuerzos decampo e

ingresamos

sus valores


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Se definen las

propiedades

del material

que se encuentra

alrededor

de la excavacin


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Asignacin

de Propiedades


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Seleccionamos Excavation

y picamos el interior

de la seccin


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Se ha realizado

la excavacin


39/102

Un momentito

estoy pensando

Computamos


40/102

Interpretamos


41/102


42/102


43/102


44/102


45/102


46/102

Hasta aqu hemos

analizado el modelo sinsostenimiento alguno

usando parmetros para

materiales plsticos; ahora

pues procederemos aanalizar el mismo modelo

despus de agregar:

Cables y Shotcrete


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Agregamos

los cables


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Definimos lalongitud de loscables y elespaciamientoentre cables


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Ingresamos el punto

de convergencia

de los cables


50/102

Este es el punto

de convergencia

de los cables


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Se han dibujadolos cables


52/102

Definimos las propiedades

de los cables


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Agregamos el recubrimiento


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Picamos todo el borde

de la excavacin


55/102

Se observa elrecubrimiento deshotcrete


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Definimos laspropiedadesdel Shotcrete


57/102

Un momentito

estoy pensando

Computamos


58/102

Interpretamos


59/102


60/102


61/102


62/102


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EJEMPLO N 2


65/102

Se definen

los stages


66/102

Aqu

aparecendichos

stages

Se realiza el

dibujo de laexcavacin.


67/102

Se agrega

un stage


68/102

Se agrega

un stage


69/102

Se definen el

tipo de limitey se declara

el factor de

expansin.


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El limite tipo

caja ha sidocreado


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Se dibuja los

limitesgeometricos

de mineral


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74/102


75/102

Discretizamos


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La malla de

elementosfinitos ha

sido creada


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Se exporta el

archivo enDXF que

contienen los

cables.


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Los cables

han sidocargados.


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Se definen

laspropiedades

de la masa

rocosa

circundante


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Se definen

laspropiedades

del mineral


81/102

Se definen

laspropiedades

del relleno


82/102

Se definen

laspropiedades

de los cables


83/102

Se asignan

losmateriales y

se realiza la

excavacin


84/102

La

excavacinha sido

realizada


85/102

Computamos

Un momentito

estoy pensando


86/102

Interpretamos


87/102


88/102


89/102


90/102


91/102


92/102


93/102


94/102


95/102


96/102


97/102


98/102


99/102


100/102


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